close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Билет № 27

код для вставкиСкачать
Билет № 27
Вопрос 1. Устойчивость систем автоматического управления. Алгебраические критерии устойчивости Гурвица, Рауса.
Устойчивость САУ - одно из необходимых, но не достаточных условий ее функционирования. Проблема неустойчивости системы, как правило, обусловлена стремлением обеспечить качество САУ (достаточное условие функционирования) за счет введения корректирующих звеньев и обратных связей по контролируемым координатам. Вместе с тем, в ряде случаев именно введение обратной связи делает устойчивой систему, неустойчивую в разомкнутом состоянии.
Поскольку большинство реальных САУ являются нелинейными, то необходимо четко представлять, когда оценка устойчивости линеаризованной модели системы является правомочной. А. М. Ляпуновым сформулированы следующие условия устойчивости системы по ее линеаризованной модели:
1) если линейная система устойчива, то устойчива и реальная САУ; при этом никакие отброшенные при линеаризации члены не могут изменить ее устойчивости;
2) если линейная система неустойчива, то неустойчива и реальная САУ; при этом никакие отброшенные при линеаризации члены не могут сделать ее устойчивой;
3) если линейная система находится на границе устойчивости, то судить об устойчивости реальной САУ нельзя, и необходим анализ отброшенных при линеаризации членов.
Необходимо различать устойчивость "в малом" и устойчивость "в большом". Система является устойчивой "в малом", если она обладает ограниченной реакцией на ограниченное входное воздействие (задающее или возмущающее). Система устойчива "в большом", если она устойчива при любых значениях входных воздействий. Для того чтобы САУ была устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы все полюсы передаточной функции имели отрицательные действительные части или все корни ее характеристического уравнения были левыми. Если хотя бы один полюс находится в правой полуплоскости, система неустойчива. Если имеется пара корней, расположенных на мнимой оси, а остальные корни принадлежат левой полуплоскости, то система находится на границе устойчивости.
Правила, позволяющие оценить устойчивость САУ без нахождения корней характеристического уравнения, называют критериями устойчивости. Различают алгебраические и частотные критерии устойчивости линейных САУ.
К алгебраическим критериям устойчивости линейных САУ относятся критерии А. Гурвица и Э. Рауса. Критерий Гурвица
Формулировка критерия: автоматическая система, описываемая характеристическим уравнением n-го порядка
,(7.9)
устойчива, если при a0>0 положительны все диагональные определители (определители Гурвица) ∆1, ∆2, ..., ∆n , т. е.
,(7.10) где ∆1=a1, ∆2 = a1a2 - a0a3, ∆3 = a3(a1a2 - a0a3),... . Если хотя бы один из определителей Гурвица отрицателен, то система неустойчива. Если главный определитель ∆п= 0, а все остальные определители положительны, то система находится на границе устойчивости.
Пример:
N(p) = p3+2p2+3p+4
a0=1>0 Δ1=2>0 Δ2=2·3-1·4=2>0 Δ3=4·(2·3-1·4)=8>0
Критерий Гурвица удобно применять для систем не выше 4-го порядка. При n>4 целесообразно применять критерий Рауса.
Критерий Рауса был сформулирован на 20 лет позже. Он оценивает устойчивость путём вычисления коэффициентов Рауса через таблицу Гурвица.
Вопрос№2. Электромеханические свойства двигателей постоянного тока независимого и последовательного возбуждения. Естественная и искусственные механические и электромеханические характеристики. Тормозные режимы работы, схемы включения и графики механических характеристик.
Естественные и искусственные электромеханические и механические характеристики двигателя постоянного тока независимого возбуждения
Принципиальная схема двигателя независимого возбуждения (ДНВ) изображается так, как показано на рис. 3.1.
Обмотка возбуждения (ОВ) питается от независимого источника постоянного тока. При подключении ОВ к обмотке якоря машина превращается в двигатель параллельного возбуждения. Для регулируемых электроприводов обычно используется ДНВ.
Обычно двигатель с независимым возбуждением работает при Ф=const..
Уравнение статических характеристик имеют вид:
При Uя=const и ф=const они представляют прямые, отсекающие на оси ординат величину , соответствующую скорости идеального холостого хода.
Характеристика двигателя, соответствующие отсутствию в якорной цепи добавочного сопротивления при Uя=const и ф=const, являются естественными. Наклон их определяется только величинами .
Модуль статической жесткости:
Чем выше модуль  статической естественной характеристики, тем стабильней  при широких пределах изменения нагрузки. Другой оценкой стабильности рабочей  является статизм механической характеристики, количественной оценкой которой является номинальный перепад скорости. .
Относительный перепад скорости на естественной характеристике: При изменении параметров двигателя, сети, или при использовании специальных схем включения характеристики двигателя будут искусственными. Так, при изменении сопротивления в якорной цепи уменьшается жесткость характеристик . Семейство механических характеристик, соответствующих различным значениям Rдоб, изображено на следующем рис., причем Rд3>Rд2>Rд1. Из графиков видно, что увеличение сопротивления якорной цепи вызывает уменьшение скорости двигателя. Это объясняется тем, что при этом увеличивается падение напряжения на якоре и при каждом данном моменте сопротивления уменьшается ток, а следовательно и момент двигателя.
При изменении напряжения, подводимого к якорю двигателя, изменяется 0. Жесткость характеристик остается неизменной. Семейство механических характеристик, соответствующих различным напряжениям на зажимах двигателя изображено на рис. Отсюда видна возможность регулирования скорости двигателя изменением подводимого напряжения. Но для этого необходимо питать двигатель от источника регулируемого напряжения
Для обеспечения оптимальных условий работы некоторых производственных механизмов в соответствие с требованиями технологического процесса иногда возникает необходимость повышения рабочей скорости сверх основной. При U=const этого можно достичь путем ослабления магнитного потока двигателя. Его ослабление вызывает увеличение 0, т.к. , но одновременно уменьшается жесткость характеристик . В результате меньшей жесткости характеристик будет иметь место и большее падение скорости при одном и том же значении Мс. Тормозные режимы двигателя независимого возбуждения
Торможение с рекуперацией энергии в сеть
Переход двигателя в тормозной режим с отдачей энергии в сеть будет иметь место в случае, когда скорость якоря двигателя оказывается больше скорости идеального холостого хода (ω>ω0), а ЭДС двигателя больше приложенного напряжения. Практически этот вид электрического торможения применяется при спуске тяжелых грузов со скоростью ω>ω0. В этом случае двигатель включается в направление спуска (рис. 3.2.1) и система разгоняется под действием М двигателя и М, создаваемого грузом.
То же самое будет иметь место, если транспортное устройство с двигателем независимого возбуждения переходит на наклонный участок пути (рис. 3.2.2).
При ω>ω0 ток якоря изменит направление.
Момент, развиваемый двигателем, при этом будет не вращающим, а тормозным. Двигатель превращается в генератор, преобразующий механическую энергию, подводимую к его валу со стороны рабочей машины, в электрическую и отдает ее в сеть за исключением потерь. Привод достигнет установившейся скорости ωу как только растущий тормозной момент двигателя станет равным движущему моменту, создаваемому рабочей машиной, т.е. М=Мс.
Механическая характеристика в этом случае пойдёт из III квадранта в IV квадрант (см. рис. 3.2.3). Мощность, отдаваемая в сеть , где Rдоб - добавочное сопротивление в якорной цепи, которое в общем случае может иметься. КПД машины в этом режиме
Торможение противовключением
Противовключением называется режим, когда двигатель включен для одного направления вращения, а его якорь по инерции или под действием внешнего момента вращается в противоположную сторону. При этом момент двигателя противодействует движению. Такой режим может использоваться при активном Мс для тормозного спуска груза. Если в цепь якоря двигателя, поднимающего груз, включить большое добавочное сопротивление, двигатель окажется работающим на искусственной характеристики с большой крутизной, на которой при скорости переключения (т. В см. рис.3.2.4) момент, развиваемый двигателем, будет меньше МС, двигатель начнет замедляться и остановится в т. С, а затем под действием груза он начнет вращаться в противоположном направлении.
Начнется спуск груза. Установившаяся скорость тормозного спуска будет в т. Д. ЭДС двигателя изменит свой знак и станет действовать согласно с напряжением сети. Ток якоря будет равным:
Возрастет и величина момента двигателя, который по отношению к вращающемуся в противоположном направлении якорю является тормозным. Для ограничения тока и момента, допустимыми по условиям коммутации значениями, добавочное сопротивление, включаемое в цепь якоря, должно быть равно примерно 2-х кратному пусковому.
При реактивном моменте сопротивления для перевода двигателя в режим противовключения необходимо на ходу двигателя изменить полярность напряжения на его якоре. Одновременно для ограничения броска тока в цепь якоря следует ввести добавочное сопротивление. Схема включения двигателя и соответствующие этому режиму механические характеристики изображены на рис. 3.2.5.
При изменении полярности напряжения на якоре, двигатель, работавший до этого со скоростью, соответствующей т. А, переходит в т. В для работы на искусственной характеристике, и тормозится на ее участке ВС. При ω=0 его нужно отключить от сети. Если требуется реверс и если момент двигателя в т. С больше МС, знак которого скачком изменится на противоположный, двигатель переходит в двигательный режим и разгоняется до скорости, соответствующей т. Д, где его момент станет равным МС.
Ток двигателя в этом тормозном режиме:
.
В наступившем двигательном режиме вместе с изменением направления вращения изменится направление и ЭДС двигателя, которая будет снова направлена встречно напряжении сети.
Динамическое торможение
Суть этого способа торможения заключается в том, что якорь двигателя отключается от сети и замыкается или накоротко, или на тормозное сопротивление, а обмотка возбуждения остается подключенной к сети, (рис. 3.2.6).
Вследствие того, что ЭДС двигателя по направлению остается такой же, как и до торможения, а напряжение к якорю не приложено, ток, текущий под действием этой ЭДС,
создает тормозной момент. Машина работает генератором. Кинетическая энергия, запасенная в двигателе и вращающихся частях проводимого им механизма, преобразуется в электрическую и рассеивается в форме тепла в сопротивлении якорной цепи. Как и в режиме противовключения понятие КПД здесь утрачивает смысл. Так как при динамическом торможении U=0, то также равна нулю и уравнение механической характеристики имеет вид:
Семейство механических характеристик, соответствующих различным сопротивлениям Rm , изображено на рис. 3.2.6. Все они проходят через начало координат. Наиболее интенсивное торможение получается при замыкании якоря накоротко. При этом характеристика динамического торможения будет параллельна естественной. Естественные и искусственные механические характеристики двигателя постоянного тока последовательного возбуждения (ДПВ)
Принципиальная схема ДПВ изображена на рис. 3.5.1.
Уравнения статических электромагнитной и механической характеристик можно представить в виде:
;
Точное аналитическое выражение механической характеристики этого двигателя дать трудно, т.к. Ф≠const, так же как сложной является зависимость момента от нагрузки. При номинальном токе магнитная цепь машины насыщена. В связи с этим для получения достаточно подробного представления о характеристике двигателя можно воспользоваться кусочно-линейной аппроксимацией характеристик и намагничивания (рис. 3.5.2).
Начальный участок кривой намагничивания (IЯ≤0,3IН и М≤0,15МН) с достаточной точностью можно заменить прямой . Тогда , где α - коэффициент пропорциональности. Тогда . Подставив это в уравнение электромеханической характеристики, получим:
Отсюда следует, что при малых нагрузках механическая характеристика ДПВ имеет гиперболический характер.
Второй участок линейной аппроксимации кривой намагничивания, соответствует значениям IЯ до 1,3IН и М до 1,4МН. Для этого участка зависимости потока от тока и момента имеют вид и , где ; α1 - тоже коэффициент пропорциональности, а Ф0 - поток остаточной индукции. Если подставить значения Ф в уравнение электромеханической характеристики, получим неявно выраженную гиперболу.
При нагрузках по току IЯ>1,3IН, и моменту М>1,4МН магнитный поток машины становится практически постоянным и механическая характеристика ее приобретает линейный характер. Скорость двигателя уменьшается лишь за счет падения напряжения в якорной цепи (рис. 3.5.3).
При изменении напряжения на зажимах двигателя характеристики перемещаются параллельно естественной вверх или вниз (см. рис. 3.5.5).
При введении сопротивления якорную цепь двигателя скорость его уменьшается, характеристики смещаются вниз, они становятся более мягкими (рис. 3.5.6).
Для получения скоростей двигателя при U=const, превышающих скорости на естественной характеристике, ослабляется магнитный поток машины шунтированием обмотки возбуждения (рис. 3.5.7).
Характеристика при ослабленном потоке располагается выше естественной, но она более мягкая (ее жесткость при каждой данной скорости меньше, чем на естественной характеристике (рис. 3.5.8)).
Рис. 3.5.8
Из приведенных графиков видно, что скорость ДПВ при работе как на естественной, так и на искусственных характеристиках, при увеличении нагрузки резко падает. Поэтому ДПВ непригодны для электроприводов, требующих постоянства скорости при меняющейся нагрузке.
При идеальном холостом ходе скорость ДПВ теоретически может возрасти до бесконечности. В действительности всегда есть трение в подшипниках, о воздух и т.п. и есть поток остаточной индукции, составляющей (0,02÷0,09)ФН. Поэтому скорость не возрастает до бесконечности, но может в 5÷7 раз превышать номинальную, и во избежание опасности разноса двигателя его нельзя с приводным механизмом соединять при помощи ременной и цепной передачи. С учетом возможного резкого увеличения скорости при сбросе нагрузки ДПВ рассчитывают на .
Тормозные режимы двигателей последовательного возбуждения
Двигатель последовательного возбуждения в обычной схеме включения позволяет получить только 2 тормозных режима: противовключение и динамическое торможение. Торможение с рекуперацией энергии в сеть невозможно, т.к. у них ЭДС не может быть больше приложенного напряжения. Даже в идеальном случае, когда ток в якоре станет равным 0, (при ω=∞) ЭДС может быть лишь равной U сети.
Торможение противовключением является для ДПВ основным тормозным режимом и широко применяется для грузоподъемных механизмов, механизмов передвижения и поворота.
Для перевода из двигательного режима, соответствующего подъему груза, в режим противовключения, соответствующий тормозному спуску, в цепь якоря вводится добавочное сопротивление. Момент двигателя становится меньше МС (т. В на рис.3.6.1). В т. Д подъем груза прекращается. После остановки подъема под действием МС груз начинает опускаться. При скорости, соответствующей т. С, момент М двигателя сравняется с МС и спуск будет происходить с постоянной скоростью. При изменении направления вращения ЭДС двигателя изменит свой знак и станет действовать согласно с напряжением сети. Ток якоря увеличится, а момент М по отношению к моменту МС, будет тормозным.
Для торможения механизмов с реактивным моментов сопротивления необходимо на ходу изменить полярность питания якоря, оставив без изменения направление тока в обмотке возбуждения согласно схеме рис. 3.6.2. Для ограничения первоначального броска тока и момента в цепь якоря должно быть введено значительное Rдоб, т.к. без него ток может превысить номинальный в 30-40 раз.
Переход из двигательного в тормозной режим изображен на графике 3.6.3. При изменении полярности питания якоря двигатель переходит из т.А на характеристику в т.В и тормозится до остановки в т.С. Если после остановки его не отключить и момент двигателя в т.С больше МС, двигатель будет разгоняться в противоположном направлении и новый установившийся режим наступит в т.Д.
Режим динамического торможения ДПВ может осуществляться 2-мя способами: с независимым возбуждением и с самовозбуждением. При динамическом торможении с независимым возбуждением двигатель отключается от сети, якорь замыкается на тормозное сопротивление, а обмотка возбуждения подключается к сети через сопротивление Rвд, ограничивающее ток в ней до IВ≤IН (рис. 3.6.4).
Т.к. в этом случае двигатель работает как генератор независимого возбуждения, его характеристики подобны характеристикам ДНВ при динамическом торможении. Все они пересекаются в начале координат и приведены на графике рис 3.6.5. Этот способ динамического торможения является основным.
При торможении с самовозбуждением двигатель отключается от сети и замыкается на тормозное сопротивление (рис. 3.6.6), работая генератором с самовозбуждением. Главным условием этого способа является наличие самовозбуждения. При вращении якоря за счет кинетической энергии механизма или груза в якоре от остаточного магнетизма будет наводиться ЭДС. При правильном соединении обмотки якоря и обмотки возбуждения ток, созданный ЭДС, усилит магнитный поток, а следовательно, и ЭДС, что приведет к дальнейшему увеличению тока. Это значит, что при переводе машины из двигательного режима в тормозной необходимо во-избежании ее размагничивания переключить полярность якоря или обмотки возбуждения таким образом, чтобы ток в последней имел такое же направление, что и в двигательном режиме. Иначе самовозбуждения не произойдет. Кроме того, чтобы возбуждение возникло, скорость двигателя должна быть достаточной и выполнялось условие: ЭДС якоря, определяемая величиной Ф и скоростью вращения была больше падения напряжения в сопротивлении тормозного контура, т.е. .
Возбудившись, машина создает тормозной момент. При некоторой скорости наступит равновесие. Режим работы двигателя определится точкой пересечения кривой при достигнутой скорости вращения с линией, характеризующей падение напряжения (рис. 3.6.7).
Для каждой данной машины кривая лежит тем выше, чем больше ω, а наклон прямой ΔU тем больше, чем больше. Поэтому выполнение этого условия при данной скорости, а значит и работа в тормозном режиме, возможны лишь при R (а следовательно и Rm), меньших, чем значения, соответствующие прямой, касательной к кривой в начале координат. Для возможности торможения, при больших сопротивлениях R необходимо увеличить скорость двигателя в режиме, предшествующем тормозному.
Наименьшая скорость, при которой еще возможно самовозбуждение, будет иметь место при замыкании машины накоротко, т.е. при . Скорость, при которой самовозбуждения уже не произойдет, называется критической. Ей соответствует сопротивление, также называемое критическим: .
Семейство электромеханических и механических характеристик, соответствующих различным значениям тормозного сопротивления Rm, изображено на графиках рис. 3.6.8. Из них видно, что при каждом данном Rm торможение осуществляется в относительно узкой зоне скоростей. С целью торможения до достаточно малых скоростей необходимо по мере снижения скорости уменьшать Rm.
Отметим, что динамическое торможение с самовозбуждением используется как аварийное.
3. Системы подчиненного регулирования координат электроприводов (обобщенная структурная схема системы подчиненного регулирования; основные положения принципа подчиненного регулирования координат; типовые настройки контуров регулирования СУЭП; достоинства и недостатки).
Стуктурная схема многоконтурной СУ ЭП с подчиненным регулированием координат объекта управления приведена на рис. 7.10.
Основные положения принципа подчиненного регулирования координат изложены ниже.
1. Объект управления представляют в виде n последовательно соединенных простейших линейных динамических звеньев с одним-двумя доминирующими полюсами (интегральных, апериодических первого-второго порядка) - Wоу,1(p), Wоу,2(p), ..., Wоу,n(p), где n - число контролируемых переменных).
Рис. 7.10. Стуктурная схема многоконтурной системы с подчиненным регулированием координат объекта управления
2. В передаточную функцию младшего подобъекта управления Wоу,1(p) включают фильтр с эквивалентной малой (некомпенсированной) постоянной времени контура T, определяющей такие важнейшие свойства системы управления, как быстродействие, точность и помехозащищенность.
3. Устройство управления представляют в виде n последовательно соединенных регуляторов класса "вход-выход". 4. Синтез СУ ЭП начинают с младшего (внутреннего) контура регулирования и заканчивают старшим (внешним) контуром, применяя единую типовую методику (см. раздел 7.5).
5. Каждый синтезированный замкнутый контур регулирования аппроксимируют оптимальным звеном первого-второго порядка и после синтеза присоединяют к объекту управления последующего контура.
6. Ограничение координат объекта управления на допустимых уровнях осуществляют ограничением задающих воздействий соответствующих контуров регулирования.
В многоконтурных электромеханических системах подчиненного регулирования координат наиболее распространены настройки отдельных контуров на технический (модульный) и симметричный оптимум.
Настройка на технический оптимум.
При настройке контуров регулирования на технический оптимум (ТО) передаточные функции замкнутых контуров регулирования представляют в виде фильтров Баттерворта второго порядка:
,(9.31)
где i = 1...n.
Передаточная функция оптимального регулятора в этом случае имеет вид:
(7.32)
Переходный процесс в младшем контуре регулирования представлен кривой 1, рис. 7.11. Время регулирования младшего контура составляет около 8 T, в остальных контурах оно будет как минимум в раз больше, Рис. 7.11. Кривые оптимальных переходных процессов
контуров регулирования СУ ЭП
Настройка на симметричный оптимум.
При настройке контуров регулирования многоконтурной СУ ЭП на симметричный оптимум (СО) их передаточные функции представляют в виде оптимальных звеньев третьего порядка. Для этого передаточные функции замкнутых контуров регулирования, настроенных на технический оптимум и соответствующих регуляторов умножают на изодромное звено вида
(7.33)
где i - номер синтезируемого контура регулирования, i = 1,...,n.
Такая настройка контуров регулирования обеспечивает астатизм первого порядка по задающим воздействиям (теоретически нулевую статическую ошибку регулирования выходной координаты). Однако отработка скачкообразных задающих воздействий сопровождается высоким перерегулированием выходной координаты контура, достигающим 56% (кривая 2 на рис 7.11). Для снижения перерегулирования на вход i-го замкнутого контура регулирования устанавливают задатчик интенсивности или апериодическое звено (предшествующий фильтр первого порядка) с постоянной времени . Переходный процесс в СУ ЭП с предшествующим фильтром первого порядка представлен кривой 3 на рис. 7.11. Типовая методика синтеза контуров регулирования по желаемой передаточной функции разомкнутого контура, имеющих, в частности, настройку на технический и симметричный оптимум, приведена ниже.
1
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
27
Размер файла
4 860 Кб
Теги
билет
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа