close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

отчет(1)

код для вставкиСкачать
Министерство транспорта Российской федерации
Федеральное агентство железнодорожного транспорта
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
"Дальневосточный государственный университет путей сообщения"
Естественно-научный институт
Кафедра "Системы автоматизированного проектирования"
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПЛОСКОСТИ
Отчет по расчетно-графической работе № 1
РГР.230100.62.АПГ.01.21.000-923
Исполнитель
студент ____________________________________________ А.В. Усманов
Проверил
профессор __________________________________________ О.А. Графский
Хабаровск 2013
Содержание
Введение3
1 Косое растяжение4
2 Сдвиг вправо5
3 Обратная гомотетия6
4 Косая симметрия7
5 Косое сжатие8
Заключение9
Список использованных источников10
Введение
В данной расчетно-графической работе предусматривается выполнение частных случаев аффинных преобразований плоскости условного знака в соответствии с вариантом [1]. При этом необходимо выполнить следующие преобразования: косое растяжение, сдвиг вправо, обратная гомотетия, косая симметрия, а так же любое иное преобразование на свой выбор. После выполнения основной части задания, необходимо провести анализ: выявить инварианты и коэффициент преобразования. В качестве условного знака принимается символ "N".
Задание выполняется в векторном редакторе Microsoft Visio [2]. Оформление отчета должно соответствовать правилам [3].
1 Косое растяжение
Косое растяжение задаётся осью (x-x) и направлением, которое взято произвольно (рисунок 1). Для косого растяжения коэффициент преобразования должен быть больше единицы. Рисунок 1 - Косое растяжение
В рассматриваемом случае k=2. Инварианты данного преобразования: простое отношение трёх точек, параллельность прямых.
2 Сдвиг вправо
Сдвиг задаётся осью сдвига (x-x) и углом сдвига (α=45°) (рисунок 2). Сдвиг вправо - это положительно направленный сдвиг, то есть угол имеет положительный знак. Коэффициент преобразования равен тангенсу угла сдвига. Рисунок 2 - Сдвиг вправо
В рассматриваемом случае k=1. Инварианты данного преобразования: простое отношение трёх точек и параллельность прямых.
3 Обратная гомотетия
Гомотетия задаётся точкой S, относительно которой будет происходить преобразование (рисунок 3). При обратной гомотетии, в отличии от прямой, образ и прообраз будут находиться по разные стороны от центра гомотетии. Если коэффициент преобразования меньше единицы, то произошло сжатие, иначе - растяжение. Рисунок 3 - Обратная гомотетия
В рассматриваемом случае k=0,57. Инвариантами данного преобразования являются: простое отношение трёх точек, параллельность прямых, углы между пересекающимися прямыми.
4 Косая симметрия
Косая симметрия задаётся осью (x-x) и направлением, выбранным произвольно (рисунок 4). Рисунок 4 - Косая симметрия Так как в рассматриваемом случае A'A_x=-AA_x; B'B_x=-BB_x и т.д., то коэффициент преобразования равен -1. Инварианты данного преобразования: простое отношение трёх точек и параллельность прямых.
5 Косое сжатие
Косое сжатие задаётся осью сжатия (x-x) и направлением, взятым произвольно (рисунок 5). В отличии от косого растяжения, коэффициент преобразования при косом сжатии должен находится в промежутке от нуля до единицы. Рисунок 5 - Косое сжатие
В рассматриваемом случае k=0,17. Инвариантами данного преобразования являются: простое отношение трёх точек и параллельность прямых.
Заключение
При выполнении данной работы выполнены частные случаи аффинных преобразований плоскости, а именно: косое сжатие и растяжение, сдвиг вправо, обратная гомотетия, косая симметрия. После выполнения каждого пункта задания произведён анализ, в ходе которого выявили основные инварианты, а так же посчитали коэффициенты преобразования. Во всех рассмотренных случаях, кроме обратной гомотетии, преобразование задаётся осью и направлением (для сдвига вправо направление определяется с помощью угла сдвига), а в обратной гомотетии вместо оси - точка, а направление отсутствует. Все преобразования имели одинаковые инварианты: простое отношение трёх точек и параллельность прямых (для обратной гомотетии дополнительный инвариант - углы между пересекающимися прямыми), что подтверждает их принадлежность именно к аффинной геометрии.
Проделанная работа является начальным и очень важным шагом в изучении аффинной геометрии.
Список использованных источников
1 Графский О.А. Основы аффинной и проективной геометрии: учебное пособие/О.А. Графский. - Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2013. - 135 с.
2 Валковски, Д. Microsoft Office Visio 2003 [Электронный ресурс], 2006. - 336 с. - Режим доступа: http//www.google.ru/~apg.
3 Красовская Т.С. Правила оформления текстовых и графических документов: учебное пособие/Т.С. Красовская - Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2007. - 41 с.
10
Документ
Категория
Рефераты
Просмотров
131
Размер файла
149 Кб
Теги
отчет
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа