close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Лукина И. К. Архитектурная графика и основы композиции (учебное пособие)

код для вставкиСкачать
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Воронежская государственная лесотехническая академия»
И.К. Лукина Е.Л. Кузьменко Н.А. Сердюкова
АРХИТЕКТУРНАЯ ГРАФИКА
И ОСНОВЫ КОМПОЗИЦИИ
Учебное пособие
Воронеж 2014
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Воронежская государственная лесотехническая академия»
И.К. Лукина Е.Л. Кузьменко Н.А. Сердюкова
АРХИТЕКТУРНАЯ ГРАФИКА
И ОСНОВЫ КОМПОЗИЦИИ
Учебное пособие
Воронеж 2014
2
ББК 85.154.7
Л84
Печатается по решению учебно-методического совета
ФГБОУ ВПО «ВГЛТА» (протокол № 4 от 13 декабря 2013 г.)
Рецензенты: кафедра землеустройства и ландшафтного проектирования
ФГБОУ ВПО Воронежский ГАУ;
проф. кафедры информатики и графики Воронежского ГАСУ
В.И. Нилова
Лукина, И. К.
Л84 Архитектурная графика и основы композиции [Текст] : учебное пособие
/ И. К. Лукина, Е. Л. Кузьменко, Н. А. Сердюкова ; М-во образования и науки
РФ, ФГБОУ ВПО «ВГЛТА». – Воронеж, 2014. – 120 с.
ISВN 978-5-7994-0615-8 (в обл.)
Учебное пособие содержит основные понятия, термины и теоретические материалы
по разделам дисциплины, а также примеры и подробные методические указания для
выполнения графических работ.
Учебное пособие предназначено для студентов по направлению подготовки
250700 – Ландшафтная архитектура.
ББК 85.154.7
© Лукина И. К., Кузьменко Е. Л.,
Сердюкова Н. А., 2014
ISBN 978-5-7994-0615-8
© ФГБОУ ВПО «Воронежская государственная
лесотехническая академия», 2014
3
ВВЕДЕНИЕ
Архитектурная графика, как и ряд других дисциплин, служит основой
при проектировании ландшафтных объектов. Будущим ландшафтным архитекторам необходимо овладеть определенными навыками художественного выполнения графических работ.
Архитектурная графика опирается на начертательную геометрию – дисциплину, являющуюся теорией графического изображения любого объемнопространственного объекта на плоскости. С другой стороны, в архитектурной
графике используются приемы рисунка, придающие архитектурным изображениям большую наглядность и выразительность. Все изображения в архитектурной графике разделяются на изображения в ортогональных проекциях, в перспективе и в аксонометрии. Преимущественно в практике архитектурных чертежей используются первые два. Кроме того, ландшафтный архитектор должен
свободно владеть специальной графикой для проектирования.
В настоящее время в проектной практике архитекторов широко используется компьютерная графика. Но традиционное обучение служит необходимой
базой для ее творческого применения.
Студенты в курсе «Архитектурная графика и основы композиции» изучают основные методы изображения ландшафтных форм на плоскости, средства создания выразительной композиции, возможности линейной, тональной и
цветной графики. Данный курс является одной из основных дисциплин в профессиональной подготовке ландшафтного архитектора.
Работа по созданию дизайн-проекта ландшафтного объекта сопровождается графической фиксацией на всех стадиях проектирования, начиная с набросков, эскизов, чертежей в ортогональных проекциях и кончая рисунком в перспективе или компьютерной визуализацией разрабатываемого объекта.
Знания и навыки, получаемые студентами в результате изучения дисциплины, необходимы для изучения специальных предметов, для эффективного
использования компьютерных технологий проектирования. Курс «Архитектурная графика и основы композиции» тесно связан с рядом смежных дисциплин
учебного плана, таких как «Рисунок и живопись», «Макетирование», «Ландшафтное проектирование», «Градостроительство с основами ландшафтной архитектуры», «Ландшафтный дизайн».
4
1. ИЗОБРАЖЕНИЯ И ВИДЫ АРХИТЕКТУРНОЙ ГРАФИКИ
1.1. Изображения в архитектурной графике
Понятие «архитектурная графика» возникло в конце XVIII – начале XIX в.
Так стали называться чертежи, эскизы, рисунки студентов-архитекторов, в отличие от графических работ студентов-художников, скульпторов, прикладников.
Основные виды архитектурной графики в настоящее время отражают задачи проектного процесса и носят название эскиз, чертеж и архитектурный
рисунок. Каждый из названных видов архитектурной графики имеет свою изобразительную специфику, отвечает определенным требованиям. Характер процесса проектирования построен таким образом, что поиск архитектурной идеи
осуществляется с помощью эскиза, а оформление архитектурного чертежа с
помощью архитектурного рисунка.
В состав документации ландшафтного проектирования, выполняемой
средствами архитектурной графики, входят генеральный план, разбивочные
чертежи, посадочные чертежи, проекты по всем видам благоустройства – схемы
дорожек и площадок, освещения, дренажа, полива и др.
Архитектурная графика является языком, выражающим замысел архитектора. Полнота и информативность этого языка зависят от его специфических
свойств:
– стиля,
– условности – отображения самого главного, существенного и одновременно отбраковки второстепенных, несущественных черт объекта,
– лаконизма, определяемого простотой изобразительных приемов.
1.2. Виды архитектурной графики
Основными видами архитектурной графики являются: линейная, тональная и цветная графика.
1.2.1. Линейная графика
Линейная графика является самым распространённым видом графической
техники, основным изобразительным средством которой является линия. Основой построения любого изображения, в том числе тонового и цветного, также
является линия. Линейная графика – основная техника исполнения чертежа, эскиза, рисунка, технической схемы. Линейная графика – самый распространенный, наипростейший способ изображения архитектурной формы, деталей
предметной среды, и потому для архитектора очень важно овладеть этой техникой. На рис. 1 даны примеры рисунков интерьера и городского пейзажа, сделанных в технике линейной графики.
5
Рис. 1. Примеры линейной графики
Язык линейной графики настолько скуп и условен, что для работы в этой
технике, для ее полноценного восприятия необходима высокая профессиональная культура. В линейной графике возможна тональная, цветная разработка
формы, выявление ее освещенности, массы, фактуры. В этом случае применяется цветная линия, заливка, линейная имитация тона – штриховка. В современной архитектурной школе освоение подавляющего большинства предметов
основывается на линейной графике.
В качестве изобразительных средств в линейной графике используются
не только линии, но и точки, штрихи, плоскости, заполненные различными
фактурами (рис. 2).
Рис. 2. Возможное применение волнистых линий
6
В линейной графике наиболее ярко проявляется специфичность архитектурной графики, ее условность и схематичность. С помощью линий, штрихов и
точек на архитектурных чертежах изображаются газоны, мощения дорожек и
площадей, выполняются различные фактурные поверхности (рис. 3). Причем,
жестких стандартов для графических изображений, таких как в инженерной
графике, нет. Существуют лишь некоторые ограничения, например, деревья и
кустарники изображаются окружностями на плане и близкими к натуралистическим на фасаде.
Рис. 3. Возможное заполнение фактурных поверхностей
В технике линейной графики студенты выполняют графические работы
№ 1, 2.
7
Графическая работа № 1. Линии
Цель задания – овладение навыками работы с тушью.
Методические указания к выполнению графической работы № 1
Для выполнения задания 1 лист ватмана формата А3 можно расположить
как горизонтально, так и вертикально.
На листе формата А3 выполняется рамка и в правом нижнем углу основная надпись по размерам, указанным на рис. 4 и 5.
Рис. 4. Оформление листа
Рис. 5. Размеры и заполнение основной надписи
Основная надпись и все тексты на графических листах выполняются узким архитектурным шрифтом, образец которого показан на рис. 6.
Все построения выполняются с помощью чертежных инструментов карандашом с последующей обводкой тушью. Линии видимого контура обводятся сплошной линией толщиной 0,4 – 0,8 мм, вспомогательные линии, линия
картинной плоскости, линия горизонта и т. п. выполняются сплошной линией
толщиной 0,2 – 0,3 мм.
8
Рис. 6. Узкий архитектурный шрифт
На листе размещают шесть прямоугольников размером 70×100. Один из
них заполняют параллельными горизонтальными линиями толщиной 0,2 –
0,3 мм через равные промежутки в 1 – 2 мм.
Второй прямоугольник сначала заполняют так же, как и первый, но затем
сверху наносят штриховку параллельными линиями той же толщины, но под
углом 10 – 150.
В третьем прямоугольнике параллельные линии располагаются горизонтально, но с постоянным увеличением интервала так, чтобы получился постепенный переход от темного к светлому.
Четвертый прямоугольник заполняют волнистыми тонкими линиями,
расположенными горизонтально, вертикально или под углом.
Пятый прямоугольник заполняется точками, имитирующими газонное
или дорожное покрытие.
В шестом прямоугольнике могут комбинироваться все предыдущие
приемы по усмотрению студента (рис. 7).
9
Рис. 7. Объединение отдельных рисунков в единую композицию
Пример выполнения графической работы 1 показан на рис. 8.
Рис. 8. Пример выполнения графической работы № 1. Линии
10
Графическая работа № 2. Изображение растительных форм
Цель задания – приобрести навыки изображения ландшафтных форм на
плане и фасаде.
Специфика языка архитектурной графики состоит в его условности и лаконизме, своеобразном характере графического языка, так называемом «стиле».
Условность подразумевает отображение самого главного, существенного и одновременное вызывает необходимость отбраковки второстепенных, несущественных черт объекта. В то же время изображение любого архитектурного объекта должно быть лаконичным, т. е. отличаться простотой изобразительных
приемов. Архитектурная графика неминуемо следует определенным правилам,
подчиняется конкретным стандартам. Соблюдение этих правил не должно лишать учащегося возможности вырабатывать свой личный стиль проектной и
графической работы.
Именно поэтому в практике архитектурной графики приняты некоторые
условности при изображении растительных форм на плане и фасаде. На рис. 9,
10 приведены некоторые, наиболее распространенные приемы изображения
ландшафтных форм, принятые в архитектурной графике.
Рис. 9. Изображение деревьев на планах
11
Рис. 10. Изображение деревьев при выполнении антуража на фасаде
Методические указания к выполнению графической работы 2
Графическая работа 2 выполняется на листе формата А3. В верхней трети
листа выполняется фронтальное изображение деревьев. Хотя эти изображения
и должны отвечать основным требованиям – лаконичности и упрощенности,
тем не менее, должна четко прослеживаться структура каждого дерева. По данному изображению, конечно, трудно определить точное название дерева. Но
все же этот рисунок должен давать представление лиственное это дерево или
хвойное, плакучая форма или пирамидальная и т. д.
На нижней трети формата листа выполняются изображения деревьев (не
менее пяти видов) газона (пять – шесть приемов изображения), различные виды
дорожек в плане, замощенных природным или искусственным камнем. На
рис. 11 и 12 показаны наиболее распространенные приемы выполнения газонов
и мощений в плане.
12
Рис. 11. Наиболее распространенные приемы изображения газона
Рис. 12. Некоторые приемы изображения мощения дорожек
13
На плане также должен быть показан водоем, возможно изображение рокария, беседки и других малых архитектурных форм. Размещение изображений
выбирается произвольно, исходя из равномерного заполнения поля чертежа
приблизительно на 70 – 80 %. Возможно объединение отдельных рисунков в
единую композицию.
При выполнении этой работы студент обязан, используя общепринятые
приемы, руководствоваться индивидуальным стилем, полагаться на свой художественный вкус.
Пример выполнения графической работы 2 дан на рис. 13.
Рис. 13. Пример выполнения графической работы 2. Изображение
растительных форм
1.2.2. Тональная графика
Тональная графика – это техника изображения с использованием тона,
основным свойством которого является ахроматичность, т.е. отсутствие цвета.
Тон есть понятие соотношения темного и светлого, контрастного и нюансного.
Изображение формы в тоне позволяет передать такие ее качества, как величина, вес, фактура, текстура, что имеет большое значение для передачи многочисленных характеристик архитектурного объекта. Язык тональной графики
легче воспринимается неподготовленным зрителем, так как изображение с использованием тона передает наиболее достоверную информацию о свойствах
предмета (рис. 14).
14
Рис. 14. Тональный архитектурный чертеж, выполненный способом
монохромной отмывки
Техника тональной графики существует очень давно – с момента изобретения китайской туши и акварельных красок. В архитектурной графике техника
тушевой лессировки и акварельной покраски получила широкое распространение к началу XVIII в., хотя случаи использования тона в архитектурных и инженерных чертежах и рисунках характерны для многих мастеров времен европейского средневековья.
В архитектурной школе освоение тональной графики имеет большое значение, так как с ее помощью развиваются как практические навыки учащегося,
так и его фантазия, пространственное мышление, воображение. Свобода владения тоном в очень большой степени помогает зодчему моделировать ситуации,
где освещение, положение в пространстве наиболее выгодно выявляют форму
проектированного объекта.
Графическая работа № 3. Отмывка монохромных шкал
Цель задания – знакомство с основными приемами техники отмывки.
Светотеневая моделировка (отмывка) архитектурных чертежей производится при помощи туши или акварели круглой кисточкой на ватмане.
Чтобы во время работы кистью бумага не коробилась и сохраняла ровную
поверхность, ее надо натянуть на планшет (размеры планшета 400×600 мм).
Потребуется лист ватмана, размер которого на 6-10 см больше размера планшета, разведенные растворы туши или акварели, круглые колонковые или беличьи
кисти № 10 – 14 для прокладки тона на больших поверхностях и № 6 – 8 для
проработки деталей, клей ПВА или клейстер, а также кнопки. На предварительно намоченный лист ватмана накладывают планшет лицевой стороной
15
вниз, затем выступающие края бумаги отгибают на обратную сторону планшета, слегка подтягивая края бумаги, и закрепляют клеем и кнопками. Мокрый
планшет с натянутой бумагой сушат в горизонтальном положении.
Пример выполнения графической работы приведен на рис. 15.
Рис. 15. Образец выполнения графической работы № 4
Прежде чем приступать к работе тушью или акварелью, необходимо соблюдать следующие правила:
– планшет с натянутой бумагой должен иметь наклон; при наклоне раствор постепенно стекает вниз, что способствует равномерному окрашиванию
поверхности;
– слабый раствор туши или акварели надо развести в небольших емкостях;
– сразу после высыхания бумаги накладывается первый, очень светлый по
тону слой туши; следует помнить, что при лессировке – многократном покрытии бумаги растворами туши – ровные (без пятен и потеков) слои тона можно
получить, лишь покрывая бумагу в начале работы светлыми растворами туши;
– кистью надо брать достаточное количество раствора, чтобы он ровно
ложился на бумагу, не оставляя случайных пятен;
16
– отмывку следует начинать с левой верхней части окрашиваемой поверхности; зигзагообразными движениями кисти натек опускают вниз вдоль поверхности бумаги, сохраняя горизонтальное положение натека по всей ширине
покрываемой раствором поверхности,
– остаток раствора у нижнего края окрашиваемой поверхности надо снимать слегка отжатой о край сосуда кисточкой;
– вторично покрывать раствором бумагу можно только после полного ее
высыхания;
– необходимая сила тона получается за счет многократного наслоения
слоев раствора.
Методические указания к выполнению графической работы
На натянутой бумаге размечают 4 одинаковых прямоугольника и окрашивают их тушью в технике отмывки следующим образом.
Первый прямоугольник покрывают ровным слоем туши. Причем окрашивание, возможно, придется повторить, чтобы добиться ровного серого тона. Если в результате заливки получен ровный (без пятен) тон туши на всей площади
прямоугольника, упражнение можно считать успешным.
Второй прямоугольник надо разделить горизонтальными полосами по
2-3 см. Начинают отмывку сверху, покрывая всю поверхность бумаги, разделенную на полосы, ровным слоем раствора с натеком. В нижней кромке покрываемой раствором поверхности собирают натек отжатой кистью и дают бумаге
высохнуть. Следующий слой раствора кладут, начиная с верхней кромки второй полосы (пропустив первую полосу) и заканчивают отмывку так же снятием
натека в нижней кромке поверхности. Каждый следующий слой отмывки наносится с пропуском верхних полос, учитывая, что самое большое количество
слоев раствора приходится на нижнюю полосу. В конечном результате получается поверхность, которая последовательно утемняется сверху вниз слоями.
Третий прямоугольник заполняют с постепенным усилением тона сверху
вниз. Для отмывки используются несколько различных по светлоте и силе тона
растворов. Для работы нормально иметь три-пять разных градаций тушевого
раствора. Поверхность прямоугольника покрывают светлым раствором с натеком, причем в последовательно спускаемый вниз горизонтально направленный
натек постепенно добавляются все более темные тона тушевого раствора. Переход от светлого тона к темному должен получиться незаметным.
В четвертом прямоугольнике выполняется плавная отмывка цилиндрической поверхности. Для этого планшет поворачивают на 90о. Направление света
принимаем стандартное, т. е. свет падает слева и сзади наблюдателя и проекция
светового луча располагается под 45о. Мысленно разбивают прямоугольник на
полосы: свет, полутень, тень и рефлекс. Свет – самая светлая полоса – будет
располагаться слева, немного не доходя до очерка цилиндра, тень – самая темная – симметрично свету, справа. У самого очерка справа располагается рефлекс – отраженный свет. Следует помнить, что для получения наилучшего результата
17
– необходимы плавные переходы от одного тона к другому;
– недопустимо «потерять свет», т. е. затемнить освещенную часть цилиндра;
– рефлекс – это часть тени и поэтому всегда будет темнее света.
Если отмывка выполняется акварельными красками, следует знать, что
некоторые краски могут выпасть в осадок. Поэтому в архитектурной графике в
отмывке используют определенные (отмывочные краски), которыми являются:
голубая ФЦ, фиолетовая ФЦ, изумрудная зелень, кадмий желтый, сиена жженая, краплак.
1.2.3. Цветная графика
Цвет в архитектурной графике имеет иное значение, чем в живописи, в
прикладной графике. Применение цвета целесообразно, если он является активным компонентом архитектурного образа, средством выявления пластики и
архитектурной формы. Цветная графика эффективна в случаях, когда цвет отражает объективные характеристики архитектурной композиции, окружающей
среды, освещенности, предметного окружения и т. д.
Цветная графика – способ передачи цвета архитектурной формы, прием
изображения в цвете среды, окружающей архитектурный объект. Основными
видами цветной графики на практике является черно-белая линейная и тональная графика, в сочетании с которыми фрагментарно используется и цвет
(рис. 16).
Рис. 16. Цветная архитектурная графика
На завершающей стадии проектного поиска в исполнении демонстрационных чертежей цветная графика применяется чаще, ибо информативность,
полнота и достоверность впечатления от изображения объекта, окружающей
среды в цвете оказывают на неподготовленного зрителя большее воздействие,
чем исполнение того же объекта в монохромной графике. Для многих современных архитекторов характерно активное сочетание приемов цветной графики
с графикой черно-белой. Для этих целей используется широкая гамма изобра-
18
зительных приемов, где сочетается мокрая и сухая графическая техника, коллаж и летрасет.
2. ИЗОБРАЖЕНИЯ В ОРТОГОНАЛЬНОМ ЧЕРЧЕНИИ
Большинство архитектурных сооружений и строений имеют гранную
форму, т.е. представляют собой многогранники или сочетание многогранника с
кривой поверхностью цилиндра, сферы и т.д.
Форма и положение многогранника в пространстве могут быть определены заданием его ребер, основанием и вершиной, если это пирамида, основанием и одним из боковых ребер, если это призма. По существу, построение чертежей призм и пирамид сводится к построению проекций точек (вершин) и отрезков прямых (ребер). Примером многогранников могут служить призмы и
пирамиды. На рис. 17 даны ортогональные проекции многогранных поверхностей.
Рис. 17. Многогранные поверхности
Кривые поверхности можно рассматривать как множество последовательных перемещений линии в пространстве. Поверхности вращения – вид
криволинейных поверхностей, образованных вращением прямой или кривой
линии, например: цилиндр, конус, сфера, тор и др. (рис. 18).
Рис. 18. Некоторые поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, тор
19
Многогранники являются основой строительных конструкций, но чаще
мы видим их в виде совокупности различных форм. В этом случае необходимо
построить линии пересечения граней многогранников. Это возможно выполнить двумя способами:
– определяя точки пересечения ребер одной поверхности с гранями другой;
– определяя линии пересечения граней различных поверхностей.
И в том и в другом случае необходимо вводить вспомогательные секущие
плоскости.
Рассмотрим построение линии пересечения двух многогранников на примере пересечения призмы EFKLMRTN и пирамиды ABCS (рис. 19).
Рис. 19. Ортогональные проекции призмы EFKLRTNM и пирамиды ABCS
Чтобы построить сечение пирамиды проецирующей гранью призмы
ELMR, надо провести плоскость γ (рис. 20), построить сечение пирамиды этой
плоскостью – треугольник 123, часть контура этого сечения – линии 14 и 53 и
есть линии пересечения пирамиды с гранью призмы ELMR.
20
Рис. 20. Построение сечения пирамиды плоскостью ERML
На втором этапе находим линию пересечения граней пирамиды с плоскостью
MNTR. Для этого строим точку пересечения ребра SC с гранью призмы.
Рис. 21. Определение точки пересечения прямой с плоскостью
Напомним, что построение пересечения прямой с плоскостью общего положения, например, ребра SC с гранью NMTR, выполняется следующим образом (рис. 21):
21
– через прямую проводим вспомогательную плоскость ß;
– находим линию пересечения двух плоскостей – заданной и вспомогательной – линия 12;
– там, где линия пересечения плоскостей 12 пересекается с прямой SC,
там и будет искомая точка встречи ребра SC с гранью NMRT– точка D.
Вернемся к задаче на рис. 9. Соединив построения с рис. 10 и рис. 11 в
одно графическое решение, определим линию пересечения призмы и пирамиды
(рис. 22).
Рис. 22. Построение линии пересечения призмы и пирамиды
Для выполнения объемных моделей в ландшафтном проектировании необходимо овладеть навыками макетирования. Одно из условий выполнения качественного макета – создание разверток поверхностей. Совмещение всех граней многогранника или всех точек кривой поверхности с какой-либо одной
плоскостью называют разверткой поверхности.
Рассмотрим выполнение разверток некоторых поверхностей, в том числе
и многогранных. Разверткой многогранной поверхности называется плоская
фигура, получаемая последовательным совмещением всех граней поверхности
с одной плоскостью. Так как все грани многогранной поверхности изображаются на развертке в натуральную величину, построение ее сводится к определению величины отдельных граней поверхности – плоских многоугольников.
22
Для примера построим развертки призмы (рис. 23) и пирамиды (рис. 24).
Рис. 23. Развертка призмы
Рис. 24. Развертка пирамиды
3. АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ В АРХИТЕКТУРНОЙ
ГРАФИКЕ
Во многих случаях при выполнении чертежей оказывается необходимым,
наряду с изображением предметов в системе ортогональных проекций, иметь более наглядные изображения. Для построения таких изображений применяют проекции, называемые аксонометрическими, или, сокращенно, аксонометрией. Название «аксонометрия» образовано от слов древнегреческого языка: аксон – ось и
метрео – измеряю, т. е. измерение по осям.
23
Сущность метода аксонометрического проецирования заключается в том, что
предмет вместе с осями прямоугольных координат, к которым эта система точек
отнесена в пространстве, параллельно проецируется на некоторую плоскость.
Следовательно, аксонометрическая проекция есть, прежде всего, проекция только на одной плоскости, а не на двух или более, как это имеет место в системе ортогональных проекций. При этом появляется возможность обеспечить наглядность
изображений и возможность производить определения положений и размеров.
На рис. 25 показано получение аксонометрической проекции. Для создания аксонометрии точки А необходимо знать вектор S, аксонометрическую
плоскость α1. A/ – вторичная проекция точки А – проекция точки А на горизонтальную плоскость проекций. Проведем через точку А проецирующий луч, параллельно вектору S, и найдем пересечение его с плоскостью α1.
Рис. 25. Получение аксонометрической проекции точки А
На плоскости α1 показана и аксонометрическая проекция осей координат –
плоская система x1, y1, z1. В общем случае длина отрезков осей координат в пространстве не равна длине их проекций. Искажение отрезков осей координат при
их проецировании на плоскость α1 характеризуется коэффициентом искажения –
отношением длины проекций отрезка оси на аксонометрической плоскости к его
истинной длине. Это величина равна или меньше единицы.
В зависимости от соотношения коэффициентов искажения аксонометрические проекции могут быть:
– изометрическими, если коэффициенты искажения по всем трем осям
равны между собой;
– диметрическими, если коэффициенты искажения по двум любым осям
равны между собой, а по третьей – отличаются от первых двух;
– триметрическими, если все три коэффициента искажения по осям различны.
Аксонометрические проекции различают также и по тому углу φ, который образуется проецирующим лучом с плоскостью проекций α. Если φ = 90°,
24
то аксонометрическая проекция называется прямоугольной, а если φ ≠ 90° – косоугольной.
Теоретически аксонометрических проекций существует бесчисленное
множество. ГОСТ 2.307 – 68 предусматривает лишь некоторые из них, из которых мы рассмотрим наиболее употребительные в практике архитектурной графики.
К стандартным аксонометрическим проекциям относят прямоугольную
изометрию, оси в которой располагаются под углом 120° (рис. 26).
Рис. 26. Расположение осей в прямоугольной изометрии
Коэффициенты искажения по трем осям одинаковые и равны 0,82. На
практике редко пользуются коэффициентом искажения 0,82 и строят изометрию по координатам, снятым с ортогональных проекций. В результате этого
изометрическая проекция по отношению к ортогональной получается увеличенной в 1:0,82=1,22 раза, что следует всегда отмечать на поле чертежа: «Изометрия М 1,22:1» или в основной надписи: 1,22:1.
Прямоугольная диметрия – еще одна стандартная аксонометрическая
проекция, оси в которой располагаются, как показано на рис. 27.
Рис. 27. Расположение осей в прямоугольной диметрии
Приведенные коэффициенты искажения в прямоугольной диметрии следующие: по осям X и Z – 1, по оси Y – 0,5.
В практике ландшафтного проектирования очень часто используют косоугольную изометрию, так называемый «поднятый план» (рис. 28), так как фигуры, расположенные в плоскостях, параллельных горизонтальной плоскости
25
проекций, изображаются без искажения. Оси в этой изометрии располагаются,
как показано на рис. 29. Допускается применять горизонтальные изометрические проекции с углом наклона оси Y 45° и 60° при сохранении прямого угла
между осями X и Y. Приведенные коэффициенты искажения по всем трем осям
равны 1. Этот вид косоугольной изометрической проекции часто используется
архитекторами при решении вопросов пространственной композиции и архитектурно-планировочной организации больших территорий.
Рис.
28.
Изображение
архитектурного
ансамбля
в косоугольной изометрии
Рис. 29. Расположение осей в
косоугольной изометрии
Иногда из-за относительной простоты построений используют косоугольную фронтальную диметрию (рис. 30). Приведенные коэффициенты искажения во фронтальной диметрической проекции по осям X и Z – 1, по оси
Y – 0,5.
Рис. 30. Расположение осей во фронтальной диметрической проекции
Фронтальную диметрическую проекцию следует применять в тех случаях, когда целесообразно сохранить неискаженными фигуры, расположенные в
плоскостях, параллельных фронтальной плоскости проекций.
Построение аксонометрии объекта выполняют по имеющимся ортогональным чертежам. Причем связь между ортогональными координатами и координатами на аксонометрической проекции весьма наглядно можно продемонстрировать на примере построения аксонометрии точки А (рис. 31).
26
Рис. 31. Точка А на ортогональном чертеже и построение по нему
аксонометрической проекции точки А
Весьма важным при построении аксонометрии является правильный выбор системы координат. Началом координат может служить как некоторая точка объекта, так и ребро, причем оси объекта располагают параллельно осям координат. Если предмет, который необходимо изобразить в аксонометрии симметричный, то начало координат, как правило, помещают на пересечении осевых линий. При построении аксонометрии тела вращения одну из осей координат целесообразно совместить с осью тела.
После выбора системы координат на ортогональном чертеже строят аксонометрические оси с таким расчетом, чтобы обеспечить наилучшую наглядность изображения и видимость тех или иных точек предмета.
Затем строят вторичную проекцию предмета (рис. 32). В практике ландшафтных архитекторов вторичную проекцию чаще всего располагают на горизонтальной плоскости проекций.
Рис. 32. Построение вторичной проекции шестигранной призмы
«Поднимая» высоты предмета, строят аксонометрическое изображение,
учитывая коэффициенты искажения (рис. 33).
27
Рис. 33. Построение аксонометрии призмы
Аналогично можно построить любую поверхность в аксонометрической
проекции.
В том случае, когда поверхности имеют сложную форму, необходимо
мысленно либо расчленить предмет на элементарные составляющие, либо достроить предмет до какой-нибудь простой поверхности. Но, в любом случае,
сначала надо построить линию пересечения комбинированной поверхности.
Рис. 34. Пирамида и призма
Рассмотрим построение прямоугольной изометрии призмы и пирамиды,
ортогональные проекции которых изображены на рис. 34. Как и при построе-
28
нии аксонометрии поверхностей простых тел, необходимо построить ортогональный чертеж поверхности тела сложной формы. При этом построение линии
пересечения поверхностей пирамиды и призмы в ортогональных проекциях необязательно.
Построение изометрии рекомендуется проводить в два этапа.
На первом этапе на плоскости X0Y (рис. 35) определяют вторичные проекции основных точек фигур – строят «план» изображаемых объектов.
Рис. 35. Построение вторичных проекций точек объекта
На втором этапе фигуры «поднимают» по оси Z, то есть определяют высоты каждой точки (рис. 36). Вторичные проекции точек в дальнейшем указываться не будут.
Рис. 36. Изометрия пирамиды и призмы
29
Для наглядности необходимо построить линию пересечения заданных
тел. Задача построения линии пересечения тел в аксонометрической проекции
решается так же, как и в ортогональных проекциях.
Построим линию пересечения боковых граней пирамиды с проецирующей плоскостью ELMR (рис. 37). Для этого обозначим точки пересечения горизонтального следа плоскости α с вторичными проекциями ребер пирамиды –
точки 1, 2/, 3. Поднимаем точку 2 на ребро CS и строим сечение пирамиды –
123. На пересечении ребра MR с контуром сечения находим точки 4 и 5. Итак,
линии 35 и 14 – это линии пересечения пирамиды плоскостью ELMR.
Рис. 37. Построение линии пересечения пирамиды с гранью LMRE
Построим линию пересечения пирамиды с гранью NMRT (рис. 33), для
чего фактически необходимо найти точку встречи ребра CS с гранью NMRT.
Рис. 38. Определение точки встречи ребра SC с гранью NMRT
30
Точку встречи ребра пирамиды SС (точку 10) находим, заключая это ребро в проецирующую плоскость ß. Соединим два решения в одно. В результате
получаем линию пересечения двух многогранников (1,3,5,10,4), (рис. 39).
Рис. 39. Пересечение пирамиды и призмы в изометрической проекции
4. ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ ПЕРСПЕКТИВНЫХ ПРОЕКЦИЙ
4.1. Аппарат перспективы
Перспективой называют такой способ центрального проецирования, при
котором получается изображение, наиболее близкое к зрительному восприятию
реальных объектов (реальной картины).
Для построения перспективы предмета из некоторой точки S проводят
лучи ко всем точкам изображаемого предмета. На пути проецирующих лучей
располагают поверхность K (картинную плоскость), на которой строят искомое
изображение, определяя точки пересечения лучей с поверхностью картины.
Изображения предметов при помощи центрального проецирования отличаются хорошей наглядностью. Перспектива предмета практически соответствует тому, что видит наш глаз, т. е. она передает кажущиеся изменения величины и формы изображаемого предмета. Объясняется это тем, что процесс зрения
в геометрическом отношении тождественен с методом центрального проецирования. Поэтому еще на стадии проецирования перспектива позволяет выявить
недостатки объекта и внести соответствующие коррективы.
На рис. 40 изображен проецирующий аппарат перспективы с принятыми
обозначениями. Поверхность, на которой создают перспективное изображение,
может быть не плоской, а цилиндрической и сферической. В первом случае
перспектива называется панорамной, а во втором – купольной. Предметом нашего изучения будет только линейная перспектива на вертикальной плоскости.
31
Рис. 40. Проецирующий аппарат перспективы
Система проецирования для построения перспективы включает в себя
следующие элементы:
– предметная плоскость П – горизонтальная плоскость, на которой располагаются предмет, зритель и вертикальная плоскость K – картинная плоскость;
– картинная плоскость (картина) K – плоскость, служащая для получения
перспективного изображения и расположенная перпендикулярно предметной
плоскости (обычно предмет располагается по одну сторону плоскости K, а зритель по другую); – основание картины ОK – линия пересечения картинной
плоскости K с предметной плоскостью П (эта линия служит для определения
положения картины на предметной плоскости);
– точка зрения S – точка, указывающая место, где помещается глаз зрителя;
– точка стояния S/ – проекция точки зрения S на предметную плоскость;
– плоскость горизонта ПГ – плоскость, перпендикулярная к картинной
плоскости и параллельная предметной (эта плоскость проходит на уровне глаз
зрителя);
– линия горизонта ЛГ – линия пересечения плоскости горизонта с картинной плоскостью (эта линия определяет высоту точки зрения);
– главный луч зрения SP – перпендикуляр, опущенный из точки зрения S
на картинную плоскость;
– главная точка схода лучей зрения P – точка пересечения главного луча
зрения с картинной плоскостью;
– Проекция главной точки картины P на основание картины –Po.
32
– S/Po – проекция главного луча SP на предметную плоскость.
– дистанционные точки D1 и D2 (точки отдаления) – точки, расположенные на линии горизонта так, что D1P = D2P = SP;
– А, А/ – точка A и ее проекция на предметную плоскость;
– AK, А/K – перспективные проекции точек А и А/;
– AOK , А/ – ортогональные проекции точек А и A/ на картину K.
ОK
Проанализировав рис. 40, можно сделать важные выводы по основным
законам перспективы:
– прямые ААOK и A/A/OK, перпендикулярные картинной плоскости, в перспективе проецируются в отрезки AOKAK и A/OK AK/, которые лежат на прямых,
пересекающихся в главной точке схода P;
– прямая S/A/, являющаяся вторичной проекцией лучей зрения (SA и SA/),
в перспективе перпендикулярна основанию картины OK (A A / ⊥ ОK).
K K
4.2. Выбор точки и угла зрения, основания картины и высоты линии
горизонта
Построения в перспективной проекции требуют четкой графики и выполняются по определенным законам. Но на подготовительной стадии проявляется
некоторая субъективность построения перспективы, т.е. личностный подход к
работе. Это относится к выбору точки зрения, основания картины и линии горизонта.
От правильного выбора точки зрения и высоты горизонта зависит сходство перспективного изображения со зрительным восприятием объекта человеком. Глаз человека устроен так, что наиболее четкое и неискаженное изображение он видит в довольно небольшой окрестности точки P . Относительно главного луча SP эта зона представляет собой эллиптический конус с углами, изображенными на рис. 41 , где S – глаз человека.
Рис. 41. Зона лучшего восприятия изображения человеческим глазом
Эту физиологическую особенность зрения необходимо учитывать при
выборе точки зрения в перспективе (рис. 42).
33
Рис. 42. Выбор точки зрения при построении перспективы
При выборе положения основания картины OK следует проанализировать
цель своей работы. Чем дальше основание картины от объекта (или, соответственно, ближе к наблюдателю), тем большее пространство вокруг объекта будет изображено в перспективе; и, наоборот, – при приближении основания картины к
объекту перспективное изображение будет сужаться (рис. 43).
Рис. 43. Выбор положения основания картины в перспективе
На рис. 44 показаны три варианта высоты горизонта. В случае если величина SS ′ соответствует человеческому росту (см. рис. 44, а), получают изображение 1-2, близкое к реальному, но недостаточно «раскрытое». Подробности
изображенного объекта не выявлены. На рис. 44, б линия горизонта ЛГ2 приподнята, что позволяет расширить картину в зоне 3-4. Так же в зоне 3-Р2 можно
спроецировать пространство, находящееся за объектом. Высоко поднятая линия
горизонта ЛГ3 (см. рис. 44, в) позволяет дать панорамное изображение больших
территорий с высоты птичьего полета – 50-100 м.
34
Рис. 44. Выбор высоты горизонта в перспективе
4.3. Перспектива точки
Порядок построения перспективы точки A по ее эпюру, т. е. ортогональным проекциям (рис. 45) дан на рис. 46.
Рис. 45. Эпюр точки А
Предварительно произвольно намечены точка зрения S , основание картины OK и высота линии горизонта hпг . Учитывая, что перспективная проекция сильно уменьшает изображение, выбран масштаб 2:1. Это означает, что все
параметры эпюра точки А увеличивают в 2 раза. На основании картины выбирают точку Po , а затем на линии горизонта ЛГ строят точку P . Далее находят
точку Ao , построив проекцию луча S ′A′ . Из точки A′ опускают перпендикуляр
на картинную плоскость – находят AOK . Затем строят на перспективном изо-
35
бражении ортогональные проекции точки AOK и соединяют их с главной точкой
картины P . И последнее – из точки AO проводят вертикальную прямую и на
ней находят точку AK .
Для удобства на рис. 46 последовательность построений отмечена цифрами в кружочках.
Рис. 46. Перспектива точки А
4.4. Перспективная проекция квадрата и куба
Рассмотрим перспективную проекцию квадрата 1234 со стороной 14, лежащей на OK (перспектива с одной точкой схода). Построение начинают с
эпюра квадрата (рис. 47).
Рис. 47. Эпюр квадрата 1234 , лежащего в предметной плоскости
36
Сторона квадрата 14, лежащая на OK , дает основание проставить обозначения l′ ≡ lOK и 4′ ≡ 4OK . В этом конкретном случае, кроме точек 1 и 4, для
построения перспективы достаточно одной точки дистанции (точки отдаления)
D1 , так как D2 выходит далеко за пределы чертежа (см. рис. 47).
На основании картины отмечают точки POK , lOK , 4OK , а на линии горизонта P и D1 .
Проекции отрезков 12 и 34 (рис. 48 и 49) в перспективе сходятся в точке
P . D1 – точка схода для всех прямых, параллельных предметной плоскости и
наклоненных к картине под углом 45о. Диагональ квадрата 24 в перспективе
продолжают до D1 и в пересечении с lK P получают перспективу точки 2 K .
Рис. 48. Перспектива квадрата 1234 со стороной 14 , лежащей на
основании картины
Прямая, параллельная OK , проведенная из точки 2 K , дает возможность
найти точку 3K . Незадействованные в построении перспективного изображения
точки 2O и 3O позволяют убедиться в правильности решения, так как лежат на
перпендикулярах к OK 2O 2 K и 3O3K (для упрощения чертежа не показаны).
Если квадрат 1234 является основанием куба, то на рис. 49 показана последовательность дополнительных построений.
Вертикальные ребра куба 1K5K и 4K8K имеют натуральную величину ребра1K4K. Ребра 5K6K и 8K7K находят на прямых, сходящихся в P .
Проверкой правильности построений является приход продолжения диагонали 6K8K в точку дистанции D1.
На рис. 49 показана последовательность построения фронтальной перспективы куба на основе перспективы квадрата.
37
Рис. 49. Последовательность построения фронтальной перспективы куба
на базе квадрата
Для построения угловой перспективы куба необходимо сначала выполнить ортогональные проекции куба с изображением линии горизонта, предметной и картинной плоскостей, задать точку зрения и главную точку картины
(рис. 50). Стороны основания куба продолжают до пересечения с OK , в результате чего получают точки A , B , C и D .
Рис. 50. Ортогональный чертеж куба с основанием 1234
Из точки зрения S параллельно соответствующим сторонам квадрата
проводят прямые, которые в пересечении с OK дают дополнительные точки
схода F1 и F2 .
38
На рис. 51 представлена последовательность построения куба в перспективе с двумя точками схода F1 и F2 .
Рис. 51. Последовательность построения перспективы куба с двумя
точками схода F1 и F2
Построение перспективы начинают с построения главной – P и дополнительных точек схода F1 и F2 .
На основании картины находят положение точек A, B, C и D. Не уместившуюся на поле чертежа точку D можно отметить на подложенном листе
бумаги.
Из точек A и B в точку F2, а из точек C и D в точку F1 проводят лучи, которые в своем пересечении дают перспективные проекции углов основания куба 1K, 2K, 3K и 4K.
Для того чтобы «поднять» основание на высоту стороны а куба, в картинной плоскости из точки А строят сторону а квадрата (с учетом масштаба – 2
а) и соединяют с F1. Таким образом, построен «закон перспективного удаления» для точек 5K и 6K, которые расположены на вертикальных прямых 1K5K и
2K6K. Лучи, проведенные из F1 через 5K и 6K, дают возможность найти положение точек 7K и 8K.
4.5. Построение перспективы окружности
Построению перспективы окружности предшествует создание перспективы квадрата, сторона которого параллельна основанию картины. Из восьми точек, которые показаны на рис. 52, четные расположены на серединах сторон
квадрата, нечетные – на диагоналях. Середины сторон, перпендикулярных кар-
39
тине, определены с помощью прямой, которая проходит через центр симметрии
квадрата – точку О.
Рис. 52. Построение перспективы окружности в горизонтальной плоскости
Аналогично строится окружность, расположенная в вертикальной плоскости.
4.6. Способы построения перспективных проекций
4.6.1. Радиальный способ (способ Дюрера)
Сущность этого способа заключается в определении точек пересечения
лучей с картинной плоскостью, поэтому его часто называют способом следа
луча. На рис. 53 показано построение куба этим способом. Предмет, точка зрения и картинная плоскость изображены на одном чертеже. На этом же чертеже
создаются проекции зрительных лучей и определяются точки пересечения их с
картинной плоскостью. В этом случае перспектива «накладывается» на фронтальную проекцию. Построение перспективных точек выполняется по общему
правилу, рассмотренному ранее.
Радиальный способ является простейшим способом построения перспективы. При выполнении перспективы этим способом достаточно одной точки
схода – главной точки картины – точки Р. Однако при этом многократно повторяются одни и те же построения, требуется много времени и нет должной точности построения. К тому же нет должной наглядности из-за «наложения» перспективного изображения на фронтальную проекцию.
Рассмотрим построение перспективы радиальным способом на примере
ребра 12 на рис. 53. После нанесения на ортогональные проекции аппарата перспективы, приступают к построению перспективного изображения. Проециру-
40
ют точки 1 и 2 на картинную плоскость, соединив горизонтальную проекцию
ребра 12 (1/≡2/) с точкой зрения S. Получают точку 10≡20. Проецируют эту точку на фронтальную проекцию. Восстановив из этой точки вертикальную линию, получают местоположение ребра 12. Соединяют точки 1// и 2// с главной
точкой картины. На пересечении этих зрительных лучей и полученного ребра
находят точки 1K и 2K.
Рис. 53. Построение перспективы куба радиальным способом
4.6.2.
Способ
построения
перспективных
изображений
с
использованием точек схода параллельных прямых (способ архитекторов)
Этот способ широко используют в архитектурных мастерских для изображения прямолинейных архитектурных форм.
Для построения перспективы способом архитекторов (рис. 54) необходимо иметь горизонтальную и фронтальную проекции предмета, так называемые
план и фасад. На горизонтальной проекции отмечают точку зрения и положе-
41
ние картинной плоскости. Линии контура плана объекта могут быть разделены
на два пучка параллельных прямых. Перспективы несобственных точек F1 и F2
каждого из пучков определяем следующим образом. Из точки зрения S проводят лучи SF1 и SF2 параллельно соответствующим направлениям. Далее построение выполняют согласно рис. 54.
Рис. 54. Построение перспективы схематизированного здания способом
архитекторов
В качестве вторых точек для построения перспективы каждой из прямых
рекомендуется использовать начальные точки прямых – No1, No7. Эти характерные точки находят на пересечении продолжения прямой с плоскостью картины.
Для этого горизонтальные проекции прямой продолжаются до пересечения с
основанием картины. Следует отметить, что в качестве второй точки для построения перспективы не обязательно брать их начала. Иногда можно обойтись
только пересечением соответствующих перспективных лучей.
4.6.3. Способ сетки, или способ перспективных масштабов
Данный способ основан на использовании перспективной проекции координатной сетки и применяется чаще всего при изображении криволинейных в
42
плане поверхностей. Способ сетки очень удобен для изображения ландшафтных форм, а также для построения фронтальной перспективы, когда плоскость
картины параллельна фронтальной плоскости проекций ортогонального чертежа.
Сущность способа заключается в том, что пространственное положение
предмета переориентировано относительно картинной плоскости в новой системе координат, в которой оси OX и OZ совпадают с картинной плоскостью, а
ось OY направлена перпендикулярно к картине. Тогда построение перспективы
осуществляется по координатам точек в этой относительной системе с использованием перспективных масштабов высот, широт и глубин (рис. 55). Построения осуществляют в следующей последовательности:
1. На основание картины наносят шкалу оси OX, а перпендикулярно к ней
– шкалу OZ. Полученные шкалы в перспективе называют масштабом широт и
масштабом высот.
2. От главной точки схода лучей P откладывают расстояние PD1 или PD2,
равное расстоянию SP – дистанции картины.
3. Проводят прямую D18. Это перспектива прямой, расположенной к основанию картины под углом 45º.
4. Через точки 1, 2, 3, 4 пересечения прямой D18 с главными прямыми 1P,
2P проводят горизонтальные прямые. Точки 11, 21, 31 их пересечения с прямой
РD1 образуют шкалу, которую называют перспективным масштабом глубины.
Рис. 55. Построение перспективы точки А способом сетки
Способ сетки применяют для построения наглядных изображений больших участков и при наличии в плане большого числа кривых линий (рис. 56).
43
Рис. 56. Построение кривых линий методом сетки
На рис. 57 и 58 показано схематизированное построение части ландшафта
методом сетки.
Рис. 57. Участок в плане
44
Рис. 58. Участок в перспективе, построенной методом сетки
5. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ТЕНЕЙ
Для придания двумерному изображению наглядности, большей выразительности прибегают к построению собственных и падающих теней. Особенно
широко используются тени при оформлении архитектурных проектов.
Построение теней включает два этапа:
– построение границ теней (геометрию теней);
– графические приемы выявления светотени (отмывка, тушевка и т. п.).
На лекциях по архитектурной графике рассматривается геометрия теней,
на практических занятиях – графические приемы, наиболее часто используемые
в практике ландшафтного проектирования.
При построении теней обычно предполагают, что свет распространяется
прямолинейно. Освещение называют факельным, если источник света удален
от объекта на незначительное расстояние. Лучи света при этом образуют связку
прямых, центром которых служит источник света (фонарь, прожектор и т. п.)
Если же источник света бесконечно удален, то освещение называют параллельным или солнечным, т. к. центр связки световых лучей (солнце или луна) находится в «бесконечности», и лучи идут практически параллельно друг другу.
Второй случай наиболее распространен.
Тенью в архитектурной графике называют часть пространства, через которую не проходят световые лучи. Область тени находится между собственной
и падающей тенями предмета.
Собственной тенью называют неосвещенные участки объекта.
Падающей тенью называют тень объекта на плоскости проекций, на
другом объекте или тень от одной части объекта на другой его части.
Лучевая плоскость – это множество световых лучей, проходящих через
некоторую прямую. Множество световых лучей, касающихся данного тела
(обертывающих его), называется обертывающей лучевой поверхностью. При
45
параллельном освещении эта поверхность – цилиндрическая, при центральном
– коническая (рис. 59). Линия касания обертывающей лучевой поверхности с
данным телом называется границей или контуром собственной тени. Линия
пересечения лучевой поверхности с плоскостью или другой поверхностью образует границу или контур падающей тени.
Рис. 59. Обертывающие лучевые поверхности – цилиндрическая
и коническая
Тени, расположенные на передней полуплоскости π1 и верхней полуплоскости π2, называют действительными; тени, расположенные за фронтальной
плоскостью π2 – воображаемыми, или мнимыми.
Для построения теней необходимо наличие двух проекций предмета,
полностью определяющих его форму.
Тени при параллельном освещении моделируют параллельные проекции.
Свойства этих проекций порождают следующие свойства теней:
– тень точки на плоскость есть точка пересечения светового луча, проходящего через эту точку, с плоскостью;
– тень от прямой на плоскость или поверхность представляет собой линию пересечения лучевой плоскости, образованной лучами света, проходящими
через прямую, с плоскостью или поверхностью;
– тень прямой параллельна самой прямой и равна ей по величине, если
прямая параллельна плоскости, на которую падает тень;
– тень прямой совпадает по направлению с проекцией светового луча, если прямая перпендикулярна к плоскости проекций;
– при одностороннем освещении плоской фигуры одна из ее сторон окажется освещенной, а другая будет находиться в собственной тени.
Рассмотрим некоторые правила построения теней при солнечном освещении на примерах теней точки, прямой и плоской фигуры.
В архитектурном проектировании принято постоянное параллельное
(стандартное) направление освещения. На рис. 60 представлено наглядное изображение и эпюр образования направления стандартного освещения – S(S/,S//).
46
Это направление представляет собой диагональ куба, которая наклонена к
плоскости π1 под углом 35° 16' 16", а в проекциях на π1 и π2 угол наклона к оси
X равен 45°.
Рис. 60. Наглядное изображение и эпюр образования стандартного
освещения
В дальнейшем, если не указаны другие условия, построение теней будут
выполняться для параллельного стандартного освещения.
5.1. Тень от точки
Падающей тенью точки является точка пересечения луча, проходящего
через нее, с поверхностью, на которую падает тень. Так тень от точки на плоскость есть точка пересечения светового луча, проходящего через нее, с этой
плоскостью. Фактически тенью точки является след прямой, проведенной через
точку параллельно направлению освещения. Можно рассмотреть три различных положения точки и соответственно возможных варианта построения падающей тени точки:
– тень от точки падает на горизонтальную плоскость проекций π1
(рис. 61);
– тень от точки падает на ось Х (рис. 62);
– тень от точки падает на фронтальную плоскость проекций π2
(рис. 63).
Рис. 61. Тень от точки падает на горизонтальную плоскость проекций π1
47
Точка С является пограничной точкой (точкой излома тени). Тень от
точки С падает на ось X.
Рис. 62. Тень от точки падает на ось Х
Мнимая тень точки А – (А*) находится на плоскости π1, но за осью Х, то
есть во второй четверти проекционного пространства. Действительной тенью
точки А будет являться точка А*, лежащая на плоскости π2.
Рис. 63. Тень от точки падает на фронтальную плоскость проекций π2
Очень часто тень от точки падает не на плоскости проекций, а на плоскости общего положения. Для построения тени через точку А (рис. 64) проводят
световой луч и находят точку пересечения этого луча с плоскостью общего положения АВСD. Для этого через световой луч проводят плоскость частного положения, например, горизонтально проецирующую плоскость α. Строят линию
пересечения плоскости заданной – BCDE и плоскости дополнительной – α. Линия 12 – линия пересечения двух плоскостей. Точка пересечения светового луча
с линией 12 и является тенью точки на плоскости общего положения.
48
Рис. 64. Тень от точки А на плоскость общего положения
5.2. Тень от отрезка прямой линии
На рис. 65 представлен эпюр построения падающей тени при стандартном
освещении прямой общего положения EF. Точка K – точка излома тени. Следует отметить соответствие построения теней точек Е и F (рис. 65) теням точек А
(рис. 63) и B (рис. 61).
Рис. 65. Эпюр построения тени отрезка
49
5.3. Тень от плоской фигуры
Тень от любой плоской фигуры, например, от треугольника АВС (рис. 66)
строится аналогично тени отрезка. Строим тень от каждой вершины треугольника. Соединив мнимые тени точек А и В с тенью точки С, получим тень треугольника на горизонтальной плоскости проекций. На пересечении этой тени с
осью X находим точки перелома тени – K и L.
Рис. 66. Построение тени плоскости треугольника на плоскости
проекций
При построении теней от геометрических тел на плоскости проекций в
первую очередь определяется контур собственной тени – граница между освещенной и неосвещенной частями поверхности тела. По контуру собственной
тени строится контур падающей тени – тень от контура собственной тени.
Иногда возможно обратное решение. В этом случае при построении собственных теней проводят анализ контура теней падающих. Определяют ребра
многогранника, которые формируют этот контур, и по ним строят собственные
тени.
На примере (рис. 67) проиллюстрируем указанные положения. Падающая
тень пирамиды представляет собой тень от основания пирамиды и боковых
граней 1K3 и 3K2. Поскольку пирамида стоит основанием на горизонтальной
плоскости проекций, то тень от нее совпадает с самим основанием. Так как границами неосвещенных граней K23 и K13 (границей собственной тени) являются
ребра K/1/ и K/2/, то для построения падающей тени пирамиды фактически достаточно построить тени от этих ребер. Пирамида расположена близко к фронтальной плоскости проекций, поэтому тень пирамиды будет расположена частично на горизонтальной плоскости, частично – на фронтальной. Необходимо
построить тень на горизонтальной проекции. Для этого построим мнимую тень
50
вершины пирамиды (K*). Соединив ее с точками 1/ и 2/, получим точки излома
тени М и N на оси X. После этого соединяем точки перелома тени с действительной тенью вершины пирамиды и получаем контур падающей тени пирамиды.
Рис. 67. Падающая и собственная тени пирамиды
Так же строится падающая и собственная тени от любой другой многогранной поверхности.
5.4. Тень от поверхности
Световые лучи, касаясь поверхности тела вращения, образуют цилиндрическую поверхность. Линия касания лучевого цилиндра и данного тела отделяет освещенную часть его от неосвещенной. Это контур собственной тени тела
вращения. Линия пересечения лучевой цилиндрической поверхности с плоскостью проекций или с другой поверхностью служит контуром падающей тени.
Как и прежде контур падающей тени является тенью от контура собственной.
В одних случаях каждый контур можно строить независимо один от другого, в других сначала целесообразно определить контур собственной тени и по
нему находить падающую, в третьих – наоборот.
Очень часто контуром собственной тени является окружность. Поэтому
прежде, чем строить тени от тел вращения, необходимо уяснить построение падающей тени окружности. В зависимости от расположения окружности можно
рассмотреть три различных варианта этой задачи:
Первый вариант – горизонтально расположенный круг отбрасывает тень
только на горизонтальную плоскость проекций. В этом случае тень будет в виде круга того же радиуса. Поэтому достаточно построить только тень центра
круга – точку O* и из этого центра провести окружность таким же радиусом,
как и у круга (рис. 68).
51
Рис. 68. Горизонтально расположенный круг отбрасывает тень только на
горизонтальную плоскость проекций
Второй вариант – горизонтально расположенный круг отбрасывает тень
только на фронтальную плоскость проекций. В этом случае контуром падающей тени является эллипс. Поэтому построение лучше выполнять по восьми
характерным точкам. Для этого проводят горизонтальный и вертикальный диаметр круга, а также диаметры, расположенные под углом 45°. От полученных
на пересечении окружности с этими диаметрами точек строят тени точки 1*, 2*,
3* … и 8*, соединив которые получают эллипс – тень круга (рис. 69).
Рис. 69. Горизонтально расположенный круг отбрасывает тень только на
фронтальную плоскость проекций
Третий вариант – тень горизонтально расположенного круга переходит с
горизонтальной плоскости на фронтальную плоскость проекций. В этом случае
необходимо построить тень и на горизонтальной плоскости проекций – круг и
52
тень на фронтальной плоскости проекций – эллипс. Затем и ту и другую тень
обводят до оси Х. Комбинированная фигура – падающая тень круга на две
плоскости проекций (рис. 70).
Рис. 70. Тень горизонтально расположенного круга
с горизонтальной плоскости на фронтальную плоскость проекций
переходит
Наиболее простое построение тени тела вращения возможно, если оно
стоит своим основанием на горизонтальной плоскости проекций, как, например, построение тени конуса на рис. 71.
Рис. 71. Наглядное изображение тени конуса
53
Рис. 72. Построение тени конуса в ортогональных проекциях
Удобнее начать решение этой задачи с построения падающей тени конуса. Для этого строят мнимую и действительную тени вершины конуса. Проведя
касательные из точки (N*) к основанию конуса, получают контур падающей тени на горизонтальной плоскости проекций – А/(N*)В*. Точки пересечения этого
контура с осью Х – точки излома тени K и L. Соединив действительную тень
вершины конуса с точками излома, получают контур тени на фронтальной
плоскости проекций. Проводят образующие конуса через проекции точек А и В.
Контур собственной тени конуса – АN, NВ, дуга АВ.
Построение теней фигур вращения зависит от их расположения в пространстве. Так, например, падающие тени цилиндра и шара имеют сложную
конфигурацию потому, что, ломаясь, падают как на π1, так и на π2.
Для цилиндра на рис. 73 границей собственной тени является окружность
нижнего основания, образующие 1, 2 и дуга 132 верхнего основания.
Построение падающей тени начинают с построения теней на горизонтальной плоскости проекции. Так как полученная тень пересекается с осью Х,
то часть этой тени будет мнимой. Поэтому часть падающей тени от образующих 1 и 2, а также от дуги 132 расположится на фронтальной плоскости проекций.
54
Рис. 73. Падающая и собственная тени цилиндра
Тень шара на плоскости в общем случае – эллипс. Он получается от пересечения обертывающей сферу лучевой цилиндрической поверхности с плоскостью.
На рис. 74 приведено построение собственной и падающей теней шара
при стандартном направлении освещения. Граница собственной тени шара –
окружность касания с ним обертывающего лучевого цилиндра. Эта тень проецируется на горизонтальную и фронтальную плоскость проекций в виде эллипса, большие оси которых перпендикулярны соответствующим проекциям
светового луча. Восемь точек эллипса – границы собственной тени сферы могут
быть получены на фронтальной проекции следующим образом:
Рис. 74. Падающая и собственная тени шара
55
– через фронтальную проекцию центра сферы точку О// проводят прямую
1//2//, перпендикулярную фронтальной проекции направления светового луча,
т.е. наклонённую к оси Х под углом 45°; это большая ось эллипса;
– для построения малой оси эллипса через центр сферы проводят прямую,
перпендикулярную к большой оси эллипса; находят концы малой оси точки 3//
и 4// на пересечении прямых 2//3// и 2//4//, расположенных под углом 30° к линии
1//2//;
– промежуточные точки 5//, 6//, 7// и 8// получают на пересечении горизонтальных и вертикальных прямых, проведенных из концов большой оси до осевых линий сферы;
– дуга 1//8//3//5//2// – невидимая;
– горизонтальную проекцию контура собственной тени строят аналогично, только большая ось эллипса перпендикулярна горизонтальной проекции
светового луча;
Построение падающей тени сферы выполняют как проекцию в направлении светового луча контура собственной тени. При стандартном освещении
контур падающей тени сферы, как на горизонтальную, так и на фронтальную
плоскость проекций, есть эллипс. Сфера расположена близко к фронтальной
плоскости проекций, поэтому на рис. 74 присутствует и горизонтальная, и
фронтальная тени поверхности. Эти тени пересекаются на оси Х в точках А и В.
5.5. Построение теней, падающих на плоскости общего положения
При решении задач построения падающих теней на плоскостях общего
положения пользуются следующими способами построения:
– способ лучевых сечений;
– способ вспомогательных экранов;
– способ обратных световых лучей.
Существует общее правило построения теней:
– сложную геометрическую фигуру мысленно разбивают на элементарные составляющие части;
– строят падающие тени каждой фигуры в отдельности;
– строят тени, падающие от отдельных фигур друг на друга;
– строят собственные тени каждой фигуры. Следует заметить, что эта последовательность не является обязательной.
Рассмотрим построение падающих теней от треугольника ACS на плоскость общего положения α, заданную параллелограммом 1234 (рис. 75).
Сначала строят падающие тени от плоскостей треугольника ACS и параллелограмма 1234 на плоскости проекций.
На рис. 76 представлено построение падающих теней от треугольника и
четырехугольника на плоскости π1 и π2.
56
Рис. 75. Ортогональные проекции треугольника и параллелограмма
Рис. 76. Построение теней, падающих на плоскости проекций
57
Дальнейшие построения можно выполнить различными способами. Рассмотрим построение тени от точки S, падающей на четырехугольник 1234
(рис. 77) способом лучевых сечений. Для упрощения задачи падающие тени,
представленные на рис. 78, не показаны.
Сущность способа лучевых сечений состоит в следующем:
– через точку, которая отбрасывает тень, проводят лучевую плоскость;
– находят сечение объекта, на который падает тень, лучевой плоскостью;
– на пересечении контура сечения и светового луча, проведенного из точки, находят тень точки.
Чтобы построить тень, падающую от вершины треугольника АВS – точки
S на плоскость 1234, воспользуемся вспомогательной лучевой плоскостью α.
Через горизонтальную проекцию S/ проводим горизонтальный след лучевой
плоскости α/ по заданному, в данном случае стандартному, направлению освещения. Плоскость α/ пересечет стороны 1/2/ и 3 /4 / четырехугольника в точках 5/
и 6/ соответственно. Продолжая прямую 5//6// до пересечения с S// (S*//), находим
точку 7// встречи фронтальной проекции светового луча с мысленно продолженной плоскостью четырехугольника.
Рис. 77. Построение падающей тени способом лучевых сечений
58
Итак, для построения тени точки на любой плоскости или поверхности
способом лучевых сечений необходимо:
– через точку провести лучевую плоскость;
– построить сечение плоскости или поверхности лучевой плоскостью;
– там, где контур лучевого сечения пересекается со световым лучом, там
и будет падающая тень точки.
Рассмотрим способ вспомогательных экранов на примере построения тени от треугольника ACS, падающей на отрезок 34, принадлежащий четырехугольнику 1234 (рис. 78). Для этого заключаем отрезок 34 в горизонтально проецирующую плоскость β /, которая в данном случае играет роль экрана. Спроецируем точку S на плоскость экрана β / по направлению светового луча. Для
этого продолжаем горизонтальную проекцию светового луча (S*//)-S// до пересечения с горизонтальным следом β /, в результате чего получаем «обратную»
тень S*/ точки S и находим фронтальную проекцию S*//.
Пользуясь опорными точками 8// и 9//, которые соединяем с S*//, находим
граничные точки 10(10/, 10//) и 11(11/, 11//) тени треугольника ACS, падающей на
отрезок 34.
Рис. 78. Способ вспомогательных экранов
59
Соединив решение отдельных элементов задачи в единое целое (рис. 79),
получаем построение падающей тени от треугольника на плоскость общего положения.
Рис. 79. Падающая тень от треугольника на плоскость общего
положения и на плоскости проекций
Иногда удобнее выполнять построение падающей тени способом обратных световых лучей. Рассмотрим построение падающей тени треугольника ACS
на плоскость четырехугольника 1234 этим способом (рис. 80).
Контуром падающей тени четырехугольника на плоскость π1 является
/
(1* )(2*/)3*/4*/, а треугольника – (S*/)А/С/. Там, где эти контуры пересекаются,
мы наблюдаем явление двойной тени, то есть две точки разных фигур дают одну и ту же теневую точку. Наблюдаем некоторое подобие конкурирующих точек. Так, точка L/ на треугольнике и точка 16/ на четырехугольнике лежат на
одном световом луче и дают тень, обозначенную точкой 12//. Аналогично точки
М/ и 17/ дают тень в точке 13//.
Обратным световым лучом называют луч противоположного направления. Проводя из точки двойной тени обратный световой луч, находим на контурах фигур точки, лежащие на одном световом луче. В данном случае это угловые точки искомой падающей тени 16/ и 17/.
60
Проводим обратные световые лучи из точек 16* и 17* на проекцию отрезка 1/ 2/ и из точек 10* и 11* на проекцию отрезка 3/ 4/ и на их пересечении
находим проекции искомых точек 10/,11/ и 16/, 17/. Фронтальную проекцию тени получаем проецированием.
Рис. 80. Способ обратных световых лучей
5.6. Построение теней в аксонометрии
Построение собственных и падающих теней в аксонометрии не отличается от решения подобных задач в ортогональных проекциях. Здесь также рассматривается задача нахождения точки встречи прямой общего положения, которой является световой луч, с аксонометрической плоскостью или с плоскостями граней многогранников.
Необходимым условием при задании направления освещения в аксонометрии является его вторичная проекция, то есть проекция на плоскость π1. Рекомендуют выдерживать следующую последовательность построения теней в
аксонометрии:
– мысленно разделяют геометрический объект на элементарные геометрические фигуры;
– строят падающие тени (на плоскость π1) от каждой фигуры в отдельности;
61
– строят собственные тени фигур;
– строят падающие тени от составляющих фигур друг на друга.
При достижении определенного опыта указанная последовательность построений не обязательна. Для простоты описания решений аксонометрические
проекции будем обозначать цифрами или прописными буквами латинского алфавита без штрихов.
Рассмотрим основы построения теней в аксонометрии на примере простых геометрических фигур.
На рис. 81 точка М задана своей аксонометрической проекций М и вторичной проекцией точкой М/. Направление освещения задано вектором S и его
вторичной проекцией S/.
Рис. 81. Тень точки в изометрии
Для получения падающей тени точки из М строим световой луч параллельно вектору S, а из М/ – вторичную проекцию светового луча параллельно S/.
На пересечении лучей находится падающая тень точки М – М*.
5.6.1. Построение тени многогранника
На рис. 82 параллелепипед ABCDA/B/C/D/ освещен связкой параллельных
световых лучей с направлением S с вторичной проекцией S/. Световые лучи, касаясь формы многогранника, образуют призматическую поверхность. Линия
касания лучевой призмы отделяет освещенную часть от неосвещенной. Это
контур собственной тени А/АВСС/D/A/. Но так как параллелепипед стоит одной
из граней на горизонтальной плоскости проекций, то фактически границей собственной тени является А/АВСС/В/А/.
Для построения контура падающей тени необходимо построить тени от
вершин А, В, С. Следует обратить внимание на то, что тени прямых, параллельных π1 (СВ, АВ), параллельны этим прямым. В результате получают контур падающей тени А/А*В*С*С/В/А/, который частично невидим (рис. 82).
62
Рис. 82. Тень параллелепипеда в изометрии
На рис. 83 пирамида «висит» над плоскостью π1. Неосвещенными являются основание пирамиды и боковые грани CDK и BCK. Контур падающей тени А*В*К*D* определяется контуром собственной. Построив тени соответствующих точек и соединив их, получаем падающую тень пирамиды.
Рис. 83. Падающая и собственная тени пирамиды
Часто тень от объекта падает не на плоскость проекций, а на плоскость
общего положения. В этом случае построение выполняют с помощью лучевых
сечений.
5.6.2. Построение тени от прямой
Определим тень прямой АВ, падающую частично на π1 и частично на призму
EMLNFGHK (рис. 84). Так как эта прямая перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций, то тень от нее располагается в направлении светового луча, т. е.
проводим из точки В линию, параллельную вторичной проекции светового луча. Встретившись на своем пути с гранью EFKN, тень на этой грани расположится параллельно прямой АВ. Остается только построить тень на наклонной
63
грани FGHK. Для этого проводим через точку А лучевую плоскость α. Находим
лучевое сечение 1234. На пересечении контура лучевого сечения и светового
луча, проведенного через точку А, определяем тень точки А*.
Рис. 84. Построение тени прямой АВ
5.6.3. Построение теней тел вращения
Построение теней тел вращения фактически аналогично построению теней от тел вращения в ортогональных проекциях.
Так, например, в случае с цилиндром на рис. 85 строят тени верхнего и
нижнего оснований цилиндра. Так как плоскости оснований параллельны горизонтальной плоскости проекций, то падающие тени от них представляют собой эллипсы, равные основаниям. Затем, проводя касательные А*В* и С*D* к
эллипсам, получают падающую тень цилиндра. Из полученных точек А*, В*,
С* и D* способом обратных световых лучей находят точки А, В, С и D, которые
определяют контур собственной тени на боковой поверхности цилиндра.
Рис. 85. Падающая и собственная тени цилиндра
64
5.6.4. Построение теней комбинированных тел в аксонометрии
Рассмотрим порядок построения падающих и собственных теней поверхностей сложной формы (рис. 86).
Рис. 86. Построение падающих теней от пирамиды и призмы на π1
В этом случае мысленно разбиваем поверхность на элементарные части,
например, в нашем случае – на пирамиду и призму, и находим тени каждой из
этих поверхностей. Контур падающей тени пирамиды A*L*C* находят по тени
от вершины L* и крайним точкам основания А* и С*.
Контур падающей тени призмы находят последовательным обходом точек MGHKN, строят тени каждой из них. В результате получают контур падающей тени призмы – N*K*G*H*М*, который частично невидим.
Построив оба контура, получаем падающую тень от комбинированной
поверхности на плоскость π1.
Для построения падающей тени от грани ALC на грань EFKN
(рис. 87) необходимо решить задачу на построение линии пересечения «теневых» плоскостей LC*L* и LA*L* с плоскостью α, заданной гранью EFKN. Эту
линию пересечения находят по точкам 1, 2, 3, 4, что позволяет определить местонахождение точек излома тени 5 и 6.
65
Рис. 87. Построение падающих теней от пирамиды на грань призмы
EFKN
Рис. 88. Построение падающей тени от вершины пирамиды L
на наклонную грань призмы FGHK
66
Для нахождения тени от вершины L пирамиды следует построить линию
пересечения лучевой плоскости LPL* с поверхностью призмы (рис. 88). На
продолжении линии 9-10 в точке пересечения с LL* находят искомую точку 11.
Природу точки 11 следует понимать так: если бы грань FGHK была бы выше,
то тень от точки L лежала бы в точке 11. Соединяя точки излома тени 6 и 5 с
найденной точкой 11, определяем крайние точки падающей тени от пирамиды
на грани FGHK – 12 и 13.
Это же построение возможно и способом обратных световых лучей аналогично построениям в ортогональных проекциях.
При совмещении построений находят искомый контур тени от комбинированной поверхности, полученной при пересечении пирамиды и призмы.
Окончательное решение этой задачи дано на рис. 89.
Рис. 89. Построение теней комбинированной поверхности
5.7. Построение теней в перспективе
Построение теней в перспективе практически ничем не отличается от построения теней в аксонометрии. Как уже говорилось выше, источник света может быть конечной точкой (факельное или центральное освещение) и может
быть удален на бесконечное расстояние (солнечное, или параллельное освещение). Но в любом случае для получения тени необходимо построить в перспективе первичную и вторичную проекции источника света. Вторичную проекцию
строят на той плоскости, на которой определяют тень.
67
Рассмотрим построение падающих теней при центральном освещении на
примере перспективного изображения вертикально стоящего прямоугольника
1234 (рис. 90).
Точечный источник света задают перспективной проекцией SK и ее вторичной проекцией SK/. Перспективу источника света и его вторичной проекции
выполнили по общему правилу. Чтобы построить тень от точки 3, из перспективной проекции SK через перспективную проекцию точки – 3K проводят световой луч. Из вторичной проекции источника света SK/ через горизонтальную
проекцию точки 3 – 4K проводят проекцию светового луча до пересечения с
прямой SK3K. На пересечении находится тень точки 3.
Рис. 90. Построение падающей тени от плоской фигуры при точечном
источнике освещения
Параллельное освещение, под которым понимают солнечное, в построении разделяют на четыре основных положения: солнце перед наблюдателем, солнце за наблюдателем, солнце на линии горизонта и солнце, которое
светит параллельно картинной плоскости.
Следует помнить основные положения теории теней:
– вторичная проекция бесконечно удаленного источника света (солнца,
луны) всегда находится на линии горизонта;
– если солнце находится перед наблюдателем, то его первичная проекция
SK находится над горизонтом (рис. 91);
– если солнце находится за наблюдателем, то его первичная проекция SK
находится под горизонтом (рис. 92);
– если солнце находится на горизонте, то его первичная SK и вторичная
/
SK проекции совпадают и лежат на линии горизонта (рис. 93);
– если лучи света идут параллельно картине, то в перспективе их проекции (первичная и вторичная) задаются направлениями, причем вторичная его
проекция располагается параллельно основанию картинной плоскости;
– тень от точки – это свет луча, проведенного через эту точку;
– тень отрезка прямой – след лучевой плоскости, проведенной через этот
отрезок;
68
– тень отрезка, перпендикулярного к плоскости проекций, совпадает с
проекцией луча на эту плоскость;
Рис. 91. Построение падающей тени при параллельном освещении
(солнце перед наблюдателем)
– тень отрезка на плоскость, параллельную этому отрезку, будет параллельна самому отрезку, а в перспективе она пойдет в точку схода этой прямой.
Построение теней при параллельном освещении выполняются аналогично
построениям при центральном освещении.
Рассмотрим четыре положения источника света:
– солнце перед наблюдателем (рис. 91);
– солнце за наблюдателем (рис. 92);
– солнце на линии горизонта (рис. 93);
– солнце светит параллельно картинной плоскости (рис. 94).
Рис. 92. Построение падающей тени при параллельном освещении
(солнце за наблюдателем)
69
Рис. 93. Построение падающей тени при параллельном освещении
(солнце находится на линии горизонта)
Рис. 94. Построение падающей тени при параллельном освещении
(солнце светит параллельно картинной плоскости)
Построение теней в перспективе сохраняет ту же последовательность, что
и в ортогональных и аксонометрических проекциях. Сначала определяют зоны
собственных теней, затем строят падающие тени, а затем тени, падающие от
фигур друг на друга.
Рассмотрим построение теней в перспективе сложных объектов на примере схематизированного здания, ортогональный чертеж которого представлен
на рис. 95. Высота линии горизонта, точка зрения, основание картины выбраны
произвольно.
На рис. 96 показано построение теней схематизированного здания в перспективе. Чтобы не загромождать чертеж, перспективные проекции точек на
чертеже обозначены без нижнего индекса «K». Построение перспективы этого
объекта выполняется по правилам, рассмотренным выше.
70
Рис. 95. Ортогональный
с аппаратом перспективы
чертеж
схематизированного
здания
После построения угловой перспективы объекта определяют границы
собственной тени – боковые грани 122111, 344131, а также задние грани 221616,
441515.
Построение контура падающей тени начинают с построения тени на
предметной плоскости.
Рис. 96. Построение теней схематизированного здания в перспективе
71
Графическая работа № 5. Построение теней в нишах
Цель задания – поучение практических навыков в выполнении ортогональных и аксонометрических проекций фигур и их теней.
Методические указания к выполнению графической работы 5
На листе формата А3 выполнить ортогональные и перспективные проекции ниши и построить тени. Направление тени в аксонометрии выбирается
самостоятельно. Работа вычерчивается сначала карандашом, затем выполняется
отмывка теней тушью, в заключении производится обводка контуров черной
тушью. На рис. 97 дан пример выполнения задания.
Рис. 97. Образец выполнения задания на тему «Тени в нишах»
Графическая работа №
схематизированного здания
6.
Построение
угловой
перспективы
Цель задания – получение практических навыков в построении перспективных изображений.
Методические указания к выполнению графической работы 6
Варианты заданий находятся в табл. 1. На листе формата А3 в левом
верхнем углу выполняются ортогональные проекции схематизированного здания, т. н. план и фасад в соответствии со своим вариантом. Студент само-
72
стоятельно выбирает точку зрения, линию горизонта и ориентировку картины
так, чтобы картинная плоскость проходила через любое ребро объекта. Определяют главную точку картины PO и точки схода F1 и F2 .
На основном поле чертежа выполняется угловая перспектива здания в
масштабе увеличения, причем точки схода могут находиться за пределами чертежа. Вспомогательные линии показывают тонкими линиями зеленой тушью,
линия горизонта и линия предметной плоскости – красной тушью. После построения здания в перспективе необходимо построить границы собственных и
падающих теней. Положение источника света студент выбирает самостоятельно. Образец выполнения графической работы 4 показан на рис. 98.
Рис. 98. Образец выполнения задания на тему «Перспектива здания»
73
Варианты заданий по
схематизированного здания»
теме
Вариант 1
«Построение
угловой
Таблица 1
перспективы
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
74
Продолжение табл. 1
Вариант 5
Вариант 6
Вариант 7
Вариант 8
75
Продолжение табл. 1
Вариант 9
Вариант 10
Вариант 11
Вариант 12
76
Продолжение табл. 1
Вариант 13
Вариант 15
Вариант 14
Вариант 16
77
Окончание табл. 1
Вариант 19
Вариант 20
78
Графическая работа № 7. Выполнение отмывки плана парка с
перспективной прорисовкой отдельного участка
Цель задания – совершенствование навыков покраски в технике акварельной отмывки; получение практических навыков в построении перспективных изображений.
Методические указания к выполнению графической работы 7
Выполнение задания начинают с построения плана и фасада архитектурного объекта с озеленением в выбранном масштабе.
Архитектурным объектом может быть бассейн, фонтан, лестница, мостик,
беседка и т. п. По согласованию с преподавателем студент может сам подобрать или разработать свой план объекта садово-паркового строительства.
Построить тени на плане. Выбрать положение картинной плоскости, точки зрения и высоту линии горизонта. Для окончательного выбора этих параметров построения перспективного изображения необходимо сделать несколько
предварительных эскизных построений перспективы объекта в мелком масштабе на черновике.
Для выбранного положения картины и точки зрения определяют главную
точку картины PO и точки схода F1 и F2 . На основном поле чертежа выполняют
построение угловой перспективы объекта в масштабе увеличения, причем точки схода могут находиться за пределами чертежа.
Для придания большей выразительности изображению и для упрощения
построения перспективы возможна некоторая схематичность с последующей
прорисовкой мелких деталей от руки.
После завершения всех графических построений в карандаше выполняют
отмывку акварелью с последующей обводкой тушью. При выполнении работы
рекомендуется предложить свои варианты мощения дорожек и малых форм
(скамеек, фонарей, вазонов) при соответствующей их упрощенности. Разрешается самостоятельная организация заднего плана изображения на соответствующей геометрической основе.
Выполняют название графической работы и другие надписи (экспликацию, условные обозначения) и завершают оформление работы.
Образец выполнения графической работы 6 показан на рис. 99, 100, причем и план и перспектива объекта выполняется на одном листе.
79
Рис. 99. План и фасад архитектурного объекта
Рис. 100. Перспектива архитектурного объекта
Светотеневая моделировка (отмывка) архитектурных чертежей производится при помощи туши или акварели круглой кисточкой на ватмане.
Чтобы во время работы кистью бумага не коробилась и сохраняла ровную
80
поверхность, ее надо натянуть на планшет (размеры планшета 400×600 мм).
Потребуется лист ватмана, размер которого на 6…10 см больше размера планшета, разведенные растворы туши или акварели, круглые колонковые или беличьи кисти № 10…14 для прокладки тона на больших поверхностях и № 6…8
для проработки деталей, клей ПВА или клейстер, а также кнопки. На предварительно намоченный лист ватмана накладывают планшет лицевой стороной
вниз, затем выступающие края бумаги отгибают на обратную сторону планшета, слегка подтягивая края бумаги, и закрепляют клеем и кнопками. Мокрый
планшет с натянутой бумагой сушат в горизонтальном положении.
Перед выполнением отмывки необходимо обвести контуры ландшафтных
форм тушью с последующим закреплением туши раствором уксуса. Возможен
другой способ, когда обводка осуществляется после выполнения отмывки.
Прежде чем приступать к отмывке тушью или акварелью, необходимо
соблюдать следующие правила:
– планшет с натянутой бумагой должен иметь наклон; при наклоне раствор постепенно стекает вниз, что способствует равномерному окрашиванию
поверхности;
– слабый раствор туши или акварели надо развести в небольших емкостях;
– сразу после высыхания бумаги накладывается первый, очень светлый
по тону слой туши; следует помнить, что при лессировке – многократном покрытии бумаги растворами тушили акварели – ровные (без пятен и потеков)
слои тона можно получить, лишь покрывая бумагу в начале работы светлыми
растворами туши;
– кистью надо брать достаточное количество раствора, чтобы он ровно
ложился на бумагу, не оставляя случайных пятен;
– отмывку следует начинать с левой верхней части окрашиваемой поверхности; зигзагообразными движениями кисти натек опускают вниз вдоль
поверхности бумаги, сохраняя горизонтальное положение натека по всей ширине покрываемой раствором поверхности,
– остаток раствора у нижнего края окрашиваемой поверхности надо снимать слегка отжатой о край сосуда кисточкой;
– вторично покрывать раствором бумагу можно только после полного ее
высыхания;
– необходимая сила тона получается за счет многократного наслоения
слоев раствора.
Возможен вариант выполнения акварельной отмывки перспективы с использованием графических и живописных приемов (рис. 101).
81
+
Рис. 101. Отмывка перспективы ландшафтного объекта
При выполнении работы рекомендуется предложить свои варианты мощения дорожек и малых форм (скамеек, фонарей, вазонов) при соответствующей их упрощенности. Разрешается самостоятельная организация заднего плана изображения на соответствующей геометрической основе.
Выполняют название графической работы и другие надписи (экспликацию, условные обозначения) и завершают оформление работы.
6.
КОМПЬЮТЕРНАЯ
АРХИТЕКТУРЕ
ГРАФИКА
В
ЛАНДШАФТНОЙ
Владение компьютерной графикой в проектировании в настоящее время
является обязательным элементом в образовательном багаже ландшафтного архитектора. Современные компьютерные программы обладают большими возможностями для составления рабочей проектной документации и визуализации
разрабатываемого объекта.
На разных этапах проектирования могут использоваться различные компьютерные программы. Например, при составлении эскиза, посадочного чертежа, схем систем освещения, полива, дренажной системы могут использоваться
программы «КОМПАС-3D» или «AutoCAD». Эти программы позволяют создавать чертежи планов местности в масштабе с указанием всех размеров
(рис. 102).
82
Рис. 102. Посадочный чертеж, выполненный в КОМПАС
Для создания генерального плана, а также реалистичного вида объекта,
его визуализации существует масса профессиональных программ, которые обладают возможностями двумерной и трехмерной графики. Это такие
программы, как ArCon, ArchiCad, 3ds Max, SketchUp, Наш Сад, Sierra Land Designer 3D, Realtime Landscaping Architect, Expert Landscape Design 3D, PUNCH!
и др. (рис. 103).
Рис. 103. Генплан участка, выполненный в ArchiCAD
83
Кроме того, большинство компьютерных программ для ландшафтного
дизайна имеют библиотеки объектов и растений: малые архитектурные формы,
садовые дорожки, здания, ограждения и многое другое. Например, в программе
Наш Сад Кристалл 10 представлено более 1000 3D растений и 3D объектов.
Энциклопедия растений насчитывает более 15 тысяч экземпляров. Для каждого
растения имеется подробное описание с детальной информацией о его морфологических и биологических свойствах.
При помощи простого интерфейса программы можно просмотреть трехмерное изображение плана, настроить камеры, выбрать ракурс просмотра, а
также просмотреть проект в режиме трехмерной анимации. Кроме того, существует возможность добавить в проект собственные объекты, полученные из
сканированных иллюстраций или фотографий. На рис. 104 представлены примеры выполнения визуализации проекта в программах Наш Сад Кристалл и
Наш Сад Рубин.
Рис. 104. Трехмерная визуализация проекта участка
84
Для начинающих ландшафтных дизайнеров интерес может представлять
бесплатная версия программы SketchUp. Это программа для моделирования относительно простых трехмерных объектов – зданий, строений. Начиная с 6 версии, в программе появилась возможность синхронизировать модели с приложением Google Earth. При моделировании копий архитектурных сооружений
можно легко импортировать аэро- или спутниковую фотографию нужного здания, а также топографию местности из Google Earth, а затем «строить» виртуальное здание-модель на фундаменте, которым будет спутниковая фотография
здания-прототипа. На рис. 105 показана работа студента 1 курса - модель территории санатория, созданная в программе Google SketchUp.
Рис. 105. Трехмерная модель, выполненная в SketchUp
Наибольшая реалистичность достигается в программе 3ds Max, однако
она не предназначена именно для ландшафтного моделирования. Это универсальный продукт 3-х мерного моделирования, поэтому при отсутствии предварительных наработок, все трехмерные объекты (здания, малые архитектурные
формы, растения) приходится создавать с нуля. Программа обладает богатым
возможностями и позволяет реализовать любые дизайнерские идеи.
85
Рис. 106. Трехмерная сцена, выполненная в 3ds Max
Для визуализации вариантов озеленения в ландшафтном проектировании
широко используется Adobe Photoshop. Для этого в готовую фотографию проектируемого участка вставляются заранее заготовленные фотографии растений,
цветников, водоемов, строений и т.д. (рис. 107, 108). В процессе монтажа фотография ретушируется, проводится цветокоррекция отдельных объектов, редактируются тени и т.д.
Рис. 107. Первоначальный вид участка
86
Рис. 108. Варианты проектов озеленения участка, смонтированные в
Adobe Photoshop
7. ОСНОВНОЙ ЗАКОН КОМПОЗИЦИИ. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА
КОМПОЗИЦИИ
Любая картина, рисунок, скульптура и вообще всякое художественное
произведение всегда представляет собой нечто целое. Отдельные части этого
целого организованы в определенный порядок и согласованы между собой. Эту
согласованность в произведениях искусства называют композицией. Основные
закономерности построения композиции должен знать любой художник, так
как эти знания расширяют творческие возможности человека, помогают лучше
донести его идеи, делают задуманную вещь более выразительной и гармоничной. В то же время надо помнить, что теория композиции, опираясь на анализ
произведений искусства, созданных на протяжении многих веков, не дает готовых рецептов, нельзя взять готовую цитату и перенести ее в свой проект.
Слово «композиция» происходит от латинского «compositio» – сочинение, соединение, приведение в порядок частей. С одной стороны, под значением слова подразумевается действие, творческий процесс создания произведения
(литературного, музыкального, изобразительного, декоративно-прикладного,
архитектурного). С другой стороны, под композицией мы понимаем такую организацию художественного произведения, при которой элементы и свойства
формы согласованы между собой и образуют единое целое. Хорошо продуманная композиция помогает наиболее выразительно выявить идею произведения.
Как в архитектуре, так и в дизайне композиция – это целостная художественно-выразительная система форм, отвечающая функциональным и
конструктивно-техническим требованиям. Еще Витрувий, автор наиболее
древнего из дошедших до наших дней трудов по теории архитектуры, в I в. до
н. э. провозгласил великое триединство: «прочность, польза и красота». Умение
решать композиционные задачи необходимо дизайнеру, художнику, архитектору и, в известной мере, каждому проектировщику.
Композиционное мастерство художника развивается не на пустом месте.
До нас дошло немало художественных изделий прошлого, которые отличаются
большим разнообразием композиционных приемов. В результате обобщения
87
такого опыта сложились определенные закономерности в построении композиции. В наиболее плодотворные эпохи развития искусства, которые называются
классическими, творческий метод художника совершенствовался непрерывно.
Изучение исторически сложившихся композиционных приемов означает не
слепое подражание произведениям прошлого, а творческое обогащение принципов и приемов мастеров предыдущих поколений. Подлинный художник всегда создает художественное произведение, имеющее свой уникальный образ.
Для того чтобы наиболее ярко выразить свой замысел, каждому художнику необходимо знание основного закона композиции, сущность которого заключается в единстве функциональной, конструктивной и художественной
формы. На практике художник, следуя этому закону, стремится к созданию
гармонического единства всех составных частей композиции.
Началом создания композиции служит идея, которую художник должен
продумать, прежде чем искать конкретную форму. Композиция предмета обусловлена назначением и местом в окружающей предметной среде. Будет ли
вещь иметь больше функциональное либо декоративное значение, будут ли ею
пользоваться ежедневно либо в особых случаях – все это должно сказаться на
общем художественном решении. Необходимо продумать связь между конструкцией, структурой предмета и его художественным образом. Задумывая композицию, художнику нужно хорошо представлять себе и то эмоциональное
воздействие, которое должно оказывать его произведение.
Первое требование основного закона композиции состоит в том, что всякое художественное произведение должно быть законченным целым и не содержать таких частей или элементов, которые бы противоречили его функциональной, конструктивной либо художественной сущности. Очень часто ради
сохранения единства художнику приходится отказываться от красивой детали,
которая не соответствует общему замыслу. Достаточно одного, даже незначительного элемента, пусть интересного самого по себе, но чужеродного в данной
композиции, и художественное целое будет разрушено.
Другое требование закона единства говорит о системе построения целого.
Каждая композиция должна иметь главную и второстепенные части. Их взаимная согласованность очень важна для создания гармоничного единства. Главная, доминирующая часть композиции называется композиционным центром.
Итак, композиционный элемент (или группу элементов), который несет
наибольшую смысловую и зрительную нагрузку на изобразительном поле
называют композиционным центром. Композиционным центром обычно бывает элемент, который выделяется на общем фоне окружающих либо примыкающих к нему частей (рис. 109). Главный элемент может стать заметным благодаря форме, отличающей его от остальных элементов, за счет большей величины, богатства проработки. Самым важным является его месторасположение.
Эта главная часть содержит внутри себя некую линию или точку, относительно
которой все другие части должны быть уравновешены. В сложной композиции,
состоящей из нескольких частей, каждая такая часть тоже может иметь свой
композиционный центр, но по силе выразительности он должен уступать главному.
88
Композиция может быть организована таким образом, что она не будет
иметь композиционного центра в виде определенного предмета или детали. В
этом случае зритель как бы мысленно проводит линию, разбивающую композицию на части. Каждая такая часть может иметь свое композиционное строение, но быть одинаково выразительной.
а
б
в
Рис. 109. Главный элемент композиции может стать заметным:
а) благодаря форме, отличающей его от остальных элементов; б) за счет
центрального положения и стилевого контраста; в) нижний прямоугольник стал
доминирующим за счет большей величины и толщины обводки
Например, небольшой элемент с выразительным сильным рельефом может
быть уравновешен элементом большим по площади, но менее выразительным,
выделяющимся слабее. Можно уравновесить в композиции два элемента разной
величины, располагая меньший элемент дальше от оси равновесия. Чем элемент
меньше, тем больше расстояние от него до центра равновесия.
Возможен вариант, когда единый композиционный центр отсутствует.
Тогда его роль может выполнять композиционная ось, представляющая собой
направление соподчинения (взаимосвязи) группы композиционных элементов.
Итак, композиционная ось – линия (обычно прямая), проходящая через
композиционный центр и определяющая доминирующее направление
композиции.
Основные свойства композиции – целостность, законченность, уравновешенность и выразительность.
О целостности композиции немного уже было сказано выше. Для того
чтобы лучше понять это свойство композиции, рассмотрим основные признаки
целостности – ограниченность, связность и компактность.
Ограниченность – это ясно воспринимаемое отделение объекта от среды,
в которой он находится, разделение фигуры и фона.
Связность определяется наличием приемов, которые удерживают цельную композицию от распада.
Компактность характеризует то правильно выбранное количество частей,
которое может восприниматься одновременно. Сколько же всего элементов,
имеющих одинаковое воздействие на нас, можно использовать в композиции?
Опыт показывает, что их количество должно быть от трех до пяти. Психологи
также установили, что существует предельное число элементов, которые можно
89
воспринять одновременно как самостоятельные. Их число – от пяти до девяти.
Если же в поле зрения попадает больше элементов, то возникает ощущение
хаотичности. Чтобы преодолеть это, такое множество элементов можно разделить на группы, объединенные по какому-либо признаку. Зрительные группы
могут быть образованы за счет взаимного приближения, путем подбора элементов по размеру, по их подобию и т. д.
Кроме того, композиция становится художественным произведением только в том случае, когда обладает таким свойством при ее восприятии, как законченность. От художественного произведения создается такое впечатление, при
котором не возникает желания что-либо добавить или убрать. Законченность
композиции во многом зависит от ее геометрической формы и характера построения деталей. Так, античные художники считали совершенными фигурами
квадрат и круг, как наиболее законченные. Законченность композиции придают
и детали. Так, например, карниз, завершающий предмет мебели или архитектурное сооружение, останавливает его развитие вверх.
Композиционная завершенность одного предмета не означает того, что
невозможно его сочетание с другими предметами. В наборе, состоящем из нескольких предметов, каждый предмет имеет законченный вид, но и все вместе
они должны представлять собой единую завершенную, хорошо продуманную
композицию.
Еще одним свойством композиции является ее уравновешенность.
В физическом аспекте равновесие – это такое состояние тела, в котором
действующие на него силы полностью уравновешивают друг друга. Данное определение в какой-то мере отвечает и зрительно воспринимаемому равновесию
– каждый предмет имеет точки опоры и центр тяжести.
И наконец, впечатление, которое производит художественное произведение, зависит от его выразительности. Придание форме выразительности помогает глубже раскрыть содержательную сторону предмета. Если, рассматривая
композицию, зритель получает эстетическое удовольствие, значит, изделие
представляет собой художественное произведение. Создание выразительности
часто подчиняет себе другие художественные задачи, так как в значительной
мере является результатом всей работы над композицией, непосредственно
обеспечивая нужное восприятие формы в целом. Поэтому концентрация всех
творческих сил для достижения выразительности является естественным подходом к работе над композицией.
7.1. Закономерности и художественные средства создания единства
композиции
Глаз человека – самый точный и наиболее чувствительный орган наших
ощущений – способен ошибаться.
Закономерные изменения впечатления зрителей о действительных соотношениях сопоставляемых элементов называются оптическими иллюзиями. В
жизни встречается множество иллюзий зрения. Некоторые из них нам нежелательны, и мы ведем с ними борьбу; иные воспринимаем как забавные, а некоторые применяем с пользой для себя.
90
Говоря о причинах зрительных ошибок, следует, во-первых, указать, что
иногда они появляются вследствие специально созданных, особых условий наблюдения, например, наблюдение одним глазом, наблюдение при неподвижных
осях глаз, наблюдение через щель и т. п. Такие иллюзии исчезают при устранении необычных условий наблюдения.
Во-вторых, подавляющее большинство иллюзий зрения возникает не изза оптических несовершенств глаза, а из-за ложного суждения о видимом. Поэтому можно считать, что обман здесь наступает при осмысливании зрительного образа. Такие условия исчезают при изменении условий наблюдения, при
выполнении простейших сравнительных измерений, при исключении некоторых факторов, мешающих правильному восприятию.
Наконец, известен ряд иллюзий, обусловленных и оптическим несовершенством глаза и некоторыми особыми свойствами различных анализаторов,
участвующих в зрительном процессе.
Мы будем рассматривать иллюзии, встречающиеся в практике работы
художников и архитекторов.
а
б
г
в
Рис. 110. Оптические иллюзии, возникающие при восприятии длины
отрезков: а) два равных горизонтальных отрезка кажутся неравными
из-за дополнительных линий; б) два равных отрезка кажутся неравными
из-за углов на их концах; в) верхние основания трапеций равны, но кажутся неравными; г) вертикальный и горизонтальный отрезки равны, но первый кажется
длиннее
Усилить выразительность композиции помогает знание законов зрительного восприятия. На рис. 110, а изображены два равных по длине горизонтальных
отрезка, но верхний кажется больше нижнего за счет дополнительно проведенных линий, создающих перспективный эффект. Зритель ожидает, что верхний
отрезок должен в перспективе уменьшиться, поэтому равный отрезок и кажется
ему больше. На рис. 110, б равные отрезки также кажутся разными по длине,
благодаря изображению встречных и расходящихся углов на их концах. У тра-
91
пеций на рис. 110, в верхние основания одинаковые, но производят впечатление
неравных. Особенно выразительна иллюзия, возникающая при сопоставлении
двух отрезков, расположенных перпендикулярно друг другу (рис. 110, г). Вертикальный отрезок делит горизонтальный пополам. Иллюзия переоценки размера
вертикали по сравнению с горизонталью проявляется очень отчетливо – вертикаль кажется больше горизонтали на 25 %.
Оптические иллюзии могут возникнуть при сопоставлении геометрических фигур. На рис. 111 изображены две группы окружностей. Центральные
окружности имеют одинаковый размер, но кажутся неравными. Дело в том, что
одна из окружностей сопоставляется с более крупными и поэтому кажется
меньше. Другая же, соседствующая с более мелкими, кажется значительной.
Рис. 111. Оптические иллюзии, возникающие при сопоставлении
геометрических фигур – одинаковые круги, расположенные в центре кажутся
неравными из-за различного окружения
Рис. 112. Оптические иллюзии, возникающие при сопоставлении
крайних элементов ряда – правый прямоугольник, равный четверти левого,
таковым не воспринимается
Восприятие геометрической характеристики формы также может быть
искажено. Горизонтальные стороны в прямоугольнике на рис. 113, а перестают
восприниматься параллельными, как только добавляются линии, сходящиеся в
одной точке в центре прямоугольника. Правильная окружность на рис. 113, б
уже не воспринимается таковой при размещении ее на фоне из прямых, расположенных под острым углом к контуру фигуры.
92
а
б
Рис. 113. Оптические иллюзии, возникающие при восприятии
геометрической характеристики формы:
а) горизонтальные стороны прямоугольника выглядят изгибающимися изза дополнительных линий;
б) форма окружности искажается из-за дополнительных линий
Оптические иллюзии можно наблюдать и при сопоставлении фигуры с
фоном, окрашенными по-разному. Так, светлые предметы, расположенные на
темном фоне, кажутся еще более светлыми, в то время как, располагаясь на
светлом фоне, они не кажутся темнее, чем в действительности. Серый элемент
на красном фоне приобретает зеленоватый оттенок, на зеленом – красный, на
синем – желтый.
Знанием оптических иллюзий можно воспользоваться для того, чтобы
придать отдельным элементам и всей композиции в целом более точное соответствие замыслу художника. В этом случае речь уже пойдет об оптических
коррективах. Оптические коррективы как композиционный прием используются для того, чтобы подчеркнуть определенные стороны художественного образа, создать нужное впечатление о величине предметов, усилить выразительность главного элемента, подчеркнуть монументальность изделия при сопоставлении общих размеров с тонким рисунком деталей.
Кроме того, при помощи оптических корректив можно исправить некоторые неблагоприятные для композиции соотношения частей, если нельзя непосредственно изменить размеры и форму предмета.
На протяжении многовекового развития искусства сложились разнообразные приемы создания композиции. Такими приемами являются художественные средства создания единства композиции. Термин «средства» подчеркивает целенаправленное и активное использование закономерностей восприятия
человека. К художественным средствам относятся статика и динамика,
контраст и нюанс, симметрия и асимметрия, метр и ритм, пропорции и
масштабность.
Задумывая композицию, художник должен ясно представлять себе ее общую характеристику. И в первую очередь – должна ли она иметь ориентацию,
направленность, или нет.
Динамика характеризует композицию, в которой обязательно присутствует движение. Естественно, что имеется в виду не физическое движение, а
зрительное.
93
В такой композиции взгляд зрителя непроизвольно начинает воспринимать элементы композиции в определенном порядке, двигается преимущественно в границах заданного направления. С помощью динамики можно привлечь внимание к главному элементу либо к главной части композиции.
В противоположность динамике статика представляет собой относительное отсутствие зрительного движения, предпочтительность движения в какомто определенном направлении исчезает. При этом возникает ощущение покоя,
равновесия и устойчивости.
Статичной либо динамичной может быть как сама форма плоскости или
объема, в границах которой находится композиция, так и собственно сама композиция. Квадрат на плоскости и куб как объемная форма могут служить примерами статических форм. Прямоугольники и параллелепипеды, также являясь
достаточно статичными формами, при увеличении одного их измерения по
сравнению с другими в два или более раз, превращаются в динамичные формы,
так как возникает зрительное движение в направлении этого измерения.
Восприятие формы во многом зависит от ее расположения в пространстве. Например, вертикально стоящий цилиндр представляет собой статичную
форму, а расположенный наклонно становится динамичным. Таким образом,
выбранная форма и ее расположение предопределяют характеристику композиции. Находящаяся в границах заданной формы композиция может либо усилить, например, динамику формы, подчеркнув ее направленность, либо ее ослабить, сделать более статичной.
Композиция может состоять из нескольких форм или элементов. В таком
случае важна и форма каждого элемента и их взаимное расположение. В динамичной композиции движение может быть направлено к центру композиции и
иметь как бы конечный пункт движения; может быть направлено от центра,
уводя взгляд зрителя за пределы композиции: вверх, вниз, в глубину и т. д.
Условно все композиции можно разделить на 4 вида:
– устойчивые статические, т.е. наиболее спокойные, совершенно ненаправленные;
– неустойчивые статические – такие, в которых нет внутреннего движения, но нет и упорядоченного спокойствия;
– устойчивые динамические – они производят впечатление движения, но
не разрушают общего порядка;
– неустойчивые динамические – наиболее активные, привлекающие максимальное внимание своим движением, создающие остроту и напряженность
композиции.
Каждый отдельный элемент композиции не существует изолированно, а
находится в окружении и во взаимной связи с другими элементами и формами,
поэтому их восприятие происходит в сравнении друг с другом. Чем ярче противопоставление, тем легче и яснее воспринимаются формы. Такого композиционного противопоставления добиваются при помощи контраста. Контраст –
это то отношение между элементами, в котором преобладают резко выраженные различия между однородными свойствами. О контрастном отношении элементов мы говорим при сопоставлении большого и малого, горизонтального и
94
вертикального, плоского и объемного, темного и светлого, гладкого и шероховатого.
В одной композиции могут одновременно существовать несколько видов
контраста. Их соединение усиливает эффект противопоставления. Светлая
крупная форма выглядит более контрастной по сравнению с маленькой темной
формой, чем формы разного размера, но одной силы тона.
Контрастными могут быть и такие характеристики формы, как ее зрительная тяжесть и легкость, замкнутость и раскрытость и т. д. Сочетание в одной композиции статичных и динамичных элементов также представляет собой
пример контраста.
Выбор степени контраста определяется на основании художественного
чутья и практического опыта мастера и в большой степени зависит от назначения предмета, над композицией которого работает художник. Недостаточная
сила контраста может не сыграть свою роль в достижении художественной выразительности, а очень сильный контраст может зрительно разрушить композиционное единство. Поэтому степень контраста ограничивается такими требованиями, которые сохраняют цельность впечатления.
Плавный переход характеристики элемента в сторону усиления или ослабления носит название нюанс. Само слово «нюанс» означает «отклонение»,
«едва заметный переход». Если при контрастном сопоставлении, например, белого и черного мы видим только эти два тона и ясно выраженную границу между ними, то при нюансном существует последовательный переход от белого
через градации серого к черному.
Необходимо также учитывать восприятие композиции при тех условиях,
в которых она будет существовать после окончания работы над ней. Только тогда нюанс будет производить должное впечатление как художественное средство композиции, когда зритель будет способен увидеть различия форм, размеров, цвета, фактуры и т. д.
Если же мы видим полное сходство элементов по размерам, форме и другим свойствам, то в этом случае речь идет о тождестве.
Так же, как и другие средства композиции, контраст, нюанс и тождество
не выбирают произвольно. Их выбор должен определяться функцией предмета,
его конструкцией, общим объемно-композиционным решением. Чтобы добиться выразительности контрастных и нюансных отношений, художник должен
ясно представлять, что в композиции он хочет подчеркнуть и выявить, а что,
наоборот, сгладить. Нюанс в композиции, образуя близкие по характеристике
формы, усиливает их звучание тем, что многократно, с незначительными изменениями их повторяет. Контраст же привлекает внимание к форме тем, что резко выделяет ее по сравнению с другими.
В композиции часто присутствуют и контраст и нюанс одновременно.
Например, в композиции, где нужно выявить композиционный центр и подчиненность ему остального, главный элемент должен быть контрастным к другим
элементам, что и позволит выделить его, а подчиненные (второстепенные) элементы будут находиться между собой в нюансных отношениях. Главный элемент в композиции можно подчеркнуть контрастными к нему, но тождествен-
95
ными между собой элементами. Многократное повторение одинаковых элементов выделяет центральный элемент композиции, делая его более значительным.
Одним из наиболее сильных средств создания уравновешенной гармоничной композиции является симметрия. Симметрия представляет собой закономерное расположение равных частей относительно друг друга. Симметричная структура человека, симметрия в формах растительного и животного мира –
одна из основных причин активного воздействия симметрии на восприятие.
Существуют несколько видов симметрии, которые дают возможность
создавать разнообразные симметричные композиции.
Зеркальная симметрия – наиболее простой для восприятия и наиболее
распространенный вид симметрии. В ней одна половина композиции является
как бы зеркальным отображением другой. Плоскость симметрии, то есть та воображаемая плоскость, которая делит композицию на две равные части, чаще
всего располагается вертикально. Это связано с законами зрительного восприятия, о которых уже говорилось. Но иногда используется и горизонтальная
плоскость симметрии, например, отражающая плоскость воды. Помимо главной оси, которая объединяет всю композицию, могут присутствовать и второстепенные, побочные оси, являющиеся осями симметрии частей. Они должны
располагаться симметрично относительно главной оси. Такая структура называется многоосевой зеркальной симметрией.
На рис. 114 представлено три композиции. Первая композиция – пример
зеркальной симметрии. Единство и уравновешенность достигаются в ней путем
точного повторения одной части в другой.
Рис. 114. Симметричная
вертикальной оси
композиция
уравновешена
относительно
Центрально-осевая симметрия – вид симметрии, в котором равные части одинаково расположены вокруг центральной оси. При повороте вокруг нее
равные части будут полностью совмещаться. Композиция, построенная на основе центрально-осевой симметрии, может иметь любое число равных частей.
Симметрия винта и спирали. В этом виде симметрии композиция строится путем вращения элемента вокруг оси симметрии и одновременного движения его вдоль этой оси. Закручивать элемент можно как влево, так и вправо,
поэтому различают правые и левые винтовые и спиральные оси. В спиральной
симметрии элементы могут перемещаться и в одной плоскости, постепенно
приближаясь к центру.
96
Симметрия переноса – вид симметрии, приводящий к созданию бесконечных фигур. В нем элемент переносится вдоль прямой на расстояние, имеющее постоянную длину. Полученная композиция имеет название «бордюр». Перемещаться вдоль оси может как симметричный элемент, так и несимметричный. В зависимости от рисунка переносимого элемента композиция может приобрести поступательное движение, стать динамичной.
Существует несколько способов переноса элементов, в которых помимо
оси переноса используется еще плоскость отражения.
Симметрия сетчатых орнаментов – вид симметрии, при котором элемент переносится вдоль двух непараллельных осей переноса. Ячейка такой сетки может иметь только пять вариантов – квадрат, прямоугольник, правильный
треугольник, ромб, параллелограмм. Такие сетки позволяют без остатка покрыть всю поверхность и на их основе создать разнообразные композиции.
Симметрия плотных упаковок строится по принципу предыдущего вида симметрии, но, в отличие от него, использует объемные ячейки для создания
трехмерных пространственных композиций.
Все рассмотренные виды симметрии с использованием отражения, вращения, переноса сохраняют постоянный размер элементов. Отказ от сохранения постоянных размеров позволяет расширить возможности симметрии в художественном творчестве.
Симметрия подобия представляет собой совокупность однородных деформаций – растяжений, сжатий, сдвигов. Примерами симметрии подобия могут служить композиции, построенные из подобных фигур – свободно сочетающихся либо вписанных друг в друга. Композиция из одинаковых фигур, но
воспринимаемая в перспективном сокращении, также представляет собой пример симметрии подобия.
Рис. 115. Дисимметричная композиция
Любое отклонение в симметричной системе, устранение даже мелкой детали привлекает внимание, вызывая ощущение напряжения от всей композиции. Такая частично нарушенная симметрия называется дисимметрией. Дисимметрия используется как художественное средство композиции в том случае, когда симметричные формы производят слишком жесткое, излишне орга-
97
низованное и строгое впечатление. На рис. 115 приведена дисимметричная
композиция.
Единство композиции может быть достигнуто противоположным методом. Однако этот метод – не просто отсутствие и разрушение симметрии. Средство композиции, в котором равенство частей и их расположения заменяется
зрительным равновесием, называется асимметрией. Асимметричные композиции приведены на рис. 116. Основной способ создания единства в асимметричной композиции – это согласованность ее частей. Соподчиненность элементов
проявляется в соотношении размеров, расстановке акцентов, в подчинении частей и деталей композиционному центру, в общей направленности элементов
композиции. Асимметричная композиция может складываться из симметричных частей. Таковы и многие природные формы: части отвечают законам симметрии, а целое – асимметрично. Например, листья дерева симметричны, а само
дерево представляет собой асимметричную, но уравновешенную форму.
а
Рис. 116. Асимметричные
зрительное равновесие частей
б
композиции.
При
в
этом
возникает
Многим явлениям окружающей нас природы свойственно повторение и
чередование. Это повторение времен года, чередование дня и ночи, циклы различных форм жизни. Мы наблюдаем чередование ветвей на деревьях, листьев и
лепестков на растениях. Повторяемость движений характерна для всех процессов в жизни человека.
Закономерное чередование, повторение, последовательное изменение ряда свойств сопоставляемых элементов, называется «ритм».
Ритм существует во всех видах искусства. В музыке он представляет собой сочетание звуков, в поэзии – чередование рифм, в архитектуре, изобразительном и прикладном искусстве – разнообразное повторение и чередование
форм либо их свойств на плоскости или в пространстве. Закономерное повторение облегчает восприятие композиции по сравнению с неупорядоченным
множеством.
Простейший вид ритма – метр – это порядок, основанный на повторении
равных величин. Композиции, построенные с применением метрического порядка, могут быть с интервалами и без интервалов. Они могут быть простыми,
то есть состоящими из одного повторяющегося элемента, а могут быть слож-
98
ными, в которых или сочетаются между собой несколько простых метрических
рядов, или повторяются элементы двух и более видов.
Для того чтобы метрическая композиция не казалась монотонной, один из
рядов, составляющих сложный метрический ряд, можно сделать наиболее ярким и выразительным, чтобы он служил акцентом на фоне остальных. Этого
можно добиться либо более редким расположением элементов в «акцентном»
ряду по сравнению с остальными рядами в композиции, либо элементы этого
«акцентного» ряда должны быть контрастны (по форме, размеру, цвету и т.п.)
по отношению к другим рядам.
Метрические ряды могут развиваться и в двух направлениях, заполняя
собой плоскость.
Закономерное изменение элементов позволяет создавать ритмические
композиции. Ритмическая композиция состоит из элементов, отличающихся
один от другого, но связанных между собой единым приемом изменения;
Наглядным видом ритмической композиции служат ритмические ряды.
Закономерность построения ритмического ряда должна ясно восприниматься.
Ритмические ряды, как и метрические, могут быть с интервалами и без них,
простые и сложные.
Сложные ритмические ряды могут иметь параллельное изменение – в
этом случае нарастание интенсивности нескольких свойств идет в одну сторону, что способствует выявлению направленности в композиции. Чем контрастнее отношение между элементами, тем динамичнее получается композиция.
В сложных ритмических рядах может быть и встречное изменение. При
этом нарастание интенсивности свойств идет в противоположном направлении,
и композиция не имеет такой ярко выраженной направленности, как предыдущая.
Ритмическая композиция может представлять собой и метроритмический
ряд. В этом случае происходит соединение метрических и ритмических рядов в
одной композиции.
Метрический ряд обычно играет роль основы всей композиции, дает
ощущение устойчивости, уравновешенности.
В создании выразительной ритмической композиции большую роль играют не только характер и размещение элементов, но и их количество. Одинаковые формы составляют метрический ряд лишь в том случае, когда их не менее четырех. Для ритмического изменения бывает достаточно и трех элементов.
Внимание к каждому элементу отдельно пропадает, когда их в композиции не
менее 5 – 7.
Более длинный ряд сильнее воздействует на эмоции, становится выразительнее, однако чрезмерная длина утомляет. Чем ритмический порядок примитивнее, тем скорее возникает ощущение монотонности. Для того чтобы избежать этого, используются различные композиционные приемы.
В композициях, построенных по метрическому принципу, часто размещают совершенно новый элемент, который перебивает монотонность ряда. Он
может либо размещаться в центре, либо быть сдвинут в зависимости от замысла
99
автора. Возможно и применение двух таких элементов, которые могут располагаться как внутри ряда, так и по его краям.
В композициях, построенных на основе ритмических рядов, применяется
остановка рядов. Динамическое развитие композиции можно остановить элементом, отличающимся в большей или меньшей степени от элементов, формирующих ряд. Другим способом является использование уже имеющегося элемента, но появившегося как бы ни на своем месте, нарушая тем самым закономерность развития ритмического ряда. Ритмические ряды в композиции могут
располагаться симметрично. В этом случае движение, нарастающее либо с противоположных сторон к центру, либо от центра к краям композиции уравновешивается, и композиция выглядит законченной.
Закономерность построения ритмических рядов не всегда можно выразить в цифрах, но она непременно должна быть зрительно ощутима. Изменения
фактуры, тоновых и цветовых отношений, пластичности формы очень часто
подчиняются ритмическим закономерностям, но не могут быть выражены математически.
Иногда в композиции сочетаются несколько сложных ритмических приемов, не всегда можно сразу проанализировать каждый, однако элементы размещаются не случайно. Автор композиции обычно пользуется и знанием закономерностей, и внутренним чутьем художника.
Прежде чем выполнить задуманную вещь, художник делает эскизы, а на
основе этих эскизов – чертежи, которые точно показывают, с одной стороны,
соотношение размеров элементов композиции между собой, а с другой – отношение размеров на чертеже к истинным размерам в натуре. Такое отношение
длины изображаемой линии к длине линии, существующей в действительности
(или предполагаемой), называется масштабом. В зависимости от действительных размеров предмета, а также от степени необходимой его деталировки,
масштаб используется разный, но обычно кратный истинной величине. Так
предмет может быть начерчен в натуральную величину, т. е. в масштабе 1 : 1;
может быть выполнен (особенно для мелких ювелирных изделий) в несколько
раз больше натуральной величины в масштабе 2 : 1, 5 : 1, 10:1. Чем предмет
крупнее и в нем меньше деталей, тем логичнее использование в чертежах таких
масштабов как 1 : 2, 1 : 5, 1 : 10, 1 : 25. Если задумываемая композиция должна
будет находиться в архитектурном сооружении или рядом с ним, и необходимо
показать, как это будет выглядеть, то возможно использование таких масштабов, как 1 : 50, 1 : 100, 1 : 200.
Но если определение «масштаб» исчерпывается элементарной соизмеримостью основных величин предмета с единицей измерения, то понятие «масштабность» обозначает одно из основных средств художественной композиции,
причем наиболее сложное. И если о произведении говорят, что оно масштабное,
то это свидетельство высокого профессионального мастерства художника.
Что же такое масштабность? Масштабность – это соотносительность
размеров предмета и его деталей с человеком.
Под такой соразмерностью можно понимать два вида масштабных связей.
С одной стороны, это соизмеримость с физическими размерами человека; ме-
100
бель должна быть такого размера, чтобы было удобно на ней сидеть или лежать, предметами быта должно быть удобно пользоваться, ювелирные украшения должны соответствовать размерам частей тела человека.
С другой стороны, масштабность определяется эмоциональной оценкой
формы самим человеком. Через собственное восприятие можно оценить, насколько данный предмет соответствует окружающим его предметам, архитектуре, природной среде, совпадает ли он со своим назначением и с той задачей,
которую поставил перед собой художник.
Если форма должна быть заметной, то ее композиционное решение должно быть соответствующим. Фактический размер и масштабность не находятся в
прямой зависимости. Величина сама по себе не является художественным качеством. Крупная форма, которая, казалось, должна поражать своей величиной,
может производить ложное впечатление, казаться меньше своих фактических
размеров или казаться измельченной, так как детали не могут возрастать до
бесконечности, по мере того как увеличивается целое. Детали должны выражать структуру предмета, зрительно увеличивать или уменьшать его, придавать
легкость или массивность.
Распространенной ошибкой бывает то, что художник пытается привлечь
максимальное внимание к собственному произведению, забывая о масштабном
соответствии своего произведения его окружению. В этом случае размеры деталей не соответствуют членениям остальных предметов, и данный предмет,
даже при интересно задуманной композиции, будет выглядеть нелепо. Если рядом находятся несколько предметов разного размера, то для ощущения общей
масштабности нужно сделать так, чтобы крупная форма имела более мелкие
детали, а меньшая – наоборот, более крупные и в меньшем количестве.
Представления о масштабности, о ее выразительности могут претерпевать изменения во времени – в течение господства того или иного стиля в искусстве.
7.2. Пропорциональность
построения пропорций
в
композиции.
Основные
приемы
В композиции для выражения кратных соотношений размеров при придании целому и его частям соразмерности применяется некая величина, принятая за единицу измерения, называемая модулем.
Применение модуля обеспечивает единство пропорций в любом масштабе изображения. Обычно за модуль принимают какую-либо часть изображаемого объекта или какую-либо часть человеческого тела. Например, в Древнем
Египте использовалась особая сетка квадратов, на основе которой создавались
архитектурные, скульптурные и живописные произведения, Палладио и Виньола в древнегреческой ордерной системе за модуль принимали диаметр или радиус колоны. Со второй половины XIX века в Европе появилось определенное
стремление перейти от простых численных норм и канонов к поиску общих законов пропорциональности.
101
Впервые такой закон пропорциональности сформулировал немецкий ученый А. Цейзинг. Пытаясь доказать, что все мироздание подчиняется золотому
сечению, он приводит данные об отношении взаимных расстояний между собой небесных светил, отвечающих золотому сечению, устанавливает такие же
отношения в строении человеческой фигуры, в строении животных, в конфигурации минералов, растений, в звуковых аккордах музыки и в соответствии отдельных частей между собой в произведениях искусства.
Большой интерес представляет теория другого немецкого теоретика
А. Тирша о подобии фигур как схеме пропорциональности. Свою концепцию
он выразил так: «Основная фигура композиции должна повторяться в ее деталях и частях, давая, таким образом, ряд подобных фигур. Можно себе представить бесконечное множество фигур, которые сами по себе не могут считаться
ни красивыми, ни уродливыми. Гармония есть результат повторения основной
фигуры в ее частях».
«Модулор, или опыт соразмерной масштабу человека всеобщей гармонической системы мер», французского архитектора XX века Ле Корбюзье является ярким примером аналитического применения пропорций. Модулор – это
система мер, базирующаяся на математических соотношениях и на пропорциях
человеческого тела (рис. 117). Она состоит из двух рядов чисел: «красного» и
«синего». Размеры синего ряда вдвое больше размеров красного ряда, а деления
и их соотношения основаны на золотом сечении. Красный ряд по своей числовой шкале тесно связан с пропорциями человеческой фигуры. За главную единицу длины Ле Корбюзье принимает шестую часть человеческого роста – стопу. Красный ряд содержит размер в 183 см (человеческий рост). Удвоение размера 113 см из красного ряда дает 226 см, то есть размер синего ряда, что соответствует высоте человека с поднятой рукой.
Модулор – открытие в области пропорций, потому что все эти пропорции
соразмерны человеку стоящему, сидящему, лежащему. В модулор занесены
также и размеры стопы человека, длина руки и шага. «Человек смотрит на архитектуру с высоты 1 метра 80 сантиметров, – говорил Ле Корбюзье, – поэтому
все ее законы должны подчиняться тому, что человек видит».
Новое в модулоре – это не только более четкое и ясное сочетание шкалы
размеров золотого сечения и канона фигуры человека по сравнению с прежними построениями, но также трактовка модулора как рабочего инструмента и
превращение абстрактной схемы в рабочий метод.
Ле Корбюзье применяет модулор для крупных сооружений и малых
форм, работает над пропорциями выставочных стендов и декоративных панно,
предметов мебели, форматов изданий и иллюстраций. Модулор возник не случайно: он является звеном развития теории пропорций, основанным на ранее
известных системах, которые разрабатывали в Античности, в средние века, в
эпоху Возрождения.
102
Рис. 117. Модулор Ле Корбюзье. Слева – красный ряд, справа – синий
В создании композиции главным регулирующим средством являются
пропорции. Пропорции определяют то гармоничное соотношение, которое
должно существовать в композиции между целым и его частями. Поиски законов пропорциональности идут с первых шагов сознательной работы художественной мысли. Многие выдающиеся художники, архитекторы, философы и
ученые, убежденные в серьезном значении пропорциональности в искусстве,
стремились раскрыть те законы, которые лежат в основе гармонии.
Все пропорциональные отношения можно разделить на две группы:
арифметические (рациональные) и геометрические (иррациональные).
Арифметическими отношениями называются такие соотношения величин, которые выражаются отношением целых чисел в пределах от 1 до 6
(рис. 118).
Рис. 118. Арифметические пропорции
103
На отношении 1 : 1 строятся простейшие геометрические формы – квадрат и куб. Отношения 1 : 2, 1 : 3, 1 : 4, 1 : 5, 1 : 6 называются кратными отношениями, так как если рассмотреть прямоугольную форму с такими соотношениями, то в ней меньшая сторона целое число раз укладывается в большей.
Простые отношения – 2 : 3, 3 : 4, 2 : 5, 3 : 5, 4 : 5, 5 : 6 – содержат в себе
модуль, укладывающийся целое и небольшое число раз в каждой величине, которая входит в пропорциональные отношения.
Таким образом, в арифметических отношениях мы имеем ясную соизмеримость величин, что и лежит в основе их гармонической связи.
Арифметические отношения применяются в композиции в тех случаях,
когда художник очень ясно хочет выразить подчиненность частей целому.
Предельное соотношение арифметических пропорций 1 : 6 не случайно.
Это психофизический предел ясного восприятия: человек может зрительно
только тогда произвести сравнение двух величин между собой, когда разница
не превышает предельного соотношения. Так, прямоугольник с отношением
размеров сторон большим, чем 1 : 6, уже воспринимается не как плоскость, а
как одномерная направленная линейная фигура.
К геометрическим отношениям относятся такие соотношения, которые
основаны на геометрической закономерности их построения.
Примером такого пропорционального отношения является отношение
стороны квадрата к его диагонали (a : b = 1 : √2). Можно построить целый ряд
отношений 1 : √2 по схеме, в которой сторона описанного квадрата равна диагонали вписанного (рис. 119).
Рис. 119. Отношение стороны квадрата к его диагонали 1 : √2
Иррациональным является также отношение половины основания равностороннего треугольника к его высоте (а : b = 1 : √3) (рис. 120).
Рис. 120. Отношение
к половине его основания 1 : √3
стороны
равностороннего
треугольника
104
В композиции, построенной на этих отношениях, элементы будут гораздо
более контрастны между собой по величине, чем в предыдущем примере. В зависимости от композиционного замысла, художник выбирает тот тип пропорциональных отношений, который больше этому замыслу соответствует.
К иррациональным отношениям относится золотое сечение. Свойство,
выделяющее золотое сечение из всех других отношений, состоит в том, что
сумма двух величин золотого сечения относится к большей величине так же,
как Золотое сечение, то есть (а + b) : а = а : b, и отношение меньшей величины
их разности, то есть b : (а – b) = а : b, тоже составляет отношение золотого сечения. В правильном пятиугольнике отношение его стороны к диагонали (стороне вписанной пятиконечной звезды) находится в отношении золотого сечения; сторона пятиконечной звезды делится другой стороной также в отношении
золотого сечения. Если отрезок, который мы делим, принять за 1, то части, построенные по принципу золотого сечения, будут иметь числовое выражение
0,618 – 0,382 (рис. 121).
Рис. 121. Способы построения золотого сечения
Приближенно в целых числах золотое сечение выражается как 3 : 5,
5 : 8, 8: 13, 13 : 21, получая все более точное выражение отношения золотого
сечения по мере возрастания чисел. Этот ряд чисел – 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,
55, 89, 144..., каждое из которых, начиная с 2, является суммой двух предыдущих, – называется рядом Фибоначчи, по имени итальянского математика XIII
века.
Наряду с золотым сечением существует функция золотого сечения. Это
соотношение величин более нюансное и выражается в числах 0,528 : 0,472.
Прямоугольник, построенный на этом соотношении, очень близок к квадрату и
носит название «живого квадрата» (рис. 122).
Рис. 122. Построение функции золотого сечения
105
К методам построения геометрических отношений можно отнести и так
называемые динамические прямоугольники, то есть такие, отношения сторон
которых могут быть выражены только в иррациональных числах
(рис. 123), в отличие от статических прямоугольников, отношение сторон которых выражается в простых целых числах.
Рис. 123. Построение динамических прямоугольников
Особыми свойствами обладает прямоугольник с соотношением сторон 1 :
√5. При помощи полуокружности его можно расчленить на квадрат и два прямоугольника с пропорциями золотого сечения. Кроме того, так как сумма квадрата и прямоугольника золотого сечения дает опять-таки прямоугольник золотого сечения, весь прямоугольник 1 : √5 распадается на два прямоугольника золотого сечения, ориентированных под прямым углом друг к другу (рис. 124).
Рис.
124.
с пропорциями 1 : √5
Гармоническое
разложение
прямоугольника
106
Пропорции являются одним из методов приведения к единству отношений разных величин в композиции. Пропорциональная зависимость может
строиться в величинах, расположенных по одной, по двум и по трем координатам. Для геометрического построения подобных прямоугольников их диагонали должны располагаться или параллельно (прямая пропорция), или перпендикулярно друг к другу (обратная пропорция), (рис. 125).
Рис. 125. Способы построения подобных прямоугольников
Любое произведение искусства, какое бы мы ни стали анализировать, имеет
пропорциональные отношения. Это могут быть либо пропорции, получившие распространение в искусстве, либо пропорции, специально продуманные автором для
конкретного художественного изделия. Если композиция выглядит выразительно,
целостно, законченно, уравновешенно, если в ней достигнуто гармоничное единство, это свидетельствует о том, что художник почувствовал и правильно выбрал
верные пропорциональные отношения.
Графическая работа № 8. Композиция из линий
Цель задания – овладение умением организовывать двумерное пространство при помощи принципов композиции, закрепление понятий «композиционный центр», «линия», «взаимодействие», «выразительные средства» и
др.
Методические указания к выполнению графической работы 8
Работа выполняется на листах размером 10×15 см черной тушью или гелевой ручкой, тонким фломастером. Первоначально студент выполняет 10-12
набросков композиций из линий, затем по согласованию с преподавателем выбирает 5 композиций и оформляет их в соответствии с требованиями и рекомендациями, представленными выше (примеры на рис. 109, 114, 115, 116)
8. ЦВЕТ. ХАРАКТЕРИСТИКИ ЦВЕТА. СМЕШЕНИЕ ЦВЕТОВ
Любое художественное изделие, имеющее хорошие пропорции и выполненное с учетом возможностей всех средств создания единства в композиции,
не будет достаточно выразительным, если художник не сможет продумать, как
оно будет реально выглядеть в натуре.
107
Все, что окружает нас в реальном мире, имеет какой-либо цвет. Человек
может видеть только то, что обладает цветом, все бесцветное – невидимо для
нашего глаза. Явление цвета само по себе непросто, в нем содержится и объективное начало (свет), и субъективное (зрение). Мы видим предметы, потому что
они отражают свет, и потому что наш глаз способен воспринять эти отраженные лучи.
Цвет – это ощущение, которое возникает в органе зрения человека при
воздействии на него света. В спектре белого солнечного света различают семь
основных цветов (красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий,
фиолетовый).
Спектр оптического излучения составляет три зоны:
– длинноволновую – от красного до коричневого;
– средневолновую – от оранжевого до голубого;
– коротковолновую – от голубого до фиолетового.
Все цвета делятся на хроматические и ахроматические. Ахроматическими называют белый, все серые и черный цвета. В их спектры входят лучи всех
длин волн в равной степени. Если же возникает преобладание какой-то одной
длины волны, то такой цвет становится хроматическим. К хроматическим цветам относятся все спектральные и другие природные цвета.
Характеристиками цвета являются цветовой тон, светлота и насыщенность. Цветовой тон – качество цвета, позволяющее дать ему название (например, красный, синий и т. д.). Это качество хроматического цвета, в отношении
которого этот цвет можно приравнять к одному из спектральных или пурпурных цветов (пурпурные цвета образуются при смешении красного с фиолетовым). Ахроматические цвета не имеют цветового тона. Светлота – это степень
отличия данного цвета от черного.
В спектральных цветах самым светлым является желтый цвет, самым
темным – фиолетовый. В пределах одного цветового тона степень светлоты зависит от применения белого.
Насыщенность – это степень отличия хроматического цвета от равного в
светлоте ахроматического. Так, если чистый спектральный цвет, например,
красный, принять за 100 %, то при смешении 70 % красного и 30 % белого насыщенность полученной смеси будет равна 70 %.
Первым попытался систематизировать цвета Исаак Ньютон. Он первый доказал, что белый цвет, который до него считали однородным, после преломления в
призме разлагается на спектральные составляющие. Он расположил спектральные
цвета по кругу, добавив к ним пурпурный. Цветовой круг Ньютона (рис. 126) оказался очень удобным для научных и художественных целей.
108
Рис. 126. Цветовой круг Ньютона
После этого появилось множество цветовых систем, как плоских (полосы,
круги, треугольники, звезды и т. д.), так и пространственных (шары, конусы,
пирамиды, призмы и т. д.). Многие из них стали национальными цветовым
стандартами. Так, система Манселла (США) – наиболее распространенная система классификации цветов. На основе его цветовой системы в США выпущен
«Атлас цветов», включающий 2000 оттенков. В Японии принята «Практическая
цветовая координатная система», в Швеции – «Естественная цветовая система»,
которая фактически получила статус международной, и сейчас предлагается ее
использование в качестве официального стандарта и в России. В настоящее
время у нас в стране используется система отечественного ученого Нюберга.
При восприятии окружающего мира мы не ощущаем пестроты, оценивая
цвет предметов благодаря постоянному смешению цветов. Различают два процесса смешения цветов – слагательный и вычитательный.
Слагательное смешение возникает тогда, когда в действительности слагаемые цвета разделены, но наше зрение воспринимает суммарный цвет. Примерами могут служить: крона дерева, состоящая из листьев разных цветов и
воспринимаемая на расстоянии, пестрая ткань с мелким рисунком, живопись
мелкими штрихами или точками. Слагательное смешение возникает при совмещении в пространстве по-разному окрашенных световых лучей, например, в
декоративном освещении магазинов, кафе, выставок, в театральных и цирковых
спектаклях, в светорекламе.
Вычитательное смешение заключается в поглощении какой-то части
светового потока в процессе смешения цветов. Такое явление происходит, когда художник смешивает на палитре краски или накладывает на картину несколько прозрачных красочных слоев (лессировка). Всякая краска при вычитательном смешении как бы «оставляет» свой собственный цвет и в большей или
меньшей степени «съедает» другой.
Для получения всех цветов путем вычитательного смешения достаточно
трех красок: красной, синей и желтой. Их называют основными красками и их
нельзя составить из других красок.
Краски, которые входят в видимый спектр, называются спектральными.
Все спектральные цвета можно составить из основных красок.
109
Остальные, встречающиеся в природе, называются сложными красками.
Сложные цвета можно составить из простых и спектральных цветов с добавлением белого и черного.
Существуют следующие законы смешения цветов:
Для каждого хроматического цвета существует другой хроматический
цвет, который при смешении с первым дает ахроматический цвет. В десятиступенчатом цветовом круге они лежат на концах одного диаметра. Такими взаимно-дополнительными парами являются:
красный – зелено-голубой
оранжевый – голубой
желтый – синий
желто-зеленый – фиолетовый
зеленый – пурпурный
Ахроматический цвет получается при смешении дополнительных цветов в определенной пропорции, в противном случае получается цветовой тон одного из смешиваемых цветов. Нового цветового тона в этом случае получиться не может.
Смешение двух недополнительных цветов всегда дает новый цветовой
тон, лежащий в цветовом круге между цветовыми тонами смешиваемых цветов.
Так, смешав красный с зеленым, можно получить желтый цвет, зелено-голубой
с пурпурным – синий, красный с желтым – оранжевый.
Вопросы цветовых сочетаний в композиции являются одними из самых
сложных, так как отношение человека к цвету зависит от самых разных факторов. Во многом решение проблем цветовой гармонии основывается на осмыслении опыта, накопленного человечеством в области восприятия и применения
цвета.
Первое, что оценивается зрителем при восприятии произведения искусства, это выразительность цветовых сочетаний. Ранее уже шла речь о том, что похожие цветовые комбинации встречаются в различные эпохи, в культуре народов, стоящих на разных ступенях развития.
Это приводит к мысли о том, что существует определенная система гармонических сочетаний цветов.
Пока еще ни математика, ни физиология не могут полностью понять причины выразительности цвета и цветовых сочетаний, однако многое имеет объяснение. Для художника важны те выводы, которые необходимы для практической работы с цветом.
Прежде чем перейти к типам цветовых гармоний остановимся на явлении,
чрезвычайно важном для зрительного восприятия. Это явление – цветовая индукция или цветовой контраст. Речь идет о взаимном влиянии цветов, то есть
об изменении характеристики цвета под влиянием наблюдения другого цвета.
Различают последовательную индукцию и одновременную.
Последовательный контраст можно увидеть на простом опыте: если
полминуты смотреть на синий круг, то затем, переведя взгляд на белый лист,
можно увидеть на нем желтый круг. Если сначала был зеленый цвет, то можно
увидеть пурпурно-красный, если желтый, то будет фиолетовый, если красный –
то изумрудно-зеленый, если фиолетовый – то зеленовато-желтый.
110
Контрастные цвета близки к дополнительным, но не совпадают с ними. О последовательном контрасте важно помнить, работая над динамичной композицией,
либо над композицией, занимающей большую площадь: в этих случаях взгляд зрителя двигается в определенном направлении. При этом на каждый последующий
элемент накладывается цвет, контрастный предыдущему.
Одновременный контраст можно наблюдать во всякой композиции, где
соприкасаются различные цвета. Мы уже говорили о том, что каждому цвету
соответствует свой контрастный цвет (он близок к его дополнительному цвету),
поэтому при соприкосновении контрастных цветов создается ощущение повышенной насыщенности каждого. Всякий цвет, находящийся на фоне контрастного к нему цвета, становится насыщеннее, особенно сильный контраст создают синий и зеленый цвета фона.
Использование сочетания двух контрастных цветов в композиции является одним из распространенных вариантов цветовых гармоний. Очень похожий эффект производят и пары дополнительных цветов. И в том и в другом
случаях максимально усиливается их взаимное звучание. При этом увеличивается их кажущаяся чистота. Однако цвета одинаковой степени насыщенности
встречаются редко в композициях. Обычно применяются пары цветов разной
насыщенности; так, если художник пользуется насыщенным зеленым, то соответствующий ему красный цвет должен быть менее насыщенным, иметь сероватый оттенок. Сочетание дополнительных и контрастных цветов может вызывать ощущение тепла и холода (красно-оранжевый и сине-зеленый), света и тени (желтый и фиолетовый).
На основе сочетания дополнительных цветов хорошо решаются композиции с выделением одного главного цвета. Этот основной цвет должен быть ярким, чистым, насыщенным. Второстепенные же цвета должны быть либо разбелами разной степени дополнительного цвета (по отношению к главному), либо очень близкими к дополнительному, но тоже менее насыщенными, чем
главный цвет.
Сочетание цветов, близких по цветовому тону, носит название «нюансной гармонии». Такое сочетание создает в композиции тонкую гармонию
плавных переходов.
Нюансная гармония может входить в качестве составляющего элемента в
цветовые композиции, построенные на сопоставлении двух групп дополнительных цветов. В этом случае каждый из двух дополнительных цветов должен
иметь максимальную насыщенность и быть окружен цветами, близкими по цветовому тону к его дополнительному цвету. Так, если композиция строится на
противопоставлении синего и оранжевого, то синий должен находиться в окружении цветов, близких в цветовом круге к оранжевому, и наоборот.
Наиболее распространенным видом гармоний цветовых отношений являются цветовые триады. Три цвета в цветовом круге могут образовывать
равносторонний треугольник, основное такое трезвучие – желтый, красный, синий. Гармоническое сочетание образуют оранжевый, фиолетовый и зеленый.
Желто-оранжевый, красно-фиолетовый и сине-зеленый либо красно-
111
оранжевый, сине-фиолетовый и желто-зеленый – также примеры такой цветовой триады.
Цветовые триады могут получаться и на соотношении цветов, расположенных в цветовом круге по принципу равнобедренного треугольника, то есть
один цвет и два соседних к его дополнительному. Например, мы знаем, что к
желтому дополнительным цветом является фиолетовый. Если фиолетовый заменить парой соседних с ним цветов, то получится триада: желтый, синефиолетовый и красно-фиолетовый. Также гармоничным будет сочетание фиолетового с желто-зеленым и желто-оранжевым.
Композиции, построенные на сочетании одного цвета с его разбелами и
зачернениями, называются монохроматическими. Они построены на сопоставлении яркого, насыщенного цвета и блеклых, затемненных цветов.
Сочетание черного, серого и белого цветов представляет собой гармонию ахроматических цветов.
С ахроматическими тонами очень хорошо сочетается любой яркий цвет,
поэтому в цветовой композиции очень распространен прием выделения одного
или нескольких насыщенных цветов на ахроматическом фоне. Такой прием называется композицией изолированного цвета. Цветные элементы отделены
друг от друга при помощи фона; в ахроматическом окружении эти элементы
сразу бросаются в глаза, привлекают к себе внимание зрителя.
Знание закономерностей восприятия цвета, его влияния на впечатление от
плоскостной или объемной композиции помогает сократить этап проб и ошибок при создании композиции и скорее найти наиболее выразительное цветовое
решение.
Графическая работа № 9. Композиция из геометрических фигур в цвете
Цель задания – развитие композиционного мышления, совершенствование способов работы над композицией с использованием различных цветовых
сочетаний и пропорций.
Методические указания к выполнению графической работы 9
Работа выполняется на листах ватмана размером А4 в технике аппликации или с помощью покраски любыми художественными красками. Первоначально студент выполняет 5 вариантов построения композиции с использованием цвета, затем по согласованию с преподавателем выбирает одну композицию и оформляет ее в соответствии с информацией, представленной в разделе
7.
9. СТИЛИЗАЦИЯ В АРХИТЕКТУРНОЙ ГРАФИКЕ
Для того чтобы придать архитектурному чертежу большую наглядность и
выразительность, часто используют изображения элементов природного и
предметного окружения. Подобные изображения получили название архитектурного антуража (рис. 127) и стаффажа (рис. 128). Они представляют собой
стилизованные изображения людей, машин, деревьев, других элементов окружения и ландшафта.
112
Рис.
антураж
127.
Архитектурный
Рис. 128. Стаффаж
В переводе с французского слово «антураж» выражает такие понятия, как
«окружение» или «обстановка». В современной профессиональной интерпретации антуражем называется изображение элементов пейзажа.
«Стаффаж» – слово немецкого происхождения, обозначающее в настоящее время изображения людей, автомобилей, животных, деталей оборудования,
рекламы и пр. – всего того, что указывает на наиболее характерные признаки
той или иной эпохи.
При умелом исполнении подобных графических изображений возможно
воссоздать различные состояния природы, характер исторической эпохи. Стаффаж и антураж позволяют усиливать выразительные и художественные качества архитектурных чертежей и одновременно способствуют их лучшему прочтению (рис. 129).
Рис. 129. Антураж и стаффаж делают архитектурный чертеж более
выразительным
В архитектурной графике важно не реалистическое изображение элементов окружающей среды, не точная их копия, а обобщенная художественная
113
проекция, для которой характерным является условность и лаконизм изображения (рис. 130). Эта специфика архитектурной графики называется стилизацией
– отображение самого главного, существенного и одновременно отбраковка
второстепенных, несущественных черт объекта.
Рис. 130. Различная степень стилизации изображения
Стилизация применяется как неотъемлемый метод декоративного искусства, плаката, силуэтной живописи и графики, прикладной графики и др. видов
искусства, требующих декоративной ритмичной организации целого.
Архитектурной графике присуща высокая степень стилизации. Она облегчает и одновременно усиливает восприятие образа предметов, добавляет определенный налет сдержанного эстетизма, свойственного архитектурной графике.
Использование линии как основного средства изображения уже вносит в
графический язык архитектора определенную условность, так как линии в природе практически не существует, а в графическом изображении обозначает
слом формы, границы света и тени, контур предметов. Поэтому любой линейный рисунок – уже в какой-то степени стилизованное изображение. Если еще
более абстрагироваться от реальных черт предмета, геометризировать форму,
то изображение станет острее и выразительнее, поскольку основное внимание
уделено наиболее характерным и специфическим особенностям (рис. 131).
114
Рис. 131. Выявление специфических свойств изображаемого объекта
Рисование деревьев можно значительно упростить, если провести простейший анализ строения их формы. Существуют «архетипические» обобщающие формы (фигуры), к которым можно отнести бесконечное многообразие деревьев и кустарников – квадрат, прямоугольник, круг, треугольник, пирамида,
конус, шар и др. (рис. 132).
Рис. 132. Поиски архетипа различных форм деревьев
Эти архетипические фигуры позволяют упростить процесс рисования и
помогают выявить наиболее характерные видовые черты, а также сформировать графический образ разных растительных форм (ели, сосны, кипариса,
пальмы, липы и др.). Поэтому лаконизм основных геометрических фигур толь-
115
ко приветствуется (рис. 133). При этом должен быть передан характер кроны
деревьев различных пород.
Рис. 133. Геометризация растительных форм
Упрощенность, лаконизм – характерная черта стилизованного рисунка.
Чтобы стилизовать рисунок, нужно отобрать основные, характерные черты
изображаемого предмета. Ими могут служить характерный объем отображаемого предмета, характерные линии и формы (рис. 134).
Рис. 134. Поиски характерных линий и форм изображаемого предмета
Когда они найдены, начинается работа над стилизацией предмета. Минимальными графическими средствами из основных характерных черт "составляется" картинка. При стилизации не передается объемно пространственное построение, конечно, художник должен мастерски владеть рисунком, чтобы иллюзорно передавать его, но здесь действует воображение зрителя, которое само
"дорисовывает" его в воображении. В роли пространства выступает бумага, не-
116
законченность и лаконизм при этом служат одними из главных средств выразительности.
Графическая работа № 10. Стилизация предметной среды
Цель задания – освоение различных приемов стилизации изображений.
Методические указания к выполнению графической работы 10
Работа выполняется на листах ватмана размером А3 в технике линейной
графики тушью, фломастером или гелевыми ручками. Студенты должны выполнить изображения растений, животных и предметов быта с различной степенью стилизации. Начальные зарисовки предметов и природных форм реалистичны и фактически представляют собой наброски с натуры (рис. 135).
Рис. 135. Реалистическое изображение
На следующих изображениях предметы обобщаются до выразительного
силуэта с применением декоративного членения формы (рис. 136). На последней стадии выполняется абстрактное изображение того же элемента.
Рис. 136. Поиск выразительных приемов стилизации
Ориентация листа при выполнении задания может быть и вертикальной и
горизонтальной. Фон для отдельных зарисовок может быть также стилизован,
но может и отсутствовать. На рис. 137 и 138 приведены примеры выполнения
задания № 10.
117
Рис. 137. Пример
предметной среды»
выполнения
задания
на
тему
«Стилизация
118
Рис. 138. Пример
предметной среды»
выполнения
задания
на
тему
«Стилизация
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.
Климухин, А. Г. Начертательная геометрия [Текст] /
А. Г. Климухин. – М. : Стройиздат, 1978. – 335 с.
2.
Короев, Ю. И. Начертательная геометрия [Текст] / Ю. И. Короев –
М. : Стройиздат, 1982. – 283 с.
3.
Логвиненко, Г. М. Декоративная композиция [Текст] : учеб.
пособие / Г. М. Логвиненко. – М. : ВЛАДОС, 2005. – 144 с.
4. Лукина, И. К. Архитектурная графика и основы композиции [Текст] :
тексты лекций / И. К. Лукина. – Воронеж, 2007. – 92 с.
5. Лукина, И. К. Архитектурная графика и основы композиции [Текст] :
методические указания и задания к выполнению графических работ для
студентов специальности 260500 – Садово-парковое и ландшафтное
строительство очной и заочной формы обучения / И. К. Лукина,
Е. Л. Кузьменко, Н. А. Комаров. – Воронеж, 2003. – 28 с.
6. Начертательная геометрия [Текст] / под ред. Н. Н. Крылова. – 7-е изд. –
М. : Высш. шк., 2000. – 224 с.
119
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение....................................................................................................
1. Изображения и виды архитектурной графики.....................................
1.1 Изображения в архитектурной графике...................................
1.2. Виды архитектурной графики..................................................
1.2.1. Линейная графика..................................................................
1.2.2. Тональная графика.................................................................
1.2.3. Цветная графика....................................................................
2. Изображения в ортогональном черчении............................................
3. Аксонометрические проекции в архитектурной графике........................
4. Основы построения перспективных проекций.....................................
4.1. Аппарат перспективы................................................................
4.2. Выбор точки и угла зрения, основания картины и высоты
линии горизонта...............................................................................
4.3. Перспектива точки....................................................................
4.4. Перспективная проекция квадрата и куба....................................
4.5. Построение перспективы окружности.....................................
4.6. Способы построения перспективных проекций.......................
4.6.1. Радиальный способ (способ Дюрера)...................................
4.6.2.
Способ
построения
перспективных
изображений
с использованием точек схода параллельных прямых (способ
архитекторов)…………………………………………………………
4.6.3 Способ сетки, или способ перспективных масштабов...........
5. Основы теории теней.............................................................................
5.1. Тень от точки.............................................................................
5.2. Тень от отрезка прямой линии.................................................
5.3. Тень от плоской фигуры...........................................................
5.4. Тень от поверхности.................................................................
5.5. Построение теней, падающих на плоскости общего
положения........................................................................................
5.6. Построение теней в аксонометрии...............................................
5.6.1. Построение тени многогранника.................................
5.6.2. Построение тени от прямой.............................................
5.6.3. Построение теней тел вращения..................................
5.6.4. Построение теней комбинированных тел в
аксонометрии...................................................................................
5.7. Построение теней в перспективе.................................................
6. Компьютерная графика в ландшафтной архитектуре.............................
7. Основной закон композиции. Основные свойства композиции.............
7.1. Закономерности и художественные средства создания
единства композиции........................................................................
7.2. Пропорциональность в композиции. Основные приемы
построения пропорций....................................................................
8. Цвет. Характеристики цвета. Смешение цветов....................................
9. Стилизация в архитектурной графике......................................................
Библиографический список........................................................................
3
4
4
4
4
13
17
18
22
30
30
32
34
35
38
39
39
40
41
44
46
48
49
50
55
60
61
63
63
64
66
81
86
89
100
106
111
118
120
Учебное издание
Ирина Кимовна Лукина
Елена Львовна Кузьменко
Наталья Алексеевна Сердюкова
АРХИТЕКТУРНАЯ ГРАФИКА
И ОСНОВЫ КОМПОЗИЦИИ
Учебное пособие
Редактор А.С. Люлина
Подписано в печать 03.03.2014. Формат 60×90 /16. Объем 7,5 п. л.
Усл. печ. л. 7,5. Уч.-изд. л. 9,9. Тираж 75 экз. Заказ
ФГБОУ ВПО «Воронежская государственная лесотехническая академия»
РИО ФГБОУ ВПО «ВГЛТА». 394087, г. Воронеж, ул. Тимирязева, 8
Отпечатано в УОП ФГБОУ ВПО «ВГЛТА»
394087, г. Воронеж, ул. Докучаева, 10
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
331
Размер файла
7 401 Кб
Теги
лукина, график, основы, архитектурные, учебно, пособие, композиций
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа