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Nachtrag zur Totalreflexion von Krystallen.

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520
G . Adler,
Diese Formel ergibt die Gleichgewichtsconfiguration der
magnetisch-polarisirten Flilssigkeit iibereinstimmend mit der
Erfahrung, denn sie erfordert eine positive Steighohe fur
paramagnetische und eine negative filr diamagnetische Flus.
sigkeiten.
Sie stimmt, wenn m m die Bezeichnungen, die die Gleichungen (5) und (6) einfiihren , beriicksichtigt, vollkommen
uberein mit jener, welche Quinclre’) zur Berechnung der
Magnetisirungszahl nus seinen Versuchen verwendet hat. Sie
sowoiil, wie die vorgangige Formel (4) sind identisch mit
jener, welche auf ganz anderem Wege ron K i r c h h o f f 2 )
hergeleitet worden ist.
Wenn der letzte A u f s a t ~ ~zuniiclist
)
und in erster Linie
zu zeigen suchte, dass die Totalrefiexion an einem Krystnlle,
dessen Hauptschnitt nuf cler Einfdlsebene senltrecht steht,
einen in theoretischer Hinsicht bemerkenswerthen Grenzfall
bildet, so lehrte er zugleich andererseits Grenzwinkel , Pohrisationsazimuth und Neigungswinkel der Orenzlinie als drei
zusammengehorige Grossen kennen, deren gleichzeitige Ermittelung auch z u r praktischm Erschopfung des Fulles erwiinscht scin diirfte.
E m indess eine derartige Untersuchung iiber die Ebenen
der Sjrnmctrieaxen hinaus ausdehnen zu konnen, sol1 der
gegenwartige Nachtrag den Zusammenhang der drei erwahnten Grossen fiir b e l i e b i g o r i e n t i r t e spiegelnde E’liichen
entwickeln, dnbei jecloch der Einfachheit wegen sich auf einaxige Krystalle besdiriinken.
1) S. Q u i n c k e , 1. c. 11. 370. Formel ({I).
2) S. K i r c h h o f f , Wicd. Ann. ‘35. p. 606. Forniel (GL 1885,
3) K c t t e I e r , FViied. Ann. 25. p. 230. 1886.
iVachtrag
ziir
Totalrejlexi6n lion Krystallen,
52 1
Sohlagen wir zu dern Ende das wohl am kiirzesten zum
Ziele fiihrende trigonometrische Verfahren ein, so sei in
nebenstehender Figur X O Y die spiegelnde KrystalltiBche,
O X das Einfallaloth und
9 0 2 die Einfallsebene.
Einem unter dem Einfallswinkel e' einfitllenden
Btrahle EO entspreeho der
i n cler Trennungsflache liegende gebrochene (extraordinare) Strahl OS und
die zugehorige, in der
Einfallsebene gelegone NorInale OiV. 1st demnach
ZOS = r8 = 90°, so werde
ZON=T,=T gesetzt. Strxhl
und Norinale bilclen miteinander den Winkel S O N = 6.
I n der Ebene von Strahl und Xormale liegt die optische Axe O A ; dieselbe bilde mit dem Lothe OZ den Winkel A O Z = p , und die Ebene O B Z sei gegen die Einfallsebene O Z N um den Azimuthwinkel x' geneigt. Endlich
heisse der Winkel N O A zwischen Nornude und optischer
Axe x , und bilde die 08,O N und O S enthaltende Ebene
des sogenannten Hauptschnittes mit der Einfallsebene O Z X
den Flachenwinkel 6.
I m Folgenden betruchten wir ~i und x' a19 die gegebenen Attribute der spiegelnderi Fliiclie und der Ltlge der
Einfallsebene.
Denkt man sich jetzt um den Einfallspunkt 0 mit dem
Radius 1 eine Kugelfl'rtche beschrieben, so entstehen unter
andercn die spharischen Dreiecke AZiV und Z N S .
Mittelst des ersteren ergeben sich die Beziehungen:
I
(1)
+
+
cosx = cosr COS,L~ sin r s i n p cosx'
cos c i = cos 1' cosx sin 7- sin x cos 0,
(2)
rind ttus dem zweiten folgt analog:
3)
cos I*, = cos r cos 5
- siu 1' sin 6 cos 0 = 0.
c
E. Ketteler.
522
Hierzu fUgen wir die beiden aus der Theorie der Doppelbrechung bekannten Gleichungen:
(4)
wa = 1012 - ( w , 2 - Wa2) cos23:
(5)
in welchen w die variable Kormnlgeschwindigkeit und w,. w 2
die beiden Hauptgeschwindigkeiten sind.
Bringt man Gleichung (3) ttuf die Form:
cos 6 = ctg r ctg 6,
(6)
setzt diesen Werth in Gleichung (2), sodass dieselbe iibergeht in :
cos p = cos r ( C O S , ~ sin x ctg 6)
+
und substituirt hierin den Betrag von 6 aus Gleichung (5),
so erh&lt man bei Zuziehung von Gleichung (4):
(7 1
cosx
=1
cos r
%
L
.
.
.
.
-
(fd,Y--
O,*)
COS
y
*
Fiihrt man diesen Ausdruck schliesslich in Gleichung
(I), so ergibt deren Auflijsung nach r :
Dzmnach sind r und folgeweise auch
Functionen von p und x' bekannt.
Schreiben wir noch abkiirzungsweise:
x, 8
und 6 als
ctg 7' = 11 cos x',
so folgt:
Dies vorauegesetzt, gestaltet sich die Berechnung der
drei, hier vorzugsweise interessirenden Oriissen folgendermassen:
Naclitray zur ITotdreJfeximt von Krystallen,
623
1. Fur den Grenzwinkel e' gilt die Beziehung:
sin2e'
- = - sing^*
era
w2
,
unter v die Lichtgeschvindigkeit ins umgebenden Medium
verstanden. Man e r h d t so:
Es ist dies der in der frtiheren Abhandlung ermahnte,
zuerst von Hrn. L i e b i sch abgeleitete Ausdruck. Versteht
man wieder unter N den absoluten Index des umgebenden
Mediums und unter n, nl,ng die Indices des Krystalles, so
hat man sonach:
2. Zur Berechnnng des zugehorigen Schwingungsaziruuthes dienen successive folgende Ausdriicke.
Zuniichst schreibt sich Ausdruck (8):
sodann Ausdruck ( 7 ) :
ferner Ausdriicke (5) und (4):
und schliesslich Ausdruclc ( 6 ) :
(4
cos O d = ctg 1' ctg 8.
Die so gewonnenen Werthe fur T , 8, B d nebst e' befriedigen die bereits im friiheren Aufsatz (p. 234) abgeleitete
Gleichung :
E. lietteler.
524
sin (v - e') sin tjd
(11) t g or - ___ ______.sin ( P- e') cos ( r + e') cosOd - tgd sine,
- ctg R
fur das Schwingungsuzimuth 8, iles reflectirten Lichtes.
3. Was den Neigungswinkel der Grenzlinie (8) betrifft,
so schreibt sich zunhhst Q1. (I) m c h so:
Odor kiirzer:
Vermiige dieser mit G1. (I) des friiheren Aufsatzes
(p. 241) iibereinstirnmenden Form gelten ohne weiteres nuch
die dortigen Beziehungen (9) und (11),riiimlich :
tg 9 = tg e cus e'.
Wiihrend indess zufolge den friiheren Gleichungen (IV)
u.uf p. 243 I) fir die Specinlbedingungen r = Oil = 90° die beiden
Winkel R und S identisch wurden, diirfte fur den jetzigen
dlgerneinen Fall die verwiclreltere Form des Ausdrucks fur
R dicsc Gleichheit unwahrscheinlich machen.
1) Vgl. dic Berichtignngen diescis Bandcs.
.____
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