close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Развитие теории и разработка технологии определения аномалий силы тяжести в полной топографической редукции

код для вставкиСкачать
ФИО соискателя: Дементьев Юрий Викторович Шифр научной специальности: 25.00.32 - геодезия Шифр диссертационного совета: Д 212.251.02 Название организации: Сибирская государственная геодезическая академия Адрес организации: 630108, г.Новосибирск, ул.
На правах рукописи
Дементьев Юрий Викторович
РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ И РАЗРАБОТКА ТЕХНОЛОГИИ
ОПРЕДЕЛЕНИЯ АНОМАЛИЙ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ
В ПОЛНОЙ ТОПОГРАФИЧЕСКОЙ РЕДУКЦИИ
25.00.32 – «Геодезия»
Автореферат
диссертации на соискание ученой степени
доктора технических наук
Новосибирск – 2012
Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Сибирская государственная геодезическая академия».
Научный консультант –
доктор технических наук,
старший научный сотрудник
Каленицкий Анатолий Иванович.
Официальные оппоненты:
доктор технических наук, профессор, профессор
кафедры геодезии Московского университета геодезии и картографии
Мазурова Елена Михайловна;
доктор технических наук, профессор, заместитель
руководителя по научной работе и инновации
Волгодонского инженерно-технического института Национального исследовательского ядерного
университета
Пимшин Юрий Иванович;
доктор физико-математических наук, старший
научный сотрудник, заведующий лабораторией
физических проблем геофизики Института нефтегазовой геологии и геофизики им. А.А. Трофимука
СО РАН
Тимофеев Владимир Юрьевич.
Ведущая организация –
ФГУП «Центральный ордена Знак Почета научно-исследовательский институт геодезии, аэросъемки и картографии им. Ф.Н. Красовского»
(г. Москва).
Защита состоится 29 мая 2012 г. в 13-00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.251.02 при при ФГБОУ ВПО «Сибирская государственная
геодезическая академия» (СГГА) по адресу: 630108, Новосибирск, ул. Плахотного, д. 10, ауд. 403.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «СГГА».
Автореферат разослан «___» __________ 2012 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета
Середович В.А.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы исследования. Гравиметрия является наукой, изучающей поле силы тяжести Земли и методы её измерения. Измеренные значения силы тяжести в точках земной поверхности используются для определения
фигуры и внутреннего строения Земли, выявления причин и выполнения оценок последствий геодинамических процессов природного и техногенного характера, выполнения геологического картирования и тектонического районирования территорий, поиска и разведки месторождений полезных ископаемых.
Раздел гравиметрии, посвященный приложению гравиметрических данных к решению геодезических задач по определению фигуры и гравитационного поля
Земли, приведению геодезических измерений на поверхность эллипсоида, называется геодезической гравиметрией. Высока роль в развитии геодезической гравиметрии Центрального ордена «Знак Почета» научно-исследовательского института геодезии, аэросъемки и картографии им. Ф.Н. Красовского (ЦНИИГАиК).
Весомый вклад в решение задач геодезической гравиметрии внесли советские и
российские ученые: Бровар В. В., Бровар Б. В., Бузук В. В., Вовк И. Г., Грушинский Н. П., Демьянов Г. В., Еремеев В. Ф., Каленицкий А. И., Кузьмин Ю.О.,
Магницкий В. А., Мазурова Е. М., Машимов М. М., Михайлов А. А., Молоденский М. С., Огородова Л. В., Остач О. М., Пеллинен Л. П., Шимбирев Б. П.,
Юркина М. И. и др., а также зарубежные ученые Гофман-Велленгоф Б., Мориц Г.
В настоящее время гравиметрическая аппаратура позволяет измерять силу
тяжести с погрешностью (0,01 – 0,03) мГал, или (1 – 3) 10 8 относительно аб-
солютного значения. Методы пространственного координирования позволяют
определить положение гравиметрического пункта и значение нормального гравитационного поля с такой же точностью. Однако, аномалии силы тяжести, особенно в районах со значительным перепадом высот, определяются в 50 – 100
раз грубее. Поэтому, проблема повышения точности определения аномального
гравитационного поля Земли, как на её поверхности, так и вне её, в том числе
во внешнем пространстве является актуальной, особенно в последнее время
3
в связи с необходимостью обеспечения более точного решения задач физической геодезии, общей и прикладной геофизики, изучения процессов глобальной, локальной, в том числе техногенной геодинамики, определения начальных
параметров запуска и корректировки траектории космических аппаратов, а также
целого ряда других, имеющих принципиальное значение во многих отраслях
знаний.
Известно, что аномальные значения силы тяжести (в различных редукциях:
за свободный воздух, Буге, топографической) в точках, имеющих одинаковые
плановые координаты, но расположенные на разной высоте, могут существенно
отличаться по величине. В связи с этим возросла необходимость не только перехода к пространственному представлению аномального гравитационного поля, но и внесения принципиальных корректив в реализацию редукционных решений с исключением некорректных предположений и процедур в той или
иной области знаний.
При вычислении аномалий высот и уклонений отвесной линии требуется
знание величины аномалии силы тяжести в редукции за свободный воздух в точке, где измеряются геодезическая высота и сила тяжести. В условиях дискретной гравиметрической съемки для определения аномалий в промежуточных
пунктах, где наблюдения силы тяжести не производились, появляется необходимость в интерполировании результатов измерений. Однако аномалии в свободном воздухе существенно зависят от изменения высоты рельефа местности. Как
показано в книге Шимбирева Б. П. «Теория фигуры Земли», при расстояниях
между пунктами от 20 до 30 км линейная интерполяция аномалий в свободном
воздухе в горных районах приводит к погрешностям порядка (20–25) мГал.
Для повышения точности интерполирования аномалий в свободном воздухе Молоденским М. С. был предложен метод косвенной интерполяции с применением аномалий Буге. В пунктах, где измерены значения силы тяжести, вычисляют аномалии Буге. Затем путем линейной интерполяции определяют значения аномалий Буге в пунктах, в которых отсутствуют гравиметрические измерения. Далее осуществляют обратный переход от аномалий Буге к аномали4
ям в свободном воздухе. При этом погрешность интерполяции аномалий Буге
в горных районах уже на порядок меньше и составляет от 2 до 3 мГал.
При использовании в косвенной интерполяции аномалий силы тяжести в неполной топографической редукции погрешности интерполяции ещё уменьшаются. Как показали исследования, при выполнении неполной топографической
редукции с учетом влияния топографических масс постоянной плотности, расположенных в промежуточном слое, ограниченном снизу поверхностью относимости нормального поля, сверху – физической поверхностью Земли, для горной области в радиусе 200 км от точки наблюдений погрешность интерполяции
составляет от 0,7 до 0,8 мГал. Вместе с тем, установлено, что значение топографической поправки постоянно возрастает с увеличением размеров учитываемой области, и нет предела, при котором можно «отбросить» влияние масс
дальних зон.
В работе Пеллинена Л.П. и Остача О.М. (ЦНИИГАиК) показано, что определение высот квазигеоида с погрешностью 1 м приводит к погрешности вычисления аномалий силы тяжести порядка 0,25 мГал. Очевидно, что для расчета высот квазигеоида с субметровой точностью требуется знание аномалий
силы тяжести с погрешностью не ниже 0,02 мГал. Такую точность может обеспечить использование аномалий силы тяжести в полной топографической редукции.
Аномалии силы тяжести в полной топографической редукции, когда учитываются массы промежуточного слоя всей Земли, менее зависимы от разницы
высот пунктов гравиметрических измерений, отражая в основном проявление
в разновысотности отличий по плотности как топографических, так и нижележащих масс Земли.
При исследованиях, связанных с изучением фигуры Земли и её гравитационного поля, возникает задача определения средних значений аномалий в свободном воздухе для больших площадей (например по номенклатурным трапециям размером 5' 7,5', 10' 15' и крупнее) по дискретным и неравномерно
расположенным наблюдениям силы тяжести. Простые осреднения могут при5
вести к значительным погрешностям, поскольку при этом не учитывается зависимость аномалий силы тяжести от рельефа местности. Осреднение же аномалий в полной топографической редукции с последующим переходом к средним
аномалиям в свободном воздухе исключает эту зависимость.
Таким образом, определение аномалий силы тяжести в полной топографической редукции, а на её основе – в других редукциях силы тяжести, в частности, в редукции за свободный воздух, может повысить качество и геодезических исследований в изучении фигуры и гравитационного поля Земли, и эффективность использования гравиметрии в прикладных целях самого различного
назначения.
Степень разработанности проблемы определения аномалий силы тяжести
в полной топографической редукции.
При выполнении полной топографической редукции силы тяжести предполагается, что весь учитываемый промежуточный слой разделяется на внутреннюю, внешнюю и дальнюю области. Внутренней областью считается участок местности, расположенный в непосредственной близости от точки наблюдений. Размер её колеблется от нескольких метров до нескольких километров
в зависимости от изрезанности рельефа. Граница внешней области рекомендована Инструкцией по гравиразведке (1980 г.). Её радиус в среднем составляет
200 км. Дальняя область представляет всю поверхность Земли за исключением
внутренней и внешней областей.
В настоящее время накоплен значительный опыт учета влияния рельефа
местности во внутренней и внешней областях на значение силы тяжести. Систематизация этого опыта и новая автоматизированная методика выбора оптимального шага цифровой модели рельефа (ЦМР) местности во внешней учитываемой области в зависимости от масштаба и точности гравиметрических работ
изложена в Методических рекомендациях по учету влияния рельефа местности,
утвержденных МинГео СССР как практическое руководство в 1981 г. Эта методика позволяет определять аномалии силы тяжести как в редукции Буге, так
и в неполной топографической редукции. Однако влияние топографических
масс, расположенных в дальней области, остается мало изученным. Поэтому
6
отмеченные выше Методические рекомендации требуют дополнения методикой определения аномалий силы тяжести в полной топографической редукции.
Цель и задачи исследования. Целью работы является развитие теории и тех-
нологии реализации полной топографической редукции, в том числе – для геодезической гравиметрии – в порядке увеличения точности интерполяции и осреднения по трапециям аномалий силы тяжести в свободном воздухе.
Для достижения поставленной цели решались следующие основные задачи.
теоретическое обоснование и экспериментальное подтверждение необходимости определения аномалий силы тяжести в полной топографической редукции;
развитие теории определения и учета влияния масс промежуточного
слоя дальней области в значении топографической поправки;
построение цифровой модели рельефа всей поверхности Земли для расчета топографических поправок за дальнюю область;
разработка технологии реализации полной топографической редукции.
Объектом исследований являлись методы учета влияния топографических
масс Земли.
Предметом исследований служили технологии определения аномалий си-
лы тяжести в полной топографической редукции.
Методологическая, теоретическая и эмпирическая база исследований.
При обосновании теоретических обобщений и заключений использовались методология системного подхода, численные методы решения задач математической физики, статистические методы обработки данных. Для решения поставленных в диссертации задач и проведения экспериментов применялись современные вычислительные средства и программное обеспечение в среде программирования Delphi, а также специализированные пакеты прикладных программ.
Основные положения диссертации, выносимые на защиту:
− обоснованная возможность определения «чистых» аномалий силы тяжести в полной топографической редукции существенно повышает как качество
7
геодезических исследований в изучении фигуры и гравитационного поля Земли, так и эффективность использования гравиметрии в прикладных целях;
− разработанные планетарная цифровая модель рельефа и методика позволяют объективно и уверенно определять и учитывать гравитационное влияние промежуточного слоя масс Земли дальней области в точках измерения силы тяжести;
− построенные регулярные цифровые модели интегральных гравитационных параметров топографической поправки за промежуточный слой дальней
области на территорию Сибири подтверждаются выполненными расчетами и результатами проведенных исследований. Это впервые дает возможность оперативного определения её значений по мере получения плановых и высотных координат точек наблюдений.
Научная новизна исследований:
на основе известной теории притяжения материальной точки топографическими массами получены формулы расчета вертикальной составляющей
силы тяжести, обусловленные влиянием рельефа дальней области. Это позволило впервые определить аномалии силы тяжести в полной топографической
редукции;
показана возможность вычисления возмущающего потенциала силы тяжести с использованием аномалий в полной топографической редукции;
разработанная планетарная цифровая модель рельефа позволила учитывать массы промежуточного слоя дальней области с необходимой точностью;
рассчитаны и составлены электронные таблицы значений линейно меняющихся параметров топографической поправки за влияние дальней области
на значение силы тяжести по принятым в России номенклатурным трапециям.
Это дает возможность оперативного вычисления топографической поправки за
влияние промежуточного слоя дальней области в любой точке с известными
пространственными координатами.
Научная значимость работы. Расширена тематика и область применения
аномалий силы тяжести: в геодезии – при косвенной интерполяции и осредне8
нии аномалий силы тяжести в редукции за свободный воздух; в разведочной
геофизике – при геологическом картировании и тектоническом районировании
территорий, поисках и разведке полезных ископаемых. Получены необходимые
формулы для вычисления топографической редукции в дальней области и разработана технология её реализации.
Практическая значимость исследований. Методика и технология реализа-
ции полной топографической редукции силы тяжести доведена до практического применения.
Соответствие диссертации паспорту научной специальности. Тематика
диссертации соответствует пунктам: 1 – «Определение параметров земного эллипсоида и квазигеоида» и 7 – «Математическая обработка результатов измерений и информационное обеспечение топографо-геодезических работ» паспорта научной специальности 25.00.32 – «Геодезия».
Апробация и реализация результатов исследований. Основные положения
диссертационной работы докладывались, обсуждались и получили одобрения
на научно-практическом семинаре «Геометрия, физика, динамика и гравитационное поле Земли» (г. Новосибирск, 2009), на Международных научных конгрессах «ГЕО-Сибирь» (г. Новосибирск, 2008, 2009, 2010 и 2011 гг.).
Результаты выполненных исследований внедрены в учебный процесс
СГГА (акт о внедрении от 15 декабря 2011 г.).
Публикации по теме диссертации. По теме диссертации опубликовано
18 статей (в том числе 10 статей в реферируемых изданиях, утвержденных ВАК
для защиты докторских диссертаций).
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения,
пяти разделов, заключения, списка литературы из 57 наименований. Основной
текст диссертации изложен на 169 страницах машинописного текста, содержит
30 рисунков и 29 таблиц.
Диссертация и автореферат диссертации оформлены в соответствии с СТО
СГГА 012–2011.
9
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ
Во введении отражена актуальность темы исследований, показана степень
разработанности проблемы, обоснованы цель и задачи, объект и предмет исследований, научная и практическая значимость, приведены основные результаты
реализации поставленных в диссертационной работе задач, а также научные
положения, выносимые на защиту.
Первый раздел «Аномалии силы тяжести и их применение в геодезии и разведочной геофизике (аналитический обзор)» посвящен аналитическому обзору
методов учета поправок за рельеф при вычислении аномалий силы тяжести.
Приведена зависимость поправок за плоский и сферический слои от их толщины и радиуса учитываемой зоны. Описано применение аномалий силы тяжести
в геодезии и разведочной геофизике. Дополнительно рассмотрены некоторые
физические параметры, прямо или косвенно осложняющие определение и интерпретацию аномалий силы тяжести. К ним отнесены приливные деформации
поверхности Земли и атмосферные нагрузки (снежный покров, уровень грунтовых вод и атмосферное давление). Приведены алгоритмы учета влияния этих
факторов.
Во втором разделе «Методика учета влияния промежуточного слоя при
выполнении полной топографической редукции» на теоретической основе реализована новая методика учета влияния всех топографических масс, заключенных в промежуточном слое, на вертикальную составляющую силы тяжести.
При этом под промежуточным слоем подразумевается слой постоянной плотности, ограниченный снизу поверхностью принятого земного эллипсоида,
сверху – реальной поверхностью Земли. Показано, что для реализации полной
топографической редукции требуется построение общеземной цифровой модели рельефа по сфероидическим трапециям определенного размера. В узлах этих
трапеций должны быть известны эллипсоидальные (геодезические) высоты.
Разделение поверхности эллипсоида на сфероидические блоки позволяет один
раз определить высотные характеристики местности и затем использовать их
многократно при выполнении редукции в любых точках наблюдений.
10
В третьем разделе «Построение ПЦМР и определение интегральных параметров топографической поправки дальней области» изложена технология реализации разработанной методики для учета влияния масс промежуточного слоя
дальней области на вертикальную составляющую ускорения силы тяжести. Построена планетарная цифровая модель рельефа с регулярной сеткой задания
высот по широте и долготе. Показано, что поправка за дальнюю область в точке
наблюдений на физической поверхности Земли имеет значимую величину, носит нерегулярный характер, а интерполяция её значений в плане приводит к неудовлетворительным результатам. Предложено эту поправку разделить на две
составляющие – топографическую поправку на поверхности отсчетного эллипсоида и её вертикальный градиент. Эти параметры интегральны по сути и в плане
изменяются плавно, что дает возможность их линейной интерполяции.
В четвертом разделе «Технология реализации полной топографической редукции» изложена реализация технологии учета влияния масс промежуточного
слоя всей Земли на вертикальную составляющую ускорения силы тяжести.
В пятом разделе «Результаты реализации топографической редукции для
дальней области на территорию Сибири» получены значения интегральных параметров в узлах регулярной сетки номенклатурных трапеций с шагом, равным
10 угловым минутам для территории Сибири (от 60 до 120 градусов восточной
долготы и от 44 до 76 градусов северной широты). Составлены таблицы этих
значений, которые могут быть использованы для линейной интерполяции с погрешностью, не превосходящей погрешности измерения силы тяжести. Приведены обзорные карты изоаномал.
В заключении подведены основные итоги диссертационных исследований
и намечены перспективы их дальнейшего развития.
СОДЕРЖАНИЕ ЗАЩИЩАЕМЫХ ПОЛОЖЕНИЙ
1. Обоснованная возможность определения «чистых» аномалий силы тяжести в полной топографической редукции существенно повышает как каче11
ство геодезических исследований в изучении фигуры и гравитационного поля
Земли, так и эффективность использования гравиметрии в прикладных целях.
Измерения силы тяжести выполняются на физической поверхности Земли,
во внешнем пространстве, под водой и под земной поверхностью, например,
в скважинах и шахтах. Выполненные в столь разных условиях наблюдения несопоставимы между собой и с нормальным гравитационным полем, построенным для фигуры относимости (уровенный эллипсоид). Поэтому из измеренных
значений силы тяжести вычитают некоторые нормальные величины, представляющие гравитационный эффект теоретической Земли. Такие разности g = g – получили название аномалий силы тяжести. Здесь g – измеренное значение силы тяжести в точке на земной поверхности; – вычисленное (нормальное) значение силы тяжести в этой же точке. При этом если в расчетах используются
нормальные высоты, то аномалии называют «смешанными», если геодезические (высоты точек наблюдения относительно эллипсоида) – то «чистыми».
Как в геодезической, так и в прикладной гравиметрии определение аномалий силы тяжести связано с наиболее трудоёмким процессом вычисления поправок (редукций) за рельеф местности, а, в конечном итоге, – поправок за переменное гравитационное влияние промежуточного слоя топографических масс
постоянной плотности 0 , ограниченного снизу поверхностью относимости
нормального поля, сверху – физической поверхностью Земли.
В общем случае, редукции силы тяжести сводятся к введению ряда поправок в нормальную часть силы тяжести:
g A g A ( 0 A g A ) ,
где g A g1 g 2 ,
(1)
(2)
g A – измеренное значение силы тяжести в точке наблюдений «A»;
0 – нормальное значение силы тяжести на поверхности уровенного эллипсоида (нормальной Земли);
12
A – поправка к нормальному полю на этом же эллипсоиде за высоту
его пересчета в точку наблюдений;
g A – поправка за «нормальный» промежуточный слой с постоянным
значением плотности 0 , ограниченный сверху физической поверхностью Земли, снизу – уровнем относимости 0 (в редукции за свободный воздух она равна
нулю);
g 1 – поправка за плоский (в редукции Буге), сферический или сфероидический (в топографической редукции) параллельный слой;
g 2 – поправка за рельеф.
При этом, если при вычислении поправки g A влияние топографических
масс учитывается только до определенного радиуса исследуемой области, аномалии силы тяжести g A получаются в неполной топографической редукции.
В противном случае (учтены все топографические массы Земли) – в полной топографической редукции.
Аномалии силы тяжести, вычисленные с поправкой за высоту и учетом
притяжения пластины Буге согласно формуле
g Б g A ( 0 A g Б ) ,
(3)
g Б 2 f 0 H A g 2пл
(4)
называют аномалиями Буге.
Здесь поправка
отражает притяжение материальной точки «А» плоской пластиной бесконечного простирания (пластиной Буге) толщиной H A , уточненное поправкой за рельеф g 2пл . В выражении (4) величина f есть гравитационная постоянная.
Аномалии Буге применяют преимущественно для геологической интерпретации результатов гравиметрических съемок. В геодезии они широко ис13
пользуются в процедуре определения осредненных величин аномалий в редукции за свободный воздух для номенклатурных трапеций, особенно там, где гравиметрические съемки выполнены по неравномерной сети, как правило, в районах со сложным рельефом местности. При этом осредняются именно аномалии в редукции Буге, а затем из них вычитаются средние значения притяжения
пластины Буге. При этом излишний объем вычислений, связанный с возможностью якобы более качественного определения осредненных по номенклатурным
листам аномалий силы тяжести в редукции за свободный воздух, корректно не
обоснован.
Если обозначить через k радиус области учета гравитационного влияния
промежуточного слоя вокруг точки измерения силы тяжести, то при условии
H A << k соотношение (3) представляется в виде
g Б g A 0 A 1пл g 2пл ,
(5)
g1пл 2 f 0 H A (k H A k2 H A2 ) .
(6)
где
Здесь поправку за рельеф g 2пл следует рассчитывать в «плоском» варианте. Отличие формулы (5) от выражения (3) заключается в том, что здесь гравитационный эффект плоскопараллельного слоя бесконечного простирания заменен на эффект «плоского» промежуточного слоя, когда уровенная поверхность
относимости нормального поля считается плоскостью.
По аналогии с аномалиями Буге можно записать выражение и для аномалий в топографической редукции
gT g A ( 0 A gT ) ,
(7)
gT g1пл 1 sin k 0,00012 H A g 2сф .
2R
(8)
где
14
Теперь уже поправка за рельеф g 2сф должна вычисляться с учетом сферичности Земли.
Ограничение учитываемой области радиусом k в приведенных выше формулах приводит к вычислению аномалий силы тяжести в неполной топографической редукции.
Принято мнение, что при выполнении редукции гравитационного поля
Земли в области, ограниченной радиусом k круговой зоны до 200 км сферичность Земли можно не учитывать. Однако, как показали вычисления, если выполнять редукцию с точностью, соизмеримой с точностью измерения силы тяжести примерно от 0,01 до 0,03 мГал, то сферичностью Земли можно пренебречь для H A = 5 км только в зоне с k 100 м, а при H A = 2 км – в зоне с радиусом k 1 000 м. Для k = 200 км разность плоской и сферической поправок
на два-три порядка превосходит погрешность измерений. Очевидно, что более
«качественной» является топографическая редукция.
При выполнении неполной топографической редукции радиус k учета
масс как параллельного сферического слоя, так и рельефа местности должен
быть одинаковым. Иначе аномалии будут искажены излишним влиянием масс
в точках повышения рельефа или недоучета эффекта масс во впадинах. То же
самое должно быть соблюдено и в плоском варианте.
Существует много способов расчета поправки g 2 , которые зависят как от
сложности рельефа, так и от удаленности учитываемых масс от точки наблюдений (результативной точки). Территория вокруг каждого пункта гравиметрических измерений условно разделяется на внутреннюю, внешнюю и дальнюю области (рисунок 1).
Внутренней областью считается участок местности расположенный в непосредственной близости от точки вычисления поправки за рельеф. Внутренняя
область может быть ограничена площадью круга. При этом её центр (результативная точка «А») совмещается с конкретным пунктом гравиметрических измерений. Размер области в плане определяется или величиной радиуса n .
15
Внешняя область, заключенная между радиусами n и
k , отличается от внутренней
тем, что для вычисления поправок за рельеф в ней задается
одна или несколько цифровых
моделей рельефа (ЦМР), по
возможности единых для всей
площади гравиметрических измерений.
Дальняя область представРисунок 1 – Внутренняя, внешняя
и дальняя области при вычислении
полной топографической редукции
ляет всю поверхность Земли за
исключением
внутренней
и
внешней. Для вычисления поправок за рельеф в дальней области требуется построение планетарной цифровой модели рельефа (ПЦМР). При этом использование эллипсоидальной системы координат здесь является наиболее предпочтительным.
Таким образом, полная топографическая поправка g A за гравитационное
влияние масс промежуточного слоя будет складываться из поправок за внутреннюю g I , внешнюю g II и дальнюю g III области, то есть
g A g I g II g III .
(9)
Большинство способов учета влияния рельефа во внутренней области основано на аппроксимации его поверхностями простой геометрической формы.
При определении поправок за рельеф центральной зоны рекомендуется
использовать алгоритм Смирнова В. П., позволяющий решать задачу практически с любой точностью. Здесь используется цилиндрическая система координат. В этой системе учитываемая область делится концентрическими окружностями, проведенными вокруг точки наблюдений «А», на зоны, которые, в свою
16
очередь, радиальными лучами делятся на секторы, в которых средняя высота
местности известна.
Поверхность рельефа каждого сектора в промежутке между двумя соседними точками задания высот местности по «лучу» является конической.
В рассматриваемом случае рабочей формулой служит выражение
2 f 0
g IR N
N
i 1
n
h i
m
2
n2 h1i 1 h1i
h i 2
1
2
1 h ij , h ij 1 , j , j 1 ,
j 1
m
(10)
где h j значение превышения на расстоянии j от точки наблюдений;
m – число точек определения высот на луче;
N – количество лучей;
hm hm1 ц m1 hm1 hm1
;
m1 m1
t h j , h j 1 , j , j 1 при h j h j 1 0,
h j , h j 1 , j , j 1 t h j ,0, j , 0 t 0, h j 1 , 0 , j 1 при
0 j h j
j 1 j
h j 1 h j
; t h j , h j 1 , j , j 1 1
Vz 2 f 0 h j 1 h j 1 a
h h 0;
j
j 1
Vz
;
2 f 0
h 2j 1 2j 1 h 2j 2j a h 2j 1 2j 1 a h j 1 b ;
ln
2
2
a a
a h j j a h j b b
a 1 q2 ; b j q h j q2 ; q j 1 j
h j 1 h j
.
17
Абсолютные значения h используются в связи с тем, что эффект избытка
и недостатка масс при вычислении поправок за рельеф всегда положителен.
Предлагаемый алгоритм не исключает применение и других, более приближенных способов расчета.
Для учета влияния рельефа внешней области в СНИИГГиМСе разработана
методика, позволяющая, с одной стороны, существенно упорядочить процесс
полевых измерений и проводить заранее значительный объем камеральных работ, а с другой, – выбирать в проектах оптимальные условия определения влияния топографических масс с требуемой точностью. В этой методике можно
учитывать влияние топографических масс как в два приема (влияние сферического параллельного слоя и влияния рельефа местности), так и одновременно
как суммарное действие.
Внешняя учитываемая область вокруг результативной точки разбивается
на n круговых зон, а зоны – на m секторов. Опираясь на приближенное выражение для вычисления поправки за параллельный сферический слой, получена
формула для расчета вертикальной составляющей протяжения масс промежуточного слоя, заключенного между внутренним n и внешним k радиусами
всей учитываемой области:
g IIсф . пр . сл . ( n , k ) a 2 H A H 0 H 2 F (n , k ) H ,
где a f 0
n
k n
; F (n , k ) 2 f 0 sin k sin n ;
n k
2R 2R
m
H0 j 1
n
i 1 j2 j1
k n
k n
m
H2 18
j2 j1
j2 j 1
j2 j1
n
m k
k n
j 1 i 1
Hi, j
;
H i2, j
;
(11)
n
H m
F (
j 1 i 1
n
j1
, j2 )H i , j
m F ( j1 , j2 )
;
j 1
j1 , j2 – величины внутреннего и внешнего радиусов j-й зоны;
H i , j высота рельефа в i-м секторе;
R – среднее значение радиуса Земли;
0 постоянное значение плотности промежуточного слоя.
Аналогично записывается приближенное выражение для поправки за рельеф:
g IIсф . ( n , k ) a H A2 2 H A H 0 H 2 F ( n , k ) ( H A H )
(12)
и поправка за параллельный слой
g IIсф . пар . сл . (n , k ) aH A2 F (n , k ) H A .
(13)
Видно, что правые части соотношений (11)–(12) содержат две составляющие – плоскую и сферическую.
Сферическая составляющая при определении поправки за промежуточный
слой (формула (11)) не зависит от высоты H A результативной точки. Значе~
ния H являются, по существу, в каждой точке земной поверхности средневзвешенной величиной высоты рельефа местности. Их величины очень плавно
изменяются в плане, не коррелируя с высотами точек гравиметрических измерений. Эффект, связанный с этим фактором, носит сугубо региональный характер, поэтому при разделении аномалий он исключается с региональным фоном.
Плоская составляющая для поправки за рельеф (выражение (12)) может
быть представлена в виде суммы двух слагаемых:
a H A2 2 H A H 0 H 2 a ( H A H 0 ) 2 a ( H 2 H 02 ) g g 0 .
(14)
19
Первое слагаемое ( g ) равняется 0, когда H A H 0 и возрастает по параболическому закону, если разница ( H A H 0 ) , независимо от её знака, увеличивается. Это указывает на то, что значения H 0 соответствуют интегральной для учитываемой области поверхности, на которой поправки за рельеф минимальны
и соответствуют плавно изменяющимся в плане значениям g0 . Вместе с тем,
очевидно, что значение g0 дисперсионно отражает степень изрезанности рельефа в учитываемой области вокруг каждой результативной точки. Это говорит
о недопустимости весьма трудоемкой процедуры осреднения высот рельефа
местности в пределах элементарных площадок вокруг узловых точек задания
исходной цифровой модели рельефа.
~
Значения H 0 , H 2 и g0 , как и значения H , интегральны (изменяются ли-
нейно в плане на заданном интервале) по своей сути. Имеется возможность их
определения на конкретную территорию заранее и один раз (если в рельефе не
произошло существенных изменений) с построением в графическом или электронном виде соответствующих карт. Величины g также заранее могут быть
представлены аналитически в виде таблиц или электронном. Тогда по мере
проведения гравиметрических съемок с получением плановых координат и высот
точек измерений можно сразу же получать поправки за рельеф и промежуточный
слой в целом, как в редукции Буге, так и в неполной топографической редукции.
Для вычисления отмеченных выше интегральных параметров используют
различного вида ЦМР. Пусть одна из них представляется вертикальными параллелепипедами, которые имеют горизонтальные основания в виде квадрата
(рисунок 2).
Высоты ЦМР здесь заданы в узлах квадратной сетки с шагом Δ, отражающим размер параллелепипеда в плане. Каждая зона здесь состоит из ряда поясов, минимальный t и максимальный n, номера которых определяют ее положение относительно результативной точки.
20
Тогда величины а, H 0 и H 2
определяются из соотношений
f 0
a
2
i n
H0 i n
j n
P ,
j n
PH
i n j n
i n j n
ij
ij
,
P
ij
i n j n
i n
H2 ij
i n j n
j n
PH
i n j n
i n j n
ij
P
i n j n
ij
2
ij
,
Рисунок 2 – Фрагмент задания ЦМР
в узлах квадратной сетки
2
2
12 12
22 12
22 22
1 1 2
где Pij 12
11
21
22
;
1
1
1
1
1 i , 2 i , 1 j , 2 j ;
2
2
2
2
H ij отметки высот в i, j-м узле зоны.
Таким образом, описанный выше алгоритм позволяет оперативно вычислить поправки за промежуточный слой, за параллельный слой и за рельеф во
внешней области по мере определения координат результативных точек.
Вычисление топографической поправки за промежуточный слой дальней
области удобно выполнять в эллипсоидальной системе координат. Здесь массы
промежуточного слоя представляются набором масс, содержащихся в вертикальных призмах, основаниями которых являются сфероидические трапеции.
Если задана отдельная (i-я) трапеция, ограниченная двумя меридианами
с долготами L 1 , L 2 , и двумя параллелями с геодезическими широтами B 1 , B 2 , то
вертикальная составляющая притяжения масс соответствующей призмы высо21
той H, в предположении, что направление отвесной линии совпадает с направлением вектора R A , определяется следующим соотношением:
B2 L2 H
gi f 0 R R A R A MN cos B
B1 L1 0
3
R RA RA
dBdLdh ,
(15)
N h cos B cos L N H cos B cos L A
A
A
A
где R N h cos B sin L ; R A N A H A cos BA sin LA ;
2
2
1 e N h sin B 1 e N A H A sin BA N, N a – радиусы кривизны первого вертикала в точках m и A соответственно;
M – радиус кривизны меридиана в точке m;
е2 – квадрат первого эксцентриситета земного эллипсоида.
Показано, что интегральное уравнение (15) при S >> (S – расстояние от
точки наблюдений до центра заданной трапеции; – средний линейный размер
трапеции) сводится к достаточно простому выражению
gi f 0Vi
R C R A R 2A
3
RC R A R A
,
(16)
где Vi – приближенный объем притягивающих масс сфероидической призмы, определяемый соотношением Vi M C ( B2 B1 ) N C cos BC ( L2 L1 ) H ;
( N H 2) cos B cos L C
C
C
R C ( N C H 2) cos BC sin LC ;
2
[ 1 e N C H 2]sin BC N C , M C –радиусы кривизны первого вертикала и меридиана в точке C.
22
Пусть Q – общее количество призм с высотами H i (i = 1, 2, 3, …, Q) в дальней области. Тогда суммарное влияние топографических масс промежуточного
слоя на значение силы тяжести в точке наблюдений «A» определится соотношением
i Q
g III gi ( H H i ) .
(17)
i 1
На основе формулы (17) были рассчитаны значения поправок g III в трех
точках земной поверхности с широтами В А = 40, 50 и 60, лежащих на меридиане с долготой, равной 80. Массы промежуточного слоя учитывались, начиная с расстояния k от результативной точки, принимающего значения от 200
до 20 000 километров. Результаты вычислений по каждому ряду трех результативных точек приведены в таблице 1.
Таблица 1 – Значения поправки g III в зависимости от радиуса k
«неучтенной» внешней области промежуточного слоя
LA (градусы)
BA (градусы)
H A (км)
g III
(мГал)
40
1,060
48,385
43,522
33,331
20,959
16,339
13,694
12,119
6,435
1,463
0
80
50
0,330
39,698
38,270
34,860
24,800
16,039
13,620
12,053
6,076
3,146
0
60
0,060
32,895
32,617
31,745
27,368
21,602
14,507
12,193
5,306
3,242
0
k
(км)
200
500
1 000
2 000
3 000
4 000
5 000
10 000
15 000
20 000
Как видно из таблицы 1, массы, расположенные за пределами зоны радиуса даже в 10 000 километров, оказывают ощутимое переменное по величине
гравитационное влияние. По данным таблицы 1 построен график изменения
g III для исследуемых точек (рисунок 3).
23
Значение поправки, в мГал
Радиус неучтенной области, в км
исунок 3 – Изменение значения поправки g III с изменением радиуса k
неучтенной области промежуточного слоя
Из рисунка 3 видно, что построенные кривые имеют нерегулярный характер.
В рассмотренном выше примере линейное расстояние между ближайшими
точками составляет примерно 1 000 километров (10 градусов по широте). Похожая картина наблюдается и при соответствующем расстоянии в 100 км, хотя
разности между значениями соседних (по широте) поправок здесь значительно
меньше (таблица 2).
Таким образом, учет гравитационного эффекта промежуточного слоя, ограниченного конечной по размеру областью, может вызвать систематическое
«искажение» уровня аномального поля по результатам гравиметрических съемок на различных участках. Это может привести к их «нестыковке». Очевидно,
что вычисление аномалий силы тяжести необходимо повсеместно выполнять в
полной топографической редукции.
24
Таблица 2 – Значения поправки g III (в зависимости от радиуса k ) с шагом
по широте, равным 1 градусу
80
LA (градусы)
BA (градусы)
H A (км)
g III
(мГал)
41
1,420
48,606
43,801
33,821
20,872
16,277
13,655
12,114
6,401
1,515
42
5,780
51,315
44,543
34,691
20,827
16,217
13,633
12,101
6,363
1,637
43
1,965
47,038
42,611
34,778
20,780
16,147
13,609
12,083
6,333
1,821
44
0,530
44,815
41,488
35,139
20,943
16,082
13,595
12,067
6,298
2,023
45
3,120
45,933
41,503
35,768
21,426
16,014
13,590
12,048
6,264
2,219
46
0,500
43,252
40,486
35,555
21,948
15,950
13,594
12,028
6,234
2,434
k
(км)
200
500
1 000
2 000
3 000
4 000
5 000
10 000
15 000
2. Разработанные планетарная цифровая модель рельефа и методика позволяют объективно и уверенно определять и учитывать гравитационное
влияние промежуточного слоя масс Земли дальней области в точках измерения
силы тяжести.
Как уже отмечалось, для вычисления поправок за промежуточный слой
дальней области требуется построение планетарной ЦМР.
На основе анализа множества цифровых моделей рельефа для построения
ПЦМР в качестве основы была выбрана модель радарной топографической
съемки Shuttle Radar Topography Mission (SRTM), покрывающая около 80 %
всей поверхности суши земного шара. В этой модели значения высот заданы в
узлах регулярной сетки с шагом в 3 угловые секунды. Декларируемая погрешность высот модели соответствует величине 16 м. Данные модели SRTM имеют свободный доступ в Интернете.
На основании этой модели были сформированы блоки (трапеции) размером 15º×15º по широте (B) и долготе (L) с шагом значений высот в 5 угловых
минут в интервале 45º ≤ B < 60º; 30º ≤ L < 180º. Для остальной территории шаг
составил 1º (рисунок 4).
25
Рисунок 4 – Структура ПЦМР-СГГА
Данные SRTM в нашем варианте занимают 192 блока размером 15º×15º.
Высоты для двадцати трапеций, лежащих в интервале 60º ≤ B < 90º;
30º ≤ L < 180º, получены с топографических карт масштаба 1 : 1 000 000. Остальная информация – с физических карт более мелкого масштаба.
Таким образом, сформированная из 288 блоков планетарная цифровая модель рельефа (ПЦМР-СГГА), покрывает всю поверхность Земли. Следует отметить, что высоты в узлах сетки, попадающие на водные пространства, приняты
равными нулю. Общий объем масс промежуточного слоя, согласно ПЦМРСГГА, составляет 1,175 115 1017 м3.
Исследование влияния систематических и случайных погрешностей высот
разработанной ПЦМР на значение топографической поправки за дальнюю область (при k = 200 км) привело к следующим результатам:
- изменение всех высот модели на 1 м приводит к изменению топографической поправки примерно на 0,047 мГал, при этом максимальное отличие поправок от их среднего значения составляет 0,002 мГал;
26
- случайная погрешность высот модели в 1 м приводит к погрешности топографической поправки, равной 0,0005 мГал.
Следовательно, декларированная погрешность (16 м) высот модели SRTM,
которая является основой модели ПЦМР-СГГА, вполне приемлема.
Результаты расчета значений топографической поправки для всей дальней
области по формуле (17) с использованием построенной планетарной ЦМР показали следующее:
– процесс вычисления на современном персональном компьютере значений поправок весьма трудоемкий;
– линейная интерполяция значений поправок между результативными точками, расположенными через 10 угловых минут, отличается от непосредственно определяемой величины в пределах 0,7 мГал, когда высоты результативных
точек изменяются от первых сотен метров до двух километров;
– требуется обоснование такой методики определения топографических
поправок, которая обеспечивала бы возможность линейной интерполяции их
значений в зависимости от высоты Н А и планового положения с использованием минимального числа интегральных параметров.
Выяснилось, что изменение величины топографической поправки g III
в зависимости от высоты Н А связано со значением вертикального градиента
G III . Определение значений величин G III в равномерно расположенных узловых
точках ПЦМР по широте и долготе производилось с учетом разницы топографических поправок на земной поверхности g III (высота точки H i,j ) и на поверх0
ности принятого эллипсоида g III
(H i,j = 0)
GIII ( H i , j ) 0
g III ( H i , j ) g III
( H i , j 0)
Hi, j
.
(18)
Здесь индекс «i» определяет номер узла по широте, «j» – по долготе.
27
На рисунке 5 приведен график изменения параметров G III в зависимости
от значения k в результативной точке с геодезическими координатами B = 35,
L = 90.
Из рисунка 5 видно,
что с увеличением внутреннего радиуса дальней области значение градиента
уменьшается по экспоненте.
Из рассмотрения граРисунок 5 – График изменения величины G III
в зависимости от значения k
фика видно, что изменение
значений
весьма
G ( k , В , H A )
дифференцировано
по величине при k 150 км, особенно в зависимости от высоты H i , j . Максимум значений, соответствующий величине Н 0 , как уже отмечалось, по мере
увеличения величины k смещаются к нулю, переходя, по-видимому, к отрицательному значению.
Зависимость G III от планового положения исследуемой точки показана на
рисунке 6.
Возрастание G фактически объясняется приближением
внутренней
границы
дальней учитываемой области к районам высокогорья на
юге России и сопредельных
государств. Вместе с тем вычисления в различных по шиРисунок 6 – Обобщенный график изменения
величины G с широтой
роте и долготе результативных точках в интервале ре-
ально существующих высот при величине k = 200 км показали, что значение
28
параметра G (k , В , H A ) изменяется практически линейно по вертикали (всего
0,004 мГал/км) и весьма плавно в пределах от 0 до 2,030 мГал/км в плане на
территории России и в ближайшем её окружении. Это свидетельствует о том,
что параметр G (k , В , H A ) при k 200 км является интегральной величиной.
0
Величина топографической поправки g III
на поверхности эллипсоида за-
висит как от радиуса k внутренней границы дальней области, так и от мощности промежуточного слоя в ней вокруг района исследования. Возьмем в качестве примера точку с координатами B A = 45, L A = 80 и для различных значений
0
величины k рассчитаем величины поправок g III
(таблица 3).
Таблица 3 – Изменение значения топографической поправки на поверхности
эллипсоида в зависимости от радиуса k
0
g III
,
мГал
35,213
43,033
44,192
44,042
43,794
40,766
35,442
45
Значение поправки, в мГал
k ,
км
25
50
100
150
200
500
1 000
40
35
0
200
400
600
800 1000
Радиус неучтенной области, в км
0
Как видно из результатов таблицы 3, наибольшее значение поправки g III
соответствует величине k равной 100 км. С уменьшением радиуса k , поправка
0
резко убывает и, как показали дополнительные вычисления, при k < 10 км
g III
переходит в отрицательные значения. Рост радиуса также приводит к уменьшению топографической поправки, которая при k = R ср , где R ср – средний радиус Земли, обращается в ноль. При этом, начиная с радиуса k , равного 200 км,
0
функция g III
( k ) почти линейна.
29
0
Предварительный анализ показал, что величины GIII и g III
линейны в пла-
не (с погрешностью, не превосходящей погрешность измерения силы тяжести)
на интервале 10 угловых минут. Для подтверждения этого были выполнены
0
расчеты параметров GIII и g III
по меридианам с долготами L A , равными 70, 80,
90 и 100 градусов (профили 1, 2, 3 и 4 соответственно) в широтном интервале
[40, 60] с шагом в 5 угловых минут. При этом k полагался равным 200 км.
Далее, по каждому профилю значения отмеченных параметров в точках
с широтами ( Bi 1 ) и ( Bi 1 ) интерполировались к их среднему значению ( Bi )
и определялись разности
0
0
g III
( Bi 1 ) g III
( Bi 1 )
i g ( Bi ) 2
0
III
и
i GIII ( Bi ) GIII ( Bi 1 ) GIII ( Bi 1 )
.
2
Очевидно, что величины v i и i характеризуют погрешности линейной ин0
терполяции рассчитанных значений g III
( Bi ) и GIII ( Bi ) соответственно в ин-
тервале 10 угловых минут. В таблице 4 приведены средние квадратические погрешности g 0 и G , вычисленные по значениям i и i .
Таблица 4 – Средние квадратические погрешности интерполяции значений
0
g III
( Bi ) и GIII ( Bi ) по заданным профилям
g 0 ,
G ,
мГал
мГал/км
1
0,0008
0,0007
2
0,0014
0,0010
3
0,0010
0,0006
4
0,0011
0,0006
№
профиля
30
Из таблицы 4 видно, что средние квадратические погрешности интерполя0
ции по всем профилям не превосходят 0,0015 мГал для g III
и 0,001 мГал/км –
для параметра GIII .
0
Таким образом, линейная интерполяция величин g III
и GIII допустима для
узлов регулярной сетки с шагом в 10 угловых минут при k = 200 км. При этом
топографическая поправка g III за влияние промежуточного слоя дальней области может быть рассчитана по формуле
0
g III g III
( A) GIII ( A) H A .
(19)
0
( A) и GIII ( A) – интерполированные к результативной точке знаЗдесь g III
чения интегральных параметров, определенных в узлах регулярной сетки номенклатурных трапеций; H A – отметка высоты результативной точки.
Как уже отмечалось, значение полной топографической поправки g A за гравитационное влияние масс всего промежуточного слоя складывается из поправок
за внутреннюю ( g I ), внешнюю ( g II ) и дальнюю ( g III ) области (формула (9)).
Обобщенная технологическая схема определения аномалий силы тяжести в
полной топографической редукции представлена на рисунке 7.
Согласно предложенной схеме, после уточнения района и границ съемки
требуется выбрать оптимальные условия определения топографических поправок в центральной зоне и во внешней области. Эта процедура хорошо проработана в Методических рекомендациях по учету влияния рельефа местности в гравиметрии, утвержденных МинГео СССР как Практическое руководство.
Здесь в основу вычислительных процедур по оценке оптимальных параметров редуцирования положены, с одной стороны, несложные мнемонические
формулы, обеспечивающие получение результатов с погрешностью порядка
0,02–0,03 мГал для расстояний от результативной точки до 2 000 км, а с дру-
гой – весьма информативные характеристики степени изрезанности рельефа
местности.
31
Уточнение района и границ гравиметрической
съемки
Выбор оптимальных условий определения топографических поправок в
центральной зоне и во
внешней области
Построение
ПЦМР
Построение
таблиц интегральных параметров дальней
области
Построение ЦМР для
зон внешней области
Построение электронных
карт и таблиц значений
интегральных топографических параметров
внешней области
Вычисление поправок за
рельеф внешней и дальней областей
Определение плановых и высотных координат результативных
точек. Измерение силы тяжести
Вычисление поправки
за рельеф центральной области
Вычисление суммарной
топографической поправки
Вычисление аномалий
силы тяжести в полной
топографической редукции
Вычисление нормальных значений силы
тяжести и аномалий в
редукции за свободный воздух
Формирование каталогов гравиметрических пунктов.
Построение электронных (графических) карт аномалий силы тяжести
Рисунок 7 – Обобщенная технологическая схема определения аномалий
силы тяжести в полной топографической редукции
32
Учет гравитационного влияния промежуточного слоя в центральной зоне
во многих случаях требует индивидуального подхода, который сложно автоматизировать. Наиболее рациональным, малозатратным является корреляционный
способ, когда имеется возможность использовать отметки высот соседних точек гравиметрических измерений. Топографическая поправка g I за промежуточный слой внутренней области может быть представлена суммой двух поправок, описанных выражениями (6) и (10).
Основой для реализации топографической редукции во внешней области
служат цифровые модели рельефа на заданную область и соотношения (11)–(14).
Здесь значения Н 0 , g 0 , как и величина H интегральны по своей сути. Эти параметры можно определить заранее и один раз (если в рельефе не произошло
существенных изменений) с построением в графическом или электронном виде
соответствующих карт и таблицы значений g на конкретную территорию.
Тогда по мере проведения гравиметрических съемок с получением плановых
координат и высот точек измерений можно сразу же получать поправки за
рельеф и промежуточный слой в целом, как в редукции Буге, так и в неполной
топографической редукции. При расчете поправки gII внешняя область должна
быть ограничена радиусом k , равным 200 км.
Учет гравитационного влияния промежуточного слоя в дальней области
осуществляется с использованием ПЦМР. Вычисление поправки g III осуществляется по формуле (19). Суммарная топографическая поправка в каждой результативной точке определяется из соотношения (9), на основании которого
рассчитываются аномалии силы тяжести в полной топографической редукции
(выражение (1)).
При вычислении полной топографической редукции следует использовать
геодезические высоты. Если заданы нормальные значения высот, то их, с использованием аномалий высот, следует преобразовать в геодезические.
После перечисленных выше процедур формируются каталоги гравиметрических пунктов и строятся карты аномалий силы тяжести.
33
3. Построенные регулярные цифровые модели интегральных гравитационных параметров топографической поправки за промежуточный слой дальней
области на территорию Сибири подтверждаются выполненными расчетами
и результатами проведенных исследований. Это впервые дает возможность
оперативного определения её значений по мере получения плановых и высотных
координат точек наблюдений.
К настоящему время выполнен огромный объем производственных работ
по определению аномалий силы тяжести, в которых учитываются поправки за
рельеф в зонах внутренней и внешней области (в редукции Буге и в неполной
топографической редукции). Согласно Инструкции по гравиразведке, радиус k
внешней области при этом должен был приниматься равным 200 км. Поэтому
будем считать, что поправки δg I и δ g II в выражении (9) определены на всю
территорию России.
0
и GIII , составляющие общую
Ранее было показано, что параметры δ g III
поправку δ g III за дальнюю область при k = 200 км, линейны в пределах 10 угловых минут по широте и долготе. Это дает возможность составить электронные таблицы значений отмеченных величин в узлах регулярной сетки номенклатурных трапеций с целью их дальнейшей интерполяции к результативным
точкам.
Для вычисления поправки δ g III на территорию Западной и Восточной Си0
бири согласно формуле (19), рассчитаны таблицы значений параметров δ g III
и GIII в номенклатурной разграфке карт масштаба 1 : 1 000 000, представленных
в виде документа Microsoft Word.
До 60-й параллели таблицы интегральных параметров рассчитаны с шагом
в 10 угловых минут по широте и долготе. Далее (при широте B 60 o ) шаг по
долготе составляет 20 угловых минут.
Для примера в таблицах 5 и 6 представлены фрагменты номенклатурной
трапеции L–44.
34
0
Таблица 5 – Значения параметра δ g III
(мГал) в узлах регулярной сетки
фрагмента номенклатурной трапеции L–44
B\L
78
10
20
30
40
50
79
10
40,587
40,644
40,699
40,754
40,808
40,861
40,913
40,965
50
40,743
40,799
40,854
40,909
40,962
41,015
41,067
41,118
40
40,902
40,958
41,013
41,067
41,120
41,172
41,224
41,274
30
41,063
41,119
41,173
41,226
41,279
41,330
41,380
41,431
20
41,226
41,281
41,335
41,387
41,438
41,488
41,538
41,587
10
41,389
41,443
41,496
41,547
41,597
41,645
41,693
41,739
41,548
41,602
41,654
41,704
41,751
41,798
41,843
41,888
41,702
41,753
41,803
41,851
41,898
41,942
41,986
42,029
48
47
50
Таблицы 5, 6 документа Word предназначены для непосредственной (таб0
личной) интерполяции значений интегральных величин δ g III
и GIII .
По результатам вычислений составлены обобщенные карты изолиний интегральных параметров на территорию Сибири (рисунки 8 и 9).
Таблица 6 – Значения параметра GIII (мГал/км) в узлах регулярной сетки
фрагмента номенклатурной трапеции L–44
B\L
78
10
20
30
40
50
79
10
0,398
0,402
0,406
0,409
0,413
0,416
0420
0,423
50
0,408
0,412
0,416
0,420
0,424
0,428
0,431
0,435
40
0,419
0,424
0,428
0,432
0,436
0,441
0,444
0,448
30
0,432
0,437
0,441
0,446
0,450
0,454
0,458
0,462
20
0,446
0,451
0,456
0,460
0,465
0,469
0,474
0,478
10
0,461
0,466
0,471
0,476
0,481
0,485
0,490
0,494
0,476
0,481
0,487
0,493
0,497
0,502
0,506
0,510
0,490
0,495
0,501
0,506
0,511
0,516
0,519
0,523
48
47
50
35
0
Рисунок 8 – Обобщенная карта изолиний параметра δ g III
Рисунок 9 – Обобщенная карта изолиний параметра GIII
36
0
Из-за ограничений размеров страницы, изолинии значений δ g III
и GIII про-
ведены с сечением 1 мГал и 0,05 мГал/км соответственно. Фактически же на
конкретную номенклатурную трапецию они могут быть представлены с любым
сечением, позволяющим выполнить интерполяцию с заданной точностью.
Из рисунков видно, что на величину вертикального градиента GIII поправки δ g III (рисунок 9) существенное влияние оказывают массы горных массивов
Средней и Южной Азии (Тянь-Шань, Памир, Куньлунь и др.). В меньшей степени – Уральские горы и горная система Алтае-Саянской складчатой области.
0
Поправка δ g III
(рисунок 8) более регулярна и менее чувствительна к «мел-
ким» горным хребтам. Основное влияние на неё оказывают массы, расположенные в южной части Азии (Куньлунь, Тибет).
Таким образом, рассчитанные таблицы и построенные карты изолиний да0
ют возможность получать топографическую поправку δ g III
в любой результа-
тивной точке, расположенной на территории Сибири, заранее, – как только будут получены её плановые координаты и высота. При этом составленные таблицы интегральных значений позволяют выполнить их линейную интерполяцию с погрешностью, не превосходящей погрешности измерения силы тяжести.
Следует отметить, что разработанный комплекс вычислительных программ в среде Delphi на языке Object Pascal позволяет построить аналогичные
таблицы и карты на всю территорию России, а при необходимости – и на всю
поверхность Земли.
Таким образом, на основании полученных результатов можно сделать следующие выводы и рекомендации:
в настоящее время появилась возможность (с учетом всё возрастающей
необходимости) определения аномалий силы тяжести в полной топографической редукции, а на её основе – в других редукциях;
определение значений топографической поправки за влияние масс про-
межуточного слоя дальней области выполняется оперативно при наличии эл-
37
для учета влияния рельефа области, ограниченной радиусом в 200 км,
рекомендуется использовать методику, разработанную в СНИИГГиМСе, позволяющую, с одной стороны, существенно упорядочить процесс полевых измерений и проводить заранее значительный объем камеральных работ, с другой, – выбрать с требуемой точностью оптимальные условия учета влияния топографических масс.
Очевидно, что реализация определения аномалий силы тяжести в полной
топографической редукции для всей территории России возможна только в рамках целевой Федеральной программы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В диссертационной работе осуществлено решение крупной научной проблемы, имеющей важное народно-хозяйственное значение, а именно, разработана теория и технология определения аномалий силы тяжести в полной топографической редукции, позволяющая расширить область применения аномалий
силы тяжести при изучении гравитационного поля Земли и имеющая важное
значение в развитии наук о Земле.
Реализация существующей проблемы основана на создании цифровой модели рельефа всей поверхности Земли, а на её основе – планетарных цифровых
моделей интегральных параметров, позволяющих оперативно и обоснованно
определять значения топографической поправки за гравитационное влияние
масс всего промежуточного слоя в любых точках земной поверхности.
Основные научные и практические результаты, полученные в диссертации,
заключаются в следующем.
1. Разработаны теоретические и методические основы (в эллипсоидальной
системе координат) определения влияния масс промежуточного слоя в не учитываемой ранее дальней области. Показано, что значение топографической по38
правки за дальнюю область, которая является необходимой составляющей полной топографической поправки, постоянно возрастает с увеличением размеров
учитываемой области и носит нерегулярный характер. Так, например, поправка
только за гравитационное влияние масс горных массивов Мексики и западной
части США на точку, расположенную на меридиане с долготой 80, на широте
45 (Восточный Казахстан) составляет 2,22 мГал, а на широте 46 этого же меридиана – уже 2,43 мГал.
2. Создана цифровая модель рельефа поверхности всей Земли, не имеющая аналогов, в которой значения геодезических высот представлены в узлах
регулярной сетки сфероидических трапеций с погрешностью высот, не превосходящих 20–50 м на территории России. На основе статистического анализа установлено, что случайная погрешность высот построенной планетарной цифровой модели рельефа в 1 м приводит к погрешности расчета топографической
поправки за дальнюю область, составляющую 0,0005 мГал, что подтверждает
достаточную точность цифровой модели при расчете соответствующей поправки с погрешностью, соизмеримой с погрешностью измерений (0,01–0,03 мГал).
3. Эмпирически обосновано, что линейная интерполяция значений топографических поправок за дальнюю область в предгорных и горных районах в
интервале 10 угловых минут приводит к погрешности ±0,7 Мгал, что является
характеристикой точности при интерполировании аномалий силы тяжести в
неполной топографической редукции.
4. Обосновано, что топографическая поправка за влияние промежуточного
слоя дальней области может быть разделена на две интегральные составляю0
щие: 1 – поправку на поверхности отсчетного эллипсоида δ g III
и 2 – поправку
за высоту точки наблюдений с учетом её вертикального градиента GIII .
0
5. Экспериментально доказано, что параметры δ g III
и GIII линейны в ин-
тервале 10 угловых минут по широте и долготе, что дает возможность получения значений поправок за дальнюю область с погрешностью, не превосходящей
погрешность гравиметрических измерений.
39
6. Разработана технология построения цифровых моделей отмеченных интегральных параметров по номенклатурным трапециям масштаба 1 : 1 000 000 с
регулярным шагом значений по широте и долготе, равным 10 угловым минутам, позволяющая по известным эллипсоидальным координатам точки на поверхности Земли оперативно определить значение в ней топографической поправки за промежуточный слой дальней области.
7. На основе разработанной технологии созданы цифровые модели вели0
и GIII для территории Западной и Восточной Сибири, позволяющие
чин δ g III
достоверно получать значения топографических поправок за дальнюю область,
которые являются составной частью полной топографической редукции.
8. Результаты выполненных исследований внедрены в учебный процесс
СГГА,
используются
при
выполнении
фундаментальных
научно-
исследовательских работ в рамках госбюджетных НИР, а также могут быть
востребованы для решения многих других прикладных задач.
СПИСОК ОСНОВНЫХ НАУЧНЫХ РАБОТ,
ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ
1 Дементьев, Ю. В. Подтверждение к алгоритму 133б [Текст] / Ю. В. Дементьев, Н. К. Шендрик // Сб. Библиотека алгоритмов 151б – 200б. Под ред.
М. И. Агеева. – М.: Радио и связь, 1981. – С. 176.
2 Дементьев, Ю. В. Изменение ускорения силы тяжести под действием
приливных деформаций Земли и атмосферных нагрузок [Текст] / Ю. В. Дементьев // Cб. материалов III Международного научного конгресса «ГЕО-Сибирь2007». – Том 1, ч. 2. – Новосибирск: СГГА, 2007. – С. 266–272.
3 Дементьев, Ю. В. Математическое моделирование движения точек земной поверхности [Текст] / Ю. В. Дементьев // Известия вузов. Горный журнал. –
2007. – № 5. – С. 81–85.
40
4 Дементьев, Ю. В. Учет сжатия Земли в топографических редукциях силы
тяжести [Текст] / Ю. В. Дементьев // Геодезия и картография. – 2008. – № 2. –
С. 3–6.
5 Дементьев, Ю. В. Расчет топографических редукций силы тяжести по
съемочным трапециям земного эллипсоида [Текст] / Ю. В. Дементьев // Геодезия и картография. – 2008. – № 7. – С. 14–16.
6 Дементьев, Ю. В. Изменение ускорения силы тяжести под действием атмосферного давления [Текст] / Ю. В. Дементьев // Сборник материалов V Международного научного конгресса «ГЕО-Сибирь-2009». – Новосибирск, 2009. –
С. 80–81.
7 Дементьев, Ю. В. Численно-аналитический метод расчета топографической редукции в центральной и ближней зонах [Текст] / Ю. В. Дементьев // Геодезия и картография. – 2009. – № 4. – С. 15–17.
8 Дементьев, Ю. В. Об уточнении формул для вычисления вертикальной
составляющей величины притяжения масс сферического или плоского слоя
[Текст] / Ю. В. Дементьев, А. И. Каленицкий // Геодезия и картография. – 2010. –
№ 3. – С. 7–9.
9 Дементьев, Ю. В. Связь плоских, сферических и сфероидических поправок за гравитационное влияние промежуточного слоя постоянной плотности
и толщины [Текст] / Ю. В. Дементьев // Геодезия и картография. – 2010. – № 4. –
С. 19–21.
10 Дементьев, Ю. В. Учет влияния топографических масс при вычислении
возмущающего потенциала [Текст] / Ю. В. Дементьев// Вестник СГГА,
вып. 1(12). – Новосибирск: СГГА, 2010. – С. 44–48.
11 Дементьев, Ю. В. О редукциях силы тяжести [Текст] / Ю. В. Дементьев //
Сборник материалов VI Международного научного конгресса «ГЕО-Сибирь2010». – Новосибирск, 2010. – С. 158–163.
12 Дементьев, Ю. В. Построение планетарной цифровой модели рельефа и
её приложения [Текст] / Ю. В. Дементьев, Е. Н. Кулик, Е. В. Дергачева // Сбор-
41
ник материалов VI Международного научного конгресса «ГЕО-Сибирь-2010». –
Новосибирск, 2010. – С. 170–173.
13 Дементьев, Ю. В. Зависимость поправок за плоский и сферический слои
в неполной топографической редукции от толщины слоя и радиуса учитываемой зоны [Текст] / Ю. В. Дементьев // Вестник СГГА, вып. 2(13). – Новосибирск: СГГА, 2010. – С. 13–17.
14 Дементьев, Ю. В. Построение планетарной цифровой модели рельефа
Земли для выполнения полной топографической редукции гравитационного
поля [Текст] / Ю. В. Дементьев, А. И. Каленицкий, Е. Н. Кулик, А. В. Черемушкин // Геодезия и картография. – 2010. – № 12. – С. 17–19.
15 Дементьев, Ю. В. Оптимизация планетарной цифровой модели рельефа
Земли для выполнения полной топографической редукции гравитационного поля [Текст] / Ю. В. Дементьев, Е. Н. Кулик, Е. С. Акулич // Сборник материалов
VII Международного научного конгресса «ГЕО-Сибирь-2011». – Новосибирск,
2011. – С. 202–204.
16 Дементьев, Ю. В. Рекомендации по выбору оптимальной модели рельефа для гравиметрии на территории Российской Федерации [Текст] / Ю. В. Дементьев, А. И. Каленицкий, Е. Н. Кулик // Геодезия и картография. – 2011. –
№ 7. – С. 9–13.
17 Дементьев, Ю. В. О величине и значимости поправки за гравитационное
влияние масс промежуточного слоя внешней области [Текст] / Ю. В. Дементьев //
Геодезия и картография. – 2011. – № 9. – С. 8–10.
18 Дементьев, Ю. В. Возможность интерполяции поправок, обусловленных
влиянием масс промежуточного слоя внешней области при топографической
редукции силы тяжести [Текст] / Ю. В. Дементьев // Геодезия и картография. –
2011. – № 10. – С. 2–6.
42
Документ
Категория
Технические науки
Просмотров
114
Размер файла
1 139 Кб
Теги
Докторская
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа