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Erwiederung auf die im Mrz-Hefte d. Ann. enthaltenen Bemerkungen des Hrn. C. Holtzmann

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VIII. Erwiederung auf die im Marz- Hefte d. Ann.
enthaltenen Bemerkungen des Hrn. C. Ho It z m a n n ;
oon R. C l a u s i u s .
Hr. H o l t z m a n n sucht
in den oben erwahnten Bemerkungen nachzuweisen, dafs der einc der beiden Grundsatze,
auf dencn die Entwickeluugeu meiner friiheren Arbeit uber
die bewegende Kraft der Wiirme l ) beruhen, theils unnbthig, theils unhaltbar sey.
Er sagt zunlchst, ich gehe von der Annahme aus, .dafs
die Warmemenge in einem Gase bei dcmselben Drucke
und dcrselben Tcmperatur nicht dieselbe zu seyn brauche. et
In diesen Worten finde ich meine Ansicht nicht ganz strcng
wiedergegeben; wenigstens kbnnte die Fassung leicht zu
Mifsverstlndnissen fuhren. Fur diejenige Wlrmemcnge,
welche ich iiberhaupt als existirend anerkenne, nchmc icli
eine solche Unabhangigkeit von den ubrigen physikalisclien
Eigenschaften des Gases, oder des sonst betrachteteii Kbrpers, durchaus nicht in Anspruch, sondern meiue Behauptung bezieht sich nur auf eine Wzrmemenge, deren Vorhandenseyn iu dem gegenwartigen Zustande des Kilrpers
ich bestreite, und auch auf diese nur zum Theil, nfmlich
so weit sie zu der geleisteten iiurseren und nicht zu dcr
inner? Arbeit verbraiicht ist.
Die erste Einwendung, welche H o 1 t z m a n n sodann
gegeu meine Grundansicht geltend macht, geht dahin, dafs
dieselbe schon an sich mit eincr Unwahrscheinlichkeit behaftet sey, indem ich selbst finde, dafs der Uebergang
der Warme von einem warmeren zu einem kllteren Karper, welcher wahrend der Leistuug einer Arbeit stattfindet, mit der Vgeleisteten Arbeit iu einer bestimmten Relatiou stehe, und dabei doch annehme, dafs diese iibergeleitete Warme nichts mit der Arbeit zu thun habe, sondern
I ) Diue Ann. Bd. 79, S. 368 und 500.
I19
vielmehr eine ganz andere Warmemenge als die wirklichc
Ursache der Arbeit zu betrachten seg.
Dafs die iibergeleitete W a r m e nichts snit der Arbeit zu
thun habe, habe ich weder ausgesprochen, noch lionnte
ich es meinen, da ich nicht n u r eine bestimmte Relation
zwischen beiden zugestanden, sondern auch selbst nachgewiesen habe, dafs man, wenn man diese Relation nicbt anuehlneu wollte, zu Resultaten koinmen wiirde, welche dem
sonstigen Verhalten der W a r m e widersprechen. Ich habe
nur gesagt, dafs wir den Uebergang der W a r m e nicht als
das eigentliche Aequioalent der Arbeit zu betrachten brauchen, iodem ich als solches eiiien wirkliclien Verbrauch
von W a r m e angenommen babe. W a s nun aber die von
H o 1 t z m a n n ausgesprochene Ansicht betrifft , dafs, wenn
inan doch einmal den Zusammenhang des Wlrmeiiberganges mit der geleisteten Arbeit anerkenne, es nahe liege,
ihii auch als die wirkliche Ursache derselben zu betrachten, nach welcher Ansicht es also als uberfliissig erscheinen wiirde, dieselbe Arbeit noch mit einer anderen W a r memenge in Zusammenhang bringen zu wollen, so kaun
ich darauf nur erwiedern, dafs der auf diese andere, namlich auf die verbrauchte Warmemenge beziigliche Satz kein
willkiirlich angenommener ist , sondern auf vielen Thatsachen beruht, welche ihn mit solcher Bestimmtheit zu fordern scheincn, dafs wir ihii nur d a m aufgeben diirften,
wenn er unit anderen Thatsachen in directem Widerspruche
st a 11d e.
Nach dieser mehr principiellen Einwendung geht H o 1 t z m a n II auf eine mathematische Eotwickelung iiber, und leitet daraus einen neueD Einwurf a b , durch wclchen sich,
wie er sagt >)dieUuhaltbarkeit der Anwendong des Grundsatzes, wie sie bei mir vorkommt, noch bestimmter nachweisen 1afst.n Dieser Einwurf hat mich um so mehr in
Erstaunen gesetzt, als er nicht etwa auf einer abweichenden Aneicbt iiber phgsikalische Wahrbeiten , sondern auf
einer meiuer Meinung nach unricbtigcn Anwendung der
Grundprincipien der Differentialrechnnng beruht.
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H o 1t z m a n n bildet namlich zwei Differeutialausdriicke
fiber Warmemengen, welche einem Korper mitgetheilt werden sollen, subtrahirt d a m diese Ausdrficke von einander,
und vergleicht die Differem mit eiuer gewissen ArbeitsgrBfse. Nun besteht aber sowohl jene Warmedifferenz,
als auch diese Arbeit nur aus Gliedern, welche in Bezug
auf die Differentiale von der zweiten Ordnung sind, und
somit mufsteu bei der Entwickelung auch von Vorne herein alle GrOfscn zweiter Ordnung berucksichtigt werden.
Dieses hat H o 1t zm a n n vernachlassigt , und dadurch ist
sein Resultat ganzlich eutstellt.
Er sagt, dafs, wenn auch >>dieGesammtwiirme eines
Korpers nicht durch das Volum und die Temperatur und
den Aggregationszustand desselben allein bestimmt sey,
doch jedenfalls die Warmemenge, welche erforderlich ist,
urn seine Temperatur urn d t und sein Volum uin dw zu
iindern, durch
U d t t Wdw
vorgestellt werden konne, wobei U und W Functioncu von
t und v seyen.tt
Dafs die bier mit U und W bezeichneten Differentialcoefficienten erster Ordnung Functionen von t und w sind,
ist allerdings richtig. U m aber jene Warmernenge mit der
bier erforderlichen Genauigkeit auszudrlicken, genugen, wie
schon gesagt, die bier gegebenen Glieder erster Ordnung
nicht, sondern es mussen noch die Glieder zweiter Ordnung hiuzugefugt werden. W e n n dieses aber geschehen
soll, so ist es nothwendig, vorher genau anzugeben, in
welcher Weise die Aenderung von t und v vor sich geht;
denn es macht in Bezug auf die Warmemenge einen Unterschied, ob zuerst die Temperatur uud dann das V O ~ U men, oder zuerst das Volumen und dann die Temperatur,
oder beide gleichzeitig nach einem hestimmten Gesetze geandert werden. W i r wollen bier gleich den letzten Fall
annehmen, welcher der allgemeinere ist, und die beiden
ersten als Granzfille in sich schliefst. W i r betrachten daher von den beiden Grbfsen t uud v die eine als Function
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der auderii, oder, was auf dasselbe hinauskommt, aber die
Forinclu symmetrischer macht, beide Grbfsea als Functiolien einer dritten q welche dann als die einzige unabhangige Variable anzuaeheu ist.
Bezeichuen wir nuu die Warmemeuge, welche deln
Kilrper mitgetheilt werdeu mufs, wahrend die unabhangige
Variable von deln Wertbe a: bis z + d z wachst, mobei
zugleich t uud o in t+ d t und o + d v iibergehen, mit d Q ,
so is[:
Hieriu mbgen fur die Differentialcoefficienten von t und o
folgende einfache Zeicheu eingefuhrt werdeu :
(1.)
c=a;
dx
-
dx’
danu geht die vorige Gleichuiig iiber in
Naclidem auf diese Weise die unabhsngige Variable
aus 5 in z + d s ubergegangen ist, soll sic noch aus s + d z
in a:+dz+Sz
libergehen. Dabei soll aber das Wachsen
von t und o nach einem anderen Gesetze geschehen, wie
vorher, und es miigen ihre Differentialcoefficienten, bezogen auf den ursprunglicheu W e r t h 3: der unabhangigen
Variablen, nach diesem neuen Gesetze durch folgende Buchstaben bezeichnet werden:
Nennt man dann noch die Warmemenge, welche deln Kiirper bei dieser Vergnderung mitgetheilt werden mufs sQ,
SO erhalt man:
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Nun soll die unabliliugigc Variable noch eiumal aus
ihrcin ursprungliclicn Wcrthe z in x + d x + S z
vcrwandelt werden, aber wiilirend dieses vorlier i n zmei aufeinanderfolgenden Vcranderungen gcscliali, soll es jetzt init
Einem Male gcschcheii. Uabei solleu t und TJ eiuem clritten Gesetze folgcn, nach welchem ihre Differentialcoefficienten durcli folgentic Buchstabcn dargcstcllt seyeii:
Die Warmcmenge, welche dem Kbrper bei dieser Verandcrung mitgctlieilt werden mufs, hcifse D Q, dann erhiilt
man:
(I 11.) D Q =(U A + WB)(dz +Sz) 1 (=)
nu A a
+
Aus dieseu drei Grbfsen d Q , S Q und D Q mufs n i i i i
dem Verfabren von H o 1t zin a n n gemafs die Differenz
dQ+SQ--DQ
gcbildet werden. Um dabei die nathigen Reductionen inacheu zu kannen, mussen wir vorher noch die zwischen
den Differentialcoefficienten a, a’, a, a’ etc. stattfindcndcn
Ueziehungen betrachten. Diese Grbfsen sind namlich nicht
ganz willkurlich , sondern sie mussen so beschaffen seyn,
dafs auf beiden Wegen, auf welchen x in s + d s + S x
iibergebt, auch t und v zu denselben Werthen gelangen.
Bezeichnen wir die im ersten Falle stattfindenden beiden
aufeinanderfolgenden Aenderungen vou t wit d t und 6 t
uud die im zweiten Falle stattfindende Aenderiing mit D t ,
und entsprecheud bei e, so muTs also seyn:
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dt+St=Dt
d v +60 =D v .
Nu11 ist aber:
d t =a d x + d
dx2
-+ etc.
S t = n 8 x + a ' d x S x + c r ' ~6x1 + etc.
(dx+6x)'
Dt=A(dx+ax)+H
+ etc.
und ebenso in Bezug auf B . Man erhalt also, wenn man
nur die Glieder bis zur zweiten Ordnuug beriicksichtigt,
folgende zwei Bedingungsgleichungeu:
(5.) adx+n6s+dz
d x=
+A,
+ a ' d x 8 x + a ' x6 2 = A ( d x + S x )
(dz+Sx)'
2
y =B ( d x + 6 x )
( 6 . ) bdx+Pilx+b'$'+fdxSx+fl
+g
(dz+8x)'
2
.
Hieraus ergeben sich sofort, wenn man immer die Glieder vou hbherer als zweiter Orduuilg veruacbl&ssigt, noch
folgende Hiilfsgleichungen:
( 7 . ) ( a d x + a 8 x ) 2 = A 2 (dx+3'x)2
( 9 . ) ( b d x + / 3 S x ) ' = B 2 ( d z t 3'2)'
(9.) (adz+aJx) (bdx+pSx)=AB
(dx+Sx)*.
Wenu man diese Bedingul~gsgleicliunge~lbei der Bildung der Differeuz d Q +6 Q -D Q beriicksichtigt, so hebe11 sich alle iibrigen Glieder fort, uud es bleibt nur die
Gleichune;:
und wenu man hierin noch fifr d x uud a x nach den Gleichungeu (1.) und (2.) d t , a t , d v und Sv einfuhrt, S O
kommt:
Der bier an der rechten Seite stehende Ausdruck mub
H o 1t zm a n n gegebenen, namiich :
s h l t des von
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iiiit der geleisteteu Arbeit verglicheu werden, d a m erhiilt
man statt der von ibm gewouueneu Schlufsgleichung, welche
in sich selbst cinen Widerspruch euthiilt, und in welcher
er daher eiuen Beweis gegen meine Theorie gefunden zu
haben glaubt, die folgende Gleichuug:
(V.)
(T)-(%)=A-&.
dP
Diese Gleichung stiinmt vollkominen xuit deu fruher von
inir gegebeuen ubereiu. Wendet inau sie namlich auf eiu
permaueutes Gas an, bei welchem nach dem M. uud G. Gesetze die Gleichuug :
p . v=R(a+t)
stattfindet, uud somit
ist, so geht sie fiber in:
welche, nur mit etwas auderen Zeichen, geuau dieselbc
Gleichung ist, die ich in meinem fruheren Aufsatze gefunden, uud mit (11.) (Ann. Bd. 79, S. 384) bezeichnet hnbe,
und somit ist dieser von H o l t z m a n u gemachte Einwurf
beseitigt.
Es ist miiglich, daL H o l t z m a n n dadurch zu seinem
Irrthume verleitet ist, dafs ich selbst in meinem friiheren
Aufsatze nicht alle Glieder zweiter Ordnung mitgeschrieben
habe. Bei ulherer Betrachtung wird man sich aber leicht
iiberzeugen, dafs dort nur solche Glieder fehlen, von denen man auf den ersten Blick sieht, dafs sie fiir die Rechnung ohne Bedeutung sind, iudem sie sich gegenseitig 80weit aufhebeu, dafs durch ihre Fortlassuug niir Abweichungen von der dritten Ordnuug entstehen kiinnen. Wenn
man sich die MUhe geben will, die dortigen Formeln vollstaudig auszufiihren, so wird man bald sehen, dafs die dort
wit (11.) bezeichnete Schlubgleichuog dadurch uogelndert
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bleibt, wie wir ja aucli in der vorstehenden vollsliindigen
Entwickeluug zu derselbeu Gleichung gelangt siud. Aber
die Eutwickeluug selbst mird dadurch naturlich wcitlaufiger uiid weniger iibersichtlich.
H o I t z m a u 11 erwahnt ferner die Beobachtungen, welche
P a m b o u r an deui aus eiuer Locomotive austreteuderi
Dampfe gemacht hat. D a er diese aber nicht als eineii
Beweis gegen meiue Theorie anfuhrt, sondern nur sagt,
dafs sie keinen Beweis fiir dieselbe liefern, so glaube icli
daruber hinfortgehen zu durfeii.
Eudlich sagt H o 1t z m a n 11, daCs nacli meinen Forinelii
die specifische W a r m e eiiies Gases von dein Drucke, uuter welchem es steht, anabhangig seyn miifste, wahreud
S u e r i n a n uud D e l a R o c h e und B e r a r d eine Abhlngigkeit von dem Drucke beobachtet hatten. In dieser Beziehung inufs ich z u n ~ c b s tdaran erinuern, dafs, wenn jene
Beobachtungen wirklich streng rich tig waren, sie noch nicht
gegeii den Grundsatz uber die Aequivalenz von W a r i n e
und Arbeit sprechen worden, sondern n u r gegen die voti
mir gemachte Nebenannahme, dafs ein permaneutes Gas,
menn es sich bei constanter Temperatur ausdehnt, n u r so
vie1 W a r i a e verschluckt, als zu der iizlrseren Arbeit, dic
es dabei leistet, verbraucht wird.
Ferner ist es aber hinlanglich bekaunt, wie unzuverllssig die Bestimmungen d e r specifischen W a r m e der Gase
uberhaupt noch sind, und urn so mehr die wenigeu Beobachtungeu, welche bisjetzt bei verschiedenem Druckc angestellt wwden. Ich konnte mich daher nicfit veranlafst
seheii, wegen dieser Beobachtungen, obgleich sie mir schon
bei der Abfassung meiuer friiheren Arbeit wohl bekauut
waren, jene Nebenannahme aufzugebeii, indem die auderen ( h u u d e , welehe dafur sprechen, dafs sie in den von
mir dort angegebeneu Granzen richtig sey, durch diesen
dagegen sprechenden Gruud durcbaus nicht aufgewo,oeu
w erd en.
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