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Experimentelle Untersuchung ber schwach magnetische Krper.

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ANNALEN
1877.
.ha 8.
DER PHYSIK UND CHEMIE.
N E U E F O L G E . B A N D I.
9.
1.
Gegenwirtiger Stand der Frage.
Zweck d i e s e r A r b e i t .
D i e bisherigen Untersuchungen iiber die Magnetisirung
bezogen sich fast ausschliesslich auf die sogenannten stark
magnetischen Kiirper. Diese zeigten , dass die Poisson’schen Hypothesen nicht ausreichen und dass man zur
vollstandigen Kenntniss des magnetischen Zustandes eines
solchen Kiirpers das Verhaltniss der magnetischen Polarisirung z u r magnetisirenden Kmft fur alle Werthe der
letzteren bestimmen muss ; dabei kann die Polarisirung
zweifacher Art sein : temporare und permanente.
Die Frage iiber die Magnetisirung der schwach magnetischen Korper lasst sich viel einfacher auffassen , indem
man fur sie nach den Poisson’schen Hypothesen wohl annehmen darf: 1) dass das Verhgltniss der Polarisirung zur
magnetisireiden Kraft von der letzteren unablfangig und
pine constante Grosse ist und 2) dass in schwach magnetischen, besonders in fliissigen Kiirpern nur eine temporare Polarisirung vorhanden ist.
Aus allem diesen geht hervor, dass die Magnetisirung
einer Flussigkeit vollst‘Andig bekannt sein wird, wenn wir
die Magnetisirnngsconstante fur irgend welche Kraft in absolutem Maasse bestimmt hnben.
Die schwach magnetischeii Kiirper sincl, wie viel mir
bekannt ist, sehr wenig untersucht worden. Die erste Arbeit
Ann.
(i. Phys.
u. Chem. N. F. I.
31
482
P. two 10.
riihrt von W. W e b e r l) her und han delt uber die Magnetisirung des Wismuths; in letzterer Zeit ist noch eine Arbeit
von T o e p l e r und v. E t t i n g s h a u s e n 2 ) iiber denselben Gegenstand erschienen. Das wichtigste Resultat der beiden
Untersuchungen hesteht in einer experimentellen BestMigung der ersten Hypothese von P o i s s o n . Ausserdem
fiihren die Beobachter die Grosse der Polarisirung des
Wismuths im Vergleich mit der de3 Eisens an.3) G. W i e d e m a n n 4 ) endlich verdanken wir eine grosse Reihe von
Untersuchungen iiber den Magnetismus der Salzlosungen,
welche ihm erlaubten, Gesetze tiber den Einfluss der
magnetisirenden Kraft , der Concentratioii, des Lijsungsmittels u. s. w. auf dieselben aufzustellen.
I n vorliegender Arbeit besclireibe ich eine directe
Methode, urn den absoluten Weith der Magnetisirungsconstante der Pliissigkeiten zu messen, und fiihre die Beobachtungen an, welche ich fiir Eisenchloridlosung im Laboratorium des Hrn. Prof. H e l m h o l t z ausgefuhrt hahe.
I. 2. G r u n d i d e c d e r M e t h o d e .
Zwei magnetische Nadeln, welche zu einem astatisclien
System verbuiiden sind , stellen sich
ungefahr senkirecht zum magnetischen
Meridian ein. Nennen wir m, und m2
die magnetischen Momente der Nade\n,
deren Axen mit dem Spiegel a 6 die
Winkel a und p bilden; ferner sei 8
der Winkel des Spiegels in der Ruhelage mit einer bestimmteii Richtung,
z. B. der des magnetischen Meridians Mill, dann wird:
1) Electrodynamische Maassbestimmungen, insbesondere uber Diamagnetismus.
2 ) Pogg. Ann. CLX. p. 1.
3) P l u c k e r (Pogg. Ann. XCI. p. 1.) glaubte dagegen bei anderen
derartigen Korpern eine Annaherung an das Maximum bei aufsteigenden magnetisirenden Kraften nachweisen zu konnen. Vgl.
. auch Wied. Galv. [Z.] 11. p. 677.
Die Red.
4) Pogg.. Ann. CXXVI. p. 1.
P. SilOUL
483
m, H s i n ( 9 - u) = m zH s i n ( 9 + p)
oder, wenn wir durch s den Winkel zwischen den Axen
der Nadel nenrien, d. h. u (j = s setzen:
+
(1)
m
sin (9- u ) = 3
sin (9.
ml
+ s - u).
Denken wir uns jetzt. dass uiiter die untere Nadel des
aststischen Systems ein Gefass yon bestimmter Form mit
magnetisirbarer Flussigkeit gestellt ist. Unter Einfluss
des Erdmagnetismus magnetisirt sich der flussige Korper,
und infolge dessen wird die Kraft, welche fruher nuf die
untere Nadel wirkte, verandert; auf die obere Nadel wird
wieder die Kraft H wirken,, anf die untere aber H ( l +Ak)),
wenn wir durch k die Magnetisirungsconstante der Flussigkeit bezeichnen. Infolge dessen wird das astatische
System eine neue Ruhelage annehmen, bei welcher der
Spiegel mit dem magiietischen Meridian einen Winkel 9.'
bildet, der durch die folgende Gleichung bestimmt ist:
Zerlegen wir die Sinusse in diesen Gleichungen und
dividiren sie durch cos u , so bleibt cc nur unter dem t g Zeichen; eliminiren wir a, so erhalten wir:
+ s)
+s)coe (9'+s)
+ s)
+s)sin(9'+s),
m L 2sin 6 cos 8'- m, m2 cos 9'sin (a
-mlmz( 1+fik))s i n 9 cos ( 8' s) m,2( 1+A!+))sin(9
= m12cos9 sin 9'- m1m2sin Yco s (9
-m1m2 (1+Ak))cos8 sin(8'+ s) m B2( 1+j&))cos(8
+ +
+
worms, wenn wir durch r9 den AblenkuiigYwiiikel bezeichneii, d. h: 9 - 9.'= 8 setzen, sich ergibt:
Fuhren wir das magnetische Moment des astatischen
M 2 = m12 m22- 2 m 1 m , coss
Systems :
+
ein, so erhalten wir
P. Siloui.
484
Da die Winkel 0 nnd
sehr klein sind, so kiinnen wir
s i n O = 8 , s i n s = s , c o s 8 = 1 , c o s s = l annehmen.
Unsere Formel vereinfacht sich in folgender Weise :
s
1
D a aber m, - m2 sehr klein gegen m, und 8 kleiner
als s ist, so kiinnen wir schreiben:
(3)
Die reclite Seite dieser Gleichiing -enthalt blos solche
Grossen, die man a2us Clem Vexsuche ermitteln kann.
9. 3. B e r e c h n u n g d e r F u n c t i o n f i k ) .
Die Fernewirkung eines magnetischen Kiirpers hangt
von seiner Gestalt und Lage ab. Zunachst lag es auf der
Hand, die Versuche mit einer Kugel oder spharischen
.Schicht anzustellen. Eine gleichmassig magnetisirte Kugel
iibt auf einen inneren Punkt eine ]<raft aus, welche proportional mit k ist, die Kraft einer spharischrn Schicht
auf eineii inneren P u n k t ist mit r'L2 proportional. Da k
sehr klein ist, so konnte ich keine Versuche mit einer
spharischen Schicht ausfiihren; mir schien es ebenso unbeqnem, die Nadel in eine Flussigkeit einzutauchen. Aus
diesen Grunden suchte ich andere Gestalten des Gefasses
zu benutzen und fand ein cylindrisches Gefass sehr bequem, sowohl fur die practische Auefuhrung der Versuche,
als auch fur die Berechnung der Fernewirkung; diese
Wirlrung, wie wir bald sehen werden, ist von der Ordnung
k, d. h. hat den griisstmoglichen Werth.
Denken wir uns ein gleic21massig magnetisclies Feld,
in welches ein cylindrisches Gefass so gestellt ist, dasq
seine Axe senkrecht zur magnetisirenden Kraft ist, d. h. zur
horizontalen Componente des Erdniagnetisnzus , der einzigen, welche in unsere Rechnung c3intritt. Die Axe des
Cylinders nehmen wir ziir z-Axe, die x-Axe legen wir in
Y.&low,
485
die Richtung der horizontalen Componente des Erdmagnetismus. Unter diesen Voraussetzungen wird die magnetische Vertheihng in allen horizontalen Schnitten des Cylinders dieselbe sein.
Wenn k die Nagnetisirungsconstante des Cylinders
ist, so wird die Bedingung an der Oberflache des Cylinders sein:
wo Niund Nu die Sorrnalen zur Oberflache des Cylinders
sind, V Bas Potential der ausseren Kraft, 9 das der inneren
Vertheilung. Dn aber cp von der Ordnung k nnd k sehr
klein ist, so konnen wir, bei Vernachlassigiing der unendlich kleinen Grossen zweiter Ordnung, die obere Gleichung
in folgende Form bringen:
Das Potential V erleidet nirgends einen Sprung,
also ist:
und folglich haben wir aus der obigen Gleichung:
(4)
Andererseits ist:
wo E die Dichtigkeit der magnetischen Oberflachenvertheilung des fliissigen Cylinders bedeutet. Da V ausschliesslich von H, der horizontalen Componente des Erdmagnetismus, abhangig ist, so wird, wenn wir x = r cos cz setzen:
(6)
V = - H X=
- Hr C O S U ,
wo durch cz der Winkel der Normale zur Cylinderoberflache mit der Richtung von H bezeichnet ist. Aus den
P. Sibw.
486
letzten drei Gleichungen lasst sich die Dichtigkeit
gendermaassen bestimmen :
(7)
E=
E
fol-
-kHcosu.
Bis jetzt haben wir die Vertheilung des Magnetismus
in unserem Cylinder untersucht; nun wenden wir uns zur
Bestimmung seiner Fernewirkung :tuf einen Pol, der , mie
wir annehmen wollen, sich auf der Verlangernng cler Cylinderaxe befindet.
Sei E , wie friiher, die Dichtigkeit der magnetischen
Vertheilung in dem fliissigen Cylinder, Q der Abstand
irgend eines Elementes d o der Oberflkhe von dem
Pole; d a m wird die 2-Componente der Kraft, mit welcher
der Cylinder aiif den Pol wirkt:
sein. Aus der nebenstsellenden Figur
ist ersichtlich, dass:
zi
dw =R
I
;B
Q COST =
\
dw
aber :
x
2n
R
R cos~a
cos ( p x) = cos ‘p . cos u = --
9
0
wo R der R,adius des Cylinders ist.
D a ausserdem E = - k H cos a , so
haben wir:
z =
so dass:
. tdu d r
R tgy,
P. Siloto.
487
wo a und b von den Dimensionen und der Lage des Gefksses
abhiingen.
Es ist nicht, schwer zu beweisen, dass die y-Componente gleich Null ist:
_-
I'
RHR? s i n u c o s a d a
wo :
(:in
a cos cI du
= 0.
J
0
Aus dem Gesagten kann man schliessen, dass, wenn unter
eine astatische Nadel ein niagnetisclier Cylinder gestellt
ist, auf die unteye Nadel die Kraft H+ X ausgeiibt w i d
oder, bei Beriicksichtigung der G1. (8), die Kraft:
B(l - k n (sin b - sin a ) )
und auf das ganze astatische System:
H (1
- k m [sin6 - sin a - (sinb'-
sina')]
,
wo durch a' und b' gewisse Winkel .bezeichnet sind, welche
sich auf die obere Nadel beziehen. Friiher haben wir aber
dieselbe Kraft durch :
H ( l +fjk))
bezeichnet ; vergleichen wir diese zwei Ausdriicke, so erhalten wir :
(9)
f ( k=
) - mk [sin 6 - sin a - (sin 6'- sin a')).
Zu der eben bestimmten Kraft X miissten wir eigentlich noch die Kraft hinzufugen, welche von den Glaswanden des Gefasses herriihrt ; diese Kraft kiinnen wir
aber vernachlassigen, da die Wande in unserem Falle verhaltnissmassig dunn und die entsprechenden Theile derselben gleich und entgegengesetzt magnetisirt waren.
488
€? Siloto.
Vergleichen wir die zwei Ausdrucke (3) und (9), welche
fur fik) gefunden sind, so bekommen wir eine Qleichung,
aus welcher man fur k den folgenden Werth findet:
I.
4. B e s c h r e i b u n g des A p p a r a t e s .
Das astatische System bestand aus zwei moglichst
gleichstark magnetisirten Nadeln (1Mm. dick und 20 Mm.
lang) ; diese waren in kupferne Hulsen, ?L (Taf. 111, Fig.3b)
fest eingelegt; an den Enden waren die Hulsen mit breiteren Cylinderchen versehen, welche auf ihren Randern
Striche trugen, so dass man beim Einlegen der Nadeln an ihre
Stellen A, ] I I und A,, B,, (Taf. 111,Fig. 3a) ihneii eine ganz
bestimmte Richtnng immer gebeii konnte. Die Nadeln
waren um 290 Mm. von einander entfernt und so lange
gegen einander gedreht, bis das Moment des astatischen
Systems eine gewiinschte Grosse ei-hielt ; diese Grosse darf
nicht unter einer gewissen Grenze liegen, wenn man nicht
von dem kleinsten Umstande Storungen in den Schwingungen
der Nadel haben will; deshalb war der Winkel s zwischen
lound 3O gewahlt.
Die Nadel hatte einen kleinen Spiegel m und war in
ein Rohr A B (Taf. 111,Fig. 3) mit zwei weiteren cylindrischen Raumen a und 6 , deren seitliche Wande man abnehmen konnte, eingesetzt. Die Nadel hing an einem
Coconfaden (300 Mm. lang), dessen oberes Ende bei B
befestigt war. Das Rohr wurde clurch fest in die Mauer
eingelassene kupferne Halter f,f'getragen.
Unter die untere Nadel wurde ein cylindrisches Glasgefass von 50 Mm. im Radius gestellt; der obere Rand
war moglichst senkrecht zur Axe abgeschnitten und dann
abgeschligen; da der Boden unregelmassig war, so stellte
ich das Cylindergefass so, dass sein oberer Rand horizontal war upd goss dann geschmolzenen IKitt ein; nachdem der Kitt hart geworden war, hatte ich ein ziem-
P. Silow.
489
lich vollkommenes cylindrisches Gefass. Das Gefass war
oben mit einer runden Glasscheibe geschlossen; auf der
oberen Seite dieser Scheibe war ein mit dem Rande .concentrischer Papierkreis a' aufgeklebt, dessen Radius dem
des unteren cylindrischen Kastchens a (Taf. I11 Fig. 3)
gleich war; ausserdem war die Scheibe mit einem kleinen
Loch 1 versehen. Der Kreis a' diente zu der mit der
Nadel conaxialen Einstellung des Cylinders, vorausgesetzt,
dass diese Axe mit der des Rohres A B zusammenfalle,
was naherungsweise der Fall war. Das Loch I diente dazn,
das Gef'ass immer voll Fliissigkeit zu erhalten.
Die Hohe des Cylinders betrug 358 Mm.; die Dicke
des Deckels 2.8 Mm.
8.
5. B e o b a c h t u u g s m e t h o d e .
Einige Grossen, welche in der Formel 10 vorkommen,
z. B. die von den Dimensionen des Gefasses abh'angigen,
brauchten nur ein fur allemal bestiinmt zu sein; ihre Werthe
sind schon oben angefiihrt. Der Winkel s zwischen den
magnetischen Axen der Nadeln ist eine constante Grijsse;
zu ihrer Bestimmung kann man in folgender Weise verfahren: der eine Magnet, z. B. der antere, wird aus seiner
Stelle entfernt und durch ein Kupferstabchen von ungefahr demselben Gewicht ersetzt. Wenn die Nadel in
den Ruhezustand kommt, stellt sie sich so ein, dass die
Axe der oberen Nadel mit dem magnetischen Meridian zusammenfallt, und man beobachtet den entsprechenden Scalenstrich c1; dann wird die obere Nadel durch den Kupfercylinder ersetzt und die untere Nadel wieder in ihre Stelle
eingelegt; bei der jetzigen Ruhelage fallt die Axe der
unteren Nadel mit dem magnetischen Meridian zusammen,
d. h. das ganze System wird um den gesuchteri Winkel
gedreht ; ist der entsprechende Scalentheil u2, so wird:
-01,
s = uz
24
wo A den Abstand des Spiegels voii der Scala bedeutet.
Die Xomente der einzelnen Nadeln, ml und inz7 wurden
viermal wahrend der ganzen Beobachtungszeit bestimmt;
zu diesem Zwecke beobachtete ich die Schwingungsdauer
tl und tz des Systems, indem eiiie Nadel entfernt und
durch ein Kupfercglinderchen erseitzt war. Ferner hiingte
ich a n die Enden des Querstabes a6 (Taf. 111Pig. 3a) kleine
Gewichte (jedes ungefahr 4 Gr.) an nnd beobnchtete die
Schwingungsdauer ti nnd ti. Die magnetischen Momente
waren d a m umgekehrt proportional den Diflerenzen ti2- t l Z
und ti2 - tz2. Die Beobachtungen lieferten mir folgende
Zahlen :
~-
tl
-
r,’
~
4
~~~~
9.250”
9.157
9.277
9.187
10.056”
10.000
10.085
10.002
tz’
~
1
--
~
~~~
I
1
~
1
9.141”
9.115
9.164
9.062
1
~-
-~
9.985”
9.949
10.012
9.869
B u s diesen Daten’ lronnte main die Schwingungsdauer
fur die Zwischentage berechnen ,, indem man annahm,
dass diese sich gleichmassig von einem der Beobachtungstage zum andern anderten.
Die bei jedem einzelnen Versuche beobachteten Grossen
sind M und 8. Um M zu bestimmen, musste man wieder
zwei Schwingungsdauern kmnen: T,die Schwingungsdaner
des astatischen Systems, und T‘, die Schwingungszeit desselben heir der fruhererwahnten Belastung. Da in der
Formel (10) nur Verhaltnisse der Momente vorkommen,
N2
namlich 2% und -, so reicht die Kenntniss der obenml
mlmZ
angefuhrten Schwingungsdanern fiir unsere Zwecke vollstindig aus.
Z u r Bestimmung des Ablenkungswinkels 8 endlich beobachtete man erst die Ruhelage des astatischen Systems,
dann stellte man den Cylinder mi t magnetisirbarer Flussigkeit unter die untere Nadel und wiederholte die Ruhelagebestimmung. Da der Ablen kungswinkel sehr klein
P. Siloro.
49 1
war, so wiederholte ich den Versuch funfmal rasch nacheinander. Aus jeden zwei Ruhelagen des freien Systems
nahm ich den Mittelwerth und zog ihn von der Ruhelage
des abgelenkten Systems ah; der Mittelwerth von funf
solchen Zahlen gab inir den Werth von 8, welcher in folgender Tabelle angefiihrt ist und nach welchen die endlichen Resultate berechnet wurden. Um zu beurtheilen,
lois auf welchen Chad der Genauigkeit dieser Winkel zu
bestimmen war, fiihre icli hier zwei Beobachtungsreihen an :
12. Febr. (s = 92sccth)
-
-~
~
_____~--
____
-
-___-___~
~
339.3 '347.5 '340.8 1361.2 '348.8 1364.5 1352.5 1366.2 1353.3 1367.8 1353.2
408.5 421.8 410.0 1410.0 1400.8 404.2 1395.7 395.2 389.5 1395.7 390.1
315.5 352.8 11344.3 i363.0 )351.1 1366.0 1354.0 1367.5 1354.9 1368.4 '355.2
!
~________
8 ~ . 4 5 ~ 3 8 5 . 9 7 ~ 3 7 6 . 2 7 , 3 8 6 . 0 5 ~ 3 7384.721374.47'381.02'371.8
5.37
i381.9 '372.15
2. M L z
Ruhel.
-~
__
1
Ahl.
1
(s = 253scth)
Ruhel.
1
-
Abl.
,
Ruhel. 1 Abl
_ _ _ ~
-_ .
~
1
Ruhel.
1
Abl.
1 Ruhel
i
-
Abl
Ruhel;
_-
- I
332.9336.0 1331.0 1348.0 1338.2 '347.0 ,335.5 1345.0 337.2 1351.8
403.2 1400.6 1397.9 392.4 1386.0 385.2 1387.3 '387.0 385 5 382.4 '378.8
333.3 326.5 1339.0 '335.0 ,349.0 338.0 1347.3 1336.0 1348.7 1338.8 '358.8
_-
-
-
.
3fi8.15j362.721367.7 ~362.7 1367.25'361.65'367.221361.371366
17 360.2 1365.67
Die Unveriinderlichkeit der kurz nach einander folgenden Ablenkungen liefert einen , wenn auch indirecten
Beweis, dass die untersuchte Pliissigkeit keine Uoercitivkraft besitzt, weil anders bei ganz willkiirlicher Einstellung des Cylinders in Bezug auf seine Axe, die Ahlenkungen zwischen +9.6 und -9.6 im ersten Falle, -5.3 und
+ 5.3 im zweiten variiren konnten, was durchaus nicht der
Fall war.
Bei der Einstellung des Cylinders wurde dafur gesorgt , dxss das Cylinderkastchen , in welchem die untere
Nadel sich befand, genau den Papierkreis uberdeckte; der
Ahstand des Deckels des Cylinders von der unteren Nadel
P. Silow.
492
war bei jeder Versuchsreihe gemessen (diese Zahlen sind
weiter in der Uorrectionscolumnle angegeben) , urn den
Factor, der \-on dem Sinus abhangt, zu bestimmen.
I. 6. R e s u l t a t e d e r B e o b a c h t u n g e n .
Nttch der oben beschriebenen Methode wurclen folgende Bestimmungen fur eine wgssrige LGsung \Ton Eisenchlorid (Dichtigkeit = 1.475) gemacht:
I.
s = 92scth;Richtung der unt. Naclel W.O.
42.41”
42.40
42.62
41.99
42.16
41 -85
46.43”
46.50
46.50
45.94
45.99
45.83
9.82sCth6.5 Mm.1
9.38
6.0 1
9.40
6.0
9.44
6.0
‘9.59 I 5.0
19.94 1 5.5
I
1
0.000085
0.000076
0.000083
0.000086
0.000091
0.000083
Mittel = 0.000084
11. s = 253Seth; Richtnng der unt. Nadel O.W.
T
T
c
2. ILISrz
-
I
30.34
30.43
30.43
30.30
30.38
30.29
30.37
33.05”
33.04
33.04
32.93
32.96
32.81
32.79
_
5 . 8 3 8 G t h ~&;-Orm .
5.5
0.000074
5.19
5.5
0.000072
5.0
0.000075
5.60
0.000074
5.32 I 5.0
5.96 I 6.5
0.000090
5.30
--
11
1
Aus allen diesen Beobachtungen kann man schliessen,
dass :
k = 0.0000815.
Die Abweichung der einzelnen Resultate von dem
Mittelwerth ist bedeutend; aber der Ablenkungswinkel
R. Clazrszus.
493
war so klein, dass man wohl die erhaltenen Resultate als
befriedigend annehmen darf.
B e r l i n , April 1877.
11. Ueber einern allgerneimn. Sat% i m Bextcg ccuf
etectrische &fluern%; vom R. C l u u s i u s .
Es sind schon mehrfach
von verschiedenen Autoren gewisse Reciprocitatssatze in Bezug auf die gegenseitige In fluenz zweier die Electricitat leitender Korper aufgestellt.
Ich will mir erlauben, hier einen sehr allgemeinen und,
soviel ich weiss, neuen Satz mitzutheilen, aus welchem sich
mehrere jener Reciprocitatssatze als unmittelbare Folgen
ergeben.
E s sei i r g e n d e i n e Anzahl l e i t e n d e r KGrper
C,, C,, C, etc. g e g e b e n , welch e i n f l u e n z i r e n d a u f e i n a n d e r w i r k e n . D i e s e s o l l e n i n zwei v e r s c h i e d e n e n
Weisen mit E l e c t r i c i t a t geladen werden. Bei d e r
ersten L a d u n g seien die auf d e n einzelnen K6rp e r n be f i n d l i c h e n E l e c t r i c i t a t s m e n g e n :
etc.
IIn d d i e d a d u r c h e n t s t e h e n d e n P o t e n t i a1n i v e a II x
der KGrper:
V,, V,, V, etc.,
QIi
Q2i
Q3
und bei der zweiten L a d u n g seien die E l e c t r i c i t a t s m e n g e n un d P o t en t i a1n i v e au s:
El,, D,, El3 etc.
2$, &, B3 etc.
D a n n g i l t folgende Gleichung:
(1) JT,Q,+ &Q+ V3D3+etc =%,61,+@3,613,+%sQ,+etc,
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