close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Губская Марина

код для вставкиСкачать
Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение среднего профессионального
образования Армавирский юридический техникум Краснодарского края
Физико-математическое и информационно-технологическое направление
Вычисление длины, площади земельных участков с помощью геометрических и математических преобразований.
Автор: Губская Марина
Специальность: 120714 Земельно-имущественные отношения студентка 29 группы, 2 курса
Руководитель: Макуха Инна Александровна Содержание
Введение Глава 1. Понятие геодезии, её виды и направления.
1.1 Свойства фигур: квадратов, треугольников, кубов.
1.2 Фрактальное соотношение между длиной и площадью.
1.3 Способы измерения площадей по картам и планам, точность измерения.
Глава 2. Способы измерения площадей.
2.1 Измерение площади земельного участка графическим способом.
Заключение.
Список использованных источников.
Введение
Возникновение геометрии относится к глубокой древности и обусловлено практическими потребностями измерения земельных участков, объемов и др. Строгое построение геометрии как системы предложений (теорем), последовательно выводимых из немногочисленных определений основных понятий и истин, принимаемых без доказательства (аксиом), было дано в Древней Греции. Такое изложение геометрии в "Началах" Евклида (около 300 до н. э.) в течение почти 2 тысяч лет служило образцом применения аксиоматического метода и основного построения евклидовой геометрии. Возрождение наук и искусств в Европе стимулировало развитие геометрии: теоретической основой построения изображений явилась проективная геометрия. Р. Декарт предложил метод координат, позволивший связать геометрию с алгеброй и математическим анализом, что породило аналитическую геометрию и дифференциальную геометрию. В 1826 году Н. И. Лобачевский построил Лобачевского геометрию, отличающуюся от евклидовой аксиомой (постулатом) о параллельных. В середине 19 века были рассмотрены многомерные пространства. Некоторый общий принцип построения различных обобщенных понятий пространства (и соответствующих им геометрий) на основе теории групп преобразований был дан Ф. Клейном (1872). Обширная область геометрии - риманова геометрия - была заложена во второй половине 19 века в работах Б. Римана. Обобщение основного предмета геометрии - пространства - привело к плодотворному применению геометрии в самых различных областях не только математики, но и других наук (геодезии, физики, механики). На огромной территории нашей страны постоянно ведутся большие геодезические работы. Изучая геометрию и стереометрию в техникуме, очевидным стало, что каждая плоская фигура или пространственное тело имеют форму и размеры, их можно измерить, разделить, вычислить площадь и объём. Познакомившись с определёнными интегралами, мы научились вычислять площади криволинейных трапеций, и когда пришили на практические занятия по геодезии, то увидели, что земельные участки имеют форму тех самых криволинейных трапеций. Площадь любого участка можно вычислить, если знать, как вычисляются площади прямоугольника, квадрата, параллелограмма, трапеции, треугольника и круга. Стало очень интересным взаимосвязь математических и геометрических знаний, полученных за два года обучения и их наложение на конкретные практические задания, которые мы выполняем на профессиональном уровне.
Цель исследования: вычислить длину и площадь земельных участков с помощью геометрических и математических преобразований. Задачи исследования: определить сущность и содержание понятий равносоставленных фигур; показать, как можно произвести вычисления площадей земельных участков различными способами, вычислить площадь земельного участка графическим способом.
Объект исследования: геометрические и алгебраические составляющие плоских фигур.
Предмет исследования: деление земельных участков и измерение их площадей.
Методы решения научных и практических задач геодезии основываются на законах математики. На основе ее производится обработка результатов измерений, позволяющая получать с наибольшей достоверностью значения искомых величин. В этой связи возникает проблема исследования: опираясь на знания о свойствах геометрических фигур, можно ли сделать вывод о том, что они являются общими свойствами произвольных фигур? Глава 1. Связь геодезии с математикой, её виды и направления.
Мы знаем, что геодезия - наука об измерениях на земной поверхности, проводимых для определения формы и размеров Земли, изображения земной поверхности в виде планов, карт и профилей; создания различных инженерных сооружений. В процессе своего развития геодезия разделялась на несколько самостоятельных научных дисциплин: высшую, космическую, топографию, инженерную и др. Мы рассмотрим инженерную геодезию, она призвана решать геодезические задачи, связанные с построением опорной геодезической основы для проведения съемочных и разбивочных работ, составлением крупномасштабных планов и профилей для проектирования инженерных сооружений, текущим обслуживанием строительно-монтажных. операций, составлением исполнительных чертежей объектов. Для этого нам нужны. формулы для вычисления длины и площади. 1.1 Свойства фигур квадратов, треугольников, кубов.
Каждая плоская фигура или пространственное тело имеют форму и размеры. Равные фигуры - это фигуры, одинаковые по форме и по размерам. Если две различные плоские фигуры можно разрезать на одинаковые части, то они будут иметь равные площади. Такие фигуры называют равносоставленными. Фигуры, имеющие равные площади, называют равновеликими. Плоские равновеликие многоугольники также являются равносоставленными. Иными словами, один многоугольник всегда можно перекроить в любой другой с такой же площадью. Объемные тела, составленные из одинаковых частей, имеют одинаковый объем. В отличие от многоугольников, два многогранника, имеющих одинаковый объем, не всегда можно разделить .на одинаковые части. Если, не меняя формы плоской фигуры, увеличить ее размеры в n раз, то ее площадь увеличится в nхn раз. Если, не меняя формы тела, увеличить его размеры в n раз, то его объем увеличится в nхnхn раз.
Используя эти свойств, можно изготовить уменьшенную копию той фигуры, параметры которой надо измерить. 1.2 Фрактальное соотношение между длиной и площадью.
Для большей наглядности рассмотрим совокупность геометрически подобные участки земель с фрактальными границами размерности D>1. Стандартное отношение длина/(площадь)^(1/2) в этом контексте стремится к бесконечности, но мы намерены показать, что оно имеет достойный фрактальный аналог, вполне пригодный для каких угодно практических целей. Определим длину земельного участка, измеренную с шагом длины G, как (G-длину), а площадь участка, измеренную в единицах G2- как (G-площадь). Учитывая, что зависимость (G-длины) от G нестандартна, в отличие от стандартной зависимости (G-площади) от G, мы можем записать следующее обобщенное отношение:
(G-длина)^(1/D)/(G-площадь)^(1/2).
Мы утверждаем, что значение этого отношения одинаково для любого из наших самоподобных участков. В результате мы имеем два различных способа оценки линейной протяженности каждого нашего объекта в единицах G: стандартное выражение (G-площадь)^(1/2) и нестандартное (G-длина)^(1/D). Характерная особенность данного подхода заключается в том, что при смене длины шага с G на G` мы получим другое отношение альтернативных линейных протяженностей: (G`-длина)^(1/D)/(G`-площадь)^(1/2), которое отличается от исходного на коэффициент(G`/G)^(1/(D-1)) . Что касается отношения линейных протяженностей, то для каждого семейства взаимно подобных фигур оно имеет свое значение, независимо от того, фрактальные это фигуры или стандартные. Следовательно, это отношение представляет в количественном виде лишь один аспект формы фигуры. Заметим, что полученное соотношение между длиной и площадью можно применять для оценки размерности фрактальной кривой, ограничивающей стандартную область.
1.3. Способы измерения площадей по картам и планам, точность измерения.
На планах и картах площади можно определить аналитическим, графическим и механическим способами. Аналитический способ. Площадь вычисляется по результатам измерений линий на местности, результатам измерений линий и углов на местности или по их функциям. При данном способе определение площадей применяются формулы геометрии, тригонометрии и аналитической геометрии. При определении площадей небольших участков они разбиваются на простейшие геометрические фигуры. В этом случае площади участков определяются как суммы площадей отдельных фигур, вычисляемых по линейным элементам. Рассмотрим вычисление площади через деление участка на трапеции. Пусть дан четырехугольник ABCD, координаты вершин которого известны. Можно записать: P_ABCD=P_ABba+P_BCdb-P_CdcD-P_DcaA. Представив, площадь каждой трапеции как произведение полусуммы параллельных сторон на высоту и удвоив полученные результаты, найдем 2P=(x_1+x_2 )(y_2-y_1 )+(x_2+x_3 )(y_3-y_2 )--(x_3+x_4 )(y_3-y_4 )-(x_4+x_1 )(y_4-y_1 ). Преобразовывая, получим 2P=x_1 (y_2-y_4 )+〖+x〗_2 (y_3-y_1 )+x_3 (y_4-y_2 )+x_4 (y_1-y_3 ) (приложение 1). В итоге все полученные площади сложить. Эту формулу для n-угольника в общем виде можно записать следующим образом: 2P=∑_(i=1)^n▒〖x_i (y_(i+1)-y_(i-1) ) 〗 или 2P=∑_(i=1)^n▒〖y_i (x_(i-1)-x_(i+1) ) 〗. Точность определения площади таким способом зависит от точности координат точек.
Глава 2. Способы измерения площадей.
Механический способ основан на применении специального прибора - планиметра. Перед измерением площади определяют цену одного деления счетного механизма планиметра. Для этого выбирают участок, площадь которого легко получить геометрически, и обводят его. Точность определения площади планиметром характеризуется относительной погрешностью порядка 1:300. Графический способ. Площадь вычисляется по результатам измерений линий или координат на плане (карте). При этом площадь участка также как и в аналитическом способе разбивают на ряд простейших геометрических фигур (треугольник, прямоугольник, трапеция) и вычисляют искомую площадь как сумму площадей элементарных геометрических фигур. Максимальная точность определения площадей получается при делении общей площади на треугольники. Возможные формулы вычисления площади треугольника: P=1/2*b*h*M^2/〖10〗^8 2P=1/2 b*c*sin⁡α*M^2/〖10〗^8 =1/2 a*c*sin⁡β*M^2/〖10〗^8 =1/2 a*b*sin⁡γ*M^2/〖10〗^8 Вычисление площади трапеции.
P=(a+b)/2*h*M^2/〖10〗^8 Вычисление площади прямоугольника.
P=a*b*M^2/〖10〗^8 , где a, b, c и h измеряются в см; М - знаменатель масштаба, Р - измеряется в га
2.1 Измерение площади земельного участка графическим способом.
Нам необходимо измерить площадь данной поверхности, которая разбита на поля (геометрические части). Для начала нанесем наши поля на карту с масштабом 1:500. Нам известны данные треугольников (b=6000 см, h=8000см), (b=5000 см, h= 9500см). Данные трапеции (a=8000см, b=18000см, h= 3000см). Данные прямоугольника (a=6000см, b=10000см). Вычисления:
P=1/2*6000*8000*〖500〗^2/〖10〗^8 =60000〖см〗^2
P=1/2*5000*9500*〖500〗^2/〖10〗^8 =59375〖см〗^2
P=(8000+18000)/2*3000*〖500〗^2/〖10〗^8 =97500〖см〗^2
P=6000*10000*〖500〗^2/〖10〗^8 =150000〖см〗^2
Мы произвели вычисления некоторых полей нашего участка, для получения общей площади их необходимо сложить, получим: P=60000〖см〗^2+59375〖см〗^2+97500〖см〗^2+150000〖см〗^2=366875〖см〗^2. Переводим значение плана на местность:733,75м^2.
Заключение
Геодезия имеет огромное значение в различных отраслях народного хозяйства. Особенно велика ее роль при картографировании страны и изучении ее природных богатств. Широкое развитие землеустроительных работ, направленных на наиболее рациональное использование земли, учет ее качества, проведение оросительных и осушительных мероприятий - все это невозможно без геодезических измерений. Инженерно-геодезические измерения выполняют непосредственно на местности в различных физико-географических условиях, поэтому необходимо заботиться об охране окружающей природы: не допускать повреждений лесов, сельскохозяйственных угодий и т.д.) Площади земельных участков(лесов, полей, парков и т.д.) вычисляют в основном аналитическими методами по координатам межевых знаков, но мы показали, на примере как вычисляют площадь участка графическим способом. Список использованных источников:
Киселев М.И., Михелев Д.Ш. Геодезия [Текст]: учебник. - М.: Академия, 2009.
Куштин И.Ф., Куштин В.И. Инженерная геодезия [Текст]. - Ростов-на-Дону: Феникс, 2002.
Маслов А.В., Горохов Г.М., Ктиторов Е.Н., Юносов А.Г. Геодезические работы при землеустройстве [Текст]: учеб. пособие. - М.: Недра, 1986. Улюкаев В. Х., Варламов А. А., Петров Н. Е. Земельное право и земельный кадастр [Текст]. - М.: Колос, 1996. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия [Текст]: учебное пособие для V-VI классов. - М.: МИРОС, КПЦ "МАРТА", 1992.
Проект производства инженерно-геодезических работ при создании системы контроля железнодорожного пути в профиле и в плане [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://knowledge.allbest.ru/geology/2c0a65635a2bc78b4c53b88521216d37_0.html
Шпаргалка: Геодезия [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.bestreferat.ru/referat-19463.html.
Приложение 1.
Рис.1 Аналитический способ вычисления площади.
Приложение 2.
Рис.2 Вычисление площади треугольника.
8
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
106
Размер файла
72 Кб
Теги
губская, марина
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа