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Weitere Beitrge zur Theorie der Schallbildung.

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211
9
fiir Luft = 1,405
C.
9
c. fur C O , = 1,305.
Dichte der Kohlensaure = 1,5291.
$:
Der benutzte Werth von
fur CO, ist von Hrn.
R o n t g e n (cf. diese Annalen Bd. 148) hei 19O C. experirnentell bestimmt.
Nimmt man die am angefuhrten Ort
gegebenen, aus R e g n a u 1t ’s Beobachtungen berechneten
Werthe :
9= 1,3220 bei 0”
C‘
9
c. = 1,2603 bei looo,
so erhalt man fur den Warmeleitungscoiifficienten der
Kohlensaure bezogen auf den der Luft als Einheit die beiden Granzwerthe 0,66 und 0,82.
Selbst der kleinste dieser Werthe ist noch merklich
grofser, als der von uns bei Drucken von circa 1 - 8 m ’ ~
experimentell ermittelte Werth. Schliefslich sey noch bemerkt, dafs die in unserer Mittheilung an die Akademie
angegebenen, nach M a x w e 11 berechneten relativen CoEfficienten fur L u f t (0,141) und CO, (0,103) durch die genaueren hier gegehenen zu ersetzen sind, bei deren Berechnung die oben angegebenen, uns am zuverlassigsten erscheinenden Wertlie ffir 2 (fur Wasserstoff ist der gleiche
C”
C
Werth -2 wie fur Luft genommen) benutzt wurden.
C.
II. Weitere Beitrage
m r I’heorie der Scitallbildung; vo n Prof. D r . S . S t e r n .
(Schlufs von S. 78.)
-l
bol l e n alle bisher angefuhrten Thatsachen ihre causale
Begrfindung erhalten, so mufs man aufser den bereits oben
formulirten Fragen noch zwei andere in Betracht ziehen.
14 *
212
Warum tijnen Stimmgabeln und bestimmte Resonatoren,
auf die ein tonender Resonanzkasten einwirkt, in unmittelbarer Nahe des Ohres so unverhaltnihmlifsig laut, wlihrend
man ihren Ton auf Distanz gar nicht oder nur sehr
schwach h6rt ? Warum verhalten sich Tone, die durch
longitudinale Impulse erregt werden, sowohl beziiglich der
Erregung von Resonanz, als auch bezuglich der Interferenz
so auffallend verschieden von Tonen, die durch transversale Impulse erregt werden. und in welchem Verhaltnisse
stehen iiberhaupt transversale und longitudinale Schwingungen zii einander ? Eine eingeliende Betrachtang zeigt,
dals alle diese Fragen nur ixn Zusaminenhange zu beantworten sind, da in der Beantwortung der einen implicile
auch schon die der anderen enthalten ist. Gehen wir also
vor allem von den schon fruher formulirten Fragen aus.
Warum tonen Stimmgabeln ohne Resonanxboden iiberhaupt
so schwach? Hiihcre aber doch lauter als tief'ere?
3 a , wie wir bereits oben gesehen, weder die Griifse
der Beriihrungsflache mit der Luft, noch auch die Grofse
der transversalen Excursionen auf die Tonstgrke direct
Einflufs nehmen, so nmfs man sich in erster Linie die
Frage stellen: Bestehen nicht vielleiclit in der Masse der
Stimmgabeln aufser den transversalen Verschiebungen auch
noch andere Bewegungsrichtungen? Nun, diese Frage
liilst sich allerdings ganz entschieden beantworten. Fafst
man nlimlich den Bau der Stimmgabeln naher in's Auge,
namentlich den Umstand, dafs die geradlinigen Zinken am
Verbiudungsstiick eine bogenfijrmige Kriimmung erleiden,
so mufs es sofort einleuchten, dal's die Lageveranderung,
die die Massentheilchen der Gabel wahrend der Schwingung erleiden, an jenen Zinkenquerschnitten, die in gerader Linie uber einander liegen, eine wesentliuh verschiedene
ist von jener, die an den, den Verbindungsbogen constituirenden Querschnitten entstehen mufs. Man kann sich hiervon am einfachsten iiberzeugen, wenn man eine Anzahl von
Punkten in Gabelform aneinanderreiht, die Verschiebungen
wenigstens zweier, die in gerader Linie, und zweier, die
im Bogen liegen, construirt und mit einander vergleicht
213
Die ersteren Massentheilchen andern ihre Lage gegen einander, dabei ist die Aenderung ihrer Entfernung von einander im Verhaltnib zur ganzen Bahn, die sie beschreiben,
nur klein. Die letzteren Zindern ihre Lage zu einander
nur sehr wenig oder auch gar nicht, die Aenderung ihrer
Entfernung von einander ist bei ihnen jedoch irn Verhaltnisse zu ihrer ganzen Bahn vie1 grofser oder auch gleich
dieser Bahn. Mit einem Worte : Am VerbindungsbogeD
entstehen Verdichtungen und Verdiinnungen xnt' &q?ju,
an den Zinken selbst Verschiebungen ganz anderer Art.
Verdachtfbngen und Verdunnungen miissen in hoinogenen
Massen sich nach allen Richtungen der Kugelobertlache ausbreiten. Dieser uberaos wichtige Satz, der bisher bei
allen Berechnungen, die sich auf longitudinale Schwingungen beziehen, aufser Acht gelassen wurde, ergiebt sich mit
grofster Sicherheit aus Folgendem. Bei Stimmgabeln ist
es bekannt, daQ der Stofs, der eine Zinke trifft, in der
zweiten auch genau dieselbe Bewegung bewirkt wie in
der unmittelbar getroffenen. Diese Bewegung kann offenbar nur durch Vermittlung des Verbindungsbogens zu
Stande komrnen und mufs somit die bewegende Kraf't aus
der horizontalen in die verticale Richtung tibergehen.
W enn der Stimmgabelstiel an seinem Ende longitudinal
oder an seiner Seitenflache selbst in einer Richtung, die
senkrecht steht auf der Schwingungsebene der Zinken, gestofsen wird, oder wenn das Verbindungsstiick, in welcher
Richtung immer selbst an der Bogenconcavitat genau longitudinal gestofsen wird, entsteht immer der Grundton ;
auch das ist nur moglich, wenn der Stol's sich nach den
verschiedensten Richtungen ausbreiten kann. - Dafs
Glockeu auch dann ihren Grundton horen lassen, wenn
ihren Griff ein longitudinaler StoD trifft, ist entschieden
nur durch cine Ausbreitung des Stokes nach allen Richtungen, wenigstens einer Halbkugel, moglich.
Aber auch a priori lafst sich dieser Satz gewissermafsen aus der Structur der hornogenen Materie, bei der
slmmtliche Theilchen in ganz gleichen Abstiinden von ein-
214
ander gedacht werden miissen, mit Bestimmtheit deduciren,
wie das bereits im Aufs. 11, S. 15 - 17 auseinandergesetzt ist. - Aus diesem Satze ergeben sich weiter mehrere
wichtige Consequenzen. Zunachst sey hervorgehoben, dafs
die Verdichtung und Verdiinnung, die sich bei Stimmgabeln am Verbindungsbogen entwickelt, sich nicht nur
durch das ganze Verbindungsstuck, sondern auch durch
den Stiel und durch die Masse der Zinken selbst nach
aufwarts ausbreiten. Die Verschiebungen, die die Verdichtting und Verdiinnung in der Masse der Gabel bewirkt,
sind selbstverstandlich bezifglich ihrer Form, Richtung,
der Zu- und Abnahme ihrer Geschwindigkeit von den
transversalen wesentlich verschieden.
Es ist somit die Frage, ob in der Masse der Gabel,
aufser der transversalen auch noch andere Bewegungsrichtungen bestehen, ganz entschieden zii bejahen. Daraus
folgt aber weiter, dafs die Schwingungsform der Massentheilchen einer Gabel, ganz abgesehen von solchen Schwingongen, die den Obertonen zu Grunde liegen, so complicirt ist, dafs sie mit einer einfachen Pendelschwingung
kaum verglichen werden kann.
Nachdem nun die transversalen Schwingungen erwiesenermafsen keinen directen Einflufs haben auf die Schallstarke, so mufs man sich consequenterweise weiter fragen,
ob nioht jene Verschiebungen, die aus den Verdichtungen
und Verdiinnungen am Verbindungsbogen resultiren, die
Schallstarke beeinflussen. Die Thatsache, dafs notorisch
longitudinale Stoke, die den Gabelstiel oder die Concavitat des Verbindungsbogens treffen die denn doch blofs
Verdichtung zur Folge haben kbnnen, den Grundton der
Gabel hervorrufen, deutet darauf hin, dafs die Verdichtung
allein schon nicht blos die Schallsttirke beeinflussen, sondern das Erklingen des Grundtones iiberhaupt bewirken
kijnne. Allein hier kiinnte man sich noch vorstellen, dafs
die Verdichtung, indem sie sich iiber den ganzen Verbindungsbogen ausbreitet zu einer transversalen Bewegung
der Zinken fiihre und erst diese letztere das Tonen zur
,
,
215
Folge habe. Diese Vorstellung verliert aber vollkommen
ihre Haltbarkeit, wenn man ihr gegeniiberhalt, dafs der
Grundton bis zur Dauer eines klopfenden Schalles abgekiirzt ist, wenn der Gabelstiel in seinen Schwingungen gehemmt wird. Wiirde der Ton erst durch die indirect
erregten trausversalen Bewegungen zu Stande kommen,
so mfil'ste er, sobald er einmal zu Stande gekornmen, persistiren ; da die Transversalbewegungen der Zinken durch
die Abdampfung der Stielschwingungen erfahrungsgemafs
nicht beeinflufst werden. Ebensowenig liefse sich die oben
erwahnte Vorstellung mit der Thatsache in Einklang bringen, dafs der Grundton auch dann erklingt, wenn man den
Stiel einer an einem Faden hangenden Gabel an seiner
Seitenflache senkrecht auf die Schwingiingsebene der Zinken wiederholt schwach stofst.
Wenn also die grofste Wahrscheinlichkeit vorliegt, dafs
die durch Verdichtung bewirkten Verschiebungen schon
den Grundton hervorbringen, so bleibt nur noch zu priifen,
ob diese Verschiebungen auch die anfangs erwahnten auffiilligen Erscheinungen in der Tonstlirke der Gabeln zii
erklaren geeignet seyen. Zu diesem Zwecke mufs man die
Intensitat dieser Verschiebungen bei gleicher Stofskraft
und verschiedenen Gabeldimensionen feststellen und diese
mit der empirisch gefundenen Tonstarke vergleichen. Experimentell die Intensitat der Verdichtungsverschiebungen
zu bestimmen, ist offenbar unmiiglich.
Die Berechnung dieser Verdichtung wiirde eine der
schwierigsten Aufgaben fur die analytische Mechanik abgeben. Bei Berecbnung der Schwingungszahle!i transversal
schwingender Stabe - zu denen auch die Stimmgabeln
X U zahlen sind - geht man bekanntlich von der Annahme
aus, es sey die Kraft, welche den Stab wahrend seiner
Schwingungen aus der Lage der grofsten Ausbiegung in
die Ruhelage zuriicktreibt, gleich der Last, die an seinem
freien Ende angebracht werden mufs, um ihn aus der Ruhelage in die der grbfsten Ausbiegung zu versetzen. Bei
Bcrechnung dieser Last wird aber vorausgesetzt, es be~
216
stehe im ganzen Stabe auch nach dessen Belastung Gleichgewicht, d. h. der Widerstand gegen die Ausbiegung oder
die Kraft, die zur Ruhelage zuruckdrangt, sey am Befestigungspunkte des Stabes ebenso grok als an seinein
freien Ende. Sie ist bekanntlich durch die Gleichung ausgedriickt : P = F
abd3
, wo
12
F das Product einer Constan-
ten in den ElasticitatscoGfficienten, a die Amplitude, b die
Breite, d die Dicke, I die Lainge des Stabes ist. Diese
Voraussetznng i B t aber nur wahrend der Belastung richtig,
weil die Last als eine continuirlich wirkende Kraft zu betrachten ist. Anders verhalt sich die Sache wahrend der
Schwingungen. So wie der Stab vermoge der Elasticitat
zur Ruhelage zuriickkehrt, concentrirt sich die bewegende
Kraft auch wieder am freien Ende, indem die Querschnitte
in der Nahe vom befestigten Ende einen um so groheren
Theil ihrer elastischen oder bewegenden Kraft iibertragen
miissen auf die Querschnitte am freien Ende, j e naher sie
dem ersteren ; die Bewegungsgeschwindigkeit ist mithin am
freien Ende am allergr8rsten und wird gegen den Befestigungspunkt hin immer kleiner.
A n m e r k u n g . Dars die elastischen Krlfte, mithin auch die Verschiebungen zlvischen den einzeloen Querschnitten von schwingenden Staben, die an einem Ende befestigt sihd, uugleich seyn miisseo,
liarst sich durch folgende Betrachtnng klarstellen.
Denkt man sich, es bestehe ein Stab aus den einfachen Punkten a d f h b der obenstehenden Figur, und sey derselbe in 6 befestigt ; es wer de der Stab durch eine bei a einwirkende Last in
die Lage c e g i b gebracht; 8s habe diese Linie, die hier der Ein-
217
fachheit halber als gerade dargestellt ist, eine entsprechende
Kriimmung, wobei aber doch die Abstgnde der einzelnen Punkte
von einander, mithin auch die zwiachen ihnen wirksamen elastischen KrLfte gleich groCs sind, da die Belastung so lange andauert, bis daa Gleicbgewicht hergestcllt ist. Die Grofse der elastischen Kraft sey durch die VergrXserung der Abstande der Punkte
von einander ausgedriickt. Wird nun die Last von dem Puukte c
(respective a) entfernt und kehrt der Stab in die Gleichgewichtslage zuriick, so mufs vor allem festgestellt werden, wo dic Bewegung beginnt? Da die Punkte e g i durch ganz gleiche elastische
Kriifte nach zwei entgcgengcsetztcn ltichtungen gezogen werden
- namlich e gegen c und gegen g, obenso g gegen e nnd gegen i
usw. - so kann keiner dieser I'unkte sich zu bewegen be&'
mnen,
sondern, da auch 6 befestigt ist, nur der Ihdpnnkt c (respective a).
Die Geschwindigkeit, mit der c die Bewegung beginnt, ist der
elastischen Kraft zwischen c und e und diese der Verschiebnng aus
der Ruhelage proportional. Ziehen wir l e parallel und gleich a d
und schneiden e k = l e = a d
a b , so ist c k die Litige, L 2ec der
Winkel der Verschiebung, die Bewegungsrichtung fur den Punlct c
mufs sonach in dem'Bogen c l liegen. Nehmen wir nuu an, es
gelange c in der Zeit z, die verstreichen mufs, bis sich die Bewegung dern nichstcn Theilchen mittheilt, bis m, so betragt dic Anuiiherung von c a n c c n , wenn m c = n e ist; dcr Verschicbungswinkel wird um den L m e c verkleinert. Durch beides wird dic elastische
Kraft vermindert. Bezeichnen wir sie mit p und beriicksichtigen
wir nur die geradlinige Anniiherung der Punkte an einander,
so ist dic elastische Kraft im zweiten Zeittheilchen
WLre e unbeweglich, so wiirde die Beschleunigung sowohl in1
zweiten, als auch in jedem der nichstfolgenden Zeittheilchen 7
blos um eine bestimmte Grofse verkleinert. D a jedoch e auch beweglich ist, so mufs es in dem Momente, wo c in m anlangt, auch
in Bewegung gerathen, weil e g > m e ; die Richtung seiner Bewegung mufs im Bogen e o liegen, nnd die bewegende g r a f t gleich
seyn der Differenz zwischen den KrBften, die einerseits zwischen
cn
e und g, andererseits zwischen m und e wirken, d. i. = p -, also
ck
jedenfalls kleiner als p.
Nehmen wir an, es gelange e in dem zweiten Zeittheilchen 1
etwa bis p, so wird die Verschiehung des Punktes e nicht blos
auf g, sondern auch auf c znruckwirken, denn indem er sich 9
n%hert, entfernt er sich wieder von c. Durch die Entfernung
wachst aber wieder die elastiache Kraft zwischen c (respective m)
218
und e, die durch die Bewegung des c sllein abnehmen miibte, um
eine bestimmte Gr6Be an, d. h. es mufs die zwischen e und g
wirksame Rraft zum Theil sich auch auf c iibertragen. - Im
dritten Zeittheilchen 2 wird auch g in Bewegung seyn. Seine bewegende Rraft wird wieder kleiner seyn als die des e war im
zweiten Zeittheilchen. Die Bewegung des g wirkt sowohl auf i
als auch zuriick auf e ganz in derselben Weise, wie die Bewegung
des e auf c zuriickwirkte, d. h. die zwischen g und i wirksame
Kraft murs sich znm Theil anf e iibertragen. Von e mufs sich
aber auch die iibertragene Rraft ebenso wie die ihm urspriinglich
eigen gewesene weiter anf c iibertragen mw. Es ist sonach zu
ersehen, dafs die bewegende Kraft der Querschnitte vom befestigten Ende sich iibertragen murs anf die Querschnitte am freien
Ende, so dafs die Endgeschwindigkeit der letzteren schliefslich
einen grofsen Theil der elastischen Eriifte zwischen allen Querschnitten in sich concentrirt, Dafs diese Ungleichheit wiihrend dor
schwingenden Bewegung sich nicht mehr ausgleichen koone, i s t
bereits' im Texte hervorgehoben und leicht einzusehen.
Hat der Stab die Ruhelage erreicht und bewegt er sich
vermoge der Tragheit iiber diese hinaus, SO kann diese
Bewegung nur als eine solche betrachtet werden, 4ie durch
eine momentan wirkende Kraft erzeugt wird. Da die Geschwindigkeit am freien Ende weitaus grofser ist als an
irgend einem andereii Punkte, so mufs ihr Ueberschnfs
wahrend der Bewegung sich successive alleii Querschnitten
des Stabes mittheilen und dadnrch schliefs'slich auf 0 reducirt werden. Die transversale Verschiebung, die die eiszelnen Querschnitte in Folge der neuerlichen Ausbiegung
nach entgegengesetzter Richtung erleiden , mufs ihrer Bewegungsgeschwindigkeit proportional seyn. Die Bewegungsgeschwindigkeit mufs aber , weil sie urspriinglich
schon gegen das befestigte Ende immer kleiner war, und
weil selbst die Acceleration, die vorn freien Ende ausgeht,
tern so kleiner w i r d , j e grofser die Zahl -der Querschnitte,
auf die sie bereits ubergegangen i s t , gegen das befestigte
Ende immer kleiner, somit auch die transversale Verschiebung immer kleiner werden. Am Verbindungsbogen, wo
die transversale Verschiebung in eine Verdichtung ubergeht, mufs die Verdichtung consequenterweise ebenfalls urn
219
SO kleiner ausfallen, j e grijf'ser die Anzahl der Querschnitte
auf die sich die vom freien Ende ausgehende Acceleration
vertheilen mufs, oder je langer der Stab. In welchem
Verhaltnisse die Abnahme der Bewegiingsgeschwindigkeit
gegen das befestigte Ende stattfindet, mogen - falls diese
ganze Betrachtung richtig hefunden wird - die Fachmathematiker berechnen. F u r die Richtigkeit der soeben
entwickelten Anschauung kann iibrigens auch als thatsachlicher Beweis die Krummungsforrn der schwingenden
Stimmgabelzinken angefuhrt werden. Es wnrde bereits
oben mitgetheilt, daQ diese Kriimmung gegen das freie
Ende am starksten ist, es muls also da auch die horizontale Verschiebnng die grolste seyn. Es braucht wohl
kaum noch hervorgehohen zu werden, dai's in dieser Anschauung wenigstens ein Erklarungsgrund enthalten ist fur
die Thatsache, d a k hohe Gabeln lauter tonen als tiefe,
sobald das Tonen als durch die Verdichtung bewirkt erkannt ist. Die Thatsache, dafs die Ausbiegung dicker
Zinken tiefer hinabreicht gegen das befestigte Ende als
die diinner, steht nach dieser Anschauung wenigstens
ebenfalls im Einklang mit dem Lautertonen der ersteren.
DaL der Verbindungsbogen in Folge der Verdichtung,
die er erleidet, auch eine transversale Ausbiegung nach
entgegengesetzter Richtung als die Zinken machen miisse,
ist selbstverstandlich, allein die Amplitude dieser Ausbiegung mufs gleich der eines an beiden Enden befestigten
Stabes bekanntlich aus derselben Formel berechnet werden,
wie die eines blos an einem Ende befestigten; nur der
constante Coefficient andert sich; es muls also diese Amplitude nach der oben erwahnten Gleichung, wenn wir sie
mit a' bezeichnen, = l5 seyn, wobei Ff wieder den ElastiF'bd'
citatscoefficienten, multiplicirt mit einer andern Constanten,
bedeutet. Da nun die Liinge des Verbindungsbogens verschwindend klein ist, namentlich im Verhaltniss zur Dicke,
SO ist es seine Amplitude ebenfalls.
I n der That kann
man sich iiberzeugen, dafs bei weitem diinnern Verbin-
220
dungsbogen seine Excursionen wenigstens fur den Tastsinn leichter bemerkbar werden am Gabelstiele, als bei
engeren.
Nach alledem diirfte es kaum mehr gewagt erscheinen,
die Behauptung auszusprechen, dafs das Tonen der Stimmgabeln hauptsachlich von jenen Verschiebungen abbange,
die in Folge der Verdichtnng und Verdiinnung am Verbindungsbogen in der ganzen Masse der Gabel entstehen;
da nur diese Verschiebungen, von deuen es durch Thatsachen hereits nachgewiesen wurde , dafs sie iiberhaupt
tonen konnen, genau von denselben Bedingungen abhangen,
von denen auch die Gehorsphiinomene sich abhangig erweisen, somit nur sie rnit diesen letzteren sich vollstandig
rlecken.
Aus dieser Behauptung erklaren sich folgende der bereits angefiihrten Erscheinungen. .
Die hohen Obertone, die durch den Stofs mit harten
Korpern besonders in grofseren Gabeln gebildet werden,
miissen aus der Verdichtung, die an der Stofsstelle sich
bildet, unmittelbar hervorgehen, denn man kann sie auch
durch longitudinalen, uberhaupt durch jeden, nach welcher
Richtung immer gefuhrten Stofs erregen, wahrend sie
beim Streichen der Gabeln mit dem Bogen constant fehlen;
uberdies sind sie um so lauter, j e harter der stofsende
Korper. In hohen karzen Gabeln konnen die hohen Obertone nicht so deutlich hervortreten, weil sie bei der Kiirze
der Zinken von zu kurzer Dauer sind und weil sie durch
den hier schon vie1 lauteren Grundton gedeckt werden.
Bei transversalen schwingenden Staben hat die transversale Bewegung an den meist concaven und convexen
Punkten ahnliche Verdichtungen und Verdiinnungen zur
Folge wie bei Stimmgabeln. Die aus den Verdichtungen
resultirende Druckkraft mufs auch hier mit der Lange des
Stabes ab-, mit seiner Dicke zunebmen, so dafs die Starke
der Tone auch hier sich mit der Intensitat der longitudinalen Verschiebungen vollstandig deckt.
Der durchdringend laute hohe Ton, den man bei star-
22 1
kerem Andrucken des Bogens, namentlich an die Randflachen, erhalt, geht offenbar aus direct gebildeten Verdichtungs- und Verdiinnungsverschiebungen hervor, was
man auch schon daran erkennt, dafs dieser Ton nur so
lange oder nur kaum merklich langer dauert als das Strei&en mit dem Bogen, wahrend die gleichzeitig entstehende
transversale Bewegung jenen lange iiberdauert.
-__-_
Aus dieser Thatsache, dafs Verdichtungen und Verdilnnungen sich in jeder homogenen Masse nach allen Richtungen ausbreiten, ergiebt sich weiter die sehr wichtige
Consequenz, dafs die durch dieselben bewirkten Verschiebungen unmoglich geradlinig seyn konnen. Es mufs ngmlich durch die Verdichtung aufser dem longitudinalen auch
noch ein lateraler oder transversaler Druck zu Stande
kommen. Der Widerstand gegen den Druck uberhaupt
ist aber im Innern der Masse offenbar weitaus grafser als
an den freien Fllchen. In dem Momente also, wo der
laterale Druck die Aufsenflache erreicht, weichen ihni die
Massentheilchen leichter am, indem sie sich nach aufsen
bewegen. Die Ii’olge davon ist, dafs jeder Oberflachenpunkt in zweierlei Art auf die Massentheilchen zuriickwirken mufs. Einmal, indem er sich bei vermindertem Widerstande schneller nach aufsen bewegt als die inneren
Theilchen und durch seine Rewegung transversal neue
Impulse abgiebt. Ein zweitesmal aber auch, indem durch
seine Bewegung nach auken der Widerstand gegen den
Druck im Innern nach dieser einen Richtung sich vermindert , soniit die Massentheilchen dem allseitigen Drucke
nach dieser einen Richtung ausweichen; da I I U ~das seitliche Ausweichen continuirlich immer neue Oberflachentheile trifft, so mufs auch das Ausweichen im Innern der
Masse, d. i. die Veranderung der Bewegungsrichtung eine
continuirliche seyn , d. h. die Verschiebungsbahnen miissen
krummlinig seyn.
Bezilglich fester Korper ist dieses Verhitltnifs bekanntlich schon inductiv direct erwiesen , indem sich gezeigt
222
hat, dafs bei der Erregung von longitudinalen Schwingungen immer auch transversale auftreten , beide zusammen
aber nothwendig krummlinige Bahnen zur Folge haben.
Aber auch von Luftsaulen, die von starren Wanden begrenzt sind, labt sich dasselbe mit Entschiedenheit behaupten, da sonst durch die Schwingungen der ersteren
iiicht auch die letzteren in Schwingungen versetzt werden
konnten, was bekanntlich immer der Fall ist. Andererseits
ist dieses Verhaltnifs auch schon im Aufs. 11, S. 22 als
Postulat einer vorausgegaugenen Analyse hingestellt. Die
krummlinigen Bahnen sind aus starker und schwacher gekriimlnten oder auch geradlinigen Bestandtheilen zusammengesetzt; letztere riihren von der Excursion der Massentheilchen an den freien Flachen her und miissen um so
rnehr iiber die ersteren iiberwiegen, je groker diese Excursionen ausfallen , und umgekehrt. Das Andauern 0011
schwingenden Bewegungen ist nur durch geradlinige Excursionen moglich, was sich schon aus der Thatsache ergiebt, dafs Schwingungen, die durch dauernde &.&ere Einwirkung (z. B. durch longitudinales Streichen von Stiiben etc.) angeregt werden, nur so lange dauern, als die
iiufsere Kraft einwirkt ; da die Bildung einer regelmafsigen
geradlinigen Bewegung durch die andauernde ununterbrochene Wirkung der adsern Kraft verhindert wird. Aus
alledem erklart sich manche Thatsache, so z. B. dafs man
bei Glas-, Stein- und Metallplatten und Staben constant
durch Klopfen ganz dieselben Klange erhalt, wenn man
den Stofs longitudinal, als wenn man ihn transversal
fiihrt ; ebenso alle an Stimmgabeln beschriebenen Erscheinungen, wenn man auf den Stiel oder das Verbindungsstiick klopft.
Aus der Art und Weise, wie durch Verdichtungen und
Verdiinnungen krummlinige Bewegungen entstehen, ergiebt
sich, dafs dieselben urn so complicirter ausfallen miissen,
je grolser die Stoffmasse und deren freie FlBchen. Nun
hat sich aber aus vielen Thatsachen, die in den Aufs. 111
und IV mitgetheilt sind, der Schlufs ei-gebeii, dalb die
223
Starke des Schalles innerhalb gewisser Granzen einen gewissen Parallelismus einhalt rnit dem Complicationsgrade
der Schwingungsform ; folglich mufs, da der Complicationsorad von der Grofse der Stoffmasse und der Grofse ihrer
P
freien Flachen abbtingt , die Schallstlirke auch zu diesen
beiden Factoren innerhalb bestimmter Granzen in geradem
Verbiiltnisse stehen. I m Allgemeinen erfordern tiefe Tone
bei gleicher Tonstarke einen hoheren Cornplicationsgrad,
also grofsere Stoffmassen, als hohe, oder umgekehrt groBere Stoffmassen, grofserer Flacheninhalt , geben caeteris
paribus tiefere Tone als kleinere. Dieser Satz erhalt seine
Bestatigung schon durch eine grofse Anzahl von Thatsachen, die im Aufs. I angefiihrt sind, nur mufs dort
iiberall der erste oder Eigenschall der Korper sorgfaltig
von dem viel lauteren Schall der umgebenden Luft unterschieden werden. So z. B. nimmt die Intensitat des ersten
Schalles mit der Stofssarke bei grofseren Korpern viel
langer zu als bei kleineren etc. (Aufs. I, S. 18, 19).
Aehnliche Erscheinungen finden sich unter dem Capitel
,,Schallb6heu (I, S. 28 u. f.). Aus dem Aufsatz I1 ist
unter vielen nur die eine Thatsache zu citiren, dafs der
zweite Schall bei Platten, d. i. der als Luftresonanz bezeichnete, um so tiefer und lauter wird, je grofssr und
diinner die Platte (hufs. XI, S. 7, 8 u. f.). I m Aufsatze 111
wurde die Thatsache angefuhrt, d a b Stimmgabeln im allgemeinen nur in Platten von bestimmter Grofse Resonanz
erregen, dafs die Minimalgrofse der Plattenmasse zii der
Tiefe der Tone im geraden, zu der Dichte der Stoffe in
umgekehrtern Verhaltnisse' stehe (vergl. 111, S. 2 bis 4);
dafs zu kleine Platten tonend werden, wenn ihre Hauptfliiche mit einer bestimmten Menge Wasser in Contact gesetzt wird (In, S. 7). Von nicht geringerer Beweiskraft
ist auch noch die Thatsache, dafs Luftraume iiberhsupt
nur dann Resonanz zeigen, wenn sie selbst und auch ihre
Beriihrungstlache mit der .ufseren Luft eine bestimmte
Gr6fse haben (vergl. V, S. 3 bis 4). - Dieses Verhaltnifs dtirfie dazii beitragen, dafs die zweite der oben auf-
224
gestellten Fragen, ,,warurn namlich Stimmgabeln an und
fur sich uberhaupt nicht hinreichend laut tonenu, zufriedenstellend beantwortet werden konne. Es scheint namlich die Stoffmasse der Gabeln fiir den ihnen durch die
transversalen Schwingungen gewissermafsen aufgezwungenen Ton zu klein zu seyn, und zwar dies um so mehr,
je kleiner ihre Dimensionen. Der Eigenton der Gabelmasse, d. h. derjenige, der durch unmittelbar angeregte
Verdichtungs-Verschiebungen erzeugt wiirde, miifste namlich naturgemafs weitaus hoher seyn als ihr jetziger
Grundton, wie sich das auch in der That an den direct
angeregten Obertonen zeigt. Dieses Verhaltnil's erklart
auch vollkommen befriedigend, dafs Gabeln init grbfseren
Dimensionen bei gleicher Hohe lauter tonen als solche mit
kleineren.
D a Verdichtungen und Verdiinnungen schon fur sich
allein geeignet sind, Schall zu geben, und andererseits die
transversalen Excursionen, wie wir gesehen, auf die Starke
des Scballes gar keinen directen Einflufs haben, so kann
man wohl ohne weiteres die Behauptung aufstellen, dafs
wenigstens bei Stimmgabeln (wahrscheinlich aber auch bei
allen anderen Formen tonender Korper) transaersale Bewegungen an und fur sich keinen Schall geben. Da aber
transversale Excursionen an und fur sich immer entweder
geradlinig oder nur sehr flach gekrummt, d. i. nahezu geradlinig sind; da eine geradlinige Bewegung immer nur
einen einzelnen, wenn auch kraftigen Impuls abgiebt im
Gegensatze zur krummlinigen, die sehr viele, wenn auch
schr schwache Impulse abgeben, so lafst sich obige Behauptung auch so ausdrucken: Ein einfacher Impuls afficirt das Gehororgan noch nicht, sondern nur eine periodisch wiederkehrende Summe von Impulsen. Die transversalen oder geradlinigen Bewegungen sind uberall ausnahmslos nur als Erreger longitudinaler Verschiebungen
fur den Schall nothwendig, und wirken ebensowohl aiif
den transversal schwingenden K6rper selbst zuritck , als
auch auf alle anderen mit ihm in Contact stehenden Stoff-
225
massen, inclusive die Luft; indem sie in letzteren durch
directe Stbfse Verdichtungen und Verdiinnungen, d. i.
eigentliche Schallschwingungen erregen. Die Wirkung der
transversalen Bewegung besteht sonach indem sie Verdichtung und Verdiinnung erregt, darin, dafs sich die geradlinige Bewegungsform in eine krummlinige umsetzt.
Haben sich alle geradlinigen Bestandtheile eiuer Be wegung
in krummlinige umgesetzt, so hort in der That die weitere
schallerregende Wirkurig derselben auf. Hierin liegt der
,
Unterschied ewischen einfacher Schallleitung und Schallversddrkung oder Resonane. Hieraus erklart es sich, dals
die Stiirke von secundiir erregtem Schall in erster Linie
von der Grofse der transversalen oder geradlinigen Excursionen des erregenden Korpers abhangt ; j e kleiner diese
letzteren, urn so weniger desonanz erregen sie. Dieses
Verhaltnifs erklart i n der T b n t alle jene Thatsachen, die
oben als auf die resonanzerregende Wirkung des Schalles
beziiglich angefuhrt wurden, dafs namlich an Stimmgabeln
die hohen Obertone, die man durch Klopfen mit harten
Korpern erhalt, von dem Resonanzkasten viel weniger verstarkt werden als der Grundton, und von andern Resonanzboden fast gar nicht.
Ferner , dafs die Excursionen an der cylindrischen
Seitenfliiche des Stimmgabelstiels viel schwachere Resonans erregen als die der kleinen Endflachr, offenbar werden letztere durch die transversalen Excursionen des Verbindungsstuckes in to60 wesentlich verstarkt. Selbst die
Ausnahmen, die erwahnt wurden, bestatigen die Regel, da
sie hohe Gabeln mit dickeren breiteren Zinken betreffen,
bei denen die transversalen Excursionen eo ips0 klriner,
die longitudinalen Verschiebungen intensiver ausfallen
miissen. Man konnte allerdings darauf hinweisen, dafs
die Schraubeagange am Gabelstiele auch eine schrag nach
abwarts gerichtete Flache haben, die die abwiirta gerichteten Excursionen des Verbindungsstiickes auch iibertragen
konnten ; allein diese Schraubengange sind denn doch
schrig, ihre Fliichen sehr schmal, uud ihre Stofse gehen
Poggendorff’a Annal. Bd. CLVI.
15
226
nicht unmittelbar auf die Kastenwand, sondern auf die
ebenfalls schragen sehr schmalen und dunnen Schraubenmutterwindungen uber.
EbenRo erklart es sich, dafs bei einfachen Staben der
durch Streichen mit dem Bogen bei starkem Drucke hervorgerufene durchdringende Ton, der, wie oben erwahnt,
aus directen Verdichtungs - und Verdiinnnngs Verschiebungen hervorgeht, durch die Unterlage des Stabes gar
nicht verstarkt wird -- was auch von den hohen Tonen,
die durch Klopfen mit einem Metallknopf erregt werden, gilt.
Schlielslich erklart das angegebene Verhaltnifs auch
die Thatsache, dals Stabe, die durch longitudinales Streichen tonend werden, entweder gar keine oder nur sehr
wenig Resonanz erregen.
-
.
Fafst man die bisher aufgestellten Behauptungen: ,,es
t h e n blos Verdichtungs- und Verdiinuungs-Verschiebungenu; ,,die Stiirke der Tone hangt unter andern auch von
der Grofse der tiinenden Stoffmasse ab"; und ,,nur transversale oder geradlinige Excursionen erregen Resonanz",
zusammen, so erklaren sich auch noch die folgenden bereits angefiihrteu Thatsachen. Zunachst die, dafs Stimmgabeln in der Nahe des Ohres unverhaltnilsmafsig laut
tonen usw. Es erklart sich dieses Factum durch die Annahme, dafs das Gehororgan selbst, namentlich die Luftsaule des aufseren GehBrganges, das Trommelfell, Mittelrohr und wahrscheinlich auch ein Theil des knochernen
Gehauses, gewissermalsen einen Resonanzboden bilde, der
durch transversale Schwingungen tonend gemacht wird,
wie das doch bekanntlich von den Schadelknochen fiberhaupt gilt, wenn man den Gabelstiel irgendwo an dieselben ansettt. Diese Annahme, wie gesagt, erklart gauz
ungezwungen alle hierher gehiirigen Erscheinungen. Da
nlimlich die Complication der Schwingungsforrn eine wesentliche Bedingung der Schallbildung ist, und diese eine
bestimmte Gr6fse der Stoffmaese voraussetzt 80 mufs,
,
227
wenn die Schallschwingungen sich erst im Gehbrorgane
selbst bilden sollen, offenbar ein mehr oder weniger bedeutender Theil der Schadelknochen rnit dazu beitrages, der Bewegung die entsprechende Complication zu verleihen. Hat
die ,Bewegung aber sohon in der Luft die entsprechende
Complication, so ist das Mitvchwiiigen der Schadelknochen,
mit Ausnahme der Gehorknochelchen , nicht nothwendig.
Es ist mithin ganz klar, dafs im ersten Falle die Stol'skraft der primaren Schwingungen, da sie sich auf eiue
grofse StofJcnasse vertheileu mufs, auch viel rascher ungenilgend wird als im letztercn. Ebenso klar ist es, dafs
die machtigeren Excursionen tieferer Gabeln noch auf viel
grbfsere Distanzen Reson:mz erregen als die der hoheren ;
dafs letxtere in unmittelbarer Nahe einen viel schrillernden
Ton horen lassen, da neben dem Resonnnaton auch noch
der Eigenton vorhanden ist. Auch der ganz verschiedene
Charakter der tiefen und hohen Tone, der anfangs erwahnt
wurde, ware vielleicht aus dem Umstande zu erklaren,
dafs bei ersteren die Luft in der Umgebung der Gabelenden sich viel mehr an der Schallbildung betheiligt als
bei letzteren. Zu erwahnen ware nur noch, dafs die hier
ausgesprochene Annahme specie11 fiir die medicinische
Diagnostik ungemein wichtig sey.
Ferner ist nach den erwahnten Satzen auch die Thatsache einfach zu erklaren, dafs selbst Stimingabeln, die an
uud fiir sich nicht tonen, doch laute Resonanz erregen
kbnnen. Eben deshalb ist ea wohl iiberfliissig, in minutiose Details hierbei einzugehen. Es geuiigt, darauf hinzuweisen, dafs z. B. feste Resonanzboden nur durch die
geradlinigen Excursionen der Stieloberflache in Schwingungen versetzt werden, dafs durch dieselben im Resonanzboden zunachst nur Verdichtungen und Verdiinnungen, und erst mittelst dieser bei grofseren Platten auch
transversale Bewegungen gebildet werden (vergl. Ill,
S. 12 u. 13); insbesondere ergiebt sich das Vorhandenseyn transversaler Bewegungen u. a. aus dem Verhalten
der Tonstilrke von Resonanzkasten, wenn dieselben frei in
15 *
228
der Luft gehalten werden, also auch transversal schwingen
konnen, und wenn sie auf einer festen Unterlage auf soliden Stegen ruhen, in welchem Falle sie nicht transversal
schwingen kiinnen (vergl. IV, S. 7). Wahrend die Verdichtungen und Verdunnungen in der an und fur sich
schon grofse Flaichen darbietenden und vie1 leichter verschiebbaren Masse des Resonanzkastens hinreichend complicirte Bewegungsformen erzeugen , wirken die transversalen Excursionen ihrer Oberflache auch noch auf die
Luft, erzeugen in ihr neue Verschiebungen, wobei zum
Ueberflusse auch noch die Luft des Hohlraumes auf dic
Lufsere Lufi schallerregend wirkt (vergl. XI, S. 19-21).
Auch die Interferenzphanomme, die an den Stimmgabeltdnen aufiretcn , wenn auf den Resonanzkasten eiu
Resonator einwirkt, lassen sich nach dem Vorausgegangcnen leicht erklaren. Es verhalten sich, wie schon erwahnt, tiefe Gabeln anders als hohe ; bei ersteren entsteht
nur geringe, bei letzteren bedeutende Schwiichung, sogar
vollstandiges Schwinden des Tones, und bleibt iiberdies
im Resonator ein sehr schrillender Ton hijrbar, auch wenn
von aufsen gar nichts zu hiiren ist. Die Erklarung dieser
Erscheinungen ist im Folgenden enthalten :
Bei den tiefen Gabeln, deren Resonanzkgsten grofse
Luftraume, dickere und griifsere Wande haben, erreichen
die mitgetheilten Schwingungen schon innerhalb des Resonanzkastens jene Complication, die zum T i h e n nothwendig ist (vergl. Aufs. 111, S. 2, 3 11. f.). I n der freien
Luft steigert sich die Complication der Schwingungen noch
weiter und der Ton wird lauter, ohne seine Klangfarbe
zu andern; es bleibt also nur ein Ton. Die in den Resonator eindringenden Schallschwingungen erzeugen in ihm
nach den bekannten Gesetzen (vergl. IT, S. 10 u. 11)
einen neuen Resonanzton, der aufsen mit dem urspriinglichen sich interferirt. I n griifserer Entfernung hebt die
Interferenz nur jenen Antheil des Kastentoiies auf, der in
der freien Luft sich bildet, dabei bleibt noch der Eigenton des Kastens, der hinreichend iaut ist und die gleiche
229
Klangfarbe hat. Bei grijcserer Annaherung trifft die Interferenz auch schon den im Innern des Khstens gebildeten
Ton, so dafs die Schwachung noch bedeutender wird; doch
kann der letztere Tonantheil vermoge der raumlichen Verhaltnisse nicht so ganz aufgehoben werden, wie der in der
aufsern Luft gebildete.
Bei Verdeckung der Kastenmundiing f6ll.t der in der
freien Luft gebildete Tonantheil weg, aber es bleibt noch
der Eigenton des Kastens.
Bei der Annaherung des Resonators an die Gabelenden
erzeugen die starken transversalen Excuraionen der letzteren i a ersteren eine hinreicliend laute Resonanz, die sich
mit der Kastenresonanz interferirt; in grijfster Nahe ist
jedoch die Resonanz des Resonators so hu t, dafs 5ie jene
des Kastens weit iiberragt, so dafs die Wirkung der Interferenz nicht bemerkt werden kann.
Bei hohen Gabeln haben die Resonanzkasten einerseits
viel diinnere kleinere Wande, andererseits ist anch das
Volumen der Luft in ihrem Hoh1raum.e ein viel kleineres,
so dafs die iibertragenen Schwingungen im Innern des
Kastens noch nicht hinreichend complicirt sind, urn fur
sich allein schon laut zu tijnen. Erst in der aufseren Luft
bildet si'ch allmalig der entsprechende Complicationsgrnd
der Bewegungsform aus, hier erst entsteht der laute, frei
hijrbare Resonanzton.
I n den Resonator dringen somit in grbfserer Entfernung
schon wirkliche Schallschwingungen ein , die nach ihrer
Reflexion, die in der iiufseren Luft gebildeten tbnenden
Schwingungen aufheben, so dafs dann nur noch die nicht
tonenden Eigenschwingungen des Kastens iibrig bleiben,
deshalb verschwindet hier der Resonanzton fast vollstandig. I n grofserer Nahe entsteht zuniichst eine Verstarkung der nicht tijnenden Schwingungen des Kastens sowohl in diesem als auch im Resonator; hierbei hijrt man
von auCsen selbstverstandlich doch nichts oder nur sehr
wenig; namentlich diirfte die Klangfarbeniinderung, die der
von aulsen noch hijrbare aufserst schwache Ton erleidet,
230
hierauf zu beziehen seyn. Diese Verstarkung wurde auch
bei den tiefen Ttnen, aber als wirkliche Tonverstlirkung,
constatirt. Bei noch griifserer Annaherung beider Hohlraume interferiren sich auch die an und fiir sich nicht
tihenden Schwingnngen im Innern des Kastens und des
Resonators, und werden in dem Grade schwacher, als die
Annaherung .zunimmt. Durch das Hohrrohr wirken aber
die an und fiir sich nicht tonenden Schwingungen genau
so auf das Gehororgan, wie die Enden der schwingenden
Gabelzinkeo in nlichster Nahe; sie erzeugen namlich
jenen schrillen Ton, der als theils fiir sich allein, theils
neben dem wirklichen Resonanzton bestehend constatirt
wurde.
Bei Verdeckung der Kastenmiindung bleiben im Innern
desselben gar keine schallgebendtn Schwingungen und
selbvt durch das Hohrrohr wirken die vorhandenen nicht
tonenden Schwingungen weitaus nicht so intensiv auf das
Gehororgan, als die aus dem Innern des Resonators; offenbar weil letztere in dem viel kleineren Raume viel concentrirter. auherdem aber wahrscheinlich auch complicirter
geformt sind als erstere.
In der Nahe der Gabelenden entstehen im Resonator
wegen der Kleinheit der transversalen Excursionen offenbar schon zu schwache Schallschwingungen, um an der
Kastenresonanz Interferenzerscheinungen hervortreten zu
lassen.
,
Es bleibt nun nooh die Frage zu beantworten: Warum
bei Schwingungen, die durch longitudinde Impulse erregt
werden, jene Interferenzerscheinungen fehlen, die bei Transversalschwingungen auftreten? und warum die T h e von
Labialpfeifen in Bezug auf Interferenz so sehr abweichen
von den Tiinen der Zungenpfeifen?
Diese Frage diirfte vielleicht durch folgende Betrachtung ihre Losung finden. Vor allem ist wiederholt hervorzuheben, dafs auch die in der Luft unmittelbar erregten Schallschwingungen krummlinig seyn mhssen, und nur
231
insofern geeignet seyen, Resonanz zu erregen, als die im
Allgemeinen krummlinigen Bahnen auch geradlinige Bestandtheile enthalten ; da doch die mechanischen Bedingungen in begrgnzten Luftrgumen ganz analog sind denjenigen fester Korper ; es besteht nur der Unterschied,
dafs bei letzteren an der Oberflache der Widerstand gegen
Verdichtungsverschiebungen sich vermindert, bei ersteren
hingegen sich theils vermehrt - den starren Wanden entan der Oeffnung des Hohllang - theils vermindert
raurnes. Aulserdem war doch schon fraher darauf hingewiesen worden, dafs das Mitschwingen der Luftraumwandungen nothwendigerweise auch einen lateralen Druck anzeigt. Im freien Luftraume miissen die geradlinigen Impulse schon zufolge der im Aufs. II, S. 16, 17 gegebenen
Andeutungen nothwendigerweise krummlinig werden , da
doch aberdies eine gleichmafsige Ausbreitung der Bewegang nach allen Richtuugen einer Kugeloberflache gar nicht
denkbar ware, wenn die Bewegung aller Theilchen eine
geradlinige bliebe.
Vergegenwartigt man sich nun das Weuen der Interferenz, so muls es a priori schon einleuchten, dars sich
nur geradlinige Bewegungen gegenseitig derart beeinflussen kiinnen, dafs die Wirkung des Einflusses wahrend der
ganzen Dauer einer Schwingung gleichmal'sig bleibt, wahrend bei krummlinigen Hewegungen die genannte Wirkung
eine in jedem Momente wechselnde, mithin oft innerhalb
einer Schwingungsdauer eine sich selbst entgegengesetzte
seyn kann; in welchem Falle sie dann nach aufsen selbstverstlndlich entweder gar nicht oder nur in geringem
Grade erkennbar seyn wird. Denkbar ist wohl auch der
Fall, dafs sich die Impulse zweier krummliniger Schwingungen doch auch an allen Punkten der Schwingungsbahn
in vollkommen gleichmusiger W eise decken; doch diirfte
dieser Fall wohl nur unter besonders giinstigen Bedingungen eintreten, z. B. wenn etwa die entgegengesetzten
Schwingungen noch innerhalb eines und desselben Raumes,
in dem sie gebildet werden, sich auch schon interf'eriren
-
232
wie das bei den Interferenzversuchen von R. K a n e ( P o gg e n d o r f f ' s Annal. Bd. 37) der Fall ist.
In jedem anderen Falle konnte man, wie gesagt, a priori
behaupten, dafs sich nur die geradlinigen Bestandtheile
der beziiglichen Schwingungsbahnen gleichmafsig und nach
aufsen erkknnbar interferiren werden , dars mithin insbesondere die Schwachung eines Schalles durch Interferenz
urn so auffalliger seyn w i r d , j e yrofser die geradlinigen
Bestandtheile seiner Schwingungen Dieser Satz ist es in
der That, durch den sowohl die beziiglichen Interferenxphanomene an Platten und Scheiben, namentlich die Differenz zwischen transversalen und longitudinalen Schwingungen, als auch die an Labial- und Zungenpfeifen beschriebenen Phanomene, ihre ungezwungene Erklarung
finden. Was erstere anbelangt, so gehen von den Hauptflachen der Platten bei longitudinalem Stofse offenbar
krummlinige, bei transversalem auch geradlinige Irnpulse
aus, daher nur in letzterem Falle Ixiterferenz. Klange gehen offenbar theils als in den Scheiben schon gebildete
krummlinige, theils als erst in der Luft umzuwandclnde
geradlinige Bewegungen von den festen Korpern aus.
Von den Pfeifen dfirfte Folgendes gelten:
Im Innern der Labialpfeifen bilden sich durch das Anblasen schon hinreichend complicirte krummlinige Schwingungen, die aber der Octave des Grundtones entsprechen.
An der Oeffnung der Pfeife, wo sich der Widerstand gegen die Verschiebungen nach einer Richtung vermindert,
verlbgern sich dieselben nach jener Richtung, bilden dadurch gewissermafsen eine geradlinige Bewegung. Dieses
geradlinige Sttick der Bewegungsbahn bildet in der aufsern
Luft in der schon im Aufs. I1 angegebenen Weise ein
neues System von Verschiebungen, aus denen der tiefere,
d, i. der eigentliche Grundton hervorgeht. Die Bildung
dieses Tones kann nun durch Interferenz, SO lange die
dieselbe veranlassende Bewegung geradlinig ist, verhindert
werden, wiihrend der im Innern schon gebildete hbhere
Ton, eben weil er bereits aus krummlinigen Bewegungen
233
hervorgeht, nicht mehr der Jnterferenz unterliegt, mithin
such durch einen gleichgestimmten Resonator nicht mehr
aeandert
wird. Aber auch jener tiefere Ton wird nur so
2
3
lange der Interferenz unterliegen, his die ihn veranlassende
geradlinige Rewegung sich in eine krummlinige umgesetzt
hat, was doch nur mit Hulfe eines bestimmten Q u a n t u m
der aufseren Luft moglich ist; ist diese Umsetzung vollstandig bewirkt, so unterliegt auch der tiefere Ton nicht
mehr der Interferenz; deshalb lafst sich auch hier eine
Wiederholung der Schwachung und Abanderung des Tones durch den Resonator durchaus nicht mehr constatiren.
Hierin liegt auch schon ein unterscheidendes Moment zwischen Orgelpfeifen- und Stimmgabel-Resonanztonen. Bei
Ietzteren andert sich niirnlich der geradlinige Theil der
Schwingungsbahn nicht vollstandig in eine krummlinige
urn, deshalb wiederholt sich in bestimmten Distanzen die
Interferenz. In der That ist auch die Ausbreitung dieses
Resonanztones im Luftraume keine nach allen Richtungen
gleichmafsig fortschreitende wie die der Orgelpfeifentone,
sondern man hort denselben constant in der Richtung der
Axe des Resonanzkastens wesentlich lauter als in allen
andern Richtungen; es kann sogar geschehen, dafs man
ihn eben nur noch in jener einen Richtung deutlicb hijrt,
in allen anderen gar nicht.
Bpi Zungenpfeifen erreichen die Schwingungen schon
durch die Bewegung der Zunge den bochsten Grad der
Complication. Aufserdem wird sowohl die Kraft des
Luftstromes durcb die Zunge gebrocben, ala auch seine
urspriingliche Richtung abgeandert. Das Rohrstuck, dessen Mundung durch die Zunge abgeschlossen wird, ist
verh%ltnifsmafsigsehr klein, erweitert sich etwas nacb oben;
das sind Momente, die die Bildung geradliniger Elongationen an der freien Mundung nicht begiinstigen, desbalb
fehlen auch diese, mithin auch ein in der freien Luft gebildeter Eigenton folglich kann auch keine Interferenz
auftreten. Bei den aufschlagenden Zungen entstehen in
der Metdlmasse der Zunge sehr intensive Schwingungen,
'
,
234
die die Bildiing einer Resonanz in den Resonatoren m6glich machen, wshrend dieselbe bei durchschlagenden Zungen vie1 zu schwach ist.
~
--__
Als Schliifsbetrachtung magen nun noch einige wenige
Worte gestattet seyn. Der menschliche Organismus ist
ziir Perception schwingender Bewegungen mit vier verschiedenen Sinnesorganen ausgestattet. Nach den herrschenden Anschauungen sind diese Sinnesorgane theils in
verschwenderiscber, theils in zu knapper Weise vertheilt.
Es sind das namlich: der Tastsinn, Gehorsinn, Warmeund Lichtsinn. Tast-. und Gehorsinn decken sich nach
den herrschenden Ansichten iiber die dem Schall zu
Grunde liegenden Bewegungen zum grofsen Theile , wahrend zwischen Gehor und Warmesinn eine auffallend
grofse Liicke besteht. Sind aber die hier entwickelten
Ansichten iiber die Natur der Schallschwingungen richtig,
d. h. bestehen sie wirklich aus den so iiberaus feinen
Theilen der krummlinigen Verdichtungsverschiebungen,
so decken sich Tast- und GehZfrsinn offenbar nicht mehr,
jener pcrcipirt blos die geradlinigen Theile der Schwingungsbahnen als Zittern, dieser blos die krnmmlinigen.
Zwischen den feinsten Schall- und den grobsten Warmebewegungen ist offenbar entweder gar keine oder nur eine
minder bedeutende DiscontinuiW.
Dds sich aus den entwickelten Gesetzen fiir die ganze
Wellenlehre und specie11 fiir die Thermomechanik und
Optik wichtige Consequenzen ergeben miissen, scheint
wohl aufser Zweifel.
-
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