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Kernquadrupolwechselwirkung fr Elektronenkonfigurationen vom Typ s p d und Anwendung auf das Lanthan I-Spektrum.

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A. HESE: Kernquadrupolwechselwirkung fur Elektronenkonfigurationen
299
Kernquadrupolweckselwirkung
fiir Elektronenkonfigurationen vom Typ s p d
und Anwendung auf das Lanthan I-Spektruml)
Von A. HESE
Mit 1 Abbildung
Abstract
The electrostatic an<.. spin-orbit matrices are calculated for spd configurations in Scoupling using the sp-parent system. Diagonalizing the energy matrices by an electronic
computer approximative eigenvectors in intermediate coupling for states of the configuration 5d686p in the lanthanum I-spectrum were received. For the interpretation of several
new hfe data obtained by levelcrossing - technique a compact formula for the quadrupole
interaction in jj - coupling has been derived. I n addition the complete quadrupole interaction matrices in LS-coupling for spd configurations are given including relativistic
corrections. As an application the h/a interaction in the configuration 5d6s6p of the lanthanum I-spectrum was discussed.
1. Vorbemerkungen
Ober den Konfigurationstyp spd gibt es bereits ausfiihrliche theoretische
Untersuchungen von RACAH[ l l u n d ELBEL
[2]. Durch Anwendung des DIRACschen Vektormodells auf das Dreielektronenproblem berechnete RACAHdie
Matrixelemente der elektrostatischen Wechselwirkung und gelangte zu einer
befriedigenden Erklarung der in den Spektren von Sc I, Cu I und Y I gemessenen
Termenergien fur die Konfiguration spd. ELBELhat durch Erweiterung der
Theorie von BREIT und WILLS[3] auf drei nichtaquivalente Elektronen und
Anwendung der bekannten Formeln von PAULIund G~TTINQER
die Wechselwirkungskonstanten fur die magnetische Hyperfeinstruktur auf Einelektronenmatrixelemente zuriickgefiihrt. Er konnte insbesondere einige im Sc I- und
Cu I-Spektrum gemessene A-Faktoren deuten.
Eine theoretische Untersuchung der Fein- und Hyperfeinstruktur der
5dGsGp-Terme im La I-Spektrum fehlte bisher und sol1 in den folgenden Abschnitten gegeben werden. Da durch die Anwendung der Levelcrossing-Technik
genaue Werte fur die Quadrupolwechselwirkung gewonnen werden konnten
[4], ist es wiinschenswert, such die B-Faktoren auf Einelektronenmatrixelemente zu reduzieren. Dies wird im folgenden unter Benutzung RAcAHscher
Tensoralgebra in ij- und LS-Kopplung durchgefuhrt.
~
Auszugsweise vorgetragen auf der 1. jiihrlichen Konferenz fur Atomspektroskopie,
&is-Orsay, Juli 1969.
1)
300
Annalen der Physik
*
7. Folge
*
Band 25, Heft 3
*
1970
Aus Abb.1 ist ersichtlich, da13 fur die Konfiguration 5dGsGp im Lanthan
I-Spektrum der Abstand der Multiplettschwerpunkte in der GroOenordnung der
Spin-Bahn-Aufspaltung liegt. Infolgedessen ist die LANDh3he Intervalhegel
verletzt, und die Parameter der elektrostatischen und Spin - Bahn -Wechselwirkung lassen sich nicht unmittelbar bestimmen. Die optisch gemessenen
gJ-Faktoren weisen starke Abweichungen von den entsprechenden RUSSELLSAmmERs-Werten auf. spin -spin und Spin-andere-Bahn-Wechselwirkung
fuhren ebenfalls zur Verletzung der Intervallregel, sind jedoch im allgemeinen
klein. Zur Aufklarung der Hyperfeinstruktur wird im folgenden versucht aus
La I
25
z=57
[1031(
Y 21P 1 2 5d26pLG
-1112
312
Y2D
20
-9
2 bP
-312
112
/ 2 7 5'2
-512
z4F
696p2P
912 -312
712
-512
-312
-112 -512
-312
2%
15
10
5
0
5d26s'F
912
712
512
-312
5 d 6 ~ ~ ~ D
u 3 1 2
Abb. 1. Ausschnitt aus dem Termschema des Lanthan I-Spektrums, Klassifizierung nach
C. E. MOORE.
A. HESE: Kernquedrupolwechselwirkung fur Elektronenkonfigurationen
301
der Diagonalisierung der Matrizen fur die elektrostatische und Spin-BahnWechselwirkung hinreichend genaue Elektroneneigenvektoren in intermediarer
Kopplung zu gewinnen. Dem steht entgegen, daB das Energieintervall, in dem
sich die Konfiguration spd befindet, von derselben GroBenordnung ist wie der
mittlere Abstand zur nachsthoheren Konfiguration d2p. Die Konfigurationswechselwirkung wird sich ungefahr in dem MaBe storend bemerkbar machen
wie ein hochgelegener Term der Konfiguration spd einem niedrig gelegenen zugemischt ist.
2. Dreielektroneneigenfunktionen in intermcdiiirer Kopplung fur spd Konfigurationen
Als Basis fur die folgenden Rechnungen wurde das sp-Parentsystem benutzt, da in den analogen Konfigurationen der bereits untersuchten Spektren
von Sc I , Cu I und Y I die elektrostatische Wechselwirkung zwischen s- und
p-Elektronen stets wesentlich groBer als diejenige zwischen s- und d- bzw. pund d-Elektron ist. M$ steigendem Z bei steigender Hauptquantenzahl n
nahern sich jedoch in der Folge Sc I , Y I und La I die Werte fur die SLATERParameter GJs, p) und G,(s, d) einander. Durch Ankopplung des 5d-Elektrons
an den (GsGp) IP-Term entsteht das hoherliegende =P-,2D-,
2F-System und aus
dem (Gs6p) 3P-Term das tieferliegende 4P-, 4 0 - , 4P-System. Die drei moglichen
Parentsysteme sind durch unitare Transformationen miteinander verkniipft.
Da der Operator CL. S der Spin-Bahn-Wechselwirkung nicht mit L und S,
jedoch mit J vertauschbar ist, konnen nur Terme mjt gleichem J aber auch mit
unterschiedlichem Parentspin dem betrachteten Term zumischen. Nichtdiagonalelemente der elektrostatischen Wechselwirkung gibt es daher nur zwischen
Zustanden mit gleichem S, L und J jedoch unterschiedlichem Parentspin. Diese
konnen mit Hilfe einer Umkopplungstransformation fur drei Spin-112-Teilchen
berechnet werden [2].
1
Die Matrixelemente der Spin-Bahn-Kopplung sind in allgemeiner Form bei
FANO
und RACAH[5] angegeben und wurden fur die interessierenden Terme mit
J = 712, 512 und 312 berechnet, d. h. auf die Spin-Bahn-Parameter 5, und Td
der beteiligten p - und d-Elektronen zuriickgefuhrt. Um Rechenfehler auszuschlieflen, wurde die Matrix der Spin-Bahn-Wechselwirkung in LS-Kopplung
auf folgendem unabhangigen Weg noch einmal berechnet. I n totaler jj-Kopplung ist die Matrix des Operators
4
Ha, = 2
-
_L
44
i
diagonal, und die Matrixelemente sind gegeben durch :
( A IHso I A )
2
<n,silij,mIH:, I nisiZ,iim>
i
= C 1/2 inrz, &(it+ 1) - W , + 1) - 4 8 , + 1)))
i
=
wobei die Dreielektroneneigenfunktion / A ) in totaler jj-Kopplung durch die
folgende Schreibweise charakterisiert wurde : IA) = ~[(nl.slZljl.n2&&) j12,
n3.s3Z3j3]
JmJ). (Der Index 1 steht fur das s-Elektron, 2 fur das p-Elektron und
3 fur das d-Elektron.) Die Umrechnung der Wechselwirkungsmatrizen in ji-
3 02
Annalen der Physik
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7. Folge
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Band 25, Heft 3
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1970
Kopplung 0iJ.jl.it in solche der LS-Kopplung OSi*L1*SL wird durch die folgende
zweistufige unitare Transformation vorgenommen :
= Tg,z(Tf&&L?S@&hh
@LlSsL
T
~
~
I
sL
S )
Tilzi..
(1)
Die Transformationsmatrizen berechnen sich aus 9j-Symbolen und sind in der
Arbeit von ELBEL[2] angegeben worden.
+ 1)w,, + 1) (27-1+ 1) + 1)
q
ppp'zl
~
(TfSL19= 1/(25,,
(27.2
82 I2 32
S12Lldl a
(TEJ= 1/(25 + 1)(2L + 1)(27-12 + 1)(27-3 + 1)
S12L12j12
83
5
33
.
L J }
Der Grad der intermediaren Kopplung wird durch das Verhaltnis der SpinBahn-Parameter cD und [,zu den SLATER-Parametern G,, G, und G, bestimmt.
Aus der Feinstruktur des 5d6s2D-Grundzustands und des ersten metastabilen
5da6s 4F-Tems, der nahe LS-Kopplung ist, wurde der Spin-Bahn-Parameter
fur das d-Elektron zu = 420 cm-l gewonnen. c, = 920 cm-l wurde dem aus
Mange1 a n Storpartnern vergleichsweise wenig geetorten Feinstrukturintervall
5d26p (24G11/2 - z4Gg/Z) entnommen. Die gJ-Faktoren dieser Terme weichen von
den entsprechenden RUSSELL-SAUNDERS-Werten nur geringfiigig ab. Ein Hinweis auf die Grofie der zunachst noch unbekannten SLATER-Parameter fur die
Konfiguration 5db6p wurde durch eine Untersuchung [61 der Konfiguration
5@6p gegeben mit
F2(6p, 5 4 = 259 cm-l; G1(6p, 5d) = 330 cm-l;
G3(6p, 5d) = 20 cm-l.
I n einer theoretischen Untersuchung der Konfiguration 5d26s erhiilt CRAWFORD [7] mit Hilfe der Diagonalsummenregel fiir die Wechselwirkung zwischen
6s- und 5d-Elektron G,(6s, 5d) = 1377 cm-l.
Fur die vorliegende Arbeit wurde die Matrix des Operators der elektrostatischen und Spin-Bahn-Wechselwirkung fur die Zustiinde mit J = 312, 512 und
712 der Konfiguration 5d6s6p aufgestellt,). Die Parameter Fo,F,, G,, G,
G,, G,,
und (, wurden ausgehend von den oben angegebenen Zahlen solange
variiert, bis die nach der Diagonalisierung'der Matrizen in den Diagonalen auftretenden Energiewerte mit den aus optischen Messungen bekannten Feinstrukturenergien moglichst gut ubereinstimmten. Gleichzeitig wurde die von der
Rechenanlage 3, ermittelte Transformationsmatrix, die die Matrix der Eigenvektoren liefert, benutzt, um zu jedem Energiewert auch den gJ-Faktor zu berechnen. Erst dadurch wird jeder Eigenwert identifiziert, und die gemessenen
Termenergien konnen den berechneten zugeordnet werden.
Die Eigenfunktion eines Zusta.nds in mittlerer Kopplung lautet :
cd
c,
2
i=l
2)
3)
cf.
n
I
I
y(J) =
oLi
yO(S,LJ),
=
1.
i=l
Vom Autor erhiiltlich, jedoch hier aus Platzgriinden nicht abgedruckt.
ICT 1900 der Technischen Universitat Berlin.
303
A. HESE: Kernquadrupolwechaelwirkung fur Elektronenkonfigurationen
Der LANDfbFaktor des untersuchten Terms ergibt sich dann als eine Linearkombination aus den bei reiner LS-Kopplung geltenden &-Faktoren aller zumischenden Terme :
n
Fur die Parameter
F,, = 16700
F , = 160
G,, = 300
Gd = 300
GI = 240
G, = 5
5, = 920
5', = 420
ergab sich die in Tab.1 dargestellte Anpassung. In Anbetracht der erzielten
MeBgenauigkeit beziiglich der Grol3en A, B und gJ fiir die z2P-Terme ware eine
bessere Anpassung wunschenswert. Dies kann hochstwahrscheinlich nur unter
Einbeziehyng von Konfigurationswechselwirkung erreicht werden und sol1 einer
spateren Untersuchung vorbehalten bleiben. Man erkennt an der GroBe der
SLATER-Parameter G,, und G,, da13 das sp-Parentsystem gegeniiber dem sdParentsystem nicht bevorzugt ist.
Tabelle 1
Terme m i t J = 512 und J = 712 der
Konfiguration 5d6&p i m Lanthan
I-Spektrum
Term
~
Beob.
I
1
Ber.
19379
18157
17910
16857
16538
16 099
15 504
15197
15020
14804
13 631
!'
Diff.
I
I
I
-2589
- 947
395
+1515
86
- 32
- 24
155
- 246
- 36
- 17
16 790
17210
18305
18372
16624
16067
15480
15 352
14774
14 768
13614
+
+
+
+
Allerdings ist die Anpassung nur empfindlich gegeniiber G,
G,, so dal3
von allen Parametern diese am unsiahersten sind. Die durch die Diagonalisierung gewonnenen Eigenfunktioneii in intermediarer Kopplung lauten fur die
interessierenden Terme unter Verwendung des sp-Parentsystems :
Iz F5/2) = 0,219 1(3P)4 F )
0,026 1(3P)4D)- 0,151 1(,P) 4P)
0,474 1(,P) 2F) 0,754 [(lP),F>
(2)
0,229 1(3P)2D) - 0,290 I(lP)2D).
Iz aF,p) = 0,282 1(3P)4F>- 0,090 I(3P)4D)
(3)
0,499 1(,P) 2F) 0,814 I(lP)2F).
Iy2D5/2)= 0,070 ((3P)
4F) 0,211 1(,P) 4D) 0,201 1(3P)4P)
- 0,227 pP)2F) 0,292 I(lP)2 F )
(4)
0,482 1(3P)2D) 0,735 I(1P)2 1 3 ) .
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
304
Annalen der Physik
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7. Folge
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Band 25, Heft 3
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1970
Nun sind die magnetische Dipol- und elektrische Quadrupolwechselwirkung in
mittlerer Kopplung zuruckfuhrbar auf die A - und B-Faktoren der B;r.sisvektoren in LS-Kopplung. E s treten dabei Interferenz A - und B-Faktoren auf, die
einen wesentlichen EinfluB auf die Hyperfeinshrukturaufspaltung haben konnen.
Im folgenden Kapitel werden die B-Faktoren in ij- und LS-Kopplung auf Einelektronenmatrixelemente reduziert. ELBEL[2] hat dies bereits fur die magnetische Wechselwirkung durchgefuhrt. Seine Resultate werden bei der Diskussion
in Abschnit,t 4 und 5 benutzt.
3. Die Weehselwirkung mit dem Kernquadrupolmoment fur Konfigurationcit
vam Typ spd
Nach SCHWARTZ
[8] la& sich die Hfs-Term-Energie folgendermal3en schreiben :
W F = C A , M(I,J ; F, k)
k
A d J ) = ( T ~ ) J(JT ~ I I .
F u r die Multipolordnung k = 2 ist der Zusammenhang mit der ublicherweise
benutzten Konstanten B : A , = 114 B . Daher sind folgende Matrixelemente zu
berechnen :
B
= 4<T:)JJ
(ThI
= ( J Jl7';lJ J )
( T ~ ) I=
I (I IITiII I ) .
(!i":)jj
Die Matrix fur die Quadrupolwechselwirkung wird zunachst in totaler jj-Kopplung aufgestellt und mit Hilfe der zweistufigen Transformation (1) nach LSKopplung transformiert. I n der Schreibweise von RACAH[9] haben die Tensoroperatoren die Form
3
3 .
T e2 -- 2 aTS
- - J'
e i=?
T112 -
T:C2
2=2
und es wird zweckmal3igerweise
definiert.
(Gi: Elektronenortsvektor, Tn: Kernortsvektor)
Q = 3 ( I IITiII I)
wird als Quadrupolmoment des Atomkerns definiert. Die Anwendung des
WIGNER-ECXART-Theoremsfuhrt zu den reduzierten oder Doppelstrich-Mat,rixelementen :
Danach gilt
Zur Berechnung der reduzierten Matrixelemente in totaler jj-Kopplung ist die
[lo] fur den Einzeloperator U ( k ) ,der nur auf
folgende Formel nach EDMONDS
A. HESE: Kernquadrupolwechselwirkungfur Elektronenkonfigurationen
305
Teil 2 im gekoppelten Schema wirkt, sofort anwendbar:
(&j1j2JI I U(k)lI .‘ilhJ‘>
= ( - l ) j ~ + f i + J + ~ I(2J
+ 1) (2J’ + 1)
r:
J”)(aj211U(k)lIa’j;).
J Q2
Der Erwartungswert von 3C2 (5d-Elektron) ist :
(6)
k
<[(iii2) jid31J I 13C21I [(jijz) j1&1J>
+ 1 ) ( j ” < j 1 2 } ( j 3113czlljh).
= (-1)Lz+G+J+2(2J
J h 2
Da der Operator 2C2(p-Elektron) sowohl auf j2als auch auf j12wirkt, fuhrt die
Formel (5) nicht unmittelbar zum Ziel. Mit einer von RACAHEll] angegebenen
Transformation, die sowohl einen Wechsel in der Kopplung als auch in der
Reihenfolge der Vektoren herbeifiihrt, liiBt sich das Problem losen :
Die Matrixelemente von 2C2 beziiglich der Basis I[(jlj3)j13j2]J)werden direkt
nach G1. (5) ausgerechnet, und das Resultat ist zuniichst :
<[(ilia)
j1d31J I 12C21I [(ili;)i;2i3IJ>
=
2 j13pt(-
l)J+2-ji*-ji:-2~*-~,-j,a
(2j13
+ 1 ) (2J + 1 )
Eine wesentliche Vereinfachung dieser Formel kann unter Ausnutzung der Symmetrieeigenschaften des 6j-Symbols und durch die Anwendung der Summenregel
von BIEDENHARNund ELLIOTT
[12] erreicht werden.
+ + + +
+ + +
s=a
b
c
d
e +f
d’
e’
f’
F u r den Anted des p-Elektrons ergibt sich :
(t(ili2)j12j31 J lac2\
1 [(ili2 jLj31J>
= (2J
1 ) 1/(2jla
1 ) (2j;z
1 ) (-1)-3h-zi.-J-i:-ii
+
I
+
+
Die reduzierten Matrixelemente der Operatoren ‘Vk
sind [8] :
(+ l j ( I C k l l 4 rj’) = 3 ( 1 + (-l)l++l’+k) (-1)(j’-j+6-1)/2
! ( j ’ + k -j)! (j-j’ + k)!
(j+j’+ k
I)!
+
( j +j’ + a ) ! !
m y ) ! ! ( ’ j - ’ j t + 8 - 1 ) ! ! ( j ’ - j + 8 - I)!!
s={
k
k
+1
20 Ann. PhysIk. 7.Folge. Bd. 25
+ k gerade
+ + k ungerade
j $- j’
j
j’
306
Annalen der Physik
*
7. Folge
*
Band 25, Heft 3
*
1970
Entsprechend der Theorie von CASIMIR[13] und SCHWARTZ
[8] werden relativistaischeKorrekturen R,(j) und &(I) eingefuhrt. Es konnen ferner Normierungskorrekturen beriicksichtigt werden, fiir die CASIMIR eine Abschatzung angegeben hat :
c', c" sind die Normierungskonst,anten der Radialwellenfunktionen f i und gi
fur j = 1
112 bzw. j = 1 - 1/2. Die Nichtdiagonal-Radialintegralewerden
folgendermal3en berechnet :
+
Der B-Faktor in tobaler jj-Kopplung fiir Konfigurationen vom Typ spd ist
~~~
= -2e2Q(2J
4 2 5 - 1)
~-
+ l ) d ( 2 5 + 3) (2J + 1)( J + 1)
i3 J jlzl
{J&2
I
Die Werte der Gj-Symbole wurden den bekannten Tabellen von ROTENBERG
und
Mitarbeitern [14] entnommen. Die bereits benutzte zweistufige Transformation
(1)fuhrt schliel3lich auf die gesuchten Matrizen der Quadrupolwechselwirkung
fur die Basisvektoren in LS-Kopplung, die in den nachfolgenden Tabellen 2
bis 5 zusammengefal3t wurden. Zur Kont,rolle wurden die Matrixelemente auf
unabhangige Weise in LS-Kopplung mit Eigenfunktionen in der .sm,lm,-Darstellung berechnet .
Tabelle 2
M a t r i x e l e me n t e der Qu a d ru p o l wech s el wi rk ung i n LS-K opplung f i i r J
9
<(3f')
4FI I ( 3 P )4F> = 2
6 R; +
4
1
RG
=
9jS
A. HESE: Kernquadrupolwechselwirkung fur Elektronenkonfigurationen
307
Tabelle 3
Matrixelemente der Quadrupolwechselwirkung i n L8-Kopplung f u r J = 7/2
4
4
+(41R; + 21R;'
525
< ( 3 P )'FI k3P) 'F> = - R;
15
2 ViF
< ( 3 P )4Fll(3P)4D>= 45 (R;
~
+ 28,) + 2525E (-18R; + 7R;'
2 1/13
45
2
< ( 3 P ') F [ I('P) 'F> = - (R; - 8,)
15
2
< ( 3 P ) 1k3P)'D> = - 45 (R; 8S,)
<('PI 4FI 1(3P)'F>
1/3
+ 8525
(8R;
= -~
(R; - 8,)
+
< ( 3 P '111
) ik3Pl2F>= < ( 3 ~ ) 401
2 1/2
--
45
-~
-
7R; - 8,)
2
+ 525
(92R; + 7R;
~
4 1/2
(R; - 8,)- - (2R;
525
- 148,)
- 248,)
+ 7R;'
- 98,)
2 1/6
(R;- 8,)
45
T >=
- ~-
( ( 1 ~ )
4
2
(7R; + 28,) + - (23R; + 28R;' + 248,)
45
525
<('PP)ZFI 1(3P),F>
=
< ( 3 P )*FI I(lP)'F>
= --
4 13
(R;
45
9
<('I>)
- 128,)
I(lP)'F> =
15
(R;
- 8,)
+ 25,) + 4 R;
Tabelle 4
Matrixelemente der Quadrupolwechselwirkung in LS-Kopplung fur J = 5/2
+ 2245,
+ -?
(4097R; + 5152Ry - 18248,)
4752
55 126
5248,
178R'
( ( 3 P )4F1 I(3P)4D> = -_I_-(2462B; + 1792R;' + 15968,)
945 1/5
11025V6
((sP)
4FI 1(3P)4F>= 667R'
~
+
308
Tabelle 4 (Fortsetzung)
Annalen der Physik
*
7. Folge
*
Band 25, Heft 3
*
1970
A. HESE: Kernquadrupolwechselwirkung fur Elektronenkonfigurationen
309
Tabelle 5
Matrixelemente d e r Quadrupolwechselwirkung i n LS-Kopplung f u r J = 3/2:
310
Annalen der Physik
*
7 . Folge
*
Emd 25, Heft 3
*
1970
Tabelle 5 (Fortsetzung)
R;"(p); R;" = ezQ<r-3>d R:"(d)
8, = e2&<r-3)d 8 J d )
S, = e2&<r-s>, S A P ) ;
R)"
= e2Q<r-3>,
4. Einelektronenmatrixelemente im La I-Spektrum
Um die in einer Levelcrossing-Untersuchung gemessenen A - und B-Faktoren
diskutieren zu konnen, mu13 eine Anzahl von Einelektronenparametern bestimmt
werden. Die GroBe der magnetischen Hfs-Wechselwirkung in der Konfiguration
5dGsGp hangt im wesentlichen von dem Produkt aus magnetischem Mo&ent
des Lanthanatomkerns p, und der Aufenthaltswahrscheinlichkeit fur das GsElektron am Kernort Iyc( 0)l2 bzw. den Radialintegralen ( ~ - 3 ) ~ ~( , ~ 3 ab.
) ~ ~
Die resultierenden Einelektronen-A-Faktoren lauten in der Schreibweipe von
ELBEL[ a ] :
(I
+ y1 IlBll 1 - 21\ / -
-
a"'
-
1
-~
21
1 pUdsxr-3>, G,(k
+
Z*).
Diesen Formeln kann ein gemeinsamer Faktor
a , = 2pUdg;<r-3>,
abgespalten werden. Der Zusammenhang zwischen den darin a,uftretenden
Radialintegralen und den Spin-Bahn-Parametern 5' ist gegeben durch :
(
~
3
)=~
t
5,822 Hr(l, Z
*
m
[a,,]: cm
[[I:
cm-l
[(r3
: cm-3
)]
(7)
311
A. HESE: Kernquadrupolwechselmirkungfur Elektronenkonfigurationen
Die Spin-Bahn-Parameter &, = 920 cm-l und = 420 cm-I scheinen recht zuverlassig zu sein, da sie aus drei Konfigurationen bestimmt und durch die Anpassung a n die Termenergien mit Hilfe einer Rechenmaschine bestatigt wurden.
MURAKAWA[15] studierte fur eine Reihe von Elementen die effektiven Kernladungszahlen Z* und leitete aus der Hfs angeregter Zustande fur Lanthan
z,$ = 39,7 und z&, = 52 ab.
Der Wert fur ztdist konsistent mit der Untersuchung von TING[~G],
und es ergibt
sich nach GI. (7) :
(r-3& = 12,, . loz4cm-3, (r-3),, = 19,, . 1024 cm-3.
(8)
HERMAN
und SKILLMAN
[181 haben die Radialwellenfunkt.ionen des 5d- und
(is-Elektrons fur den Lant.hangrundzustand nach der HARTREE-FOCK-SLATERm
Methode berechnet. Eine graphische Bestimmung des Integrals
$ r 3R& dr
0
ergibt den Wert 2,97 a;3 = 20,,
0111-3. Dieses Ergebnis ist u m 67% groBer
als der obengenannte experimentelle Wert aus der Feinstruktur. Nun ist es
moglich, die Einelektronen-A-Faktoren auszurechnen. Man erhiilt mit g; =
4,32 . 10-4 die in Tab. 6 zusammengefaSten Resultate. Auch der a,,-Faktor
kann ermittelt werden, da der metastabile 5daGs a 4F-Term bereits eingehend
experimentell und theoretisch untersucht wurde. Aus dem Gleichungssystem
fur die A-Faktoren in intermediarer Kopplung von CRAWFORD[7] und den vorliiufigen MeBwerten, die CHIELDSund GOODMAN
[19] mit der Atomstrahlresonanzmethode erhielten, ergibt sich :
A ( 4 F ~ / 2 )= 0,1111 a,,
0,6508 = 489 MHz
A (4F7,2)= 0,0951 a,,
0,7864 a2 = 463 MHz
A (4F5/2)= 0,0353 a,,
1,0705 a2 = 301 MHz
A (4F3/2) = -0,2000 ~ 6 , 1,7988 US = -485 MHz
+
+
+
Tabelle G
Einelektronen - a
5d- und 6p-Elektron
a;
=
94,G MHz
ug = 225 MHz
a&" = -13,8MHz
ad = 136 MHz
+
- Fsktoren f u r das
a; = 121
a; = 767
u:' = -38,2
a, = 215
MHz
MHz
MHz
MHz
Da der 4FQ/2und der 4FaI2-Term am unempfindlichsten gegenuber Abweichungen von LS-Kopplung sind, wurden nur diese beiden MeBwerte benutzt
171:
u~~= 3620 MHz
n* = 1,G2
=
133MHz.
Wird der Konf. 5dGsGp durch die Gleichung n*
____
1/
~ - - - eine
effektive
T, - T
Hauptquantenzahl n* = 1,93 zugeordnet, so kann man einen um den Faktor
1," geringeren a6,-Faktor in Rechnung stellen: a L = 2 130 MHz.
= Z,
-
~
312
Annalen dei Physik
*
7. Folge
*
Band 25, Heft 3
*
1970
Fur die Kernquadrupolwechselwirkung,die im vorangegangenen Abschnitt
theoretisch behandelt wurde, ist das Produkt aus Kernquadrupolmoment Q
und Erwartungswert (r-3)1 bestimmend. Entsprechend kann der Formel (6)
ein gemeinsamer Faktor
b1 = e2&(r-3),,
(9)
abgespalten werden. Benutzt man fur das Quadrupolmoment des 5,La139Atomkerns den Wert [ 201
Q = (+0,21 & 0,04) barn,
(10)
so nehmen die Einelektronenparameter (9) mit (8) und (10) die folgenden Werte
an :
b, = 140,2 MHz, b, = 88,7 MHz.
6. Vergleich experimenteller itnd theoretischer Werte fur die Wechselwirkungskonstanten A und B
Die im vorangegangenen Abschnitt gewonnenen Einelektronen-a-Faktoren
werden in die Formeln von ELBEL[ 2 ] eingesetzt, und es resultieren fur die
Zustande mit J = 712 und J = 512 die Diagonal- und Interferenz-A-Faktoren
bezuglich des sp-Parentsystems in LS-Kopplung. Es zeigt sich, daB der EinfluD
des s-Elektrons in der uberwiegenden Zahl der Falle groSer ist als derjenige von
p - und d-Elektron zusammengenommen. Durch Einsetzen der numerischen
Werte fur b, in die im Kapitel 3, Tab. 2 ... 5, gewonnenen Quadrupolwechselwirkungsmatrixelemente ergeben sich die B-Faktoren in LS-Kopplung. Zwar
entstehen’gegenuber der magnetischen Dipolwechselwirkung wesentlich mehr
Interferenzglieder, da durch die Berucksichtigung relativistischer Korrekturen
die Auswahlregeln d S = 0, d L = 0, &l,&2 verletzt werden, jedoch sind viele
von ihnen vernachlassigbar. Der EinfluD der relativistischen Korrekturen ist
in den Diagonalmatrixelementen betrachtlich, denn der a-Faktor des 6p1,2Elektrons vergroaert sich beispielsweise urn 34% und der b-Faktor des G P ~ , ~ .
Elektrons um 12%.
I n intermediarer Kopplung folgen die A - und B-Faktoren der 5dGsGp z 2FTerme und des 5dGsGp y 2D5,2-Terms4)aus den durch die Diagonalisierung gewonnenen Eigenfunktionen (2), (3) und (4) als Linearkombinationen der A- und
B-Faktoren in LS-Kopplung. I n den folgenden beiden Tab. 7 und 8 werden gemessene A - und B-Faktoren einerseits sowie in LS-, j j - und intermediarer
Kopplung berechnete A - und B-Faktoren andererseits einander gegenubergestellt.
Tabelle 7
Gemessene und berechnete A - F a k t o r e n f u r Terme der
K o n f i g u r a t i o n 5dGsGp in MHz
Term
Energie
ber. in
cm-l
4) Wiihrend der Abfassung dieser Arbeit gelang es, such an den y *D-Termen Levelcrossing-Signale zu beobachten.
A. HESE: Kernquadrupolwechselwirkungfur Elektronenkonfigurationen
313
Tabelle 8
Gemessene und berechnete B-Faktoren fur Terme der
Konfiguration 5d6s6p in MHz
Term
IJ 2D5,2
ZZF,,~
z2D5,,
1
Energie
cm-l
gem.
I 1
LS
ber. in
intgm.
~
1, 1 1 1 1
19379,4 -13,35)
16538,4
52
15196,8
53
++
+I03
+ 68
jj
++8470
+39
Die B-Faktoren in jj-Kopplung konnen nach G1. (6) bestimmt werden,
wahrend bei der Berechnung der jj-Kopplungswerte fur die A-Faktoren die
folgende Gleichung zugrunde lag :
Die entsprechenden Matrixelemente sind dem Buch von CONDONund SHORT[21] entnommen worden.
Der Vergleich in den Tab. 7 und 8 zeigt, daB die Theorie nur zu einem qualitativen Verstiindnia der beobachteten Hfs-Wechselwirkung fiihrt.
Bei vier der sechs diskutierten Konstanten ist die Anpassung in intermediarer
Kopplung besser als diejenige, die durch die Werte in reiner LS- bzw. reiner j j Kopplung gegeben wird. Wie auch erwartet werden konnte, ist die Obereinstimmung zwischen Theorie und Experiment fur den von den betrachteten
Termen energetisch a m tiefsten liegenden z aF,12-Term relativ am besten. Aus
einer Diskussion der gj-Faktoren ging hervor, daB sich die Konfiguration 5dGsGp
auf halbem Weg von reiner LS-Kopplung zu reiner jj-Kopplung befindet. Diese
Situation wird besonders durch die A- und B-Faktoren des y aD5/2-und x zF,,2Terms best,iitigt. Durch die eingangs zitierten Levelcrossing-Experimente konnten fur die z 2F-Terme auDer den Absolutbetragen nur die Vorzeichen von A
relativ zu B festgelegt werden. Da aber, wie die Theorie zeigt, sowohl A als
auch B beim Ubergang von LS- zur jj-Kopplung nur positive Werte durchlaufen,
mussen A und B positiv sein. Abgesehen von der Konfigurationswechselwirkung
kann die Anpassung durch die Theorie kaum besser sein als jene, die fur den
z 2Fb,2-Term erreicht wurde, wenn CORE-Polarisation und STERNREIMER-Effekt
unberucksichtigt bleiben.
Theoretische Abschatzungen uber diese Effekte bezuglich der Konfiguration
5dGsGp im LaI-Spektrum liegen bisher nicht vor. Von grol3er Bedeutung ist
jedoch zunachst der EinfluB der Konfigurationswechselwirkung. Sie verhindert
in diesem Fall eine Energieanpassung fur die energetisch hochliegenden Terme
LEY
-__
~
Bus der Messung ergab sich ein negatives Vorzeichen fur BIA. Die Vorzeichen von
A und B wurden entsprechend der Theorie festgelgt.
5,
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Band 25, Heft 3
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und fiihrt zu Fehlern bei der Bestimmung der Wellenfunktionen in intermediiirer
Kopplung .
Die in dieser Arbejt beschriebene theoretische Untersuchung der Konfiguration 5dGsGp in La I-Spektrum kann an Hand der aufgestellten Energiematrizen und der neugewonnenen Quadrupolwechselwirkungsmatrizen auf
Spektren anderer Elemente, die z. B. wie das Scandium I-Spektrum eine Konfiguration vom Typ spa enthalten, angewandt werden.
Nachtraglich sei auf zwei Publikationen [22, 231 hingewiesen, in denen
LANDMAN,
LEVINund LURIOauf einem etwas anderem Weg ebenfalls zu den
Quadrupolwechselwirkungsmatrizen fur den Konfigurationstyp spd gelangen
und auf das Cu I-Spektrum anwenden. Weitere Beitriige zum spa-Problem geben
insbesondere beziiglich der elektrostatischen Wechselwirkung die Arbeiten von
WILSON[ 2 5 ] sowie MARTIN und SUQAR
[24].
Herrn Prof. Dr. H. BUCKAdanke ich sehr herzlich fur die Unterst,iitzung
dieser Untersuchung.
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B e r l i n , Institut fur Kernphysik der Technischen Universitat.
Bei der Redaktion eingegangen am 23. Februar 1970.
Anschr d. Verf. : Dr. A. HESE
Inst. f . Kernphysik der TU Berlin
1 Westberlin 37, Rondellstr. 5
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