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Experimentelle und theoretische Grundlagen des elastischen und mechanischen Stoes.

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.h5 13.
1909.
ANNALEN DER PHYSIK.
VIEBTE FOLGtE. BAND 30.
1. Experimemtelle wnd t h e o r e ~ s c h eGrumdlagem
des elaatischem umd mechanCsch,en #topes;
vom C a r l R a m s a u e r .
(Heidelberger Habilitationsechrift.)
(Bierza Tar. 111, Figg. 1 a. 9, Tsf. IV, Figg. 8-8.)
I n h a l t : Einleitung. Entwickelung der beiden StoBtheorien und bisherige Vermche p. 417.
I. Teil. Der elastische StoE p. 420. 1. Kap.
Theorie des elastischen StoEes p. 420.
1. Zylinder von gleichem Material
und gleichem Querschnitt p. 420. 8 2. Zylinder von beliebigem Material
und Querschnitt p. 425. 2. Rap. Versuchsanordnung und Methoden p. 429.
$ 1. Material der Zylinder p. 429. § 2. Anordnungen zur Hervorbringung
eines einwandfreien LongitudinalstoBes p. 431. § 3. Die Spiegelmethode
zur Untersuchung des StoBvorganges im einzelnen p. 434. Q 4. Die Schattenmethode zur Mesaung der Geschwindigkeiten nach dem StoE p. 443. 9 5. Die
elektrische Methode zur Messung der Stobzeitcn p. 445. 3. Rap. Versuchsergebnisse p. 446. § 1. Versuche zur Prufung der Spiegelmethode p. 446.
Q 2. Versuche an Stahlspiralen p. 451. § 3. Versuche an Kautschukzylindern
von gleichem Querschnitt p. 459.
4. Versuche an Kautschukzylindern
von ungleichem Querschnitt p. 470. 5 5. Versiiche an Zyiindern von ungleicbem Material p. 473. Zusammenfaasung des ersten Teiles p. 477.
11. Teil. Der mechanische StoE p. 478. 1. Kap. Untersuchung des Idealfalles p. 478. 2. Kap. Die elastischen Vorglinge beim StoB ,,starrer"
KSrper p. 482. 3. Kap. Der StoE zwischen Kautschukzylindern mit halbkugelfdrmigem Ropf p. 487. Zusammenfassung des zweiten Teiles p. 493.
-
-
E i n l e i t ung.
Entwickelung der beiden StoBtheorien und bisherige Versnehe.
Die gebrauchlichen Formeln des vollkommen elastischcn
StoBes stellen die Geschwindigkeit nach dem StoB als Funktion
der Geschwindigkeiten vor dem StoB und der Massen dar. Sie
beruhen auf den beiden Satzen von der Erhaltung der Schwerpunktsbewegung und der lebendigen Kraft als solcher. Letztere
Annahme enthiilt aber einen inneren Widerspruch, da sie die
Korper als absolut starr betrachtet, d. h. als unfahig, Energie
Annalen der Physik. IV. Folge. 30.
28
418
C. Ramsauer.
in potentieller Form aufzunehmen , wahrend andererseits die
Moglichkeit der Energieubertragung durch Krafte die Voraussetzung des ganzen Gedankenganges ist. AuUerdem geht die
Leistung dieser sogenannten mechanischen StoBtheorie riicht
uber die Angabe der Geschwindigkeiten nach dem Sto6 hinaus,
uber die StoBzeiten und besonders uber den StoBvorgang selhst
sagt sie nichts.
Ihr gegenuber steht die sogenannte elastische StoBtheorie.
Diese untersucht den StoBvorgang selbst in seiner Abhangigkeit von der Geschwindigkeit , den Massen, Formen und
Elastizitatskonstanten im einzelnen und gelangt so auch zu
theoretisch widerspruchslosen Angaben uber die Endresultate
des StoBes, d. h. iiber die StoBzeiten und die Geschwindigkeiten nach dem StoB. Fur den StoB von Zylindern ist diese
Theorie nach vergeblichen Versuchen von C a u c h y l) und
P o i s s o n 2 ) durch F. N e u m a n n 3 , sowie unabhangig von
St. Venant4) begrundet und von letzterem in allen Einzelheiten mit voller Strenge durchgefiihrt worden. Fur den
Sto6 von Kugeln hat H. H e r t z 6 ) die Frage im Anschlu6 an
seine Harteuntersuchungen behandelt und --. unter Vernachlassigung elastischer Wellen - mathematisch einwandfrei beantwortet.
Damit war die Frage physikalisch aber noch nicht gelost.
Die Priifung der Endergebnisse uber StoBzeit und Geschwindigkeiten, welche experitnentell keine Schwierigkeiten zu machen
schien , fiihrte nur fur die H e r tzschen Entwickelungen zu
einigermaBen befriedigenden Resultaten 6), wahrend die Theorie
fur den Sto6 von Zylindern nicht bestatigt werden konnte.
Die auftretenden Differenzen waren so gro6, daB nicht einmal
von einer qualitativen Restatigung die Rede sein kann. So
fand Hr. H a m b u r g e r ' ) bei seinen Versuchen uber die Sto61) A. Cauchy, Bull. SOC.philom. p. 180. 1826.
2) S. D. P o i s s o n , Trait6 de m6can. 2. § 499.
3) F. Neumann, Vorl. iiber die Theorie der Elastizitat p. 332.
1885; nach Hrn. Voigts Angaben bereits in den fiinfziger Jahren vor-
getragen.
4) St. Venant, Liouville Journ. (2) 12. p. 237. 1867.
5) H. Hertz, Crelles Journ. 92. p. 156. 1882.
6) M. Hamburger, Wied. Ann. 28. p. 653. 1886.
7) M. Hamburger, Bresl. 1naug:Diss. 1885.
Bxperimentelle und theoretische Grundhqen usw.
41 9
zeit zum Teil 5 m a l so groBe Werte, wie die Theorie fordert,
und auBerdem im Gegensatz zur Tbeorie eine Abhangigkeit
der StoBzeit yon der Lange des liingeren Stabes, von der
Dicke und von der Geschwindigkeit. Ahnliche Widerspruche
zeigen die Messungen der StoSzeit von Hrn. Hausmaninger.')
In bezug auf die Geschwindigkeiten nach dem StoB liegt die
Sache ahnlich. AuBer den Arbeiten von Hrn. H a u s m a n i n g e r a )
und Boltzmann3) kommt hier wesentlich die Untersuchung
von Voigt4) an Stahlstiben in Betracht. Hr. Qoigt findet
bei ungleichen Stablangen ein Ruckprallen des kiirzeren
Stabcs, wahrend die Theorie sein Stehenbleiben verlangt, und
einen wesentlich zu groDen Restbetrag an lebendiger Kraft.
Diese Versuchsergebnisse zeigen, daB der StoBvorgang erheblich auders verlauft, wie die elastische Theorie es verlangt,
sie zeigen aber nicbt, wie er in Wirklichkeit verlauft, da sie
ja nur die Endergebnisse des Qorganges wiedergeben. Die von
Hrn. Voig t 5 ) aufgestellte Theorie, welche fur die Vermittelung
des StoBes eine besonders elastische Zwischenschicht annimmt,
mcht diese Liicke auszufiillen, ohne da6 jedoch die experimentellen Qrundlagen zu einer quantitativen Begrandung im
einzelnen ausreichen.
In der nachstehenden Arbeit habe ich mir die Aufgabe
gestellt, diese Widerspriiche nach Moglichkeit zu beseitigen.
Als Untersuchungsmittel habe ich neben der Bestimmung von
StoBgeschwindigkeiten aus den Ausschlagen und von StoBdauern
nach der bekannten elektrischen Methode, deren Anwendbarkeit ich jedoch einer eingehenden Priifung unterwerfe, eine
neue optische Methode ausgearbeitet , welche die Verfolgnng
des StoBvorgariges fiir jeden Einzelmoment gestattet und damit
unabhangig von jeder Theorie die Feststellung des wirklichen
StoSverlaufes ermoglicht. Speziell werde ich versuchen , die
Bedingungen der elastischen und der mechanischen bzw.
Voigtschen Theorie so rein wie moglich zu erfiillen, und
1) V. Hausmaninger, Wien. Ber. 88. p. 768. 1883.
2) V. H s u s m a n i n g e r I. c.
3) L. Boltemann, Wien. Ber. 84. p.1225. 1881; Wied. Ann. 1 7 .
p. 343. 1882.
4) W. V o i g t , Wied. Ann. 19. p. 43. 1883.
5)
W. V o i g t 1.c.
28 *
420
C. Ramsauer.
werde dann den Stohvorgang in diesen Idealfallen mitteis
obiger Methode auf seine Ubereinstimmung mit der Theorie
untersuchen. Aus diesen Ergebnissen werde ich sodann
Schlusse auf den Vorgang in komplizierteren Fallen ziehen,
und werde versuchen, diese Schliisse durch die experimentelle
Priifung des betreffenden StoBvorganges mittels der neuen
Methode zu bestatigen.
I. T e i l . Der elastische StoB.
1. Kapitel. Theorie des eleetischen Sto13es.
Zum besseren Verstandnis der folgenden Versuche erscheint
es notwendig, eine kurze Darstellung der Theorie des elastischen
StoBes fur Zylinder mit unendlich kleinem Querschnitt vorauszuschicken. Dies wird auch deshalb von Wert sein, weil es
durchaus nicht leicht ist, sich nach der strengen mathematischen Behandlungsweise St. Ve n a n t s l) ein klares Bild von den
eigentlichen physikalischen Vorgangen zu machen. St. Ven a n t
sclbst hat dies Bedurfnis ubrigens durchaus erkannt und zu
befriedigen gesucht, war aber zu sehr Mathematiker, um
notigenfalls Allgemeinheit und Strenge dem begriff lichen Verstandnis eines typischen Einzelfalles zu opfern.
9 1.
Zylinder von g l e i c h e m Material und g l e i c h e m
Q uerec h n i t t.
Gegeben seien zwei Zylinder von gleichem Querschnitt p,
gleicher Dichte e, gleichem Elastizitatsmodul E und mithin
auch gleicher Wellengeschwindigkeit c. Der kiirzere stoBende
Zyliuder habe die Gleschwindigkeit I7 und die LLnge 11, der gestobene Zylinder sei in Ruhe und habe die Lange la= 3 l I . Fig. l,
Taf. 111 stellt die Augenblicksbilder von Sekunde zu Sekunde
dar. Dabei ist 7 = 4 mm/sec, c = 20 mm/sec und l1 = 40mm
angenommem2) Alles, auch die Kompressionen und Dilatationen,
ist in richtigem MaBe wiedergegeben. Zur Erleichterung der
Ubersicht sind die Zylinder in Abschnitte von der Lange 1 1 / 2
geteilt ; die Geschwindigkeit ist auberdem durch entsprechende
Pfeile, die Kompression durch Querschraffierung, die Dilatation
durch Langsschraffierung gekennzeichnet.
1) St. Vensnt 1. c.
2) Der MaSstab der Figur iet etwa 1 : 3.
Bxperimentelle und theoretische Grundlagen usw.
42 1
Im Moment des ZusammenstoBes t = 0 entsteht an der
Beruhrungsstelle ein Druck P. Infolgedessen pflanzt sich in
beide Zylinder hinein eine Kompression mit der Geschwindigkeit c fort. Das so entstandene Kornpressionsgebiet habe nach
der Zeit t die Ausdehnung il L' vom Beruhrungspunkt aus
erreicht, wobei il die ursprungliche Lange dieser Strecke, A'
ihre Verkiirzung infolge der Kompression bedeutet. Die gemeinsame Geschwindigkeit des gesamten Druckgebietes sei 7'.
Es bestehen dann folgende Beziehungen. Der stoEende
Zylinder hat die BewegungsgrBBe A . q .e (7 - P') verloren, der
gestoEene Zylinder die BewegungsgrbEe il. q . e .P' gewonnen.
Da beide Betriige gleich sein mussen, so ist:
-
Infolgedessen hat sich die Beriihrungsschicht wahrend der
Zeit t um die Strecke P'. t vorwarts bewegt; um die gleiche
Strecke muE sich aber der urspriingliche Abschnitt il des gestoBenen Zylinders verkiirzt haben, d. h. es ist:
x=
P'r
I' - vt
v'
_
z -7T-C'
In dieser Weise wachst das Kompressionsgebiet weiter bis
t = l J c [ = a"].
Ton diesem Augenblicke an kann der Druck P sich
wieder ausgleichen. Der Vorgang ist ganz derselbe, als ob
der Stab unkomprimiert ware und an seinem freien Ende
platzlich ein Zug von der GriiSe P auftrate. Dieser Zug
pflanzt sich mit der Geschwindigkeit c von unten nach oben
fort, wobei er wegen seiner gleichen GroBe mit dem urspriinglichen Druck den passierten Schichten die Dilata€ion A'/ il und
die Geschwindigkeitsanderung ( P- 7') erteilt. Die urspriingliche Kompression und die nachfolgende Dilatation heben sich
auf, die beiden Geschwindigkeitsanderungen addieren sich zu:
( Y - y ' ) + ( Y - V ' } - 237- 2 p ' .
422
C. Rarnsauer.
Da P' = V / 2 , so betriigt die Qesamtanderung K Alle
von der reflektierten Welle passierten Schichten befinden sich
also im normalen Zustande und in vollstandiger Ruhe. I m
Augenblick t = 2 ll / c [ = 4'7, d. h. nach einem Hin- und Herlauf
der Welle gilt dies fur den ganzen kurzeren Zylinder.
In diesem Zeitpunkt (k4')hat sich das Gebiet mit der Komund der Geschwindigkeit T [ = 2 mm / sec]
pression A'/ I. [ =
im liingeren Zylinder bis zur Lange 2 ll [=80 mm] ausgebreitet.
Die gesamte ursprungliche Energie des kurzeren Zylinders ist
also in den langeren iibergegangen und zwar zur Halfte als
kinetische, zur anderen Halfte als potentielle Energie. Es
fragt sich , ob hiermit die Einwirkung der beiden Zylinder
aufeinander definitiv beendigt ist. Dies ist offenbar der Fall,
wenn von diesem Moment an jeder Druck an der Beruhrungsstelle definitiv aufgehoben ist, wahrend die Aufhebung bloBer
Beriihrung nicht notwendig ist.
Im Augenblick t = 2 Zl / c [= 4"] haben die Beriihrungsschichten verschiedene Geschwindigkeit, namlich 0 und 7/12.
Hierdurch wird aber an sich noch keine Trennung bedingt.
Denn die Schichten mit der Geschwindigkeit 712 stehen j a
noch unter dem Druck P. Im Moment t = 2 l l / c verliert der
Druck aber seinen bisherigen Gegendruck und die Dilatationswelle des kurzeren Zylinders beginnt sich auch in den langeren
Zylinder hinein auszubreiten. Die Schichten verlieren also
ihren Kompressionszustand und erhalten gleichzeitig die Geschwindigkeitsanderung 712 von oben nach unten, d. h. sie
kommen zur Ruhe. Der Druck an der Beriihrungsstelle ist
vom Moment t = 2 ll / c an also aufgehoben. Dagegen ist die
rein geometrische Beruhrung bestehen geblieben und es erscheint daher moglich, da6 der Druckzustand nach einer gewissen Zeit wiederkehrt und die Energieiibertragung fortsetzt,
da j a in dem liingeren Zylinder noch Kompressionszusfande
erhalteu bleiben. Da6 dies jedoch tatsachlich nicht der Fall
ist, ergibt sich aus der folgenden Betrachtung der Vorgange
im liingeren Zylinder an der Hand der Fig. 1, Taf. 111.
t = 2 ll / c = 4". Die gesamte Energie ist in den langeren
Zylinder ubergetreten, das Kompressionsgebiet erstreckt sich
auf die Lange 2 ll = 80 mm; die Beriihrung dauert noch fort.
Bxperimentelle und theoretische Grundlagen usw.
423
t = 2 l1 1c bis I, 1c = 4'' bis 6". Das Kompressionsgebiet,
stets von der gleichen Lange = 2 I,, bewegt sich bis zum
SluBeren Ende des langen Zylinders, wobei die komprimierten
Teile stets die Geschwindigkeit PI 2 , die wieder entlasteten,
die Geschwindigkeit 0 besitzen.
t = l , / c bis 4 l 1 / c = 6" bis 8". Das innere Ende der
Kompression schreitet weiter fort, wahrend zugleich am au0eren
Ende eine Dilatationswelle einsetzt. Die Folge ist eine vollige
Entlastung des langeren Zylinders. Der Sinn der Geschwindigkeitsanderung der beiden letzten Abschnitte, welche von der
Dilatationswelle passiert sind, ist der gleiche wie der der ursprunglichen Geschwindigkeit, welche diesem Qebiet durch die
Kompressionswelle mitgeteilt war.
Beide addieren sich
daher zu
P'+ rf=P= 4 mmisec.
t = 8" bis 20". Die innere Geschwindigkeitsdifferenz fuhrt
zur Ausbildung eines Dilatationsgebietes von der Unstetigkeitsstelle aus, wo die bewegten und die ruhenden Schichten aneinander stoBen. Die vorher ruhenden Teile erhalten hierbei
die Geschwindigkeit P' = 2 mm /sec, die Geschwindigkeit der
bewegten Schichten sinkt ebenfalls auf 7' = 2 mm Isec.
t = 20'' bis 12", d. h. his 2 l z / c . Das Dilatationsgebiet,
standig von gleicher Ausdehnung wie das friihere Kompressionsgebiet, wandert bis zur Beriihrungsstelle.
t = 12" bis 14". Dies Dilatationsgebiet schrumpft in derselben Weise ein , wie vorher das Kornpressionsgebiet. Vom
Moment t = 12"= 2 I, / c an erhalt hierbei die Beruhrungsschicht die Gesamtgeschwindigkeit 2 7' = Y und trennt sich abo
von dem kiirzeren Zylinder.
Bei t = 14" ist wieder der ganze Zglinder entlastet, wir
hztben aber wieder zwei Gebiete von ganz verschiedener Qeschwindigkeit. Dies gibt wieder Veranlassung zur Bildung
eines Kompressionsgcbietes von der Unstetigkeitsstelle &us,
welches bei t = 16" seine grbBte Lange 21, erlangt. Damit
ist der Zustand wie bei 4" wieder vollig erreicht, und das
Spiel wiederholt sich von neuem.
Die Zeit einer solchen Periode ist gleich 2 l , / c = 12",
d. h. gleich derjenigen Zeit, wahrend welcher eine Welle den
langen Zylinder hin und her zu durchlaufen vermag.
424
C. Ramsauer.
Die so erlangte Schwerpunktsgeschwindigkeit P, des
langeren Zylinders ergibt sich aus dem Gesetz von der Erhaltung der BewegungsgroBe, d. h. es muS sein:
P= l , . g . q . 7,,
Z,.g.g.
<=+.v.
I n unserem Falle ist
pZ
=
'Is
P= 11/$ mm/sec,
wie durch die gestrichelte Schwerpunktdinie in der Figur
darges tellt ist.
Der Rest an lebendiger Kraft betragt demnach:
und steht zur ursprunglichen, lebendigen Kraft im Verhaltnis
Z1:l2= 1 : 3 ;
der ubrige Teil ist in Schwingungsenergie verwandelt worden.
Infolge der Ubereinanderlagerung der Schwerpunktsbewegung mit der Schwingungsbewegung erhalt die Bewegung
der einzelnen Zylinderschichten einen eigentumlichen, ruckartigen Charakter. Beispielsweise betragt die Geschwindigkeit
der auBersten Schicht von Z, von t = 6" bis t = 10" 4 mm 1 sec,
und von t = 10" bis 18" 0 mmlsec. Der Durchschnitt mu0
naturlich gleich der Schwerpunktsgeschwindigkeit , gleich
mmlsec sein.
Die Beruhrung der beiden Zylinder dauert im gmzen
Hierbei herrscht von
von t = 0" bis t = 12", namlich 2 Z,/c,
t = 0" bis t = 4", namlich 2 Z1 / c " lang ein konstanter Druck
an der Beruhrungsstelle. Die Beriihrung wahrend der Zeit
t = 4" bis t = 12" bleibt drucklos, von 12" an trennen sich
die Zylinder definitiv.
Diese GesetzmaBigkeiten lassen sich leicht auf jedes Verhaltnis der Zylinderlangen ZI : la zwischen 1 und co erweitern.
Die graphische Darstellung wiirde hierbei aber fur alle Falle
2 lI < la wesentlich unubersichtlicher werden, da sich da,nn das
Kompressions- und Dilatationsgebiet in der norma(1en Lange
von 2 4 nicht auszubilden vermag und sich stets zum Teil
uberlagert.
Experimentelle und theoretische Grundlagen usw.
425
Man erhiilt ganz allgemein : Die Geschwindigkeit nach
dem StoB ist fur den kiirzeren Zylinder (einschlieBlich des
Falles gleich langer Zylinder) gleich Null, die Endgeschwindigkeit des gestoBenen, langeren Zylinders verhtilt sich zur Anfangsgeschwindigkeit des kiirzeren wie Zl :2%. Die eigentliche
StoBdauer, d. h. die Zeit wirklicher Energieiibertragung ist
stets gleich 2 l l / c , d. h. gleich der Zeit, wahrend der die Welle
den kiirzeren Zylinder zweimal zu durbhlaufen vermag; sie ist
dagegen vollig unabhangig von der Lange des langeren Zylinders.
Die gesamte Beruhrungszeit ist andererseits gleich der Zeit,
in welcher die Welle den rangeren Zylinder zweimal zu durchlaufen vermag, also gleich 2 1 2 / c . Die StoBgeschwindigkeit
bestimmt lediglich den Kompressions- und Dilatationsgrad
@’/A = PI2 c) , auf die StoBdauer und Beriihrungszeit dagegen,
sowie auf den ganzen zeitlichen Verlauf iiberhaupt ist sie
ohne EinfluB.
§ 2. Zylinder von beliebigem Material und Querechnitt.
Bisher wurden nur Zylinder von gleichem Querschnitt q
und von gleichem Material, d. h. von gleichem Q und c unter.
sucht. Wir lassen jetzt diese Voraussetzung fallen. Wir
unterscheiden daher bei beiden Zylindern neben El und 1, auch
noch cl, ql, .el, bzw. cz, q2, pa, Als stoBenden Zylinder mit
der Geschwindigkeit P denken wir uns denjenigen, zu dessen
Duschlaufung die Welle die geringere Zeit braucht. Auf
diesen sollen sich die Indizes 1 beziehen, d. h. es sol1 sein
-<
4
-.19
c2
01
Der Zylinder 2 befinde sich anfangs in Ruhe.
I n analoger Weise wie p. 421 erhalten wir die allgemeinen
Formeln :
ci 91 Qi
,
P’= Y
(1)
0141 PI
(2 b)
($)=-.V
e
0s
Ci
4-
Ca
4s Q2
ci 91 QI
41 Qi -I-cs Qa
.
Qe
Bis zu dem Moment, in welchem die Welle nach Hin- und
Herlauf durch El wieder am Beriihrungspunkte ankommt , ist
426
C. Ramsauer.
alles im wesentlichen wie in dem oben behandelten Spezialfalle. Die Frage ist jetzt, ob von diesem Moment an der
Druck an der Beruhrungsstelle sich aufhebt, oder ob er unter
bestimmten Bedingungen erhalten bleibt.
Die schlieBliche Geschwindigkeit der Vorderschicht des
stoflenden Zylinders nach der Zeit t = 2 Z, /cl betragt:
Vl
2
2V'- 7 ,
u1 = P
Cl
PI
c1 91
- c, qn Br .
el + c* Pn el
Bl
1st u1 7 0, d. h. c1 q1p1 5 c2 q2 ,pa, so haben wir im wesentlichen wieder die Bedingung des obigen Spezialfalles. Die Beruhrungsschicht von la erhalt Platz zur Entlastung und der
Druck an der Beruhrungsstelle und damit die Energieubertragung wird aufgehoben. I n dem Falle v1 = 0 bleibt die
drucklose Beriihrung erhalten, fur v1 < 0 tritt sofortige Trennung
der beiden Zylinder ein.
1st dagegen v, > 0, d. h. c1 q1g, > ca ya ,pa, so ergibt sich
eine vijllig neue, eigenart ige Erscheinung. Die Energieubertragung zwischen den beiden Zylindern ist noch nicht zu
Ende, der stoBende Zylinder fahrt fort, auf den gestobenen
zu drangen ; von der Beruhrungsstelle aus entwickelt sich
eine neue Welle. Fur den stoflenden Zylinder ist es eine
Druckwelle , welche ihm durch ihren Hin- und Herlauf einen
Teil seiner Geschwindigkeit nirnmt, fur den gesto6enen Zylinder
ist es eine Dilatationswelle. welche eine teilweise Entlastung von
dem herrschenden Druck und eine Verringerung der ersten
Geschwindigkeit mit sich bringt. Dieser Vorgang wiederholt
sich bei jedem weiteren Hin- und Hergang der Welle im
Zylinder ZI . Wahrend jedes dieser Zeitabschnitte entwickelt
sich an der Beruhrungsstelle ein Druckgebiet bestimmter Geschwindigkeit und Kompression von der Liinge c2 . 2 lI /el und
wandert bei Beginn eines neuen derartigen Zeitabschnittes in
den langeren Zylinder hinein, der so in scharfgetrennte Abschnitte verschiedenen Geschwindigkeits- und Kompressionsgrades zerf iillt.
Noch komplizierter wird das Gesamtbild von dem Moment
laics an, wo die erste Kompression am freien Ende von I,
Experimentelle und tlieoretischa Grundlagen usw.
427
als Dilatation reflektiert wird und sich ruckkehrend mit den
Kompressionsgebieten kreuzt.
Erst in dem Moment, wo die erste Kompressionswelle als
Dilatationswelle vom LuBersten Ende von 1% zur StoSstelle
zuriickgekehrt ist, wird Druck und Beriihrung endgultig aufgehoben, denn diese Welle erteilt der Beruhrungsschicht des
gestoBenen Zylinders einen wesentlich groBeren Zuwachs an
Geschwindigkeit, als die Aufhebung des Druckes fur die Beruhrungsschicht von ll bedingt.
Zur quantitativen Untersuchung des Vorganges , wie sie
fur die spatere Priifung der Versuchsresultate notig ist, sind
natiirlich eingehende mathematische Ausfuhrungen notwendig.
St. Ven a n t l) gelangt mit voller Strenge zu folgenden Resultaten.
Es sei
und es sei das Verhaltnis der Zeiten, welche zur Durchlaufung
der beiden Zylinder notig sind, gleich m , also m = *;
4 1%.
m sei hierbei zur Vereinfachung der F'ormeln als ganzzahhg
vorausgesetzt, wodurch bei groBem m keine wesentliche Verringerung der Genauigkeit bedingt wird.
Der ganze Vorgang spielt sich dann in der oben beschriebenen Weise in m Abschnitten ab. Es sei dann n die
Nummer des betreffenden Abschnittes, un' die Geschwindigkeit
von lI nach Beendigung dieses nten Abschnittes, v,," die Geschwindigkeit und (A' /A)," die relative Kompression des Gebietes, welches sich wahrend dieser denPeriode in l2 ausgebildet hat. Es ist dann ganz allgemein fur n 5 m
Ferner erhalt man als Endgeschwindigkeit fur ll
1) St. Venant, 1. c. p. 418.
C. Ramsauer.
428
als Endgeschwindigkeit fur I,
Wir betrschten beispielsweise den Fall q1 .el = q 2 . e2,
11= l a , cl = lOc,, also r = l/lo, m = 1 0 und konstruieren das
Augenblicksbild 2l/, . 2 ll /cl”, in welchem zwei Abschnitte voll
und der dritte halb verlaufen ist.
diese Geschwindigkeit bestand nach Ablauf der
ersten Periode in Il und
ist wiihrend der zweiten
Periode ersetzt worden.
1--
9
=11 Y ,
P;
v; =2.);(
dies ist die Geschwindigkeit, welche El nach Ablauf der zweiten
Periode hatte und welche noch in der hinteren Halfte von lI
vorhanden ist.
10
Zustand des in der Pevl“ = - * P
11
riode l gebildeten und am
weitesten in I, vorgeschrit”
10 v
tenen Gebietes.
1
11 0 2
v2‘’=
_ _90 . P
Zustand des nachstfolgenden, vollig ausgebildeten
Qebietes.
121
90
121
2
v,’, =
”
3
~
v
cp
810
1331 *
810
1331
Zustand des in der Ausbildung begriffenen Gebietes in I , .
v
0,
Die Geschwindigkeit in dem gleichzeitig in 4 sich amhildenden Gebiete ist gleich v,”, seine relative Kompression :
’
81
v
3
1331
O,
In der Fig, 1 sind der Vergleichung wegen alle Zahlen auf
den Nenner 11, = 1331 gebracht und den Einzelgebieten beigeschrieben.
ExpeTimentelle uird theoretische GTundlagen usw.
429
Die Endgeschwindigkeiten der beid,en Zylinder nach dem
Sto6e wurden sein:
die StoBdauer ist gleich 2 la/ca.
Die elastische Theorie des StoBes gelangt also zu zwei scharf unterschiedenen
Fallen: bei dem ersten erfolgt die Energieubertragung durch einen einzigen Hinund Herlauf des Wellenzuges ! bei dem
zweiten durch eine mehr oder minder zahlreiche Reihenfolge von Wellenzugen. Der
letztere Fall hat insofern ein allgemeineres
Interesse, als die meisten StoBvorgange in
der Natur sich in ahnlicher Weise vollziehen, wie wir im zweiten Teile der
Arbeit when werden, ohne daB man den
Mechanismus des Vorganges wegen seiner
gro6en Kompliziertheit so klar zu erkennen
vermag wie in diesem typischen Einzelfalle.
Fig. 1.
2. Kapitel. Verauchaanordnung und Methoden.
8
1. Material der Zylinder.
Um die Verschiebung der Schichhen von Moment zu
Moment verfolgen zu konnen, mu6ten vor allem Materialien
verwandt werden, fur welche diese Verschiebungen eine mechanisch meBbare GroBe erreichen. Zugleich war es notwendig,
jede Durchbiegung der Einzelschichten zu vermeiden! da die
Theorie nur mit eben bleibenden Schichten rechnet. In der
gewohnlichen Form ? nach welcher der Querschnitt klein sein
muB im Vergleich zur Lange, war diese Bedingung experimentell
nicht zu erfullen, da man auf einen verhaltnismiiBig sehr gro6en
Querschnitt nicht verzichten kann, sie 1aBt sich physikalisch
aber auch dadurch befriedigen, daB man die Durchbiegung
der vordersten Schicht durch Anbringung eines starren Kopfes
4330
G. Ramsauer.
vermeidet l) oder Spiralwindungen ohne eigentlichen deformierbaren Querschnitt wahihlt.
Es wurden verwandt: starke Spiralen aus Federstahldraht
und Kautschukzylinder , auBerdem als Zylinder mit groBer
Wellengeschwindigkeit massive Stahlstabe.
Die Stahlspiralen hatten zwei GroEen: 1. Drahtdurchmesser 3,5 mm, Zwischenraum von zwei Windungen 0,5 mm2),
auberer Gesamtdurchmesser 28 mm) Gewicht einer Windung
5,75 g , Laugen 10 bis 40 cm. 2. Drahtdurchmesser 2,5 mm,
Zwischenraum 0,5 mm z), auBerer Durchmesser 14,9 mm, Gewicht
einer Windung 1,50 g, LBngen 10 bis GO cm. Beide Spiralen
wurden anf der Drehbank mit Motorantrieb und automatisch
regulierbarer Steigung bei langsamstem Gang uber Stahlstangen von 18 bzw. 9 mm Durchmesser gewickelt. Zur Ubertragung des StoBes bei der gro6eren Spirale wurde jedesmal
uber die rorderste Windung ein Quersteg aus Stahl von 4 mm
Breite und 3,5 m m mittlerer Dicke gelotet; die vordere Flache
dieses Steges war schwach nbgerundet und stand senkrecht
zu der Achsenrichtung des ganzen Zylinders (vgl. Fig. 5, p. 437).
Diese Querstege waren bei deli zusammensto6enden Zylindern
jedesmal so orientiert, daE sie sich iiberkreuzten. An dem
Vorderende der kleinen Spiralen befanden sich kleine Platten
aus Stahl von 2 mm Dicke und gleichem Durchmesser mit
den Spiralen; dieselben waren auf die vorderste Windung aufgelotet) nachdem diese vorher senkrecht zur Achsenrichtung
des Zylinders eben abgedreht war. Eine von den Platten war
jedesmal vollig eben, und die andere ganz schwach gewolbt, so
da8 die Beriihrung ste!s in der Mitte der Platten erfolgen mu6te.
Die Kautschukzylinder hatten die Durchmesser 25 und
35 mm bei Langen von 10 bis 40 cm. Sie bestanden aus
weichem, grauen Kautschuk (etwa wie die gebrauchlichen
1) Dieser Kunstgriff findet sich bereits bei B o l t z m a n n (1. c.), nur
erscheinen mir die verwandten BeinkSpfe nach meinen Erfahrungen nicht
stark genug gewesen au sein; der Einwand Hrn. Voigts, dafl die Anordnung Boltzmanne wegen zu groEer Querdimensionen der Theorie
nicht geniige, erscheint mir daher nicht autreffend.
2) Diese Zwischenrliume wurden bei der Herstelhq inne gehalten;
bei Ahnahme der Spiralen von der Drehbank verlindern sie sich, und
zwar von Fall zu Fall etwas verschieden; ihre schlieEliche GroEe ist,
wenn wesentlich, bei den Versuchen aelbst angegeben.
Xxperimentelle und theoretische Grundlagen usw.
431
Gummistop fen) und waren aus groBeren Zylindern ausgeschnitten.
Letzteres war notwendig, um eine Verschiedenheit des Zylindermantels gegen das Innere zu vermeiden, wie sie beim Rollen
von Kautschuk in einer Gewebeumhullung eintritt. Das spezifische Gewicht betrug 1,04.
Um eine deformationsfreie Verschiebung der Zylinderschichten zu erzielen, erhielten die Zylinder Kopfe aus Elfenbeinplatten von gleichem Durchmesser und 8 mm Dicke; die eine
dieser Flatten war stets flach, die andere ganz schwach gewolbt. Die Platten wurden mittels Fischleim an den Vorderflachen festgeklebt; die Flachen waren auf der Drehbank
mittels Rasiermesser und Kalilauge geschnitten, wobei die
Zylinder bis auf ein kurzes, herausragendes Stuck in etwas
engere Messingrohren hineingezogen wurden.
§ 2. Anordnungen zur Hervorbringung eines einwandfreien
Lo ngi t u d in a1s t o B es.
Aufhangevorrichtung. Alle Zylinder wurden an Drahten
aus weichem Eisendraht von 0,14mm Durchmesser und 201 cm
Liinge aufgehangt. Die Zahl der Drahte fur den Einzelzylinder richtete sich nach seiner Lange; die Entfernung von
10 em zwischen zwei Aufhangepunkten wurde nicht uberschritten, wobei die augersten Punkte etwa 1 cm von den
Enden entfernt waren. Die Hefestigung der Drahte an den
starken Stahlspiralen erfolgte durch Vermittelung kleiner an
den betreffenden Windungen festgeliiteter Plattchen aus Messingblech, bei den diinnen Spiralen durch direkte Anlotung. Bei
den Kautschukzylindern wurden die Drahte yon oben nach
unten mittels Nahnadeln durchgezogen und mit einem Knoten
versehen. Die Befestigungspunkte lagen hierbei genau in einer
der Zylinderachse parallelen Geraden, welche vorher durch
AnreiBen, bzw. durch eine feine Tuschlinie festgelegt war.
Die Aufhangevorrichtung jedes einzelnen Drahtes konnte
zwischen zwei starken und starr an den Wanden des Raumes
befestigten Leisten L,
(vgl. Fig. 2) beliebig in der Langsrichtung - zusammenfallend mit der Langsrichtung der
Zylinder - sowie 1 bis 2 cm in der Querrichtung verschoben
und in jeder Lage mit der Schraube 8, festgeklemmt werden.
AuBerdem hat der Befestigungspunkt P des Drahtes, in welchem
432
er durch
mutter m
regelt die
quer und
die Lage
C. Ramsuuer.
eine kleine Messingscheibe mit einer Schraubenfestgeklemmt wird, noch drei Feinverstellungen : s1
HGhenlage, sa und s3 verschieben ihn um etwa 1 mm
langs, indem sie durch Anziehen oder Nnchrlassen
des federnd gegen sie anliegenden Stahlstiftes von
Fig. 2.
5 mm Durchmesser verlindern. AuBerdem hat jede Aufhangevorrichtung einen Knebel K , mittels dessen die Lange des
Aufhangedrahtes vor seiner detinitiven Festklemmung geregelt wird.
Konaxinle Einstellung. Die richtige konaxiale Stellung der
Zylinder wurde gepruft durch Abstandsmessung zwischen den
Aufhangepunkten und den Befestigungspunkten, durch Visieren
langs der ganzen Drahtreihe und durch ein horizontal gestelltes
Lineal in einigen Millimetern Abstand unter den Zylindern. Zur
Horizontalstellung mittels dieses Lineals diente eine punktformige Lichtquelle (vgl. p. 443), welche schal-fe Schattenkonturen der Zylinder und des Lineals auf einem weiBen
Hintergrunde entwarf. Genaueste Konaxialiyat ist unerlaBlich,
ihr Fehlen zeigt sich sofort im Auftreten von Querschwingungen.
Bampfungsvorrichtung. Dieselben UnregelmaBigkeiten treten
auf, wenn der gestoBene Zylinder im Moment des Zusammen-
Experimentelle und theoretische Grundlagen usw.
433
stoBes, oder der stoBende im Moment des Loslassens nicht in
volliger Ruhe ist. Zur Erreichung dieser Ruhe war unter
den Zylindern ein bis znm Rande mit Wasser gefiillter Blechkasten von 65 cm Lange, 30 cm Hohe und 4 cm Rreite aufgestellt. An Nadeln gelotete Fliigel aus Schablonenblech,
etwa 25 x 10 mm gro6, waren an den Zylindern befestigt und
reichten in das Wasser hinein, wodurch in kurzer Zeit jede
Bewegung des ruhenden und des durch einen Faden in bestimmter Amplitude gehaltenen Zylinders vernichtet wurde.
Nach Eintritt der Ruhe wurde das Wasser bis zum Freiwerden der Fliigel abgelassen, und zwar durch eine ganz am
Boden liegende, enge Offnung, so daE keine Stromungen in
den oberen Schichten eintraten, und gleich darauf der StoE
eingeleitet.
Loslassevorrichtung. Die Vorrichtung, welche den stoBenden
Zylinder in bestimmter Elongation halt und dann losla0t, ist
folgende: ein dunner ca. 30 cm langer Faden tragt an seinem
eiuen Ende einen kleinen Hsken aus Kupferdraht von 0,2 mm
Durchmesser und ist mit diesem in das Ohr einer im StoBzylinder in Fortsetzung der Achse befestigten Nahnadel eingehakt. An seinem Ende ist er an einem Support befeetigt,
mittels dessen er in die gleiche Vertikalebene mit den Aufhangefaden und in die gleiche Hohe' mit dem Befestigungspunkt am elongierten Zylinder eingestellt werden kann. 2-3 cm
vom Zylinder entfernt befindet sich uber dem Faden eine sehr
klein gehaltene Gasflamme, welche sich beim Offnen eines
Hahnes vergr6Bert und den Faden durchbrennt.
Messung der Elongationen. Die benutzten Elongationen
betrugen bei den Kautschukzylindern fur die Hauptversuche
10 cm, bei den groEen Spiralen 2 cm und bei den kleinen
Spiralen 5 cm. Die groBten und kleinsten uberhaupt angewandten Elongationen waren 40 und 1 cm. Diese Elongationen wurden gemessen mittels einer parallel zum stosenden
Zylinder angebrachten Papierskala auf einem Spiegelstreifen.
Bei den Untersuchungen uber StoBgeschwindigkeit und Sto6dauer, welche meist gleichzeitig ausgefuhrt wurden , trat an
Stelle dieser Messung die zur Bestimmung der StoSgeschwindigkeiten ausgearbeitete Schattenmethode (vgl. p. 443).
Annalen der Physik. IV.Folge. 30.
29
434
C. Ramoauer.
5 3. D i e S p i e g e l m e t h o d e
zur U n t e r s u c h u n g d e s S t o S v o r g a n g e s
i m einaelnen.
Mit der Ausarbeitung dieser Vorrichtungen war die Grundlage fur das Zustandekommen eines reinen LongitudinalstoSes
gegeben. Wir wenden uns jetzt zur Besprechung der Untersuchungsmethoden.
Prinz+ der Methode. C, sei der Zylinder, in welchem der StoSvorgang experimentell analysiert werden soll, C, sei der andere
Zylinder. Dabei ist Cl in Ruhe und wird durch den mit der
Fig. 3.
Geschwindigkeit V herankommenden Zylinder C2 gestogen. Will
man den Vorgang in C, untersuchen, so mug man die Rolle
der beiden Zylinder vertauschen. Die Allgemeinheit der
Resultate leidet nicht hierunter, da die Vorgange in beiden
Zylindern lediglich yon ihrer Geschwindigkeitsdifferenz abh8ngen.l)
1) Die Unterschiede, welche sich bei den Messungen Hrn. Hausmaningers (1. c.) infolge der Rollenvertauschung der beiden Zylinder
ergaben, konnen nnr auf fehlerhafter Anordnung beruhen.
Experimenteile und tlteoretische Grundlagen usw.
43 5
Am Ende von Cl iet ein Spiegelsystem 8,S, angebracht. S,
ist starr mit dem Zylinder verbunden, S, ist um die, ebenfalls
starr am Zylindel: befestigte Achse al drehbar. An S, sitzt
der Hebelarm h, welcher an seinem Ende die Achse a, tragt.
I m Vorderende des Zylinders ist die Achse a3 befestigt. Ein
starrer Hebel H verbindet a, und as derart, daB er um a,
und ag drehbar ist, diese Stellen also gelenkartig wirken. Zur
vergroBerten Wiedergabe der Spiegelbewegung auf der Peripherie
der mit bekannter Geschwindigkeit rotierenden Trommel T dient
ein Strahlenbundel von dem punktiert gezeichneten Qange,
dessen Hervorbringung im einzelnen weiter uuten beschrieben
ist; sein Schuittpunkt mit der Trommelflache sei 2:
So ist es moglich, jede Kompression und Dilatation des
Zylinders zwischen a3 und 8,S, in beliebigem, yon der Entfernung R abhangendem MaBstabe wiederzugeben. Die Anwendung zweier Spiegel hat hierbei einen doppelten Vorteil.
Die ursprungliche Richtung des Strahlenbiindels bleibt erhalten, was die raumliche Anordnung des Ganzen sehr erleichtert und zum Teil erst moglich macht, besonders aber
beseitigt die Anwendung zweier Spiegel jeden EinfluB einer
drehenden Bewegung infolge einer Transversalwelle oder Bifilarschwingung. Jede solche Bewegung wiirde sonst ebenfalls in
gr6Btem MaBstabe wiedergegeben und ware in ihrer Wirkung
von der Wirkung einer Annilherung oder Entfernung zwischen u3
und dem Spiegelsystem irberhaupt nicht zu unterscheiden,
wahrend ein System paralleler Spiegel durch eine Drehung
den Strahlengang nur in demselben minimalen Ma8e beeinfluBt
wie eine planparallele Platte.
Das Ubertragungsverhaltnis dieses optischen Systems ergibt sich aus einfachen geometrischen Betrachtungen. E s bewege sich as nach a3‘, infolgedessen as nach a,’ und dadurch F
nach P. 1st jetzt e die Entfernung und de = a3as‘ die Entfernungsanderung zwischen as und S,S,, ist b, der senkrechte
Abstand der Achse 4 und 6, der senkrechte Abstand der
Achse a3 von der Zylinderachse, ist ,
!
I der Winkel, welchen
die Spiegelflache S, mit der Zylinderrichtung macht, ist A die
GrBBe des Ausschlages 3’3” und R die Entfernung der Achse Q,
von T, so erhalt man unter Vernnchlassigung von Gliedern
hoherer Ordnung :
29 *
C. Ramsauer.
436
de
=
-.A h
212
+
e sin ,
!
I (6,
e
- 6%)
COB @
- h COB @
1st e groB gegen h und (b, - h2), mas jedoch nur bei den
extremsten Versuchen geniigend der Fall war, so vereinfacht
sich die Formel auf:
Ak
de =-.sin@,
2R
was sich unmittelbar verifizieren la6t.
Mechanische Busfuhrung im einzelnen. Wir wenden uns
jetzt zum Detail des mechanisch-optischen Systems, dessen
richtige Konstruktion fur die Einwandfreiheit der Messungen
ausschlaggebend ist.
Die Spiegelachsen. Eine Spindel aus Stahl Sp von 1 mm
Durchmesser hat bei Kl eine nach oben konisch zulaufende
Verdickung und lauft an ihrem oberen Ende in eine Schraube
aus, auf welche der stahlerne
Konus K2 aufgeschraubt werden kann. Uber den’ Spindelteil zwischen Kl und K, ist
ein Stahlrohrchen R geschoben,
dessen obere und untere Offnung auf Kl und K, aufgeschliffen ist. Abgesehen von
diesen konischen Flachen beriihrt es die Spindel nicht, Iauft
also gerade wie zwischen zwei
Spitzen. Die Schraube des
Konus K2 ist sehr fein und wird
Fig. 4. Verh. l’/z : 1.
auBerdem durch einen federnden Schlitz an seinem oberen
Ende zu strammen Qange gezwungen. Mit dieser Anordnung
la6t sich ohne toten Gang ein Minimum ion Reibung erzielen.
.Die Spiegeltrager (vgl, Fig. 5). Mit dem Rohrchen B durch
LStung fest verbunden ist der Spiegeltrager Tr. Dieser besteht
aus einem Mewingring von dem Durchmesser lOmm, dessen
vordere Flache vollig eben geschliffen ist, und dem Hebel h
von 18 mm Lange. Auf der ebenen Ringflache ist ein ebener
versilberter Spiegel 8, von 21 mm Durchmesser mit Klebwachs
befestigt. Ein ahnlicher Messingring ohne Hebelfortsatz tragt
Erperimentelle und theoretische Grundlayen
UPW.
43 7
den festen Spiegel S, und ist statt an dem drehbaren Rohrchen
direkt mittels einer Schraube an der feststehenden 1 mm
starken Stahlspindel Sp’ festgeklemmt. Die Aufklebung beider
Spiegel muB mit groBer
Sorgfalt geschehen. Erst
durch ofteres Erweichen
des Wachses und langsames Erkalten erhalt man
einen unverzogenen Zustand.
Sp und Sp’ sind starr
mit dem Zylinder verbunden; bei Kautschuk
Fig. 5.
durch zwei Querstabchen
aus Stahl von 1m m Durchmesser (vgl. Fig. 4), bei Stahlspiralen
durch Anloten an eine Windung, wobei ein gebogener, der
Windung sich anschmiegender Querdraht die Starrheit erhoht.
Das Gewicht der ganzen Vorrichtung betriigt im Durchschnitt
3,4 g, wovon 1g auf den beweglichen Spiegel mit Trager fiillt.
Die Achsen. Am Ende von h befindet sich die Achse a,.
Dieselbe besteht aus der 0,6mm dicken, nach oben konisch
zugehenden Spitze einer Nilhnadel. Eine gleiche Spitze bildet
die Achse a3. Bei Kautschuk bildet dieselbe entweder das
obere Ende einer Nahnadel, welche senkrecht zur Achse
durch den Kautschukzylinder hindurchgetrieben ist , oder sie
ist in einem 8 mm tiefen Loch der Elfenbeinplatte befestigt.
Bei Stahlspiralen ist sie in ein kleines Stuck Messing eingesetzt und mit diesem auf eine Windung gelotet.
B e r Ubertragungshe6el H. aa und a3 sind verbunden durch
den starren Hebel H. Derselbe besteht aus einem Stiick
B.,
Fig. 6. Verh. 1 : 1.
Rohr von etwa 4mm Durchmesser, in dessen beide Enden je
eine Buchse aus Elfenbein mit einer inneren Bohrung von
1 mm Durchmesser eingesetzt ist. I n die eine Buchae B, ist
438
C. Ramsauer.
ein Aluminiumdraht von 1 mm Durchmesser eingesetzt und
festgeklebt, in der anderen Buchse B, ist ein ebensolcher
Draht zu verschieben und kann durch die Schraube Schr in
heliebiger Stellung festgeklemmt werden. Beide Aluminiumdrahte sind an ihrem Ende etwas breitgeschlagen und mit
einem runden Loch von 0,5-0,6 mm Durchmesser versehen.
Die Dimensionen der Locher sind so gewahlt, daB der Hebel
beim Aufsetzen auf die Achsen a,, a3 bis auf 1-1,5 mm an
den Zylinder bzw. an h herangeschoben werden kann; die
konische Form der Spitzen verhutet hierbei das Entstehen
eines toten Raumes. Durch kleine durchlochte Messingst,iickchen M mit Schraube (Fig. 5 ) , welche auf die Achsen
aufgeschoben werden konnen , wird ein Hochrutschen verhindert. Das Gewicht der langsten Hebel (20cm) betrug nicht
uber 0,7g.
Optische Ausfihrung im einzelnen. Fig. 7 gibt noch einmal
die Gesamtheit der optischen Bnordnung wieder. Das Licht
der Bogenlampe L von ca. 15 Amp. Stromstarke wird durch
das Linsensystem I von der Brennweite f , = 8 c m und dem
Durchmesser 9,5 cm auf das Diaphragma D von etwa 0,l mm
“\Fd
‘\
EL
‘.,Y
Fig. 7. Verh. 1 : 30.
- -
Durchmesser konzentriert. Die Abstiinde sind so gewahlt, daB
L I = ID = 2 f , , wodurch hochste Flachenhelligkeit in D erzielt wird. Auf der anderen Seite von D befindet sich eine
elektromagnetische Stimmgabel 8 von 116 Schwingungen pro
Sekunde , welche mit einem schmalen Aluminiumfortsatz von
0,5mm Breite in der Mitte jeder Schwingung (von 2-3mm
Amplitude nach jeder Seite) D einmal verdeckt. D steht i m
Brennpunkt der Linse 11 von f,, = 60cm und von 11,5cm
Durchmesser. Die von II parallel gemachten Strahlen fallen
auf Linse I11 von f,,, = 80cm und dem gleichen Durchmesser
Experimentelle und theoretische Grundlagen usw.
439
wie 11, und wurden durch diese ohne Zwischenschaltung des
Spiegelsystems in einem 80 cm entfernten Punkte vereinigt
werden. Diese Abbildung von D war auBerst scharf, da beide
Linsen von guter Achromasie waren und die sphiirische Aberration
wegen gleichen Materials der beideh Linsen durch Wahl der
Entfernung (f,l + f,,,)/2 = 70 cm beseitigt werden konnte.
Das Strahlenbiindel fallt Tor seiner Vereinigung auf den
festen Spiegel Sl, wird nach a2 reflektiert und erst dann in P
vereinigt. Die Stellung von
8, ist daher eine vbllig beliebige, d. h. es war mSglich, die LiZnge R des Lichtzeigers,
von welcher das Vergro0erungsverhtltnis im wesentlichen abhangt, zwischen 15 und 75cm zu variieren. Um storendes
Libht, welches an Sl vorbeifallt, zu beseitigen, wird in B eine
Blende von entsprechender Gro0e angebracht
An dem Vereinigungspunkte P befindet sich die Peripherie
der rotierenden Trommel T von 3 cm Breite und 28 cm Durchmesser. Dieselbe besteht aus einer Korkscheibe, welche durch
Messingscheiben von 6 cm Durchmesser auf einer Stahlwelle
gehalten wird. Die Scheihe ist wahrend ihrer Rotation auf
der eigenen Welle abgedreht, lauft also genau zentrisch. Die
Welle dreht sich in Spitzen und erhalt ihren Antrieb durch
Schnurlauf vom Motor M , dessen Geschwindigkeit in weiten
Grenzen reguliert werden kann. Die Trommel machte im
Mittel etwa 20 Drehungen pro Sekunde, entsprechend einer
Umfangsgeschwindigkeit von 17-18 m / sec; in speziellen Fallen
wurde diese Umdrehungszahl auf die Halite verringert.
Auf die Peripherie der Trommel wird mittels vier diinner
eingesteckter Stiftchen ein Streifen Kodakfilm von 88 cm Liinge
und 3 cm Breite gespannt. Die Trommel selbst ist nach auBen
lichtdicht durch das Gehiiuse G abgeschlossen, dessen einzige
Offnung nur durch Fortbewegung des Schiebers S freigegeben
wird. Per Griff von 8 ist mechanisch mit dem Hahne verbunden, dessen Offnung die VergroBerung der Gasflamme R
(p. 433) bedingt. Offnet man also S, so brennt i m selben
Moment der haltende Faden B’d durch und Cz setzt sich in
Bewegung.
Wahrend der Zeit, die bis zum ZusammenstoB selbst
vergeht, bleibt C, und damit F in Ruhe, es wird also auf der
rotierenden Trommel eine gerade Linie gezeichnet, welche sich
440
c. Ramsauer.
bei einer grBBeren Anzahl von Umdrehungen bis zum ZusammenstoB lediglich verstiirkt und als Nullinie benutzt werden
kann. Treten dann aber wahrend des StoBvorganges Annaherungen oder Entfernungen zwischen a3 und S,S, auf, so
verschiebt sich P quer zur Rotationsrichtung und zeichnet so
auf dem Film eine fur den Stohorgang charakteristische Kurve.
Die Ordinaten von der Nullinie an gerechnet, geben nach der
Formel auf p. 436 unmittelbar den Betrag der gesamten
Kompression oder Dilatation; die Abszissen entsprechen dem
zeitlichen Verlaufe und lassen sich leicht mit Hilfe der Stimmgabelmarken, an denen die Kurve jedesmal aussetzt, absolut
auswerten. Diese Wiedergabe des Stobvorganges beschrankt sich
nicht auf den Hauptvorgang, sondern auch auf die folgenden
Nachschwingungen, his sich S, so weit aus dem Strahlenkegel
herausbewegt hat, da8 die Gesamtmenge des nach P gelangenden
Lichtes nicht mehr zur Schwarzung des Films geniigt. Kurve a
Fig. 5, Taf. I V ist von dem Verlage nach einem Originalphotogramm in naturlicher GroBe hergestellt worden.
Brweiternny der Methode dureh Terdoppelung der 8piegelsysteme. Es ist von wesentlichem Vorteil, den StoBvorgang in
zwei Partien des Zylinders gleichzeitig zu verfolgen. Dies
wird moglich durch die Anbringung zweier vollstandiger
Spiegelsysteme auf einem Zylinder. Die einzige Voraussetzung
ist die, daB sich beide Spiegelsysteme gleichzeitig in dem von
der Lime 1
11 ausgehenden Strahlenkegel befinden untl ihr
Licht getrennt auf eine passende Stelle des Films bringen.
Dies wird moglich, wenn man B entfernt und den Abstand
zwivchen Linse III und dem Zylinder moglichst verringert; der
Abstand der beiden Spiegelsysteme kann hierbei bis 10 cm
betragen, wobei die Langen der Ubertragungshebel H beliebig
sein k6nnen. Den mittleren Teil des Strahlenkegels blendet
man auch jetzt ab. Zur richtigen Orientierung der Kurven
auf dem Film muB man den einen oder den anderen der
beiden festen Spiegel etwas drehen. Die Parallelitat im
System wird dadurch aufgehoben , die Unabhangigkeit des
Systems von der Drehung bleibt aber trotzdem erhalten.
Dagegen tritt eine andere Erscheinung auf, auf welche man
bei der Deutung der Kurven Riicksicht nehmen mu8: Bei
Parallelverschiebung des Spiegelsystems durch den bereits be-
Experimentelle und theoretische Grundagen usw.
44 I
wegten Zylinder verschiebt sich der Lichtpunkt je nach dem
Sinne der Abweichung yon der Parallelitat in der einen oder
anderen Richtung auf dem Film. Diese Verschiebung ist aber
minimal und kommt erst bei spateren Nachschwingungen zur
Geltung.
Diese Verdoppelung der Spiegelsysteme wurde entweder
angewandt, um lediglicb die Wellengeschwindigkeit zwischen
zwei beliebigen Punkten, namlich den Achsen as a3' der beiden
Systeme zu bestimmen, oder um gleichzeitig den Stohorgang
im einzelnen in der vorderen und hinteren Halfte des Zylinders
aufzunehmen. Im letzteren Falle entspricht die Anordnung dem
Schema in Pig. 2, Taf. 111. Im ersten Falle wiirde man z. B. a3'
nach (a3') riicken; die Lage der Spiegelsysteme wiirde hierbei
gleichgiiltig sein, zur Erzielung moglichst gleichartiger Bedingungen werden aber stet8 die Abstande e fur beide Systeme
(vgl. Fig. 3) gleichgemacht.
Die Nullinien der beiden gleichzeitig auf dem Film entstehenden Kurven laufen sich im Abstand von 4-12 mm
parallel, die Kurven konnen also ohne StSrung einzeln auegemessen werden. Ihre zeitliche Beziehung zueinander ist
aber nicht ohne weiteres gegeben. Gleichzeitigkeit zwischeii
zwei Punkten, welche auf derselben beide Nullinien schneidenden Senkrechten liegen, ist otf'enbar nur dann vorhanden, wenn
die beiden Lichtpunkte auf der Trommel an sich in der gleichen
Horizontallinie liegen. Der Vertikalabstand beider Punkte ist
also als Korrektur zu berucksichtigen. Man findet diese Korrektur ohne weiteres , wenn man durch die Zeitmarke einer
Kurve eine Senkrechte zu den beiden Nullinien legt und die Abweichung der gleichzeitig entstandenen Zeitmarke der anderen
Kurve bestimmt; um diesen Betrag sind die Kurven gegeneinander verschoben zu denken. Die Doppelkurve b Fig. 5,
Taf. I V ist von dem Verlage nach einem Originalphotogramm
in natiirlicher GroBe hergestellt worden.
Beziehung der Kurven zum Stopvorgang. Fig. 2, Tnf. 111 zeigt
den Zusammenhang zwischen den so aufgenommenen Kurven
und der theoretischen Darstellung. Die Zylinderlangen sind
im Verhaltnis 1:2 gewahlt.1) Der Vorgang im liingeren Zylinder
1) Irn iibrigen sind die Versuchsbedingungen die gleichen wie fur
Fig. 1, Taf. Ill; die Zahl der Augenblieksbilder ist verdoppelt.
442
C. Ramsauer.
ist in diesem Falle besonders giinstig fur die theoretische
Deutung der Kurve. Die Spiegelsysteme des kiirzeren Zylinders
werden gleichzeitig, die des langeren Zylinders nacheinander
betatigt. Die Darstellung selbst ist in bezug auf Kompressionen und Dilatationen stark iibertrieben gezeichnet.
Die unteren Kurven A M und M E entsprechen den Entfernungsanderungen zwischen A und M, sowie zwischen M
und 3. Die zeitliche Darstellung pa6t sich unmittelbar den
Zeitabstanden der Augenblicksbilder an, die Ordinaten geben
die Entfernungsanderungen i m 5 fachen Ma6stabe wieder. Die
richtige zeitliche Beziehung der Anfangspunkte zueinander
beruht auf der gleichzeitigen Aufnahme; die bei der Aufnahme
auseinanderfallenden Nullinien sind hier aufeinandergelegt. Die
absoluten Bewegungsverhaltnisse bei Aufnahme dieser Kurven
miissen natiirlich die umgekehrten gewesen sein wie auf der
Zeichnung, d. h. der kiirzere ruhende Zylinder wird vom
4 mm/ sec schnellen langeren Zylinder gestoBen. Die Beziehung
der Kurven zu den Augenblicksbildern ist ohne weiteres ein' , welche
zusehen. Wir betrachten beispielsweise die Kurve A .M
die Kompressionen zwischen A und M wiedergibt. Bis t = 0
ist der Zylinder ohne Kompression, von t = 0 ' bis t = 1"
wachst die Kompression und rlamit die Kurvenordinate stetig,
von t = 1" bis 3" bleibt sie konstant und sinkt darauf stetig
his t = 4 ' auf den Wert 0, den sie von da an dauerud behalt.
Aus der zeitlichen Differenz der Anfangspunkte von A M
und M E ergibt sich gleichzeitig, da6 die Welle I " gebraucht
hat, die Strecke A bis M = 20 mm zu clurchlaufen, da6 ihre
Qeschwindigkeit also 20 mm / sec betragt.
Diese Geschwindigkeit verwerten wir, urn die einzeln aufgenommenen Kurven A",
M'IY zeitlich aufeinaniler zu beziehen. Der Abstand ihrer Fu6punkte mu6 entsprechend der
GroBe der Strecke A ' W = 40 mm 2" betragen. Die Beziehung dieser Kurven zu den Augenblicksbildern ist leicht zu
verfolgen , bemerkenswert sind im Vergleich zum ruhenden
Zylinder die fortdauernden Nachschwingungen.
Das Charakteristische der beiden Kurvensysteme, betreffs
ihrer Ordinaten und Zeitabschnitte an und fur sich, sowie
in bezug aufeinander f allt unmittelbar in die Augen.
Experimentelle und theoretische Grundlagen usw.
8 4.
443
D i e S c h a t t e n m e t h o d e zur Messung der G e s c h w i n d i g k e i t e n
n a c h dem StoE.
Die Geschwindigkeitsmessung beruht auf der Bestimmung
der Elongationen des stobenden Zylinders vor dem StoB und
beider Zylinder nach dem StoB. Die Geschwindigkeiten Y
sind innerhalb der benutzten Grenzen den Elongationen E
direkt proportional nach der Formel :
Y=
Kfi,
wo 1 die Lange der Aufhangedrahte bis zur Zylinderachse
und g die Erdbeschleunigung bedeuten. 1% la& sich am
einfachsten aus Schwingungsbeobachtungen bestimmen.
Die Schwierigkeit liegt in einer einwandfreien Messung der
Elongation. Nrtch B o l t z m a n n l) ist diese Messung wegen der
Plotzlichkeit der Umkehr iiber eine Elongation von ca. 10 cm
hinaus nicht mehr moglich. Dies stimmt mit meinen Erfahrungen iiberein, wahrend Hr. Voigta) etwas weiter, bis
15 cm Amplitude gelangt ist. Die Drahtlangen waren hierbei
in allen Fallen von der gleicben GroBenordnung. Hr. H a u s m a n i nger3) sucht die Schwierigkeit mittels Papierschlitten
zu beseitigen, welche die Zylinder bis zur Erreichung ihrer
Maximalelongation vor sich herschieben und dann liegen lassen ;
nach meinen Erfahrungen mussen die Fehlerquellen dieser Beobachtungsweise aber recht erheblich sein.
I& gelangte schlieBlich zu folgender Methode :
L sei eine kraftige, punkt- oder linienfiirmige (vertikale)
Lichtquelle in etwa 200 cm Abstand von den Zylindern C,C,
(benutzt wurde eine Liliputbogenlampe von 2 Amp. oder eine
gradfadige Nernstlampe). -L ist von einem Gehause G umschlossen, so da6 nur der fur die Messung notwendige Lichtkegel austreten kann ; im iibrigen ist der Untersuchungsraum
dunkel. Auf der Oberseite der Zylinder sind mittele einer
Nadel mit einem angeloteten Stuck Scbablonenblech recht1) 1. c. Boltzmann beobachtete die Schatten der Aufhhgeflden
an einer Millimeterskala.
2) W. Voigt, 1. c.
3) V. H a u s m a n i n g e r , 1. c.
444
E
~
_______________________________
C. Ramsauer.
?I.:
1:
-
&--IS
------
“Q!
c,
-
laBt sich fur die Ruhelage
der beiden Zylinder, sowie
fur den durch den Faden
in Xlongation erhaltenen,
stoBenden Zylinder unmittelbar ablesen. Bei be-
auf l/',, mm genau zu messen, da die Abgrenzung eine sehr scharfe
ist, und, soweit das Auge selbst in Betracht kommt, jeder
parallaktische Fehler fortfallt; iiber 5 cm wird die Messung
schwieriger, von 10 cm an ist sie nicht mehr mit geniigender
Genauigkeit ausfuhrbar. Zur Messung der groBeren Elongationen w i d vor den Zylindern ein schwarzer Schirm S angebracht, welcher auf einem Support befestigt ist und sich in
der Zylinderrichtung schnell verschieben latct. Auch S entwirft jetzt auf dem MaBstabe einen scharf begrenzten Schatten,
welcher den Schatten des Fahnchens, solange sich dieser
hinter S befindet, vSllig rerdeckt. Jedes Hervortreten von PI
hinter S 1aBt sich aber sofort konstatieren, da dann nicht nur
die urspriingliche Schattengrenze von S pltitzlich durchbrochen
wird, sondern gleichzeitig der Band des weiUen Fahnchens
helleuchtend aus dem Schattenraum heraustritt.
S wird so eingestellt, daB B' bei der zu messenden Elongation etwas uber den Rand von S hinausgeht. Indem der
sto0ende Zylinder sofort nach dem ZusammenstoB beiseite genommen wird, werden jetzt die Schwingungen (etwa 2 bis 4)
gezahlt, wahrend welcher der Rand von PI noch aus dem
Schatten von S heraustritt. I n der gleichen Weise lassen sich
die Elongationen von -FH bestimmen. Aus dieser Zahl und
dem vorher ermittelten Dampfungsverhaltnis, sowie der Lage
von S l&Bt sich dann der wahre Wert der Elongation berechnen.
Der mogliche Maximalfehler ergibt sich ohne weiteres
gleich dem Betrag der Dampfung zwischen zwei Schwingungen,
Experimentelle und theoretische Grundlagen
usui.
445
d. h. bei 20 cm Elongation zu durchschnittlich etwa 1mm= 1/2 Ole,
wahrend der Fehler bei kleinerer Elongation wesentlich geringer
ist. Diese Qenauigkeit gentigt fur unseren Zweck bereits
vollstandig, wird aber tatsachlich wesentlich erhoht durch eine
gr6Bere Messungszahl und Variation in der Stellung von S,
sowie durch die leicht ausfuhrbare Abschatzung des Betrages,
um welchen F' oder I/7, zum letzten Male aus dem Schatten
hervortaucht.
Bei Berechnung der Resultate ist noch die Parallaxe zu
berucksichtigen, die durch den Abstand zwischen den Fahnchen
und dem MaBstabe bedingt wird. Sie ist offenbar die gleiche,
als ob ein in 5. befindliches Auge die Ausschlage direkt auf
der Skala ablase. Bezeichnet man mit A und a die Abstilnde
der Lichtquelle und des Fahnchens vom Mallstabe, 80 ist jede
Elongation von der Ruhelage aus um den Bruchteil u / A
(etwa l/,o bis 1/80) zu verringern.
§ 5. Die eiektrische Methode zur Messung der StoSzoiten.
Die zur Messung der StoBdauer verwandte Methode ist
die gleiche, wie sie bereits von den Herren Schneebelil),
H a m b u r g e r 2 ) usw. fur denselben Zweck benutzt worden war;
sie ist ursprunglich von P o u i l l e t 3 ) ausgearbeitet worden.
Fig. 9.
Die beiden Zylinder (vgl. Fig. 9) sind zusammen mit einem
Drehspulgalvanometer mit Fernrohrablesung (10000 L? Eigenwiderstand und 1000 L? NebenschluB) und einem Vorschalt1) H. Schneebeli, 1. c.
2) M. Hamburger, 1. c.
3) C. S. M. Pouiliet, Pogg. Ann. 64. 1849.
44%
C. Ramsauer.
widerstand von 10000 9 in den Stromkreis eines Akkumulators
eingeschaltet. Wahrend der kurzen Beriihrung der beiden
Zylinder durchflieBt eine bestimmte Elektrizitlitsmenge den
Kreis und ruft einen Ausschlag am Galvanometer hervor.
Eicht man nun das Galvanometer mit Hilfe eines H e l m h o l t z schen Pendelunterbrechers, der an Stelle von C, / C, bei sonst
ganz gleichen Verhaltnissen den Strom eine mefibare Zeit
hindurch schliebt, so lassen sich die StoSdauern aus den Ausschlagen unmittelbar berechnen. Die unbequemen Korrekturen,
welche bei Benutzung eines Kondensators in diesem Falle notwendig sind, fallen daniit fort.
Diem Methode, welche fur die Bestimmung kleinster Zeiten
bis
sec einwandfrei arbeitet, liefert fur unsere Zeiten
von der GroBenordnung
eine bei weitem genugende
Genauigkeit. Eine andere Frage ist die, ob die so gewonnene
,,StoBzeit" mit derjenigen Zeit identisch ist, waihrend welcher
die Energieiibertragung stattfindet, und welche daher auch
all& fur den StoBvorgang charakteristisch ist. Diese Frage
laBt sich nur entscheiden durch die Erganzung dieser Messungsart durch die photographische Kurvenmethode und muB wie aus dem Folgenden hervorgeht - verneint werden.
3. Kapitel. Versuchsergebniese.
$ 1. Versuche z u r Prufung d e r S p i e g e l m e t h o d e .
Die photographische Methode muBte eingehend auf ihre
Anwendbarkeit zur Untersuchung des StoBvorganges gepriift
werden, da jede Wiedergabe eines mechanisch-elastischen Torganges durch ein zweites mechanisch- elastisches System stets
besondere Vorsicht erfordert.
Tehlermoglichkeiten. Das optische System kann einma.1 den
StoBvorgang selbst erhehlich modifizieren, und zwar wird diese
Sttirung um so groBer sein, je gr6Ber die Masse des Systems
i m Vergleich zur Masse des Zylinders ist. Das zweite Bedenken ist das, ob das Spiegelsystem den wirklich eingetretenen
Vorgang auch richtig wiederzugeben vermag, d. h. ob der
drehbare Spiegel momentan den schnellen Bewegungen des
Punktes a3 von wenigen Millimeterbruchteilen folgt. Dies lrann
verhindert werden
ltxperimentelle und theoretidie Grundlagen usw.
44 7
1. durch toten Gang an den Achsen a,, a z , as,
2. durch Durchbiegung des Hebela H ,
3. durch Verbiegen der Achse ag oder Nachgeben ihrer
Befestigung.
Die E'alle 2 und 3 treten ein, wenn entweder der Rebel,
die Achse oder ihre Befestigung zu schwach sind, oder wenn
das Reibungsmoment und Tragheitsmoment des drehbaren
Spiegels zu grog sind.
Vor Beginn der eigentlichen Arbeit und gelegentlich auch
noch wahrend derselben wurden spezielle Versuche angestellt,
um diese Fragen zu entscheiden.
EinfluP der Systemmosse auf den StoPvorgang selbst. Das
Resultat war folgendes: zwei Xautschukzylinder l) von 2,5 cm
Durchmesser und 18,l cm Lange stieBen mit 11,l cm/sec Geschwindigkeit aufeinander; as befand sich 0,5 cm vom vorderen
Ende, S,S, 1,0 cm vom hinteren Ende, e betrug 16,6 cm (vgl.
Fig. 3, p. 434). Die gesamte Masse des Spiegelsystems betrug
3,4 g. Es wurde die Kurve A, Fig. 5 , Taf. IV, erhalten. Bei Vermehrung der Spiegelmassen durch Aufsohrauben drei kleiner
Messingktirper auf 6,8 g und auf 13,6 g wurden die Kurven B, C
erhalten. Die Kompressionsmaxima betragen in den drei Fallen
0,172, 0,180, 0,177 mm, diestoheiten 0,0084", 0,0095",0,0122".
Die Vermehrung der Systemmasse auf das zwei- und vierfache bringt also keine wesentliche Anderung des Kompressionsmaximums, dagegen eine merkliche Anderung der StoBzeit
hervor. Man bonnte daher annehmen, daB auch die StoBzeit
der Kurve A erheblich vermehrt ist. Der Vergleich der drei
Kurven zeigt jedoch, daB sich die Anderung in der StoBzeit
lediglich auf den absteigenden Ast, d. h. die Entwickelung der
Dilatationswelle erstreckt , wahrend die Kompressionsvorgange
unverlndert bleiben. Aus der Qleichheit der beiden Aste in
Kurve A laBt sich daher schlietlen, daS die StoBzeit hier nicht
wesentlich beeinfiu0t ist.
Ein analoger Kontrollversuch unter vollstandig anderen
Bedingungen (gleichlange Kautschukzylinder von 3,5 und 2,5 cm
Durchmesser stieBen mit der Geschwindigkeit 22,l cm/eec auf1) Das Material war nooh nicht das fiir die endgiiltigen Yersuche
benutzte; sein spezifisches Gewicht betrug 1,04, sein Elastizitiitsmodul
0,131 kg / mma.
448
C. Ramsauer.
einander; as war in dem Elfenbeinkopf (vgl. p. 431) des diinneren
befestigt, 8, Sa befand sich 0,s cm von seinem hinteren Ende)
ergab bei Verdoppelung der Systemmasse: Kompressionsmaximum 0,441 statt 0,438 mm, StoBzeit 0,0070” statt 0,0066”.
F u r diese Versuche sind nur die dunnsten Kautschukzylinder gewahlt, wahrend bei den dicken Kautschukzylindern
und bei den starken Spiralen die Verhgltnisse zwei- bis dreimal
so giinstig liegen. Es kaun daher angenommen werden, daB der
eigentliche Charakter der Erscheinung in keiner Weise durch
die tote Masse des Spiegelsystems beeinfluBt wird.
Einflup der mechanischen Fehler auf die richtige Wiederyabe
des Stopvaryanyes. Die zweite Fehlermoglichkeit ist die un-
richtige Wiedergabe des StoBvorganges durch das Spiegelsystem.
Starrheit des Hebels. Zur Prufung der Starrheit des
Hebels H wurde der normale Hehel bei gleicher Versuchsanordnung wie p. 447 durch einen wesentlich kriiftigeren von
3,5 g Masse ersetzt, welcher aus stiirkerem Rohr und Aluminiumenden von 2 mm Durchmesser bestand. Das Resultat war:
Kompressionsmaximum gleich 0,168 gegen 0,172 mm und Sto6dauer 0,0084“ gegen 0,0084” bei dunnerem Hebel; auch irn
ubrigen waren die Kurven vollig identisch. Daraus geht
hervor, daS die Biegsamkeit und Masse des normalen Hebels
ohne EinfiuB auf die Wiedergabe des StoBvorganges sind.
Es fragt sich noch, ob diese Eigenschaft des Hebels erhalten bleibt, wenn die Aluminiumansatze etwas in ihrer Richtung von dem Rohrteil abweichen, wie es aus praktischen
Grunden fiir die richtige Anbringung des Hebels zuweilen nur
schwer zu umgehen ist. Bei gleichen Versuchsbedingungen
(kurzer Zylinder von 18,7 cm Lange stoBt mit einer Geschwincligkeit von 17,6 cm/sec gegen doppelt so langen, von gleichem
Material und Durchmesser ; Messung des Kompressionsvorganges
von der Mitte bis zum hinteren Ende des langen Zylinders)
wurde erhalten:
Ganz gerader Hebel: Maximum 0,188 mm nach 0,0041”
und Durchgang durch die Nullinie nach 0,0014”;
Hebel mit etwas gebogenen Aluminiumansatzen: Maximum
0,125 mm nach 0,0043” und Durchgang durch die Nullinie
nach 0,0075“; die Kurve hat noch ihre richtige Form;
Experimentelle und tJieoretische GrundIagen usw.
449
Hebel mit stark gebogenen Ansatzen: die Kurve verliert
ihre Form und erreicht nur ein Maximum von 0,070 mm.
Daraus geht hervor, daB der Hebel nur bei absoluter Gradheit richtig funktioniert. Die Bedingungen der drei Versuche
Iagen aber insofern besonders ungiinstig, daB der Hebel ii niir
eine Lange von 0,58 statt 1,80 cm bei den eigentlichen Versuchen besaB, so daB H den dreifachen Druck auszuhalten
hatte wie spater.
Einflup des Bagheitsmomentes. Von ahnlichem EinfluB
wie eine zu geringe Starrheit des Hebels kana ein zu groBes
Tragheitsmoment des beweglichen Spiegels sein, indem es die
Ordinaten verldeinert und auBerdem zu Nachwhwingungen Veranlassung gibt. Auch dies wurde untersucht: ein Kautschukzylinder von 37,6 cm Lange stoBt m i t 22,l cm/sec Geschwindigkeit auf einen Kautschukzylinder von 18,7 cm Lange; beide
sind vom Durchmesser 2,5 cm und haben Elfenbeinkopfe; u3
befindet sich 0,s cm vom Elfenbein entfernt, 8, 1,O cm vom
auBeren Ende. Das Tragheitsmoment des beweglichen Spiegels
wird durch Aufsetzen einer Masse vou 1,16 g auf das Ende
von h (1,s cm von der Drehachse entfernt) etwa auf das funffache vermehrt. F u r das Maximum und das nachfolgende
Minimum (die Kurve kehrt nicht vollig zur Abszissenachse
zuriick analog den Kurven 11, Fig. 4, Taf. IV) wurden folgende
Betrage f i r das gewohnliche bzw. das vervielfachte Tragheitsmoment erhalten :
0,225 mm bei 0,0031",
bzw.
0,222 mm bei 0,0033"
und
0,045 mm fur 0,0077",
bzw.
0,006 mm
fur
0,0077".
Das Tragheitsmoment iat also auf die Hauptkurve ohne
EinfluB, zeigt aher eine gewisse Wirkung auf die Nachschwingungen des Spiegelsystems. Bei normalem Tragbeitsmoment ist diese Wirkung aber so gering, daB bei Kurven, fur
welche eine wirkliche Nachschwingung des Zylinders durch die
Versuchsbedingungen verhindert wird (Fig. 4, Taf. IV, Kurven 11),
nur noch eine leise Andeutung von Schwingungen wahrzuAnnrlen der Physik. IV. Folge. 30.
30
450
C. Ramsauer.
nehmen ist, welche au6erdem ihrer Periode nach wahrscheinlicher als ein Rest der Nachschwingangcn des ganzen Zylinders
anzusehen ist.
Einfiup der Bchsenbefesfigung. Die letzte Fehlerquelle ist
endlich das Nachgeben der Achse as, auf welche sich der
Hebel H bei der Bescbleunigung des beweglichen Spiegelsystems stutzen mu6. Ein solches Nachgeben ist bei der
Refestigung der wenige Millimeter langen Nadelspitze an einer
Windung der Stahlspirale oder in dem Elfenbein des Kopfes
nicht zu befiirchten, es machte sich aber sofort durch geringe
Ubereinstimmung der Versuche untereinander bemerkbar, wenn
die Nadel nur in dem weichen Kautschuk befestigt war. Ein
37,6 cm langer Kautschukzylinder stoEt mit einer Qeschwindigkeit von 22,l cm / sec auf einen kiirzeren Kautschukzylinder
von 18,7 cm Lange und gleichem Durchmesser (2,5 cm). Die
StoBkurve wird aufgenommen zwischen dem vordersten und
hintersten Ende des kurzeren Zylinders. Dabei befand sich a3
einmal im Elfenbein des Kopfes und das andere Ma1 in der
unmittelbar daran sto6enden Kautschukschicht. Im ersteren
Falle betrug die Lange von I& 1,8 cm, im letzteren Falle
einmal 1,2 cm (nachdem h = 0,6 cm unbrauchbare Resultate
gegehen hatte) und das andere Ma1 ebenfalls 3,8 cm. Die
Kompressionsmaxima betrugen : fur Befestigung im Elfenbein
0,271 mm, fur Befestigung im Kautschuk hei h = 1,2 cm
0,225 mm, bei h = 1,8 cm 0,274 mm, wobei die Zeitpunkte in
allen drei Fallen die gleichen sind.
Die Hebellange von 1,8 cm geniigt also selbst bei diesem
weichen, zuletzt ausschlieElich benutzten Kautschuk, um diese
Fehlerquelle zu beseitigen. Voraussetzung ist hierbei allerdings
noch, da6 der Hebel H mijglichst weit auf a3, mindestens bis
auf 2 mm an den Kautschukzylinder herangeschobeii wird.
Bei gro6erer Entfernung machen sich namlicfi wieder Unterschiede gegen den Wert bei Befestigung im Elfenbein bemerkbar.
Ein kleiner Rest dieser Wirkung laBt sich jedoch nicht beseitigen: der Anstieg der Kurve ist wahrend etwa 0,0005"
flacher, als der Wirklichkeit entspricht.
Damit ist die einwandfreie Verwendbarkeit der Methode
nuch fur die ungiinstigsten der untersuchten StoBvorgange
klargestellt. Noch besser als durch diese speziellen Versuche
Experimentelle und theoretische Grundlagen usw.
451
wird sie jedoch durch die Ubereinstimmung der gesamten
Resultate untereinander und durch ihre ZusammenfaBbarkeit
zu einem widerspruchslosen Gesamtbilde bewiesen.
§ 2. Versuche an Stahlspiralen.
Die angewandten, starken Stahlspiralen waren von der
auf p. 430 beschriebenen Art. Die Geschwindigkeit betrug
abgesehen von der letzten Versuchsreihe - in allen Fallen
4,4 cmlsec entsprechend einer Elongation von 2 cm. Die
Langenverhaltnisse der Zylinder waren in cm :
-
stoEend
I
20
IT
IV
40
20
10
v
20
111
ruhend
-+
-+
40
-+
20
-+
-+
20
20
10
B e r Stopvorgang i m eintelnen. Die Zylinder von 40 und
20 cm trugen je zwei optische Systeme, und zwar: erster
Hebelangriffspunkt a3 am Vorderende, zugehoriges Spiegelsystem in der Mitte, zweiter Hebelangriffspunkt in der Mitte,
zugehoriges Spiegelsystem am Hinterende, entsprechend dem
Schema Pig. 3 auf Taf. IV. Der 10 cm-Zylinder trug nur ein
Spiegelsystem:
am Vorderende , das zugehorige Spiegelsystem am Hinterende.
Bei I muBten die Kurven getrennt aufgenommen werden,
bei 11, 111, I V funk tionierten die Spiegelsysteme gleichzeitig.
Die direkt aufgenommenen Kurven wurden nach Bestimmung
aller geometrischen GrijBen (vgl. p. 436) auf Millimeter und
Sekunde umgerechnet. Fur jeden Einzelftlll wurden zwei Versuche durchgefilhrt. Das Resultat des einen ist als Kurve
direkt dargestellt, von dem anderen sind nur einige Kontrollwerte fur besonders markante Punkte eingetragen und zwar als
tiefer stehende kleine Pfeile filr Schnittpunkte der Kurve mit der
Abszisse (um hier die Zeichnung nicht zu verwirren) und als
+, x, 0 fur sonstige Punkte.
30 *
C. Ramsauer.
452
Der Charakter der aufgenommenen Kurven mu6 offenbar
Fig. 2, Taf. 111 entsprechen, und zwar:
I
11
I11
IV
v,
A’M’
AM
und
M’E’
),
bf E
desgleichen
AIM
und
M’E’
AM
+
ME.
Dabei mussen 11 und 111 identisch sein, da es fur den
gestoBenen Zylinder gleichgiiltig ist, ob der stoBende doppelte
oder gleiche Lange bat. IV muB das im Verhaltnis 1 : 2 verkleinerte Abbild von I, V, dzts ebenso verkleiuerte Abbild von
I1 oder I11 sein, wenn man in letzterem Falle die Teilkompressionen addiert,.
Wie man unmittelbar erkennt , sind diese Forderungen
tatsachlich erfiillt. Die Ubereinstimmung im einzelnen iibersieht man am besten, wenn man die zeitlichen Symmetrien in
den einzelnen Kurven und zwischen verschiedenen Kurven betrachtet: alles ist geordnet nach den Zeitabschnitten, in welchen
die Welle ‘1, des Zylinders durchlaufen hat. Endlich beachte
man noch die Nachschwingungen in I und IV, deren Maxima
gleich den Maxima der Hauptschwingungen, und deren Perioden
gleich einer Durchlaufungszeit sind. Bei 11, 111, V fallen diese
Nachschwingungen bis auf kleine unregelmaBige Andeutungen
fort, welche aus sekundaren Ursachen herriihren. Die etwas
geringere GrOBe der Kompression in der Hinterhalfte erklart
sich durch die etwas verschiedene Lange der beiden Abschnitte
(fur XI, 111, I V 9,9 gegen 9,4 cm).
Die oberen Kurven in V stellen den Kompressionsvorgang
fur gro6eres P dar (€48, 17,7, 35,4 cm/sec). Die Maximalordinaten wachsen im wesentlichen proportional der Geschwindigkeit, wahrend die StoBzeiten die gleichen bleiben.
Einen quantitativen Uberblick iiber die Ubereinstimmung
der Resultate erhalt man, wenn man auf verschiedene Arten
aus den Kurven die Schallgeschwindigkeit c berechnet und die
Ergebnisse unter sich und mit den direkt gefundenen Werten
bzw. mit der aus dem Elastizitatsmodul berechneten Geschwindigkeit vergleicht. Wir wenden diese indirekte Priifungs-
Bxperimentelle und theoretische Grundlapn usw.
453
methode auch deswegen an, weil sie bei dem folgenden Kapitel
zu eigentumlichen Resultaten fuhrt.
Nach den theoretischen Entwickelungen muB sein :
1. c = - . -
2
1"
wo P die StoBgeschwindigkeit und Lln' die
relative Kompression bedeutet.
2.
22
c = - oder
T
=
3 1
-,
2 T '
wo L die Lange des Zylinders
u d T die StoBdauer im kurzeren, 27' die Kompressionsdauer im
langeren Zylinder bedeutet.
3.
c =
??-,
wo t die Dauer einer ganzen Nachschwingung
2
im langeren Zylinder bedeutet.
Zu 1. Der Einfacbheit wegen beschranken wir uns auf
die vorderen Halften der Zylinder und entnehmen die 1' direkt
den vollstandig gezeichneten Kurven, mit denen die Kontrollwerte ja im wesentlichen tibereinstimmen. Die Langen h
mogen in Windungszahlen angegeben werden, da dime fur
die elastischen Vorglinge allein maBgebend sind, und so jede
Unsicherheit bei geringen Differenzen, sowie betrees der genauen
Befestigungsstellen der Achse u3 und des Spiegslsystems wegfallt. Man erhalt dann auch c als Zahl der Windungen,
welche in einer Sekunde durchlaufen wird.
Versuch
Nr.
cm
v-sec
1 in
Windungen
cm
Windungen
sec
4,4
46
0,0252
4020
4,4
23
0,0104
4750
414
23
0,0111
4460
474
23
0,0110
4300
4,4
22
4010
83
17,7
22
0,0118
0,0239
22
0,0502
3760
35,4
22
0,1020
3710
3960
G. Ramsauer.
454
z u 2.
22
~-
T
3
2
bzw. 77
c
LT
Windungen
8ec
3
94
-.2 0,0331
4260
46
0,0208
46
2.0,0204
3
4G
2 0,0160
23
2.0.0114
2.-
4430
4510
-.-
4310
4040
Mittel 4310
z u 3.
=
Versuch I
”
IV
Windungen
sec
c
2.94
0,0450
2.46
0.0324
4180
4110
Mittel
4140
AuBerdem 1a6t sich c direkt aus 11, 111, I V bestimmen,
da die beiden Kurven hier gleichzeitig aufgenommen sind.
Wegl%nge
Zeit
Versuch I1
1,
111
Windungen
sec
23
0,0056
23
0,0055
23
0.0056
4110
4180
4110
Mittel
4130
Endlich 1a6t sich c noch aus dem statisch gefundenen
Elastizitatsmodul berechnen. Mittels Okularmikroskop wurde
fur Belastungen von 0,1, 0,2 und 0,5 kg bei einer L b g e van
61l/, Windungen eine Verlangerung von 0,568 cm pro 1 kg
gefunden. Daraus berechnet sich bei einem Gewicht der
Windung von 5,75 g die Geschwindigkeit zu:
c = 4500
W indungen
8ec
Bxperimentelle und theoretische Grundlayen usw.
455
Rechnet man alle diese Mittelwerte der besseren Ubersicht wegen auf Meter urn (1 Windung = 0,00426 m), so erhalt man:
Wellengeschwindigkeit
in mlsec
. . . . . .
. .
. . ..
. ,
. . . . .
. .
. .
. .
Statisch berechnet
. .
Direkt gemessen
.
, .
Aus den Msximalkornpressionen
Aus den StoB- und Kompressionszeiten
Aus den Nachschwingungen
. .
.
..
. .
. .
. .
. .
19,2
i7,6
l7l7
18,4
17,6
1
18,l
Die Ubereinstimmung dieser auf den verschiedensten Wegen
gefundenen Werte untereinander zeigt, daB der StoBvorgang
in solchen Spiralen quantitativ der Theorie entspricht.
Geschwindigkeiten nach dem StOp. Wir wenden uns jetzt zu
der Messung der Geschwindigkeiten nach dem StoB. Die Versuche wurden mittels der Schattenmethode ausgefuhrt und
zwar - aus rein zufalligen Grunden - an den dunneren,
p. 430 beschriebenen Spiralen. Bei ganz geringen Ausschlagen,
wie sie bei den fast stehen bleibenden, stoBenden Zylindern
vorkommen , wurde beriicksichtigt , daS der stoBende Zylinder
sich im Moment der Trennung bereits jenseits seiner eigenen
Gleichgewichtslage befindet, da Rich die Zylinder in ihrer
Ruhelage nicht ganz beriihren (Abstand 1 bis 2 mm) und da
der stoBende Zylinder au8erdem noch wahrend der Beruhrungszeit einen kleinen, aus der Theorie leicht zu berechnenden
Weg zuriicklegt. Der Zylinder wiirde also nach dem StoB
auch ohne Eigengeschwindigkeit eine Schwingung von bestimmter Amplitude A, ausfiihren. Die Geschwindigkeit berechnet sich daher nicht direkt aus der beobachteten Amplitude A,, sondern aus der korrigierten Amplitude
A
=
v
m
.
Aus der Formel erkennt man gleichzeitig, daB diese Korrektur
nur bei clen allerkleinsten Beobachtungswerten eine Rolle spielt.
AuBer den heobachteten Werten finden sich in der Tabelle,
p. 456, noch die aus der elastischen und der mechanischen
Theorie berechneten Geschwindigkeiten. Die Massen entsprechen nicht ganz genau den Langen und sind daher nach
den Wagungsresultaten in dio mechanischen Formeln eingesetzt.
CD
*
In
Nr.
Zylinderlangen
knfangsgeschw.
cm 1scc
I
beob.
berechnct
elast.
I mechan. I
I
gestoBener Zylinder
Endgescbmiiidigkeitcn cm jsec
stoflender Zylinder
beob.
-
-
1,l
890
ber.
Verlust an
lebendiger Kraft
in Proz.
beob.
82,O
I
82,4
81,3
13,O
36 (123) 54 (183)
7,8
- 30,5
61,7
63,5
64,5
63,8
G4,9
- l5,3
5,5
21,8
43,G
391
28,2
30,2
30,9
{
ll,?
17,3
23,O
12,o
996
54 (153)
2,1
490
7,9
11,7
15,5
4,4
17,6
35,3
7,9
9 (30)
11,9
15,6
377
14,8
29,6
575
21,6
43,3
45,3
49,s
51,l
I
5,6
10,9
- 16,2
-21,5
3,s
15,O
29,9
594
21,5
42,9
397
14,7
29,5
670
6,O
11,G
22,6
33,5
44,5
- 4,2
- 8.4
5,1
20,6
41,5
2,s
11,l
22,3
2,9
525
21,s
43,7
- 0,04
- 0,17
- 0,34
299
ll,o
21,s
-
6,5
21,8
43,6
- 1,8
- 7,1
-14,l
272
4,1
18 (63)
575
21,R
43,G
54 (183)
18 (62)
36 (124)
18 (62)
IV
18 (62)
I
V
Bxperimentelle und theoretische Grundlagen usw.
457
Die Tabelle zeigt eine prinzipielle Ubereinstimmung der
Beobachtungen mit der elastischen Theorie. Gegenuber den
mechanischen StoBformeln ist namentlich zu beachten das
Stehenbleiben jedes auch noch so kurzen Zylinders nach dem
StoB, wahrend die mechanische Theorie ZuruckpralIen erfordert.
Der beibehaltene Rest an Vorwartsbewegung ist in allen Fallen
verschwindend klein, besonders wenn man bedcnkt, daB fur
die Beurteilung des StoBvorganges nicht der Rest an Qeschwindigkeit, sondern an lebendiger Kraft in Betracht kommt.
E r beruht auf einem Mangel an volliger Elastizitat, welcher
sich zahlenmaBig am besten durch den Verlust an lebendiger
Kraft im Falle gleicher Zylinder darstellen YaBt, da fur diesen
Fall beide Theorien vollstandige Erhaltung der lebendigen Kraft
verlangen. l)
Ferner beachte man den ungeheuren Ferlust an lebendiger
Kraft fiir alle Falle ungleicher Lange. Derselbe kann nur auf
Umsetzung in Schwingungsenergie beruhen, da der Mangel an
Elastizicat im Falle gleicher Langen wesentlich geringer ist.
Dieser Verlust steigt um so mehr, je weiter sich das Langenverhiiltnis von 1 entfernt. Der Verlnst hat durchweg den von
der elastischen Theorie geforderten Betrag.
Elektrisch gemessene Stopzeiten. Ferner wurden die StoBzeiten nach der elektrischen Methode bestimmt. Die gefundenen
Werte waren folgende:
Versuch
I
I1
I11
IV
V
Geschwindigkeit
cm /see
43,6
44,5
43,7
595
{ :$
43,6
StoBzeit
sec
0,0053
0,0108
0,0211
0,0101
0,0100
0,0099
0,0101
Die StoBdauern sind nur abhangig von der Lange de8
kurzeren Zylinders , wahrend die Geschwindigkeit (IV) keinen
1) Yon der Anbringung einer Korrektur megen des verschiedenen
Einflusses der Luftverdiinnung und Verdichtung an der StoBetelle (vgl.
W. Voigt, 1. c.) habe ich abgesehen, da mir trote der Richtigkeit der
Grundsnnahme die quantitative Berechnung eu unsicher eracheint.
C. Ramsauer.
458
wesentlichen Einflu6 hat. Als Wellengeschwindigkeit , ausgedriickt in Windungen pro Sekunde, erhalt man fur die
einzelnen Falle:
I
11 400
I1
I11
IV
V
Mittel
11 500
11 700
12 500
12 300
11 900
Eine Kurvenaufnahme fur den Fall gleichlanger Zylinder
(63 Windungen zwischen Spiegelsystem und Hebelangriffspunkt ;
11,O cm / sec StoBgeschwindigkeit) ergab 0,280 mm als Kompressionsmaximum. Daraus berechnet sich die Wellengeschwindigkeit zu 12400 Windungen
sec
Endlich ergab die statische Bestimmung (Dilatation von
72 Windungen p r o I kg 0,333 cm bei einem’ Qewicht von
Windungen
1,50 g pro Windung) 11500 8ec-.
So erhalt man nach Umrechnung in m/sec:
Statisch berechnet . . . . . . . .
Aus der Maximalkompressiou berechnct.
Aus der StoBzeit berechnet .
. . .
.
.
. .
. .
.
33,O
35,6
34,2
Die Ubcreinstimmung ist w i d e r die gleiche wie p. 455,
doch liegt die Abweichung vom statischen Wert nach der
anderen Seite hin. Letzteres ist der Beweis dafiir, daB diese
Abweichung hier keine prinzipielle Bedeutung hat.
Gesamtresultat. Alles in allem hat sich demnach die
St. Venantsche Theorie in ailen Einzelheiten bestatigt, so da6
die benutzte Spiralenkonstruktion als der Idealfall der elastischen
Theorie angesehen werden kann. AuBerdem hat sich gezeigt,
daB die drei Methoden in diesem Spezialfalle in sich und
untereinander iibereinstimmende Werte liefern. In letzterer
Beziehung sei jedoch noch auf eine Erscheinung aufmerksam
gemacht, welche sich bereits in diesen der Theorie so nahe
kommenden Fallen zeigt.
Die Einzelausschlage, aus deren Mitteln die angegebenen
StoBdauern berechnet sind, waren im Falle I, IV, V folgende:
Experimentelle und theoretische G'rundlagcn usw.
459
JV
7,98 cm
8100
19
7796
71
7198
71
'loo
71
7,96
4,36 cm
7,98 cm
8,15 cm
Die Abweichungen sind im Falle gleichlanger Zjliuder (IV)
iiuEerst gering, im Falle I (1: 6) und V (1 :2) erreichen sie
die vielfache GroBe. Die Ureache ist die, daB im Falle gleichlanger Zylinder nach Verlauf der StoBzeit, d. h. der Zeit der
Energieubertragung , sofortige Trennung der Zylinder ohne
Nachschwingungen erfolgt, wahrend im Falle I uud V die rein
geometrische Beruhrung sechs- bzw. zweimal so lange erhalten
bleibt, so daB die geringste Schwingung im langeren Zylinder,
die durch kleine unvermeidliche UnregelmaBigkeiten hervorgerufen wird, den elektrischen Iiontakt wieder herstellt. Diese
Erscheinung ist der Gruiid? weswegen die elektrisch gemessene
Kontaktzeit nicht ohne weiteres mit der StoBzeit identifiziert
werden kann, und macht die allgemeine Verwendbarkeit der
Methode unmoglich.
3. Versuche a n K a u t s c h u k z y l i n d e r n von g l e i c h e m
Quer sc h n i t t.
Fur die Untersuchung des StoEvorganges in massiven
Zylindern mittels der Spiegelmethode konnte nur ein Stoff
von so geringem Elastizitatsmodul wie Kautschuk in Betracht
kommen, uber welchen auBerdem. ja schon spezielle Untersuchungen von B o l t zm a n n I) und H a u s m a n i n g e r 2, vorliegen.
Als Hauptmaterial dienten die p. 430 beschriebenen Kautschukzylinder mit ElfenbeinkBpfen von 0,8 cm Dicke und von 25 mm
Durchmesser.
Spezielle Eigenschaften des Kautschuhs. Der Kautschuk erfordert aufierordentlich sorgfaltige Behandlung, wenn er einwandsfreie Resultate geben soll. Namentlich stort seine groEe
elastische Nachwirkung. Diese zeigt sich bei den Versuchen
1) L. B o l t z m a n n , 1. c.
2) V. H a u e m a n i n g e r , 1. c.
460
C. Ramsauer.
darin, daS der Lichtzeiger nach Beendigung des StoEvorganges
und volliger Beruhigung der Zylinder mehrere Millimeter von
seinem Platze vor dem StoS abweicht. Man beseitigt dies, wenn
man nach dem letzten Anfassen des Zylinders den StoE bereits
10-20 ma1 vor der eigentlichen Aufnahme ausfuhrt. Man gibt
dem Zylinder so Gelegenheit, durch Haupt- und Nachschwingungen alle inneren Spannungen auszugleichen und seinen eigentlichen elastischen Normalzustand zu erreichen. Auch die Temperatur hat einen gewissen EinfluB, welcher jedoch sehr schwer zu
kontrollieren ist, da er nicht nur von augenblicklichen, sondern
auch von vorhergehenden Temperaturzustanden abhangt. So betrugen in einem extremen Falle die Ordinaten am Ende eines Tages,
an dem eine durchschnittliche Temperatur von 18 O geherrscht
hatte, und am Beginn des folgenden Tages nach einer Nnchttemperatur von etwa loo 0,437 bzw. 0,402 mm fur den gleichen
Versuch. Endlich spielt auch die allmahlich fortschreitende
Veranderung des Kautschuks wahrend der Versuche eine gewisse Rolle. So hatte sich der statische Elastizitatsmodul von
Bnfang Oktober bis Ende Februar von 0,090 auf 0,117 kg/mma
verandert, wahrend sich die Hauptversuche von Mitte Dezember
bis Ende Januar erstreckten. Nimmt man die Anderung des
Moduls a19 proportional mit der Zeit fortschreitend an, so
ergibt sich eine prozentuale Verschiebung wahrend der Versuchsreihen um ca. 8 Proz., was einer Anderung von 4 Proz.
in den Maximalkompressionen und StoSzeiten entsprechen wiirde
(soweit der statisch gefundene Elastizitatsmodul fur die Wellengeschwindigkeit uberhaupt maEgebend ist ; vgl. p. 465).
Alles in allem kann angenommen werden, daB die Summe
der Versuchsfehler 10 Proz. nicht uberschreitet, daE die Versuche also jedenfalls den Charakter der Erscheinungen richtig
wiedergeben.
B e r Stopvorgang im eintelnen. Die Versuche entsprechen
genau der Versuchsreihe fiir die starken Stahlspiralen. Die
Langen waren etwas geringer, namlich ohne Elfenbein 37,7,
18,1, 9,3 cm. Die normalen Geschwindigkeiten betrugen
22,O cm/sec entsprechend einem Ausschlag von 10 cm. Die
Versuche unterscheiden sich insofern von den Spiralversuchen,
als es hier noch nicht gelungen war, den I(ompressionsvorgang
in der Vorder- und Hinterhalfte des 18,7 cm-Zylinders gleich-
Experimentelle und theoretische Grundlagen usw.
461
zeitig aufzunehmen. Zur Bestimmung der Wellengeschwindigkeit zwischen zwei Hebelangriffspunkten wurden daher besondere Versuche ausgofuhrt, bei denen die Spiegelsysteme geniigend nahe - etwa 5 cm - standen, um gleichzeitig in den Lichtkegel gebracht werden zu konnen. Aus diesen, in den Zylinderlangen der Fig. 4, Taf. IV direkt eingetragenen Geschwindigkeiten wurde dann die zeitliche Lage der Kurven gegeneinander
berechnet. Zur Kontrolle wurde au6erdem bei dem 18,7 cmZylinder jedesmal noch der Kompressionsvorgang zwischen den
beiden LuBersten Punkten aufgenommen. Diese Kurve (- -)
muB stets die Summe der beiden Teilkurven darstellen, sie
mu6 au6erdem so lange mit der Kurve des vorderen Abschnittes identisch sein, his die Kurve des hinteren Abschnittes
anfhngt; so werden .die Ordinaten, sowie die zeitliche Lage der
Kurven gegeneinander kontrolliert. Die Zitterungen im Anfang
treten bei denjenigen Kurven auf, bei welchen der vordere
Hebelangriffspunkt starr i m Elfenbein befestigt ist.
Der Charakter der aufgenommenen Kurven muB wieder
der Fig. 2, Taf. 111 entsprecben:
I
A’M’, M’E’
.
I1
I11
IV
v,
+
AM, ME, A M M E
desgleichen
A’M’, M’E’, A’M’+ M’E’
AM + M E .
Dabei mussen I1 und 111 indentisch sein, IV mu6 das im
Verhaltnis 1 :2 verkleinerte Abbild von I, V, das ebenso verkleinerte Abbild der Summierungskurve von I1 oder 111 sein.
Endlich mu6 in den funf Kurven von V, welche den Sto6geschwindigkeiten 5 , 5 , l l , O , 22,1, 44,2, 88,6 cm/sec entsprechen , die Maximalkompression proportional der Geschwindigkeit und die StoBzeit dieselbe sein.
Ubereinstimmung mit der Theorie. Man sieht, da6 der
Stohorgang im gro6en und ganzen in der theoretisch geforderten Form verlauft , d. h., da6 die Energieubertragung
durch einmalige stetig fortschreitende Kompression und nachfolgeride Dilatation im kiirzeren Zylinder verlauft.
Abweichungen von der Pieorie. Dagegen fallen folgende
Abweichungen sofort ins Auge. Alle Kurven zeigen eine
stetig gekriimmte Form, statt der theoretisch geforderten
C. Ramsauer.
462
geraden Linien und scharfen Ecken. Die Kompressionen der
zweiten Halften bleiben wesentlich hinter denen der Vorderhalften zuriick. Die Nachschwingungen in I und IV haben
weit geringere Amplitude wie die Hauptschmingungen. I1 und
111 sind nicht identisch, in I1 dauert ein Teil der Kompression
fort auch nach dem Hin- und Hergang der Hauptwelle, in I11
setzen nach der Beendigung des StoSvorganges Nachschwingungen ein. Die Anfangspunkte der beiden Teilkurven sind
zeitlich vie1 naher geriickt, als dem Gesamtverlauf der Kompression entspricht ; die Kompression der Vorderhalfte wachst
nach dem Zeitpunkt, in welchem die zweite Kurve einsetzt, die
Welle also die Vorderhalfte bereits durchlaufen hat, noch weiter.
Quantitative Auswertung der Abweichungen. Einen quantitativen Uberblick iiber diese mannigfaltigen Abweichungen von
der Theorie gewinnt man am besten durch das bereits oben
angewandte Verfahren , d. h. durch Berechnung der Wellengeschwindigkeit c auf verschiedenen Wegen. Die benutzten
Werte werden wieder den ausgezogenen Kurven entnommen,
da die Kontrollwerte keine wesentlichen Abweichungen zeigen.
1. Berechnung aus der Maximalkompression der Vorderhalfte des Zylinders (bei V des ganzen Zylinders) bzw. au0
der Kompression der Vorderhalfte in dem Moment, in welchem
die Kompressionswelle das Ende der Vorderhalfte erreicht
hat. Beide Werte miiBten theoretisch identisch sein, unterscheiden sich hier aber in charakteristischer Weise.
Versuch
z1
m/sec
fur Komyressionsmaximum
I’ cm
I
I1
111
IV
V,
v,
v,
V,
V,
0,221
7,
7,
7,
0,055
0,110
0,221
0,442
0,886
3
0,0340
0,0168
0,0190
0,0189
0,0046
0,0090
0,0180*)
0,0362 *)
0,0736*)
fur Kompression nach
dem ersten Wellenzuge
mjsec
1’cm
57,5
61,3
51,8
52,l
50,O
51,l
51,7
51,2
50,G
0,0259
0,0116
0,0129
0,0128
Mittel 53,O mjsec
*) Unter Berucksichtigung der Zitterungen.
e
m/sec
75,5
88,8
16,4
77,O
79,4 mjsec
Experimentelle und theoretische Grundlagen usw.
2.
C = r
’ , wo il die Gesamtlange
3
463
des kiirzeren Zylinders
1
und T die StoBdauer oder c = -wo il die Gesamtlange
2 2”
des langeren Zylinders und T’ die Kompressionsdauer.
Bei XI und V wird zur Bestimmung der StoBdauer a19
Nullinie nicht die Abszissenachse, sondern die neue, aus der
elastischen Nachwirkung herruhrende Gleichgewichtslage angenommen, um welche die ferneren Schwingungen der Zylinder
erfolgen. Die LBngen sind in Metern ausgedriickt, wodurch
sich c wieder in m/sec ergibt.
c
-.2
0,377 = 52,9m/sec
0,0107
2.
0 187
= 53,4
0,0070
),
2
O. IS7L - 57,5
0,0085
,,
-.32
0187
= 56,1
0,050
,,
2.-
0,093
= 53,l
0,0035
,,
2
. Og3 L - 53,l
0,0035
,,
2*
0 093
= 53,l
0,0035
,,
- 51,7
,,
.
--J-2.
2
Oog3
0,0036
.-0,0038
Og3 = 48,9 ,,
Mittel 53,3 m/sec
3. c = , wo t die Dauer einer ganzen Nachschwingung
im langeren Zylinder bedeutet.
I.
~
‘ 0’377
0,0145
- 52,O m/sec
Mittel 51,2 m/see
4. Unmittelbare Messungen geben bei den benutzten Geschwindigkeiten die fur bestimmte Abschnitte in den Zylindern
C.Ramsauer.
464
der Fig. 4,Taf. I V angegebenen Werte. Fur eine Schicht von
5 cm nahe am Elfenbeinkopf findet man die Zahlen: 86, 82,
b9 m/sec. Da diese Werte bei grSBerer Entfernung vom Elfenbeinkopf abnehmen (bis auf 71 m/sec in der Mitte des Iangsten
Zylinders), nach dem Elfenbeinkopf hin a,ber zunehmen (bis nuf
102 m/sec unmittelbar am Elfenbeinkopf), so erhalt man fur
die vorderen Halften der Zylinder rund 80mlsec.
5. Aus den statisch bestimmten Elastizitatsmodulen, 0,090
und 0,117 kg/mm2, erhalt man, bei einem spezifischen Gewicht
von 1,04 im Mittel, c = 29,2m/sec fur den Anfang und
c = 33,’L m/sec fur das Ende der ganzeii Versuchspericde.
Da die wiedergegebenen Versuchsreihen am Anfang der zweiten
Halfte dieser Gesamtzeit lagen, so kann man im Mittel etwa
32 m/sec rechnen.
Wir erhalten so, analog wie auf p. 455, folgende Zusammenstellung der Wellengeschwindigkeiten:
Statisch berechnet . . . . . . . . . . . .
Direkt gemessen . . . . . . . . . . . .
Aus den Kompressionen des ersten Wellenzuges .
Aus den Maximalkompressionen . . . . . . .
5. Aus den StoB- und Kompressionszeiten . . . .
6. Aus den Nachschwingungeu . . . . . . . .
1.
2.
3.
4.
.
.
.
.
.
.
cm/sec
32
80
79,4
53,0
53,s
51,2
I
1I
Die verschiedenen Wellengeschwindigkeiten des Kautschuks.
Wir erhalten drei Gruppen von Geschwindigkeiten. Der zweite
und der dritte Wert entsprechen der FortpBanzungsgeschwindigkeit der ersten von der StoBstelle ausgehenden Kompression.
Der aus der Kompression berechnete und der direkt gemessene
Wert sind vollig identisch, die Welle folgt also den oben entwickelten Gesetzen. Eine Kautschukwelle mit einer r e k i v e n
Kompression A’) A = 0,0014 besitzt also eine Geschwindigkeit
von 80 m/sec.
Der vierte, funfte und sechste Wert bilden eine zweite
Gruppe. Der sechste Wert entspricht jedenfalls einer Welle
von so geringer Amplitude, wie sie in den letzten Nachschwingungen von IV vorliegt. Der vierte und funfte Wert
entsprechen aber ebenfalls der Geschwindigkeit derselben Welle
mit minimaler Kompression. Denn die Maximalkompression
ist offenbar erst vollendet, wenii auch die letzte in den Zylinder
Experimentelle und theoretische Grundluqen usw.
465
eingehende Welle sein Ende erreicht hat, und ebenso ist der
StoBvorgang uberhaupt erst vollendet, wenn auch die letzte
W.elle von der geringsten Amplitude zur StoBstelle zuruckgekehrt ist. (Uber die Ursache solcher Nachmellen vergleiche
weiter unten.) Die Minirnalgeschwindigkeit der Kompressionswelle im Kautschuk berechnet sich danach im Durchschnitt zu
52,5 m/sec.
Beiden Gruppen steht der statisch berechnete Wert von
32 m/sec gegenuber.
Wir erhalten also als Gesamtresultat : Die Geschwindigkeit der Kompressionswelle im Kautschiik ist eine Funktion
der relativen ihr zugeh6renden Kompression. Sie wachst mit
steigender Kompression und nahert sich mit abnehmender
Kompression einem bestimmten Grenzwert.
DaB dieser Grenzwert nicht mit dem statisch berechneten
Geschwindigkeitswerte ubereinstimmt, ist dabei fur das Sto6phanomen als solches von keiner Bedeutung. Dagegen ist die
so gefundene groBe Differenz zwischen dem ,,dynamischen" und
dem ,,statischen'< Modul von Wichtigkeit fiir die Elastizitats.
theorie des Kautschuks, welcher wegen seiner eigentiimlichen
elastischen und thermischen Eigenschaften stets ein besonderes
Interesse hervorgerufen hat.
Erklaruny der Abweichunyen im einzelnen. EinfEup des
Mangels an Elastizitat.
Diese Abhangigkeit der Wellengeschwindigkeit von der Kompression wird dadurch bestimmend
fur den Verlauf des StoBvorganges, daB der Kautschuk gleichzeitig einen gewissen Mange1 an Elastizitkt besitzt. Dieser
Nangel, welcher in der starken Abnahrne der Nachschwingungsamplituden und spater bei der Messung der StoSgeschwindigkeiten zutuge tritt, zeigt sich hier in einem Verbrauch an
Energie beim Fortschreiten der Welle. Die Kompressionen
in den hinteren Halften der Zylinder sind infolgedessen geringer, wie sich aus den punktierten Kurven der Fig. 4, Taf. I V
ergibt. In Ubereinstirnmung hiermit sinkt die Wellengeschwindigkeit von 8G m/sec fur die anfanglichen 5 cm des langen Zylinders
auf 7 1 m/sec in der zweiten Halfte des Zylinders oder von
102 m/sec fur den ersten Zentimeter des mittleren Zylinders
auf 82m/sec fur die nachsten 5cm. Infolgedessen geniigt ein
Durchgang der Welle nicht, urn den hinteren Schichten die
Annalen der Physik. IV. Folge. 30.
31
466
C. Rnmsauer.
gleiche Kompression und damit die gleiche Geschwindiglreitsanderung zu erteilen , wie dem Nachbargebiet der StoBstelle.
Die erste Halfte des StoBvorganges ist daher mit diesem einen
Durchgang der Welle noch nicht abgeschlossen , sonrlern erfordert - ahnlich wie der Fall p. 425ff. - eine weitere Reihe
von Wellen, deren jede einen gewissen Beitrag an Kompressionsund Geschwindigkeitsanderung liefert, bis beide Gro6en fur alle
Schichten des Zylinders die gleichen geworden sind. Genau
derselbe Vorgang wiederholt sich bei der Dilatationswelle.
Diese Darstellung ist insofern ungenau, als die einzelne
Welle nicht erst entsteht, wenn die vorhergehende den ganzen
Zylinder durchlaufen hat, sondern im gleichen Augenblick mit
ihr, da bei dem geringsten Fortschritt der ersten Welle sich
bereits eine Verschiedenheit in der Kompressions- und Geschwindigkeitsanderung der Schichten zeigt , welche zur sofortigen Entstehung der zweiten Welle AnlaB gibt usw.
So erklart sich das schnelle Anwachsen der Kompression,
bis zu dem Moment, wo die schnellste Welle den betreffenden
Abschnitt durchlaufen hat, und ihr immer langsamer werdendes
Anwachsen bis zu dem Augenblick, wo die langsamste Welle
bis zum gleichen Punkte gekommen ist. Die gesamte StoBzeit
mu6 also dem Hin- und Hergang der langsamsten Welle im
kiirzeren Zylinder gleich sein, ebenso mu6 die Gesamtkompression dern dieser Qeschwindigkeit zukommenden Grenzwert des Elastizitatsmoduls entsprechen.
Einflup der elastischen Nachwirkung. Endlich wirkt noch
die starke elastische Nachwirkung modifizierend auf den StoBvorgang ein, indem die Normallange des Zylinders, welche er
in irgend einem Moment ohne das Vorhandensein vop Druckoder Zugkraften besitzen wiirde, j e nach dem vorhergehenden
Zustande eine etwas verschiedene ist. Dies au6ert sic11 in
einer Verschiebung der Nullnge, um welche die Nachschwingungen stattfinden (vgl. V), oder im Falle, da6 die Nachschwingungen aus anderen Grunden nicht zustande kommeii,
in einer noch nach dem Stofhorgang bleibenden, erst langsam
zuruckgehenden Verkurzung (vgl. 11).
Konslantbleiben der Stopdauer. Gar nicht von allen diesen
Besonderheiten beeintluflt wird die Konsequenz der Theorie,
daW die StoBdauer von der Geschwindigkeit unabhangig und
Experimentelb und theoretische Grundlayen usw.
461
die Kompression der Geschwindigkeit proportional ist. Beide
Forderungen sind streng erfullt. Die StoBdauer bleibt konstant
bei einer Variation der Geschwindigkeit von 4,4-88,6 cm/sec
(vgl. V), wobei fur die letzten beiden Versuche zu beachten
ist, daB der Druckzustand und damit der StoBvorgang bereits
bei dein Schnittpunkt der Kurve mit der durch die elastische
Nachschwingung geschaflenen Nullinie als beendet betrachtet
werden muB. Die Proportionalitat der Kompression mit der
StoSgeschwindigkeit ergibt sich unmittelbar aus der Konstanz
der GroBe c = v 1 2 . A l n l in der Tabelle auf p. 462 fur V,
Elektrisch gemessene Stopzeiten. Wir wenden uns jetzt zu
den Ergebnissen der beideii anderen Methoden. 2 ur Messung
der StoBzeit wurden auf die ElfenbeinkGpfe 3 mm breite Streifen
aus Platinfolie von 0,003 mm Dicke mittels Fischleim aufgeklebt
und leitend mit den Aufhangedrahten verbunden. Die Resultato
der Messungen sind durch die mit z bezeichneten Linien in Fig. 4
auf Taf. IV wiedergegeben: Rei Versuch 111 stimmt die elektrisch
gefundene Zeit im wesentlichen mit der StoBzeit iiberein, d. h.
sie reicht bis zu dem Moment,, in welchem der Druck an der
Beruhrungsstelle aufhijrt und die Ordinate die Nullinie erreicht ; letztere ist durch die elastische Nachwirkung etwas
nach oben verschoben zu denken. Die elektrisch gefundene
StoBzeit liefert hier also ein einwandsfreies Charakteristikum
fur den Stofivorgang.
Vollstandig anders ist es in den Fallen 1/11 und IV/V,
in welchen verschieden lange Zylinder aufeinanderstoBen. Die
StoBzeit, d. h. die Zeit der Energieubertragung unter Druck,
ist auch hier durch die Kurve des kurzeren Zylinders (Kurve I1
und V) gegeben; die Zeit fur I1 stimmt mit der yon I11 iiberein, V ist annahernd die HaIfte von I1 und 111. Die elektrisch
gemessene StoBzeit richtet sich aber nicht nach der StoOzeit
des kiirzeren Zylinders, sondern augenscheinlich lediglich nach
der Kompressionszeit des langeren Zylinders.
Die elektrisch gemessene Stoflzeit besteht eben aus zwei
Teilen. Wahrend des ersten Teiles, d. h. wlhrend der eigentlichen StoBzeit stellt der an der Reriihrungsstelle herrschende
wirkliche StoBdruck den elektrischen Kontakt her. I n der
darauffolgenden Zeit bis zum zweimaligen Durchlaufen des
langeren Zylinders sollte trotz Andauer der Beriihrung
31 *
468
C. Ramsauer.
kein Druck mehr vorhanden sein. Ein wesentlicher Druck,
welcher fiir den Energieverlauf des Vorganges in Betracht
kame, herrscht auch wirklich nicht wahrend dieser Zeit , wie
aus den Kurven I1 und V hervorgeht , welche keine wesentliche Abweichung von der Nullinie mehr zeigen; jeder auch
noch so geringe, aus sekundaren Ursachen herruhrende Druck
ist aber imstande , wahrend dieser Zeit elektrischen Kontakt
herzustellen, ohne noch irgend nennenswerte Wirkung auf den
bereits beendeten StoBvorgang ausiiben zu kdnnen. Die elektrisch
gemessene StoBzeit liefert in diesen Fallen also ein vollstandig
schiefes Bild iiber den wirklichen Vorgang.
Persagen der ekhtrischen Methode bei verschieden langen
Zylinrlern. Aus diesem Grunde ist die elektrische Methode
fur die Bestimmung von StoBzeiten zwischen verschieden
langen Zylindern unzuverlbsig und die auf solche Resultate
gegriindeten Annahmo eines Wachsens der StoBzeit beim
Wachsen des langeren Zylinders sind nicht geeignet, zur
Widerlegung der elastischen Theorie zu dienen. Einwandsfrei ist lediglich die Messung der StoDzeit bei gleichlangen
Zylindern.
Geschiuindigkeiien nach dem Stop. Auch die Schattenmethode wurde auf die Kautschukzylinder angewandt. Die
Resultate sind in der nachstehenden Tabelle p. 469 zusammengestellt.
Der Mange1 an Elastizitat, wie er sich am klarsten a m
dem Falle gleichlanger Zylinder ergibt, ist im Einklang mit
den Ausfuhrungen auf p. 465 wesentlich groBer als bei den
Stablspiralen. Abgesehen von der hierdurch bedingten Annatierung an den unelastischen StoB folgen die Zglinder aber
durchaus den Forderungen der elastischen Theorie. So findet
nie ein Ruckprallen, sondern stets ein Stehenbleiben oder Mitgehen der kiirzeren Zylinder statt. Die hierbei bewahrte
Energie bleibt in den Fallen ungleicher Zylinder unter 2 Proz.
der ursprunglichen lebendigen Kraft , im Falle gleichlanger
Zylinder wird sie, wie es ubrigens auch bei den Stahlspiralen
der Fall war, groBer und wachst auf 5,7 Proz. Letztere Abweichung gilt aber gerade so fiir die mechanische wie fiir die
elastische Theorie. Ebenso schlieBen sich die Geschwindigkeiten der gestotlenen Zylinder in den FBllen ungleicher Langen
stobend
cm
I
cm
ruhend
45,8
21,7
577
43,6
22,o
21,2
- 13,9
2,6
34,l
10,l
1,7
4,g
17,3
- 6,6
-
0,O
0,o
0,o
20,5
-13,9
43,6
598
10,3
- 7,O
b
21,8
mechan.
2,6
elast.
berechnet
23,O
10,9
2,9
43,6
22,o
31,9
15,t
60,2
59,6
61,3
38,8
43,6
4,o
38,2
31,4
57,3
57,O
56,8
beob. *)
1
46,3
Verlust
in lebendiger Kraft
22,o
578
29,7
22,5
578
14,9
3,7
mechan.
11,3
278
elast.
gestoBener Zylinder
- 1,7
+ 1,s
+ 4,9
+ 10,4
+ 0,7
+ 2,6
+ 5,9
beob.
stoBender Zylinder
Endgeschwindigkeiten cm/sec
575
cm/sec
Anfangs;eschwindigkeit
1) Ohne Elfeubeinkopf; dieeer ist bei den Berechnungen entsprechend seiner Masse (entsprechend 1,6 cm
Kautaehukl~nge)berucksichtigt.
2) Ohne Beriicksichtigung der noch im kiirzeren Zylinder vorhandenen lebendigen Kraft.
111
I1
I
Nr.
Zylinderliingen 1)
m
ea
&I
E
F
R
3
470
C.Ramsauer.
an die elastische Theorie an; das gleiche gilt daher auch in
bezug auf den Verlust an lebendiger Kraft.
Gesamtresdtat. Wir kommen daher zu folgendem Gesamtresultat: Gleichdicke Kautschukzylinder mit Elfenbeinkijpfen
entsprechen in allen wesentlichen Punkten der elastischen
Tbeorie, d. h. der Vorgang der Energieiibertragung durch StoB
erfolgt durch einmalige, stetig fortschreitende Kompression und
nachfolgende Dilatation im kurzeren Zylinder ; hierbei wird
die kinetische Energie dieses Zylinders vollstandig vom gestollenen Zylinder aufgenommen, und zwar zum Teil als
lebendige Kraft , zum anderen Teile als Schwingungsenergie.
Die gefundenen Abweichungen erklaren sich vollstandig durch
die AbhOngigkeit der Fortpflanzungsgeschwindigkeit von der
Kompression, durch eineu. merklichen Mange1 an Elastizitat
und durch die groBe elastische Nachwirkung.
0 4. Versuche an Ka u ts ch u k z y lin d er n von ungle ic he m
Quer sc h n i t t.
Wir verlassen jetzt den Spezialfall des StoBes zwischen
Zylindern von gleichem Material und gleichem Querschnitt,
urn die Theorie auch in zwei Fallen allgemeiner Natur zu
priifen. Dabei sol1 zur Vermeidung zu groBer Kompliziertheit
jedesmal nur eine QroBe variiert werden. Wir behandeln
demnach zwei Falle.
1. StoB zwischen zwei gleichlangen Zylindern von gleichem
Material, von denen der eiae den doppelten Querschnitt besitzt wie der andere.
2. StoB zwischen zwei gleichlangen Zylindern von gleicher
Masse pro Langeneinheit, deren Elastizitatsmodule sich etwa
wie 300 : 1 verhalten.
Im ersten Falle wurden wieder Kautschukzylinder mit
Elfenbeinkijpfen verwandt. Der diinnere Zylinder war der
bereits friiher benutzte von l8,7 cm Lange und 2,5 cm Durchmesser, der dickere hatte die gleiche Lange, aber einen Durchmesser von 3,5 cm. Die Geschwindigkeit betrug wieder
22,l cmlsec. Die Lage der Hebelangriffspunkte und der
Spiegelsysteme ergibt aich aus den Skizzen der Fig. 5, Taf. IV.
Die Kompressionsvorgange in der Vorder- und Hinterhalfte
der Zylinder wurden diesmal gleichzeitig aufgenommen, so daB
Experimentelle und theoretische Grundlagen usw.
41 1
sich die zeitliche Lage der beiden Kurven und die Durchschnittsgeschwindigkeit in der Vorderhalfte unmittelbar ergibt.
Aus der Theorie p. 426 folgt nun, daB die Kompressionszeit in beiden Zylindern identisch sein mu6, d s ihre Langen
und ihre Wellengeschwindigkeiten dieselhen sind , und da8
diese Kompressionszeit die gleiche ist wie bei zwei Bolchen
Zylindern von gleichem Querschnitt. Diese Zeiten, entnommen
deli Kurven des vorderen Abschnittes (vgl. Fig. 5 , Taf. IV,
Nr. I, 11), sind:
dicker Zylinder . . . . . . . . . . . 0,0067"
dunner Zylinder
0,0065"
diiniier Zylinrler beim Sto6 gegcn solchen von
gleichem Qupmchnitt . . . . . . . . . 0,0063"
. . . . . . . . . . .
Die Forderung der Theorie ist also iniierhnlb der Versuchsfelder erfiillt.
Ferner gelten nach der Theorie fur die relativen Kompressionen h'jh die Formeln (p. 425)
worin die einzelnen Buchstaben die angegebene Bedeutung
haben.
In unserem Falle ist:
cy = c, =
C,
el =
q1
=4-qa.
Man erhglt also fur den dunneren bzw. dickeren Zylinder
v 2
,
3 '
c
v 1
0
a
3
Hiermit zu vergleichen ist noch die relative Kompression beim
StoB gleichlanger Zylinder:
v 1
C
3
2
Es miissen sich also verhalten
($)3:
(-f)
= 4:3 : 2 .
Z
C. Ramsauep.
472
Nimmt man als Vergleichszeit 0,0010", d. h. etwa die
Zeit, in der die schnellste Welle den Zylinder halb durchlaufen hat, so erhalt man:
0,0159 : 0,0119 :0,0100,
Nimmt man die halbe Stoozeit, in welcher alle Wellen die
Zylinder einmal durchlaufen haben, so erhalt man :
0,0440 :0,0341 :0,0238.
Die Abweichung der ersten Zahlenreihe erklart sich aus
der p. 465 besprochenen Abnahme des Elastizitatsmoduls mit
der Abnahme der Kompression, wodurch gleichzeitig die Maxiinalgeschwindigkeit der Welle (vgl. Fig. 5, Taf. IV) auf 73 m/sec
herabgedriickt wird. Die zweite Zahlenreihe entspricht innerhalb der Versuchsfehler der Theorie.
Geschwindigkeiten nach dem Stop. Die Messung der Geschwindigkeiten nach dem StoB hatte folgendes Ergebnis :
Anfangsgeschwindigkeit
cmlsec
Endgeschwindigkeiten cm/aec
stobender Zylinder
berechnet
beob.
elast.
mechan.
gestoBener Zyliuder
berechnet
beob.
elast.
mechan.
621
223
-0731
- 2)0
- O,80
- '1,4
11,6
44
14,9
44,2
-0,99
-14,7
22,5
39,5
372
Eine Entscheidung zwischen der elastischen und mechanischen Theorie kann diese Tabelle nicht liefern, denn dieser
Spezialfall erfullt die Bedingung , bei welcher beide Theorien
dasselbe Ergebnis liefern: beide Zylinder trennen sich ohne
Nachschwingung. Sie ist aber insofern von Interesse, als sie
zeigt, daS die elastische Theorie Zuruckpmllungen an sich
nicht ausschlieI3t. Der Mange1 an Elastizitat macht sich hier
ubrigens wiedor in derselben Weise bemerkhar wie oben.
Gesamtresultat. Alles in allem kommen wir wieder z u .
dem Resultat, daS auch in diesem Falle die beobachteten Vorgilnge sich durchaus in die elastische Theorie einordnen lassen.
Experimentelle und theoretische Grundlagen
5 5.
USW.
473
Versuche an Z y l i n d e r n v o n a n g l e i c h e m Material.
Wir wenden uns jetzt zu dem zweiten allgemeinen Falle.
Gegen eine ahnliche Stahlspirale von 19,3 cm Lange, wie sie
bei den Versuchen p. 451 benutzt worden war, stiel3 ein
Zylinder %us hartem St&l yon gleicher L'ange und gleicfiem
Gesamtgewicht. Die Geschwindigkeit betrug 4,4 cmlsec. Das
Ergebnis des Versuches ist in Fig. 5, Taf. IV, Nr. I11 dargestellt.
Die beiden Kurven geben die Kompressionsvorgange in der
Vorder- und Hinterhalfte der Spirale wieder.
Vor der theoretischen Auswertung dieser Kesultate ist zu
entscheiden, ob
r = - c,
Pa Be
el
21 el
< 1
ist, wobei alle GroBen die p. 425 genannten Bedeutungen haben
und die Indizes 2 sich auf die Spirale beziehen. Wegen
gleichen Gesamtgewichtes bei gleicher Lange folgt :
el .91 = o2
a
qz
-
c2 ergibt sich aus der Kurve entsprechend einer Lange des
Vorderabschnittes von 9,9 cm zu 1870 cm/sec, cl, d. h. die
Schallgeschwindigkeit im Stahl kann zu 510000 cm/sec angenommen werden ; also
Der Stohorgang folgt also den p. 426 entwickelten Gesetzen, d. h. er mu6 derart verlaufen, daB sich an der StoBstelle in der Stahlspirale in jeder einzelnen Periode, wahrend
welcher die Kolopressionswelle im Stshlzylinder einmal hin
und her lauft, ein Druckgebiet von bestimmtem Kompressionsund Geschwindigkeitszustand bildet, welches nach Beendigung
der Periode in die Stahlspirale hineinwandert. Die Lange
eines solchen Gebietes ist gleich derjenigen Strecke s , welche
die Spiralenwelle zuruckzulegen vermag in der Zeit, in welcher
die Stahlwelle den Stahlzylinder einmal hin und her durchlaufen hat;
s=
21
510000 cmjsec
.1870 cm/sec = 0,142 cm.
Die Zahl m soloher Wellengebiete, welohe bis zur Beendigung
474
C. Ramsauer.
des StoBvorganges, d. h. bis zur Ruckkehr der Spiralenwelle
zur StoBzelle, ausgebildet wird, ist
m = 273.
Der Kompressionszustand des sich in der 76ten Periode (n< m)
ausbildenden Gebietes ist hierbei ausgedriickt durch die Formel:
Will man hieraus die Verkiirzung einer Strecke zwischen zwei
bestimmten Punkten zu einer bestimmten Zeit berechnen , so
muB man die Verkurzungen derjenigen Druckgebiete, welche
fur dieaen Zeitmoment die Strecke zwischen den beiden Punkten
ausfiillen, zusammen addieren.
Wir betrachten zuerst den Lauf der gefundenen Kurve
im allgemeinen. Die Kurve des Vorderabschnittes wachst
schnell, bis das erste Druckgebiet den Anfang M des Hinterabschnittes erreicht hat (Kompression 0,174 cm fur 0,0053”).
Von hier aus mu6 die Kurve dauernd abnehmen, da die starker
komprimierten Druckgebiete weiter wandern und stets durch
weniger komprimierte, neu erzeugte ersetzt werden. Diese
Abnahme dauert gleichmagig so lange an, bis die reflektierte
Dilatationswelle M erreicht. Von diesem Momente an mu6
die Kompression steiler abfallen, d. h. es mug ein scharfer
Knick in der Kurve auftreten: Kompression 0,061 cm bei 0,0153”.
Die Kurve des zweiten Abschnittes steigt von dem Moment
an, wo das erste Druckgebiet den Vorderabschnitt durchlaufen
hat (0,0053”). Sie erreicht ihr Maximum in dem Augenblick,
wo die Welle an das Ende des ganzen Zylinders gelangt ist:
Kompression 0,0164 cm bei 0,0102”, und sinkt dann schnell infolge des Einsetzens der Dilatationswelle. Dieses Sinken h8rt
auf, wenn die erste, starkste Dilatation den Hinterabschnitt
passiert hat, Knick bei der Ordinate O,OOti2 cm bei 0,0156“,
d. h. genau in dem Moment, wo das rapide Sinken in der oberen
Kurve einsetzt. Von diesen Knickpunkten an wiederholt jetzt
die Vorderkurve die Form der Hinterkurre und umgekehrt.
Dieses Spiel setzt sich in den Nachschwingungen fort, indem
Experimentelle und theoretische Grundlayen usw.
415
die Formen der beiden Kurven unter jedesmaligem Gegenuberliegen der Knickpunkte periodisch wechseln.
Dieser Allgemeinverlauf entspricht genau den Forderungen
der Theorie. Zur quantitativen Vergleichung fiihren wir obige
Berechnung durch fur besonders markante Zeitpunkte und
zwar fur die drei Momente, wo das erste Druckgebiet das
Ende des Vorderabschnittes erreicht hat ( r J , wo das erste
Druckgebiet das Ende des ganzen Zylinders erreicht hat (r2),
und wo die ruckkehrende Dilatation die Mitte M des Zylinders
wieder erreicht hat (rJ. Fur rl und r, berechnen wir die
Verkiirzung des Vorderabschnittes, fur r2 die Verkiirzung des
Hinterabschnittes. Die zugehorigen n, d. h. die Zahlen der
verschiedenen Druckgebiete, in welche der Vorderabachnitt
(= 9,9 cm) und der Hinterabschnitt (= 9,4 cm) zerfallt, betragen 70 bzw. 66, zusammen gleich der Halfte von 273,
welch letztere Zahl sich auf die zweimalige Durcblaufung des
ganzen Zylinders bezieht. Die Kompressionen seien C,, C,, C,,
s hat die p. 473 genannte Bedeutung.
.c(x)
'in
."
C,
=s
= 0,0183 cm,
1
C,
=s
i
n
.c(g)
= 0,0070 cm.
134
n
Diese Werte mussen ihrer GroBe und ihrem zeitlichen Eintreten nach mit den oben besprochenen markanten Punkten
zusammenfallen, namlich C, mit dem Maximum der Vorderkurve, C, mit dem Maximum der Hinterkurve und C, mit
dem Knickpunkt der Vorderkurve. Man erhalt so folgende
Zusammenatellung :
K?
{?
K
beobachtet
berechnet
0,0183 cm
0,0053"
0,0174 cm
0,0053"
0,0175 em
0,O103"
0,0070 em
0,0164 em
0,0102''
0,0153''
0,0153"
0,0061 cm
C. Rarnsauer.
476
Die zeitliche Ubereinstimmung ist vollstandjg, wahrend
die Verschiedenheiten der Ordinaten die Versuchsfehler nicht
uberschreiten.
Die Geschwindigkeiten nach dem Stop. Die Messung der Ge.
schwindigkeiten nach dem StoB hatte folgende Ergebnisse:
Endgeschwindigkeiten cm /see
Aufangsgeschw.
cm / sec
stoSender Zylinder
beob.
berechnet
elast.
mechan.
gestoflener Zylinder
beob.
bcrechnet
elaat.
mechsn.
5,6
0,88
010
477
18,6
5,6
3,4
0,76
3)O
4,s
21,9
18,9
21,9
43,9
618
579
0,o
37,l
38,O
43)9
0,o
Die Ubereinstimmung ist wieder bis auf einen minimalen Einflu6 des Mangels an vollkommener Elastizit.at eine vollstindige.
Die Stopzeit. F u r die StoBdauer fordert die Theorie die
Zeit eines Hin- und Herganges der Welle in der Spirale gleich
0,0206“. Dieser Wert mu8 sich in der Aufnahme als Minimum
der Vorderkurve markieren, da in diesem Moment die riickkehrende Dilatationswelle ihre groDte Wirkung fur den Vorderabschnitt erlangt hat. Aus der Kurve folgt dnher t = 0,0208”
gegen den theoretisch gefundenen Wert t = 0,0206“.
Die Ermittelung der StoBzeit auf elektrischem Wege ergab
dagegen den stark abweichenden Wert t = 0,0160”. Der
Grund hierfiir liegt darin, daE fur den letzten Teil des StoBverlaufes der Druck an der Beriihrungsstelle bereits au6erordentlich gering wird, so dab eine minimale UnregelmBSigkeit
Experimentelle
tilid
theoretische Grundlagen usw.
4 77
geniigt, um den Kontakt zeitweilig aufzuheben. Man sieht also
auch hier, daB die Resultate der elektrischen Methode nur mit
der grogten Vorsicht zu benutzen sind.
Zusammenfassung des I. Teiles.
1. Die fur die Untersuchung des StoBvorganges im einzelnen ausgearbeitete Spiegelmethode fuhrt zu einwandfreien
Ergebnissen.
2. Dasselbe gilt von der Schattenmethode zur Messung
der Geschwindigkeiten nach dem StoB.
3. Dagegen erweist sich die elektrische ZeitmeBmethode
als unzuverlassig, indem sie fur verschieden lange Zylinder
bei den geringsten UnregelmaBigkeiten zu Werten fiihrt, welche
fur den eigentlichen StoBvorgang nicht mehr charakteristisch sind.
4. Die Grundforderung der elastischen Theorie, daB sich
der StoBdruck sofort gleichmaBig iiber den ganzen Querschnitt
verteilt, 1aBt sich praktisch vollig durch Anwendung von
Spiralen und von Kautscliiikzylindern mit Elfenbeinkopfen erreichen. Die QroBe des Querschnittes ist dann ohne EinfluB.
5. Zylinder dieser Art von gleichem Querschnitt und
Material erfullen im Einzelverlauf des StoBvorganges, sowie in
den StoBzeiten und den Endgeschwindigkeitm alle Forderungen
der elastischen Theorie.
6. Das gleiche gilt von den komplizierteren Fallen, in
welchen Kautschukzylinder von verschiedenen Querschnitten,
sowie Stahlspiralen mit massiven Stahlzylindern kombiniert
werden.
7. Die bei den Kautschukzylindern beobachteten Eigentumlichkeiten des StoBvorganges beruhen nicht auf einer Abweichung von der Theorie, sondern auf besonderen Eigenschaften des Materides, namlich auf der Abhangigkeit der
Wellengeschwindigkeit von der Kompressionsamplitude, auf
Mange1 an viilliger Elastizitat und auf der elastischen Nachwirkung.
8. Fur kleine Kompressionen nimmt die Wellengeschwindigkeit im Kautschuk einen Grenzwert an, der weit uber dem
statisch berechneten Werte liegt. Aus diesem Grenzwert lafit
sich der eigentliche, von elastischer Nachwirkung ganzlich freie
Elastizitatsmodul berechnen.
'
C. Ramsauer.
478
9. Betreffs der bisherigen Versuche folgt endlich, da6 die
auf ein Versagen der elastischen Theorie gezogenen Schliisse
nicht einwandfrei sind, so weit sie sich auf die elektrisch gemessene StoBzeit und auf die an Kautschukzylindern beobachteten Erscheinungen beziehen. Bei den iibrigen Abweichungen, namentlich den V o i g t schen Versuchen, mu6
dagegen eine Nichterfiillung der elastischen Grundbedingung
(vgl. unter 4.) vorliegen , deren EinfluB auf den StoBvorgang
eine besondere Untersuchung erfordert,
11. Teil. Der meclianische StoB.
Bei der elastischen Theorie ist die den StoBvorgang vermittelnde, elastische Kraft an die in Bewegung zu setzende
Masse selbst gebunden, die mechanische Theorie dagegen
trennt Kraft und Masse vollstandig voneinander. Die auftretenden, elastischen Krafte sind a n der StoBstelle in einer
unendlich diinnen, massenlosen Schicht lokalisiert zu denken,
die hlassen selbst sind absolut starr und werden a19 Games
von den elastischen Kraften beschleunigt. Daraus ergibt sich
die Forderung, daB die Summe der lebendigen Krafte nach
dem StoB dieselbe ist wie vorher. Uber den StoBvorgang
selbst und uber die StoBzeiten macht die Theorie in dieser
ursprunglichen Form keine Aussagen.
1. Kapitel.
Untersuchung des Idealfalles.
Dime Annahme ist natiirlich eine reine Fiktion, es fragt
sich aber, ob sie sich nicht wenigstens mit Annaherung, wie
im elastischen Falle, durch besondere Konstruktioii der Sto6korper verwirklichen la6t.
Die Aufgabe ist gerade die entgegengesetzte wie im elastischen Falle. Dort brauchten wir eine moglichst diinne, relativ
starre Schicht, welche den StoBdruck gleichmaflig auf die
folgenden elastischen Schichten iibertrug , hier brauchen wir
eine moglichst diinne, relativ elastische Schicht, welche den
stamen Hauptkorper durch ihre Krafte beschleunigt. Damit
ist die Konstruktion des idealen, mechanischen StoBzylinders
unmittelbar gegeben : ein massiver Stahlzylinder von dem
Elastizitatsmodul 21 000 kg/mm2 mit einem moglichst kurzen,
Experimentelle und theoreti.de Grundlagen usw,
4 79
nus einer Stahlfederspirale bestehenden Kopf von dem Elastizitatsmodul 0,4 kg/mma mu6 dem Idealfall schon sehr nahe kommen.
Der Federkopf muD dann aus praktischen Grunden noch mit
einer dunnen Stahlplatte versehen sein, da ohne diese die
Druckerscheinungen zwischen zwei solchen Kopfen zu unregelmaBig wurden. So ergibt sich die folgende Konstruktion (vgl.
Fig. 10): der massive Stahlzylinder hat einen Durchmesser von
1,50 cm. Der Spiralenkopf hat den gleichen
au6eren Durchmesser und besteht aus
sieben ganzen Windungen eines 0,25 cm
dicken Stahldrahtes. Vorn tragt er eine FQ. 10. Verb. 1 : 2.
ganz ebene, bzw. schwach gerundete 0,2 cm
dicke Platte aus Stahl. (Der ganze Kopf ist nichts anderes
als das Vorderstiick der bereits p. 455 benutzten Spiralen.) Auf
genaue Ebenheit der Verbindungsflachen und gute Vereinigung
durch eine ganz dunne Schicht Lot, ist besondere Sorgfalt
verwan d t.
Bie Geschwindiykeiten nach dem 8to,L?. Die Messung der
aeschwiadigkeiten nach dem Sto6 hatte nachstehende Ergebnisse (p. 480).
Die Ergebnisse stimmen vollstandig mit der mechanischen
Theorie uberein, bis auf eine minimale Abweichung infolge
eines geringen Mangels an vollstandiger Elastizitat (man vergleiche wieder den Fall gleichlanger Zylinder). Zu beachten
sind namentlich der von der Theorie geforderte Ruckprall und
die gleiche Erhaltung der lebendigen Kraft fur dieselben unil
fur verschiedene Zylinderlangen, wahrend die elastische Theorie
im letzteren Falle einen gr66en Verlust an lebendiger Kraft
fordert.
Zur Kontrolle der Starrheit, d. h. zur Beantwortung der
Frage, ob nicht doch noch irgend welche elastische Schwingungen im Zylinder selhst den StoBvorgang beeinflussen, ist
im Falle 111’ der 20 cm lange Zylinder des Falles I11 durch
einen solchen von 10 cm Lange ersetzt, der durch starre Verbindung mit einer ubergeschobenen Messingmasse wieder auf
die alte Gesamtmasse gebracht ist. Beide Versuchsreihen sind
vollig identisch, wahrend eventuelle elastische Vorgange von
der Lange beeinflu6t wurden. Die benutzte Konstruktion ist
also praktisch als starr anzusehen.
Zylinderlgngen cm
(der Kopf als plus
ruhend
41,2
21,2
[
von 1,2 cm gerechnet)
21,2
{
sto6end
I1
21,2
21,2
I11
21,2
11,2
I
Anfangsgeschm.
5,5
21,9
43,7
5,5
21,9
43,7
I
- 10,6
elast.
376
14,7
29,3
5,4 5
21,9
43,7
3,7
14,9
29,7
mechan.
5.31
21,5
43,O
5,47
21,9
43,9
2,s
11,l
22,1
beob.
gestoljener Zylinder
Endgeschwindigkeiten cm /see
I mechan.
-21,2
2,7
- 2,5
-10,1
-20,4
-14,O
- 1,s
- 7,O
-
-13,4
- 1,7
- 6,7
5,4 1
21,5
43,O
15,3
30,3
R,9
378
14,9
29,7
I
47,2
ber.
(elast.)
~ e r ~ u an
st
lebendiger Kraft
in Proz.
beob.
i
Experimentelle und theoretisde Grundagen usw.
481
Die Stopzeit. Uber die StoBzeit sagt die mechanische
Theorie nichts aus, da sie keinen Anhalt ilber die Natur der
Zwischenschicht gibt. In unserem Falle mufi sich aber auch
die StoSzeit aus den elastischen Verhaltnissen der realen
Zwischenschicht und den Massen der Zylinder berechnen
lassen. Wir beschdnken uns auf den Fall gleichlanger
Zylinder, da dieser zur einfachsten Formel ftihrt und zudem
der einzige zu priifende Fnll ist, weil die elektrische Zeitmebmethode bei verschiedenlangen Zylindern unzuverlassig
wird (vgl. p. 477).
Diese StoBzeit ist offenbar gleich der einfachen Schwingungsdauer, welche man erhalten wiirde, wenn man die
Zylinder mit ihrem Beriihrungspunkt aneinander befestigte und
nach einer Kompression sich selbst uberlielle. T berechnet
sich auB der Gleichunp:
wo n die Kraft in Dyn, pro 1 cm Zusammenpressung und m
die Masse bedeutet; also:
T=+.
a berechnet sich aus Elastizitatsmodul und Lange zu 30. lo6Dyn.')
Die StoBzeiten bei verschiedenem m der Zylinderpaare
= const. = 571. lo6 ergeben. AuBerdem
miissen daher
mu6 T fur a1Ie Kompressionen, d. h. alle Geschwindigkeiten das
gleiche sein. Man erhalt:
?'/I;
L b g e jedes
Einzelzylinders Geschwindigkeit
cm/sec
cm
37,6
43,7
21,9
595
43,7
25,O
11
20,b
12,5
11
I1
Zeit
8ec
0,0139
0,0137
0,0136
0,0119
0,0097
0,0086
0,00646
T
.lo6
6
52,5
61,7
51,6
50,9
48,l
1) Die gleiche Formel ergibt sich aus der Theorie Hrn. Voigts,
wenn sich der Elastizitltamodul der ,,Zwischenechicht" der Null nithert.
Annaleo der Physik. IV. Folge. 90.
32
482
C. Ramsauer.
Die theoretischen Forderungen sind, im wesentlichen erfiillt. Die Zunahme yon T mit grotlerer Masse ebenso wie
der minimale Gang von T rnit der Geschwindigkeit sind wahrscheinlich durch die der elektrischen Methode eigentumlichen
Mange1 bedingt , indem die bei geringeren Geschwindigkeiten
und Massen auftretenden Drucke schwkcher sind und daher
vielleicht zn Anfang und Ende des Vorganges keinen geniigenden Kontakt mehr geben. Die Differenz des Durchschnittswertes gegen den statisch berechneten Wert liegt ebenfalls innerhalb der Versuchsfehler und beruht zum Teil jedenfalls auf einer gewissen Unsicherheit iiber die wirklich in
Rechnung zu setzende Windungszahl des Kopfes.
Gesamtresultat. Als Gesamtresultat erhalten wir danach:
Massivzylinder mit Spiralfederkopfchen erfiillen praktisch die
Gesamtbedingungen der mechanischen Theorie mit genugender
Genauigkeit. Ihre Geschwindigkeiten nach dem StoB lassen
sich daher vollig durch die mechanischen StoBformeh darstellen. Die StoBzeiten, weIche in ihrer absoluten Grof3e
nichts mit der mechanischen Theorie zu tun haben, zeigen
trotzdem eine fur den mechanischen StoB charakteristische
GesetzmiiBigkeit: sie sind unabhangig von der StoBgeschwindigkeit, wie beim elastischen StoB, und wachsen bei gleicher
Lange der stoBenden Zylinder proportional rnit
wahrend
sie in der elastischen Theorie proportional m (bzw. I ) zunehmen.
I;,
2. Kapitel.
Die elaatischen Vorgange beim Stol3
,,starrer" KSrper.
Die ,,Starrheit" des massiven Stahlzylinders gegenuber der
Stahlspirale am Kopf ist naturlich nur mit Annaherung erreicht.
Es fragt sich daher, durch welchen elastischen Vorgang die
Stahlzylinder Ton der Zwischenschicht aus allmablich in Bewegung gesetzt werden. Zur Losung dieser Frage wurden die
massiven Zylinder durch die bereits
fruher benkzten starken Spiralen
Fig. 11. VerL. 1 :2,
ersetzt, welche als Kopf j e sieben
Windungen einer schwiicheren Spirale von gleichem mittleren
Durchmesser , aber von nur 1,5 mm Drahtdicke erhielten (vgl.
Experimentelle uiid theoreiische GrundEagen usw.
483
Fig. 11). Auf den starken Stahlspiralen waren dann analog
den Versuchen nuf p. 451 ein oder zwei Spiegelsysteme angebracht. Die StoBgeschwindigkeiten wurden auf das 4 fache
(= 17,6 cmisec) erhoht, urn auch unter diesen Umstanden noch
geniigende Amplituden zu erhalten.
Die Resultate sind auf Fig, 6, Taf. IV in den Kurven I, 11,
I11 wiedergegeben. Bei 111 entspricht die mittlere Kurve der
oben genannten StoBgeschwindigkeit , wahrend die obere und
untere Kurve der halben und doppelten Geschwindigkeit zugehoren (8,8 cm/sec bzw. 35,2 cmlsec).
Theorie des mechanisch-elastischen Stopes. Zur Veranschaulichung und zahlenmaBigen Behandlung dieser neuen StoBform
miissen wir einen erweiterten, schon yon St. Venant benutzten Begriff des StoBvorganges einfuhren. Ein StoB findet
immer dann statt, wenn zwei Gebiete eines elastischen Systems
von verschiedener Geschwindigkeit und verschiedenem Kompressionszustand unmittelbar aneinandergrenzen, gleichgiiltig,
ob diese Grenze mit der korperlichen Grenze zusammenfallt,
und wodurch die Geschwindigkeitsdifferenz und der verschiedene
Kompressionszustand erworben eind. Es entwickelt sich dann
von der Grenzstelle aus ein neues Gebiet mit einheitlicher
Qeschwindigkeit und gleichem Druckzustand, welches sich mit
den zugehorigen Wellengeschwindigkeiten in die beiden urspriinglichen Gebiete ausbreitet.
Die Anfangsgeschwindigkeiten der Gebiete I und I1 seien
und P,, ihre Anfangskompressionen 4, Ja,ihre Wellengeachwindigkeiten 4, Cz und endlich ihre Massen pro LZingeneinheit ml,ma.
Wenn sich die Indizes (') in analoger Weise auf die neuen Zustande beziehen, so erhalt man:
Fy = &,' = p-
v, + c, 1 + _ _ ( Vh - c, J,)
wi2 c9
m1 Cl
=
I+-
"1
J1'
=
J1
2
m, Ca
(&
v, - V'
+c
,,
32 *
484
C. Ramsauer.
An der Hand dieser St. Venantschen Formel betrachten
wir jetzt die verschiedenen Phaseu unserer neuen StoBform, wobei wir die resultierenden Geschwindigkeiten und Kompressionen
jedesmal den betreffenden Gebieten beischreiben (Fig,12). c und C
Fig. 12.
seien die Wellengeschwindigkeiten, m und M dio Massen pro
Langeneinheit in der schwiicheren, bzw. stiirkeren Spirale ;
M . C l m c werde gleich t gesetzt.
1. Bis die Welle zu den dicken Spiralen gelangt ist, verlauft alles yon der StoBstelle A aus wie bei dem StoB zweier
gleicher dunner Spiralen (Fig. 12, Nr. 1).
2. Nwh Ankunft der Welle an den Grenzstellen zwischen
dunner und dicker Spirale, B,, BB,setzt ein neuer Stohorgang
eia, der sich nach beiden Seiten urn diem Grenzstellen ausbraitet (nur urn B, gezeichnst) (Fig. 12, Nr. 2).
8. In dem Moment, wo diem beiden Gebiete von B,
und B, aus wieder nach A gelangt sind, breitet sieh um A
ein neuer Stohorgang aus (Fig. 12, Nr. 3).
4. Nach Ankunft der Welle in Bl und B, entwickelt sich
urn diese Stellen wieder ein neues StoBgebiet usf.
Alle so urn Bl und B2 entstandenen Gebiete werden in
der dunnen Spirale zwischen Bl und B, immer wieder durch
neuentstehende abgelost, in die starken Spiralen wandern aie
dagegen als selbstandige Gebiete von bestimmtem Druck- und
Geschwindigkeitzust.and eins nach dem andercn hinein. ,
.
Experirnentelle und theoretische Grundlagen usw.
486
In unserem Falle haben die einzelnen GrBSen folgende
Werte :
Y = 17,6 cm/sec
c = 380
,,
C = 1700
,,
m = 5,2 g
M
= 14,4
,,
= 12,4
,,
Die Zeit zwischen der Erzeugung zweier aufeinanderfolgender
StoBvorgange um Bl und B,, d. h. die Zeit, welche die Welle
in der diinneren Spirale zur doppelten Durchlaufung eines
Kopfes bedarf, ist = 0,0074"; sie ist also gr6Ser als die zur
Durchlaufung des Vorderabschnittes der dicken Spirale notwendige Zeit. Von der Zeit t = 0 (gerechnet von dem Eintreffen der ersten Welle in B,) bis zur Zeit t = 0,0058 steigt
daher die Kompression des Vorderabschnittes gleichmaflig und
zwar auf den Wert
(1
+ rl G
. 9 2 = 0,07lmm,
wobei 92 mm die Lange des Vorderabschnittes ist. Beobachtet
werden 0,064 mm, Ggl. Fig. 6, Taf.IV, Nr. I. Von hier an mu6
die Ordinate bis t = 0,074" konstant bleiben, was tatsachlich
mit Annaherung der Fall ist. Bei t = 0,0074 miiSte der Anstieg von neuem beginnen; der entsprechende Knickpunkt der
Kurve liegt bei 0,0078". Von hier miiBte die Kurve fur die
nachsten 0,0058' ansteigen und zwar auf den Wert
2r
(1 -I-rjXC
. Y ,92 = 0,131 mm
gegeniiber dem entsprechenden Werte der Kurve bei t=0,0132"
(= 0,0074 + 0,0058), welcher 0,130 mm betragt. Von da an
mu8 die Kurve wieder konstant bleiben bis zu 0,0148" usw.
Diese Ubereinstimmungen ditrften genifigen, um die Richtigkeit der obigen Ausfuhrungen fur den vorliegenden Fall zu
beweisen. Der weitere Vorgang in dem Vorderabschnitt des
Zylinders von t = 0,0174" an, wo die reflektierte Dilatations-
486
C. Ramsailer.
U
U
L
N
0
4
W
0
m
cn
0
w
cn
rh
0
0
0"
0
N
0
W
0 0
0 -0
ZVY
"
4 -w
pvI
L
W
-w -a
0
i:
Q
a
welle den Vorderabschnitt erreicht, ist eine Kombination
zwischen den von B2 ausgehenden Kompressionswellen
und den vom Hinterende refiektierten Dilatationswellen. Die
fernere rechnerische Durchfuhrung wird sehr umstandlich, lohnt sich andererseits
auch kaum, d a es in diesem
ganz willkurlichen Einzelfalle
j a nicht auf absolute &%en,
sonderen auf das Typische
des Vorganges ankommt.
Die drei Kurven in 111
zeigen den EinfluB der StoBgeschwindigkeit.
Nach der
Theorie miithe jede Ordinate
proportional
jede Abszisse
aber ganzlich unabhangig yon
P sein. Dies ist in den drei
Kurven tatsachlich bis ins
Detail hinein erfiillt.
Die Geschwindigkeiten nach
dem 8toP. Die Messung der
Geschwindigkeii nach dem
Sto6 ergab nebenstehende Resultate.
Aus dem StoB gleichlanger Zylinder sieht man
lediglich, daB die Elastizitat
eine nahezu vollstandige ist,
da hier die elastische und
mechanische Theorie zu den
gleichen Resultaten fiihren.
Dagegen liefert I1 den Beweis,
daB bereis bei so verhaltnisma6ig geringer Verschiedenheit zwischen Kopf und Haupt-
Experimentelle und theoretische Grundlagen usw.
487
masse die Voraussetzungen der mechanischen Theorie in dieser
Hinsicht mit groBer Annaherung erfullt sind.l)
Die StoBzeit wird, wie wir gesehen haben, von der Geschwindigkeit nicht beeinflufit. Ihre Abhangigkeit von der Masse
bzw. Lange wurde durch spezielle elektrische Messungen, naturlich an gleichen Zylindern, festgestellt. Bei einer Lange des
Einzelzylinders von 20,Scm (0,Scm wie oben fur den Kopf
gerechnet) betrug die StoBzeit 0,0637”, bei einer Lange von
10,8 cm 0,0397”. Das Verhaltnis dieser beiden Zahlen muBte
= 1,93, nach der
nach der elastischen Theorie gleich
mechanischen Theorie gleich
1/““-10,8-
1,39 sein. Es ist gleich
1,60, liegt also etwa in der Mitte zwischen den beiden
Werten. Welchem Grenzwerte es sich nahert, hangt offenbar
von der Grofle des obigen Wertes r = M . C l m . c und von
dem LSingenverhilltnis des Kopfes zum Hauptzylinder ab. Wir
sehen also, da6 selbst bei volliger Erfullung der mechanischen
Theorie fur die Geschwindigkeiten nach dem StoB die StoBzeiten noch in weiten Grenzen variabel sind.
3. Kapitel. Der StoB zwischen Kautmhuksylindern rnit
halbkugelformigem Kopf.
Zum Schlusse betrachten wir noch den StoB zwischen
massiven Kautschukzylindern ohne Elfenbeinkopf mit hnlbkagelfiirmigen Enden (vgl. Fig. 13). Die Form dieser Kopfe
war nach einer Leere mittels einer kleinen gewolbten Schere
geschnitten, nur die vorderste Flache von 0,5 cm Durchmesser
war mit dem Rasiermesser vollig geglattet. Die Dimensionen
wurden so gedrungen und mit so starker Vorderwblbung gewahlt, nm moglichst extreme Abweichungen von der elastischen
Theorie zu erhalten. Die Hebelangriffspunkte waren nicht auf
der Mittellinie, sondern 7 mm seitlich von derselben angebracht ;
sie geben daher die Verschiebung des Randgebietes wieder,
1) Dies steht in Ubereinstimmung mit den Berechnungen, welche
Hr. H a u s m a n i n g e r (Wied. Ann. 25. p. 189. 1885) auf Grund der
Voigtsehen Theorie fiir bestimmte Spedalfillle durchgefiihrt hat.
488
C. Rumsuuer.
ohne von einer mittleren Durchwolbung der Schicht beeinflu&
zu werden oder dieselbe zu storen.
Es wurden die Xurven IV, V, VI (Fig. 6 , Taf. 1V) aufgenommen. I V und V stellen den StoBvorgang in obigem Zylinder fur die Vorder- und Hinterhalfte dar, wenn derselbe von
einem gleich- bzw. halbsolangen Zylinder mit gleichem Querschnitt und gleicher Kopfform getroffen wird. VI gibt fiir den
letzteren Fall den StoBvorgang in dem kiirzeren Zylinder
(Lange mit Kopf 7,O cm) wieder. Die StoBgeschwindigkeiten
betragen fur IV, V und VI, 44,O cm/sec, fir VI, und VI, 22,O
bzw. 88,O cm/sec.
Die Kurven machen auf den ersten Blick fast denselben
Eindruck wie die Kautschukkurven mit Elfenbeinkbpfen, ihre
Dimensionen sind aber durchaus andere.
In der nachstehenden Tabelle sind ihre Maximalordinaten
und Kompressionszeiten zpsammengestellt mit den aus der
elastischen Theorie berechneten Werten.
N r.
Kompressionsmaxirnurn
in mm
beobachtet
berechnet
0,166
0,151
0,041
0,108
0,257
0,291
0,291
0,145
0,291
0,581
Kompressionszeit
in see
beobachtet
berechnet
0,0077
0,0053
0,0040
0,0080
0,0060
0,0063
0,0067
I
0,0026
I1
Nr.
I
l
ruhend
14cm
14cm
14cm
l
46,9
cm/sec
-2,3
-14,4
0,O
0,o
-
-1,7
7,3
070
010
0,o
- 1,s
- 16,G
8,3
0,o
010
0,o
010
elast.
-0,7
- 3,4
- 6,7
2,l
-0,s
-
090
0,o
0,o
mechan.
+3,1
+6,5
+0,6
bcob.
stoBender Zylinder
1) Nur die zylindrischen Teile sind als LBngen gerechnet.
7cm
flache KBpfe
7cm
14cm
halbkugelige KBpfe
stoBend
digkeit
22,7
11,6
2,s
25,5
12,7
332
39,8
28,9
14,5
317
28,7
15,O
317
46,9
21.6
10,s
2,7
20,l
10,o
2,5 '1
46,9
5,9
23,3
5-9
23,3
elast.
590
mechan.
20,o
beob.
berechnet
ruhender Zylinder
Endgeschwindi reiten cm/sec
26,3
45,O
43,2
52,6
34,s
32,2
34,O
28
26,3
beob.
I
berechnet
elast.
Proz.
Verlust
In lebendiger Kraft
P
cb
2
2'
w
Y
t
a
$
C. Ramsauer.
490
Wir haben also qalitativ wieder dasselbe Bild, wie bei
dem StoB der Stahlspiralen mit schwacherem Kopf: Verringerung
der Kompression auf durchschnittlicb die Hillfte, Vermehrung
der StoBzeit auf etwa das Doppelte.
Bie GeschwindigAeiten nach dem Stop. Die Messung cler
Geschwindigkeiten nach dem Sto6 hatte das in der Tabelle
p. 489 angegebene Ergebnis.
Wir haben hier eine deutliche Annaherung an die mechanische Theorie : namlich starkes Zuriickprallen des kiirzeren
Zylinders und eine weitergehende Erhaltung der lehendigen
Kraft im liingeren Zylinder, als der elastischen Theorie entspricht. Die Bestatigung wurde offenbar ohne den bedeutenden,
aus dem StoB gleichlanger Zylinder folgenden Mangel an Elastizitat, welcher stets eine Annaherung an die elastischen Werte
bedingt, eine vollsthdigere sein.
DaB hierbei der halbkugelformige Kopf die Rolle der
Zwischenschicht von geringerem Elastizitatsmodul spielt , und
nicht eine etwaige Luftschicht zwischen beiden Zylindern,
folgt aus den Versuchen unter II', welche eine wesentlich
geringere Annaherung an die mechaniche Theorie bei flacherer
Kopfform ergeben (Fig. 13 unteres Schema). l)
Uie Stopzeiten. Die Kompressionszeiten uberschreiten den
elastischen Wert wesentlich, stellen aber noch nicht die wirkliche StoBzeit dar, da sie die Komprimierungszeit der vorderen
Halbkugel nicht mit umfassen. Ihr wirklicher Wert wurde
daher an gleichlangen Zylindern, wie auf p. 467 mittels der
elektrischen Methode fur verschiedene Qeschwindigkeiten bestimmt.
J,
104.~.fi
0,0088
43,7
0,0081
1,37
1,44
1,45
1,44
1,55
0,0035
0,0035
0,0031
0,0027
0,0028
1) Hr. V o i g t findet einen analogen EinfluB der vorderen Krurnmung,
halt aber obigen SchluB nicht fur ewingend. Der eigentliche Beweis kann
tatsachlich auch erst aus den folgenden Zeitmessungen erbracht werden.
L w F n Anfangsder
geschw.
Z~linder cm / sec
7 cm
j
2)77
';:;1
21,9
43)7
StofJzeiten
sec
0,0095
0,0080
0,0068
0,0061
0,0053
1 0 4 . ~ , j ~
101
98
95
98
98
TI,
_.
-
-
-
TI4
- T7
__
-
-
-
Man bemerkt eine deutliche Abhangigkeit der StoBzeit
von der Geschwindigkeit. Das ist der erste Fall dieser Art,
da bisher die Konstanz der StoBzeit auch in den kompliziertesten Verhiiltnissen eine vollstandige war. Diese Differenzen
beruhen dabei lediglich auf den verschiedenen Kompressionsaeiten der vorderen Halbkugeln, da die Kompressionsdauer im
zylindrischen Teile unabhangig von der Geschwindigkeit ist
(vgl. Kurve VI, Fig. 6, Taf. IV).
Es liegt daher nahe, die Hertzsche Formell) iiber die
Abhangigkeit der StoBzeit von der Geschwindigkeit bei Kugeln
anzuwenden, nach welcher T G eine Konstante sein mu6.
Diese Konstanz ist tatsachlich erfiillt. Daraus folgt, daB die
den StoB vermittelnde Schicht denjenigen Gesetzen folgt, welche
H e r t z fur die Druckentwickelung an der Beruhrungsstelle gekrummter Flachen gefunden hat. Die Abweichungen von der
elastischen Theorie beruhen daher jedenfalls zum gro%en Teil
lediglich auf denjenigen Sondererscheinungen , welche sich in
der Nachbarschaft der stets nur beschrankten Beriihrungsstellen
ausbilden.
Die Variation der StoSzeit mit der Lange entspricht etwa
der Forderung auf p. 482, nach welcher
sein mii6te.
1) H. H e r t s , 1. c.
2) Durch Einsetzung des Gewichtes in das Verhaltnie eind die Langen
der halbkugeligen Kijpfe entsprechend beriicksichtigt.
492
C. Ramsuuer.
AuSerdem wollen wir hier noch eine andere GesetzmaBigkeit priifen, welche Wr. S e a r s l) durch Messung der StoSzeiten
an gleich langen Metallzylindern gefunden hat: die StoSzeiten
wachsen linear mit den Zylinderlangen, ohne aber far die
Zylinderlange 0 zu verschwinden. Sie bestehen daher aus
z wei Teilen: der Kompressionszeit des abgerundeten Zylinderkopfes, welche von der Qeschwindigkeit und der Form der
Rundung abhilngt, und derjenigen Zeit, welche die Welle
braucht, um nach Herstellung dieses Zustandes einmal den
Zylinder hin und her zu durchlaufen. Danach mtiBte T14-T7
derjenigen Zeit gleich sein, in welcher die Welle die Langendifferenz von 7 cm hin und her durchlauft, also = 0,0026“,
wahrend diese Differenz erheblich gr6Ber ist. Das Nichtzutreffen
der Searschen QesetzmilSigkeit ergibt sich ubrigens noch
zwingender aus den Kurven : die aufgenommenen Kompressionszeiten miiBten der elastischen Berechnung entsprechen, da die
Zeit der Kopfkompression bei diesen Kurven, namentlich denen
des Hinterabschnittes, keine Rolle spielen kann. Wie wir
sahen, ist dies aber durchaus nicht der Fall.
Die GesetzmaBigkeit ist offenbar auf den Grenzfall beschrankt, daB der Zylinderkopf zu seiner Kompression nur
eine sehr geringe Zeit in Anspruch nimmt, sich in seinen
elastischen Eigenschaften aber nicht wesentlich von dem Hauptteil des Zylinders unterscheidet. Fur den rein mechanischen
Fall folgen die Zeitdifferenzen ganz anderen GesetzmaBigkeiten,
welche nicht unmittelbar auf der Weliengeschwindigkeit im
Hauptteil beruhen. Auch fur den der elastischen Theorie
schon naher stehenden Fall der Stahlspirale mit schwiicherem
Kopf erwies sich die Differenz der StoSzeiten fur die Variation
der Langen von 20,8 auf 10,s cm als wesentlich groBer, wie
nach Hrn. S e a r s zu berechnen ware (0,0240” statt 0,0108t’
nach spezieller elektrischer Messung an zwei Zylinderpaaren
von obigen Liingen).
Danach ist es klar, da6 der StoBvorgang in den von
Hm. S e a r s untersuchten Stahlzylindern der elastischen Theorie
sehr nahe stehen mu0, jedenfalls vie1 naher, als nach den
1) J. E. Sears, Proceedings of the Cambridge Phil. Society 14.
p. 257. 1906/08.
Experimentelle und theoretische Grundlagen usw.
493
Voi g t schen Versuchen und SchluBfolgerungen anzunehmen ist,
welche etwa den Vorgangen in den- starken Spiralen mit den
schwacheren Kopfen entsprechen wurden. Eine Kombination
der Messung von StoBzeiten bei gleich langen Zylindern und
der Messung von Geschwindigkeiten bei verschieden langen
Zylindern gleicher Art unter Variierung der Geschwindigkeiten
und Kopfformen wiirde jedenfalls geeignet sein, die Stellung
des betreffenden StoBvorganges zwischen der mechanischen und
elastischen Theorie zu entscheiden.
Znsammenhssuug des 11. Teiles.
1. Der ideale mechanische StoS laBt sich durch Anbringung von Federkopfen auf massiven Stahlzylindern rein
verwirklichen.
2. Der ideale, mechanische Fall muB neben der Erhaltung
der Kraft noch folgenden GesetzmiiBigkeiten geniigen :
a) Die StoBzeit bei gleich langen Zylindern variiert mit
der Wurzel aus den Langen bzw. Massen.
b) Die StoBzeit ist unabhangig von der Geschwindigkeit.
3. Der Vorgang des mechanischen StoBes ist im letzten
Grunde auch elastischer Natur; er erfolgt durch eine groBe
Anzahl von EinzelstoBen, welche sich abwechselnd an der
StoBstelle und an der Grenze zwischen Kopf und Hauptteil
abspielen und sich sukzessive mit Wellengeschwindigkeit in den
Hauptteil ausbreiten.
4. Sinkt das Verhhltnis des Elastizitatsmoduls des ,,starrenl'
Teiles zum Modul des Kopfes von co auf geringere Werte,
so stehen die StoBeigenschaften zwischen den beiden Theorien.
Die Abweichung der StoBgeschwindigkeiten von der mechanischen Formel bleibt minimal; die StoBzeit variiert mit einer
Potenz der Lange zwischen '1, und 1, von der StoBgeschwindigkeit bleibt sie jedoch entsprechend den hier identischen Forderungen der beiden Theorien vollig unabhangig.
5. Dieser Fall laBt sich praktisch durch die Kombination
einer starken Spirale mit einem leichter komprimierbaren
Spiralenkopf verwirklichen.
6. Der StoB zwischen massiven Zylindern steht ebenfalls in
der Mitte zwischen den beiden Theorien und verlauft BuBerlich
494
C. Ramsauer. Experimentelle und theoret. Grundlagen usw.
so, als wenn die Energieubertragung durch eine leichter komprimierbare Zwischenschicht erfolgte.
7. Diese Zwischenschicht wird gebildet durch das den
Beruhrungsstellen unmittelbar benachbarte Druckgebiet, wie
der Verlauf des StoBes bei Anderung der KrUmmung und
Variation der StoSgeschwindigkeit beweist, und folgt in ihrem
Verhalten den von H e r t z fur Kugeln gefundenen Gesetzma6igkeiten.
Zum Schlusse mochte ich Hrn. Geheimrat L e n a r d meinen
besten Dank aussprechen fiir die gro6e Liebenswtirdigkeit, mit
welcher er mir die Mittel des Instituts fur diese Arbeit zur
Verfugung gestellt hat, sowie fiir das stete Interesse, welches
er an dem Fortgang dieser Arbeit genommen hat.
H e i d e l b e r g , Physik. Inst. d. Universitat, 26. Juni 1909.
(Eingegsngen 4. August 1909.)
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