close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Надежность внецентренно сжатых железобетонных элементов при расчете по прочности нормальных сечений

код для вставкиСкачать
ФИО соискателя: Кузеванов Дмитрий Владимирович Шифр научной специальности: 05.23.01 - строительные конструкции, здания и сооружения Шифр диссертационного совета: Д 303.020.01 Название организации: Научно-исследовательский центр "Строительство" - ФГУ
На правах рукописи
КУЗЕВАНОВ Дмитрий Владимирович
НАДЕЖНОСТЬ ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ
ЭЛЕМЕНТОВ ПРИ РАСЧЕТЕ ПО ПРОЧНОСТИ
НОРМАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ
Специальность: 05.23.01-Строительные конструкции,
здания и сооружения
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Москва - 2012
Работа
выполнена
в
Научно-исследовательском,
проектноконструкторском и технологическом институте бетона и железобетона им.
А.А. Гвоздева (НИИЖБ им. А.А.Гвоздева) - ОАО « НИЦ « Строительство».
Научный руководитель: кандидат технических наук, Болгов Андрей
Николаевич.
Официальные оппоненты:
- Краковский Михаил Борисович, доктор технических наук, ЗАО
«НПКТБ «Оптимизация», Генеральный директор.
- Попов Николай Александрович,
кандидат технических наук,
ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко - ОАО « НИЦ « Строительство», заведующий лабораторией надежности сооружений.
Ведущая организация – ОАО «ЦНИИПромзданий»
Защита состоится «24» апреля 2012 года в 16-00 часов на заседании
диссертационного совета Д 303.020.01 по защите докторских и кандидатских диссертаций при Открытом акционерном обществе «Научноисследовательский центр «Строительство» по адресу: 109428, Москва, ул.
2я Институтская, д.6 (корпус 5, конференц-зал НИИЖБ им. А.А. Гвоздева)
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ОАО «НИЦ
«Строительство». Автореферат диссертации размещен на официальном
сайте ОАО « НИЦ « Строительство». http:/www.cstroy.ru
Отзывы на автореферат диссертации, заверенные печатью, просим
направлять по адресу: 109428, Москва, 2-я Институтская, 6, ОАО «НИЦ
«Строительство», отдел подготовки кадров Зикееву Л.Н. тел./факс
8 (499) 170-68-18, e-mail: zikeev@cstroy.ru
Автореферат разослан «____» марта 2012 года
Ученый секретарь
диссертационного совета
кандидат технических наук
Зикеев Леонид Николаевич
1
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность работы
Общим для всех строительных норм является принцип проектирования
и изготовления конструкций с допускаемым риском разрушения и соответствующей надежностью. В проблеме обеспечения надежности строительных конструкций существенную роль играют правила расчета и выполнения
конструкций, представленные в нормах. В настоящее время разработка отечественных нормативных документов должна вестись с учетом положений
международных стандартов, что определено законом от 27.12.2002 184-ФЗ
«О техническом регулировании». Целью такой работы должно являться
устранение технических и экономических барьеров при товарном обмене
проектами, конструктивными элементами и готовыми сооружениями. Таким образом, изучение и сопоставление надежности конструкций при расчете по различным нормированным методикам имеет важное научнотехническое и практическое значение.
В 2011г. в НИИЖБ им. А.А. Гвоздева разработан проект актуализированного СНиП 52-011 (далее по тексту - СНиП 52-01), принципы и расчетные методики которого приближены к европейским нормам по расчету железобетонных конструкций EN 1992-1-12 (далее по тексту Еврокод 2).
Область действия актуализированной редакции СНиП 52-01 расширена на конструкции, изготавливаемые с применением новых материалов, в
том числе высокопрочных бетонов (класса по прочности выше В60). В то
же время большинство проведенных в нашей стране исследований надежности расчетных методик (обоснований коэффициентов надежности и условий работы) связано с расчетами по СНиП 2.03.01-843 или более ранних документов и не затрагивают железобетонные конструкции из высокопрочных бетонов.
Наряду с разработкой национальных стандартов в настоящее время
решается вопрос введения на территории РФ в действие европейских стандартов, в том числе Еврокод 2 с необходимыми изменениями и дополнениями, учитывающими национальные особенности. При этом применение на
территории РФ норм Еврокод 2 должно быть обосновано результатами со1
Актуализированная редакция СНиП 52-01-2003 «Бетонные и железобетонные
конструкции. Основные положения».
2
EN 1992-1-1:2004 « Eurocode 2: Design of concrete structures - part 1-1: general
rules and rules for buildings» с учетом изменений AC2010.
3
СНиП 2.03.01-84* «Бетонные и железобетонные конструкции»
2
поставительного анализа принятых расчетных методик и надежности конструкций.
Актуальность работы определена необходимостью теоретического
обоснования и сопоставления надежности конструкций, рассчитываемых по
методикам, предложенным в нашей стране в СНиП 52-01 и Еврокод 2, в том
числе для конструкций из нового высокопрочного бетона.
Целью диссертационной работы является оценка надежности внецентренно сжатых железобетонных элементов при расчете прочности по методикам российских норм СНиП 52-01 и европейских норм Еврокод 2 с учетом допускаемого качества изготовления конструкций.
Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие основные задачи:
• разработать методы, алгоритмы и программы для ЭВМ, позволяющие выполнять оценку надежности внецентренно сжатых
элементов;
• провести численные исследования надежности внецентренно
сжатых элементов, рассчитанных по различным методикам при
нормированной и фактической изменчивости всех параметров (с
учетом точности расчетных методик);
• провести анализ надежности внецентренно сжатых элементов, в
том числе из высокопрочного бетона и разработать предложения по уточнению методик расчета.
Научную новизну работы составляют:
• методика определения точности расчетных зависимостей;
• методика определения надежности внецентренно сжатых элементов по прочности нормальных сечений с учетом точности
расчетных зависимостей;
• результаты определения точности методик расчета внецентренно сжатых элементов по СНиП 52-01 и Еврокод 2;
• результаты определения надежности внецентренно сжатых
элементов различной гибкости при расчете по СНиП 52-01 и
Еврокод 2.
3
Практическая значимость:
• представлены методики программной реализации на ЭВМ расчетов внецентренно сжатых сечений по российским и европейским нормам;
• разработана методика определения точности расчетных зависимостей (формул/методик) и получены данные для дальнейшего
развития расчетов конструкций в вероятностной постановке;
• разработана методика и предложена программная реализация на
ЭВМ оценки надежности (вероятностного расчета) внецентренно сжатых элементов по нормальным сечениям с учетом точности расчетных методик;
• получены данные о надежности внецентренно сжатых элементов, в том числе из нового высокопрочного бетона при расчете
по методикам СНиП 52-01;
• получены данные о надежности внецентренно сжатых элементов при расчете по методикам Еврокод 2;
• предложены рекомендации по уточнению расчетных методик
СНиП 52-01 и Еврокод 2 для повышения надежности гибких
элементов;
• предложены рекомендации по назначению допусков для геометрических параметров из условия обеспечения необходимого
уровня надежности.
Полученные данные использованы при разработке актуализированной
редакции СНиП 52-01 «Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения» и при разработке проекта национального приложения к
EN 1992-1-1 (Eurocode 2: Design of conrete structures - part 1-1: General rules
and rules for buildings).
Достоверность научных положений и результатов подтверждается:
использованием представительной выборки экспериментальных данных
разных авторов и применением апробированных методик, предпосылок и
допущений теории надежности строительных конструкций.
4
На защиту выносятся:
• методика определения точности расчетных зависимостей (формул/методик);
• данные по точности современных нормированных методик расчета прочности внецентренно-сжатых элементов по российским
и европейским нормам;
• методика определения надежности внецентренно сжатых элементов по нормальным сечениям с учетом точности расчетных
зависимостей;
• результаты исследований надежности внецентренно сжатых
элементов при расчете по нормальным сечениям при различных
параметрах качества их изготовления;
• предложения по корректировке расчетных зависимостей и допускаемых отклонений.
Апробация работы
Результаты, полученные в диссертации, были доложены и обсуждены:
на заседании конструкторской секции НИИЖБ им. А.А. Гвоздева в 2009г. и
2012г, а также представлены на XV научно-методической конференции
ВИТИ (г. Санкт-Петербург, 2011г.).
Основные положения и рекомендации диссертационной работы использованы в работах, проводимых в Лаборатории железобетонных конструкций и контроля качества НИИЖБ при проектировании и обследованиях железобетонных конструкций и при разработке нормативных документов.
Публикации
Основные результаты работы изложены в 3 научных статьях, в том
числе 2 статьях, опубликованных в рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК.
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из четырех глав, основных выводов, и списка литературы из 126 наименований. Работа изложена на 187 страницах машинописного текста, содержит 52 рисунка, 26 таблиц.
5
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель и
задачи диссертационной работы. Показана научная новизна и практическая
значимость полученных результатов. Дана краткая характеристика выполненной работы.
В первой главе представлено состояние вопроса и выполнено сопоставление расчетных методик российских и европейских норм.
Приведен краткий обзор развития теории надежности строительных
конструкций и ранее выполненных исследований надежности железобетонных элементов в нашей стране и за рубежом. Отмечены отечественные
работы разных лет, связанные с надежностью, в том числе железобетонных
конструкций С.Х. Байрамукова, В.В. Болотина, А.А. Гвоздева, И.И. Гольденблата, А.И. Долганова, А.Я. Исайкина, В.А. Клевцова, И.Г. Корсунцева,
В.П. Корякина, М.Б. Краковского, А.С. Лычева, А.С. Махно, А.Р. Нелепова,
В.В. Павлинова, И.И. Парасониса, В.Д. Райзера, А.Р. Ржаницына, Н.С.
Стрелецкого, К.Э. Таля. А также представлен обзор современных зарубежных исследований надежности, выполненных, как правило, для установления величин частных коэффициентов надежности для национальных норм и
норм Еврокод. Отмечено, что положительным моментом всех зарубежных
исследований является учет неточности расчетных моделей, как дополнительной случайной величины в вероятностном расчете (model uncertainty
или model error). В большинстве отечественных исследований такую величину в прямом виде не учитывали, хотя и были предложения по ее назначению для методик норм 1960ых -1970ых годов.
Представлено описание существующих на сегодняшний день методов
анализа надежности и обоснован выбор в качестве основного показателя
надежности характеристики безопасности β, предложенной А.Р. Ржаницыным (название характеристики β, встречающееся в зарубежной литературе индекс надежности). По сравнению с вероятностью отказа или вероятностью неразрушения характеристика β выражена небольшим числом, обычно
большим единицы. Отмечено, что характеристика β нашла широкое применение в мировой практике и является нормированной величиной в Еврокодах. Соотношение между вероятностью неразрушения и характеристикой
безопасности β в предположении о нормальном распределении представлено в табл.1
6
Таблица 1. Соотношение индекса надежности и вероятности неразрушения
Индекс
надежности β
Вероятность
неразрушения
0
1
2
2.5
3
3.5
4
4.5
0.5
0.841
0.9772
0.9937
0.9986
0.99976
0.999968
0.999996
Представлены основные сведения о требуемых показателях надежности конструкций. Показано, что на сегодняшний день вопрос нормирования
надежности как в нашей стране, так и за рубежом нельзя считать решенным.
Проанализирована и определена требуемая обеспеченность расчетных значений несущей способности 0,9986 (β=3,0…3,04).
Рассмотрены методики расчета внецентренно сжатых элементов российских норм и норм Еврокод 2. Показано отличие методик СНиП 52-01 от
методик норм 1984года. Отдельно рассмотрен вопрос учета гибкости внецентренно сжатых элементов и запасов, заложенных в методику расчета при
нормировании величины условной критической силы.
В главе приведены результаты сравнения расчетов по методикам
СНиП и методикам Еврокод 2 (в детерминированной постановке при расчетных характеристиках). Выявлены существенные отличия методик, однако из проведенного анализа не удалось установить какая из них является
более точной. Несмотря на наличие единых представлений о требуемом
уровне надежности, установлено значительное расхождение в результатах
расчетов внецентренно сжатых элементов по российским и европейским
нормам (до 10%). Для элементов большой гибкости λ=100 при расчетах по
Еврокод 2 получена несущая способность значительно ниже (на 20-40%),
чем по методикам российских норм. Показано, что прямое сопоставление
результатов расчета в детерминированной постановке не может лежать в
основе сравнения методик расчета по нормам РФ и Еврокод 2.
Выполнен анализ имеющихся данных об изменчивости основных
факторов, влияющих на надежность железобетонных конструкций. Анализ
проведен по данным отечественных (И.Г. Корсунцева, А.С. Лычева, В.А.
Клевцова, М.Г. Коревицкой, И.И. Парасониса, Ю.Г.Хаютина, Н.М. Мулина,
С.А. Мадатяна и др.) и зарубежных авторов. Проанализированы российские
и европейские нормы, устанавливающие допускаемые отклонения при выполнении строительных работ.
Глава заканчивается выводами и постановкой задач исследования.
Во второй главе приведено описание порядка численного исследования и выбранной методики исследования надежности. Сформулированы
общие положения и термины, применяемые в исследовании.
7
По аналогии с предыдущими исследованиями в нашей стране под
надежностью железобетонных элементов при расчете (надежностью расчетов) предложено понимать вероятность выполнения неравенства:
(1)
R - Rult ≥ 0,
где R случайная реализация несущей способности элемента, Rult – расчетная детерминированная величина несущей способности, определенная
по методикам норм (величина с заданной обеспеченностью) и равная предельно допускаемому усилию в сечении. Надежность или обеспеченность
расчетного значения также предложено характеризовать индексом надежности β. Индекс надежности β в этом случае соответствует числу среднеквадратических отклонений укладывающихся в интервале от средней до
расчетной величины несущей способности (обеспеченности расчетного значения).
Надежность внецентренно сжатых элементов рассматривается в диссертации применительно к расчету прочности их сечений, нормальных к
продольной оси, с учетом гибкости. Исследования проводились для прямоугольных сечений.
Разработаны и приведены алгоритмы вероятностных расчетов. Установлено необходимое количество реализаций случайных величин для различных уровней надежности. Принятое количество реализаций для разработанной симуляционной методики (Монте-Карло) составило 105. Проведен
анализ доверительных интервалов получаемых оценок надежности. Оценки
надежности для повышения их точности принимались средними по результатам трех-пяти повторных вероятностных расчетов при одних и тех же номинальных параметрах.
Приведено обоснование принятых статистических моделей исходных
параметров (прочностных и деформативных свойств бетона и арматуры,
геометрических параметров). Данные о фактической изменчивости прочности бетона и величин защитных слоев в условиях современного монолитного строительства дополнены собственными исследованиями.
Так установлено, что за период 2005-2011гг на объектах, где велся контроль прочности с участием автора, коэффициент вариации прочности бетона для монолитных конструкций из бетона класса В25 в среднем составлял 12%, а с ростом прочности - снижался и для бетона класса В60 составлял в среднем 8%. В большинстве случаев изменчивость прочности бетона
не превышала величины 13,5%, а предельно допускаемые значения коэффициента вариации (более 16%) встречались лишь в 5% случаев. Из прове-
8
денного анализа сделан вывод, что уровень качества изготовления бетона, в
том числе в монолитном строительстве для нашей страны, не имеет существенных отличий от мирового. Средние показатели изменчивости сопоставимы. Уровень изменчивости прочности 10-12% является наиболее часто
наблюдаемым.
Для уточнения фактических показателей отклонений величины защитного слоя проведено обобщение материалов обследований монолитных железобетонных конструкций. Обработано около 750 результатов определений
величины защитного слоя в уже выполненных монолитных конструкциях на
10 различных объектах в городах России (см. табл.2). Установлено, что для
вертикальных конструкций имеются существенные отклонения от проектного положения арматуры (при допусках -5;+10..15мм). При этом нарушения не были зафиксированы ни в процессе операционного, ни приемочного
контроля армирования и готовых конструкций.
Наименование
конструкций
Таблица 2. Результаты контроля величины защитного слоя на
объектах монолитного строительства за 2007-2011гг.
Фактические отклонения от
Кол-во участпроектной величины, мм
Допуск
ков определеДопуск
Ср.кв.
СНиП
EN13670
ния защитномин макс среднее откло3.03.01-87
го слоя
нение
Стены
274
-5;+8..15
-10;+10..15
-20
+56
+14,1
12,4
Колонны
164
-5;+10..15
-10;+13..15
-40
+80
+2,7
20,9
Перекрытия
(нижняя арм.)
Перекрытия
(верхняя арм.)
208
-5;+10..15
-10;+10..15
-13
+31
+3,6
7,9
139
-5;+10..15
-10;+10..15
-11
+45
+15,0
12,2
Для анализа и обобщения выборки отечественных и зарубежных исследований важным вопросом являлось уточнение соотношения между контролируемыми единицами прочности бетона (цилиндровой и кубиковой
прочности для стандартных образцов), в том числе для высокопрочных бетонов. Проведена статистическая обработка 60 опытных значений переходного коэффициента (соотношения Rкуб/Rцил) при кубиковой прочности бетона от 10 до 130МПа. Средняя величина переходного коэффициента с учетом
доверительного интервала составила 1,22±0,02. Тенденций к занижению
или завышению переходного коэффициента для высокопрочных бетонов не
выявлено. Полученные результаты хорошо согласуются с нормированными
9
в ГОСТ 101801 величинами и имеют существенные отличия от соотношений, принятых в европейских стандартах. В дальнейшем исследовании принималось Rкуб = 1,22 Rцил.
Разработаны алгоритмы расчетов внецентренно сжатых элементов по
нормам СНиП 52-01 (методика предельных усилий и деформационная модель) и нормам Еврокод 2 (методика предельных усилий и деформационная
модель).
Представлены примеры реализации разработанных алгоритмов на
ЭВМ. В качестве основной расчетной программы выбрана программа
MathCad (http://www.ptc.com/products/mathcad/), имеющая широкое применение для проведения инженерных расчетов строительных конструкций.
В третьей главе представлены результаты численного исследования,
оценки и сопоставления точности расчетных методик российских норм и
европейских норм Еврокод 2 для внецентренно сжатых элементов прямоугольного сечения.
Для оценки соответствия результатов расчетов сжатых элементов по
методикам норм опытным данным отобраны имеющиеся в литературе результаты экспериментальных исследований работы внецентренно сжатых
железобетонных элементов прямоугольного сечения. Рассмотрены результаты отечественных (М.С. Боришанского 1934-36г., А.Н.Кузнецова 1939г.,
В.И. Чернобаева 1975г., С.В. Бабича 1999г., работ выполненных под руководством К.Э.Таля и Е.А. Чистякова за период 1952-1982гг. в лаборатории
А.А. Гвоздева в НИИЖБ с участием А.Г.Клочкова, С.С. Мамедова, Н.А.
Исмайлова, И.А. Нисканена, А.В. Шубика, А.К. Джалаирова, В.Г.Казачка,
А.А.Тарасова, К.Х. Марданова и др.,) и зарубежных авторов (E.Hognestad
1951г., I.M.Viest и др. 1955г., P.Ramu и др. 1969г., K.Kordina 1975г,
N.G.Bunni 1975г, B.Fouré 1976г., Y.S.Hwee, B.V.Rangan 1990г., B.V.Rangan
1992, D.Cusson, P.Paultre 1994г., N.A.Lloyd, B.V.Rangan 1996г., F.B. Lima
1997г., S.J. Foster, M.M.Attard 1997г., C. Claeson 1998г., J.H. Lee, H. Son
2000г., P.K. Sarker, B.V.Rangan, 2003г., M.V.M. Queiroga, J.S. Giongo 2003г.,
U.K. Sharma, P. Bhargava 2005г. К.Sungjoong 2007г., L.Galano A.Vignoli,
2008г.). Рассмотрены образцы без предварительного напряжения арматуры
и с поперечной арматурой в виде хомутов, установленной с шагом более
h/3.
В общей сложности рассмотрено 662 образца гибкостью λ, изменяющейся от 14 до 160 из них 260 образцов с кубиковой прочностью бетона
1
ГОСТ 10180-90 «Бетоны. Методы определения прочности по контрольным образцам»
10
выше 70МПа (класса выше В60). Большая часть образцов была испытана
при действии момента одного знака по длине элемента. 55 образцов было
испытано при действии знакопеременного изгибающего момента. 58 образцов было испытано с длительным приложением нагрузки, из них 11 образцов имели среднюю кубиковую прочность около 70МПа и один - 110МПа.
В выборку были включены образцы с размерами сечений в пределах от
100х100мм до 250х400мм, со средним пределом текучести продольной арматуры от 250 до 680МПа, коэффициентом армирования µ от 0,1 до 7,2 и
относительным эксцентриситетом e/h от 0 до 1,3. Количественное соотношение образцов-колонн в выборке представлено на рис. 1.
120
200
RRcub<=70МПа
куб <=70МПа
RRcub>70МПа
куб > 70МПа
180
100
160
140
Число набл.
Число набл.
80
60
40
120
100
80
60
40
20
20
0
0
10
30
50
70
90
110
-20
130
0
20
Прочнос тьбетона,
бетона, R
Rcub,, МПа
МПа
Прочность
куб
60
80
100
120
140
160
180
Гибкос ть,λ=l
λ=l/i/i
Гибкость,
0
180
200
RRcub<=70МПа
куб <=70МПа
RRcub>70МПа
куб > 70МПа
180
RRcub<=70МПа
куб <=70МПа
RRcub>70МПа
куб > 70МПа
160
160
140
140
120
120
Число набл.
Число набл.
40
100
80
100
80
60
60
40
40
20
20
0
0
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
Относительный эксцентриситет, e/h
1.6
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
Коэффициент армирования
μ=(As,tot/Ab),
As,tot/Ab, %%
Коэффициент
армирования
Рисунок 1. Распределение основных характеристик
выборки испытанных образцов-колонн прямоугольного сечения.
8
11
Статистическая взаимосвязь между параметрами испытанных образцов
классифицирована как слабая (коэффициенты взаимной корреляции между
параметрами K<0.3), что свидетельствует о достаточно высокой репрезентативности выборки.
Для обоснования корректности рассмотрения выборки зарубежных исследований представлены результаты сопоставления физико-механических
характеристик и составов современных высокопрочных бетонов российского и зарубежного производства. Существенных отличий не выявлено.
Для каждого экспериментального образца определено значение теоретической разрушающей нагрузки при заданном эксцентриситете. Расчеты
опытных образцов выполнили по методикам, указанным в таблице 3.
Для каждой методики расчета определено значение коэффициента точности Kt = Nопыт/Nтеор (отношение опытной и вычисленной (теоретической)
несущей способности для каждого образца).
Таблица 3. Перечень рассмотренных методик расчета
№
п/п
Нормативный
документ
Методика расчета нормального сечения
Методика учета
гибкости
Условное обозначение
в тексте
1
СНиП 52-01
Методика расчета по предельным усилиям
По недеформированной схеме
ПУ СНиП
СНиП 52-01
Методика расчета по деформационной модели с
использованием трёхлинейной диаграммы состояния
бетона
По недеформированной схеме
ДМ3 СНиП
Еврокод 2
Методика расчета по предельным усилиям
По недеформированной схеме по методу
номинальной жесткости
ПУ ЕК2
По недеформированной схеме по методу
номинальной жесткости
ДМ ПЛ ЕК2
2
3
4
Еврокод 2
5
СНиП
2.03.01-84
Методика расчета по деформационной модели с
использованием парабололинейной диаграммы состояния бетона
Методика расчета по предельным усилиям (общий
случай расчета сечения)
По недеформированной схеме
По результатам статистической обработки распределения величин Kt
установлено, что характеристики точности расчетных методик по предельным усилиям и по деформационной модели хорошо согласуются между собой в пределах выбранных норм (см. рис.2). Это подтверждает корректность
12
реализации расчетных методик в настоящей работе и согласуется с более
ранними исследованиями в обоснование диаграммного метода расчета. Дополнительно выполнена оценка точности расчетных методик при использовании двухлинйеных диаграмм состояния бетона по нормам СНиП 52-01 и
нормам Еврокод 2. Расчеты подтвердили, что характеристики точности
расчетных методик по деформационной модели хорошо согласуются между собой как при использовании двухлинейной, так и трехлинейной диаграммы деформирования бетона, в том числе и для высокопрочных бетонов.
Установлено, что распределение коэффициента точности методик российских норм в общей совокупности близко к нормальному распределению
с математическим ожиданием Kt=1,01 и среднеквадратическим отклонением 0,14. Показатели корреляция между параметрами, входящими в расчетные формулы и коэффициентами точности Kt для методик российских норм
слабые (не более 0.18). Это свидетельствует о том, что формулы методики
достаточно хорошо учитывают влияние указанных факторов, а разброс значений коэффициента точности вызван влиянием иных, не учитываемых
формулами, условий.
ПУ СНиП = 588*0.1*normal(x; 1.0075; 0.1402)
ДМ3 СНиП = 662*0.1*normal(x; 1.0186; 0.1409)
ПУ ЕК2 = 568*0.2*lognorm(x; 0.1873; 0.3083)
ДМ ПЛ ЕК2 = 655*0.2*lognorm(x; 0.1592; 0.2993)
260
240
ПУ СНиП
ДМ3 СНиП
240
220
200
200
180
180
160
160
Число набл.
Число набл.
ПУ ЕК2
ДМ ПЛ ЕК2
220
140
120
100
140
120
100
80
80
60
60
40
40
20
20
0
0
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7
Коэффициент точнос ти Kt
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
2.4
2.8
3.2
3.6
Коэффициент точнос ти Kt
Рисунок 2. Гистограммы распределений коэффициентов точности Kt = Nопыт/Nтеор
для различных методик и аппроксимирующие кривые
Распределение точности методик норм Еврокод 2 ближе к логнормальному распределению с математическим ожиданием Kt=1,27 (медианой
1,17). Можно сделать вывод, что рассматриваемые методики норм Еврокод
13
2 приводят к систематическому занижению несущей способности по сравнению с экспериментальными данными. В 18% случаев теоретическая несущая способность оказалась занижена в 1,5-3 раза. Показатели корреляции
коэффициента точности с гибкостью и процентом армирования для методик норм Еврокод 2 свидетельствуют о наличии их связи и систематической
погрешности. Таким образом, можно сделать вывод, что формулы рассматриваемой методики Еврокод 2 недостаточно корректно учитывают влияние
гибкости.
Проведено сопоставление точности расчетов по методике предельных
усилий СНиП 52-01 и СНиП 2.03.01-84 в зависимости от класса бетона. При
этом методика СНиП 1984года была условно распространена на высокопрочные бетоны. Установлено, что обе методики обладают хорошей сходимостью с опытными данными для бетонов прочности не выше класса В50, а
для высокопрочных бетонов нормы СНиП 52-01 имеют большую точность.
Параметры точности методик для обычных бетонов (класса не выше В50) не
имеют существенных отличий, результаты расчета несущей способности
близки.
2.2
Kt (СНиП 52-01)
Kt (СНиП 2.03.01-84)
Коэффициент точности Kt=Nопыт / Nтеор
2.0
1.8
Средняя оценка Kt для СНиП 2.03.01-84
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
Средняя оценка Kt для СНиП 52-01
0.6
0.4
0
20
40
60
80
100
120
Класс бетона В
Рисунок 3. Распределение значений коэффициента точности
Kt = Nопыт/Nтеор в зависимости от класса бетона для методик расчета
по предельным усилиям СНиП 52-01 и СНиП 2.03.01-84
14
Проведенный анализ в целом подтвердил результаты предыдущих исследований на малых выборках и показал, что методики российских норм
более точно оценивают действительную работу конструкций, особенно для
гибких элементов, чем методики Еврокод 2.
В результате анализа предложено распределение коэффициента точности для методики предельных усилий российских норм СНиП 52-01 аппроксимировать распределениями:
• При λ≤20: логнормальным распределением с параметрами μ=0.037;
σ=0.106 (математическое ожидание 1,044)
• При λ>20: логнормальным распределением с параметрами μ= -0,011;
σ=0,135 (математическое ожидание 0,998)
Установлено, что разброс и вариация полученных оценок точности методик определяются как систематическими ошибками самой методики, так и
изменчивостью параметров образцов, существующей даже в лабораторных
условиях. Предложена методика исключения лабораторной изменчивости
из оценок изменчивости коэффициента точности. За счет лабораторной изменчивости свойств материалов и параметров испытанных образцов удалось объяснить от 1/10 до половины полученной ранее изменчивости коэффициента Kt в зависимости от гибкости элемента и прочности бетона.
Наряду с «точной» методикой, требующей проведения цикла вероятностных расчетов, предложена упрощенная методика оценки изменчивости
параметра Kt с использованием разработанных графиков.
На основании полученных результатов предложена статистическая модель параметра точности методики для учета в вероятностных расчетах методом Монте-Карло. Модель позволяет приблизить теоретическое распределение несущей способности к действительному.
Выполнено сопоставление полученных результатов с более ранними
исследованиями и предложениями, встречающимися в литературе. Выявлено, что полученные данные о параметрах точности расчетов внецентренно
сжатых элементов по методикам СНиП 52-01 хорошо согласуются с параметрами, установленными для расчетов по другим методикам
(И.Г.Корсунцев, S. Nowak, M.Szerszen, J.G. MacGregor). Установлено, что
параметры предложенной в документе JCSS Probabilistic Model Code европейским комитетом JCSS (Joint Committee on Structural Safety) модели точности расчетной методики (model uncertainty) применительно к Еврокод 2
не соответствуют результатам обработки опытных данных и могут приводить к завышенным оценкам надежности.
15
В четвертой главе представлены результаты численных исследований,
надежности внецентренно сжатых железобетонных элементов при расчетах
по рассматриваемым методикам российских и европейских норм с учетом
соответствующего качества изготовления конструкций.
Надежность определяли для внецентренно сжатых железобетонных
элементов прямоугольного сечения из бетонов классов по прочности В15В90 (или европейского аналога). Размеры сечений варьировали от
200х1000мм до 500х500мм, гибкость λ=l0/i принимали равной 14, 30, 60 и
100. Продольное армирование приняли в процентном содержании по площади равным 1%, 2% и 3%. Арматура принималась класса А400, А500 (или
европейский аналог). Относительный эксцентриситет изменяли от e/h=1/30
(сжатие со случайным эксцентриситетом) до e/h=0,8 (сжатие с большим
эксцентриситетом – разрушение по растянутой арматуре).
Исследование проводили при различных статистических моделях распределения исходных данных (нормированных и фактических). Перечень
рассмотренных моделей исходных параметров представлен в табл. 4. Возможность повышения однородности и снижения вариации прочностных
свойств арматуры по сравнению с нормированным уровнем не рассматривали.
В результате исследования надежности при нормированной изменчивости параметров установлено, что конструкции по результатам расчетов не
являются равнонадежными: с увеличением гибкости элементов надежность
внецентренно сжатых железобетонных элементов снижается. В среднем
индекс надежности для российских норм снижается с β=3,24 для коротких
элементов до β=2,00 для гибких элементов. Для норм Еврокод 2 индекс
надежности снижается с β=3,27 для коротких элементов до β=2,28 для гибких элементов (см. табл.5). Уровень надежности для коротких элементов по
российским и европейским нормам сопоставим, а для гибких элементов
надежность расчетов по Еврокод 2 оказалась в среднем выше.
Установлено, что надежность элементов как при расчете по нормам
СНиП 52-01 так и Еврокод 2 может быть ниже требуемого уровня
β=3,0..3,04. Соответствие требуемому уровню надежности установлено
только для коротких элементов.
16
Таблица 4. Перечень рассмотренных моделей качества.
Исходные параметры
Расчеты по СНиП 52-01
Расчеты по Еврокод 2
Нормированный уровень качества
Прочность бетона
Нормальное распределение с
Нормальное распределение с
коэф. вариации 0,135
коэф. вариации 0,15
Прочность арматуры
Нормальное распределение с
Нормальное распределение с
коэф. вариации 0,08
коэф. вариации 0,08
Отклонения геометрических
Допуски СНиП 3.03.01
Допуски класса 1 EN 13769
параметров (вариант 1)
с обеспеченностью 0,96
с обеспеченностью 0,9
Фактический уровень качества
Прочность бетона
Нормальное распределение с
Нормальное распределение с
коэф. вариации 0,05-0,20
коэф. вариации 0,05-0,20
Отклонения геометрических
Без отклонений
параметров (вариант 2)
Отклонения геометрических
Модель JCSS Probabilistic Model Code
параметров (вариант 3)
(высокие оценки качества работ – европейские исследования)
Отклонения геометрических
Модель JCSS Probabilistic Model Code
параметров (вариант 4)
(низкие оценки качества работ – европейские исследования)
Отклонения геометрических
Собственные исследования
параметров (вариант 5)
Таблица 5. Показатели надежности при нормированной изменчивости параметров для
образца сечением 300х300, армированного µ=0,02 А400, для бетонов класса В15-В90
Методика предельных усилий
Методика предельных усилий
СНиП 52-01
Еврокод 2
Гибкость
Индекс надежно- Индекс надежно- Индекс надежно- Индекс надежности β
сти β (средний)
сти β
сти β (средний)
14
2,98-4,12
3.24
2,96-4,20
3.27
30
2,07-3,01
2.49
2,29-3,45
2.75
60
1,92-3,09
2.39
2,07-3,23
2.71
100
1,64-2,72
2.00
1,68-3,36
2.28
По всей выборке
2,5
2,75
С увеличением прочности бетона отмечена тенденция к снижению
надежности. В связи с этим для бетонов класса выше В60 в российские
нормы к прочности бетона введен дополнительный коэффициента надежности γ b ,br =
360 − B
, а в европейские нормы включено указание по корректи300
ровке параметров сжатой зоны бетона. За счет чего для российских норм
удалось предотвратить снижение надежности для высокопрочных бетонов,
а в ряде случаев (при λ<60) - добиться ее повышения (см. рис.4).
Полученные низкие показатели надежности для гибких элементов из
обычных бетонов согласуются с исследованиями П.Ф. Дроздова и В.В. Дегтерева 1981г. для методик, принятых ранее в СНиП 2.03.01-84.
17
Гибкос
ть l/i=14
e/h<0.15
Гибкость
lo/i=14,
e/h<0.15
5.0
Индекс надежности Beta
Beta Еврокод 2
Beta СНиП
4.5
4.5
4.0
4.0
СНиП
3.5
Гибкость
e/h=0.2...0.5
ГибкостьL/i=30,
lo/i=30,
e/h=0.2…0.5
5.0
Beta Еврокод 2
Beta СНиП
3.5
ЕК2
3.0
3.0
ЕК2
2.5
2.5
2.0
2.0
1.5
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
1.5
10
СНиП
20
30
40
50
Класс бетона
бетонаBВ(Rcub,
(Rкуб, МПа)
МПа)
Класс
Гибкость
l/i=100,
e/h<0.15
Гибкость
lo/i=100,
e/h<0.15
5.0
70
90
100
Beta Еврокод 2
Beta СНиП
4.5
4.5
4.0
4.0
3.5
3.5
3.0
3.0
2.5
2.5
ЕК2
СНиП
2.0
2.0
1.5
10
80
Гибкос
ть L/i=100,
e/h=0.2...0.5
Гибкость
lo/i=100,
e/h=0.2…0.5
5.0
Beta Еврокод 2
Beta СНиП
Индекс надежности Beta
60
B
СНиП
ЕК2
20
30
40
50
60
70
Класс бетона
бетонаBВ(Rcub,
(Rкуб, МПа)
МПа)
Класс
80
90
100
1.5
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
B
Образец сечением 300х300мм, армирование µ=0,02 А400, для бетонов класса В15-В90
Рисунок 4. Графики зависимости индекса надежности от прочности бетона при нормированной изменчивости прочностных и геометрических параметров
18
В связи с этим в диссертации введено понятие базового уровня надежности расчетов - надежности расчетов аналогичных конструкций из обычных бетонов (класса В25) при нормируемых показателях качества изготовления конструкций. Введение данного понятия обусловлено общими представлениями о достаточной надежности железобетонных конструкций, запроектированных и возведенных по действовавшим ранее нормам и опытом
многолетней и безаварийной эксплуатации таких конструкций. Установление необходимого уровня надежности для ряда конструкций является перспективным направлением дальнейших исследований, связанных с рассмотрением альтернативных методик расчета, анализом рисков и причин аварий.
Для внецентренно-сжатых элементов из высокопрочного бетона отмечено превышение индекса надежности по сравнению с базовым уровнем.
Это свидетельствует о достаточной надежности предложенной в СНиП 5201 методики расчета для внецентренно сжатых элементов из высокопрочного бетона. Исключение составляют элементы из высокопрочного бетона с
гибкостью λ>60, для которых индекс надежности β оказался ниже базового,
как правило, на 0,2-0,3 единицы. Для устранения выявленных случаев недостаточной надежности таких элементов в дальнейшем предложена корректировка расчетной методики.
Выполнен анализ надежности при различных параметрах армирования
и размерах сечений с учетом нормированной изменчивости. Установлено,
что для методик российских норм существует тенденция к повышению индекса надежности с увеличением класса арматуры и процента армирования
или при увеличении размеров сечения.
Для методик Еврокод 2 зависимость от параметров армирования и геометрии сечения не носит однозначного характера, установлены случаи снижения надежности с увеличением класса арматуры и процента армирования.
При этом для гибких элементов (λ>60) при расчете по Еврокод 2 надежность может изменяться от β=3,2 до β=1,6 в зависимости от параметров армирования. Выявлены недостатки рассматриваемой методики учета гибкости Еврокод 2. Для устранения случаев значительного снижения надежности в дальнейшем предложена корректировка расчетной методики для внесения в проект национального приложения к Еврокод 2.
Выполнено исследование влияния изменения однородности бетона и
отклонений геометрических параметров конструкции от нормируемых допусков на их надежность. Были рассмотрены два типа конструкций: кон-
19
струкции с низкими и средними индексами надежности (полученными ранее при нормированной изменчивости) с учетом различной гибкости (λ=14,
30, 60, 100) и эксцентриситетами e/h=0.05; 0.3; 0.8. Перечень рассмотренных
статистических моделей, характеризующих фактический уровень качества
выполнения конструкций, приведен ранее в табл. 3.
Исследование показало, что учет фактической изменчивости прочности
бетона в расчетах не приведет к существенному изменению надежности для
гибких элементов, а для коротких элементов надежность при допустимом
уровне изменчивости прочности бетона 0,16 будет близка к требуемому или
базовому уровню. При снижении коэффициента вариации для коротких
элементов возникают резервы надежности, которые могут быть использованы для смягчения допусков на геометрические параметры. Указанное
наблюдение справедливо и для методик СНиП 52-01 и для Еврокод 2.
Также установлено, что существующая система допусков на геометрические параметры российских норм не имеет резервов для ее смягчения, а
ужесточение допусков не приведет к существенному повышению надежности. Для норм Еврокод 2 показано, что при ужесточении допусков надежность может быть повышена. Выявлено, что низкий уровень качества соблюдения защитного слоя в монолитных конструкциях, по данным проведенных обследований, может приводить к существенному снижению
надежности (до β=0,5 для гибких элементов).
Учитывая возникающие резервы надежности при ужесточении допусков на геометрические отклонения для методики Еврокод 2 дополнительно
рассмотрена, предлагаемая в приложении А (рекомендуемом) к Еврокод 2,
методика корректировки коэффициентов надежности. Выполнен анализ
возможности снижения коэффициентов надежности по бетону и по арматуре с 1,5 и 1,15 до величин 1,35 и 1,05 соответственно при условии соблюдения более жестких допусков. В результате расчетов выявлены случаи как
повышения, так и снижения надежности конструкций, рассчитываемых по
скорректированной методике относительно первоначального уровня. Установлено, что индекс надежности конструкций, рассчитываемых по указанной методике, может быть ниже, чем требуемый согласно EN 19901 индекс
надежности βR=3,04.
По результатам проведенного исследования при различных условиях и
параметрах предложены варианты уточнения расчетных методик.
1
EN1990:2002 «Eurocode. Basis of structural design».
20
Так для устранения случаев снижения надежности при расчетах по методикам российских норм СНиП 52-01 предложено ввести дополнительный
коэффициент условий работы γcr в формуле определения условной критической силы.
С учетом этого указанная формула СНиП 52-01 примет вид:
∙
(2)
=
∙
,
где значение коэффициента γcr устанавливается в зависимости от задач
нормирования:
- значение γcr =0.95, вводимое для элементов с гибкостью λ>50 и бетонов выше класса В60, позволит поднять уровень надежности гибких элементов из высокопрочного бетона до базового уровня надежности.
- значение γcr =0.8, вводимое для всех конструкций, позволит поднять
общий уровень надежности гибких элементов, приведя его к усредненному
уровню (с индексом надежности β=2,5-2,7).
Характер изменения индекса надежности для элементов рассмотренной
гибкости и прочности бетона при различных величинах γcr и нормированных
параметрах качества представлен на рис. 5.
Сечение 1000х200(h)мм, А400, µ=0,01
Сечение 400х400мм, А400, µ=0,02
3.6
3.6
3.4
3.4
B75
3.2
B75
λ=14
3.2
λ=14
Индекс надежности β
3.0
B25
3.0
B25
2.8
2.8
B75
B75
2.6
2.6
λ=30
2.4
B25
2.4
B25
B25
2.2
2.2
B25
λ=30
λ=60
B75
2.0
B75
λ=100
λ=60
1.8
λ=100
2.0
1.8
B25
1.6
B75
B25
1.6
B75
1.4
1.4
γcr=1.0
γ =1.0
cr
γγcr=0.9
cr=0.9
γγcr=0.8
cr=0.8
γcr=1.0
γ =1.0
cr
γγcr=0.9
cr=0.9
γcr=0.8
γ =0.8
cr
Рисунок 5. Графики изменения индекса надежности при различных величинах параметра γcr для элемента c изначально минимальными (слева) и средними (справа) показателями надежности при относительном эксцентриситете e/h=0.3
21
Сечение 400х400мм, B400, µ=0,02
Сечение 1000х200(h)мм, B500, µ=0,03
4.0
4.0
3.8
3.8
3.6
3.6
Индекс надежности β
3.4
3.2
С60/60
3.4
С60/14
С60/14
С20/14
3.2
С60/30
С60/100
3.0
2.8
2.6
2.4
С60/100
3.0
С20/14
2.8
С60/30
С20/60
С60/60
2.6
2.4
С20/30
2.2
2.0
С20/30
С20/60
С20/100
2.2
2.0
С20/100
1.8
1.8
1.6
1.6
Ks=1.0
KKs=0.8
s=0.8
Ks=1.0
Ks=0.6
K
s=0.6
Ks=1.0
K
s=1.0
KKs=0.8
s=0.8
KKs=0.6
s=0.6
Условные обозначения: С20/100 – класс бетона (цилиндровая прочность)/гибкость λ
Рисунок 6. Графики изменения индекса надежности при различных величинах параметра Ks для элемента c изначально минимальными (слева) и средними (справа) показателями надежности при относительном эксцентриситете e/h=0.3
Сечение 400х400мм, А400, µ=0,02, В25
Качество соблюдения геометрических параметров
Качество соблюдения геометрических параметров
Д.Н.
С.И.
С.И.
С.И.
2.8
1
2
2.4
2.2
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
---Базовый уровень надежности
Индекс надежности β
2.6
1.8
С.И.
С.И.
С.И.
3.4
3.0
2.0
Д.Н.
Δ=0мм
Δ=0мм
Δ=10мм
3.2
3
4
5
6
7
2.8
8
2.2
1) 14/0.05
2) 14/0.3
3) 60/0.05
4) 30/0.05
5) 100/0.05
6) 30/0.3
7) 60/0.3
8) 100/0.3
2.0
Δ=20мм
1
2
3
3.0
4
5
6
7
2.6
2.4
1.8
1.6
1.4
1.2
---Базовый уровень надежности
3.2
Сечение 1000х200(h)мм, А400, µ=0,01, В25
Δ=0мм
8
1) 14/0.05
2) 14/0.3
3) 60/0.05
4) 100/0.05
5) 30/0.3
6) 60/0.3
7) 30/0.05
8) 100/0.3
Δ=0мм
Δ=10мм
Δ=20мм
Условные обозначения: 14/0,05 – гибкость/относительный эксцентриситет; Δ-параметр, определяющий расчетную величину защитного слоя; Д.Н. – допуски норм СНиП 3.03.01-87; С.И. –
собственные исследования качества (см. табл.2).
Рисунок 7. Графики изменения индекса надежности в зависимости от параметра Δ для
элемента c изначально минимальными (слева) и средними (справа) показателями
надежности при условиях фактического качества соблюдения защитного слоя.
22
Для методик норм Еврокод 2 предложено установить величину параметра Ks в формуле определения условной критической силы методики расчета по номинальной жесткости равной Ks=0,7 (вместо рекомендуемой величины 1,0). Характер изменения индекса надежности для элементов рассмотренной гибкости и прочности бетона при различных величинах Ks и
нормированных параметрах качества представлен на рис. 6.
Для учета фактических отклонений защитного слоя разработана методика назначения допусков для геометрических параметров при учете расчетной величины защитного слоя:
(3)
арасч = аном + Δ,
где арасч – расчетная величина геометрического параметра, принимаемая в
расчете, аном – номинальная величина (указывается на чертежах), Δ – параметр, определяемый по разработанной методике в зависимости от качества
соблюдения геометрических параметров конструкции (назначенных допусков). Показано, что при вычислении несущей способности внецентренно
сжатых элементов с учетом расчетной величины защитного слоя (при
Δ=5..20мм) допуски на геометрические параметры могут быть смягчены.
Предложены варианты назначения допусков, соответствующих фактическому качеству соблюдения геометрических параметров в современных
производственных условиях (по данным проведенных обследований).
Конкретное значение параметра Δ, обеспечивающее при этом базовый
уровень надежности, определяется по разработанной методике или по приведенным в диссертации таблицам и графикам. Пример такого графика для
конструкций из бетона В25 при условиях фактического качества соблюдения защитного слоя представлен на рис. 7.
В заключительном разделе приводятся основные выводы и результаты, полученные в диссертации.
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ
1. Разработанная в диссертации и реализованная на ЭВМ методика
определения надежности внецентренно сжатых элементов позволяет
выполнять анализ надежности с учетом точности расчетных методик.
Предложены статистические модели точности на основе опытных
данных.
23
2. Расчетные методики СНиП 52-01 обладают лучшей сходимостью с
опытными данными по сравнению с рассмотренными методиками Еврокод 2 для внецентренно сжатых элементов и не имеют существенных отличий от точности расчетов по методикам СНиП 2.03.01-84 для
бетонов прочности не выше В50.
3. Надежность расчетов внецентренно сжатых элементов по Еврокод 2 в
основном выше, чем надежность расчетов по СНиП 52-01 при соответствующих допусках. При увеличении интенсивности армирования
(содержания и класса арматуры) надежность расчетов гибких элементов по Еврокод 2 может оказаться ниже, чем по российским нормам.
4. Получены данные о неравнонадежности конструкций при расчете по
основным формулам методик российских и европейских норм. С увеличением гибкости выявлено снижение надежности как для методик
СНиП 52-01, так и Еврокод 2.
5. Установлено, что надежность внецентренно сжатых элементов из высокопрочных бетонов, рассчитываемых по СНиП 52-01, не ниже
надежности аналогичных конструкций из обычных бетонов. Исключением являются элементы гибкостью λ>60, для которых разработаны
рекомендации по уточнению расчетной методики.
6. Методика корректировки (снижения) частных коэффициентов надежности, рекомендуемая Еврокод 2, не обеспечивает требуемую надежность (βR=3.04) и может приводить к ее дополнительному снижению.
7. Предложенные варианты уточнения рассмотренных методик расчета
позволят повысить надежность гибких элементов.
8. По данным натурных обследований для современных российских
условий строительства установлено, что в большинстве случаев
нарушаются допуски норм и стандартов на отклонения величины защитного слоя арматуры железобетонных конструкций. Для сохранения заданной надежности внецентренно сжатых железобетонных элементов предложена инженерная методика их расчета, учитывающая
возможность смягчения допусков.
24
Основные публикации по теме диссертации:
В изданиях, рекомендованных ВАК:
1. Кузеванов Д.В. Вопросы проектирования конструкций с использованием теории надежности [Текст] / Клевцов В.А., Кузеванов Д.В. //
Бетон и железобетон» № 2, 2009, с.9-13.
2. Кузеванов Д.В. К вопросу расчета внецентренно сжатых железобетонных элементов по СНиП 52-01 [Текст] / Мухамедиев Т.А., Кузеванов Д.В. // Бетон и железобетон №2, 2012, с.21-23.
В прочих изданиях:
3. Кузеванов Д.В. Отклонения размеров сечений и величины защитного слоя при изготовлении монолитных железобетонных конструкций [Текст] / Иванов С.И., Кузеванов Д.В. // Материалы XV научнометодической конференции ВИТИ, Санкт-Петербург 2011г, с.163167.
Документ
Категория
Технические науки
Просмотров
211
Размер файла
438 Кб
Теги
кандидатская
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа