lab 1

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1
Задание 1
Даны две матрицы размера . Найти их сумму.
Задание 2
Найти произведение двух матриц (число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы).
Задание 3
Найти след матрицы (сумму диагональных элементов).
Задание 4
Дана матрица размера . Транспонировать матрицу.
Теоретические сведения
Определение. Нормой вектора Х называется поставленное в соответствие этому вектору неотрицательное число ||Х||, удовлетворяющее аксиомам:
1. Положительная определенность, т.е. для любого ненулевого вектора его норма больше нуля и равна нулю только для ноль вектора
|| Х || 0 Rn ||0||=0
2. Однородность ||Х||= ||Х|| , =const,  Rn
3. || Y+Х ||≤|| Х || + || Y || , Y, Rn Существует несколько способов введения нормы вектора. Наиболее употребительными являются следующие:
1. первая (кубическая) || Х ||I = maxxi, 1≤ i ≤ n;
2. вторая (октаэдрическая) || Х ||II = xi, i=1,..,n
3. третья (сферическая) ||Х||Ш = i=1,..,n (иначе - среднеквадратичная)
Определение. Нормой матрицы А называется поставленное этой матрице в соответствие неотрицательное число ||А|| такое, что
1. || А|| 0А Н || 0 ||=0
2. || А||= || А || =const, АН
3. || А+В ||≤|| А || + || В ||, А, ВН
4. , А, ВН
5. || АВ||≤||А|| || В||, А, ВН
Здесь Н - линейное пространство квадратных матриц n-го порядка.
Норма матрицы, как и норма вектора, может быть определена по-разному. 1. - в каждой строке вычисляется сумма абсолютных величин компонент строки и из этих сумм выбирают максимальную;
2. - в каждом столбце вычисляется сумма абсолютных величин компонент столбца и из этих сумм выбирают максимальную;;
3. - корень из суммы квадратов абсолютных величин компонент матрицы (евклидова норма).
Задание 5
Найти значения первой, второй и третьей норм матрицы.