close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Отчет (4)

код для вставкиСкачать
Министерство общего и профессионального образования РФ
Ульяновский Государственный Технический Университет
Кафедра: Вычислительная техника
Дисциплина: Моделирование
Лабораторная работа №5
Стохастические сетевые модели
вычислительных систем
Выполнил: ст. гр. ЭВМд-31
Козуб А.И.
Проверил: Куцоконь Н.С.
Ульяновск, 2006
План
Задание
Данные для задания
Построение структурной схемы разомкнутой стохастической сети
Определение характеристик разомкнутых стохастических сетей
Проверка условия стационарного режима
Загрузка каждой СМО
Среднее число занятых каналов каждой СМО
Вероятности состояния сети
Средние длины очередей заявок, ожидающих обслуживания в СМО
Cреднее число заявок, пребывающих в каждой из систем сети
Средние времена пребывания заявок в системах
Среднее время ожидания заявки в очереди системы
Характеристики сети в целом
Выводы
Результаты
Приложение. Исходник программы для подсчета некоторых значений.
Цель работы
Изучение стохастических сетевых моделей вычислительных систем (ВС) и выполнение расчета основных характеристик экспоненциальной стохастической сети.
Задание
Рассчитать основные характеристики и построить структурную схему разомкнутой стохастической сети, представленной совокупностью систем массового обслуживания (СМО) и заданной в виде матрицы вероятностей передач 6-го порядка.
Определению подлежат следующие характеристики стационарного режима разомкнутой стохастической сети:
а) загрузка каждой СМО (ri);
б) среднее число занятых каналов каждой СМО (bi);
в) вероятности состояния сети (p0i)
г) средние длины очередей заявок, ожидающих обслуживания в СМО;
д) среднее число заявок m1 ..mi , пребывающих в каждой из систем сети;
е) средние времена пребывания u1..ui заявок в системах S1 ..Si;
ж) среднее время ожидания заявки в очереди системы;
з) характеристики сети в целом.
В соответствии с заданным вариантом решения задачи произвести численное определение Р1i..Р5i. Составить матрицу вероятности передач, дополнив некоторые клетки матрицы значениями Рji (индекс j - указывает номер строки, а индекс i - номер столбца матрицы вероятностей) так, чтобы выполнялось условие Данные для задания
Элементы матрицы вероятностей передач:
Р01 = 1
Р13 = 1 / 6
P23 = 1 / 5
P32 = 1 / 11
P42 = 1 / 11
P54 = 1 / 17
Р00 = Р02 = P03 = P04 = P05 = 0
Интенсивность обслуживания заявок источником S0:
lo, c-1 = 1
Средняя длительность обслуживания заявок для каждой СМО:
u1 = u2 = u3 = u4 = u5 = 3
Общее число каналов в каждой СМО:
K1 = 2
K2 = 1
K3 = 1
K4 = 4
K5 = 2
Построение структурной схемы разомкнутой стохастической сети
Дополнив некоторые ячейки таблицы так, чтобы выполнялось условие , составим матрицу вероятностей передач:
S0S1S2S3S4S5S01S10.10.20.7S20.80.2S30.50.10.4S40.10.9S50.90.1
Интенсивность потока, входящего в любую Si систему сети, определяется суммой интенсивностей потоков, поступающих в нее из других Sj систем:
li = (j=0,..,6, n = 6)
Эти выражения представляют собой систему алгебраических уравнений 6-го порядка, характеризующих сеть:
Решим систему с помощью MathCad:
Откуда l1 = 10 с-1; l2 = 0.68 с-1; l3 = 4.32 с-1; l4 = 2.43 с-1; l5 = 7 с-1.
Далее определим коэффициенты передач aj СМО по формуле lj = ajl0:
a1 = 10; a2 = 0.68; a3 = 4.32; a4 = 2.43; a5 = 7.
Структурная схема сети на основе матрицы коэффициентов передач имеет вид:
Определение характеристик разомкнутых стохастических сетей
Теперь определим следующие характеристики стационарного режима разомкнутой стохастической сети:
а) загрузка каждой СМО (ri);
б) среднее число занятых каналов каждой СМО (bi);
в) вероятности состояния сети (p0i)
г) средние длины очередей заявок, ожидающих обслуживания в СМО;
д) среднее число заявок m1 ..mi, пребывающих в каждой из систем сети;
е) средние времена пребывания u1..ui заявок в системах S1...Si;
ж) cреднее время ожидания заявки в очереди системы;
з) характеристики сети в целом.
Проверка условия стационарного режима
Условие существования стационарного режима в разомкнутой сети:
l0 < min(Ki / aiui,..., Kn / anun).
Проверим условие существования стационарного режима в сети:
1 < min(0.0667, 0.4902, 0.0772, 0.5487, 0.0952)
1 < 0.0667
Условие не выполняется => уменьшим 1, 2, 3, 4, 5.
1 = 0.15
2 = 1.40
3 = 0.22
4 = 1.60
5 = 0.27
Теперь условие выполняется:
min(1.33, 1.05, 1.05, 1.03, 1.06) = 1.03 > 1.
Загрузка каждой СМО
Среднее число занятых каналов каждой СМО
Вероятности состояния сети
Подставляя полученные значения в формулу, определим вероятности простоя каждой СМО сети:
= 0.14
= 0.05
= 0.05
= 0.00
= 0.03
Средние длины очередей заявок, ожидающих обслуживания в СМО
Cреднее число заявок, пребывающих в каждой из систем сети
mi = li+bi
m1 = 1.93 + 1.5 = 3.43
m2 = 18.05 + 0.95 = 19
m3 = 18.05 + 0.95 = 19
m4 = 33.23 + 3.89 = 37.12
m5 = 15.78 + 1.89 = 17.67
Средние времена пребывания заявок в системах
ui = mi /li
= 3.43 / 10 = 0.34
= 19 / 0.68 = 27.94
= 19 / 4.32 = 4.4
= 37.12 / 2.43 = 15.28
= 17.67 / 7 = 2.52
Среднее время ожидания заявки в очереди системы
i = li / i
1.93 / 10 = 0.19
18.05 / 0.68 = 26.54
18.05 / 4.32 = 4.18
33.23 / 2.43 = 13.67
15.78 / 7 = 2.25
Характеристики сети в целом
Среднее число заявок, ожидающих обслуживания в сети:
.
Среднее число заявок, пребывающих в сети:
.
Среднее время ожидания заявки в сети:
.
Среднее время пребывания заявки в сети:
.
Выводы
В ходе работы были изучены стохастические сетевые модели вычислительных систем и выполнены расчеты основных характеристик экспоненциальной стохастической сети. Некоторые системы сети имеют большие значения коэффициентов загрузки, что говорит о малой скорости обработки заявок и/или о малом количестве каналов системы. Коэффициенты загруженности для каждой СМО определяются как отношения среднего числа занятых каналов к числу каналов всего. Относительно малая загруженность первой СМО объясняется тем, что у нее 2 канала по сравнению с последующими двумя одноканальными. Это во-первых. А во-вторых, у первой системы малая средняя длительность обслуживания заявок. Вообще, длительности обслуживания заявок изначально устанавливались для всех СМО равными 3. Но, проверка на стационарность выявила, что длительности всех СМО необходимо понижать, т.к. со значениями по умолчанию не выполняется условие: l0 < min(Ki/aiui,..., Kn/anun). Как решение можно также сделать в первой СМО не два канала, а один. Тогда вероятность ее простоя уменьшится. При этом, разумеется, нужно будет пересчитать длительность обслуживания для данной СМО, чтобы выполнялось условие r1 = (l1u1) < 1.
Результаты.
В данной работе нужно было изучить стохастическую сетевую модель вычислительной системы и выполнить расчет основных характеристик. А также построить структурную схему сети. (Стохастической сетью называется совокупность взаимосвязанных СМО)
Для построения структурной схемы прежде всего необходимо определить матрицу вероятностей передач. Также для оценки всей системы нужно знать интенсивность входящего потока заявок. Исходя из этих данных можно в дальнейшем определять коэффициенты загрузки каждой СМО.
В моем случае значения данных коэффициентов получились следующими:
Что также можно увидеть на графике.
На данном графике мы видим, что первая СМО загружена меньше всех остальных.
Коэффициенты загруженности для каждой СМО определяются как отношения среднего числа занятых каналов к числу каналов всего. Относительно малая загруженность первой СМО объясняется тем, что у нее 2 канала по сравнению с последующими двумя одноканальными. Это во-первых. А во-вторых, у первой системы малая средняя длительность обслуживания заявок. Вообще, длительности обслуживания заявок изначально устанавливались для всех СМО равными 3. Но, проверка на стационарность выявила, что длительности всех СМО необходимо понижать, т.к. со значениями по умолчанию не выполняется условие: l0 < min(Ki/aiui,..., Kn/anun).
Для системы Si стационарный режим существует, если загрузка ri системы меньше единицы, т.е. ri = (liui / Ki) < 1.
В итоге, я понизил длительности до следующих значений:
1 = 0.15
2 = 1.40
3 = 0.22
4 = 1.60
5 = 0.27
В моем случае, для того, чтобы сравнять загрузки всех СМО и тем самым еще уменьшить вероятность простоя первой СМО, нужно немного увеличить длительность обслуживания на первой СМО но до допустимого значения, чтобы выполнялось условие K1 / a1u1 > 1.
Это значение по моим подсчетам равно 0.19.
После вычисления вероятности простоя каждой СМО я получил такой график:
Т.е. опять же здесь видно, что первая система простаивает больше всех остальных. Как решение можно также сделать в первой СМО не два канала, а один. Тогда вероятность ее простоя уменьшится. При этом, разумеется, нужно будет пересчитать длительность обслуживания для данной СМО, чтобы выполнялось условие
r1 = (l1u1) < 1.
Приложение А. Исходник программы для подсчета некоторых значений.
//Вычисление факториала
int getFact(int n) {
if (n < 0) {
return 0;
}
int r = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
r *= i;
}
return r;
}
int main(int argc, char* argv[]) {
double beta[5] = {1.5, 0.95, 0.95, 3.89, 1.89};
int K[5] = { 2, 1, 1, 4, 2};
double PI0[5];
//Подсчет вероятностей простоя каждой сети
//У нас 5 СМО
for (int i = 0; i < 5; i++) {
double sum = 0;
for (int j = 0; j < K[i]; j++) {
sum += pow(beta[i], j) / getFact(j);
}
sum += pow(beta[i], K[i]) / (getFact(K[i]) * (1 - beta[i] / K[i]));
sum = pow(sum, -1);
PI0[i] = sum;
printf("PI0[%d] = %.2f\n", i + 1, sum);
}
printf("\n");
//Подсчет средних длин очередей
for (i = 0; i < 5; i++) {
double l = pow(beta[i], K[i] + 1) /
(getFact(K[i]) * K[i] * pow(1 - beta[i] / K[i], 2)) * PI0[i];
printf("l[%d] = %.2f\n", i + 1, l);
}
return 0;
}
Документ
Категория
Рефераты
Просмотров
45
Размер файла
199 Кб
Теги
улгту, отчет
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа