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Methoden zur Bestimmung der Brechungsexponenten von Flssigkeiten und Glasplatten.

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375
theorie zu Grunde liegen. Durch die fieiwillige Umkehr
der in einer Richtung stattfindenden Gestaltshderung in
die entgegengesetzte Richtung wird direct bewiesen , dafs
mit einer und derselben aufseren Gstalt verschiedene Anordnungen der Moleciile verbunden seyn konnen , und dafs
es Krcifte der Elasticitiit giebt, welche die Gestalt einer
Kirrpers seitweilig von seiner Gleichgewichtslage entfernen
kbnnen.
Wfirzburg, Februar 1876.
[I. MetAoden Iur Bestirnmung der Brechungsexponenten con Fliissigkeiten und Glasplatten;
von E i l A a r d Wiedernann.
Bereits vor mehr als einem Jahr habe ich in den Archives des sciences physiques et naturelles'), eine vorIiiufige Notiz fiber einige neue Methoden zur Bestimmung
der Brechungsexponenten von Flassigkeiten und Glasplatten publicirt. Ich erlaube mir hier diese Methoden ausfihrlich mitzutheilen , umsomehr als die HH. Te r q u e m
und Trannin'), wohl ohne jene Notiz zu kennen, ein
halbes Jahr spiiter die eine derselben von Neuem veraffentlicht haben.
Es seyen AA und B B (siehe umstehender Figur) zwei
Glasplatten, die an den Rhdern so aneinander geltittet
sind, d d s sich zwischen h e n eine von d e n Seiten vollkommen begrhzte planpardele Luftgchicht befindet. Die
beiden Glasplatten tauchen in eine Flfiseigkeit.
1st dann Q R ein auf die Platte Ad fdender Licht
strahl; RH, MN, NO, O F sein Weg in A d , in der
1) Arch. d. sc. p h y . d not. 1874 Bd. LI, p. 340.
2 ) Jown. de phys. 1875 Bd. IV, p . 232; cf. such diem Ann. Bd. 157,
8. 802.
376
d h n e n Lufbchicht, in der
zweiten Glasplatte BB und
nach dem austritt aus derselben; sind i,,i,,i,die Winkel, welche die Strahlen Q R,
R M und M N mit der Normale auf der Vorderfliiche
von A A bilden, und sind
n, und n, die Brechnungsexponenten beim Uebergang
aus Luft in Glas und in
die betreffende FlIissigkeit,
so ist
sin io
n,
i - n.
und sin
I
sin i,
-np
sin i,
1st die Neigung der Platten gegen den einfallenden
Strahl derart, d d s an der
G r h z e von Glas und Luft
totale Reflexion eintritt und
ist i, der Grhzwinkel derselben, so ist
i,= 90° also
n,
1
=sin i, '
Kennen wir demnach den Winkel i,, fir den totale
Reflexion eintritt, so kiinnen wir den Brechungsexponenten
:
l
;
der Fliissigkeit bestimmen. Wenn aber bei
einer Lage x x der Vorderfllche von A A totale Reflexion eintritt, so wird dies auch bei
einer Lage y y der Fall seyn, bei der die Normale auf der Vorderflache von A A um ebensoviel aber nach der entgegengesetzten Seite,
X
gegen den einfallenden Strahl geneigt ist, wie
in der Lage xx. Bestimmt man also den Drehungswinkel
der Glasplatten aus der einen Lage in die andere, so giebt
x
377
der reciproke Sinus des halben Drehungswinkels den Brechungsexponenten beim Uebergang aus Luf't in die betreffende Fliissigkeit.
Da aber die Brechungsexponenten ffir das blaue Licht
griifser sind, als fth das rothe, so mufs die totale Reflexion
fiir das erstere schon bei einem kleineren Einfallswinkel
eintreten als fir das letztere.
Drehen wir daher die Glasplatten so, d d s der Winkel
i, immer grbker wird, 80 werden die Farben vom blau
an verschwinden; es scheint sich iiber das von dem durchgehenden Licht entworfene Spectrum eine schwarze Wand
vom Blau her nach dem Roth zu echieben, deren G r h z e
den Beginn der totalen Reflexion anzeigt.
Der Apparat war zu den Messungen folgendermaafsen
aufgestellt: Das von einer Gaslampe gelieferte Licht fie1
auf den Spalt eines Collimatorfernrohrs, iiber den ein
Querfaden gezogen war. Der Spalt befand sich im Brennpunkt der Collimatorlinse. Die aus dieser austretenden
parallelen Strahlen fielen auf die Vorderwand eines parallelepipedischen Kastens, der aus ziemlich planparallelen Spiegelglasplatten zusammengekittet war, und zwar mit Wasaerglas oder Schellack, je nmh den hineinzugiefsenden FluSsigkeiten. In diese tauchte das Plattenpaar. Um die Temperatur constant zu erhalten, setzte man diesen Kasten in
einen zweiten, mit Watte ausgestopften h6lzernen, in deesen
vordere und hintere Wand Oeffnungen geschnitten waren.
Der ilufsere Kasten diente zu gleicher Zeit zum Abhalten
etwa vorhandenen fremden Lichtes. Urn die Drehungen
der Platten zu messen, wurden sie an einen Metallstab
befestigt, der durch die durchborte Axe eines Tbcodoliten
hindurchging oder aber an einem T-armigen Bagel, der an
Stelle dee Beobachtungsfernrohres eines Spectralapparates
angebracht war. An dem Theodolit liefsen sich mittelst
Milrroskopen Secunden , an dem Spectralapparat mit dem
Nonius je 10 Sekunden ablesen.
Die vordere planparallele Glasplatte besds eine Breite
von 44-, eke Hbhe von 39-, eine Dicke von timrn.Die
hintere war etwas grofser, sie wurde an ihrem oberen
Ende an eine Metallplatte angekittet , die mittelst dreier
Schrauben und einer Feder gegen eine andere vertikale
Metallplatte geneigt werden konnte. Die letztere wurde
dann an den Metallstab oder Bagel angeschraubt. Vor
dem Zusammenkitten wurden zwischen die beiden Glasplatten an den Ecken vier Glimmerbliittchen gelegt, um
so der Luftschicht zwischen ihnen eine passende Dicke zu
geben. Liegt diese niihmlich unter einer bestimmten Griinze,
so tritt nicht auf einmal bei einem bestimmten Einfallswinkel ein plbtzliches Verschwinden des durchgehenden
Lichtes ein, es zeigt sich deshalb auch im Spectrum keine
scharfe Griinze , sondern ein allmilhlicher Uebergang
zwischen Hell und Dunkel, so d d s scharfe Einstelluagen
unmbglich werden’). 1st dagegen die Luftschicht zu dick,
so treten die stets eich zeigenden Interferenzstreifen (8. w. u.)
in 80 grober Zahl und so nahe neben einander auf, dafs
die Griinze verwaschen erscheint. Bei einer mittleren
Dicke dagegen, die sich leicht durch Probiren mit verschiedenen dicken Glimmerbliittchen finden lust, ist das
Spectrum von einzelnen weit von einander abstehenden
Interferenzstreifen durchzogen und die Griinze der totalen
Reflexion ist ganz scharf. Zum Kitten selbst diente ein
Gemisch von Colophonium und Wachs, das schwerer schmilzt
als reines Wachs und sich auch nicht so leicht zwischen
die beiden Glaaplatten hineinzieht.
Um den ganzen mit Flfissigkeit gefIillten Kasten um
eine vertikale Axe drehen zu kbnnen, wurde er auf einer
Spiegelglasplatte befestigt , welche auf einer anderen
Platte, die sich durch drei Schrauben neigen liefs, verschiebhar war.
Nachdem die Lichtstrahlen die Glasplatten und den
Glastrog durchlaufen hatten, fielen sie auf ein Prisma, das
1) E. Q n i n c k e , Pogg. Ann. Bd. 127, 8. 1 n. flg., wo such die Literatur iiber friibere derartige Beobachtnngen eu finden iat.
379
wieder auf einem Tisch mit Stellschrauben stand und
endlich auf ein auf Unendlich eingestelltes und um eine
horizontale Axe drehbares Beobachtungsfernrohr. Es war
dies entweder eines der Fernrohre am Spectralapparat,
welches sich also unmittelbar um die vertikale Axe drehen
liefs, oder das Fernrohr ruhte auf einer Glasplatte, die sich
auf einer zweiten griirseren auf den Tisch gekitteten Spiegelglasplatte mit Leicbtigkeit sich selbst parallel verschieben
liefs. Eine derartige Einrichtung empfiehlt sich Iiberhaupt
fir viele Versuche, bei denen es sich um parallele Verschiebungen handelt.
Die Einstellung des Apparates geschah nach den bekannten Methoden in der Weise, dais zunlichst das Beobachtungs- und Collimatorfernrohr senkrecht zur Drehungsaxe, die Doppelplatte und die Vordedeche des Kastens
dagegen parallel derselben gestellt wurden ; dann wurde
das Prisma aufgestellt und vermittelst der mit ihm verbnndenen drei Schrauben so geneigt, dafs der im Spectrum
zu einer geraden Linie verllingerte Querfaden durcb den
Schnittpunkt des Fadenkreuzes im Beobachtungsfernrohr ging.
Um fiir eine Metalllinie die Messungen anzustellen,
bringt man in die Flamme eines Bunsen’schen Brenners
die betreffende Salzperle und stellt das Fadenkreuz des
Beobachtungsfernrohres a d dieselbe ein. Dann ersetzt
man den‘Bun s e n ’schen Brenner durch eine hellleuchtende
Flamme, dreht die Doppelplatten so lange, bis das Spectrum bis zum Fadenkreuz verschwunden ist und liest die
Stellung der Glasplatte am Theilkreis ab. Auf dieselbe
Weise bestimmt man die zweite Lage, bei der totale
Reflexion eintritt und erhiilt daraus nach dem Frtiheren
den Brechungsexponenten der FlIifsigkeit f i r die betreffende
Farbe.
Die folgenden Zahlen geben die beobachteten Brechungsexponenten f i r Wasser bei verschiedenen Temperaturen.
Um letztere zu erhalten, wurde kaltes oder heihee Wasser
zu dem bereits im Kasten enthaltenen gegossen.
380
Es ist der Brechungsexponent
f i r die Lithiumlinie:
bei 15" 1,33138; M0,2 1,33102; 19",4 1,33087;
21° 1,33077; 25O 1,33047;
fiLr die Natriumlinie:
bei 13O 1,33350; 17O 1,33314; 19O,2 1,33297;
21O 1,33285; 24O 1,33253;
ftir die Thslliumlinie:
bei 13O,6 1,33532; 18O,8 1,33495; 21" 1,33470;
22O 1,33454; 25O 3,33443.
Die obigen Zahlen stimmen fast vollkommen mit den
ron den HH. Rtihlmann, v a n d e r W i l l i g e n und
Wtillner gefundenen tiberein. Der Mittelwerth aus ihren
Beobachtungen ist f i r die D-Linie bei 19O,1 1,33297; aus
meinen Beobachtungen folgt dieselbe Zahl; dooh ist diese
Uebereinstimmung wohl nur zufillig, da sowohl ihre als
such meine Zahlen um 5 Einheiten der 5. Decimale von
einander abweichen.
Far die Aenderung der Brechungsindices zwischen 15O
und 25" ergiebt'sich flii jeden Grad bei der Lithiumlinie
0,00011,bei der Natriumlinie 0,00009 und bei der Thalliumlinie 0,000094.
Ftir Cassia61 ergab sich nach derselben Methode (nu.
war das zum Aneinanderkitten der Glasplatten benutzte
Colophonium und Wachsgemisoh noch mit €henblase
bestrichen),
fir :
Lithiumlinie 20" 1,57592 ; 25" 1,57516,
Natriumlinie 20° 1,58624; 25O 1,58569,
Thslliumlinie 20° 1,59656; 22O 1,59615.
Eine ganz iihnliche Methode kann zur Bestimmung der
Brechungsexponenten von planparallelen Plattea von Glae
dienen.
Es wird dam der Trog mit einer Fltissigkeit g e m t ,
die sUirker ale die betreffende Glrrsplatte das Licht bricht,
38 1
die Where Doppelplatte durch die Glasplatte ersetzt und
im Uebrigen wie fhher verfahren. ,
Der reciproke Sinus des halben Winkels zwischen den
beiden Lagen der Platte, bei denen totale Reflexion stattfindet, giebt den Brechungsexponenten aus dem Glas in
die Fltissigkeit. Dividiren wir mit diesem in den Brechungsexponenten der Fltissigkeit gegen LuEt, so erhalten wir den
Brechungsexponenten von Lufl in Glas.
Als Fltissigkeit empfiehlt sich in den meisten Faillen
Cassia61, in welchem sich bei grofsem Brechungsindex
nicht so leicht Schlieren zeigen wie in dem Schwefelkohlensto$ namentlich wenn letztere verdunstet.
Eine Reihe von Bestimmungen ergaben z. B. bei einer
Glasplatte ftir die Lithium-, Natrium- und Thalliumlinie
die folgenden Brechungsindices :
Lithium 1,51416; 1,51413; 1.51365
Natrium 1,51741; 1,51654; 1,51677
Thallium 1,51916; 1,5197.
Fur eine zweite Platte aus anderem Glas:
Natrium 1,50908 ; 1,50926 ; 1,50917
Thallium 1,51187; 1,51187; 1,51225.
Es h d e t somit eine Uebereinstimmung der einzelnen
Zahlen bis auf etwa 5 Einheiten der vierten Decimale
statt. Ein Fehler bei diesen Bestimmungen ist dadurch
bedingt d d s die Glasplatte eine endliche Dicke besitzt.
Aufser den streifend austretenden Strahlen treffen such
noch andere die Hintediiche nicht; es sind dies diejenigen, welche nsch der Brechung von den schmalen Seitenfliichen aufgefangen werden, denen also ein kleinerer Einfallswinkel als der Grgnzwinkel der totalen Reflexion entspricht. Es betriigt tibrigens dieser Fehler, wenn sich die
Breite der Platte zu ihrer Dicke wie 1 :50 verhiilt, nur
noch etwa 5 Einheiten der 4. Decimale.
Es wird die Methode natarlich um so genauer, je
dtinner die Platte ist und empfiehlt sich daher besonders
bei sehr dtinnen Plstten, an die es nicht miiglich ist, Prismenfliichen anzuschleifen wie dies z. B. bei den Glas-
,
882
platten auf die die Gitter geritzt sind, der Fall ist. Ebenso
eignet sie sich zur Bestimmung der Brechungsexponenten
dtinner Krysstallplatten.
~~
Es sey mir gestattet, noch einige Bemerkungen tiber
die zwischen den beiden Glasplatten der Doppelplatte hei
der Grilnze der totalen Reflexion auftretenden Interferenzstreifen beizufigen. Die Luftschicht sey so dick, d d s die
Griinze der totalen Reflexion scharf iet.
Die Doppelplatte habe eine solche Lage, d d s das ganze
Spectrum ausgelbscht ist und werde langsam so gedreht,
dafs der auffallende Strahl kleinere und kleinere Winkel
mit der Normalen auf der vorderen Flilche bildet. Es
rtickt dann die Grilnze der totalen Reflexion vom Roth
zum Blau und ihr parallel wandern dunkele Interferenzstreifen durch daa Spectrum; bei ‘einem bestimmten Einfallswinkel theilt sich einer derselben im Roth in zwei,
zwischen denen bei weiterem Drehen ein neuer auftritt,
der sich selbst wieder theilt und zwar an einer Stelle im
Spectrum, die weiter naah dem Blau liegt, und so verscbiebt sich der sich theilende Streifen vom Roth zum.
Blau; die aus ihm gebildeten Streifen rticken einestheils
mit der Griinze der totalen Reflexion vom Roth zum Blau,
anderntheils aber vom Blau zum Roth. Bei einem Einfallswinkel, der so klein iet, dafs der sich theilende Interferenzstreifen vollkommen auberhalb des Spectrums jenseita des Blau liegt bewegen sich alle Interferenzstreifen
vom Blau zum Roth; bei einem Einfallswinkel dagegen
der nahe gleich dem Grauzwinkel der totalen Reflexion
Alr die mittleren Theile des Spectrums ist, alle vom Roth
zum Blau. J e kleiner tibrigens der Einfallswinkel wird,
urn so undeutlicher werden die Interferenzstreifen und um
so nilher rncken sie an einander.
Haben wir eine planparallele Schicht, auf die Lichtstrahlen unter dem Winkel i’fallen, ist ferner i’der Brechungswhkel, ist die Intensit& des einfallenden Lichtes I,
r die des reflectirten, so ist, wie sich aus den Fresne1’-
,
,
schen Formeln ergiebt das Verh&ltnifs der Intensitiiten
der Maxima und Minima im reflectirten Licht gegeben durch
d. h. es wechseln Stellen absoluter Dunkelheit mit solchen
grofser Helligkeit ab. I m durchgehenden Licht ist dies
Verhiiltnile
dabei ist r ftir senkrecht zur Einfallsebene polarisirtes Lioht
ftir parallel zu derselben polarisirtes aber
r=- sin (isin (i
i’)
+i’)
fbkleine Einfdswinkel ist tg ( i - i’) und sin (i-i’) im
VerhiiltnXs zu tg (i+i’)- reap. sin (i+i’) sehr klein, da bei
kleinen Winkeln sich der Sinus derselben sehr schnell
hdert, also r nahe gleich Null, so dafs 1- ra nur weiiig
von der Einheit abweicht. Die Interferenzstreifen werden
daher eine sehr geringe Intensitiit besitzen.
1st dagegen i’ nahe gleich 90”, d. h. sind wir nahe dem
Griinzwinkel der totalen Reflexion, so wird nahezu
l-ix90-i
i’+i=90+i
dds lp(i-i’))l’
tg (i+ i9
und ebenso sin (i -i’)
nahe gleich 1
wird.
Demnach erhalten wir f i r das obige Verhiiltnifs wie
im reflectirten Licht, so auch hier im Durchgehend nahezu
Unendlich, d. h. es massen ganz dunkle Interferenzstreifen
auftreten, die aber um so heller werden, je kleiner der
Einfallswinkel wird.
Nachdem wir gezeigt haben, d d s die Interferenzstreifen
eine grofse Intensitiit besitzen, betrachten wir jetzt die
Lageniinderungen derselben im Spectrum, wenn wir die
Einfsllswinkel veriindern.
E d e n Liohtstrshlen unter dem Emfallswinkel i ad‘
384
eine planparallele Schicht von der Dicke A , und ist der
Brechnngswinkel gleicb i’,so ist der Gangunterschied zweier
Strahlen, von denen der eine direct durch die Schicht
hindurchgeht, der andere aber erst nach einmaliger Reflexion an der hinteren Fliiche mit ersterem zusammentrfi
COB
i’
Two A’ die Wellenlainge des Lichtes in der planparallelen
Schicht bezeichnet. Es tritt ein Interferenzstreifen auf, wenn
2v+l
der obige Ausdruck wird, wo v eine ganze Zahl ist.
2
FUt weifses Licht auf die Platte, so verschiebt sich bei
einer Drehung derselben der Interferenzstreifen und an
COB i
jeder Stelle seines Auftretens mufs dh
’denselben Werth
annehmen. Die Richtung seiner Verschiebung ergiebt sich
demnsch aus den Werthen von ‘$, die die folgende Tabelle far eine Reihe von Einfallswinkeln enthglt. In derselben bezeichnet n die Brechungsexponenten far den Uebergang aus Luft in Wasser (da der Lichtstrahl aus Wasser
durch die planparallele Glasplatte in die Luftschicht eintritt, in der die Interferenz stattfindet); A die Wellenliinge
fiir die verschiedenen Farben in der dannen Luftschicht.
I A ’ i
B
I
D
C ’ l
Werthe von
1242
1734
1920
2256
4S0,30
48O,15
48’,6
470150
47O.40
2440
~
2616
2718
2934
1142
1767
2045
2462
2693
2906
3104
3290
1
TA 2.
C08
887
1738
2091
2591
2862
3109
3342
3554
E
1
F
I
G
I
ZZ
1OOOOO
I 2073
1609 1 1362
1971
1/
1
2689
3016
3313
3581
3830
2707
I 3081
3425
3729
4011
1497
2582
3075
3602
3882
4231
2509
2941
3472
3920
4337
Bei dem griifsten Einfallswinkel 4 8 O 30‘ nehmen die
Gangunterschiede vom blauen zum rothen Ende fortwiihrend
385
bei den Einfallswinkeln 48, 6', 47O 50', 47' 40', 47O 30'
dagegen ist fiir eine bestimmte Farbe der Gangunterscbied
ein Maximum und zwar rackt die Stelle desselben um so
weiter gegen das Blau hin, je kleiner der Einfallswinkel
wird; bei 47O 2 0 und 47, 10'und kleineren Einfallswinkeln
endlich nehmen die Gangunterschiede stetig vom Roth zum
Blau zu. Es hat dies seinen Grund darin, d d s bei grofsen
Einfallswinkeln i, der Cosinus des nahe 90n betragenden
Brechungswinkels sich far die verschiedenen Farben sehr
vie1 schneller als die Wellenliinge Bndert, wHhrend dies
bei kleineren Einfallswinkeln nicht mehr der Fall ist.
1st bei einem bestimmten Einfallswinkel i, der Gangunterschied an irgend einer Stelle des Spectrums im Maximum m,, 80 finden wir bei einem kleineren Einfallswinkel
jenen Gangunterschied an zwei nauh dem Blau und nach
dem Roth gelegenen Stellen wieder wahrend zwischen
denselben und zwar an einem mehr nach Blau hingelegenen Ort ein neues nunmehr grijfseres Maximum m des
Gangunterschiedes aufiritt.
1st der maximale Gangunterschied m, &r den EinfallsZU,
,
A
winkel i, ein ungerades Vielfaches von so entapricht
2'
ihm ein Interferenzstreifen, der sich bei einer Drehung
der Platte zu kleineren Einfallswinkeln in Zwei tleilt, von
denen der eine nach dem Blau, der andere nach dem Uoth
wandert und zwisuhen drnen bei hinlfnglicher Drehung
ein neuer Ioterferenzstreifeu auuftritt, sobald ntimlich m bis
,
A
2
zu dem niichst hijheren ungeraden Vielfachen von - angewachsen ist.
Bei grofsen Einfallswinkeln, wie 48, 30' liegt die Stelle
des grijlsten Gangunterschiedes i m ultrarothen Theile des
Spectrum, die einzelnen Interferenzstreifen wandern vom
Both zum Blau.
Bei eineln etwas kleineren Einfallswinkel haben wir
den eben eriirterten Fall, zwei Systeme von Interferenzstreifen, die nach entgegengesetzten Seiten auseinanderPoggendods Ann. Bd. CLVIII.
25
386
gehen. 1st endlich der Einfallswinkel so klein, dafs das
Maximum der Gangunterschiede im ultravioletten liegt, so
wandern alle Interferenzstreifen vom Blau eum Roth, wie
es such die Beobachtung ergiebt.
Eine iibnliche Methode, wie die meinige, ist zur Bestimmung der Brechungsexponenten von Fliissigkeiten von
Herrn C h r i s t i a n s e n ' ) und unabhiingig von ihm voxi
Herrn A b b e ') vorgeschlagen und von Letzterem eingehend
bearbeitet und vervonkommnet worden; man bringt bei
derselben einen Tropfen der zu untersuchenden Fliissigkeiten zwischen die sich berfihrenden Fliichen zweier Glasprismen und beobachtet den Eintritt der Griinze der totaleu
Reflexion an der Berlihrungs5iiche von Glas und Fliissigkeit.
Bei stark absorbirenden Medien ist diese Methode aber
nicht wohl anwendbar, da die Dicke der absorbirenden
Schicht, die von dem hindurchgehenden Lichtstrahl durchlaufen werden mufs , mit zunehmendem Einfallswinkel in
der Niihe der totalen Reflexion sehr schnell wachst, und
wenn dieselbe eintritt, der gsuien Breite der Prismenfliicheii
entspricht, an denen der Lichtstrahl streifend hingeht. Es
lUst sich in diesem Falle daher nicht erkennen, ob wir
es mit totaler Reflexion oder einer Verbreiterung des Absorptionsstreifens zu thun haben.
L e i p z i g , im Februar 1876.
1) Pogg. Ann. Bd. 143, S. 250.
2) Tageblatt der Naturforscherveraammlg. zu Leipzig 1872, pag. 34
und ,,New Apparste zur Bestimmung des Brechunge- und Zerstreuungsvermogens fester und fliiasiger Korper. J en a . M s u c k e ' 9
Verlag.
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