ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1 Задание 1 Даны две матрицы размера . Найти их сумму. Задание 2 Найти произведение двух матриц (число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы). Задание 3 Найти след матрицы (сумму диагональных элементов). Задание 4 Дана матрица размера . Транспонировать матрицу. Теоретические сведения Определение. Нормой вектора Х называется поставленное в соответствие этому вектору неотрицательное число ||Х||, удовлетворяющее аксиомам: 1. Положительная определенность, т.е. для любого ненулевого вектора его норма больше нуля и равна нулю только для ноль вектора || Х || 0 Rn ||0||=0 2. Однородность ||Х||= ||Х|| , =const, Rn 3. || Y+Х ||≤|| Х || + || Y || , Y, Rn Существует несколько способов введения нормы вектора. Наиболее употребительными являются следующие: 1. первая (кубическая) || Х ||I = maxxi, 1≤ i ≤ n; 2. вторая (октаэдрическая) || Х ||II = xi, i=1,..,n 3. третья (сферическая) ||Х||Ш = i=1,..,n (иначе - среднеквадратичная) Определение. Нормой матрицы А называется поставленное этой матрице в соответствие неотрицательное число ||А|| такое, что 1. || А|| 0А Н || 0 ||=0 2. || А||= || А || =const, АН 3. || А+В ||≤|| А || + || В ||, А, ВН 4. , А, ВН 5. || АВ||≤||А|| || В||, А, ВН Здесь Н - линейное пространство квадратных матриц n-го порядка. Норма матрицы, как и норма вектора, может быть определена по-разному. 1. - в каждой строке вычисляется сумма абсолютных величин компонент строки и из этих сумм выбирают максимальную; 2. - в каждом столбце вычисляется сумма абсолютных величин компонент столбца и из этих сумм выбирают максимальную;; 3. - корень из суммы квадратов абсолютных величин компонент матрицы (евклидова норма). Задание 5 Найти значения первой, второй и третьей норм матрицы.
1/--страниц