close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Билет №24

код для вставкиСкачать
 Билет№24.
1. Критерий устойчивости Михайлова. Привести годографы Михайлова для устойчивых, неустойчивых систем и систем на границе устойчивости.
Пусть характеристическое уравнение системы имеет вид . Заменим в нем оператор p на . Тогда кривой Михайлова будет называться функция вида
.(7.15)
Выделим в (7.15) действительную и мнимую части:
(7.16)
Разложим на множители
,
где li - корни данного уравнения, i=1...n.
Рассмотрим суть принципа аргумента. Каждому корню li на комплексной плоскости соответствует некоторая точка Ai. Если соединить эту точку с нулем, то можно говорить о векторе (рис. 7.3). Длина вектора равна модулю комплексного числа li, а угол, образуемый положительной действительной осью и вектором li, есть аргумент комплексного числа li. Рис. 7.3. Размещение корня характеристического уравнения
на комплексной плоскости
Формулировка критерия Михайлова:
Автоматическая система управления, описываемая уравнением п-го порядка, устойчива, если при изменении от 0 до характеристический вектор системы F(j) повернётся против часовой стрелки на угол п, не обращаясь при этом в нуль. Характеристические кривые, соответствующие устойчивым системам, имеют плавную спиралеобразную форму и уходят в бесконечность в том квадранте, номер которого равен порядку уравнения.
Если характеристическая кривая проходит п квадрантов не последовательно или проходит меньшее число квадрантов или начинается не на положительной вещественной полуоси, то система неустойчива. В практических расчетах удобно применять следствие из критерия Михайлова: система устойчива, если действительная и мнимая части характеристической функции обращаются в нуль поочерёдно, т.е. если корни уравнений и перемежаются.
Это утверждение вытекает непосредственно из формулировки критерия Михайлова - из условия последовательного прохождения кривой через п квадрантов. Критерий Михайлова удобно применять для анализа устойчивости систем высокого порядка ( п>5 ).
2. Потери энергии при установившемся режиме работы в регулируемом и нерегулируемом электроприводе.
Потери энергии при установившемся режиме работы нерегулируемого электропривода
Мощность потерь в нерегулируемом электроприводе при работе его в установившемся режиме на естественной механической характеристике складывается из мощности потерь в двигателе и в механических передачах от двигателя к рабочему органу, т.е. , где
K и V - постоянные и переменные потери в двигателе.
К постоянным потерям относятся потери в стали, механические, а для двигателей постоянного тока независимого возбуждения и синхронных двигателей - еще и потери на возбуждение. Постоянные потери в действительности не являются постоянными, а изменяются при изменении скорости, напряжения и частоты сети. Однако при работе двигателя на естественной характеристике его скорость изменяется незначительно. Это позволяет считать постоянные потери неизменными.
Переменные потери - это потери в обмотках, зависящие от тока нагрузки. Для двигателей постоянного тока . Для АД .
При небольшом диапазоне изменения токов АД, когда намагничивающий ток Iconst, при малых скольжениях S, для которых cos21, можно считать потери от тока намагничивания I2r1, постоянными и отнести их к постоянным потерям, а переменные потери выразить только через ток ротора, т.к. при Iconst .
Для синхронных двигателей .
Здесь x - кратность тока нагрузки.
Таким образом, переменные потери для различных двигателей , а суммарные потери в двигателе , где - коэффициент потерь.
Для двигателей постоянного тока с независимым возбуждением и АД переменные потери можно выразить через электромагнитный момент и относительный перепад скорости (скольжение).
Для ДПТ
.
Для АД переменные потери в роторе .
Полные переменные потери в АД .
КПД нерегулируемого электропривода , где
Рр0 - мощность на рабочем органе;
Р1 - мощность, потребляемая из сети.
Если принять, что для рабочего участка естественной механической характеристики , то для КПД двигателя можно написать .
Коэффициент мощности АД , где ,
.
Выразив Q через Ра, получим .
3. Синтез микропроцессорных СУЭП (архитектура распределенной СУЭП; методы синтеза локальных цифровых СУЭП; синтез дискретного ПИД-регулятора методом аналогий; подключение и параметрирование электроприводов с микропроцессорным управлением).
Среди методов синтеза цифровых электромеханических САУ наибольшее применение нашли следующие:
- синтез цифровых регуляторов класса "вход / выход", т. е. в виде дискретных передаточных функций, методами аналогий (дискретизации по времени аналоговых регуляторов класса "вход / выход") или билинейного преобразования;
- синтез цифровых регуляторов класса "вход / выход" методом переменного коэффициента усиления;
- синтез линейных дискретных (цифровых) регуляторов состояния САУ методами аналитического конструирования.
Метод дискретизации аналоговых регуляторов
класса "вход / выход"
Данный метод основан на применении процедур синтеза аналоговых САУ. В качестве критериев оптимальности принимают общепринятые при синтезе таких систем интегральные квадратичные функционалы, а следовательно динамические процессы в оптимизированных контурах регулирования соответствуют реакциям тех или иных оптимальных фильтров, например фильтров Баттерворта n-го порядка. Аналоговое устройство управления содержит, как правило, один или несколько регуляторов класса "вход / выход".
Суть метода заключается в представлении синтезированных непрерывных законов регулирования и, соответственно непрерывных регуляторов, дискретными передаточными функциями с сохранением структуры регуляторов. Для преобразования аналоговых передаточных функций регуляторов в дискретные применяют замену непрерывных операторов Лапласа (p) их дискретным аналогом (z = f(p)). Отсюда и второе название данного метода синтеза - метод аналогий.
В качестве примера рассмотрим дискретизацию непрерывного ПИД- закона регулирования. Процедура преобразования иллюстрируется рис. 8.32.
Входным воздействием регулятора является ошибка регулирования
(e ( t) для непрерывного и e (kT) для дискретного), выходным - сигнал управления (u (t) для непрерывного и u (kT) для дискретного).
Приведенное преобразование основано на замене: - при формировании интегральной составляющей ПИД - закона регулирования;
- при формировании дифференциальной составляющей ПИД - закона регулирования.
Метод переменного коэффициента усиления
В основе метода лежат теорема об n интервалах дискретного управления и применение дискретных уравнений переходных состояний. Дискретный регулятор на начальном этапе синтеза представляется в виде переменного коэффициента усиления Кj (рис. 8.33).
Входным воздействием регулятора является ошибка регулирования
e (kT), выходным - сигнал управления u (kT). Ошибка регулирования e (kT) на входе регулятора обновляется и фиксируется с помощью экстраполятора нулевого порядка с каждым тактом дискретизации Т.
Цель синтеза - определение n значений коэффициента Кj, обеспечивающих достижение цели синтеза, т. е. предельного быстродействия САУ.
Для дискретной САУ с рассматриваемым регулятором можно записать n дискретных уравнений переходных состояний
где V[(k-1)T] - вектор состояния на предыдущем такте управления;
- вектор состояния на текущем такте управления после замыкания ключевых элементов (фиксации новых значений измеренной координаты и ошибки регулирования);
Ф(Кj , Т) - расширенная матрица перехода системы, зависящая от искомых коэффициентов Кj ;
B(T) - матрица переключения импульсных элементов (подробнее см. /3/ ).
В результате решения системы n неоднородных алгебраических уравнений, составленных из дискретных уравнений состояний, находят численные значения коэффициентов Кj .
На заключительном этапе оптимальный регулятор представляют в виде дискретной передаточной функции
Метод синтеза апериодических дискретных
регуляторов состояния
Синтез апериодических динамических систем, а именно такими являются системы, гарантирующие отсутствие перерегулирования в замкнутых дискретных САУ, традиционно проводят на основе идеальной компенсации нулей и полюсов объекта управления полюсами и нулями дискретной передаточной функции регулятора и добавления новых полюсов и нулей в соответствующих областях Z - плоскости /1, 2/. Ниже предлагается аналитическая процедура синтеза апериодических регуляторов состояния, обеспечивающих апериодические переходные процессы в линейных системах произвольного порядка.
Пусть линейный стационарный объект управления описывается дискретно-непрерывным векторно-матричным уравнением , (8.7.1)
где векторы состояния, управления и возмущения
соответственно размерности ;
матрицы состояния, управления, возмущения размерности соответственно;
T такт дискретного управления;
k номер такта дискретного управления.
Задача синтеза формулируется следующим образом: необходимо для произвольных начальных значений и постоянного на интервале nT вектора возмущений F(t) сформировать дискретную управляющую последовательность , k=0, 1, ... , переводящую объект управления (8.7.1) в заданное конечное состояние за n тактов управления, где n порядок динамического объекта. Представим искомую управляющую дискретную последовательность в виде линейной формы дискретных значений векторов состояния X(kT), задающих воздействий X*(kT), вектора возмущения F(kT) и вектора производных задающих воздействий в виде
(8.7.2)
причем, как уже говорилось, временем выработки U(kT) на каждом такте управления будем пренебрегать. В этом уравнении матрицы соответственно размерности , определить которые и является задачей синтеза.
1
Документ
Категория
Разное
Просмотров
60
Размер файла
681 Кб
Теги
билет
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа