close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Адаптивные системы управления технол.процессами(ЛР 15.04.04)

код для вставкиСкачать
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего образования
«Воронежский государственный лесотехнический университет
имени Г.Ф. Морозова»
АДАПТИВНЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ
Методические указания к лабораторным работам для студентов по
по направлению подготовки 15.04.04 – Автоматизация технологических
процессов и производств
Воронеж 2015
2
УДК
Грибанов, А. А. Адаптивные системы управления технологическими процессами [Текст]: методические указания к лабораторным работам для студентов по
направлению подготовки 15.04.04 – Автоматизация технологических процессов и
производств / А. А. Грибанов; М-во образования и науки РФ, ФГБОУ ВО
«ВГЛТУ». – Воронеж, 2015. – 38 с.
Печатается по решению учебно-методического совета ФГБОУ ВО «ВГЛТУ»
Рецензент заведующий кафедрой электротехники и автоматики ФГБОУ ВПО
Воронежский ГАУ д-р техн. наук, проф. Д.Н. Афоничев
Научный редактор д-р техн. наук
3
Лабораторная работа № 1
Составление функциональных схем систем автоматического управления
Цель работы: изучение принципов построения системы автоматического
управления.
Работа любого технического устройства характеризуется одной или несколькими физическими показателями (параметрами, выходными сигналами, регулируемыми величинами). Например, работа генератора характеризуется величиной напряжения и частотой тока, работа двигателя – угловой частотой вращения ротора;
паровой котел – давлением пара, резервуар – уровнем жидкости.
При решении производственных задач возникает необходимость стабилизировать данную физическую величину в техническом устройстве или, согласно технологическим требованиям, должным образом изменить ее значение (регулировать).
Главной причиной незапланированного изменения регулируемой величины является
изменение нагрузки и других возмущающих воздействий. Поэтому задача уменьшения отклонения регулируемой величины от заданной является основной задачей
системы автоматического управления (САУ).
Для решения этой задачи необходимо провести анализ работы САУ и определить какой элемент САУ на какой показатель качества управления и каким образом
влияет. Для этого по заданной принципиальной схеме определяются функциональные элементы системы управления, которые показывают назначение каждого элемента в процессе управления и составляется функциональная схема.
Автоматическим называется управление техническим процессом без участия
человека.
Автоматическим регулятором называется регулирующее устройство, осуществляющее управление объектом регулирования согласно заданному алгоритму.
Алгоритм управления – это правило выработки управляющего воздействия
для решения поставленной задачи.
Система автоматического управления (САУ) – это взаимодействующий с
объектом управления автоматический регулятор, в котором преобразование и пере-
4
дача информации, формирование управляющих команд и их реализация осуществляется автоматически, согласно, заданного алгоритма управления.
Для анализа САУ используются принципиальная схема и функциональная
схема.
Принципиальная схема показывает физическую природу элементов автоматики, технические характеристики, принцип действия и взаимодействие между ними.
Элементом автоматики называется часть системы, в которой происходит качественное или количественное преобразование физической величины и передачи ее
к последующему элементу.
На принципиальной схеме все элементы и связи между ними изображаются в
виде условного графического обозначения. Это позволяет изготовить автоматическую систему или произвести ее ремонт.
Функциональная схема состоит из функциональных элементов, которые показывают их функциональное назначение при автоматическом управлении технологическим процессом и связь между ними.
Функциональный элемент – это условно выделенная часть САУ, выполняющая определенную функцию по реализации заданного алгоритма управления.
На функциональной схеме все элементы (кроме сравнивающего устройства)
изображаются в виде прямоугольников с указанием их функционального назначения. Сравнивающее устройство изображается в виде окружности с крестиком внутри. Связь между элементами изображается сплошными линиями со стрелками, показывающие направление прохождения управляющих сигналов.
Классификация функциональных элементов
Объект управления (регулирования) (ОР) – машины, аппараты или другие устройства, требуемый режим которых поддерживается регулятором путем управления
(регулирования) заданных величин.
Исполнительное устройство (ИУ) – функциональный элемент, осуществляющий
выработку управляющих сигналов согласно алгоритма управления и непосредст-
5
венно воздействующих на объект управления для изменения режима его работы.
Усилитель (У) – функциональный элемент, в котором, не изменяя физическую природу входного сигнала, осуществляется увеличение его мощности за счет энергии
вспомогательного источника питания.
Преобразующее устройство (ПУ) – функциональный элемент, принимаемый для
преобразования управляющего сигнала с целью изменения закона управления. Усилительное и преобразующее устройства могут быть объединены в один функциональный блок: усилительно преобразующее устройство.
Датчик (Д) – функциональный элемент, измеряющий и преобразующий информацию о физической величине (показателю работы) в сигнал, удобный для обработки
и использования в системе управления.
Корректирующее устройство (КУ) – функциональный элемент, служащий для повышения устойчивости САУ и улучшения ее динамических характеристик.
Задающее устройство (ЗУ) – функциональный элемент, служащий для формирования сигнала, согласно заданному значению регулируемой величины.
Сравнивающее устройство – это функциональный элемент, осуществляющий алгебраическую операцию по отношению к воздействиям, поступающим на его вход
(например, операции сложения или вычитания поступающих сигналов).
Классификация сигналов, действующих в САУ
Регулируемая величина X(t) – это показатель, характеризующий состояние объекта управления. Например, температура, уровень, давление и т.д.
Возмущающее воздействие (помехи) f(t) – это воздействие, нарушающее требуемую функциональную зависимость (связь) между задающим воздействием и регулируемой величиной.
Управляющее воздействие Q(t) – это воздействие, поступающее с исполнительного устройства на объект управления для управления регулируемой величиной.
Задающее воздействие U(t) – это величина, соответствующая заданному (предписанному) значению регулируемой величине.
Различают следующие значения регулируемой величины.
6
Предписанное значение регулируемой величины Xпр(t) – это значение регулируемой величины, соответствую щее требуемому режиму работы объекта регулирования.
Действительное значение регулируемой величины Xдей(t) – это значение регулируемой величины, соответствующее фактическому режиму работы объекта регулирования.
Ошибка регулирования X(t) – разность между предписанным и действительным
значениями регулируемой величины.
Статическая ошибка регулирования ΔX(∞) – это ошибка регулирования в установившемся режиме.
Пример составления функциональной схемы
Дана принципиальная схема автоматического регулирования уровня бензина в
карбюраторе (рис. 1). Определить функциональные элементы САУ и составить
функциональную схему.
РЕШЕНИЕ: Принцип работы. При увеличении расхода бензина из поплавковой камеры уровень бензина уменьшается и поплавок опускается. Вместе с ним
опускается игла, открывается запорный клапан и увеличивается приток бензина.
Бензин
Поплавковая
камера
Игла
Поплавок
К жиклерам
Рис. 1. Принципиальная схема регулирования уровня топлива в поплавковой камере
В результате уровень бензина в поплавковой камере восстанавливается.
Определяем объект регулирования и действующие на него факторы.
7
Объект регулирования (ОР) – поплавковая камера карбюратора, в которой
происходит процесс регулирования.
Регулируемая величина X(t) – уровень бензина.
Возмущающее воздействие f(t) – изменение расхода бензина.
Управляющее воздействие Q(t) – подача бензина в поплавковую камеру для
восстановления заданного уровня.
Функциональная схема ОР и сигналы, воздействующие на него, показаны на
рис. 2.
Q(t) – подача бензина в
поплавковую камеру
F(t) – изменение
расхода бензина
ОР – поплавковая
камера
X(t) – уровень
бензина
Рис. 2. Функциональная схема ОР и сигналы, воздействующие на него
Элементы функциональной схемы
Исполнительное устройство (ИУ) – запорный клапан, от которого зависит
количество поданного бензина в поплавковую камеру. Чем ниже будет расположена
игла, тем больше будет подано бензина в поплавковую камеру.
Датчик (D) – поплавок, который служит для измерения регулируемой величины (уровня бензина) и в преобразование его в перемещение иглы клапана.
Задающее устройство (ЗУ) – заданная длина стержня иглы клапана.
Рассмотрим, как в данном автоматическом устройстве происходит работа
сравнивающего устройства (рис. 3).
Выходной сигнал от задающего устройства – предписанная длина стержня
Lпр, на котором установлена игла клапана.
Выходной сигнал от задающего устройства – предписанная длина стержня
Lпр, на котором установлена игла клапана.
Выходной сигнал от датчика – действительное расстояние от запорного клапана до уровня бензина Lдей, которое передается на сравнивающее устройство с помощью поплавка.
8
Работа сравнивающего устройства заключается в сравнении этих двух сигналов. В результате, чем меньше уровень бензина или чем ниже расположен поплавок,
тем ниже опускается запорная игла относительно заданного значения, и тем больше
будет поступать бензин в поплавковую камеру. Величина опускания иглы от заданного уровня ΔL определяется уравнением:
Lпр
L  Lпр  Lдей
Величина опускания иглы
ΔL
ЗУ
Расстояние от клапана
до уровня бензина Lдей
Длина
стержня
Д
Поплавок
Рис. 3. Схема работы сравнивающего устройства
На основании рис. 2 и 3 составляем функциональную схему регулирования
уровня топлива в поплавковой камере, которая показана на рис. 4
Функциональный анализ работы САУ
С помощью функциональной схемы можно провести анализ работы данной
САУ и определить, какие элементы функциональной схемы как обеспечивают заданные показатели качества работы системы.
Так задающее устройство (ЗУ) – обеспечивает заданное значение регулируемой величины; датчик (Д) – обеспечивает необходимую точность регулирования; исполнительное устройство (ИУ) – обеспечивает быстродействие системы;
преобразующее устройство (ПУ) – обеспечивает изменения закона регулирования
и т.д. При выборе функциональных элементов САУ эти показатели их работы являются важнейшими. Если, например, точность работы датчика не удовлетворяет
поставленным технологическим требованиям, то, изменяя другие функциональные элементы, трудно добиться заданной точности регулирования. С другой сто-
9
роны, имея высокочувствительный датчик, а исполнительное устройство с большой зоной нечувствительности, добиться необходимости точности регулирования
тоже трудно. Поэтому параметры функциональных элементов САУ должны быть
согласованы между собой.
Запорный
Длинна
стержня
Lпр
ΔL
клапан
камера
ОР
ИУ
ЗУ
Поплавковая
Qбензин
Поплавок
x(t)
X(t)-уровень
бензина
Lдей
Д
Рис. 4. Функциональная схема системы автоматического регулирования бензина
в поплавковой камере
В некоторых случаях можно добиться положительного эффекта путем включения корректирующего звена или при увеличении коэффициента усиления. Но в
любой автоматической системе должен действовать главный принцип: каждый
функциональный элемент должен полностью выполнять свою функцию согласно
заданному алгоритму управления.
Методику проведения функционального анализа работы САУ рассмотрим на
примере 1 (рис. 1 и 4).
ЗАДАНИЕ: Повысить качество автоматического регулирования уровня бензина в поплавковой камере (быстродействие и точность). Увеличить значение регулируемой величины.
РЕШЕНИЕ. 1. Быстродействие работы САУ зависит от исполнительного устройства (ИУ). В данной САУ – это запорный клапан. Для более быстрого наполнения поплавковой камеры бензином необходимо увеличить размер этого клапана.
2. Точность регулирования уровня бензина зависит от датчика – это поплавок.
10
Для повышения точности регулирования необходимо уменьшить его вес и увеличить размер.
3. Увеличить значение регулируемой величины – это, значит, повысить уровень бензина в поплавковой камере. Величина регулируемой величины зависит от
задающего устройства (ЗУ). Это расстояние от поплавка до запорного клапана. Для
увеличения уровня бензина необходимо это расстояние уменьшить.
Классификация САУ
По функциональной схеме можно сделать и более глубокий анализ = провести
классификацию данной САУ по самым различным признакам от алгоритма процесса увеличения до анализа сигналов управления.
По цепи управления: Все автоматические системы по цепи управления можно разделить на две группы.
Первая группа – это системы с заранее заданными (жестким) алгоритмами
управления, регуляторы которых содержат только исполнительные элементы. К
первой группе относятся:
САК – система автоматического контроля, которая производит в автоматическом режиме измерения контролируемой величины и все операции, связанные с обработкой, регистрацией и передачей полученных данных.
Цель контроля: сигнализация, защита, регистрация, блокировка.
САУ – система автоматического управления, которая обеспечивает изменение
регулируемой величины объекта управления согласно технологическим требованиям и с учетом возмущающих воздействий.
Цель управления: Изменять параметры объекта управления в зависимости от
времени, вида и величины возмущающих воздействий и действительного значения
регулируемого параметра.
САР – система автоматического регулирования (или стабилизации), которая
обеспечивает поддержание управляемой величины в заданных пределах при произвольно изменяющихся возмущающихся воздействий.
Цель регулирования: стабилизация заданного режима работы объекта регулирования при случайном изменении возмущающих воздействий (и особенно, если
11
возмущение – это нагрузка).
САР можно рассматривать как частный случай работы САУ, когда задающее
воздействие U(t) является постоянной величиной.
СПУ – система программного управления, в котором управляющее воздействие изменяется по заранее составленной программе.
Цель управления: изменение режима работы объекта управления согласно составленной программе в функции времени. Например, изменение температуры в калорифере. Или управление в функции изменения параметров обрабатываемой детали. Например, в станках с числовым программным управлением.
СПУ можно рассмотреть как частный случай работы САУ, когда закон изменения, задающий воздействие U(t) заранее известен, заранее запрограммирован и в
процессе работы не изменяется. Вводится только поданные на вход системы.
САС – система автоматического слежения (или следящая система), которая на
выходе в точности воспроизводит случайные сигналы, поданные на вход системы.
Цель управления: копирование (кодирование, преобразование, видоизменение) на выходе системы сигналов, поданных на ее вход. Сигналы, проходящие через
САС, не корректируются, а только (но не всегда) масштабируются по величине или
по мощности.
САС можно рассмотреть, как частный случай САУ закон изменения задающего воздействия U(t) заранее неизвестен.
Вторая группа – это оптимальные управления (ОСУ) с заранее известным
(гибким) алгоритмом управления за счет автоматического поиска и поддержания
оптимального управления согласно заданному критерию качества регулирования.
Регуляторы таких систем кроме основного контура регулирования, содержащие исполнительные устройства, имеют дополнительный контур самонастройки, который
изменяет алгоритм управления и параметры регулятора для обеспечения оптимального производственного процесса. Ко второй группе относятся:
СОУ – система оптимального управления, в которой задача оптимального
управления сводится к определению оптимального алгоритма управления при заданной и не изменяющейся структуре и параметров системы.
12
Цель управления: определение оптимального алгоритма работы системы, когда известна и структура, и параметры системы управления.
АСУ – адаптивные системы управления, которые автоматически приспосабливаются (адаптируются) к изменению свойств объекта правления и к изменяющимся внешним условиям работы путем накопления и использования информации,
получаемой в процессе работы, для достижения оптимального поведения системы
путем целенаправленного изменения параметров регулятора, структуры системы и
совершенствования алгоритма управления.
Цель управления: обеспечение заданного показателя качества регултрования
(критерия качества) в условиях не стационарности объекта управления.
Различают следующие виды адаптивных систем:
- самонастраивающиеся системы,- в которых адаптация производится путем
изменения некоторых параметров регулятора и управляющих воздействий.
- самоорганизующиеся системы,- в которых адаптация производится не
только за счет изменения ее параметров и управляющих воздействий, а также за
счет изменения структуры системы управления путем автоматического подключения или отключения корректирующих звеньев.
- самообучающиеся системы,- в которых адаптация производится не только
за счет изменения ее параметров, управляющих воздействий и подключения корректирующих звеньев, а также дополнительно за счет совершенствования алгоритма
управления путем автоматического поиска оптимальных управлений, упоминания
их и с одновременным забыванием старых, менее эффективных алгоритмов управления.
Система экспериментального управления (СЭУ) – это система, которая самостоятельно в процессе своей работы вырабатывает и поддерживает экспериментальное значение регулируемого параметра.
Цель управления: непрерывный поиск экстремума по управляющему воздействию, когда динамические свойства объекта управления случайным образом изменяются.
СЭУ – это один из видов самонастраивающихся систем. Выделение ее в само-
13
стоятельный класс связан со специальной особенностью управления такой системы,
когда заранее не известна ни величина, ни даже направления (больше или меньше)
изменения управляющих воздействий. Все это определяется в процессе работы системы аналитически (рассчитывается) или экспериментально (путем подачи пробных
сигналов).
По алгоритму управления.
Принцип программного управления, когда алгоритм управления вырабатывается по заранее составленной программе в задающем устройстве и последовательно выдается на объект управления.
В таких САУ вся информация об управлении априорно (заранее) занесена в
задающее устройство. По такому принципу работают станки с числовым программным управлением для получения ткани с вышитым рисунком, светофоры на перекрестках и т.д.
Принцип управления по возмущению, когда алгоритм управления вырабатывается с помощью датчика возмущающего воздействия и компенсирует вызываемое им отклонение регулируемой величины.
В таких САУ вся информация об управлении на регулятор поступает с возмущающего воздействия. Обычно это нагрузка. По такому принципу работают, например, генераторы с дополнительной обмоткой возбуждения в цепи якоря, в которой создается дополнительный магнитный поток для компенсации потери напряжения, который пропорционален силе тока нагрузке генератора.
Принцип управления по отклонению, когда алгоритм управления вырабатывается по отклонению между заданным и действительным значением регулируемой величиной.
В таких САУ информация определяется с помощью датчика регулируемой
величины, сравнивается с заданным и пропорционально ошибке происходит процесс регулирования. Особенность такой САУ – наличие главной обратной связи от
регулируемой величины на регулятор. По такому принципу работают большинство
САУ для регулирования температуры, давления, частоты вращения двигателей и т.д.
Принцип комбинированного управления, когда алгоритм управления выра-
14
батывается одновременно и по возмущению и по отклонению
Такие САУ имеют два контура управления. В первом контуре (по возмущению) производится быстрое предварительное регулирование, а во втором контуре
(по отклонению) производится медленная и точная регулировка. По такому принципу происходит регулирование, например, давление пара в паровом котле. Пропорционально расходу пара производится регулирование по возмущению (по нагрузке),
а по отклонению давления пара от заданного производится более точное регулирование.
По закону регулирования.
П-закон регулирования (пропорциональный), когда действие на ОР пропорционально сигналу управления.
И-закон регулирования (интегральный), когда воздействие на ОР пропорционально интегралу (обычно по времени) от сигнала управления.
ПД-закон регулирования (пропорционально диффиринцирующий), когда на
ОР подается два сигнала управления. Один пропорциональный, а второй - производительной от этого пропорционального сигнала.
ПИ-закон регулирования (пропорционально интегральный), когда на ОР подается два сигнала управления. Один пропорциональный, а второй – по интегралу
от этого пропорционального сигнала.
По виду обратной связи.
Одноконтурные САУ имеют одну главную обратную связь, служащую для
сравнения действительного и предписанного значения регулируемой величины.
Многоконтурные САУ кроме главной обратной связи имеют еще дополнительные (местные) обратные связи, соединяющие выход и вход одного или нескольких элементов системы.
Положительная обратная связь, если с увеличением сигнала на выходе,
сигнал на входе тоже увеличивается.
Отрицательная обратная связь, если с увеличением сигнала на выходе, сигнал на входе уменьшается.
Жесткая обратная связь обеспечивает прохождение сигнала в переходном и
15
в установившемся режиме с одинаковым коэффициентом передачи.
Гибкая обратная связь обеспечивает прохождение сигнала только в переходном режиме работы системы. В установившемся режиме коэффициент передачи
равен нулю (обратная связь обрывается).
По количеству регулируемых величин.
Одномерная САУ, с одной регулируемой величиной.
Многомерная САУ, с несколькими регулируемыми величинами, которые
разделяются на:
- системы несвязанного регулирования, в которых регуляторы, предназначены для регулирования различных величин, не связанны друг с другом;
- системы связанного регулирования, в которых регуляторы различных регулируемых величин имеют друг с другом взаимные связи.
По ошибке в установившемся режиме.
Статическая система, которая, в установившемся режиме работы по отношению к заданному воздействию, имеет отклонение регулируемой величины от заданной в зависимости, от величины этого приложенного воздействия.
Астатическая система, которая в установившемся режиме работы по отношению к заданному воздействию не имеет отклонение регулируемой величины от
заданной.
По наличию и виду вспомогательной энергии.
Прямое регулирование, когда в системе управления не используется вспомогательная энергия стороннего источника. Энергия датчика достаточно для управления регулирующим органом энергии.
Непрямое регулирование, когда датчик использует вспомогательную энергию стороннего источника, для управления регулирующим органом.
Системы непрямого регулирования по виду вспомогательной энергии разделяются: электронные, электромеханические, гидравлические, механические, комбинированные.
По стабильности параметров системы.
Стационарные системы, в которых все параметры элементов системы не из-
16
меняются во времени или математическая модель которых описывается дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. Это, например, электродвигатели, гидравлические и механические устройства станка и т.д.
Нестационарные системы (во времени), которые имеют хотя бы одно звено с
изменяющимися параметрами в процессе работы, или математическая модель, которые описываются дифференциальными уравнениями с переменными параметрами.
Это, например, самолет, в котором при полете по мере расхода топлива изменяется
его вес, расположение центра тяжести.
По виду сигналов управления.
Непрерывные сигналы управления представляют собой непрерывную
функцию времени. Между входными и выходными величинами всех элементов системы существует функциональная непрерывная связь.
Прерывистые сигналы управления (или дискретные сигналы) характеризуются наличием разрыва непрерывности и скачков подачи сигнала управления.
Между входными и выходными величинами системы управления функциональная
связь в некоторые промежутки времени прерывается.
Прерывистые сигналы в свою очередь разделяются:
-релейные, когда сигнал управления постоянный по величине или равен нулю. Фактически он соответствует двум командам: “пуск” или “стоп”;
- позиционные, когда сигналы управления по абсолютной величине остаются
постоянными, но в зависимости от алгоритма управления меняют знак или равны
нулю;
- вибрационные, когда чередуются разные по величине сигналы;
- импульсные, когда сигналы управления преобразованы в последовательность модулированных импульсов, чередующихся через определенные промежутки
времени (такты).
- кодированные, когда сигналы управления преобразованы в определенный
код.
По математическим признакам.
Линейные системы, все звенья описываются линейными дифференциальны-
17
ми управлениями при значительных отклонениях.
Нелинейные системы, в которых хотя бы одно звено описывается нелинейным дифференциальным уравнением.
Нелинейные системы в свою очередь разделяются на:
- несущественно нелинейные системы, которые при малых отклонениях регулируемого параметра можно линеаризовать;
Пример анализа САУ по классификационным признакам.
ЗАДАНИЕ: Провести анализ по классификационным признакам системы автоматического регулирования уровня бензина в поплавковой камере (рисунок 1 и 4).
РЕШЕНИЕ: 1. Цель управления в этой автоматической системе – стабилизировать уровень бензина при разных возмущающих воздействиях и прежде всего от
изменения нагрузки. Это САР – система автоматического регулирования.
2. Согласно полученной функциональной схеме (рисунок 4) сигнал с регулируемого параметра (уровень бензина) через главную обратную связь (поплавок) подается на сравнивающее устройство регулятора. Регулирование происходит пропорционально ошибке регулирования или по отклонению действительного значения
уровня бензина от заданного. Алгоритм регулирования соответствует принципу регулирования по отклонению.
3. Открытие клапана (опускание его иглы) происходит пропорционально
опусканию поплавка при уменьшении уровня бензина. По функциональной схеме
видно, что в системе нет преобразующего устройства для интегрирования или дифференцирования управляющего сигнала. Эта система пропорционального регулирования или алгоритм работы ее соответствует П-закону регулирования.
4. Согласно функциональной схеме эта САР не имеет других обратных связей,
кроме главной. Это одноконтурная САР.
5. В объекте регулирования (поплавковой камере) регулируется только один
параметр- уровень бензина. Это одномерная САР.
6. В установившемся режиме количество уходящего бензина из поплавковой
камеры должно соответствовать количеству поступающего бензина через клапан.
Чем больше будет расход бензина (нагрузка), тем ниже должна располагаться игла
18
клапана и соответственно уменьшится уровень бензина (регулируемый параметр).
Возникает статическая ошибка пропорционально увеличению расхода топлива (нагрузка). Это статическая система.
7. По функциональной схеме видно, что усилие управляющего сигнала нет.
Энергия датчика (поплавка) достаточна для срабатывания исполнительного устройства (запорного клапана). Это система прямого регулирования.
8. В данной автоматической системе все элементы регулятора имеют постоянные параметры (износ при этом не учитывается). Это стационарная система.
9. Сигнал управления от датчика постоянного связан с исполнительным устройством (стержень иглы даже припаян к поплавку). Эта система с непрерывным
сигналом управления.
10. В этой системе есть нелинейная зависимость между опусканием иглы и
количеством поступающего бензина. При заданных пределах регулирования такую
зависимость можно линеаризовать. При заданных пределах регулирования такую
зависимость можно линеаризовать. Это нелинейная САР, допускающая линеаризацию.
ОТВЕТ: Это система автоматического регулирования, принцип регулирования
по отклонению, одноконтурная, одномерная, со статическим регулятором, система
прямого регулирования, с П-законом регулирования, с непрерывным сигналом
управления, стационарная, возможно линеаризовать математическую модель управления.
Порядок выполнения задания
1. По заданной принципиальной схеме определить объект регулирования.
2. Кратко описать алгоритм работы данной САУ.
3. Определить вид возмущающего и управляющего воздействия на объект регулирования.
4. Определить основные функциональные элементы САУ.
5. Определить сигналы, поступающие на сравнивающее устройство, и сигнал выходящего с сравнивающего устройства.
19
6. Составить функциональную схему.
7. Показать на функциональной схеме все элементы функциональной схемы и
сигналы взаимодействия между ними.
8. Объяснить, как увеличить быстродействие системы, как повысить точность
регулирования, как увеличить значение регулируемого параметра.
9. Определить цель управления.
10.Определить алгоритм управления.
11.Провести квалификацию по закону регулирования.
12.Провести квалификацию по количеству регулируемых параметров.
13.Провести квалификацию по ошибке в установившемся режиме.
14.Провести квалификацию по виду сигналов управления.
Содержание отчета
1. Название работы.
2. Цель выполнения работы.
3. Название исследуемой принципиальной схемы.
4. Определение объекта регулирования и регулируемой величины (принципиальная схема в отчете не переписывается).
5. Алгоритм работы данной САУ.
6. Определения возмущающего и управляющего воздействия на объект регулирования.
7. Определения функциональных основных элементов САУ.
8. Описание работы сравнивающего устройства.
9. Функциональная схема с обозначением всех элементов функциональной схемы и
с описанием всех сигналов, взаимодействующих между элементами функциональной схемы.
10.Классификация системы по всем показателям.
20
Лабораторная работа № 2
Экстремальная система автоматического регулирования
Цель работы: анализ переходных процессов в системе экстремального регулирования при изменении параметров регулятора. Качество установления экстремума определяется с помощью потерь на рысканье (потерь на поиск).
Системой экстремального регулирования называются системы, в которых
задающие воздействия, т. е. заданные значения регулируемых величин, определяются
автоматически
в
соответствии
с
экстремумом
управляемой
функции
F(x1,x2,...,.xn, t). Здесь не случайно регулируемая величина представлена в зависимости от многих координат системы, а не от одной. Дело в том, что алгоритм экстремального регулирования наиболее часто применяется для сложных объектов
управления, управляемых по нескольким координатам. В этом случае F называют
функцией цели управления. Например, F может быть экономическим показателем
процесса - себестоимостью продукции.
Экстремум функции F является неизвестным и непостоянным, так как и его
величина и положение на статической характеристике объекта все время изменяются, поэтому экстремальные системы являются нестационарными. Недостаток априорной информации восполняется за счет текущей информации, получаемой в виде анализа реакции объекта на искусственно вводимые пробные воздействия.
Наличие пробных движений – обязательная черта экстремальных систем.
В настоящее время разработано большое количество экстремальных систем.
Движение к состоянию экстремума регулируемой функции F в этих системах осуществляется с помощью методов:

слепого координатного поиска (в частности метода Гаусса- Зейделя);

градиентного поиска;

наискорейшего поиска.
Анализ и синтез экстремальных систем проводят в так называемом квазистационарном режиме. Этот режим можно искусственно создать, выбирая частоты
пробных воздействий много больше частот изменения рабочих управляемых коор-
21
динат, а постоянные времени сглаживающих фильтров выбирая заведомо большими. В этом случае управляемая функция F изменяется во времени медленнее, чем от
изменения рабочих управляемых координат.
В лабораторной работе рассматривается одномерная система экстремального
регулирования, работающая по способу запоминания экстремума.
Система действует следующим образом. На вход объекта подается пробное
воздействие и оценивается значение управляемой функции F. Определяются те воздействия, которые приближают F к экстремуму. Затем прикладываются рабочие
воздействия к объекту и т. д. После прохождения точки экстремума F происходит
реверс на входе объекта и начинаются колебания системы вокруг этой точки. В непрерывных экстремальных системах поисковые и рабочие воздействия производятся одновременно.
Выходная величина объекта F подается на запоминающее устройство ЗУ экстремального регулятора. Пусть имеем экстремум- максимум и запоминание происходит только при увеличении F. На уменьшение F запоминающее устройство не
реагирует. Сигнал с ЗУ непрерывно подается на элемент сравнения и затем сигнал
разности (F-Рэ) поступает на сигнум-реле СР и далее на исполнительный механизм
ИМ. При срабатывании реле запомненное значение F сбрасывается, и запоминание
F начинается снова.
Например, если F является электрической величиной, то схема запоминающего устройства может быть такой:
22
Напряжение U1, пропорциональное выходу объекта, подается на запоминающий конденсатор С через диод D. Диод шунтирован контактом сигнум-реле, который замыкается при срабатывании. При увеличении U1 диод пропускает входное
напряжение, заряжая конденсатор до напряжения U1.
Когда экстремум-максимум достигнут и напряжение U1 начинает уменьшаться, то диод запирается, появляется напряжение U2 на выходе схемы, которое пропорционально разности dF = (F- Fэ). Когда dF превысит зону нечувствительности
сигнум-реле, происходит его срабатывание и реверс исполнительного механизма.
При этом контакты К реле замыкаются и происходит сброс запомненного значения
F. Конденсатор снова заряжается до текущего значения F, и цикл работы повторяется.
Обобщенная структурная схема исследуемой системы представлена на рисунке:
Статическая характеристика объекта имеет экстремум-максимум и описывается следующей зависимостью:
где К- коэффициент передачи объекта.
В динамике уравнение объекта можно представить звеном первого порядка:
где Т1- постоянная времени объекта, или:
23
Уравнение исполнительного механизма с постоянной скоростью будет:
Уравнение релейного регулятора возьмем в виде:
Содержание работы.
1.
Определить потери на поиск в переходном процессе экстремальной сис-
темы с параметрами:
К=1; Т1=1с; V=1; зона нечувствительности D = 0.5 при изменении коэффициента усиления регулятора Кг.
Найти среднее значение потерь на поиск.
1.
Выполнить пункт 1 для этой же системы при изменении зоны нечувст-
вительности регулятора D.
2.
Выводы отразить в отчете по работе.
Вопросы для самоподготовки:
1.Что называют потерями на поиск? Как они рассчитываются?
Покажите на графике время переходного процесса в экстремальной системе.
2.
Что называют квацистационарным режимом работы экстремальной сис-
темы? Этот режим создается реально в системе при проектировании или это математический формализм, удобный для анализа системы.
3.
Представьте математическую модель системы в форме Коши.
24
Лабораторная работа № 3
Методы организации движения к точки экстремума в
самонастраивающихся системах
Цель работы: количественная оценка быстродействия и точности установления экстремума в конкретной экстремальной системе при использовании различных
способов движения к состоянию экстремума. Наиболее точным принять метод Гаусса-Зайделя .
В поисковых самонастраивающих системах, к которым относятся и системы
экстремального управления, оптимизация критерия качества осуществляется с помощью специальных поисковых сигналов. Они позволяют определить направление
изменение контролируемых параметров системы, соответствующее приближению к
положению экстремума показателя качества. Поэтому обязательной составной частью этих систем является устройство организации движения к положению экстремума. Сложность его определяется принятым алгоритмом поиска экстремума.
Методы поиска экстремума функций многих переменных часто используются
в теории управления. Рассмотрим основные сведения по наиболее часто используемым алгоритмам:
 методу Гаусса-Зайделя,
 методу градиента,
 методу наискорейшего пуска.
Фактически все три процедуры относятся к градиентным методам и включают
в себя два этапа:
 определение составляющих градиента,
 организация движения к состоянию экстремума.
Мы рассмотрим здесь второй этап – движение к экстремуму, считая, что составляющие градиента уже определены каким-либо способом.
1.
Метод Гаусса-Зайделя.
Процедура поиска экстремума здесь наиболее простая: начиная с начального
значения управляемой функции F0(X1,X2,...Xn), изменяют одну координату X1, оставляя другие неизменными, до тех пор, пока градиент функции F по координате X1
25
не обратится в ноль:
Затем эту же процедуру повторяют, изменяя координату X2 и т.д.
Дойдя до конца цикла, снова начинают изменять координату X1 и измерять
F
, которая к этому времени стала отличной от нуля.
x1
Несколько циклов такой процедуры приведут к положению, когда градиент
функции grad F с наперед заданной погрешностью будет близок к нулю.
Недостаток метода по сравнению с другими - малое быстродействие в достижении экстремума, преимущество - высокая точность определения положения экстремума.
2.
Метод градиента.
В начальном положении F0 определяют градиент функции F:
Затем устанавливают скорость изменения каждой координаты системы по
правилу:
то есть пропорционально своей составляющей градиента.
Здесь значение “+а” соответствует экстремуму-максимуму, а “-а” соответствует экстремуму-минимуму.
Недостатком метода является тот факт, что его сходимость, т.е. точность установления экстремума существует только для глобального экстремума. Это значит,
что, если функция F имеет много локальных экстремумов наряду с глобальным, то
для выхода в область глобального экстремума необходимо применить другие методы либо многократно использовать метод градиента при разных начальных условиях.
26
3.
Метод наискорейшего спуска.
В начальном положении F0 определяется градиент функции F, так же как при
методе градиента. А затем все координаты системы изменяются пропорционально
своим составляющим градиента в начальной точке. Это движение продолжается,
пока градиент регулируемой функции F по направлению движения системы m, тоесть по направлению вектора градиента в начальной точке,не обратится в ноль:
В этом положении снова определяется направление вектора градиента и происходит движение системы в новом направлении.
Таким образом, в отличие от предыдущего метода, здесь направление градиента определяется только в начале каждого цикла движения. Погрешность достижения экстремума в этом методе наибольшая из трех, но этот недостаток сглаживается
большим быстродействием.
Исследуемая система экстремального регулирования обслуживает объект
управления с нелинейной квадратичной статической характеристикой. Регулируемая функция зависит от двух регулирующих воздействий Y1 иУ2: Уравнения системы запишем в виде:
объект:
К1 – коэффициент передачи объекта,
регулятор:
T1
dY3
 Y3  F ;
dt
Т1 – постоянная времени регулятора,
27
исполнительный механизм:
K2 и K3 – коэффициенты передачи.
Таким
образом
структурная
схема
системы
имеет
вид:
Содержание работы.
1.Определить параметры переходного процесса в экстремальной системе при
использовании всех трех способов движения к положению экстремума. Параметры
системы для определенности рекомендуется выбрать такими:
K1 = 1; T1 = 1.0c; K2 = 1; K3 = 1. Зона нечувствительности =0.5.
2.Определить время достижения экстремума и точность достижения экстремума во всех трех случаях, считая наиболее точным значением экстремума значение, определенное методом Гаусса-Зайделя.
28
Вопросы для самоподготовки:
1.
Почему метод Гаусса-Зайделя называют слепым методом поиска?
2.
Какой из методов поиска обеспечивает устойчивость нахождения экс-
тремума?
Как, по вашему, должно работать устройство поиска, обеспечивающее
3.
метод Гаусса-Зайделя?
А теперь постройте алгоритм работы устройства, обеспечивающего ме-
4.
тод наискорейшего спуска. Что надо добавить, по сравнению с методом ГауссаЗайделя?
Лабораторная работа № 4
Самонастраивающаяся система регулирования с эталонной моделью
Цель работы: исследование качества адаптации самонастраивающейся системы (СНС) с эталонной моделью.
Необходимость применения адаптивных принципов управления возникает в
тех случаях, когда диапазон изменения свойств объекта и внешних возмущений так
велик, что показатели качества выходят за пределы заданных ограничений. А между
тем любая неадаптивная система, работающая по принципу обратной связи, в силу
этого принципа способна нейтрализовать изменения параметров объекта и среды в
довольно больших пределах. И эти способности можно расширить, не прибегая к
принципу адаптации.
Расширение функциональных возможностей неадаптивных систем управления
с обратной связью, приближающее их по свойствам к адаптивным системам, возможно:
 с помощью увеличения коэффициентов усиления систем до бесконечности
без нарушения устойчивости,
 с помощью введения автоколебательных скользящих режимов в релейных
системах,
 с помощью систем с переменной структурой регулятора.
Такие системы управления называют иногда системами с пассивной адапта-
29
цией.
Самонастраивающиеся системы с эталонной моделью также являются системами с подобного рода адаптацией, использующей скользящий режим работы релейного регулятора.
Самонастраивающиеся системы с эталонной моделью фактически представляют собой безпоисковые СНС с замкнутым контуром самонастройки, но, в отличие
от СНС с настраиваемой моделью, здесь сигнал самонастройки не изменяет параметры настройки регулятора, как требует принцип адаптации, а формируется определенным образом и подается на вход объекта.
Структурная схема такой системы может быть представлена в следующем виде:
Модель Wмод(p) является физическим устройством, реализованным в аналоговом или цифровом виде, и на вход ее подаются те же воздействия, что и на объект
управления. Выходы объекта и модели вычитаются и разность их (ошибка контура
настройки) подается на вход объекта через усилитель с большим коэффициентом
усиления K.
Хотя сигнал разбаланса контура самонастройки в этой системе не воздействует непосредственно на параметры настройки регулятора W1(p), а подается на вход
объекта, можно показать, что оба эти варианта являются равносильными.
В теории СНС различают два вида моделей – настраиваемые и эталонные. При
30
настраиваемых моделях их параметры меняются в процессе идентификации до тех
пор, пока сигналы с выходов объекта и модели не сравняются. Если же задается эталонная модель процесса, то разность сигналов с выходов объекта и модели служит
для изменения параметров регулятора, при которых качество процесса наконец станет соответствовать желаемому, заданному эталонной моделью.
Найдем передаточную функцию замкнутой системы. Уравнения звеньев, согласно схемы системы, имеют вид:
Y2 = W1(p) * (X0-Y1);
Y3 = Wмод(p)* X0;
X1 = Y3-Y1;
X2 = K * X1;
X3 = Y2 + X2;
Y1 = W2(p) * X3;
Исключая промежуточные переменные, находим передаточную функцию системы:
Eсли считать, что K=K3 достаточно велико, а лучше всего K3 стремится к бесконечности, тогда:
Y1 ~= Wмод(p) * X0,
(2)
то есть качество переходного процесса не зависит от медленноменяющихся
параметров объекта, а определяется заданной эталонной моделью Wмод(p).
Качество настройки в такой системе будет зависеть от того, насколько большим можно взять коэффициент усиления K3, чтобы не вызвать неустойчивости системы. Поэтому желательно выбрать Wмод(p) так, чтобы условия устойчивости при
бесконечно большом коэффициенте K3 выполнялись.
В лабораторной работе исследуется система с эталонной моделью следующего
вида: передаточная функция объекта задана:
31
передаточная функция регулятора:
передаточная функция эталонной модели выбрана в виде:
Функции адаптера в контуре самонастройки выполняет усилитель с коэффициентом усиления K3.
Содержание работы
1.Определить переходный процесс в системе без включения эталонной модели. Параметры объекта и регулятора рекомендуются следующие:
Kob =1; Tob =0.3; Кr =1; Тr =1.
Выявить зависимость качества регулирования от изменения параметров объекта регулирования (Коб или Тоб), вызванных внешними возмущениями.
2. Настроить контур самонастройки на приемлемое качество самонастройки,
увеличивая коэффициент усиления контура K3.
З.Определить переходный процесс в этой же системе при включении контура
самонастройки и эталонной модели с параметрами:
Kм =1; Tм =0.3;
при тех же изменениях параметров объекта, вызванных внешними возмущениями. Добиться наилучшей адаптации системы к внешним возмущениям.
Вопросы для самоподготовки:
1.
Каковы основные недостатки адаптивных систем данного типа? На-
сколько легко практически реализовать данный алгоритм?
2.
Как по-вашему можно реализовать усилитель с очень большим коэффи-
циентом усиления?
3.
Существуют ли какие-то ограничения на параметры эталонной модели,
или их можно задавать сколь угодно малыми?
32
Лабораторная работа №5
Исследование систем с переменной структурой
Цель работы: изучение качества регулирования СПС в зависимости от параметров переключаемых регуляторов и от уравнения гиперповерхности переключения
Системы с переменной структурой (СПС) являются отдельным классом адаптивных систем, называемым иногда самоорганизующимися системами. Управляющее устройство СПС имеет несколько структур, реализующих различные законы регулирования. В процессе работы под действием определенных команд происходит подключение к объекту этих структур в определенной последовательности. В
результате система в целом приобретает свойства, которых она не могла бы иметь
при работе с фиксированной структурой управляющего устройства. Этим можно
воспользоваться для существенного улучшения качества регулирования или для сохранения неизменным показателя качества в адаптивных системах.
Анализ работы СПС проводят методом фазовой плоскости в координатах
ошибки регулирования X1 и ее производной X2. В этом фазовом пространстве выделяют гиперповерхность, проходящую через начало координат и пересекающую
фазовую плоскость по определенным линиям (линиям переключения). Эта гиперповерхность называется гиперповерхностью переключения. Всякий раз, когда изображающая точка попадает на гиперповерхность, происходит переключение структур в управляющем устройстве. Логику переключения всегда можно подобрать так,
чтобы в результате нескольких переключений устанавливался устойчивый режим
работы.
В практике синтеза СПС наиболее интересно направление по созданию искусственных гиперповерхностей, когда структуры и их параметры подбираются таким образом, чтобы фазовые траектории изображающей точки в окрестности гиперповерхности располагались так, чтобы изображающая точка, раз попав на гиперповерхность, уже не могла ее покинуть и, двигаясь по ней в соответствии с ее диффе-
33
ренциальным уравнением, приходила бы в стационарное состояние. Такой режим
называют идеально СКОЛЬЗЯЩИМ, вы познакомились с ним в третьей лабораторной работе.В скользящем режиме переключение структур происходит с большой
частотой, а движение изображающей точки уже не зависит от параметров переключаемых структур и определяется только уравнением гиперповерхности.
Мы рассматриваем работу объекта второго порядка, управляемого идеальным
регулятором пропорционального или интегрального типа. В зависимости от свойств
управляемого объекта фазовые портреты систем будут различные.
СИСТЕМА 1 состоит из астатического объекта и астатического регулятора,
следовательно
в
такой
фиксированной
структуре
является
структурно-
неустойчивой:
Уравнения движения системы относительно ошибки регулирования пусть
имеют вид:
где Кr – коэффициент передачи регулятора;
К – коэффициент передачи управляющего устройства;
U – управляющее воздействие на входе регулятора.
Так как корни характеристического уравнения системы являются чисто мнимыми, то фазовый портрет представляет собой эллипс с центром в начале координат. Направление большей полуоси эллипса зависит от коэффициента усиления регулятора.
Предположим, что структура управляющего устройства имеет вид:
34
где K1 и K2 - коэффициенты усиления регулятора ( пусть K1>K2>0);
Kл - управляемый ключ;
БИС - блок изменения структуры.
БИС управляет переключением структур с коэффициентами K1 и K2 в зависимости от информации о состоянии системы.
Допустим также, что информация о состоянии системы не является полной,
мы можем измерять только сигнал ошибки Y[2] и знак ее производной Sgn Y[1].
Тогда логика переключений структур УУ для обеспечения устойчивого режима работы должна быть такой:
то есть когда система находится в 1 или 3 квадрантах фазовой плоскости, то
работает регулятор K1, а когда она находится во 2 или 4 квадрантах, то включается
регулятор K2.
Линиями переключения структур будут оси координат фазовой плоскости.
Уравнения движения системы будут иметь следующий вид:
Переходный процесс в такой системе представляет собой затухающие колебания. Это видно из фазового портрета системы.
Таким образом в этой системе за счет сочетания неустойчивых структур мож-
35
но получить устойчивую структуру. Важно то, что для этого мы используем ограниченную информацию о процессе. Однако качество регулирования нас не устраивает,
колебательность процесса слишком велика.
СИСТЕМА 2 имеет такую же структуру:
Уравнения движения системы относительно ошибки регулирования без учета
управляющего устройства УУ имеют тот же вид:
Фазовый портрет системы, так как корни ее являются чисто мнимыми, представляет собой эллипс с центром в начале координат. Направление большей полуоси эллипса зависит от коэффициента усиления регулятора.
Предположим,что структура управляющего устройства имеет тот же вид, но, в
отличие от системы 1 , мы можем измерять сигнал ошибки Y2 и знак некоторой Sкомбинации сигналов Y1 и Y2:
где С=const.
Данное выражение является уравнением прямой, проведенной на фазовой
плоскости через начало координат. Назовем эту линию гиперлинией вырожденного движения. Величина C определяет угол наклона линии. Эту линию и будем в
данном случае считать линией переключения структур. Второй линией переключения является ось координат фазовой плоскости Y[2]=0.
Тогда логика переключений структур УУ для обеспечения устойчивого режима работы может быть иной:
36
Таким образом, мы вводим искусственную линию переключения структур,
проходящую через начало координат под определенным углом относительно осей, и
организуем устойчивый режим. Важно заметить, что искусственные линии переключения не присутствуют в фазовом портрете ни одной из переключаемых структур. Подбирая угол наклона линии S и соотношение коэффициентов К1 и К2, можно
обеспечить определенное качество переходного процесса в системе, но видно, что
он также будет колебательным.
СИСТЕМА 3 имеет ту же структуру, но для избежания колебаний в переходном процессе реализуем скользящий режим. Для этого переключения в системе
должны производиться в таких местах, где фазовые траектории направлены навстречу друг другу. В настоящей системе это можно сделать, просто изменив знак
сигнала на выходе второго регулятора.
Выбираем режим переключения следующим:
В результате изображающая точка, попадая на линию переключения, не может
ее покинуть и вынуждена двигаться в начало координат, что и представляет скользящий режим в данной системе.
Практически этот режим будет сопровождаться вибрациями из- за быстрых
переключений. В идеальном случае вибрации будут иметь амплитуду, равную нулю
и бесконечную частоту.
Содержание работы
1.
Определить параметры переходного процесса в системе c переменной
структурой №1. Параметры системы выбрать следующими:
K1=3; K2=1; Kr=1;
Изменяя параметры управляющего устройства K1 и K2, получить наилучший
в смысле быстродействия переходный процесс.
37
2. Определить влияние параметров управляющего устройства (K1/K2)и коэффициента наклона линии переключения (С) на качество регулирования в системах
№ 2 и № 3.
3. Добиться наилучшего в смысле быстродействия переходного процесса во
всех трех системах. Какой способ переключения структур является более предпочтительным?
Вопросы для самоподготовки:
1. Почему для реализации систем СПС стремятся использовать неустойчивые
структуры?
2. Постройте фазовые портреты для предложенных структур трех систем
СПС.
3. Запишите уравнение и постройте искусственную линию вырожденного
движения, проходящую через начало координат для 1 квадранта фазовой
плоскости.
4. Для исследуемых систем имеет значение, с какого регулятора начать движение – с K1 или с K2?
Библиографический список
Основная литература
1. Бобцов А.А., Пыркин А.А. Адаптивное и робастное управление с компенсацией неопределенностей: Учебное пособие. - СПб.: НИУ ИТМО, 2013. – 135 с. //
ЭБС Единое окно доступа к образовательным ресурсам. – Режим доступа:
http://window.edu.ru/resource/687/79687.
Дополнительная литература
2. Букреев В.Г. Математическое обеспечение адаптивных систем управления
электромеханическими объектами: Учебное пособие. - Томск: Изд-во ТПУ, 2002. –
132 с. // ЭБС Единое окно доступа к образовательным ресурсам. – Режим доступа:
http://window.edu.ru/resource/943/73943.
3. Втюрин В.А. Автоматизированные системы управления технологическими
процессами. Основы АСУТП: учеб. пособие. - СПб: СПбГЛТА. 2006. – 152 с. // ЭБС
Единое окно доступа к образовательным ресурсам. – Режим доступа:
http://window.edu.ru/resource/030/66030.
38
Грибанов Андрей Анатольевич
Адаптивные системы управления технологическими процессами
Методические указания к лабораторным работам для студентов магистратуры
направления подготовки 15.04.04 – «Автоматизация технологических процессов и
производств» для очной формы обучения
Редактор С.Ю. Крохотина
Подписано в печать
Формат бумаги
Заказ
Объем
п.л.
Усл. п.л.
Уч-изд. л.
Тираж
ФГБОУ ВО «Воронежский государственный лесотехнический
университет имени Г.Ф. Морозова»
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
3
Размер файла
722 Кб
Теги
технол, система, процесса, адаптивных, управления
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа