close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Лаба 2.4

код для вставкиСкачать
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Нижегородский Государственный Технический Университет им. Р.Е. Алексеева
Кафедра "Артиллерийское вооружение"
Практическая работа №2
на тему
"Вывод уравнений движения плоской задачи динамики буксируемого орудия в форме уравнений Лагранжа 2-го рода. Вывод уравнений движения"
Вариант 1
Выполнил:
студенты гр. 09-ИМ
Кучаев А.Н.
Кислов А.А.
Меленчук А.Е.
Проверил:
Слуцкий В.Е.
Нижний Новгород
2012 г
Задание 2.4
Вывод уравнений движения плоской задачи динамики буксируемого орудия в форме уравнений Лагранжа 2-го рода. Вывод уравнений движения.
Вывод уравнений для координат Х и У.
Решение.
Уравнения движения Лагранжа 2-го рода представляются в виде.
Системы координат:
Неподвижная система координат (НСК) - OXY
В качестве неподвижной системы координат выбирают систему, связанную со стойкой: с осью ОХ - в направлении стрельбы горизонтально, OY - вертикально. Центром О такой системы можно взять любую точку плоскости. Некоторые удобства представляет положение, когда в качестве центра НСК принимается исходное положение оси цапф орудия перед выстрелом.
Местные системы координат (МСК) связывают с массивными звеньями системы.
- О1 х1 у 1 - система, связанная с лафетом с центром О1 в центре масс лафета, и углом поворота относительно НСК - ;
- О2 х2 у2 - система координат, связанная с люлькой с центром О2 в центре масс люльки и углом поворота относительно НСК - ( + 0);
- O3 х3 у3 - система координат, связанная с откатными частями
с центром О3 в центре масс ОЧ и поворотом относительно НСК - ( + 0);
- O4 х4 у4 - система координат, связанная со снарядом с центром О4 в центре масс снаряда и поворотом относительно НСК - ( + 0);
Здесь 0 - угол вертикального наведения,
 - динамический угол изменения угла наведения при выстреле.
Обобщенные координаты (обобщенные перемещения)
В качестве обобщенных (независимых) перемещений qi удобно выбрать:
Х, У,  - перемещения оси цапф на лафете вдоль осей НСК и угловой разворот лафета,
 - угловое перемещение КЧ, хот - линейное перемещение ОЧ вдоль оси отката - оси абсцисс местной системы координат O3X3Y3,
хсн - линейное перемещение снаряда вдоль оси выстрела - оси абсцисс местной системы координат O4 х4 у4.
Преобразование местных систем координат в НСК:
Выражение для обобщенных перемещений.
Для удобства задания центров масс звеньев их положение представляют в местных системах координат звеньев относительно характерных точек узлов, легко снимаемых с чертежа. Такой характерной точкой является ось цапф.
В соответствии с правилами преобразования систем координат с несовпадающими центрами имеем:
, где
- вектор координат произвольной точки М в НСК;
- вектор координат центра i - МСК в НСК;
- вектор координат точки М в i - МСК.
- матрица углового преобразования координат i - МСК в НСК.
Для случая, когда положение центра НСК выражается в координатах местной системы будем иметь:
, где - вектор координат центра НСК в компонентах i - МСК.
Координаты центра масс лафета в произвольный момент времени выразятся из зависимостей (1) и (2).
- координаты оси цапф в МСК лафета.
Координаты центра масс люльки аналогично выразятся:
- координаты оси цапф в МСК люльки.
Координаты центра масс откатных частей выразятся:
Расписывая преобразования по координатам, получим:
- координаты оси цапф в МСК откатных частей в начальном состоянии перед откатом.
Аналогично координаты центра масс снаряда выразятся:
Для сокращения записи заменим везде ОЦ на О и примем Выражение для обобщенных скоростей
Связь между скоростями движения центров масс звеньев и обобщенными скоростями получается дифференцированием выражений для обобщенных перемещений:
для скорости лафета:
для скорости Ц.М. люльки:
для скорости Ц.М. откатных частей:
для скорости Ц.М. снаряда:
Выражение для кинетической энергии системы:
где mлф, mл, mот, mсн - массы лафета, люльки, откатных частей и снаряда,
Jлф, Jл, Jот, Jсн -моменты инерции лафета, люльки, откатных частей и снаряда вокруг центров масс соответствующих звеньев.
Jсн - пренебрежем по отношению к Jот и Jл.
Подставив в формулу выражения для скоростей получим:
Выражение для потенциальной энергии системы:
К потенциальным силам, воздействующим на систему относятся вес массивных звеньев и энергия упругой деформации в упругом звене ЭФМ2, соединяющем лафет и люльку, совмещенном с механизмом вертикального наведения.
Величина потенциальной энергии, накопленная потенциальными силами равна:
где С - приведенная жесткость упругого звена ЭФМ2.
Или, подставив выражение координат НСК через обобщенные координаты, имеем
Построение выражений для обобщенных сил:
Усилия, возникающие в упругих звеньях ЭФМ 1, 3, 4 примем определенными (заданными формулой или таблично), на основании решения отдельных задач внутренней баллистики, отката - наката, деформации грунта.
* Силы, действующие на лафет.
Со стороны грунта в двух точках опоры лафета на грунт А и В действуют реакции ориентированные по осям НСК; в центре масс действует сила тяжести, а со стороны качающейся части действует сила деформации упругого звена ЭФМ2.
* Силы, действующие на люльку:
- со стороны лафета сила деформации упругого звена ЭФМ2;
- со стороны откатных частей суммарное усилие Rот тормоза отката и накатника, приложенные в точке С люльки (дно тормоза отката) и ориентированное вдоль оси о2х2, в центре масс сила тяжести.
* Силы, действующие на откатные части:
- со стороны люльки суммарное люльки Rот, приложенное в точке D откатных частей, ориентированное вдоль оси о3 х3,
- со стороны снаряда усилия от воздействия пороховых газов Ркн, приложенное в точке Е откатных частей, ориентированное вдоль оси о3 х3,
- в центре масс - сила тяжести.
* Силы, действующие на снаряд.
- со стороны откатных частей усилие Рсн, ориентированное вдоль оси о4 х4,
- в центре масс сила тяжести.
Выражение для потенциальных составляющих обобщенных сил определяется с помощью вычисления частной производной от потенциальной энергии по обобщенной координате Qi = -Пqi.
Для непотенциальных сил необходимо использовать выражения инвариантности работы, независимые от разложения действующих сил по направлениям:
Для рассматриваемой системы имеем:
Перемещения точек приложения силы на лафете представляются следующим образом в разложении по осям НСК в соответствии с разложением вектора реакции RГА:
или
Аналогично:
На качающейся части и разложении по осям МСК в соответствии с разложением вектора реакции Rот:
Аналогично:
Подставив выражения для перемещений и, сгруппировав выражения по обобщенным перемещениям, имеем:
Так как обобщенные координаты независимы, это равенство должно выполняться почленно:
Потенциальные составляющие обобщенных сил:
Выражения обобщенных сил:
Уравнения движения представляют систему линейных дифференциальных уравнений 2-го порядка следующего вида:
№п/пB1m11m12m13m14m15m16=b12m21m22m23m24m25m26=b23m31m32m33m34m35m36=b34m41m42m43m44m45m46=b45m51m52m53m54m55m56=b56m61m62m63m64m65m66=b6
Построение уравнений движения:
Раскрываем полную производную:
Раскрываем полную производную:
Документ
Категория
Рефераты
Просмотров
15
Размер файла
446 Кб
Теги
лаба
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа