close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Курсач 2

код для вставкиСкачать
Федеральное государственное бюджетное
образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
"Ижевский государственный технический университет
им. М.Т. Калашникова"
Кафедра "Тепловые двигатели и установки"
Курсовая работа
по курсу "Теория колебаний"
Тема: Демпфированная система с одной степенью свободы и нелинейной упругостью, ступенчатая аппроксимация закона нагружения
Вариант 4
Проверил: д. т. н., профессорКалинников А.Е.
Выполнил:
ст. гр. 6-57-2 Ваулин Ю.М.
Ижевск 2012
Схема нагружения:
Дано:
На систему массой M=25 кг действуют силы Q_1=25 Н и Q_2=5Н. Время действия Q_1 t_1=3.7 сек . Время окончания действия сил t_k=6 сек. Под действием сил систему отклоняется на угол φ, и в системе возникают колебания.
Коэффициент демпфирования: С=204 н/(м/сек);
Жесткость пружины: k=4 кН/м;
Жесткость нелинейной пружины: k*=41 кН/м^3 ;
Длина участка: l=0.5 м.
Требуется определить: Значения частоты колебаний, перемещений, скорости и ускорений элементов системы на всем интервале времен действия сил Q1 и Q2.
Уравнение равновесия:
M_0=Q(t)∙OA-P_ин∙OA-P_1∙OB-P_2∙OC-P_3∙OC=0 Нагрузки:
P_ин=M∙((∆A) ̈ )=M∙OA∙φ^''=Mlφ^''; P_1=k^*∙(∆B)^3=k^*∙〖OB〗^3∙φ^3=k^* l^3 φ^3;
P_2=C∙((∆C) ̇ )=C∙ОС∙φ^'=2Clφ^'; P_3=k∙(∆C)=k∙OC∙φ=2klφ, где: ∆A=OA∙φ=lφ; ∆B=OB∙φ=lφ; ∆C=OC∙φ=2lφ.
S=k^*/k=41/4=10.25 м^(-2); Подставляем, получим:
Q(t)l-l^2 (d^2 φ)/(dt^2 ) M-l^4 k^* φ^3-4Cl^2 dφ/dt-4kl^2 φ=0;
l^2 (d^2 φ)/(dt^2 ) M=Q(t)l-l^4 k^* φ^3-4Cl^2 dφ/dt-4kl^2 φ;
(d^2 φ)/(dt^2 )=1/M (Q(t)/l-l^2 k^* φ^3-4C dφ/dt-4kφ);
(d^2 φ)/(dt^2 )=1/M (Q(t)/l-4C dφ/dt-4k(φ+l^2/4 k^*/k φ^3 ));
S=k^*/k=41/4=10.25 м^(-2);
(d^2 φ)/(dt^2 )=1/M (Q(t)/l-4C dφ/dt-4k(φ+l^2/4 Sφ^3 ));
(d^2 φ)/(dt^2 )=1/M (D_1 Q(t)-D_2 C dφ/dt-D_3 k(φ+D_4 Sφ^3 ));
〖D_1=1/0.5=2 ;D〗_2=4 ; D_3=4 ;D_4=0,25 .
Курсовая работа по "Теории колебаний"
Демпфированная система с одной степенью свободы и нелинейной
упругостью ступенчатая аппроксимация закона нагружения
Определение: частоты свободных колебаний, перемещения, скорости и
ускорения элементов системы
студентВаулин Ю.М.
группа6-57-2
вариант4
Курсовая работа
Исходные данные:
сосредоточенная массаM=25
коэф-т демпфированияC=204
жесткость пружиныK=4000
множитель при нелинейной пружинеS=10.25
коэф-ты дифферен. уравненияD1=2
D2=4
D3=4
D4=0.25
длительность интервала нагруженияT1=3.7
нагрузка на интервале Т1Q1=25
перемещение в начале интервала T1X0=0
скорость в начале интервала T1Y0=0
кол-во шагов по времениN1=50
кол-во итерацийITER=
погрешностьE1=-001
Результаты решения :
Частота свободных колебаний
без учета демпфера OMEGA =2.5298E+01
с учетом демпфера OMEGA1=1.9330E+01
шаг по времени =7.4000E-02
время (T)итераций (I)перемещение (X)скорость (Y)ускорение (Z)
0.0-0.000000.000002.00000
0.07400100.002700.07309-0.02914
0.14800100.007280.05052-0.57740
0.22200100.009440.00783-0.57523
0.29600100.00890-0.02242-0.24173
0.37000100.00704-0.027710.09881
0.44400100.00547-0.014910.24691
0.51800100.004970.001410.19368
0.59200100.005400.010430.04989
0.66600100.006150.00985-0.06556
0.74000100.006660.00382-0.09734
0.81400100.00673-0.00202-0.06033
0.88800100.00649-0.00437-0.00321
0.96200100.00621-0.003270.03307
1.03600100.00606-0.000720.03585
1.11000100.006080.001240.01684
1.18400100.006190.00170-0.00433
1.25800100.006290.00100-0.01459
1.33200100.006320.00000-0.01236
1.40600100.00630-0.00060-0.00388
1.48000100.00626-0.000620.00347
1.55400100.00622-0.000270.00590
1.62800100.006220.000090.00396
1.70200100.006230.000260.00051
1.77600100.006250.00021-0.00187
1.85000100.006260.00006-0.00222
1.92400100.00626-0.00007-0.00115
1.99800100.00625-0.000100.00016
2.07200100.00625-0.000070.00085
2.14600100.00624-0.000010.00078
2.22000100.006240.000030.00029
2.29400100.006250.00004-0.00018
2.36800100.006250.00002-0.00035
2.44200100.006250.00000-0.00026
2.51600100.00625-0.00002-0.00005
2.59000100.00625-0.000010.00010
2.66400100.006250.000000.00014
2.73800100.006250.000000.00008
2.81200100.006250.000010.00000
2.88600100.006250.00000-0.00005
2.96000100.006250.00000-0.00005
3.03400100.006250.00000-0.00002
3.10800100.006250.000000.00001
3.18200100.006250.000000.00002
3.25600100.006250.000000.00002
3.33000100.006250.000000.00000
3.40400100.006250.00000-0.00001
3.47800100.006250.00000-0.00001
3.55200100.006250.00000-0.00001
3.62600100.006250.000000.00000
3.70000100.006250.000000.00000
Рис.1. График зависимости перемещения (φ) на первом интервале времени под действием силы Q1
Рис.2. График зависимости изменения скорости (v) на первом интервале времени под действием силы Q1 Рис.3. График зависимости изменения ускорения (a) на первом интервале времени под действием силы Q1
Курсовая работа по "Теории колебаний"
Демпфированная система с одной степенью свободы и нелинейной
упругостью ступенчатая аппроксимация закона нагружения
Определение: частоты свободных колебаний, перемещения, скорости и
ускорения элементов системы
студентВаулин Ю.М.
группа6-57-2
вариант4
Курсовая работа
Исходные данные:
сосредоточенная массаM=25
коэф-т демпфированияC=204
жесткость пружиныK=4000
множитель при нелинейной пружинеS=10.25
коэф-ты дифферен. уравненияD1=2
D2=4
D3=4
D4=0.25
длительность интервала нагруженияT1=2.3
нагрузка на интервале Т1Q1=5
перемещение в начале интервала T1X0=0.00625
скорость в начале интервала T1Y0=0
кол-во шагов по времениN1=50
кол-во итерацийITER=
погрешностьE1=-001
Результаты решения :
Частота свободных колебаний
без учета демпфера OMEGA =2.5298E+01
с учетом демпфера OMEGA1=1.9330E+01
шаг по времени =4.6000E-02
время (T)итераций (I)перемещение (X)скорость (Y)ускорение (Z)
0.0-0.006250.00000-3.60040
0.04600100.00442-0.079550.14173
0.09200100.00112-0.063840.54134
0.1380010-0.00117-0.035770.67890
0.1840010-0.00214-0.006470.59524
0.2300010-0.001920.015910.37785
0.2760010-0.000930.027460.12405
0.32200100.000360.02829-0.08788
0.36800100.001500.02135-0.21390
0.41400100.002240.01077-0.24583
0.46000100.002500.00045-0.20292
0.50600100.00235-0.00695-0.11867
0.55200100.00195-0.01031-0.02769
0.59800100.00148-0.009940.04382
0.64400100.00109-0.007030.08256
0.69000100.00086-0.003110.08791
0.73600100.000800.000480.06828
0.78200100.000880.002880.03628
0.82800100.001030.003810.00406
0.87400100.001200.00345-0.01973
0.92000100.001330.00228-0.03126
0.96600100.001400.00085-0.03106
1.01200100.00141-0.00039-0.02266
1.05800100.00138-0.00116-0.01071
1.10400100.00132-0.001390.00057
1.15000100.00126-0.001180.00837
1.19600100.00121-0.000720.01164
1.24200100.00119-0.000210.01085
1.28800100.001190.000210.00740
1.33400100.001210.000450.00300
1.38000100.001230.00050-0.00090
1.42600100.001250.00040-0.00341
1.47200100.001270.00022-0.00427
1.51800100.001270.00004-0.00374
1.56400100.00127-0.00010-0.00237
1.61000100.00126-0.00017-0.00078
1.65600100.00126-0.000180.00055
1.70200100.00125-0.000130.00135
1.74800100.00124-0.000070.00155
1.79400100.001240.000000.00128
1.84000100.001240.000040.00075
1.88600100.001250.000060.00017
1.93200100.001250.00006-0.00028
1.97800100.001250.00004-0.00052
2.02400100.001250.00002-0.00055
2.07000100.001250.00000-0.00043
2.11600100.00125-0.00002-0.00023
2.16200100.00125-0.00002-0.00003
2.20800100.00125-0.000020.00012
2.25400100.00125-0.000010.00020
2.30000100.00125-0.000010.00020
Рис.4. График зависимости перемещения (φ) на втором интервале времени под действием силы Q2
Рис.5. График зависимости скорости (v) на втором интервале времени под действием силы Q2 Рис.6. График зависимости ускорения (а) на втором интервале времени под действием силы Q2
Вывод
В завершении о проделанной работе можно отметить следующее:
- были получены численные значения частоты колебаний, перемещений, скорости и ускорений элементов системы на всем интервале времен действия сил Q1 и Q2.
- построены графики отображающие изменение перемещений, скорости и ускорения, под действием сил Q1 и Q2, во времени Исходя из полученных графиков, делаем вывод о том, что колебания системы, вызванные действием периодической силой, исчезают на первых секундах действия этой силы, так как периодическая сила нагружает систему с постоянной силой, то, как видно из графиков в системе возникают только свободные колебания, которые со временем угасают. Таким образом при рассмотрении систем, на которые действуют гармонические силы, свободными колебаниями системы можно пренебречь, по причине их угасания в течении времени.
Документ
Категория
Рефераты
Просмотров
10
Размер файла
144 Кб
Теги
курсач
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа