close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

II раздел

код для вставкиСкачать
 2. ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И СИНТЕЗ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА
Задача динамического анализа состоит в определении закона движения ведущего звена механизма (кривошипа) с учетом характеристики двигателя и расчете коэффициента неравномерности движения. Если этот коэффициент превышает допустимый предел, то выполняют динамический синтез механизма, который заключается в определении момента инерции маховика, обеспечивающего вращение ведущего звена механизма с заданным коэффициентом неравномерности движения.
Маховик, укрепленный на валу кривошипа, препятствует изменению скорости вращения последнего. Таким образом, скорость вращения кривошипа становится более равномерной, что, в свою очередь, создает более благоприятные условия для работы привода.
Анализ и синтез проводятся в предположении, что режим движения установившийся, т.е. изменение кинетической энергии механизма за цикл (за один оборот кривошипа) равно нулю.
2.1. Динамический анализ и синтез механизма с "мягкой" характеристикой двигателя
2.1.1. Определение приведенного момента сил сопротивления
На звенья механизма действуют внешние нагрузки, которые создают на валу кривошипа так называемый приведенный момент сил сопротивления. К этим нагрузкам относятся силы тяжести, силы трения в кинематических парах и сила полезного сопротивления Q. Для упрощения расчетов силами трения обычно пренебрегают ввиду их малости по сравнению с силой полезного сопротивления.
Для определения приведенного момента силы сопротивления воспользуемся методом рычага Жуковского.
В каждом из 12-ти положений механизма (см. план положений) строим план скоростей и поворачиваем его на 90 градусов. Масштаб построения в данном случае не имеет значения. Длины полученных изображений отрезков заносим в табл. 2.1.
Таблица 2.1
Nпpaabdeps2ps4pepmpn010010026618105151100465777614846332100125710287755832310055239796923113410083218290938125100985666686641316100100705642175640710088616151374835810061327778772218910020695959410410100353610399952820111009134777976719 Прикладываем в точке (е) силу полезного сопротивления Q, в точках s2, s4 силы тяжести G2, G4 соответственно.
Приведенный момент этих сил определяется по формуле
Mc =(Q<pe>  G2<pm>  G4<pn>)OA/<pa>, Нм,
где <pm>, <pn>, <pe> - плечи сил тяжести относительно полюса плана, мм.
Например, в положении 0
Mc = (10010 - 78,485 + 58,8615)0,1/100 = 1,491 Нм.
Значения приведенного момента сил заносим в табл. 2.2.
2.1.2. Приведенный момент инерции
Приведенный момент инерции определяется как момент, которым должен обладать кривошип относительно своей оси вращения, чтобы его кинетическая энергия равнялась кинетической энергии механизма.
Таким образом, приведенный момент инерции нашего механизма Jп = 2T/12 = Js1 + m2(Vs2/1)2 + Js2(2/1)2 + m4(Vs4/1)2 + Js4(4/1)2 + m5(Vs5/1)2 , кгм2.
Таблица 2.2
NпMcJпT(м)(с)(см)Мд(с)Мд(см)01,4780,124026,68018,96121,51418,891-28,1984,996124,7430,1451,65525,13118,87817,18518,61226,5878,520236,2960,209-5,80619,15118,16015,47417,83748,24218,329339,9060,23-17,23715,29317,58115,87817,35943,12824,379435,7080,207-28,51312,28517,26816,72817,23132,37026,001521,5110,15-34,97411,05117,35518,40017,49511,21222,66560,1380,104-32,12215,19817,77919,90617,992-7,84716,3707-2,1020,115-23,08919,13118,08618,86418,2605,33712,98684,8770,17-15,29618,41918,03717,66118,15120,55614,365910,4470,221-10,78917,37117,89017,49417,98322,67116,4881012,9070,243-8,38417,15317,84717,80917,94818,69316,935119,3370,21-5,68819,13518,15819,08818,2362,49913,286 Отношения скоростей могут быть найдены по данным таблицы 2.1:
Vs2/1 = OA<ps2>/<pa>, м;
2/1 = OA<ab>/<pa>/AB;
Vs4/1 = OA<ps4>/<pa>, м;
4/1 = OA<de>/<pa>/DE;
Vs5/1 = OA<pe>/<pa>, м.
Приведем пример вычисления приведенного момента инерции механизма в положении 0:
Vs2/1 = 0,16/100 = 0,006 м;
2/1 = 0,1100/100/0,15 = 0,667;
Vs4/1 = 0,118/100 = 0,018 м;
4/1 = 0,118/100/0,35 = 0,051;
Vs5/1 = 0,110/100 = 0,01 м.
Jп1 = 0,05 + 80,0062 + 0,160,6672 + 60,0182 + 0,090,0512 + 50,012 = 0,124 кгм2.
Значения приведенного момента инерции для всех положений сведены в таблицу 2.2. По этим значениям строим диаграмму приведенного момента инерции (Jп-).
Значения приведенных моментов сил сопротивления и инерции рассчитываем в среде Microsoft Visual Basic. Строим их графики.
2.1.3. Диаграммы приведенных моментов сил, работ и изменения кинетической энергии
Интегрированием диаграммы (Мс-) получаем диаграмму работы сил сопротивления (Ас-).
На вал кривошипа кроме приведенного момента сил сопротивления действует движущий момент. В случае "мягкой" характеристики двигателя (двигатель внутреннего сгорания) этот момент имеет постоянную величину (Мдв = const). Диаграмма работы постоянного момента представляет линейную функцию, имеющую одинаковые значения с работой сил сопротивления в начале и в конце цикла. Соединяем прямой начало и конец диаграммы (Ас-) и получаем диаграмму работы движущего момента (Адв-).
Дифференцированием диаграммы (Адв-) строим диаграмму движущего момента (Мдв-), которая представляет собой горизонтальную прямую. Величина движущего момента
Мдв = 16,271 Нм.
Как известно изменение кинетической энергии механической системы равно алгебраической сумме работ действующих на систему внешних сил. Поэтому диаграмму изменения кинетической энергии механизма (T -) строим в виде разности ординат работ движущего момента и момента сил сопротивления, т.е.
<T> = <Адв> - <Ас>.
Значения приращений кинетической энергии для всех положений сведены в таблицу 2.2.
2.1.4. Расчет угловых скоростей кривошипа (без маховика)
Расчет угловых скоростей выполняем численным способом. Для этого используем уравнение кинетической энергии механизма в дискретном виде (индекс звена 1 у угловой скорости кривошипа опущен):
Jпii2/2 - Jп002/2 = Ti, i = 1..12.
Отсюда i = [(2Ti + Jп002)/Jпi], i = 1..12.
Начальную величину угловой скорости 0 подбираем итерационным путем, используя Excel/подбор параметра, из условия ()/12  ср, где ср - заданное значение угловой скорости кривошипа 1 (см.Данные). Полученные значения угловой скорости заносим в таблицу 2.2. Строим график  - . Определяем коэффициент неравномерности движения
 = (max - min)/ср = (26,68-11,051)/18 = 0,868 > 0,1.
Поскольку величина  превышает заданное значение (= 0,1), то выполняем расчет маховика методом Виттенбауэра. 2.1.5. Диаграмма Виттенбауэра. Момент инерции маховика
Строим диаграмму Виттенбауэра (T-Jп) способом графического исключения угла () из диаграмм (T-Jп) и (Jп-). При этом масштабные коэффициенты осей T и Jп сохраняются.
К диаграмме Виттенбауэра проводим касательные под углами max и min, значения которых:
tgmax = Jср2(1+)/(2T) =
= 0,1  182(1+0,1)/(210) = 1,782; max = 60,7 град;
tgmin = Jср2(1-)/(2T) =
= 0,1  182(1-0,1)/(210) = 1,458; min = 55,6 град.
Касательные отсекают на оси T интервал <T> = 39,2 Дж.
Момент инерции маховика Jм = <T>/(ср2) = 39,2/(1820,1) = 1,21 кгм2.
Повторяем итерационный расчет угловых скоростей кривошипа численным способом с учетом момента инерции маховика по уравнению:
(м)i = [(2Ti + (Jм+Jп0)(м)02)/(Jм+Jпi)], i = 1..12.
Полученные значения угловой скорости заносим в таблицу 2.2. Строим график (м) - . Определяем коэффициент неравномерности движения с маховиком
(м) = ((м)max-(м)min)/ср = (18,961-17,268)/18 = 0,094  0,1.
2.2. Динамический анализ механизма с учетом статической характеристики двигателя
2.2.1. Статическая характеристика двигателя
Часто в приводе механизма используется электродвигатель, у которого движущий момент связан с угловой скоростью приблизительно линейной зависимостью (статическая характеристика):
Мдв = a - b.
Пусть двигатель имеет максимальное число оборотов в минуту (без нагрузки) nmax = 3000 и номинальное число оборотов в минуту nnom = 2800. Этим величинам соответствуют угловые скорости кривошипа max и nom. Примем nom = ср = 18 с-1; max = nom  nmax/nnom = 183000/2800 = 19,286 c-1. Отсюда коэффициенты статической характеристики
b = Мдв/(max-ср) = 16,271/(19,286-18) = 12,655 Нмс;
a = bmax = 12,655  19,286 = 244,058 Нм.
2.2.2. Расчет угловых скоростей кривошипа (без маховика) с учетом статической характеристики двигателя Расчет угловых скоростей выполним численным способом. Для этого используем уравнение кинетической энергии механизма в рекуррентной форме:
Jпi+1 (с)i+12/2-Jпi(с)i2/2 = (Mдвi+1+Mдвi)/2-(Mci+1+Mci) /2, i=0..11, или
Jпi+1 (с)i+12 - Jпi(с)i2 = (2a - b(с)i+1 - b(с)i - Mci+1 - Mci)
где  = 2/12 - приращение угла поворота кривошипа.
Отсюда (с)i+1 = [-B+(B2-4AiCi)]/(2Ai), i = 0..11,
где Ai = Jпi+1; B = b; Ci = -(2a-b(с)i-Mci+1-Mci)- Jпi(с)i2
Начальную величину угловой скорости (с)0 подбираем итерационным циклическим расчетом из условия равенства угловых скоростей в начале и в конце цикла (с)12  (с)0. Полученные после второго цикла значения угловой скорости заносим в таблицу 2.2. Строим график (с) - . Определяем коэффициент неравномерности движения
(с) = ((с)max - (с)min)/ (с)ср = (21,514-15,474)/18 = 0,336.
Отметим, что (с) < . 2.2.3. Расчет угловых скоростей кривошипа (с маховиком) с учетом статической характеристики двигателя Ввиду быстрой сходимости итерационного расчета угловой скорости при статической характеристике двигателя, выполним подбор маховика с помощью Excel /подбор параметра, используя вновь уравнение кинетической энергии механизма в рекуррентной форме:
(JM+Jпi+1)(см)i+12 - (JM+Jпi)(см)i2 =
(2a - b(см)i+1 - b(см)I - Mci+1 - Mci) i=0..11.
Отсюда (см)i+1 = [-B+(B2-4A'iC'i)]/(2A'i), i = 0..11,
где A'i = JM+Jпi+1; C'i = -(2a-b(см)i-Mci+1-Mci)-(JM+Jпi)(см)i2
За начальное значение момента инерции маховика можно принять момент инерции при "мягком" двигателе. Полученные значения угловой скорости заносим в таблицу Строим график (см) - . Определяем коэффициент неравномерности движения
(см)=((см)max-(см)min)/ (см)ср=(18,891-17,231)/18 = 0,092  0,1.
2.2.4. Расчет величин движущего момента с учетом статической характеристики двигателя Определяем значения движущего момента для статической характеристики двигателя по формуле
Мд = a - b = 244,058 - 12,655.
Из таблицы 2.2 берем значения (с) и (см) угловой скорости и получаем, соответственно, значения Мд(с) и Мд(см) без маховика и с маховиком. Результаты сводим в таблицу 2.2. Строим графики движущего момента для статической характеристики двигателя.
Приложение 2
Программа динамического анализа
Dim oa, ak, oc, kd, de, ks2, ds4, exc, xc, yc, kL, za, ze, cb, sb, fi
Dim xa, ya, xk, yk, xd, yd, xe, ye, xs2, ys2, xs4, ys4, xL, yL 'Кинематический расчет
Sub kin()
xa = oa * Cos(fi): ya = oa * Sin(fi)
xca = xc - xa: yca = yc - ya
ac = Sqr(xca * xca + yca * yca)
kc = Sqr(ac * ac - ak * ak)
ca = ak / ac: sa = -za * kc / ac
xk = xa + (xca * ca - yca * sa) * ak / ac
yk = ya + (xca * sa + yca * ca) * ak / ac
xck = xc - xk: yck = yc - yk
xs2 = xk + xck * ks2 / kc
ys2 = yk + yck * ks2 / kc
xL = xk + xck * kL / kc
yL = yk + yck * kL / kc
xd = xk + (xck * cb - yck * sb) * kd / kc
yd = yk + (xck * sb + yck * cb) * kd / kc
ye = exc: yed = ye - yd
xe = xd - ze * Sqr(de * de - yed * yed)
xed = xe - xd
xs4 = xd + xed * ds4 / de
ys4 = yd + yed * ds4 / de
End Sub
'Расчет приведенных моментов сил сопротивления и инерции
Sub ds()
oa = 0.1: oc = 0.25: ak = 0.05: kd = 0.1: de = 0.35: ks2 = 0.15: ds4 = 0.15
exc = 0: xc = oc: yc = 0: kL = 0.4: w = 18
za = -1: ze = 1: zw = 1: beta = 0 * 0.0174533
cb = Cos(beta): sb = Sin(beta)
kv = 0.5 * w / 0.017453: ka = (w / 0.017453) ^ 2
Qmin = 100: Qmax = 400
m2 = 8: m4 = 6: m5 = 5
Js1 = 0.05: Js2 = 0.16: Js4 = 0.09
G2 = m2 * 9.81: G4 = m4 * 9.81: G5 = m5 * 9.81
For i = 0 To 12
fig = 30 * i
fi = zw * (fig - 1) * 0.0174533
kin
xam = xa: yam = ya
xkm = xk: ykm = yk
xcm = xc: ycm = yc
xdm = xd: ydm = yd
xem = xe: yem = ye
xs2m = xs2: ys2m = ys2
xs4m = xs4: ys4m = ys4
fi = zw * (fig + 1) * 0.0174533
kin
xap = xa: yap = ya
xkp = xk: ykp = yk
xcp = xc: ycp = yc
xdp = xd: ydp = yd
xep = xe: yep = ye
xs2p = xs2: ys2p = ys2
xs4p = xs4: ys4p = ys4
fi = zw * fig * 0.0174533
kin
vxa = (xap - xam) * kv: vya = (yap - yam) * kv
vxk = (xkp - xkm) * kv: vyk = (ykp - ykm) * kv
vxc = 0: vyc = 0
vxd = (xdp - xdm) * kv: vyd = (ydp - ydm) * kv
vxe = (xep - xem) * kv: vye = (yep - yem) * kv
vxs2 = (xs2p - xs2m) * kv: vys2 = (ys2p - ys2m) * kv
vxs4 = (xs4p - xs4m) * kv: vys4 = (ys4p - ys4m) * kv
xdk = xd - xk: ydk = yd - yk
vxdk = vxd - vxk: vydk = vyd - vyk
w2 = (xdk * vydk - ydk * vxdk) / kd ^ 2
xed = xe - xd: yed = ye - yd
vxed = vxe - vxd: vyed = vye - vyd
w4 = (xed * vyed - yed * vxed) / de ^ 2
ve = vxe
If vxe = 0 Then ve = vye
If ve < 0 Then Q = -Qmax Else Q = Qmin
Mc = (Q * ve + G2 * vys2 + G4 * vys4 + G5 * vye) / w
Jp = Js1 + (m2 * (vxs2 ^ 2 + vys2 ^ 2) + Js2 * w2 ^ 2 + m4 * (vxs4 ^ 2 + vys4 ^ 2) + Js4 * w4 ^ 2 + m5 * (vxe ^ 2 + vye ^ 2)) / w ^ 2
Cells(2 + i, 2) = Mc: Cells(2 + i, 3) = Jp
Next
End Sub
Интерфейс окна программы Excel
Документ
Категория
Рефераты
Просмотров
16
Размер файла
252 Кб
Теги
раздел
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа