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Induzierte Emission bei starker Einstrahlung.

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H . Paul: Induzierte Emission bei starker Einstrahlung
I Kurze
Mitteilungen
411
I
Induzierte Emission bei starker Eins frahlung
Von H a r r y P a u l
Der Vorgang der induzierten Emission fur den Fall groBer Interisitat des
auBeren elektromagnetischen Feldes wird ublicherweisel) in klassischer Niiherung f u r das Strahlungsfeld behandelt. (Letzteres gibt AnlaB zu einem Storpotential in der S c h r o d i n g e r -Gleichung fiir das atomare System.) Diese Methode ist geeignet fiir die Untersuchung des Verhaltens des atomareri Systems,
aber die Riickwirkung dieses Systems auf das induzierende Feld selbst bleibt
zunachst unberiicksichtigt. I m folgenden sol1 darauf hingewiesen werden, daB
die quantenmechanisch genauere Behandlung der induzierten Emission (bei
starker Einstrahlung) mathematisch genauso einfach ist wie die iibliche halbklassische.
Wir nehmen an, daB nur e i n e Eigenschwingung des elektromagnetjischen
Feldes angeregt sei. Die Kreisfrequenz o entspreche (zumindest ungefiihr) der
seien die interessierenden
Resonanzbedingung w = cc), - wt, ( E m , und
Energieniveaus des atomaren Systems) und die Intensitat sei so groB, daB die
Moglichkeit der Anregung anderer Eigenschwingungen (clurch spontane Emission) auBer acht gelassen werden kann. Der Hamilton-Operator des GesamtStrahlungsfeld 1aBt sich in der Form Ho
Hw aufspalten
systems Atom
( H , ungestorter H a m i l t on-Operator, HIv Operator der elektromagnetischcn
Wechselwirkurig zwischen Atom urid Strahlungsfeld). Wir entwickeln die
Wellenfunktion y des Gesamtsystems nach den Eigenfunktionen von H,,
+
+
1% 12) + $ P,(4 lb, n>
(1)
(1 a ) Wellenfunktion des Ausgangs-, I b ) des Endzust!ands des Atoms, 1 n> WellenY
= +&)
funktion des Zustands dcs Strahlungsfeldes, bei dem n Lichtquanten der uns
interessierenden Sorte vorliegen). Da HW linear im Vektorpotential des Strahlungsfcldes und damit auch in den Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren
fur die Lichtquanten ist, sind in der H,-Darstellung nur solche Matrixelemente
von H W von Null verschieden, bei denen sich die Photonenzustande um genau
ein Quant unterscheiden. Die S c h r o d i n ger-Gleichung lautet daher in der HoI ) S. z. B. A. A. V u y l s t e k e , Elements of Maser Theory, Princeton 1961; K. S h i m o d a ,
T. C. W a n g u. C. H. T o w n e s , Physic. Rev. 102,1308 (1956); D. K l e p p n e r , H. M. Gold e n b e r g u. N. F. R a m s e y , Physic. Rev. 126, 603 (1962); Y o h - H a n P a o , J. Opt. Soc.
Amer. 62, 871 (1962).
412
Annalen der Physik. 7. Folge. Band 11. I963
Darstellung, wenn dem Energiesatz widersprechende Terme weggelassen werden 2 ) ,
i h i n = fi
n 01 a n
<a, 72 J H W
I b, n 1) Bn+1
(2)
i &+I = fi (%
[n
11 0 )P,+l (6, n 1
I a, n ) 01.,
Da die Phasen von la) und 1 b ) beliebig wahlbar sind, ohne die weiteren
physikalischen Aussagen zu andern, setzen wir sie so fest, da8 die angeschriebenen Matrfxelemente von H W reel1 werden. Die Integration von ( 2 ) kann miihe10s durchgefuhrt werden und liefert mit den Abkiirzungen
+
+
+ +
+
+ pW
+
( ~ und
1
c2 Integrationskonstante).
Wenn speziell die Anfangsbedingung
erfiillt werden soll, ist.
a, = 1
8,+1=
0
zu setzen. Damit entsteht aus (4)
Diese Losung wird in einer spateren Arbeit zur Untersuchung der Kohiirenzeigenschaften der induzierten Strahlung benutzt werden.
2, I n der klassischen Behandlung des Strahlungsfeldes entspricht das der Ersetzung
e - - i o f , die sich dort von cos wt im Matrixelement der Storung durch e + i m t bzw. 1
2
weil man den Energiesatz nicht zur Verfugung h a t - nicht so leicht begrunden liil3t. [Vgl.
dazu F. B l o c h u. A. S i e g e r t , Physic. Rev. 57, 622 (1940) und A. F. S t e v e n s o n , Physic.
Rev. 58, 1061 (1940).]
B e r l i n - A d l e r s h o f , Deutsche Akademie der Wissenschaften zu Berlin,
Institut fur spezielle Probleme der theoretischen Physik.
Bei der Redaktion eingegangen am 6. Februar 1963.
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bei, starkey, einstrahlung, induzierte, emissions
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