close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Лапшина М.Л. Экономико-математические модели управления проекта

код для вставкиСкачать
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ
ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ Г.Ф. МОРОЗОВА»
Кафедра вычислительной техники и информационных систем
ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ
ПРОЕКТАМИ
Методические указания для самостоятельной работы
студентов по направлению подготовки
09.04.02 «Информационные системы и технологии»
Воронеж 2016
УДК 004.43
Лапшина. М.Л.. Экономико-математические модели управления
проектами [Текст]: методические указания для самостоятельной работы
студентов по направлению подготовки 09.04.02 – Информационные системы
и технологии / М.Л. Лапшина,; М-во образования и науки РФ, ФГБОУ ВО
«ВГЛТУ им. Г.Ф. Морозова». – Воронеж, 2016. – 14 с.
Введение
Ежедневно руководители в сфере производства и бизнеса, начиная от
менеджеров нижнего звена управления и вплоть до “топ” менеджеров,
принимают различные управленческие решения. Часто решения
принимаются исходя из сложившейся ситуации, на основе опыта и интуиции
руководителя, не обращая внимания на оптимальность получаемых
результатов.
При наличии математической модели, в зависимости от ее природы, к
ней можно применить различные математические методы из широкого
арсенала экономико-математических методов исследования операций для
получения информации, необходимой для принятия рационального решения.
Экономико-математическое моделирование в процессе принятия
управленческих решений предполагает ряд этапов: формализация и
математизация реальной производственно-экономической ситуации и
возникшей проблемы, решение задачи, воплощенной в модели с помощью
соответствующих математических методов, анализ и интерпретация
результатов решения, позволяющие формировать управленческое решение.
Каждую производственно-экономическую ситуацию или проблему
можно отобразить различными способами и в соответствии с этим, построить
разнообразные экономико-математические модели.
Большинство производственно-экономических проблемных ситуаций
характеризуется множеством факторов, связей и отношений с внутренней и
внешней средой. Поэтому, для экономии времени и средств, необходимо
упрощение многоаспектной проблемы до ограниченной формализованной
модели проблемы. Для этого отбрасываются наиболее слабые связи и
малозначимые факторы, а наиболее существенные – преобразуются в
условия и ограничения, налагаемые на создаваемую модель. Перед
формированием модели и выбором метода решения необходимо грамотно
поставить задачу, выполнив при этом ряд требований:
четко сформулировать проблему и цели, которые должны быть
достигнуты в результате реализации управленческого решения;
указать, какие результаты решения должны гарантировать достижение
целей;
выявить и описать различные возможности достижения цели, а также
факторы, способствующие решению проблемы, и ограничения,
препятствующие достижению целей.
В методических указаниях представлены задания для самостоятельной
работы, позволяющие освоить модели сетевого планирования и управления,
теории массового обслуживания, межпродуктового баланса, линейного
программирования, включая транспортные задачи, управления запасами и
теории игр.
2
Решение задач линейного программирования симплекс-методом
Задание
Допустим предприятие выпускает три вида изделий (И1, И2, И3),
используя три вида ресурсов (Р1, Р2, Р3). Запасы ресурсов (З) ограничены.
Прибыль от реализации (П) единицы изделия и нормы расхода ресурсов
представлены в таблицах. Определить ассортимент и объемы выпуска
продукции, получаемую прибыль, величину остатков ресурсов. Найти
решение задачи симплексным методом с представлением всех симплексных
таблиц (промежуточных шагов решения) и проанализировать полученные
результаты. Составить двойственную задачу. Определить двойственные
оценки из последней симплексной таблицы и провести анализ последней
симплексной таблицы.
Вариант 1
Р1
Р2
Р3
П
И1
8
4
6
6
Вариант 2
И2
1
1
5
7
И3
5
3
2
8
З
44
48
90
И2
7
6
7
6
И3
2
1
8
8
З
57
97
63
И2
8
1
1
5
И3
3
6
7
6
З
81
68
54
И2
4
3
3
3
И3
7
5
2
2
З
34
63
82
И2
5
4
6
4
И3
8
5
2
1
З
58
55
69
Р1
Р2
Р3
П
И1
3
6
1
4
Р1
Р2
Р3
П
И1
1
8
3
3
И2
2
3
4
4
Р1
Р2
Р3
П
И1
2
4
8
7
И2
7
1
8
2
Р1
Р2
Р3
П
И1
5
6
3
5
Р1
Р2
Р3
П
И1
6
2
6
3
Вариант 3
Р1
Р2
Р3
П
И1
6
6
3
5
Р1
Р2
Р3
П
Р1
Р2
Р3
П
Р1
Р2
Р3
П
И3
8
1
7
2
З
65
35
46
И3
1
1
8
5
З
34
39
86
Вариант 8
Вариант 9
И1
2
8
6
7
З
81
74
33
Вариант 6
Вариант 7
И1
2
5
5
3
И3
4
3
2
7
Вариант 4
Вариант 5
И1
7
4
5
2
И2
5
1
5
8
И2
6
5
4
2
И3
7
2
2
7
З
50
30
61
Вариант 10
3
И2
2
8
4
8
И3
1
7
3
2
З
42
35
36
Линейное программирование
решить задачу графическим и аналитическим методами. Для всех вариантов
Х1 и Х2 принимают неотрицательные значения
Вариант 1
3Х1 + 3Х2 <= 57
– 12X1 + 15X2 <= 60
7X2 <= 77
18X1 – 10X2 <= 90
f(X) = 4X1 – 6X2 -> max
– 15X1 + 2X2 <= 0
3X1 + 3X2 >= 57
4X2 >= 44
– 12X1 + 15X2 >=60
f(X) = 4X1 + 5X2 -> min
Вариант 2
Х1 >= 5
4X1 + 12X2 <= 252
4X1 + 4X2 <= 120
12X1 + 4X2 <= 300
f(X) = 10X1 + 10X2 -> max
2X1 + X2 <= 10
2X1 + 4X2 <= 8
– 2X1 + 3X2 <= 6
X 1 – 8X2 >= 0
f(X) = – 2X1 – 7X2 -> min
Вариант 3
17Х1 + 12Х2 <= 204
5X2 >= 55
– 15X1 + 2X2 >= 0
3X1 + 3X2 <= 63
f(X) = – 15X1 – 5X2 -> min
7X1 + 7X2 >= 63
– 12X1 + 15X2 >=60
3X1 + 3X2 <= 57
18X1 – 10X2 <= 90
f(X) = 7X1 + 15X2 -> max
Вариант 4
Х1 + 4,5Х2 >= 90
6X1 + 5X2 <= 300
10X1 + 3X2 <= 300
4X1 + 3X2 <= 240
f(X) = 3X1 + 2X2 -> max
X2 <= 70
5X1 + 4X2 <= 200
9X 1 – X2 <= 0
5X 1 – 4X2 <= 200
f(X) = – 3X1 – X2 -> min
Вариант 5
3Х1 + 3Х2 >= 57
– 12X1 + 15X2 <= 60
23X1 + 27X2 <= 621
18X1 – 10X2 <= 90
f(X) = – 5X1 + 2X2 -> max
2X1 >= 34
17X1 + 12X2 <= 204
– 10X1 + 25X2 <= 0
23X1 + 27X2 >= 621
f(X) = 12X1 + 4X2 -> min
Вариант 6
5Х1 – 4X2 >= 200
9X1 – X2 >= 0
5X1 + 4X2 >= 200
X2 <= 70
f(X) = 2X1 – 3X2 -> min
4X1 + 3X2 <= 240
X1 + 0,3X2 <= 30
6X1 + 5X2 <= 300
2X1 + 9X2 >= 180
f(X) = 3X1 + 2X2 -> max
Вариант 7
7Х1 + 7Х2 >= 63
– 12X1 + 15X2 <= 60
17X1 + 12X2 <= 204
18X1 – 10X2 <= 90
f(X) = 4X1 + 17X2 -> min
17X1 + 12X2 <= 204
11X2 >= 121
– 15X1 + 2X2 <= 0
3X1 + 3X2 >= 57
f(X) = 2X1 + 15X2 -> max
Вариант 8
18X1 – 10X2 <= 90
– 10X1 + 25X2 <= 0
7X1 + 7X2 <= 63
17X1 + 12X2 <= 204
f(X) = -5X1 – 4X2 -> min
5X1 + 4X2 >= 200
X2 >= 70
9X1 – X2 >= 0
5X1 – 4X2 >= 200
f(X) = – 3X1 – 2X2 -> max
4
Вариант 9
3Х1 + 3Х2 <= 57
23Х1 + 27Х2 <= 621
– 15X1 + 2X2 >= 0
5X2 >= 55
f(X) = 3X1 – 4X2 -> max
– 12X1 + 15X2 >= 60
18X1 – 10X2 >= 90
23X1 + 27X2 >= 621
10X2 >= 110
f(X) = 6X1 + 2X2 -> min
Вариант 10
3Х1 + 12Х2 <= 255
10X1 >= 50
12X1 + 4X2 <= 300
4X1 + 4X2 >= 120
f(X) = 40X1 + 30X2 -> max
X1 + 0,8X2 >= 40
9X1 – X2 >= 0
X2 >= 70
1,25X1 – X2 <= 50
f(X) = 3X1 + 2X2 -> min
Транспортная задача
Решить задачу распределительным методом или методом потенциалов.
Допустим имеется три поставщика продукции с соответствующими
предложениями а1, а2 и а3 и три потребителя, спрос которых составляет в1, в2 и в3
соответственно. Стоимость перевозки единицы груза из каждого пункта
отправления до каждого пункта назначения задается матрицей С.
Вариант 1
а1 = 90, а2 = 40, а3 = 70
в1 = 50, в2 = 50, в3 = 68
3 4 2
С= 5 6 1
8 3 5
Вариант 2
а1 = 180, а2 = 80, а3 = 140
в1 = 100, в2 = 100, в3 = 136
6 3 1
С= 2 4 1
1 3 5
Вариант 3
а1 = 80, а2 = 70, а3 = 50
в1 = 45, в2 = 27, в3 = 88
6 4 3
С= 1 5 2
3 1 5
Вариант 4
а1 = 90, а2 = 40, а3 = 70
в1 = 85, в2 = 37, в3 = 40
5 2 1
С= 2 4 3
1 3 4
Вариант 5
а1 = 140, а2 = 120, а3 = 140
в1 = 98, в2 = 122, в3 = 100
4 2 3
С= 5 3 2
1 2 3
Вариант 6
а1 = 160, а2 = 140, а3 = 100
в1 = 90, в2 = 54, в3 = 176
7 2 3
С= 2 5 3
2 1 2
Вариант 7
а1 = 270, а2 = 120, а3 = 210
в1 = 255, в2 = 111, в3 = 120
5 2 1
С= 2 4 3
1 3 4
Вариант 9
а1 = 300, а2 = 100, а3 = 190
в1 = 213, в2 = 157, в3 = 130
Вариант 8
а1 = 112, а2 = 238, а3 = 250
в1 = 120, в2 = 130, в3 = 200
6 2 4
С= 1 5 3
2 2 4
Вариант 10
а1 = 160, а2 = 155, а3 = 85
в1 = 115, в2 = 85, в3 = 130
5
5 3 2
С= 3 4 1
1 2 1
6 2 3
С= 1 7 3
2 3 4
Модели сетевого планирования и управления
Построить сетевую модель выполнения комплекса работ и рассчитать
основные временные параметры для всех событий и работ.
Вариант 1
коды to tнв
работ
1-2 1 2
1-4 1 3
1-6 1 2
2-3 2 3
2-6 2 5
3-5 3 4
4-6 0 0
5-6 0 0
6-7 2 7
7-8 3 9
7-9 2 3
8-11 0 0
8-12 1 2
9-10 2 3
9-11 0 0
10-12 0 0
11-12 4 5
12-13 4 7
Вариант 3
коды to tнв
работ
1-2 3 4
1-4 3 5
1-6 3 4
2-3 1 2
2-6 1 3
3-5 1 2
4-6 0 0
5-6 0 0
6-7 2 3
7-8 2 4
7-9 2 5
7-10 2 6
7-11 2 4
8-11 1 2
9-12 1 3
Варианты для индивидуального выполнения
Вариант 2
tп
коды to tнв tп
работ
3
1-2
2 3 4
4
1-4
2 4 5
4
1-6
2 3 5
4
2-3
1 2 3
7
2-6
5 8 10
5
3-5
6 7 12
0
4-6
0 0 0
0
5-6
0 0 0
9
6-7
5 6 7
12
6-8
0 0 0
5
7-9
5 7 9
0
7-10 5 6 9
3
8-11 5 8 9
4
9-10 1 2 5
0
9-11 1 3 5
0
9-12 1 4 5
8
10-13 0 0 0
8
11-12 0 0 0
11-13 2 3 5
12-13 2 4 5
tп
5
6
6
3
4
4
0
0
5
5
7
7
7
3
5
Вариант 4
коды to
работ
1-2
2
1-3
2
1-4
1
1-5
1
2-5
0
3-6
1
4-5
2
5-6
3
6-7
4
7-8
4
7-9
4
8-9
0
8-11 2
9-10 2
9-12 2
tнв tп
3
4
2
3
0
4
4
4
5
5
6
0
3
3
4
5
5
5
5
0
5
5
5
6
7
7
0
4
6
6
6
10-11 0
11-12 1
12-13 1
Вариант 5
коды to
работ
1-2
2
1-4
3
1-6
4
2-3
1
2-6
1
3-5
1
4-6
0
5-6
0
6-7
2
6-8
4
7-8
0
8-9
5
8-10 6
8-11 6
8-12 6
9-12 0
10-13 2
11-12 2
12-13 2
Вариант 7
коды to
работ
1-2 3
1-4 4
1-6 5
2-3 6
2-6 1
3-5 2
4-6 0
5-6 0
6-7 2
6-8 4
7-10 4
7-11 0
8-9 4
8-11 1
9-12 0
10-12 0
11-12 3
12-13 3
0
5
7
0
7
9
tнв tп
3 4
4 5
5 7
3 4
2 4
5 9
0 0
0 0
3 4
5 6
0 0
6 7
7 8
7 10
8 10
0 0
3 4
4 5
3 5
tнв tп
4
5
6
7
3
5
0
0
3
5
6
0
8
3
0
0
5
4
5
6
7
9
5
7
0
0
4
6
8
0
9
5
0
0
6
6
Вариант 9
коды to tнв tп
10-12 0 0 0
11-12 0 0 0
12-13 1 2 3
Вариант 6
коды to tнв
работ
1-2
1 2
2-3
2 3
2-5
3 5
2-7
5 7
3-4
7 10
3-7
2 5
4-6
2 7
5-7
0 0
6-7
0 0
7-8
1 2
8-9
1 3
8-10 2 3
8-11 2 4
9-12 2 5
9-13 1 3
10-13 1 5
11-13 3 4
12-13 4 5
Вариант 8
коды to
работ
1-2
1
1-3
1
1-5
2
2-3
0
2-4
3
3-4
3
3-6
1
4-6
1
5-6
1
6-7
2
7-8
4
7-9
6
8-10 0
8-12 2
9-10 4
9-11 0
10-11 0
10-12 1
11-13 1
12-13 2
tп
3
5
7
10
11
7
8
0
0
3
4
4
5
7
5
7
5
6
tнв tп
5
2
3
0
4
5
2
3
2
3
5
7
0
3
5
0
0
2
3
3
7
3
7
0
7
7
5
6
3
4
6
8
0
4
7
0
0
4
4
4
Вариант 10
коды to tнв tп
7
работ
1-2
1-3
1-4
2-6
3-5
3-8
4-6
5-6
6-7
6-8
7-9
7-10
7-12
8-12
9-12
10-11
10-12
11-12
0
1
3
1
1
1
8
1
0
1
1
1
1
0
0
5
1
1
0 0
3 5
4 5
2 4
3 4
4 6
9 10
3 6
0 0
2 3
2 4
3 4
3 5
0 0
0 0
6 8
2 3
3 5
работ
1-2
12 14 16
2-3
6 8 10
2-3
6 8 10
2-4
7 8 10
2-5 10 12 15
2-6 18 19 21
3-5
0 0 0
4-6
0 0 0
5-7
5 6 8
6-7
8 9 10
7-8
4 5 8
8-9
3 4 8
8-10
4 5 6
8-11
5 6 7
8-12
6 7 8
9-12
0 0 0
10-12 0 0 0
11-12 0 0 0
Анализ хозяйственных связей с помощью моделей
межотраслевого баланса.
Задание для индивидуального расчета:
По заданным коэффициентам прямых затрат (матрица А) и заданным
значениям конечного продукта для 4-х отраслей (вектор У), найти
добавленную стоимость для каждой из четырех отраслей. Представить все
промежуточные расчеты.
.
Вар1
0.04 0.2 0.3 0.1
А= 0.3 0.2 0.04 0.2 A=
0.2 0.3 0.1 0.3
0.1 0.1 0.2 0.3
Вар4
0 0.2
A= 0.2 0.1
0.05 0.1
0.3 0.3
Вар2
Вар3
0 0.2 0.4 0.3
0.2 0.2 0.3 0.04
0.1 0.1 0.2 0.05 A= 0.3 0.1 0.04 0.3
0.2 0.3 0 0.2
0.2 0.3 0.2 0.1
0.4 0.1 0.3 0
0.1 0.1 0.1 0.2
Вар5
Вар6
0.3 0.2
0.3 0.3 0.2 0.04
0 0.2 0.4 0.3
0.2 0.05 A= 0.2 0.1 0.1 0.3 A= 0.1 0.1 0.2 0.05
0 0.3
0.1 0.2 0.3 0.1
0.2 0.3 0 0.2
0.04 0
0.2 0.1 0.1 0.2
0.4 0.1 0.3 0
Вар7
Вар 8
Вар9
0.3 0.1 0.3 0.4
0 0.2 0.1 0.4
0.1 0.1 0.2 0.3
A= 0.4 0.3 0.2 0.3 A= 0.3 0 0.3 0.2 A= 0.2 0.3 0.1 0.4
0.2 0.1 0.2 0.1
0.2 0.5 0.1 0.1
0.3 0.2 0.4 0.2
8
0.1 0.2 0.1 0.2
0.4 0.3 0.2 0
0.4 0.2 0.3 0.1
Вар 10
0 0.3 0.2 0.1
A= 0.4 0 0.1 0.2
0.2 0.2 0.3 0.4
0.3 0.1 0.1 0
Вар1
56
Y= 20
120
74
Вар7
Вар2
29
Y= 65
100
32
Вар 8
67
90
Y= 18
Y= 111
35
22
100
58
Вар3
Вар4
150
48
Y= 26 Y= 16
75
95
17
05
Вар9
73
Y= 42
19
110
Вар5
27
Y= 30
116
96
Вар6
26
Y= 70
44
115
Вар 10
27
Y= 59
117
80
Отчет по работе должен содержать:
1. Постановку задачи межотраслевого баланса.
2. Исходные данные для построения математической модели.
3. Расчетные формулы.
4. Расчеты необходимых характеристик модели.
Теория игр и статистических решений
Определить наилучшую стратегию поведения на рынке товаров и услуг с
помощью критериев: Байеса, Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица и
максимакса. Сi (i=1-m) – стратегии лица, принимающего решения, Пj (j=1-n)
– вероятные состояния рыночной среды, qj – вероятности проявления каждой
из n вожможных ситуаций во внешней среде.
Вариант 1
С1
С2
С3
С4
С5
q1=0,15
П1
48
07
42
79
45
q2=0,2
П2
09
48
78
87
05
q3=0,35
П3
15
61
10
97
31
q4=0,25
П4
87
37
95
49
58
q5=0,05
П5
06
85
66
75
64
Коэффициент “пессимизма” равен 0,4
Вариант 2
С1
С2
С3
С4
С5
q1=0,15
П1
09
02
20
25
77
q2=0,2
П2
56
89
57
66
31
q3=0,35
П3
29
74
82
91
24
9
q4=0,25
П4
94
16
01
13
99
q5=0,05
П5
11
87
66
18
31
Коэффициент “пессимизма” равен 0,3
Вариант 3
С1
С2
С3
С4
С5
q1=0,15
П1
19
37
01
56
36
q2=0,2
П2
71
31
53
97
87
q3=0,35
П3
67
28
44
71
63
q4=0,25
П4
20
96
70
43
01
q5=0,05
П5
93
59
18
65
10
q4=0,25
П4
77
62
24
95
84
q5=0,05
П5
92
02
96
15
65
q4=0,25
П4
15
64
89
13
68
q5=0,05
П5
11
03
68
43
42
q4=0,25
П4
33
14
28
02
16
q5=0,05
П5
69
88
75
75
81
q4=0,25
П4
61
57
28
93
90
q5=0,05
П5
95
12
75
27
92
q4=0,25
П4
47
82
86
q5=0,05
П5
10
45
35
Коэффициент “пессимизма” равен 0,4
Вариант 4
С1
С2
С3
С4
С5
q1=0,15
П1
08
01
19
18
06
q2=0,2
П2
62
36
77
50
87
q3=0,35
П3
23
48
09
90
99
Коэффициент “пессимизма” равен 0,3
Вариант 5
С1
С2
С3
С4
С5
q1=0,15
П1
69
46
94
04
74
q2=0,2
П2
59
33
51
12
56
q3=0,35
П3
95
44
57
09
71
Коэффициент “пессимизма” равен 0,4
Вариант 6
С1
С2
С3
С4
С5
q1=0,15
П1
81
80
63
71
17
q2=0,2
П2
05
11
54
69
65
q3=0,35
П3
90
37
80
09
84
Коэффициент “пессимизма” равен 0,3
Вариант 7
С1
С2
С3
С4
С5
q1=0,15
П1
02
41
49
69
18
q2=0,2
П2
20
94
22
33
96
q3=0,35
П3
52
99
85
52
49
Коэффициент “пессимизма” равен 0,4
Вариант 8
С1
С2
С3
q1=0,15
П1
44
60
13
q2=0,2
П2
16
49
64
q3=0,35
П3
66
63
69
10
С4
С5
31
21
85
46
11
31
27
83
47
43
Коэффициент “пессимизма” равен 0,3
Вариант 9
С1
С2
С3
С4
С5
q1=0,15
П1
30
88
87
46
18
q2=0,2
П2
80
84
08
51
90
q3=0,35
П3
09
87
92
54
78
q4=0,25
П4
55
74
27
92
96
q5=0,05
П5
12
01
49
06
34
q4=0,25
П4
78
14
83
85
44
q5=0,05
П5
30
10
69
44
41
Коэффициент “пессимизма” равен 0,4
Вариант 10
С1
С2
С3
С4
С5
q1=0,15
П1
71
31
96
34
50
q2=0,2
П2
76
75
02
99
39
q3=0,35
П3
96
27
32
12
65
Коэффициент “пессимизма” равен 0,3
ИГРОВЫЕ МОДЕЛИ В ЭКОНОМИКЕ
Конфликтные ситуации. Игра лиц с нулевой суммой. Платежная матрица,
стратегии игроков чистые и смешанные. Седловая точка. Оптимальные максиминные и
минимаксные стратегии. Решение игры в смешанных стратегиях. Сведение игровых
моделей к моделям линейного программирования. Аналитическое и геометрическое
решение игр 2х2, 2хn, mх2. Элементы теории статистических игр. Критерии Байеса,
Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица, максимакса.
Допустим, игра задана матрицей В1 В2
А1 0 5
А2 1 3
А3 3 2
Решим игру графически, аналитически и путем приведения к задаче линейного
программирования.
Если при вычислении максиминной стратегии для игрока А (нижней цены игры) и
минимаксной стратегии для его противника (верхней цены игры) не будет найдена
седловая точка, то такая игра имеет решение в смешанных стратегиях. Для этого
необходимо решить систему трех уравнений, предварительно представив игру в виде
"игры два на два"
Для решения задачи аналитически составим следующие системы уравнений:
0•q1 + 5•q2 = V
0•P1 + 3•P3 = V
3•q1 + 2•q2 = V
5•P1 + 2•P3 = V
q1 + q2 = 1
P1 + P3 = 1,
и используем приведенные соотношения.
Если игра задана матрицей
В1 В2
А1 а11 а12
А2 а21 а22, тогда
Р1=(а22 - а21)/(а11 - а12 + а22 - а21)
Р2=(а11 - а12)/(а11 - а12 + а22 - а21)
11
V=(a11 • a22 - a21 • a12)/(а11 - а12 + а22 - а21)
q1=(a22 - a12)/(а11 - а12 + а22 - а21)
q2=(a11 - a21)/(а11 - а12 + а22 - а21)
Для решения задачи, путем приведения ее к задаче линейного программирования,
введем обозначения: Хi = Pi /V; Yj = qj / V; V = 1 / f(x), тогда
0•y1 + 5•y2 = 1
0•x1 + 3•x3 = 1
3•y1 + 2•y2 = 1
5•x1 + 2•x3 = 1
y1 + y2 = 1/V  max
x1 + x3 = 1/V  min,
Пример для игры “три на три”. Допустим, игрок А имеет три “чистые” стратегии
А1, А2, А3, а игрок В – три “чистые” стратегии В1,В2,B3. Игра задана платежной матрицей
В1
В2
В3
А1
8
3
10
А2
3
10
1
А3
10
1
12
Здесь нижняя цена игры =3, верхняя цена игры =10. Для того, чтобы найти
оптимальную смешанную стратегию игрока A, нужно решить следующую задачу
линейного программирования:
min f(x)=x1+x2+x3
8x1+3x2+10x31
3x1+10x2+x31
10x1+x2+12x31
x1,x2,x30
Решая эту задачу симпелекс-методом, находим оптимальный план
x*=(1/24, 1/12, 1/24, 0, 0, 0), max f(x)=1/6.
Поэтому цена игры V=6, а оптимальная смешанная стратегия SA=(¼, ½, ¼).
Решение двойственной задачи можно найти используя теоремы двойственности.
Для оптимальных планов х* и y* должно выполняться условие f(x*)=g(y*). Решение
двойственной задачи y*=(1/24, 1/12, 1/24), поэтому SВ=(¼, ½, ¼).
Варианты индивидуальных заданий.
Вариант 1
6 7 9 11
12 8 3 1
Вариант 2
2 4 7 11
12 10 8 7
6 10
7 9
8 2
0 10
4 5
6 1
2 8
Вариант 6
1 3 9
5 4 3
7 8
10 2
9 6
1 11
Вариант 7
2 3 7
9 5 4
6
3
1
5
1
6
8
3
Вариант 3
1 6 10 15
12 8 6 5
5 6
1 7
12 2
10 4
Вариант 8
10 4 11 8
6 15 1 10
0 15
5 9
9 6
14 4
Вариант 4
0 5 9 14
15 9 6 4
Вариант 5
1 4 6 10
11 5 3 2
10 6
4 15
11 1
8 10
12 9
3 18
9 13
14 4
Вариант 9 Вариант 10
5 1 12 10
9 5 4
6 7 2 4
2 4 7
1 12
6 8
10 6
15 5
2
6
7
8
12
5
4
6
1
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Основная литература
1. Коробов П.Н. Математическое программирование и моделирование
экономических процессов [Текст]: рек. В качестве учеб. Для студентов
лесотехн. высш.учебн. заведений УМО М-ва образования РФ / П.Н.
Коробов; С.-Петерб.гос. лесотехн. акад. – Изд. 3-е, перераб. и доп.
СПб.: ДНК. 2006. – 376 с.
Дополнительная литература
1. Сидорова М.И. Экономико-математические модели в управленческом
учете и анализе [Электронный ресурс]: Монография / М.И. Сидорова,
А.И. Мастеров – М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К»,
2013. – 229 с. – ЭБС «Знаниум»
2. Экономико-математическое моделирование [Электронный ресурс]:
Практическое пособие по решению задач/ И.В. Орлова -2-е изд., испр и
доп. – М.: Вузовский учебник: НИЦ ИНФРА-М, 2014. – 140 с. – ЭБС
13
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
12
Размер файла
384 Кб
Теги
проект, лапшина, математические, экономика, управления, модель
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа