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Experimentelle und theoretische Untersuchungen ber die Gleichgewichtsfiguren einer flssigen Masse ohne Schwere.

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der Polarliioder lassen sich fur die jsbrliche Vertbeilung
der Temperatur zwei Gruppen unterscbeiden, je nach der
ostlicben uud westlichen Lage.
Nordasien besitzt ein extremes Klima mit sehr kalten
Wintern und heifsen Sommern, wtihrend im nardlichen
Amerika die Winter etwas extrem, die Sommer aber mehr
constaut sind I). Mit den letzteren stimmen die haheren
Stationen der Alpen, besonders weiin sie auf den Gipfeln
liegeu, im Sommer am meisten uberein, im Winter hingegen sind sie etwas weniger kalt, -80 d a b das Alpenklima
bei gleicben mitlleren Temperaturen (von der Hahe abbtingig) nocb etwas constanter ist, als jenes des polaren Amerika.
III. RxperirnenLellc und theoretische Untersuchungen iiber die Gieichgewichtsjiguren einer fiussigen
Musse ohne Schwere; von J. P l a t e a u .
(Ann. de d i m . c t dc phys.
T.XXX. p. 203.)')
w i e bekannt ist die freie Oberflsche einer ruhenden
Fliissigkeit, bei hinreichender Ausdebnung, eben und horizontal, ausgeuommeu an den Randern; aber man weirs
auch, d a t diese ebene und horizontale Gestalt die W i r 1) Vergleiche D o v e Temperaturtafeln 1848 S. 92 und Berichte der Berliner Akademie 1843 S. 306, w o aus zehot5gigen Mitteln zuerst nachgewieren wurde: ,BdaL Amerika im Sommrr nicht dem Continentalhlirna
angehort, sondern vielmehr die charakteristischen Zeiehen des Seeklimalr
an sicli triigt,cc
2 ) Eio vom Hrn. Verf. selbst gernaeliter Auszug aus der ausfihrlichen
Abliaodlung im T.X X I I I ber M&n. de I'acad. de Bruzellcs. Auf
W u n r c h Desselben tlieilen wir diesen Austog hirr mit, da uns die
Aufnahme der vollsthdigen Abhandlung wegen ihres UmLngs ( 150
P.
Quartseiten) doch in Isngerer Zeit niclrt verstattet seyn wiirde.
25 *
388
k u n g der Schwere ist, uud dafs die freie Obcrfliche, innerbalb enger Granzen, sehr verschiedene Gestalten anuehmeu kauu, weil daiin die W i r k u n g der Schwerkraft vergleichbar wird tnit der d e r Molecular- ALtractionen. So dic
R a i d e r einer ausgedehuten Flussigkeitsoberflache, so feriier die klciiie 0berll:iche einer Fliissigkeitssaule in eiueni
Haarrbhrchen, die cines a11 eiiiem starreu Kurpcr hiiugeudeli Tropfcns, die eincs Quecksilberkugelchens u. s. w.
Hiernach begreift uian, dafs wenn die Flussigkeiteu lreiiic
Schwere besafsen, ilire Oberfliiche iin Zustniide der Ruhe,
bei jeglichcr Erstreckuug eine gauz andere Gestalt als dic
ebene und horizontale anuehlneu kiluute.
Dahin gelaugt iiiaii auch durcli den Calcul. In der That
sucht man iiach den Gruiidsiitzeu der Cnpillarmirkung, wclche Bcdiuguiig die allgeineiae sey, die die freie Obcrfliichc
ciuer tlussigeii Masse, unter Vorausselzuiig einer Nullitlit
dcr Schwerkrnft, zti erfulleu hnbe, so erlillt iiian als Ausd r uc k d i cs er n I Igem ci ii eii 13 cd i n g Ii og d i e Fo r ni el :
-H1+ , . =1 c
worin R uud R' den griifsteu uud kleinslen Kriimtitriiigs.
halbmesser der Oberfltiche it] einem und deinselben Putiht
bezeichncu, uud C eine Constante ist, die positiv, uegativ
oder Nrill seyn kann. Diese Gleichung, welche ciiifacli
ausdriickt, d a b die Suinrnc der beiden Hauptkrummungeu
diesclbc sey in allen Puiikteii der Oberfliiche, repriiseutirt
offenbnr eiiie Unendlichkeit verschiedeiier Oberfliicheu. M a n
sieht z. B. sogleich, dafs sie die Kugel einschliefst, wcil bei
dieser alle Kruminuogshalbinesser gleich sind ; inan sieht
fcriier, dafs sie dcii CTrndreliuiigscyliiider uiiifafst, weil bei
deinselbcn R oder der Radius des Cylinders constant, uiid
R' iiberall uiieiidlich i s t , wodurch sich das zweite Glied
annullirt; sie begreift aucli die E b e n e , da fur sic R I I I
R bcidc uncntllicli siiitl, aber uichts deotct die Hichtulig
dieser Ebeiie a i l , die also horizontal, vertical oder irgend
w i e geneigt seyu kann.
Nun wisseo die Physiker, wic ich glaube, dafs ich in
~ ~
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eiiier ersleii, vor eiuigen Jabren vcri)ffentlichteii Abliaudlung I ) , ein Verfahren angegebeii habe, welrhes die W i r ktilig der Schwere auf cine fliissige Masse von betrRclitlichem Voliim zu vernichteii erlaubt, untl dabei dieser Masac
volle Freibeit labt, die voii auderen, auf sic einwirkendeii
K r e h e I geforderte Gestalt anzunebmen. n i e f s Verfahreo
bier daran zu erinnern, bestelit darin, dafs 1na1i einc
Masse Oliveniil iu eiu Gemisch a u s Alkohol iind W i i s s r r
V O ~geaati derselben Dicbtigkeit bring[.
Das Ocl bleibt
dann i n diesein Geinische schweben und verhslt 'sich so,
wie wenn es unschwer warp. Auf diese W e i s e kauti iiinii
sicli deli sondcrb:iren Anblick der Verwiiklicliting alter
~leichge~victitsfigurenverschaffen , die einc flussige Massc
ohne Schwerc irn Zustande der Ruhe anzt~nehmenvermag.
Benierken wir bier zuvor, d d s das die alkoholischc Mischung nod die Oelmasse einschliefseude Gefafs aus Glasplatten, die in ein metallenes Rahniwerk eiiigelassen sind, gebildet seyn muk, damit man die eutstaiideucn Gleicbgewichtsfigureii diirch die ebenen W a n d c bin in ibrer wahren Gestalt erblicke. Gelice wir IIIIU ZII den Figuren selbst iiber.
W i l l niaii z. B. eine Kugel erhalteii, so brauclit ilia11
iiur die Oelinasse sich frci selber zu iiberlassen; sic niiiinit
dann gennu dic Kugelgestalt an, iind es geliiigt soiiiit oliuc
Mtihe eine vollkomlnen fliissige Kogcl von eineui Dccinictci
im Durchmesser zu crhalteu.
Urn einen Cylinder hervorzubringen, bringt Inail ztinacbst iu der Fltissigkeit zwei dQnne Eiseuscheibchci~V O H
I ) Mr't~i.sur h s plrdnnom2.nts ytre p d s e n t anc ttiilssc Iitpiiilc iibrc r.1
sousfreits 3 l'uction de Iu pefsiinfcur. ( M&i. dc riicud. de Britzdf. T.X V Z . - Asnal. Ergjhtbd. 11. S. 249.) Diere frillrere Abliandlung ist, ubwohl sie im Titel etwas abweiclrt von der gegenwjrtigen,
als die erste Reilie diaer Untersuchungen anzuschrn. Sic ist fast rein
experimentell und darf nur unter diesem Gesichts&ukt betrachtet wcrdrn
Zur Zeit, da ich sie xbrieb; liatte ich die Theoric der Capillarwirkuug
oocli niclrt hinreichend srudirt und sic eutlrilt dalier in dicser Beziehung
einigc Ueine Irrthlimer. Ueberdiels habe ich midi zu Vergleiclruogeii
mit astronomischen Thatsachen verleiten lasen, die nur in zufilligeu Cczielrirngen EU den Remltaten meiuer Ycrsuche stelwn.
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gleichem Durchmesser in gewissem Abstande von einander
als die Basen eines geraden Cylinders an. D a m laLt man
an die einander zugewandten Seiteu dieser Scheiben eine,
im Volum den zwischen diesen Scheiben zu bildenden Cylinder iibertreffende, Oelmasse hafteu , und nimmt entweder den Ueberschurs lnit eiiiem kleinen Glasheber fort,
oder vergrtifsert langsam den Abstand beider Scheiben,
bis man die Cylinderform erreicht hat. Mau kann dabei
die Scheiben durch blofse Ringe von Eisendraht ersetzen.
Auf diese Weise habe ich vollkoinlneii fliissige Cylinder
von 7 Centimeter im Durchmesser und 14 iu L h g e dargestellt.
Will man eine von ebenen Flachen begrlnzte fliissige
Fignr, z. B. ein bis auf die Kanten gain flussiges Polyeder,
bildeu? &nu haugt man ein deu Kanten des Polyeders
nachge6ildetes Gerust von Eisendraht in dem GefaLe auf,
I l h t daraii eine an Volum das PolyCder etwas ubertreffende Oelmasse haften, und nimmt, wie vorhin, den Ueberschufs der Fltissigkeit fort, bis die Fliichen des Polyeders
vollkommen ebeu geworden sind. Ich habe auf diese
Weise eiiien Wiirfel, verscbiedene Prismen u. s. w. dargestellt. Die Kanteu des Wurfels hatten eine Lange Ton
7 Centimeter.
Diese Versnche sind sehr eiafach. Indet, dalnit sie leicht
und vollstludig gelingeu , hat man zwei storende Ursachen
zu elitfernen, welche die Gleicliheit in der Dichte des alkoholischen Gemisches und des Oeles beeintrachtigen, uamlich eiue geringe chemische Action zwischen diesen Fliissigkeiten und Verlnderungen der Temperatur. In meinen
beiden Abhandlungen findet man alle Eiuzelheiteu im Betreff dieses Gegenstandes, so wie die Apparate und Handgriffe.
Mit Ausnahme der Kugel erfordern alle eben besprochenen Figuren zn ihrer Darstellung die Anwendung eines
soliden Systems, woran die Oellnasse haftet. Diese Systeme
haben den Zweck, die Oberflache der fliissigen Figur zum
Durchgang durch gewisse Umrisse zu notbigen. Die Ober-
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flache des Cylinders z. B. stiizt sich gegeu die Umfaugc
zweier Scheibeu; alleiu jenseits eines ungerneiu kleinen Abstandes von diesen Umfiingen, wo die anzieheude Wirkung
des Soliduins aufhbrt, unterliegt die freie Oberflacbe der
Masse allein der oben augegebeuen allgemeineu Bediugung,
so d a b die Figur mit zu deujeuigen gebbreu rnufs, welche
derselben Bediugung geniigen.
Nur ergiebt sich daraus, da die freie Oberflache au
jenen Umrissen aufhbrt, d a t die fliissige Figur nicht vollstandig sey. uud daCs man die Oberflache, um sie in ihrer
Gesammtheit zu betrachteu, sich uber dieselbell Urnrisse
hinaus verlaugert deuken rniisse. Iu der That debut sich,
mathematisch betrachtet, eine Cylinderflsche im Sinne der
Axe ins Uneudliche aus, und mithin stellt nieine Cylindertlacbe nur ein Stiick dieser vollstandigen Figur dar. Ebeuso
ist, uuter mathernatischem Gesichtspunkt, eine Ebene uub e g r h z t , und folglich sind die Flachen meiner fliissigen
Polyader nur Stiicke der voustandigen Fhchen, deneu sie
angehiiren.
Nun begreift sicb, dafs man durch Absiiderung in der
Gestalt und Auorduuug der soliden Systelue so viele verschiedenartige Gleichgemichtsfigureu darstellen kann als niau
will; nur hat man blofs begrinzte Stiicke von densclbeu,
sey es weil alle diese Figuren, in ihrer Ganzbcit, uueudliche Dimensionen in einer oder mehreren Riclitungen haben, wie der Cylinder und die Ebene, oder aus anderen
Griiuden, die icb im dritteu Theile lueiner Arbeit zn u11tersucheu gedenke.
Ucvor icb weiter gebe, will ich einige Beobachtuugen
entwickeln, welche die gauze Tragweite der Resullate meiner Uutersuchungen begreiflich machen werden.
Zu Anfang diesel: Analyse sagte icb, daL die allgemeine
Bedinguug zu einer freien Oberflache der fliissigen Masse
aus den Principien der Tbeorie der Capillar- Attraction hervorgehe. In der That, die Krafte, die in meioeri Versucben
die Form dieser Oberflache bedingen, bestehen in dcr WOlecular- Attractiou der Fliissigkeit auf sich selbst und in
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der zwischen ihr uud dein Solidum. Nun siud es auch
diese Krafte, welche die Kruinmuug der capillaren Flaclieu
erzeugen; nur combiuirt sich eiue freinde Kraft, die Schwerkraft, n i t den bciden anderen zur Bestiinmuug der Gestalt
dieser Flacheu, und, wie ich gleichfalls schon gesagt habe,
verstattet sie die Bilduug dieser Fllcheii nur in sehr kleilienl Dimensioiieii. Aus allcni dieseii folgt, dafs meiiie Versuche Phauomcue voii gleiclier Natnr wie die, welche innn
eben wegen ilirer Kleiiiheit capillare geiiaiint hat, in groisein Maafsstabe verwirklichen.
Zweiteils habeii die Matheinatiker bekanntlich, iu Fuuclioii
der M ~ u p t - K r ~ m ~ n ~ ~ n g s h ~ l bR
m eund
s s e R'
r und auderer Griiisen, fur die Capillar-Oberflachen Glcichuugen gefuuden, die,
wenn man daiiu die Bedingung einfuhrt, d a b die Scliwerkraft Null sey, sich iiothweudig auf die inciuer Gleichgewichtsfiguren reduciren. Man wcifsauch, d n k innu tliesclbeii Glcichuugeo, urn sie 211 tleuten, uiitcr die Differentialforin briiigen, nlmlicli R rind R' durcli ihre allgetiieiueu Werthe erselzcn inufs, dafs sic aber nur aniililierungsweisc iiitegrirt
werdcu ksiiuen. Aus dieser Uiiiniiglichkeit der Iiitegratiou riiid
ails der Kleinheit der Obcrflacheii, welche die Ausfuhriing
genauer Messungen sehr schwierig macht, geht hervor, d a k
die Theorie der Capillnrwirkuug, was die Form der Obcr.
flachen betrifft, fast ohne experiineutelle Bestltigung gcbliebeii ist, aufser der, die sich aus dein blofseli bnblick
d e r Pliluouiene ergiebt. Weun nuii die Wirkiiiig der
Scbwere neutralisirt ist, uiid iiiaii also iiur iiocli die vcrschiedeucii Falle der Cleichung
1
+ 1 =C
zu betrach-
ten hat, so sind, wie man aus den beigebrachteu Beispicleii
erseheii hat, mehrere Flachen scharf ausgepragt, ohne dafs
man nsthig hat, die Form der Gleichuug zu andern; fiberdiefs kann man diese Gleichuiig, uiiter die Differeutinlforin
gebracht, auch iu niehrereu andereu Fallen integriren uiid
somit neue Flachen streng crkeniien ; endlich Iassen sich
die FlPcben in grofsen Dimensionen darstellen und somit
ciuer genauen Messung iiuterwerfen. Man sieht also, d a b
meiue Verfahruu;;sarten eiue zahlreiche Kcihe uuerwarteter
und geuauer Priifuugen der Capillartheoric gcstatteu.
Dritteus baben mehre Mathematikcr sich init deli FIGcheu beschaftigt, dereu inittlerc Kruininuug coustaut ist.
Nuu fiudet sich, dafs die Gleichung tiieiucr Gleichgewichtsiiguren zusamuieufiillt unit der dieser Flacheo. Die Flachen
also, welche die Eigcuschaft besitzeu, dafs die iiiittlere Kriimmuog uberall dieselbe ist, sind auch die cler Glcichgewichtsligoren, die eine fliissige Masse ohue Schwere uiid bei Kulie
auuimmt. Sie gehihen also uiclit mchr blofs dein Gebiete
der reinen Mathcniatik a u , sondern wcrden durch meiuc
Methoden, wenigstens theilweise, pliysiscli realtsirbar.
Vierteus eudlich gestatten tnciue Resultate zahlreichc
Auweuduugeu. Sie fiihreu z. E. zur vollstandigeu Theorie
gewisser P h h o m e u e , dereii Zusaminenbaug mit der Capillarwirkuug bisher uicht erkauut wurde, uud die dahcr 1111erklart oder ohne geniigeode Erklarung blicbeii. Iu meiner jetzigeu Abhandlung eiitwickle icli eiue wichtige Auwenduug dieser Art und die tibrigen werde icli i n deli
folgeuden Reiheu meiner Arbeit keoueu lebreu. Die suminarische Auseiuandersetzung der besagtcu Aiiwenduug bildet deli lelzteu Thcil dieser Aualyse.
Ich schreite oun zur Uiitersuchiiug der besoudereu
Thatsachen, uuter welchcii ich bier nur die nuerkwurdigsten
aufiihreu will.
Erstlich, wenu man uach Bilduog eiiies flussigeii Yolydders (siehe o b e n ) , die Spitze des kleineu Hebers iu die
Mitte eiiier Fliicbe dieses Polyeders ateckt uud langsatn etwas
O e l fortaimmt, so sieht mau alle Flacheu der Figur sich
zugleich aushtihlen, ohne dafs daruln das O e l von deu Draliteu des Geriistes a b l a k t ; uod wenn man lnit dieser Operation fortfshrt, so reducirt sich eiidlich die Figur auf ein
System von diioneu regeltntifsig geordneten fliissigeu Blattern, deren jedes au eiuem der soliden Drahte endigt; zuweilen zeigt sich darin ooch zusatzlich ein neues Bliittchen.
D e r W i i r f e l z. B. giebt auf diese W e i s e ein System V O I I
zwblf ebeneu BlBttchen, die von deu soliden Kauten aus-
394
gehen und alle mit einer rechteckigen, in der Mitte befindlichen , Lamelle verkniipft siud.
Zweitens babe ich gesagt, dafs man, zur Bildung eines
flfissigen Cylinders , die Scheiben durch bloke Drabtringe
ersetzen kann. In diesem Fall siiid die Grundfllchen des
Cylinders uothweudig auch fliissige Flzchen, allein dieselbeu sind niclit eben, sondern sphiirisch gewblbt. Ich zeige
uun, dafs dieses Resultat mit der Theorie iibereiustimmt
und iiberdiefs beweise ich, gleichfalls theoretisch, dafs der
Radius der Kugelu, zu welchen die erwalinteii Kuppen
gehilreu, doppelt so grob wie der des Cylinders ist. Hieruach kann man, wenu der Radius des erzeugten Cyliuders
bekaiint ist, durch Rechniiug die Hbhe dieser Kuppeu fiuden, und, da sich dieselben auch direct mittelst eiues Kathetometers messeii lassen , eiiie iiuinerisclie Bestatigung
der Theorie erhalten. Ich unternahm diese Bestatiguog bei
einein Cyliudcr von 35'",7 Radius; der Rechuuug uach,
mit Aubringung eincr kleiuen Berichtiguug dafiir, dafs dieselbe die Drahte der Riuge als uuendlich diiuu ansiclit,
war die Hbhe der Kuppen gleich 9"",41 uud die Messuug
mittelst des Kathetometers gab bei einem ersten Versuch
9"",50 uiid bei einem zweiten Ypm,61. Ohne Zweifel wiirden diese schon kleinen Verschiedenheiteu zwischen dem
experimentellen und theoretischen Werthen verschwuuden
seyn, wenn man noch sorgfiiltiger den Eiuflufs stiirender
Ursachen vermieden hltte.
Drittens habe ich gesagt, d d s ich Cylinder von 7 Centimeter Durchmesser uud etwa 14 Hiihe bildete. Die Dimensionen meiues Gefafses erlaubten iiicht diese Hbhe zu
iiberschreiten. I)a ich aber den Wuusch hegte, Cyliuder
vqn noch betrachtlicherem Verhaltnifs zwischen Uicke uiid
Hbhe hervorzubriugeu, so wandte ich kleiuere Scheibeu an
und beobachtete nun folgeudes.
Der fliissige Cylinder behalt seiue Form uueudlich lauge,
wenn das Verhaltnifs zwischen Llnge uud Durchmesser
nicht iiber eiue gewisse Granze, die zwischen den Zahleu 3 uud 3,6 liegt, hiuaus geht. Man kanu sogar, mittelst
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eiues kleiiien eigentbuinlichen Haudgriffs, eiuen Cylinder
bilden, bei dem diefs Verbaltuifs gleich 3,6 ist; aber dieser Cylinder halt sich nicht, mau sieht ihu, uach einigen
Augeublicken, an einem Theil seiner Lauge sicb verdiiouen
und an einem anderen anschwellen. Die EiuschuUruug und
die Aufblahuug nehmen immer mehr zu, und eiidlich zerfallt die Masse in zwei Portiouen. Ueber das Verliiiltiiifs
3,6 hiuaus wird es unmoglich durcli diese Processe eine
Cylindergestalt zu erhalteu; immer erfolgt, ehe niau diese
Gestalt erreicht, ein freiwilliges Zerfallen derselben.
Da nun der Cylinder nothwendig eine Gleichgewicbtsfigur ist, welches Verhaltnifs auch zwischeii seiner Hahe
und seinem Durchrnesser bestehen mage, so rnufs inau aus
obigen Thatsachen schliefsen , daL, weun diefs Verkiltnifs
eiue gewisse zwischeii dcu Zahleu 3,O und 3,6 liegende
Granze uberscbreitet , das Gleichgewicht des Cylinders ein
instabiles sey.
Durch andere Mittel ist es mir gegluckt, fliissige CJliuder von sehr bedeutender Liinge gegen ihreu Durchmesser hervorzubringen und ich habe dabei erkannt, dafs eiu
solcher Cylinder, sich selbst uberlassen, frciwillig in eine
Reihe isolirter, gleich grober Kugeln zerhllt, die niit ihren
Mittelpunkten auf der die Cylinderaxe bildeiideu Geradei
in gleichen Abstanden liegeu und in ibreu Zwischenriiumen
Kugelcheu von verschiedenem Durchmesser, ebeufalls uach
dieser Axe geordnet, einschliefsen.
Eins der erwahnten Mittel ist wesentlich folgeadcs. Auf
die Oberflache einer horizontalen Platte von Spiegelglas
bringt man zunachst ein Trbpfcbeu Quecksilber, d a m zwei
Kupferdrsbte von 5 bis 6Mal geringerem Durchmesser als
das Trbpfcheu, in Eine Gerade gelegt, jedoch so, dafs das
Quecksilber sic11 zwischen ihren zugewandten Enden befinde; eodlich lafst mau zwei gerade Streifen von demselben Glase das Quecksilber und die Drahte zwischen sich
fassen, und nahert sie, bis sie die letzteren berlihren. Das
sonach seitlich zwischen diesen Streifen zusammengedrlickte
Kugelchen verliingert sich nach beiden Seiten hin gegeu
396
die ihin zugewandteii Drahleaden uiid baftet an dieseii,
da sie amalgainirt waren; rudlich schiebt inau die Drahte
nach entgegengesetzten Richtuugeu fort, SO d a b sie sicli
voii eiriaiider elitfernen ; bei gehiiriger Vorsicht gelingt cs
dann die kleiue Quecksilberinnsse bis zii eiuein Fatleu auszuzielien, der iiberall clieselbe Dicke hat wie die diiuneri
Driihte, deuen sic nnhnftct.
1st diesc Dicke Iiinl;iaglicli kleiu, Z. H. uur 1 bis 2 Milimeter, so ist der fliissige Faden sehr uahe genau cylindriscli. Uieser fliissige Cyliudcr, der in Latige wohl das
Huiidertfache seines Durchmessers lialten kanu, bchalt seinc
Lange so Iatige er zwisclieu die beideu Glasstreifen eiiigeschlossen ist; so wie mail aber diese beideii Streifen zugleich senkrecht forlzieht, vcrwandelt er sich sogleich iu
einc zahlrciche Reilie von Kugelu, in inchretl deren Zwiscliciir$ulneii sicli sehr kleiiie Kiigclcheu auf der Plattc
b c * hden.
Die Uiiiwandluog diescr Qticcksilbcrcyiinder geschielit
zu rascb, als dnfs inan sehen kbunle, nuf welclie W e i s c
sich die Kiigelchen zwischen deli Kugelu bildeu ; allcin bei
dein obeii crwiihnteii Zerfalleii der Cyliuder ia zwei Massen bildeu sich auch Kiigelchen, uiid diefs geschieht init
solcher Langsamkeit, das man es leicht beobachteo kano.
Diese Beobachtung, so wie das Resultat dieser Umwandlung der Quecksilbcrcylinder,, erlaubt mir deu ganzen Vorgang bei dcr Umwniidlung eiiies gegeu seiueu Durchmesser hiureichend hugen fliissigen Cylinders in inelire Kogeln
folgeudermafsen zu beschreiben.
Der Cylinder beginnt damit mi einigcu gleich weit volt
einauder absteheudeu Stellen seiuer Lauge aozuschwelleu,
wzhreud er an deu dazwiscbeu liegenden Stelleti sich verdiinut. Die Lange der Auschwellungen ist sehr nahc der
der Eiuscliiiiirungeu gleich. Diese Ver3uderuogen erfolgeii
forlwlhrcnd starker und schueller, bis die Mitte der Einschuiirungen sehr diinn gewordeii ist. Von jeder dieser
Mitteu zieht sich nuu die Fliissigkeit in entgegeugesetzten
Richtungeu rasch zutlick, l3Cst aber dabei die Massen nocli
39i
paarweisc vcreint durch eiiien fast c~4iudrisclteuFadcu, der
jetzt dieselbeu Umauderuugeu erleidet wie der Cylinder;
iiur bilden sich insgelneiii blofs zwei Eiiiscliuiirungen , die
folglich nur eiue Auschwcllung einschliefsen. Jetle diescr
kleinen Einschuiiruugeu verwandelt sich uuu ilirerseits in eineu noch feineren Faden, der au zwei Punkten zerreifst
wid zu einein isolirteu sehr kleiueu Kugelclieii Atilafs giebt,
wlhrend die oben erwabiite Auschwellung in ein grijfseres
Kugelcheu ubergeht. Eudlich uehmcu, iiach Zerreifsuug
dieser letzten Fadeu, die grofseu Massen vollstaudig die
Gestalt einer Kugel au. AlIc diese Erscheiuungeii gescheheii iu Beziebuug auf die Axe in syinuietrischer Weise, so
dafs wiihrend ilirer Dauer die Figur uicht aufliiht eine
Ulndrchuiigsfigur zu segu.
Beilaufig bemerke ich, dafs es Ph~iioinenegleiclier Orduuug siiid, deuen man die Verwandluug eiues durch deu
elektrischeu Schlag oder deu elektrischeu Strom geschmolzeneii Drahtes in KLigelcheu zuschreibeu mufs. In der That
stellt der Draht im Momente seiuer Schmelzung eineu flussigen Cyliuder von grofscr Lauge in Bezug auf seineii
Durchinesser dar.
Eiue Reilie von Versucheii, dcreu Beschreibuug zu vie1
Platz iu diesein Auszug fortueliinen wurde, liefsen lnicli
erkeunen, d a b die Verwaodluog der flussigeii Cylinder
uach bestimmten Gesetzen erfolgt. Ich will die beidcu
hauptsachlichsteu liier angeben, doch zuvor eiueii Ausdruck
erklareu, den ich in dem Folgendeu oft gebrauchen werde.
Ich nenne Abtheilungen eines flussigen Cyliuders die POItionen desselbcn, deren jede eine Kugel liefert, sey es dais
mail diese Portiouen in detn Cylinder selbst sic11 vor ihrein
Eutsteheu blofs denkt, oder daL m a n sic wahreud der Umwandlung, d. b. wdwend des Ueberganges iu die Kugclgestalt, auffafst. Die Lauge eiuer Abtheilung lnifst also
deli constauten Abstaud, welcher, wahreod der Umwandh u g , zwiscbeu den Mitten zweier benacbbarten Eiuschniirungen liegt. Diefs vorausgeschickt, sind jeue beideu Gcsetze folgende.
395
1. Zwei Cylinder von verschiedenem Durchmesser, aber
aus gleicher Fliissigkeit gebildet, zertheileu sich in Bhnlicher
Weise, d. h. die respectiven Laugen der Abtheilungen verhalten sich zu cinauder wie die Durchrnesser dieser Cylinliuder. Mit anderen Worten, wenn sich die Katur der
Fliissigkeit nicht audert , ist die Lange der Abtheilungen
eines Cylinders dem Durchmesser desselben pcoportioual.
2. 1st Quecksilber die FIUssigkeit, so ist die Zeit zwischen dem Aufaug der Urnwandlung uud dem Augenblick
des Reifsens der Faden genau oder beinahe proportional dem
Durchmesser des Cylinders. Diefs Gesetz gilt auch sehr
wahrscheinlich fur jede andere Fliissigkeit von geringer Viscositat, wie z. B. das Wasser.
Diese Thatsachen und Gesetze im Betreff der flussigen
Cylinder fiihren inich zu der obeu erwlhnteu Anwenduug,
namlicb zur vollstandigen Theorie der Constitutiou der ails
kreisrunden Oeffnungen hervortretenden Flussigkeitsstrahlen,
eiuer Constitution, die S a v a r t so bewunderiiswiirdig durch
Experiinente bewieseu hat ).
Ehe ich hier diese Theorie entwickle, mufs ich noch cinen von mir gebrauchten Ausdruck keunen lehren. lch
nenne gesfaltende Kriifte (forces figwartines ) die Molecularkrafte, welche einer flussigeu Masse eine Gleichgewichtsfigur gebeu; diejenigen also, welche die Umwandlung eines
Cylinders bewirken, sind gestaltende Krafte, weil diese
Uinwaudlung nur der Uebergang zu einer anderen Gleichgewichtsfigur ist.
Betrachten wir nun eine-Fliissigkeits-Ader, welchq'unter
der Wirkung der Schwere, frei aus einer kreisrunden Oeffnuns in dunner W a n d , irn horizontalen Boden eines GeRfses, ausfliefst. Die Molecule der Fliissigkeit, die im Innern des GefAfses von allen Seiteu der Oeffuuug zufliefsen,
behalten, wie man weirs, noch uumittelbar nach ihrem Austritt schiefe Richtungen gegen die Ebene dieser Oeffnung
und daraus erfolgt eine rasche Zusammenschufirung , von
I ) Ann. de ehim. et de phys. Ser. IL n n n k 1833. (Ann. Bd. XXIX
s.353.)
399
der Miinduug bis zu einem horizontalen Querschnitt, welchen
man uupassend mit dem Namen serengten Qrrerschraitt (Section contractee) belegt hat. Angelangt in diesem Querschnitt,
der nicht weit von der Miindung liegt, streben die Molecule slmmllich eine gemeinschaftliche Verticalrichtung anzuiiehlneu mit einer Geschwindigkeit, die der Hahe der
Fliissigkeit in dem GeBfse eiitspricht ; fiberdiefs werdeu
sie in derselben Verticalrichtuug durch ihre individuelle
Schwere angetrieben. Daraus folgt, dafs, bei kreisrunder
Oeffnung, die Ader von dem vereugten Querschnitt an eilien fast vollkommen uud unhestimmt laugen Cylinder zu
bilden sucht; allein diese Gestalt wird, wie mau ferner
weirs, durch die der Geschwindigkeit der Fliissigkeit von der
Schwere einpepragten Beschlenuigung abgeludert uud der
Uurchmesser der Ader, statt tiberall derselbe zu seyn, nimmt
mebr oder weniger a b , in dem Maafse als er sich voii jenem verengten Querschnitt entfernt.
Wenn die eben erwabuten Ursachen alleinig wirkten,
so wiirde die Ader also, je weiter ab von jenem Querschnitt, iinmer mehr ausgezogen erscheinen, ohne ihre Durchsichtigkeit oder ibre Stetigkeit zu verliereu. Allein aus
den obeu angefilhrten Thatsachen geht hervor, dafs cine
solche flussige Figur, dereii Form einem sehr verlangerten
Cylinder nahe kommt, sich in eine Reihe isolirter, lnit ihren Mittelpunkten auf der Axe der Figur liegender K6reiper verwandeln mufs. Zmar handelt es sich hier
net der Wirkung der Schwere unterworfenel Fliissigkeit ;
allein es leuchtet ein, d a t wlhreud des freien Falls einer
Fliissigkeit die Schwere dem Spiel der Molecular-Atlractioii
kein Hiudernifs mehr in den W e g legt, und dafs also letztere auf die Masse dieselhen gestaltenden Wirkuogen ausiiben miisse, wie wenn diese Masse ohne Schwere unrl
in Ruhe ware. So z. B. nehmen die Regentropfeo wabrend ihres Falles die Kugelgestelt an. Nur miifsten, damit der vorstehende Schlufs ganz strenge ware, alle Theile
der Masse mit derselben Geschwindigkeit begabt seyn, was
bei der hder nicht der Fall ist; allein man begreift, dafs
a
400
wenn dicser Unterschied auch einige Ablnderungen in dem
Phiinomen hervorbriugen kann, er doch die Entstehuug
desselben nicht zu verhindern verinag.
Die Flussigkeit der Ader wird also nothwendig wahreud ibrer Bewcgung allinalig zur Bilduug eiuer Heihe isolirter Kugelii gelangeii mussen.
L!
Allein diese Flussigkeit erueugt sich stelig, also m d s
sich das Phanoiiien der Ulnwaridtun~~
auch fortwlhrend erneueu. Zweitcns gelangt jede Portion der Flussigkeit 1111ter dic Herrscliaft der gestalteliden Kriifte, so wie sie cin
Theil wird des u~~vollkominenenCylinders, den die Ader
zii bilden sucht, d. h. so wie sie dcii zusamlnengezogenen
Querschnitt iibcrschreitet, und sie verblcibt wahrend ihrer
Bahu untcr steter Wirkuug dieser Krafle; inan sieht also
dafs jede Abtheiluug der Ader, von dem verengten Querschiiitt a n y hervorzutrctcu begin&, und im Herabfliefsen
dcr Fliissigkeit allinalig in den Zus~aiideiucr isolirten Kugel iibergehen murs. Daraus folgt tlaiiii, dafs, in cinein
gegebcncn Augenblick die Abtlieilungen der Ader auf einer desto vorgeruckteren Slufe der Umwandlung bcgrirfen
seyu miissen, als man sie in einem grtifscreu Abstand von
dein verengten Querschnitt betrachtet, nenigstens bis dahin, w o die Umwaudluug in Kugeln vollstandig vor sicli
gegangen ist. Vou der Mundung an, bis zu dem Abstnnd
wo die Treuniing der Mnsseii erfolgt, inufs also die Ader
z i i s a ~ o m e ~ i h l ~ i gbci
e n ~grbfserem Abstandc aber mtisscn die
Yortioiieu der Fltissigkeiten von einander getrennt seyn.
Geschlhen also die Bewegungen der Fliissigkeiten, die
der Fortsclireitiing wie die der Uu~wandlung, mit solcher
Langsaiukeit, d a k das Auge sie verfolgen k6untey so wiirde
inan dic Ader aus zwei verschiedeiien Theileii gebildet seh e n , obeu aim einern continuirlichen, uiiteu aus eineni discoutiuuirlicheu. Die Oberflache des ersten wiirde eine Reilic
von Auschwellungeu und Eiuschnuruugcn darbieten, die mit
der Flussigkeit binabsanken und sich von dem verengtcn
Querschnitt aus besttindig erneuteu, die an ihrem Ursprung,
dicht bei diesem Querschnitt, nur sehr schwach angedeutet
W;i-
40 1
waren, bei cler Fortbeweguug aber stets susgebildeter wiirden die Auschwellungen hervorsyringender, die Eiuschniiruiigen vertiefter; eirdlich nachdein diese Abtheiluiigen der Ader
am unterei: Eiide des zusammeuhangeuden Tlieils cine nacli
der andereii zu ihrer grblssleu Entwickeluug gelaiigt waren,
wilrdeii sic sich ablbsen und sogleich Kugelgestnlt aunehinen seheo. Ueberdiefs wurde cler Trenuuiig dieser Massen die Bildung eines Fadens vorausgehen, welcher sich in
Kugelii von verschiedenein Durchmesser aufliiste, so daCs
jeder isolirten Kugcl solclie Kugelchen folgten. Der discontiuuirliche Theil der Ader wurde sich also als bestehend
erweisen aus isolirten Kugeln von gleicbein Volum uud
aus ungleicheii Kligelcben in den Zwischciiraiiuicii der erstcreu; beide wurden von der allgemeiuen Beweguiig init fortgefiilirt und am Ende des co~~tinuirlicheiiTbeils uuaufhiirlich erneut werden.
Seit den schiinen Versuchen vou S a v a r t weirs mau,
dafs die Beschaffenheit der Ader wirklich geiiau so ist.
Nur modificirt unter den gewbhnlichen Umstiiuden ciiie
fremde, auch von S a v a r t crkaniite, Ursache inelir oder
weniger sowobl die Form der Abtheiluiigen als die Spba.
ricitat der isolirten Masseu, die den discontinuirlichen Theil
zusamrnensetzen; alleiu S a v a r t bat Mittel nngegeben, sich
gegeu diesen EiufluL zii schiitzen.
D a nun die Fortbeweguug zu rasch ist, urn die bei der
Ader entsteheaden Pbanaineue durch directe Reobacbtiingen erfassen zu k6nnen, so iulissen daraus gewisse eigeuthfimliclie Erscheiuungen bervorgehen. Eriuncrii wir hier
daran, dafs wciin eiii fliissiger Cylinder sich in cine K u gel aufliist, die Gcschwindigkeit dieser Urnwandlung eine beschlcuiiigte, und daher ail fangs eiue aufserst geringe ist.
Wegen dieser aiif%uglicheiiKltiuheit und der Schnelligkeit
der Fortbeweguiig iu der Ader k6nueu die Vorgiioge dcr
allmaligen Urnwaudluiig nur erst iii einetn mehr odw w e
uiger grofsen Abstande voii dem verengteii Querscliuitt ailfangen merklich zu werden. Bis zu diesem Abstand kaun
der rasche Voriibergang der Anschwellungen und Einscbuii.
PoggendorPs Annal. Bd. IXXXII.
26
402
rungen vor dem Auge zu keiuein dem blofseu Anblick
merkbareu Effecte Anlafs gebeu, uud dieser Theil der Ader
wird sich also unter der Gestalt zeigen, die er besitzen wiirde,
wenu er keine Neiguug ziiin Zerfalleu hltte. VOUdiesem
selbeii Abstande an aber scheint die Ader, da die Anschwellungen eine betrachtliche Eutwickeluug zu beginnen anfangeu, dicker zu werden, bis zu einem auderen Abstaud,
jeiiseits dessen der Durchinesscr sich coustant erweiset.
Das ist wirklich, wie es auch die Beobachtungeu VOII
S a v a r t gezeigt habeu, die Gestalt, welche eine dem Einflufs jeder stbrenden Ursache entzogenea Ader der directeir
Beobachtung darbietet.
In Betreff der Adern, die in auderen als horizontab
Richtuug fortgesandt werdeu , Aderu, die durch die Wirkung der Schwere gekriiinmt sind und sich daher niclit
mehr lnit Cylindern vergleicheu lasseu, ma zeige ich, dafs
das Phanomeu der Verwaudlung in isolirte Kugelu iiicht
ausschlieblich der Cyliuderform eigen ist, soudern bei jeder fliissigeii Figur, dereu eine Dimension gegen die beiden andereu bedeoteud ist, scheint vorkonimeu zu mussen.
Hier ein Beispiel dieser Art. Man hauge in dem alkoholischen Gerniscb einen aus Eisendraht gebildeten Ring vou
z. B. 7 Centimetern Durchmesser auf, und lasse an der
Gesammtheit desselbeu eiue Oelniasse haften, die nicbt hiu .
reicht eiue ihm anhaftende Kugel zu bilden. Diese Masse
wird die Forin einer bicouvexeu Liuse annehmen. Hierauf
stecke inan in die Mitte eiuer der Flacheu dieser Lime
den Schnabel des kleineii Hebers uud saugc Oel auf. Diefs
verringcrt mehr und melir die Dicke der Liuse, alleiu wenn
diese Dicke sebr klein gewordeu ist, reifst die Liuse plbtzlicb in der Mitte, und maii sieht die Fliissigkeit sich rascli
iu allen Richtuugeu zu dem inetalleneu Uiufaiig begebeu
iind langs drmselbcu einen schbneu flussigeu Ring bilden.
Dieser Ring nuti, der sich in dcm uns beschahigeuden
Fall befindet, verweilt nur eiue oder zwei Sekuuden; d a m
Ibst er sich in mebre kleiue Massen auf, dic an verschiedcneu Stellen dcs Dralitriuges haften bleibeu, wie Perlen
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an eiuem Halsbaude; diese Massell siud fast sphiiriscb;
uud sie wiirden es, ohue Wirkuug des Eisendrabtes, offenbar gain seyn. Man begreift demnacb, dafs auch bei
gehruminteu Avdern sich Abtheilungen bilden miissen, die
allmalig in den Zustand isolirter Kugeln iibergehen, uud dafs
folglich die horizoutal oder schief fortschieteiiden Adern
vou analoger Seschaffeuheit wie die vertical herabfliefsenden sind, eiii Schlufs, der auch init den Beobachtungeu von
S a v a r t ubereinstimmt.
Kehren wir zu dcii seukrecht herabfliefsenden Adern
zuriick. Zwei Folgeruugeu ergeben sich unmittelhar aus
ineiuer Theorie. Da erstens die Abtheiluugen sich wtihrend
ihres Fallens uiuwandelu, so ist klar, d a b der Raum, den
jede wahreud der Zeit durchlluft, die sie zur Ausflibriing
eiiies gegebeuen Theils ihrer Umwandloog gebraucht, desto
grblser ist, als sie schneller sinkt, oder mit anderen W o r ten, als die Last, d. h. die Hbhe der FlUssigkeit in dem
Gerdfse, betrachtlicher ist, woraus daun offenbar folgt, dafs,
bei gleicher Oeffnung, die Llnge des contiouirlicben Tbeils
der Ader wachsen murs mit der Last. Diefs bewcisen aucb
die Resultate der Messungen vou S a v a r t .
Eweitens, wed' nacti dkm zweiten cesetz, wel'ches ich
vorhin far die flfissigen Cyliuder augefiihrt habe, die U m waudluug eines Cylinders desto langsamer gescbiebt als
der Cylinder von grbfserem Durcbinesser ist, so wird die
Zeit, welche eiue Abtheiluug zur Ausfiihruug eiues gleichen
Theils lihrer Uinwandlung gebraucbt, desto llnger seyn
als die Ader dicker ist; woraus folgt, dab, weun die Ausflufsgescbwindigkeit sich nicht tindert , der wlhrend dieser
Zeit vou der Abtbeilung diirchlaufene Raum desto betrlchtlicher ist als der Durchmesser der Oeffiiung grBfser ist.
Folglich m u h , fur eiue gleiche Last, der zusamineubangeude Theil zuiiehmen mit dem Durchmesser der Oeffnung,
ulld aucb dieses wird durch die Resultate der Savart'schen
Messuiigeo besttitigt.
Anlaugeud die Gesetzc fur diese Verluderungeu ill der
Lange des continuirlichen Theils, so hat S a v a r t atis seinen
26 *
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bei Wasseradern aogestellteu Messuugen hergeleitet , dab,
fiir eine und dieselbe Oeffuung, diese L h g e fast proportional ist der Quadratwurzel aus der Last, uud, fur eiue uud
dieselbe Last, fast proportioual dein Durchluesser der Oeffnung. Nun beweise ich durch eiiic Reihe von Beobachtungen, deren Auseinandersetzung hier zu vie1 Raum fortiiehmen wiirde, dafs diese beiden Gesetze nothwendige Folgerungen aus denen sind, die ich fur die fliissigen Cylinder
gefunden babe.
So weifs mad durch die S a v a r t ’ s c h e Arbeit, d a t die
Ader einen anhaltenden Ton giebt , dcr hauptsachlich entsteht aus dem periodischen Stofs der isolirteu, den discoiitinuirlichen Theil bildenden Massen gegen den Kiirper, auf
deu sie fallen; und mau kann diesen Ton von grofser Intensitat erhalten, weiin loan den discontinuirlichen Theil
mit einer ausgespannten Membran auffaugt. Durch Vergleichung der Tbne , die soiiacli die Wasseraderu bei verscbiedcnen Belastungen und bei Oeffnungeu von verschiedeuem Durcliinesser hervorbringen , hat S a v a r t gefiindeii,
d d s , bei gleicher Oeffnung, die Zahl der Schwingungcn
in der Sekuiide proportional ist der Quadratwurzel ails
der Belastung, und, bei gleicher Belastung, uingekehrt proportional dem Durchmesser der Oeffnung. Auch diese
beiden Gesetze sind nothwendige Folgerungen aus meiuer
Theorie, was ich hier in wenigen Worteu begreiflich ma&en werde.
Da namlich zuviirderst die Bildung der Abtheilungen
in der Ader alleiu das Resultat ibrer fast cyliudrischen Figur ist, so wird der Abstand zwischen den Mitteu zwcier
an dem verengten Querschnitt eutstebendeo Einschniiruagen, oder, auders gesagt, die LWuge eiuer entstehenden Abtheilung, unabbaugig segu von der Ausflufsgeschwiudigkeit,
woraus dann folgt, dafs, wenii die Oeffnung dieselbe bleibt,
die Anzabl dieser entstehenden Abtheiloogen , welche in
gegebener Zeit durch den verengten, Querschuitt gehen,
proportional seyn wird der besagten Geschwindigkeit, mitbin proportional der Quadratwunel aus der Last. Allein
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jede dieser Abtheilungeu giebt weiter unten eiue isolirte
Masse rind jcde isolirte Masse crzeugt eineu Stofs auf die
Meinbran; mithiu ist die Zahl der Stafse in der Sekunde
und folglich die Zahl der Schwingungen proportional den
Quadratwurzelu aus der Last.
Zweiteiis geht aus dem ersteu der beiden vorhin fur
Cyliodcr aufgestellten Gesetze bervor , d a t die Liinge
eiuer entsteheuden Abtheiluug beinahe proportional seyn
m f s dem Durclimesser der Ader an dem verengteu Querschnitt, folglich sehr nahe proportional dem der Oeffnung.
Wenn nun die Bclastang iind folglich die Ausflulgeschwindigkeit gleich bleibt, so wird die Anzahl der entsteheudeii
Abtheilungeu, die iu gegebener Zeit durch den verengten
Qrierschnitt gehen , offenbar sich umgekehrt verbalten wic
die L h g e dieser Abtheilungen, und auch, nach dem eben
Gesagteu, beinahe umgekehrt wie der Durchmesser der Oeffnung; dasselbe gilt von der Anzabl der Schwingungen iu einer Sekunde.
W i e gesagt also, die Eigeuschafteu der fliissigen Cyliuder liefern die vollstiiudige Erklarung der Beschaffeuheit
der aus kreisrunden Oeffnuiigcn hervorkommenden flussigen Adern, gebeu Rccheuscbaft von allem Detail, von allen
Gesetzen' der Erscheiuuug.
S a v a r t hat in seiner Abhandluug gewisse Sufserst merkwiirdige Modificatioueu kennen gelehrt , welche die Ader
unter dem Einflufs schwingender, der Flfissigkeit von auisen mitgetheilter Beweguugen erfdbrt. Die Tbeorie dieser
Erscheinungen, die vou einer fremden Ursache abbangen,
babe ich nicht gegebeo; allein, um in dem, was die Adern
betrifft, keine L k k e zu lassen, werde ich diesen Gegenstand in lneiuer dritten Reihe behalidehi, und mau wird
danu seheu, d a b auch die erwiihnten Phluomene vollstiindig
erklart werden.
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