close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

1344

код для вставкиСкачать
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ВОРОНЕЖСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКАЯ
АКАДЕМИЯ
СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
Методические указания и варианты заданий
к расчетно–графическим работам для
студентов-заочников всех специальностей
ВОРОНЕЖ 2002
2
УДК 539.3
Стородубцева Т. Н. Сопротивление материалов. Методические указания и варианты заданий к расчетно–графическим работам для студентов-заочников всех
специальностей. – Воронеж: Воронеж. гос. лесотехн. акад., 2002.– 54 с.
Печатается по решению редакционно–издательского совета ВГЛТА.
Рецензент: зав. кафедрой теоретической механики и высшей математики ВГАУ,
д-р. техн. наук, профессор Шацких В.П.
Составители: канд. техн. наук, доцент Т.Н. Стородубцева
Научный редактор: д-р техн. наук, проф. В.И. Харчевников
3
ВВЕДЕНИЕ
Сопротивление материалов – наука о прочности, жесткости и устойчивости
отдельных элементов конструкций (сооружений и машин).
Инженеру любой специальности часто приходится производить расчеты на
прочность. Неправильный расчет самой незначительной на первый взгляд детали
может повлечь за собой очень тяжелые последствия – привести к разрушению
конструкции в целом. При проведении расчетов на прочность необходимо стремиться к сочетанию надежности работы конструкции с ее дешевизной, добиваться
наибольшей прочности при наименьшем расходе материала.
Сопротивление материалов – одна из сложных дисциплин, изучаемых в
высших технических учебных заведениях; занятия по этому курсу обязательно
должны сопровождаться составлением конспекта и решением задач. Если при
решении задач возникнут затруднения, следует воспользоваться имеющимися в
задачниках указаниями и решениями, но совершенно необходимо научиться решать задачи самостоятельно. Следует также научиться делать выводы формул.
При этом необходимо обращать особое внимание на физическую сущность явления и на те допущения и ограничения, которые делаются в процессе выводов.
Д. И. Менделеев в предисловии к первому изданию «Основ химии» писал:
«Знание выводов без сведения о способах их достижения может легко привести
к заблуждению не только в философской, но и практической стороне наук, потому что тогда неизбежно необходимо придавать абсолютное значение тому,
что нередко относительно и временно».
Необходимо хорошо разбираться в тех чертежах, которыми сопровождаются выводы формул. Выдающийся русский ученый, отец русской авиации Н.Е.
Жуковский писал: «Раз усвоенные геометрические образы, рисующие картину
рассматриваемого явления, надолго западают в голову и живут в воображении
изучающего».
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ТЕМАМ КУРСА
Растяжение сжатие
В этой теме даны основные понятия, которые необходимо хорошо усвоить.
Особое внимание надо обратить на понятия деформаций и напряжений. Для определения напряжений пользуются методом сечений. Сущность его заключается
в том, что твердое тело, находящееся в равновесии, разрезают (мысленно) на две
части, отбрасывают одну из частей, заменяют влияние отброшенной части внутренними силами и составляют уравнения равновесия для оставшейся части, на
которую действуют приложенные к ней внутренние и внешние силы, распределенные по сделанному сечению.
В этой теме рассмотрены простые случаи воздействия сил на стержень и
содержится ряд вопросов (механические свойства материалов, выбор допускаемых напряжений, статически неопределимые задачи), встречающихся в других
разделах курса. Необходимо обратить внимание на то, что механические характе-
4
ристики материала (предел пропорциональности, предел упругости, предел текучести, предел прочности) находят путем деления соответствующей нагрузки на
первоначальную площадь поперечного сечения. В связи с этим получают условные напряжения, а не истинные; для вычисления последних надо делить нагрузки
на действительную площадь поперечного сечения, которая изменяется при опыте.
Зная истинные напряжения, можно построить так называемую истинную
диаграмму растяжения, которая точнее характеризует свойства материала, чем
условная диаграмма.
Пользуясь формулами, основанными на законе Гука, надо всегда помнить,
что этот закон справедлив только для предела пропорциональности. Нельзя, например, напряжение для мягкой стали при ε=0,1 вычислять по формуле σ=Εε, т.к.
тогда получается σ=2.105 .0,1=20000 МПа, в то время как при 400 МПа материал
уже разрушается.
При решении статически неопределимых задач надо обратить внимание на
то, что усилия в стержнях статически неопределимой системы зависят от площадей поперечных сечений F и от модулей упругости Е, тогда как в статически определимой системе величины F и E не влияют на распределение усилий.
Способ расчета по допускаемым нагрузкам для статически определимых
систем дает такие же результаты, как и способ расчета по допускаемым напряжениям, но для статически неопределимых систем он позволяет вскрыть дополнительные резервы прочности, повысить несущую способность конструкции и указывает на возможность более экономного расхода материала.
Следует обратить внимание на весьма важные понятия: предел прочности,
допускаемое напряжение и коэффициент запаса прочности.
Вопросы для самопроверки. 1. Какие деформации называются упругими? Остаточными (пластическими)? 2. Что называется напряжением в точке в данном сечении?
3. Какое напряжение называется нормальным? 4. Какое напряжение называется касательным? 5. В чем сущность метода сечений? 6. Как строится диаграмма растяжения? 7.
Что называется пределом пропорциональности? 8. Что называется пределом упругости,
пределом текучести, пределом прочности? 9. Как формулируется закон Гука? 10. Что
называется модулем упругости? 11. Что называется коэффициентом поперечной деформации? 12. Как найти работу растягивающей силы по диаграмме растяжения? 13. Что
называется удельной работой деформации? 14. Что называется истинным пределом
прочности? 15. В чем заключается разница между пластичными и хрупкими материалами? 16. В каких местах возникает концентрация напряжений? 17. Какие задачи называются статически неопределимыми? 18. Каков общий порядок решения статически неопределимых задач? 19. Как находят напряжения при изменении температуры? 20. Как находят удлинение стержня, растягиваемого собственным весом? 21. От каких факторов
зависит коэффициент запаса прочности? 22. Как формулируется условие прочности?
Теория напряженного состояния и теории прочности
Главные напряжения играют весьма важную роль при решении вопроса о
прочности материала; одно из этих напряжений является наибольшим, а другое —
наименьшим из всех нормальных напряжений для данной точки.
5
Надо обратить внимание на полную аналогию между формулами для напряжений в наклонных площадках и формулами для моментов инерции относительно осей, наклоненных к главным. В этих формулах главным напряжениям соответствуют главные моменты инерции; напряжениям в площадках, наклоненных
к главным под углом α , соответствуют моменты инерции относительно осей, наклоненных к главным под углом α; касательным напряжениям соответствует центробежный момент инерции. Угол наклона главных площадок находится по формуле; угол наклона главных осей находят по формуле
2τ
;
tg 2α 0 =
σ y −σ x
tg 2α 0 =
2 I xy
I y − Ix
.
Касательные напряжения на главных площадках равны нулю - Центробежный момент инерции относительно главных осей равен нулю; одно из главных
напряжений является максимальным, другое – минимальным; один из главных
моментов инерции является максимальным, другой – минимальным.
При линейном напряженном состоянии вопрос о прочности материала решается легко: надо определить опасное напряжение σ 0 из опыта на простое растяжение (или сжатие), назначить коэффициент запаса и сравнить главное напряжение с допускаемым напряжением:
σ
σ ≤ [σ ] = 0 .
k
В случае плоского или объемного напряженного состояния задача значительно осложняется, так как неизвестно, при какой комбинации числовых значений главных напряжений наступает опасное состояние материала. Необходимо,
следовательно, найти напряжение, зависящее от главных напряжений, при котором возникает опасность разрушения, и затем числовое его значение сравнить с
допускаемым напряжением, установленным из опыта на простое растяжение (или
сжатие). В зависимости от того, какой фактор по данной теории прочности считается решающим и создающим опасное состояние материала, получим различные
расчетные формулы.
Вопросы для самопроверки. 1. Какие имеются виды напряженного состояния
материала? 2. В чем заключается закон парности касательных напряжений? 3. Чему
равна сумма нормальных напряжений по двум взаимно перпендикулярным площадкам?
4. По каким площадкам возникают наибольшее и наименьшее нормальные напряжения?
5. Как производится графическое построение для определения напряжений в наклонных
площадках в случае плоского напряженного состояния? 6. Как при помощи этого построения находят главные напряжения? 7. Чему равно наибольшее касательное напряжение в случае плоского напряженного состояния? 8. Как находят максимальные касательные напряжения в случае объемного напряженного состояния? 9. Как находят деформации при плоском и объемном напряженном состояниях? 10. Как формулируется
первая теория прочности? 11. Как находят расчетное напряжение по второй теории
прочности? 12. Зависит ли расчетное напряжение, найденное по третьей теории прочности, от величины σ2? 13. Чему равна удельная работа деформации при объемном на-
6
пряженном состоянии? 14. Какая часть потенциальной энергии деформации учитывается при составлении расчетного уравнения по четвертой теории прочности?
Сдвиг и кручение
Касательные напряжения на двух взаимно перпендикулярных площадках
равны между собой. Этот важный закон называется законом парности касательных напряжений. При изучении деформаций надо обратить внимание на то, что
одна из диагоналей выделенного элемента, по граням которого действуют касательные напряжения, удлиняется, а другая укорачивается: таким образом, явления
растяжения – сжатия и сдвига нельзя рассматривать изолированно друг от друга.
Формулу закона Гука при сдвиге ( τ = Gγ ) легко запомнить ввиду полной аналогии ее с формулой закона Гука при растяжении –сжатии: σ = E ε. Необходимо
внимательно изучить вопрос о выборе допускаемых напряжений при сдвиге.
Следует обратить внимание на то, что расчеты заклепок, сварных соединений и врубок являются условными и что явление «среза» всегда осложнено наличием других напряжений, которыми для упрощения расчетов обычно пренебрегают. Надо уметь показывать на чертежах площадки, на которых возникают напряжения среза, смятия, скалывания.
В случае центрального растяжения – сжатия нормальные напряжения распределяются в поперечном сечении стержня равномерно. При расчете на срез
обычно считают, что касательные напряжения также распределяются равномерно.
В случае кручения круглого стержня касательные напряжения в поперечном сечении распределяются неравномерно, изменяясь по линейному закону – от нуля
на оси до максимального значения у поверхности стержня. В связи с этим и возникла мысль о замене сплошного вала полым, материал сечения которого находится в более напряженной зоне и используется рациональнее.
Следует внимательно разобрать построение эпюры крутящих моментов Мк,
которая наглядно показывает изменение крутящего момента по длине вала. При
вычислении напряжений в каком–либо поперечном сечении вала необходимо
брать по эпюре Мк значение соответствующей ординаты.
Надо обратить внимание на то, как используется закон парности касательных напряжений для установления τ в точках контура прямоугольного поперечного стержня. Небольшие напряжения в таком сечении возникают в точках контура, ближе всего расположенных к оси кручения.
Вопросы для самопроверки. 1. Какие напряжения возникают в поперечном сечении круглого стержня при кручении? 2. Как находят их величину в произвольной точке поперечного сечения? 3. Возникают ли при кручении нормальные напряжения? 4.
Чему равен полярный момент инерции круглого сечения? 5. Что называется моментом
сопротивления при кручении? 6. Чему равен момент сопротивления кольцевого сечения? Почему нельзя сказать, что он равен разности моментов сопротивления наружного
и внутреннего кругов? 7. Как вычисляют момент, передаваемый шкивом, по мощности и
числу оборотов? 8. Как находят угол закручивания? 9. Как производят расчет вала на
прочность ? на жесткость? 10. Как находят максимальные напряжения при кручении
стержня прямоугольного сечения? 11. Как вычисляют напряжения в пружинах? 12. Как
7
определяют деформации пружин? 13. Что называется абсолютным и относительным
сдвигом? 14. Как формулируется закон Гука при сдвиге? 15. Какой модуль упругости
больше: Е или G? 16. Как находится условная площадь смятия заклепки? 17. По какому
сечению в заклепочном соединении проводится проверка листов на разрыв? 18. Как рассчитывают стыковые, торцевые и фланговые швы?
Геометрические характеристики плоских сечений
В теории изгиба важную роль играют моменты инерции, поэтому следует
рассмотреть этот вопрос предварительно в виде самостоятельной темы.
В теории изгиба важную роль играют моменты инерции, поэтому следует
рассмотреть этот вопрос предварительно в виде самостоятельной темы. Перед
изучением этой темы полезно по учебнику теоретической механики повторить
материал о статическом моменте и о нахождении центров тяжести плоских фигур.
При вычислении моментов инерции надо помнить, что они представляют собой
интегралы или типа ∫ z2 dF (осевой, или экваториальный, момент инерции отноF
сительно оси у) или типа
∫
zydF (центробежный момент инерции относительно
F
осей z и у).
Необходимо запомнить, что теорема о переносе осей (Iy1=Iy+a2I) справедлива только в том случае, если ось у проходит через центр тяжести фигуры. Если,
например, известен момент инерции треугольника относительно оси, проходящей через основание, то нельзя при помощи теоремы о переносе осей сразу найти
момент инерции треугольника относительно оси, проходящей через вершину параллельно основанию; сначала необходимо при помощи этой теоремы найти момент инерции относительно центральной оси, а затем определить момент инерции относительно оси, проходящей через вершину. Формула переноса осей наглядно показывает, что наименьшим из моментов инерции относительно нескольких параллельных осей является момент инерции относительно той оси, которая проходит через центр тяжести.
Наименьшим из моментов инерции относительно центральных осей, наклоненных под разными углами, является момент инерции относительно одной
из главных центральных осей. Относительно другой главной оси, перпендикулярной к первой, момент инерции имеет, наоборот, наибольшее значение. Центробежный момент инерции относительно главных осей равен нулю; при этом
совсем не обязательно, чтобы главные оси проходили через центр тяжести, так
как через любую точку, лежащую в плоскости фигуры, можно провести такие две
взаимно перпендикулярные оси, относительно которых центробежный момент
инерции будет равен нулю. В теории изгиба весьма важную роль играют главные
центральные оси, положение которых для несимметричных сечений определяют
так:
1) сначала проводят случайные оси, вычисляют статические моменты сечения относительно этих осей (разделив предварительно сложную фигуру на ряд
простых фигур) и находят положение центра тяжести сечения;
8
2) проводят через центр тяжести всего сечения оси, параллельные первоначально выбранным случайным осям, и находят при помощи теоремы о переносе осей центробежный и осевые моменты инерции сечения относительно этих
новых осей;
3) находят положение главных центральных осей u и v по формуле
tg 2α 0 =
2 I yz
(I y − I z )
;
4) находят главные центральные моменты инерции.
Для проверки правильности вычислений Iu и Iv можно использовать равенства: Iu+ Iv= Iy+ Iz и Iuv=0.
Следует иметь в виду, что при помощи этих равенств можно проверить
вычисления только по п.п. 3 и 4; соблюдение этих равенств не гарантирует правильности вычислений, сделанных в п.п. 1 и 2.
Если сечение состоит из ряда прокатных профилей, то необходимо при вычислениях пользоваться данными таблиц сортамента. При определении центробежного момента инерции уголка (равнобокого или неравнобокого) не следует
делить площадь этого уголка на два прямоугольника; сначала можно найти центробежный момент инерции всего уголка относительно осей, проходящих через
центр тяжести параллельно полкам, при помощи формулы, в которой использованы обозначения таблиц сортамента:
I xy =
Ix − I y
0
0
sin 2α 0 ,
2
где I x и I y — главные центральные моменты инерции, значения которых даны в
таблицах сортамента; после этого надо применить формулу переноса осей и найти центробежный момент инерции уголка относительно центральных осей всего
сечения.
При пользовании формулой поворота осей надо обязательно обратить внимание на знак угла, а если для совмещения оси х0 с осью х надо повернуть ось х0
по часовой стрелке, то угол α следует считать отрицательным.
Вопросы для самопроверки. 1. По каким формулам находят координаты центра
0
0
тяжести плоской фигуры? 2. Чему равна сумма осевых моментов инерции относительно
двух взаимно перпендикулярных осей? 3. Какие оси называются главными? 4. Для каких
фигур можно без вычислений установить положение главных центральных осей? 5. Относительно каких центральных осей осевые моменты инерции имеют наибольшее и
наименьшее значения? 6. Какой из двух моментов инерции треугольника больше: относительно оси, проходящей через основание, или относительно оси, проходящей через
вершину параллельно основанию? 7. Какой из двух моментов инерции квадратного сечения больше: относительно центральной оси, проходящей параллельно сторонам, или
относительно оси, проходящей через диагональ? 8. Какой из двух главных центральных
моментов инерции полукруглого сечения больше: относительно оси, параллельной диаметру, ограничивающему сечение, или относительно перпендикулярной оси?
9
Изгиб прямых брусьев
Эта тема является самой большой и самой сложной темой курса сопротивления материалов; ее следует изучать постепенно, обращая особое внимание на
решение задач. Сначала надо усвоить весьма важные понятия изгибающего момента М и поперечной силы Q и научиться свободно строить эпюры М и Q.
Необходимо помнить, что поперечная сила в данном сечении равна алгебраической сумме проекций сил, расположенных только по одну сторону от рассматриваемого сечения, на перпендикуляр к оси балки, а изгибающий момент в
данном сечении равен алгебраической сумме моментов сил, расположенных только с одной стороны, относительно центральной оси поперечного сечения. В связи
с этим рекомендуется — при вычислениях, например, изгибающего момента в сечении балки как момента левых сил — закрывать чем-либо (рукой, книгой, листом бумаги) часть балки, расположенную правее рассматриваемого сечения, чтобы открытыми оставались только одни левые силы. Следует при этом иметь в виду, что можно рассматривать как одни левые, так и одни правые силы, в зависимости от того, с какой стороны проще получить выражения Q и М.
Весьма важное значение имеет теорема Журавского, устанавливающая зависимость между Q и М, с помощью которой можно проверять построение эпюр.
Необходимо обратить внимание на неравномерность распределения нормальных напряжений по высоте балки и на то, что прочность балки зависит от
момента сопротивления W. Надо ясно представлять, каким путем можно увеличить момент сопротивления без увеличения расхода материала.
Рекомендуется сравнить между собой эпюры σ и τ , построенные для балки прямоугольного поперечного сечения. Наибольшее и наименьшее нормальные
напряжения (главные напряжения) находят по формуле :


2

σ 1,3 = 1  σ ± σ 2 ± 4τ 2  .
Необходимо разобрать графическое построение, при помощи которого
можно получить эту формулу.
Надо внимательно изучить вопрос о центре изгиба. В работе профессора В.
З. Власова «Тонкостенные упругие стержни» этот вопрос рассмотрен более подробно и дана законченная теория изгиба и кручения тонкостенного профиля произвольного очертания.
После этого следует перейти к изучению деформаций при изгибе.
Правая часть дифференциального уравнения изогнутой оси балки содержит
выражение изгибающего момента в произвольном сечении данного участка, а не в
том сечении, для которого находят перемещения (углы поворота и прогибы),
М(х)—величина переменная; только в случае чистого изгиба М(х) = const. Надо
хорошо понять геометрический смысл постоянных интегрирования С и D; разделив их на EI, получим соответственно угол поворота и прогиб в начале координат.
При наличии нескольких участков, когда изгибающий момент от сосредоточенных сил или моментов выражается различными уравнениями, необходимо
интегрировать без раскрытия скобок, так как только при соблюдении этого тре-
10
бования произвольные постоянные будут соответственно равны между собой (С1
= С2 =...= С и D1=D2 =…=D).
Распределенную нагрузку можно преобразовать и получить соответственно равные произвольные постоянные также и в том случае, когда она на какомлибо участке балки обрывается.
В результате можно получить общие уравнения углов поворота и прогибов, которыми и следует преимущественно пользоваться при решении задач
аналитическим методом. Обычно начало координат помещают на левом конце
балки и общие уравнения углов поворота и прогибов пишут так:
2
(x − af )
( x − aq )
EIθ = EIθ 0 + M 0 x + Q0 x + ∑ M ( x − am ) + ∑ F
+ ∑q
,
2
2
6
2
3
(1)
2
3
(x − af )
( x − aq )
( x − am )
EIy = EIy0 + EIθ 0 + M 0 x + Q0 x + ∑ M
+∑F
+ ∑q
. (2)
2
6
2
6
24
3
4
Здесь ам, ар, аq — соответственно абсциссы точек приложения сосредоточенной пары М, силы F, начала равномерно распределенной нагрузки с
интенсивностью q; знаки сумм распространяются на все нагрузки, расположенные
слева от того сечения балки, для которого находят прогиб и угол поворота. Величины у0, θ0, M0, Q0, обозначающий соответственно прогиб, угол поворота, изгибающий момент и поперечную силу в начале координат, называются начальными
параметрами. В связи с этим метод определения деформаций балки при помощи
написанных выше уравнений называют часто методом начальных параметров.
Два начальных параметра из четырех известны при любом способе опирания левого конца балки. Действительно, для защемленного конца уо=0 и θ0=0; для шарнирно опертого конца у0=0 и М0=0 (если на левом конце приложен момент М, то
M0=М}; для свободного конца Q0=0 (если на левом конце приложена сила F, то
Qo=F) и М0=0 (или М0=М).
Для статически определимой балки начальные параметры Qo и М0 легко
найти при помощи уравнений статики; таким образом, в случае защемленного левого конца известны все четыре начальных параметра, в случае шарнирно опертого конца неизвестна только величина θ0, в случае свободного конца неизвестны
величины у0 и θ0.
Неизвестные начальные параметры находят из условий на правом конце
балки. Например, для балки, свободно лежащей на двух опорах, при определении
θ0 надо использовать то условие, что прогиб на правой опоре равен нулю.
Неразрезные балки рассчитывают при помощи уравнений трех моментов.
При наличии нагрузки на консоли неразрезной балки в левую часть уравнения
трех моментов надо подставить значение изгибающего момента на крайней опоре,
учитывая его знак: момент считается положительным, если он изгибает консоль
выпуклостью вниз. В случае защемления на крайней опоре надо присоединить к
балке дополнительный пролет, написать уравнение трех моментов в обычной
форме и затем произвести упрощения, т. е. приравнять нулю длину дополнительного пролета и момент на крайней его опоре. Этот прием позволяет рассчитывать
11
при помощи уравнения трех моментов и однопролетные балки с защемленными
концами.
Однопролетные статически неопределимые балки легко можно рассчитать и
при помощи метода начальных параметров. Для примера рассмотрим балку с защемленными концами, нагруженную равномерно распределенной нагрузкой на
всей длине. В данном случае у0= 0 и θ0=0; в виду симметрии можно написать, что
Q0=ql/2; уравнения (1) и (2) примут такой вид:
2
3
EIθ = M 0 x + ql2 ⋅ x2 − q x6 ;
EIθ = M 0
x2
2
3
4
x
;
+ ql2 ⋅ x6 − q 24
неизвестный начальный параметр М0 найдем из условия на правой опоре: при х=l,
θ=0(можно использовать также условие: при х=l, y=0).
2
3
0 = M 0l + ql2 ⋅ l6 − q l6 ;
2
2
отсюда находим M = − ql12 M = − ql12
0
0
Таким образом, мы не только нашли опорный момент, но и одновременно
получили уравнения углов поворота и прогибов. При решении не возникло никаких дополнительных затруднений, несмотря на то, что данная задача статически
неопределима.
В заключение необходимо подробно разобрать примеры расчета простых
статически неопределимых балок.
Изгиб плоского бруса большой кривизны
В случае изгиба прямого стержня гипотеза плоских сечений приводит к линейному закону распределения нормальных напряжений; применяя эту же гипотезу при изгибе кривого стержня, получаем гиперболический закон распределения нормальных напряжений в поперечном сечении стержня. Другая важная особенность изгиба кривого стержня заключается в том, что нейтральная ось не совпадает с центром тяжести поперечного сечения и всегда смещается по направлению к центру кривизны.
Вопросы для самопроверки. 1. Как находят изгибающий момент в каком-либо
сечении балки? 2. В каком случае изгибающий момент считается положительным? 3.
Как находят поперечную силу в каком-либо сечении балки? 4. Когда поперечная сила
считается положительной? 5. Какая существует зависимость между величинами М и Q?
6. Как находят максимальный изгибающий момент? 7. Какой случай изгиба называется
чистым изгибом? 8. По какой кривой изогнется балка в случае чистого изгиба? 9. Как
изменяются нормальные напряжения по высоте балки? 10. Что называется нейтральным слоем и где он находится? 11. Что называется моментом сопротивления при изгибе? 12. Как выгоднее положить балку прямоугольного сечения при работе на изгиб: на
ребро или плашмя? 13. Какое сечение имеет больший момент сопротивления при одинаковой площади: круглое или квадратное? 14. В каких плоскостях возникают касательные напряжения при изгибе, определяемые по формуле Журавского? Как их находят? 15. Как находят главные напряжения при изгибе? 16. Какие напряжения появятся
в балке, если плоскость действия нагрузки не пройдет через центр изгиба? 17. Как пи-
12
шется общее дифференциальное уравнение изогнутой оси балки? 18. Как находят постоянные интегрирования? 19. Как определяют наибольший прогиб? 20. Что представляют собой члены правой части уравнения трех моментов? 21. Как определяют опорные реакции неразрезной балки? 22. В чем преимущества метода начальных параметров?23. Как вычисляют изгибающие моменты, продольные и поперечные силы в поперечных сечениях кривого стержня? 24. Как находят касательные напряжения от силы
Q? 25. Как находят нормальные напряжения от силы N ? 26. Как распределяются нормальные напряжения в поперечном сечении кривого стержня от изгибающего момента
M? 27. Где проходит нейтральная ось при изгибе кривого стержня? 28. Как находят радиус кривизны нейтрального слоя кривого стержня?
Сложное сопротивление
Изучение сложного сопротивления обычно начинают с косого изгиба. Нейтральная линия при косом изгибе уже не перпендикулярна плоскости внешних
сил, а плоскость, в которой расположены прогибы при косом изгибе, не совпадает
с плоскостью внешних сил. Явление косого изгиба особенно опасно для сечений
со значительно отличающимися друг от друга главными моментами инерции (например, для двутавра); балки с таким сечением хорошо работают на изгиб в плоскости наибольшей жесткости, но даже при небольших углах наклона плоскости
внешних сил к плоскости наибольшей жесткости в балках возникают значительные дополнительные напряжения и деформации.
Для балки круглого сечения косой изгиб невозможен, так как все центральные оси такого сечения являются главными и нейтральный слой всегда перпендикулярен плоскости внешних сил. Косой изгиб невозможен также и для квадратного сечения, но для такого сечения решение вопроса о прочности зависит от положения плоскости внешних сил, так как моменты сопротивления квадратного сечения неодинаковы относительно различных центральных осей (хотя моменты
инерции относительно всех центральных осей равны между собой, как и для
круглого сечения).
При расположении внешних сил в диагональной плоскости расчетные напряжения в балке квадратного сечения будут больше, чем в случае, когда плоскость внешних сил параллельна граням балки.
При определении напряжений в случае внецентренного растяжения или
сжатия необходимо знать положение главных центральных осей сечения; именно
от этих осей отсчитывают расстояния точки приложения силы и точки, в которой
определяют напряжения.
Следует обратить внимание на то, что приложенная внецентренно сжимающая сила может вызвать в поперечном сечении стержня растягивающие напряжения. В связи с этим внецентренное сжатие является особенно опасным для
стержней из хрупких материалов (кирпича, бетона), которые слабо сопротивляются растягивающим силам.
Надо научиться для прямоугольного сечения устанавливать примерное положение нейтральной линии при различных положениях продольной силы; при
этом важно помнить основную зависимость: если точка приложения силы находится внутри ядра сечения, то нейтральная линия проходит вне поперечного сече-
13
ния; если точка приложения силы находится вне ядра сечения, то нейтральная линия пересекает поперечное сечение.
В случае изгиба с кручением возникают нормальные напряжения σ, касательные напряжения τ и проверка прочности производится по главным напряжениям. В заключение следует изучить общий случай сложного сопротивления, когда стержень испытывает одновременно растяжение (сжатие), изгиб в двух плоскостях и кручение. Напряжение в каком-либо поперечном сечении стержня зависит от величин Му, Мх, Mz, N, Qy, Qz которые вычисляют так:
1) крутящий момент Мх равен алгебраической сумме моментов всех сил,
расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, относительно оси,
перпендикулярной плоскости сечения и проходящей через его центр тяжести;
2) изгибающий момент My равен алгебраической сумме моментов всех сил,
расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, относительно
главной центральной оси у данного сечения;
3) изгибающий момент Мz равен алгебраической сумме моментов тех же
сил относительно главной центральной оси z данного сечения;
4) продольная сила N равна алгебраической сумме проекций всех сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, на перпендикуляр к
плоскости сечения;
5) поперечная сила Qy равна сумме проекций тех же сил на главную центральную ось у данного сечения;
6) поперечная сила Qz равна сумме проекций тех же сил на главную центральную ось z данного сечения.
Вопросы для самопроверки. 1. Какой случай изгиба называется косым изгибом?
2. Возможен ли косой изгиб при чистом изгибе? 3. В каких точках поперечного сечения
возникают наибольшие напряжения при косом изгибе? 4. Как находят положение нейтральной линии при косом изгибе? 5. Как пройдет нейтральная линия, если плоскость
действия сил совпадет с диагональной плоскостью балки прямоугольного поперечного
сечения? 6. Как определяют деформации при косом изгибе? 7. Может ли балка
.круглого поперечного сечения испытывать косой изгиб? 8. Как находят напряжения в
произвольной точке поперечного сечения при внецентренном растяжении или сжатии?
9. Чему равно напряжение в центре тяжести поперечного сечения при внецентренном
растяжении или сжатии? 10. Какое положение занимает нейтральная линия, когда продольная сила приложена к вершине ядра сечения? 11. Какие напряжения возникают в
поперечном сечении стержня при изгибе с кручением? 12. Как находят опасные сечения
стержня при изгибе с кручением? 13. В каких точках круглого поперечного сечения
возникают наибольшие напряжения при изгибе с кручением? 14. Почему обыкновенно
не учитывают касательные напряжения от изгиба при совместном действии изгиба и
кручения? 15. Как пишутся условия прочности стержня по всем четырем теориям, если
известны σи τк? 16. Как находят расчетный момент при изгибе с кручением стержня
круглого поперечного сечения? 17. По какой теории прочности (третьей или четвертой)
получится больший расчетный момент при заданных величинах Ми и М к
14
Устойчивость сжатых систем
Предыдущие темы курса касались расчетов на прочность и на жесткость; в
этой теме изложен расчет на устойчивость. Опасность явления потери устойчивости заключается в том, что она может наступить при напряжении, значительно
меньшем предела прочности материала. Это напряжение называется критическим; для стержней большой гибкости его можно определить по формуле Эйлера.
Исследования проф. Ф. С. Ясинского дали возможность установить критическое
напряжение для стержней малой и средней гибкости, для которых формулу Эйлера применить нельзя. Допускаемое напряжение при расчете на устойчивость
должно быть понижено по сравнению с допускаемым напряжением при обыкновенном сжатии. Коэффициенты φ, учитывающие это понижение для стержней
различной гибкости и для различных материалов, приводятся в специальных таблицах. Следует обратить внимание на то, что при подборе сечения приходится несколько раз производить вычисления, применяя способ последовательных приближений.
Вопросы для самопроверки. 1. В чем заключается явление потери устойчивости сжатого стержня? 2. Какая сила называется критической? 3. По какой формуле находят критическую силу? 4. Как изменится критическая сила для стойки круглого сечения при уменьшении
диаметра в два раза? 5. Как изменится критическая сила при увеличении длины стойки в два
раза? 6. В каких пределах применима формула Эйлера? 7. Что называется гибкостью стержня?
8. Как учитывается влияние способа закрепления концов стержня? 9. Чему равен коэффициент
длины для различных случаев закрепления концов? 10. Как находят критическое напряжение
для стержней малой и средней гибкости? 11. Какой вид имеет график критических напряжений?
12. Как производят проверку стержней на устойчивость при помощи коэффициента φ? 13. Как
подбирают сечение стержня при расчете на устойчивость?
Расчет тонкостенных оболочек и толстостенных труб
Расчет цилиндрического резервуара производят при помощи метода сечений. Для сосуда, имеющего любую форму тела вращения, при помощи метода
сечений можно найти только напряжения σm, отрывающие верхнюю часть сосуда
от нижней. Напряжения σ t , стремящиеся разорвать сосуд по меридиану, определяют при помощи уравнения Лапласа.
При расчете толстостенных цилиндров необходимо найти нормальные напряжения как в радиальном, так и в тангенциальном направлениях. Так как здесь
можно составить только одно уравнение статики, то задача статически неопределима; дополнительное уравнение получают, как и всегда в подобных случаях, из
рассмотрения деформаций. Следует обратить внимание на то, что наибольшие
нормальные напряжения в продольных сечениях цилиндра возникают в точках
его внутренней поверхности. Для уменьшения этих напряжений применяют составные цилиндры, причем наружный цилиндр, надетый в нагретом состоянии,
создает полезные начальные напряжения сжатия во внутреннем. Благодаря этому
15
уменьшаются расчетные растягивающие напряжения во внутреннем цилиндре,
что с полной наглядностью показано на эпюре напряжений.
Вопросы для самопроверки. 1. Как находят напряжения в поперечном сечении цилиндрического тонкостенного сосуда? 2. Как находят напряжения в продольном сечении цилиндрического тонкостенного сосуда? 3. Как выводится уравнение, связывающее напряжения σm и σ t
для сосуда, имеющего форму тела вращения?
4. Чему равны напряжения σ r и σ t для толстостенного цилиндра, если внутреннее давление Р2? 5. Чему равна сумма напряжений σ r и σ t в любой точке цилиндра? 6. Как распределяются начальные напряжения в составном цилиндре, возникающие при остывании наружного
цилиндра?
Расчет на прочность при напряжениях, циклически
изменяющихся во времени
Эта тема имеет важное значение, так как в деталях машин часто возникают
переменные напряжения. Надо хорошо уяснить понятие предела выносливости и
научиться строить диаграммы для несимметричного цикла. Необходимо также
знать все факторы, от которых зависит коэффициент концентрации напряжений.
Особое внимание следует обратить на практические меры по борьбе с изломами
усталости: а) повышение предела прочности при достаточной пластичности; б)
создание однородной, мелкозернистой структуры; в) проектирование внешних
очертаний детали без резких переходов; г) тщательную обработку поверхности.
Надо подробно разобрать примеры определения допускаемых напряжений
для различных деталей машин, воспринимающих переменные нагрузки. Правильный выбор допускаемого напряжения и формы сечения обеспечивает более
экономное использование материала.
Вопросы для самопроверки. 1. Что называется пределом выносливости? 2. Какая эмпирическая зависимость имеется между пределом выносливости и пределом прочности? 3. Как
находят предел выносливости при несимметричном цикле? 4. Какие напряжения называются
местными? 5. В чем разница между теоретическим и действительным коэффициентами концентрации напряжений? 6. Как влияет на величину действительного коэффициента концентрации напряжений характер обработки материала? 7. Как влияют размеры детали на предел выносливости? 8. Как устанавливают допускаемые напряжения при переменных напряжениях? 9.
Какие практические меры применяют по борьбе с изломами усталости?
Упругие колебания
При колебаниях стержня напряжения и деформации периодически меняют
свою величину. В случае совпадения периода вынужденных колебаний с периодом свободных колебаний, даже при небольшой возмущающей силе, возникает
явление резонанса, при котором деформации и напряжения быстро возрастают,
что часто приводит к разрушению конструкции. Надо запомнить формулу для определения периода свободных колебаний и подробно разобрать примеры расчета.
Вопросы для самопроверки. 1. Какие колебания называются свободными?. Какие вынужденными? 2. В чем заключается опасность явления резонанса? 3. Что называется системой с одной степенью свободы? 4. Как вычисляют напряжения при колебаниях? 5. Как находят период свободных колебаний? 6. Как учитывается масса упругой системы при колебаниях?
16
Статически неопределимые системы
Эта тема посвящена расчету статически неопределимых рам. Расчет плоских систем подробно изложен в обоих рекомендованных учебниках, расчет
плоскопространственных и пространственных систем подробно рассмотрен в
учебнике Александрова.
Общие методические указания
Изучая курс «Сопротивление материалов», студенты заочного отделения
должны:
1)
самостоятельно изучить теоретические основы курса и решить рекомендуемые задачи (табл. 1, 2);
2)
выполнить контрольные расчетно-графические работы (табл. 3);
3)
выполнить лабораторные работы во время лабораторно-экзаменационной
сессии;
4) решить в присутствии преподавателя во время лабораторно-экзаменационной
сессии контрольные задачи, защитить контрольные работы;
5) получить зачет; сдать экзамен.
Для получения зачета по сопротивлению материалов необходимо выполнить до сессии все контрольные расчетно-графические работы и получить по ним
зачеты; во время сессии выполнить все лабораторные работы и получить по ним
зачет; решить в присутствии преподавателя контрольные задачи.
После изучения каждой темы надо обязательно ответить на вопросы для самопроверки; это способствует лучшему усвоению пройденного материала.
Перед каждым лабораторным занятием преподаватели дают необходимые
пояснения; помимо этого студентам рекомендуется пользоваться методическими
указаниями № 794, 795. В лаборатории студент обязан детально ознакомиться с
образцами, испытательными машинами, измерительными приборами, при проведении опыта сделать соответствующие записи в журнале и обработать результаты
наблюдений.
Для сдачи экзамена по сопротивлению материалов требуется знание теоретического материала, умение выводить основные формулы и применять теоретические формулы к решению инженерных задач.
Надо хорошо разбираться в чертежах, которыми сопровождаются выводы
формул.
После изучения каждой темы следует ответить на вопросы для самопроверки – это способствует лучшему усвоению пройденного материала. Вопросы для
самопроверки помещены в конце каждой главы учебника (методические указания).
Если при решении задач возникают затруднения, следует воспользоваться
имеющимися в задачниках указаниями и решениями, но совершенно необходимо
научиться решать задачи самостоятельно.
17
Рекомендуемая литература по темам
Таблица 1
Наименование темы
Дарков А.В., Шпиро Г.С.
параграф
номера
задач
Введение. Растя- 1.1-6.1, 1.21.2-4.2, 6. 2
жение и сжатие
6.2, 8.2-10.2
Теория напряжен1.3-6.3, 1.8,
ного
состояния 1.3-8.3, 1.8
2.8
Теория прочности
Сдвиг и кручение 1.4-3.4, 1.6- 1.4-3.4, 1.6,
4.6
2.6, 5.6
1.7-11.7, 15.7,
Изгиб
1.7-11.7, 16.7
1.5-7.5, 17.7
Сложное
сопро1.9-5.9
1.9-6.9
тивление
Устойчивость
1.13-5.13
1.13-5.13
сжатых стержней
Динамическое
1.14-5.14
1.14-5.14
действие нагрузок
Напряжения, переменные во вре- 1.15-5.15
1.15-4.15
мени
Наименование темы
Александров А.В.
параграф
номера
задач
1.1-1.6, 3.11.1, 3.1-3.8
3.13
13.1-13.13,
14.1-14.6
13.1-13.4,
14.1
5.1-5.4, 5.8
5.1
6.1, 6.3, 7.1,
6.1, 7.5
7.3, 7.7
6.5
6.3
15.1-15.5
15.1-15.3
17.1-17.5
17.1
19.1-19.9
19.1, 19.2
Беляев Н.М.
Степин П.А.
стр.
стр.
Введение. Растяжение и сжатие
1-22
Теория напряженного состояния. Теория 27-41
прочности.
Сдвиг и кручение
45-53
№ задач
1.1, 1.136,
1.17, 1.144, 1-17
1.66
№ задач
Таблица 2
Качурин
И.К.
№ задач
1.1, 11.11.24, 1.50
11.4, 11.7
2.39, 2.42
23-26,
35, 38
111.1, V.1
3.2,
4.24
3.6,
4.12, 4.23, 45-60,
4.104, 4.112 67
V.1-V11.9
6.2,
6.47
6.19,
Сложное сопротив- 119ление
126
6.35, 6.67,
73-81
6.115
1X.1-1X.6
10.1, 10.25,
10.69, 10.72
Устойчивость
тых стержней
7.17
X.1-X.3
12.11,
12.14, 12.16
Изгиб
55-65,
81-85
сжа- 154158
3.40, 3.92
83-89
18
Динамическое дей164ствие нагрузок
168
Напряжения, пере181менные во времени
191
9.14,
9.58
9.73
9.28,
92-94
99-105
X1.1-X1.3 9.6, 9.7
X11.1
14.75,
14.78,
14.81, 14.85
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
Основной
1 Александров А. В. Сопротивление материалов/ А. В. Александров, В. Д.
Потапов, Б. П. Державин. – М.: Высшая школа, 2000. –560 с.
2 Костенко Н. А. Сопротивление материалов/ Н. А. Костенко. – М.: Высшая
школа, 2000.– 430 с.
3 Дарков А.В. Сопротивление материалов/ А.В. Дарков, Г.С. Шпиро. – М.:
Высшая школа, 1989. – 624 с.
4 Качурин И. К. Сборник задач по сопротивлению материалов/ И. К. Качурин, 1974 .– 432 с.
Дополнительный
1 Беляев Н.М. Сопротивление материалов/ Н. М. Беляев. – М.: Высшая школа, 1983.
2 Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела/ Ю.Н. Работнов. – М., 1979.
3 Сборник задач по сопротивлению материалов / Уманский А.А., Афанасьев А.М., Вольмир А.С. и др. М., 1973.
4 Феодосьев В.И. Избранные задачи по сопротивлению материалов/ В.И.
Феодосьев. – М., 1973.
5 Серенсен С.В. Несущая способность и расчеты деталей машин на прочность/ С.В. Серенсен, Р.М. Шнейдерович, В.П. Когаев. – М., 1975.
6 Харчевников В. И. Сопротивление материалов: Методические указания к
выполнению лабораторных работ для студентов заочного и очного отделений
всех специальностей. Часть 1. Лабораторные работы №1-10/ В. И. Харчевников,
Т. Н. Стородубцева.– Воронеж: Воронеж. гос. лесотехн. акад. 2001.– 56 с.
(№
794 ).
7 Харчевников В. И. Сопротивление материалов: Методические указания к
выполнению лабораторных работ для студентов заочного и очного отделений
всех специальностей. Часть 2. Лабораторные работы №10-18/ В. И. Харчевников,
Т. Н. Стородубцева. – Воронеж: Воронеж. гос. лесотехн. акад. 2001. – 52 с.
(№ 795 ).
8 Стородубцева Т. Н. Сложное сопротивление: Методические указание и
варианты заданий и комплексному расчетно-графическое заданию по сопротивлению материалов и теоретической механике/ Т. Н. Стородубцева. – Воронеж:
Воронеж. гос. лесотехн. акад. 2001. – 47 с. ( № 1227 ).
9 Харчевников В. И. Расчет пространственной статически неопределимой
системы из тонкостенных элементов: методические указания и варианты заданий
19
к выполнению контрольных работ/ В. И.Харчевников, Т. Н. Стородубцева, Д. А.
Козьменков. – Воронеж, 2000. – 53 с.
10 Харчевников В. И. Прикладная механика: Методические указания и контрольные задания к выполнению расчетно-графических работ/ В. И. Харчевников,
Т. Н. Стородубцева, О. Б. Иевлева. – Воронеж, 1996. – 35 с. (№ 840).
11 Русских Ю. А. Сопротивление материалов: Методические указания и
контрольные задания к выполнению расчетно-графической работы/ Ю. А. Русских, В. И. Харчевников, Т. Н. Стородубцева.– Воронеж 1995. – 42 с. (№ 815).
12 Сидоров В. А., Стородубцева Т. Н. Методические указания к самостоятельной работе по дисциплине «Сопротивление материалов»/ В. А. Сидоров, Т. Н.
Стородубцева. – Воронеж 1993. – 78 с. ( № 666 ).
Количество контрольных расчетно–графических
работ и их распределение по факультетам
Таблица 3
Специальность
Кол-во конНомера контрольных работ
трольных
1
2
3
4
работ
Номера задач
ТДО
2
3, 4, 5
7, 10, 11
А и АХ
4
1, 2, 3, 4
5, 6
8а, б; 9
10, 11
ОБД
2
1, 2, 3
4, 5, 6
КОНТРОЛЬНЫЕ РАСЧЕТНО–ГРАФИЧЕСКИЕ РАБОТЫ
Данные для выполнения контрольных расчетно–графических работ студент
выбирает в соответствии с личным номером - № зачетной книжки. Для студентов
заочного обучения личным номером являются 2 последние цифры номера зачетной книжки.
Данные для выполнения контрольных расчетно–графических работ по личному номеру выбирают следующим образом:
а) записать последние две цифры личного шифра дважды, последние три
цифры этого трехзначного числа представить в виде суммы сотен, десятков и единиц;
б) из табл. задания выбрать данные, соответствующие полученным цифрам
сотен, десятков и единиц.
Пример.
Личный шифр 20613, последние две цифры – 13, записанные дважды –
1313, последние три цифры – 313 необходимы для выбора данных к задачам.
Представляем личный шифр в виде суммы сотен, десятков и единиц: 313 = № 300,
№ 10, № 3. Надо выбрать данные для выполнения задачи 3. Из табл. 3 получим:
по № 300 – а=2,2 м, в=с=1,4 м; по № 10 - F1=1400 кН и F2=900 кН; F3=700кН; по
№ 3 выбираем схему 3 (из рис. 3) и поперечное сечение в виде прямоугольника
(h=2b).
Работы, выполненные с нарушением этих указаний, рецензироваться не будут.
20
1. Не следует приступать к выполнению контрольных работ, не изучив соответствующего раздела курса и не решив рекомендованных задач. Если основные
положения теории усвоены слабо и студент невнимательно ознакомился с разобранными в курсе примерами, то при выполнении контрольных работ возникнут
большие затруднения.
2. Не следует также присылать в ВГЛТА сразу все контрольные работы в конце срока. Это не дает возможности рецензенту своевременно указать студенту на
допущенные ошибки и задерживает рецензирование.
3. В заголовке контрольной работы должны быть четко указаны номер контрольной работы, название дисциплины, фамилия, имя и отчество студента (полностью), название факультета, номер группы, учебный шифр, дата отсылки, точный почтовый адрес.
4. Каждую контрольную работу следует выполнять в отдельной тетради на
стандартных листах бумаги (20х29 см) с полями 3 см для замечаний рецензента,
четким почерком.
5. Перед решением каждой задачи надо выписать полностью ее условия с числовыми данными, нарисовать аккуратный эскиз (карандашом) в масштабе и указать на нем в числах все величины, необходимые для расчета. Последовательность записи числовых подсчетов должна быть такой, чтобы рецензент мог проверить все вычисления, не выписывая ничего дополнительно.
6. Решения следует сопровождать краткими пояснениями и четкими эскизами,
на которых все входящие в расчеты величины должны быть представлены в числовой форме. Надо избегать многословных пояснений и пересказа учебника.
7. Необходимо указывать размерность всех величин и подчеркивать окончательные результаты.
8. При выполнении арифметических действий не следует удерживать в числах
большое количество цифр. Обычно расчеты производятся с точностью до четырех
значащих цифр, а ответ округляют до трех значащих цифр.
9. В конце каждой работы должен быть приведен список использованной литературы.
10. Если работа рецензентом не зачтена, то следует внести исправления, которые должны быть вложены (вклеены) в рецензированную работу. Неправильную
часть работы следует зачеркнуть. Отдельно от работы исправления не рассматриваются.
ЧИСЛОВЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ВЕЛИЧИН ДЛЯ
ВЫПОЛНЕНИЯ РАСЧЕТНО – ГРАФИЧЕСКИХ РАБОТ
Задача I
Для заданного поперечного сечения, состоящего из швеллера и равнобокого
уголка, или двутавра и равнобокого уголка, или швеллера и двутавра (рис. 1)
требуется:
1)
вычертить сечение в масштабе 1:1 или 1:2 и указать на нем все размеры в числах и все оси;
2)
определить положение центра тяжести;
21
3)
найти величины осевых (экваториальных) и центробежного моментов
инерции относительно случайных осей, проходящих через центр тяжести (Zc и
Yc);
4)
определить направление главных центральных осей (U и V);
5)
найти величины моментов инерции относительно главных центральных осей;
6)
определить главные моменты сопротивления и показать на чертеже
(y)max и (x)max-максимально удаленные точки сечения от главных центральных
осей;
7)
найти радиусы инерции.
При расчете все необходимые данные следует брать из таблиц сортамента и
ни в коем случае не заменять части профилей прямоугольниками.
Данные для задачи № 1 взять из таблицы 4.
22
Рисунок 1
23
Таблица 4
Данные для задачи 1 (рис. 1)
№
100
200
300
400
500
600
700
800
900
000
Тип сечения
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X
Швеллер
12
14
16
18
20
22
24
27
30
33
№
10
20
30
40
50
60
70
80
90
00
Равнобокий
уголок
80х80х8
90х90х8
100х100х10
110х110х10
125x125x10
140x140x10
140x140x12
160х160х10
160х160х16
180х180х12
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
Двутавр
12
14
16
18
20
22
24
27
30
33
Неравнобокий
уголок
8/5 (6)
9/5,3 (8)
10/6,3 (6)
11/7 (8)
12,5/8 (10)
14/9 (8)
16/10 (10)
16/10 (14)
18/11 (10)
20/12,5 (12)
Задача 2
Стальной стержень (Е=2х105 МПа) находится под действием продольной
силы F и собственного веса ( γ =78 кН/м3). Найти перемещение сечения I–I (рис.
2). Данные взять из таблицы 5.
Таблица 5
№
100
200
300
40
500
600
700
800
900
000
Схема
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X
А, см2
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Данные для задачи 2 (рис.2 а, б)
а, м
в, м
с, м
№
2,1
2,1
1,1
10
2,2
2,2
1,2
20
2,3
2,3
1,3
30
2,4
2,4
1,4
40
2,5
2,5
1,5
50
2,6
2,6
1,6
60
2,7
2,7
1,7
70
2,8
2,8
1,8
80
2,9
2,9
1,9
90
3,0
3,0
2,0
00
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
F, кН
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
1900
2000
24
A
F
2A
b
I
A
F
A
c
2
b
I
a
I
c
3
A
a
I
2A
F
2A
I
I
2A
4
F
a
I
a
b
I
c
1
a
2A
I
A
A
A
a
b
A
c
b
F
I
c
5
a
I
I
2A
b
A
7
2A
F
Рисунок 2 (а)
c
6
F
b
I
c
25
a
A
I
I
2A
A I
8
F
b
2A
I
c
9
a
b
F
I
I
2A
a
b
F
c
A
0
c
Рисунок 2 (б)
Задача 3
Расчет стержня, находящегося под действием продольных сил
Требуется: вычислить напряжения во всех характерных сечениях стержня и
величину перемещения двух заданных сечений стержня (рис. 3).
Условия задания:
Числовые данные указаны в табл. 6. Для расчета перемещений принять
Е=2х105 МПа.
Последовательность выполнения задания:
1. Вычертить схему стержня с приложенными силами, соблюдая масштаб размеров по длине стержня. Проставить числовые значения размеров и сил.
2. Изобразить реакцию и вычислить ее величину.
3. Установить число участков. Под участком понимают часть стержня, в пределах которой не изменяются ни продольная сила, ни площадь поперечного
сечения.
4. На каждом участке перпендикулярно продольной оси стержня нанести сечения. Занумеровать эти сечения.
5. Для каждого участка вычислить величину продольной силы N1 и N2 и т.д. с
учетом знака. Продольная растягивающая сила имеет знак (+), а продольная
сжимающая сила знак (-).
6. Построить эпюру продольных сил, т.е. построить график изменения величины продольной силы N по длине стержня. На эпюре продольных сил сле-
26
дует написать числовые значения всех характерных ординат с указанием их
размерности.
7. Сделать подбор размеров поперечного сечения (в виде круга и квадрата).
Для большего сечения – площадь в виде квадрата со стороной а, для меньшего сечения – в виде круга, диаметром d.
8. С учетом знака для каждого участка определить: величину нормальных напряжений, величину продольной деформации.
9. Вычислить, на какую величину изменится длина всего стержня.
Данные взять из таблицы 6.
Таблица 6
Данные для задачи 3 (рис. 3)
а,
в, с
м
м
100
2,6
0,8
200
2,4
1,0
№
F1,
F2,
F3,
[σ],
кН
кН
кН
МПа
10
1400
900
700
160
20
1600
800
850
155
№
ма
Форма поперечного сечения
1
1
Круг
2
2
Квадрат
№
Схе-
300
2,2
1,4
30
1800
600
950
150
3
3
400
2,0
1,6
40
1900
500
1150
145
4
4
Прямоугольник
(h=2b)
Круг
500
1,8
1,8
50
2000
1000
1550
140
5
5
Квадрат
600
0,8
1,2
60
2100
1100
1700
135
6
6
700
1,0
2,0
70
2200
1200
1950
130
7
7
Прямоугольник
(h=1,5b)
Круг
800
1,2
2,2
80
2300
1300
2150
125
8
8
Квадрат
900
1,4
2,4
90
2400
700
2250
120
9
9
000
1,6
2,6
00
2500
1500
2350
115
0
0
Прямоугольник
(h=2b)
Круг
27
Рис. 3
Примечание. На рис. 3 силы F1, F2 и F3 приложены в точке, соответствующей вершине стрелки.
28
Задача 4
Стальной кубик (рис. 4) находится под действием сил, создающих плоское
напряженное состояние (одно из трех главных напряжений равно нулю). Требуется найти: 1) главные напряжения и направления главных площадок (показать на
чертеже); 2) максимальные касательные напряжения, равные наибольшей полуразности главных напряжений; 3) относительные деформации ε1, ε2, ε3; 4) относительное изменение объема; 5) удельную потенциальную энергию деформаций.
Данные взять из таблицы 7.
Рисунок 4
29
Таблица 7
Данные для задачи 4 (рис. 4)
Напряжения, МПа
σх
σу
№
10,0
25
1
20,0
45
2
30,0
65
3
40,0
85
4
50,0
105
5
60,0
115
6
70,0
125
7
80,0
135
8
90,0
145
9
100,0
155
0
Схема
№
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X
100
200
300
400
500
600
700
800
900
000
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
τα
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
70,0
80,0
90,0
100,0
Задача 5
К стальному валу приложены четыре известных момента: М1, М2, М3 и
М4 (рис. 5).
Требуется: 1) определить момент заделки; 2) построить эпюру крутящих
моментов; 3) при заданном значении [τ] (или τadm) определить диаметр вала из
расчета на прочность и округлить его значение до ближайшего, равного 30, 35, 40,
45, 50, 60, 70, 80, 90, 100 мм; 4) построить эпюру углов закручивания; 5) найти
наибольший относительный угол закручивания (на 1 м).
Данные взять из таблицы 8.
Таблица 8
Данные для задачи 5 (рис. 5)
№
Схе
ма
[τ],
МПа
№
100
200
300
400
500
600
700
800
900
000
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
00
Расстояние, м
а
в
с
1,1 2,1 0,6
1,2 2,2 0,8
1,3 2,3 1,0
1,4 2,4 1,2
1,5 2,5 1,4
1,6 2,6 1,6
1,7 2,7 1,8
1,8 2,8 2,0
1,9 2,9 2,2
2,0 3,0 2,4
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
Моменты, Н м
М1
М2
1100
500
1200
550
1300
600
1400
650
1500
700
1600
750
1700
800
1800
850
1900
900
2000
950
М3
2650
2900
2100
2500
2200
2300
2400
2600
2700
2800
М4
900
980
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
1350
30
Рисунок 5
31
Задача 6
Расчет статически определимых балок
Требуется: для двух балок:
а) определить реакции опор, построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, подобрать размеры поперечного сечения для балок;
б) вычислить наибольшие нормальные и касательные напряжения при выбранных размерах поперечного сечения и сопоставить их с допускаемыми напряжениями;
в) вычислить нормальные и касательные напряжения в заданной точке балки прямоугольного сечения.
Расчетные схемы балок изображены на рис. 6 и 7, числовые данные указаны
в табл. 9.
Допускаемые напряжения [σ] (или σadm): для стали [σ]=160 МПа;
[τ]=100 МПа; для чугуна [σ]=60 МПа; [τ]=40 МПа; для сосны [σ]=12 МПа;
[τ]=1,5 МПа.
Последовательность выполнения задания.
1. Вычертить расчетную схему балки с заданными нагрузками, соблюдая
масштаб размеров по длине балки. Проставить числовые значения размеров
и нагрузок.
2. Изобразить реакции и вычислить их величину, написать их значения на расчетной схеме.
3. Установить число участков.
4. Нанести сечения на каждом участка, вычислить значения Q и M в сечениях.
5. Построить эпюры Q и M. Проставить числовые значения Q и M с указанием
размерности на границах участков и в сечениях, где Q и M имеют экстремальные значения.
В пределах каждой эпюры следует соблюдать один масштаб для откладывания величин.
Для балки с жесткой заделкой: по допускаемым напряжениям [σ] подобрать размеры одного из следующих профилей поперечного сечения:
– 1 профиль - двутавр, материал – сталь;
– 2 профиль - два швеллера, материал – сталь;
Для балки, лежащей на опорах,
– 3 профиль (прямоугольник с h=2b), материал – чугун;
– 4 профиль – труба с D=4d , материал – чугун;
– 5 профиль - одно бревно, материал – сосна.
Размеры профилей 1 и 2 следует выбирать по таблицам ГОСТа для прокатной стали. Размеры профилей 4 и 3 следует округлять до четного числа миллиметров, а размер профиля 5 следует округлять до целого числа сантиметров.
Начертить профиль поперечного сечения и проставить размеры.
32
Для каждой балки по выбранным размерам поперечного сечения вычислить
наибольшие нормальные напряжения и сопоставить их с допускаемыми нормальными напряжениями, при этом перегрузка не должна превышать 5 %.
Для каждой балки по выбранным размерам поперечного сечения вычислить
наибольшие касательные напряжения и сопоставить их с допускаемыми касательными напряжениями. Как правило, наибольшие касательные напряжения будут
значительно меньше допускаемых.
У балки с прямоугольным профилем поперечного сечения вычислить нормальные и касательные напряжения в точке, отстоящей от левого конца балки на
расстоянии 1,5 м и от верхней кромки – на 4 см.
Данные взять из таблицы 9.
Таблица 9
Данные для задачи 6 (рис.6 а,б; 7 а,б)
в,
м
0,6
l,
м
3,0
№
100
а,
м
1,2
10
F,
кН
35
q,
кН/м
10
№
Схема
1
1
М,
кНм
25
200
1,4
0,8
3,8
20
20
12
2
2
30
300
1,6
1,0
3,6
30
22
14
3
3
38
400
1,8
1,5
4,0
40
28
15
4
4
30
500
2,0
2,0
4,2
50
30
16
5
5
36
600
2,2
2,5
4,8
60
23
18
6
6
20
700
2,4
3,0
5,0
70
32
20
7
7
32
800
2,6
3,2
5,2
80
27
22
8
8
36
900
2,8
3,4
5,4
90
26
24
9
9
24
000
3,0
3,0
5,6
00
24
26
0
0
36
№
Задача 7
На рисунке 8 изображена ось ломаного стержня круглого поперечного сечения, расположенная в горизонтальной плоскости и имеющая прямые углы в точках А и В. На стержень действует вертикальная нагрузка. Требуется: 1) построить
отдельно (в аксонометрии ) эпюры изгибающих и крутящих моментов; 2) установить опасное сечение и найти для него расчетный момент по четвертой теории
прочности.
Данные взять из таблицы 10.
а
в
q
М
М
q
F
l
F
l
1
в
q
М
а
F
q
l
l
2
а
М
F
в
q
М
М
l
а
q
F
l
3
a
q
М
М
F
q
l
l
4
а
М
F
F
в
q
q
М
2F
l
5
Рисунок 6 (а)
F
l
F
в
q
F
q
М
a
М
l
a
F
l
6
в
F
М
q
М
2F
F
q
l
l
7
a
в
q
F
q
М
F
М
l
l
8
a
в
F
М
М
q
F
q
l
l
9
a
a
q
М
М
q
F
F
l
0
l
Рисунок 6 (б)
Рисунок 7 а
h
b
h
b
d dd
d
D
D
Рисунок 7 б
Таблица 10
Данные для задачи 7 (рис. 8)
№
l1, м
l2, м
№
l3, м
l4, м
№
q,
F,
кН/м
кН
Схема
100
1,1
2,5
10
1
1,5
1
20
10
I
200
1,2
2,4
20
1,2
1,4
2
22
15
II
300
1,3
2,3
30
1,4
1,3
3
24
20
III
400
1,4
2,2
40
1,6
1,2
4
26
25
IV
500
1,5
2,1
50
1,8
1,1
5
28
30
V
600
1,6
2,0
60
2,0
1
6
30
35
VI
700
1,7
1,9
70
2,2
0,8
7
35
40
VII
800
1,8
1,8
80
2,4
1,6
8
40
45
VIII
900
1,9
1,7
90
2,6
1,7
9
32
50
IX
000
2,0
1,6
00
2,8
1,8
0
25
55
X
Рисунок 8
Задача 8
Расчет вала
Требуется: подобрать диаметр вала.
Условия задания.
Задание состоит из одной задачи.
1.
2.
Схемы валов изображены на рис. 9.
Числовые данные указаны в табл. 11.
3.
Объем этого задания различен для студентов различных факультетов:
студенты ТДО производят подбор диаметра вала по допускаемым
напряжениям, т.е. выполняют задание 8а;
студенты заочного отделения ЛМФ подбирают диаметр вала по допускаемым напряжениям и проверяют прочность вала при переменных напряжениях, т.е. выполняют задание 8,а и 8,б.
4.
Соотношение усилий принять следующее: в плоскоременной передаче T=2t; в клиноременной передаче T=3t; на зубчатых колесах Трад=0,42Рокр.
на круглой пиле Рн=0,8Рокр ;
5.
Вращающий момент М=N/ω, где М – вращающий момент (Нм); N –
мощность (Вт); ω - угловая скорость вращения вала (рад/c).
Последовательность выполнения задания.
Раздел (а):
Подбор диаметра вала по допускаемым напряжениям.
1. Вычертить схему вала, соблюдая масштаб длин и проставить заданные размеры.
2. Определить мощность на всех ведомых элементах вала (без учета
трения).
3. Вычислить величину вращающего момента на ведущем и ведомом
элементах и установить направления моментов.
4. Определить величину усилий на ведущем и ведомом элементах.
5. Составить пространственную схему вала со всеми приложенными к
нему нагрузками, включая собственный вес укрепленных на валу деталей.
6. Привести нагрузки к оси вала и разложить их на вертикальные и
горизонтальные составляющие.
7. Построить эпюры: изгибающих моментов в вертикальной плоскости; изгибающих моментов в горизонтальной плоскости; полных изгибающих
моментов; крутящих моментов.
8. По эпюрам T и Мu установить опасное сечение и выписать величины моментов в этом сечении.
9. По заданной величине временного сопротивления вала вычислить
допускаемые напряжения, приняв коэффициент запаса к=10.
10. По третьей теории прочности вычислить диаметр вала в опасном
сечении и округлить до ближайшего значения по ГОСТ 6636х60.
Нормальные диаметры по ГОСТ 6636х60, мм: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17,
18, 19, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 28, 30, 32, 34, 35, 36, 38, 40, 42, 45, 48, 50, 52, 55, 60,
65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, 120, 125, 130, 140, 150, 160.
Диаметры шеек вала в местах посадки подшипников качения, мм: 10, 12,
15, 17, 20, 25, 30, 35, 40, 50, 55, 60, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 110, 120, 130, 140,
150.
11. Диаметры остальных участков вала и длины участков выбрать по
конструктивным соображениям , как указано в руководстве (см. литературу к
заданию).
12. Вычертить чертеж вала.
Раздел (б):
Проверка прочности вала при переменных напряжениях.
1) В описанном сечении вычислить величины номинальных нормальных
и касательных напряжений и установить параметры циклов изменения напряжений. 2) По таблицам установить для заданного материала величины: пределов выносливости, коэффициентов влияния ассиметрии циклов, концентрации
напряжений, масштабных коэффициентов и коэффициентов состояния поверхности. 3) Вычислить истинную величину основного коэффициента запаса
прочности К0. Диаметр вала считается выбранным правильно, если К0= 1,5÷1,8.
Если К0 вышел за указанные пределы, то диаметр вала надо пересчитать. 4) Вычертить новый чертеж вала.
Таблица 11
Данные для задачи 8 (рис. 9 а, б, в)
0
а,
мм
№
N1 ,
кВт
ω,
об/мин
№
схема
σ,
МПа
№
α
100
30
310
10
40
1800
1
1
500
200
240
320
20
50
1600
2
2
550
300
45
330
30
60
1400
3
3
600
400
330
340
40
70
1200
4
4
650
500
60
350
50
80
1100
5
5
700
600
300
360
60
90
1000
6
6
750
700
120
370
70
100
800
7
7
800
800
90
380
80
110
700
8
8
850
900
150
390
90
120
600
9
9
900
000
210
400
00
130
500
0
0
1000
Рисунок 9 а
Рисунок 9 б
Рисунок 9 в
Задача 9
Для балки, изображенной на рис. 10 требуется: 1) найти реактивный момент заделки и реакции опор; 2) с помощью метода Верещагина в крайней правой точке определить прогиб, в крайней левой - угол поворота. Данные взять
из таблицы 12. Сделать проверку - определить прогиб и угол поворота используя метод Мора.
Таблица 12
Данные для задачи 9 (рис. 10)
а,
в,
l,
М,
F,
q,
Схема
№
№
м
м
м
№
кНм
кН
кН/м
100
200
300
400
500
600
700
800
900
000
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X
10
11
12
13
14
15
9
8
7
6
10
20
30
40
50
60
70
80
90
00
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
14
11
14
7
10
8
13
15
9
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1,2
2,2
2,0
1,4
2,4
1,6
2,6
1,8
2,8
1,0
1,4
2,0
3,0
1,6
1,2
2,2
2,4
2,6
1,0
2,8
3,6
3,2
4,4
3,4
3,8
3,0
4,8
3,8
4,2
4,6
а
в
q
М
М
q
F
F
l
l
1
2
a
в
q
q
М
М
F
F
l
l
3
4
a
в
q
F
М
F
q
М
l
l
5
6
a
в
F
М
М
q
F
q
l
l
7
8
a
в
q
М
М
q
F
F
l
l
9
0
Рисунок 10
Задача 10
Построение эпюр для статически определимых рам
(ломаных брусьев)
Требуется: построить для рамы эпюру поперечных сил Q, изгибающих
моментов М и продольных сил N.
Условия задания: 1) задание состоит из одной задачи, 2) схемы рам изображены на рис. 11, 3) числовые данные указаны в таблице 10.
Последовательность выполнения задания:
Вычертить расчетную схему рамы с заданными нагрузками, соблюдая
масштаб длин. Проставить числовые значения размеров и нагрузок; изобразить реакции и вычислить их величину; установить число участков; нанести
сечения на каждом участке, занумеровать их арабскими цифрами и вычислить значения N, Q, М в этих сечениях.
Построить эпюры N, Q, M. Эпюры строят на контуре рамы. Контур
рамы для построения каждой эпюры следует чертить заново в том же масштабе, что и расчетную схему рамы. Контур рамы для построения эпюр следует выделить толстой или цветной линией. На всех эпюрах проставить числовые значения N, Q, M с указанием размерности на границах участков. В
пределах каждой эпюры следует соблюдать один масштаб для откладывания
величин.
Подобрать размеры поперечного сечения
Таблица 12
Данные для задачи 10 (рис. 11 а, б)
№
100
200
300
400
500
600
700
800
900
000
М,
кНм
10
11
12
13
14
16
17
18
19
20
а,
м
2,8
2,6
2,4
2,2
2,0
1,8
1,6
1,4
1,2
1,0
в,
м
2,2
2,4
2,0
1,8
1,6
1,4
1,2
1,0
0,8
1,2
№
10
20
30
40
50
60
70
80
90
00
F,
кН
8
9
10
11
13
14
15
16
17
18
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
Схема
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
q,
кН/м
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
М
F
2F
l3
l1
F
М
l3
l1
l2
1
q
2F
q
l2
2
l3
l1
q
l3
3
М
l2
M
F
2F
F
q
l2
l1
4
2F
q
М
l1
l1
М
F
l3
5
l3
2F
6
F
l3
2F
l2
l3
l2
М
7
2F
l2
q
l1
8
Рисунок 11 а
q
F
2F
q
l2
М
l1
F
l1
F
M
F
9
l3
l2
q
l3
2F
2F
M
l1
q
l2
0
Рисунок 11 б
Таблица 12
Данные для задачи 10 (рис. 11 а, б)
М,
а,
в,
кНм
м
м
100
10
2,8
2,2
10
8
1
1
5
200
11
2,6
2,4
20
9
2
2
6
300
12
2,4
2,0
30
10
3
3
7
400
13
2,2
1,8
40
11
4
4
8
500
14
2,0
1,6
50
13
5
5
9
600
16
1,8
1,4
60
14
6
6
10
700
17
1,6
1,2
70
15
7
7
11
800
18
1,4
1,0
80
16
8
8
12
900
19
1,2
0,8
90
17
9
9
13
000
20
1,0
1,2
00
18
0
0
14
№
№
F,
кН
№
Схема
q,
кН/м
Задача 11
Расчет сжатых стержней на устойчивость
Требуется: подобрать размеры поперечного сечения.
Условия задания
1)
Задание состоит из двух задач (задача 1 и задача 2).
2)
Схема стержня и профиля поперечного сечения для задачи 1 изображены на рис. 12, для задачи 2 – на рис. 13 а, б.
3)
Схема профиля поперечного сечения выбирается по последней
цифре шифра: по нечетной цифре (1, 3, 5,…) – сечение квадратное; по четной
(2, 4) – сечение круглое.
Числовые данные указаны в таблице 13. В соответствии с указа4)
ниями на схемах продольная сила F будет или F [Н], или F [kН].
5) Основные допускаемые напряжения: для стали [σ]=160 МПа, для чугуна
[σ]=100 МПа, для сосны [σ]=10 МПа.
6) Коэффициент, учитывающий способ закрепления концов стержня, принимать для деревянных стержней при обоих заделанных концах µ =0,65, а при
одном заделанном и втором шарнирно-подвижном конце µ =0,8.
Последовательность выполнения задания
Задача (1)
Сплошное круглое или квадратное сечение
1. Вычертить расчетную схему сжатой стойки и эскиз профиля поперечного
сечения изображенные на рис. 12.
2. Размеры профиля поперечного сечения находят методом подбора. При
первой попытке назначают ϕ=0,5, вычисляют площадь поперечного сечения, а
по площади диаметр круга или сторону квадрата.
Размеры поперечного сечения выбирают в соответствии с действующими стандартами;
а) для прокатных профилей по таблицам сортаментов;
б) для древесины круглого профиля – в целых сантиметрах;
в) для древесины квадратного профиля – сторона квадрата, мм – 25, 32, 40,
50, 60, 75, 100, 130,150, 180, 200, 220;
г) для стоек из чугуна, мм – 28, 32, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 120, 140, 160,
180, 200, 220, 250, 280, 320.
3. После этого выбирают пригодность выбранного сечения, сопоставив фактическое и нормальное напряжения с допускаемым напряжением на устойчивость. При этом перегрузка не должна превышать 5 %.
Задача (2)
Составное сечение
1. Вычертить расчетную схему сжатой стойки и эскиз профиля поперечного
сечения.
2. Размеры профиля поперечного сечения находят методом подбора. При
первой попытке назначают ϕ=0,5, вычисляют площадь поперечного сечения и из таблиц сортаментов прокатной стали выбирают ближайшее сечение.
3. После этого проверяют пригодность выбранного сечения, сопоставив
фактическое нормальное напряжение с допускаемым напряжением на устойчивость. При этом перегрузка не должна превышать 5 %.
4. После того как сечение подобрано, для сечений с условием Jmin=Jmax необходимо вычислить размер, т.е. расстояние, на которое надо развернуть
элементы профиля так, чтобы обеспечить равенство главных моментов
инерции (рис. 13 а,б).
Таблица 13
Данные для задачи 11 (рис. 12, 13 а,б )
F2, кН
ℓ2 , м
F2 , кН
ℓ2 , м
100
30
1,5
20
4,0
10
10
1
Схема
сечения
1
200
40
1,7
30
3,5
20
20
2
2
300
50
1,8
50
3,2
30
30
3
3
400
60
2,0
70
3,0
40
40
4
4
100
70
2,5
80
2,8
50
50
5
5
600
90
2,8
90
2,4
60
60
6
6
700
110
3,0
100
2,2
70
70
7
7
800
150
3,2
110
2,1
80
80
8
8
900
170
3,4
130
1,8
90
90
9
9
000
190
4
140
1,5
00
00
0
0
Задача 1
№
Задача 2
№
Схема
стойки
№
F2
F2
20
Чугун
10
Чугун
30
Сосна
F2
F2
60
Сосна
F2
70
Сосна
40
Чугун
F2
80
Чугун
Рисунок 12
F2
F2
F2
90
Чугун
50
Сосна
F2
00
Сосна
F2
10
F2
20
30
70
F2
40
F2
F2
F2
60
F2
80
Рисунок 13 (а)
F2
90
F2
50
F2
00
Рисунок 13 (б)
Библиографический список
1. Александров А.В., Потапов В.Д., Державин Б.П. Сопротивление материалов:
Учебник для вузов. – М.: Высш. шк., 2000.– 560 с.
2. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. М., 1986.– 512 с.
3. Дарков А.В., Шпиро Г.С. Сопротивление материалов. – М., 1989.– 624 с.
4. Сборник задач по сопротивлению материалов. Под общей ред. В.К. Качурина, М., 1972. – 432 с.
5. Иоселевич Г.Б. и др. Прикладная механика /Для студентов вузов/ Г.Б. Иоселевич, П.А. Лебедев, В.С. Стреляев. – М.: Машиностроение, 1985.
6. Писаренко А.М. Справочник по сопротивлению материалов/ Писаренко
Г.С., Яковлев Н.П., Матвеев В.В. – 2-е изд., перераб. и доп.- Киев: Наукова
думка, 1975.- 704с.
7. Степин П.А. Сопротивление материалов. – М., 1988.– 367 с.
8. Гуркин Г.С., Боксберг И.П. Сопротивление материалов. Расчет стержней,
балок, рам. Методические указания по выполнению контрольных работ для
студентов всех специальностей заочного и очного отделений.- Ленинград,
1984.- 41 с.
9. Сопротивление материалов. Методические указания и контрольные задания
для студентов-заочников механических, машиностроительных и транспортных спец. вузов / Ф.В. Долинский.- 2-е изд.- М.: Высш. Шк., 1990.- 80 с.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение …………………………………………………………………..3
Методические указания к темам курса……………………………………….…3
Растяжение сжатие…………………………………………………………………..3
Теория напряженного состояния и теории прочности……………………………5
Сдвиг и кручение……………………………………………………………………6
Геометрические характеристики плоских сечений……………………………….7
Изгиб прямых брусьев………………………………………………………………9
Изгиб плоского бруса большой кривизны………………………………………..11
Сложное сопротивление…………………………………… ……………………12
Устойчивость сжатых систем……………………………………………………..14
Расчет тонкостенных оболочек и толстостенных труб………………………….15
Расчет на прочность при напряжениях, циклически
изменяющихся во времени………………………………………………………..15
Упругие колебания…………………………………………………………………16
Статически неопределимые системы…………………………………………….16
Общие методические указания…………………………………………………16
Рекомендуемая литература по темам………………………………….……..17
Литература (основная, дополнительная)…….……………………………18
Количество контрольных расчетно–графических
работ и распределение их по факультетам………………………………….19
Контрольные расчетно-графические работы………………… ………..20
Задача № 1……………………………………………………………………...….21
Задача № 2………………………………………………………………………….23
Задача № 3………………………………………………………………………….25
Задача № 4………………………………………………………………………….28
Задача № 5………………………………………………………………………….29
Задача № 6………………………………………………………………………….31
Задача № 7………………………………………………………………………….32
Задача № 8………………………………………………………………………….38
Задача № 9………………………………………………………………………….42
Задача № 10………………………………………………………………………...44
Задача № 11………………………………………………………………………..47
Библиографический список………………………………………………………52
Содержание………………………………………………………………………..52
Стородубцева Тамара Никаноровна
СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
Методические указания и варианты заданий
к расчетно–графическим работам для студентов-заочников
всех специальностей
Редактор
Подписано в печать_____________
Формат 297х420 1/16. Заказ №____
Объем_____п.л. Уч.-изд.______ Тираж 300.
____________________________________________________________________
РИО ВГЛТА. 394613, г. Воронеж, ул. Тимирязева, 8.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
3
Размер файла
3 053 Кб
Теги
1344
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа