close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Хамидова Т.А Функциональный анализ 3 курс А,Б 2 ат

код для вставкиСкачать
F1: Функциональный анализ
I: S: Определить, какое требование является лишним: в линейном пространстве для любых двух элементов x, y определена их сумма, причём
-: x + y = y + x
-: x + ( x + z ) = ( x + y ) + z
+: x ( y + z ) = xy + xz
-: для каждого x существует такой элемент - x, что x + ( -x ) = 0
I: S: Определить, какое требование является лишним: для любого числа a и любого элементаx из линейного пространства L определён элемент ax из L, причём
-: a ( bx ) = ( ab ) x
-: 1 ∙ x = x
-: a ( x + y ) = ax + ay
+: a ( xy ) = ( ax )y
I: S: Элементы x, y, ..., w линейного пространства L называются линейно зависимымb, если существуют такие числа a, b, ..., l, не все равные нулю, что
-: ax = by = ... = lw = 0
+: ax + by + ... + lw = 0
-: (a + b + ... + l ) ( x + y + ... + w ) = 0
-: ( a + y ) + ( b + y ) + ... + ( l + w ) =0
I: S: Бесконечная система элементов x, y, ... пространства L называются линейно независимой, если любая её конечная подсистема
-: линейно зависима
-: замкнута
-: ограничена
+: линейно независима
I: S: Элементы x, y, ..., w линейно зависимы, если из ax + by + ... + lw = 0 вытекает, что
-: a ∙ b ∙ ... ∙ l = 0
-: a + b + ... + l = 0
+: a = b = ... = l = 0
-: a = b = ... = l = 1
I: S: Если в пространстве L можно найти n линейно независимых элементов, а любые n+1 элементов этого пространства линейно зависимы, то говорят, что пространство L
-: имеет размерность n + 1
-: бесконечномерно
+: имеет размерность n
-: не имеет размерности
I: S: Если в L можно указать систему из произвольного конечного числа линейно неависимым элементов, то говорят, что пространство L
-: имеет размерность n + 1
+: бесконечномерно
-: имеет размерность n
-: не имеет размерности
I: S: Базисом в n - мерном пространстве L называется любая система из
-: n линейно зависимых векторов
-: n ортогональных векторов
+: n линейно независимых векторов
-: n единичных векторов
I: S: Непустое подмножество линейного пространства L, образующее пространство по отношению к определённым в L операциям сложения и умножения на число, называется
-: линейным многообразием
-: линейной оболочкой
+: подпространством
-: базисом
I: S: Подпространство линейного пространства L, отличное от L и содержащее хотя бы один ненулевой элемент, называется
-: замкнутым
-: независимым
+: собственным
-: несобственным
I: S: Пусть A - произвольное непустое множество элементов линейного пространства L. Минимальное подпространство, содержащее систему A, называется
-: пополнением множества A
-: линейным расширением
-: ортонормальным базисом
+: линейной оболочкой множества A
I: S: Линейное пространство, в котором задана некоторая норма, называется
-: нормальной системой
-: ортонормальным базисом
+: нормированным пространством
-: евклидовым пространством
I: S: Полное нормированное пространство называется
-: евклидовым пространством
-: гильбертовым
-: сепарабельным
+: банаховым
I: S: В n - мерном евклидовом пространстве квадрат нормы вектора x равен
-: сумме координат
-: произведению координат
+: сумме квадратов координат
-: произведению квадратов координат
I: S: В пространстве C [ a; b ] непрерывных на отрезке [ a; b ] функций норма элемента f определяется выражением
-: min | f (t) |
+: max | f (t) |
-: sup | f (t) |
-: in f | f (t) |
I: S: Оператор A действующий из X в Y называется аддитивным, если для любых x, y из X
-: A ( x ∙ y ) = Ax ∙ Ay
+: A ( x + y ) = Ax + Ay
-: A ( x - y ) = Ax - Ay
-: A ( a xy ) = a Axy
I: S: Оператор A действующий из X в Y называется однородным, если для любого x, из X и любого числа a
-: A ( x + a ) = A x + a
+: A ( ax ) = a Ax
-: A ( x - a ) = Ax - Aa
-: A ( x + a ) = Ax + Aa
I: S: Аддитивный однородный оператор называется
-: ограниченным
+: непрерывным
-: линейным
-: функционалом
I: S: Если для любой последовательности
{xn} из X, сходящейся к элементу x
соответствующая последовательность {Axn}
сходится к Ax, то оператор A называется
-: функционалом
-: ограниченным
-: линейным
+: непрерывным
I: S: Если линейный оператор непрерывен в одной точке пространства, то он непрерывен
-: только в этой точке
-: на ограниченном множестве точек
-: на неограниченном множестве точек пространства
+: во всём пространстве
I: S: Оператор A действующий из X в Y, называется ограниченным, если он переводит всякое ограниченное множество пространства X в
-: конечное множество пространства Y
+: ограниченное множество пространства Y
-: замкнутое подмножество пространства Y
-: неограниченное подмножество
I: S: Оператор, действующий из линейного пространства L в пространстве действительных чисел, называется
-: ограниченным
-: непрерывным
-: линейным
+: функционалом
I: S: Пусть L линейное действительное пространство, x, y - две его точки, a, b - неотрицательные числа. Совокупность всех элементов вида ax + by, a + b =1, называется
-: линейным многообразием
-: открытым отрезком
+: замкнутым отрезком, соединяющим точки x и y
-: линейной оболочкой точек x и y
I: S: Множество M из линейного пространства L называется выпуклым, если оно вместе с любыми двумя точками x и y содержит
-: их замыкание
-: сумму у этих точек
-: скалярное произведение элементов x и y
+: отрезок, соединяющий x и y
I: S: Для того чтобы линейный оператор был непрерывным, необходимо и достаточно чтобы он был
-: аддитивным
-: однородным
-: выпуклым
+: ограниченным
I: S: Какое равенство в определении скалярного произведение элементов х и у является лишним
-: (х, у)=(у, х)
-: (x+y,z)=(x,z)+(y,z)
+: (x, y, z)=(x, z)(y, z)
-: (ax, y)=a(x, y)
I: S: Линейное пространство с фиксированными в нем скалярным произведением называется
-: скалярное
-: полным
-: Гильбертовым
+: Евклидовым
I: S: В Евклидовым пространстве Х для любого элемента х скалярное произведение (х, х) равно
-: норме элемента x
-: модулю элемента x
+: квадрату модуля x
-: элементу x
I: S: Неравенство Коши - Буняковского означает, что модуль скалярного произведения (х, у) не превосходит
-: суммы норм элементов x и y
+: произведение норм элементов x и y
-: нормы произведения x и y
-: нормы суммы x и y
I: S: Если (x, y)=0, то векторы x и y называются
+: ортогональными
-: нормированными
-: сопряженными
-: нулевыми
I: S: Система ненулевых векторов из Евклида пространства Е, в которой скалярное произведение любых двух несовпадающих элементов равно нулю, называется
-: вырожденной
+: ортогональной
-: нормированной
-: собственной
I: S: Если наименьшее замкнутое подпространство Евклида пространства Е, содержащее систему элементов М из Е, есть все Е, то система М называется
-: ортогональной
-: замкнутой
+: полной
-: независимой
I: S: Если ортогональная система элементов из Евклида пространства Е полная, то она называется
-: ортогональной подсистемой
-: нормированным базисом
+: ортогональным базисом
-: нормальным базисом
I: S: Если норма каждого элемента из ортогонального базиса равна 1,то базис называется
-: полным
-: собственным
-: ортогональным невырожденным
+: ортогональным нормированным
I: S: В n - мерном Евклидовом пространстве
скалярное произведение элемента
Определяется следующим образом
-: -: +: -: I: S: Множество А называется плотным в В, если
-: -: +: -: I: S: Множество А называется всюду плотным в пространстве R, если
-: -: +: -: I: S: Метрическое пространство, в котором имеется счетное
всюду плотное множество, называется
-: полным
-: нормальным
+: сепарабельным
-: евклидовым
I: S: Счетным всюду плотным множеством в пространстве действительных чисел является
-: множество целых чисел
+: множество рациональных чисел
-: множество иррациональных чисел
-: нет такого множества
I: S: Счетным всюду плотным множеством в пространстве является
-: множество точек с целыми координатами
+: множество точек с рациональными координатами
-: множество точек с иррациональными координатами
-: нет такого множества
I: S: Счетным всюду плотным множеством в пространстве является
-: множество всех многочленов
-: множество всех элементарных функций
+: множество всех многочленов с рациональными коэффициентами
-: нет такого множества
I: S: Множество целых чисел в пространстве действительных чисел является
-: плотным
-: всюду плотным
-: счетным всюду плотным
+: нигде не плотным
I: S: Если в метрическом пространстве любая фундаментальная последовательность сходится, то пространство
-: сепарабельное
-: евклидово
-: хаусдорфово
+: полное
I: S: Всякое метрическое пространство
+: имеет единственное пополнение
-: имеет два пополнения
-: имеет бесчисленное множество пополнений
-: не имеет пополнения
I: S: Отображение А метрического пространства R в себя является сжатием, если для любых двух точек x, y из R выполняется неравенство
-: , -: , -: , +: , I: S: Всякое сжимающее отображение, определенное в полном метрическом
пространстве R, имеет неподвижных точек
-: бесконечно много
-: две
+: одну
-: ни одной
I: S: В пространстве счетным всюду плотным множеством является
-: множество всех многочленов
-: множество всех элементарных функций
+: множество всех многочленов с рациональными коэффициентами
-: нет такого множества
I: S: . Из следующих пространств сепарабельным не является
-: С[a; b]
-: С2 [a; b]
-: l2
+: m
I: S: . Из следующих пространств полным не является
-: С [a; b]
+: С2 [a; b]
-: l2
-: m
I: S: . Нигде не плотным в пространстве действительных
чисел не является множество
-: натуральных чисел
+: рациональных чисел
-: чётных чисел
-: целых чисел
I: S: . Множество нигде не плотно в метрическом
пространстве, если оно не плотно
-: в каком-нибудь шаре
-: в нескольких шарах
-: в бесконечном множестве шаров
+: ни в одном шаре
I: S: . Метрическое пространство полно, если в нём всякое фундаментальная последовательность
-: ограничена сверху
+: сходится
-: расходится
-: ограничена снизу
I: S: . Если пространство R является объединением
счётного числа нигде не плотных множеств, то оно
не может быть
-: сепарабельным
-: линейным
-: топологическим
+: полным
I: S: . В полном метрическом пространстве
последовательность замкнутых вложенных
шаров, радиусы которых стремятся к нулю
-: сходится к открытому шару
-: имеет пустое пересечение
+: имеет непустое пересечение
-: нет однозначного ответа
I: S: . Одну и только одну неподвижную точку
обязательно имеет всякое
-: непрерывное отображение
-: взаимно-однозначное отображение
+: сжимающее отображение
-: гомеоморфное отображение
I: S: . Сходящиеся последовательности с
покоординатными операциями сложения и
умножения на число образуют
-: евклидово пространство
+: линейное пространство
-: гильбертово пространство
-: метрическое пространство
I: S: . Пространство С [a; b] имеет размерность
-: 1
-: n
+: бесконечную
-: 2
I: S: . Пространство l2 имеет размерность
-: 1
-: n
+: бесконечную
-: 2
I: S: . Пространство Rn имеет размерность
-: 1
+: n
-: бесконечную
-: 2
I: S: . Размерность пространства определяется
+: максимальным числом линейно независимых векторов
-: минимальным числом независимых векторов
-: числом линейно зависимых векторов
-: числом единичных векторов
I: S: . Нормированным называется линейное пространство
в котором
-: введено скалярное произведение
-: введено расстояние между элементами
+: введена норма
-: имеется нормированный базис
I: S: . Евклидовым называется линейное пространство, в котором
+: введено скалярное произведение
-: введено расстояние между элементами
-: введена норма
-: имеется нормированный базис
I: S: . Нормированное пространство называется банаховым
если оно
-: сепарабельное
+: полное
-: бесконечномерное
-: компактное
I: S: . Евклидово пространство называется гильбертовым, ели оно
-: сепарабельное
-: линейное
+: бесконечномерное и полное
-: компактное
I: S: . Норма фиксированного элемента в нормированном
пространстве - это
-: вектор
-: функция
+: число
-: переменная
I: S: . Скалярное произведение двух элементов
евклидова пространства - это
-: вектор
-: функция
+: число
-: переменная
I: S: . Норма оператора А, действующего из линейного пространства Х в линейное пространство Y - это
-: вектор
-: функция
+: число
-: переменная
I: S: . Система функций 1/2, cos nt, sin nt (n = 1; 2; ...) является ортогональным базисом в пространстве
-: Rn
-: L2
+: C2 [a; b]
-: m
I: S: . Система векторов (1, 0, 0, ..., 0), (0, 2, 0, ..., 0), ..., (0,0,..., n) в n-мерном евклидовом пространстве является
+: ортогональной
-: нормированной
-: ортогональной нормированной
-: не является ни ортогональной, ни нормальной
I: S: . Система векторов (1, 0, 0, ..., 0), ...,(0, 0, 0, ..., 1)
в n-мерном евклидовом пространстве является
-: ортогональной, но не нормированной
-: нормированной, но не ортогональной
+: ортогональной и нормированной
-: не является ни ортогональной, ни нормальной
I: S: . Система элементов 1, t, t2, ..., tn, ... в пространстве C2 [a; b] является
-: ортогональной
-: нормированной
-: ортогональной нормированной
+: не является ни ортогональной, ни нормированной
I: S: . В нормированном пространстве норма разности
двух элементов выражает
+: расстояние между элементами
-: разность норм
-: квадрат расстояния между элементами
-: модуль разности элементов
I: S: . Система векторов (1/, 0, ..., 0)
(0, 1/, 0, ..., 0), ..., (0, 0, ..., 0, 1/)
в пространстве Rn является
+: ортогональной, но не нормированной
-: нормированной, но не ортогональной
-: ортогональной и нормированной
-: ни нормированной, ни ортогональной
I: S: . В евклидовом пространстве C2 [a, b] система
векторов 1, ex, e2x, ..., enx, ... является
-: ортогональной, но не нормированной
-: нормированной, но не ортогональной
-: ортогональной и нормированной
+: ни нормированной, ни ортогональной
I: S: . В пространстве l2 c элементами х = (х1, х2, ..., хn, ...)
y=(y1,...,yn ,...) скалярное произведение определяется
следующим образом
-: (x, y) = +: (x, y) = -: (x, y) = -: (x, y) = (x, y) = I: S: . В евклидовом пространстве C2 [a, b] скалярное произведение элементов x(t), y(t) определяется следующим образом
-: x(t) + y(t)
-: x(t) y(t)
+: -: I: S: . В евклидовом пространстве Е норма вводится с помощью формулы
-: || x || = (x, x)
+: || x || = -: || x || = (x, x)2
-: || x || = I: S: . В нормированном пространстве Rn норма определяется формулой
-: || x || = +: || x || = -: || x || = x1 + x2 + ... + xn
-: || x || = x1 x2 ... xn
I: S: . В пространстве норма вводится с помощью формулы
-: || x ||1 = x1 + x2 + ... + xn
+: || x ||1 = |x1| + |x2| + ... + |xn|
-: || x ||1 = |x1| |x2| ... |xn|
-: || x ||1 = x1 x2 ... xn
I: S: . В пространстве C [a, b] норма определяется формулой
+: || f || = max |f(t)|
-: || f || = min |f(t)|
-: || f || = max f(t)
-: || f || = min f(t)
I: S: . Если система элементов {} в евклидовом
пространстве Е такова, что () = 0 при α ≠ β
и () = 1 при α = β, то она называется
-: единичной
-: вырожденной
+: ортонормальной
-: полной
I: S: . В пространстве C2 [a, b] норма определяется формулой
-: || x || = |x(t)|
-: || x || = +: || x || = -: || x || = I: S: . Норма элемента x(t) = ln t в пространстве C [2, 3] равна
-: ln 2
+: ln 3
-: ln 3 - ln 2
-: 3
I: S: . Норма элемента x(t) = 4 cos 4t в пространстве C [0, 1] равна
-: cos 4
+: 4
-: 1
-: 1 - cos 4
I: S: . В пространстве C2 [0, 1] норма элемента x(t) = t4 равна
-: 1
-: 4
+: √1/9
-: 8
I: S: . Вычислить норму элемента х = (1, 2, 3, 2, 1) в
5-мерном евклидовом пространстве
-: 3
-: 9
-: 19
+: I: S: . Вычислить норму элемента х = (2, 0, 0, 0) в
4-мерном евклидовом пространстве
+: 2
-: 4
-: 8
-: 1
I: S: . Вычислить норму элемента x(t) = t5 в пространстве C2 [0; 1]
-: 5
-: 5/8
+: √1/11
-: 1
I: S: . Вычислить норму элемента x(t) = e3t в пространстве C2 [0; 1]
-: e3
-: 1
+: √(e6 - 1)/6
-: 1/7
I: S: . Норма элемента x(t) = cos 4t в пространстве C [0, 1] равна
-: cos 4
-: 4
+: 1
-: 1 - cos 4
I: S: . В пространстве C [5; 6] норма элемента x(t) = sin t равна
-: sin 5
-: sin 6
+: |sin 5|
-: |sin 6|
I: S: . Норма элемента x(t) = t2 в пространстве C [-3; 1] равна
-: 1
-: 4
-: 3
+: 9
I: S: . Норма элемента x(t) = 3tgt в пространстве C [-1; 1] равна
-: 1
-: 3
+: 3 tg1
-: 6 tg1
I: S: . Скалярное произведение элементов x(t) = 2t3, y = 3t3 в евклидовом пространстве C2[0; 1] равно
-: 6
-: 1/6
+: 6/7
-: 5
I: S: . Вычислить скалярное произведение элементов x(t) = 2t, y(t) = t2 в евклидовом пространстве C2 [1, 2]
-: 1
-: 2
+: 15/2
-: 16
I: S: . Вычислить скалярное произведение элементов x(t) = sin t, y(t) = cos t в евклидовом пространстве C2 [0; π/2]
-: 1
+: 1/2
-: sin 1
-: cos 1
I: S: . Вычислить скалярное произведение элементов x(t) = 2cos t, y(t) = 3sin t в евклидовом пространстве C2 [0; 1]
-: 3sin 1
-: 6sin 1 · cos 1
+: 3sin2 1
-: 1
I: S: . Функционал f в пространстве C [0, 2] каждой
функции x(t) ставит в соответствие её значения в точке
t = 1. Для функции x(t) = 7ln t - 4 значение функционала
-: f(x) = 3
-: f(x) = 7
+: f(x) = -4
-: f(x) = 1
I: S: . Функционал f ставит в соответствие каждой
функции x(t) из C [2, 7] её значение в точке t = 5
Для функции x(t) = 2ln(t/5) + 1
+: f(x) = 1
-: f(x) = 2
-: f(x) = 3
-: f(x) = 7/5
I: S: . В евклидовом пространстве R скалярное произведение векторов x = ( 1, 0, 1, 0, 1 ) и y = ( 0, 1, 0, 1, 0 ) равно
-: 2
-: 3
+: 0
-: 1
I: S: . Скалярное произведение векторов x = ( 1, 0, 0, 0 ) и y = ( 1, 1, 1, 1 ) равно
-: 2
-: 0
+: 1
-: 4
I: S: В пространстве R4 скалярное произведение векторов x = ( 1, 1, 1, 1 ) и y = ( 1, 1, 1, 1 ) равно
-: 0
-: 1
-: 2
+: 4
I: S: В пространстве R6 норма вектора x = ( 3, 0, 4, 0, 0, 0 ) равна
+: 5
-: 0
-: 3
-: 4
I: S: В пространстве R4 норма элемента x = ( 0, 3, 0, 4 ) равна
-: 0
-: 3
-: 4
+: 5
I: S: В пространстве С2 [ 0, 1 ] скалярное произведение функций x = t2 и x = t5 равно
-: 0
-: 3
+: 1/8
-: 1/7
I: S: 07. В пространстве С2[ 0, 1 ] скалярное произведение функций x = 1 и x = cos t равно
-: 0
-: 1
-: cos1
+: sin 1
I: S: В пространстве С[ 0, 1 ] норма элемента x = sin t равна
-: 0
-: 1
-: cos1
+: sin1
I: S: В пространстве С[ 2, 5 ] норма элемента x = t2 равна
-: 2
-: 5
-: 4
+: 25
I: S: В пространстве С[ 2; 5 ] норма элемента x = 1/t равна
+: 1/2
-: 1/5
-: 2
-: 5
I: S: Функционал, определенный в пространстве С[ a, b ], ставит в соответствие каждой функции x(t) число x(a). Норма этого функционала равна
-: a
-: b
+: 1
-: x(a)
I: S: Функционал f ставит в соответствие каждой функции x(t) из пространства С[ a, b ] число x(b). Норма этого функционала равна
-: a
-: b
+: 1
-: x(b)
I: S: Каждой функции x(t) из пространства С[ a, b ] функционал f ставит в соответствие число x(c), где a < c < b. Норма функционала f равна
-: a
-: b
-: c
+: 1
I: S: В пространстве С[0, 1] определён функционал, который ставит в соответствие каждой функции x(t) из С[0, 1] определённый интеграл от этой функции с пределами интегрирования 0 и 1. Для x(t) = t2 значение f(x) равно
+: 1/3
-: x(0)
-: x(1)
-: 0
I: S: Каждой функции x(t) из C[2, 3] функционал f ставит в соответствие определённый интеграл от этой функции с пределами интегрирования 2 и 3. Для x(t) = t2 значение f(x) равно
+: 19/3
-: 5
-: 1
-: 3
I: S: В нормированном пространстве расстояние между элементами x и y определяется как норма их
-: суммы
+: разности
-: произведения
-: частного
I: S: Расстояние между элементами x(t) = sin t и y(t) = cos t в пространстве С[0, 5] равно
-: 5
-: sin5
-: cos5
+: 1
I: S: В пространстве С[0, 1] расстояние между элементами x(t) = 2t и y(t) = 3cos t равно
+: 3
-: 3cos1 - 2
-: 1
-: cos1
I: S: В пространстве С[1, 2] расстояние между элементами x(t) = t и y(t) = t2 равно
-: 1
+: 3
-: 8
-: 0
I: S: Расстояние между элементами x(t) = е t и y(t) = t в пространстве С[0, 1] равно
+: е - 1
-: 1
-: 1/4
-: 1/2
I: S: Если существуют такие числа a, b, ..., l, не все равные нулю, что выполнено следующее требование, то элементы x, y, ..., w линейного пространства L называются линейно зависимыми
-: ax=by=...=lw=0
+: ax+by+...+ lw=0
-: (a+b+...+l)(x+y+...+w)= 0
-: (a+y)+(b+y)+ ... +(l+w)=0
I: S: Линейно независимой называется бесконечная система элементов x, y, ... пространства L, у которой любая конечная подсистема
-: линейно зависима
-: замкнута
-: ограничена
+: линейно независима
I: S: Если из ax+by+...+lw=0 вытекает следующее равенство, то элементы x, y, ..., w линейно зависимы
-: a•b•...•l=0
-: a+b+...+l=0
+: a=b=... =l=0
-: a=b=... =l=1
I: S: Если любые n+1 элементов пространства L линейно зависимы и в пространстве L можно найти n линейно независимых элементов, то говорят, что пространство L
-: имеет размерность n+1
-: бесконечномерно
+: имеет размерность n
-: не имеет размерности
I: S: Для любого n в пространстве L можно указать систему из произвольного конечного числа линейно независимым элементов. Тогда говорят, что прострстранство L
-: имеет размерность n+1
+: бесконечномерно
-: имеет размерность n
-: не имеет размерности
I: S: В n - мерном пространстве L базисом называется любая система из
-: n линейно зависимых векторов
-: n ортогональных векторов
+: n линейно независимых векторов
-: n единичных векторов
I: S: В линейном пространстве L любое непустое подмножество, образующее пространство по отношению к определённым в L операциям сложения и умножения на число, называется
-: линейным многообразием
-: линейной оболочкой
+: подпространством
-: базисом
I: S: Непустое подмножество линейного пространства L, образующее пространство по отношению к определённым в L операциям сложения и умножения на число, называется
-: линейным многообразием
-: линейной оболочкой
+: подпространством
-: базисом
I: S: Отличное от L и содержащее хотя бы один ненулевой элемент подпространство
линейного пространства L называется
-: замкнутым
-: независимым
+: собственным
-: несобственным
I: S: Минимальное подпространство, содержащее систему A линейного пространства L, называется
-: пополнением множества A
-: линейным расширением
-: ортонормальным базисом
+: линейной оболочкой множества A
I: S: Если в линейном пространстве задана некоторая норма, то это пространство называется
-: нормальной системой
-: ортонормальным базисом
+: нормированным пространством
-: евклидовым пространством
I: S: Полное пространство, в котором введена норма, называется
-: евклидовым пространством
-: гильбертовым
-: сепарабельным
+: банаховым
I: S: Квадрат нормы вектора x в n - мерном евклидовом пространстве равен
-: сумме координат
-: произведению координат
+: сумме квадратов координат
-: произведению квадратов координат
I: S: Норма элемента f в пространстве C [a;b] непрерывных на отрезке [a;b] функций
определяется выражением
-: min|f(t)|
+: max|f(t)|
-: sup|f(t)|
-: inf|f(t)|
I: S: Действующий из X в Y оператор A называется аддитивным, если для любых x, y из X
-: A(x•y)= Ax•Ay
+: A(x+y)= Ax+Ay
-: A(x-y)= Ax-Ay
-: A(a xy)= a Axy
I: S: Действующий из X в Y оператор A называется однородным, если для любого x из X и
любого числа a
-: A(x+a)= A x+a
+: A(ax)= a Ax
-: A(x - a)= Ax-Aa
-: A(x+a)= Ax+Aa
I: S: Непрерывный в одной точке линейный оператор пространства непрерывен
-: только в этой точке
-: на ограниченном множестве точек
-: на неограниченном множестве точек пространства
+: во всём пространстве
I: S: Ограниченным называется оператор A действующий из X в Y, который переводит всякое ограниченное множество пространства X в
-: конечное множество пространства Y
+: ограниченное множество пространства Y
-: замкнутое подмножество пространства Y
-: неограниченное подмножество
I: S: Если оператор отображает линейное пространство L в пространство действительных чисел, то он называется
-: ограниченным
-: непрерывным
-: линейным
+: функционалом
I: S: Если a, b - неотрицательные числа, L линейное действительное пространство, x, y - две его точки, то совокупность всех элементов вида ax+by, a+b =1, называется
-: линейным многообразием
-: открытым отрезком
+: замкнутым отрезком, соединяющим точки x и y
-: линейной оболочкой точек x и y
I: S: Выпуклым называется множество M из линейного пространства L, которое вместе с любыми двумя точками x и y содержит
-: их замыкание
-: сумму у этих точек
-: скалярное произведение элементов x и y
+: отрезок, соединяющий x и y
I: S: Линейный оператор является непрерывным, если он является
-: аддитивным
-: однородным
-: выпуклым
+: ограниченным
I: S: Указать лишнее равенство в определении скалярного произведение элементов х и у
-: (х, у)=(у, х)
-: (x+y,z)=(x,z)+(y,z)
+: (x, y, z)=(x, z)(y, z)
-: (ax, y)=a(x, y)
I: S: Если в линейном пространстве введено скалярное произведение, то это пространство называется
-: скалярным
-: полным
-: Гильбертовым
+: Евклидовым
I: S: Скалярное произведение (х, х) любого элемента х в Евклидовым пространстве Х равно
-: норме элемента x
-: модулю элемента x
-: квадрату модулю x
+: квадрату нормы х
I: S: Если скалярное произведение любых двух несовпадающих элементов системы ненулевых векторов из Евклидова пространства Е равно нулю, то эта система называется
-: вырожденной
+: ортогональной
-: нормированной
-: собственной
I: S: Если наименьшее замкнутое подпространство Евклида пространства Е, содержащее
систему элементов М из Е, есть все Е, то система М называется
-: ортогональной
-: замкнутой
+: полной
-: независимой
I: S: Полная ортогональная система элементов из Евклида пространства Е называется
-: ортогональной подсистемой
-: нормированным базисом
-: ортогональным базисом
+: ортогональным базисом
I: S: Ортогональный базис, норма каждого элемента которого равна 1, называется
-: полным
-: собственным
-: ортогональным невырожденным
+: ортогональным нормированным
I: S: Нормированный базис, в котором любые два различных ненулевых элемента ортогональны, называется
-: полным
-: собственным
-: ортогональным невырожденным
+: ортогональным нормированным
Документ
Категория
Рефераты
Просмотров
49
Размер файла
259 Кб
Теги
анализа, функциональная, хамидова, курс
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа