close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

КУРСАЧ (3)

код для вставкиСкачать

Содержание
Введение3
1. Проблемы, возникающие при узловом анализе.....................................5
2. Описание метода6
2.1. Обобщенная ветвь схемы...........................................................6
2.2. Формирование узловых уравнений на основе матричных выражений...........................................................................7 2.3. Узловые уравнения и их прямое формирование................................9
2.4. Понятие о расширенном узловом анализе......................................10
2.5. Особенности решения системы узловых уравнений и вычисление остальных неизвестных токов и напряжений.......................................10
3. Решение контрольной задачи.12
4. Решение задач повышенной сложности..............................................13
5. Разработка программы...................................................................15
6. Листинг программы.16
Заключение.21
Список используемой литературы22
Введение
Много лет назад (около полувека) ЭВМ были менее доступны, нежели в наше время. Поэтому проектирование и анализ электронных схем производились вручную, что является затруднительным при рассмотрении схем, неизбежно усложняющихся с течением времени. Сначала на помощь инженеру пришли вычислительные методы. Они позволяли расчетчику сделать более точный расчет, но это влекло за собой значительные упрощения схемы.
Решение пришло само. Появились интегральные схемы, а также стали доступными ЭВМ. Совместно оба эти обстоятельства изменили сам подход к решению проблемы. При использовании интегральных схем стало возможным производство улучшенных и более дешевых ЭВМ, что, в свою очередь, позволило облегчить проектирование новых интегральных схем и устранить проблему огромного числа расчетов, так как ЭВМ взяло эту функцию на себя.
К сказанному выше можно добавить, что упомянутый вначале этап развития электроники не является заключительным. Развитие численных методов и методов моделирования открыли новые пути развития для науки. 1. Проблемы, возникающие при узловом анализе
Для решения системы уравнений вычисляются узловые напряжения независимых узлов. Затем определяются напряжения зависимых узлов.
Каждый узел, в котором начинается ветвь с идеальным источником напряжения, называется зависимым узлом, а все остальные узлы - независимыми.
Деление узлов на зависимые и независимые осуществляется по определенным правилам:
а) узловые напряжения зависимых узлов должны однозначно определяться узловыми напряжениями независимых узлов. Поэтому из каждого зависимого узла может начинаться только одна ветвь с идеальным источником напряжения. Таким образом, недопустимо, чтобы два идеальных источника напряжения начинались из одного и того же узла б)узел не должен быть одновременно зависимым и независимым. Подобное возможно, например, при последовательном соединении двух идеальных источников напряжения. В этом случае узлы объявляются зависимыми узлами;
в)поскольку потенциал базового узла известен, этот узел можно считать независимым. Ветвь с идеальным источником напряжения не может начинаться в базовом узле. В противном случае необходимо изменить полярность источников напряжения.
В общем случае недопустимое расположение источников может быть преобразовано в допустимое. Если же в некоторых специальных случаях этого сделать не удается, значит, речь идет о ветвях, не имеющих физического смысла. Не имеет физического смысла, например, параллельное включение двух различных источников напряжения, поскольку при этом не выполняется первое правило. В ряде случаев может не иметь физического смысла и расположение идеальных источников тока.
Схема, в которой один узел связан с другими узлами исключительно через идеальный источник тока, имеет физический смысл только тогда, когда для этого узла выполняется закон узловых потенциалов.
Другие ограничения относительно структуры цепей определяются тем, что идеальный источник напряжения не может функционировать в условиях короткого замыкания, а идеальный источник тока - в условиях холостого хода.
Определение всех токов и напряжений не вызывает затруднений. Но, тем не менее, при практических расчетах необходимо учитывать вероятность появления одного из случаев:
1) задача имеет единственное решение;
2) задача не имеет решения;
3) задача имеет множество решений.
Одним из признаков отсутствия единственного решения (т. е. наличие бесконечного множества решений или некорректности задачи) является отсутствие ведущего элемента на некотором шаге прямого хода, существенно отличающегося от нуля
2. Описание метода
Для автоматизированного анализа цепей были разработаны различные методы: узловых потенциалов, контурных токов, множества сечений и т. п. Однако в каждом конкретном случае целесообразно заранее выбрать подходящий метод.
В дальнейшем будем рассматривать в качестве единственного метода анализа цепей метод узловых потенциалов. Решающее преимущество этого метода состоит в том, что он практически не требует предварительной подготовки. Кроме того, метод узловых потенциалов достаточно просто программировать.
Основным достоинством узлового анализа (то есть метода узловых потенциалов) является:
1) простота алгоритма формирования системы уравнений;
2) большая разреженность матрицы системы уравнений для большинства схем, встречающихся на практике.
Разреженность позволяет резко (многократно) сократить затраты машинного времени.
По существу, при формировании системы узловых уравнений нет необходимости определять дерево графа, матрицу сечений и контуров, но в методе реализованы соотношения для токов и напряжений, соответствующие топологии схемы.
2.1. Обобщенная ветвь схемы
Удобно, и поэтому принято, в узловом анализе использовать обобщенные ветви электронных схем. Применение обобщенных ветвей - это техническое ухищрение, которое обычно сокращает и объем памяти, и объем машинного времени. На практике используют различные обобщенные ветви. Ниже рассматривается наиболее общий случай обобщенной ветви, состоящей из трех элементов. Таким образом, ниже предполагается, что каждая ветвь графа схемы соответствует обобщенной ветви с тремя элементами.
Изобразим обобщенную ветвь:
В обобщенной ветви используется независимый источник напряжения (Uис), независимый источник тока (iис) и элемент, обозначенный ромбом, который может быть линейным резистором, но может быть и источником тока, управляемым напряжением (ИТУН) на некотором элементе схемы.
В любом случае элемент, обозначенный ромбом, характеризуется проводимостью Y:
, (1)
где Ux - некоторое напряжение схемы.
Очевидно, что если Ux ≡ U, то элемент - линейный резистор с проводимостью Y. Практически все Рис.1. Обобщенная ветвь
программы требуют от пользователя определить величину сопротивления, а не проводимости, так как это удобно пользователю. Ниже предполагается, что проводимости всегда конечны (то есть нулевые сопротивления не допустимы).
Направление тока и полярность напряжения в ветви, обозначенные стрелками, позволяют описать схему в виде графа: говорят, что ветвь начинается в узле х и оканчивается в узле у. Это имеет значение при вводе номеров ветвей в процессе выполнения вычислений. Сначала всегда задается номер узла, в котором ветвь начинается, а затем номер узла, в котором ветвь заканчивается.
При анализе электрических цепей методом узловых потенциалов сначала выбирается базовый узел, потенциал которого φ0=0. Этому узлу присваивается номер 0, а остальные узлы нумеруются по порядку. Каждое напряжение может быть описано как разность потенциалов. При этом узловое напряжение между узлом х и базовым узлом определяется в виде:
Ux,0 = φx - φ0
где φх - потенциал узла х.
2.2. Формирование узловых уравнений на основе матричных выражений
Пример 1. Методом узловых потенциалов составим систему уравнений для цепи, изображенной на рис. 2.
Рис. 2. Цепь постоянного тока с шестью ветвями и тремя узлами
Уравнения для узлов 1-3 выглядят следующим образом: I2 + I6 - I1 = 0,
I4 + I6 - I3 = 0,
I6 + I5 = 0.
Количество уравнений, описывающих электрическую цепь, равно числу независимых узлов.
Расчет цепи, содержащей идеальные источники напряжения, выполняется гораздо быстрее, если число уравнений будет меньше, чем отношение числа узлов к числу идеальных источников напряжения.
Номер строки системы уравнений в общем случае не согласуется с номером узла цепи. Заменим ток в каждой ветви, используя для этого уравнение (1), тогда
U1 = - U1,0; U2 = U1,0;
U3 = U1,0 - U2,0; U4 = U2,0;
U5 = U2,0 - U3,0; U6 = U3,0.
Подставляя полученные выражения в узловые уравнения и, объединяя последние, получим:
(Y1 + Y2 +Y3)U1,0 - Y3U2,0 = Iq,
-Y3U1,0 + (Y3 + Y4 +Y5)U2,0 - Y5U3,0 = 0,
-Y5U2,0 + (Y5 + Y6)U3,0 = 0.
Запишем систему уравнений в матричной форме:
Матрицу, содержащую проводимости, назовем матрицей узловых проводимостей. Для двухполюсной цепи она симметрична. Структура матрицы подчиняется определенным правилам: в каждом элементе главной диагонали матрицы стоит сумма проводимостей, которые одним своим полюсом соединены с соответствующим узлом. Во всех остальных элементах размещается отрицательная сумма тех проводимостей, которые расположены между узлами. Номера проводимостей в матрице определяются соответствующими номерами строк и столбцов. Матрица с одним столбцом токов источников строится также согласно строгим правилам: ток I источника получает отрицательный знак для того узла, из которого он "выходит", и положительный для узла, в который он "входит".
При выполнении узлового анализа на цифровых вычислительных
машинах мы не строим матрицы инциденции и полных проводимостей и не выполняем матричное умножение. Такой путь привел бы к чрезмерному увеличению требуемой памяти машины и времени счёта, потому что матрицы инциденции и полных проводимостей обычно весьма разреженные. Вместо этого мы используем правила прямого формирования узловых уравнений.
Конечно же метод прямого формирования соответствует матричным выражениям и дает те же матрицы, но требует значительно меньших затрат машинного времени. Именно прямое формирование используется в современных пакетах.
2.3.Узловые уравнения и их прямое формирование
На практике полученные матричные выражения используют достаточно редко, т. к. формально они требуют значительного объема вычислений. Изучение этих выражений показало, что фактически искомая матрица Yуз и искомый столбец могут быть получены и без непосредственного использования громоздких операций умножения. Кроме того, матрица сильно разрежена.
Изложенные соображения позволили сформулировать алгоритм так называемого прямого формирования системы узловых уравнений. Естественно, что он строжайшим образом соответствует полученным выше выражениям и дает совершенно те же матрицу Yуз и столбец , но требует значительно меньших затрат машинного времени. Именно прямое формирование используется в современных пакетах программ.
Обратимся к схеме, имеющей ℓ обобщенных ветвей и k узлов. Введем в рассмотрение столбцы напряжения и токов.
Столбец напряжений обобщенных ветвей : Uоб = .
Столбец напряжений резисторов или управляемых источников: U = .
Столбец напряжений независимых источников напряжения: Uис = .
Столбец узловых потенциалов: Uуз = .
Столбец токов обобщенных ветвей: iоб = .
Столбец токов резисторов или управляемых источников: i = .
Столбец токов независимых источников токов:Iис = .
Для принятого условия относительно управляющих напряжений ток равен:
,
где YB - квадратная матрица порядка ℓ проводимости ветвей.
В соответствии с I законом Кирхгофа для обобщенных ветвей:
, : , : ;
: ;
.
Заменив , в итоге получим:
.
Используем обозначения ≡ Yуз, ≡ . В результате получим систему узловых уравнении в компактной форме:
.
Алгоритм прямого формирования характерен тем, что вначале матрица Yуз и столбец обнуляют. Затем при поочередном обращении к отдельным обобщенным ветвям модифицируют отдельные элементы матрицы-столбца. Модификация осуществляется путем прибавления к уже полученным значениям элементов определенных чисел.
2.4.Понятие о расширенном узловом анализе
Рассмотренные алгоритмы могут быть использованы для ветвей с конечными значениями проводимостей. Обычно это ограничение не создает проблем при практических расчетах, даже если в анализируемой схеме имеется идеальный источник напряжения. Практически всегда можно включить последовательно с ним очень малое сопротивление (1/1000 Ом) и будет получен результат, очень хорошо соответствующий исходным условиям. Нетрудно так модифицировать рассмотренный алгоритм, чтобы допускалась бесконечная проводимость, однако при этом алгоритмы становятся очень громоздкими. Анализ, допускающий нулевые сопротивления, называется расширенным анализом узлов.
Преимуществом метода расширенного анализа узлов является то, что каждый идеальный источник описывается меньшим количеством уравнений и, следовательно, для его расчета требуется меньше машинного времени. Каждый узел, в котором начинается ветвь с идеальным источником напряжения, называется зависимым узлом, а все остальные узлы - независимыми.
2.5. Особенности решения системы узловых уравнений и вычисление остальных неизвестных токов и напряжений
Для решения узловых уравнений используются наиболее эффективные методы, изучаемые в курсе " Вычислительные методы ". При этом необходимо учитывать такие особенности схемы как : 1. Если схема не содержит управляемых источников и все проводимости положительны, то матрица Yуз является симметричной и положительно определенной. В этом случае применяют LU-факторизацию или другие модификации метода исключения Гаусса, причем выбор ведущего элемента можно не производить.
2. В общем случае матрица YB оказывается не диагональной, а матрица Yуз - не симметричной. В этом случае выбор ведущего элемента необходим.
На практике, в том числе в современных программных системах, используется LU-факторизация с частичным выбором ведущего элемента.
После вычисления столбца Uуз можно определить
Uоб = АТ*Uуз, Uоб = U - Uис.
Тогда
U = Uоб + Uис,
i = YB*U.
Отсюда видно, что определение всех токов и напряжений не представляет затруднений. Но, тем не менее, при практических расчетах, как с помощью собственной программы, так и с помощью наиболее совершенных программных систем, обязательно следует учитывать вероятность следующих трех случаев:
1) задача имеет единственное решение;
2) задача не имеет решения;
3) задача имеет множество решений.
Признаками отсутствия единственного решения, то есть наличие бесконечного множества решений или некорректности задачи, является отсутствие ведущего элемента на некотором шаге прямого хода, существенно отличающегося от нуля.
3. Решение контрольной задачи
В качестве контрольной схемы рассмотрим следующую схему:
Рисунок 3
Рисунок 4
4. Решение задач повышенной сложности
Задача №1.
Рисунок 5
Рисунок 6
Задача №2.
Рисунок 7
Рисунок 8
5. Разработка программы
Рис.9. Общий алгоритм программы
6. Листинг программы
unit Unit1;
interface
uses
Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
Dialogs, Grids, StdCtrls;
type
TForm1 = class(TForm)
StringGrid1: TStringGrid;
Label1: TLabel;
Button1: TButton;
Edit1: TEdit;
Edit2: TEdit;
Label2: TLabel;
Label3: TLabel;
Edit3: TEdit;
Edit4: TEdit;
Edit5: TEdit;
Edit6: TEdit;
Edit7: TEdit;
Edit8: TEdit;
Edit9: TEdit;
Edit10: TEdit;
Edit11: TEdit;
Label4: TLabel;
Label5: TLabel;
Label6: TLabel;
Label7: TLabel;
Label8: TLabel;
Label9: TLabel;
Label10: TLabel;
Label12: TLabel;
Label11: TLabel;
procedure formirovanieMatric(ny,nv:integer);
procedure Smewenie(nv:integer);
procedure Vichislenie(w:integer);
procedure FormCreate(Sender: TObject);
procedure Button1Click(Sender: TObject);
private
{ Private declarations }
public
{ Public declarations }
end;
type
vetv=record
IsxodYzel:integer;
Rezistor:real;
Naprejenie:real;
Tok:real;
VxodYzel:integer;
end;
var
Form1: TForm1;
i,j,ii,fgh,r,net,uu:integer;
s:real ;
yyz,y1,a,at,Yv1,y,nyll0:array[0..100,0..100] of real;
uyz,iyz,Ig,Ug,ist,nyll1:array[0..100] of real;
ky,Iic,Uic,nyll2:array[0..100] of real;
obobvetbvi,nyll3:array[0..1000] of vetv;
implementation
{$R *.dfm}
procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
var i,j:integer;
begin
Form1.StringGrid1.Cells[1,0]:='ветвь исходит из узла';
Form1.StringGrid1.Cells[3,0]:='R - сопротивление';
Form1.StringGrid1.Cells[4,0]:='U - источник напряжения';
Form1.StringGrid1.Cells[5,0]:='I - источник тока';
Form1.StringGrid1.Cells[2,0]:='ветвь входит в узел';
For i:=4 to 5 do
For j:=1 to 10 do
Form1.StringGrid1.Cells[i,j]:='0';
For i:=1 to 10 do
Form1.StringGrid1.Cells[0,i]:=inttostr(i);
end;
procedure TForm1.Smewenie(nv:integer);
var i,j:integer;
a2,at2,yv2,y2:array[0..100,0..100] of real;
Uic2,Iic2:array[0..100] of real;
ngvv:real;
begin
j:=0;
repeat
j:=j+1;i:=0;
repeat
i:=i+1;
A2[i,j]:=A[i,j];
At2[i,j]:=At[i,j];
until i=99;
until j=99;
j:=0;
repeat
j:=j+1;i:=0;
repeat
i:=i+1;
A[i-1,j]:=A2[i,j];
At[i,j-1]:=At2[i,j];
until i=99;
until j=99;
end;
procedure TForm1.formirovanieMatric(ny,nv:integer);
begin
for I:=1 to 100 do
begin
for J:=1 to 100 do
begin
A[i,j]:=0;Yyz[i,j]:=0;At[i,j]:=0;
Yv1[i,j]:=0; Y[i,j]:=0;
end;
Iic[i]:=0;Uyz[i]:=0;Iyz[i]:=0;
Uic[i]:=0;Ky[i]:=0;Ig[i]:=0;Ug[i]:=0;
ist[i]:=0;
end;
//// ЗАДАНИЕ МАТРИЦ
i:=0;
repeat
i:=i+1;
if (obobvetbvi[i].Naprejenie>0) and (obobvetbvi[i].Rezistor=0) then obobvetbvi[i].Rezistor:=10000000;
A[obobvetbvi[i].IsxodYzel,i]:=1;
A[obobvetbvi[i].VxodYzel,i]:=-1;
At[i,obobvetbvi[i].IsxodYzel]:=1;
At[i,obobvetbvi[i].VxodYzel]:=-1;
Yv1[i,i]:=obobvetbvi[i].Rezistor;
Uic[i]:=obobvetbvi[i].Naprejenie;
Iic[i]:=obobvetbvi[i].Tok;
until i=nv;
///СМЕЩЕНИЕ МАТРИЦЫ Smewenie(nv);
////a*y
uu:=0;
repeat
uu:=uu+1; J:=0;
repeat
j:=j+1;i:=0;s:=0;
repeat
i:=i+1;
s:=s+A[uu,i]*Yv1[i,j];
until i=nv;
Yyz[uu,j]:=s
until j=nv;
until uu=ny-1;
///Yyz*at
uu:=0;
repeat
uu:=uu+1; J:=0;
repeat
j:=j+1;i:=0; s:=0;s:=0;
repeat
i:=i+1;
s:=s+Yyz[uu,i]*At[i,j];
until i=nv;
Y[uu-1,j-1]:=s;
until j=ny-1;
until uu=ny-1;
//// A*I
uu:=0;
repeat
uu:=uu+1; J:=0;
repeat
j:=j+1;i:=0;s:=0;
repeat
i:=i+1;
s:=s+A[uu,i]*Iic[i];
until i=nv;
Ig[uu]:=s
until j=1;
until uu=ny-1;
////Yyz*Uic
uu:=0;
repeat
uu:=uu+1; J:=0;
repeat
j:=j+1;i:=0; s:=0;
repeat
i:=i+1;
s:=s+Yyz[uu,i]*Uic[i];
until i=nv;
Ug[uu]:=s
until j=1;
until uu=ny-1;
////I-U
i:=0;
repeat
i:=i+1;
ist[i]:=Ig[i]-Ug[i];
until i=ny-1;
///
i:=0;
repeat
i:=i+1;
Y[i-1,ny-1]:=ist[i];
until i=ny-1;
end;
/// МЕТОД ЖОРДАНА
procedure TForm1.Vichislenie(w:integer);
var a,s,m,v:real;
i,j,p,o:integer;
begin
i:=0;
for p:=0 to w-1 do
begin
m:=0;
for i:=w-1 downto p do
if abs(Y[i,p])>abs(m) then
begin
m:=Y[i,p];o:=i;
end;
if abs(m)=0 then
begin
Label1.Caption:='Исходные данные заданы неправильно. ';
end;
for j:=w downto p do
begin
m:=Y[o,j]; Y[o,j]:=Y[p,j]; Y[p,j]:=m;
end;
i:=p;
for j:=w downto p do
Y[i,j]:=Y[i,j]/Y[i,i];
for I :=p+1 to w-1 do
for J :=w downto p do
Y[i,j]:=Y[i,j]-Y[p,j]*Y[i,p];
if p>=1 then
for I :=p-1 downto 0 do
for J :=w downto p do
Y[i,j]:=Y[i,j]-Y[p,j]*Y[i,p];
end;
end;
///konec
///РАСЧЕТ
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var e1,e2,e3,e4,e5,e6,e7,e8,e9,ny,nv:integer;
begin
//ОБНУЛЕНИЕ МАССИВОВ yyz:=nyll0;
y1:=nyll0;
a:=nyll0;
at:=nyll0;
yv1:=nyll0;
uyz:=nyll1;
iyz:=nyll1;
Ig:=nyll1;
Ug:=nyll1;
ist:=nyll1;
ky:=nyll2;
Iic:=nyll2;
Uic:=nyll2;
obobvetbvi:=nyll3;
/// СЧИТЫВАНИЕ ДАННЫХ
ny:=strtoint(Edit1.Text);
nv:=strtoint(Edit2.Text);
i:=0;
repeat
i:=i+1;
obobvetbvi[i].IsxodYzel:=strtoint(Form1.StringGrid1.Cells[1,i]);
obobvetbvi[i].Rezistor:=1/strtofloat(Form1.StringGrid1.Cells[3,i]);
obobvetbvi[i].Naprejenie:=-strtofloat(Form1.StringGrid1.Cells[4,i]);
obobvetbvi[i].Tok:=strtofloat(Form1.StringGrid1.Cells[5,i]);
obobvetbvi[i].VxodYzel:=strtoint(Form1.StringGrid1.Cells[2,i]);
until Form1.StringGrid1.Cells[1,i+1]='';
/// РАСЧЕТ
formirovanieMatric(ny,nv);
Vichislenie(ny-1);
/// ВЫВОД ЗНАЧЕНИЙ НАПРЯЖЕНИЙ
e1:=StrToInt(Form1.Edit3.Text);
e2:=StrToint(Form1.Edit4.Text);
e3:=StrToint(Form1.Edit5.Text);
e4:=StrToint(Form1.Edit6.Text);
e5:=StrToint(Form1.Edit7.Text);
e6:=StrToint(Form1.Edit8.Text);
e7:=StrToint(Form1.Edit9.Text);
e8:=StrToint(Form1.Edit10.Text);
e9:=StrToint(Form1.Edit11.Text);
Form1.Label4.Caption:=FloatToStr(e1);
Form1.Label5.Caption:=FloatToStr(e2);
Form1.Label6.Caption:=FloatToStr(e3);
Form1.Label7.Caption:=FloatToStr(e4);
Form1.Label8.Caption:=FloatToStr(e5);
Form1.Label9.Caption:=FloatToStr(e6);
Form1.Label10.Caption:=FloatToStr(e7);
Form1.Label11.Caption:=FloatToStr(e8);
Form1.Label12.Caption:=FloatToStr(e9);
Form1.Edit3.Text:=FloatToStr(Y[e1-2,ny-1]);
Form1.Edit4.Text:=FloatToStr(Y[e2-2,ny-1]);
Form1.Edit5.Text:=FloatToStr(Y[e3-2,ny-1]);
Form1.Edit6.Text:=FloatToStr(Y[e4-2,ny-1]);
Form1.Edit7.Text:=FloatToStr(Y[e5-2,ny-1]);
Form1.Edit8.Text:=FloatToStr(Y[e6-2,ny-1]);
Form1.Edit9.Text:=FloatToStr(Y[e7-2,ny-1]);
Form1.Edit10.Text:=FloatToStr(Y[e8-2,ny-1]);
Form1.Edit11.Text:=FloatToStr(Y[e9-2,ny-1]);
end;
end.
Заключение.
В наши дни труд инженера значительно облегчен в том плане, что ему уже не надо проводить вручную рутинные расчеты, которые за несколько минут может выполнить ЭВМ. Расчет схем при использовании ЭВМ позволяет высвободить значительное время инженера, избежать ошибок при расчете схем с большим количеством элементов, от которых никто не застрахован, а так же значительно повысить точность выполняемых расчетов.
Моделируя схемы на ЭВМ, можно избежать так называемого метода "проб и ошибок" в натуральном виде, который может оказаться очень дорогостоящим. Используя же ЭВМ, человек может проектировать различные устройства электроники, испытывать их в различных режимах без какого-либо риска. Список используемой литературы
1. Влах Н., Сингхал К. Машинные методы анализа и проектирования электронных схем.М.: Радио и связь, 1988 - 560 стр.
2. Нерретер В, Вольфганг С. Расчет электронных цепей на ПЭВМ. М.: ЭнергоАтомИздат, 1990 - 220 стр.
3. Савелов Н. С. Методы анализа и расчета электронных схем (курс лекций).
1
Документ
Категория
Рефераты
Просмотров
56
Размер файла
486 Кб
Теги
курсач
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа