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Die Bahnen und die Lichtstrahlung der Wasserstoffelektronen.

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5 72
2. Dle Baltnen, wad dde mCht8tPahlUflQ
der wa88eP8tOflt?~el%tPOfit3&;
von T. Efl98et
(Forteetzung)
Die im vorigen Artikel angegebene Minimalzahl Y der
Perioden in der Zeiteinheit kann dadurch erhalten werden, da6
wir in dem Ausdrucke (6)
schreiben, indem wir gleichzeitig n durch nj2 und h durch 213
ersetzen. I)a sp = 2 IIC N t, wo 2 ~tN die Winkelgeschwindigkeit
und t die Zeit bedeutet, so haben wir, wenn auch in der
Exponentialfunktion n durch n/2 ersetzt wird,
e)yi'p,
.n
;$2nNt
i2nvl
= e
1
; v=-nN.
2
.?I
Der reelle Teil von
n
e" 2-' wird Null, wenn
37
.
T y = (2R'+ l ) y , K ' = 0, 1 , 2 . .
Die Differenz der Werte von sp fiir zwei aufeinander folgende
Werte von R' wird also
n
2
2%
'pkr+l--kl
= (2(K'+ 1 ) + 1 -(2K'+ 1 ) ) ~ , - - & - = -,/a*
Die Zahl der genannten Nullpunkte auf dem ganzen Kreise
ist also hier n. Wird n = 1 gesetzt, so mu6 also das Elektron
zwei Umliiufe machen, um eine game Periode zu durchlaufen.
Wahrend des einen Umlaufes vom Nullpunkt gerechnet, hat
der reelle Teil der Exponentialfunktion einen positiven Wert,
w2Shrend des anderen einen negativen Wert. DemgemaS haben
h
h
anstatt zu setzen,
wir auch in solchem Falle in (6) K =
2n
urn E = -
2nBm e4
1'. h*
zu erhalten. (Man kann natiirlich auch,
Die Bahnen und die h'chtstrahlung der Wasseratoffeleklronen 573
wenn der Exponent n durch n / 2 ersetzt werden muB, urn v
zahlenmaig richtig anzugeben, in (6) R = h/2 II und gleichzeitig n = 1 = 1, 2, 3,
ungeandert behalten, indem das
Integral (5) eine entsprechende Vereinfachung durch ganzzahlige a1 und a2 bekommt.)
Wir wenden uns jetzt von dieser Abweichung von der
urspriinglichen Voraussetzung ab und nehmen n ale ganzzahlig
. ..
h
und K = #7c
an, wodurch die Zahlen der genannten Null-
punkte und Perioden gleich 2 n beziehungsweise n werden, oder
v = 7 1 3 . Urn die Abhtlngigkeit der Schwingungszahl und der
Energie E von n anzugeben, schreiben wir bzw. vn und B,,,
schreiben also
indem wir die Elektronenmasse durch p anetatt wie friiher
durch m bezeichnen, um m neben n. als Bezeichnung einer
4nsye4
ganzen Zahl zu benutzen. Da N = ___
ist, so haben wir
nshS
n = 1 , 2, 3 .
..
Dem Energieniveau Enentspricht hier ein halbes Quant, 4h vn.
Urn einen ersten Schritt auf dem uns vorliegenden dunklen
Gebiete zu tun, haben wir die FunktionJL, I c eS/X (und daher
auch die Wirkungsfunktion 8) als bloBe Raumfunktion , also
als eine von der Zeit unabhiingige Funktion, angesetzt. Die
Frequenz der Strahlung eines von der Ferne in einer stabilen
Bahn angelangtes Elektron wurde als v, = - oder
h
g
= - 2 -h'" gefunden, je nachdem der Exponent n durch n/2
h
ersetzt oder imrner als gauze Zahl beibehalten wurde. Uber
den zeitlichen Verlauf der Strahhng - ob sie gedampft oder
ungediimpft und plStzlich abbrechend erfolgt - wird nichts
ausgesagt. Ebenso konnte unter dieser Einschrankung des
Problems nichts ausgesprochen werden iiber Erscheinungen,
die mit Ubergang von einer stabilen Bahn in eine andere
stabile Bahn verbunden sind. Versuchen wir jetzt diesen Fragen
nilher zu treten. Wir halten die Ansicht feet, die durch die
vorhergehende Behandlung gewonnen ist, daS die Strahlung
2'. Engset
674
wahrend der Bewegung des Elektrons in der stabilen Bahn
ausgesandt und durch Schwingungen der elektrischen Ladung
desselben verursacht wird. Wir wollen nicht auf die alte Frage:
Volumladung oder Flachenladung, nllher eingehen, legen aber
die Rachenladung ohne weiteres zugrunde.
Im Gleichgewichtszustande ist die Ladung als gleichmaBig uber die Oberflache des Elektrons ausgebreitet anzusehen. 1st eine Storung dieses Zustandes vorhanden, so
wird auf der einen Halfte der Oberfliiche sich eine groBere
Ladung befinden als auf der anderen Hiilfte. Der UberschuB
der Ladung der ersteren Halfte uber die Clleichgewichtsladung
nennen wir q. Den Ubertritt dieser Halfte auf die andere
betrachten wir als einen Strom, den wir s nennen wollen.
Den effektiven, die Ausladung bewirkenden Spannungsabfall
bezeichnen wir mit P. Die Reaktionswirlsung auf den Strom
Die Hemmnng des Stromes,
setzen wir proportional zu - dt '
die durch die Ausstrahlung bedingt sein mag, schreiben wir
gleich 2p. Wir konnen setzen:
ds
__
ds 9
d t2
+ 2p- d q + v =
0.
dt
Wir setzen V proportional zu q , mit einer einfachen
quadratischen Funktion von /? und em,, als Proportionalitatsfaktor, wo ,,E
den Unterschied an Energie zwischen der
m-Bahn und der n-Bahn bezeichnet, und schreiben demgema8:
J7
=q
(P2 + " EfJ
f
wo k eine noch zu bestimmende Konstante ist. Dadurch geht
die vorstehende Gleichung uber in
Das allgemeine Integral dieser Gleichung hat, wie bekannt,
die Form
q = Aeait+
Beazt,
wo a,, u2 die Wurzeln der Gleichung
U Z f
2pcd
+ p+ a%;',,=
0
Die Bahnen und die Lichtstrahlung det Wasserstoffelehtronen 676
sind. Wir bekommen
ocl =
- p + i h em,, ,
uz =
- p - i k em, ;
q = e - y d e i k C n t + Be-"=m,,,)
= e-B'{(A
B)cos(he,,t)
i(A
+
+
-
i = 1/- 1.
- B)sin(Re,,,t)J.
Zur Bestimmung der Integrat,ionskonstanten benutzen wir die
Anfangsbedingungen t = 0, s = 0, q = qo und bekommen
wo v,,, die Frequenz der Schwingungen bedeutet, die von der
Ladung des Elektrons gemacht werden, wenn die Energiedifferenz zwiechen der m-Bahn und der n-Bahn ausgestrahlt
wird. Wir haben also
gesetzt wird, oder
oder, wie man gewohnlich schreibt:
h v = Ea- Ee,
wo die Buchstaben a und e dem Anfangszustande und dem
Endzustande enteprechen.
wo c die Lichtgeschwindigkeit, vw die Wellenzahl und R die
Rydbergkonstante, ist der wohlbekannte Ausdruck der Spektrallinien der Wasserstoffatome.
h
Die Beziehung zwischen Schrodingers Konstante K = 2n
und der in (7) eingefnhrten Konstante h ist eine reziproke:
K * h = 1.
576 21 %set.
Die Bahnen u. d. Lichbtrhlg. d. Wasssrstoffelektronen
Wie man sieht, haben wir in (8) eine Daretellung elektrischer Schwingungen unter zeitlicher Dampfung mit der
Uiimpfungskonstante ,d, die durch die Gleichung
angegeben ist.
Wenn wir vorausaetzen durfen, daS der hier beschriebene
Vorgang umkehrbar eein mag, so konnen wir in der gegebenen Entwicklung auch eine Andeutung zur Erklirung der
Absorptionsprozesse finden: Durch elektrische, elektrodynamische
oder thermische Anregung werden Elektronen mit deren Ladungen
in translatorische und oszillrttoriache Bewegungen versetzt, mit
dem resultierenden Ergebnie, da8 die Elektronen von einer
n-Bahn in eine m.Bahn (rn > n) gebracht werden, falls die
Energiezufuhr hinreichend ist zur Erfiillung der Bedingung,
die in der Gleichung
273 p ep
En,= - ____
lay m2
gegeben ist.
Die niichste Frage ist, wie kann man
p und qo bestimmen?
Oslo, den 14. August 1926.
(Eiugegsngen 18. August 1986)
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