close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Конкурс ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ ПРОЕКТОВ ГБОУ СПО КТПТП .doc 2007

код для вставкиСкачать

Министерство образования Пензенской области
Государственное бюджетное образовательное учреждение
среднего профессионального образования Пензенской области
"Каменский техникум промышленных технологий и предпринимательства"
Направление: Физико-математическое и информационно-технологическое
Тема: "Функциональная зависимость - не зависима" Выполнил: студент
второго курс обучения Васильев Андрей Сергеевич
Специальности: Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта190631 Руководитель: Тарасова Татьяна Александровна
2013г.
Функциональная зависимость - не зависима. "Знать, чтобы предвидеть". О.Конт
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение 1. Решением экстремальных задач (история понятия).
2. Одно из основных математических и общенаучных понятий. 3. Одно из важнейших понятий математики и физики. 4. "Функциональная зависимость - независима". Заключение Литература
Приложения Введение. Материал математического курса содержит достаточное количество примеров, на которых можно разъяснить зависимость одной величины от другой. К ним, в частности, относятся: задачи на составление и решение уравнений, оптимизационные и комбинаторные задачи, задачи с величинами, находящимися в прямой и обратной зависимости, задачи с использованием таблиц, числовой оси и координатной плоскости. Темпы развития науки и техники не позволяют человеку долгое время пользоваться единожды приобретенными знаниями. Необходимо постоянное самосовершенствование личности. Поэтому необходимо постоянно развивать умение самостоятельно приобретать знания и комплексно применять их при решении различных проблем. Важное значение при этом имеет формирование научных понятий в процессе обучения.
Все это и обусловило актуальность темы исследования "Функциональная зависимость - не зависима" Объект исследования: процесс формирования представлений о функциональной зависимости.
Предмет исследования: система компонентов понятия функциональной зависимости - представление о функциональной зависимости переменных величин в реальных процессах и в математике; - построение и использование графиков функций, исследование функций. Цель исследования: выявить теоретически и проверить опытно-экспериментальным путем значимость понятия функциональная зависимость при обучении в ОУ СПО. Изучение литературы по теме исследования позволило выдвинуть следующую гипотезу: человек должен владеть системой научных знаний, применение которой позволило бы решать практические и теоретические задачи. В соответствии с целью и гипотезой исследования были определены следующие задачи: 1. Проанализировать литературу по проблеме исследования. 2. Рассмотреть понятие "Функциональной зависимости", как одно из основных математических и общенаучных понятий. 3. Исследовать понятие с точки зрения математики и физики. 4. Показать на примере значимость понятия функции как математической модели, описывающей реальную физическую закономерность.
Для решения поставленных задач и проверки гипотезы были использованы следующие методы исследования: - теоретические: анализ научно-методической литературы и документов по проблемам формирования представления функциональной зависимости; анализ изучения функционального материала в теории и практике обучения математике. - экспериментальный: статистические методы интерпретации данных эксперимента. Решением экстремальных задач.
Усилия почти всякой человеческой деятельности направлены на то, чтобы с наименьшей затратой сил достигать наиболее выгодного в определенном отношении результата (наиболее экономичного, наименее трудоемкого, наиболее производительного и т. п.). Не только человек в своей практической деятельности стремится достичь оптимального результата, действие сил природы неуклонно подчиняется принципу экстремальности: траектории света и радиоволны, движения маятников и планет, течение жидкостей и газов, клин журавлей, естественный отбор, форма мыльного пузыря и д.р. Решением экстремальных задач занимались такие ученые прошлых эпох как Евклид, Архимед, Герон, Кеплер, Ферма, Ньютон, Лейбниц, Иоганн и Якоб Бернулли и другие и в результате были выработаны приемы, позволяющие решать задачи самой разнообразной природы. Исследования общих зависимостей началось в XIV веке. Среди схоластов возникла школа, утверждавшая, что качества могут быть более или менее интенсивными (платье человека, свалившегося в воду, мокрее, чем у того, кто лишь попал под дождь). Французский ученый Николай Оресм стал изображать интенсивности длинами отрезков. Важным достижением Оресма была попытка классифицировать получившиеся графики. Он выделил три типа качеств: равномерные (то есть с постоянной интенсивностью), равномерно-неравномерные (для которых скорость изменения интенсивности постоянна) и неравномерно-неравномерные (все остальные), а также указал характерные свойства этих графиков. Идеи Оресма намного обогнали тогдашний уровень науки. Чтобы развивать их дальше, нужно было уметь выражать зависимости между величинами не только графически, но и с помощью формул, а буквенной алгебры в то время еще не существовало.
Современная математика знает множество функций, и у каждой свой неповторимый облик, как неповторим облик каждого из миллиардов людей, живущих на Земле. Однако при всей непохожести одного человека на другого у каждого есть руки и голова, уши и рот. Точно так же облик каждой функции можно представить сложенным из набора характерных деталей. В них проявляются основные свойства функций.
Функции - это математические портреты устойчивых закономерностей, познаваемых человеком. Чтобы проиллюстрировать характерные свойства функций, перенесемся в поликлинику. Врач просит пациента измерить температуру. В стеклянной трубочке, которую пациент сует под мышку, заключен столбик ртути. Он удлиняется от тепла человеческого тела. Вспоминается часовая мастерская Гаррисона и опыты, в которых мастер определял длину металлических стержней как функцию их температуры. Здесь врач проделывает нечто обратное: по длине жидкого ртутного "стерженька" он определяет температуру пациента. Он строит обратную функцию по отношению к той, которую изучал Гаррисона.
Разумеется, к вопросу можно подойти с другой стороны и назвать прямой функцию, с которой имеет дело врач, и обратной ту, значение которой прославило Гаррисона. Это удалось ему потому, что он знал функциональную зависимость длины металлического стержня от температуры, до которой стержень нагрет.
Эту функцию описывает прямая линия. Такая зависимость называется линейной. Суть ее в том, что одинаковым приращениям аргумента всегда соответствует одно и то же приращение функции. Иначе говоря, функция изменяется равномерно при равномерном росте аргумента. Одно из основных математических и общенаучных понятий.
Обратимся к школьному учебнику алгебры. В нем написано: "Зависимость переменной y от переменной x называется функцией, если каждому значению x соответствует единственное значение y". Однако если бы мы прочитали это определение знаменитому швейцарскому математику И. Бернулли, он бы, пожалуй, не согласился с нами и сказал бы, что можно гораздо проще и понятнее объяснить, что такое функция, примерно так: "Функцией переменной величины называется количество, составленное каким угодно способом из этой переменной величины и постоянных". Если попытаться переложить мысль И. Бернулли на современный язык, то получается, что надо взять какую-то переменную и при помощи известных нам алгебраических операций каким угодно способом составить формулу, в которой, конечно, могут участвовать и всякие постоянные коэффициенты. По этой формуле из переменной x и будут получаться значения y (И. Бернулли называет их "количествами"). Действительно, очень просто, и можно подумать, что математикам времен И. Бернулли было гораздо легче, чем нам студентам нашего времени.
Можно сформулировать определение функции и еще, как говорят математики, строже: "Отношение между двумя множествами, при котором каждому элементу первого множества соответствует один и только один элемент второго множества, называется функцией". При таком определении уже не говорится не только о формуле, но даже и о зависимости, и функцией можно называть самые разнообразные явления природы и общества.
Функция - одно из основных математических и общенаучных понятий. Оно сыграло и поныне играет большую роль в познании реального мира.
Идея функциональной зависимости восходит к древности. Ее содержание обнаруживается уже в первых математически выраженных соотношениях между величинами, в первых правилах действий над числами, в первых формулах для нахождения площади и объема тех или иных фигур. Примерами табличного задания функции могут служить астрономические таблицы вавилонян, древних греков и индийцев, а примерами словесного задания функции - теорема о постоянстве отношения площадей круга и квадрата на его диаметре или античные определения конических сечений, причем сами эти кривые выступали в качестве геометрических образов соответствующей зависимости.
Подводя итоги, следует сказать, что в зависимости от природы множеств X и Y термин "функция" имеет ряд полезных синонимов: отображение, соответствие, преобразование, оператор, функционал и др. Функция - одно из основных математических и общенаучных понятий, выражающее зависимость между переменными величинами. Каждая область знаний; физика, химия, биология, социология, лингвистика и т. д. - имеет свои объекты изучения, устанавливает свойства и взаимосвязи этих объектов. Математика рассматривает абстрактные переменные величины и в отвлеченном виде изучает различные законы их взаимосвязи, которые на математическом языке называются функциями. Одно из важнейших понятий математики и физики.
Понятие "функция" является одним из важнейших как в курсе математики, так и в курсе физики и позволяет воспринимать зависимость разных величин как изменяющийся процесс. Математическая функция понятие абстрактное. Функциональная зависимость физических величин наполнена конкретным содержанием, и важно понимать физический смысл входящих в формулу величин. В курсе физики существует многообразие задач требующие для своего решения функционального подхода.
Для понимания функции как математической модели, описывающей реальную физическую закономерность (см. Приложение), решаются задачи на установление соответствия между математическими функциями и функциональными зависимостями в физике, например:
1. Парабола обладает очень важным оптическим свойством: лучи, исходящие из источника света, находящегося в фокусе параболы, оказываются направленными параллельно её оси. Это свойство используется при изготовлении зеркал для прожекторов, автомобильных фар, телескопов и в других областях жизни.
2. Начертите графики зависимости скорости и пути некоторых тел от времени, зная графики ускорения этих тел (рис.). Начальная скорость тел во всех случаях равна нулю.
Решение.
Функциональная зависимость - независима.
Функциональная зависимость - форма устойчивой взаимосвязи между объективными явлениями или отражающими их величинами, при которой изменение одних явлений вызывает определенное количественное изменение других. Объективно функциональная зависимость проявляется в виде законов и отношений, обладающих точной количественной определенностью. Они могут быть в принципе выражены в виде уравнений, объединяющих данные величины или явления как функцию и аргумент. Функциональная зависимость может характеризовать связь: 1) между свойствами и состояниями материальных объектов и явлений; 2) между самими объектами, явлениями или же материальными системами в рамках целостной системы более высокого порядка; 3) между объективными количественными законами, находящимися в отношении субординации, в зависимости от их общности и сферы действия; 4) между абстрактными математическими величинами множествами, функциями или структурами, безотносительно к тому, что они выражают. Функциональная зависимость предполагает, что явления, подчиняющиеся ей, характеризуются через определенные параметры, константы, конкретные условия, количественные законы. Функциональная зависимость не тождественна причинной связи. Наряду с явлениями, в которых причинная связь выражается через объективные функциональные отношения, существуют и функциональная зависимость между свойствами тел или математическими величинами, не являющиеся причинными связями. Заключение.
Функциональная зависимость двух количественных признаков или переменных состоит в том, что каждому значению одной переменной всегда соответствует одно определенное значение другой переменной. Прослеживая исторический путь развития понятия функции, я 55льно пришёл сли о том, что эволюция еще далеко не закончена и, вероятно, никогда не закончится, как никогда не закончится и эволюция математики в целом. Новые открытия и запросы естествознания и других наук приведут к новым расширениям понятия функции и других математических понятий. Для того чтобы составить представление об этом многообразии, сравним две наиболее резко различающиеся методические трактовки этого понятия; первую мы назовем генетической, а вторую - логической. Генетическое развертывание понятия функции обладает рядом достоинств. В нем подчеркивается "динамический" характер понятия функциональной зависимости, легко выявляется модельный аспект понятия функции относительно изучения явлений природы. Такая трактовка естественно увязывается с остальным содержанием курса алгебры, поскольку большинство функций, используемых в нем, выражаются аналитически или таблично. Нельзя не сказать и о других значимых характеристиках зависимостей. В общественных науках большинство функциональных зависимостей носит статистический характер. Одним из эффективных математических методов для определения зависимости по множеству измеренных данных является регрессионный анализ. Очевидно, существуют и более сложные функции, и более сложные формулы, и более сложные кривые. Исследование функций и построение их графиков - интересная, хотя и не всегда легкая задача.
Литература.
1. Сборник элективных курсов. Математика. Автор-составитель М.Е.Козина. "Учитель" Волгоград.2006.
2. Опорные конспекты и дифференцированные задачи по физике: 7,8,9 кл. А.Е.Марон, Е.А.Марон- М "Просвещение"2003.
3. Далингер В.А. Межпредметные связи математики и физики: пособие для учителей и студ. - Омск, 1991.
4. Г.Фройденталь "Математика как педагогическая задача", М., "Просвещение", 1998г
Приложение
Пример функции как математической модели, описывающей реальную физическую закономерность ЗВУКОВАЯ ВОЛНА
Звуковые волны - это упругие волны, способные вызывать у человека слуховые ощущения
Дж. Шор (англ.) 1711 г,
Характеристики звука
лат. "сонус" - звук1 сон - ед-ца громкости
Интенсивность звука - энергия, переносимая звуковой волной за 1 с через поверхность площадью 1 м2 мегафон
фонограф - 1877 г. Т. Эдисон Музыкальный тон - звуковая волна определенной частоты. Музыкальный звук - основной тон с "примесью" нескольких колебаний др. частот. Тембр - зависит от состава сложного звука. Реверберация - увеличение длительности звука за счет отражения от препятствий
0,1 сон
Тиканье часов
1 сон
Приглушенный разговор
2 сон
Обычный разговор
4 сон
Стук пишущей машинки
8 сон
Громкий уличный шум
64 сон
В кузнечном цехе
256 сон
Реактивный самолет
>256 сон
Болевые ощущенияЭхо - звуковые волны, отраженные от препятствий и возвратившиеся к источнику
Музыкальные инструменты
Женские голоса
Мужские голоса
Скрипка Рояль Барабан Орган Саксофон (бас)
260 -15 000 Гц 90 - 9000 Гц 90 -14 000 Гц 22 -16 000 Гц 80 - 8000 Гц
Контральто Меццо-сопрано Сопрано Колоратурное сопрано
170-780 Гц 200-900Гц 250 -1000 Гц
260 -1400 Гц
Бас Баритон Тенор
80 - 350 Гц 100 - 400 Гц 130 - 500 Гц
Сила звука (громкость) определяется энергией, переносимой звуковой волной. Энергия пропорциональна квадрату амплитуды. Чем больше амплитуда, тем громче звук.
Высота тона зависит от частоты звуковой волны. Чем больше частота, тем выше тон. Скорость волны зависит от упругих свойств среды. В твердых телах , где E - модуль Юнга, - плотность среды. В газах , где - отношение удельных теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме, ^ Т - абсолютная температура, М - молярная масса газа, R - молярная газовая постоянная.
Для отработки умений устанавливать зависимость величин в законах физики решаются задачи на анализ физических законов, установление вида функциональной зависимости и определение, во сколько раз изменяется конкретная величина при изменении в n - раз других величин. II-Международный конкурс исследовательских проектов студентов СПО
интернет- издание "Профобразование"
10
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
50
Размер файла
101 Кб
Теги
конкурс, ктптп, проектов, 2007, doc, исследовательская, спо, гбоу
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа