close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Изобретательская деятельность(ЛР 09.05.01)

код для вставкиСкачать
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ
ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ Г.Ф. МОРОЗОВА»
Кафедра вычислительной техники и информационных систем
Изобретательская деятельность
Методические указания к лабораторным работам
для студентов по специальности
09.05.01 «Применение и эксплуатация автоматизированных систем
специального назначения»
специализация «Автоматизированные системы обработки информации
и управления»
Воронеж 2017
УДК 004.43
Лапшина. М.Л. Изобретательская деятельность [Текст]: методические
указания к лабораторным работам для студентов по всех форм обучения по
специальности 09.05.01 «Применение и эксплуатация автоматизированных
систем специального назначения» специализация «Автоматизированные системы обработки информации и управления» / М.Л. Лапшина; М-во образования и науки РФ, ФГБОУ ВО «ВГЛТУ им. Г.Ф. Морозова». – Воронеж, 2016.
– 19 с.
Методические указания разработаны в соответствии с решением кафедры
вычислительной техники и информационных систем
Составитель: д.т.н., профессор каф. ВТ и ИС М.Л. Лапшина
Методические указания утверждены на заседании кафедры ВТ и ИС
14.03.2017 г., протокол № 10.
2
Экспериментально – статистические модели
При отсутствии достаточного объема информации о моделируемом
объекте уравнения математического описания могут представлять собой систему эмпирических зависимостей, полученных в результате статистического
обследования объекта, и имеют вид регрессионных соотношений между
входными и выходными параметрами объекта. В этом случае в структуре
уравнений статистических моделей не отражаются физические свойства объекта моделирования. Основным источником информации является эксперимент, а обработка экспериментальных данных осуществляется методами теории вероятностей и математической статистики. Объект представляется в виде «черного ящика» (рис. 1). Математической моделью служит функция отклика, связывающая выходной параметр с входными:
Y  F ( x1, x2 ,..., xn )
(1)
или в виде полинома
(
2)
Поскольку в реальном процессе всегда существуют «шумы», изменение величины Y носит случайный характер, поэтому при обработке экспериментальных данных получаются так называемые выборочные коэффициенты
регрессии β, являющиеся оценками теоретических коэффициентов  . Уравнение регрессии, полученное на основании опыта, запишется следующим образом:
3
(
3)
Вид уравнения регрессии обычно задается. Для получения статистических моделей в виде полиномов на основе данных, собранных в пассивном
эксперименте используют методы корреляционного и регрессионного анализов.
Методы корреляционного и регрессионного анализов
Методы корреляционного и регрессионного анализов широко применяются для выявления и описания зависимостей между случайными величинами по экспериментальным данным и базируются на теории вероятности и
математической статистике.
Корреляционный анализ основывается на предпосылке о том, что переменные величины y (выходной параметр) и xi (факторы) являются случайными величинами и между ними может существовать так называемая корреляционная связь, при которой с изменением одной величины изменяется распределение другой. Для количественной оценки тесноты связи служит выборочный коэффициент корреляции.
(4)
где
1 n
x   xi ,
N i 1
1 n
y   yi ,
n i 1
S x2 , S у2 -
выборочные
дисперсии:
,
.
При вычислении коэффициента корреляции удобно пользоваться следующими формулами:
4
(5)
где N – число опытов. Выявить наличие или отсутствие корреляции
между двумя величинами можно путем визуального анализа полей корреляции и оценкой величины выборочного коэффициента корреляции. Для независимых случайных величин коэффициент корреляции равен нулю, но он
может быть равен нулю для некоторых зависимых величин, которые при
этом называются некоррелированными. Коэффициент корреляции характеризует не всякую зависимость, а только линейную. Если случайные величины x
и y связаны точной функциональной линейной зависимостью y  b0  b1x , то
rxy  1. В общем случае, когда величины связаны произвольной стохастиче-
ской зависимостью, коэффициент корреляции может иметь значение в пределах 1  rxy  1 . Регрессионный анализ – предполагает (рассматривает) связь
между зависимой (случайной) величиной y и независимыми (неслучайными)
переменными x1,…,xi. Эта связь представляется с помощью математической
модели, т. е. уравнения, которое связывает зависимую и независимую переменные.Обработка экспериментальных данных при использовании корреляционного и регрессионного анализа дает нам возможность построить статистическую математическую модель в виде уравнения регрессии.
Постановка задачи. По данной выборке объема n найти уравнение
приближенной регрессии и оценить допускаемую при этом ошибку, то есть
нужно найти y  f ( x) . Эта задача решается методами корреляционного и
регрессионного анализа. По сгущениям точек (рисунок 2) можно найти определенную
зависимость,
т.е.
получить
5
вид
уравнения
регрессии.
а) линейная
б) нелинейная
Рисунок 2 - Виды регрессии
Если разброс точек значительный, то регрессии не будет. Следовательно, методы корреляционного и регрессионного анализа тесно связаны между
собой. Вид уравнения регрессии зависит от выбираемого метода приближения. Обычно используется метод наименьших квадратов.
n
F  | yi  f ( xi ) |2  min или
i 1
n
F   ( yi  yˆ i )2  min
(6)
i 1
где yi , yˆ i - экспериментальные и расчетные значения выходного параметра, соответственно. Рассмотрим различные случаи приближенной регрессии.
Линейная статистическая модель
(линейная регрессия от одного параметра)
При моделировании процессов в металлургии во многих случаях связь
между входными (x) и выходными (y) параметрами можно аппроксимировать
линейным
полиномом
(зависимостью).
ŷ  b0  b1x1 ,
(7)
Для получения вида математической модели необходимо определить коэффициенты уравнения регрессии b0 и b1. Для этого применяется метод наиn
меньших
квадратов.
F   ( yi  b0  b1xi )2  min
(8)
i 1
Таким образом, процедура нахождения коэффициентов регрессии сводится к
задаче определения минимума функции. Необходимое условие минимума
6
функции является равенство нулю частных производных функции по исходным величинам (коэффициентам).
(9)
(10)
(11)
Решая систему уравнений, выражаем коэффициенты b0 и b1.
(12)
(13)
После вычисления коэффициентов необходимо провести статистический анализ полученного уравнения регрессии с целью проверки модели на
адекватность.
7
Статистические модели в виде нелинейных полиномов
Параболическая регрессия
При составлении статистических моделей часто возникает необходимость использовать уравнения нелинейной формы, в частности полином второй степени.
yˆ  b0  b1xi  b2 xi2  min
(14)
Коэффициенты регрессии определяем по методу наименьших квадратов.
n
F   ( yi  b0  b1xi  b2 xi2 )2  min
(15)
i 1
Приравняем к нулю частные производные функции по коэффициентам
b0, b1, b2.
(16)
Выполнив преобразования, получим систему линейных уравнений с
тремя неизвестными (b0, b1, b2).
(17)
Введем обозначения:
;
;
;
;
;
(18)
;
С учетом принятых обозначений система будет иметь следующий вид:
8
.
(19)
Определим неизвестные коэффициенты b0, b1, b2.
(20)
(21)
(22)
После решения системы уравнений и вычисления коэффициентов b 0,
b1, b2 проводится статистический анализ полученного уравнения регрессии.
Аналогичным образом будут определяться коэффициенты параболы любого
порядка. Исследование уравнения проводится по статистическим критериям.
Однако в этом случае не требуется вычислять выборочные коэффициенты
корреляции. Адекватности уравнения регрессии эксперименту можно добиться, повышая степень полинома. Однако при этом все коэффициенты следует вычислять заново, так как существует корреляция между коэффициентами.
Пример разработки уравнения регрессии
Определить зависимость теплоемкости расплава от температуры. Объем выборки N = 9.
9
Т, К
298
Ср,
кал/моль
К
23,29 23,40 29,60 35,34 40,30 44,55 48,23 51,44 54,22
300
400
500
600
700
800
900
1000
I. Для описания зависимости теплоемкости расплава от температуры
выберем полином второго порядка: ŷ  b0  b1x  b2 x 2 . Определим коэффициенты уравнения по формулам (20) – (22). Для этого составим программу
расчета, в основе которой лежит алгоритм
метода
наименьших
квадратов (15). Структурная схема алгоритма приведена на рис.
3.
10
Рисунок 3 - Схема алгоритма расчета коэффициентов методом наименьших
квадратов.
В результате расчетов, выполненных по программе, были получены
следующие значения коэффициентов регрессии: b0=1,24; b1=8,3 10-2; b2=3,018
10-5. Коэффициент парной корреляции рассчитываем по формуле (4) или (5).
В
результате
уравнение
регрессии
будет
иметь
вид:
Результаты расчета представлены в таблице 1.
Таблица 1.
Температура,
К
Теплоемкость, кал/моль К
Абсолютная
погрешность
Срэксп
Сррасч
298
23,29
23,31
0,02
300
23,40
23,44
0,04
400
29,60
29,63
0,03
500
35,34
35,22
0,12
600
40,30
40,20
0,10
700
44,55
44,58
0,03
800
48,23
48,36
0,13
900
51,44
51,53
0,09
1000
54,22
54,10
0,12
Среднеквадратическое
отклонение
рассчитывается
по
формуле
.
Величина ошибки S =0,0919 показывает, что расчетные значения достаточно хорошо совпадают с экспериментальными, а, следовательно, зависимость теплоемкости бутана от температуры можно описать полиномом второго порядка. Значение коэффициента парной корреляции равно rxy =0.991
11
II. Проведена обработка экспериментальных данных в EXСEL с целью
получения теоретической зависимости наилучшим образом описывающей
экспериментальные данные. На рисунке 4 приведены результаты обработки
данных в EXCEL.
Порядок выполнения работы
1.
На основании экспериментальных данных теплофизических
свойств химических соединений разработать алгоритм и программу расчета
коэффициентов регрессии полинома второго порядка с использованием метода наименьших квадратов.
2.
Рассчитать значение коэффициента корреляции.
3.
Проверить соответствие полученной модели эксперименту.
4.
Выполнить обработку экспериментальных данных при помощи
электронных таблиц EXCEL.
5.
Полученные результаты оформить в виде таблиц и графиков.
6.
Составить отчет о проделанной работе.
Содержание отчета
Отчет должен содержать:

цель работы;

исходные данные;

описание алгоритма МНК;

программу расчета с пояснениями;

таблицы и графики результатов вычислений;

обсуждение результатов, выводы.
12
Рисунок 4 - Результаты обработки экспериментальных данных программой
EXCEL описание алгоритма МНК; R- степень достоверности.
13
Таблица вариантов и исходных данных
14
Образец выполнения Задания №1(Первичная обработка экспериментальных данных
Вопросы для самоконтроля
1. Статистическая обработка данных
2. Этапы разделения процедуры обработки экспериментальных данных
3. Анализ полученных констант равновесия и прогнозирование.
4. Первичная обработка сведений, полученных при проведении эксперимента
5. Уравнения параболической и нелинейной регрессии
15
Образец выполнения Задания №2 (Закон распределения экспериментальных данных)
Вопросы для самоконтроля
1. Расчет допустимого значения диагностического параметра.
2. Определение периодичности профилактики.
3. Расчет надежности (безотказности) заданного механизма, агрегата, системы.
4. Расчет эмпирических характеристик распределения и его теоретических
параметров.
5. Как вычисляется среднеквадратическое отклонение
16
Образец выполнения Задания №3(Расчет парной линейной регрессионной модели)
Вопросы для самоконтроля
1. Статистические методы в эконометрике; количественное описание
взаимосвязей переменных.
2. 2Спецификация, смысл и оценка параметров линейной регрессии и
корреляции.
3. Интервалы прогноза по уравнению регрессии.
4. Критерии тесноты связи, нелинейная регрессия.
5. В чем суть метода наименьших квадратов.
17
Образец выполнения Задания №4(Расчет множественной линейной регрессионной модели)
Вопросы для самоконтроля
1. Построение и анализ линейной множественной регрессии.
2. Системы одновременных уравнений и их идентификация.
3. Анализ временных рядов и прогнозирование.
4. Интерпретация коэффициентов регрессии.
5. Проверка на наличие автокорреляции и гетероскедастичность
.
18
Библиографический список
1. Шкляр М. Ф. Основы научных исследований [Электронный ресурс]:
учеб. пособие для бакалавров / М. Ф. Шкляр. - 5-e изд. - М.: Дашков и
К, 2013. - 244 с. - ЭБС "Знаниум".
2. Кузнецов И. Н. Основы научных исследований [Электронный ресурс] :
учеб. пособие для бакалавров / И. Н. Кузнецов. - М.: Издательскоторговая корпорация «Дашков и Ко», 2013. - 284 с. - ЭБС "Знаниум".
3. Болдин А. П. Основы научных исследований [Текст] : доп. УМО ву
зов РФ по образованию в обл. транспорт. машин и трансп.-технол.
комплексов в качестве учеб. для студентов вузов / А. П. Болдин, В. А.
Максимов. - 2-е изд., перераб. и доп. - М. : Академия, 2014. - 352
19
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
7
Размер файла
1 476 Кб
Теги
деятельности, изобретательского
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа