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Studien zur Theorie der Lichterscheinungen.

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1138
12. S t u d i e n xur T h e o r i e der Lichtersciieinu%gen;
won A. Korrh und E. StoeckZ.
11. Die Drzhung der Polarisationsebene im magnetischen Felde.
Genau wie in unserer theoretischen Betrachtung iiber
das Zeeman’sche Phanomen wollen wir auch bei den Betrachtungen uber die Drehung der Polarisationsebene im magnetischen Felde auf eine F a r a d a y ’sche Vermutung zuruckgehen, dass namlich magnetische Teilchen Rotationen urn die
magnetische Axe ausfiihren mit Winkelgeschwindigkeiten, welche
ihren Momenten proportional sind. I n jedem Dielektricum im
allgemeinsten Sinne des Wortes befinden sich ausserordentlich
viele solcher Teilchen, deren Axen im allgemeinen ungeordnet
liegen und durch ein magnetisches Feld gerichtet werden
konnen. Wir werden zeigen, dass wiederum bei Hinzunahme
dieser Idee zu den bereits in der ersten Arbeit adoptirten
Annahmen der elektromagnetischen Lichttheorie die sich in
der Erfahrung darbietenden Erscheinungen in voller Allgemeinheit erklart werden kiinnen. Wir werden in der That zu den
Endgleichungen gelangen , welche die Erscheinungen der Erfahrung bisher in befriedigendster Weise darstelleii, zu den
Gleichungen von W. Voigt. l) Unsere Theorie wird wiederum
den Charakter einer rein mechanischen Theorie annehmen,
indem wir die Gleichungen der hydrodynamischen Theorie der
elektrischen Erscheinungena) zu Grunde legen und der F a r a d a y ’schen Rotationsidee die breits in unserer ersten Arbeit
ausgesprochene Deutung geben : ,,Jedes mit ausserordentlich
grosser Geschwindigkeit rotirende Teilchen ist infolge der universellen Pulsationen, welche man als Ursache der Gravitation
auffassen kann, auch ein magnetisches Teilchen, dessen Axe
mit der Rotationsaxe zusammenfallt , und dessen Moment der
1) W. Voigt, Wied. Ann. 67. p. 345. 1899.
2) A. Korn, Eine Theorie der Gravitation und der elektrischen
Erscheinungen auf Grundlage der Hydrodynamik. Ferd. D ii m mler’s
Verlag. Berlin 1898.
Studien zur Theorie der Lichterscheinungen.
1139
Rotationsgeschwindigkeit proportional ist. ') Die in dem dielektrischen Medium eingelagerten Teilchen werden mit Rotationen
begabt sein, deren Axen im allgemeinen ganz ungeordnet liegen
werden; d. h. wir haben in dem Dielektricum eingelagerte
magnetische Teilchen, die um ihre Axen Rotationen ausfiihren,
und diese Axen sind im allgemeinen ungeordnet; wenn aber
ein magnetisches Feld eintritt, so werden diese Axen gerichtet."
s 1.
Wir denken uns genau, wie in der ersten Axbeit, eine
kleine leitende Kugel, welche sehr rasche Rotationen mit den
Rotationsgeschwindigkeiten n' x' e' bez. um Axen ausfiihrt,
welche der x-,y-, z-Axe parallel durch ihr Centrum hindurchgehen; das Centrum selbst sei als ruhend vorausgesetzt. Es
fuhren dann alle Theorien der elektrischen Erscheinungen zu
den folgenden zwei Formelgruppen z):
I
= Fy -
wo C. w, 1 Constanten sind uncl
vy-
I;,
I?,
7;- F:: 3)
1:-
1) A. l i o r n , Sitzungsber. d. math.-physik. RI. d. bayer. Akad. d.
Wissensch. 28. p. 129. 189%
2) A. K o r n u. K. S t o e c k l , Ann. d. Phys. 8. p. 317-319. 1902.
Formeln (2') und (5).
3) Wenn des Teilchen ein Wiirfel wlre, dessen Seitenflgchen bez.
der y 2-, ;t z-,z y-Ebene parallel sind, so wgren diese Grassen die Potentialdifferenzen je zweier gegeniiberliegender Seitenflikhen.
A . Korn
1140
21.
K . Stoeckl.
Grossen vorstellen, die bez. mit den uber das Teilchen erstreckten Integralen
proportional sind , wenn Y das elektrostlttische Potential bezeichnet; i, iy i, sind die Mittelwerte der Stromcomponenten in
den Teilchen.
Durch Elimination der Grossen 7:;- Y;, 77-P i , 7 ; - T;
folgen aus (1) und (2) die Gleichungen:
in der a, 6 , c Constanten vorstellen.
Das sind die bereits von uns zur Beschreibung des Z e e man’schen Phanomens benutzten Differentialgleichungen fur
die Stromungen in einem leitenden Teilchen, das mit den
Winkelgeschwindigkeiten n’ x‘ p’ bez. um Axen rotirt, die der
x-,y-, z-Axe parallel sind, wahrend das Centrum in Ruhe
bleibt. Die Gleichungen folgen aus allen bisherigen Theorien
der elektrischen Erscheinungen. Die Gleichungen (1) bis (3)
gelten, solange wir ein einziges leitendes Teilchen im Aether
haben; wenn wir ausser demselben noch andere leitenrle Teilchen annehmen, so sind die Gleichungen (1) durch die folgenden zu ersetzen: l)
v; - 1 dd?i , + I(!)’ i, - x’i,, + k . X C & .
iy . = P-y - 7; - I- d i,, + I (n’ i, - p’ i,) + k . Ya,
dt
I, 2,
(4)
.
10
=
77: -
IU
1) Man vgl. z.
n. P. D r u d e l Physik des Aethers,
p. 521. Forrnel(R2j.
Strcdien zur Theorie der Liclite7.scheirciingen.
1141
wo die Zusatzglieder k X a , k Ya, k Za von den iibrigen Teilchen
herruhren, k einen Proportionalitatsfactor darstellt und Xa,
Ua,zYa in der Maxwell-Hertz'schen Theorie die Componenten
der elektrischen Kraft an der Stelle des betrachteten Teilchens
darstellen wiirden, wenn man dasselbe durch Aether ersetzte.
911 Stelle der Gleichungen (3) gelangt man in diesein
allgemeinen Falle zu den Gleichungen (5):
Diese drei Gleichungen werden es nun gerade sein, welche
zusammen mit der von uns auf rein mechanische Vorgange
zuriickgefiihrten Far a d a y - Max w e ll'schen Rotationshypothese
von der Erscheinung der Drehung der Polarisationsebene im
magnetischen Felde Rechenschaft geben werden; urn dies im
einzelnen darzulegen, mussen wir noch eine zweite Formelgruppe ableiten, welche sich sowohl aus der M a x w e l l - H e r t z ' schen Theorie, als auch aus der hydrodynamischen Theorie
ergiebt; die letztere wollen wir hier benutzen.
s 2.
Wenn wir die Gleichungen (1) bis (5) in das Gewand der
hydrodynamischen Theorie kleiden , andern wir an denselben
nur die Bezeichnungen, und es erhalt jeder Begriff der fruheren
Theorien eine mechanische Bedeutung.
Wir nehmen an jeder Stelle eines elektromagnetischen
Feldes mechanische Geschwindigkeiten von der Form an :
uo
+ u1 cos
t
~
T
t
2n
+ u,
t
sin 1 2 R ,
t
wo 1' eine gegen die Schwingungsdauer der Lichtschwingungen
des sichtbaren Spectrums ausserordentlich kleine Zeitdauer
A. Korn u. K. Stoeckl.
1142
vorstellt; u l , vl, w 1 sind den Hertz'schen Grossen X, Y , 2,
u,, v2, wz den Hertz'schen Grossen L, M, N proportional.
ul,vl, w1 stellen in Leitern die Stromcomponenten dar
und sind - abgesehen von ausserordentlich kleinen Grossen
mit den Wirbelcomponenten
-
proportional.
Die Gleichungen (5) ergeben sich in der hydrodynamischen
Theorie in gleicher Weise, wit; in den ubrigen Theorien der
elektrischen Erscheinungen ; wir schreiben dieselben in unseren
neuen Bezeichnungen. Es ist :
Hier sind ai hi ci hi dem betreffenden ausgewahlten Teilchen
zugehorige Constanten. T C ~x; 0; seine Drehungsgeschwindigkeiten, u1i , vli, w 1 den mittleren Stromungscomponenten in
dem Teilchen proportional, und u l o v l a w I a waren die elektrischen Componenten u1 v1 w1 an der Stelle des Teilchens,
wenn man das leitende Teilchen durch Aether ersetzen wiirde.
Denken wir uns jetzt alle ungeordnet rotirenden Teilchen
in einem starken, constanten, magnetischen Felde, so werden
nach der F a r a d a y -Max w ell'schen Rotationshypothese bez.
nach der hydrodynamischen Theorie der magnetischen Teilchen
x l Q;') bez. mit den magnetischen Componenten I X y~
des Feldes proportional sein:
I
(9)
~
7c; =
i
xiv,
Xi' = xip .
0; = X i Y 7
1) Streng genommen dic Mittelwerte der n , ' ~ :Q~'.
Studieri .air l’heorie der Lichterscheinungen.
1143
wo xi eine Constante vorstellt, und die Gleichungen (8) werden
die Form annehmen:
clas ist die erste wichtige Formelgruppe, welche den Relationen (5) entspricht.
§ 3.
Wir gehen nun zur Ableitung einer zweiten Formelgruppe
uber. Es bestehen fur unser allgemeines, aus Aether und leitenden
Teilchen zusammengesetztes Dielektricum die Relationen :
-
-~
1) Es sei hier beiliiufig darauf hingewiesen, dass die aZZgemeiiaen
Gleicbungen des dielektrischen Zustandes einer vollkommenen Fliissigkeit
folgendermaassen lauten (A. K o r n , Eine Theorie der Gravitation und
der elektrischen Erscheinungen auf Grundlage der Hydrodynamik 2. A d .
p. 222. Berlin 1896-1898):
us=
ap,,
A 2 +-
(4
82,
ax
+
(7)
I
dy
+
...
0 .I;
a [Cl
a%
=
fll2-
=
a ,a
d
ax
dy
ax
UP
2’2
+
0,
7
falls die ,,sichtbaren“ Geschwindigkeiten t h o v,, w,, nicht sehr gross sind,
sodass also im Untemchied zu den Maxwell-Hertz’schen Gleichungen
A . Kom u. K. Stoeckl.
1144
in denen c, ci der Zusammensetzung des Dielektricums aus
Aether und leitenden Teilchen entsprechende Proportionalitatsfactoren sind, analog den Maxwell-Hertz’schen Formeln:
(zu beriicksichtigen ist, dass H e r t z stets ein negatives Coordinatensystem zu Grunde legt, wahrend wir, wie jetzt allgernein ublich ist, ein positives Coordinatensystem benutzen).
In der That stimmen fur Dielektrica (auch von der hier angenommenen allgemeinen Art) die Gleichungen der hydrodynamischen Theorie mit den Maxwell-Hertz’schen Formeln
uberein.’)
...
.
im Aether noch Zusatzglieder von der Form d p , / d x ,
ap,/ax, ..
auf den rechten Seiten von (a)und (B, hinzukommen; da nach ( y ) p , uiid
p z der Laplace’schen Gleichung geniigen miissen, kann man durch geeignete Grenzbediugungen diesen Unterschied beseitigen; bei raschen
Vcranderungen des elektromagnetischeu Feldes fuhrt indessen die Fortlassung der Glieder a p z / d x ,
(nicht die Fortlassung der Glieder
d p , /az,
.) auf besondere Schwierigkeiten, welche die Beibehaltung
jener Glieder a p , / a z ,
. in den Gleichungen (B,, somit auch in den
Gleichungen (11) als unurnghglich nijtig erscheinen lassen, sobald es sich
um rasche Veranderungen des Feldes, wie bei den Lichtschwingungen,
handelt. Fur die obige Untersuchung wiiren indessen die Zusatzglieder
ohne Einfluss, da sie sich bei der Bildung unserer zweiten Formelgruppe (13)
herausheben wurden; wir haben dieselben daher fortgelassen, und die
obige Ableitung liieet dann auch die Deutung der Maxwell-Hertz’schen
Theorie zu.
1) Der p. 1143 Anm. hervorgehobene Enterschied kommt fur diese
Untersuchungen nicht in Betracht.
..
...
..
Studien zur Theorie der Lichterscheinungen.
1145
Streng genommen miisste auch in den Formeln (12) die
Rotation der leitenden Teilchen berucksichtigt werden ; in den
genaueren Formeln wurden unter den Summenzeichen rechts
zu den u1 vl 2c1 Correctionsglieder hinzugefiigt werden mussen ;
da indessen die Summen A C ci u1 .. . bereits ausserordentlich
klein gegen die ersten Summanden rechts sind - die in
einem kleinen Raumteil vorhandenen Aethervolumina sollen
die vorhandenen Volumina leitender Teilchen weit nberwiegen -,
so wurden diese Correctionsglieder keine merkliche Aenderung
in den Endgleichungen hervorbringen.
Wir eliminiren jetzt aus (11) und (12) die U , ~ V , ~ W und
, ~
erhalten die Eliminationsgleichungen :
das ist die zweite Formelgruppe. zu denen wir gelangen
wollten, und die mit der ersten Formelgruppe (10) vollstandige
Rechenschaft von allen auf die Drehung der Polarisationsebene im elektrischen Felde bezuglichen Erfahrungen ablegen
werden.
Der Lichtvector u1 v1 a w1 a entspricht dem H e r t z ’ schen
Vector X Y 2 der elektrischen Kraft und zwar dem Mittelwert
desselben in einem kleinen Raumteile.
(I
0
4.
Wir wollen jetzt die am Schluss des vorigen Paragraphen
aufgestellte Behauptung rechtfertigen, indem wir zeigen, dass
ansere Gleichungen mit den die Erfahrung vorziiglich darstellenden Gleichungen von W. Voig t iibereinstimmen.
Annalen der Phyeik. IV. Folge. 9.
74
A. Korn u. K. Stoechl.
1146
Wir definiren die Voigt'schen GrGssen
x
Y 2,
E
9 8'
i'
9i 8i
in folgender W-eise :
dt
(16)
'
9=C
a d T
+ cci
8=c
??LE
+CCiWIi.
dvia
Vli?
und die zweite Formelgruppe (13) erhalt, wenn man sie nach t
differenzirt, die Gestalt :
AX--
,",(::- + -ad: - + - iz)
=A2-
d' 32
dt2
Studien
ZUT
Theorie der Lichterscheinungen.
1147
Nimmt man zu ( 17) und (18) noch die aus (14) bis (16) folgenden
Relationen hinzu :
= ca -\- + 2’ci N;.
x
(‘9)
so hat mail die Gleichungen von W . Voigt.’)
3
5.
Wenu wir die bisherigen Theorien der Drehung der
Polarisationsebene im magnetischen Felde uberblicken , so
sehen wir , class der F a r a d a y -Maxwell’schen Rotationshypothese2) (man konnte dieselbe auch nach W. T h o m s o n
benennen, von dem diese Annahme zuerst in voller Klarheit
ausgesprochen worden ist) Theorien gegenuberstehen , welche
die Notwendigkeit dieser Annahme bestreiten ( H e l m h o l t z ,
R e i f f , L o r e n t z u. a,); eine Entscheidung kann zwischen den
beiden Richtungen nur durch die Erfahrung getroffen werden,
und zwar sind die Aussichten hierfur nicht so gut, als es
vielleicht auf den ersten Blick scheinen durfte. H. Becquere13)
hat berechnet, dass die der magnetischen C.G.S.-Einheit entsprechende Tourenzahl der rotirendeii Teilchen in der Secunde
von der Ordnung lo6 ist; einem Felde yon 10000 Einheiten
wurden schoii 1O9 Touren in der Secuiide entsprecheii ; wenn
I I A h kann natiirlich diese Uebereinstirnrnung aucli durch die
folgenden Definitionen der Voigt’schen Grijssen erzielen:
(14a)
s = 11, ,, ,
I’ = L‘, ,,
x = z(‘* (1,
.
(15a)
2) Von D r u d e wurde dieselbe zum ersten Male zu einer ErklBrung
des Kerr’schen Phanomens benutzt, welches wir in unserer dritten Arbeit
behandelu werden.
3) H. B e c q u e r e l . Compt. rend. 1%. p. 679. 1897.
74*
1 148 A. Korn u. K. Stoeckl. Studien zur Theorie d. I;ichterscheinungen.
man nun in so starken Feldern bis zu Drehungen der Polarisationsebene um 30° gelangt ist, so wiirden bei im ubrigen
gleicher Anordnung fur eine Drehung von 5’ ungefahr
300 Einheiten oder 30 Millionen Touren
in der Secunde notig sein. Wenn daher durch directe mechanische Nachahmung des Phanomens das Ziel auch nicht zu
erreichen ist, ist es doch nicht ausgeschlossen, dass sich diese
Drehungen einmal durch indirecte Methoden werden nachweisen
lassen.
(Eingegangen 17. August 1902.)
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