close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Дорняк О.Р. Теоретическая механика (190600)

код для вставкиСкачать
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ
ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ» имени Г.Ф. Морозова
Кафедра электротехники теплотехники и гидравлики
Дорняк О.Р.
Теоретическая механика
Методические указания
для самостоятельной работы бакалавров
по направлению
190600.62 - Эксплуатация транспортно-технологических машин и
комплексов
Воронеж 2015
2
УДК 531
Дорняк, О.Р. [Электронный ресурс] Теоретическая механика: Методические
указания для самостоятельной работы бакалавров дневной формы обучения по
направлению 190600.62 / О.Р. Дорняк. – Воронеж, 2015 // АИБС «MARK-SQL»
/ ВГЛТУ
Рецензент - профессор кафедры теоретической и прикладной механики
ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный университет»,
доктор технических наук, профессор
Вервейко Н.Д.
3
Содержание
1. Курс теоретической механики - основа инженерного образования
2. Результаты освоения дисциплины
3. Объем дисциплины и виды учебной работы
4. Содержание дисциплины
4.1. Разделы дисциплины и виды занятий
4.2. Содержание теоретических разделов дисциплины
5. Практические занятия
6. Учебно-методическое обеспечение дисциплины
6.1. Библиографический список
6.2.
Перечень
ресурсов
информационнотелекоммуникационной сети «Интернет»
7. Темы для самостоятельного изучения
8. Расчетно-графические работы
9. Контроль качества освоения дисциплины
9.1 Рейтинговая система оценки знаний
9.2 Критерии оценки контрольной работы
9.3 Перечень вопросов к экзамену
9.4 Критерии оценки экзамена по дисциплине
9.5 Темы тестовых заданий
9.6 Критерии оценки результатов тестирования
10. Приложение
10.1 Образец титульного листа РГР
10.2 Примеры контрольных заданий в защиту РГР
10.3 Таблицы опорных сигналов по курсу теоретической
механики
10.4 Методические указания к решению зачетной задачи по
статике - Равновесие плоской системы сил
10.5 Методические указания к решению зачетной задачи по
кинематике - Кинематика плоского механизма, МЦС
4
4
5
5
5
10
12
14
14
15
19
19
25
25
26
27
31
32
33
34
34
35
37
42
48
4
1. Курс теоретической механики - основа инженерного образования.
Целью дисциплины является изучение общих законов, которым
подчиняются движение и равновесие материальных тел.
Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:
- ознакомление с основными понятиями и определениями кинематики,
статики и динамики;
- уяснение методов изучения равновесия и движения материальной точки
и материального тела;
- усвоение навыков решения типовых задач по кинематике, статике и
динамике.
Дисциплина «Теоретическая механика» относится к математическому и
естественнонаучному циклу дисциплин
Для эффективного освоения дисциплины «Теоретическая механика» у
обучающихся должны быть сформированы следующие предварительные
знания и умения.
Из курса «Математика»:
Знания: основных соотношений в прямоугольном и косоугольном
треугольниках, элементов линейной алгебры и аналитической геометрии
(уравнение прямой линии; уравнение окружности; уравнение эллипса
в канонической и параметрической формах; уравнение параболы), основных
понятий векторной алгебры (вектор и модуль вектора, единичный вектор,
проекция вектора на оси координат, скалярное и векторное произведение);
геометрического смысла производной; формулы Ньютона-Лейбница; таблицу
основных производных и интегралов.
Умения: решать системы линейных уравнений; осуществлять действия
над векторами (сумма и разность векторов, умножение вектора на скаляр,
скалярное и векторное произведение); находить экстремум и точки перегиба;
решать простейшие однородные и неоднородные дифференциальные
уравнения 1-го и 2 го порядка; находить производные элементарных функций;
определенные и неопределенные интегралы
Из курса «Физика»:
Знания: кинематических характеристик точки (тела) при равномерном и
равнопеременном движениях; кинематических характеристик тела при его
поступательном и вращательном движениях, в том числе, при равномерном и
равнопеременном движении.
Умения: решать простейшие задачи с использованием законов ГалилеяНьютона; определять работу постоянной силы на прямолинейном перемещении
точки ее приложения.
Из курса «Начертательная геометрия и компьютерная инженерная
графика»:
Умения: оформлять чертежи с элементами деталей машин; строить
аксонометрические изображения; изображать пересечение поверхностей.
2. Результаты освоения дисциплины
Студент по результатам освоения дисциплины «Теоретическая механика»
должен обладать следующими компетенциями:
5
а) общекультурными (ОК)
- способен к целенаправленному применению базовых знаний в области
математических, естественных, гуманитарных и экономических наук в
профессиональной деятельности (ОК-9).
б) профессиональными (ПК)
- способен к систематическому изучению научно-технической
информации, отечественного и зарубежного опыта по соответствующему
профилю подготовки (ПК-17);
- способен участвовать в работе над инновационными проектами,
используя базовые методы исследовательской деятельности (ПК-20);
- умеет применять стандартные методы расчета при проектировании
деталей и узлов изделий машиностроения (ПК-21).
В результате освоения дисциплины студенты должны:
- знать:
- основные понятия и аксиомы механики;
- основные операции с системами сил, действующими на твердое тело;
- условия эквивалентности систем сил;
- условия уравновешенности произвольной системы сил и основные
частные случаи этих условий;
- методы нахождения реакций связей в покоящейся системе сочлененных
твердых тел;
- законы трения скольжения и трения качения;
- кинематические характеристики движения точки при различных
способах задания движения;
- кинематические характеристики движения тела и его отдельных точек
при различных видах движения;
- операции со скоростями и ускорениями при сложном движении точки;
- дифференциальные уравнения движения точки относительно
инерциальной и неинерциальной систем координат;
- теоремы об изменении количества движения, кинетического момента и
кинетической энергии системы;
- уметь:
- составлять уравнения равновесия для тела, находящегося под действием
произвольной системы сил;
- вычислять скорости и ускорения точек, принадлежащих телам,
совершающим поступательное, вращательное и плоское движения;
- составлять дифференциальные уравнения движения материальных точек
и тел, способных совершать вращательные и плоские движения;
- вычислять кинетическую энергию многомассовой системы;
- вычислять работу сил, приложенных к твердому телу, при его
поступательном, вращательном и плоском движениях;
- владеть: навыками решения типовых задач по статике, кинематике и
динамике.
6
3. Объем дисциплины и виды учебной работы
Таблица 1
Виды учебной работы
Общая трудоемкость дисциплины
Трудоемкость
Всего
В зачетных
часов
единицах
216
6
Семестр
III
216
Аудиторные занятия
108
3
108
Лекции (Л)
36
1
36
Практические занятия (ПЗ)
72
2
72
Занятия, проводимые в интерактивной форме (10
% от аудиторных по ФГОС ВО)
Самостоятельная работа (Сам)
12
0,33
12
108
3
108
РГР (ГАР, РАР)
*
Вид итогового контроля (зачет, экзамен)
экзамен
4. Содержание дисциплины
4.1. Разделы дисциплины и виды занятий
Таблица 2
№ п/п
1.
1.
1.1
1.2
1.3
Разделы дисциплины
Введение
СТАТИКА
Основные определения и аксиомы
статики. Основные задачи статики.
Виды связей и их реакции.
Постулат об освобождаемости от
связей. Момент силы относительно
точки
(алгебраический
и
векторный).
Момент
силы
относительно оси. Пара сил, ее
скалярный и векторный моменты.
Главный вектор и главный момент
произвольной системы сил.
Теорема об уравновешенности
произвольной
системы
сил.
Условия
уравновешенности
различных частных видов систем
сил.
Три
формы
условий
уравновешенности для плоской
системы сил.
Равновесие одного твердого тела и
равновесие системы абсолютно
твердых
тел.
Внешние
и
внутренние
силы.
Статически
определимые
и
статически
неопределимые системы.
Лекции
1
ПЗ
0
Сам
1
2
2
4
1
2
3
2
10
12
7
№ п/п
1.4
1.5
1.6
1.7
2.
2.1
2.2
2.3
2.4
Разделы дисциплины
Теоремы о парах сил и операциях с
ними.
Приведение произвольной системы
сил к центру. Теорема об
эквивалентности двух систем сил.
Частные случаи приведения. Связи
типа плоской и пространственной
заделок. Теорема Вариньона.
Трение скольжения. Понятие о
трении качения. Методы решения
задач равновесия при наличии
трения.
Центр тяжести тела. Теоремы о
центрах тяжести тел, обладающих
симметрией.
Центры
тяжести
простейших геометрических тел.
Методы
нахождения
центров
тяжести.
КИНЕМАТИКА
Лекции
2
ПЗ
0
Сам
2
2
0
2
0
3
3
0
2
2
Системы отсчета. Способы задания
движения точки. Скорость и
ускорение точки при различных
способах задания ее движения.
Кинематика твердого тела. Теорема
о проекциях векторов скоростей
двух
точек
твердого
тела.
Простейшие движения твердого
тела. Поступательное движение.
Вращение твердого тела вокруг
неподвижной
оси.
Уравнение
движения, угловая скорость и
угловое ускорение тела. Скорость и
ускорение точки тела при его
вращательном
движении
векторное представление.
Плоскопараллельное
движение
твердого
тела.
Разложение
плоского
движения
на
поступательное и вращательное
движения.
Кинематические
уравнения плоского движения.
Векторная формула для скоростей
точек тела при плоском движении.
Мгновенный центр скоростей,
методы его нахождения. Векторная
формула для ускорений точек тела
при плоском движении.
Сложное
движение
точки.
Абсолютное,
переносное
и
относительное движения. Теоремы
4
4
8
3
4
6
4
9
10
0
8
8
8
№ п/п
3.
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
Разделы дисциплины
о скоростях и ускорениях точки
при сложном движении. Ускорение
Кориолиса. Сложное движение
точки при известной траектории
абсолютного движения.
ДИНАМИКА
Лекции
ПЗ
Сам
Законы Ньютона и две основные
задачи динамики материальной
точки.
Инерциальные
и
неинерциальные системы отсчета.
Дифференциальные
уравнения
движения свободной и несвободной
точки в векторной и координатной
формах.
Уравнения
движения
точки в проекциях на оси
естественного трехгранника.
Применение
дифференциальных
уравнений движения материальной
точки для решения первой и второй
задач динамики.
Динамика
относительного
движения материальной точки.
Уравнения
относительного
движения.
Переносная
и
кориолисова
силы
инерции.
Условия равновесия материальной
точки в неинерциальной системе
отсчета.
Понятие о механической системе.
Силы внешние и внутренние.
Свойства
внутренних
сил.
Дифференциальные
уравнения
движения свободной и несвободной
механической
системы
в
инерциальной системе отсчета.
Центр масс механической системы.
Теорема о движении центра масс.
Частные
случаи
(сохранение
проекции скорости центра масс или
его
координаты).
Дифференциальные
уравнения
поступательного
движения
твердого тела.
Геометрия масс. Моменты инерции
системы
относительно
оси.
Теорема
Штейнера.
Радиус
инерции.
Количество
движения
материальной
точки
и
механической
системы.
2
0
2
1
6
8
1
2
3
1
0
1
2
4
6
1
0
1
1
0
2
9
№ п/п
3.8
3.9
3.10
3.11
3.12
3.13
3.14
Разделы дисциплины
Элементарный и полный импульс
силы. Теорема об изменении
количества движения системы в
дифференциальной и интегральной
формах. Частный случай
–
сохранение количества движения.
Кинетический момент точки и
механической
системы
относительно
центра
и
относительно оси. Теорема об
изменении кинетического момента
в
дифференциальной
и
интегральной формах. Частные
случаи
–
сохранение
кинетического
момента
относительно
центра
и
относительно оси.
Кинетический момент твердого
тела
относительно
оси.
Дифференциальное
уравнение
вращательного движения твердого
тела вокруг неподвижной оси и
случаи его интегрируемости.
Дифференциальные
уравнения
плоского движения твердого тела.
Элементарная и полная работа
силы.
Мощность.
Работа
внутренних
сил
системы.
Вычисление
работы
сил,
приложенных к твердому телу, и их
мощности при различных видах его
движения.
Кинетическая
энергия
материальной
точки
и
механической системы. Теорема
Кенига. Кинетическая энергия
твердого тела при различных видах
его
движения.
Теорема
об
изменении кинетической энергии
системы в дифференциальной и
интегральной формах.
Основные
положения
приближенной теории удара. Удар
точки о неподвижную поверхность.
Коэффициент
восстановления.
Фазы удара. Ударные импульсы
для двух фаз удара. Теорема Карно.
Прямой центральный удар двух
тел. Частные случаи. Удар по
вращающемуся твердому телу.
Изменение угловой скорости при
Лекции
ПЗ
Сам
1
4
5
0,5
2
3
0,5
0
1
2
0
3
2
10
8
0
0
2
0
0
2
10
№ п/п
Разделы дисциплины
ударе по вращающемуся телу.
Условия
отсутствия
ударных
реакций в опорах вращающегося
тела. Центр удара.
ИТОГО часов
ИТОГО зачетных единиц
Лекции
ПЗ
Сам
36
72
108
1
2
3
4.2. Содержание теоретических разделов дисциплины
Введение
Краткая характеристика задач, решаемых в теоретической механике.
Место теоретической механики в цикле естественнонаучных дисциплин.
Исходные категории классической механики: ньютоновы пространство и время,
инертность, механическое взаимодействие тел. Масса и сила как меры
инертности и взаимодействия тел. Основные модели теоретической механики
(модель материальной точки, системы материальных точек, абсолютно
твердого тела, системы взаимосвязанных твердых тел). Аксиоматический метод
в механике. Структура курса теоретической механики.
Раздел 1. СТАТИКА
1.1. Основные определения и аксиомы статики. Основные задачи статики.
Виды связей и их реакции. Постулат об освобождаемости от связей. Момент
силы относительно точки (алгебраический и векторный). Момент силы
относительно оси. Пара сил, ее скалярный и векторный моменты. Главный
вектор и главный момент произвольной системы сил.
1.2. Теорема об уравновешенности произвольной системы сил. Условия
уравновешенности различных частных видов систем сил. Три формы условий
уравновешенности для плоской системы сил.
1.3. Равновесие одного твердого тела и равновесие системы абсолютно
твердых тел. Внешние и внутренние силы. Статически определимые и
статически неопределимые системы.
1.4. Теоремы о парах сил и операциях с ними.
1.5. Приведение произвольной системы сил к центру. Теорема об
эквивалентности двух систем сил. Частные случаи приведения. Связи типа
плоской и пространственной заделок. Теорема Вариньона.
1.6. Трение скольжения. Понятие о трении качения и верчения. Методы
решения задач равновесия при наличии трения.
1.7. Центр тяжести тела. Теоремы о центрах тяжести тел, обладающих
симметрией. Центры тяжести простейших геометрических тел. Методы
нахождения центров тяжести.
11
Раздел 2. КИНЕМАТИКА
2.1. Системы отсчета. Способы задания движения точки. Скорость и
ускорение точки при различных способах задания ее движения.
2.2. Кинематика твердого тела. Теорема о проекциях векторов скоростей
двух точек твердого тела. Простейшие движения твердого тела.
Поступательное движение. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси.
Уравнение движения, угловая скорость и угловое ускорение тела. Скорость и
ускорение точки тела при его вращательном движении - векторное
представление.
2.3. Плоскопараллельное движение твердого тела. Разложение плоского
движения на поступательное и вращательное движения. Кинематические
уравнения плоского движения. Векторная формула для скоростей точек тела
при плоском движении. Мгновенный центр скоростей, методы его нахождения.
Векторная формула для ускорений точек тела при плоском движении.
2.4. Сложное движение точки. Абсолютное, переносное и относительное
движения. Теоремы о скоростях и ускорениях точки при сложном движении.
Ускорение Кориолиса. Сложное движение точки при известной траектории
абсолютного движения.
Раздел 3. ДИНАМИКА
3.1. Законы Ньютона и две основные задачи динамики материальной
точки. Инерциальные и неинерциальные системы отсчета. Дифференциальные
уравнения движения свободной и несвободной точки в векторной и
координатной формах. Уравнения движения точки в проекциях на оси
естественного трехгранника.
3.2. Применение дифференциальных уравнений движения материальной
точки для решения первой и второй задач динамики.
3.3. Динамика относительного движения материальной точки. Уравнения
относительного движения. Переносная и кориолисова силы инерции. Условия
равновесия материальной точки в неинерциальной системе отсчета.
3.4. Понятие о механической системе. Силы внешние и внутренние.
Свойства внутренних сил. Дифференциальные уравнения движения свободной
и несвободной механической системы в инерциальной системе отсчета.
3.5. Центр масс механической системы. Теорема о движении центра масс.
Частные случаи (сохранение проекции скорости центра масс или его
координаты). Дифференциальные уравнения поступательного движения
твердого тела.
3.6. Геометрия масс. Моменты инерции системы относительно оси.
Теорема Штейнера. Радиус инерции.
3.7. Количество движения материальной точки и механической системы.
Элементарный и полный импульс силы. Теорема об изменении количества
12
движения системы в дифференциальной и интегральной формах. Частный
случай – сохранение количества движения.
3.8. Кинетический момент точки и механической системы относительно
центра и относительно оси. Теорема об изменении кинетического момента в
дифференциальной и интегральной формах. Частные случаи – сохранение
кинетического момента относительно центра и относительно оси.
3.9. Кинетический момент твердого тела относительно оси.
Дифференциальное уравнение вращательного движения твердого тела вокруг
неподвижной оси и случаи его интегрируемости.
3.10. Дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела.
3.11. Элементарная и полная работа силы. Мощность. Работа внутренних
сил системы. Вычисление работы сил, приложенных к твердому телу, и их
мощности при различных видах его движения.
3.12. Кинетическая энергия материальной точки и механической системы.
Теорема Кенига. Кинетическая энергия твердого тела при различных видах его
движения. Теорема об изменении кинетической энергии системы в
дифференциальной и интегральной формах.
3.13. Основные положения приближенной теории удара. Удар точки о
неподвижную поверхность. Коэффициент восстановления. Фазы удара.
Ударные импульсы для двух фаз удара. Теорема Карно.
3.14. Прямой центральный удар двух тел. Частные случаи. Удар по
вращающемуся твердому телу. Изменение угловой скорости при ударе по
вращающемуся телу. Условия отсутствия ударных реакций в опорах
вращающегося тела. Центр удара.
5. Практические занятия
Таблица 3
1
Раздел
дисциплины
Раздел 1
2
Раздел 1
3
Раздел 1
4
Раздел 1
5
Раздел 1
6
Раздел 1
7
Раздел 1
8
Раздел 1
№ п/п
Тема практических занятий
Алгебраический момент силы относительно точки.
Алгебраический момент пара сил. Распределенная нагрузка.
Произвольная плоская система сил, действующих на одно
твердое тело.
Произвольная плоская система сил, действующих на одно
твердое тело.
Произвольная плоская система сил, действующих на одно
твердое тело.
Произвольная плоская система сил, действующих на
составную конструкцию.
Произвольная плоская система сил, действующих на
составную конструкцию.
Равновесие твердого тела под действием произвольной
пространственной системы сил.
Трение скольжения. Трение качения. Методы решения задач
13
№ п/п
Раздел
дисциплины
9
Раздел 1
10
11
12
13
14
15
16
Раздел 2
Раздел 2
Раздел 2
Раздел 2
Раздел 2
Раздел 2
Раздел 2
17
Раздел 2
18
Раздел 2
19
Раздел 2
20
21
Раздел 2
Раздел 2
22
Раздел 2
23
24
25
Раздел 2
Раздел 2
Раздел 3
26
Раздел 3
27
Раздел 3
28
29
30
Раздел 3
Раздел 3
Раздел 3
31
32
Раздел 3
Раздел 3
33
Раздел 3
34
Раздел 3
35
Раздел 3
36
Раздел 3
Тема практических занятий
равновесия при наличии трения.
Трение скольжения. Трение качения. Методы решения задач
равновесия при наличии трения.
Кинематика точки.
Кинематика точки.
Простейшие движения твердого тела.
Простейшие движения твердого тела.
Сложное движение точки. Теорема о скоростях точки.
Сложное движение точки. Теорема о скоростях точки.
Сложное движение точки. Теорема об ускорениях точки
(случай поступательного переносного движения)
Сложное движение точки. Теорема об ускорениях точки.
Ускорение Кориолиса.
Сложное движение точки. Теорема об ускорениях точки.
Ускорение Кориолиса.
Уравнение движения плоской фигуры. Скорость точек
плоской фигуры.
Скорость точек плоской фигуры.
Скорость точек плоской фигуры. Мгновенный центр
скоростей.
Скорость точек плоской фигуры. Мгновенный центр
скоростей.
Ускорение точек плоской фигуры.
Ускорение точек плоской фигуры.
Дифференциальные
уравнения
движения
точки
(прямолинейное движение).
Дифференциальные
уравнения
движения
точки
(криволинейное движение)
Дифференциальные
уравнения
движения
точки
(криволинейное движение)
Теорема о движении центра масс механической системы
Теорема о движении центра масс механической системы
Теоремы об изменении количества движения и
кинетической энергии материальной точки
Кинетическая энергия механической системы
Теорема об изменении кинетической энергии механической
системы
Теорема об изменении кинетической энергии механической
системы
Теоремы об изменении моментов количества движения
точки и кинетических моментов системы
Теоремы об изменении моментов количества движения
точки и кинетических моментов системы
Дифференциальные уравнения вращательного движения
твердого тела
14
6. Учебно-методическое обеспечение дисциплины
6.1. Библиографический список
Основная литература
1.
Тарг, С.М. Краткий курс теоретической механики [Текст] : учеб.
для втузов / С.М. Тарг. – М. : Высш. шк., 2008. – 416 с.
2.
Цывильский, В.Л. Теоретическая механика: Учебник / В.Л.
Цывильский. - 4-e изд., перераб. и доп. - М.: КУРС: НИЦ ИНФРА-М, 2014. 368 с. – ЭБС «Знаниум».
Дополнительная литература
1.
Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике
[Текст] : учеб. пособ. для техн. вузов / под ред. А.А. Яблонского. – 5-е изд.,
исп. – М. : Интеграл-Пресс, 2008. – 384 с.
2.
Мещерский, И. В. Задачи по теоретической механике [Текст] : рек.
УМО по унив. политехн. образованию в качестве учеб. пособия для студентов
высш. учеб. заведений, обучающихся по направлениям подгот. и
специальностям в обл. техники и технологий по дисциплине "Теоретическая
механика" / И. В. Мещерский ; под ред. В. А. Пальмова, Д. Р. Меркина. - СПб.;
М.; Краснодар : Лань, 2010. - 448 с.
3.
Кирсанов, М.Н. Теоретическая механика. Сборник задач: Учебное
пособие / М.Н. Кирсанов. - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2014. - 430 с. –ЭБС
«Знаниум».
4.
Бутенин, Н. В. Курс теоретической механики [Текст] : доп. М-вом
высш. и сред. спец. образования СССР в качестве учеб. для студентов высш.
техн. заведений. Т. 1 : Статика и кинематика / Н. В. Бутенин, Я. Л. Лунц, Д. Р.
Меркин ; Н. В. Бутенин, Я. Л. Лунц, Д. Р. Меркин. - Изд. 4-е, испр. - М. :
Наука, 1985. - 240 с.
5.
Бутенин, Н. В. Курс теоретической механики [Текст] : доп. М-вом
высш. и сред. спец. образования СССР в качестве учеб. для студентов высш.
техн. заведений. Т. 2 : Динамика / Н. В. Бутенин, Я. Л. Лунц, Д. Р. Меркин ; Н.
В. Бутенин, Я. Л. Лунц, Д. Р. Меркин. - Изд. 3-е, испр. - М. : Наука, 1985. - 496
с.
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети
«Интернет»
Для освоения дисциплины могут быть использованы следующие
Интернет-ресурсы:
6.2.1. Международный научно-образовательный сайт EqWorld. – Режим
доступа: http://eqworld.ipmnet.ru/indexr.htm, свободный.
6.2.2. Учебные фильмы на YOUTUBE. Лекции. Лектор Кирсанов
М.Н., видеоинженер П.В.Горшков
15
Раздел 1.
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Тема лекции
Лекция (1-5). Введение.
Момент силы.
Лекция (610). Аксиомы
Лекция (11). Аксиома
отвердевания
Лекция (12). Системы
сил
Лекция (13). Сила скользящий вектор
Лекция (1415). Элементарные
операции
Лекция 16).
Приведение к 2-м
силам
Лекция (17). Пара сил
Лекция (20). Теорема
Пуансо
Лекция (21). Условие
равновесия
Лекция (22). Варианты
систем уравнений
равновесия плоской
системы
Лекция (23). Условие
равновесия плоской
системы
Лекция (24). Формула
Пуансо
Лекция (25-26). Динама
Лекция (27). Случаи
приведения
Лекция (28). Трение
скольжения
Лекция (29). Трение
качения
Лекция (30). Ферма
Адрес сайта
http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v
=gGjNiS_S8Dc
http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v
=Gdsx40i-AjY
http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v
=tpkwfUT5H64
http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v
=r4V7LKdK_x0
http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v
=ubaqZVcPWTw
http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v
=SrgEAJt598Q
http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v
=Wvsk_0VdDts
http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v
=6rNDVCqN-n8
http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v
=dU2q7c5HfRE
http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v
=Sk8qmHSrt6w
http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v
=5fKFBfL2rTM
http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v
=4gdypuNGZGw
http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v
=52z6iGcN2zs
http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v
=AZaYObJjWtk
http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v
=AxpkVyYFC0M
http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v
=humNcubpje0
http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v
=xsWEpq15tis
http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v
=tUuj_fMfj8A
Раздел 2.
№
п/п
1
Тема лекции
Сложное движение
точки. Ускорение
Кориолиса. Вывод
Адрес сайта
http://www.youtube.com/watch?v=FRjd6K4rUH8&feature=p
layer_detailpage
16
№
п/п
2
Тема лекции
формулы.
Сложное движение
точки. Ускорение
Кориолиса. Правило
Жуковского
Адрес сайта
http://www.youtube.com/watch?v=y8fU6D3uSE&feature=player_detailpage
Раздел 3.
№
п/п
1.
Тема лекции
Теорема Карно
3.
Прямой удар. Точка.
Коэффициент
восстановления
Косой удар.
4.
Центр удара.
5.
Удар по пластине
2.
Адрес сайта
http://www.youtube.com/watch?v=qKAjpZg0erY&feature=p
layer_detailpage
http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v
=Vy9sZLcOpmw
http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v
=vSfSlID3iUg
http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v
=iMG39n5sKrQ
http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v
=eZ5iBTxCktk
6.2.3.Учебные фильмы на YOUTUBE. Практические занятия. Лектор
Кирсанов М.Н., видеоинженер П.В.Горшков
Раздел 1.
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
Тема практического
занятия
Рама. Одно тело,
скользящая заделка,
подвижная опора (1A)
Рама. Одно тело,
скользящая заделка,
подвижная опора (1B)
Рама. Одно тело,
скользящая заделка,
подвижная опора (1С)
Рама. Составная
конструкция (2)
Рама. Составная
конструкция (2a).
Заделка-шарнирподвижный шарнир.
Рама. Составная
конструкция (2b). Два
шарнира и скользящая
заделка.
Задача на теорему о
Адрес сайта
http://www.youtube.com/watch?v=tfyDukqs__U&feature=pl
ayer_detailpage
http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v
=IWzJ6So21gg
http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v
=yRjwv4dzSqM
http://www.youtube.com/watch?v=304vftyFAR8&feature=pl
ayer_detailpage
http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v
=gDrxECCbx6Q
http://www.youtube.com/watch?v=AHT5kHc0gBQ&feature
=player_detailpage
http://www.youtube.com/watch?v=jmdFLoSYeb0&feature=p
17
№
п/п
8
9
Тема практического
занятия
трех силах. .
Определяем реакции
опор.
Задача на трение
качения (3 тела) .
Определяем условие
равновесия системы.
Задача на трение
скольжения.
Определяем условие
равновесия рамы.
Адрес сайта
layer_detailpage
http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v
=T1L9zX02SnE
http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v
=-5w6pW7QNbo
Раздел 2.
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Тема практического
занятия
Сложное движение
точки. Абсолютное
ускорение. Задача
Сложное движение
точки. Задача о муфте
(К13,1)
Сложное движение
точки. Задача о муфте
(К13,2)
Сложное движение
точки. Задача о
качающейся муфте
(К13,3). Программа
для Maple
Многозвенный
механизм. МЦС
Ускорение точки тела
при плоском движении.
Ускорения. Механизм
Планетарный
механизм. Метод
графов и метод МЦС
Планетарный
механизм. Метод
Виллиса и метод МЦС
Адрес сайта
http://www.youtube.com/watch?v=Q6kEfY-ddk&feature=player_detailpage
http://www.youtube.com/watch?v=q5WAxiBqOg8&feature=
player_detailpage
http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v
=XjuglzyxsFo
http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v
=XjuglzyxsFo
http://www.youtube.com/watch?v=J_JIKdwDwXE&feature=
player_detailpage
http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v
=OyTZVKdoLAU
http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v
=sJlZRQIE2G8
http://www.youtube.com/watch?v=ngx4En4SiKE&feature=pl
ayer_detailpage
http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v
=wzqlcDxaicY
Раздел 3.
№
п/п
1.
Тема практического
Адрес сайта
занятия
Решение задачи на
http://www.youtube.com/watch?v=XJ9tANUEsnk&feature=p
теорему о движении
layer_detailpage
центра масс. Maple
Решение задачи на
http://www.youtube.com/watch?v=w5Sf2IleS54
18
№
п/п
2.
3.
Тема практического
Адрес сайта
занятия
теорему о движении
центра масс.
Решение задачи на
http://www.youtube.com/watch?v=6E36udH9OK8&feature=
теорему об изменении player_detailpage
кинетической
энергии. Maple
Кинетическая энергия. http://www.youtube.com/watch?v=sCrWOvXw5h0&feature=
player_detailpage
6.2.4. Теоретическая механика. Электронный учебный курс для
студентов очной и заочной форм обучения. Составитель: к.т.н., доцент
кафедры теоретической и прикладной механики Башкирского
государственного аграрного университета Каримов Ильдар.
Адрес сайта: http://www.teoretmeh.ru/
19
7. Темы для самостоятельного изучения
Дисциплину рекомендуется изучать путѐм систематической проработки
рекомендуемой литературы и интернет-ресурсов, лекций, руководств к
решению задач и методических указаний к выполнению расчетно-графических
работ.
Поскольку лекции читаются не в полном объеме, то студентам на
самостоятельное изучение выносится несколько разделов дисциплины.
Преподаватель сообщает студентам содержание данных разделов и организует
контроль знаний по заявленным темам. Наименование тем самостоятельной
работы приводится в табл. 5.
Таблица 5
№ п/п
1
2
3
4
№
раздела
Тема самостоятельной работы
дисциплины
Раздел 1
Центр тяжести тела. Теоремы о центрах тяжести тел,
обладающих симметрией. Центры тяжести простейших
геометрических тел. Методы нахождения центров тяжести.
Раздел 1
Трение скольжения. Понятие о трении качения. Методы
решения задач равновесия при наличии трения.
Раздел 3
Основные положения приближенной теории удара. Удар
точки
о
неподвижную
поверхность. Коэффициент
восстановления. Фазы удара. Ударные импульсы для двух
фаз удара. Теорема Карно.
Раздел 3
Прямой центральный удар двух тел. Частные случаи. Удар
по вращающемуся твердому телу. Изменение угловой
скорости при ударе по вращающемуся телу. Условия
отсутствия ударных реакций в опорах вращающегося тела.
Центр удара.
8. Расчетно-графические работы
Студенты выполняют две индивидуальные типовые расчетнографические работы. Конкретные задания студенты получают на практических
занятиях, после изучения соответствующего раздела курса.
Таблица 6
№
п/п
№ раздела
дисциплины
1
Раздел 1
2
Раздел 2,3
Наименование расчетно-графических работ
Расчет реакций опор твердых тел и конструкций под действием
плоской и пространственной систем сил
Кинематика точки и твердого тела. Применение теорем динамики
системы к исследованию движения механической системы.
Расчетно-графические задания оформляются на формате А4, имеют
титульный лист (приложение 10.1). Чертеж должен быть аккуратным и
наглядным. При изображении рам, балок, стержневых механизмов следует
использовать двойные линии, чтобы изучаемый объект, был хорошо виден и не
потерялся среди вспомогательных построений. Решение должно содержать
краткие пояснения (какие формулы и теоремы применяются, откуда получены
те или иные результаты). Ход расчетов должен быть представлен подробно.
20
При подготовке к защите РГР можно использовать перечень вопросов для
промежуточного контроля (по нужной теме).
РГР должны быть защищены, автор работы должен продемонстрировать
понимание сути задачи, знание теоретических основ ее решения, владение
расчетной методикой. Защита РГР проводится в виде плановой контрольной
работы, учитываемой в индивидуальном рейтинге (см. п. 9.1 и п. 10.2).
Раздел 1.
Статика.
1.1 Основные понятия и аксиомы статики.
1. Дайте определение основных понятий статики: сила, абсолютно твердое
тело, система сил, эквивалентные системы, равнодействующая, равновесие.
2. Как формулируются аксиомы статики свободного абсолютно твердого
тела?
3. Сформулируйте следствие из аксиом о переносе силы по линии ее
действия.
4. Как проявляется третий закон Ньютона в принципе освобождаемости от
связей?
5. Какие виды связей Вы знаете, и какие реакции в них возникают?
6. В чем смысл принципа затвердевания?
1.2 Сходящиеся силы.
1. Дайте определение системы сходящихся сил. Как находится
равнодействующая системы сходящихся сил?
2. Что называется главным вектором системы сил? Как он вычисляется?
3. Каковы условия равновесия системы сходящихся сил?
1.3 Момент силы относительно центра в случаи плоской системы сил.
Пары сил и теоремы о парах.
1. Дайте определения момента силы относительно центра и главного
момента плоской системы сил относительно центра.
2. Дайте определения пары сил и момента пары.
3. Сформулируйте теорему о главном моменте сил пары.
4. Какие пары являются эквивалентными?
5. Сформулируйте теорему о сложении плоской системы пар.
1.4 Произвольная плоская система сил.
1. Сформулируйте лемму Пуансо о приведении силы к данному центру.
2. Сформулируйте теорему Пуансо о приведении плоской системы сил, к
силе и паре сил.
3. Какие условия необходимы и достаточны для равновесия плоской
системы сил?
4. Какие формы уравнений равновесия Вы знаете?
21
1.5 Теорема Вариньона о равнодействующей системы сил. Жесткая
заделка. Статически определенные и неопределенные задачи. Равновесие
системы тел.
1. Как формулируется теорема Вариньона о равнодействующей системы
сил?
2. Какие реакции возникают в жесткой заделке?
3. Какие задачи называются статически определенными и статически не
определенными.
4.В чем состоит метод разбиения при решении задач?
1.6 Произвольная система сил.
1. Дайте определение момента силы относительно центра как вектора.
Какому векторному произведению он равен?
2. Как определяется момент пары как вектор?
3. Дайте определение момента силы относительно оси.
4. Какова зависимость между моментами силы относительно центра и оси?
5. Каково условие эквивалентности пар в пространстве?
6. Каково условия эквивалентности произвольных систем сил?
7. Каковы условия равновесия произвольной системы сил?
1.7 Центр системы параллельных и одинаково направленных сил. Центр
тяжести тела.
1. Как определяется равнодействующая и центр параллельных и одинаково
направленных сил?
2. Дайте определение центра тяжести тела.
3. Что подразумевается под центрами тяжести объема, плоской фигуры,
линии?
4. Какие способы нахождения положения центров тяжести Вы знаете?
5. Где находятся центры тяжести дуги окружности, треугольника,
кругового сектора.
1.8 Трение.
1. Что такое сухое трение?
2. Сформулируйте законы Аммонтона – Кулона о силе трения при покое.
3. Какова реакция негладкой связи?
4. Что такое угол трения и конус трения?
5. Какому соотношению удовлетворяет момент пары сопротивления
качению?
6. Каковы размерности коэффициентов трения и качения?
Раздел 2.
Кинематика.
2.1 Кинематика точки.
1. Какие способы задания движения точки Вы знаете?
22
2. Как по уравнениям движения в координатной форме определить
траекторию точки?
3. Чему равен вектор скорости точки?
4. Как определяются проекции скорости на неподвижные оси декартовых
координат?
5. Чему равна проекция скорости точки на касательную к ее траектории?
6. Чему равен вектор ускорения точки?
7. Чему равны проекции вектора ускорения на неподвижные оси
декартовых координат?
8. Как направлены естественные координатные оси в каждой точке
кривой?
9. Что характеризуют собой касательное и нормальное ускорение точки?
10. При каком движении точки равно нулю касательное ускорение, и при
каком – нормальное ускорение.
2.2 Простейшие движения твердого тела.
1. Какое движение тела называется поступательным, и какими свойствами
оно обладает?
2. Какое движение тела называется вращательным вокруг неподвижной
оси?
3. По каким формулам определяются алгебраические значения угловой
скорости и углового ускорения вращающегося твердого тела?
4. По каким формулам определяются модули скорости и ускорения точек
вращающегося тела.
5. Как направлен вектор угловой скорости при вращении тела вокруг
неподвижной оси?
2.3 Плоскопараллельное (плоское) движение тела.
1. Какое движение твердого тела называют плоским?
2. Зависят ли поступательное перемещение плоской фигуры и ее поворот
от выбора полюса?
3. Сформулируйте теорему о скоростях точек плоской фигуры.
4. В чем заключается следствие из теоремы о скоростях о проекциях
скоростей точек плоской фигуры?
5. Какую точку плоской фигуры называют мгновенным центром
скоростей?
6. Каковы основные случаи определения положения мгновенного центра
скоростей?
7. Как распределены скорости точек плоской фигуры при наличии
мгновенного центра скоростей, и как при его отсутствии?
8. Сформулируйте теорему об ускорениях точек плоской фигуры.
9. Какую точку плоской фигуры называют мгновенным центром
ускорений, и может ли мгновенный центр ускорений совпадать с мгновенным
центром скоростей?
23
10. Перечислите известные Вам способы
мгновенного центра ускорений.
нахождения
положения
2.4 Сложное движение точки.
1. Дайте определение относительного, абсолютного и переносного
движения точки, а также скоростей и ускорений этих движений.
2. Сформулируйте теорему о сложении скоростей в сложном движении
точки.
3. Сформулируйте теорему Кориолиса.
4. Как определяют абсолютное ускорение точки при переносном
поступательном движении?
5. Каковы причины появления ускорения Кориолиса?
6. Каковы модуль и направление кориолисова ускорения, и в каких случаях
оно равно нулю?
Раздел 3.
Динамика.
3.1 Законы Ньютона – Галилея. Дифференциальные уравнения движения
точки.
1. Сформулируйте основные законы механики (законы Ньютона –
Галилея).
2. Какое уравнение называется основным уравнением динамики точки?
3. Какую систему отсчета называют инерциальной?
4. Какие уравнения динамики называют естественными уравнениями
движения точки?
5. Каковы две основные задачи динамики точки, которые решаются с
помощью дифференциальных уравнений движения точки?
6. Как определяются постоянные интегрирования при решении
дифференциальных уравнений движения материальной точки?
3.2 Динамика относительного движения материальной точки.
1. Какой модуль и какое направление имеют переносная и кориолисова
силы инерции?
2. В чем заключается различие между дифференциальными уравнениями
относительного и абсолютного движений материальной точки?
3. В чем состоит сущность принципа относительности классической
механики?
4. Каково условие относительного покоя материальной точки?
3.3 Механическая система. Силы внутренние и внешние.
Дифференциальные уравнения движения механической системы.
1. Как классифицируют силы, действующие на точки механической
системы?
24
2. Каковы дифференциальные уравнения
системы?
3. Какие свойства внутренних сил Вы знаете?
движения
механической
3.4 Теорема о движении центра масс механической системы.
1. Сформулируйте теорему о движении центра масс механической
системы.
2. Какое движение твердого тела можно рассматривать как движение
материальной точки?
3. При каких условиях центр масс системы находится в покое?
3.5 Моменты инерции твердого тела.
1. Что называют моментом инерции тела, относительно оси?
2. Какую величину называют радиусом инерции тела относительно оси?
3. Сформулируйте теорему о моментах инерции относительно
параллельных осей.
3.6 Теоремы о количестве движения.
1. Как определяется импульс переменной силы за конечный промежуток
времени?
2. Чему равны проекции импульса постоянной и переменной силы на оси
координат?
3. Что называется количеством движения материальной точки и
механической системы?
4. Сформулируйте теоремы об изменении количества движения точки и
механической системы.
5. Сформулируйте закон сохранения количества движения механической
системы.
3.7 Теоремы о кинетических моментах.
1. Как определяются моменты количества движения точки относительно
центра и относительно оси?
2. Какова зависимость между моментами количества движения точки
относительно оси и центра?
3. Сформулируйте теоремы об изменении моментов количества движения
точки относительно центра и оси.
4. Что называют кинетическими моментами системы относительно центра
и оси? Какова зависимость между ними?
5. Сформулируйте теоремы об изменении кинетических моментов системы
относительно центра и оси.
6. Сформулируйте закон сохранения кинетических моментов
механической системы относительно центра и оси.
7. Какой вид имею дифференциальные уравнения вращательного и
плоского движения?
25
3.8 Работа и мощность силы.
1. Как определяется работа постоянной по модулю и направлению силы на
прямолинейном перемещении точки ее приложения?
2. Чему равна работа силы трения скольжения, если эта сила постоянна по
модулю и направлению?
3. Чему равна элементарная работа силы?
4. Как вычисляется работа переменной силы при криволинейном движении
точки ее приложения?
5. Как вычисляется работа силы тяжести и силы упругости?
3.9 Теорема о кинетической энергии.
1. Сформулируйте теорему об изменении кинетической энергии точки.
2. Сформулируйте теорему об изменении кинетической энергии системы.
3. В каких случаях сумма работ внутренних сил механической системы
рана нулю на любом перемещении системы?
4. Как вычисляется работа и мощность силы, приложенной к
вращающемуся телу?
5. Сформулируйте теорему Кенига.
6. Как вычисляется кинетическая энергия твердого тела в различных
случаях движения?
9. Контроль качества освоения дисциплины
Контроль качества освоения дисциплины проводится посредством
текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации обучающихся.
Текущий контроль по дисциплине регламентирован Положением о
текущем контроле и промежуточной аттестации ФГБОУ ВО «ВГЛТУ» и
Положением о модульно-рейтинговой системе оценки успеваемости студентов
ФГБОУ ВО «ВГЛТУ». Виды работ закреплены в технологической карте
модульно-рейтинговой системы оценки успеваемости.
9.1 Рейтинговая система оценки знаний
Итоговая семестровая оценка определяется по 100 балльной шкале:
от 95 до 100 баллов – «отлично»;
от 80 до 94 баллов – «хорошо»;
от 45 до 79 баллов – «удовлетворительно».
Максимальный балл за работу в семестре: 70.
Максимальный балл за ответ на экзамене: 30.
Контрольные мероприятия
1.
2.
3.
4.
Раздел I – Статика
Выполнение и защита задания индивидуального задания
(РГР по статике). – Самостоятельная работа.
Контрольная работа № 1. – Самостоятельная работа.
Контрольная работа № 2. Самостоятельная работа.
Контрольная работа № 3. Самостоятельная работа.
Неделя
Максимальн
ый балл
6
5
2
3
4
5
5
5
26
Контрольная работа № 4. Самостоятельная работа.
Коллоквиум по статике
Компьютерное тестирование по статике (Тест № 1). –
Итоговый контроль знаний по модулю.
Всего по первому разделу
Раздел II - Кинематика
1. Выполнение и защита индивидуального задания (РГР
№2). – Самостоятельная работа.
2. Контрольная работа № 5. – Самостоятельная работа.
3. Контрольная работа № 6. - Самостоятельная работа.
4. Компьютерное тестирование по кинематике (Тест № 2). –
Итоговый контроль знаний по модулю.
Всего по второму разделу
Раздел III - Динамика
1. Выполнение и защита индивидуального задания (РГР
№2). – Самостоятельная работа.
Всего по третьему разделу
Итого
5.
6.
7.
5
14
5
5
14
10
40
14
5
11
13
5
5
14
10
25
17
5
5
70
Замечания
Все задания должны быть сданы в срок не более 2 недель после выдачи задания преподавателем.
Контрольные работы в защиту РГР и тесты не пересдаются (оцениваются один раз).
Домашние работы оцениваются баллами, если они выполнены к сроку, указанному преподавателем.
Если студент не работает по графику, его рейтинг не подсчитывается. Экзамен принимается по традиционной
системе после допуска. Допуск предполагает выполнение всех видов заданий, перечисленных в таблице на
оценку «удовлетворительно».
Примеры заданий контрольных работ 1-6 приведены в приложении 10.2.
9.2 Критерии оценки контрольной работы
Наименование
оценочного
средства
Краткая
характеристика
оценочного средства
Контрольная
работа
Средство
проверки
умений
применять
полученные знания для
решения
задач
определенного типа по
теме или разделу
Представление
оценочного
средства
в
фонде
Комплект
контрольных
заданий
по
вариантам
Формирование
оценки
критериев
Оценка «5» ставится при
выполнении всех заданий
полностью
или
при
наличии
1-2
мелких
погрешностей;
Оценка «4» ставится при
наличии 1-2 недочетов или
одной ошибки;
Оценка «3» ставится при
выполнении половины от
объема
предложенных
заданий;
Оценка «2» ставится, если
допущены существенные
ошибки, показавшие, что
учащийся
не
владеет
обязательными умениями
поданной теме в полной
27
мере (незнание основного
программного материала).
9.3 Перечень вопросов к экзамену
Раздел 1
Статика
1. Сформулируйте определения абсолютно твердого и свободного тела.
Сформулируйте аксиомы статики свободного абсолютно твѐрдого тела.
Докажите следствие из аксиом о переносе силы по линии еѐ действия.
2. Сформулируйте определения связи и реакции связи. Перечислите
основные виды связей. Какие реакции в них возникают? Как проявляется
третий закон Ньютона в принципе освобождаемости от связей.
3. Сформулируйте определение главного вектора произвольной системы
сил. Выведите формулы для вычисления главного вектора системы.
4. Сформулируйте определение системы сходящихся сил. Докажите
теорему о сходящихся силах.
5. Каково условие равновесия системы сходящихся сил? Выведите
уравнения равновесия системы сходящихся сил.
6. Сформулируйте определение момента силы относительно центра и
главного момента системы сил относительно центра. Какая система называется
парой сил? Чему равен момент пары? Докажите теорему о главном моменте сил
пары относительно центра.
7. Какие системы сил называются эквивалентными? Докажите теорему об
эквивалентных парах. Сформулируйте следствия.
8. Докажите теорему о сложении пар, лежащих в одной плоскости. Каково
условие равновесия тела под действием системы пар.
9. Докажите лемму Пуансо о приведении силы к данному центру.
10. Докажите теорему Пуансо о приведении плоской системы сил к силе и
паре. Каково условие эквивалентности системы сил.
11. Сформулируйте условия равновесия плоской системы сил. Дайте вывод
основной формы уравнений равновесия плоской системы сил.
12. Какие формы уравнений равновесия плоской системы сил Вы знаете?
Какие задачи статики называют статически определенными и какие статически
неопределенными?
13. Какие реакции возникают в жѐсткой заделке? Дайте объяснения на
основании теоремы Пуансо?
14. Сформулируйте и докажите теорему Вариньона о равнодействующей.
15. Дайте определение момента силы относительно центра как вектора.
Какому векторному произведению он равен? Докажите это равенство Каким
вектором определяется момент пары?
16. Дайте определение момента силы относительно оси. Чему он равен,
если 1) сила параллельна оси; 2) пересекает ось; 3) лежит в плоскости,
перпендикулярной оси.
28
17. Докажите теорему о зависимости между моментами силы относительно
оси и центра.
18. Сформулируйте теорему Пуансо для произвольной системы сил.
Каковы векторные условия равновесия произвольной системы сил в
пространстве? Дайте вывод уравнений равновесия произвольной системы сил.
19. Сформулируйте определение центра тяжести тела. Что
подразумевается под центром тяжести объема, плоской фигуры, линии? Дайте
определение статического момента плоской фигуры относительно оси. Какие
способы нахождения центров тяжести тела Вы знаете?
20. Где находятся центры тяжести треугольника, дуги окружности
кругового сектора? Дайте вывод соответствующих формул.
21. Что такое сухое трение? Сформулируйте законы Амонтона – Кулона о
силе трения при покое. Какова реакция негладкой связи? Что такое угол трения
и конус трения.
22. Что такое трение качения? Какова причина возникновения пары
сопротивления качения? Сформулируйте законы трения качения. Как выглядит
рабочая схема реакций негладкой связи при решении задач статики при
наличии трения качения. Какова размерность коэффициента трения качения?
Раздел 2
Кинематика
1. В чѐм заключается векторный способ задания движения? Как вводится
понятие скорости точки? Чему равен вектор скорости точки?
2. В чѐм заключается координатный способ задания движения точки?
Дайте вывод формул для вычисления скорости точки при координатном
способе задания движения.
3. В чѐм заключается естественный способ задания движения точки?
Выведите формулу скорости точки при естественном способе задания
движения. Как вводится понятие ускорения точки?
4. Дайте вывод формул для вычисления ускорения точки при векторном и
координатном способе задания движения.
5. Как определяются естественные координатные оси в каждой точки
кривой? Сформулируйте определение кривизны и радиуса кривизны в данной
точке кривой. Вычислите радиусы кривизны прямой и окружности.
6. Дайте вывод формул для вычисления ускорения при естественном
способе задания движения точки.
7. Какие ускорения имеет точки: 1) при прямолинейном неравномерном
движении; 2) при криволинейном равномерном движении; 3) при равномерном
и прямолинейном. Дайте вывод уравнений равномерного и равнопеременного
движений.
8. Сформулируйте определение поступательного движения твѐрдого тела.
Докажите теорему о скоростях, ускорениях и траекториях точек поступательно
движущегося тела.
9. Сформулируйте определение вращательного движения тела. Как
задается вращательное движение? Дайте определение угловой скорости и
29
углового ускорения тела. Каким вектором изображается угловая скорость.
Выведите формулы равномерного и равнопеременного вращений.
10. Дайте вывод формул алгебраических значений скорости и ускорения
точки вращающегося тела.
11. Какое движение тела называется плоским? Разложите движение
плоской фигуры на поступательное и вращательное. Покажите, что
вращательная составляющая движения не зависит от выбора полюса. Запишите
уравнения движения плоской фигуры.
12. Сформулируйте и докажите теорему о скоростях точек плоской фигуры
и следствие о проекциях скоростей.
13. Сформулируйте определение мгновенного центра скоростей (МЦС)
плоской фигуры. Как находятся скорости точек плоской фигуры, если известно
положение МЦС? Каковы скорости точек плоской фигуры в момент, когда
угловая скорость равна нулю?
14. Каковы основные случаи нахождения МЦС плоской фигуры?
15. Сформулируйте и докажите теорему об ускорениях точек плоской
фигуры.
16. Сформулируйте определение мгновенного центра ускорений (МЦУ)
плоской фигуры. Как находятся ускорения точек плоской фигуры, если
известно положение МЦУ? Каковы основные способы нахождения МЦУ?
17. Сформулируйте определение относительного, абсолютного и
переносного движения точки, а также скоростей и ускорений в этих движениях.
Сформулируйте и докажите теорему о сложении скоростей в сложном
движении точки.
18. Сформулируйте и докажите теорему Кориолиса. Каковы причины
появления Кориолисова ускорения?
19. Как определяется абсолютное ускорение точки при переносном
поступательном движении? Каковы модуль и направление ускорения
Кориолиса в остальных случаях переносного движения?
Раздел 3.
Динамика.
1. Сформулируйте законы Ньютона – Галилея. Какие системы отсчета
называются инерциальными? Какое уравнение называют основным уравнением
динамики точки?
2. Дайте вывод дифференциальных уравнений движения точки при
различных способах задания движения. Сформулируйте 2 основных задачи
динамики точки. Как определяются постоянные интегрирования при решении
дифференциальных уравнений движения точки?
3. Дайте вывод дифференциального уравнения относительного движения
материальной точки. В чѐм состоит сущность принципа относительности
классической механики? Каково уравнение относительного покоя точки?
4. Сформулируйте определения механической системы, внешних и
внутренних сил системы. Сформулируйте и докажите 2 свойства внутренних
30
сил. Дайте вывод дифференциальных уравнений движения механической
системы.
5. Сформулируйте определение центра масс механической системы.
Каковы его координаты, скорость и ускорение? Сформулируйте и докажите
теорему о движении центра масс. Сформулируйте следствия из этой теоремы.
6. Что называется импульсом силы? Что называется количеством движения
точки и механической системы?
Сформулируйте и докажите теоремы об изменении количества движения
материальной точки и механической системы. Сформулируйте закон
сохранения количества движения.
7. Дайте определение момента инерции тела относительно оси.
Сформулируйте и докажите теорему о моментах инерции относительно
параллельных осей. Сформулируйте определение радиуса инерции тела
относительно оси.
8. Дайте выводы формулы моментов инерции кольца, диска, цилиндра,
однородного стержня.
9. Сформулируйте определения момента количества движения точки
относительно оси и центра. Какова зависимость между ними? Сформулируйте
и докажите теорему о моментах количества движения и следствие из неѐ.
10. Сформулируйте определение кинетических моментов системы
относительно центра и оси. Какова зависимость между ними? Сформулируйте
и докажите теорему о кинетических моментах и следствия из неѐ.
11. Как определяется работа постоянной силы, точка приложения которой
движется по прямой? Как вычисляется работа силы трения скольжения, если
эта сила постоянна? Чему равна работа нормальной реакции?
12. Сформулируйте определение элементарной работы силы и дайте
различные формулы элементарной работы.
Чему равна работа переменной силы при криволинейном перемещении
точки еѐ приложения? Сформулируйте определение мощности силы.
13. Выведите формулы работы силы тяжести и силы упругости. Дайте
вывод формул работы и мощности силы, приложенной к вращающемуся телу.
14. Сформулируйте определение кинетической энергии точки. Докажите
теорему об изменении кинетической энергии точки в дифференциальной и
интегральной формах.
15. Сформулируйте определение кинетической энергии механической
системы. Сформулируйте и докажите теорему об изменении кинетической
энергии механической системы. В каких случаях сумма работ внутренних сил =
0?
16. Сформулируйте и докажите теорему Кенига.
17. Дайте вывод формул кинетической энергии тела при поступательном
вращательном и плоском движениях.
31
9.4 Критерии оценки экзамена по дисциплине
5 баллов:
- систематизированные, глубокие и полные знания по всем разделам учебной
программы, а также по основным вопросам, выходящим за ее пределы;
- точное использование научной терминологии (в том числе на иностранном
языке), стилистически грамотное, логически правильное изложение ответа на
вопросы;
- безупречное владение инструментарием учебной дисциплины, умение его
эффективно использовать в постановке и решении научных и
профессиональных задач;
-выраженная способность самостоятельно и творчески решать сложные
проблемы в нестандартной ситуации;
- полное и глубокое усвоение основной и дополнительной литературы,
рекомендованной рабочей программой дисциплины;
- умение ориентироваться в теориях, концепциях и направлениях по изучаемой
дисциплине и давать им критическую оценку, использовать научные
достижения других дисциплин;
- творческая самостоятельная работа на практических, лабораторных занятиях,
активное участие в групповых обсуждениях, высокий уровень культуры
исполнения заданий, призовое место на студенческой Олимпиаде.
4 балла:
- систематизированные, глубокие и полные знания по всем поставленным
вопросам в объеме учебной программы;
- использование научной терминологии, стилистически грамотное, логически
правильное изложение ответа на вопросы, умение делать обоснованные
выводы;
- владение инструментарием учебной дисциплины (методами комплексного
анализа, техникой информационных технологий), умение его использовать в
постановке и решении научных и профессиональных задач;
- способность самостоятельно решать сложные проблемы в рамках учебной
программы;
- усвоение основной и дополнительной литературы, рекомендованной рабочей
программой дисциплины;
- умение ориентироваться в основных теориях, концепциях и направлениях по
изучаемой дисциплине и давать им критическую оценку с позиций
государственной идеологии (по дисциплинам социально-гуманитарного цикла);
- активная самостоятельная работа на практических, лабораторных занятиях,
систематическое участие в групповых обсуждениях, высокий уровень культуры
исполнения заданий.
3 балла:
- достаточно полные и систематизированные знания в объеме учебной
программы;
32
- использование необходимой научной терминологии, стилистически
грамотное, логически правильное изложение ответа на вопросы, умение делать
обоснованные выводы;
- знание части основной литературы, рекомендованной рабочей программой
дисциплины;
- использование научной терминологии, изложение ответа на вопросы с
существенными лингвистическими и логическими ошибками;
- слабое владение инструментарием учебной дисциплины некомпетентность в
решении стандартных (типовых) задач;
- неумение ориентироваться в основных теориях, концепциях и направлениях
изучаемой дисциплины;
- пассивность на практических и лабораторных занятиях, низкий уровень
культуры исполнения заданий.
2 балла:
- фрагментарные знания в рамках образовательного стандарта;
- знания отдельных литературных источников, рекомендованных рабочей
программой дисциплины;
- неумение использовать научную терминологию дисциплины, наличие в ответе
грубых стилистических и логических ошибок;
- пассивность на практических и лабораторных занятиях, низкий уровень
культуры исполнения заданий.
9.5 Темы тестовых заданий
Контроль самостоятельной работы осуществляется, в том числе, путем
тестирования.
Тесты по статике контролируют
- знания основных определений, аксиом и теорем статики;
- умения освобождать тело от механических связей, вычислять
алгебраические моменты сил и пар, определять проекции векторов на ось,
записывать уравнения равновесия плоской системы сил.
Тесты по кинематике контролируют
- знание трех способов задания движения точки;
- умение определять скорость, ускорение точки при всех видах задания ее
движения;
- знание основ кинематики простейших движений твердого тела;
- умение вычислять угловую скорость и угловое ускорение твердого тела
при его вращении вокруг неподвижной оси, определять величину линейной
скорости и линейного ускорения точек тела при этом движении.
Для подготовки к тестированию и тренировки рекомендуется
использовать материалы сайта http://www.teoretmeh.ru/, см. п. 6.2.4.
33
9.6 Критерии оценки результатов тестирования
При тестировании число всех верных ответов берется за 100%, тогда
отметка выставляется в соответствии с таблицей: Процент выполнения
задания/Отметка
Оценка «5» ставится, если правильных ответов 90% и более.
Оценка «4» ставится, если правильных ответов 70-89,9%.
Оценка «3» ставится, если правильных 50-69,9%.
Оценка «2» ставится, если правильных ответов менее 50%.
34
10. Приложение
10.1 Образец титульного листа РГР
Министерство образования и науки Российской Федерации
Государственное образовательное бюджетное учреждение
высшего образования
«Воронежский государственный лесотехнический университет»
им. Г.Ф. Морозова
Кафедра электротехники, теплотехники и гидравлики
Расчетно-графическая работа № 1
по теоретической механике
«СТАТИКА»
вариант №
Студент ___________ группы
__________
(номер группы)
(подпись)
Руководитель,
профессор
___________
______________
(Фамилия И. О.)
Дорняк О.Р.
(подпись)
Воронеж 2015
Для справки: РГР №2 имеет название «Кинематика»
РГР №3 имеет название «Динамика»
35
10.2 Примеры контрольных заданий в защиту РГР
1. Контрольная работа №1. Время выполнения 5 минут.
Укажите реакции
изображенных ниже.
связей, возникающих при
освобождении от
связей
тел,
F
F
B
A
P
A
B
2. Контрольная работа №2. Время выполнения 5 минут.
Определить алгебраический момент векторов сил относительно подчеркнутой точки.
Угол между вектором силы F2 и горизонталью равен β (обозначьте).
Клетка 1х1 м;
B
C
Q
F1
A
F2
D
3. Контрольная работа №3. Время выполнения 15 минут.
Дана нагруженная балка. Р2= 3 кН, q2= 2 кН/м, m2= 3 кН м, а= 4 м, b= 2 м.
Определить реакции связей.
4. Контрольная работа №4. Время выполнения 20 минут.
Дана нагруженная плоская рама. Определить реакции связей.
36
5. Контрольная работа №5. Время выполнения 15минут.
Дано: Движение тела (рамки) замедленное, движение точки ускоренное.
Задание. Построить на чертеже векторы относительного нормального и
тангенциального ускорений, переносной скорости точки, переносного вращательного и
центростремительного ускорений, вектор кориолисова ускорения, векторы переносной
угловой скорости и переносного углового ускорения.
При необходимости построить необходимые оси координат.
пер
М
vотн
М
vотн
 пер
6. Контрольная работа №6. Время выполнения 25 минут.
Дан плоский механизм. Все необходимые размеры считаются известными. Дана
скорость точки А по величине и направлению (направление вектора VA указано на чертеже).
Задание:
1. Постройте мгновенный центр скоростей каждого звена.
2. Укажите дугой направление вращения звеньев.
3. Вычислите в общем виде:
a) линейные скорости всех обозначенных точек;
b) угловую скорость всех звеньев.
VA
VA
37
10.3 Таблицы опорных сигналов по курсу теоретической механики
38
Кинематика точки
Ради
ус
крив
изны
Скорость


v  const
Неравномерное
Криволинейное
Виды
движени
й точки
Ускорение

Составля a ,
a
ющие
dv
a  
dt
v2
an 
Неравномерное
Прямолинейное


v  const
a 
Изображение на
траектории точки
векторов скорости и
ускорения
 

a  a  an
a v
v
s  s 0   v(t)dt
an
В частном случае
при
a  const :
a  a 2  a n2

an


dv
dt
a
Законы
движения точки
a

Ускоренное Замедленное
 
a  a
a
a  a
v
a
v  v0  at
a t2
s  s 0  v0 t  
2
v
an  0
Ускоренное Замедленное
Равномерное
Криволиней
ное


v  const
v  const
 
a  an
a  0
v2
Равномер
ное
Прямоли
нейное
an 


v  const
v
a  an
s  s0  v  t
a

a  0
v  const
v
a

a0
v
v
an  0
КИНЕМАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ОСИ
Распределение скоростей
а
V

а

aвр

Ось
(v=0,a=0)
aвр

v
Уск.
V=R
Вектор скорости
 радиусу
вращения точки
VМ
M
1

aц
 

a  aц  aв р
Зам.
aц
v
Составляющие полного ускорения
Величина :ац=2R; aвр=R
Направление aц: от точки к оси по радиусу вращения
Направление aвр:  радиусу вращения (по касательной)
В условиях зацепления (фрикционного или зубчатого):
1) VM1=VM2
2) aM1= aM2 (aM1вр= aM2вр, aM1ц= aM2ц)
2
39
Кинематика плоского движения твердого тела
O
Движение плоской фигуры можно расматривать как составное,
состоящее из поступательного и вращательного.
Поступательное движение фигуры в ее плоскости зависит от выбора полюса,
а вращательное - не зависит.
O

Уравнения плоского движения имеют вид:
Xo=Xo(t), Yo=Yo(t) (координаты полюса), =(t) (угол поворота).



v M  v O  v MO
Vo
M
Vo
ao
VM
M
90o
ao

O




a M  a O  a цMO  a вр
MO
Распределение
скоростей и ускорений
в плоской фигуре
МГНОВЕННЫЙ ЦЕНТР СКОРОСТЕЙ
VMO
 90o
a цMO
O


Определение МЦС: Та точка
плоской
фигуры,
совершающей
плоское движение, скорость которой
равна нулю, называется мгновенным
центром скростей (МЦС).
Физический
смысл
МЦС:
Распределение
скоростей
точек
фигуры такое, что фигура в данное
мгновение вращается вокруг МЦС.
Р

a вр
MO
Задача.
Дано: 1) VA - cкорость точки А
по величине и по напрвлению
2) Cкорость точки B по
направлению.
Найти: 1) угловую скорость фигуры
2) скорость точки А по величине
3) скорость других точек фигуры по
величине и по направлению.
Различные случаи расположения мгновенного центра скоростей
A
VA
90o
A
VA

90o
VA
A
B
90o
VB
VB
D
P
90o
B
90o
90o
B
E
C
VA
VA
P
A
A

N
90o
VB
90o

B
P
90o

B
P
90o
VB
Решение.
1.
2.
3.
4.
Построим МЦС фигуры
Вычислим угловую скорость: =VA/|AP| и определим направление вращения фигуры.
Направим скорость точки С (VCCP, в сторону вращения). Вычислим: VC=|CP|.
Вычислим VB=|BP|.
Движение
Z’
M
O’
Z
(s)
Y’
Абсолютное
a
Относительное
a
Абсолютное
a
(.) относительно
берега
r
Относительное
r
(.) относительно
палубы яхты
e
Переносное
e
яхты
относительно
берега;
X’
(.)M относительно
неподвижной
системы XOYZ;
(.)M относительно
подвижной системы
X’O’Y’Z’(по телу
S);
Переносное
Подвижной системы
X’O’Y’Z’(тела S)
относительно
неподвижной
XOYZ;
Опр. Переносной скоростью и ускорением точки
называют скорость и ускорение той точки
подвижной системы отсчета (тела S), с которой в
данное мгновение совпадает движущуюся точка
O
Y
X
Vr
Ve
Т Е О Р Е М Ы
1.Теорема сложения скоростей

 
v a  v r  ve
2.Теорема сложения ускорений

  
a a  a r  ae  ac
Ускорение Кориолиса

 
ac  2[ e , vr ]






aa  ar  arn  ae  aen  ac
Движение
Направление кориолисова ускорения
1.По
определения 2. По правилу Жуковского
Чтобы найти направление
векторного произведения
Кориолисово
ускорение кориолисова ускорения, следует
вектора
направлено  плоскости, проекцию

проходящей
через
относительной скорости v r на


векторы  e и v r , в ту плоскость  оси вращения
системы
сторону
откуда подвижной
координат
повернуть
на 90о в
кратчайший поворот от


 e к vr виден против направлении вращения.
часовой стрелки
Правило:
1)чтобы
определить
относительное движение, мысленно
остановим переносное.
2) чтобы определить переносное
движение, мысленно остановим
относительное.
Метод проекций
v a x  v r x  ve x
v a y  v r y  ve y
v a z  v r z  ve z
aa x  ar x  arn x  ae x  aen x  ac x
aa y  ar y  arn y  ae y  aen y  ac y
aa z  ar z  arn z  ae z  aen z  ac z
Динамика механической системы
КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА В РАЗНЫХ СЛУЧАЯХ ЕГО ДВИЖЕНИЯ
Поступательное
Вращательное
Плоское движение
Общий случай движения
Движение
Движение
Z
z
Vc
C
Vc
C
z
1
T  Mvc2
2
T
1
T  J z z2
2
1
1
Mvc2  J z C z2 C
2
2
O
X
Y
T=Tc+T’
Теорема Кенига. Кинетическая энергия твердого тела складывается из кинетической энергии поступательного
движения вместе с центром масс и кинетической энергии в его вращательном движении вокруг центра масс.
T=Tc+T’.
Теорема об изменении кинетической энергии механической системы
Изменение кинетической энергии системы на некотором перемещении равно сумме работ всех внешних и
внутренних сил, приложенных к системе на том же перемещении
T-To=Ak(e)+Ak(i)
РАБОТА СИЛЫ
Элементарная
работа
равна
скалярному произведению силы на
вектор
элементарного
перемещения точки ее приложения




N
F

1

 

A  F , dr  Fds  cos F , v
V
Полная работа:
AMN 
Частные случаи вычисления работы
2
N
N
(M )
(M )
 

 A   Fds  cos F , v
ds
M
3
F=const;=const;
A=Fs cos
точка приложения
силы движется по
прямой
Сила направлена
 перемещению
A=0
Сила F
приложена к телу
вращающемуся
относительно оси
z


A=mz(F)d
d-элементарный
угол поворота
mz(F)- момент силы
F относительно оси z
Уравнения Лагранжа 2 рода
Правило для вычисления обобщенных сил.
d  T  T
Чтобы
вычислить
обобщенную
силу
Q1

 
 Qi , i  1...s ,
dt  q i  qi
необходимо:
1. Дать системе возможное перемещение
s- число степеней свободы системы с голономными
такое,
что q1>0, а остальные обобщенные
связями;
координаты
q2,
q3,…,
qs,
остались
T- кинетическая энергия системы;
неизменными.
qi , q i –обобщенные координаты и обобщенные скорости;
2. Вычислить на таком перемещении сумму
Qi –обобщенные силы.
элементарных работ всех действующих сил
Aq1.
3. Qi=Aq1/q1.
План решения задачи на составление уравнений Лагранжа 2 рода для механической системы.
1.
2.
3.
4.
Определить количество степеней свободы и выбрать обобщенные координаты.
Изобразить систему в произвольном положении и показать на рисунке все активные силы.
Вычислить по правилу все обобщенные силы.
Определить кинетическую энергию системы в ее абсолютном движении через обобщенные координаты и
обобщенные скорости
5.
qi , q i .
Посчитать частные производные от Т. Подставить их в уравнение Лагранжа 2 рода.
42
10.4 Методические указания к решению зачетной задачи по статике Равновесие плоской системы сил
Статика. Тема: "Равновесие плоской системы сил"
Перед работой над темой "Равновесие плоской системы сил" необходимо
научиться уверенно и безошибочно вычислять проекции вектора силы на ось и
алгебраический момент вектора силы относительно произвольного центра
(точки) (см. Таблицу опорных сигналов по статике).
Упражнение "Клетка".
C
B
Q
30о
F1
R
y
о
60 F2
45
о
G
A
x
D
Дано: Размер клетки 1x1 м. F1=5 Н. F2=2,2 Н.
Определить: 1.Проекции сил на оси x и y.
2.Алгебраические моменты всех сил относительно точки А
Решение.
1. Следует вспомнить, что алгебраическое значение проекции вектора на ось
равно произведению модуля силы на косинус острого угла между вектором и
осью, взятому со знаком +(плюс), если направление вектора проекции силы
совпадает с направлением оси и со знаком –(минус) в противоположном случае.
Проекции заданных сил приведены в таблице
Сила
F2
Q
F1
R
G
Проекция силы на ось x, Н
F2=5
0
F1cos 30o= 5  3 / 2
Rcos 60o=R.1/2
-Gcos 45o=  G  2 / 2
Проекция силы на ось y, Н
0
Q
F1cos 60o=5.1/2
Rcos 30o= R  3 / 2
-Gcos 45o=  G  2 / 2
2. Определим моменты сил F2 и Q относительно точки А.
Ваши действия должны быть следующими.
2.1. Продлить линию действия силы:
43
C
B
C
B
Q
F2
A
D
A
D
2.2 Опустить перпендикуляр из заданной точки (в данном случае это (.) А) на
линию действия силы, получив плечо силы. Определить длину плеча по
размерам, заданным на чертеже.
C
B
C
B
Q
F2
h=5м
h=2м
A
D
A
D
2.3. Определить знак момента.
Если закрепить в воображении плоскость чертежа в точке А то сила F2
будет вращать его по часовой стрелке. Следовательно, знак момента силы F2
относительно точки А - -(минус).
Если закрепить в воображении плоскость чертежа в точке А то сила Q
будет вращать его против часовой стрелки. Следовательно, знак момента силы
Q относительно точки А - +(плюс).
2.4. Вычислить значение алгебраического момента силы относительно точки,
как произведение модуля силы на плечо:
mA(F2)= - F2 h=- F2.2=- 5.2 (Н.м);
mA(Q)= Q h= Q.5.
3.1. Для вычисления моментов сил F1, R, G удобно предварительно разложить
эти силы на две составляющие по правилу параллелограмма.
44
B
C
F1
F''1
R
30о
F'1
G'
R''
60о
45о
R'
G
A
G''
D
3.2. Затем необходимо использовать теорему Вариньона:
"Момент равнодействующей системы сил относительно некоторого центра
равен сумме моментов всех сил системы относительно этого центра".
Согласно теореме Вариньона имеем
mA(R)= mA(R')+ mA(R'')= -R'.1 + R''.2=- Rcos 60o.1+ Rcos 30o.2=
=- R.1/2.1+ R  3 / 2 .1.
Обратите внимание, что модули сил R', R'' равны модулям проекций силы R на
оси x и y, которые найдены ранее.
Аналогично находятся алгебраические моменты других сил.
mA(G)= mA(G')+ mA(G'')= G'.2 - G''.6=Gcos 45o .2- Gcos 45o.6=
= G  2 / 2 .2- G  2 / 2 .6.
mA(F1)= mA(F1')+ mA(F1'')= - F1'.3 + F1''.0=- F1cos 30o.3+ 0=
=- 5  ( 3 / 2)  3  7.5 3 (Н.м).
Замечание. Вычисляя моменты сил с использованием теоремы Вариньона,
приходится проводить в два раза больше арифметических действий по
сравнению с вычислением моментов на основании определения. Однако часто
такие вычисления оправданы тем, что удается избежать трудностей в
определении плеча силы произвольно расположенной на плоскости
Попрбуйте самостоятельно выполнить упражнение
Алгебраические моменты найдите относительно точек A, B , C, D.
Вариант 1.
C
F1
45
R
о
следующих
Вариант 2.
B
C
F1
Q
R
45о
F2
60о
30о
Q
F2
60о
G
A
для
Клетка 1х1 м; F1=2 Н; F2=5 Н
Клетка 1х1 м; F1=4 Н; F2=6 Н
B
"Клетка"
D
A
о
G 30
Типовая задача по теме"Равновесие плоской системы сил".
D
вариантов.
45
M
P2

C
L/2

D
L/3
K
P1
L/2
L
A
q0
B
Рама прикреплена к неподвижному
основанию с помощью опор: шарнирнонеподвижной в точке B и шарнирноподвижной в точке А. К раме
приложены сосредоточенные сила P1,
P2, пара сил с моментом M, линейно
распределенная
нагрузка
с
интенсивностью q0
Определить реакции в заделке и
шарнирах, если L=2м, q0=50Н/м,
P1=200Н,
P2=60Н,
M=1000
Нм,
o
o
 60 .
Следуя алгоритму, приведенному в таблице опорных сигналов,
1. Рассмотрим равновесие рамы АСDB.
2. Освободим тело от механических связей, заменив их действие силами
реакций.
D
C
A
B
XB
YA
YB
3. Обозначим на чертеже также активные силы. Распределенную нагрузку
заменим сосредоточенной силой Q. Q=q0.L=50.2=100 (Н).
46
y
M
P2

C
L/2

K
P1
x
D
L/3
A
L/2
L
A
Q
B
XB
YA
YB
3. В изображенной на рисунке плоской системе сил количество
неизвестных силы равно трем. Количество возможных уравнений
равновесия также равно трем. Задача, следовательно, является
статически определенной.
4. Запишем уравнения равновесия по I варианту.
x
Fkx = 0;
P1cos(90 o -)-P2cos -Q-XB=0.
y
Fky = 0;
-YA-P1cos -P2cos(90o- )-YB=0.
B
mB(Fk)= 0;
YA.L - P1cos(90 o -).L/2+ P1cos .L+M+ P2cos .L+
+ P2cos (90 o -).L/3+Q.L/2=0.
После подстановки числовых значений имеем:
200 cos45 o-60 cos 60 o -100 -XB=0.
-YA-200 cos 45 o -60 cos 30 o -YB=0.
YA.L – 200. (cos45 o).2/2+ 200. (cos45 o).2+1000+ 60. (cos60 o).2+
+ 60. (cos30 o).2/3+100.2/2=0.
Или
200 2 / 2 -60 .1/2-100 -XB=0.
-YA-200 2 / 2 -60 3 / 2 -YB=0.
YA.2 – 200 2 / 2 .2/2+ 200 2 / 2 .2+1000+ 60. (1/2).2+ 60 3 / 2 .2/3+100.2/2=0.
47
Из первого уравнения найдем XB
XB=200 2 / 2 -60 .1/2-100=11.4
Из третьего уравнения найдем YA
YA = 200 2 / 2 /2- 200 2 / 2 .-1000/2-60. (1/2)- 60 3 / 2 /3-100/2=-668
Из второго уравнения найдем YB
YB=-YA-200 2 / 2 -60 3 / 2 =668-200 2 / 2 -60 3 / 2 =474.6
Проверка должна быть выполнена для того, чтобы убедиться, что не было
ошибок как при составлении уравнений равновесия, так и при вводе их
коэффициентов. Для проверки можно составить выражение, вычисляющее
сумму моментов всех активных сил и найденных сил реакций связей
относительно произвольной точки. Желательно, чтобы все неизвестные силы
имели бы ненулевой момент относительно выбранной точки. Если в результате
будет получен ноль, решение выполнено верно.
D mD(Fk)=YA.L + P1cos45 o.L/2+ P1cos45 o.L+M + P2cos30 o.L/3-Q.L/2-XB.L=
= YA.2 + 200 2 / 2 .2/2+ 200 2 / 2 .2+1000 + 60 3 / 2 .2/3-100.2/2-XB.2=0.10.
Для самоподготовки используйте задачи, представленные в задании С-1
Сборника заданий для курсовых работ по теоретической механике» под общей
редакцией проф. А.А.Яблонского (см. п.6.1).
48
10.5 Методические указания к решению зачетной задачи по
кинематике - Кинематика плоского механизма, МЦС
Типовая задача по теме "Кинематика плоского движения"
Перед работой над темой "Кинематика плоского механизма" необходимо
понять физический смысл МЦС, научиться решать простейшую задачу на МЦС
для одной плоской фигуры (см. Таблицу опорных сигналов по кинематике
плоского движения).
D
O
F
C
B
A
VA
E
Рассматривается движение плоского
манипулятора с двумя
степенями
свободы.
Дано:
1. Скорость точки А ,то есть
известны:
a) Величина VA.
b) Направление VA (указано на
чертеже).
Задание:
1. Пронумеровать звенья данного
механизма и указать тип движения
каждого звена.
2. Построить мгновенный центр
скоростей для каждого звена
(P1,P2,P3,P4) в данном положении.
3. Указать
дугой
направление
вращения звеньев.
4. Вычислите в общем виде:
a) скорость всех обозначенных на
чертеже точек.
b) угловую скорость всех звеньев.
Указание!
Необходимые
для
расчетов длины отрезков, считать
известными, (например, измеренными
с помощью линейки).
Рекомендации. 1. При выполнении чертежа изображайте стержневые звенья
двойными линиями, чтобы они выделялись среди многочисленных
вспомогательных линий, которые появятся позже.
2. Пронумеруйте звенья механизма. Можно начать нумерацию с того звена,
движение которого задано.
49
1.1. Итак, плоский механизм состоит из 4 линейных звеньев АС, ВF, FO, ED и
колеса. Пусть номера этих звеньев будут 1, 2, 3, 4, 5 соответственно.
D
O
3
F
C
2
4
B
A
1
VA
E
5
Чтобы правильно указать тип
мгновенного движения каждого звена
следует
повторить
определение
различных
видов
движения
абсолютно
твердого
тела:
поступательного, вращательного и
плоского (плоскопараллельного).
1, 2, 4 и 5 звено совершают
плоское движение.
3 звено вращается вокруг
неподвижной оси, перпендикулярной
плоскости чертежа и проходящей
через точку О.
50
Построить МЦС 1 звена невозможно,
пока не будет известно направление
скорости в любой из его точек (кроме
точки А).
D
Р4
O
3
F
C
2
4
B
A
1
E
VA
5
Р5
В таких случаях следует рассмотреть
соседние звенья.
Рассмотрим движение 5 звена.
Направление скорости известно в
двух его точках:
- точка D принадлежит ползуну,
который может двигаться только в
вертикальных
направляющих.
Покажем
скорость
точки
D
пунктиром.
- точка E – центр колеса,
двигающегося по горизонтальному
рельсу. Скорость точки Е может быть
только горизонтальна. МЦС 5 звена в
точке касания колеса с поверхностью
– точке Р5.
Построим МЦС 4 звена – Р4.
Согласно физическому смыслу МЦС
все точки 4 звена вращаются вокруг
своего МЦС – точки Р4. В какую
сторону – выясним позднее.
D
Р4
O
3
F
C
2
Важно, что теперь мы можем
получить направление скорости точки
С,
которая
одновременно
принадлежит и 4 и 5 звену.
4
Соединим точку С с точкой P4 и
восстановим перпендикуляр в (.) С к
отрезку СР4.
B
A
1
VA
E
5
Р4
Теперь есть все необходимое для
построения
МЦС
1
звена
(направление скорости в точках А и
С).
51
МЦС 1 звена расположен на
пересечении перпендикуляров
к векторам скорости в точках
А и С.
D
Р4
O
3
Все точки 1 звена вращаются
вокруг (.) Р1 против часовой
стрелки. Такое направление
вращения
согласуется
с
заданным
направлением
вектора VА.
F
C
2
4
B
A
Р1
1
1
E
5
VA
Р5
Теперь можно показать
D
Р4
4
- вектор VС по стрелке 1;
- направление вращения 4
звена
- вектор VD и вектор VE по
стрелке 4.;
- направление вращения 5
звена по известному теперь
направлению вектора VE.
O
3
F
VD
C
VC
2
4
1
B
Р1
A
VA
VЕ
5
E
1
5
Р5
Рассмотрим
движение
оставшихся звеньев.
52
Р4
4
D
O
3
F
VD
C
VC
2
4
1
B
Р1
A
VВ
VA
VЕ
5 E
1
5
Р5
2 звено совершает плоское
движение.
Точка
В
принадлежит одновременно и
2 и 1 звену. МЦС 1 звена
известен.
Значит,
чтобы
получить вектор скорости в (.)
В необходимо 1)соединить
точку В и (.) Р1; 2)
восстановить перпендикуляр к
этому отрезку в точке В.
Направление вектора должно
VВ быть согласовано с
направлением вращения 1
звена (по стрелке 1).
Направление скорости (.) F
можно
получить,
только
рассматривая ее как точку,
принадлежащую еще и 3
звену. 3 звено совершает
вращательное
движение
вокруг неподвижной (.) О.
Скорость любой точки 3 звена
перпендикулярна радиусу ее
вращения, совпадающему с
отрезком FO.
53
Построим (.) Р2 – МЦС
2
звена.
Теперь
известны направление
скоростей в двух точках
этого звена. Проведем
прямые,
перпендикулярные
вектору VВ и пунктиру
в (.) F.
D
Р4
4
O
3
F
VD
C
VC
Р2
2
4
1
B
A
Р1
VВ
5 E
VЕ
VA
1
5
Р5
Направление вращения
2 звена происходит по
часовой стрелки (по
скорости VВ).
D
Р4
4
O
3
3
F
VD
VF
Р2
C
2
4
VC
2
1
B
Р1
A
VВ
VA
VЕ
5
E
1
5
Р5
По
вектору
легко
указать
направление
вращения 3 звена (точка
F
–
одновременно
принадлежит и 2 и 3
звену).
Точка О является МЦС
3 звена
54
Вычисления линейных скоростей отдельных точек и мгновенных угловых
скоростей звеньев производят следуя стандартному алгоритму (см. таблицу
опорных сигналов).
Начинать вычисления следует с 1 звена, т.к. скорость точки А известна по
величине. Последовательность расчетов следующая.
1=VA/AP1.
VB =1BP1.
VC =1CP1.
2=VB/BP2.
VF =2FP2.
3=VF/FP3.
4=VC/CP4.
VD =4DP4.
VE =4EP4.
5=VE/EP5.
По условию все необходимые расстояния известны (их можно померить
линейкой). Обратите внимание, что каждое последующая формула содержит
только известные величины и кинематические характеристики, вычисленные
выше.
Для самоподготовки используйте варианты задания К-4 из Сборника
заданий для курсовых работ по теоретической механике» под общей редакцией
проф. А.А.Яблонского (см. п.6.1).
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
5
Размер файла
1 267 Кб
Теги
теоретические, механика, 190600, дорняк
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа