close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Билет № 1 35

код для вставкиСкачать
Билет №1
1. Устойчивость систем автоматического управления. Алгебраические критерии устойчивости Гурвица, Рауса.
Устойчивость САУ - одно из необходимых, но не достаточных условий ее функционирования. Проблема неустойчивости системы, как правило, обусловлена стремлением обеспечить качество САУ (достаточное условие функционирования) за счет введения корректирующих звеньев и обратных связей по контролируемым координатам. Вместе с тем, в ряде случаев именно введение обратной связи делает устойчивой систему, неустойчивую в разомкнутом состоянии.
Поскольку большинство реальных САУ являются нелинейными, то необходимо четко представлять, когда оценка устойчивости линеаризованной модели системы является правомочной. А. М. Ляпуновым сформулированы следующие условия устойчивости системы по ее линеаризованной модели:
1) если линейная система устойчива, то устойчива и реальная САУ; при этом никакие отброшенные при линеаризации члены не могут изменить ее устойчивости;
2) если линейная система неустойчива, то неустойчива и реальная САУ; при этом никакие отброшенные при линеаризации члены не могут сделать ее устойчивой;
3) если линейная система находится на границе устойчивости, то судить об устойчивости реальной САУ нельзя, и необходим анализ отброшенных при линеаризации членов.
Необходимо различать устойчивость "в малом" и устойчивость "в большом". Система является устойчивой "в малом", если она обладает ограниченной реакцией на ограниченное входное воздействие (задающее или возмущающее). Система устойчива "в большом", если она устойчива при любых значениях входных воздействий. Для того чтобы САУ была устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы все полюсы передаточной функции имели отрицательные действительные части или все корни ее характеристического уравнения были левыми. Если хотя бы один полюс находится в правой полуплоскости, система неустойчива. Если имеется пара корней, расположенных на мнимой оси, а остальные корни принадлежат левой полуплоскости, то система находится на границе устойчивости.
Правила, позволяющие оценить устойчивость САУ без нахождения корней характеристического уравнения, называют критериями устойчивости. Различают алгебраические и частотные критерии устойчивости линейных САУ.
К алгебраическим критериям устойчивости линейных САУ относятся критерии А. Гурвица и Э. Рауса. Критерий Гурвица
Формулировка критерия: автоматическая система, описываемая характеристическим уравнением n-го порядка
,(7.9)
устойчива, если при a0>0 положительны все диагональные определители (определители Гурвица) ∆1, ∆2, ..., ∆n , т. е.
,(7.10) где ∆1=a1, ∆2 = a1a2 - a0a3, ∆3 = a3(a1a2 - a0a3),... . Если хотя бы один из определителей Гурвица отрицателен, то система неустойчива. Если главный определитель ∆п= 0, а все остальные определители положительны, то система находится на границе устойчивости.
Пример:
N(p) = p3+2p2+3p+4
a0=1>0 Δ1=2>0 Δ2=2·3-1·4=2>0 Δ3=4·(2·3-1·4)=8>0
Критерий Гурвица удобно применять для систем не выше 4-го порядка. При n>4 целесообразно применять критерий Рауса.
Критерий Рауса был сформулирован на 20 лет позже. Он оценивает устойчивость путём вычисления коэффициентов Рауса через таблицу Гурвица.
2. Обобщенная электрическая машина. Схема машины. Уравнение равновесия ЭДС, потокосцеплений, электромагнитного момента. Цель и сущность координатных и фазных преобразований уравнений.
Любую многофазную электрическую машину при условии равенства полных сопротивлений статора (ротора) для изучения динамических процессов можно заменить эквивалентной двухфазной машиной. При такой замене возможно обобщенное математическое описание процессов преобразования энергии во вращающейся машине на основе рассмотрения идеализированного 2-х фазного ЭМП, который иначе называется обобщенной электрической машиной.
При замене реальной машины обобщенной сделаны следующие допущения:
1. Магнитная цепь машины не насыщена и имеет высокую магнитную проницаемость .
2. Неравномерность зазора, обусловленная пазами, не учитывается, воздушный зазор считается равномерным, а ротор гладким. Сосредоточенные в пазах реальной машины проводники обмоток с током в обобщенной машине заменяются синусоидальными токовыми слоями, эквивалентными по МДС первым гармоникам МДС соответствующих реальных обмоток.
3. Не учитываются потери в стали на гистерезис и вихревые токи.
4. Зазор явнополюсной машины принимается равномерным, а не явнополюсность учитывается разной проводимостью по продольной и поперечной осям путем введения понятная переменой радиальной магнитной проницаемости: , где
- электрический угол поворота ротора относительно статора.
5. Параметры ротора считаются приведенными к статору.
6. Сопротивления обмоток фаз статора и ротора считаются одинаковыми.
Схему обобщенной двухполюсной машины можно представить так, как изображено на рис. На 2-х взаимно перпендикулярных осях  и , жестко скрепленных со статором, расположены две обмотки статора. На 2-х взаимно перпендикулярных осях d и q, жестко скрепленных с ротором, расположены две обмотки ротора. Они вращаются в пространстве вместе с ротором с угловой скоростью ЭЛ. Процессы проходящие в машине, описываются уравнениями равновесия ЭДС в цепях статора и ротора и уравнением электромагнитного момента.
Согласно закону Кирхгофа уравнения электрического равновесия имеют вид:
;
;
;
.
В обобщенном виде эти уравнения можно записать так:
.
Уравнения потокосцеплений с обмотками:
;
;
;
.
1-й индекс у индуктивностей и взаимных индуктивностей обмоток указывают, в какой обмотке наводятся ЭДС, а 2-й - током какой обмотки она создается. Например, L1,1 - собственная индуктивность фазы  статора; L1, 2d - взаимная индуктивность между фазой  статора и фазой d ротора.
В обобщенной форме эти уравнения имеют вид: С учетом представления потокосцеплений в обобщенной форме, уравнение электрического равновесия можно записать в виде: Электромагнитный момент обобщенной машины можно найти как частную производную от запаса электромагнитной энергии А по геометрическому углу. .Т.к. , то Подставив сюда выражения собственных и взаимных индуктивностей неявнополюсной машины, уравнение электромагнитного момента можно получить в виде: .
Координатные преобразования переменных обобщенной электрической машины.
Система уравнений описывающих процессы электромеханического преобразования энергии нелинейна, т.к. содержит произведения переменных (iij) и (iiij), а также переменные коэффициенты собственных и взаимных индуктивностей. Поэтому она неудобна для практического использования. Ее можно преобразовать путем замены действительных переменных фиктивными переменными при условии сохранения одинаковости математического описания и сохранения неизменной мощности.
Коэффициенты самоиндукции и взаимоиндукции зависят от угла поворота ротора машин, т.е. от углового взаимного положения обмоток статора и ротора. Чтобы они были постоянными и не зависели от угла поворота осей ротора d,q относительно осей , статора, желательно, чтобы обмотки обобщенной машины 1 и 2d, а также 1и 2q были неподвижны относительно друг друга. Для этого изобразим еще оси u,v на схеме обобщенной машины, которые вращаются в пространстве с угловой скоростью к. На этих осях располагаем расчетные обмотки (физически этих обмоток нет) статора и ротора. Считаем что эти обмотки создают такие же МДС, что и реальные обмотки. Коэффициенты самоиндукции в этом случае будут постоянными, т.к. обмотки неподвижны друг относительно друга.
Сделаем преобразования реальных переменных, соответствующих обмоткам, расположенными на осях ,,d,q к фиктивным переменным, соответствующим расположению обмоток на осях u,v: Преобразования делаем только для обмоток статора, ибо для обмоток ротора преобразования аналогичны. Представляем каждую реальную переменную (i,u,) в виде вектора Х, являющимся геометрической суммой мгновенных векторов этой переменной. Пусть некоторая переменная в виде вектора Х, соответствует току, или напряжению, или потокосцеплению статора. Проекции этой реальной переменной на оси ,,d,q равны Х1, Х1, Х2d, Х2q. Соответствующие им новые переменные в системе координат u, определяется как суммы проекций реальных переменных на оси u,v. Например, составляющие вектора Х1u определяются как проекции векторов Х1 и Х1 на ось u, а составляющие вектора Х1v- как проекции этих же векторов на ось V. Просуммировав проекции по осям, получим формулы прямого преобразования для статорных переменных (см. рис.).
Аналогично формулы прямого преобразования для роторных переменных имеют вид (с учетом угла эл).
Как реальные переменные Х1, Х1, так и преобразованные Х1u и Х1v , являются проекциями на соответствующие оси одного и того же результирующего (обобщенного) вектора Х.
Переход от преобразованных, т.е. фиктивных переменных к реальным переменным обобщенной машины осуществляется с помощью формул обратного преобразования, которые можно получить с помощью аналогичных построений (см. рис.).
Аналогично для роторных переменных с учетом угла поворота ротора эл.
.
Фазные преобразования переменных обобщенной машины.
Математическое описание механических характеристик получено для 2-х фазной модели машины. Большинство применяемых в промышленности электродвигателей являются 3-х фазными. Поэтому появляется необходимость преобразования переменных 3-х фазной машины к переменным 2-х фазной и наоборот. Основой для такого преобразования может служить физический смысл координатных преобразований. Ведь вращающееся магнитное поле может быть создано как сдвинутым на 120 токами 3-х фазной обмотки, оси каждой из фаз которой смещены в пространстве на 120, так и сдвинутыми на 90 токами 2-х фазной обмотки, оси каждой из которых смещены также на90. Следовательно, один и тот же результирующий вектор МДС может быть создан как 3-х фазной, так и 2-х фазной обмоткой.
Мгновенное положение вектора результирующей МДС определяется геометрической суммой векторов МДС соответствующих обмоток. Токи этих обмоток можно рассматривать как проекции вектора результирующей МДС на координатные оси. Поэтому для получения формул фазного преобразования можно использовать тот же принцип, что и для получения формул координатных преобразований. Разница только в том, что преобразованные переменные будут не равны, а пропорциональны сумме проекций реальных переменных на координатные оси. Кроме того, должно быть соблюдено условие равенства (инвариантности) мощности 3-х фазной и 2-х фазной систем. Учитывая это, представим реальные переменные (токи, напряжения, потокосцепления) статора 3-х фазной машины в виде векторов x1a,x1b,x1c. Тогда Преобразованные переменные в осях , на основании построений, показанных на следующем рис., можно записать в виде: , где Кс - коэффициент пропорциональности или согласующий коэффициент.
В симметричной 3-х фазной машине х1а+х1в+х1с=0; Следовательно . С учетом этого ; Переменные x2d и x2q для роторной цепи машины определяются этими же уравнениями при замене индексов 1 на 2 ,  на d,  на q. Формулы обратного преобразования можно получить аналогично с помощью следующего рисунка: В случае несимметричной трехфазной машины . Формулы прямого преобразования дополняются уравнением: , а формулы обратного преобразования будут иметь вид:
Пример перехода от переменных 3-х фазной машины к переменным 2-х фазной цепи машины Если выразить через действующие (эффективные) значения, то получим:
3. Системы программного управления электроприводами (требования к программным СУЭП; ограничение координат электропривода на допустимых уровнях введением нелинейных обратных связей; ограничение координат электропривода введением задатчиков интенсивности 1-го и 2-го рода; интерполяторы программных СУЭП).
К таким системам относятся, прежде всего, системы управления металлорежущими станками и промышленными роботами, исполнительные органы (струбцины резцов станка, схваты манипулятора и т. п.) которых имеют сложные программные законы движения по одной или нескольким пространственным координатам. Программное управление такого рода СУ ЭП осуществляют, как правило, с помощью систем числового программного управления (СЧПУ) того или иного класса (NC, CNC, SNC, DNC) [2].
Основные требования к программным системам управления можно сформулировать следующим образом:
а) максимум быстродействия при минимуме динамической ошибки отработки любых программно-задающих воздействий;
б) ограничение координат СУ ЭП на допустимых уровнях во всех динамических режимах.
В СУ ЭП требуется ограничивать на допустимых уровнях следующие координаты:
- скорость электродвигателя (  max);
- ток якоря двигателя постоянного тока (iя  iя,max, iя,max= iя,ном,  -перегрузочная способность двигателя) или ток статора асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором (ic  ic,max);
- скорость изменения тока якоря (статора) двигателя на допустимом уровне; для электрических машин обычного исполнения эта величина составляет (20-50) номинальных значений тока за секунду;
- ускорение электропривода (исполнительного механизма, рабочего органа) на уровне, определяемом требованиями технологического процесса, комфортности и др.
Ограничение координат САУ применением дополнительных нелинейных обратных связей.
На рис. 6.11. приведена функциональная схема системы регулирования скорости электропривода постоянного тока с дополнительной обратной связью типа "отсечка".
Нелинейная обратная связь по току якоря вступает в действие, когда ток якоря превысит максимально допустимое значение. При этом реализуется условие: Uдт > Uотс, где Uотс - напряжение "отсечки" нелинейного звена. Напряжение отрицательной обратной связи Uнз приводит к снижению напряжения управления силового преобразователя и cтабилизирует ток якоря на уровне максимально допустимого. В режиме токоограничения среднее значение Uдт  Uотс .
Рис. 6.11. Функциональная схема САР скорости с "отсечкой"
по току якоря
Ограничение координат СУ ЭП с помощью задатчиков интенсивности
Задатчики интенсивности (ЗИ) служат для ограничения промежуточных координат СУ ЭП. В электромеханических системах управления с помощью ЗИ ограничивают, прежде всего, ускорение и рывок рабочего органа (первую и вторую производные скорости электропривода).
Задатчики интенсивности 1-го рода служат для ограничения ускорения (замедления) электропривода и обеспечивают либо постоянство ускорения (замедления), либо постоянство времени регулирования при скачкообразном изменении сигнала задания скорости. Структурная схема ЗИ 1-го рода, обеспечивающего постоянство ускорения электропривода в переходных режимах, приведена на рис. 6.12. Напряжение задания скорости Uзс можно изменять ступенчато. При этом выходной сигнал ЗИ будет меняться линейно в функции времени:
Uзи = Uзс = (1 / Tзи)Uрэ t,
где Uрэ - напряжение релейного элемента (РЭ), Uрэ = Uрэ.maxsign(Uзс - Uзс). Рис. 6.12. Структурная схема ЗИ, обеспечивающая постоянство
ускорения электропривода
Реакция ЗИ на различные по величине ступенчатые воздействия приведена на рис. 6.13.
Рис. 6.13. Реакция ЗИ на скачкообразное изменение задающего воздействия
Структурная схема ЗИ, обеспечивающего постоянство времени регулирования при ступенчатых изменениях задающего воздействия, приведена на рис. 6.14.
Рис. 6.14. Структурная схема ЗИ, обеспечивающего постоянство
времени регулирования скорости
Реакция такого ЗИ на ступенчатые изменения задающего воздействия приведена на рис. 6.15. Как видим, время отработки произвольного по величине скачка задания скорости постоянно и равно постоянной времени Tзи. Ускорение электропривода с таким ЗИ - величина переменная и зависит от приращения скорости за время Tзи .
Рис. 6.15. Реакция ЗИ на скачкообразное изменение задающего
воздействия
Задатчик интенсивности 2-го порядка в отличие от рассмотренных ЗИ содержит интегратор 2-го порядка, что позволяет ограничить на допустимом уровне не только первую, но и вторую производную регулируемой координаты. 1
Документ
Категория
Разное
Просмотров
40
Размер файла
428 Кб
Теги
билет
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа