close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

отчет7 (2)

код для вставкиСкачать
 Псковский политехнический институт
Лабораторная работа № 7
"Колебания"
Выполнил: Дзиерибо А. А.
Попов А. С.
Проверил: 2003 г.
КОЛЕБАНИЯ
Цель работа: Изучить свободные, затухающие и вынужденные колебания с применением колебательного контура.
ВВЕДЕНИЕ
Колебаниями называются процессы с характерной повторяемостью не которого параметра системы. Например, колебания груза на пружине, напряжения в I колебательном контуре и др. В зависимости от физической природы различают колебания: механические, электромагнитные, электромеханические и пр. В зависимости от характера воздействия на колеблющийся пара метр системы различают колебания: свободные (или собственные), затухающие, вынужденные. Хотя физическая природа колебаний может быть различной, математическое описание колебаний одинаково. Поэтому в качестве колеблющейся системы (осциллятора) рассмотрим груз на пружине.
1. Свободные колебания
Характерным свойством всякого осциллятора является то, что при малом смещении системы из положения равновесия в ней возникает возвращающая сила, стремящаяся вернуть систему в равновесие.
Эта сила пропорциональна смещению и направлена к положению равновесия.
где k - коэффициент жесткости пружины, если возвращающей силой является упругая сила пружины. Если сила по своей природе не является упругой, но подчиняется закону (1), то она называется квазиупругой.
Рис. 1.
Пусть на тело массой m действует одна квазиупругая сила Fy, тогда уравнение движения тела согласно закону Ньютона :
Колебания совершаемые по закону сиyуса или косиyуса называются гармоническими (рис.2), а сама система, соответственно, гармоническим осциллятором. При этом уравнения (2) - уравнения гармонического осциллятора, - частота свободных (собственных) колебаний осциллятора,
А - амплитуда колебаний (наибольшее смещение от положения равновесия),
Т - период колебаний (время, в течение которого совершается одно колебание)
2. Затухающие колебания
Если в системе совершающей колебания действует сопротивление дви женшо, то колебания будут затухающими. Наличие сопротивления движению означает действие другой силы, которую принимают пропорциональной скорости
Эта сила направлена против движения системы
Тогда уравнение движения
β- коэффициент трения, ω0 - частота собственных колебаний. Решением уравнения (7) является
Время, в течение которого амплитуда колебаний уменьшается не раз называ ется постоянной затухания
Степень уменьшения амплитуды принято характеризовать логарифмическим декриментом затухания
(11)
коэффициент затухания: (12) где А - последовательные через период амплитуды колебаний. Степень уменьшения энергии осциллятора характеризует добротность определяе мая соотношением
Поскольку энергия пропорциональна квадрату амплитуды колебаний то энергия изменяется по закону:
Убыль энергии колебаний за период колебаний Δt = Т находится из (14)
Дифференцированием
Подставляя в (13) имеем, используя (11, 12)
где N - число колебаний за время, в течение которого амплитуда колебаний уменьшается в е раз.
3. Вынужденные колебания
Если на механический осциллятор массы m коэффициентами жёсткости к и сопротивления г действует внешняя периодическая сила частоты (ω)
Решение уравнения (17) представляет сумму затухающих и вынужденных колебаний под действием силы F. Спустя некоторое время решение будет определяться только вынужденными колебаниями (затухающие колебания быстро затухнут) с некоторой амплитудой А и частотой вынуждающей силы ω
при приближении частота вынуждающей силы ω к частоте свободных колебаний ω0 амплитуда колебаний резко возрастает. Это явление называется резонанс. Частота ωр
Для установившихся вынужденных колебаний характерно равенство подведенной средней мощности и средней мощности потерь осциллятора. Поскольку мощность пропорциональна амплитуде колебаний, то резонансная кривая характеризует поглощаемую осциллятором мощность в зависимости от частоты. Наибольшее поглощение энергии соответствует резонансной частоте.
Интервал частот Δω=ω2-ω1 ,для которого средняя поглощаемая мощность равна половине максимальной, называется полосой пропускания. для амплитуды этот интервал соответствует А = Ар/√2
Остроту резонансной кривой может характеризовать также добротность, определяемая как отношение амплитуды колебаний при резонансе к амплитуде вынуждающей силы.
4. Электромагнитные колебания
В качестве осциллятора в данной работе использован параллельный 1С контур - электрическая схема содержащая индуктивность, ёмкость и сопро тивление, В таком контуре могут возникать колебания тока, заряда, напряже ния.
Инерционные свойства осциллятора определяются индуктивностью L. Аналогом сил трения является электрическое сопротивление R. , коэффициент упругой силы определяется ёмкостью С, вынуждающей силе соответствует напряжение, смещению - электрический заряд. Так, например, вынужденные колебания заряда в цепи контура описываются уравнением
УСТАНОВКА
Установка представляет собой плату с контуром, к которому подключается:
Г- генератор прямоугольных импульсов или звуковой генератор
Ч- частотомер
О - осциллограф
1? - сопротивление
Исходные данные:
C = 430 nF
L = 58 мH
R = 240 Ом
Результаты измерений:
X=20 мкс
Y=5В
Обработка результатов:
Исследование затухающих колебаний.
Период затухающих колебаний:
Т = 1,5*20 мкс = 30 мкс
ω0 = 0,21*10 6 Гц
ω0 = 0,02*10 7 Гц = 0,2*10 6 Гц
Таблица 1: Измерение амплитуды затухающих колебаний.
порядковый
номер
амплитуды 1
2
3
4
5
6
порядковый
номер
амплитуды 1
2
3
4
5
6
Y+42,51,81,210,8Y-3,121,210,80,4λ0,470,330,410,180,22λ0,440,510,180,220,69Логарифмический декремент затухания:
λср = 0,37
Коэффициент затухания:
β = 12,33*10-3 Гц
Постоянная затухания:
τ= 81,08с. Добротность контура:
Q = 8.5
Исследование вынужденных колебаний.
Таблица 2: Измерение резонансной частоты.
№п/п12345νр, кГц34,40034,40134,56634,42534,534
ν ср = 34,465 Гц
σу =0,078871 Гц
Таблица 3: Резонансная кривая.
№п/п12345678910νр, кГц30,20931,85632,54833,30834,00434,74235,63336,40937,20038,034U,дел1,01,11,62,22,62,83,02,42,22,0U/Umax0,3330,3670,5330,7330,8670,9331,0000,8000,7330,667№п/п11121314151617181920νр, кГц38,80039,61240,25340,76341,49842,19642,99243,64643,74545,464U,дел1,81,61,51,41,31,21,11,00,90,8U/Umax0,6000,5330,5000,4670,4330,4000,3670,3330,3000,267
По графику:
Δv = 4,4 кГц
Vp=35,633 кГц
Добротность контура:
Q=8,1
Выводы:
Сравним значения собственной частоты и добротности, полученные при исследовании затухающих и вынужденных колебаний.
затухающие колебаниявынужденные колебания
ω0 = 0,21*10 6 Гц
Q = 8.5Q=8,1
Документ
Категория
Рефераты
Просмотров
45
Размер файла
224 Кб
Теги
отчет
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа