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Methode und Instrument zur Messung sehr kleiner Inductionscoefficienten.

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5. ,Wethode u i a d I r z s t r u m e n t
x u r 3Sessirny sehr M e h e r Inductionscoeffic6erztem;
v o n B.Mnrt,iensserz.
Die bekannten Methoden zur absoluten Messung der Selbstinductionscoefficienten eines Leiters nach M a x w e l l in der
Wheatstone’schen Briicke. sowie die Abanderungen derselben
nach K o h 1r au s c h I), G r a e t z 2), H i m s t e d t 3, versagen sammtlich bei S.1.C. kleiner als 106 cm. W i e n 4 ) ist es gelungen,
durch stufeuweisen Vergleich mit Hiilfe des optischen Telephons kleinere Inductionscoefficienten zu messen ; derselbe giebt
ferner in der Inductionswaage ein Mittel an, die Zeitconstanten
kurzer geschlossener Leiter zu bestimmen. S e i l e r 5 ) misst
den S.I.C. durch Bestimmung der Schwingungsdauer einer
Condensatorladung. P u l u j 6, schlagt zuerst vor, S.I.C. durch
die Phasenverschiebung zu messen, die dieselben in einem
Wechselstrom hervorbringen, doch konnte sein Apparat nur
bei ziemlich grossen Phnsenverschiebungen Verwendung finden
und machte eine Bestimmung der Periode des Stromes nothig.
I m Folgenden mochte ich nun eiiien Apparat beschreiben, der
noch Phasenhderungen von einer Bogensecunde anzeigt und
dadurch S.I.C. jeder beliebigen Grossenordnung zu messeii gestattet, ohne Bestimmung der Periode
Das Princip der Messung durch Phasenverschiebung ist
kurz folgendes :
Werden zwei Zweigleitungen mit den Widerstanden W,
und
und den S.I.C. L1 und LB von sinusartigem Wechsel1) F. K o h l r a u s c h , Wied. Ann. 31. p. 595. 1887.
2) L. Graetz, Wied. Ann. 50. p. 766. 1893.
3 ) F . H i m s t e d t , Wied. Ann. 54. p. 335. 1895.
4) M. W i e n , Wied. Ann. 53. p. 928. 1894; 0. Prernner, Wied.
Ann. 63. p. 172. 1894.
5) U. Geiler, W e d . Ann. 61. p. 31. 1897.
6) J. P u l u j , Sitzungsber. d. k. Gesellsch. d. Wissensch. zu Wien
p. 515. 1893.
H. Xartienssen.
96
strom durchflossen, so ist die iiumerische Phasendifferenz y
beider gegeben durch die Gleichungen :
(1)
sp=o,-~,,
WO
Ll
tgrp,=wy7
w
und
(0
L
t g y , = 0 J AW ,
2n
=T
die Frequenz des Stromes misst.
1st sp nur klein, so behalt diese Beziehung ihre Gultigkeit auch fur ganz beliebig verlaufenden Wechselstrom , wie
an anderer Stellel) gezeigt; ferner kann man dann setzen:
t g y = sp = ci). 0,
wenn mit @ die zeitliche Phasendifferenz bezeichnet wird, und
demnach
1st W1 und W2 bekannt, ebenso I/, bekannt oder gleich
Null, so lasst sich durch Messung von 0 A, bestimmen, namlich :
(3)
unbekannt, so scbalte man einen bifilaren Wider1st
stand W,' zu W; hinzu und erhalt fur L, und L, zwei Glei-
Dies setzt voraus, dass der S.I.C. des Widerstandes Vl' gegen
L1 vernachlassigt werden kann.
1st ein sehr kleiner S.I.C. L eines Drahtes mit dem Widerstand W zu messen, so bestimme man die Phasenanderungd,
die derselbe durch Einschalten im Stromkreis 1 hervorbringt
und erhalt:
L,
A = - L, + L - w,+w H71 ,
also
W
L = d { 7P; + m-]+ L1.-.
(5)
Wl
1) H. Martienssen, 1nrtug.-Dies., Munchen 1897.
97
iVcssung selw kleiner Indvctionscoefficienten.
Hier kann A natiirlicli positiv oder negativ sein, j e iiachdem
AILI griisser oder kleiner als W / /Pi ist.
Sec. gennu
Urn nun die Phasendifferenz 0 bis ca. zu
messen zu konnen, habe ich einen Apparat construirt, clessen
Princip kurz folgendes ist:
Es sollen zunachst zwei harmoniech verlaufencle Strome
angenommen werden. W i d d a m die Zeit gemessen von einem
Augenblicke an, in welchem der eine durch Null geht, so sind
dieselben gegeben durch :
i, = J1 sin (GI t + y ) , iz = J, sin w t .
Durchlauft i, die primare Wickelung eines eisenfreien Inductoriums, so erzeugt er in der secundaren einen Strom:
und L,, der gegenseitige Iiicluctionscoefficient, R3 cler Widerstand und L, der S.I.C. des secundaren Stromkreises ist.
Stelle ich jetzt ein Drehfeld dar, derartig, class iz und i3
in derselben Eberie einen clrehbaren Metallkorper umkreisen,
dagegen i, in der dazu senkrechten Ebene, so wird auf diesen
kein Drehmoment ausgeubt werden, wenn iz i, dieselbe Phase
hnben, wie il, mithin, wenn die Gleichung erfiillt ist:
+
J , sin 01 t +
.o J, sin(w t + 90° -~
L,,
R,. 1/1
I,
+
R?
1=
)
3
+w2
wo /I eine Constante.
Hieraus folgt fiir
GI
t = - cp:
J , .sin y
Setxe ich hier
tg y=k.lr,. -.Lm
(8)
R,
Ann. d. Phys.
U.
Chem. N. F. 67.
7
+
d sin ( m t y),
98
H.Martienssen.
Der Factor k hangt ausser von rp selbst wesentlich ab
von der Grosse w.L,/R, und ist bei kleinem rp und den ublichen Frequenzen stets nahezu gleich 1 , also zu verriachlassigen. Bei meinem Apparat waren z. B. L,, = 0,0020,
L, = 0,0021 Henry; ist w = 500, y = 1 O , so erhalt man
k = 0,9991, incleui nach Gleichung (8) dann K , = 46 fi sein
niuss. Die Vernachlassigung von k wiirde also in dieseln Fall
einen Fehler von ungefahr0,l Proc.verursachen;bei kleinerem
y und o wird er rioch
geringer. Man erhalt
demnach niit geniigender Annaherung
(9) tg p
!
=
L2,
P
R
,
und fur kleines y ,
indem tgv=y'=fijH
gesetzt, wo 0 die
zeitliche Phasendifferenz beider Strome :
Wird also bei constantem G.I.C. .R3solange verandert, bis
kein Drehmoment
eintritt, so dient dieser Widerstand direc,t als Maass fiir 0.
F u r Wechselstrome von nicht sinusartigem Verlauf I) findet man, dass fur kleine Phasendifferenzen
dieselben Gleichungen bestehen, solange die Stromcurven symmetrisch zur O-Axe liegen, oder nahezu in beiden Stromen
gleichen Verlauf haben.
Die Ausfiihrung des Instrumentes ist aus der Figur zu
1) H, Martienssen, 1naug.-Disa., Miinchen 1897.
Messung sehr Kleiner Inductionscoefficienten.
99
erkennen. Auf dem Stativ 3 ist die Spule A aus Hartgummi
befestigt und tragt das Spiegelgehause C mit Torsionsrohre
und Torsionskopf B. Auf der Spule befinden sich zwei Wickelungen in genau paralleler Fuhrung zusammen aufgewunden
mit je 180 Windungen eines 0,6 mm starken Drahtes: durch
die eine Wickelung wird der eine Wechselstrom geschickt,
die andere durch einen Rheostaten geschlossen ; beide wirken
inducirend aufeinander, und ist dadurch ein eigenes Inductorium unniithig. Der zweite Zweigstrom durchfliesst die Spule B
mit gegen A senkrechter Windungsebene. Die Spule besteht
aus zwei Theilen, welche nach dem Einsetzen durch kleine
Hartgummischrauben cc zusammengehalten werden ; sie ist auf
den Messingrohrchen
als Zapfen in der Spule A drehbar
und kann rnittels der Mikrometerschrauben H zu letzterer
genau senkrecht gestellt werden. Der Drehkorper J ist ein
kleiner Aluminiumcylinder, der mit der Spule B zusammen
eingefiihrt wird. Er wird getragen von der Aluminiumstange y,
die von oben hineingesteckt den Ablesespiegel K und die kleine
Scheibe G tragt; letztere bewegt sich zur Dampfung zwischen
den Polen des Stahlmagneten 3'.
Zur Justirung des Apparates wird zunachst durch Spule B
ein Wechselstrom von ca. 1 Amp. geschickt, wahrend die beiden
Wickelungen A geoffnet bleiben. Wegen unvermeidlicher Unsymmetrie des Drehkorpers wird eine geringe Drehung eintreten; durch Verstellen am Torsionskopf wird eine Stellung
von J gegen B aufgesucht, in welcher dieselbe verschwindet.
Sodann muss B gegerl A genau senkrecht gestellt werden.
Hierzu schliesse man die Wickelung 1 der Spule A kurz.
Stehen die Windungsebenen nicht senkrecht, so erweckt der
Wechselstrom in B in Windung 1 einen Inductionsstrom und
beide zusammen ein Drehmoment auf J. Die Einstellung
kann auf diese Weise ausserst genau erfolgen. Befindet die
zweite Wickelung von A sich in derselben Ebene wie die erste,
so wird ein Kurzschliessen auch dieser keinen Ausschlag hervorrufen ; sonst muss die Windungsebene durch Verschieben
einer etwas beweglichen Windung entsprechend geandert werden.
Urn absolute Messungen mit dem Apparat auszufiihren,
ist es nothig , den gegenseitigen Inductionscoefficienten der
beiden Wickelungen yon A zu bestimmen, Im Folgenden sol1
'I*
100
H. Martienssen.
clie primare stets mit 2, clie secundare mit 3 bezeichnet weidell,
dagegen die der Spule B mit 1. Der S.I.C. kann mittels ballistischem Galvanometer, oder bei Wechselstroni mit zwei
Dynamometern gemessen werden. Ich errnittelte ihn mit Hiilfe
des Iristrumentes selbst durcli Vergleich mit einer Normalinductionsrolle. Der S.I.C. derselben war friiher durch Messung
uiid Rechnung bestimmt zu L=0,03880. 109cm. Einen Wechselstrom von CL 20 Wechsel die Secunde entnahm ich einem
kleinen Gleichstrommotor mit aufgesetzten Schleifringen. Der
Stroiri wurde derartig verzweigt, dass der Stromkreis I gebildet wurde ans der Wickelung l des Phasenindicators, cler
Normalinductionsrolle und einem inductionsfreien Widerstand,
cler Stromkreis I1 dagegen aus U’ickelung 2 und ebenfalls
einem inductionsfreien Widerstand. Es musste dann im Rheostateii der Wickelung 3 ein Widerstand A, = 14,27 B (incl.
3,05 5! im Apparat) gezogen werden, damit das Instrument
keinen Ausschlag gab. D a Wl = 254,0, 1); = 125Q. die Gesamnitwiderstande der Zweige I und 11 waren, hat man, wenn
die S.I.C. der Wickelnng 1 und 2, L, und L2 sind:
L, + 0,0388
___-_--254
L, - L,,
125
.
14,27
Sodann wurde die Norrnalindnctionsrolle ausgeschaltet uncl
und erhalten R=6350B, mithin:
gewahlt: !I., =62,9, 11‘;=78,4
endlich bci einer dritten Messung Nl
R = 12s.2, also :
=
39,93, 11,
=
78,4,
Aus diesen drei Gleichungen erhalt man die Constanten
des Apparates
L2, = 0,002037, L, = 0,001703, L2 = 0,002095 Heiirj.
Hierbei ist zu beachten, dass L1 uiid L, die geringen
S.I.C. der bifilaren Widerstande und der Zuleitungen mit enthalten, und dadurch nur auf ca. 0,5 Proc. genau sein konnen.
Die Richtigkeit der erhalteneu Constanten, sowie der
Messmethocle murde gepriift durch Bestiminung des S.I.C.
einer anderen Normalinductionsspule, wiihrend der Strom,
Jessung sehr Rleiner rnd7~ctionscoef~cienten.
101
wie bei den spateren Messungen, einem kleinen GleichstromWechselstrom-Umformer entnommen wurde, der ca. 200 Wechsel
pro Secunclc bei 50 Volt Spminung lieferte. Es wurde gewablt
1U; = 2123 fi, 11; = 214,s .Q und erhalten R = 58,20 S2, mithiu fur den S. I. C. LN der Normalrolle die Gleichung:
L,
+ 0,00170
2123
0,00210
214,8
-
0,002037
58,2
und daraus
L, = 0,09330. lo9 cm.
Friiher war derselbe bestimmt zu LN= 0,09340. l o 9 cm; die
Abweichung betragt demnach nur 1 pro mille.
Als Beispiel cler Messung einer sehr kleiiien Selbstinduction
bestimmte ich den S.I.C. eines Kreisringes eiiies 2,O mm
starken Kupferdrahtes. Derselbe wurde auf einem vorgezeichneten
Kreise vom Durchmesser 2 r = 63,5 CLU auf einem Zeichenbrett
befestigt und die 4 cm langen, hifilar gefuhrteii Enden an zwei
Messingklotze gefuhrt, die mittels Stopsel kurzgeschlossen werden konnten. Aus der Forniel von R l a t h y l ) :
wo d die Dicke des Drahtes, erhalt man unter Voraussetzung
eines geschlossenen Kreises
L = 2526 cm.
Durch die Zufuhrungen wird der Werth ca. 20 cm griisser sein.
Zur Messung wurden die zuiiiichst kurz geschlosseiien Klotze
in den Stromkreis 11 gelegt, ausserdem 76,5 B Widerstand
(Gesammtwiderstand) ; im Stromkreis I befanden sich 59,3 9.
Die hifilaren Widerstande lagen in Petroleum, um Erwarmung
und dadurch Veranderung zu verhindeni. Zwischen beiden
Zweigen betrug die Phasendifferenz
1
0 = 0,002 307. 7220
Sec.;
~
nach Ziehen des Stiipsels und dadurch bewirkter Einschaltung
des Kreisringes, erhielt ich
1
o'= 0,002037 . 8060 Sec.!
~
1 ) R l a t h y , Elektrotechu. Zeitschr. 11. p. 311. 1890.
H. Martienssea.
102
mithin die Sbnehme
A = 29,39.
und demnacli aus der Formel (5):
Sec.
0,0113 B der Widerstand des Kreisdrahtes
I/ = 2248 + 309 = 2557 cm.
Bei einer zweiten Messung war
1
= 543 Q ,
0'= LgS 6810
Sec.
uad daraus
1; = 2554 cm.
Die Abweichung vom berechneten Werthe ist demnach nur
1,5 Proc., oder bei Beriicksichtigung der Zuleitungeri 0,5 Proc.
Ebenso bestimmte ich den S.I.C. zweier parallel gefiihrter
Drahte; ist E die Lange jedes einzelnen, h. ihr Abstaiid und 2 a
die Drahtdicke, so ist nach Maxwell:
wo W
=
.
rr.,
~
I = 505 cm, b.= 7 3 3 cm, 2 a = 0,12
C~U
und daraus berechnet
L
=
10 170 cm.
Hierbei sincl die Querstiicke an den Enden nicht beriicksichtigt.
Rei der Messung verfuhr ich genau wie. oben; die Enden
der beiden Drahte waren an dieselben Messingklotze gefiihrt.
E s betrug:
W, = 102,5 51,
der Widerstand beider Drahte 7Y = 0,1510 Q, und daraus:
L = 7500 3079 = 10680 cm.
Die Abweichung von 4 Proc. erklart sich einmal aus der Vernachlassigung der Querstiicke an den Enden der Drahte, sodann aus den1 Umstande, dass ein eiserner Ofen in geringer
Entfernung von denselben stand.
Bei diesen Versuchen betrug die Stromstarke im Maximum
0,5 Amp. Durch Steigerung derselben und der Frequenz des
Stromes wird Methode und Instrnment noch empfindlicher.
+
Messmq sehr kleiner Inrh~ctionscoefficienten.
103
Da namlich das von zwei Wechselstromen J1 und J, ausgeiibte
Drehfeld D
D = K . n .J1.J, sin y
gesetzt werden kann, wo K eine Constante, n die Tourenzahl,
cp die numerische Phasendifferenz, so folgt fur kleines cp = n 0 :
D
= K . n z . J1.J , .
0.
Das Drehmoment und dadurch die Empfindlichkeit des Apparates nimmt demnach mit dem Quadrate der Stromstarke und
der Tourenzahl zu.
Bestimmt man die Abnahrne der Selbstinduction einer
Spule, wenn in dieselbe ein Stuck Metal1 von einfncher Form
gebracht, so lasst sich das Instrument ebenso wie die Inductionswaage von Wi e n l) zur Bestimmung der Leitungsfahigkeit
des Metalles verwenden. Die Abnahme ist sehr bedeutend;
so betrug z. B. der S.I.C. einer kleinen Spule 0,00477 Henry;
durch Umhiillen in Messing nahm er ab urn 0,00222 Henry,
also ca. 47 Proc.
Die magnetische Permeabilitat ferromagnetischer Substanzen liesse sich bestimmen durch Vergleich von gemessenen
und berechneten S.I.C. ausgespannter Drahte.
Anhang.
Mit Hulfe des ,,Phasenindicators" lassen sich, ebenso wie
Wird namlich an den Enden
eines inductionsfreien Widerstandes JV ein Condensator mit
der Capacitat C gelegt, so ist der Strom i , der in W- fliesst,
gegeben durch:
P .
i = sin w t ,
S.I.C., Capacitaten bestimmen.
W
wenn V . sin w t die Potentialdifferenz an den Enden desselben
ist. Der Strom i', der zum Condensatar fliesst, ist gegeben durch:
i'=
c. Y.w.coswt,
unter der Annahme, dass die Zuleitungen zum Condensator
widerstandslos sind.
1) M. W i en, Wied. Ann. 49. p. 306. 1893.
104 H. Marh'enssen. Messung sehr kleiner 1nductionscnef;ticienten.
Beide zusammen werden also einen Strom gehen, fur
den gilt:
1
C. B.o.cos r o t + -.
7.
sin w t = A sin o ( t A)
Itund daraus folgt:
tg w . A = w . C . 1I -,
oder, da w . A bei den ublichen Condensatoren nur sehr ltleiii,
A = C.W,
mithin
1
C = - PI/.A.
+
Wird also die Phasenveriinderung d gemesseii, die das
Anlcgen des Condensators :in I\,' ill dem einen Stromzweige
hervorbringt, so ist dadurch c' bestimmt.
Auf diese Weise erhielt ich f i r die Capacitiit zweier grosser
Leydener Flaschen, die an den Widerstand I / - = 223:ti !? angelegt wurden, bei einem Wechselstrom von 20 Wecliselii die
Secunde:
A = 3,354'10 - 6 Sec.
und daraus
C = 0,01500 Mikrofarad;
bei 200 Wechselii in der Secunde:
d = 3.297. 10 - G Sec.,
demnach
C = 0,01475 Mikrofarnd.
Die Differenz beider Wertlie erklart sich aus clef Ruckstandsbildung am Qlase.
M i i n c h e n , Physikal. Institut, 1898.
(Eingegangen 21. Octobcr 1898.)
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