close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Математические модели и методы в менеджменте организации

код для вставкиСкачать
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Воронежский институт высоких технологий
Российский Новый Университет
(Воронежский филиал)
Ю. С. С е р б у л о в, Э. М. Л ь в о в и ч,
Н. В. Г о л и к о в а, Г. В. Г о л и к о в а
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ
В МЕНЕДЖМЕНТЕ ОРГАНИЗАЦИИ:
ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА
Допущено Учебно-методическим объединением по образованию
в области математических методов в экономике, обучающихся
по специальности «Математические методы в экономике»
и другим экономическим специальностям»
Воронеж
Научная книга
2007
УДК 330.45:519.86(075.8)
ББК 65.050
С 32
Печатается по решению
Учебно-методического совета
Воронежского института
высоких технологий
Р е ц е н з е н т ы:
д-р техн. наук, профессор Амрахов И. Г.,
каф. прикладной математики и
экономико-математических методов ВГТА,
зав. кафедрой д-р техн. наук, профессор Матвеев М. Г.
С 32 Сербулов Ю. С.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ В МЕНЕДЖМЕНТЕ ОРГАНИЗАЦИИ: ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА
[Текст]: Учебное пособие для вузов / Ю. С. Сербулов, Э. М.
Львович, Н. В. Голикова, Г. В. Голикова / АНОО ВИВТ;
РосНОУ (ВФ). – Воронеж: Научная книга, 2007. – 315 с.
ISBN
В учебном пособии рассмотрены как общие теоретические вопросы применения математических моделей и методов в задачах менеджмента организации,
так и специфические особенности использования их а практике оценки экономических явлений и процессов.
Учебное пособие состоит из конспекта лекций, рекомендаций по организации и проведению практических занятий, тестов и практических заданий, а также
описания по проведению деловой игры по разработке стратегии предприятия.
Пособие предназначено для студентов, преподавателей, аспирантов и научных работников вузов экономического профиля, работающих в области решения
задач управления хозяйственной деятельностью коммерческой организации.
Табл. 107. Ил. 73. Библиогр: 18 назв.
УДК 330.45:519.86(075.8)
ББК 65.050
ISBN
© Сербулов Ю. С., Львович Э. М.,
Голикова Н. В., Голикова Г. В., 2007.
© ВИВТ, 2007.
© РосНОУ (ВФ), 2007.
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Воронежский институт высоких технологий
Российский Новый Университет
(Воронежский филиал)
Ю. С. С е р б у л о в, Э. М. Л ь в о в и ч,
Н. В. Г о л и к о в а, Г. В. Г о л и к о в а
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ
В МЕНЕДЖМЕНТЕ ОРГАНИЗАЦИИ:
ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА
Допущено Учебно-методическим объединением по образованию
в области математических методов в экономике, обучающихся
по специальности «Математические методы в экономике»
и другим экономическим специальностям»
Воронеж
Научная книга
2007
УДК 330.45:519.86(075.8)
ББК 65.050
С 32
Печатается по решению
Учебно-методического совета
Воронежского института
высоких технологий
Р е ц е н з е н т ы:
д-р техн. наук, профессор Амрахов И. Г.,
каф. прикладной математики и
экономико-математических методов ВГТА,
зав. кафедрой д-р техн. наук, профессор Матвеев М. Г.
С 32 Сербулов Ю. С.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ В МЕНЕДЖМЕНТЕ ОРГАНИЗАЦИИ: ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА
[Текст]: Учебное пособие для вузов / Ю. С. Сербулов, Э. М.
Львович, Н. В. Голикова, Г. В. Голикова / АНОО ВИВТ;
РосНОУ (ВФ). – Воронеж: Научная книга, 2007. – 315 с.
ISBN
В учебном пособии рассмотрены как общие теоретические вопросы применения математических моделей и методов в задачах менеджмента организации,
так и специфические особенности использования их а практике оценки экономических явлений и процессов.
Учебное пособие состоит из конспекта лекций, рекомендаций по организации и проведению практических занятий, тестов и практических заданий, а также
описания по проведению деловой игры по разработке стратегии предприятия.
Пособие предназначено для студентов, преподавателей, аспирантов и научных работников вузов экономического профиля, работающих в области решения
задач управления хозяйственной деятельностью коммерческой организации.
Табл. 107. Ил. 73. Библиогр: 18 назв.
УДК 330.45:519.86(075.8)
ББК 65.050
ISBN
© Сербулов Ю. С., Львович Э. М.,
Голикова Н. В., Голикова Г. В., 2007.
© ВИВТ, 2007.
© РосНОУ (ВФ), 2007.
2
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ …………………………………………………………
1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ КУРСА …..……
1.1. Понятие и сущность менеджмента организации ………….
1.2. Цели и функции менеджмента ……...……………………...
1.3. Стратегическая парадигма менеджмента организации …...
1.4. Математическое моделирование экономических систем ...
ГЛАВА 2. АНАЛИТИКО-ИЕРАРХИЧЕСКИЙ ПОДХОД
К ПОСТРОЕНИЮ ДЕРЕВА ЦЕЛЕЙ ОРГАНИЗАЦИИ …………
2.1. Применение экспертных методов при анализе
внешней и внутренней среды организации …………………….
2.2. Построение дерева целей организации …………………….
2.3. Морфологический метод планирования
организационного построения компании ……………………...
2.4. Проектирование систем управления ………………………
3. ФОРМИРОВАНИЕ И ВЫБОР
СТРАТЕГИИ ОРГАНИЗАЦИИ .. ………………………………….
3.1. Экспертный метод формирования
стратегии: стратегические матрицы …………………………….
3.2. Ранжирование ключевых компетенций ……………………
3.3. Применение аппарата теории игр для
формирования и выбора стратегии организации ……………....
ГЛАВА 4. РАЗРАБОТКА СБАЛАНСИРОВАННОЙ
СИСТЕМЫ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ОРГАНИЗАЦИИ …………………
4.1. Сущность и содержание сбалансированной
системы показателей организации ……………………………..
4.2. Финансовое направление
Соизмерение разновременных затрат …………………………..
4.3. Взаимоотношения организации на рынке товаров и услуг
4.4. Направление бизнес-процессов …………………….………
4.5. Инфраструктурное направление.
Трудовые ресурсы организации ………………………...……….
ГЛАВА 5. ТАКТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ ОРГАНИЗАЦИЕЙ
5.1. Бюджетирование как инструмент стратегического
и тактического управления организацией ………….……...….
5.2. Анализ безубыточности предприятия …………………..….
3
5
7
7
10
13
17
28
28
43
50
53
65
65
80
86
111
111
112
114
129
155
161
161
166
5.3. Определение требуемой прибыли и цены …………………
5.4. Влияние скачков цен на материалы
и комплектующие на объемы производства ……………….…
5.5. Математическое моделирование финансовой
деятельности коммерческой организации ……………………...
5.6. Балансовая модель производства.
Построение цен на уровне стоимости ……………….………….
5.7. Производственная функция фирмы и ее моделирование.
Принципы формирования издержек производства ……………
ГЛАВА 6. ОПЕРАТИВНЫЕ РЕШЕНИЯ
В МЕНЕДЖМЕНТЕ ОРГАНИЗАЦИИ ……………………………
6.1. Теоретические основы оперативного управления …….…..
6.2. Экономические задачи, решаемые
на основе теории массового обслуживания ……………………
6.3. Экономические задачи, решаемые
на основе теории статистических решений …….………………
6.4. Экономические задачи, решаемые
комбинаторными методами ……………………………………..
6.5. Моделирование экономических задач методами
линейного программирования. Оптимальное
оперативное планирование основного производства …….……
6.6. Экономические задачи, решаемые
методом динамического программирования ……….…………..
6.7. Задача унификации ………………………………………….
ГЛАВА 7. ПРАКТИКУМ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
«МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ
В МЕНЕДЖМЕНТЕ ОРГАНИЗАЦИИ» …………………………..
7.1 Организация и проведение практических занятий .………..
7.2. Задания для практических занятий ……………….………...
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ………………………………………….
4
172
173
174
184
194
201
201
207
211
213
220
237
246
251
251
252
313
ВВЕДЕНИЕ
Сложный характер теоретических и практических задач современной рыночной экономики требует использования математических
методов в экономических исследованиях. Проблемы, с которыми
сталкиваются специалисты в различных областях экономики, зависят от множества различных противоречивых факторов, меняющихся со временем и влияющих на другие проблемы и процессы.
В последнее время математическое моделирование является
одним из важнейших методов изучения и анализа экономических
объектов и процессов и прогнозирования их развития. Важность
использования математических методов в анализе экономических
проблем подчеркивается тем, что Нобелевские премии в области
экономики получают, в основном, за успехи в экономикоматематическом моделировании.
Экономико-математическое моделирование – это один из эффективных методов описания сложных социально-экономических
систем и процессов.
Математические модели отображают экономические проблемы
в абстрактной форме и позволяют учесть большое число различных
характеристик исследуемых проблем.
Экономико-математическое моделирование призвано помочь
руководителям различного ранга в выработке, обосновании и принятии эффективных, качественных управленческих решений в области экономики, организации производства и управления, в инвестиционном проектировании и в финансовой сфере. Это должно
повысить надежность функционирования производственноэкономических систем.
Квалифицированные специалисты в различных областях экономической деятельности должны обладать обширными познаниями в сфере экономико-математического моделирования для решения задач оптимального распределения органических ресурсов; выработки эффективных решений в условиях неопределенности, противоречивости
ограничений;
анализа
производственноэкономической информации и прогнозирования развития иссле-
5
дуемых процессов; выбора и реализации стратегии коммерческой
организации.
Цели и задачи курса:
– на основе успешного применения основ менеджмента и экономико-математических моделей развить навыки принятия управленческих решений для отечественных предприятий;
– обучить студентов методам и приемам изучения окружающей
среды предприятия, рыночных процессов, конкурентов, потребителей, товарной, ценовой, сбытовой и коммуникационной политики
для разработки эффективной стратегии предприятия;
– сформировать способность переносить полученные теоретические основы разработки стратегии и ее реализации в практическую деятельность предприятий.
6
ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ КУРСА
1.1. Понятие и сущность менеджмента организации
Энциклопедический словарь определяет управление как функцию
организованных систем любой природы (биологических, технических, социальных). Менеджмент отождествляется с людьми и является атрибутом исключительно социальных систем и их разновидностей (социально-технических, социально-экономических).
Менеджмент – это управление социально-экономическими и
социально-техническими системами для получения конкретного результата.
Менеджмент – это особый тип управления организацией в рыночной системе хозяйствования, для которой характерны:
– рыночные механизмы развития экономики, предполагающие
наличие конкуренции, свободы предпринимательства и принятия
хозяйственных решений, миграционные механизмы при движении
капитала, рабочей силы, свободного ценообразования;
– гибкости и адаптации в поведении фирмы на рынке, что невозможно без ориентации на человеческий фактор, высокий профессионализм, творчество менеджера.
Таким образом, менеджмент и управление в современной литературе по управлению организациями рассматриваются как взаимозаменяемые понятия. Наиболее часто используемые подходы к
их определению следующие:
Менеджмент как вид деятельности. Любая деятельность требует управления. Менеджмент – это особый вид деятельности, специфический характер которой связан с выполнением управленческих действий – функций управления. Впервые состав управленческих функций был предложен А. Файолем: «Управлять – это значит
предвидеть, планировать, организовывать, распоряжаться, координировать и контролировать».
В современной специальной литературе рассматривается множество функций менеджмента, например: прогнозирование, целеполагание, планирование, организация деятельности, мотивирование персонала, контроль, учет и анализ. Методы и техника реализа7
ции специфических функций менеджмента лежат в основе профессиональной деятельности любого менеджера.
Управление как процесс. Выполнение функций менеджмента
предполагает затраты времени и ресурсов. Ограниченность ресурсов требует эффективного их распределения и использования с учетом взаимозависимости и взаимосвязанности функций управления.
Именно поэтому все проблемы управления рассматриваются через
призму управленческих процессов, т. е. последовательности действий по преобразованию ресурсов в результаты. Некоторые примеры: процессы коммуникационные и процессы принятия управленческих решений, производственные (технологические) процессы и
процесс закупок и др.
Управление – это менеджеры. Менеджмент нередко отождествляют с людьми (менеджерами), профессионально выполняющими
управленческие функции. Как субъекты управления, менеджеры
играют в организации ряд ролей, среди них:
роль лица, принимающего решения. Менеджеры несут ответственность за такие области принятия решений, как выбор стратегии развития организации, распределения ресурсов, осуществление
оперативной деятельности и т. п.;
информационная роль. Деятельность менеджера неразрывно
связана со сбором и анализом информации для принятия управленческих решений. Современная ситуация характеризуется недостатком информации в условиях ее избытка. Именно поэтому способность менеджера использовать современные информационные технологии, средства коммуникации, а также четко формулировать и
доводить информацию до исполнителей являются необходимым
условием успеха;
межличностные роли. Менеджер формирует отношения
внутри и вне организации. Он должен быть лидером, за идеями которого люди захотят идти. Каким бы грамотным специалистом менеджер не был, но «один в поле не воин». Именно поэтому менеджер должен обладать такими личностными характеристиками, как:
• высокое чувство долга и преданностью делу;
• честность в отношениях с людьми и доверие к партнерам;
• умение выражать свои мысли и убеждать;
8
• уважительное отношение к персоналу;
• способность быстро восстанавливать свои физические и душевные силы и др.
В зависимости от позиции менеджера в организации, характер
реализуемых функций может быть различным, но каждый менеджер при этом принимает решения на основе собранной информации и руководит организацией выполнения принятого решения,
взаимодействуя с персоналом.
Управление – это аппарат управления. Аппаратный подход к
менеджменту фокусирует внимание на структуре и связях между
звеньями и уровнями управления, на полномочиях и ответственности работников, занимающих различные позиции (должности) в
различных управленческих звеньях организации.
Менеджмент – это наука управления. Менеджмент как область самостоятельных знаний (наука) сформировался в конце XIX
в. Научная дисциплина «менеджмент» представляет собой совокупность эмпирических знаний, аккумулирующих разнообразный
управленческий опыт и знания, накопленные за сотни и тысячи лет
практики и обобщения в виде подходов, принципов и методов, раскрывающих и моделирующих различные аспекты управленческой
деятельности. В разные периоды времени перед управленцамипрактиками возникали проблемы, решения которых лежали за пределами их опыта, что вынуждало практиков обращаться за помощью к ученым.
Например, в начале XX в. одной из основных проблем было
повышение производительности труда, в то время как в конце
XX в. – проблемы гибкости и адаптивности постоянным изменениям внешней среды, которая, в конечном счете, переросла в проблему управления средой организации. Таким образом, в начале XX в.
появились такие научные школы, как школа научного управления,
административная школа, школа человеческих отношений, школа
количественного подхода. Дальнейшее развитие принципы менеджмента, сформулированные в рамках этих научных школ, получили
в процессном, системном, ситуационных и других современных
подходах менеджмента.
9
1.2. Цели и функции менеджмента
Одной из главных задач управления является установление целей,
ради достижения которых формируется, функционирует и развивается организация. Целевая функция начинается с установления
миссии организации. Существует широкое и узкое понимание миссии. В случае широкого понимания миссия выражает философию
организации, т. е. определяет ценности, верования и принципы, в
соответствии с которыми организация намеревается осуществлять
свою деятельность. В узком понимании миссия рассматривается
как сформулированное утверждение относительно того, зачем существует организация, зачем она занимается какой-либо деятельностью, какова ее цель.
Миссия придает организации определенность и индивидуальность. Она является основой для выработки целей и стратегии организации, определяет ее организационную структуру, оказывает
влияние на формирование корпоративной культуры, так как сотрудники организации должны разделять основную цель, осознавать и вносить свой вклад в ее достижение, а также разделять ценности и принципы, которые часто отражаются в миссии.
На основе миссии, сформулированной в общих чертах, определяются цели организации, которые отражают разнообразные конкретные направления ее деятельности с указанием сроков их выполнения. Это могут быть долгосрочные, среднесрочные и краткосрочные цели экономического, социального, производственного, а
так же организационного характера.
Цели – это конкретизация миссии организации в форме, доступной для управления процессом их реализации.
Организации – это многоцелевые системы, которые одновременно реализуют несколько ключевых целей, важных для их существования. Между всеми целями существует тесная связь, что позволяет
рассматривать их как систему целей организации. В ее состав входят
цели разного уровня, рассчитанные на разные периоды времени, отличающиеся по содержанию, сфере влияния, значению и т. п.
10
Одним из важнейших критериев является период времени, на
который устанавливаются цели. По этому критерию выделяют три
группы целей (табл. 1.1):
– стратегические, устанавливаемые на длительный период
(его продолжительность колеблется в зависимости от состояния и
устойчивости развития экономики от одного года до 3-10 лет);
– тактические, являющиеся логическим развертыванием стратегических целей и устанавливаемые на более короткие периоды
(от одного года до 3 лет для условий стабильного развития);
– оперативные, представляющие собой конкретизацию стратегических и тактических целей до уровня задач, которые должны
решать конкретные исполнители в своей повседневной работе.
Таблица 1.1
Общие и отличительные особенности целей
коммерческой организации
Стратегические
Тактические
Оперативные
цели
цели
цели
Участие
Стратегический Высшее руководство,
Высшее руковоразличных комитет (высшее менеджеры среднего и дство, менеджеры,
уровней
руководство
низшего уровня
среднего и нижнего
управления
предприятия)
управления
уровня управления
Горизонт
планирова3,5,10 лет
3-12 месяцев
1-3 месяца
ния
Ежемесячно бюдРаспределение ресур- жет уточняется или
Определение
сов по отдельным
иногда пересматриконцепции развиподразделениям, раз- вается в связи с изОсновные тия, общих целей,
работка скоординиро- менением ситуации
задачи
единой и специванных финансовых и
и составляется
фических стратепроизводственных
уточненный
гий развития
бюджетов
бюджет (скользящая смета)
Можно выделить следующие базовые функции менеджмента
организации:
1) Планирование – это вид управленческой деятельности, связанный с составлением планов организации и ее составных частей.
11
Сам процесс планирования позволяет более четко формулировать
целевые установки и использовать систему показателей, необходимую для последующего контроля результатов. Важно и то, что планирование укрепляет взаимодействие руководителей разных уровней и служб организации.
Планирование – это непрерывный процесс использования новых путей и способов в совершенствовании деятельности организации за счет выявленных внешних и внутренних возможностей окружающей среды, анализа сильных и слабых сторон организации,
возникновения новых условий и факторов.
2) Организация – функция управления, задачей которой является формирование структуры организации, а также обеспечение
всем необходимым для ее нормальной работы – персоналом, материалами, оборудованием, зданиями, финансами и др. В результате
действия функции организации управления достигается соответствие существующей системы новым целям, установленным в плановых заданиях. Если такого соответствия нет, то при помощи функции организации создаются новые системы или реорганизуются
старые в целях придания им качеств, необходимых для достижения
поставленных целей. Функция организации охватывает всю систему управления. Ее особенностью, по сравнению с другими функциями, является то, что она обеспечивает взаимосвязь и эффективность действия всех других функций управления.
3) Мотивация – это деятельность, имеющая целью активизировать трудовой коллектив и каждого работающего в организации и
побудить их эффективно трудиться для выполнения целей организации, сформулированных в планах. Действия по мотивации включают экономическое и моральное стимулирование, обогащение самого содержания труда и создание условий для проявления творческого потенциала работников и их саморазвития. Осуществляя эту
функцию, менеджеры должны постоянно воздействовать на факторы результативной работы членов трудового коллектива.
4) Определение степени достижения поставленных целей осуществляется при помощи контроля, который представляет собой
процесс установления отклонения от предусмотренных величин и
действий людей в хозяйственной деятельности. Посредством функ12
ции контроля выявляются проблемы, что позволяет скорректировать
деятельность организации на предотвращение кризисного положения. Контроль позволяет фиксировать ошибки, сознательные и несознательные нарушения и исправлять их до того, как они возникнут
на пути достижения цели. Вместе с тем контроль дает возможность
определить, какая деятельность была наиболее эффективна.
5) Координация – функция, обеспечивающая бесперебойность и
непрерывность процесса управления. Главная задача координации –
достижение согласованности в работе всех звеньев организации путем установления рациональных связей (коммуникаций) между ними.
6) Исполнение – функция, обеспечивающая реализацию стратегий и планов, принятых в процессе управления организацией.
1.3. Стратегическая парадигма менеджмента организации
Термин «стратегическое управление» появился на стыке 1960-х –
70-х годов прошлого столетия для того, чтобы отражать отличие
управления, осуществляемого на высшем уровне, от оперативного
управления на уровне производства. Необходимость проведения
такого различия была вызвана в первую очередь изменениями в условиях осуществления бизнеса. В качестве ведущей идеи, отражающей сущность перехода к стратегическому управлению от оперативного управления, явилась идея необходимости переноса центра внимания высшего руководства организации на свое окружение
(персонал) для того, чтобы соответствующим образом реагировать
на происходящие в нем изменения, своевременно отвечать на вызов, брошенный внешней средой.
Становление стратегического менеджмента как самостоятельной области исследования и управленческой практики прошло следующие этапы:
1. Бюджетирование и контроль (в первой четверти ХХ века).
Основная предпосылка бюджетирования и контроля состоит из
представления о стабильной среде организации, как внутренней,
так и внешней. В современных условиях бюджетирование и контроль являются важнейшими методами управления, однако область
их успешного применения характеризуется определенностью задач,
средств для их решения, необходимого количества экономических
13
ресурсов. Вместе с тем такие проблемы не исчерпывают всех задач
стратегического менеджмента и в 1970-е гг. они были дополнены
проблемами, характеризующимися неопределенностями в исходных
параметрах хозяйственных ситуаций.
2. Долгосрочное планирование. Этот метод сформировался в
1950-е гг. Он основывается на выявлении динамики экономических
показателей деятельности организации и экстраполяции выявленных
тенденций на будущее. В условиях потенциального роста компании
или запланированного сокращения производства того или иного вида продукта данный подход оказался полезным для прогнозирования
использованных ресурсов в долгосрочной перспективе.
3. Стратегическое планирование. Его широкое применение в
практике бизнеса сформировалось в начале 1970-х гг. Этот подход
основывается на выявлении тенденций не только экономического
развития организации, но и среды ее существования, под которой понимается структурированная система факторов, воздействующих на
организацию и ее конкурентов. В условиях нестабильности среды и с
учетом существующих тенденций в изменении конкурентного окружения стратегическое планирование исходит из выявления сильных и
слабых сторон организации, благоприятных возможностей, предоставляющихся переменами в окружении, угроз со стороны конкурентов и других факторов внешнего окружения экономической системы.
4. Стратегический менеджмент как самостоятельная научная
область появился в середине 70-х годов прошлого столетия. Он основывается на изучении изменений во внешней среде организации,
но более того, предполагает установление конкретных целей и разработку стратегий их достижения на основе использования сильных сторон организации и благоприятных возможностей внешней
среды, а также компенсации слабых сторон и использовании методов устранения угроз.
Таким образом, стратегический менеджмент можно рассматривать как комплексный подход, объединяющий планирование, внедрение и контроль над стратегией.
Управление стратегией содержит три четко обозначенные стадии:
– стратегический анализ (цель – сбор информации для принятия важных управленческих решений);
14
– стратегический выбор (цель – правильный выбор наиболее
оптимального курса действий в будущем на основе той информации, которая была получена при проведении стратегического анализа, т. е. выбор стратегии развития организации);
– реализация стратегии и менеджмент (рис. 1.1).
Рассмотрим иерархическую структуру стратегий, состоящую из
корпоративных, деловых или бизнес стратегий, а также
функциональных стратегий.
Внутренний анализ
Внешний анализ
Внешние возможности
и угрозы
Определение основных стратегических задач
Оценка альтернатив и выбор стратегии
Непрерывная
обратная связь
Непрерывная
обратная связь
Внутренние сильные
и слабые стороны
Реализация и менеджмент
выбранной стратегии
Рис. 1.1. Схема комплексного подхода
в стратегическом менеджменте
Под корпоративной стратегией понимают стратегию, которая
описывает общее направление развития диверсификационного
(многоотраслевого) предприятия и показывает, как управлять
различными видами бизнеса, чтобы сбалансировать «портфель»
товаров и услуг.
Понятие «портфель» определяется как портфель ценных бумаг,
принадлежащих группе компаний, корпорации, концерну или конгломерату. Управление портфельной стратегией – это управление
всеми предприятиями и организациями, входящими в корпорацию,
с помощью ценных бумаг.
Для портфельной стратегии большое значение имеют пути
формирования портфелей, а именно:
15
покупка новых предприятий;
укрепление имеющихся в составе портфеля предприятий и их
дальнейшее развитие;
отсечение (ликвидация) старых, убыточных предприятий в составе портфеля;
продажа предприятий на выгодных условиях;
распределение и управление финансовыми ресурсами. На уровне портфельной стратегии высшее руководство распределяет и контролирует финансовые ресурсы между отдельными компаниями, входящими в портфель, а также в случае создания новых дочерних компаний;
четкая стратегическая ориентация всех компаний, входящих в
портфель, с целью исключения конкуренции между ними и обеспечения четкого разделения труда;
использование преимуществ синергизма (эффекта взаимосвязи)
для обеспечения единства корпоративных миссий. Если в корпорацию
вошла фирма с резко отличающейся корпоративной миссией, то ее
нужно либо поставить в один ряд с остальными, либо исключить.
Деловая (бизнес) стратегия связана с обеспечением успешной
деятельности в одном виде бизнеса в рамках выбранных корпоративных приоритетов. При этом к деловым стратегиям, как правило,
относят стратегии роста и конкурентные стратегии, типология которых будет рассмотрена ниже.
Функциональные стратегии – это стратегии, которые разрабатываются функциональными службами предприятия на основе корпоративной и деловой стратегий.
Существует несколько групп эталонных стратегий развития
бизнеса. К первой группе относятся стратегии ограниченного роста,
ко второй – стратегии интегрированного роста, к третьей – стратегии сокращения, к четвертой-стратегии сочетания.
Стратегия ограниченного роста. Этой стратегической альтернативой придерживаются большинство организаций. Для стратегии
ограниченного роста характерно установление целей от достигнутого, скорректированных с учетом, например, инфляции. Причина
выбора этой альтернативы заключена в минимизации риска – дей16
ствовать по проторенной дорожке. И действительно, если фирма
была прибыльной в прошлом, придерживаясь стратегии ограниченного роста, то, вряд ли есть смысл искать чего-то нового (хотя и
здесь бывает немало исключений).
Стратегия интегрированного роста. Суть этой стратегии заключена в ежегодном значительном повышении уровня краткосрочных и долгосрочных целей над уровнем показателей предыдущего года. Чаще всего эта стратегия применяется в динамично развивающихся отраслях с быстро изменяющимися технологиями.
Рост бывает внутренним и внешним. Под внутренним ростом понимается, например, расширение ассортимента товаров. Под внешним ростом понимается рост в смежных отраслях, например, объединение нескольких фирм, приобретение одной фирмы другой и др.
Стратегия сокращения. Эту стратегию, как правило, оставляют на самый крайний случай. Суть ее заключена в установлении
уровня преследуемых целей ниже достигнутого в прошлом. Если
говорить более конкретно о стратегии сокращения, то это могут
быть варианты ликвидации фирмы, отсечения лишнего или сокращения и переориентации и др.
Стратегия сочетания. Суть данной стратегии заключена в сочетании вышеприведенных стратегий. Этой стратегией обычно
пользуются крупные и финансово устойчивые фирмы, действующие в нескольких отраслях.
1.4. Математическое моделирование экономических систем
Напомним, что менеджмент – это управление социальноэкономическими и социально-техническими системами для получения конкретного результата. Для того чтобы было возможно
использовать математические методы для решения экономических задач, необходимо описать экономическую систему некоторыми математическими соотношениями (создать математическую
модель этой системы).
Что будем подразумевать под «экономической системой»? Говоря о системе вообще, обычно имеют в виду совокупность элементов, реализующую между ними определенные отношения с фикси17
рованными свойствами. Экономика любого общества представляет
собой сложную систему, в которой взаимодействуют производительные силы и производственные отношения. Экономическая система есть совокупность взаимосвязанных и определенным образом
упорядоченных элементов экономики.
Взаимодействие объектов, субъектов, экономических структур
и отношений общества обеспечивает постоянное функционирование единого воспроизводственного процесса, направленного на
удовлетворение потребностей людей. Именно через воспроизводственный процесс экономическая система трансформирует природные и другие ресурсы в пригодные для потребления обществом материальные блага.
Из сущности экономической системы вытекают ее основные
функции:
Воспроизводственная. Экономическая система воспроизводит
жизненные блага для людей. Постоянно функционирующие экономические структуры преобразуют ресурсы, обеспечивая производство, распределение, обмен и потребление товаров и услуг в обществе.
Регулирующая. Экономическая система регулирует поток движения ресурсов от природы к обществу. С одной стороны, существует природа с ее ресурсами, которые требуются для создания жизненных благ; с другой – общество со своими потребностями. На основе имеющихся ресурсов и возникающих общественных потребностей экономическая система определяет количественные и качественные характеристики создаваемых благ. Происходит регулируемый кругооборот ресурсов, благ и доходов между природой и
обществом, а внутри общества – между его субъектами.
Экономическая система имеет сложное строение. В нее входят
элементы системы, отношения и связи между ними, экономические
структуры, характеризующие состав и соотношение элементов.
Элементы экономической системы:
Объекты. В качестве объектов экономической системы выступают:
1. Процесс производства как взаимодействие его факторов (ресурсов) – природных, материальных и трудовых. В процессе производства его факторы соединяются на основе применения различных
18
технологий как совокупности процессов переработки или обработки ресурсов. Результатом процесса производства является продукт,
удовлетворяющий ту или иную потребность общества.
2. Процесс реализации. Включает распределение и обмен произведенного продукта. В результате распределения продукт направляется или в производственное использование для возобновления процесса производства, или в непроизводственное использование для удовлетворения различных потребностей общества. Но
прежде чем продукт будет использован, он должен быть обменен на
деньги, т. е. произойдет его купля-продажа.
3. Процесс потребления. Складывается из производственного потребления и непроизводственного (личного) потребления. При этом и
в первом, и во втором случае продукты различаются по времени потребления. В производстве сырье, материалы, энергоносители и др.
имеют кратковременное (разовое) потребление, а машины, станки и
иное оборудование – долговременное (многократное) потребление. В
личном потреблении к первым относятся, в основном, продукты питания, ко вторым – одежда, обувь, бытовая техника и др.
Субъекты. Их предназначение – обеспечивать постоянное
функционирование объектов системы.
1. Сектор домашнего хозяйства. Как статистическая единица
домашнее хозяйство состоит из лиц, которые проживают совместно
и ведут общее хозяйство. Временно проживающие отдельно лица
считаются принадлежащими к данному домашнему хозяйству в том
случае, если их средства существования обеспечиваются, в основном, за счет доходов хозяйства, или если они финансируют его.
Домашнее хозяйство может состоять из одного человека, если он
живет один на свои средства. Типы домашних хозяйств различаются по количеству лиц, проживающих в хозяйстве, трудоспособных
членов семей, детей, по уровню доходов, их источникам и др.
Домашнее хозяйство выступает в двух своих основных функциях: в качестве владельца производственных ресурсов (труд, капитал, земля) и в качестве расходующей группы полученных доходов.
Из этого вытекают три вида экономической активности, проявляемых домашним хозяйством:
19
а) предлагает ресурсы производства;
б) потребляет часть дохода, полученного за проданные ресурсы;
в) сберегает другую часть дохода.
2. Предпринимательский сектор. Данный сектор образует совокупность всех фирм, предприятий, организаций, производящих и
реализующих товары и услуги. Фирмы, предприятия могут объединяться в корпорации (объединения). Группа фирм или предприятий, производящих однородную продукцию, образуют отрасль.
Предпринимательский сектор выполняет две основные функции:
соединяет производственные ресурсы, чтобы привести их в действие и создает материальные блага для удовлетворения разнообразных потребностей общества. Соответственно, осуществляет три вида экономической активности: а) спрос на производственные ресурсы; б) предложение материальных благ; в) инвестирование для
увеличения производства благ.
3. Государственный сектор. Сектор представляет собой совокупность государственных предприятий, институтов и учреждений,
занимающихся производством общественных благ. Основная
функция государства заключается в регулировании экономики. Для
этого оно выполняет три вида экономической активности:
а) закупает общественные блага, удовлетворяющие потребности населения;
б) взимает налоги, образующие доходную часть государственного
бюджета для финансирования своей функциональной деятельности;
в) предлагает деньги в форме инвестиций, кредитов, субсидий,
трансфертов и др.
4. Внешняя среда. Это все экономические субъекты, находящиеся за границей, иностранные государственные институты. Они
активно воздействуют на национальную экономику через обмен товарами и услугами, капиталами, национальными валютами и др.
Субъекты экономической системы, обеспечивая функционирование процессов производства, распределения, обмена и потребления, вступают между собой в экономические связи и отношения.
Важным элементом экономической системы является хозяйственный механизм. Он – регулятор функционирующей экономики. С
20
помощью этого механизма люди воздействуют на экономические
процессы общества, способствуя их развитию в своих интересах.
Хозяйственный механизм общества как структурный элемент
экономической системы представляет собой совокупность конкретных экономических и социальных форм, методов и способов, правовых норм, используемых людьми при регулировании экономической жизни страны. Хозяйственный механизм общества в рыночной экономике трехсторонний. Он объединяет три основных механизма экономической системы: внутрихозяйственный (корпоративный), рыночный и государственный.
Таким образом, экономическая система состоит из совокупности экономических подсистем. В дальнейшем отдельные подсистемы будем называть экономическими объектами (ЭО). Каждый ЭО
характеризуется множеством допустимых для этого объекта планов, т. е. множеством наборов чисел, указывающих какое количество тех или иных продуктов может быть выпущено и потреблено
этим объектом. Математические соотношения, описывающие это
множество, носят название локальных ограничений (тем самым,
подчеркивая, что в этих соотношениях фигурируют характеристики
только одного объекта). В нашем конкретном случае экономическим объектом выступает коммерческая организация, которая и
будет являться объектом. Отметим, что экономический объект не
может действовать независимо: он получает продукты от других
объектов и поставляет свою продукцию этим объектам.
В экономических системах связи могут либо организовываться
в плановом порядке, либо складываться под воздействием рыночного механизма. Рынок представляет собой пакет соглашений, при
помощи которых продавцы и покупатели вступают в контакт по
поводу купли-продажи товаров или услуг. В связи с этим в математической модели должны появиться соотношения, описывающие
возможные потребления одного объекта в зависимости от производства или потребления продуктов другими объектами. Так как
такие соотношения включают числа, характеризующие уже систему объектов, их обычно называют глобальными ограничениями.
Помимо локальных и глобальных ограничений математическая
модель должна включать описание цели, стоящей перед экономи21
ческой системой, которая может быть выражена различными способами. Например, цель – выполнение плана, стоящего перед системой, т. е. в выпуске определенных количеств каждого продукта и
в потреблении определенных количеств продуктов или других ресурсов извне. Цель также может быть выражена в требовании максимизации или минимизации некоторой функции, зависящей от
выпуска продукции и потребляемых ресурсов, например, максимизация прибыли или выпуска, минимизация материальных затрат,
продуктов, трудовых издержек и т. д.
Введем еще одно понятие – внутреннее состояние экономического объекта. С его помощью количественно характеризуются его
существенные связи. Например, для цеха – трудовые ресурсы, мощности, запасы предметов труда, интенсивность и т. д. Следует пояснить, что под интенсивностью следует понимать количество (поток)
вещества, энергии, информации и т. п., протекающее через объект в
единицу времени (размерность скорости). Например, для цеха – количество средств труда и живого труда, продукции труда, используемое или выпускаемое за единицу времени.
Экономическая система относится к классу сложных систем.
Сложность определяется множеством параметров и наличием людей в ее контуре, а также сильным влиянием внешних факторов.
Любая экономическая система характеризуется колоссальным числом параметров, которые, к тому же, могут меняться во времени;
сложность системы усугубляется тем, что существенной ее составляющей являются люди, принимающие те или иные решения на основе той или иной информации, и с учетом тех или иных целей. Задача принятия решения – основная в структуре любой экономической системы, и она должна учитываться в математической модели.
При этом важную роль играет психологический аспект поведения людей при принятии решения. И, наконец, экономическая система непрерывно подвергается бесчисленному множеству случайных, трудно прогнозируемых возмущений как извне (изменение
количества и номенклатуры поставок, изменение спроса на продукцию и т. д.), так и изнутри (поломка оборудования, появление новой технологии и т. д.).
22
На функционировании экономической системы оказывает ее
отношение с государством (рыночные отношения, государственное
регулирование и т. д.), политическая и экономическая обстановка в
стране. Все эти аспекты также необходимо учитывать в модели. С
точки зрения назначения экономико-математических моделей все
разнообразие экономических задач можно условно разбить на два
класса: задачи планирования и задачи управления. Под задачей
планирования понимают задачу составления плана работы экономических объектов, содержащего указание всех потоков продукции
как между отдельными экономическими объектами, так и изнутри/снаружи самой системы. Этот план должен удовлетворять локальным и глобальным ограничениям, а также целям системы.
Полученные в процессе числа следует рассматривать как ориентировочные, подлежащие уточнению в процессе выполнения
плана. В этой связи возникает задача управления, заключающаяся в
решении следующей проблемы: как организовать обмен информацией между экономическими объектами (ЭО), какие цели поставить
между ними с тем, чтобы ЭО, стремясь к достижению этих целей на
основе имеющейся у них информации, способствовали достижению
цели, стоящей перед экономической системой.
Анализ экономико-математических моделей требует привлечения широкого спектра математических средств: от линейной алгебры до топологии. Наибольшее распространение получили так называемые методы математического программирования (линейного,
нелинейного, выпуклого, блочного и т. д.).
Обозначим основные типы моделей, применяемых при решении экономических задач:
1. Сетевая модель (график) – формальное отображение комплекса робот ориентированных конечным связанным графом, на
котором заданы количественные параметры.
Основные параметры:
1. Ранний и поздний сроки наступления событий.
2. Продолжительность (временная оценка) работы.
3. Резерв времени события.
23
Целевая функция – синхронизация работ по времени начала и
выполнения (выбор направления развития потоков), а также минимизация и равномерность использования ресурсов.
2. Экономико-математическая модель – отображение экономических характеристик объекта в системе математических выражений.
3. Основные понятия – целевая функция, экстремизация и ограничения.
4. Циклограмма потока – графическая модель (X – время, Y –
операции, участки, объекты, работы и т. п.), показывающая непрерывную и равномерную работу коллектива и использование ресурсов.
Основные параметры – временные, пространственные, организационные и технологические.
Руководство
Плановый отдел
участок
Производственный отдел
участок
…
…
ОТиЗ
участок
Рис. 1.2. Функциональный подход к разработке
информационной системы коммерческой организации
5. Программно-целевые модели – модели, увязывающие цели
плана и проекта с ресурсами при помощи специальных программ,
обеспечивающих эффективное освоение производства и комплексное осуществление проектирования, с увязкой поставок оборудования и материалов, а также реализации продукции.
Основные параметры – оценка и выбор варианта программ, отвечающего установленной цели.
Критерии оценки:
– минимизация времени реализации программы при заданных
ограничениях на ресурсы и фиксированных конечных программных показателях;
24
– минимизация затрат на реализацию программы при фиксированных конечных показателях и времени реализации;
– минимизация отклонений конечных программных показателей от целевых нормативов при фиксированных затратах и времени
реализации;
6. Информационные модели – схемы потоков информации, используемой в системе управления, отображающие различные процедуры выполнения функций планирования, функционирования и
управления организацией и показывающие по каждой задаче связь
входных и выходных документов и показателей.
Запрос на первичные данные
ОТиЗ
Производственный отдел
Плановый
отдел
Первичные
данные
Банк данных
ЭВМ
Запрос на выходные данные
Выходные данные
участок
Командные
предписания
участок
участок
Данные
об отклонениях
Рис. 1.3. Интегрирующий подход к разработке информационной
системы коммерческой организации
Информационная система в экономике – это система сбора,
хранения, накопления и передачи экономических данных, применяемых в системе управления организацией.
Существуют два подхода в разработке информационной системы:
25
1. Функциональный (рис. 1.2). Каждое подразделение экономического объекта организует все операции по сбору и обработке информации, базируясь при этом на собственном документировании,
методах формирования информации, каналах связи и архивах.
Недостатками функционального подхода являются:
а) дублирование информации;
б) недостаточная гибкость системы в условиях оперативности;
в) высокая нагрузка на звенья управления;
г) отсутствие горизонтальных связей.
2. Интегрирующий подход (рис. 1.3). Данный подход состоит
из трех блоков:
– банк данных;
– подсистема планирования;
– подсистема слежения.
Достоинством интегрирующего подхода является отсутствие
недостатков функционального подхода. Информация, создаваемая и используемая в системе управления, разделяется на несколько категорий:
– информация о структуре экономического объекта – полный
перечень имеющихся трудовых (рабочие, инженерно-технические
работники, управленческий и вспомогательный персонал) и материальных ресурсов. Последние включают в себя основные и оборотные средства. Основные фонды – средства труда длительного
пользования (земля, здания, оборудование), а оборотные – предметы труда, потребляемые в процессе производства;
– технологическая информация о производстве. Чаще всего
представляется в виде графика, например, сетевого, или иным
способом, определяющим последовательность операций (производственных, транспортных, снабженческих, финансовых и др.),
которые необходимы для выполнения задания. Дается по каждой
операции, позволяет оценить время выполнения и затраты ресурсов, необходимых для ее выполнения. Обязательно дается нормативная информация, которая задается в виде нескольких пределов, соответствующих как принятым при планировании значениям, так и предельно допустимым при данной технологии;
26
– поток документов. Включает в себя различного рода директивные документы, информацию по прямым связям между объектами, не подчиненными друг другу административно, а также
результаты анализа будущих потребностей и спроса (прогноз);
– информация об ограничениях, налагаемых на производства,
например, по фонду зарплаты. При планировании деятельности
предприятия в качестве ограничений могут выступать для его
элементов (цехов) производственные мощности и площади, количество рабочих и т. д.
Таким образом, использование математических моделей и
методов при управлении деятельностью коммерческой организации в стратегической перспективе позволяет разрабатывать
больше вариантов стратегических альтернатив и находить оптимальные способы реализации выбранной стратегии.
27
ГЛАВА 2. АНАЛИТИКО-ИЕРАРХИЧЕСКИЙ ПОДХОД
К ПОСТРОЕНИЮ ДЕРЕВА ЦЕЛЕЙ ОРГАНИЗАЦИИ
2.1. Применение экспертных методов при анализе
внешней и внутренней среды организации
В процессе управления различными объектами и системами часто
встречаются такие ситуации, когда необходимая для управления
информация может быть получена только путем сбора суждений,
оценок, мнений специалистов. В последние годы все шире признается факт, что в определенных ситуациях при невозможности использования строгих математических методов следует полагаться
на суждения специалистов-экспертов при условии, что суждения
эти получены с помощью специально разработанных процедур. В
связи с этим резко возрос интерес к изучению и применению экспертных методов. Применение экспертных методов помогает систематизировать процедуры сбора и анализа суждений специалистов, привести их к виду, наиболее пригодному для принятия обоснованных управленческих решений.
Для принятия решений в крупных экономических системах характерна весьма высокая степень неопределенности, обусловленная
недостаточным объемом имеющейся информации. В России в настоящее время многие решения в предпринимательской деятельности приходится принимать в условиях неопределенности, когда необходимо выбирать направление действий из нескольких возможных вариантов, осуществление которых сложно предсказать. Существенно, что значительная часть информации не может быть получена с помощью чисто количественных методов. Кроме того, нередко получение требуемой информации не экспертными, а иными
методами в принципе возможно, но требует больших затрат времени, либо каких-нибудь других ресурсов. Поэтому часто единственным источником информации является группа экспертов.
Под сбором и обработкой экспертных данных будем понимать
процесс, направленный на поддержку принятия решений. Экспертное суждение это не решение, а лишь полезная информация, помогающая объективному принятию управленческих решений.
28
Несмотря на разнообразие типов экспертной информации и методик ее сбора, можно говорить об определенных методических
проблемах общего характера, с которыми приходится сталкиваться
при организации и проведении любой экспертизы. Это проблемы
подбора экспертов, комплектования экспертных групп, сбора у экспертов информации, ее анализа и обработки и т. д.
Процесс подготовки и организации экспертизы требует решения
ряда проблемных вопросов. Некоторые из них носят чисто технический характер (и их решение зависит от деловых качеств лиц, ведающих подготовкой и организацией экспертизы). Некоторые определяются условиями конкретной экспертизы (например, спецификой
учреждения, в котором она проводится), возникают в каких-то одних
случаях и не возникают в других, т. е. не являются достаточно общими. Но есть два круга проблем, имеющих принципиальный и общий для всех экспертиз характер: формирование экспертных групп и
проведение процедуры сбора экспертной информации.
Под формированием экспертных групп понимается выбор из
некоторого множества специалистов (кандидатов в эксперты) лиц,
наиболее компетентных в рассматриваемом круге вопросов, и составление из них экспертных групп. Эту проблему целесообразно
рассматривать как специфический вид профессионального отбора,
в котором под степенью профессиональной пригодности понимается степень компетентности кандидата. Основой любого процесса
управления является информация, которая имеется у лица, принимающего решение. Располагая информацией о состоянии исследуемого явления в прошлом и обосновывая свои предположения о
возможных его состояниях в будущем, лицо, принимающее решение, выбирает наилучший способ достижения поставленной цели.
Так возникает проблема выбора одного из нескольких исходов при
недостаточности информации или, как принято характеризовать
подобную ситуацию, в условиях неопределенности. Эта неопределенность чаще всего является следствием вероятностного характера
исследуемых явлений, невозможности точного предсказания окончательных результатов многих процессов и т. п.
Влияние неопределенности может быть весьма значительным в
одних ситуациях и совершенно несущественным – в других. Так,
29
если имеется множество возможных решений, и если относительно
каждого из них известно, что оно приводит к некоторому конкретному исходу, то принято говорить, что выбор осуществляется в условиях определенности.
Трудности рационального выбора в условиях определенности
могут заключаться в невозможности перечисления всех решений
или подбора надлежащего показателя эффективности. Могут также
иметь место случаи, когда отсутствует возможность получения всей
необходимой информации об элементах, несмотря даже на то, что
существуют вполне определенные характеристики этих элементов,
однако, в момент принятия решения они по тем или иным причинам остаются неизвестными. В этих случаях приходится прибегать
к вероятностным оценкам, которые вытекают из возможностей
сбора и особенностей имеющейся информации, несмотря на то, что
могут быть и не связаны с природой исследуемого явления.
Этап 1:
анализ
внутренней среды
Этап 2:
анализ
внешней
среды
Стратегический
потенциал
Стратегические
условия
Этап 3:
определение
стратегич. позиции
Этап 4:
оценка
стратегической
позиции
Этап 5:
Формирование
стратегических
альтернатив
Рис. 2.1. Этапы проведения стратегического анализа организации
Методы, используемые в настоящее время для получения экспертных оценок, достаточно многочисленны и разнообразны. Целесообразность применения того или иного метода во многом определяется характером анализируемой информации. В настоящее
время разработано большое число процедур экспертных оценок,
что в результате привело к проблеме выбора наиболее рациональных из них. Предлагаемые для практического использования процедуры должны быть устойчивы по отношению к допустимым колебаниям исходных данных.
30
31
Проанализируем подробнее методы анализа внешней и внутренней среды коммерческой организации, используя следующие инструменты стратегического менеджмента: SWOT-анализ, PESTанализ, STP-анализ, SNW-анализ, отраслевой и конкурентный анализ, ситуационный анализ. Стратегический анализ должен проводиться в несколько этапов (рис. 2.1). Анализ целесообразнее начинать с внутренней среды предприятия (этап 1), которая позволяет
оценить стратегический потенциал организации в рамках ее стратегических приоритетов: насколько ресурсный потенциал, состояние
функций и проектов организации отвечает ее стратегическим целям.
На втором этапе происходит анализ внешней среды предприятия, выполненный относительно стратегической цели и позволяющий оценить стратегические условия организации. При этом
используются такие инструменты стратегического анализа.
Третий этап заключается в совместном анализе стратегического потенциала и стратегических возможностей организации, который позволяет оценить стратегическую позицию экономической
системы в рыночной среде. На заключительном этапе формируются
стратегические альтернативы развития организации. Рассмотрим
более подробно инструменты проведения стратегического анализа.
SWOT-анализ является одним из инструментов стратегического
анализа, который позволяет оценить сильные и слабые стороны организации во внешней и внутренней среде и определить существующие
перспективы и негативные последствия, которые необходимо учитывать при разработке стратегических альтернатив и осуществлении
стратегического выбора. Для этого строится матрица SWOT, которая
показывает, как внешние возможности и угрозы организации могут
сочетаться с ее внутренними, сильными и слабыми сторонами, в результате чего формулируются стратегические альтернативы.
Однако при анализе потенциальных возможностей и угроз организации зачастую складывается ситуация, что один и тот же фактор внешней и внутренней среды может быть как потенциальной
возможностью предприятия, так и препятствовать ее функционированию, что осложняет осуществление стратегического выбора. Поэтому более удобно использовать не классическую, а модифицированную матрицу SWOT для оценки степени влияния тех или иных
32
факторов на деятельность хозяйствующего субъекта в стратегической перспективе.
Для оценки степени влияния внешних и внутренних факторов и
выявления потенциальных возможностей и угроз организации рассмотрим модифицированную матрицу SWOT (табл. 2.1). В модифицированной матрице положительное влияние фактора обозначается знаком плюс, отрицательное влияние знаком – минус, факторы, которые оказывают как положительное, так и отрицательное
влияние обозначаются знаком «+/–», а нейтральное влияние – знаком «0». Положительными моментами данного метода стратегического анализа в контексте разработки стратегических альтернатив
является то, что SWOT-анализ – универсальный инструмент, который может при стратегическом выборе использоваться как самими
специалистами предприятия, так и может быть проведен по заказу
консультационными фирмами со стороны.
В качестве инструмента анализа внутренней среды организации
в процессе стратегического выбора можно использовать и SNWанализ. В нем, в отличие от SWOT-анализа, добавляется еще одна
нейтральная позиция. В качестве нейтральной позиции лучше всего
фиксировать среднерыночное состояние экономической системы
для данной конкретной ситуации. Следует отметить, что стратегический анализ внутренней среды организации следует проводить для
отдельных видов бизнеса, функциональных подсистем предприятия,
основных структурных подразделений и всех бизнес-процессов.
Для проведения SNW-анализа заполняется соответствующая
таблица, в которой отражены все факторы внутренней среды предприятия (табл. 2.2). Перечень и детализация факторов определяется
индивидуально для каждой организации. При заполнении таблицы
каждый фактор оценивается с точки зрения трех указанных позиций
(сильной, нейтральной или слабой) и отмечается одна из них. При
этом альтернатива представляет собой интегральную, качественную
оценку определенной позиции внутренней среды организации в конкретной ситуации относительно ее среднерыночного состояния.
33
Таблица 2.2
SNW-анализ внутренней среды
Качественная оценка фактора
S СильN НейW
ная
тральная Слабая
Наименование
стратегического фактора
1. Стратегия организации
2. Бизнес стратегия в целом и по конкретным видам бизнеса (если их несколько).
3. Организационная структура и культура.
4. Производственный процесс, в т. ч.:
– технологическое оснащение:
– структура затрат;
– НИОКР.
5. Общее финансовое положение, в т. ч.
– состояние текущего баланса;
– уровень финансового менеджмента;
–уровень бухучета;
– доступность инвестиционных ресурсов.
6. Маркетинг и сбыт, в т. ч.:
– конкурентоспособность продукта;
– качество продукции;
– обслуживание клиентов;
– реклама и продвижение продукта;
– система реализации продукции.
7. Материально-техническое снабжение, в т. ч.:
– снабженческо-заготовительный
процесс;
– логистические системы.
8. Кадры:
– уровень менеджмента;
– уровень ключевых производственных специалистов;
– уровень работников, осуществляющих производственный процесс
9. Информационные потоки
10. Информационные технологии
11. Прочие уникальные стратегические факторы с учетом специфики
организации.
34
Стратегический SNW-анализ внутренней среды включает в себя все достоинства SW/SWOT-анализа, но при этом он еще и четко
фиксирует «нулевую точку конкуренции», т. е. ситуационное среднерыночное состояние в отрасли или на конкретном рыночном сегменте. Поэтому для выбора стратегии организации может быть достаточным состояние, когда предприятие относительно своих конкурентов по всем ключевым факторам находится в нейтральном состоянии, и только по одному фактору занимает сильную позицию.
Но данный подход не в достаточной мере учитывает факторы
внешнего окружения и практически не рассматривает макроокружение организации, которые нельзя оставлять без внимания при
разработке стратегических альтернатив и осуществлении выбора
стратегии экономической системы (предприятия).
Еще одним инструментом процесса стратегического выбора на
этапе проведения стратегического анализа является PEST-анализ,
который используется для анализа внешней ситуации (макроокружения) организации. В PEST-анализе среди множества факторов
внешней среды, влияющих на деятельность экономической системы, выделяется четыре основные группы – политические, экономические, социальные и технологические. При анализе политических
факторов рассматривается, в первую очередь, вопрос о власти, так
как она регулирует механизм обращения денег в государстве, что
является ключевым условием получения основных ресурсов для
деятельности предприятия.
Политический фактор, несомненно, важно учитывать при формировании стратегических альтернатив в рамках осуществления
стратегического выбора экономической системы. К политическим
факторам относятся: выборы президента, депутатов Государственной Думы; изменение законодательства; государственное влияние в
отрасли; государственное регулирование конкуренции в отрасли;
отношение организации с правительством и федеральной властью;
таможенная политика; демпинговая политика и т. п. (табл. 2.3).
Оценка экономических факторов внешнего окружения дает
возможность организации определить, как распределяются основные экономические ресурсы, так как они являются важным условием деловой активности большинства организаций и влияют на дос35
тижение ее стратегических приоритетов. Экономические аспекты
внешней среды предприятия включают в себя: подъемы, спады или
стабилизацию экономики, изменение курса валют, изменение ставки рефинансирования ЦБ РФ, налоговую политику и др. Социальный аспект предполагает анализ потребительских предпочтений
населения, что и дает возможность предприятию спрогнозировать
спрос на продукцию в стратегической перспективе. К социальным
факторам относят качество жизненного уровня населения, отношение к работе и отдыху, демографические изменения, изменение в
уровне и стиле жизни, изменение структуры доходов и т. п.
Таблица 2.3
PEST-анализ
1.
2.
3.
4.
Экономика
Политика
P
Изменение законодательства
РФ.
Отношение с властью
Государственное
влияние в отрасли.
Государственное
регулирование
конкуренции в отрасли.
Общая экономическая
нестабильность.
2. Инфляция.
Динамика ставки
3.
рефинансирования ЦБ РФ.
1.
4.
5.
5.
Сценарий № 1:
Сценарий № 2:
Социум
E
S
1. Изменения в базовых
ценностях.
2. Изменения в уровне
и стиле жизни.
3. Экологический фактор.
4. Отношение к работе
и отдыху.
5. Демографические изменения.
6. Изменения структуры
доходов.
Сценарий № 1:
Сценарий № 2:
Динамика российского рубля
к доллару США и евро.
Рост цен на сырье и материалы
Сценарий № 1:
Сценарий № 2:
Технология
T
Государственная
технологическая политика.
Значимые тенденции
2.
в области НИОКР.
3. Новые патенты.
1.
4. Новые продукты.
5. Технологические изменения.
6. Новые технологии.
Сценарий № 1:
Сценарий № 2:
36
В современных условиях для большинства организаций существует угроза вытеснения их продукта с рынка в связи с совершенствованием конкурентами технологического процесса и появлением более совершенного продукта. Тенденции в области НИОКР,
новые патенты, адаптация новых технологий, технологические изменения относятся к технологическим факторам внешней среды.
Они важны при выборе деловой стратегии организации, так как
именно эти факторы способны обеспечить ей стратегические преимущества перед конкурентами.
Таким образом, анализ макроэкономических факторов в рамках
осуществления стратегического выбора предоставляет организации
информацию, которая дает возможность своевременно перестроиться
на производство и реализацию технологически перспективных продуктов, при этом либо обеспечивать получение прибыли от традиционных продуктов, либо своевременно отказаться от них в пользу
стратегически перспективных. При этом вышеперечисленные факторы необходимо анализировать в экономической системе, так как они
взаимосвязаны и изменение одного из них влияет на все остальные.
Однако в процессе стратегического выбора PEST-анализ могут
использовать только крупные и средние предприятия. Он дает возможность организациям рассмотреть в системе глобальные факторы, существенно влияющие на их деятельность в макроэкономическом аспекте и оценить степень влияния этих факторов на стратегический выбор деловой стратегии экономической системы.
Стоит отметить, что на практике на деятельность хозяйствующего субъекта влияют намного больше факторов, чем рассматривается в PEST-анализе, причем для каждой конкретной организации
необходимо рассматривать свой особый набор ключевых факторов,
которые существенным образом оказывают влияние на формирование стратегических альтернатив и осуществление стратегического
выбора. Например, при проведении PEST-анализа игнорируются не
только факторы внутренней среды, но и конкурентные факторы
внешней среды (например, конкурентный статус фирмы, активизация деятельности конкурентов), которые являются основополагающим для большинства организаций.
Данный метод анализа не в полной мере подходит для малого
37
бизнеса, так как он требует больших затрат времени и высокой
профессиональной квалификации, что не всегда под силу частным
предпринимателям. При этом для мелких организаций в процессе
стратегического выбора PEST-анализ не позволяет получить полный перечень основных факторов, влияющих на осуществление
выбора, так как чем меньше бизнес, тем больше уникальных, присущих только этому бизнесу факторов влияет на достижение стратегических приоритетов.
В этом случае для малых предприятий на этапе анализа в процессе формирования стратегических альтернатив и осуществления
стратегического выбора, по нашему мнению, более подходит STPанализ. Этот инструмент стратегического управления рассматривает
только конкурентный (маркетинговый) аспект деятельности предприятия, который играет зачастую решающую роль (особенно для
мелкого бизнеса) в процессе стратегического выбора организации.
Это метод, основанный на анализе ситуации и понимании ожиданий и восприятия клиентов, состоит из нескольких последовательных этапов:
– определение текущего положения организации, ее мощностей, задач и узких мест;
– выявление переменных для проведения сегментации и сегментирование рынка;
– характеристика каждого сегмента рынка;
– оценка стратегического потенциала и привлекательности каждого сегмента рынка.
На основе информации, полученной в ходе анализа, происходит стратегический выбор целевых сегментов организации, разработка и выбор концепций позиционирования.
По результатам проведенного STP-анализа формируются стратегические альтернативы. Они разрабатываются на основе моделей
потребительского спроса в рамках конкретного рынка и нацелены
на определенный рыночный сегмент. Стратегический выбор при
этом дает организации устойчивое конкурентное преимущество в
перспективе, которое не может быть достигнуто путем широкого
обращения ко всем потребителям.
Ограничением данного инструмента стратегического менедж38
мента для решения проблем стратегического выбора является то,
что иногда просто невозможно осуществить сегментацию рынка
или выбрать необходимый метод оценки сегментации, особенно когда рынок только развивается и товар находится на начальных этапах жизненного цикла.
Проведение PIMS-анализа в процессе осуществления стратегического выбора дает возможность организации оценить воздействие текущей стратегии на прибыль. PIMS-анализ, или анализ уровня влияния выбранной стратегии на величины прибыльности и наличности,
основан на использовании эмпирической модели, связывающей широкий диапазон стратегических переменных (таких, например, как
рыночная доля, качество продукта, вертикальная интеграция) и ситуационных переменных (скорость роста рынка, стадия развития отрасли, интенсивность потоков капитала) с величиной прибыльности и
способностью организации генерировать наличность.
Цель проведения данного анализа в рамках стратегического
выбора заключается в определении деловой стратегии экономической системы в конкретных рыночных условиях. Для этого обычно
строится уравнение множественной регрессии, связывающее показатели прибыльности и наличных денег с различными переменными величинами. Имеются примеры использования данного подхода,
когда в расчет принималось до 37 факторов. Переменные величины
обычно группируются в классы, например:
1. Привлекательность рыночных условий:
• скорость роста отрасли в долгосрочной перспективе (4-10 лет);
• скорость роста отрасли в краткосрочной перспективе (до трех лет);
• стадия жизненного цикла продукта.
2. Сила конкурентных позиций:
• рыночная доля;
• относительная рыночная доля;
• относительное качество продукта;
• относительная ширина продуктовой линии.
3. Эффективность использования инвестиций:
• интенсивность инвестиций (суммарные инвестиции, отнесенные к объему продаж, суммарные инвестиции, отнесенные к добавленной стоимости);
39
• интенсивность основного капитала (отношение основного капитала к объему продаж);
• вертикальная интеграция (отношение добавленной стоимости
к объему продаж);
• процент использования производственных мощностей.
4. Использование бюджета по следующим направлениям:
• затраты на маркетинг по отношению к объему продаж;
• затраты на НИОКР по отношению к объему продаж;
• затраты на новые продукты по отношению к объему продаж.
5. Текущие изменения в положении на рынке:
• изменение рыночной доли.
При проведении PIMS-анализа необходимо собрать данные о
крупных конкурентах организации в данной отрасли и на рынке товаров, а затем установить взаимосвязь между различными экономическими параметрами и двумя характеристиками функционирования организации: доходом от инвестиций и движением денежных
средств. Анализируя общие данные по отрасли, организация может
определить воздействие различных стратегических альтернатив на
функционирование экономической системы и на их основе осуществить стратегический выбор ее приоритетов. Данный метод предоставляет информацию о растущих сегментах рынка в конкретной
отрасли, которые представляют стратегическую ценность для экономической системы. Однако метод доступен только для крупных
предприятий, так как он требует затраты большого количество времени и денежных средств на сбор информации о конкурентах.
Предприятию, занимающемуся одним видом бизнеса, в процессе стратегического выбора для анализа своего макроокружения
лучше использовать, на наш взгляд, «отраслевой и конкурентный»
анализ, который проводится в несколько этапов:
 определяются основные экономические характеристики отраслевого окружения. Отрасли достаточно сильно отличаются друг
от друга, поэтому на начальном этапе составляется «портрет» отрасли по основным экономическим характеристикам (размер рынка, скорость его роста и стадия жизненного цикла отрасли, число
конкурентов и их относительные размеры и др.), на основе которого будут разрабатываться конкурентные стратегии и осуществлять40
ся стратегический выбор;
 идентификация движущих сил (инновации в продуктах, технологические изменения; маркетинговые инновации), вызывающих
изменения в отрасли, которые дадут организации конкурентные
преимущества в стратегической перспективе;
 оценка степени конкуренции на основании модели «пяти
сил» Портера для идентификации возможностей и опасностей, с
которыми может столкнуться предприятие на этапе реализации
процесса стратегического выбора;
 оценка конкурентной позиции организации в отрасли, конкурентных позиций и возможных действий потенциальных конкурентов. Чтобы оценить стратегические позиции конкурентов на рынке,
организации необходимо сосредоточить внимание на их потенциальных возможностях. Агрессивные конкуренты являются источниками новых стратегических инициатив. Преуспевающие конкуренты
продолжают свою нынешнюю стратегию с небольшими изменениями. Беспокойные и бедствующие конкуренты могут перейти к «свежим» стратегическим действиям нападающего или защитного плана.
В этой связи организации необходимо учитывать их возможные
действия в процессе разработки своих стратегических альтернатив;
 определение ключевых факторов успеха, которые меняются
от отрасли к отрасли и служат основными позициями, влияющими
на разработку стратегических альтернатив. Эти факторы аналогичны тем, которые рассматривались при проведении SNW-анализа.
На основе данных, полученных в ходе анализа, можно оценить
комплексную привлекательность отрасли и выявить ее отличие от
других отраслей, что в дальнейшем окажет существенное влияние
на выбор деловой стратегии экономической системы в конкретной
отрасли и на оценку его обоснованности.
Рассмотренный метод стратегического анализа требует больших затрат времени и высоких профессиональных навыков. Он дает широкий спектр информации о внешнем макроокружении экономической системы, которое оказывает большое влияние на деятельность крупных предприятий в стратегической перспективе, но
для малого бизнеса этот инструмент зачастую недоступен и менее
эффективен. Для малых предприятий в процессе осуществления
41
стратегического выбора следует проводить ситуационный анализ,
который предназначен для оценки стратегической ситуации организации в конкретном окружении.
Ситуационный анализ состоит из следующей последовательности действий:
 оценка текущей стратегии предприятия (увеличивается или
уменьшается размер рынка, контролируемого фирмой; тенденции чистой прибыли организации и скорости возврата инвестиций, и т. д.);
 проведение SWOT-анализа и оценка конкурентного статуса
фирмы;
 оценка ценовой позиции и ценовой конкурентоспособности;
 определение стратегических альтернатив и предпочтительных стратегических действий предприятия.
Ситуационный анализ выявляет те черты внешней и внутренней среды организации, которые наиболее сильно влияют на ее
стратегические перспективы и возможности. При этом внимание
концентрируется на получение четких ответов на конкретные вопросы по выбору деловой стратегии организации.
Таблица 2.4
Ограничения инструментов стратегического анализа
Метод
анализа
SWOT
PEST
Факторы
среды
Внешняя
и внутренняя среда
Внешняя среда
(макроокружение)
STP
Внешняя среда
PIMS
Внешняя среда
SNW
Внутренняя среда
Отраслевой и
конкурентный
анализ
Ситуационный
анализ
Размер
бизнеса
Малый, средний, крупный
Средний,
крупный
Малый, средний, крупный
Крупный
Малый, средний, крупный
Стадия жизненного
цикла товара
Зарождения, рост,
зрелость, спад
Зарождения, рост,
зрелость, спад
Рост, зрелость, спад
Рост, зрелость, спад
Зарождения, рост,
зрелость, спад
Внешняя
среда
(макроокружение)
Крупный
Зарождения, рост,
зрелость, спад
Внешняя и внутренняя среда
Малый
Зарождения, рост,
зрелость, спад
42
Следует отметить, что ситуационный анализ, отраслевой и
конкурентный анализ являются системными и многофакторными
методами анализа и оценки потенциальных стратегических возможностей организации, по результатам которых разрабатываются
стратегические альтернативы экономической системы.
Таким образом, на начальном этапе процесса стратегического
выбора возможно использование широкого спектра инструментов
стратегического анализа. Выбор конкретного метода и анализ факторов, влияющих на стратегическое развитие организации, зависит от
следующих параметров: размеров организации, стадии жизненного
цикла отрасли, факторов внешней и внутренней среды, оказывающих
наибольшее влияние на деятельность хозяйствующего субъекта. Систематизация инструментов стратегического анализа позволяет утверждать, что все рассмотренные методы анализа имеют ограничения в
области применения, которые представлены в табл. 2.4.
Для проведения стратегического анализа и формирования стратегических альтернатив в рамках процесса стратегического выбора
целесообразно использовать симбиоз отраслевого и конкурентного
анализа, который информирует о макроокружении экономической
системы; ситуационного анализа, позволяющего анализировать микроокружение и внутреннюю среду предприятия; финансового анализа
на основе бухгалтерской отчетности, которая выступает в качестве
информационной базы для принятия стратегических решений.
2.2. Построение дерева целей организации
Для повышения рациональности принятия управленческих решений
и расширения возможностей менеджеров в области обработки информации, необходимо разделение на составные части комплексных
и сложных целей и задач организации. Этому способствует использование аналитико-иерархического подхода, который базируется на обработке порядковой информации, поступающей в организацию. Эта
информация позволяет определить ряд альтернативных целей и задач
стратегического развития экономического объекта.
В ходе последовательного формулирования и выявления оперативности главных целей через определение целей более низкого
порядка (подцелей) создается иерархическая система целей. При
43
этом требуется установить различия в важности целей одного иерархического уровня. Подцели в рамках главных целей и их соотношение друг с другом должны определяться до тех пор, пока менеджер в данной конкретной ситуации не окажется в состоянии
оценить стратегические альтернативы своих решений.
С ростом числа критериев, учитываемых в стратегических целях, возможности в области анализа проблемы могут оказаться исчерпаемыми. Поэтому необходимо следить за тем, чтобы задачи
разбивались на пары более частных задач. Такой подход требует от
пользователя взвешивания целей и оценки стратегических вариантов на порядковом уровне изменений.
Ключевая роль принадлежит, несомненно, целям стратегического развития, определяющим главные целевые установки организации на длительный период. Важным моментом разработки стратегических целей организации является ориентация на потребности
клиентов, которая нередко предопределяет успех организации в
конкурентной борьбе.
Тактические и оперативные цели организации характеризуются
не только более коротким временным горизонтом планирования, но
и конкретизацией плановых заданий, которые чаще всего получают
количественное измерение, тогда как в составе стратегических целей немало чисто качественных установок. Группировка целей по
содержанию построена на многообразии интересов организации.
Так, в коммерческих предприятиях превалируют экономические
интересы, т. е. стремление получить прибыль, обеспечить дивиденды акционерам и оплату труда работающим и т. п. В соответствии с
этим формируется состав экономических целей, в котором ключевая роль отводится показателям прибыли.
Наряду с этим любая организация ставит цели, отражающие
социальные интересы людей (подготовка и обучение персонала,
повышение квалификации и продвижение, взаимоотношения в коллективе, условия и содержание труда и т. д.), планируемые организационные изменения (в структуре самой организации и ее системы
управления), преобразования в области научных исследований и
технологий и т. п.
44
По степени влияния друг на друга цели могут быть содействующими, нейтральными и конфликтными.
По значимости цели подразделяются на:
– особо приоритетные (так называемые ключевые), с достижением которых связано получение общего результата развития организации;
– приоритетные, необходимые для успеха и требующие внимания руководства;
– остальные, также важные, но не срочные цели, требующие
постоянного контроля их достижения.
Группировка целей по критерию повторяемости имеет значение
для разработки методов их реализации. Для постоянных и периодически повторяющихся целей, как правило, разрабатываются методы,
имеются ресурсы и люди, способные их реализовать. Например,
планирование издержек производства представляет собой рутинную
задачу, которая решается с известной периодичностью, по заранее
разработанным методикам и с использованием стандартной информации. Новые или разовые цели требуют особого внимания руководства, так как для их решения надо заново создавать методический
аппарат, обучать людей, привлекать новые виды ресурсов.
Соотношение между постоянными и разовыми целями в организации разное, но под влиянием высокой скорости изменения
внешней среды наметилась явная тенденция к росту удельного веса
новых целей. В современных условиях каждая компания связана
множеством коммуникаций с другими организациями, составляющими ее деловую среду и оказывающими на нее прямое или косвенное воздействие. По этому критерию все цели подразделяются
на внутренние цели самой организации и на цели, связанные с ее
деловым окружением – поставщиками, инвесторами, торговыми
организациями, банками и др.
Группировка целей по критерию структуры организации позволяет наряду с группой целей для организации в целом выделить
и сформулировать цели входящих в ее состав структурных подразделений. Если на предприятии сохраняется производственноцеховая структура, то для каждого производства и цеха как само45
стоятельно функционирующих единиц устанавливаются свои цели,
увязанные с целями организации.
Функциональный подход к управлению организациями требует
установления целей работы всех функциональных подсистем –
маркетинга, производства, персонала, финансов и т. п. В этом процессе принимают участие менеджеры высшего и среднего уровней,
которые должны скоординировать свои функциональные интересы
с целями развития организации. Цели организации существенно
меняются на разных стадиях жизненного цикла организации: создания, роста, зрелости и завершения. На первой стадии любая компания нацелена на то, чтобы:
– выйти на рынки;
– установить деловые отношения с партнерами;
– изыскать необходимые средства для стартовой деятельности
и организации бизнеса;
– устойчиво функционировать на рынке товаров и услуг.
Для второй стадии – роста – приоритетными являются цели,
которые отражают ее успешное позиционирование на рынке и
удовлетворительные финансовые результаты. Среди них можно
отметить:
– дальнейшее расширение поля деятельности и рынков;
– достижение стабильности и прибыльности, в том числе за
счет новых сфер бизнеса;
– совершенствование структуры управления, привлечение квалифицированных профессионалов по маркетингу, производству,
финансам и т. д.;
– стратегическое планирование деятельности и т. д.
На стадии зрелости цели организации связаны с:
– контролем над финансами;
– использованием конкурентных преимуществ, обеспечиваемых масштабами и высокими темпами роста;
– дальнейшим совершенствованием структуры управления.
Цели завершающей стадии жизненного цикла связаны с решением следующих проблем:
– полное прекращение деятельности, и как следствие – продажа
имущества и увольнение работников;
46
– продажа компании другому собственнику и адаптация к стадии жизненного цикла новой организации.
Количество и разнообразие целей и задач организации настолько велики, что без комплексного, системного подхода к определению их состава и взаимосвязей не может обойтись ни одно
предприятие, независимо от размеров, специализации и форм собственности. На практике для этого используется построение целевой модели в виде древовидного графа – дерева целей (рис. 2.2).
Посредством дерева целей описывается их упорядоченная иерархия, для чего осуществляется последовательная декомпозиция
главной цели на подцели.
Общая цель
организации
СБЫТ
1
1.1
1.1.1
1.2
1.1.2
1.3
2.1.1
ПРОИЗВОДСТВО
2
СНАБЖЕНИЕ
3
ФИНАНСЫ
4
2.1
3.1
4.1
2.2
2.1.2
2.2.1
2.2.2
3.2
3.2.1
3.2.2
4.2
4.2.1
4.2.2
Рис. 2.2. Дерево целей организации
При построении дерева целей используются следующие принципы:
– главная цель, находящаяся в вершине графа, должна содержать описание конечного результата;
– при развертывании главной цели в иерархическую структуру
целей соблюдается правило: реализация подцелей каждого последующего уровня является необходимым и достаточным условием
достижения цели предыдущего уровня;
– количество уровней декомпозиции зависит от масштабов и
сложности поставленных целей, принятой в организации структуры, иерархии ее менеджмента;
47
– при формулировании целей разных уровней следует описывать желаемые результаты, а не способы их достижения;
– подцели каждого уровня должны быть взаимонезависимыми
и не выводимыми одна из другой;
– фундамент дерева целей должны составлять задачи, представляющие собой формулировку работ, которые могут быть выполнены
определенными способами и в заранее установленные сроки.
Таблица 2.5
Вероятностная шкала развития сценария
Значение
шкалы
(Vij)
1
2 (1/2)
3 (1/3)
4 (1/4)
5 (1/5)
6 (1/6)
7 (1/7)
8 (1/8)
9 (1/9)
Вероятность
одного сценария
по сравнению
с другим
Сравнение
степени
важности двух
подцелей
одинаково вероятны одинаково важны
промежуточное
промежуточное
значение
значение
несколько вероятнее несколько важнее
(невероятнее)
(не важнее)
промежуточное
промежуточное
значение
значение
ощутимо вероятнее ощутимо важнее
(невероятнее)
(не важнее)
промежуточное
промежуточное
значение
значение
намного вероятнее
намного важнее
(невероятнее)
(не важнее)
промежуточное
промежуточное
значение
значение
крайне вероятно
крайне важно
(невероятно)
(не важно)
Реализуемость
цели с помощью
стратегии i по
сравнению со
стратегий j
равнозначны
промежуточное
значение
несколько
лучше (хуже)
промежуточное
значение
ощутимо лучше
(хуже)
промежуточное
значение
намного лучше
(хуже)
промежуточное
значение
крайне лучше
(хуже)
При построении дерева целей аналитико-иерархический подход может быть использован следующим образом: после того, как
фактор неопределенности решаемой проблемы оценен в форме различных сценариев развития внешней и внутренней среды, проводится сопоставление пар этих сценариев с помощью порядковой
шкалы для установления вероятности осуществления того или иного сценария (табл. 2.5).
48
Далее таблица используется для построения иерархии целей
организации путем ответа на вопрос, какая из двух подцелей важнее. В результате возникает горизонтальный целевой ряд. Путем
порядковой оценки также может решаться, какая из двух стратегий
лучше ведет к достижению цели. При этом оценка осуществляется
на самом низком целевом уровне, т. е. на этапе, когда процесс конкретизации цели прекращается в связи с полной ясностью главной
цели. Полученные сравнительные данные по парам о сценариях,
целях и стратегиях оформляются в виде матриц.
При сопоставлении двух объектов анализа по методу Саати в
обратном порядке значение шкалы Vij приобретает обратную величину 1 / Vij. Если менеджеры на стратегическом уровне управления
оценивают, например, цель «лидерство организации в области качества» (1), как «несколько важнее» по сравнению с целью «лидерство организации в области издержек» (2), то сопоставление в обратном порядке даст оценку «несколько не важнее». Соответствующие значения по шкале будут V12 = 3 и V21 = 1/3.
Поскольку диапазон оценок шкалы ограничен, то оценочные
суждения могут оказаться инконсистентными. Если, например, менеджер поставит перед собой наряду с уже названными целями еще
и цель «защита окружающей среды» (3) и при этом лидерство в издержках «намного важнее» по сравнению с добавленной целью, то
консистентной оценкой для сопоставления важности целей (2) и (3)
следовало бы взять показатель Vij, равный 21. Но он не согласуется
с предложенной шкалой, где максимальной является величина 9.
На базе парного ранжирования сценариев развития внешней
среды и сравнительных суждений о парах целей и стратегий с помощью аналитико-иерархического подхода можно количественно
рассчитать вероятность этих сценариев, веса целей и приоритеты
стратегических альтернатив. Этот подход позволяет сблизить инконсистентные данные с консистентными. Если коэффициент инконситентности превышает значение 0,1, то менеджеры должны
пересмотреть свои основные оценки.
49
2.3. Морфологический метод планирования
организационного построения компании
Для определения относительной численности функциональных
подразделений организации, характеризующих организационную
структуру управления можно использовать один из эвристических методов – морфологический. Суть данного метода состоит в
следующем:
– определяются основные функциональные подразделения
компании {j};
– для каждого функционального подразделения формулируется перечень выполняемых работ {i};
– для каждой работы вводится определенное обозначение (например, Pji) где j – обозначает функциональное подразделение, а i –
работа, выполняемая в этом функциональном подразделении);
– на основе полученного множества {Pji} строится матрица,
которая включает в себя всю совокупность работ для всех функциональных подразделений компании. Эта матрица называется
«морфологическим ящиком»;
– в рамках матрицы («морфологического ящика») формируются морфологические цепочки, то есть устанавливаются связи
между различными работами разных функциональных подразделений компании. Под «установлением связей» понимается следующее: если выполняется какое-либо мероприятие, то устанавливается, какие работы должны быть выполнены для выполнения
исходного мероприятия;
– подсчитывается общее количество повторений каждой работы по всем морфологическим цепочкам. Отношение полученных чисел является качественной оценкой степени востребованности каждой из работ, выполняемых различными функциональными подразделениями компании;
– вычисляется коэффициент соответствия, определяющий
соотношение количества специалистов, выполняющих работу по
различным функциональным направлениям деятельности организации (Ксоот).
50
На практике при формировании организационной структуры
необходимо принимать во внимание существующие отношения
соподчиненности, внутреннюю политику и другие специфические
особенности конкретной организации, но при этом превалирующим
фактором должно быть соотношение «стратегический приоритет –
организационная структура». Таким образом, организационная
структура экономической системы должна отражать ее стратегический приоритет и обеспечивать реализацию стратегического выбора. Ниже приводится алгоритм определения относительного количества подразделений и штата сотрудников организации.
Таблица 2.6
Основные мероприятия, выполняемые подразделениями
Основные
виды
работ
1
2
3
4
Функциональные подразделения
p1
p2
p3
p4
1
1
1
p1
p2
p3
p41
p12
p22
p32
p42
p13
p23
p33
p43
p14
p24
p34
p44
1. Определим основные функциональные подразделения и
ключевые мероприятия, выполняемые ими в рамках реализации
стратегии организации, и построим «морфологический ящик»
(табл. 2.6).
Таблица 2.7
Повторяемость мероприятий в морфологических цепочках
Свойст- p11 p21 p31 p41 p12 p22 p32 p42 p13 p23 p33 p43 p14 p24 p34 p44
ва
Вариант
1
Вариант
2
Вариант
3
Вариант
4
Вариант
5
Вариант
6
Вариант
7
Вариант
8
Вариант
9
ВСЕГО:
51
2. Построим различные возможные варианты морфологических
цепочек в пределах морфологического ящика и определим повторяемость мероприятий в различных вариантах морфологических
цепочек (табл. 2.7).
3. Определим частоту повторяемости для различных мероприятий в процентах от максимальной и заполним табл. 2.8.
4. Определим важность различных направлений деятельности для
функциональных подразделений организации и заполним табл. 2.9.
5. На основании полученных результатов оценим относительное количество подразделений и штат сотрудников, которые должны быть задействованы на основных направлениях работы организации (табл. 2.10).
Таблица 2.8
Повторяемость мероприятий
Свойство
p11
p12
p13
p14
p21
p22
p23
p24
p31
p32
p33
p34
p41
p42
p43
p44
Название мероприятия
Частота(%)
Таблица 2.9
Значимость направлений деятельности для реализации
стратегии торговой организации
Параметр
p1
p2
p3
p4
Название параметра
52
Степень важности, %
Таблица 2.10
Значимость направлений деятельности для реализации
стратегии торговой организации
Параметр
p1
p2
p3
p4
Название операции
Количество сотрудников
2.4. Проектирование систем управления
Методика исследования и проектирования систем управления организациями, с одной стороны, должна основываться на научных
принципах управления, с другой – учитывать личные качества и
опыт руководителей, хорошо знающих возможности организации и
те требования, которые регламентируют деятельность каждого из
подразделений. Эти требования подчеркивают важность системного подхода к формированию и совершенствованию организационных структур и к разработке методики с достаточной степенью детализации стадий управления.
Организационное проектирование – это моделирование системы управления предприятия, осуществляемое перед его строительством, либо накануне значительных преобразований. Таким образом, спроектировать эффективную структуру управления – значит,
определить такое соотношение ее элементов, при котором наиболее
оперативно и своевременно выполняются требования объекта
управления. Проектирование системы управления в реальных условиях обычно основывается на типовых структурах управления, в
которых всегда фиксировано количество уровней, наименования и
численность функциональных подразделений и т. д. Поэтому первостепенной задачей в начальной стадии проектирования организационной структуры является научно обоснованный выбор типовой
схемы управления в качестве теоретической модели ее структуры.
На первом этапе проектирования происходит выбор модели,
которая подлежит детальному рассмотрению и является необходимой для выполнения последующих этапов.
53
На втором этапе осуществляется распределение управленческих решений по уровням в рамках структуры управления.
Третий этап – это процесс проектирования структуры управления. Он основан на исследовании возможности проектирования того
или иного варианта структуры для выбранного объекта управления.
На четвертом этапе происходит окончательный выбор варианта
структуры, и все дальнейшие расчеты осуществляются в рамках
выбранной структуры.
На пятом этапе решается вопрос о формировании состава подразделений на уровнях в пределах выбранной структуры.
Три последующих этапа – седьмой, восьмой и девятый представляют собой организационное регламентирование, на котором
осуществляется разработка документации, регламентирующей деятельность отдельных исполнителей, подразделений и системы
управления в целом.
Проектирование структур управления относится к функции
управления и заключается в организации работ в соответствии с целями, задачами организации, а также с учетом воздействия на эту
организацию внутренних и внешних факторов. Наиболее оптимальной структурой будет та структура, которая наилучшим образом позволит организации эффективно взаимодействовать с внешней средой, продуктивно и целесообразно распределять и направлять усилия своих сотрудников и, таким образом, удовлетворять потребности клиентов и достигать своих целей с высокой эффективностью.
Большое значение при организации управления предприятиями
играет системный анализ, целью которого является оценка рациональности структуры, соответствия ее поставленным целям развития всей системы управления, соотносительности иерархических
и функциональных звеньев аппарата управления для обоснования
приоритетных направлений совершенствования структуры. Основными объектами анализа является иерархическая и функциональная
структуры управления. При этом изучается состав и количество
ступеней в структуре управления, уровень квалификации работников и их компетентность, ответственность и полномочия, а также
соответствие количества фактически работающих качеству их работы, рассчитанному с принятием норм управляемости с учетом
54
сложности самой системы управления, уровня механизации и автоматизации труда и оснащенности аппарата управления вычислительной техникой.
Важным направлением анализа является изучение информационной обеспеченности руководителя каждого уровня и ранга управления на основе положений, определяющих круг обязанностей и круг
принимаемых решений. В процессе анализа иерархической структуры выявляется эффективность распределения труда в области принятия решений и структуры аппарата управления, подготавливающего и
обосновывающего их, степень централизации работ по отдельным
функциям управления. При этом может быть использован коэффициент централизации, который рассчитывается по формуле:
n
Кц
i 1
n
Pi m
i 1
где
n
i 1
,
(2.1)
Pi
Pi m – сумма работ, выполняемых по i функции на уровне
управления;
n
i 1
Pi – сумма работ, выполняемых до i функции по всей
системе управления.
Анализ функциональной структуры направлен на выявление
возможности концентрации и схематизации видов работ в конкретных подразделениях аппарата управления, а также соотношения
функций, выполняемых различными способами. В процессе анализа определяется полнота охвата функций всеми подразделениями,
степень централизации выполнения работ в функциональных подразделениях, рассчитывается коэффициент занятости, показывающий соотношение централизованного и нецентрализованного выполнения работ. Коэффициент полноты охвата функций аппаратом
управления рассчитывается по формуле:
Pфакт
К по
,
(2.2)
Pнорм
где Pфакт – перечень фактически выполненных работ; Pнорм – перечень регламентированных работ.
55
Важным направлением анализа организационной структуры
управления является изучение связей между подразделениями структуры. В результате анализа рассчитываются общие показатели, характеризующие оперативность и надежность структуры управления.
Коэффициент оперативности рассчитывается по формуле:
К оп
Pнар
Pобщ
,
(2.3)
где Pнар – количество управленческих работ, выполненных с нарушением
срока; Pобщ – общее количество выполненных работ.
Коэффициент надежности системы управления определяется по
формуле:
Кн
Пр
По
,
(2.4)
где Пр – количество реализованных решений; По – общее количество принятых решений.
Согласно классической теории управления разработка организационной структуры управления должна осуществляться сверху
вниз. Смысл здесь заключается в делегировании прав и обязанностей для разделения труда по горизонтали и вертикали. Решение о выборе структуры организации принимается руководством
высшего звена. Руководители низшего и среднего звена лишь помогают, представляя необходимую информацию, а в более крупных
организациях – и предлагая структуру подчиненных им подразделений. Организационное проектирование предполагает последовательное осуществление следующих этапов: постановка целей, изучение функций управления, их структуризация, выбор типа структуры управления, определение нормы управляемости, формирование структурных подразделений, распределение и координация задач и функций между уровнями и звеньями системы управления,
определение должностных обязанностей.
Поскольку цель организационной структуры состоит в том,
чтобы обеспечить достижение стоящих перед организацией задач,
проектирование структуры должно базироваться на стратегических
56
планах организации. Цель любой организации – предполагаемое
желательное состояние объекта управления в будущем периоде.
Цель управления определяет направление и механизм рационального использования всех ресурсов организации. При формировании
структуры управления важно определить количество уровней и
звеньев управления, степень централизации управления, состав отделов, число подчиненных у одного руководителя.
В практике количество подчиненных определяется согласно
норме управляемости. Норма управляемости – это среднее количество персонала, которое ограничивается объективными пределами
физических и умственных возможностей одного руководителя эффективно управлять его работой. Известно, что подчинение одному
руководителю слишком большого количества подчиненных нередко является причиной возникновения множества негативных моментов. И, наоборот, их недостаточное количество приводит к неоправданному усложнению организационной структуры и к неполной загрузке руководителей.
Нормы управляемости различны для руководителей разных
уровней. Так, для руководителей низшего звена наиболее характерны прямые связи непосредственно с каждым исполнителем, что позволяет для определения норм загрузки применить метод прямого
нормирования. На высших ступенях линейного руководства виды
связей усложняются, их продолжительность увеличивается, и поэтому для этого звена нормы управляемости будут меньше по сравнению с руководителями низшего звена.
Обычно для определения максимально возможного числа связей между руководителями и подчиненными используется следующая оценочная формула:
N max
2n
1
n 1,
(2.5)
где n – число исполнителей, подчиненных одному руководителю.
Анализ служебной деятельности руководителей высшего звена
показывает, что для них характерны в основном неповторяющиеся
связи, что значительно сокращает возможности практического применения при определении норм загрузки методов прямого нормирования. Поэтому для них нормы управляемости складываются на
57
основе анализа фактически сложившихся отношений и рекомендаций, и являются величиной непостоянной, зависящей от личных
особенностей руководителей, от квалификации самих подчиненных
и т. д. Необходимо отметить необходимость и важность введения
норм управляемости, которые позволяют:
а) создать обоснованную базу для правильного планирования
численности руководителей;
б) создать равные по напряженности условия их служебной
деятельности;
в) выявить резервы их численности;
г) рационально управлять личным составом.
Вторым показателем эффективности работы руководителей является норма загрузки, которая определяет занятость руководителей и определяется по формуле:
Si
Qф
Qу
100 ,
(2.6)
где Qф – количество персонала, подчиненного одному руководителю; Q у – норма управляемости линейного руководителя.
Количество уровней управления рассчитывается исходя из разделения труда в области принятия решений и структуры аппарата
управления подготавливающего и обосновывающего их, и рассчитывается по следующей формуле:
ha
1 log H yh
Po
,
H yb C
(2.7)
где Po – общая численность работающих в системе, рассчитанная
по утвержденным нормам численности; H yh – средняя норма
управляемости для руководителей низшего уровня; C – сменность работы; H yb – средняя норма управляемости для руководителей высших уровней.
Обычно у руководителей высшего уровня управления количество подчиненных не должно превышать семь человек. На низшем
уровне управления нормы управляемости увеличиваются.
58
При определении степени централизации управления в проектируемой организационной структуре следует учитывать распределение полномочий между уровнями с учетом согласования компетенции каждого уровня. Решения, не входящие в компетенцию
данного уровня, должны передаваться на утверждение на более высокий уровень.
Для определения количества звеньев на основе типового перечня функций структурных подразделений составляется функциональная матрица, которая позволяет наглядно представить характер
и содержание работ по функциям каждого структурного подразделения аппарата управления и позволяет разработать наиболее рациональный вариант разделения и кооперации труда. Эта матрица
может быть положена в основу разработки нормативных документов, таких как положение об отделах, службах, а также в основу
проектирования состава отделов. Завершается проектирование организационных структур управления разработкой положений о
структурных подразделениях и должностных инструкций. В основу
разработки положений о структурных подразделениях и должностных инструкциях лежат служебные функции и организация служебной деятельности.
Служебные функции в области управления подразделяются по
следующим признакам: по принципу иерархии, по вещественному
принципу, по методологическому принципу.
а) по принципу иерархии функции подразделяются на главные,
основные и вспомогательные. Главные функции проявляются в решении основных задач организации, таких как стратегическое планирование и т. д. Основные функции служат для обеспечения деятельности главной функции, а вспомогательные функции являются детализирующими и способствуют работе руководителей низшего звена;
б) по вещественному принципу различают функции первичные,
выражающие связи организационной структуры в целом или ее
элементов с внешней сферой и вторичные, ориентированные на
внутренние проблемы организации;
в) по методологическому принципу функции подразделяются
на действующие и требуемые. При сопоставлении действующих и
59
требуемых функций можно провести следующие структурные изменения:
– выделить отсутствующие и лишние функции;
– перераспределить функции дублирования друг друга;
– снизить уровень детализации в работе отдельных подразделений;
– сопоставить структуру расходов из фонда заработной платы и выявить пути улучшения ресурсов.
Правильное и четкое разграничение служебных функций позволяет эффективно построить всю служебную деятельность организации в зависимости от ее целей и задач. Необходимо отметить, что проектирование организационных структур должно
осуществляться в три крупных блока:
а) осуществление деления по горизонтали на широкие модули, соответствующие направлениям деятельности по реализации
стратегии;
б) устанавливается соотношение полномочий различных
должностей. На этом этапе, исходя из целей и задач, производится дальнейшее деление на более мелкие организационные подразделения, чтобы более эффективно использовать специализацию и
избежать перегрузки руководителей;
в) определяются должностные обязанности как совокупность
определенных задач и функций для исполнителей.
При проектировании структур управления можно выделить
следующие основные методы проектирования и нормирования.
Экспертный метод предусматривает изучение конкретной организации, выявление ее узких мест в процессе ее функционирования и рекомендаций по ее построению и совершенствованию. При
этом исходят из мнений экспертов, а также используют типизацию
наиболее передовых и высокоэффективных организаций.
Метод группировок заключается в объединении организации
по определенным признакам в группы с последующей разработкой
типовых структур для каждой группы. В этом случае не учитываются конкретные особенности каждого подразделения, поскольку в
качестве объекта типизации должен приниматься весь аппарат в це60
лом, а не отдельные его служебные функции. При исследовании методом группировок должны учитываться как количество руководителей таковых структур на основе соответствующей группировки
производств, так и учет конкретных их особенностей.
Метод информационного моделирования предусматривает учет
информационного аспекта в организации соответствующих систем
управления. Проектирование организуемой системы этим методом
проводится в три этапа:
а) разделение организационной структуры на функциональные
блоки и определение для каждого из них служебных функций;
б) логический анализ информационных потоков, циркулирующих в организационной структуре, с учетом устранения дублирующих потоков информации;
в) построение информационной модели организационной
структуры на основе синтеза функциональных элементов организационной системы.
Данный метод весьма полезен при оценке информационных
потоков на всех этапах функционирования подсистем организационных структур. Формирование структуры на основе программноцелевого подхода наиболее целесообразно для формирования проектных и матричных структур в условиях функционирования АСУ.
Нормативный подход основывается на системном анализе, рассматривающем создаваемые организационные структуры как комплекс взаимодействия функциональных единиц с организационными подразделениями как по горизонтали, так и по вертикали. При
формировании организационной структуры конкретных производственных подразделений необходимо использовать нормативы численности персонала этих подразделений, определяемые согласно их
служебным функциям. Использование нормативного метода позволяет в целом повысить эффективность служебной деятельности
персонала, причем в ряде случаев с одновременным сокращением
его численности.
Этот метод будет более эффективным, если типовые структуры
не навязывают строго фиксированного состава подразделений, отдельных должностных лиц и их взаимосвязей. Чем подробней
представлена типовая структура, тем меньше круг ее приме61
няемости, и наоборот. Таким образом, нужна типизация не самой
организационной структуры, а методов ее построения и определения основных взаимодействующих факторов при наличии соответствующей расчетной базы.
Для разработки нормативов численности персонала применяются специальные математические методы, учитывающие служебные функции, а также и индивидуальные особенности работников.
Труд персонала организационных систем в зависимости от выполняемых служебных функций можно разделить на три вида:
а) творческий, заключающийся в выработке и принятий решений;
б) административный, состоящий из распорядительных, координационных и контрольных функций;
в) операторный, заключающийся в выполнении операций, предусмотренных служебными инструкциями.
При нормировании вышеперечисленных категорий подход
должен быть следующим:
а) при нормировании труда, связанного с выработкой суждений, анализом и принятием решений, целесообразно провести хронометраж деятельности соответствующей категории по изучению
документации, карточек, переписки, отчетов, альтернативных вариантов, по участию в совещаниях, деловых беседах с учетом опыта,
знаний, заинтересованности исполнителей;
б) при оценке труда исполнителей следует использовать определенные схемы работ, штампы, последовательность в действиях и
т. д. На основе полученных данных проводится нормирование численности персонала организации, при этом могут использоваться
следующие методы: опытно-статистический, аналитико-исследовательский и расчетно-аналитический.
Опытно-статистический метод осуществляется сравнением
штатной численности личного состава анализирующей системы и
системы, имеющей меньший штат. Этот метод благодаря своей простоте получил наибольшее распространение. Необходимо отметить
ряд недостатков, таких как достоверность того, что эта эталонная
система действительно имеет минимально необходимую штатную
численность. Кроме того, сравнительно небольшой штат не может
служить единственным критерием отнесения системы к числу эта62
лонных, так как не учитываются особенности организации, зависящие от внешней среды и объема работ по ее служебным функциям.
Аналитически-исследовательский метод основан на изучении и
анализе выполняемых работ, либо проведении фотохронометрических наблюдений, либо измерении объемов информации.
Нормирование на основе анализа осуществляется путем изучения затрат труда персонала для выявления потерь, а также возможности перераспределения служебных функций. Затем на основе
этой информации составляется рациональный баланс затрат рабочего времени и определяется необходимая численность персонала.
Нормирование численности на основе непосредственного изучения
затрат рабочего времени применяется, когда отсутствуют нормы и
нормативы, а также когда можно при проведении наблюдений достичь нужной степени достоверности исследований. Преимуществом данного способа является возможность установления нормативной численности персонала с учетом специфических особенностей анализируемой системы.
В настоящее время получило распространение нормирование
численности определенной категории персонала на основе изучения информационных методов. В основе этого подхода лежит метод статистических испытаний, суть которого заключается в следующем. Всю массу документированной информации, поступившей в систему и вышедшей из нее, можно представить в виде квадрата, разделенного на части разной площади, что соответствует
разделению всей массы информации на отдельные части, относящиеся к той или иной служебной функции.
Непопадание какого-либо служебного документа в ту или иную
часть можно определить случайным выбором адреса хранения данного документа. Зная общее число листов всех документов и число
сделанных случайных проб, можно определить число документов,
проходящих в течение года по каждой служебной функции. Зная
среднегодовой объем информации, которую перерабатывает каждый исполнитель по соответствующей служебной функции, определяется необходимая численность личного состава по этой служебной функции. Этот метод применим только для определения
63
нормативной численности персонала, связанной с переработкой
информации, а его точность зависит от числа проведенных проб.
Расчетно-аналитический метод предусматривает два способа
нормирования численности персонала. Первый основан на использовании нормативов времени и применяется для нормирования персонала занятого формально логическим трудом. Второй способ основан на использовании формализованно-математических зависимостей. Поскольку формальные зависимости выводятся без учета
всех служебных функций и их специфических особенностей, этот
подход имеет большую погрешность. В связи с этим он имеет ограниченное применение.
Таким образом, на первоначальном этапе стратегического
управления деятельностью организации необходимо произвести
анализ ее внешней и внутренней среды на основе формирования
экспертных групп, обосновать миссию и иерархию целей на основе
применения аналитико-иерархического подхода для построения дерева целей организации. Для определения относительной численности функциональных подразделений организации, реализующих поставленные цели, можно использовать морфологический метод планирования организационной структуры компании. Наконец, необходимо спроектировать систему управления организации, т. е. определить такое соотношение ее элементов, которое обеспечит своевременное и эффективное выполнение ее стратегических целей.
64
3. ФОРМИРОВАНИЕ И ВЫБОР
СТРАТЕГИИ ОРГАНИЗАЦИИ
3.1. Экспертный метод формирования стратегии:
стратегические матрицы
Разработка стратегии – сложный процесс, одним из методов формализации которого является моделирование, позволяющее выбрать оптимальный вариант стратегического решения, избежать
распыления сил и средств. Стратегическая матрица – это модель
выбора фирмой определенной стратегии в зависимости от конкретной рыночной конъюнктуры и собственных возможностей или других факторов.
Матрица образуется по двум признакам (факторам) с помощью
системы горизонтальных и вертикальных координат экономического пространства, которые выражают количественные или качественные характеристики соответствующих рыночных параметров.
Их пересечение образует поля (квадранты, стратегические секторы), отражающие позицию фирмы на рынке. Матрицы, как правило, имеют двойное название: по содержанию и по фамилии разработчика (имени фирмы).
Модель «Продукт – рынок» (матрица Ансоффа) предназначена
для генерации стратегий в условиях развивающегося рынка. Исходный пункт – расхождение между реальным и планируемым развитием предприятия. Это означает, что цели предприятия не достижимы
с помощью прежних стратегий; необходимо либо скорректировать
цели, либо искать иные стратегические пути их достижения.
Товар
Рынок
Существующий
Новый
Существующий
Новый
Проникновение на рынок
Развитие рынка
Разработка товара
Диверсификация
Рис. 3.1. Матрица вектора роста (И. Ансофф)
Модель вектора роста, разработанная И. Ансоффом, дает возможность оценить текущую стратегию предприятия, определить
65
Рамки конкуренции
тип рынка (существующий или новый) и место организации (бизнеса) в рыночном пространстве с учетом масштаба времени (рис. 3.1).
В ходе стратегического анализа она позволяет проанализировать альтернативные направления роста бизнеса путем развития
рынка или модернизации товара. Эта модель, однако, не учитывает
инвестиционных возможностей организации, ограниченности финансовых, трудовых и других видов ресурсов.
Широкие
Узкие
Источник преимуществ
Низкие затраты
Дифференциация
Компания – участник Компания с широким охрынка с низкими заватом рынка, дифферентратами и широким
цирующая свой товар
охватом рынка
Компания – участник Компания, дифференцирынка с низкими зарующая свой товар с натратами и направлен- правленностью на узкий
ностью на узкий круг
круг потребителей
потребителей
Рис. 3.2. Модель «родовых стратегий» М. Портера
Модель «родовых стратегий», разработанная М. Портером, позволяет определить внешние для организации силы, определяющие
уровень ее отраслевой конкуренции: угроза со стороны новичков
рынка, рыночная власть поставщиков фирмы, рыночная сила клиентов фирмы, угроза товаров-заменителей, интенсивность соперничества между конкурирующими фирмами и др. (рис. 3.2). Модель
дает возможность установить место конкретной организации в отрасли, сравнить свою позицию с конкурентами и определить конкурентные преимущества экономической системы. Такой подход,
однако, неприемлем для товаров, находящихся на начальной стадии
жизненного цикла отрасли.
Рост рынка
Относительная доля рынка
Высокая
Низкая
Низкий
«Дойные коровы»
«Собака»
Высокий
«Звезды»
«Трудные дети»
Рис. 3.3. Бостонская матрица (BCG)
66
Модель «Доля рынка – рост рынка» (портфолио-анализ, матрица Бостон Консалтинг Групп (BCG)), построенная на концепции
жизненного цикла продукта и на концепции кривой опыта, обосновывает продуктовый портфель фирмы. Различные товары имеют
разные рыночные шансы и риск. Портфолио-анализ является на сегодняшний день одним из наиболее часто применяемых инструментов стратегического маркетинга (рис. 3.3).
На практике эту модель используют как средство классификации товаров в соответствии с их способностью привлекать потоки
денежных средств или с их потребительскими характеристиками.
Использование модели позволяет более рационально распределять
ресурсы экономической системы между несколькими возможными
стратегическими альтернативами за счет детального анализа товаров и рынков, который проводится при ее составлении.
Привлекательность рынка
Относительное преимущество на рынке
Победитель (1)
Победитель (2)
Защита положения Осуществление инвес помощью допол- стиций для извлеченительных инвения выгоды из сильстиций
ных и улучшения
слабых сторон
Победитель (3)
Инвестирование в
Средний бизнес
наиболее привлекательные рыночные сегменты
Создатель
прибыли
Проигравший (2)
Защита бизнеса
Вопрос
Проигравший (1)
Развивать бизнес в
областях с низким
уровнем риска
Проигравший (3)
Избегать инвестиций и максимизировать прибыль
Рис. 3.4. Структура матрицы GE/McKinsey
Модель «Привлекательность рынка – преимущества в конкуренции» (матрица Мак Кинзи и General Electric (GE)). В качестве
факторов привлекательности отрасли разработан специальный индекс привлекательности отрасли, определяемый на основе размера
рынка, темпов роста рынка, коэффициента прибыльности в отрас67
Перспективы бизнеса
ли, степени конкуренции, сезонности и цикличности спроса, структуры издержек в отрасли (рис. 3.4).
Устойчивость бизнеса оценивается также с использованием
специального индекса, который отражает такие факторы, как относительная доля компании на рынке, конкурентоспособность цены,
качество товара, знание покупателей и рынка, эффективность сбыта
и преимущества месторасположения. Основной идеей модели
Shell/DPM является утверждение, что общая стратегия организации
должна обеспечивать поддержание баланса между денежным излишком и его дефицитом путем развития новых перспективных видов бизнеса, которое заимствовано из модели BCG (рис. 3.5).
Рис. 3.5. Модель Shell/DPM
Преимуществом модели Shell/DPM является то, что она позволяет при принятии стратегических решений учитывать одновременно несколько критериев стратегического выбора, а именно дает возможность оценить потока денежных средств как в модели BCG, и
отдачу от инвестиций как в модели GE/McKinsey. Примечательной
особенностью модели Shell/DPM является то, что в ней рассматриваются виды продукции или виды хозяйственной деятельности организации, находящиеся на разных стадиях своего жизненного цикла. В отличие от моделей BCG и GE/McKinsey для формирования
68
стратегических альтернатив модель Shell/DPM позволяет анализировать развитие текущей отраслевой ситуации, а не полагаться на
оценку достижений анализируемой организации в прошлом.
В то же время отметим недостатки разработки стратегических
альтернатив с применением модели Shell/DPM. Зачастую руководители стараются оценить как можно больше факторов, мотивируя
это более объективной оценкой выбором стратегических альтернатив, что только усложняет процесс выбора. К тому же все стратегические возможности этой модели зачастую воспринимаются буквально, и у руководителей возникают трудности при реализации
стратегии. Модель Shell/DPM целесообразно применять только на
крупных предприятиях, которые имеют возможность осуществлять
значительные капиталовложения для реализации стратегии.
Рис. 3.6. Модель Хофера – Шенделя
В качестве модели формирования стратегических альтернатив
можно использовать и модель Hofer/Schendel, которая рассматривает стадии развития отраслевого рынка и относительные конкурентные позиции конкретного вида деятельности экономической системы в отрасли (рис. 3.6).
69
К положительным моментам модели следует, прежде всего, отнести попытку впервые рассмотреть критерии реализуемости деловой
стратегии. Кроме наглядного представления сегодняшнего состояния
бизнеса, модель дает возможность оценить стратегические перспективы продаж, прибыли и необходимых капиталовложений. При этом
рассматриваются не только стратегические возможности, а предлагаются конкретные стратегические альтернативы их достижения.
В то же время отметим следующие недостатки модели: вопервых, модель строится на предположении, что все виды хозяйственной деятельности экономической системы связаны между собой
и их жизненные циклы схожи. Это сужает количество возможных
стратегических альтернатив. Во-вторых, основные стратегии, предлагаемые данной моделью, соответствуют сразу нескольким конкурентным позициям бизнеса – сильным, слабым или средним. Однако отличия между ними в случае выбора определенной общей стратегии не рассматриваются.
Рис. 3.7. Модель ADL/LC
Матрица АДЛ. Оригинальным подходом к проблеме динамического анализа отличается матрица, предложенная Артуром Д. Литтлом. Она имеет более сложную схему. Артур Литтл
ввел в нее другие переменные, отличные от переменных матрицы
BCG: зрелость сектора и положение по отношению к конкурентам.
Зрелость сектора отражает этапы изменения рынка, соответствую70
щие стадиям жизненного цикла товаров. Тем самым обеспечивается
возможность анализа развития рынка во времени (рис. 3.7).
Модель ADL может применяться как для изучения фактического
конкурентного положения каждого вида бизнеса и стадии жизненного цикла его отрасли, так и для того, чтобы выбрать конкретные стратегии. Принципиальное значение для стратегического выбора имеет
введение авторами модели самого понятия «выбор» и его деление на
этапы, проработки выбора стратегий в конкретной обстановке.
Рис. 3.8. Модель SPACE
Однако подход ADL предполагает, что большинство отраслей
попадает под схему жизненного цикла в установленном порядке,
хотя форма цикла может различаться от отрасли к отрасли. Следует
отметить, что модель ADL ограничена только теми стратегиями, в
которых не предпринимаются попытки изменить жизненный цикл.
Но зрелые рынки могут превратиться в растущие рынки, поэтому
механическое следование модели ADL не дает возможности разработать стратегические альтернативы и осуществить выбор, учитывающий ситуацию такой перемены.
71
Кроме того, несмотря на внешнюю разнообразность стратегических альтернатив, сами стратегии можно свести к пяти стратегическим возможностям: защите положения на рынке, стратегии быстрого роста на рынке или рыночном сегменте, лидерство в ценах,
расширение производства или уход с рынка.
Рис. 3.9. Модель Томпсона – Стрикланда
При формировании стратегических альтернатив заслуживает
внимания и матричная модель SPACE, которая, к сожалению, весьма редко рассматривается экономистами-теоретиками и применяется на практике. Исходя из этой модели, стратегические альтернативы разрабатываются с учетом четырех факторов: стратегического
потенциала компании, внешних условий бизнеса, конкурентных
преимуществ организации, привлекательности отрасли. Матрица
SPACE разделена на четыре области, каждая из которых предполагает различный характер стратегических альтернатив: наступательные, выжидательные, конкурентные и оборонительные (рис. 3.8).
Таким образом, с позиции стратегического выбора модель
SPACE позволяет осуществлять выбор стратегии с учетом большего количества факторов, нежели ранее рассмотренные модели. Она
учитывает и стратегический потенциал организации, и ее внешние
72
условия, и конкурентные преимущества, и привлекательность отрасли. В модели предлагается использовать широкий спектр конкретных стратегических альтернатив.
Модель Томпсона – Стрикланда зависит от динамики роста
рынка и конкурентной позиции организации (рис. 3.9).
Преимуществом данного подхода с точки зрения процесса стратегического выбора является то, что, в отличие от большинства матричных подходов, авторы предлагают осуществлять выбор деловой стратегии организации, сосредоточенной на одной сфере деятельности. Однако рассматриваемая модель ограничена своей целью и не показывает
взаимосвязи между деловой и функциональными стратегиями, что значительно затрудняет реализацию стратегического выбора.
Модель В. С. Ефремова направлена на формирование стратегических альтернатив, исходя из рыночных, отраслевых, макро- и
микроусловий, в которых функционирует организация (рис. 3.10).
Автор делит стратегическое пространство экономической системы
на четыре области (агрессивную, консервативную, оборонительную, конкурентную), выделяя всего 36 стратегических позиций.
При переходе организации из одной области в другую происходит
радикальная смена ее стратегического выбора. В зависимости от
занимаемого предприятием места в стратегическом пространстве,
оно ставит перед собой определенные стратегические приоритеты
деятельности, на которые и нацелен стратегический выбор.
В. С. Ефремов выделяет следующие стратегические приоритеты организации, которые лягут в основу стратегического выбора:
обеспечение ограниченной прибыльности бизнеса;
утверждение превосходства организации в данном виде бизнеса;
сохранение позиции лидера в данном виде бизнеса;
обеспечение предельной результативности производственнокоммерческой деятельности;
избирательная экспансия на рынке;
выборочный рост бизнеса;
минимизация потерь и непроизводительных затрат;
осторожная экспансия бизнеса или его возможное свертывание;
проникновение на рынок.
73
В. С. Ефремов при разработке своей модели большое внимание
уделяет разработке стратегических альтернатив и условиям выбора
стратегий, что не было отмечено в других матричных подходах.
В тоже время отметим, что у автора нет жестких разграничений
стратегических позиций для осуществления стратегического выбора. На практике, используя данный подход, бывает трудно однозначно определить свою стратегическую позицию.
Ограниченная
прибыльность
Предельная
результативность
Минимизация
потерь
Утверждение
превосходства
Защита
лидерства
Избирательная
экспансия
Выборочный
рост
Осторожная
экспансия
Макроусловия
Проникновение
на рынок
Отраслевые условия
Рыночные условия
Микроусловия
Рис. 3.10. Упрощенная модель В. С. Ефремова
Обобщая вышеизложенные матричные подходы к формированию стратегических альтернатив, отметим, что в представленных
моделях весьма схематично показаны стратегические возможности,
при этом зачастую не рассматривается их практическая реализуемость. Поэтому при формировании стратегических альтернатив и
осуществлении стратегического выбора не стоит ограничиваться
только одним матричным подходом. Каждый подход имеет свои
преимущества и недостатки и предоставляет зачастую разную информацию о деятельности организации. Выбор конкретного набора
матричных моделей зависит от нескольких параметров:
– размеров организации;
– стадии жизненного цикла отрасли;
– относительного положения организации на рынке;
– стратегического потенциала организации и др.
В заключение приведем краткую характеристику матричных
подходов, оказывающих влияние на процесс стратегического выбора (табл. 3.1).
74
75
76
77
78
79
3.2. Ранжирование ключевых компетенций
Понятие «компетенция» может иметь два значения: во-первых,
это круг полномочий, предоставленных законом, уставом или
иным актом конкретному органу или должностному лицу, и, вовторых, знания, опыт в той или иной области. На основе второго
базового определения в стратегическом менеджменте дается определение, что «компетенция» – это особого свойства информационный ресурс, содержащий опыт, знания и навыки о способе
организации и управления ресурсами и бизнес-процессами (способностями организации) для достижения поставленных целей,
носителем которого индивидуально или коллективно являются
работники. Компетенциям тоже свойственна иерархия в соответствии с иерархией способностей и приоритетностью ресурсов,
находящихся под их «управлением».
Использование способностей организации приводит к добавлению определенной доли потребительной стоимости конечному продукту, который появляется в результате их организованного взаимодействия. Компетенции как некое внутреннее знание недоступны непосредственному восприятию потребителя. Они находят косвенное
выражение в потребительной стоимости конечного продукта через
эффективность использования способностей и ресурсов в производственной и организационной системе с определенной конфигурацией.
Ключевой называется компетенция высшего порядка, участвующая в создании наибольшей потребительной стоимости, являющаяся коллективным знанием, позволяющим организовывать и
управлять использованием других компетенций и способностей, и
тем самым создающим дополнительную потребительную стоимость. В то же время, ключевая компетенция не является производной от потребности рынка – будучи в некоторой степени универсальной, она способна обеспечить доступ (быть «ключом») к целому ряду рынков, могущих сильно отличаться друг от друга.
Конкретная ключевая компетенция может быть использована
только в рамках той фирмы, в которой она существует, то есть она
присуща только данной конфигурации ресурсов и способностей.
Компетенция, в отличие от других активов организации, не изна80
1.2. Анализ внутренних
условий бизнеса: выявление
иерархии компетенций
Завершение
1.1. Анализ рынка: выявление
структуры предпочтений в
потребительной стоимости
3.Составление
стратегического
плана
2. Ранжирование компетенций, выявление ключевой
компетенции
Начало
шивается от использования. Напротив, это наиболее износостойкий
и долговременный актив. В то же время ключевая компетенция
уникальна, то есть не может быть непосредственно скопирована,
либо использована конкурентами, и незаменима – не может быть
замещена другой компетенцией. Ключевая компетенция организации, чаще всего, изначально развита лучше, чем у конкурентов и
ориентирована на потребителя (по определению). Поскольку ключевая компетенция включает в себя совокупность других компетенций и способностей, то она может быть использована для их
взаимного усиления.
Ключевая компетенция лежит на пересечении внутренних условий
бизнеса и потребительских предпочтений, это то знание, от использования которого зависит получение максимальной доли потребительной стоимости. Именно увеличение добавочной потребительной
стоимости за счет развития ключевой компетенции и является основанием для получения устойчивого конкурентного преимущества.
Рис. 3.11. Общая схема ключевых компетенций
В том случае, когда продукт не занимает ведущего положения
на рынке, и стоит задача не точного выявления существующей
ключевой компетенции, а скорее определения целевой компетенции, которую необходимо приобрести извне или развить внутри
фирмы, то по результатам анализа спектра существующих предложений различных компаний, а также потребительских предпочтений, выстраивается гипотетическая структура и иерархия ресурсов
и способностей, требуемая для удовлетворения целевого рынка (для
снижения затрат и времени на адаптацию максимально базирую81
щаяся на существующей структуре), и определяются целевые компетенции и ключевая компетенция.
Технически задача выполнения такого рода «встречного» анализа решается посредством последовательного заполнения набора реляционных матриц вторичными данными, полученными в результате анализа первичной информации и получения результатов на синтетических матрицах. Результатами этой стадии анализа является
опорная иерархия компетенций с указанием для каждой необходимой степени развития и вовлечения в управленческий процесс.
На основе этой информации, уже на втором этапе непосредственно формируется план действий, финансовые параметры которого
просчитываются исходя из необходимых затрат на формирование или
реорганизацию базы компетенций, способностей и ресурсов и увеличения входящих финансовых потоков, прогнозируемых в результате
расширения доли рынка на величину целевого сегмента, имеющего
набор потребностей, определенных на ранних стадиях анализа. Последовательность стратегического планирования на основе ключевых
компетенций организации укрупненно представлена на рис. 3.11.
Стратегическое планирование основывается на результатах
ранжирования компетенций организации, проведенного в соответствии с внешними и внутренними условиями бизнес-системы.
Установление
свойств
товаров
и услуг
Определение
требуемых
ресурсов
Изучение
реальных и
потенциальных
способностей
Анализ
ключевых
компетенций
Рис. 3.12. Последовательность анализа ключевых компетенций
К ключевым компетенциям следует относить те, на которые
замыкается большинство свойств товаров и услуг, производимых
организацией. Поэтому среди всего рассматриваемого множества
компетенций организации ключевые будут отличаться от не ключевых именно степенью, (то есть, количеством и силой) замыкания на
них свойств товаров и услуг. Компетенции являются производными
от способностей организации. Способности опосредуются ресурсами, находящимися в распоряжении организации. Необходимые ре82
сурсы определяются потребительскими свойствами товаров и услуг. Таким образом, выстраивается аналитическая цепочка, представленная на рис. 3.12.
Рассмотрим последовательность основных этапов анализа
ключевых компетенций:
1. Выявление основных первичных требований к свойствам
продуктов компании. В дальнейшем эта детальная структура потребительной стоимости позволит понять, из каких внутренних составляющих и в каких пропорциях складывается конечное свойство
товара, воспринимаемое потребителем, какие способности, ресурсы
и компетенции, и в какой мере задействованы в производстве этих
составляющих, что поможет более точно сфокусировать мероприятия стратегического плана.
2. Ранжирование первичных свойств продуктов по степени значимости методом многофакторного сравнительного анализа. Этот
метод позволяет ранжировать набор факторов, каждый из которых не
может получить прямую количественную оценку. Эксперт зачастую
не способен сделать однозначный вывод о сравнительной важности
более чем трех-четырех неколичественных факторов единовременно.
Поэтому для решения такой задачи используется метод, основанный
на оценке полного набора комбинаций из двух факторов.
Таблица 3.2
Характеристика и описание способностей
и компетенций организации
Внутренние условия бизнеса
Способности компании
Мониторинг рынка
Характеристика
Бизнес-процессы, осуществляемые
в ходе деятельности
Функциональные и структурные
способности компании
Разработка продуктов
Продвижение и продажи
Производство
Управление персоналом
Ресурсы компании
Менеджеры
Ресурсы, используемые в ходе исполнения бизнес-процессов
Административный и управленческий
персонал на всех уровнях иерархии
83
Окончание таблицы 3.2
Бухгалтерия
МатериальноТехническая база
Связи
Репутация
Наличие
собственного сырья
Компетенции
компании
Знание специфики
технологии производства
Умение работать
с людьми
Знание рынка
Знание экономики
и финансов
Умение
организовывать
Система
менеджмента
качества
Административный и управленческий
персонал в службах бухгалтерского
учета и финансового управления
Инфраструктура деятельности, оборудование общего назначения, помещения,
связь и т. д.
Ресурс, накопленный в ходе
деятельности компании
Ресурс, накопленный в ходе
деятельности компании.
Солод (производится на самом заводе)
Знания и умения, индивидуальные и коллективные, организующие и управляющие
способности компании.
Знание рецептуры, ингредиентов
и условий приготовления.
Знания, умения, опыт общения и работы с
людьми в коллективе организации и межорганизационном сотрудничестве, умения вести переговоры, переписку и т. п.
Знание основных игроков,
тенденций и т. п.
Знание основ экономики, финансов,
законодательной базы.
Знание и опыт организации и управления
на всех уровнях иерархии, позволяющие
эффективно организовать индивидуальную и совместную работу.
Главная задача – не контролировать каждую единицу продукции, а сделать так,
чтобы не было ошибок в работе, которые
приводят к плохому качеству.
3. Одновременно проводится анализ внутренних условий бизнеса, выявлению ресурсов компании, способностей и компетенций
(табл. 3.2). Оценка взаимосвязей между ними проводилась по трем
группам парных отношений:
– 1 группа – отношения (свойства, ресурсы);
– 2 группа – отношения (ресурсы, способности);
– 3 группа – отношения (способности, компетенции).
84
Если через X = {x1, x2, …, xn} множество свойств товаров и услуг, Y = {y1, y2, ..., ym} – множество ресурсов, через Z = {z1, z2, ..., zk}
– множество способностей, а C = {c1, c2, ..., cl} – множество компетенций, то установленные группы отношений быть заданы матрицами, соответственно, {XY}, {YZ}, {ZC}.
В части матрицы {YZ} проставлена степень задействования ресурса в исполнении процесса и, соответственно, зависимость уровня качества способности от конкретного ресурса. Аналогично в
нижней части матрицы {ZC} проставлена степень зависимости
(«управляемости») способностей от каждой выявленной экспертным методом компетенции. Отношением {XY} показывается степень «внедрения» каждого ресурса в отдельных свойствах продукта, и, соответственно, степень зависимости свойств от качества соответствующих ресурсов.
Чтобы определить, как связаны свойства товаров с компетенциями, т. е. чтобы получить отношение {XC}, будем осуществлять
последовательное замыкание отношения {XY} на отношение {ZC},
используя простое правило:
xi y j
k
xy ik
k
yz kj
xy ik
.
(3.1)
Полученное с применением этого композиционного правила
отношение {XZ} характеризуется соответствующей матрицей.
Формула (3.1) аналогичным образом применяется для нахождения замыкания только что полученного отношения {XZ} на отношение {ZC} и определения отношения {XC}.
Таким образом, на данном этапе анализа получены данные о
том, насколько свойства продукта зависят от качества знаний, умений и опыта, коллективно или индивидуально имеющихся у работников компании, то есть, по сути, от компетенций. Как было определено ранее, ключевыми являются компетенции наиболее высокого
порядка, в наивысшей степени участвующие в формировании потребительной стоимости товаров и услуг, предлагаемых компанией.
При этом необходимо учитывать, что каждое свойство товара
несет разный вес для конечного потребителя. То есть, для построе85
ния иерархии компетенций надо найти средневзвешенные значения
в столбцах матрицы отношения {XC}, взвешенные по иерархии
требований к свойствам продукта, где более низкая интегральная
оценка соответствует снижению уровня иерархии компетенций.
Это позволяет сделать однозначный вывод о ключевых компетенциях организации – при понимании потребительной стоимости
продукта как совокупности предъявляемых к нему иерархий требований. Этими компетенциями являются знание рынка и система
менеджмента качества.
4. Оценка результатов анализа, которая является не только выводом об эффективности текущей конфигурации бизнес-системы с точки
зрения создания потребительной стоимости, но и дает однозначное
определение точки максимально эффективного приложения усилий и
ресурсов, структурирование и ранжирование остального поля.
5. Формирование стратегического плана, которое строится на
усилении ключевой компетенции и увязанных с ней способностей и
компетенций с использованием методов как внутреннего (кадры,
материально-техническая база, привлечение финансовых ресурсов
и т. п.), так и внешнего развития (стратегические альянсы, слияния
и поглощения, партнерства).
Дальнейшее формирование стратегического плана строится на
усилении ключевой компетенции и увязанных с ней способностей и
компетенций с использованием методов как внутреннего, так и
внешнего развития (стратегические альянсы, партнерства). Результаты исследования компетенций используются и для определения
точки максимально эффективного приложения ресурсов.
3.3. Применение аппарата теории игр для формирования
и выбора стратегии организации
Проблема выбора стратегии, а также предвидения опасностей и
возможностей – одна из самых сложных проблем для субъектов
рыночной экономики. Действия организаций и их руководителей не
могут сводиться к простому реагированию на происходящие перемены. Например, в условиях неопределенности, когда две (или более) стороны преследуют различные цели, а результаты любого
действия каждой из сторон зависят от мероприятий партнера, то
86
могут возникать конфликтные ситуации. Конфликтная ситуация
порождается различием интересов партнеров и стремление каждого
из них принимать оптимальные решения, которые реализуют поставленные цели в наибольшей степени. Поэтому при планировании стратегии важно считаться не только со своими целями, но и с
целями партнера, и учитывать неизвестные заранее решения, которые эти партнеры будут принимать. Для решения задач, связанных
с конфликтными ситуациями эффективно применение методов теории игр. При этом в качестве предпосылок принимаются чистая
конкуренция и отсутствие сговора между сторонами.
Предметом изучения теории игр являются ситуации, когда отсутствует полнота информации, а аппарат теории игр предназначен
для выбора оптимальных решений в условиях неопределенности.
Методы теории игр разработаны применительно к специфическим
конфликтным ситуациям, которые обладают свойством многократной повторяемости. Целью теории игр является выработка рекомендаций по рациональному образу действия участников многократно
повторяющегося конфликта. Под конфликтными ситуациями понимается положение, когда сталкиваются интересы двух и более сторон, причем выигрыш зависит от того, как поведут себя другие стороны. Математический анализ конфликта возможен при построении
математической модели конфликта. Такая модель называется игрой.
От реального конфликта игра отличается тем, что ведется по
определенным правилам, которые участникам конфликта известны
и строго выполняются. Игра называется парной, если в ней участвуют две стороны. Если в парной игре выигрыш одного из игроков
равен проигрышу другого, то такая парная игра называется игрой с
нулевой суммой. Конечной игрой называется игра с конечным числом стратегий. Стратегией называется совокупность правил, определяющих выбор варианта действия при каждом ходе в зависимости от сложившейся ситуации. Ходы бывают личные и случайные.
При случайном ходе – выбор стратегии случайный. Стратегия игрока называется оптимальной, если при многократном повторении
игры она обеспечивает ему максимальный средний выигрыш или
минимальный средний проигрыш.
87
Существуют игры с различным числом игроков: если в игре
участвуют два игрока, она называется парной, если число игроков
больше двух – множественной. Основными понятиями теории игр
являются: игра – математическая модель конфликтной ситуации,
игроки – стороны, участвующие в конфликте, выигрыш – исход
конфликта. Под игрой также принято понимать ряд действий со
стороны игроков. Для каждой формализованной игры вводятся
правила, то есть система условий, определяющая: варианты действий игроков; объем информации каждого игрока о поведении партнеров; выигрыш, к которому приводит каждая совокупность действий. Личный ход игрока – это сознательный выбор им одного из
возможных действий, стратегия игрока – это совокупность правил,
определяющих выбор его действия при каждом личном ходе в зависимости от сложившейся ситуации.
Игра называется конечной, если у каждого игрока имеется конечное число стратегий. Чтобы найти решение игры, надо для каждого игрока выбрать оптимальную стратегию, то есть один из игроков должен получать максимальный выигрыш, когда второй придерживается своей стратегии. В то же время второй игрок должен
иметь минимальный проигрыш, если первый придерживается своей
стратегии. Оптимальные стратегии должны удовлетворять условию
устойчивости, то есть игрокам должно быть невыгодно отказаться
от своей стратегии. Цель теории игр – найти оптимальную стратегию для каждого игрока. Важное ограничение теории игр – единственность выигрыша как показателя эффективности.
В теории игр существует классификация игр, приведенная в
табл. 3.3.
Теория игр делится на две составные части: одна – это теория
бескоалиционных (некооперативных) игр, а вторая – кооперативных
игр. Это базовое деление, основанное на том, что в бескоалиционной
теории основной единицей анализа является индивидуальный (рациональный) участник, который старается сделать «максимально
хорошо» себе в соответствии с четко определенными правилами и
возможностями. Если происходит так, что индивиды предпринимают действия, которые можно было бы расценить как «кооперацию»
в обычном смысле этого слова, то это делается потому, что такое
88
кооперативное поведение оказывается в интересах каждого из индивидов: каждый опасается «расплаты» в случае нарушения кооперации (как это происходит, например, в повторяющихся играх).
Таблица 3.3
Классификация игровых моделей
Признак
по числу
игроков
Классификация
– игры, с участием двух игроков
– игры, с участием двух и более игроков
– одношаговые – игра заканчивается после первого
хода;
по числу
– многошаговые – игра заканчивается после неходов
скольких ходов;
– бесконечные – игра с неограниченным числом
ходов.
по математической – рекурсивные;
структуре
– дифференциальные.
– конечные, если у каждого игрока имеется конечпо числу
ное число стратегий;
стратегий
– бесконечные, если у каждого игрока число
имеющихся стратегий бесконечно
– коалиционные – игры с возможностью объединяться в коалиции;
по взаимоотноше- – кооперативные – игры с возможностью объединиям игроков
няться в коалиции и обмениваться информацией;
– бескоалиционные – игры с невозможностью соглашения.
– детерминированные;
по степени
– стохастические;
информированности
– неопределенные.
– игры с нулевой суммой – выигрыш равен проигпо сумме
рышу;
выигрыша
– игры с ненулевой суммой – выигрыш не равен
проигрышу.
В противоположность этому, в теории кооперативных игр основная единица анализа – это, как правило, группа участников, или
коалиция; если игра определена, то частью этого определения является описание того, что каждая коалиция игроков может получить
(чего она может достичь), без указаний на то, как исходы или результаты будут влиять на конкретную коалицию.
89
Бескоалиционная теория стратегически ориентирована. Она
изучает то, что, как мы ожидаем, будут делать игроки в игре. Кооперативная теория, с другой стороны, изучает исходы, которые мы
ожидаем. При кооперативном подходе мы смотрим непосредственно на пространство исходов, а не на то, каким образом они были
достигнуты. Бескоалиционная теория – это своего рода микротеория; она включает детальное описание того, что происходит. Здесь
принимается во внимание все, что игроки могут получить, даже если у них нет соответствующих побудительных мотивов. Игроки
могут вступать в коалицию и договариваться о совместных действиях, а значит – и относительно исходов; предполагается, что игроки должны соблюдать свои обязательства.
Анализ конфликтной ситуации начинается с построения формальной модели, т. е. превращения ее в игру. Есть несколько разных способов представления игры. При формировании и выборе
стратегии коммерческой организации рассмотрим стратегическую
(нормальную) форму игры, которая состоит из спецификации трех
элементов:
– списка игроков;
– для каждого игрока задается список (множество) стратегий;
– для каждого профиля стратегий указывается профиль платежей (выигрышей) игроков.
Поясним смысл этих данных. Обозначим множество игроков
через N (оно конечно и может быть отождествлено с {1, 2, ..., n}).
Типичный игрок обозначается символом i. Далее для каждого i N
задается множество стратегий Si; типичная стратегия – si. Профиль
стратегий – это набор по стратегии для каждого игрока, то есть sN –
(s1, s2, ..., sn), это элемент декартова произведения множеств
SN = Пi NSi. Наконец для каждого игрока указывается функция его
выигрыша ui: SN R.
Неформально каждый игрок выбирает некоторую стратегию
si Si; когда это сделают все, становится ясен его выигрыш ui(sN).
Каждый игрок стремится получить больший выигрыш, то есть ведет себя рационально и выбирает свои действия в результате некоторого процесса оптимизации (максимизации своей целевой функции). Основная трудность в том, что этот выигрыш зависит не
90
только от его действий, но и от действий (стратегий) остальных игроков. И каждый игрок должен (или может) учитывать это в своем
поведении. Можно сказать и так: в игре в нормальной форме игроки стратегически независимы, они могут выбирать любые стратегии, но остаются связанными через полезности.
Рассмотрим на основе игрового подхода методы решения экономических задач, в которых условия заданы в виде матрицы (матричные игры).
Пусть игрок А имеет m чистых стратегий А1, А2, … Аi, … Аm, а
игрок В имеет n чистых стратегий B1, B2, … Bj, … Bn. Такая игра называется игрой m · n. Если игрок А пользуется стратегией Аi, а игрок В пользуется стратегией Вj, то обозначим через аij выигрыш игрока А, если аij > 0, или проигрыш игрока А, если аij < 0. Очевидно,
что это одновременно и проигрыш игрока В, если аij > 0, и выигрыш игрока В, если аij < 0.
Тогда мы можем привести игру к матричной форме, т. е. составить матрицу, которая называется платежной матрицей, или матрицей игры (табл. 3.4):
Таблица 3.4
Матрица игры
А1
А2
…
Аi
…
Аm
В1
а11
а21
…
аi1
…
аm1
В2
а12
а22
…
аi2…
…
аm2
…
…
…
…
…
…
…
Вj
а1j
а2j
…
аij
…
аmj
…
…
…
…
…
…
…
Вn
а1n
а2n
…
аin
…
аmn
Каждая строка этой матрицы соответствует некоторой стратегии игрока А, а каждый столбец – некоторой стратегии игрока В.
Пример 3.1. Два игрока выкидывают на пальцах числа, причем
четное число пальцев – это выигрыш игрока А, нечетное – проигрыш игрока А. Для простоты введем ограничение – игроки выкидывают от 1 до 3 пальцев.
Составим платежную таблицу (табл. 3.5).
Проанализируем матрицу игры: для каждой чистой стратегии
игрока А определим минимальный выигрыш, т. е. определим
91
i
= min аij.
(3.2)
j
В нашем примере 1 = -3; 2 = -5; 3 = -5. Далее, среди полученных значений i-х определим максимальное:
= max
i
i
= max min аij.
(3.3)
j
i
Таблица 3.5
Платежная матрица
В1
В2
В3
Вn
А1
2
-3
4
-3
А2
-3
4
-5
-5
А3
4
-5
6
-5
4
4
6
max
i
min
j
min
i
В нашем примере = -3, т. е. игрок А проигрывает 3 очка. Это
число
называется нижней ценой игры, а соответствующая ему
стратегия называется максиминной. В нашем примере максиминной является стратегия А1, т. е. наилучшая из всех наихудших ситуаций. Эта величина ( ) – гарантированный «выигрыш» игрока А,
какую бы стратегию ни выбрал игрок В.
Меньше нижней цены игры игрок А никогда не «выиграет».
Игрок В старается максимально уменьшить свой проигрыш.
Для этого определяется верхняя цена игры
= min
j
j
= min max аij.
j
(3.4)
i
Соответствующая стратегия называется минимаксной. В нашем
примере будет две минимаксных стратегии В1 и В2. При этом игрок
В проигрывает 4 очка.
Теорема 1. В любой матричной игре справедливо неравенство
, т. е. нижняя цена игры никогда не превосходит верхнюю.
92
Если в матричной игре нижняя и верхняя цены игры совпадают, то такая игра имеет «седловую точку» в чистых стратегиях, а
число = = называют ценой игры. В этом случае решением игры, т. е. оптимальным поведением для обоих игроков являются их
максиминная для игрока А и минимаксная для игрока В стратегии
игры. Любое отклонение игроков от своих оптимальных стратегий
не может оказаться им выгодным. Элемент платежной матрицы, отвечающий оптимальным стратегиям, называется седловой точкой.
Пример 3.2. Пусть игра задана следующей платежной матрицей
(рис. 3.13):
В1
В2
В3
В4
А1
9
3
8
2
2
А2
4
2
7
3
2max min –
i
А3
6
4
7
8
лучшая стратегия
4для игрока
А – (А3)
А4
5
3
4
7
3
j
9
4
8
8
цена игры
=
=
=4
min max – лучшая
стратегия для игрока В – (В2)
Рис. 3.13. Пример матричной игры с седловой точкой
Если платежная матрица не имеет седловой точки, а игрок будет пользоваться смешанными стратегиями, т. е. при каждом ходе
менять стратегию случайным образом, то игрок А выигрывает
больше, чем , а игрок В проигрывает больше, чем .
Рассмотрим платежную матрицу (табл. 2.4). Пусть игрок А использует чистые стратегии А1, А2, … Аi, … Аm с вероятностями p1,
p2, … pi, … pm, причем
m
i 1
pi = 1, а игрок В использует свои чистые
93
стратегии В1, В2, … Вj, … Bn с вероятностями q1, q2, … qj, … qn,
причем
n
q j = 1.
j 1
Тогда набор SA = (p1, p2, … pi, … pm) называется смешанной
стратегией игрока А, а набор SB = (q1, q2, … qj, … qn) – смешанной
стратегией игрока В.
Поскольку игроки выбирают свои стратегии случайным образом, то вероятность выбрать комбинацию АiВj по теории вероятности равна (Pi qj). При использовании смешанных стратегий игра
становится случайной, тогда говорят о среднем значении выигрыша, который определяется платежной функцией
m n
f(SA, SB) =
i 1j 1
аij pi q j .
(3.5)
Смешанные стратегии
*
) и S B* = ( q1* , q 2* , … q *j , … q n* )
S *A = ( p1* , p2* ,… pi* … pm
называются оптимальными, т. е. дающими каждой стороне максимальный возможный для нее средний выигрыш (для А) или минимальный средний проигрыш (для В), если они образуют седловую
точку для платежной функции (3.5), т. е. если выполняется следующее условие:
*
*
*
*
f(SA, S B ) f( S A , S B ) f( S B , SB).
(3.6)
*
Величина = f( S A , SB) называется ценой игры.
Теорема 2. В смешанных стратегиях любая матричная игра
имеет седловую точку, или каждая матричная игра с нулевой суммой имеет решение в смешанных стратегиях.
Решение игры в смешанных стратегиях находится на основании теоремы 3.
*
*
Теорема 3. Для того чтобы смешанные стратегии S A и S B были
оптимальными в игре с матрицей (табл. 2.4) и ценой игры , необходимо и достаточно, чтобы выполнялись следующие неравенства:
m
аij pi*
; j = 1, n , причем
i 1
m
i 1
94
pi* = 1;
(3.7)
n
; i = 1, m , причем
аij q *j
j 1
n
q *j = 1.
(3.8)
j 1
Нахождение оптимальной стратегии можно свести к решению
задачи линейного программирования.
Пусть требуется найти оптимальные стратегии для игры с заданной платежной матрицей (табл. 2.4), для которой aij строго
больше нуля (аij > 0, I = 1, m , j = 1, n ), тогда цена игры > 0. Найдем оптимальную стратегию игрока А – ( S *A ).
Разделим левую и правую части в выражении (3) на положительную величину :
m
аij
p i*
1;
Введем обозначение
m
аij Хi
1;
=
1
(3.9)
.
i 1
i 1
pi*
pi*
m
= Хi, тогда
j = 1, n ;
m
i 1
i 1
Xi =
1
.
(3.10)
Поскольку игрок А стремится сделать свой гарантированный
выигрыш ( ) как можно большим (
max), то величина
1
долж-
на быть как можно меньше (
min), тогда имеем следующую задачу линейного программирования:
m
f(x) =
i 1
m
аij Хi
min,
(3.11)
1; j = 1, n ,
(3.12)
Xi
i 1
Хi
0; i = 1, m .
(3.13)
Если Х* = ( X 1* , X 2* ,… X i* … X m* ) – оптимальный план задачи
(3.11) – (3.13), а минимум функции f(x) = f(x*) = f*, то цена игры
при этом составит
=
S *A = (
p*
1
, а т. к. i = Хi, тогда
f*
X 1* ,…
*
X m* ) = ( p1* ,… pm
)
– оптимальная смешанная стратегия игрока А.
95
Для игрока В используя выражение (3.8), получим
n
g(y) =
max.
(3.14)
1, i = 1, m .
(3.15)
j 1
n
аij yj
yj
j 1
yj 0; j = 1, n .
(3.16)
Решение игры
=
1
; S B* = (
g (Y *)
y1* ,…
yn* ) = ( q1* ,… q n* ).
(3.17)
Пример 3.3. Найти оптимальные смешанные стратегии игры,
заданной следующей платежной матрицей (рис. 3.14):
В1
В2
В3
А1
1
10
3
А2
8
4
5
нижняя цена игры = 4,
верхняя цена игры = 5,
т. е.
– седловой точки нет.
Рис. 3.14. Матрица игры примера 3
Сведем данную задачу к задаче линейного программирования.
Найдем оптимальную стратегию игрока А – ( S *A ):
f(x) = X1 + X2
min.
X1 + 8X2 1,
10X1 + 4X2 1,
3X1 + 5X2 1,
X1, X2 0.
f(x) = 0,21; X1 = 0,026; X2 = 0,184,
отсюда
=
1
= 4,76;
0,21
P1 = 4,76 0,026 = 0,124;
P2 = 4,76 0,184 = 0,876.
Найдем оптимальную стратегию игрока В – ( S B* ):
g(y) = y1 + y2 + y3
96
max.
y1 + 10y2 + 3y3 1,
8y1 + 4y2 + 5y3 1,
y1, y2, y3 0.
g(y) = 0,21; y1 = 0; y2 = 0,0526; y3 = 0,158,
отсюда
q1 = 0; q2 = 4,76 0,0526 = 0,25; q3 = 4,76 0,158 = 0,75.
Таким образом, применяя свою первую чистую стратегию с вероятностью 0,124 и вторую – с вероятностью 0,876, игрок А выигрывает величину 4,76. Игрок В, применяя свою вторую чистую
стратегию с вероятностью 0,25 и третью – с вероятностью 0,75,
проигрывает величину 4,76, иначе он проигрывает больше.
Рассмотрим игру, в которой у игроков А и В по две стратегии.
Платежная матрица имеет вид (табл. 3.6).
Таблица 3.6
Матрица игры 2×2
В1
В2
А1
a11
a12
А2
a21
a22
Рассмотрим случай, когда игра не имеет седловой точки.
Теорема 4. Пусть S*A и S *В – оптимальные смешанные стратегии игры с платежной матрицей (табл. 2.4) и ценой игры , тогда
для любого i, при котором выполняется строгое неравенство
n
аij qj < ,
(3.18)
j 1
имеет место равенство pi = 0. А если pi > 0, то
n
аij qj = .
(3.19)
j 1
Аналогично, если для некоторых j
m
аij pi > ,
i 1
97
(3.20)
то для этих j
qj = 0. А если qj > 0, то
m
аij pi = .
(3.21)
i 1
Определим оптимальную смешанную стратегию S *A игрока А, а
для этого решим систему трех уравнений с тремя неизвестными
а11 p1 + а21 p2 = ,
а12 p1 + а22 p2 = ,
p1 + p2 = 1.
(3.22)
Решив следующую систему, найдем оптимальную стратегию
S B* игрока В:
а11 q1 + а12 q2 = ,
а21 q1 + а22 q2 = ,
(3.23)
q1 + q2 = 1.
Рассмотрим первую систему. Вычитая из первого равенства
второе, получаем
(а11 – а12) p1 + (а21 – а22) p2 = 0.
(3.24)
Подставим P2 = 1 – P1, тогда
(а11 – а12) p1 + (а21 – а22) (1 – p1) = 0,
(3.25)
отсюда оптимальная смешанная стратегия для игрока А – А*(p1, p2):
P1 = (а22 – а21)/(а11 – а12 + а22 – а21),
P2 = 1 – P1 = (а11 – а12)/(а11 – а12 + а22 – а21).
(3.26)
(3.27)
Цена игры
= (а11 а22 – а21 а12)/(а11 – а12 + а22 – а21).
(3.28)
Рассуждая аналогично, для определения оптимальной стратегии игрока В получаем
q1 = (а22 – а12)/(а11 – а12 + а22 – а21),
(3.29)
q2 = (а11 – а21)/(а11 – а12 + а22 – а21).
(3.30)
98
В1
В2
А1
-20
80
-20
А2
40
-60
-60
j
40
80
i
Рис. 3.15. Матрица игры примера 4
Пример 3.4. Имеются две конкурирующие фирмы А и В, выпускающие изделия двух модификаций. Изучение спроса покупателей показало, что если выпускаются изделия первой модификации
обеими фирмами, А1 и В1, то 40 % покупателей предпочитают изделия фирмы А и 60 % – фирмы В. Если выпускаются изделия А1 и В2,
то 90 % покупателей приобретают изделия А. Если изготавливаются изделия А2 и В1, будет продано 70 % изделий фирмы А. Наконец,
если выпускаются изделия второй модификации А2 и В2 обеими
фирмами, то 20 % покупателей предпочитают изделия фирмы А.
Представим выигрыш фирмы А в табличной форме (рис. 3.15):
а11 = 40 % – 60 % = -20 %;
а21 = 70 % – 30 % = 40 %;
А2
а21
Верхняя граница игры – сколько может
самое меньшее проиграть
A1 игрок В.
q1 – вероятность выбора
стратегии B1.
а12 q2 – вероятность выбора
стратегии B2.
A2
М
А1
а11
В1
0
а12 = 90 % – 10 % = 80 %;
а22 = 20 % – 80 % = -60 %.
а22
q2
S *B
1
q1
B2
Рис. 3.16. Верхняя и нижняя цена игры примера 4
Нижняя цена игры составляет (-20), верхняя равна 40 (рис.
3.16). Игра не имеет седловой точки.
Найдем оптимальные смешанные стратегии:
p1 = (-60 – 40)/(-20 – 80 – 60 – 40) =
99
1
;
2
p2 =
1
;
2
= [-20 (-60) – 40 80] / (-20 –80-60-40) = 10;
q1 = (-60 – 80) / (-20 – 80 – 60 – 40) =
7
3
; q2 = .
10
10
Выигрыш фирмы А в соответствии с ценой игры составит 10 %.
Следовательно, А – В = 10 %, но А + В = 100 %, тогда А = 55 %;
В = 45 %. Следовательно, при таких оптимальных стратегиях изделия фирмы А будут покупать 55 % потребителей, а фирма В – 45 %
покупателей.
Матричные игры 2 × 2 можно решать графически.
Пусть игра 2 × 2 имеет платежную матрицу (табл. 3.6). Изобразим на оси абсцисс отрезок горизонтальной линии единичной длины и обозначим концы отрезка через нуль и единицу. Из точек 0 и 1
по осям ординат восстановим перпендикулярные линии и изобразим на них выигрыши игрока А при использовании им соответственно чистых стратегий А1 и А2. Все промежуточные точки отрезка
( 0, 1) будут изображать смешанные стратегии (рис. 3.17):
В2
М
а12 В1
а11
А1
0
Р2
S *A
Нижняя граница игры – гарантированный
выигрыш первого игрока, т. е.
самое лучшее, как может постуВ1 пить игрок А в наихудшей для
него ситуации.
– цена игры при максиминной
а21
стратегии игрока А;
В2 p1 – вероятность выбора стратеа22
А2 гии А1.
1
p2 – вероятность выбора стратеР1
гии А2.
Рис. 3.17. Графическое решения задачи для игрока А
При оптимальной смешанной стратегии S *A выигрыш игрока А
будет составлять величину и отмечен точкой М. Произведем аналогичные построения для игрока В (рис. 3.18).
100
В1
B2
М
Максимальное из минимальных
значений
соответствует чистым стратегиям А2 и В2:
S *A = (0; 1), т. е. p1 = 0, p2 = 1.
В2
В1
А1
0
A2
1
Р2
В2
В2
B1
В этом случае стратегия В2 –
доминирующая, и ее отбрасывают. Оптимальное решение игры – в чистых стратегиях
S *A = (0; 1), т. е. p1 = 0, p2 = 1.
В1
А1
0
A2
1
Р2
Рис. 3.18. Графическое решение задачи для игрока В
При графическом решении игр возможны и другие ситуации:
Пример 3.5. Найдем графическое и аналитическое решение игры (рис. 3.19):
А1
А2
В1
2
6
В2
= 4, = 5,
–
5 следовательно,
4 седловой точки нет.
Рис. 3.19. Матрица игры примера 3.5
Найдем оптимальную смешанную стратегию игрока А (рис.
3.20).
101
В1
М
В2
2p1 + 6p2 = ,
5p1 + 4p2 = ,
p1 + p2 = 1.
2p1 + 6p2 – 5p1 – 4p2 = 0:
2p2 – 3p1 = 0, p1 = 1 – p2:
3
2
5p2 = 3; p2 = ; p1 = ;
5
5
S *A = ( p1* , p2* ) = (0,4; 0,6);
= 2p1 + 6p2 = 4,4.
B2
= 4,4
В1
А1
0
S *A
p2 = 0,6
p1 = 0,4
A2
1
Рис. 3.20. Графическое решение задачи для игрока А (пример 3.5)
Найдем оптимальную смешанную* стратегию игрока В (рис.
SA = (0;1), т.е. Р1 = 0, Р2 = 1.
3.21):
A2
М
2q1 + 5q2 = ,
6q1 + 4q2 = ,
q1 + q2 = 1.
A1
A2
1 4
S B* = ( q1* ,q2* ) = ( , ).
5 5
A1
B1
0
q2 =
B2
1
S B*
q1 = 1/5
4
5
Рис. 3.21. Графическое решение задачи для игрока В (пример 3.5)
Рассмотрим игры 2 × n и m × 2.
Допустим, платежная матрица задана и имеет вид 2 × n (табл. 3.7):
Таблица 3.7
Матрица игры 2× n
А1
А2
В1
a11
a21
В2
a12
a22
102
…
…
…
Вn
a1n
a2n
Bn
M
B2
B1
A1
Точка максимума М находится
на пересечении стратегий В1 и
В2, остальные отбрасываются,
далее игра решается как задача
2 × 2.
B1
B2
Bn
A2
0
S *А
p2
1
p1
Рис. 3.22. Графическое представление игры 2×n
Игрок А имеет две стратегии, а игрок В – неограниченное число
стратегий. Графически представление игры 2 × n показано на
рис. 3.22.
Am
A1
A2
M
Таблица 3.8
Матрица игры m×2
A2
A1
B1
Am
B2
0
S *B
q2
1
q1
А1
А2
…
Am
В1
a11
a21
…
аm1
В2
a12
a22
…
аm2
Рис. 3.23. Графическое
представление игры m×2
Допустим, платежная матрица имеет вид m × 2 (табл. 3.8). Графическое представление игры показано на рис. 3.23.
Минимум М находится на пересечении стратегий А1 и Аm, остальные отбрасываются, далее игра решается как задача 2×2.
Пример 3.6. Пусть игра задана в виде платежной матрицы
(рис. 3.24).
А1
А2
В1
1
8
В2
10
4
В3
3
5
Игра (2 х 3) не имеет седловой
точки = 4, = 5,
, имеем игру
в смешанных стратегиях.
Рис. 3.24. Матрица игры пример 3.6
103
Решим задачу графически и аналитически. Для игрока А: получаем игру 2 х 2, используя стратегии В2 и В3 игрока В (рис. 3.25):
В2
10p1 + 4p2 = ,
3p1 + 5p2 = ,
p1 + p2 = 1.
1
7
p1 = ; p2 = ;
8
8
19
1 7
=
; S *A = ( ; ).
4
8 8
10
В1
M
5
В3
В3
B2
B1
1 A2
A1 0
p2
S *A
p1
S*A = (0;1), т. е. Р1 = 0, Р2 = 1.
Рис. 3.25. Графическое решение примера 3.6 для игрока А
Для игрока В найдем решение аналогично (рис. 3.26).
А1
10q1 + 3q3 = ,
4q2 + 5q2 = ,
q2 + q3 = 1.
1
3
q2 = ; q3 = ;
4
4
19 *
1 3
=
; S B = ( ; ).
4
4 4
10
M
A2
5
А2
A1
B2
1 B3
0
q3
S *B
q2
*
SA = (0;1),
е. Р1игрока
= 0, Р2 =В1.
Рис. 3.26. Графическое решение примера
3.6т. для
В рассмотренных случаях оба игрока действовали наилучшим
для себя способом. Однако встречаются конфликтные ситуации, в
которых одна из сторон действует неопределенно, она безразлична
к выигрышу и не стремится воспользоваться промахами другой
стороны. Такая игра возникает, когда у нас нет достаточной осведомленности об условиях данной операции (например, условия погоды, покупательский спрос на продукцию и т. д.). Игры такого ти104
па, когда человек вынужден выбирать стратегию (принять решение)
в условиях неопределенности, называют «играми с природой», состояние которой ему полностью не известно. Под термином «природа» будем понимать комплекс внешних обстоятельств, при которых приходится принимать решения. «Игры с природой», т. е. когда одним из участников является человек (игрок С), а другим –
«природа» (игрок П), называют также статистическими играми.
В общем виде постановка задачи теории статистических игр производится следующим образом. Пусть имеется m возможных стратегий (линий поведения) – С1, С2, …, Сi,…, Сm ; условия обстановки –
состояние «природы» нам точно не известно, однако о них можно
сделать n предположений П1, П2, …, Пj, … Пn, которые являются как
бы стратегиями «природы», результат игры – «выигрыш» аij – при
каждом сочетании стратегий задан матрицей игры (табл. 3.9).
Таблица 3.9
Матрица игры с «природой»
П1
П2
…
Пj
…
Пn
С1
а11
а12
…
а1j
…
а1n
С2
а21
а 22
…
а2j
…
а2n
…
…
…
…
…
…
…
Сi
аi1
а i2…
…
аij
…
аin
…
…
…
…
…
…
…
Сm
аm1
аm2
…
аmj
…
аmn
Необходимо выбрать наилучшую стратегию поведения, которая по сравнению с другими наиболее выгодна.
Рассмотрим конкретный пример 3.7.
Допустим, фирма должна определить уровень выпуска продукции и предоставления услуг на некоторый период времени, так,
чтобы удовлетворить потребности клиентов. Точная величина
спроса на продукцию и услуги неизвестна, но ожидается, что в зависимости от соотношения конкуренции на рынке товаров, действий конкурентов и погодных условий спрос может принять одно из
четырех возможных значений: 300, 400, 500 или 600 изделий. Маркетинговые исследования позволили определить возможные веро105
ятности возникновения этих ситуаций, которые соответственно составили 0,2; 0,4; 0,3 и 0,1.
Для каждого из возможных значений спроса существует наилучший уровень предложения с точки зрения возможных затрат и
прибыли. Отклонение от этих уровней связано с риском и может
привести к дополнительным затратам либо из-за превышения предложения над спросом, либо из-за неполного удовлетворения спроса.
В первом случае это связано с необходимостью хранения нереализованной продукции и потерями при реализации ее по сниженным
ценам, а также с транспортными расходами по доставке ее в другие
регионы, где она будет пользоваться спросом. Во втором случае это
связано с дополнительными затратами по оперативному выпуску
недостающей продукции, поскольку иначе это будет связано с риском потери клиентов. Данную ситуацию можно представить в виде
матрицы игры (табл. 3.10).
Таблица 3.10
Матрица игры для примера 3.7
Объем
предложения
(стратегия
выпуска
продукции)
С1 = 300
С2 = 400
С3 = 500
С4 = 600
Возможные колебания спроса на продукцию
П1 = 300
П2 = 400
П3 = 500
П4 = 600
Вероятности состояния спроса
q1 = 0,2
q2 = 0,4
q3 = 0,3
q4 = 0,1
Размер прибыли (убытков)
в зависимости от колебаний спроса аij
30
22
16
8
6
40
32
24
-18
16
50
42
-42
-8
36
60
Из табл. 3.10 видно, что при обстановке П1 решение С1 в 5 раз
лучше, чем С2. Необходимо выбрать наиболее выгодную стратегию. Наибольший выигрыш в 60 денежных единиц дает стратегия
С4 при возникновении обстановки П4.
В теории статистических игр введен специальный показатель,
который называется риском. Риск показывает, насколько выгодна
применяемая стратегия в данной конкретной обстановке с учетом
ее неопределенности. Риск рассчитывается как разность между
ожидаемым результатом действий при наличии точных данных об
106
обстановке и результатом, который может быть достигнут, если эти
данные точно не известны.
Например, если точно известно, что будет иметь место обстановка
П4, то лучшее решение – С4, обеспечивающее выигрыш в 60 денежных единиц. Поскольку точно не известно, какую обстановку ожидать, то могла быть выбрана стратегия С1, дающая выигрыш в обстановке П4 всего 8 денежных единиц. При этом потеря в величине выигрыша составит 60 – 8 = 52 денежных единиц. Величины риска определяются следующими выражениями:
rij = max аij – аij =
i
j–
aij.
(3.31)
где аij – размер «выигрыша» при выборе i-й стратегии при j-м состоянии «природы»; j – максимальный «выигрыш» для j-й обстановки; rij
– величина риска при выборе i-й стратегии при j-й обстановке.
Составим матрицу рисков (табл. 3.11).
Таблица 3.11
Матрица рисков
С1
С2
С3
С4
П1
0
24
48
72
П2
18
0
24
48
П3
34
18
0
14
П4
52
36
18
0
Матрица рисков дает возможность непосредственно оценить
качество различных решений и установить, насколько полно реализуются в них существующие возможности достижения успеха при
наличии риска. Например, основываясь на матрице игры, можно
прийти к выводу, что решение С1 при обстановке П3 равноценно
решению С3 при обстановке П2, поскольку выигрыш в обоих случаях равен 16 денежных единиц. Однако риск при этом неодинаков и
составляет соответственно 34 и 24 денежных единиц.
Проведем анализ стратегий производства при неопределенной
рыночной конъюнктуре. Для выбора наилучшей стратегии поведения
на рынке товаров и услуг существуют различные критерии, среди которых можно назвать критерии: Байеса, Лапласа, Вальда, Сэвиджа,
Гурвица и максимакса. Нет никаких оснований считать априори один
107
из критериев лучше, чем другие, однако вернее будет выбрать ту стратегию, которая будет предпочтительнее по нескольким критериям.
Критерий Байеса используется, если в результате исследований известны вероятности всех состояний «природы» (qj). При этом
если учтены все из n возможных состояний, то
n
j 1
q j = 1.
(3.32)
В этом случае в качестве показателя, который необходимо максимизировать, берется среднее значение выигрыша
n
B = max
i
j 1
аij qj.
(3.33)
Определим наилучшую для примера 3.7 стратегию по критерию Байеса:
30 0,2 + 22 0,4 + 16 0,3 + 8 0,1 = 20,4;
6 0,2 + 40 0,4 + 32 0,3 + 24 0,1 = 29,2;
-18 0,2 + 16 0,4 + 50 0,3 + 42 0,1 = 22,0;
-42 0,2 – 8 0,4 + 36 0,3 + 60 0,1 = 4,8.
Наилучшая стратегия С2 дает максимальный средний «выигрыш» в размере 29,2 денежных единиц.
Критерий Лапласа применяется в случае наибольшей неопределенности обстановки. При этом все n состояний «природы» принимаются равновероятными, т. е. вероятность каждого из состояний qj =
1
. Согласно этому критерию «недостаточного основания»
n
находится максимальный «средний» выигрыш:
1
L = max
i
n
n
j =1
аij .
(3.34)
Определим наилучшую для примера 3.7 стратегию по критерию Лапласа:
(30 + 22 + 16 + 8)/4 = 19,0; (6 + 40 + 32 + 24)/4 = 25,5;
(-18 + 16 + 50 + 42)/4 = 22,5; (-42 - 8 + 36 + 60)/4 = 11,5.
108
Наилучшая стратегия С2 дает максимальный средний «выигрыш» в размере 25,5 денежных единиц.
Критерий Вальда – это максиминный критерий крайнего пессимизма, или наибольшей осторожности, перестраховки. Такой
подход характерен для того, кто очень боится проиграть и считает
природу разумным, вредным и агрессивным конкурентом, назло
мешающим нам достигнуть успеха. В этом случае оптимальной
стратегией для игрока Сi будет чистая стратегия С, при которой
наименьший «выигрыш» будет максимальным, т. е. при которой
гарантируется выигрыш, в любом случае не меньший, чем нижняя
цена игры с природой:
V = max min аij.
(3.35)
j
i
Используя матрицу игры (табл. 3.10), определяем минимальный выигрыш для всех стратегий: 1 = 8; 2 = 6; 3 = -18; 4 = -42.
Наилучшая стратегия С1 дает максимальный (из минимальных)
«выигрыш» в размере 8 денежных единиц.
Критерий Сэвиджа сводится к тому, чтобы любыми путями
избежать большого риска при принятии решения. Оптимальной будет стратегия Сi, при которой минимизируется величина максимального риска в наихудших условиях:
S = min max rij.
j
i
(3.36)
Используя матрицу рисков (табл. 3.11), находим максимальные
риски для всех стратегий:
r1 = 52; r2 = 36; r3 = 48; r4 = 72.
Наилучшая стратегия С2 допускает минимальный риск (из максимальных) в размере 36 денежных единиц.
Критерий крайнего оптимизма (максимакса) предполагает выбор стратегии, при которой из самых больших «выигрышей» для
каждой стратегии выбирается наибольший. Этот критерий характерен для легкомысленного руководителя, полагающегося на «авось»:
M = max max аij.
j
j
(3.37)
Выгоднейшая стратегия может дать «выигрыш» в размере 60
денежных единиц, но ей же соответствует и наибольший риск (72
денежных единиц).
109
Критерий Гурвица является линейной комбинацией пессимистической и оптимистической позиций. Стратегия выбирается из
условия
G = max {k min аij + (1 – k) max аij},
(3.38)
i
j
j
где k – коэффициент «пессимизма».
Коэффициент k меняется от 0 до 1, не принимая этих граничных значений (0 < k < 1). Коэффициент k выбирается на основании
опыта или из субъективных соображений. Чем опаснее ситуация,
тем менее мы склонны к риску, тем больше мы хотим подстраховаться, а значит, тем ближе к единице выбирается k. При k = 1 критерий Гурвица превращается в критерий Вальда, а при k = 0 – в
критерий «крайнего оптимизма». Примем k = 0,6, тогда
0,6 8 + 0,4 30 = 16,8;
0,6 (-18) + 0,4 50 = 9,2;
0,6 6 + 0,4 40 = 19,6;
0,6 (-42) + 0,4 60 = -1,2.
Наилучшая стратегия С2 дает «выигрыш» в размере 19,6 денежных единиц. По большинству критериев наилучшей стратегией
является С2, т. е. объем производства равен 400 изделиям.
Таким образом, разработка стратегических альтернатив и выбор стратегии организации – сложный процесс, основными методами формализации которого являются: моделирование на основе
выбора стратегии с помощью стратегических матриц, ранжирование ключевых компетенций, применение аппарата теории игр.
Стратегические матрицы позволяют выбрать оптимальный вариант
стратегического решения, избежать распыления сил и средств.
Анализ ключевых компетенций позволяет соотнести возможности организации с имеющимися в ее распоряжении ресурсами
для реализации стратегии компании. Однако в условиях неопределенности, когда две (или более) стороны преследуют различные цели, могут возникать конфликтные ситуации. Поэтому при планировании стратегии важно считаться не только со своими целями, но и
с целями партнера, и учитывать неизвестные заранее решения, которые эти партнеры будут принимать. Для этого эффективно применение методов теории игр.
110
ГЛАВА 4. РАЗРАБОТКА СБАЛАНСИРОВАННОЙ
СИСТЕМЫ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ОРГАНИЗАЦИИ
4.1. Сущность и содержание сбалансированной
системы показателей организации
Основной проблемой, с которой сталкиваются организации после
разработки стратегии, является отсутствие инструментов, позволяющих осуществлять контроль за ее реализацией в краткосрочной
и долгосрочной перспективе. По мнению ряда исследователей,
стоимость компании является «лучшей мерой из известных мер измерения результатов деятельности».
В настоящее время можно выделить два подхода к оценке эффективности реализации стратегии организации:
– финансовый, оценивающий финансовую отдачу от реализации выбранной стратегии,
– комплексный подход, содержащий в себе финансовую, информационные, инновационные и кадровые составляющие.
Финансовое
направление
Инфраструктурное
направление
Стратегическая
карта
Взаимоотношения
с клиентами
Направление
бизнес-процессов
Рис. 4.1. Стратегическая карта
Основное их отличие состоит в том, что финансовый подход
предполагает оценку только тех эффектов, которые можно оценить
в денежном эквиваленте. Недостаток данного подхода заключается
в том, что не всегда существует возможность оценить в денежном
выражении абсолютно все стратегические преимущества организации. Примерно на 30 % реализация стратегии зависит от нефинансовых составляющих. Поэтому при реализации выбранной стратегии коммерческой организации целесообразнее использовать комплексный подход на основе сбалансированной системы показателей
(стратегической карты) (рис. 4.1).
111
Эта система дает возможность создания динамической модели
бизнеса, реализующей выбранные стратегические приоритеты.
Данный подход не противоречит использованию других инструментов управления. Он включает в себя многие из них и дает возможность выстраивать четкую систему взаимосвязей различных
уровней стратегического, тактического и оперативного управления
развития организации.
Можно выделить следующие принципы, на которых строится
сбалансированная система показателей:
причинно-следственная связь всех показателей;
взаимосвязь результирующих показателей, которые организация имеет возможность измерить лишь по окончанию определенного периода, и оперативных показателей, которые можно измерить в любой момент времени;
связь всех показателей с финансовыми результатами деятельности.
Рассмотрим на конкретных примерах основные подходы к реализации каждого из направлений стратегической карты, обозначенных
на рис. 4.1.
4.2. Финансовое направление.
Соизмерение разновременных затрат
Для сравнения затрат капиталов и других затрат в разные моменты
времени применяют процедуру дисконтирования, т. е. приведение
показателей к одному и тому же моменту времени.
Пусть Сi(ti) и Bj(tj) – две системы платежей, а Со, Во – эквивалентный платеж в начальный момент времени t, тогда:
Ci (t i )
C0
C0 e ti ; B j (t j )
Ci (t i )e
ti
; B0
B0 e ti ;
B j (t j )e
ti
.
(4.1)
Темп дисконтирования:
r
f ( p, ) , 1 r 1 p ,
1
где -темп инфляции; р – темп роста прибыли.
112
(4.2)
Связь между темпом дисконтирования и темпом инфляции:
= ln(l + 1).
(4.3)
где
1–
доля инфляции с момента времени от t1 до t2:
E p ( t2 ) E p ( t1 )
1
E p ( t1 )
100 % ,
(4.4)
где Еp(t1), Ep(t2), t2 > t1– индексы цен в моменты времени t1 и t2:
Ep
P1
100 % .
P2
(4.5)
где Р1 и Р2 цена товара в данном году и в базовом.
Рассмотрим в качестве примера договор об оплате некоторой
покупки С0 с задержкой первого платежа на год, и затем – n раз долями Во каждые полгода (принят за единичный отрезок времени).
Конечный срок оплаты: Т = 2 + (п – 1) – п +1, где 2 – задержка
(т. к. в году два полугодия). Средняя расчетная инфляция за полгода составляет долю 1. Она связана с годовой инфляцией:
1
1
1
q
год
ey .
(4.6)
Приведем платежи ко времени Т:
C (T )
C0 q T
C0 q n 1 .
(4.7)
а при оплате частями:
B(T )
B0 q
T 2
B0 q
T 3
... B0
B0 (1 q q
2
... q
n 1
)
qn 1
B0
. (4.8)
q 1
Для эквивалентности платежей ( C (Т) – B (Т)) должно быть
справедливо соотношение:
B0
C0
q n 1 (q 1)
qn 1
1
.
m
(4.9)
Входные данные: – годовой темп инфляции; п – количество
выплат.
Выходные данные: ежемесячная доля выплат Во (в стоимости
от некоторой покупки или некоторых затрат Со).
113
Пусть единичный отрезок времени – 1 месяц. Тогда месячная
доля инфляции будет равна:
1
(1
1
)1 / 12
q;
(4.10)
конечный срок выплат будет: Т = п – 1. Приведем все ко времени T:
C (T )
B(T )
B0 (1 q ... q
B0
C0
При
B0 =
год
C0 q n 1 ;
q n 1 (q 1)
q
n
1
n 1
)
qn 1
B0
;
q 1
1 1/ q
1 1/ q
= 2 (т. е. 200%), n = 5,
1
''
.
(4.11)
0,73 , m = 0,74, т. е.
C0
1,35 C0 , оплата при каждом из пяти платежей должна со0,74
ставлять 135 % исходной суммы C0 , а не 1/5 от нее (т. е. 20 %).
4.3. Взаимоотношения организации
на рынке товаров и услуг
4.3.1. Модель поведения клиента (потребителя)
В экономических моделях понятия, отражающие субъективные
черты покупателя, такие, как удовлетворение и благосостояние,
описываются полезностью. Пусть имеется множество товаров
x1, …xi, … xn, i = 1, n , x0 – количество денег у покупателя. Предположим, полезность каждого набора можно оценить количественно.
Такая оценка называется функцией полезности (выражает полезность в зависимости от товаров и их количества): u = u(x0, x1, …, xn).
Предельная полезность – это дополнительная полезность, полученная от дополнительной единицы товара.
Предельная полезность i-го товара
M u1
du
( x ) 0,
dxi
114
i 1, n .
(4.12)
Возрастание потребления xi товаров при постоянстве потребления остальных товаров приводит к увеличению полезности.
Пример 4.1. Пусть покупка одной плитки шоколада имеет для
покупателя полезность 5 единиц (удовлетворения). Это общая и
предельная полезность. Покупка второй плитки имеет меньшую полезность (т. к. уже имеется первая плитка), равную 4 единицам (это
предельная полезность второй плитки), тогда полезность покупки
двух плиток имеет общую полезность 9 единиц и т. д. (табл. 4.1.).
Полезность всего товара равна сумме предельных полезностей
каждой купленной плитки. Предполагается, что покупатель стремится максимизировать полезность, имея ограничения на бюджет. Все
это возможно в предположении, что полезность можно измерить количественно.
Проанализируем выбор товаров покупателем. Пусть имеется
всего два товара, количество которых х1 и x2. Предполагается выбрать некоторую их комбинацию. Выберем из всех наборов те, которые имеютравную суммарную полезность. Изобразим графически (рис. 4.2).
Таблица 4.1
Решение примера 4.1
Кол-во товара, шт.
1
2
3
4
5
6
Полезность
всего товара, ед.
5
9
12
14
15
16
X2
Предельная
полезность
5
4
3
2
1
1
Кривые безразличия
X1
Рис. 4.2. Кривые безразличия (изокванты)
115
Точки, соответствующие равной суммарной полезности, составляют график, называемый кривой безразличия или изоквантой,
т. к. покупателю безразлично, какой из наборов, лежащей на этой
кривой, выбрать, т. к. все они имеют одинаковую полезность (рис.
4.2). Наборы А и С имеют одинаковую полезность, если лежат на
одной изокванте. Набор В имеет большую полезность, чем набор А,
если в него входит больше товаров x1 и x2.
Кривая безразличия всегда убывает, т. к. увеличение количества
одного товара компенсируется уменьшением количества другого.
Важной характеристикой кривой безразличия является ее наклон.
Абсолютное значение наклона на разных участках кривой выражает
норму замены благ (товаров, работ, затрат и т. д.) (рис. 4.3).
X2
А
X2’
В
U(x1,x2) = const
С
X2’’
D
X1’
X2’’
X1
Рис. 4.3 Определение нормы замены благ (товара, услуги)
На участке АВ норма замены блага 1 благом 2 равна X2’ / X1’ ,
а на участке СD – X2’’ / X1’’. При движении по кривой вправо вниз
U '
x1 единиц полезности с увеличением пона X1’ приобретаем
x1
требления блага 1 и одновременно теряем
U
x 2' единиц полезноx2
сти с уменьшением потребления блага 2. Поскольку выигрыш и потеря взаимно компенсируются (мы находимся на одной и той же
кривой безразличия), то при достаточно малых X2’ и X1’ .
116
U '
x2
x2
Тогда
x'2
x1'
U '
x1
x1
x2'
x1'
или
U U
:
x1 x2 .
(4.13)
– (Предельная полезность блага 1) / (Предельная
полезность блага 2), т. е. предельная норма замены двух благ равна
обратному отношению их предельных полезностей.
Кривые безразличия, функции полезности, ранжируя различные
наборы благ (работ, затрат и т. д.) по степени их предпочтения, не
содержат всей необходимой информации для определения поведения потребителя (фирмы). Очень
X2
важной является предпосылка вык/ц2
В
бора, которая здесь не учитывает,
А
что действующая система цен и
С
уровень дохода ограничивает возможности поведения покупателя.
Геометрическую информацию о
ценах и уровне дохода можно ввек/ц1
X1
сти посредством бюджетной линии, или линии цен (рис. 4.4). ТаРис. 4.4. Бюджетная
кая линия определяется как геолиния на карте кривых
метрическое место точек всех
безразличия
комбинаций товаров (работ, затрат
и т. д.), стоимость которых равна определенному капиталу К. Она
характеризует реальную покупательную способность и соотношение
цен этих товаров (работ, затрат и т. д.). При постоянных ценах – это
прямая ц1x1 + ц2x2 = К, где ц1, ц2 – цены.
Наклон линии цен равен обратному отношению цен двух товаров, т. е. характеризует соотношение цен.
x2
ц1
x1
ц2
.
(4.14)
При данных ценах и доходе потребитель стремится обеспечить
максимум полезности. Этот максимум достигается в точке касания
кривой цен кривой безразличия (точка С на рис. 4.4). Точка С есть
точка равновесия, т. е. у потребителя нет каких-либо мотивов для
117
пересмотра данного плана покупок. В точке равновесия С наклон
бюджетной прямой равен наклону кривой безразличия, т. е. в точке
равновесия, обеспечивающей максимальную полезность от закупаемых товаров, выполняется равенство отношений цен отношению предельных полезностей:
x2
U
x1
x1
:
U
x2
ц1 : ц 2 .
(4.15)
Формально модель поведения потребителя на рынке является
обычной задачей отыскания условного максимума. Требуется найти
max U(x) при ограничениях:
n
i 1
цi xi
K, xi ≥ 0, цi ≥ 0, I = 1, n .
(4.16)
Оптимальный вариант покупок X* = (x1*, x2*,…, xn*) должен
удовлетворять равенству
n
i 1
n
i 1
цi x*
i
цi x*
i
K , то истратив величину
K . Если бы оказалось, что
n
i 1
цi x*
i
K на покупку, на-
пример, x1, получили бы допустимый набор X** = (x1* /ц1, x2*, …,
xn*), для которого в силу ненасыщаемости U(x**) > U(x*), что противоречило бы оптимальности x*.
Следовательно, задача (4.16) эквивалентна задаче
n
цi x
K,
max U(x) при
(4.17)
i
i 1
для которой можно использовать метод Лагранжа.
Строим функцию Лагранжа для этой задачи:
V(x, л ) = U(x) л( цi xi K ),
где
(4.18)
– неопределенный множитель Лагранжа.
Находим ее частные производные:
V
U
(x, л) =
(x) лцi ,
xi
xi
118
i = 1, n ,
(4.19)
V
(x, ) =
xi
цi xi + K i = 1,n
и приравниваем их к нулю
U
(x) лцi = 0,
xi
цi xi + K = 0.
(4.20)
Оптимальный набор X* = (x1*, x2*, …, xn*) задачи (4.17) должен
являться решением системы уравнений (4.20), что позволяет ввести
содержание теоремы о предельной полезности: при потребительском выборе отношение предельной полезности всех товаров к их
цене есть величина постоянная (равная множителю Лагранжа, или
коэффициенту пропорциональности градиентов изокванты и бюджетного ограничения, или предельной полезности денег).
С учетом «условия касания» задача (4.17) сводится к системе
уравнений U(x) = C – уравнение изоквант,
Цx = К;
U/ xi
цi
при i .
const,
(4.21)
Решение может быть найдено, если считать, что все изокванты
имеют постоянный коэффициент эластичности:
x2
x1
= E = const
x2
x1
(4.22)
(Е < 0, т. к. увеличение x2 должно компенсироваться уменьшением
x1, т. е.
x2
x
< 0 ). 2 находим из уравнения изокванты:
x1
x1
U(x1, x2) = C
x2
U1
x1
U2
x2
x1
U1 U 2
, т. е.
U1
U2
ц1
x2 = x1
ц2
x
E 2
x1
0
ц1
ц2
1
E
,
ЦX = Ц1X1 + Ц2X2 + X1Ц1(1 + 1/E) = K;
119
K
x1*
ц1( 1
C
E
;
1
Е
x1 x2
K
x2*
ц 2( 1
)
K
(
)
E 1
1 E
1
Е
(4.23)
)
E
E
.
E
Ц1 Ц 2
Полученные соотношения дают зависимость спроса на товары
x1 и x2 от цены Ц1 и Ц2. Если Ц2 = const,
( )
K
x Ц =
1 1
Ц
1
E
1+ E
.
(4.24)
4.3.2. Задача потребления
Пусть модель потребления описывается набором параметров x1, …,
xn, i = 1,n .
Функция полезности U = U(x1, …, xn) определяет некоторую
характеристику, присущую каждому набору. Полезность i-го блага
задается функцией Ui, тогда функция полезности
U = U(x1, …, xn) = U1 (x1)+ … + Un(xn).
(4.25)
Предельная полезность i-го блага:
M (Ui ) =
U
.
xi
(4.26)
Предположим, что возможность потребления ограничена только
временем T. Пусть время ti тратится на добывание блага xi, ясно что
T = t1x1+…+ tnxn.
(4.27)
Требуется найти набор благ xi,, который соответствует максимуму функции предельной полезности при имеющихся ограничениях на Т.
Применим метод Лагранжа.
В задаче имеется только одно ограничение
g(x1, …, xn) = t1x1 +…+ tnxn – T.
Составим функцию Лагранжа:
L(x1, ) = U(x) – g(t) =
120
(4.28)
= U1(x1) +…+ Un(xn) – (t1x1+…+ tnxn – T),
где
(4.29)
– множитель Лагранжа.
Составляем систему уравнений:
U i(xi )
λt
xi
i
U
xi
t1 x1
M(U i ) λt
tn xn
0,
i
(4.30)
Ο,i 1,n.
Решение системы – набор благ с максимальной полезностью.
Из системы видно, что
M (U i )
ti
( i) ,
(4.30)
т. е. отношение предельной полезности блага к времени его добывания равно множителю Лагранжа.
Пример 4.2. Пусть имеется 4 блага, функция Ui(xi) = kixi2, а
время Т = 9. В табл. 4.2 приведены значения ki и ti.
Таблица 4.2
Значения ki и ti для примера 4.2
i
1
2
3
4
ki
ti
4
1
2
2
8
2
4
1
2k i xi
ti , i
Тогда из уравнений Лагранжа:
M (U i ( xi ))
Отсюда
xi
ti
;
2k i
U i ( xi )
xi
1
2
T
ti2
1ki
4
i
3
;
2
1,4.
6.
(4.31)
Конечные результаты расчета приведены в табл. 4.3. Максимальная возможная полезность равна 27.
Таблица 4.3
Результаты расчета для примера 4.3
i
xi
Ui
1
0,75
2,25
2
3
18
121
3
0,75
4,5
4
0,75
2,25
4.3.3. Спрос и предложение. Паутинная модель равенства
Спрос (D) – это денежное выражение величины потребности в товарах и услугах, т. е. желание и возможность заплатить за полученное благо.
Предложение (S) – это количество продукта, которое производитель хочет и может произвести и предложить к продаже на рынке
по каждой конкретной цене в течение определенного времени.
Равновесная цена (Ц*) – цена, уравновешивающая спрос и
предложение в результате действия конкурентных фирм.
y
S(Ц)
D(Ц)
У=S(Ц)
У=D(Ц)
0
Ц0
Ц 2 Ц* Ц 3 Ц 4
Рис. 4.5. Паутинная модель равенства спроса и предложения
Пример 4.3. Найти оптимальную (равновесную) цену Ц*.
Решение данной задачи организованно в виде итерационного
процесса S(Цк-1) = D(Цk), где k – номер итерации. Производство реагирует на вчерашнюю цену, а спрос – на сегодняшнюю. Задается
(Ц k )
точность S ( Ц k 1 )
. Такой процесс отыскания равновесной цены получил название паутинной модели, так как этот процесс графически дает спираль, паутину, наматывающуюся вокруг
точки пересечения кривых спроса и предложения (рис. 4.5).
122
Е
Пусть D( Ц ) = А / Ц , S = S + ВЦ , А, В – постоянные коэффициенты; Е, α – эластичность спроса и предложения соответственно; S = S при Ц = 0;
А = D0 Ц 0 Е ; В =
S0 S
,
Ц0
т. е.
D0
D0 (
Ц0 Е
) ;S
Ц
S
(S 0
S )(
Ц
) ,
Ц0
(4.32)
где индекс «0» – начальные значения.
4.3.4. Оптимизация прибыли в условиях монополии
Экономическая модель фирмы строится из следующих предпосылок:
1. Целью деятельности фирмы является получение максимальной прибыли. Тогда целевая функция – найти объем выпуска R,
доставляющий максимум функции прибыли.
2. Технологический процесс производства описывается производственной функцией R = R(x1, x2, …, xn) – объем производства,
отражающий все виды труда и средств производства.
3. Фирма функционирует в условиях рынка, т. е. фирма может
оказывать влияние на рынок, например фирма – монополия, а также
рынок оказывает влияние на фирму, например, конкуренция.
Рассмотрим математическую модель фирмы:
П(R) = Ц ∙ R – Z(R) → max,
R = D(Ц1), Z(R) = R ∙ (B0 + B1 ∙ q(R)),
B0 = Ст + С , Ц1 = Ц ( 1 + ), В1 = С ,
(4.33)
(4.34)
(4.35)
где П – прибыль;
Ц – цена товара на фирме;
Ц1 – продажная цена;
Z – затраты;
α – доля налога на добавленную стоимость и торговая наценка;
q – переменная часть затрат;
Сn – удельные затраты на покупку материалов;
123
С – предельные затраты на покупку материалов.
Найдем первую производную от целевой функции:
П ( R)
=Ц
R
Z ( R)
= 0.
R
(4.36)
Z ( R)
– условие получения максимальной
R
прибыли. Отсюда вытекает также задача минимизации издержек.
Эти задачи должны быть решены совместно, при этом должны
быть учтены все три предпосылки (1)–(3), которые используются
для построения этой модели.
Решим задачу оптимизации прибыли в условиях совершенной
монополии и найдем оптимальную равновесную цену.
В этих условиях зависимость спроса D от цены будет следующей:
Получим, что Ц =
R
К
,
Ц1
D
(4.37)
где К – это капитал покупателя, который вынужден приобрести
продукцию фирмы, обратно пропорциональной цене Ц1. То есть, в
условиях монополии коэффициент эластичности Е = 1.
Предположим, что начальные затраты фирмы равны нулю, Z0 = 0.
Будем считать, что переменная часть затрат описывается экспоненциально:
q( R) = b0 R gl ,
(4.38)
где b0, gl – коэффициенты.
Тогда прибыль фирмы:
П
F1 ( R)
П=
a1 = B0
Ц
K
( 1
Ц1 1
Ц1
В1
В1 b0 K
gl
Ц1 gl ) ,
К
( Ц1 а1 с1 Ц1 gl ,
(1 + )
(1 + ), c1 = B1
b0
K
gl
(4.39)
(4.40)
(1 + ) .
(4.41)
Вычислим первую производную
F ( Ц1 )
(1
К
2
) Ц1
gl
(а1 с1 (1gl ) Ц1 ) 0,
124
Ц1 .
(4.42)
Так как производная положительна, прибыль фирмы растет с
ростом цены до предельного значения.
lim F1(Ц1 )
Ц1
1
F
К
.
(4.43)
Условие положительности прибыли:
F1 ( Ц1 )
0
Ц1 а1
с1 Ц1 gl
0.
(4.44)
Решение этого уравнения позволяет найти оптимальную цену.
Обозначая Ц Ц1 а1 , y c1 Ц1 gl , gl 1 , получим, что для любых
значений входных переменных в условиях монополии всегда существует единственное решение Ц1 – оптимальная цена.
Алгоритм решения данной задачи построен по следующим
предположениям.
Так как функция прибыли на интервале цены от нуля до капитала покупателя возрастает, пересекает ось «капитал покупателя» и
имеет явно выраженный максимум – экстремум, то оптимальную
цену, т. е. точку пересечения с осью «капитал покупателя» можно
найти, воспользовавшись методом половинного деления отрезка.
Чтобы найти цену, при которой предприятие будет иметь максимальную прибыль, необходимо найти экстремум функции прибыли. Для этого найдем точку, в которой производная от этой
функции равна нулю. Исходя из вида функции прибыли, очевидно,
что производная ведет себя следующим образом: она положительна, когда функция возрастает; она равна нулю в точке максимума;
она отрицательна, когда функция убывает.
Интервал возможного изменения [1; капитал покупателя] делится пополам. Из двух половин выбирается та, на концах которой
данная функция имеет противоположные значения, ибо корень
уравнения находится в этой половине. Затем данная половина делится пополам, и так далее, до тех пор, пока длина интервала не
станет равной требуемой точности 0.001.
125
4.3.5. Учет конкуренции эластичностью спроса
Дано уравнение прибыли:
П
А
Ц1Е
F ( Ц1 )
Ц1
Е
В0
1
В1b0 Aq1 Ц1 q1
Z0 ,
(4.45)
уравнение спроса:
Д ( Ц1 ) =
где
А
Ц 1Е
(4.46)
,
, q – торговая наценка и доля налога на добавочную стои-
мость соответственно,
Ц 1 – цена,
А – капитал потребителя.
В0 Сn C – удельные затраты,
Cn – постоянные затраты,
C – предельные затраты;
B1
C ;
– переменная часть удельных собственных затрат;
z 0 – начальные затраты.
Находим пределы изменения функции:
q
b0 R
g1
lim F ( Ц 1 )
Ц1
lim F ( Ц 1 )
,
Ц1
0
0
Z0.
Первая производная функции:
А( Е 1)
(1 ) Ц1Е 1
F ( Ц1 )
где
2
B0 (1
)
E1
, с2
E 1
Ц1
В1b0 A
2
с2 Ц1Еq1 ,
q1 E
1 q1 1
E 1
т. е. максимальная прибыль достигается при значении
щегося корнем уравнения:
Ц1
Е
2
с2 Ц1 q1
Вводится новая переменная:
Ц1
2и ,
126
0.
(4.47)
,
Ц1 ,
являю(4.48)
и 1 си b
где c
c2 a2b 1 ; b
Eq1 , b
0,
(4.49)
0.
Рис. 4.6. Графический метод решения уравнения (4.48)
В зависимости от величины с возможны следующие решения
(рис. 4.6):
1. c c , где c – значение с при касании кривых y u1 и
y
cu b . В этом случае – единственное решение.
Рис. 4.7. Графический метод решения уравнения (4.51)
2. c c – нет решения.
Необходимо различать случаи b
127
1 u b 1;
b 1.
Покажем решение уравнения (4.48) графическим методом.
Начало
R, E, a, q1,
Cp, Clim, Z0,
B0, A, epsl,
eps2
B0=Cp+Clim; B1=Clim; q=b0*R^-q1; U=1
a2=B0*(1+alpha)*E/(E-1), b=E*q1, U_=b/(b-1);
C2=B1*B0*A^(-q1)*(1+6alpha)*E/(E-1);
C=C2*a2^(b-1); C_=(b-1)^(b-1)/b^b; U1=1;
U2=U_
B0, B1, q, a2, b, U_,
C2, C, C_
Да
Нет
b<1
U’=1+C*Ub
U=U’
U' U
U1’=1+C*U1b; U1=U1’
U2’=1+C*U2b; U2=U2’
eps1
U1 U 2
eps2
Ц=а2*U
Ц=а2*U1
U,Ц
U1,Ц
Построить кривые
Y=U-1, Y=C*Ub
Построить кривые
Y=U-1, Y=C*Ub
П
А
Ц
Е
Ц 1
В0
В1 b0 A
q1
Ц Еq1 , Вывести П
Конец
Рис. 4.8. Блок-схема решения задачи учета
конкуренции эластичностью спроса
b
Пусть y u1 и y cu . Анализ этого уравнения показывает,
что для всех с > 0 существует единственный положительный ко-
рень u (рис. 4.6).
Вычисления корня u
итерации по уравнению
легко
128
осуществить методом простой
uk
1
1 c(u k ) b ,
(4.50)
где k – номер итерации (при k 0, u 0 1 ).
Условием окончания процесса является выполнение неравенства u
k
uk
, где – заданная точность вычисления корня.
b 1 – нет решения.
3. имеем два корня (рис. 4.7).
u1* , u 2* – корни уравнения;
u1* , u 2* – при максимальной и минимальной прибыли.
Нужно найти u1* , u 2* 1; u .
Значения c, u находим из уравнения касания u 1 cu b , в
точке касания производные от левой и правой частей равны:
1
d
u
du
d
cu b
du
1
cbu b 1 .
(4.51)
Находим u :
u
b
u
1
b
cu b
u
u
b
b 1
;c
1
b 1
(b 1) b
1
bb
.
(4.52)
Вычисление корня u1* легко осуществляется (при c c ) той же
процедурой (4.49).
Алгоритм решения задачи в виде блок-схемы представлен на
рис. 4.8.
4.4. Направление бизнес-процессов
4.4.1. Сетевое планирование и управление
В предыдущих разделах было показано, что некоторые важные экономические задачи приводятся к анализу графа, имеющего одну начальную (М), одну конечную (Е) вершины. Если такой граф имеет
направленные дуги, и не имеет внутренних циклов (замкнутых направленных путей), он называется сетевым графиком и является естественным и наиболее адекватным способом описания совокупности
129
работ (дуг), каждая из которых может выполняться после завершения
всех предшествующих работ.
Особо широкое распространение сетевые графики получили в
планово-экономической работе предприятия и управления им. Развитие этого метода планирования и управления началось с середины
1960-х гг. прошлого столетия. Были достигнуты немалые успехи,
например, существенно было ускорено выполнение проекта «СоюзАпполон», требующего выполнения десятков тысяч различных
взаимосвязанных операций. Идея сетевого метода очень проста. Она
основана на графическом изображении комплекса работ с любой
степенью их детализации и на выполнении операций по расчету параметров и анализу сетевых графиков.
Сетевой график – это безмасштабное графическое изображение комплекса операций, показывающее технологическую последовательность и логическую взаимозависимость между всеми работами, направленными на достижение определенной цели.
Сетевой график состоит из стрелок (работ) и кружков (событий), обозначающих два основных элемента сети.
Работа – это реальный процесс или действие, которое нужно
выполнить, чтобы перейти от исходного (не входящего) события к
конечному (не выходящему) событию. Работа характеризуется
оценками: продолжительностью (в единицах времени), трудоемкостью, стоимостью, материальными и др. ресурсами для их выполнения и т. п. Временные и количественные оценки проставляются
обычно над стрелками.
Событием называется результат, полученный после выполнения работ, стрелки которых сходятся к данному кружку. Событие
имеет двойственное значение. Для всех предшествующих работ оно
является законченным свершением, а для последующих работ – начальными пунктом их выполнения.
Во всяком сетевом графике бывает два события, которые не
имеют двойственного значения, это исходное и завершающее. Исходное событие (их может быть несколько) – это момент начала
выполнения комплекса работ. Это событие не является результатом
предшествующих работ, поэтому в него не входит ни одной стрелки. Завершающее событие (их может быть несколько) свидетельст130
вует об окончании всех работ и поэтому не имеет ни одной последующей работы. Из этого события не выходит ни одной стрелки.
Всем событиям присваивается определенный цифровой шифр, начиная с исходных событий или наоборот, который проставляется
внутри кружка.
При построении сетевого графика необходимо соблюдать следующие основные правила:
1. Не должно быть тупиков, т. е. событий, из которых не выходит ни одной работы (кроме завершающих событий) (рис. 4.9).
а)
б)
1
0
1
3
4
0
2
3
4
2
Рис. 4.9. Примеры сетевых графиков:
а) – неправильное изображение, б) – правильное изображение
2. Не должно быть событий без входящих работ (кроме начального).
3. Не допускаются работы, имеющие одинаковые шифры.
Для построения сетевого графика необходимо:
1. Выявить и отобрать все события, которые должны свершаться в процессе работ.
2. Выявленные события и содержание всех работ должны быть
логически увязаны между собой.
3. Ввести обозначения событий.
4. При планировании и управлении большими и сложными
системами выявляется число уровней руководства, т. е. составляется иерархическая структура системы. На каждом уровне иерархии
разрабатывается свой график. После чего графики сшиваются между собой: элементы сети низкого уровня сшиваются в элемент сети
высшего уровня, и так продолжается до тех пор, пока не будет получена общая сеть всей системы работ самого высшего уровня.
131
4.4.2. Основные параметры сетевого графика и порядоких расчета
Прежде всего, должны быть оценены продолжительности каждой
работ: хронометраж, паспортные данные, экспертные оценки и т. д.
Значения других основных параметров и их расчеты рассмотрим на примере 4.3. (рис. 4.10). Имеется 12 событий (0 – исходное и
11 – завершающее) и 17 работ с указанием их последовательности
выполнения и продолжи4
30
тельности (в днях).
22
Любая непрерывная
12
1
5
22
18
последовательность
30
30
10 32
11 взаимосвязанных работ в
0
2
25
35
15
сетевом графике называ42
9
20
3
6
7
ется путем. Таких путей
25
всегда несколько. Собы15
8
9
тия, через которые проходят пути, и их продолРис. 4.10. Конкретный пример
жительности следующие
сетевого планирования
(табл. 4.4):
Таблица 4.4
Расчет путей в графе
Путь
0, 1, 4, 5, 11
0, 1, 5, 11
0, 2, 10, 11
0, 2, 7, 10, 11
0, 3, 6, 9, 11
0, 3, 6, 7, 10, 11
0, 3, 8, 9, 11
Продолжительность пути
18 + 22 + 30 + 22 = 92
18, 12, 22 = 52
30 + 30 + 32 = 92
30 + 25 + 35 + 32 = 122
15 + 9 + 5 + 42 = 71
15 + 9 + 20 + 35 + 32 = 111
15 + 25 + 15 + 42 = 97
Наибольший по продолжительности путь L называется критическим (в примере 4.3 – 4 путь), т. к. является единственным фактором, определяющим продолжительность всего комплекса работ
(наиболее напряженный путь).
Все остальные не напряженные пути имеют резервы времени,
которые определяются по формуле:
Pп(L) = tкр – t(L),
132
(4.53)
где tкр, t(L) – продолжительности критического и некритического
пути.
В нашем примере 4.3 резервы времени:
1. 122 – 92 = 30;
4. 122 – 122 = 0;
2. 122 – 52 = 70;
5. 122 – 71 – 51;
3. 122 – 92 = 30;
6. 122 – 111 = 11;
7. 125 – 97 = 25.
Резервы времени, соответствующие каждому пути, показывают, на сколько времени можно увеличить продолжительность данного пути без ущерба наступления завершающего события.
Сроки свершения событий. Для определения резервов времени
по событиям сети рассчитываются сроки наиболее раннего tp и наиболее позднего tп свершения событий. Вначале рассчитывается tp и
tп совершения событий 3, в которое входит только одна работа 0,3.
Самый ранний срок окончания этой работы определяется ее продолжительностью и составляет 15 дней, т. е. tp(3) = 15 дней.
Для расчета tп необходимо знать продолжительность критического пути и продолжительность следующих за этим событием путей:
1. 3, 6, 7, 10, 11;
9 + 20 + 35 + 32 + 96;
2. 3, 6, 9, 11;
9 + 5 + 42 = 56;
3. 3, 8, 9, 11;
25 + 15 + 42 = 82.
Их этих выбирается наибольший по продолжительности и вычитается из продолжительности критического пути, т. е.
tп(3) = 122 – 96 – 26 дней.
В общем виде
tp(i) = t(L1,i)max;
(4.54)
tп(i) = tкр – t(Li,с)max,
(4.55)
где t(L1,i)max и t(Li,с)max – продолжительность максимального пути,
предшествующего и следующего за данным событием соответственно.
Резервы времени события определяются
Pi = tп(i) – tp(i).
133
(4.56)
Сроки свершения событий показывают, на какое время можно
задержать свершение данного события, не вызывая при этом увеличения общего срока выполнения комплекса работ.
Сроки начала и окончания работ. Всякая работа в сетевом графике имеет свое начальное и свое конечное событие. Зная tп(i) и
tp(i) события, можно для каждой j-ой работы определить сроки:
tпн(i, j), tpн(i, j) – раннего и позднего начала работы,
tп0(i, j) – tp0(i, j) – раннего и позднего окончания работы.
Сразу же определим, что
tpн(i, j) = tp(i);
tп0(i, j) = tп(j)
tпн(i, j) = tп(j) – t(i, j),
(4.57)
tp0(i, j) = tp(i) + t(i, j),
(4.58)
где t(i, j) – продолжительность данной работы.
Например, работа 3, 6:
tpн(3,6) = tp(3) = 15 дней; tп0(3,6) = tп(6) = 35 дней;
tпн(3,6) = tп(6) – t(3,6) = 35 – 9 = 26 дней;
tp0(3,6) = tp(3) + t(3,615) + 9 = 24 дня.
Резервы времени работы характеризует максимальное время, на
которое может быть увеличена продолжительность выполнения данной работы без увеличения общего срока выполнения комплекса работ
pn(i, j) = tпн(i, j) – tpн(i, j)
или
pn(i, j) = tп0(i, j) – tp0(i, j),
(4.59)
pn(i, j) = tп0(i, j) – tpн(i, j) – t(i, j).
Полные резервы времени, которыми располагают работы и события, состоят из частных резервов времени, которые бывают двух
видов.
Частный резерв времени первого вида образуется у работ, следующих за общим начальным событием. Этот резерв времени
представляет собой часть полного резерва времени, которая может
быть использована на увеличение продолжительности данной и последующей работы (работ) без затраты резервов времени предшествующей работы (работ). Этот резерв времени образуется у работ
за счет разности отрезков, заключенных между общим начальным
134
событием и ближайшим последующим событием, в котором сходятся максимальные пути этих работ.
рп’(i, j) = pп(i, j) – p(i),
рп’(i, j) = tп(j) – tп(i) – tп(i, j).
или
(4.60)
Частный резерв времени второго вида образуется у работ, предшествующих общему конечному событию. Этот резерв является частью полного резерва времени работы, которая может быть использована для увеличения продолжительности данной и предшествующих
ей работ без нарушения резервов времени последующей работы.
Данный резерв возникает за счет разности отрезков, заключенных
между общим конечным событием и ближайшим предшествующим
событием, в котором расходятся максимальные пути этих работ.
рп’’(i, j) = pп(i, j) – p(ji),
рп’’(i, j) = tп(j) – tп(i) – tп(i, j).
или
(4.61)
У работ сетевого графика бывает так называемый свободный
резерв времени, который в отличие от частных резервов времени
может быть использован только для той работы, которая его имеет,
и не может быть использован ни для одной из предшествующих ей
и следующих за ней работ. Этот резерв образуется у работ тогда,
когда разность между сроками раннего и позднего свершения событий больше продолжительности этой работы
Рс = tр(j) – tп(i) – t(i, j).
(4.62)
Свободный резерв времени выражается и относительной величиной, которая называется коэффициентом свободы:
k c (i, j)
t p (j) - t п (i)
t(i, j)
.
(4.63)
Важным параметром сетевого графика является показатель, характеризующий напряженность сроков выполнения работ – коэффициент напряженности работ:
kн (i, j)
t p (L)max - t'кр
tкр - t'кр
,
135
kн (i, j) (0,1) ,
(4.64)
где t(L)max – продолжительность максимального пути L, на котором
лежит данная работа; tкр’ – продолжительность отрезков максимального пути, совпадающего с критическим путем; tкр – продолжительность критического пути.
После расчета всех параметров составляется таблица 4.5, обязательным условием которой является расположение в таблице 4.5
работ по возрастанию их индексов.
Таблица 4.5
Параметры сетевого графика
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Щифр
работ
0,1
0,2
0,3
1,4
1,5
2,3
2,5
3,5
4,5
4,7
5,6
5,7
5,8
6,8
7,8
Продолж.
работы t(i, j)
5
10
5
2
4
15
7
5
5
26
10
20
15
10
40
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Щифр
работ
0,1
0,2
0,3
0,4
1,5
2,3
2,5
2,6
2,7
3,6
4,8
5,7
6,7
7,8
8,9
Продолж.
работы t(i, j)
5
10
4
3
6
10
5
6
6
20
10
15
10
10
20
4.4.3. Задача о максимальном потоке в сети
При планировании перевозок часто возникает задача о перевозке
максимального потока (количества в единицу времени) грузов из
одного пункта в другой с учетом того, что пропускная способность
каждого пути ограничена.
Аналогично можно поставить задачу о пропускной способности технологической линии.
Каждую совокупность пунктов с соединяющими их коммуникациями покажем в виде сетевого графика, например (рис. 4.11).
136
Пункты будем называть вершинами сети, а сами линии – ребрами сети. Пусть количество вершин – N. Перенумеруем все вершины сети и будем обозначать ребро, соединяющее i-ю вершину с
j-ой вершиной через (i, j). Выделим среди вершин две вершины S,
S/ N, S – исток, S/ – сток сети; вершины S, S/ – вершины пункта
отправления и назначения груза соответственно.
(5,4)
(3,2)
1
4
S
(2,1)
(2,1)
(4,2)
3
(4,1)
(1,1)
(2,2)
S’
2
(1,4)
Рис. 4.11. Пример сетевого графика
Будем считать, что каждому ребру (i, j) приписано число аij 0,
которое будем называть пропускной способностью ребра (i, j). Заметим, в общем случае возможно аij аji.
Грузопоток из пункта i в пункт j будем обозначать числом bij 0.
Будем считать положительным направление перевозки S S/, т. е.
bij = -bji.
(4.65)
Естественно, bii = 0. Введем ограничения на bij.
1. Поток по любому ребру не может быть больше его пропускной способности
bij аij,
i, j 1, N.
(4.66)
2. Для любой вершины, не являющейся ни истоком, ни стоком,
количество прибывающего груза равно количеству отправляемого
груза, т. е. с учетом (4.65)
N
bij
0, j
S, S/.
(4.67)
j 1
3. Вершина S является истоком, потому
N
bsj
j 1
137
0.
(4.68)
Набор N2 чисел bij, удовлетворяющий условиям (4.65) – (4.68)
называется потоком в сети.
Заметим, что для любого потока имеет место соотношение
N N
bij
0,
(4.69)
i 1j 1
т. к. в силу (4.65) bij + bji = 0.
В силу формулы (4.67) можно записать
N
N
bsj
N
bs / j
j 1
b js / ,
j 1
(4.70)
j 1
т. е. поток, выходящий из истока S равен потоку, приходящему в сток
S/.
Величина
N
j 1
N
bsj
j 1
b js / называется мощностью потока.
Поток bij, i, j 1, N будем обозначать N × N матрицей Х = bij N,N,
которая имеет следующие особенности: на главной диагонали стоят
нули, а ниже которой стоят числа, имеющие противоположные
знаки по отношению к числам, расположенным в матрице симметрично относительно главной диагонали.
Тогда математическая формулировка задачи будет следующей:
найти N2 чисел bij, i, j 1, N , удовлетворяющих условиям (4.65)(4.68) и таких, что
N
j 1
bsj
max .
(4.71)
Разобьем все вершины сети на два непересекающихся множества S и S/ так, чтобы вершина s попала в множество S, а вершина s/
– в множество S/, т. е. s S, s/ S/. Такое разбиение множества N
называется сечением (S, S/) сети. Величина
К (S , S / )
i S j S/
аij
называется пропускной способностью сечения.
Пусть задан поток Х = bij N N, тогда величина
138
(4.72)
i S j S/
bij
(4.73)
называется потоком через сечение (S, S/) потока Х. В силу (4.66) для
любого сечения величина потока через сечение меньше, или равна
пропускной способности этого сечения. Тогда в качестве критерия
максимальности потока будем считать, что если имеет место вышеотмеченное равенство (4.72), то такой поток максимален.
Пусть задан некоторый поток Х. Ребра (i, j), для которых выполняется неравенство bij
aij, называются ненасыщенными, а при
bij = aij – насыщенными. Выделим все такие вершины i сети, для которых существует последовательность ненасыщенных ребер, исходящая из истока s и кончающаяся в i. Это множество вершин назовем S, причем всегда будем считать, что вершина s S. Возможны
два случая: а) s/ S, б) s/ S.
а) множество вершин s/, не попавших в S по условию, содержит вершину s/, так что разбиение (s, s/) является сечением. Подсчитаем поток через это сечение.
По определению множества S для любой вершины i S существует путь, состоящий из ненасыщенных ребер, ведущий из s в i. И в
то же время для любой вершины j S/ (т. е. вершины j S) такого
пути нет. Это означает, что любое ребро (i, j) (i S, j S/) является
насыщенным, т. е.
bij = aij, i
S, j
Суммируя равенство (4.74) по всем i
i S j S/
bij
i S j S/
aij
S/.
(4.74)
Sиj
S/, получаем
K ( S , S / ).
Это означает, что в случае:
а) поток удовлетворяет критерию максимальности потока и,
следовательно, уже является максимальным потоком;
б) если s/ S, то это означает, что существует последовательность (s, i),(i1, i2), …, (il-1, il), (il, il+1),…(in, s/) ненасыщенных ребер,
начинающаяся в истоке S и кончающаяся в стоке s/. По этой последовательности можно пропустить дополнительный поток, равный
139
min (ail
( il 1 , il )
1 , il
bil
1il
),
(4.75)
где минимум берется по всем ребрам (il-1, il) указанной последовательности, и тем самым увеличить первоначальный поток Х.
Объединяя случаи а) и б) сформулируем алгоритм определения
максимального потока:
1. Построить некоторый начальный поток Х (например, поток,
состоящий из нулевых компонент).
2. Проверить, попала ли вершина s/ в множество вершин S, достижимых по ненасыщенным ребрам из вершины S. Если вершина s/
не попала в множество S, то построенный поток максимален (случай
а)) и алгоритм останавливается. Если s/ попала в множество S, перейти к пункту 3.
3. Выделить путь, состоящий из ненасыщенных ребер и ведущий из S в S/ и увеличить поток через каждое ребро этого пути на
величину (4.75). Построить новый поток и перейти к пункту 2.
Покажем теперь, как выполняются пункты 2 и 3 алгоритма. Заданную сеть описывают матрицей Z
aij пропускных способно-
стей всех ребер. Пусть на некотором шаге алгоритма построен поток
к
к
аij вij , то насыщенХК = вijк . Если построить матрицу Z Х
ным ребрам при потоке ХК будут соответствовать нулевые элементы
этой матрицы, а ненасыщенным ребрам – ненулевые элементы.
При выполнении пункта 2 сначала составляют список вершин,
в каждую из которых ведет ненасыщенное ребро из вершины s; далее для каждой i-ой вершины из этого списка составляют свой список вершин, в каждую из которых из данной вершины i ведет ненасыщенной ребро (т. е. список таких вершин j, для которых в матрице Z Х к элемент аij – вij 0) , за исключением тех вершин, которые уже входили в один из ранее составленных списков; затем для
каждой из вновь появившихся вершин по тем же правилам составляют свои списки и т. д. Этот процесс выписывания списков заканчивается, если:
140
1. В очередном списке появляется вершина s’. Это значит, что
существует путь, составленный из ненасыщенных ребер, ведущий
из истока s в сток s’.
2. Для всех вершин, попавших во все вышеописанные списки,
уже имеются соответствующие списки (некоторые из этих списков
окажутся пустыми из-за того, что из данной вершины ненасыщенные ребра, если даже они есть, ведут лишь в такие вершины, которые были включены в ранее составленные списки) и, вместе с тем,
вершина s’ не попала ни в один из списков. В этом случае множество вершин, фигурирующих во всех списках, есть множество вершин, достижимых по ненасыщенным ребрам из истока S, причем
сток S’ не попадает в это множество. Это означает, что поток ХК
максимален и задача решена.
5
(3,3)
(5,4)
(1,1)
(2,2)
4
(1,0)
(6,2)
(2,2)
1
S
S’
6
(1,0)
(5,4)
)
(4,0)
(3,3)
(2,2)
3
(2,2)
(2,0)
(3,2)
7
2
Рис. 4.12. Исходные данные примера 4.4
Предположим поэтому, что реализован первый случай. Тогда
для выполнения пункта 3 алгоритма по составленным спискам
вершин, последний из которых, по предположению, включает вершину S’, строят, начиная с «конца», последовательность ненасыщенных ребер, ведущих из истока S в сток S’. Для этого выписывают сначала ребро (in, s’), где in – вершина, в чей список попал сток
S’; долее выписывают ребро (in-1, in), где in-1 – вершина, в чей список
141
попала вершина in и т. д., пока на очередном шаге этого движения
не встретится ребро (s, i1). Построенная последовательность ребер
(s, i1), (i1, i2), …, (in-1, in), (in, s’)
и будет искомой последовательностью. Вычисление выражения
(4.75) для этой последовательности уже не представляет особого
труда, также как не представляет особого труда по этой последовательности и величина (4.75) построения нового потока ХК+1.
Пример 4.4. Построить максимальный поток в сети (рис. 4.12).
Два числа, стоящие в скобках около каждого ребра на рис. 4.12,
следует понимать так: первое указывает пропускную способность
данного ребра от «левой» вершины к «правой» ai, второе число –
пропускную способность в противоположном направлении, Матрица
aij имеет вид (табл. 4.6).
Таблица 4.6
Матрица
S
1
2
3
4
5
6
7
S
S
0
0
0
0
0
4
0
0
0
1
1
0
0
0
1
0
2
0
0
2
4
0
0
0
0
0
0
2
0
3
0
1
2
0
0
0
3
0
0
4
0
1
0
0
0
3
1
0
0
5
5
0
0
0
3
0
0
0
2
6
0
2
0
3
1
0
0
2
2
7
0
0
3
0
0
0
2
0
2
S
0
0
0
0
0
2
6
2
0
При решении задачи переход от одного потока Х к к потоку
Х к 1 большей мощности будем называть шагом алгоритма. В процессе выполнения каждого шага должны выполняться следующие
операции:
Xк ;
– вычисление матрицы
– построение списка вершин;
– определение последовательности ненасыщенных ребер, соединяющей исток S со стороны S ;
– определение по формуле (4.75) min (ail 1,il вil 1il ) ;
(il 1,il )
142
– построение нового потока к 1 .
В качестве начального потока
выберем поток, устроенный
следующим образом: по цепочке ребер (S, 2), (2, 7) (7, S ) пропускается 2 единицы, по цепочке (S, 1), (1, 6) (6, S ) – 1 единица, по цепочке (S, 5), (5, S ) – 2 единицы. Непосредственно из рис 4.12 видно,
что такой поток допускается для данной сети в состав с (4.65) матрицы Х и имеет вид (табл. 4.7).
Таблица 4.7
Матрица
S
1
2
3
4
5
6
7
S
S
0
-1
-2
0
0
-2
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
-1
0
0
2
2
0
0
0
0
0
0
-2
0
3
0
0
0
0
0
0
0
0
0
4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1-й шаг алгоритма: Матрица
X
5
2
0
0
0
0
0
0
0
-2
6
0
1
0
0
0
0
0
0
-1
7
0
0
2
0
0
0
0
0
-2
S
0
0
0
0
0
-2
1
2
0
следующая (табл. 4.8).
Таблица 4.8
Матрица
S
1
2
3
4
5
6
7
S
S
0
1
2
0
0
6
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
3
0
0
2
2
0
0
0
0
0
0
4
0
3
0
1
2
0
0
0
3
0
0
4
0
1
0
0
0
3
1
0
0
X
5
3
0
0
0
3
0
0
0
4
6
0
1
0
3
1
0
0
2
3
7
0
0
1
0
0
0
2
0
4
S
0
0
0
0
0
0
5
0
0
Списки вершин (в начале каждого списка до вертикальной черты
стоит номер той вершины, для которой составляется данный список;
если в списке после вертикальной черты нет других номеров, то это
143
означает, что соответствующий список пустой; следует иметь в виду,
что списки строятся только до тех пор, пока не появится первый ряд
вершина S ):
S 2,5 ,
2 3,7 ,
5 4
,
3 6
7
,
,
4 1
,
6 S
Цепочка ненасыщенных ребер: (S, 2), (2 , 3), (3, 6), (5, S ).
Величина дополнительного потока: min (2,2, 3,5) = 2.
Определим поток X1: (увеличиваем по этим ребрам пропуск потоков на 2) (табл. 4.9).
Таблица 4.9
Матрица X1
S
1
2
3
4
5
6
7
S
S
0
-1
-4
0
0
-2
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
-1
0
0
2
4
0
0
-2
0
0
0
-2
0
3
0
0
2
0
0
0
-2
0
0
4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
5
2
0
0
0
0
0
0
0
-2
6
0
1
0
2
0
0
0
0
-3
7
0
0
2
0
0
0
0
0
-2
S
0
0
0
0
0
2
3
2
0
X 1 следующая (табл. 4.10).
2-ой шаг алгоритма: Матрица
Таблица 4.10
Матрица
S
1
2
3
4
5
6
7
S
S
0
1
4
0
0
6
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
3
0
0
2
0
0
0
2
0
0
0
4
0
3
0
1
0
0
0
0
5
0
0
X
4
0
1
0
0
0
3
1
0
0
144
1
5
3
0
0
0
3
0
0
0
4
6
0
1
0
1
1
0
0
2
5
7
0
0
1
0
0
0
2
0
4
S
0
0
0
0
0
0
3
0
0
Список вершин:
S 5
,
5
4
,
4 1, 6 , 1
3
,
6 7, S
Цепочка ненасыщенных ребер: (S, 5), (5 , 4), (4, 6), (6, S ).
Величина дополнительного потока: min (3, 3, 1, 3) = 1.
Определим поток X2 (табл. 4.11):
Таблица 4.11
2
Матрица X
S
0
-1
-4
0
0
-3
0
0
0
S
1
2
3
4
5
6
7
S
1
1
0
0
0
0
0
-1
0
0
2
4
0
0
-2
0
0
0
-2
0
3
0
0
2
0
0
0
-2
0
0
4
0
0
0
0
0
1
-1
0
0
5
3
0
0
0
-1
0
0
0
-2
6
0
1
0
2
0
0
0
0
-4
7
0
0
2
0
0
0
0
0
-2
S
0
0
0
0
0
2
4
2
0
X 2 приведена в табл. 4.12.
3-й шаг алгоритма: Матрица
Таблица 4.12
X2
Матрица
S
0
1
4
0
0
7
0
0
0
S
1
2
3
4
5
6
7
S
1
0
0
0
0
1
0
3
0
0
2
0
0
0
2
0
0
0
4
0
3
0
1
0
0
0
0
5
0
0
4
0
1
0
0
0
2
2
0
0
5
2
0
0
0
4
0
0
0
4
6
0
1
0
1
0
0
0
2
6
7
0
0
1
0
0
0
2
0
4
S
0
0
0
0
0
0
2
0
0
Список вершин:
S 5
,
5
4
,
4
1
,
1 3,6 ,
145
3
2
,
6 7, S
Цепочка ненасыщенных ребер: (S, 5), (5 , 4), (4, 1), (1, 6) (6, S ).
Величина дополнительного потока: min (2, 2, 1, 1, 2) = 1.
Определим поток X3 (таблица 4.13):
Таблица 4.13
3
Матрица X
S
1
2
3
4
5
6
7
S
S
0
-1
-4
0
0
-4
0
0
0
1
1
0
0
0
1
0
-2
0
0
2
4
0
0
-2
0
0
0
-2
0
3
0
0
2
0
0
0
-2
0
0
4
0
-1
0
0
0
2
-1
0
0
4-й шаг алгоритма: Матрица
5
4
0
0
0
-2
0
0
0
-2
6
0
2
0
2
1
0
0
0
-5
7
0
0
2
0
0
0
0
0
-2
S
0
0
0
0
0
2
5
2
0
X 3 приведена в табл. 4.14.
Таблица 4.14
X3
Матрица
S
1
2
3
4
5
6
7
S
S
2
1
4
0
0
8
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
4
0
0
2
0
0
0
2
0
0
0
4
0
3
0
1
0
0
0
0
5
0
0
4
0
2
0
0
0
1
2
0
0
5
1
0
0
0
5
0
0
0
4
6
0
0
0
1
0
0
0
2
7
7
0
0
1
0
0
0
2
0
4
S
0
0
0
0
0
0
1
0
0
Список вершин:
S 5
,
5
4
,
4
;
далее список продолжать нельзя. Поэтому поток X3 является максимальным, и его мощность равна 9.
146
На рис 4.13 изображен этот поток, где число, стоящее около
каждого ребра, указывает величину соответствующего потока, а
стрелки – направление положительного потока по ребру.
5
4
1
S
1
2
2
1
2,2
4
2
1
5
6
2
4
2
2
S
’
2
3
2
7
Рис. 4.13. Максимальный поток в сети
4.4.4. Задачи об оптимальном назначении
Данная задача может быть сведена к задаче о максимальном потоке. Особенностью задачи является то, что наряду с обычными ограничениями на область изменения переменных, фигурируют дополнительные ограничения, требующие, чтобы переменные принимали
значения из некоторого дискретного множества, например, принимали значения 0 или 1. Такие значения называются задачами целочисленного линейного программирования. В общем случае не существует удобных алгоритмов решения таких задач.
Пусть выполнения некоторой комплексной работы связано с
выполнением совокупности более мелких работ P = {Pi}, i 1, m , которые могут выполняться независимо одна от другой. Вместе с тем,
в распоряжении планирующего органа имеется n организаций – исполнителей. I
Ij ,j
1, n , каждая из которых способна выполнять
только некоторые (а не любые ) из работ Pi. Пусть каждый Ij может
одновременно выполнять одну какую-либо работу. Требуется так
распределить работу между Ij, чтобы одновременно выполнялось
наибольшее число работ.
147
Введем матрицу А =
, элементы которой
ij
мать одно из значений 0 или 1, причем
быть выполнена исполнителем Ij и
ij
ij
ij ,
могут прини-
1 , если работа Pi может
0 в противном случае. Вве-
дем также переменные
ij
, которые также могут принимать значе-
ние – 0 или 1, причем
ij
1, то выполнение работы Pi поручается
исполнителю Ij, если
0 , то не поручается.
ij
По условию, каждому Ij нельзя поручить больше одной работы
Pi. Переменные ij должны удовлетворять n ограничениям:
m
1 , j 1, n .
ij
(4.76)
i 1
Кроме того, ограничение
ij
ij
, i 1, m , j 1, n ,
(4.77)
означает, что работу Pi можно поручить только такому исполнителю Ij, который способен ее выполнить.
Очевидно, за счет поручения одной работы нескольким исполнителям нельзя увеличить суммарное число работ. Поэтому ограничение
n
ij
1, i
1, m ,
(4.78)
j 1
означает, что работа Pi поручается только одному исполнителю,
либо никому не поручается. Тогда задача
m
n
i 1 j 1
ij
max
(4.79)
при условии (4.76) – (4.78) и при дополнительном требовании, что
числа ij могут принимать лишь значения 0 или 1, представляет собой математическую задачу об оптимальном назначении.
Как и ранее, введем две вершины: исток S и сток S . Тогда сеть
содержит m n 2 вершины, в которой m вершин соответствуют
работам, n вершин – исполнителям.
Ребра в этой сети проведем следующим образом:
148
а) соединим исток s с каждой вершиной Pi ребром, имеющим
пропускную способность, равную 1 от s к Pi и равную нулю в противоположном направлении;
б) соединим вершину Pi с вершиной Ij ребром в том и только в
том случае, когда Lij = 1, и положим пропускную способность этого
ребра равной 1 от вершины Pi к вершине Ij и равной нулю в противоположном направлении;
в) соединим каждую вершину Ij со стоком s ребром с единичной пропускной способностью от Ij к s и нулевой в противоположном направлении.
Поток в этой сети от вершины Pi к вершине Ij будем обозначать
через ij , а от s к Pi – через si , I j к s
js . Если работа Pi поручается исполнителю Ij, то по цепочке ребер (s, Pi), (Pi, Ij), (Ij, s ) пропускается единичный поток, тогда если в задаче о назначении
1, то и для соответствующего потока ij 1 .
ij
Таким образом, во-первых, любому потоку, если только его
компоненты принимают целочисленные значения, соответствует
некоторое распределение работ и, наоборот, каждому распределению работ соответствует поток в рассматриваемой сети. Во-вторых,
число распределений равно суммарному потоку из вершины s, т.е
мощности потока. Поэтому, для того, чтобы решить задачу об оптимальном назначении, достаточно найти в соответствующей сети
максимальный поток с целочисленными компонентами. Если начать с потока, все компоненты которого суть целые числа, и применить алгоритм предыдущего параграфа, то построенный максимальный поток будет также иметь целочисленные компоненты.
Пример 4.5. Матрица А в задаче имеет вид (табл. 4.15).
Таблица 4.15
Исходная матрица А
P1
P2
P3
P4
I1
1
0
1
1
I2
0
1
0
0
149
I3
1
1
0
0
I4
0
1
1
1
Матрица сумм пропускных способностей сети приведена в
табл. 4.16.
Таблица 4.16
Матрица сумм пропускных способностей сети
S
P1
P2
P3
P4
I1
I2
I3
I4
S
0
1
1
1
1
0
0
0
0
S
0
P1
P2
P3
P4
I1
I2
I3
I4
S
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
В матрице выделена исходная матрица А. В качестве начального потока Х возьмем поток, соответствующий следующему распределению работ: работа Р1 поручается – исполнителю I1( 110 = 1),
работа Р2 – исполнителю I2( 220 = 1), работа Р3 – исполнителю
I4( 340 = 1); при таком распределении работа Р4 не может быть поручена ни одному исполнителю.
Таблица 4.17
Матрица Х
S
P1
P2
P3
P4
I1
I2
I3
I4
S
S
0
-1
-1
-1
0
0
0
0
0
0
P1
1
0
0
0
0
-1
0
0
0
0
P2
1
0
0
0
0
0
-1
0
0
0
P3
1
0
0
0
0
0
0
0
-1
0
P4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
150
I1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
-1
I2
0
0
1
0
0
0
0
0
0
-1
I3
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
I4
0
0
0
1
0
0
0
0
0
-1
S
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
Соответствующий поток Х имеет вид (табл. 4.17). В этой матрице выделена подматрица, указывающая распределение работ.
Воспользуемся алгоритмом решения задачи о максимальном потоке. Первый шаг алгоритма. Матрица – Х приведена в табл. 4.18.
Таблица 4.18
Матрица – Х
S
P1
P2
P3
P4
I1
I2
I3
I4
S
P1
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
S
0
0
P2
P3
P4
I1
I2
I3
I4
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
1
0
S
Список вершин
, P4 I1, I4
S P4
, I1 P1
, I3 S
, I4 P3 , P1 I3 , P3
Таблица 4.19
Матрица Х
1
S
P1
P2
P3
P4
I1
I2
I3
I4
S
S
P1
0
-1
1
0
1
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
P2
-1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
P3
-1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
P4
I1
I2
I3
-1
0
0
0
0
1
0
-1
0
0
-1
0
0
0
0
0
0
-1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
I4
0
0
0
-1
0
0
0
0
0
1
S
0
0
0
0
0
-1
-1
-1
-1
0
151
Цепочка ненасыщенных ребер (S, P4), (P4, I1), (I1, P1), (P1, I3),
(I3, S ). Величина дополнительного потока, очевидно, равна 1. Поток Х1 имеет вид (табл. 4.19).
Поскольку здесь мощность потока равна 4, а число работ в исходной задаче также равно 4, то поток Х1 соответствует такому распределению работ, когда все работы оказываются распределенными. Выделенная подматрица указывает оптимальное распределение работ.
4.4.5. Сетевые графики и их математический анализ
Описать совокупность работ можно различными способами, но
наиболее употребительны два:
– графический – очень наглядный, но плохо пригодный для
компьютерной обработки, особенно при большом числе работ и событий;
– списочный – когда все работы задаются тройной (i, j, tij), где i,
j – номер начального и конечного узла графика соответственно; tij –
продолжительность работы (длина дуги).
Для дальнейшего изложения будем считать, что обеспечена
«правильная» нумерация узлов, т. е. номер конечного узла больше
номера начального узла. Покажем все на примере 4.6 (табл. 4.20).
Таблица 4.20
Исходные данные примера 4.6
n
i
j
ti j
1
0
1
2
2
0
2
1
3
0
3
5
4
1
3
2
5
1
5
6
6
1
6
5
7
2
3
2
8
2
4
7
9
3
4
6
10
3
5
2
11
4
7
4
12
5
6
2
13
5
7
7
14
6
7
4
Если в предыдущих примерах нас интересовал кратчайший
путь, соединяющий начальную и конечную вершины, то здесь, когда речь идет о времени выполнения всех работ – наоборот, самый
длинный путь в сетевом графике (рис. 4.14) – критический путь,
длина которого Ткр.
Для его отыскания применяется очень важный и общий методологический прием, называемый принципом вложения: вместо отыскания одного самого длинного пути в конечный узел (в примере 4.6
– 7-й) будем искать самый длинный путь в каждый узел (j) графика и
152
называть его пометкой узла j, тогда, когда мы доберемся до последнего узла, то очевидно j кон = Ткр. Очевидное соотношение:
max
j
tij
i
(4.80)
позволяет последовательно вычислить пометки узлов, просматривая список работ и исправляя пометку, если ( I + tij) оказывается
больше, чем ранее найденная.
5
2,2
1
2
2
4
6
2
0
5
1
4
2
7
2,2
5
6
2
15
8
2
2,2
3
0
10
6
7’
4
1
11
1
7
2
4
Рис. 4.14. Сетевой график примера 4.6
Для приведенного примера 4.6 этот процесс реализован в табл.
4.21 (в первых двух столбцах), где направление пометки состоит в
зачеркивании предыдущего и записывании нового, большего значения; начальные пометки могут быть приняты равными нулю.
Таблица 4.21
Расчет критического пути в сети
j
0
1
2
3
4
5
6
7
+
j
j
0
0
0
0
0
0
0
0
2
2
5
8
11
8
7
15
10
0
0
0
0
0
0
0
0
15
9
11
9
4
7
4
13
12
10
0
2
3
5
11
8
11
15
+
j
–
0
0
2
0
0
0
1
0
j
В результате просмотра списка табл. 4.21 получено
λjкон = Ткр = 15, однако для выделения самого критического пути нуж153
ны дополнительные расчеты. По самому смыслу λj – «ранее время наступления события j», т. е. время (срок), к которому выполнены все
предшествующие работы, и можно выполнять следующие.
Однако важно знать и «позднее время» этого события j , позже которого нельзя начинать выполнение этих работ (иначе увеличивается длина критического пути, удлинится время выполнения
всей совокупности работ):
(4.81)
Т кр
j
i,
где i – «обратная» пометка узла j, самый длинный путь от j-го узла до конечного. Эти пометки удовлетворяют соотношению:
max
k
j
tij ,
k
(4.82)
где k – номер всех узлов, для которых существуют дуги tij. Они вычисляются также просмотром списка работ, но в обратном порядке,
с конца списка к началу. Результат этих вычислений приведен в
третьем столбце таблицы, а после вычислений (причем
Т кр )
легко вычислить по (4.80)
j
и «резерв времени узла j» –
j
j
.
Узлы, для которых этот резерв равен 0, лежат на критическом пути.
Легко видеть, что для выполнения критического пути этих данных недостаточно – ниже указан метод расчета резервов времени, позволяющий «собирать» критический путь из «безрезервных» работ.
В данном примере – два критических пути:
0 1 5 7
( Т кр 2 6 7 15 );
0
3
4
( Т кр
7
5
6
4 15 ).
Представляет интерес подсчитать резервы времени для каждой
работы:
полный
t ij ;
j
i
свободный
независимый
j
max 0,
t ij ;
i
j
154
i
t ij .
4.5. Инфраструктурное направление.
Трудовые ресурсы организации
Любые планы могут быть реализованы только в результате целенаправленной деятельности трудовых коллективов, поэтому анализ
кадрового потенциала предприятия является важной составляющей
работы по диагностике состояния фирмы.
Результатом выполнения данного задания должен стать расчет
кадрового потенциала предприятия, с помощью которого можно было бы определить рейтинговую оценку специалиста по таким личностным и профессиональным параметрам, как компетентность, коммуникабельность, эмоциональная устойчивость, смелость, доверие,
настойчивость, личное обаяние, предусмотрительность, владение
речью. В данном случае каждый из работников коллектива может
оценивать другого. Основные цели оценки кадрового потенциала
могут быть следующие.
Административная. В этом случае осуществляется работа с целью обеспечения принятия кадровых решений, направленных на формирование кадрового резерва, персональные перемещения или сокращение штатов.
Информационная. Дает возможность каждому работнику предприятия взглянуть на свою деятельность как бы со стороны, определить уровень своей компетентности в сравнении с уровнем других членов коллектива или членов коллектива других предприятий.
Мотивационная. Позволяет определить основные побудительные мотивы поведения работников с целью дальнейшего совершенствования управления персоналом.
В качестве основных критериев оценки, как правило, выделяют
следующие:
– уровень профессиональной подготовки и образование;
– производственный опыт и практические знания;
– организационные качества;
– манера поведения: опрятность и аккуратность, вежливость,
корректность, умение владеть собой, обязательность, честность,
уверенность в себе;
155
– интеллектуальные способности (общая эрудиция, способность к абстрактному мышлению, внимательность, уровень суждений, умение вести переговоры и т. п.);
– стиль ведения разговора (четкое и ясное изложение мыслей,
многословность, находчивость);
– состояние здоровья, возраст;
Ниже приведены основные требования к персоналу:
– компетентность;
– знание особенностей хозяйственного механизма;
– умение правильно распределять материальные и финансовые
ресурсы;
– умение осуществлять контроль затрат и сопоставлять их с результатами деятельности;
– владение методами прогнозирования развития производства
и сбыта продукции;
– контроль выполняемой персоналом работы, обучение эффективным методам выполнения;
– установление связей с потребителями;
– изучение требований потребителей к качеству продукции;
– способность обоснованно и оперативно принимать решения и
добиваться их выполнения;
– владение методами применения аналитических и графических моделей принятия решения;
– способность применять для управления технологии информационных систем;
– правильный подбор и расстановка кадров, определение их
обязанностей.
Вышеприведенные требования носят общий характер и, несомненно, подлежат конкретизации в зависимости от целей исследования и занимаемой должности.
Оценка потенциала проводится одним из следующих методов:
– прогностическим, основанным на использовании анкетных
данных, характеристик, мнений членов коллектива и вышестоящих
руководителей;
– практическим, предусматривающим проверку на конкретном
рабочем месте при временном перемещении сотрудника. Это дает
156
материал для последующего анализа способности данного кандидата справиться с новой работой. Данный метод требует достаточно
длительного промежутка времени для своей реализации;
- имитационным, требующим проведения экспертной оценки
деловых и личных качеств кандидата на основе решения имитационной задачи, моделирующей какую-нибудь реальную ситуацию.
Средства оценки кадрового потенциала принято разделять на
личностные и технические (рис. 4.15).
Таблица
Средства оценки персонала
4.22
Таблица
Личностные
Технические
Рабочий
эксперимент
Анализ документов
Собеседование
Графологический
анализ
Тестирование
Рис. 4.15. Средства оценки персонала
рейтинговой оценки персонала
Личностные
и профессиональные
параметры
Компетентность
Коммуникабельность
Эмоциональная устойчивость
Смелость
Доверие
Настойчивость
Личное обаяние
Предусмотрительность
Владение речью
Уровень показателей
отхоронизкий средний
личший
ный
3
5
6
7
2
4,5
6,5
7
2,5
4
5,5
6,5
2
4
5,5
6
3
3,5
4
6
2
4
6
6,5
1,5
3
4,5
6
2
3
4
6
2
4
5
5,5
На основе проведенных исследований строится рейтинговая
оценка. Для этого осуществляется экспертный опрос по отдельным
функциям и характеристикам, приведенным в таблице 4.22.
157
Рейтинг специалиста определяется по следующей формуле:
n
Rj
j 1
n
K j Qj
j 1
Kj ;
(4.83)
где Q j – j-й оценочный критерий (таблица 4.22);
K j – j-й весовой коэффициент (определяется пользователем);
n – общее число оценочных критериев. Исследования по опре-
делению профессионального уровня членов коллектива должны
быть дополнены изучением человеческих аспектов, формирующих
межличностные отношения в коллективе.
Для этой цели существуют различные тесты и анкеты. В основе
исследований лежит теория, основанная на «эго-состоянии» психики, увязывающая ситуацию и реакцию человека на эту ситуацию.
Успех проведения реструктуризации предприятия полностью
определяется кадровым потенциалом фирмы. Одним из направлений
управления персоналом является планирование потребностей предприятия в кадрах. С этой целью признается целесообразным проведение следующих мероприятий:
1. Определение факторов, влияющих на потребность в персонале по каждой кадровой категории. При этом рекомендуется рассматривать следующие категории: рабочие основного производства,
рабочие вспомогательного производства, служащие (включая руководителей), технический персонал.
2. Определение качественной потребности в персонале, ориентация на стоящие перед предприятием производственные задачи.
3. Определение количественной потребности в кадрах.
Современная концепция управления человеческими ресурсами формулируется достаточно широко:
– более полное использование потенциала сотрудников, а не
минимизация затрат;
– самоконтроль, а не внешний контроль;
– органичная, гибкая форма организации;
– повышение роли аналитических функций кадровых служб.
Основные элементы, формирующие систему управления персоналом, представлены в таблице 4.23.
158
Нa рис. 4.16 представлен алгоритм решения задачи оценки кадрового потенциала предприятия.
Таблица 4.23
Сравнение традиционной модели управления
с моделью, развиваемой подходом tqm
Элементы системы
управления персоналом
Функции
высшего
руководства
Ресурсы фирмы
Расходы на персонал
Содержание элемента
Осознание коллективом необходимости
преобразований, формирование образа
будущего предприятия, формулировка
целей и программы, формирование команды, создание системы оценки и стимулирования реструктуризации
Физический капитал, человеческие ресурсы
Долгосрочные инвестиции
Определяются по критерию
«затраты-выгоды»
Привлечение персонала
Активный поиск, реклама,
на фирму
социальные льготы
Формы обучения
Все формы, включая общее образование
Социальная
Формируются отдельные компоненты по
инфраструктура
критерию «затраты-расходы»
Стиль руководства
Определяется ситуацией
Орг. труда
Индивидуальная, групповая
Разная степень свободы в организации
Регламентация исполнителя
труда
Расходы на обучение
Мотивация к труду
Горизонт (сроки)
планирования
Функции кадровых служб
Сочетание экономических и моральнопсихологических стимулов, использование различных мотивов деятельности
Период жизненного цикла
человеческих ресурсов
Преимущественно аналитические
и организационные
159
Начало
Предупреждение
системы
Выбор фамилии пользователя (тестирующего)
Выбор фамилии тестируемого (i-ый сотрудник)
Фамилии
совпадают
Выбор оценки каждого
j-го параметра* Qj и ввод
весовых коэф-в Kj.
(j = 1…9)
Для i- го сотрудника
(i = 1…6)
Ri = K(K1*Q1…+K9*Q9)/
/ (K1 +...+ K9)
Рейтинг i-го
специалиста
Ri
Запись значения Ri в файл (матрица 6:6 с результатами тестирования каждого специалиста)
Вывод значений
матрицы на экран
Выход
Рис. 4.16. Алгоритм решения задачи оценки
кадрового потенциала предприятия
160
ГЛАВА 5. ТАКТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ ОРГАНИЗАЦИЕЙ
5.1. Бюджетирование как инструмент стратегического
и тактического управления организацией
Обычно процесс бюджетирования осуществляется отдельно от процесса стратегического планирования. Традиционный подход к бюджетированию рассматривает этот процесс как составление и контроль
исполнения бюджета, который представляет собой тактический план
деятельности экономической системы. При этом оценивается достижение только краткосрочных финансовых целей.
Бюджетирование как элемент механизма стратегического управления имеет свои особенности, отличающие его от общепринятого определения. Они обусловлены вариантностью стратегических альтернатив, которая предполагает составление и анализ нескольких вариантов
бюджетов для различных сценариев, функциональных стратегий, объемов продаж и рыночных долей. Следует отметить, что бюджетирование в стратегическом контексте приобретает дополнительные функции, способствующие достижению стратегических приоритетов экономической системы. В рамках механизма стратегического управления
можно выделить следующие функции бюджетирования:
– функцию планирования ресурсного обеспечения экономической системы, направленную на реализацию механизма стратегического выбора приоритетов развития организации;
– функцию коммуникации. При распределении ответственности за достижение целевых показателей, разработанных в стратегической карте, до каждого из менеджеров доводятся сведения о роли
управляемого им подразделения в реализации процесса стратегического выбора;
– функцию рассмотрения альтернативных вариантов бюджета
для достижения стратегического приоритета коммерческой организации. Это позволяет выявить взаимосвязь принимаемых решений и
целевых показателей, оценить их совокупное влияние на достижение стратегических целей организации.
В рамках этой функции бюджетирования необходимо параллельно рассчитывать три альтернативные варианта бюджета для
реализации стратегического выбора предприятия:
161
I. Пессимистичный вариант, при котором имеют место сложные проблемы, связанные с ограничением ресурсных возможностей
экономической системы и отрицательными темпами ее развития;
II. Реалистичный вариант – наиболее «правдоподобный» вариант бюджета, при котором, исходя из сложившихся рыночных тенденций, организация работает с прибылью, с невысокой рентабельностью и средними темпами роста;
III. Оптимистичный вариант бюджета, когда положение на
рынке прочное и предприятие располагает необходимыми ресурсами для своего развития, имеет высокую рентабельность и высокие
темпы экономического роста.
– функцию интеграционного механизма, реализация которой дает возможность согласовать цели и деятельность структурных подразделений для осуществления на оперативном уровне выбранной
стратегии. При этом все ресурсы, весь потенциал экономической системы направляется на достижение ее стратегических целей;
– функцию анализа и контроля, которая позволяет выявить отклонения фактических результатов деятельности от запланированных, соотнести отклонения с центрами ответственности, оценить их
влияние на целевые показатели и принять обоснованные корректирующие управленческие решения в рамках реализации механизма
стратегического выбора.
Традиционный подход к бюджетированию рассматривает данный процесс как инструмент управления, который обеспечивает
взаимосвязь функциональных областей деятельности (финансы, производство, снабжение, сбыт, инвестиции) для достижения наилучших
финансовых и нефинансовых результатов, соответствующих текущим задачам экономической системы. Ответственность за принятие
решения возлагается на структурные подразделения, которые должны
принимать решения быстро, но скоординировано и обоснованно.
В концепции механизма стратегического управления бюджетирование призвано занять иную позицию. Реализация стратегии организации посредством стратегических карт дает возможность сделать переход от разработки стратегии к ее поэтапному осуществлению на местах посредством составления бюджета. Организации
необходимо осуществить следующую последовательность дейст162
вий, чтобы сделать необходимый переход от стратегического выбора до составления стратегического и текущего бюджетов (рис. 5.1):
1) Перевести стратегию на «язык» действия посредством стратегической карты, определяя стратегические цели и соответствующие им показатели.
2) Установить итоговые цели и показатели, которые необходимо будет оценить в процессе контроля за реализацией бюджета.
3) Идентифицировать стратегические инициативы и потребность в ресурсах для достижения итоговых целей.
4) Предоставить необходимые финансовые и трудовые ресурсы для осуществления процесса стратегического выбора.
5) Включить эти требования в ежегодный бюджет.
Стратегический
выбор и его
оценка
Стратегическая
карта
Стратегический
бюджет
Текущий
бюджет
Рис. 5.1. Последовательность реализации
процесса стратегического управления
Ежегодный бюджет, по нашему мнению, должен состоять из
двух частей: бюджета стратегии, чтобы управлять контролируемыми программами и текущего бюджета, чтобы управлять эффективной деятельностью отделов, служб и линейных команд.
Установление итоговых целей и идентификация потребностей
163
для их достижения зачастую принимают форму двух- или трехлетнего плана. План представляет собой последовательные этапы реализации процесса стратегического выбора и обеспечивает структуру, позволяющую делать текущие прогнозы. Впоследствии они будут учтены и на их основе будут разработаны изменения, включаемые в ежегодный бюджет.
Таким образом, организации, в рамках реализации механизма
стратегического выбора, используют процесс «двойной петли»,
объединяющий управление бюджетами и действиями с управлением стратегией (рис. 5.2). Система отчетности, основанная на использовании стратегической карты, позволяет сравнить результаты
деятельности компании с требованиями стратегии предприятия и
предпринять корректирующие действия для ее реализации.
Стратегическая карта служит основой получения стратегической информации, устанавливая взаимосвязи между процессами
управления производством и процессом контроля реализации стратегии (стратегическое обучение). Составление бюджетов на основе
данных стратегической карты позволяет определить наличие ресурсов для достижения определенных в ней показателей, а контроль за
их исполнением дает возможность управлять действиями по реализации стратегии. При этом происходит обратная связь и осуществляется непрерывный процесс реализации стратегии.
Непрерывный процесс реализации стратегии, основанный на
разработке стратегических карт и бюджетировании дает ряд существенных преимуществ компании:
– во-первых, взаимосвязь выбранной стратегии и бюджетирования посредством стратегической карты позволяет разделить ее
реализацию на несколько составных частей, что облегчает сам процесс реализации, и скоординировать его с ограниченностью ресурсов организации, которая отражается в бюджете;
– во-вторых, система обратной связи посредством стратегической карты предоставляет новую структуру данных для составления отчетности и новый тип заседаний управленческого персонала
– собраний, ориентированных на реализацию стратегии;
– в-третьих, акцент в ведении аналитической отчетности смещается с оценки функциональных направлений деятельности эко164
номической системы на управление интегрированными стратегическими темами;
– наконец, реализация стратегии постоянно осуществляется в
режиме реального времени, поскольку постоянно возникают новые
идеи и направления приложения усилий организации. При этом результаты деятельности постоянно сопоставляются с выбранной
стратегией, а менеджеры работают по командному принципу для
интерпретации данных, развивают новые стратегические подходы,,
модернизируют показатели в стратегических картах, вносят поправки в бюджет.
Периодический пересмотр
стратегических целей
с учетом изменения
ситуации на рынке
Процесс
стратегического
обучения
Стратегическая
карта
Обратная
связь
Бюджетирование
Процесс
реализации
стратегии
Ресурсы
Оперативное управление:
реализация стратегии
и мониторинг
Достижение
стратегических
приоритетов
Рис. 5.2. Осуществление непрерывного
процесса реализации стратегии
В зависимости от роли, которую играет тот или иной бюджет
для принятия управленческого решения, целесообразно выделять
основные и вспомогательные бюджеты. Основные бюджеты организации отражают конечный результат того или иного центра от165
ветственности или организации в целом в достижении стратегических приоритетов экономической системы. Вспомогательные
бюджеты являются исходной информацией для составления основных смет и отражают промежуточный результат деятельности.
Предлагается следующая последовательность разработки бюджетов в рамках процесса реализации стратегии:
1. Определение четкого графика информационных потоков с
формой документа, сроков его предоставления и непосредственного
исполнителя. Это необходимо для сбора исходной информации при
бюджетировании.
2. Формирование центров ответственности для контроля на
местах за выполнением бюджета.
3. Классификация затрат на переменные (зависящие от изменений объема производства) и постоянные, на прямые и косвенные
для анализа обоснованности бюджетного процесса.
4. Составление «черновых» альтернативных вариантов бюджета
(оптимистичный, пессимистичный и реалистичный), включающих
стратегический и тактический бюджеты, основанные на показателях
стратегической карты в рамках процесса реализации стратегии.
5. Обсуждение бюджетов, их анализ и корректировка.
6. Распределение ответственности за выполнение бюджета между центрами ответственности.
7. Утверждение основного бюджета, на основании которого
будет осуществляться анализ и контроль реализации стратегии в
ближайшей перспективе.
8. Корректировка текущего и инвестиционного бюджетов в соответствии с изменившимися условиями.
5.2. Анализ безубыточности предприятия
Производство товаров и услуг является основой деятельности любого предприятия. Именно в результате производственной деятельности возможно получение денежных средств, позволяющих расплатиться по обязательствам предприятия. При анализе производственной деятельности предприятия необходимо помнить, что сохранение производства означает сохранение многочисленных связей, создаваемых годами успешной производственной деятельности
166
между поставщиками и потребителями продукции данного предприятия.
Первичный экспресс-анализ производственной деятельности
предприятия может быть проведен по минимальному объему информации, заключенной в составе бухгалтерского отчета и приложении к нему.
Следующим этапом анализа служит сравнение темпов роста
производства товарной продукции и объемов роста реализации. Если
темпы производства опережают реализацию, то это свидетельствует
о проблемах со сбытом готовой продукции на данном предприятии.
Предприятие начинает работать «на склад», что предвещает самые
серьезные проблемы. Если темпы роста реализации опережают темпы роста производства, то это характеризует активную маркетинговую политику предприятия, или же появление устойчивого платежеспособного спроса на данную продукцию, который может быть
удовлетворен предприятием.
Вв
Валовая выручка (Вв)
Зона прибыли
Точка
безубыточности
Валовые (полные) затраты
Постоянные затраты (SV)
SV
Зона убытка
Pmin
Переменные затраты
Объем продаж, т.
Рис. 5.3. Графическое определение точки безубыточности
Дальнейший анализ может проводиться при наличии бухгалтерских документов, характеризующих положение по каждой товарной позиции, производимой предприятием. Проведя аналогичный анализ, можно выявить приоритетные направления дальнейшей деятельности фирмы, то есть определить наиболее прибыльные
и убыточные товарные позиции. Такой анализ тесно связан с понятиями видов затрат. Различают постоянные и переменные затраты.
167
Постоянные затраты – это затраты предприятия, не зависящие от объема выпуска продукции.
Переменные затраты – зависящие от объема выпуска продукции.
Такое деление носит несколько условный характер, так как есть затраты, которые остаются постоянными только до определенного уровня
развития производства, дальнейший же рост объемов приводит к возрастанию и этих расходов. Недостаток, связанный с условным разделением затрат на постоянные и переменные, полностью компенсируется преимуществами, которые дает анализ безубыточности.
Точка безубыточности – это объем реализованной продукции, при котором предприятие будет в состоянии покрыть все свои
издержки, не получая прибыли. Графическое определение точки
безубыточности приведено на рис. 5.3.
Исходя из определения точки безубыточности, объем реализации должен равняться сумме постоянных и переменных издержек:
Pmin = SV + SC,
(5.1)
где SV, SC – постоянные и переменные издержки в точке безубыточности соответственно.
В стоимостном выражении уровень безубыточности определяется по следующей формуле:
Pmin = SC/(l – s),
(5.2)
где s – удельные переменные издержки, то есть переменные издержки, приходящиеся на рубль реализованной продукции.
Выражение вида P(l – s) (разность между объемом реализации
и переменными издержками) получило название маржинальной
прибыли или маржи.
Определение точки безубыточности производится в предположении:
– переменные и постоянные издержки должны быть определены с максимально возможной точностью;
– в планируемый период не происходит изменений в ценовой
политике поставщиков и потребителей;
– постоянные затраты остаются неизменными в изучаемом
диапазоне реализации;
168
– удельные переменные издержки (приходящиеся на один
рубль реализации) остаются неизменными в исследуемом диапазоне реализации;
– равномерное осуществление реализации во времени.
В процессе определения точки безубыточности важным моментом является разделение затрат на постоянные и переменные. Предполагая линейные изменения затрат на рассматриваемом интервале,
возможно получить следующее выражение для постоянных затрат:
SC = SH – Pн ( S K – SH) / ( P K – PH),
(5.3)
где S K, P K – себестоимость продукции и объем реализации на конец исследуемого периода с учетом инфляции (коэффициента дисконтирования) соответственно; SH, PH – себестоимость продукции и
объем реализации на начало исследуемого периода соответственно.
Полученная формула дает возможность определить уровень постоянных издержек предприятия по данным только бухгалтерской отчетности.
Анализ производственной деятельности предприятия должен
состоять в определении точки безубыточности и маржинальной
прибыли по каждому виду продукции и услуг, производимых предприятием. Важно получить информацию о каждом виде продукции
с позиций выгодности его производства. В этом отношении принято деление всех расходов предприятия на прямые и косвенные затраты. То есть расходы, непосредственно направленные на производство конкретного вида продукции, принято относить к прямым.
На российских предприятиях обычно принята система учета,
согласно которой косвенные издержки относятся равномерно ко
всей выпущенной продукции: реализованной и хранящейся на складе. В этом случае запасы на складе готовой продукции учитываются
по полной себестоимости, определяемой по формуле:
S = (П – P) s,
(5.4)
где S – стоимость запасов готовой продукции на конкретную дату;
s – полная себестоимость единицы продукции;
П – объем производства за отчетный период;
Р – объем реализации за рассматриваемый период.
169
При таком подходе необходимо осуществить разбиение косвенных затрат по видам выпускаемой продукции. Данный метод учета
можно эффективно использовать только в следующих случаях:
– фирма производит только один вид товара и несколько товарных позиций в ограниченном количестве;
– при наличии долгосрочного подряда на выполнение определенного вида работ;
– постоянные затраты сильно изменяются в течение отчетного периода.
Другая система учета издержек, которая, к сожалению, не принята на российских предприятиях, связана с отнесением постоянных
издержек на финансовые результаты работы предприятия без разделения по видам выпускаемой продукции. Этот метод учета более
реален, чем предыдущий, согласно которому предприятие начинает
получать прибыль уже с продажей первой единицы продукции, так
как в практике реального производства, а не по бухгалтерским расчетам, прибыль пойдет только тогда, когда будут покрыты все затраты на производство продукции.
При таком подходе запасы на складе готовой продукции оцениваются только по переменным затратам (маржинальным издержкам) и определяются по формуле:
S = (П – P) sv,
(5.5)
где sv – переменные издержки на единицу продукции.
В данной работе определение точки безубыточности осуществляется на основе экономико-математической модели:
X(n)
cpc (n)
C кр (n) - Z(n)
U(n)
(5.6)
при условии, что вся произведенная продукция Х(n) реализована,
где Ссрс(n) – собственные резервные и финансовые средства предприятия, которые могут быть использованы для обеспечения объема
производства продукции Х(n);
Скр(n) – сумма полученных кредитов, которые не должны погашаться в рассматриваемый период;
Z(n) – постоянные издержки производства;
170
U(n) – переменные затраты, приходящиеся на одно изделие.
Алгоритм решения рассматриваемой задачи показан на рис. 5.4.
Начало
Ввод значений
Ссрс(n), Скр(n), Z(n),
U(n), Ц, n
Определение
объема реализованной
продукции
x: = (ccpc + ckr – zn) / u
Построение графика зависимости
переменных затрат от объема
продукции U(n)X(n)
Построение графика
зависимости постоянных затрат
от объема продукции Z(n)
Построение графика
зависимости валовой выручки
от объема продукции Z(n)Ц
Xo = zn/(z – u) – количество
продукции, при котором
достигается точка безубыточности
Конец
Рис. 5.4. Блок-схема алгоритма решения задачи
определения точки безубыточности
171
5.3. Определение требуемой прибыли и цены
Наиболее простым является подход к назначению цены, исходя из
требуемой прибыли. Такой подход к назначению цены товара определяется в соответствии с выражением:
)(Х(n)U(n) Z(n))
(1
Ц
m
r 0
,
(5.7)
X(n - r) ar
где аr – удельный относительный вес реализованных изделии, изготовленных в период (п – r), выручка от которых поступает на счета
предприятия в период n; Ц – оптовая продажная цена одного изделия;
Z(n) – постоянные издержки производства;
U(n) – переменные затраты, приходящиеся на одно изделие;
m – число периодов, необходимых для реализации продукции;
Х(п) – количество произведенной продукции;
U(n)X(n) + Z(n)=Z – валовые (полные) затраты;
X(n)Ц = B – валовая выручка от реализации продукции Х(п).
Индекс прибыли – отношение прибыли П к затратам Z:
П
Z
c
B
Z
B
Z
Z
1.
(5.8)
При X(n – r) = const = X(n),
Ц
(1
)( U n
Xn
Zn )
.
(5.9)
Такой подход может быть применен к рынку, в котором спрос не
зависит (или слабо зависит) от цены, то есть к неэластичному рынку.
Для эластичных рынков установление цены должно проводиться с
учетом зависимости спроса от цены. В этом случае увеличение цены
по сравнению со средней на рынке должно быть обеспечено приданием изделию новых качеств, при которых увеличение цены будет
принято покупателями, как обоснованное. На неэластичном рынке
при наличии существенного повышения спроса над предложением
или при выходе на рынок с новым изделием имеется возможность в
короткие сроки добиться значительного накопления средств за счет
назначения высокого индекса прибыли р и высокой цены Ц.
172
5.4. Влияние скачков цен на материалы
и комплектующие на объемы производства
Внезапное скачкообразное изменение издержек, например, за счет существенного повышения цен комплектующих изделий, материалов, к
которому предприятие было не готово, может полностью дезорганизовать его производственную деятельность, привести к большим
убыткам, при которых предприятие не сможет функционировать в
прежнем темпе, и ввиду невозможности осуществлять платежи вынуждено будет резко сократить объем производства, провести увольнение части персонала и т. п. В условиях нестабильной экономики
руководство предприятия должно иметь необходимые методики и
модели, с помощью которых можно будет рассчитывать и прогнозировать последствия скачкообразного изменения издержек на изменение объемов произведенной продукции.
Нужно определить старый объем производства, новый объем
производства, на сколько изменится объем выпуска и прибыль
предприятия.
Изменение объема выпускаемой продукции в результате изменения цен комплектующих определяется выражением:
q (1)DCc (
DX c (n)
m
r 1
X(n r)ar Ц (1)
U(U
q (1)DCc(1) )
Z(n))
,
(5.10)
где q (1) – норма расхода сырья на изделие;
С(с1)о – стоимость единицы сырья до изменения цены составляла;
U – переменные издержки на 1 изделие;
Z(n) – постоянные издержки за квартал на все изделия;
Ц(1) – цена изделия;
С(с1) – новая стоимость сырья и материалов;
Х(n – r) ак Ц(1) – выручка от произведенной ранее в период (n –
r) продукции, поступавшая в период n;
ак – удельный относительный вес реализованных изделий, изготовленных в период (n – r), выручка от которых поступает на счета предприятия в период n.
Также нужно определить старый объем производства:
173
DXct = (qCco(S – Z)) / (U(U + q · Cco)).
(5.11)
Новый объѐм производства:
DXc =(q dcs (S – Z)) / (U(U + q ∙ dcs)).
(5.12)
На сколько изменится объем выпуска:
V = dXc / dXct ∙ 100.
(5.13)
Прибыль предприятия:
P = dXc ∙ Cc – Z.
(5.14)
5.5. Математическое моделирование финансовой
деятельности коммерческой организации
Необходимо найти оптимальные значения коэффицие нтов К 1
удельный вес зарплаты в выручке) и К2 (удельный вес затрат в
выручке, при которой достигается максимум выбранной целевой
функции. Математическое моделирование проведем на примере
деятельности производственного предприятия. В качестве
возможных целевых функций рассмотрим:
– чистая (остаточная) прибыль предприятия – Р0;
– остаточный доход предприятия – Dо;
– заработная плата работников – Z.
Для моделирования деятельности предприятия рассмотрим
два варианта финансового плана, отличающихся значением единственного показателя – удельного веса заработной платы Z в выручке V (табл. 5.1). Уже на этом простейшем примере ясно, что изменение значения этого показателя, которым может управлять руководитель, может сильно повлиять на изменение одних итоговых
показателей деятельности, практически не сказывается на других (в
рассмотренном случае на доходе предприятия Do) и слабо сказывается на том итоговом показателе (фонд потребления Fpo), ради увеличения которого и рассматриваются 2 варианта.
174
Таблица 5.1
Варианты финансового плана предприятия
(в условных единицах)
Экономические показатели
1. Выручка (V)
2. Себестоимость (S)
2.1 Зарплата (Z)
2.2 Начисления на зарплату (Nz)
2.3 Прочие затраты (Sa + Sm + So)
3. Налоги, определяемые выручкой (Nv)
4. Прибыль (П) от реализации продукции
5. Рентабельность R = P / S (%)
6. Налог на прибыль (Np)
7. Чистая прибыль (Ро)
7.1. Фонд накопления (Fn), 50 %
7.2. Фонд потребления (Fp), 50 %
8. Доход предприятия D
9. Полный фонд потребления Fо
10. Удельный вес Fo в D (%)
1 вариант
1000
658
400
158
100
40
302
46
91
211
105
106
611
506
84
2 вариант
1000
937
600
237
100
40
23
3
7
16
8
8
616
608
99
Еще более сложная ситуация возникает, когда меняются сразу
несколько параметров, значениями которых может управлять руководитель предприятия. В связи с этим желательно иметь достаточно простые и доступные любому предпринимателю средства
анализа возможных итогов хозяйственной деятельности предприятия при тех или иных изменениях значений управляющих параметров. Таким универсальным средством является математическое
моделирование хозяйственной деятельности предприятия. В общем
случае соответствующие математические модели могут быть очень
сложны, могут требовать для своей разработки глубоких экономических и математических знаний, а для выполнения практических
расчетов с их помощью – мощных компьютеров.
В то же время зачастую можно существенно упростить рассматриваемую задачу, выделив для анализа лишь минимальное число основных управляющих параметров. При этом получаются простые и
175
наглядные модели, доступные для построения и анализа любому грамотному человеку. С их помощью можно выявлять наиболее важные
закономерности, которыми в дальнейшем следует руководствоваться
просто как известными фактами.
Математическая модель содержит в аналитической форме соотношения между параметрами, которые могут изменяться руководителем предприятия в процессе управления, и показателями, характеризующими результат деятельности. Любая математическая
модель должна быть «конструктивна», т. е. она должна позволять руководителю оптимизировать деятельность предприятия за счет целенаправленного выбора значений управляющих параметров.
Математическая модель содержит следующие основные элементы:
• набор параметров Vi, количественно характеризующих деятельность, предприятия и считающихся неизменными;
• набор переменных (управляющих) параметров Kj:
• набор функции Fm(Vi, Kj), характеризующих результат хозяйственной деятельности предприятия с топ или иной точки зрения:
• набор ограничений Сn на допустимые значения функции Fm и
параметров Kj;
• целевую функцию – одну из функций Fm, максимум или минимум, которой должен быть достигнут в результате управления.
В этих обозначениях индексами i, j, m, 0 отмечены номера соответствующих функций или параметров.
Выпишем соотношения, которые учитывают налоговое законодательство и основы экономики предприятия:
Nz = 0.395 – Z,
(5.15)
Nv = 0.025 V,
(5.16)
S = Sm + So + Sa + Z + Ns,
(5.17)
P = V – S.
(5.18)
Переходим к построению простейшей математической модели.
Порядок ее построения следующий:
1. Будем считать, что задан единственный неизменный параметр – предполагаемый объем реализации продукции (выручка) V.
176
2. В качестве управляющих выберем параметры Kl, K2: К1 –
удельный вес зарплаты Z в выручке; К2 – удельный вес затрат (Sm +
So) в выручке V, т. е. на первом этапе будем считать, что предприятие не имеет основных фондов, поэтому затраты на амортизацию
Sa = 0.
3. Составим выражения для функций Fm(Vi, Kj), которые будут
использованы и в дальнейшем.
3.1. Заработная плата Z в составе себестоимости S:
Z = K1V.
(5.19)
3.2. Налоги Nzs, зависящие от Z и входящие в себестоимость
продукции S:
Nzs = 0.264K1V,
(5.20)
т. к. единый социальный налог, отчисляемый с заработной платы,
составляет 26,4 %.
3.3. Налог Nvs, зависящий от V и входящий в себестоимость
продукции S:
Nvs = 0.025V.
(5.21)
3.4. Таким образом, себестоимость S продукции можно вычислить по формуле:
S = Z + Nzs + Nvs + Sm + So = (0.025 + 1.264K1 + K2)V, (5.22)
а прибыль по формуле:
P = V – S = (0.975 – 1.264Kl – K2)V.
(5.23)
3.5. Вычислим прочие налоги Nh, относимые на итоги хозяйственной деятельности предприятия:
Nh = 0.015V + 0.01Z = (0.015 + 0.01К1)V.
(5.24)
3.6. Налогооблагаемую прибыль Рn, налог Np на прибыль и остаточную прибыль Ро можно теперь вычислить по формулам:
Рn = P – Nh,
Np = 0.24Pn = 0.24(0.960 – 1.274Kl – K2)V,
(5.25)
(5.26)
т. к. налог на прибыль для производственных предприятий составляет 24 %.
Po = 0.76Pn = 0.76(0.960 – 1.274Kl – K2)V =
177
= (0.7296 – 0.8918Kl – 0.76K2)V.
(5.27)
3.7. Рентабельность R можно вычислить по формуле:
R
P
S
(0.975 1.264K1
(0.025 1.264K1
K 2 )V
K 2 )V .
(5.28)
3.8. Остаточный доход предприятия Do можно вычислить по
формуле:
Do = Z +Ро = K1V + (0.7296 – 0.8918Kl – 0.76K2)V =
= (0.7296 + 0.1082Kl – 0.76K2)V.
(5.29)
Таким образом, все показатели, характеризующие итоги хозяйственной деятельности, которые были введены нами, и которые
будут выступать в качестве функций Fmn(Vi, Kj) нашей математической модели, выражены как функции единственного неизменного
параметра V и двух управляющих параметров К1 и К2.
4. В качестве возможных целевых функций, максимум которых мы будем искать, далее будут рассмотрены:
• чистая (остаточная) прибыль предприятия – Ро;
• остаточный доход предприятия – Do;
• заработная плата работников – Z.
5. При определении функций-ограничений будем учитывать
только требование безубыточности хозяйственной деятельности
предприятия и возможность введения ограничения по предельной
рентабельности. Аналитические формулировки этих ограничений
будут рассмотрены ниже.
Целью математического моделирования деятельности предприятия является нахождение оптимальных значений коэффициентов
К1 и К2, при которых достигается максимум выбранной целевой
функции. Закончим построение рассматриваемой модели на примере конкретной задачи: оптимизации остаточной прибыли предприятия. Известно, что остаточная прибыль является источником образования фонда накоплений Fn, используемого в целях развития.
Потому достижение максимума остаточной прибыли может рассматриваться в качестве главной цели руководителем, планирую-
178
щим расширение или изменение характера деятельности предприятия. Итак, выберем в качестве функции цели остаточную прибыль:
Ро = (0.7296 – 0.8918Kl – 0.76K2)V.
(5.30)
Ограничения, которые необходимо учесть при решении задачи:
0 <= К1< = 1; 0 <= К2 <= 1.
(5.31)
Смысл этих ограничений должен быть ясен: каждый из параметров Kj – удельный вес соответствующей части затрат в выручке.
Он может изменяться от 0 (полное отсутствие соответствующего
вида затрат) до 1 (вся выручка тратится на покрытие этого вида
расходов).
Кроме того, следует учесть естественное требование, чтобы
итоги хозяйственной деятельности (т. е. налогооблагаемая прибыль) не были отрицательными (условие безубыточности):
Р – Nh = (0.960 – 1.274К 1 – K2)V > 0.
(5.32)
Поэтому задачу можно сформулировать так: требуется найти такие значения параметров К1 и К2, лежащие в пределах (5.31), чтобы
целевая функция Ро. определяемая по формуле (5.29), достигала
максимального значения, а итог хозяйственной деятельности был
не меньше 0, т. е. удовлетворялось ограничение (5.32).
Эта задача принадлежит к классу задач линейного программирования, одному из стандартных классов задач оптимизации, в котором целевая функция и все ограничения – линейные функции
управляющих параметров.
Решение поставленной задачи тривиально: выражение целевой
функции Ро содержит постоянный множитель V и множитель в
скобках, который представляет собой константу 0.7296, из которой
вычитаются два числа, пропорциональные К1 и К2. Максимум этого
выражения, равный 0.7296, достигается когда К1 = К2 = 0. Ясно, что
при этом выполняется и ограничение (5.32).
Общая методика решения задачи линейного программирования – симплекс-метод. Общая последовательность операции:
1. На листе бумаги вычерчивают оси координат К1 и К2.
2. Строится область, в которой справедливы ограничения (5.31).
179
3. Строится прямая линия – граница, определяющая часть плоскости, для которой выполняется ограничение (5.31). Отметим то, что
выручка V входит во все интересующие нас зависимости в виде
множителя, при чем V > 0 по смыслу этой величины. Поэтому всюду
в дальнейшем будем принимать V = 1 каких-то условных единицах
измерения. Тогда неравенство (5.32) можно записать в виде:
0.960 – 1.274К 1 – K2 >= 0,
(5.33)
а граница, о которой идет речь, определяется уравнением
0.960 – 1.274К 1 – K2 = 0.
(5.34)
4. Если бы помимо ограничения (5.33) в задаче имелись и другие ограничения, то для них тоже нужно было бы построить соответствующие прямые линии-границы. Совокупность всех построенных границ выделяет на плоскости (К1, К2) выпуклую область. Каждая точка, лежащая внутри этой области, допустима, т. е. для нее
выполняются все ограничения. Точка, в которой целевая функция
достигает максимального значения, и которая лежит внутри или на
границе допустимой области, называется оптимальной точкой.
Строим линии уровня целевой функции. Линией уровня называется прямая, в любой точке которой целевая функция принимает
одно и то же значение. Следует рассматривать только точки, лежащие внутри или на границе допустимой области.
Для любой задачи линейного программирования справедливо
следующее:
– допустимая область изменения параметров выпукла, а ее
граница образована отрезками прямых линий – кусков отдельных
границ – и имеет вид многоугольника:
– оптимальная точка, как правило, соответствует одной из угловых точек границы. В исключительных случаях оптимальное решение соответствует целой линии – участку границы, соединяющему две угловые точки, в которых значения целевой функции
одинаковы.
Усложним теперь задачу, введя дополнительное ограничение на
максимально допустимую рентабельность. Такое ограничение фактически присутствовало некоторое время тому назад в российской
180
практике налогообложения как средство борьбы с монополистически высокими ценами.
Потребуем, чтобы рентабельность R не превышала 0.5. Воспользуемся формулой (5.28):
R
т. е.
P
S
0.975 1.264K1
0.025 1.264K1
K2
K2
0.5
(5.35)
0.975 – 1.264К1 – К2 <= 0.0125 + 0.632К1 + 0.5К2, (5.36)
или после приведения подобных членов:
1.5К2 + 1.896К1 > = 0.9875.
(5.37)
Чтобы найти оптимальную точку, воспользуемся ранее сделанным выводом: оптимум лежит в одной из угловых точек границы.
По значениям оптимальной точки, т. е. К1 и К2. вычислим Ро из
(5.30).
Для функции цели Ро распределение затрат по статьям практически не имеет значения (при наличии ограничения по рентабельности).
Выберем теперь в качестве целевой функции остаточный доход
Do предприятия (снова примем, что V = l):
Do = 0.7296 + 0.1082Kl – 0.76K2.
(5.38)
Уже из структуры этой формулы ясно, что увеличение К1 увеличивает остаточным доход, а увеличение К2 – уменьшает его. Вопрос только в том, до каких пределов можно увеличивать К1. Для
этой функции цели ограничение по рентабельности несущественно.
Изменение распределения затрат между заработной платой и другими статьями сильно влияет на доход предприятия.
Рассмотрим в качестве целевой функции размер заработной
платы работников Z (снова считаем, что V = l).
Z = K1.
(5.39)
Максимум целевой функции достигается при максимально
возможном значении К1, при котором не нарушается условие неотрицательности хозяйственного результата.
Рассмотрим более сложную задачу с несколькими неизменными параметрами. Будем считать, что предприятие имеет основные
181
фонды, равные в стоимостном отношении Ф, причем норма амортизации и для них директивно определена.
Целью будет являться определение оптимального значения коэффициента ускорения амортизации К2.
Выше было показано, что целесообразно всемерно снижать
размер затрат Sm + So, сводя их к минимально возможной величине.
Опираясь па этот вывод, будем считать, что эта минимальная величина и зафиксирована как определенная доля So в выручке V.
Таким образом, внесем в постановку задачи и формулы (5.27-5.31)
следующие изменения и получим задачу моделирования основных
фондов:
1. Заданы 4 неизменных параметра:
V1 = V – планируемая выручка;
V 2 = Ф – стоимость основных фондов;
V3 = N – стандартная норма амортизации;
V4 = So – доля материальных и прочих затрат в выручке V
(So < l).
2. В качестве управляющих параметров снова выберем К1 и К2:
К1– удельный вес заработной платы Z в выручке V;
К2 – коэффициент ускорения амортизации.
3. Составим выражения для функций Fm(Vi, Kj):
3.1. Заработная плата Z в составе себестоимости:
Z = K1V.
(5.40)
Nzs = 0.264К1V, Nvs = 0.025V.
(5.41)
3.2. Налоги:
3.3. Себестоимость продукции S и прибыль Р:
S = (So + 0.025 + 1.264Kl)V + nК2Ф;
P = V – S = (-So + 0.975 – 1.264К1)V– nК2Ф.
(5.42)
(5.43)
3.4. Прочие налоги, относимые на хозяйственные результаты:
Nh = (0,015 + 0.01Kl)V.
(5.44)
3.5. Налогооблагаемая Рn и остаточная Ро прибыль:
Рn = Р – Nh = (0.96 – So – 1.274К1)V – nК2Ф.
(5.45)
Ро = 0.76Рn = (0.7296 – 0.76So – 0.9682К1)V – 0.76nК2Ф.
182
3.6. Остаточный доход Do:
Do = Z + Po + Sa = (0.7296 – 0.76So + 0.0318К1)V + 0.24nК2Ф. (5.46)
4. Целевые функции снова будем выбирать из набора Ро, Do, Z.
5. Ограничения задачи: безубыточность: Рn = 0
0 <= К1 = 1, 1 <= К2 <= 2.
Эта задача отличается от рассмотренных ранее тем, что теперь
неизменный параметр V не является общим множителем для всех
целевых функций и его величину мало задавать явно.
Кроме того, значения неизменных параметров не могут задаваться произвольно. Например, выручка V должна быть заведомо
больше, чем стоимость амортизации основных фондов nФ при директивно заданной норме амортизации, иначе требование безубыточности (5.46) будет нарушено при любых So, К1 и К2, т. е. область
допустимых значений управляющих параметров будет пуста.
Для учета таких взаимосвязей между параметрами экономической ситуации, в которой находится предприятие, и требуется создание математических моделей типа рассматриваемой.
С учетом сделанной оговорки примем следующие значения неизменных параметров нашей модели в некоторых условных единицах измерения: V = I000, So = 0.1, Ф = 100, n = 0.125.
Подставляя выбранные значения неизменных параметров в
формулы (5.40 – 5.46), получим:
Z = 1000 – K1;
Рn = 860 – 1395К1 – 12.5К2;
Ро = 653.6 – 1060.2К1 – 9.5 – К2;
(5.47)
Do = 653.6 + 31.8Kl + 3K2.
Видно, что, несмотря на существенное возрастание числа параметров и кажущуюся сложность задачи, снова совершенно единообразным способом получились простые выражения для целевых функций и ограничений, которые могут быть проанализированы рассмотренным выше образом.
183
5.6. Балансовая модель производства.
Построение цен на уровне стоимости
Балансовая модель производства (БМ) является одной из наиболее
простых моделей. Она записывается в виде системы уравнений, каждое из которых выражает требование равенства (баланса) между
производимым отдельным экономическим объектом, количеством
продукции и совокупной потребностью в этой продукции (отсюда
происходит название модели). Теория балансовых моделей разработана
американским
ученым
русского
происхождения
В. В. Леонтьевым в середине 1930-х гг.
Основным элементом модели является квадратичная матрица
технологических коэффициентов А = (aij)nxn. Числа aij показывают,
сколько продукции отрасли (предприятия) i необходимо затратить
для производства единицы продукции отрасли (предприятия) j непосредственно в производственном цикле отрасли j. Поэтому матрицу А называют матрицей коэффициентов прямых затрат.
В понятие «продукт» в экономике можно вкладывать самое
широкое содержание: труд, основные фонды и др. Продуктом можно назвать также услуги непроизводственной сферы и даже просто
положительный эффект от потребления каких-либо благ. На это
полезно обратить внимание, т. к. данное обстоятельство характеризует уровень абстрактности моделей. Производственное и непроизводственное потребление формально описывается одинаково. В
этой схеме можно учесть пространственную и временную структуру производства. Для этого один и тот же продукт, доступный в
разные моменты времени или находящийся в разных точках пространства, следует описать как разные продукты.
Основное допущение модели состоит в том, что для производства xj единиц продукции отрасли j необходимо затратить
Xij = aijxj, i, j
1, n .
(5.48)
Единиц продукции отрасли i, т. е. затраты прямо пропорциональны выпуску.
184
При производстве набора продукции X = (X1, X2, …, Xn) промежуточные затраты продукции отрасли i составят в данном случае
величину
n
n
xij
aij x j , i
j 1
1, n
j 1
.
(5.49)
По материально-вещественному балансу валовая продукция xi отрасли i определяется как сумма конечной и промежуточной продукции
n
xi
где
yi
k
l 1
yil ,
k
j 1
xij
l 1
yil ,
(5.50)
суммарная конечная продукция отрасли i, а
y = (y1, y2, …, yn), l
1, k , k – общее число направлений использо-
вания конечного продукта.
Тогда (5.50) с учетом (5.49) , имеем
n
xi
j 1
aij xi
yi ,
(5.51)
или в матричной форме
x
Ax
y; x 0,; A 0;
y 0.
(5.52)
Система линейных уравнений (5.52) – модель баланса производства (модель Леонтьева) – связывает объемы валовых выпусков с
объемами конечной продукции и может быть использована для согласованного расчета этих величин. Например, если известен набор
возможных при данных ресурсах выпусков x = (x1, x2, …, xn), то система (5.52) позволяет рассчитать набор соответствующих значений
y = (y1, y2, …, yn). Можно провести обратные расчеты, т. е. задать набор y и найти набор x. Наконец, можно найти сочетание этих подходов (оптимизационные задачи).
Здесь основные трудности заключаются в получении коэффициентов прямых затрат планового периода. Для этого, по меньшей
мере, необходимо решить задачу: разделить общие затраты, отно-
185
сящиеся к производству комплекса продукции на части, относящиеся к каждому виду продукции в отдельности.
Следует различать затраты прямые и косвенные. Например,
уголь затрачивается непосредственно на производство машины –
это прямые его затраты. Он, вместе с тем, затрачивается на производство стального проката, и здесь возникают косвенные затраты:
уголь – сталь – прокат – машина; уголь – чугун – сталь – прокат –
машина и т. д.
Пусть А – матрица коэффициентов прямых затрат. Матрицу А
принято называть продуктивной, если существуют два вектора y > 0
(yi > 0, i 1, n ) и x 0 такие, что x – Ax = y.
Продуктивность матрицы означает, что производственная система способна обеспечить некоторый положительный конечный
выпуск по всем продуктам.
Очевидно, что возможность получения неотрицательного решения определяется свойствами матрицы А.
Если ввести единичную матрицу
I
1
0
...
0
0
1
...
0
...
...
...
...
0
0
,
...
1
все элементы (кроме диагональных) которой равны нулю, а диагональные – единице, то систему (5.52) можно переписать в виде:
(I – A)X = Y.
(5.53)
Как известно, необходимым и достаточным условием существования и единственности решения системы уравнений (5.53) при
любом векторе является невырожденность матрицы (I – A); тогда
матрица (I – A) имеет обратную матрицу В = (I – A)-1 и решение X
определяется соотношением:
Х = (I – A)-1Y.
(5.54)
Естественно, (I – A)-1 0, Y 0, то X 0.
Коэффициенты матрицы bij матрицы В = (bij)= (I – A)-1 имеют
следующую экономическую интерпретацию: если выпуск конечно186
го продукта j нужно увеличить на единицу, то валовой выпуск продукта i должен быть увеличен на bij.
Пусть имеется матрица коэффициентов прямых затрат в натуральном или стоимостном выражении:
А = (aij)nxn.
Для производства единицы продукции отрасли j необходимо
затратить набор продуктов aj = (a1j, a2j, …, anj), который формально
описывается j-м столбцом матрицы А. Но для производства этого
набора aj необходимо непосредственно затратить набор продуктов,
который обозначим через aj(1). В силу (4) aj(1) = Аaj.
Элементы вектора затрат aj(1) называются коэффициентами
косвенных затрат первого порядка соответствующих продуктов на
производство единицы продукта j. Матрица А(1), составленная из
столбцов aj(1), j 1, n , называется матрицей косвенных затрат первого порядка. Очевидно, что в матричном виде:
А1 = А * А = А2.
Пусть при n = 3
A
0,1 0,2 0,3
0,2 0,15 0,4 ,
0,1
0,3
0,2
a1
0,1
0,2 ,
0,1
a2
0,2
0,15 ,
0,3
Чтобы произвести набор а1, нужно затратить:
Для набора а1:
0,1 * 0,1 + 0,2 * 0,2 + 0,3 * 0,1 = 0,8;
продукта 1
продукта 2 0,2 * 0,1 + 0,15 * 0,2 + 0,4 * 0,1 = 0,9;
0,1* 0,1 + 0,3 * 0,2 + 0,2 * 0,1 = 0,9.
продукта 3
Для набора а2:
продукта 1 0,1 * 0,2 + 0,2 * 0,15 + 0,3 * 0,3 = 0,14;
0,2 * 0,2 + 0,15 * 0,15 + 0,4 * 0,3 =
продукта 2
0,1825;
0,1 * 0,2 + 0,3 * 0,15 + 0,2 * 0,3 =
продукта 3
0,125.
Для набора а3:
продукта 1 0,1 * 0,3 + 0,2 * 0,4 + 0,3 * 0,2 = 0,17;
продукта 2 0,2 * 0,3 + 0,15 * 0,4 + 0,4 * 0,2 = 0,2;
продукта 3 0,1 * 0,3 + 0,3 * 0,4 + 0,2 * 0,2 = 0,19.
187
a3
0,3
0,4
0,2
Каждая строка
А умножается
на столбец а1
Каждая строка
А умножается
на столбец а2
Каждая строка
А умножается
на столбец а3
Таким образом:
a1(1)
A1
0,08
0,09 ,
0,09
a 2(1)
0,08 0,14 0,17
0,09 0,1825 0,2
0,09
0,125
0,19
0,14
0,1825 ,
0,125
a 3(1)
0,17
0,2 ,
0,19
0,1 0,2 0,3 0,1 0,2 0,3
0,2 0,15 0,4 0,2 0,15 0,4 .
0,1 0,3 0,2 0,1 0,3 0,2
Например, косвенные затраты первого продукта на производство второго – 0,09, затраты второго на единицу третьего – 0,125,
затраты третьего на единицу первого – 0,17 и т. д.
Косвенными затратами второго порядка называются прямые
затраты, необходимые для обеспечения косвенных затрат первого
порядка, т. е.
aj(2) = Аaj(1),
или в матричной форме:
А(2) = А * А(1) = А3.
(5.55)
Очевидно, продолжая по аналогии, что матрицу коэффициентов косвенных затрат m-го порядка получим, умножив матрицу А
на матрицу Аm-1:
А(m) = А * А(m-1) = А(m+1).
(5.56)
Определим теперь полные затраты как сумму прямых и косвенных затрат всех порядков. В соответствии с этим, матрица
С = (сij)nxn, составленная из коэффициентов полных затрат, образуется как сумма
С = А + А(1) + А(2) +…
(5.57)
Учитывая, что А(k) = A(k+1), имеем
С = А + А2 + А3 +…
(5.58)
Баланс трудовых ресурсов. Все виды затрат в конечном счете
сводятся к затратам труда, который является единственным источником стоимости.
Баланс труда описывается уравнением:
188
n
xt
tjxj
j 1
ty ,
(5.59)
где xt – общий объем необходимых затрат труда; x j – валовый выпуск продукции в j-ой отрасли (предприятии), t y – затраты труда в
непроизводственной сфере; t j – коэффициент прямых затрат труда;
tj
xtj
xj
( xtj – объем затрат труда в j-ой отрасли).
Предположим, что в балансе выделяется r категорий труда.
Тогда
n
xts
t sj x j
j 1
t ys , s 1, r ,
(5.60)
где xt s – общий объем затрат труда вида s;
t ys – затраты труда вида s в непроизводственной сфере;
t s j – прямые затраты труда вида s на производство единицы
продукта вида j;
Пусть t = (t1, t2, …, tn) – вектор прямых затрат труда и
А = (aij)nxn – матрица прямых материальных затрат. Это означает,
что на производство единицы продукта вида j необходимо затратить набор продуктов aj = (a1j, a2j, …, anj) и труд в количестве ti. Однако на производство данного набора продуктов в свою очередь
необходимо затратить единиц труда –
n
aij ti . Эта величина называ-
i 1
ется косвенными затратами труда первого порядка на единицу продукта
j
:
t (j1)
n
i 1
aij t i .
Очевидно,
что
существует
вектор
t(1) = (t1(1), t2(1), …, tn(1)), который является результатом умножения
матрицы А слева на вектор прямых затрат труда t(1) = t * А. Рассуждая аналогично тому, что и для материальных затрат, имеем следующее: вектор t(m) косвенных затрат труда порядка m определяется
рекурентным соотношением
t(m) = t(m-1) * А, или t(m) = t * А(m).
189
(5.61)
По смыслу полные затраты труда должны представлять собой
сумму прямых и косвенных затрат труда. Если Tj – полные затраты
труда на единицу продукта вида j, то
Tj = tj + tj (1) + tj (2) + … .
(5.62)
В матричной записи, считая, что Т = (Т1, Т2, …,Тn) и учитывая,
что t(m) = t * А(m), имеем
T = t + tA = tA2 + …
или
T = t*(I + A + A2 + A3 +…).
(5.63)
Если матрица А продуктивна, то сумму, стоящую в скобках,
можно заменить на (I – A)-1 и тогда
T = t*(I – A-1).
(5.64)
Это означает, что
n
Tj
bij ti ,
(5.65)
i 1
т. е. полные затраты труда на производство единицы продукта
можно определить как прямые затраты труда на валовый выпуск
продукта, который обеспечивает единичный прирост конечного
продукта вида j. Поэтому естественно, что полные затраты труда на
производство вектора конечного продукта y = (y1, y2, …, yn) совпадают с прямыми затратами труда на соответствующий вектор валовых выпусков x = (x1, x2, …, xn), т. е. имеет место равенство
n
n
x jt j
j 1
Tj y j ,
j 1
или
tx = Ty.
(5.66)
Это равенство позволяет определить коэффициенты полных затрат труда как коэффициенты трудоемкости конечного труда.
Построение цен на уровне стоимости. Пусть А = (aij)nxn – матрица прямых материальных затрат в натуральном выражении,
v = (v1, v2, …, vn) – вектор коэффициентов затрат на оплату труда,
190
m = (m1, m2, …, mn) – вектор коэффициентов, показывающих долю
прибавочного продукта в стоимости единицы продукции. Пусть
Ц = (Ц1, Ц2, …, Цn) – вектор цен. Тогда, если не учитывать амортизацию, для каждого j должны выполняться равенства баланса цен:
n
Цj
Цj
или
Слагаемое c j
слагаемое v j
n
i 1
cj
aij Ц i
aij Ц i
vj
vj
mj,
mj ,
j 1, n .
(5.67)
показывает возмещение стоимости,
i 1
m j – вновь созданную стоимость.
Соответствующая матричная запись имеет вид:
Ц = ЦА + v + m,
или
Ц(I – A) = v + m,
откуда получим следующую зависимость между ценами и показателями затрат труда:
Ц = (v + m)(I – A)-1.
(5.68)
Сравнивая этот результат с формулой полных затрат труда,
можно сделать вывод, что в той мере, в какой в векторе v+m находит отражение редукция труда, цены совпадают с полными затратами труда на воспроизводство продуктов, и в этом смысле – с их
стоимостями.
Баланс основных производственных фондов. Пусть имеется m
видов основных производственных фондов, и в производстве единицы продукции вида j участвуют fij единиц фондов вида l,
l 1, m, j 1, n . Коэффициенты fij называют коэффициентами прямой
фондоемкости. Матрица f
f ij
mxn
, составленная из этих коэффи-
циентов, есть матрица прямой фондоемкости. Если Ф = (Ф1, Ф2, …,
Фm) – вектор наличия фонда, то баланс фондов задается системой
n
j 1
f ij x j
Фl , l
1, m ,
где xj – объем выпуска, или в матричной форме:
191
(5.69)
F*x = Ф.
(5.70)
Фlj
Если Фij – объем основных фондов предприятия j, то f ij
Если матрицу полных фондоемкостей обозначить через F
xj
Fij
mxn
.
,
полную фондоемкость можно определить как сумму прямых и косвенных фондоемкостей всех порядков, то
F = f(I – A)-1.
(5.71)
Принимая во внимание, что
Fy = f(I – A)-1y = fx,
(5.72)
Коэффициенты полной фондоемкости валовой продукции
можно трактовать как коэффициенты фондоемкости конечного
продукта.
С учетом баланса основных фондов план выпуска предприятия
должен удовлетворять расширенной системе уравнений
X = Ax + y,
(5.73)
Fx = Ф,
т. е. баланс основных фондов ограничивает множество возможных
заданий по конечному продукту. Вместе с тем, вектор конечного
продукта, включая в себя фонд производственного накопления, является ограничением на возможный прирост основных фондов, и
следовательно, выступает в форме ограничения процесса расширенного воспроизводства.
Динамическая модель баланса производства. Основой для построения такой модели является расширенный баланс производства
продукции и использования основных производственных фондов
x – Ax = y, f(x) = Ф,
(5.74)
где x = (x1, x2, …, xn) – вектор валовых выпусков;
y = (y1, y2, …, yn) – вектор конечного продукта; A
рица прямых материальных затрат;
f
fij
mxn
– матрица фондоемкости продукции;
192
aij
nxn
– мат-
Ф = (Ф1, Ф2, …, Фm) – вектор основных производственных
фондов; n – число различных продуктов; m – число различных видов основных производственных фондов.
В модели (5.74) балансы производства продукции и фондов соединены чисто механически. По заданному вектору y, используя
баланс производства продукции, можно найти вектор x, а затем при
помощи баланса фондов установить, достаточно ли для этого выпуска имеющихся производственных мощностей. Если их недостаточно, то необходимо пересмотреть задание по конечному продукту. Расчеты можно проводить и в обратном порядке.
Для устранения недостатка в модель (5.74) вводятся процедуры
создания основных фондов.
Пусть имеется m технологических способов капитального строительства, каждый из которых предназначен для ввода в действие
только одного вида фондов. Пусть задана матрица материальных затрат в капитальном строительстве K k il mxn , где k il показывает,
какое количество продукта вида i необходимо затратить для ввода в
действие единицы фондов вида l. Введем дискретное время t (год,
квартал, месяц, неделя и т. д.), т. е., если затраты были осуществлены
в момент t, то уже в момент времени t + 1 фонды могут принимать
участие в производстве продукции.
Вектор y конечного продукта складывается из двух частей: накопляемой S = (S1, S2, …, Sn) (фонд производственного накопления)
и потребляемой С = (С1, С2, …, Сn) (фонд непроизводственного потребления):
y = S + C.
(5.75)
Фонд накопления целиком направляется на прирост основных
производственных фондов:
S = K Ф,
(5.76)
где Фt = Фt+1 – Фt.
С учетом баланса производства продукции и использования
фондов ((5.75) и (5.76) (5.74)) модель имеет вид:
x – Ax = y, fx = Ф,
y = S + C, S = K Ф.
193
(5.77)
Из (5.77) ясно выводится основное уравнение модели:
x – Ax – D X = C,
(5.78)
где Xt = Xt+1 – Xt, матрица D = kf. Ее коэффициенты dij показывают,
какое количество продукта i необходимо затратить в момент времени t, чтобы производство продукта j в момент (t + 1) могло увеличиться на единицу. Коэффициенты сij также называют коэффициентами прироста фондоемкости.
Непрерывный вариант открытого динамического баланса представляет собой систему линейных дифференциальных уравнений
x – Ax – D X’ = C,
(5.79)
X’ = (X1’, X2’, …, Xn’) – вектор производных от объемов выпуска по
времени, аналогичный вектор X в дискретном варианте.
5.7. Производственная функция фирмы и ее моделирование.
Принципы формирования издержек производства
Производственной функцией (ПФ) называется функция, выражающая взаимосвязь производственных затрат Z и выпуска продукции R.
Рассмотрим основные понятия, связанные с этой функцией.
Пусть фирма (предприятие) использует N – видов, X – затрат, Z –
факторов производства и выпускает один вид продукции. Так как,
согласно определению, производственная функция ставит в соответствие объем выпуска R, полученный при этих затратах, то
R = f(z) = f(x1, x2, …, xn).
(5.80)
Затраты измеряются в натуральных или денежных единицах.
Эффективность производственной системы характеризуется
соотношением затрат и результатов. Для количественной оценки
эффективности используются четыре типа показателей:
1. Средняя производительность фактора i:
i
1
( z)
f ( z)
,
zi
xi
0,
i 1, n .
(5.81)
Чем больше i (z), тем больше продукции получает фирма на
единицу затрат соответствующего фактора.
194
Поскольку производственная функция дает величину максимального выпуска, который может быть произведен, то она показывает результаты использования альтернативных технологически
эффективных способов производства.
В экономике обычно используется простая производственная
функция: объем выпуска – объем затрат ресурсов. Наиболее известным примером может служить производственная функция
Кобба-Дугласа:
Y = AKaLb, где Y – выпуск, К – затраты капитала, L-затраты труда А, a, b – положительные константы.
В качестве результата (выходной переменной) чаще всего выступает валовый (конечный) продукт предприятия, доход (конечная
продукция). Входные переменные – измеряемые величины затрат
живого труда, предметов и средств труда, используемые в процессе
производства. Информацией для формирования ПФ служат статистические данные (пространственные выборки и временные ряды),
получаемые при наблюдении над входами и выходами объекта.
Привлекаются также технологическая информация, данные эксперимента, экспертные оценки и др.
Производственная функция строится в виде преобразователя,
аппроксимирующего статистическую связь между входами и выходами, при этом возникают три основные проблемы:
– выбор системы переменных, включаемых в модель;
– выбор структуры модели, т. е. числа уравнений связей между
переменными;
– выбор наиболее подходящего вида аппроксимирующей
функции (или функций).
Для решения каждой из этих задач не существует общих рецептов. Поиск компромисса между тем, что желательно с теоретической точки зрения, и тем, что можно реально добиться, располагая определенной суммой сведений, технических и материальных
средств, характерен для всех трех задач. Поэтому доминирующую
роль играет в их решении уровень качественного анализа, производственного анализа, опыт и квалификация (а порой и искусство!)
исследователя.
2. Предельная производительность фактора i (предельный продукт):
195
i
2
( z)
f ( z)
; i 1, n ,
zi
(5.82)
Предельный продукт
труда на 1 работника
показывает, какой дополнительный выпуск приходится на каждую
дополнительную единицу затрат соответствующего фактора при
условии, что затраты других факторов не изменяются, т. е. выражают вклад фактора в прирост продукции.
1,0
0,5
1
2
3
4
5
Затраты труда (в работниках)
6
Рис. 5.5. Пример расчета предельного продукта труда
Предельный продукт труда рассчитывается путем простого вычисления. Например (рис. 5.5): выпуск продукта при увеличении работников с 3 до 4 увеличился с 2,1 до 3,2. Тогда предельный продукт
при добавлении работника = 1,1 (3,2 – 2,1) в расчете на одного занятого. Естественно, что прием еще одного работника может снизить
это отношение.
Ясно, что если
f
z
0 , то это эффективно. Существует точка насы-
f
f
0 , то производству наносится вред.
0 . Если
z
z
3. (Предельная) эластичность выпуска по фактору i:
щения, когда
Ei ( z )
i
i
2 ( z) : 1 ( z)
f ( z) f ( z)
:
,
zi
zi
i 1, n .
(5.83)
Эластичность в отличие от средних и предельных производительностей не имеет размерности. Эластичность выпуска по фактору i показывает относительный прирост продукции на единицу относительного прироста затрат i-го фактора.
4. Суммарная эластичность:
196
n
E( z)
i 1
Ei ( z ) .
(5.84)
Выпуск товаров, шт.
Затраты труда
на занятых
работников,
чел.
Постоянные
издержки, руб.
Переменные
издержки, руб.
Совокупные
издержки, руб.
Пред. издерж.,
руб. на ед. товара
Характеризует соотношение относительных приростов выпуска
и затрат при пропорциональном изменении последних.
Труд является единственным переменным фактором производства, поэтому издержки производства любого объема выпуска фирмы должны равняться стоимости требуемых затрат труда для производства донного выпуска плюс постоянных факторов, используемых фирмой.
Постоянные издержки – это издержки, не зависящие от того,
сколько фирма производит (например, стоимость аренды, отопления, освещение, телефона).
Таблица 5.2
Издержки и выпуск в производство товаров
0
1
2
3
4
5
6
7
0
1,7
2,8
3,6
4,5
5,6
7,0
8,9
500
500
500
500
500
500
500
500
0
340
560
720
900
1120
1400
1780
500
840
1060
1220
1400
1620
1900
2280
340
220
160
180
220
280
380
Переменные издержки – это издержки, которые зависят от объема выпуска фирмы. Большая часть переменных издержек, как правило, приходится на затраты труда и материалов.
Совокупные издержки фирмы равны сумме постоянных и переменных издержек. Предельные издержки показывают увеличение
совокупных издержек, на которое должна пойти фирма ради производства еще одной единицы продукции.
197
Пример 5.1. Издержки и выпуск в производство товаров.
Вывод: min предельных издержек 160. Оптимальный выпуск 34 шт. товара.
Предположим, что цены факторов производства фиксированы
и требуется выбрать комбинацию затрат факторов, при которых издержки производства на обеспечение заданного объема выпуска
будут минимальны. Формально требуется найти решение задачи.
n
min
i 0
Ц i zi , R = f(z),
(5.65)
где цi – цены факторов производства, R – заданный объем выпуска, f
– производственная функция.
Приравнивая к нулю частные производные функции Лагранжа
этой задачи:
n
q( z, )
i 0
Ц i zi
(R
f ( z ))
(5.86)
получаем систему уравнений
f
Цi
, i 1, n ,
zi
f ( z) R
(5.87)
– неопределенный множитель Лагранжа.
Оптимальные значения z* и * являются решением системы
(5.87). В точке оптимума имеем
i
2 ( z)
f
zi
Цi
,
i 1, n ,
(5.88)
т. е. предельные производительности факторов пропорциональны
их ценам, коэффициент пропорциональности равен 1/ .
Разделив i-е равенство (5.88) на k-ое получим:
f
f
:
zi z k
цi : ц k ,
(5.89)
т. е. отношение предельных производственных факторов равно отношению их цен. Следовательно, предельная производительность
198
факторов, приходящаяся на денежную единицу, в оптимальном
плане должна быть одинаковой для всех факторов.
Следует также отметить: цены задаются рынком, закон их
формирования в модели не отражен. Наиболее важной и существенной является формулировка принципа оптимальности: для обеспечения оптимальной комбинации факторов необходимо добиваться равенства предельных производительностей факторов, приходящихся на единицу денежных затрат. Поскольку деньги являются
самостоятельной формой стоимости, сгустком абстрактного труда,
то вполне естественно указанное соотношение записать в виде:
цi
цk
pi
pk
f
f
:
,
zi z k
(5.90)
где pi – общественно-необходимые затраты труда на производство
фактора i.
Равенство предельных производительностей факторов, приходящихся на единицу денежных, трудовых и других затрат, в данном
случае является главным, оно выражает закономерную связь между
затратами и результатами, которая проявляется как тенденция.
Предполагая, что решение задачи минимизации издержек для
каждого R является единственным, получаем зависимость затрат
z* = z(R), которая ставит в соответствие выпуску R оптимальную комбинацию затрат z(R). Сами минимальные издержки при этом также
зависят от объема выпуска (функция издержек C(R). По определению
n
С ( R)
i 1
Ц i z i ( R)
ЦZ ( R).
(5.91)
Используя необходимые условия оптимальности, можно записать
f ( z)
,
zi
С ( R)
(5.92)
где z = z(R), = (R).
Домножив и разделив правую часть на f(z), получим
С(R) = f(z)E(z), или C(R) = ER,
где E = E(z(R)) – эластичность и
= (R).
199
(5.93)
В терминах функции издержек множитель Лагранжа имеет содержательную интерпретацию: = dC / dR. Производная = dC /
dR носит название предельных издержек. Тогда функция издержек
представляется в виде
C(R) = dC/dR ER,
(5.94)
откуда следует, что средние издержки C(R) / R связаны с предельными соотношениями
С ( R)
R
E
dC ( R)
dR
(5.95)
и что эластичность издержек по выпуску является величиной, обратной суммарной эластичности выпуска по факторам производства:
dC C
:
dR R
1
.
E
(5.96)
Рассматривая аналогичным образом задачу максимизации выпуска при заданных издержках (f(z)
max, цz = c), можно построить зависимость (максимального) выпуска от издержек R(c), которая, как нетрудно убедиться, является обратной по отношению к
функции C(R). Заметим, что суммарная эластичность выпуска по
факторам совпадает с эластичностью выпуска по издержкам
E
dR R
: .
dC C
(5.97)
Функции R(c) и C(R) дают важный пример построения зависимости между укрупненными показателями по информации о зависимостях между первичными переменными.
200
ГЛАВА 6. ОПЕРАТИВНЫЕ РЕШЕНИЯ
В МЕНЕДЖМЕНТЕ ОРГАНИЗАЦИИ
6.1. Теоретические основы оперативного управления
Оперативное управление – управление текущими событиями: совокупность мер, позволяющих воздействовать на конкретные отклонения от установленных заданий производства. Из всех функций
оперативного управления производством наиболее широкое использование получили:
1) Оперативный учет, включающий наблюдение, измерение,
регистрацию и документальное оформление активов и операции
производственно-хозяйственной деятельности. Учет проводится по
всем рабочим местам для установления отклонений от календарного плана.
2) Оперативный контроль, предусматривающий выявление отклонений в процессе производства от оперативного плана. Текущий
контроль осуществляется в процессе исполнения принятых решений. Контроль обеспечивает информацией для устранения причин
отклонений в качестве принятия решений. Оперативный учет предопределяет результаты оперативного контроля и позволяет установить отклонения от оперативных планов при выполнении производственных заданий.
3) Оперативный анализ, направленный на установление причин
возникших отклонений и на разработку мер по их устранению.
4) Регулирование процесса производства осуществляется на основе диспетчирования и оперативного планирования с помощью
принятых решений по устранению отклонений и корректировки
оперативных планов.
Оперативное планирование ориентировано на дополнение, детализацию, внесение корректив в намеченные ранее планы и графики работ.
Основными задачами оперативного планирования являются:
1) Детализация и распределение производственной программы
по декадам, дням с таким расчетом, чтобы обеспечивалась полная
загрузка всех подразделений.
2) Конкретизация и доведение задания до цехов, участков, про201
летов, линий, бригад и рабочих мест с указанием сроков выполнения заданий.
3) Разработка календарно-плановых нормативов и норм.
4) Планирование своевременной технической подготовки производства.
5) Обеспечение рабочих мест сырьем, материалами и деталями.
6) Координация и взаимоувязка деятельности всех звеньев производственного процесса.
7) Оперативное регулирование хода производства с целью предотвращения возможных перебоев и обеспечения четкой работы.
Оперативное планирование – это система расчетов по текущему регулированию хода производства в целях обеспечения стабильной и ритмичной работы предприятия. В процессе планирования осуществляется разработка и своевременное доведение до цехов и участков производственных программ, графиков загрузки рабочих мест и выпуска продукции, обеспечение слаженного хода
производства по изготовлению плановой номенклатуры изделий
заданного качества в установленных объемах и сроках при наилучшем использовании всех производственных ресурсов. Важная
функция оперативного планирования – ежедневный учет выполнения плановых заданий, а также организация службы непрерывного
наблюдения за ходом производства.
Координирование во времени и в пространстве производственных процессов требует создания специальных календарноплановых нормативов: величины партий запуска-выпуска отдельных деталей, длительности производственных циклов, опережений
запуска (выпуска) заготовок, деталей, размеров заделов на рабочих
местах, в цехах, между цехами и т. д.
Современное производство характеризуется сложностью связей между его элементами, постоянным расширением номенклатуры изготовляемых изделий, деталей, деталеопераций.
На непрерывный ход производства оказывают влияние различные факторы, в том числе условия эксплуатации оборудования,
степень устойчивости кадров, состояние трудовой и производственной дисциплины, система обслуживания рабочих мест и многое
202
другое. Все это делает производственную систему весьма сложной,
требующей постоянного контроля и регулирования.
Единство форм оперативного управления и типов производства
обеспечивается системами оперативно-производственного планирования и регулирования. На практике используются различные
системы, каждая из которых должна соответствовать конкретным
производственным условиям. Поэтому механическое заимствование даже передовых систем оперативно-производственного планирования и регулирования без их соответствующих переработок и
приспособлений к конкретным условиям производства не дает требуемого эффекта.
В оперативно-производственном планировании наибольшее
распространение получили следующие системы (табл. 6.1).
Таблица 6.1
Системы оперативно-производственного планирования
Система
планирования
1
Позаказная
Характеристика
2
Применяемая, главным образом, в единичном производстве. Планирование работ при этой системе осуществляется в определенной последовательности и во
времени в виде сетевых и ленточных графиков прохождения заказов. За планово-учетную единицу принимается заказ на изготовление одного или нескольких
изделий. Каждому подразделению устанавливается
перечень заказов или комплектов деталей для заказов
и сроки их выполнения.
Недостаток этой системы заключается в неравномерной загрузке оборудования и значительном пролеживании готовых деталей в ожидании дальнейшей обработки и сборки, что приводит к резким колебаниям
размеров незавершенного производства.
203
Таблица 6.1 (продолжение)
1
2
В практике имеется несколько ее вариантов (модификаций),
в том числе: планирование «на склад», «по графику движеСистема ния деталей». Сущность планирования «на склад» состоит в
подеталь- поддержании складских запасов на уровне комплектности
ного пла- деталей, гарантирующей бесперебойное обеспечение сбонирова- рочных работ. Планирование «по графику движения детания
лей» учитывает периоды их обработки и сдачи на сборку
подузлов. Эта система используется преимущественно в
крупносерийном и массовом производстве.
Она основывается на разработке нормативов комплектных
календарных опережений в работе смежных производственных участков, цехов, линий. Все производственные
звенья должны соблюдают календарные графики комплектации. В качестве планово-учетной единицы принимается
Система
полный комплект деталей, узлов, изготовляемый в каждом
планироцехе (участке) на один экземпляр готового продукта. Комвания по
плектам деталей присваивается порядковый номер. Учет и
комплекоценка выполнения производственного задания по цехам
товочным
(участкам) осуществляются только по комплектам сданной
номерам
продукции. Достоинство системы – в универсальности ее
применения в серийном и крупносерийном производствах.
К недостаткам системы относится неизбежность увеличения заделов и объемов незавершенного производства
вследствие производственных циклов и трудоемкости разных деталей, входящих в комплект.
Система Она используется, главным образом, в крупносерийном и
планиро- массовом производствах, где движение всех деталей подвания по чинено общему ритму, подача деталей происходит в равзаделам ные промежутки времени. Работа каждого подразделения
(система оценивается коэффициентом отставания от ритма. Опре«Ритм») деляющими условиями работы по системе заделов являются: короткий планово-отчетный период; управление по
отрицательным отклонениям (отставанию); унификация
документации с многократным ее использованием. Оперативный оценочный показатель системы – ритмичность и
уровень комплектности заделов.
204
Таблица 6.1 (Окончание)
1
Система
непрерывного оперативнопроизводственного
планирования
(СНОПП)
2
Она представляет собой соединение двух систем планирования: по комплектовочным номерам и по заделам. Достоинство СНОПП состоит в том, что она моделирует ежедневный ход производства с помощь картотеки пропорциональности и тем самым обеспечивает наглядный контроль за отклонениями движения деталей и узлов заданного плана. В качестве планово-учетной единицы принят суткомплект, т. е. ежедневная транзитная норма потребности
деталекомплектов исходя из суточной сдачи готовой продукции. Для определения периодичности запуска-выпуска
суткомплектов разрабатываются производственные циклы
для каждого изделия, календарно-плановые нормативы, устанавливаются составы суткомплектов, плановый уровень
заделов по технологическим переходам. Каждому суткомплекту присваивается порядковый номер, приравненный
рабочему дню в году. С изменением количественного состава изделий в планах очередного квартала величины суткомплектов соответственно пересчитываются.
Оперативное планирование является неотъемлемой частью общей
системы финансового управления на предприятии и предназначено
для выработки финансовой политики в краткосрочном периоде.
Рассмотрим два подхода к созданию модели предприятия как
инструмента финансового оперативного планирования:
1) Упрощенная комплексная модель, основанная на агрегированных данных и предназначенная для «ситуационного» анализа
финансового плана. Преимущества этого подхода – относительная
простота реализации, наглядность системы, т. е. можно сразу видеть все взаимосвязи, как внутренние, так и внешние предприятия,
и, наконец, главное преимущество – несложная адаптация системы
для более подробного расчета вариантов реализации управленческих решений конкретных задач. К недостатку можно отнести погрешности расчетов и, возможно, достаточно долгую процедуру
подготовки исходных данных. Такие модели, как правило, являются локальными по отношению к существующей на предприятии
информационной системы, и ориентированы в большей степени на
аналитические службы. Важно отметить, что руководители предприятия достаточно часто используют такой подход, несмотря на
205
то, что имеются встроенные в общую информационную систему
блоки планирования, главная причина – быстрота.
2) Комплексная модель как часть информационной системы
предприятия. В этом случае мы уже рассматриваем систему, основанную на on-line-подаче исходных данных. Естественно, что такая
модель основана на жестко прописанных алгоритмах преобразования первичной информации. Такие модели имеют неоспоримое
преимущество: быстрая подготовка исходных данных, автоматический контроль исполнения плана, минимизация ошибок расчета. Но
в этом есть и главный недостаток такого подхода: значительные издержки при «ситуационном» анализе.
Модели для финансового планирования, основанные на интеграции в информационную систему, конечно, имеют степени свободы, но свободы ограниченной. Например, учет отсрочек платежей, сбоев в производстве, т. е. случаи, которые заранее прописаны.
Такой подход к реализации модели очень удобен для создания производственно-финансового плана как основы для деятельности
предприятия создании и контроля за его исполнением. Для «ситуационного» плана и анализа альтернатив более приемлемы локальные и простые системы финансового планирования.
Итак, можно сделать вывод, что оперативное планирование –
это вид внутризаводского планирования, позволяющий довести
общие плановые задания до рабочего места (исполнителя), а также
ориентированный на дополнение, детализацию, внесение корректив
в намеченные ранее планы и графики работ.
Оперативный план предприятия в целом и оперативные планы
его структурных подразделений должны разрабатываться одновременно, неотделимо друг от друга, их связь и неоспоримое влияние
друг на друга должны обязательно учитываться.
Следовательно, оперативное планирование производства играет главную роль в обеспечении своевременного выпуска и поставки
продукции потребителям на основе рационального использования
ограниченных экономических ресурсов в текущем периоде времени. Совершенствование оперативно-производственного планирования на отечественных предприятиях будет способствовать подъему
206
производства и росту эффективности в условиях действующих рыночных отношений.
В менеджменте организации при оперативном планировании и
управлении необходимо решать различные экономические задачи,
применяя разные модели и методы. Ниже на конкретных примерах
рассматриваются основные математические подходы, которые используются при моделировании задач планирования и управления.
6.2. Экономические задачи, решаемые на основе
теории массового обслуживания
Задачи массового обслуживания (ЗМО) по своему содержанию бывают самыми разнообразными и возникают в различных сферах человеческой деятельности. К числу важнейших количественных характеристик ЗМО относятся: входящий поток требований на обслуживание, его интенсивность и длительность.
Входящим потоком называется порядок, в соответствии с которым в систему поступают требования (заявки) на обслуживание.
Входящий поток бывает постоянным, переменным и случайным.
Интенсивность потока характеризуется средним числом требований, поступающих в систему обслуживания за единицу времени.
Длительность обслуживания – это время, необходимое для обслуживания. Оно может быть постоянным и случайным (в большинстве случаев). Этот показатель зависит от разнообразных факторов. Например, при ремонте различных видов оборудования он
зависит от вида ремонта, категории сложности ремонта, квалификации ремонтных рабочих, наличия запасных частей и т. д.
Практический интерес представляют ЗМО, у которых входящий поток требований или длительность обслуживания требований
(или то и другое вместе) имеют случайный характер. Цель решения
этих задач состоит в определении необходимого числа обслуживающих единиц системы или оптимальной скорости потока (или то
и другое вместе).
ЗМО, основные количественные характеристики которых имеют случайный характер, для аналитического решения требуют привлечения сложных разделов математики. Не останавливаясь на чисто математических доказательствах ряда формул и определений,
207
рассмотрим расчет некоторых количественных характеристик с использованием уже известных формул.
В качестве примера возьмем ремонтное обслуживание оборудования бригадой рабочих (т. е. они устраняют неисправности) на
основе поступающих требований (заявок) на обслуживание. Допустим, нас интересует вероятность появления очереди заданной длины при случайных потоках заявок на ремонт и средняя длина очереди этих требований. Обозначим:
n – число заявок в очереди или средняя длина очереди;
pn – вероятность образования очереди из заявок;
λ – среднее число поступающих на обслуживание заявок;
μ – среднее число требований, которое может быть обслужено
системой (пропускная способность системы).
4
Pn
1
;
1
t cp
.
(6.1)
Показатель λ является обратным по отношению к среднему интервалу времени между поступающими в систему обслуживания
требованиями. Если, например, в час продолжительность интервала
времени между двумя заявками равна 20 мин., то λ = 60/20 = 3;
μ = 1/dcp. Показатель μ является обратным по отношению к средней
длительности одного обслуживания. Например, в час средняя длительность одного обслуживания 15 мин., тогда μ = 60/15 = 4.
Отношение λ/μ принято называть интенсивностью нагрузки,
обозначает оно средний объем обслуживания в единицу времени.
Отношение λ/μ < 1, т. е. λ < μ. Примем, что λ/μ = 3/4.
По формуле (6.1), задаваясь n = 0,1,2, … , найдем вероятности
р0, р1, р2, … (табл. 6.2) .
Таблица 6.2
pn = f(n)
n
pn
0
1/4
1
3/16
2
9/64
3
27/256
4
81/1024
5
324/16384
…
…
Вероятность появления очереди требований pn уменьшается с
увеличением n, т. е. чем больше значения pn, тем чаще может воз-
208
никать событие (в нашем случае образовываться очередь из заявок)
и наоборот.
Вероятность 0 < р < 1. Вероятность события не может быть
равна 0 или 1.
Средняя длина очереди требований:
n
/
1
/
.
Из (6.2) следует, что lim n ( / )
/
(6.2)
, т. е. чем больше значе-
1
ние интенсивности нагрузки, тем длиннее становится средняя длина очереди заявок обслуживания, и наоборот.
В нашем примере n = 3.
Ниже показана n = f (λ/μ) (табл. 6.3).
Таблица 6.2
n = f (λ/μ)
λ/μ
n
1/2
1
2/3
2
3/4
3
5/6
5
8/9
8
27/29
13,5
…
…
Регулирование очереди требований на обслуживание возможно
изменением значений λ и μ. Например, увеличение μ ведет к снижению n , в результате снижаются время ожидания обслуживания и
дополнительные издержки, возникающие из-за простоя оборудования, вызванного ожиданием обслуживания. Однако увеличение μ
также связано с дополнительными издержками.
Следовательно, необходимо выбрать такое значение μ, при котором бы обеспечивалось оптимальное соотношение между издержками, связанными с содержанием обслуживающей системы, и
издержками из-за простоя оборудования, вызванного ожиданием
обслуживания.
Для определения издержек, вызванных простоем оборудования, необходимо знать время ожидания обслуживания и потери
производства из-за простоя оборудования в единицу времени.
Обозначим: tож, tобс – среднее время соответственно ожидания и
непосредственного обслуживания.
209
tож + tобс = n / λ,
т. е.
tож = n / λ – tобс.
(6.3)
Так как tобс = 1/μ , то
tож
/
1
В нашем примере tож =
/
1
4 3
1
:
1
4
1
1
.
(6.4)
3
.
4
Пусть бригада состоит из 8 человек. Допустим, что издержки,
связанные с увеличением численности ремонтных рабочих, составляют 1,5 руб. в час на человека. Потери производства из-за простоя
единицы оборудования, вызванного ожиданием ремонтного обслуживания, равны 10 руб. в час. Тогда при λ = 3 μ = 4, tож = 3/4, что
вызовет потери из-за простоя в размере 10 · tож = 7,5 руб. Попытаемся сумму потерь из-за простоя снизить путем сокращения времени простоя. Для этого в бригаду добавим двух рабочих.
Дополнительные расходы на их содержание составят 1,5 · 2 = 3
руб. в час, а среднее число требований, которое может быть обслужено бригадой, возрастет до 5, т. е. μ = 5 (было 8 человек, стало 10,
работа осталась прежней, тогда tобс сократится на 10/8 = 1,25, тогда
1
1 3
μ = 1/ tобс = 5). Тогда tож =
. Потери из-за простоя сни5 3 5 10
зятся 10 · 3/10 = 3 руб. Суммарные издержки, связанные с увеличением численности рабочих и вызванные простоем оборудования,
будут равны 6 руб.
Стремясь еще больше снизить издержки, добавим в бригаду
еще двух рабочих, тогда μ = 6. Дополнительные расходы на их содержание будут равны 6 руб. в час. Среднее время ожидания
tож = 1/6, а потери, вызванные простоем оборудования, составят
1,67 руб., а суммарные издержки в этом случае равны 7,67 руб.
Сравнивая между собой полученные варианты, видим, что наиболее оптимальным из них является тот, при котором интенсивность
210
нагрузки будет доведена до 3/5 за счет увеличения численности рабочих на два человека.
Итак, мы ознакомились с элементами теории массового обслуживания простейшего входящего потока требований. Управление
системами обслуживания других видов потоков требований (рекуррентных, регулярных с возмущениями, неординарных, сложных детерминированных, дискретных, нестационарных и непрерывных)
рассматриваются в специальной литературе по теории массового
обслуживания или теории очередей.
6.3. Экономические задачи, решаемые
на основе теории статистических решений
Для решения задач, в которых информация носит характер неопределенности, может использоваться теория статистических решений
(ТСР), которая позволяет отыскать правильное решение в таких ситуациях, когда стратегия одной из сторон может оказаться совершенно случайной (например, спрос-предложение, покупательпродавец, поставщик-предприятие и т. д.)
Основы ТСР рассмотрим на примере 6.1.
Хлебозаводу предложено освоить выпуск нового сорта продукции. Для их выпечки могут быть использованы 4 типа печей с различной суточной производительностью. Себестоимость продукции
при выпечке ее в печах также различна (табл. 6.4).
Таблица 6.4
Суточная производительность печей и себестоимость продукции
Тип печи
П1
П2
П3
П4
Суточная
производительность, т
4
6
8
10
Уровень
прибыли, руб. на 1 т
1
2
3
4
Установлено, что спрос на данный вид продукции в отдельные
периоды колеблется от 1 до 10 т. Составим табл. 6.5, которая будет
отражать сумму получаемой предприятием прибыли (или убытков).
При этом будем считать, что прибыль (или убытки) получаются путем сложения суммы прибыли, полученной за реализуемую про211
дукцию, и суммы убытков, возникающих в связи с падением спроса
на продукцию.
Например, П2 выпустила 6 т. в сутки, было продано 2 т., осталось 4 т. Эффект 2 × 2 (уровень прибыли (табл. 6.4) = 4 – прибыль,
убыток 4 × 2 = 8; (4 – 8 = - 4).
Данные табл. 6.5 позволяют выбрать тот тип печи, который для
данного предприятия наиболее приемлем в зависимости от спроса
на продукцию: при спросе 1-4 тонн в сутки лучше установить печь
П1, от 5-6 – печь П2, от 7-8 – печь П3, 9-12 – печь П4.
Таблица 6.5
Прибыль (убыток) предприятия
при известном спросе на продукцию
Тип
печи
Производительность
в сутки
П1
П2
П3
П4
4
6
8
10
1
-2
-6
-18
-32
Прибыль (убытки)
при спросе тонн/сутки
2
3
4
5
6
0
2
4
4
4
-4
0
4
4
12
-12 -6
0
12 24
-24 -16 -8
8
24
7
4
12
24
40
Выбор печи можно сделать более точным, если на основе изучения спроса получить подробные данные о его колебаниях. Допустим, что спрос изучался на протяжении 20 дней. Были получены
данные: 2 дня спрос составлял 1 т., 4 дня – 2 т., 2 дня – 3 т., 3 дня –
4 т., 2 дня – 6 т., 5 дней – 8 т., 2 дня – 10 т. Вычислим с учетом этих
данных удельный вес каждого спроса (2 дня от 20 дней = 0,1 и
т. д.), а затем сумму прибыли для каждой печи:
П1: (-2) · 0,1(удельный вес) + 0 · 0,2 + 2 · 0,1 + 4 · 0,15 + 4 · 0,1 +
4 ·0,25 + 4·0,1 = 2,4;
П2: (-6) · 0,1 + (-4) · 0,2 + 0 · 0,1 + 4 · 0,15 + 12 · 0,1 + 12 · 0,25 +
12 · 0,1 = 4,4;
П3: (-18) · 0,1 + (-12) · 0,2 + (-6) · 0,1 + 0 · 0,15 + 12 · 0,1 + 24 ·
0,25 + 24 · 0,1 = 4,8;
П4: (-32) · 0,1 + (-24) · 0,2 + (-16) · 0,1 + (-8) · 0,15 + 8 · 0,1 + 24 ·
0,25 + 40 · 0,1 = 0.
212
Наибольшая сумма прибыли получена при установке печи П3.
В принятых условиях этот вариант является оптимальным, т.к. получена максимальная прибыль (для печи П4 прибыли вовсе не будет). Расчет можно усилить, если ввести данные издержек по содержанию и эксплуатации каждой печи в сутки. Наряду с рассмотренными простейшими способами выбора вариантов в условиях
неопределенности в специальной литературе по ТСР описаны другие более сложные методы.
6.4. Экономические задачи, решаемые
комбинаторными методами
При решении большинства экономических задач широко используется аппарат математического анализа – оптимум находится с помощью производных целевых функций (с учетом ограничений).
Имеется, однако, широкий класс задач, где эти методы неприменимы, так как оптимум в таких задачах определяется комбинаторными вариантами. Целевая функция зависит, например, от вариантов,
определяемых перестановками чисел (порядком запуска в производство деталей, способов действий и т. п.), и понятие производной
неприемлемо. Для подобных задач используются иные методы
(комбинаторные), развитые в последние десятилетия.
Рассмотрим важнейшие задачи и методы такого типа.
Задачи упорядочивания. Простейшей из таких задач является,
задача директора (или задача одного станка): имеется ряд посетителей ожидающих приема (или ряд деталей, объектов, подлежащих
обработке), и время беседы с каждым из них (время обработки каждого объекта ) – известно, оценено заранее и равно ai , i 1, n.
Требуется найти такой порядок приема посетителей (порядок запуска деталей в обработку), т. е. такую перестановку номеров
π = (i1, …, in), чтобы суммарное время ожидания (время пролеживания деталей) были минимальным
F(π) → min.
(6.5)
Очевидно, что искомая величина равна сумме времен ожидания
всех посетителей:
213
n
F
Sik , Sik
k 1
ail
l k
,
(6.6)
n 1
F
ai , i 1, n – число посетителей и для ее минимизации вос-
i 1
пользуемся приемом перестановки, т. е. сравним значения F(π) для
двух перестановок π1 и π2, отличающихся только порядком обработки 2-х объектов (приема 2-х посетителей) – в первой сначала
обрабатывается объект i, а потом j, а во второй – наоборот:
π1 = ( i 1, i 2, … , τк, i , j , … , i n );
π2 = ( i 1, τ2, … , iк , i , j , … , i n ).
(6.7)
Очевидно, что времена ожидания (пролеживания объектов) с
номерами, отличными от i и j, при этом не меняются и, обозначив
их суммы после этой пары через А, а τ = Sik + aik – время окончания
приема посетителя, предшествующего этой паре объектов, получим: F(π1) = A + τ + τ + ai, F(π2) = A + τ + τ + aj и F(π1) < F(π2) эквивалентно условию ai < aj. Следовательно, порядок оптимален
(π = π*), когда посетители (объекты) упорядочены в порядке вырастания их времен ожидания:
ai1 ≤ ai2 ≤ … ≤ ain.
(6.8)
Несколько более сложной является задача двух станков, когда
обрабатываемые объекты должны последовательно проходить обработку на 2-х станках (с временами обработки ai и bi) и требуется
найти такой порядок их запуска (т. е. опять перестановку π), при
котором время обработки первого объекта на первом станке до
окончания обработки всех объектов (на втором станке) – минимально: F(π) → min.
Сравним F(π1) и F(π2), обозначая при этом Ak(π) и Bk(π) время
обработки k-го объекта соответственно первым и вторым станком,
получим:
π1 = (i1, i2, … , ik, i, j, ir+3 … , in);
π2 = (i1, i2, … , ik, j , i, ir+3 …, τn);
Ак(π2) = Ак(π1) = τ; Вк(π1) = Вк(π2) = τ + ∆;
214
Ак + 1(π1)= τ + аi;
Ак + 2(π1) = Ак + 2(π2) = τ + аi + aj;
(6.9)
Bк +1(π1) = max(τ + аi, τ + ∆) + bi;
Bк + 2(π1) = max(τ + аi + aj; max(τ + ai, τ + ∆) + bi) + bj;
Bк + 2(π2) = max(τ + aj + аi; max(τ + aj, τ + ∆) + bj) + bi.
Поскольку дальнейшее использование станков одинаково
F(π1) ≤ F(π2), тогда и только тогда, когда Bк+2(π1) ≤ Bк+2(π2), что эквивалентно неравенству:
τ + bj + bi + ai + aj + max(–bi, –aj, ∆ – ai, –aj) ≤
τ + bi + bj + aj + ai + max(–bj, –ai, ∆ – ai – aj)
(6.10)
(вычитания одной и той же величины из всех аргументов под знаком
max с добавлением ее вне этой операции не меняет суммы), т. е.
max(–bi, –aj) ≤ max(–bj, –ai) или min(ai, bj) ≤ min(aj, bi). (6.11)
Неравенство (6.11) эквивалентно трем разным возможным вариантам:
1) ai ≤ bi, aj ≤ bj; ai ≤ aj;
2) ai ≤ bi, aj > bj;
(6.12)
3) aj ≥ bj, aj ≥ bj, aj > bi.
Отсюда вытекает решающее правило:
1.Найти min (ai, bj) – наименьший элемент из списка.
2. Если этот минимум равен ai0, то io= i1 (вариант 1), если он равен bio, то io= in (вариант 2,3).
3. Вычеркнуть пару ai0, bio, и если список не исчерпан, перейти
к п. 1.
Пример 6.2 (табл. 6.6):
Таблица 6.6
Исходные данные примера 6.2
i
ai
bi
1
6
3
2
4
5
3
10
15
4
2
6
5
4
3
6
2
5
7
1
2
8
3
6
Согласно решающему правилу находим:
i0 = 7(aio = 1), π*= (7, …);
i0 = 4 (aio = 2), π* = (7, 4, …);
i0 = 6 (aio = 2), π* = (7, 4, 6, …) или π* = (7, 6, 4, …);
215
Σ
32
45
i0 = 1 (bio = 3), π* = (7, 4, 6, …, 1);
i0 = 8 (aio = 3), π* = (7, 4, 6, 8, …, 1);
i0 = 5 (bio = 3), π*= (7, 4, 6, 8, …, 5, 1);
i0 = 2 (aio= 4), π*= (7, 4, 6, 8, 2, …, 5, 1);
i0 = 3 (aio = 10), π* = (7, 4, 6, 8, 2, 3, 5, 1).
График занятости станков при этом порядке занятости представлен на рис. 6.1
а7 а4 а6
1 3 5
b7
1
b4 b6
3
9
а8
8
а2
12
а3 а5 а1
22 26 32
b8 b2
14 20
b 3 b5 b1
25 40 43 46 ,
Fmin = F(π*) = 46.
Рис. 6.1. График занятости станков
Заметим, что полный перебор (8!) требует рассмотрения 40320
вариантов.
Задача выбора. Многие задачи принятия решения (ПР) в экономике могут быть сформулированы как задачи выбора некоторого
варианта b из конечного множества М, варианта в каком-то смысле
наилучшего: b* > b для всех b є M. Если качество выбора определяется функцией f (b), то b* b ~ f (b* ) f (b).
Задачи предыдущего пункта принадлежат к этому классу, но, в
силу возможности применения к ним специального приема перестановки, выделены в отдельный пункт.
Наиболее общим методом решения подобных задач является
метод ветвей и границ (МВГ), основанный на следующих двух моментах:
1. Все множество вариантов представляется в виде дерева сужающихся подмножеств, на каждой ветви которого
М(к)
М(к-1)
…
М = М(0),
и конечные вершины отвечают конкретным вариантам.
2. На каждом подмножестве вводится мажорирующая f функция
(верхняя граница):
вается max ( x)
M (k )
, x
( x)
f ( x) для всех х М (к ) и подсчиты-
M (k ) .
216
Очевидно, что если имеется вариант x 0
M (k ) и f ( x 0 )
M (k )
,
то среди элементов М(к) нет вариантов, улучшающих имеющийся
вариант х0, поэтому все множество М(к) может быть отсечено, исключено из дальнейшего анализа, т. к.
f (x0 )
f ( x)
M (к)
x M
(k )
.
(6.13)
Если предпочтение определяется минимумом
f ( х), то b*
b ~ f (b* )  f (b) ),
то вместо верхней границы нужно вводить нижнюю ( ( x)
отсекать ветви f ( x 0 ) 
M (к)
f ( x)) и
.
Применим этот метод к задаче выбора портфеля заказов: имеется список заказов i, i 1, N , каждый из которых требует ресурса аi
(включения средств) и дает прибыль сi.
Пусть хi = 0, если заказ отвергается, и хi = 1, если он принимается. Тогда задача принимает вид:
N
N
ai xi
A,
f ( x)
i 1
хi = 0
ci xi
i 1
max,
(6.14)
1, А – имеющийся объем ресурса.
Эту задачу можно интерпретировать как наилучшую загрузку
ранца объема А товарами, каждый из которых имеет объем аi и полезность (прибыль) сi или выбор портфеля заказов – но каждый товар (заказ) может выбираться только один раз, в единственном количестве, т. е. это – задача с булевыми (двоичными переменными).
Очевидно, что всего вариантов 2N, однако часть этих вариантов
недопустима, т. к. соответствующий некоторому вектору х = ((хi))
вариант может не удовлетворять ограничению по ресурсам, что позволяет дополнительно отсекать ветви (кроме условия (6.13).
Ветвления в этой задаче организуется так: все множество вариантов разбивается на 2 подмножества:
M
M1
217
M1 ,
где М1 – множество вариантов, отвечающих х1 = 1 (т. е. выбору первого заказа), а М 1 = М0 – множество вариантов, в которых первый
заказ не участвует (х1 = 0). Дальнейшее ветвление ведется аналогично, по х2: М1 М11 М10 , М 0 М 01 М 00 и т. д.
В качестве мажорирующей функции (х) выберем решение задачи (6.14), но без ограничения хi = 0 1 (т. е. допускается выбор
кратных и нецелых частей заказов или предметов). Решение записывается в явном виде, если номера заказов упорядочены по удельным полезностям
Ki = ci/ai, C1/a1 ≥ C2/a2 ≥ …≥ CN/aN.
(6.15)
Тогда нужно выбирать максимальное количество первого заказа
х1 = А/а1,
max
A
c1
a1
f max .
(6.16)
Указанное предварительное упорядочение заказов дает эвристическое правило порядка ветвления, и для построения оценки каждого следующего множества достаточно смещаться по списку заказов на следующую позицию (но добавлять к этой оценки уже
имеющуюся часть f(x), отвечающую уже выбранным заказам) и заменять А на оставшийся объем ресурса.
Пример 6.3. (табл. 6.7). Пусть А = 13 (в примере проведено уже
упорядочение по кi).
Таблица 6.7
Исходные данные примера 6.3
i
ai
ci
ki
1 2 3
5 4 5
15 12 10
3 2 2
4
4
8
2
5
4
8
2
Решение задачи приведено на рис. 6.2, где нумерация множеств
(т. е. значение координат «начала» двоичного числа х) приведено в
кружках, отсечение по недопустимости отмечено знаком Х, а отсечение по условию (3) – \ (только после получения первого варианта
х0) или \\ (при ветвлении множества после отсечения) – эти «вторичные» ветвления вынесены отдельно в правую часть рисунка.
218
Хотя оптимум (х0) найден сразу, убеждаемся в этом лишь после дополнительного ветвления М0.
Рис. 6.2. Решение задачи выбора методом МВГ
Аналогично может быть решена и обобщенная задача о ранце,
когда имеются ограничения по нескольким видам ресурсов:
N
f ( x)
ci xi
max ,
(6.17)
i 1
N
i 1
aij xi
A j , j 1, m .
Ветвление осуществляется при этом так же, но границы (φ) вычисляются решением непрерывных задач (линейного программирования), либо иным методом (например, решением нескольких задач
с одним ограничением).
219
6.5. Моделирование экономических задач методами
линейного программирования. Оптимальное
оперативное планирование основного производства
При построении формализованной модели предприятия в основу ее
описания принимаются все возможности продукта и полуфабриката. При описании модели следует учитывать, что оборудование, используемое в одной и той же последовательности, или работающее
в параллельном режиме и различающееся только мощностью, объединяют в технологические агрегаты.
Для определения параметров технологических агрегатов вычисляют их технико-экономические показатели, производительность единицы оборудования, фонд полезного времени работы оборудования на плановый период.
Математическая модель оптимального оперативного планирования основного производства предприятия может быть описана в
виде целевой функции и системы смешанных ограничений, состоящей из уравнений и неравенств. Уравнения показывают, что
заказы на готовую продукцию полностью удовлетворяют спрос потребителей в объеме и ассортименте продукции на каждый час. Неравенства показывают, что полезные фонды времени работы оборудования и объемы производства готовой продукции и полуфабрикатов лимитированы.
Для формулирования экономико-математической модели введем следующие обозначения:
Xkj,i-pj, – количество продукции j – вида, выпускаемое оборудованием вида k (в соответствующих единицах измерения) за (i – pj) час;
i – номер часа с начала отсчета времени (например, с начала
суток), pj – запаздывание (в ч.) производства продукции j – вида
(например, производство кефира имеет запаздывание 20 ч, творога
– 11 часов и т. д.), в частности pj = 0;
k
X
i
n
X
i 1
k
i, i - p
, – количество продукции j – вида, выпускаеj
мое оборудованием за весь планируемый период (например, за сутки n = 24 часа);
220
k
i,i - p – время, необходимое k – виду продукции для выпуска
j
единицы продукции вида j в (i – pj)-й час. В данном случае предполагается, что
k
i,i - p может меняться по часам суток, например,
j
вследствие возможного ремонта в (i – pj) период времени;
blj – количество продукции l – вида, требуемое для производства продукции вида j;
k
– последний фонд времени работы k-го оборудования;
uj, i-pj – количество готовой продукции j-го вида, идущей в запас, или
извлекаемой из запасов в i – pj-й час, u j,i - p
0 – запас готовой проj
дукции j-го вида к началу планируемого периода (к нулевому часу).
Ограничения по лимитам полезного фонда времени работы
оборудования, участвующего в производстве готовой продукции,
имеют вид
n
k k
x
j j
D 1 v v
k
,
x
0.
jv
(6.18)
Если в технологической цепи «сырье – полуфабрикаты – готовая продукция» некоторые виды готовой продукции в свою очередь
являются полуфабрикатами, то количество полуфабрикатов в готовом продукте не может превышать общего объема производимых
полуфабрикатов:
k j
x
j j
где
k
j
j l
x ,
k j
(6.19)
– количество продукции или полуфабриката k-го вида для
производства единицы продукции вида j .
Объем продукции или полуфабриката j-го вида производимый
за i – pj час равен:
m
y
j, i - p
x
j
221
k
k 1 j, i - p
,
j
(6.20)
где m – количество агрегатов k-го вида.
Если aij есть объем заказа готовой продукции j-го вида к началу
i-часа суток, то условие, при котором заказ будет выполнен, равно:
y
j,i - p
u
j
j,i - p
j
a ,
i, j
(6.21)
где u j,i - p – запас продукции j-го вида, имеющий запаздывание pj
j
час, к началу i-го часа.
Очевидно, что запас продукции или полуфабриката j-го вида,
создаваемый за i-й час составит:
u
j,i - p
y
j
j,i - p
j -1
-a
i, j
u
j,i - p j -1 .
(6.22)
Соотношение (6.22) показывает, что запас продукции к концу
рассматриваемого часа складывается из запасов к началу этого часа
и объема производимой за этот час продукции за вычетом объема
заказа. Имея ступенчатую функцию спроса по выбранному интервалу планирования и располагая данными по фондам полезного
времени работы технологических линий и оборудования, можно
построить целевую функцию задачи для выявления ритмичности
работы производства.
Решение этой задачи дает возможность установить оптимальный уровень запасов готовой продукции, а поскольку производительность технологической линии и оборудования ограничена, необходимо предусмотреть накопление готовой продукции по всем
этапам планирования в целях удовлетворения спроса (заказа).
Таким образом, необходимо минимизировать издержки при отклонениях предложения от спроса, а также издержки, связанные с
изменением объема выпуска продукции в единицу времени.
Проблему поиска оптимума можно сформулировать как задачу
минимизации запасов готовой продукции L1, суммы модулей отклонений плановой производительности оборудования от номинальной или суммы запасов готового продукта (т. е. завершенного
производства) и суммы модулей отклонений производительности
оборудования от номинальной L2. В таком случае вместе с перечисленными ограничениями по фондам времени, балансу объемов
222
внутренних полуфабрикатов, балансу объемов запасов и выпуска
готовой продукции, имеющих линейную форму, экстремальная задача может быть сформулирована в рамках задачи линейного программирования.
Для производства продукта с нулевым запаздыванием целевая
функция, как сумма величин завершенного производства по часам,
имеет вид:
n
L1
n k
k 1
uk
u0
k 1i 1
( xi ai )
min .
(6.23)
Если обозначить номинальную производительность агрегата в
k-й час через wk , а через k ( wk xk ) – отклонение плановой производительности агрегата от номинальной, то целевая функция
примет вид:
n
L2
k
1
(u k
k)
min .
(6.24)
Если требуется в большей степени обеспечить ритмичность
производства или уменьшить запасы готовой продукции, то этого
можно достигнуть, введя в целевую функцию соответствующие
штрафные коэффициенты:
n
L3
k
1
( k uk
k
k)
min ,
(6.25)
где k и k – штрафные коэффициенты.
Вместо задачи минимизации суммы модулей отклонений иногда рассматривают задачу на минимум квадратичной суммы этих
же отклонений, сводя ее, таким образом, к задаче квадратичного
программирования.
Задачу оптимального планирования работы основного производства можно трактовать не только как задачу минимизации издержек, связанных с перепроизводством или недопроизводством
продукции, но и как задачу минимизации издержек, связанных с
изменением объема выпуска продукции в единице времени при известных колебаниях спроса во времени.
223
Обозначая через yi скорость изменения производства за i-й
час, очевидно, будем иметь yi xi 1 xi , если в качестве характерного отрезка времени принят 1 ч.
На изменение объема выпуска продукции в единицу времени
могут быть наложены ограничения yi di .
Тогда, как и ранее, ограничения задачи, наложенные на объемы
производства xi по часам, сохраняются, целевая функция имеет вид:
k
L4
i
k 1
1
( i ui
i i)
i
1
min ,
i yi
(6.26)
где
i и i – коэффициенты затрат, связанные с издержками при
изменении режима работы технологической линии; i – коэффи-
циент затрат, связанный с накоплением продукции по этапам планирования.
Задачу планирования объема выпуска продукции можно формулировать иначе, если имеющиеся запасы сырья и фонды полезного рабочего времени оборудования используются таким образом,
чтобы обеспечить минимальное отклонение количества выпускаемого продукта от заявок отдела сбыта. В этом случае задача может
быть сформулирована в следующем виде. Пусть: a j – объем заказа
на продукцию j-го вида; bi – запасы сырья i-го вида; ai, j – количество сырья i-го вида, используемого для производства единицы j-го
вида продукции; i – время, необходимое оборудованию для выпуска единицы продукции;
– фонд времени оборудования
–
вида; xd – количество производимого продукта j-го вида.
Тогда ограничения задачи запишем в виде
ai1 x1
d
ai 2 x 2
j0 x j
... ain x n
,
xj
bi ,
0,
i
j
1, m,
1, n.
Целевую функцию примем следующего вида:
224
(6.27)
n
L5
j
1
kj xj
aj )
min ,
(6.28)
где kj – штрафные коэффициенты, которые зависят от степени приближения рассчитываемых объемов продукции к заказанным (определяются экспертным путем; они могут варьироваться в широких
пределах, увеличиваясь в том случае, когда желательно, чтобы плановый объем какой-либо продукции приближался к соответствующему объему заказа, и убывал, когда эта разница менее важна).
С задачей планирования деятельности основного производства
предприятия тесно связана задача планирования ассортимента выпускаемой продукции. Эта задача актуальна, когда некоторых видов сырья недостаточно, а также в тех случаях, когда по какимлибо причинам потребитель изменяет заказы на готовую продукцию по объему и ассортименту.
Для формулирования модели задачи введем следующие обозначения: yi – планируемый объем выпуска j-го вида продукции; bj
– минимально допустимые объемы выпуска каждого из n-х видов
продукции (некоторые bj могут быть равны нулю); aj – максимально
допустимые объемы выпуска продукции; xd – запас i-го вида вырья
или полуфабриката; cj – прибыль от реализации единицы продукта
j-го вида (или себестоимость единицы продукта j-го вида); aij – количество сырья или полуфабриката i-го вида, планируемого при
производстве единицы j-го вида продукции.
Кроме того, на переменные задачи могут быть наложены ограничения по фондам времени эксплуатации оборудования и балансу
полуфабрикатов.
Запишем ограничения задачи и целевую функцию:
a11 y1 a12 y 2 ... a1n yn
a21 y1 a22 y 2 ... a2 n y n
x1
x2
.........................................
am1 y1
am 2 y 2
... am n y n
aj
bj
yi
225
,
(6.29)
xm
xi
di ;
xi
0,
yi
0,
i 1, m,
j 1, n,
n
L6
cjyj
max (min).
j 1
Очевидно, что ограничения задачи не должны быть противоречивы. Организация оптимальных перевозок сырья, готовой продукции и использования автотранспорта – это одна из важнейших задач оперативного планирования производства, которая обычно
трактуется как задача линейного программирования.
Значимость решения задач транспортного обслуживания объясняется тем, что, с одной стороны, эта оптимизация приводит к
весьма существенным сокращениям транспортных расходов; с другой – обеспечивает построение временных графиков доставки сырья и поставки готовой продукции, что приводит к значительному
сокращению потерь и создает благоприятные условия для бесперебойной и ритмичной работы поставщиков сырья, предприятий по
переработке этого сырья в готовый продукт и торговых организаций. Так, например, себестоимость готовой молочной продукции
состоит из 90 % стоимости поставляемого молока, из которых 60 %
– это транспортные расходы.
Задачу доставки сырья формально можно трактовать как классическую транспортную задачу линейного программирования (ЛП).
Допустим, что требуется минимизировать целевую функцию
L
i, j
cij xij
min
(6.30)
b j , i 1, m, j 1, n,
(6.31)
при ограничениях
n
m
xij
j 1
ai ;
xij
i 1
где сij – стоимость перевозки единицы груза от i-го поставщика j-му
потребителю, руб./т;
xij – объем перевозки от i-го поставщика j-му потребителю, т;
n и m – число соответственно потребителей и поставщиков груза;
ai – объем поставки от i-го поставщика, т;
bj – объем потребления j-го потребителя.
226
В качестве коэффициентов сij принимают значения тарифов на
перевозку грузов транспортом.
Для того чтобы решить транспортную задачу по сырью в постановке (6.30) – (6.31), необходимо решить также последовательно
две самостоятельные задачи, описываемые соответствующими экономико-математическими моделями.
1. Модель прикрепления поставщиков сырья к предприятию.
Описывается классической моделью линейного программирования:
n
m
i 1
j 1
L
S ij X ij
min ,
(6.32)
m
X ij
Ai ,
(6.33)
X ij
Bj ,
(6.34)
j 1
n
i 1
xij
0 , i 1, n , j 1, m ,
(6.35)
где n – количество поставщиков, прикрепленных к j-му предприятию;
m – количество предприятий, к которым прикреплен i-й поставщик;
Sij – расстояние (себестоимость) от j-го поставщика j-го предприятия, км;
Xij – количество перевозимого сырья от i-го поставщика к j-му
предприятию, т;
Ai – количество сырья у i-го поставщика;
Bj – потребности в сырье у j-го предприятия, т.
Целевая функция (6.32) показывает стремление предприятия
составить маршруты перевозки сырья таким образом, чтобы они
позволили получить минимум грузооборота. Ограничение (6.33)
показывает необходимость вывоза сырья от поставщиков; ограничение (6.34) свидетельствует о необходимости удовлетворения потребностей предприятия в сырье.
2. Модель планирования оптимального расписания использования транспорта. При решении задачи дополнительным условием
227
является необходимость оптимизации использования транспорта,
которая заключается в максимальной загруженности транспорта,
минимизации грузооборота и минимизации простоя под загрузкой
– разгрузкой сырья у поставщика и на предприятии:
n
m
L
i 1
j
n
25i
(
c
1 j
m
xij )
j
j 1
n
m
xij
xij
Vi ,
(6.37)
i 1
xij
i 1
(6.36)
n
xij
i 1
min ,
j 1
B,
(6.38)
0 , i 1, n , j 1, m ,
5,8
2,9 n m
xij
2,7 ;
i 1 j 1
2,2
(6.39)
m
Kj ,
(6.40)
j 1
7,8
где Хij – количество перевозимого сырья от i-го поставщика на
предприятие j-м видом транспорта, т;
Si – расстояние от i-го поставщика до предприятия, км;
Сj – средняя скорость передвижения транспорта j-го вида с учетом качества покрытия дороги, км/ч;
Wj – грузоподъемность транспорта j-го типа, т;
Vi – количество сырья у i-го поставщика, т;
В – общая потребность предприятия в сырье, т;
Кj – количество транспорта j-го типа (т. е. данной грузоподъемности).
Целевая функция (6.36) показывает стремление предприятия
снизить продолжительность порожнего пробега транспорта.
Ограничение (6.38) показывает необходимость вывоза всего
сырья у поставщика. Уравнение (6.39) выражает необходимость
удовлетворения потребностей в сырье предприятия. Ограничение
228
(6.40) свидетельствует о целочисленности используемого транспорта при составлении расписания.
Для решения задачи (6.36)-(6.40) рассмотрим алгоритм, состоящий из 2-х этапов.
Первый этап заключается в построении таблицы, необходимой
для решения задачи. Она имеет две заглавные строки, в одной из
которых по порядку располагаются Si, i 1, n , а в другой – Vi ,
i 1, n ; и два заглавных столбца, в одном из которых тоже по по-
рядку расписываются Kj, j 1, m , а в другом
j,
j 1, m .
Внутренние клетки таблицы поделены горизонтальными чертами на две части каждая. Для заполнения их, прежде всего, необходимо определить величину tij (в ч.), вычисляемую по формуле
t ij
2S i / c j .
(6.41)
Отношение (6.41) показывает время, которое потребуется машине j-го типа, чтобы преодолеть расстояние от предприятия до iго поставщика и вернуться обратно.
Выполнение одного маршрута по завозу сырья на завод осуществляется в пределах смены продолжительностью . В левом углу
клетки табл. 6.8 на пересечении i-го столбца и j-й строки помещают
одну из следующих величин, определяемых по формуле
Таблица 6.8
Матрица перевозок
1
K1
1
2
K2
2
j
Kj
j
m
Km
m
1
2
i
n
S1
S2
Si
Sn
V1
V2
Vi
Vn
T11
P11
T12
P12
T1i
T1n
P1i
P1n
T21
T22
T2 i
T2 n
P21
P22
P2i
P2 n
T j1
T j2
T ji
T jn
Pj1
Pj 2
Pji
Pjn
Tm1
Tm 2
Tmi
Tmn
Pm1
Pm 2
Pm i
Pmn
229
j
Pij
E
tij
1, если
Vi
pij
, если
pij 1,
(6.42)
1,
где pij – коэффициент, показывающий, какую часть сырья у i-го
поставщика может вывезти одна машина j-го типа со скоростью с j
за время ; Е означает, что от дроби берется целая часть, например,
E от
8
3
2.
В каждой клетке записывают число, определяемое по формуле
tij E / tij , если
Tij
tij E
Vi
pij 1
1 , если
pij 1,
(6.43)
j
где Tij – время, необходимое на перевозку сырья от i-го поставщика
до предприятия на транспорте j-го типа.
После заполнения таблицы приступают к решению задачи.
Второй этап алгоритма состоит из 5 шагов.
1. Выбор максимального значения объема сырья по поставщикам, т. е. определяют max Vi . Если таких поставщиков несколько, то
для выполнения шага используют любой из них, например, Vio .
2. В столбце с номером io выбирается клетка, где имеется
max pio . Если таких значений несколько, то предпочтение отдается
той клетке, у которой меньше Tioj . Если же клетки совпали по величине к Tioj , то берется та из них, строка которой имеет меньше
j
(грузоподъемность машины). Таким образом, выбирают «оптимальную» клетку, показывающую, что соответствующая ей машина
j-го типа будет направлена к соответствующему поставщику, и этот
вариант будет наилучшим.
3. Шаг осуществляется в том случае, если piojo 1, тогда определяется такое
j
и целое число a , чтобы
230
a
Если Tiojo
j
min a
j
Vio
1 piojo .
(6.44)
0 , то осуществляется.
4. Ищется
max Tijo
i i0
Tiojo
.
(6.45)
После вычисления некоторого Tiojo , в том случае, если опять
Tiojo
Ti1 jo  ,
max Tijo
Tiojo
то
процедура
повторяется:
ищется
Ti1 j1 и так до тех пор, пока подобного максимума
уже не найдется.
5. После выполнения 4-х шагов, когда io -й поставщик обслужен, то рассмотренный столбец вычеркивается из таблицы, а K jo
уменьшается на a или на единицу. Вся процедура (начиная с первого шага поиска max Vi ) повторяется, но уже для измененной таблицы. Процесс продолжается до тех пор, пока не будут вычеркнуты
все столбцы.
Нецелочисленность получается при решении многих конкретных задач методами ЛП, и преодоление ее, т. е. получение решений
с целочисленными значениями переменных, относится к одному из
труднейших теоретических и практических вопросов особенно в
тех случаях, когда условия задачи обязательно требуют соблюдения
целочисленности переменных и полученные результаты в силу этого могут оказаться не оптимальными.
Целочисленность решения можно получить с помощью нескольких специальных методов. Алгоритм одного из них рассмотрим на предыдущем примере по перевозке сырья. Поставим перед
собой задачу составить такой план перевозок, в котором за каждой
машиной был бы закреплен только один поставщик. План должен
иметь такое распределение объема перевозок между машинами, которое обеспечивает минимальную сумму издержек. Решение задачи
выполняется в определенной последовательности.
1. Составляется матрица издержек по каждой машине для всех
поставщиков (табл. 6.9). Просматривая столбцы матрицы, определяем минимальный элемент в каждом столбце и записываем его в
нижней строке.
231
Таблица 6.9
Матрица перевозок
Машины
М1
М2
М3
М4
Минимальный
элемент
П1
13
12
14
11
Поставщики
П 2 П3
12
14
11
13
–
15
–
14
11
11
13
П4
13
15
16
14
13
2. Вычитаем из каждого элемента каждого столбца матрицы
величину минимального элемента. В результате получаем матрицу,
которая содержит в каждом столбце не менее одной нулевой клетки
(табл. 6.10).
Таблица 6.10
Видоизмененная матрица перевозок
Машины
М1
М2
М3
М4
Поставщики
П1 П 2 П3 П 4
2
1
1
0
Минимальный
элемент в строке
0
1
0
0
2
0
3
–
2
3
2
0
–
1
1
0
3. Проводим анализ табл. 6.10. В строке М 2 имеются 2 нулевые
клетки, а в строке М 3 их нет совсем. Это значит, что за машиной
М 2 мы можем закрепить поставщиков П2 и П3 , оставив свободной
машину М 3 . Такой вариант неприемлем, поскольку будет нарушено основное требование – каждая машина должна быть закреплена
за конкретным поставщиком.
4. Следующая расчетная операция – определение минимальных
величин по строкам, считая нулевые, и вычитания их в пределах
одной строки. Эти вычитания позволяют получить в каждой строке
не менее одной нулевой клетки (табл. 6.11).
5. По табл. 6.11 ищется оптимальное распределение машин по
поставщикам. Вначале заполняется целым числом, обычно равным
232
1, нулевая клетка, единственная в своем столбце или в своей строке. В нашем примере такими клетками являются М 1 П 4 , М 3 П3 ,
М 4 П1 . Заполнив в произвольной последовательности эти три клетки, четвертую запись можно произвести только в клетке М 2 П 2 , являющейся также нулевой. Поставим это в табл. 6.9. Получим оптимальное распределение.
Таблица 6.11
Видоизмененная матрица перевозок
Машины
М1
М2
М3
М4
Поставщики
П1
П2
П3
П4
2
1
1
0
1
0
–
–
1
0
0
1
0
2
3
1
Такие задачи, заключающиеся в том, чтобы назначить на каждую машину одну и только одну работу таким образом, чтобы заданная целевая функция была оптимальной, в литературе называются задачами о назначении.
Рассмотрим две задачи:
Задача о назначениях – оптимальное распределение рабочих по
рабочим местам в разрезе цеха, участка, бригады и т. п.
Задача оптимального планирования ремонтных работ, которая
представляет собой важную и сложную проблему из-за большого
разнообразия оборудования (транспортных средств и др.).
Рассмотрим эти задачи совместно.
Задача оптимального планирования. Ремонтные работы бывают капитальные, профилактические и текущие. Последний вид ремонта занимает сравнительно мало времени, и его практически
можно не учитывать, все остальные виды ремонта должны быть
спланированы. Характерным отрезком времени, отводимым на ремонт, может служить день, неделя, смена. В качестве такого отрезка примем день.
Пусть к k-му дню необходимо иметь rk единиц исправного
оборудования, k 1, n . Продолжительность профилактического ремонта для единицы оборудования составляет p дней, а капитально233
го – q дней. Обозначим: S – количество единиц исправного оборудования, имеющегося к началу k-го дня; V – количество единиц
оборудования, требующего ремонта, но не ремонтируемого. Пусть
X k и Yk – количество единиц оборудования, подлежащего профилактическому и капитальному ремонту к началу k-го дня; в начале
(k – 1)-го дня ремонт этого оборудования не требовался; k – количество единиц неисправного оборудования к началу k-го дня и не
ремонтируемого (очевидно k V ).
Тогда количество исправного оборудования k 1 на k 1 -й
день составит:
S ( XK
K 1
где
k p,
hk
q
YK )
hK q ,
K P
(6.46)
– количество оборудования, которое возвращается из
ремонта к началу (k – 1)-го дня; на (k + 1)-й день.
k 2
k 1
S
Xk
Yk
S
Xk
Xk
Xk
1
hk
q
k p
Yk
1
Yk
Yk
1
Xk
1
hk
k p 1
Yk
1
k p
q 1
1
k p 1
k p 1
hk
k 1
hk
hk
hk
q
(6.47)
q 1
q 1
;
на (k + p)- й день.
k p
S
Xk
k p
Xk
p 1
Yk
p 1
 Xk
p 1
Yk
k p 1
Xk
1

k p 1
hk
k 1
hk
(6.48)
1
 Yk
p 1
q 1
 hk
q p 1
Yk
q
q p 1
;
на (k + q)-й день.
k q
S (Xk
(
k p
( Xk
k q 1
k p 1
Xk
1
...
Очевидно, что X j
Yk
q 1
... X k
k p q 1
0, Y j
q 1
Yk
q 1
) ( hk
0;
)
j
k p q 1
Yk
... Yk
1
hk
q
0; h j
hk
q 1
)
... hk 1 ) , (6.49)
q 1
0;
1
j
0.
Количество единиц оборудования к началу (k+1)-го дня, подлежащего ремонту, но не ремонтируемого составит:
k 1
V
k
на (k 2) -й день.
234
hk
Xk
Yk ,
(6.50)
k 2
V
k
k 1
hk
k 1
hk
k 1
hk
Xk
1
Xk
1
Yk
1
Xk
1
1
Yk
Yk
 hn
1
(6.51)
1
Аналогично, на n-й день.
n
V
Xk
k
Xk

k 1
 Xn
1
hk
n 1
Yk
1
hk
Yk
1
1
 Yn
1
.
(6.52)
Если потребность в исправном оборудовании на k-й день обозначить через U k , то, очевидно, необходимо выполнение неравенства:
Uk ≤ αk.
На переменные
k , hk
(6.53)
также должны быть наложены ограничения:
k
''
'
≥ rk ; hk ≥ rk ,
(6.54)
''
'
где rk и rk – количество единиц оборудования, подлежащего обя-
зательному профилактическому и капитальному ремонту ( rk' и rk''
подсчитывают на основании анализа проработанного времени для
каждой единицы оборудования по данным справочной службы).
В качестве целевой функции задачи можно принять минимум
количества неремонтируемого оборудования по рассматриваемому
периоду, то есть:
n
L
min,,
k
(6.55)
k 1
Если обозначить через k
0 , количество исправного,
k Uk
но не работающего оборудования, то в качестве критерия оптимизации задачи можно принять минимизацию простоев:
n
L
k 1
k
k
min .
(6.56)
Постановка задачи допускает другие трактовки, например, с
ограничениями на количество неремонтируемого оборудования, то
есть k a j . В таком случае целевая функция задачи:
n
L
k
k 1
235
min .
(6.57)
Рассмотрим теперь задачу оптимального использования трудовых ресурсов при ремонтных работах.
В этой задаче следует учитывать специфику вида ремонта (капитальный, профилактический и т. д.), а также состав ремонтных
бригад, как в количественном, так и в отношении квалификации и
разрядности рабочих, занятых ремонтом. Например, в бригаде может быть избыток рабочих высокого разряда и недостаток низкого,
нехватка или избыток слесарей или электриков и т. п. В условиях
дефицита рабочих низких разрядов, в случае необходимости приходится привлекать к выполнению работ, требующих нужной квалификации, рабочих высоких разрядов, что является экономически
невыгодным, кроме того, по разным причинам (отпуск, болезнь и
т. д.) состав ремонтных бригад может изменяться.
Пусть имеется m видов ремонтных работ, которые необходимо
выполнить за какой-либо период времени, например, рабочую смену. Ресурсы времени по каждому виду ремонта (в час.) составляют
ai , i 1, m , и для выполнения ремонтных работ привлечены рабочие
n различных разрядов, причем ресурсы рабочего времени (в час.) по
каждому разряду составляют b1, b2 , , bn .
Таблица 6.12
Матрица ремонтных работ
Группа
оборудования
1
2
…
m
Разряд рабочих
1
2
c11 , X 11 c12 , X 12
c21 , X 21 c 2 n X 22
…
…
cm1 , X m1 cm2 , X m2
b1
b2
…

…
…
…
…
n
c1n , X1n
c2n X 2n
…
cmn , X mn
bn
a1
a2
…
am
…
Допустим, что ресурсы рабочего времени недостаточны для выполнения всех намеченных работ, но некоторые виды ремонта
должны быть выполнены обязательно. Кроме того, предполагаем,
что некоторые виды работ, требующие неквалифицированного труда, могут быть выполнены рабочими высших разрядов. В таком случае экстремальную задачу можно сформулировать как задачу рас236
пределения рабочих по таким видам работ, которое бы обеспечило
выполнение плана ремонтных работ с минимальными затратами.
Обозначим X ij – количество часов рабочего времени по i-му
виду ремонта для рабочих, j-го разряда, Cij – соответствующую тарифную ставку, m-количество групп ремонтируемого оборудования. Сведение данных задачи в таблицу 6.12.
Ограничение задачи по видам ремонта
X i11
X i12
 X i1n
ai1;
X i12
X i 22
 X i 2n
ai 2 .
(6.58)
Равенства записываем по всем видам обязательного ремонта,
неравенства – по всем остальным.
Ограничения по ресурсам рабочего времени.
X1 j
 X mj
X2j
bj;
(6.59)
_
X ij
0; j 1, n; i 1, m.
Целевая функция задачи:
m
n
i 1
j 1
L
C IJ X IJ
min .
(6.60)
6.6. Экономические задачи, решаемые методом
динамического программирования
Динамическое программирование (ДП) приспособлено к оптимизации задач, в которых процесс принятия решений представляется в
виде отдельных этапов (шагов). Если в качестве этапа (шага) может
быть принят объект или промежуток времени, и его можно расчленить на отрезки, то последние можно взять в качестве этапов (шагов).
Вычислительный процесс в этом случае называется многошаговым.
На каждом шаге оптимизируется решение только этого шага, а
общее оптимальное решение задачи будет являться суммой оптимальных решений каждого шага. В связи с этим переменные, значения которых оптимизируют решение задачи, рассматривают не
вместе, а последовательно, одна за другой. Такая процедура решения позволяет одну задачу с несколькими переменными представить в виде нескольких взаимосвязанных задач с одной (иногда
237
двумя) переменной. Для разъяснения решения экономических задач
методами ДП рассмотрим несколько примеров.
Оптимизация планов распределения ресурсов. На внедрение
новой техники предприятие выделило 50 млн. руб., которую предполагается установить в 4 цехах. Прибыль от внедрения в каждом
цехе различна и зависит от суммы средств на ее внедрения (табл.
6.13). Требуется распределить средства между цехами так, чтобы
суммарная прибыль от их использования была максимальной.
Таблица 6.13
Выделенные средства и прибыль от внедрения
Выделенные
средства, млн. руб.
0
10
20
30
40
50
Прибыль от внедрения
по цехам, млн. руб.
1
2
3
4
0
0
0
0
4
5
4
7
6
8
6
9
9
11
8
13
12
14
11
15
14
17
13
18
1 шаг. Рассматривается распределение между цехами 1 и 2, составляется таблица 6.14, в которой приведены 6 возможных вариантов распределения между цехами всей суммы выделенных
средств. Далее рассматриваются варианты, при которых сумма выделенных средств, для этих цехов будет иметь другие величины, т.
е. 40, 30, 20, 10 и 0.
Таблица 6.14
Выделенные средства и прибыль цехов 1 и 2
Выделенные средства
и прибыль цеха № 2
средства
прибыль
0
0
10
5
20
8
30
11
40
14
50
17
0
0
0
5
8
11
14
17
Выделенные средства
и прибыль цеха № 1
10
20 30 40 50
4
6
9
12 14
4
6
9
12 14
9
11 14 17
12
14 17
15
17
18
238
Полученное решение (суммарная прибыль) в таблице 6.14 расположено по диагонали. Максимальная сумма прибыли (помечена «*»)
18 млн. руб. соответствует варианту, когда цеху 1 выделено 10, а цеху
2 – 40 млн. руб. В таблице 6.14 берется следующая диагональ, что соответствует, что цехам 1 и 2 совместно выделено 40 млн. руб. и т. д.
По каждой диагонали выделяется максимальная сумма прибыли.
2 шаг. Распределяем средства между цехом 3 и цехами 1 и 2.
Для этого строим таблицу 4, в которой прибыль цеха 3 взята из таблицы 1, а прибыль цехов 1 и 2 – из таблицы 6.14 (отмечена «*»).
Таблица 6.15
Распределенные средства и прибыль цехов 1, 2 и цехом 3
Выделенные
средства и
прибыль цеха № 3
средства
прибыль
0
0
10
4
20
6
30
8
40
11
50
13
Выделение средства
и прибыль цехов №№1 и 2
0
0
0
4
6
8
11
13
10
5
5
9
11
13
16
20
9
9
13
15
17
30
12
12
16
18
40
15
15
19
50
18
18
Аналогичные рассуждения.
3 шаг. Рассмотрим средства между цехом 4 и цехами 1, 2 и 3,
Строится таблица 6.16.
В таблице 6.16 наибольшая прибыль (23 млн. руб.) обеспечивает
вариант, при котором цеху 4 выделяется 10, а трем остальным – по
40 млн. руб. Этот вариант является единственным, поскольку в диагонали распределения 50 млн. руб. данная величина не повторяется.
Далее задача решается в обратном порядке. В табл. 6.15 по диагонали распределения 40 млн. руб. находим оптимальный вариант, по
которому цеху 3 выделяется 10 млн. руб. Оптимальный вариант распределения средств 30 млн. руб. между цехами 1 и 2 определяется по
таблице 6.14: цеху 2 необходимо выделить 20, а цеху 1 – 10 млн. руб.
239
Таблица 6.16
Распределенные средства и прибыль цехов 1, 2, 3 и цехом 4
Выделенные
средства и
прибыль цеха № 4
средства
прибыль
0
0
10
7
20
9
30
13
40
15
50
18
Выделенные средства
и прибыль цехов №№ 1, 2 и 3
0
0
0
7
9
13
15
18
10
5
5
12
14
18
20
20
9
9
16
18
22
30
13
13
20
22
40
16
16
23
50
19
19
Таким образом, окончательное решение задачи: выделяется на
развитие новой техники цехам: 1 – 10, 2 – 20, 3 – 10, 4 – 10 млн.
руб. Суммарная прибыль при этом будет максимальной и составит
23 млн. руб.
Для формальной записи этой задачи обозначим Х 1 , Х 2 , Х 3 , Х 4 –
искомые неизвестные, то есть выделяемых средств соответственно
цехов 1, 2, 3, 4; f(X 1 ), f(X 2 ), f(X 3 ), f(X 4 ) – прибыль в соответствующих цехах.
На первом этапе распределения средств между двумя цехами
максимальная прибыль (18 млн. руб.) обеспечивает вариант, когда
Х 1 = 10, Х 2 = 40 (табл. 6.13). Тогда суммарная прибыль:
f1 (10)
f 2 (40) или f1 ( X 1 )
f2 (X 2 ) ,
(6.61)
0,50 .
где S – сумма выделенных средств, переменные Х 1 , Х 2
Если обозначить суммарную прибыль при распределении
средств между двумя цехами через F 2 , то распределенную между
ними сумму средств S можно записать:
F2 ( S )
max[ f1 ( X 1 )
f 2 ( X 2 )],
(6.62)
0 X1 S, 0 X2 S.
На втором этапе средства распределяются между цехом 3 и цехами 1 и 2. Максимальная суммарная прибыль на этом этапе:
F3 ( S )
max[ F2 ( S )
240
f 3 ( X 3 )] ,
(6.63)
0
X3
S,
а на третьем этапе:
F4 ( S )
max[ F3 ( S )
0
или
F4
max[ f 1 ( X 1 )
X4
f 4 ( X 4 )]
(6.64)
S,
f2( X 2 )
f3( X 3 )
f 4 ( X 4 )] .
(6.65)
От частной задачи можно перейти к формализации задачи общего вида. Пусть цехов n, тогда X 1 ,, X n . По аналогии с (6.64) имеем:
Fn ( S ) max[ Fn 1( S )
f 4 ( X n )] , n = 2, 3, …, i, …
0
Xi
(6.66)
S.
Из (6.66) видно, что вначале определяется значение переменной X n . Подставив в уравнение максимальную сумму полученной
прибыли, определяем значение следующей переменной X n 1 , и так
далее до X 1 .
Оптимизация планов реконструкции. В качестве этапов в предыдущей задачи приняты объекты (цеха). Представляют интерес и
другие задачи, которые охватывают временные интервалы и характеризуются динамикой условий в отдельные промежутки времени.
Рассмотрим, например, разработку оптимального плана обновления производственного оборудования, рассчитанного на пятилетний период. Исходные данные таковы.
Предприятие в начале 1-го года пятилетки выделяет для замены
устаревшего оборудования сумму средств S руб. Затраты, связанные
с заменой единицы старого оборудования на новое, в среднем равняются 1500 руб. Внедрение в производство единицы нового оборудования обеспечивает предприятию дополнительную прибыль в
расчете на год в сумме 600 руб. в дальнейшем, начиная со 2-го года
пятилетки. Предполагается замену старого оборудования новым
производить только за счет некоторой доли дополнительной прибыли от внедрения нового оборудования. Поставлена следующая задача: спланировать замену устаревшего оборудования новым таким
образом, чтобы суммарная дополнительная прибыль за 5 лет была
максимальной. Формально условие задачи можно записать так.
За 1 год выделенная сумма средств позволяет заменить единицу старого оборудования новым:
241
(6.67)
n1 = S/1500.
Тогда годовая суммарная прибыль за 1 год, равна 600n1 . По условию задачи некоторая доля этой прибыли X1, X1 0, 1 , будет использована для замены старого оборудования во 2-м году. Тогда
оставшаяся доля прибыли будет равна 1 X 1 . Обозначив через 1
оставшуюся неиспользованной к началу 2-го года сумму прибыли,
можем записать:
0 X 1 1.
(6.68)
600n1( 1 X 1 ) ,
1
Начиная со 2-го года может быть использована доля прибыли,
равная X 1 , тогда сумма использования средств составит 600n1 X 1 ,
что позволит к концу 2-го года заменить оборудование.
n2
n1
600n1 X 1 / 1500
n1
0.4n1 X 1
n1( 1 0.4 X 1 ) .
(6.69)
Если для дальнейшей замены будет использована доля прибыли X 2 , X 2 0, 1 , то оставшаяся сумма прибыли для этого года будет
составлять:
600n2 ( 1 X 2 ) ,
2
X2
0, 1 .
(6.70)
Аналогично можно записать для 3-го и 4-го годов
n3
n2 1 0 ,4 X 2 ,
600n3 1 X 3 , X 3
3
n4
4
0, 1 ;
n3 1 0,4 X 3 ,
(6.71)
(6.72)
600n4 1 X 3 , X 3
0, 1 .
Для 5-го года показатель числа единицы нового оборудования
рассчитывается аналогично:
(6.73)
n = n (1+ 0,4X ).
5
4
4
Так как 5-й год является последним в планируемом периоде, то
выделения части прибыли на замену старого оборудования новым в
последующий период не предусмотрено. Это находит свое отражение в следующем значении.
5
242
600n5 .
(6.74)
Суммарная прибыль (целевая функция) за 5-лет имеет вид:
(X )
(X )
(X )
FF= 1( X )
max .
(6.75)
2
3
4
5
1
3
2
4
Из (6.75) видно, что F зависит от переменных X 1 , X 2 , X 3 , X 4 ,
тогда
F
max X 1 , X 2 , X 3 , X 4 , X
0, 1 .
(6.76)
Для решения (6.76) используем принцип последовательного,
поэтапного определения значения переменных. Обозначим
F1 , F2 , F3 , F4 , F5 суммарную дополнительную прибыль в соответствующий год реконструкции. Решение начнем с последнего года и
будем двигаться в обратном направлении от каждого последующего периода к предыдущему:
F5=F4 +
5
=F4 + 600n5 = F4 + 600n4(1 + 0,4X4).
(6.77)
По аналогии:
F4 = F 3 +
5
=F3 + 600n4(1 – X4).
(6.78)
Подставляя (6.78) в (6.77), имеем:
F5 = F3 + 600n4(1 – X4) + 600n4(1 + 0,4X4) =F3 +1200n4 – 360n4X4 (6.79)
На этом этапе можно определить значение переменной X 4 . Из
(6.79) видно, что чем меньше X 4 , тем больше F5 . Следовательно,
наилучшим решением будет X 4 0.
Тогда имеем:
F5
F3 1200n4 .
(6.80)
Переходим к следующему этапу, то есть к определению прибыли за 3 год:
F3
F2
3
F2
600n3 1 X 3 ; F5
F2
600n3 1 X 3
1200n4 . (6.81)
Подставляя (6.79) в (6.81), имеем:
F5
F2
600n3 1 X 3
1200n3 1 0,4 X 3
F2 1800n3 120n3 X 3 . (6.82)
Анализ (6.82) убеждает в том, что наибольшее значение F5
имеет при X 3 0 . Тогда суммарная прибыль:
243
F5
F2 1800n3 .
(6.83)
На следующем этапе определяется суммарная прибыль за трехлетний период, то есть:
F2
F1
2
F1 600n2 1 X 2 .
(6.84)
Подставляя (6.84) в (6.83), имеем:
F5
F1 600n2 1 X 2
1800n2 1 0,4 X 2
F1
2400n2 120n2 X 2 . (6.85)
Отыскивается значение X 2 . Анализ (6.85) показывает, что наибольшее F5 имеет место при X 2 1. Тогда F5 при X 2 1:
F5
F1 2400n2 120n2
F1 2520n2 .
(6.86)
На последнем этапе рассматривается суммарная прибыль за 1-й
год. Из (8) имеем:
F1 600n1 1 X 1 .
(6.87)
Подставляя (6.87) в (6.86), имеем:
F5 = 600n1(1 – X1) + 2520n1(1 + 0,4X1) = 3120n1 + 408n1X1. (6.88)
По аналогии принимаем
F3
X1
3120n1
1.
Тогда:
408n1 3528n1 .
(6.89)
На этом решение задачи можно считать законченным, так как
значения X i ,i 1,4 определены: X 1 1, X 2 1, X 3 0, X 4 0 . Значение
целевой функции:
F
max F5 X 1 , X 2 , X 3 , X 4
3528n1 .
(6.90)
Подставляя (6.87) в (6.90), имеем:
F
3428S / 1500
Приняв,
2,352S .
(6.91)
S 4500
например,
руб.,
находим
F 2,352 4500 10584 руб.
Полученное решение задачи имеем следующую интерпретацию. Необходимо принять следующую стратегию:
– в 1 год необходимо полностью использовать сумму S ;
– во 2-м и 3-м годах реконструкция осуществляется при использовании всей дополнительной прибыли;
244
– в 4-м и 5-м годах реконструкция осуществляется без использования дополнительной прибыли.
На последующих этапах необходимо проводить анализ полученного результата, является ли полученный результат оптимальным.
Пример 6.4. X i 1 , i 1,4 , то есть дополнительная прибыль будет использоваться в каждом периоде реконструкции. Тогда подставляя последовательно X i 1 , i 1,4 , получим:
F5
F3 1200n4
360n4
F3
840n4 ,
F5
F2
360n3
F2
1176n3 ,
F5
F1 1776n2 129,6n2
F5
2246,4n1
1440n3
58,56n1
F1 1646,4n2 ,
(6.92)
2304,96n1 .
Окончательно получим:
F5
2304,96 S / 1500 1,53664 S .
(6.93)
Сравнивая (6.93) и (6.91) делаем вывод, что суммарная дополнительная прибыль при X i 1, i 1, 4 , за весь планируемый период
будет почти на 82 % (2,352 – 1, 53664 = 0,81536) ниже, чем при
найденном решении.
Пример 6.5. X i 0 , i 1, 4 , то есть реконструкция будет проводиться без использования дополнительной прибыли. Результат по
этапам в этом случае будет:
F5
F3 1200n4 ,
F5
F2 1800n3 ,
F5
F1
F5
300n1 .
(6.94)
2400n1 ,
Суммарная прибыль за планируемый период:
F5
3000 S / 1500
2 S,
(6.95)
что на 35,2 % (2,352-2,0) ниже, чем по найденному плану реконструкции.
Из изложенного следует, что отличительной особенностью задачи ДП является то, что в них отражается динамика изучаемых
процессов, их развитие и многоэтапный характер. Смысл решения
этих задач состоит в выборе на каждом этапе такого значения пе245
ременной Xi, которое обеспечивало бы экстремальное (max или
min) значение целевой функции. При этом значения переменных
определяются последовательно, этап за этапом, причем в противоположном направлении относительно рассматриваемых периодов.
6.7. Задача унификации
При рассмотрении вопросов применения различных типов изделий,
предназначенных для одной и той же цели (но в различных условиях, при различных значениях «внешних» параметров) часто игнорируются условия производства этих изделий. Если при таком подходе найдено, что требуется количество ai изделий xi -го типа,
i 1, n , а производство их требует затрат f i (x), то возникает во-
прос: а нельзя ли уменьшить количество типов производимых изделий («унифицировать» их), заменяя некоторые типы другими изделиями? Если считать, что типы изделий упорядочены по возрастанию мощности (прочности, производительности и т. п.), то в простейшей постановке, каждое i-го типа может быть заменено любым
изделием типа с большим, чем i номером (при этом ухудшаются
показатели, оптимизируемые при первоначальном выборе, но
уменьшаются суммарные затраты на производство всех требуемых
изделий), задача состоит, следовательно, в том, что требуется найти
x ( x1 ,..., xn ) 0 (и вообще говоря, целые), минимизирующие суммарные затраты
n
Fn ( x)
i 1
f i ( xi )
min
(6.96)
при условиях
0 x1 , x1
a1 ,
0 x2 , x1
x2
a1
a2 ,
0 x3 , x1
x2
x3
a1
a2
a3 ,
(6.97)
        
0 xn , x1 x2  xn a1 a2  an .
Основная трудность этой задачи в том, что функции f i (x), как
правило, являются вогнутыми (выпуклыми вверх), и поэтому задача является многоэкстремальной, имеющей много локальных экс246
тремумов, из которых необходимо выбрать один глобальный (наиболее оптимальный, но не по отношению к близким к нему точкам,
а по отношению ко всем допустимым вариантам (6.97)). Поскольку
множество (6.97) является многогранником, локальные экстремумы
достигаются в его вершинах, каждая из которых порождается выбором из всех условий (6.97) точно n равенств.
Формально таких вариантов выбора C 2nn 12 (т. к. одно равенство,
последнее, уже выбрано), но легко заметить, что из каждых двух неравенств в каждой строке (6.97) может быть выбрано одно и только
одно (либо «левое», либо «правое»), т. к. выбор одновременно двух
из них невозможен, противоречив ( x1 0 и x1 a1 0) , а если не выбрать ни одного из них, то общее число будет равно меньше n .
Рис. 6.3. Дерево ветвлений
Поэтому общее число вариантов (вершин) равно 2 n 1 и описывается двоичным деревом ветвлений, состоящим из (n 1) -го уровня (на
последнем, n-ом этапе, все ветвления ведут к одному последнему равенству, т. е. дерево «замыкается» в одну конечную вершину и превращается в сеть, где каждый путь из начальной вершины M в конечную вершину E отвечает некоторой вершине) – рис. 6.3.
Поскольку на каждой дуге i-го уровня фиксировано значение
x i , этой дуге отвечает определенное значение f i ( xi ), которое можно считать «длиной» этой дуги, следовательно, каждому пути из M
в E (каждой вершине) отвечает определенное значение суммы
«длин» дуг, т. е. «длина» пути, равна значению целевой функции
Fn (x) . Следовательно, задача свелась к отысканию кратчайшего из
247
этих путей (min Fn ( x)) , но число этих путей очень велико
x
512) , запоминание и перебор их труден.
(n 10 ~ 29
Однако ситуация облегчается тем, что, если в каких- то узлах
k
этой сети выполняется «правое» равенство ( xi
i 1
k
dk
i 1
ai ) , то все
такие узлы могут быть «склеены», сведены в один (в который ведут
несколько путей), и для расчета кратчайшего пути всей сети достаточно найти кратчайший путь, ведущий в этот склеенный узел, и
далее исходить из этого кратчайшего участка пути. В результате
сеть вариантов представляется в виде, где на каждом этапе число
узлов не удваивается, а увеличивается на единицу (на рис. 6.4, с соответствующей двойной нумерацией узлов, где первая цифра дает
номер этапа, а вторая – номер вершины на этом этапе).
Рис. 6.4. Сеть вариантов
Если каждой вершине (i, k ) поставить в соответствие пометку
Fi ,k , равную минимуму длин путей, ведущих в эту вершину:
Fi , k
где Fmin
вать лишь
min ( Fi
l
1, l
f i 1 ( xil 1 )),
(6.98)
min F ( x) (при этом на каждом этапе i приходится сравниx
n
вариантов путей b(i, i) и отмечать путь, дающий этот
минимум), и на последнем этапе получаем не только Fmin , но и путь
(или несколько путей), дающий этот минимум.
248
Пример 6.5. Пусть f i ( xi )
0,
ci
xi
0
bi xi ,
xi
0
и данные ai , bi , ci
сведены в таблицу 6.17.
Таблица 6.17
Значения коэффициентов
i
ai
bi
ci
xi
f i (ai )
1
2
3
4
5
6
5
3
4
3
5
2
22
2
2,1
2,4
3
3,2
3,5
5
6
8
10
11
13
5
8
12
15
20
22
15
12,3
17,6
19
27
20
110,9
Решение задачи представлено на рис. 6.5, где на дугах проставлены значения xi , а рядом с узлами – значения Fi,k . Кратчайшие
пути помечены двойными линиями.
Рис. 6.5. Дерево решений
Как
видно,
имеется
три
оптимальных
решения:
x (0, 8, 0, 0, 0, 14) , x (0, 0, 12, 0, 0, 10) и x (0, 0, 0, 0, 0, 22) , от249
вечающих одному и тому же минимальному значению суммы затрат
84,8 (отличающемуся от начального значения, без унификаций, где
xi
i , F 110,9 на 23,5 %). Заметим, что при целых ai всех xi (во
всех вариантах) – целые.
Естественное обобщение этой модели позволяет строить оптимальные типоразмерные ряды изделия i 1 -го типа заменяет i изделий i-го типа (например, пропорционально отношению производительностей). При этом i , ai ( a следовательно, и xi ) уже не является целыми, но при расчете для региона или всей страны ai , xi могут
измеряться тысячами штук, и нецелочисленность несущественна.
Такое обобщенная модель имеет вид:
n
Fn
0
0
0
x2 ,
xk , u k
i 1
x1 ,
2 x1
x1
min ,
f i ( xi )
a1 , (n1
(6.99)
1 ),
x2
1 1
2 , (n2
   
xk
k uk 1
k 1 k 1 ak
2 ),
k,
(6.100)
   
0 xn , u n
n,
(
0
0
0)
и, повторяя рассуждения для простейшей модели, убеждаемся, что
графическое представление решения и ход его не меняются, лишь
несколько усложняются расчеты.
250
ГЛАВА 7. ПРАКТИКУМ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
«МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ
В МЕНЕДЖМЕНТЕ ОРГАНИЗАЦИИ»
Практикум является обязательной частью основной образовательной программы в высшем учебном заведении. Он ориентирован на
последовательное овладение навыками профессиональной работы,
предусмотренными в требованиях Государственного образовательного стандарта к уровню подготовки специалистов.
Целью практикума является формирование умений студентов
по применению математических методов и моделей в менеджменте
организации.
Настоящие методические указания разработаны в соответствии
с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования.
7.1 Организация и проведение практических занятий
Практикум ориентирован на формирование студента как будущего
высококвалифицированного специалиста, быстро адаптирующегося
к постоянно меняющимся условиям и требованиям, в которых принимаются стратегические управленческие решения в современных
организациях любой формы собственности.
При выполнении практических заданий по дисциплине «Математические методы и модели в менеджменте организации» студенты обязаны:
ознакомиться с требованиями, сформулированными в настоящих рекомендациях;
в полном объеме и своевременно выполнять задания, предусмотренные настоящим практикумом, а также индивидуальные задания, выдаваемые преподавателем;
нести ответственность за выполняемую работу и ее результаты;
оформить задания в соответствии с требованиями практикума;
защитить выполненные задания.
251
7.2. Задания для практических занятий
7.2.1. Аналитико-иерархический подход к построению дерева целей
ЗАДАНИЕ 1. Формулирование миссии организации
Исходная информация о предприятии для выполнения задания:
Торговая компания ЗАО «Х» занимается реализацией кондитерских
изделий, чая и кофе. Она работает в условиях жесткой конкуренции на
российском рынке, где много продавцов аналогичной продукции.
Клиентами компании «Х» являются мелкооптовые региональные покупатели и конечные потребители Центрально-Черноземного региона
России. Торговая компания «Х» использует индивидуальный подход к
клиентам, поэтому у них отсутствует единая система скидок. Также
компания имеет свою собственную розничную сеть, состоящую из 10
павильонов и 5 фирменных магазинов, через которую реализуется до
50% всей продукции торговой компании. Средняя наценка продукции
при реализации через собственную сеть составляет 30 %.
Постановка задачи
1. На основании исходной информации о торговой компании
«Х» разработайте ее миссию.
2. Сформулируйте возможные целевые установки по различным функциональным сферам деятельности компании и определите
ее общие целевые приоритеты.
Методические указания к выполнению задания
1. Выделите ключевые моменты миссии организации.
Близкая к идеалу формулировка миссии должна включать следующие 6 моментов:
– провозглашение ценностей и убеждений;
– продукты, которые предприятие будет продавать и потребности, которые оно собирается удовлетворять;
– рынок, на котором предприятие позиционируется;
– способы выхода на рынок;
– стратегические принципы развития и финансирования;
2. Заполните форму (рис. 7.1), определив миссию (предназначение бизнеса).
3. Постройте дерево целей организации (рис. 7.2).
252
253
Цель 0-го
уровня
(миссия)
Цели 1-го
уровня
Цели 2-го
уровня
Цели 3-го
уровня
Рис. 7.2. Дерево целей компании
ЗАДАНИЕ 2. Прогнозирование объемов продаж
Исходная информация для выполнения задания: Менеджеры отдела сбыта торговой компании «Х» располагают следующей информацией о месячных продажах помадных конфет за прошедшие
9 месяцев отчетного периода (200__г.), представленной в табл. 7.1.
Таблица 7.1
Объем продаж помадных конфет за 9 месяцев 200__г.
Период времени
Январь
Февраль
Март
Апрель
Май
Июнь
Июль
Август
Сентябрь
Объем продаж, кг
150
158
145
167
159
136
128
130
168
254
Постановка задачи
1. На основании данных таблицы 7.1 определите искомое значение количества реализованной продукции в последующий период
октябре – июле.
2. Определите модель рынка в рамках деятельности организации Х.
3. Скорректируйте прогнозируемый объем продаж с учетом сезонности (летом шоколадные конфеты продаются хуже).
4. Составьте аналитическое заключение.
Методические указания к выполнению задания
1. Реализованную продукцию в октябре – июле следует определить как среднюю арифметическую величину за каждые 6 прошедших месяцев.
2. Для учета сезонности продаж шоколадных конфет, среднюю
арифметическую величину продаж необходимо уменьшить на 30 %.
ЗАДАНИЕ 3. Выбор сценария роста фирмы
Исходная информация для выполнения задания: Организация «Х»
планирует провести мероприятия по вытеснению конкурентов с рынка г. N и увеличению объемов продаж шоколадных конфет. Для этого
планируется провести крупномасштабную рекламную кампанию, на
которую потребуется 1,45 млн. руб. первоначальных вложений (коммерческие расходы). Финансирование модернизации будет осуществляться за счет собственных средств – 0,9 млн. руб. и привлечения на
1 год кредита в размере 0,55 млн. руб. под 40 % годовых.
Отчетные данные о финансово-хозяйственной деятельности
зефирного цеха за последний год представлены в табл. 7.2:
Группа экспертов установила, что: в результате проведения
рекламной компании с вероятностью 40 % объемы продаж в первый год возрастут до 17 % от емкости рынка, или с вероятностью
60 % – останутся на том же уровне. Во втором случае компания собирается вложить в конце первого года в рекламную компанию еще
0,9 млн. руб. собственных средств и снизить цены на 3 % . Тогда с
255
вероятностью 45 % продажи составят 16,5 % емкости рынка, или с
вероятностью 55 % останутся на том же уровне, что и раньше.
Таблица 7.2
Данные о финансово-хозяйственной деятельности компании
Показатель
Ед. изм.
Объем продаж, нат.
Цена за единицу
Переменные затраты на единицу
Постоянные затраты, общие
в том числе
- амортизация
- коммерческие расходы
- прочие
Ставка налога на прибыль
Значение
кг
тыс. руб.
тыс. руб.
тыс. руб.
563
0,097
0,065
2 100
тыс. руб.
тыс. руб.
тыс. руб.
%
600
1090
410
24
Постановка задачи
1. Постройте дерево решений данной стратегии.
2. Спрогнозируйте общий объем рынка.
3. Определите объем продаж организации.
4. По каждой ветви древа решений рассчитайте денежные потоки и определите чистую текущую стоимость (NPV) при ставке
дисконта 30 % в год.
5. Определите общую NPV стратегии на основе распределения
вероятностей.
6. Примите обоснованное решение о принятии или отказе от
данной стратегии, если отказ и возврат к прежней стратегии приносит NPV = 2280 тыс. руб. и IRR = 101 %
7.Составьте аналитическое заключение.
Методические указания к выполнению задания
1. Считается, что все необходимые оборотные активы уже созданы и не будут изменяться.
2. Спрогнозируйте общий объем рынка можно на основании
модели линейной регрессии, используя данные об объемах продаж
256
продукции на рынке за последние 10 лет в табличном процессоре
EXCEL (табл. 7.3). Выполните данный прогноз на 5 лет вперед.
Таблица 7.3
Данные об объемах продаж продукции на рынке
Показатель
-9
-8 -7 -6
-5
-4
-3
год год год год год год год
-2
год
-1 Отчет.
год год
Фактический
объем продаж
данных товаров
2010 2090 2100 2190 2194 2305 2330 2345 2380 2440
всех производителей на рынке
за год, тонн
Модель линейной регрессии рассчитывает параметры линейной
модели для ряда с применением метода наименьших квадратов, чтобы вычислить прямую линию, которая наилучшим образом аппроксимирует имеющиеся данные. Эта функция в EXCEL возвращает
массив, который описывает полученную прямую. Поскольку возвращается массив значений, функция должна задаваться в виде формулы массива. Уравнение для прямой линии имеет следующий вид:
y = mx + b,
(7.1)
где зависимое значение y является функцией независимого значения x.
Таблица 7.4
Модель линейной регрессии в табличном процессоре EXCEL
A
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
B
C
D
E
X
y
x*x
x*y
1
2 010
B4*B4
B4*C4
2
2 090
B5*B5
B5*C5
3
2 100
B6*B6
B6*C6
4
2 190
B7*B7
B7*C7
5
2 194
B8*B8
B8*C8
6
2 305
B9*B9
B9*C9
7
2 330
B10*B10
B10*C10
8
2 345
B11*B11
B11*C11
9
2 380
B12*B12
B12*C12
10
2 440
B13*B13
B13*C13
СУММ(B4:B13) СУММ(C4:C13) СУММ(D4:D13) СУММ(E4:E13)
257
Значения m – это коэффициент, соответствующие каждой независимой переменной x, а b – это постоянная величина (табл. 7.4).
Заметим, что y, x и m могут быть векторами. Функция ЛИНЕЙН в EXCEL возвращает массив {mn; mn-1; ...; m1; b}. ЛИНЕЙН может также возвращать дополнительную регрессионную
статистику.
Параметр m в EXCEL задается следующей функцией – ЛИНЕЙН (C5:C14;B5:B14).
Параметр b рассчитывается аналогично.
Исходя из этой модели, составляем прогноз емкости рынка на 5
лет и рассчитываем предполагаемые объемы продаж торгового
предприятия при проведении рекламной компании, когда они
должны возрасти до 17 % от емкости рынка, 16,5 % от емкости
рынка и остаться на том же уровне.
Чистая текущая стоимость (NPV) считается по формуле:
NPV = PV – I0,
(7.2)
где PV – текущая стоимость проектных денежных потоков; I0 – начальные инвестиционные затраты.
Если результат NPV – положительный, то можно осуществлять
инвестиции, если он отрицательный – то капиталовложения вкладывать не следует.
Если представленные проекты являются взаимоисключающими, то выбирают проект с наибольшей NPV.
Если из списка возможных капитальных вложений необходимо
сформировать портфель инвестиций, то выбирают комбинацию с
наибольшим общим значением NPV.
Аналогично рассчитываются дисконтированные денежные потоки и для двух других вероятностей и делаются выводы по задаче.
7.2.2. Формирование и выбор стратегии коммерческой организации
ЗАДАНИЕ 4. Проведение SNW-анализа
Исходная информация для выполнения задания: Торговая компания имеет линейно-функциональную организационную структуру (рис. 7.3). Генеральному директору непосредственно подчиня258
ются заместители директора по сбыту и снабжению, а также главный экономист.
Заместитель директора по сбыту руководит двумя отделами –
отделом оптовых продаж и отделом розничных продаж. В каждом
отделе имеется по сотруднику, которые проводят маркетинговые
исследования, анализируют цены конкурентов на аналогичную
продукцию и составляют план продаж на перспективу.
Заместитель директора по снабжению осуществляет руководство отделом закупок, складом и транспортным цехом. Он отвечает за доставку и отгрузку продукции со склада, а также контролирует остаток продукции на складе.
Постановка задачи
1. На основании исходной информации и информации, приве-
денной в первом задании практикума, проведите SNW-анализ торговой организации «Х» и заполнить табл. 7.5.
2. Определите, какие внутренние факторы влияют на деятельность организации;
3. Составьте аналитическое заключение.
ГЕНЕРАЛЬНЫЙ
ДИРЕКТОР
Зам. дир. по
сбыту
Зам. дир. по
снабжению
Главный
экономист
Отдел оптовых продаж
Отдел закупок
Бухгалтерия
Отдел розничных
продаж
Трансп.
цех
Отдел кадров
Склад продукции
Рис. 7.3. Организационная структура торговой компании
259
Таблица 7.5
SNW-анализ
Наименование
стратегического фактора
Качественная оценка
Силь- Нейтраль- Сланая
ная
бая
1. Стратегия организации
2. Бизнес стратегия в целом и по конкретным
видам бизнеса (если их несколько)
3. Организационная структура и культура
4.Общее финансовое положение, в т. ч.
 Состояние текущего баланса
 Уровень финансового менеджмента
 Уровень бухучета
 Доступность инвестиционных ресурсов
5.Маркетинг и сбыт, в т.ч.
 Конкурентоспособность продукта
 Качество продукции
 Обслуживание клиентов
 Реклама и продвижение продукта
 Система реализации продукции
6. Материально-техническое снабжение, в т.ч.
 Снабженческо-заготовительный процесс
 Логистические системы
1. Кадры
 уровень менеджмента
 уровень ключевых производственных специалистов,
 уровень работников, осуществляющих
производственный процесс
8. Информационные потоки
9. Информационные технологии
10. Прочие уникальные стратегические факторы.
Методические указания к выполнению задания
1. Сформулируйте и проанализируйте перечень внутренних
стратегических факторов, имеющих сильное воздействие на функционирование торговой организации.
2. Оцените значимость каждого фактора.
3. Дайте оценку степени влияния каждого фактора и силу его
воздействия на деятельность торговой компании. Какие из факторов
260
влияют на деятельность фирмы положительно, какие отрицательно,
а какие вообще не оказывают на нее существенного влияния.
ЗАДАНИЕ 5. Проведение SWOT-анализа
Исходная информация для выполнения задания: Использовать
данные о торговой организации первого и четвертого заданий практикума, а также информацию о внутренней среде организации, полученную в результате проведения SNW-анализа.
Постановка задачи
1. Проведите SWOT-анализ торговой организации «Х» и заполнить модифицированную матрицу OSWT (табл. 7.6).
2. Определите, какие общие факторы влияют на деятельность
торговой организации «Х»; какие из них являются существенными
в настоящее время, а какие в будущем; какие из них влияют на деятельность фирмы положительно, а какие отрицательно.
3. Составьте аналитическое заключение.
1. Определите все организации и отдельных людей, которые
входят в деловую среду торговой компании. Распределите их по
группам: поставщики, потребители, конкуренты, инфраструктура,
государственные, региональные и муниципальные органы. Охарактеризуйте, в чем проявляется их влияние или зависимость.
2. Оцените, какие элементы деловой среды оказывают сильное
влияние на деятельность торговой организации, какие – незначительное влияние.
3. Уточните, на кого торговая организация может оказывать
влияние и в чем оно проявляется, каков баланс сил и чье влияние
сильнее.
4. Заполните матрицу OSWT (табл. 7.6), дополнив ее сильные и
слабые стороны, возможности и угрозы. При этом положительное
влияние фактора обозначается знаком плюс, отрицательное влияние знаком минус, факторы, которые оказывают как положительное, так и отрицательное влияние обозначаются знаком «+/–», а
нейтральное влияние знаком «0».
261
Методические указания к выполнению задания
Таблица 7.6
Модифицированная матрица OSWT
Текущая стратегия
Снижение себестоимости продукции
Увеличение доли
рынка
…
Сильные стороны
Узнаваемая марка
брэнда
Лидерство в области технологии
Командная работа в
коллективе
….
Слабые стороны
Недостаточно хорошая информационная система
Устаревшее оборудование
Низкая квалификация рабочих
….
Сумма «+»
Сумма «–»
0
+
+
+
0
–
–
–
3
3
262
Сумма «–»
Сумма «+»
…
…
Лидерство
по издержкам
Конкурентные преимущества на рынке
Улучшение качества
Модернизация
Медленный рост
рыночной доли
Увеличение количества
торговых точек
Возможности и угрозы
ЗАДАНИЕ 6. Проведение PEST-анализа
Исходная информация для выполнения задания: Использовать
данные о торговой организации первого, четвертого и пятого заданий
практикума, а также информацию о внутренней и внешней среде организации, полученную в результате проведения SNW и OSWTанализа.
Постановка задачи
1. Провести PEST-анализ торговой организации и заполнить
табл. 7.7.
2. Определить, какие макроэкономические факторы влияют на
деятельность торговой организации; какие из факторов являются существенными в настоящее время, а какие – в будущем; какие из них
влияют на деятельность фирмы положительно, какие –отрицательно.
3. Составить аналитическое заключение.
Таблица 7.7
Анализ макроокружения организации (PEST-анализ)
Макроокружение
1. Политика
2. Экономика
3. Социум
4. Технология
Фактор
Влияние фактора
Положительное
Отрицательное
(1-5 баллов)
(1-5 баллов)
1.1
1.2
1.3
…
1.1
1.2
1.3
…
1.1
1.2
1.3
…
1.1
1.2
…
263
Методические указания к выполнению задания
1. Определить перечень макроэкономических факторов, имеющих высокую вероятность реализации и воздействия на функционирование торговой организации.
2. Оценить степень влияния каждого фактора на стратегию торговой компании путем присвоения ему определенного балла от 1
(незначительное влияние) до 5 (сильное влияние).
3. Определить степень готовности предприятия реагировать на
макроэкономические факторы внешней среды.
ЗАДАНИЕ 7. Построение модели пяти
сил конкуренции (по М. Портеру)
Исходная информация для выполнения задания: Использовать
данные о торговой организации первого, четвертого, пятого и шестого заданий практикума, а также информацию о внутренней и
внешней среде организации, полученную в результате проведения
Потенциальные
конкуренты:
Поставщики:
Конкуренты:
Потребители:
Товары-заменители:
Рис. 7.4 Исходная информация для построения
модели пяти сил конкуренции
SNW, OSWT и PEST-анализа.
Постановка задачи
1. Определить конкурентов, поставщиков, потребителей, потенциальных конкурентов и товары-заменители для торгового предприятия (рис. 7.4).
264
Стратегическое положение организации
Последователь Лидер
2. Построить модель пяти сил конкуренции по М. Портеру и определить положение предприятия в этой матрице в соответствии с сочетанием ее стадии развития и стратегического положения (рис. 7.5).
3. Составить аналитическое заключение.
Рост
Зрелость
Упадок
Стадия развития организации
Субъективное
качество
Высокое
Низкое
Низкое
Высокое
Объективное качество
Рис. 7.5. Модель пяти сил конкуренции
Методические указания к выполнению задания
1. Оценить степень влияния каждого из факторов модели пяти
сил конкуренции на показатели деятельности торговой организации.
2. Выявить тенденции изменения внешней среды и определить
их возможное влияние на торговую организацию и ее непосредственное окружение.
3. Определить, на какой стадии развития находится торговая
компания.
4. Оценить стратегическое положение организации на рынке.
Лидером ли она является или последователем?
265
5. Оценить субъективно и объективно качество товаров, продаваемых торговой компанией и заполнить модель пяти сил конкуренции (рис. 7.5).
ЗАДАНИЕ 8. Проведение конкурентного анализа
Исходная информация для выполнения задания: Использовать
данные о торговой организации первого, пятого, шестого и седьмого заданий практикума, а также информацию о внутренней и внешней среде организации, полученную в результате проведения
OSWT, PEST-анализа.
Таблица 7.8
Информация о внутренней и внешней среде организации
Постановка задачи
1. Оценить стратегические преимущества фирмы по сравнению
с ее основными конкурентами и заполнить табл. 7.9.
2. Заполнить форму представления результатов ситуационного
анализа (табл. 7.10).
Таблица 7.9
Рейтинговая оценка стратегического потенциала торговой организации
КФУ/мера
Вес Компания Соперник А Соперник Б Соперник В
силы
Способность 0,25
… (…)
… (…)
… (…)
… (…)
конкурировать
по цене
Взвешенный
рейтинг силы
266
3. Составить аналитическое заключение относительно конкурентной позиции торгового предприятия. Описать главные стратегические проблемы, которые организация должна учесть при выборе стратегии.
Таблица 7.10
Индикаторы стратегической деятельности
Индикаторы деятельности
20.. г 20.. г
20.. г
20.. г
20.. г
Размер рынка
Рост объема продаж
Чистая прибыль
Возврат инвестиций
Другие?
Методические указания к выполнению задания
1. Определить основных участников рынка, конкурирующих с
торговой компанией и разделить их на группы: конкуренты, создающие угрозу функционирования торговой компании; конкуренты, имеющие такие же условия, как и торговая компания; продавцы, не составляющие конкуренцию организации.
2. Стратегические преимущества основных оцениваются по
рейтинговой шкале: слабейший – 1, сильнейший – 10, в скобках для
компании и ее конкурентов укажите произведение веса на рейтинговую оценку.
3. Ответить на следующие вопросы:
– адекватна ли существующая стратегия движущим силам в отрасли?
– как тесно существующая стратегия связана с будущими отраслевыми факторами успеха?
– насколько хороша защита существующей стратегии от пяти
конкурентных сил в будущем, а не сейчас и в прошлом?
– способна ли существующая стратегия адекватно защитить
компанию от внешних угроз и внутренних слабостей?
– должна ли компания опасаться конкурентных атак от одного
или более конкурентов?
267
– нужны ли дополнительные действия для улучшения стоимостной позиции компании, накопления положительных возможностей или улучшения ее конкурентной позиции?
4. Определить основные ключевые показатели стратегической
деятельности торгового предприятия и заполнить их в таблице 7.10.
5. Составить примерный прогноз этих индикаторов на ближайшие 3-5 лет, исходя из информации, полученный из проведенных
ранее исследований внешней и внутренней среды организации.
ЗАДАНИЕ 9. Разработка стратегических альтернатив
с использованием модели родовых стратегий М. Портера
Исходная информация для выполнения задания: Использовать
данные о торговой организации первого, пятого, шестого, седьмого
и восьмого заданий практикума, а также информацию о внутренней
и внешней среде организации.
Постановка задачи
1. Определить место торговой организации на рынке и заполнить таблицу 7.11. При этом все факторы необходимо оценивать в
бальной системе от 1-5, т. е. 1 – слабая позиция предприятия или
конкурента, а 5 – сильная позиция предприятия или конкурента.
2. Сравнить позицию торговой организации с основными конкурентами и определить ее конкурентные преимущества.
3. Построить модель М. Портера и определить позицию торговой организации в рамках этой модели.
4. Составить аналитическое заключение относительно конкурентной позиции торгового предприятия на рынке.
Методические указания к выполнению задания
1. Подготовить информацию для построения матрицы М. Портера и заполнить таблицу 7.11.
2. Разбить матрицу М. Портера по оси абсцисс на две части,
выделив две области, в одну из которых попадают бизнес-области с
низкими затратами, а во вторую – с дифференцируемым товаром
(рис. 7.6).
268
Рамки
конкуренции
3. На оси ординат отметить рамки конкуренции торговой компании (рис. 7.6).
4. На матрицу нанести 4 окружности, каждая характеризует
одну из бизнес-областей. Окружности строятся на пересечении соответствующей величины конкуренции и преимуществ торговой
организации. Величина окружности пропорциональна общему размеру всего рынка (рис. 7.6).
5. Составить аналитическое заключение.
Широкие
Узкие
Источник преимуществ
Низкие затраты
Дифференциация
низкие затраты и шиширокий охват рынка,
рокий охват рынка
дифференциация товара
дифференциация
низкие затраты и натовара с направленностью
правленность на узкий
на узкий круг
круг потребителей
потребителей
Рис. 7.6. Матрица М. Портера
Таблица 7.11
Исходная информация для построения модели
родовых стратегий М. Портера
Факторы
Торговая
компания
Х
Конку
рент А
Угроза со стороны
новичков рынка
Рыночная власть
поставщиков
фирмы
Рыночная сила
клиентов фирмы
Угроза товаров
заменителей
Интенсивность
соперничества
между конкурентами
269
Конкурент Б
Конкурент В
Конкурент Г
Таблица 7.11 (Окончание)
Затраты компании (низкие /
средние / высокие)
Степень дифференциации товаров (низкая /
средняя / высокая)
ЗАДАНИЕ 10. Разработка стратегических альтернатив
с использованием матрицы BCG (формирование
продуктовой стратегии)
Исходная информация для выполнения задания: Использовать
данные о торговой организации из заданий практикума, а также
информацию, полученную на основании проведенного анализа
внутренней и внешней среды организации.
Постановка задачи
1. Подготовить информацию для построения матрицы BCG и
заполнить таблицу 7.12.
2. Разбить матрицу BCG по оси абсцисс на две части, выделив
две области, в одну из которых попадают бизнес-области со слабыми конкурентными позициями, а во вторую – с сильными. Граница
двух областей проходит на уровне коэффициента 0,5 (рис. 7.6).
3. На оси ординат отметить темпы роста рынка. Деления выбираются произвольно исходя из имеющихся данных о темпах роста
(рис. 7.7).
4. На матрицу нанести 4 окружности, каждая характеризует
одну из бизнес-областей. Окружности строятся на пересечении соответствующей величины темпа роста и величины доли рынка. Величина окружности пропорциональна общему размеру всего рынка
(рис. 7.7).
5. Составить аналитическое заключение.
270
Таблица 7.12
Исходная информация для построения матрицы BCG
Бизнесобласть
Конфеты
Зефир
Мармелад
Печенье
Вафельные
торты
Шоколад
Наборы
конфет
Чай
Кофе
Объем
продаж /
размер области,
приведенный к
среднему
Годовые Крупнейтемпы
шие конкуприроста
ренты в
рынка в
данной
20 __ –
бизнес20__гг.
области
Объем
продаж
крупнейших
конкурентов
Относительная
доля на
рынке соответствующего
сегмента
30%
20%
15%
15%
10%
20%
15%
20%
30%
Рис. 7.7. Модель BCG
Методические указания к выполнению задания
Формирование продуктовой стратегии торгового предприятия
осуществляется в следующей последовательности:
1. Оценка продуктовой стратегии начинается с глобального
прогноза экономических, социальных, политических, технологических условий, которые были проанализированы в задании 6.
271
2. Анализ степени воздействия важнейших тенденций и случайных событий.
3. Экстраполяция прежних тенденций спроса и роста рентабельности.
4. С помощью анализа факторов, определяющих спрос (табл.
7.13), оценить возможные изменения в сложившихся тенденциях
спроса. Если в будущем сохранятся прежние характеристики, то ставится оценка 0. В нижней части табл. 7.13 с помощью балов интенсивности выводится оценка общих сдвигов в тенденции роста в
близкой и далекой перспективе. Полученная оценка применяется для
корректировки экстраполяции. Таким же образом делается оценка
возможных изменений в тенденциях рентабельности (табл. 7.14).
5. Сочетание перспектив роста (О), рентабельности (Р) и возможного уровня нестабильности (Т/О) дает возможность получить
общую оценку привлекательности конкретного товара в будущем.
6. При построении матрицы BCG в качестве масштаба оценки отдельных видов продукции (средние значения в матрице) применяются:
по оси РР значения бальной оценки от - 5 до 5, и относительная доля
рынка (ось ОДР) – средняя величина в диапазоне от минимального до
максимального значения относительной доли на рынке (рис. 7.7).
На основе анализа матрицы БКГ необходимо сформировать
продуктовую стратегию предприятия. Она формируется по отдельным видам продукции и может содержать следующие стратегические решения:
– убрать из продуктового портфеля предприятия;
– увеличить объем реализации, изменяя структуру продуктового портфеля;
– изменить относительную долю на рынке;
– увеличить инвестирование;
– ввести жесткий контроль за инвестициями и перераспределить
денежные средства между отдельными видами продукции и т. п.
При формировании продуктовой стратегии можно пользоваться следующим набором решений и принципов формирования продуктового портфеля:
– «звезды» оберегать и укреплять;
– по возможности избавляться от «собак», если нет веских при272
чин для того, чтобы их сохранять;
– «дойным коровам» необходимы жесткий контроль капиталовложений и передача избытка денежной выручки под контроль менеджеров высшего уровня;
– «дикие кошки» подлежат специальному изучению, чтобы установить, не смогут ли они при известных капиталовложениях превратиться в «звезды»;
Таблица 7.13
Оценка изменений в прогнозируемом росте
Шкала интенсивности
-5
-5 - +5
+5
Параметры
1. Темп роста соответствуюпонизится
щего сектора экономики
2. Прирост численности
потребителей данного сектора
понизится
в составе народонаселения
3. Динамика географического
сужение
расширения рынков
4. Степень устаревания
снизится
продукции
5. Степень обновления
снизится
продукции
6. Степень обновления
снизится
технологии
7. Уровень насыщения спроса
повысится
8. Общественная
понизится
приемлемость товара (услуги)
9. Государственное
ужесточится
регулирование издержек
10. Государственное
ужесточится
регулирование роста
11. Неблагоприятные факторы
возрастут
для роста / рентабельности
12. Благоприятные факторы
уменьшатся
для роста / рентабельности
13. Прочие факторы
Общая оценка изменений
273
повысится
повысится
расширение
повысится
повысится
повысится
понизится
повысится
ослабеет
ослабеет
уменьшатся
возрастут
Таблица 7.14
Оценка изменений рентабельности
Параметры
1. Колебания рентабельности
2. Колебания объема продаж
3. Цикличность спроса
4. Уровень спроса по
отношению к мощностям
5. Характеристика
структуры рынка
6. Стабильность структуры рынка
7. Обновление состава продукции
8. Продолжительность
жизненных циклов
9. Время разработки
новой продукции
10. Расходы на НИОКР
11. Затраты, необходимые для
доступа на товарный рынок
(ухода с него)
12. Агрессивность ведущих
конкурентов
13. Конкуренция зарубежных фирм
14. Конкуренция на рынках
ресурсов
15. Интенсивность торговой
рекламы
16. Послепродажное обслуживание
17. Степень удовлетворения
потребителей
18. Государственное регулирование
конкуренции
19. Государственное регулирование
производства товаров (услуг)
20. Давление потребителей
Прочие факторы
Общая оценка сдвигов в перспективе рентабельности
Шкала интенсивности
-5
-5 - +5
+5
отсутствуют
очень велики
отсутствуют
очень велики
отсутствуют
очень велики
очень высоочень низкий
кий
высокая
равномерное
концентрараспределеция
ние
высокая
низкая
редкое
очень частое
большая
малая
длительное
короткое
крупные
небольшие
высокие
низкие
слабая
очень
высокая
очень сильная
слабая
очень сильная
низкая
низкая
отсутствует
очень высокая
отсутствует
отсутствует
274
слабое
очень
высокая
значительное
низкая
очень
жесткое
очень
жесткое
очень сильное
– комбинация продуктов «кошки», «звезды» и «дойные коровы» приводит к наилучшим результатам функционирования – умеренной рентабельности, хорошей ликвидности и долгосрочному
росту сбыта и прибыли;
– комбинация «кошки» и «звезды» ведет к неустойчивой рентабельности и плохой ликвидности;
– комбинация «дойные коровы» и «собаки» ведет к падению
продаж и рентабельности.
На основании анализа построенной матрицы BCG формулируется продуктовая стратегия торгового предприятия. Рекомендации
по изменению продуктового портфеля и перераспределению денежных средств целесообразно представить в табличной форме.
ЗАДАНИЕ 11. Разработка стратегических альтернатив
с использованием матрицы GE / McKinsey
Исходная информация для выполнения задания: Использовать
данные о торговой организации из заданий практикума, а также
информацию, полученную на основании проведенного анализа
внутренней и внешней среды организации.
Привлекательность
рынка
Победитель (1)
Победитель (2)
Вопрос
Победитель (3)
Средний бизнес
Проигравший (1)
Создатель
прибыли
Проигравший (2)
Проигравший (3)
преимуРис. 7.8. Модель GE / McKinseyОтносительное
щество на рынке
Постановка задачи
1. Каждую бизнес-область торговой организации разместить в
той или иной клетке, в зависимости от сочетания ее привлекательности на рынке и относительных преимуществ на рынке (рис. 7.8).
275
Цена
25
Соблюдение сроков
поставок
11
Качество товара
13
Эффективность
сбыта
12
Вероятность наступления банкротства
10
Рост доли рынка
15
Кредитоспособность предприятия
14
ИТОГО ОПР:
100
Общая
оценка
6=
8=
10=2*
9
5 =2*5 7 =2*7 9
/100
/ 100
/ 100
Баллы
Общая
оценка
3
4=
=2*3
/ 100
Баллы
Общая
оценка
Баллы
2
Общая
оценка
1
Торговая Конкурент Конкурент Конкурент
компания Х
А
Б
В
Баллы
Относительные
преимущества в
конкуренции
Удельный
вес, %
2. В соответствии с позицией бизнес-областей на матрице GE /
McKinsey для каждой из них выбрать стратегию, предложенную для
каждой конкретной ситуации.
3. Составить аналитическое заключение.
Таблица 7.15
Исходная информация для построения матрицы GE / McKinsey
Привлекательность
рынка (доля рынка
(%)) (ОДР %)
Методические указания к выполнению задания
1. На основании данных таблиц 7.12-7.14 заполнить таблицу
7.15 для построения матрицы GE / McKinsey (рис. 7.8). Бальная
оценка конкурентных преимуществ осуществляется от 10 (наихудшее положение) до 100 (наилучшее положение). Привлекательность доли рынка (ОДП %) определяется как разность всего рынка,
276
принятого за 1, и отношения общей бальной оценки конкретной
компании (ОПР) к удельному весу показателей конкурентного преимущества компании.
2. В соответствии с позицией бизнес-областей на матрице GE /
McKinsey для каждой из них выбирать стратегию, предложенную
для каждой конкретной ситуации (табл. 7.16).
3. Заполнить динамику позиций по матрице GE / McKinsey для
торгового предприятия Х и его конкурентов, исходя из занимаемой
доли рынка каждым предприятием (ОДР %) и относительными
конкурентными преимуществами каждой торговой организации на
рынке (ОПР) в виде таблицы (табл. 7.17).
4. Составить аналитическое заключение, с указанием места и
доли торговой компании Х на рынке.
5. Заполнить отчет по практикуму.
Таблица 7.16
Стратегические альтернативы для различных позиций
матрицы GE/McKinsey
Позиция в матрице GE/McKinsey
Победитель 1
Победитель 2
Победитель 3
Вопрос
Средняя
Производитель прибыли
Проигравший 1
Проигравший 2
Проигравший 3
Стратегическая альтернатива
Инвестировать
Расти
Расти
Извлекать доход
Извлекать доход
Извлекать доход
Извлекать доход сокращаться
Извлекать доход сокращаться
Уходить из бизнеса
Таблица 7.17
Динамика позиций торговых организаций по матрице GE/McKinsey
Наименование
предприятия
Торговая компания Х
Конкурент А
Конкурент Б
Конкурент В
Конкурент Г
ОДР %
277
ОПР
Положение
по матрицы
ЗАДАНИЕ 12. Разработка стратегических альтернатив
с использованием матрицы Shell / DPM
Привлекательность
рынка
Низ- Сред- Высокая няя
кая
Исходная информация для выполнения задания: Использовать
данные о торговой организации из заданий практикума, а также
информацию, полученную на основании проведенного анализа
внутренней и внешней среды организации.
Слабая
Средняя
Сильная
Рис. 7.9. Модель Shell / DPM
Конкурентная позиция
предприятия на рынке
Постановка задачи
1. На основании таблиц 7.15 и 7.18 каждую бизнес-область разместить в той или иной клетке, в зависимости от сочетания ее привлекательности и конкурентной позиции на рынке (рис. 7.9).
2. В соответствии с позицией бизнес-областей на матрице Shell
для каждой из них выбрать стратегию, предложенную для каждой
конкретной ситуации.
3. Составить аналитическое заключение.
Методические указания к выполнению задания
1. На основании данных таблицы 7.15-7.17 заполнить таблицу
7.18 для построения матрицы Shell/DPM (рис. 7.9).
2. Заполнить динамику позиций по матрице Shell/DPM для торгового предприятия Х и его конкурентов, исходя из привлекательности бизнеса и его конкурентоспособности (табл. 7.19).
278
Общая
оценка
4=2*
3 / 100
5
6=2*
8=2*
10=2*9
7
9
5 / 100
7 / 100
/100
Баллы
Общая
оценка
3
Баллы
50
50
100
Общая
оценка
Рост доли рынка
Рентабельность
ИТОГО:
Баллы
2
Общая
оценка
Удельный
вес, %
1
Торговая Конкурент Конкурент Конкурент
компания Х
А
Б
В
Баллы
Переменные, характеризующие
привлекательность
отрасли
Таблица 7.18
Исходная информация для построения матрицы Shell / DPM
Таблица 7.19
Динамика позиций торговых организаций по матрице Shell / DPM
Наименование
предприятия
Торговая компания Х
Конкурент А
Конкурент Б
Конкурент В
Конкурент Г
Привлекательность бизнеса
Конкурентоспособность бизнеса
Позиция
ЗАДАНИЕ 13. Разработка стратегических альтернатив
с использованием матрицы Hofer / Schendel
Исходная информация для выполнения задания:
Использовать данные о торговой организации из заданий 1112 практикума, а также информацию, полученную на основании
проведенного анализа внутренней и внешней среды организации.
Постановка задачи
1. Разместить каждую бизнес-область в той или ной клетке матрицы Hofer / Schendel, в зависимости от сочетания ее конкурентной
позиции и стадии развития рынка (рис. 7.10).
279
Стадия
развития
рынка
Сокращение Зрелость Рост Развитие
2. В соответствии с позицией бизнес-областей на матрице Hofer
/ Schendel для каждой из них выбрать стратегию, предложенную
для каждой конкретной ситуации.
3. Составить аналитическое заключение.
Сильная
Средняя
Слабая
Конкурентная позиция
предприятия на рынке
Рис. 7.10. Модель Hofer / Schendel
Методические указания к выполнению задания
1. На основании таблиц 7.18–7.19 каждую бизнес-область разместить в той или ной клетке, в зависимости от сочетания конкурентной позиции торгового предприятия и ее конкурентов на рынке
и стадии развития рынка (рис. 7.10).
2. Заполнить динамику позиций по матрице Hofer / Schendel для
торгового предприятия Х и его конкурентов, исходя из конкурентной позиции предприятия на рынке и стадии развития рынка в виде
таблицы (табл. 7.20).
3. Составить аналитическое заключение, с указанием перспективы торговой компании Х на рынке.
280
Таблица 7.20
Динамика позиций торговых организаций
по матрице Hofer / Schendel
Наименование
предприятия
Торговая компания Х
Конкурент А
Конкурент Б
Конкурент В
Конкурент Г
Стадия эволюции рынка
Конкурентная
позиция на рынке
Позиция
Стадия
жизненного
цикла
Зарождение Рост
Развитие Зрелость
ЗАДАНИЕ 14. Разработка стратегических альтернатив
с использованием матрицы ADL
Ведущая Сильная
Заметная
Рис. 7.11. Модель ADL
Прочная Слабая
Конкурентная позиция
Исходная информация для выполнения задания:
Использовать данные о торговой организации из заданий 1112 практикума, а также информацию, полученную на основании
проведенного анализа внутренней и внешней среды организации.
281
Постановка задачи
1. Определить место торговой компании и ее конкурентов в
матрице ADL (рис. 7.11).
2. В соответствии с позицией в матрице ADL выбрать общую
стратегию развития торговой организации.
3. Составить аналитическое заключение.
Таблица 7.21
Динамика позиций торговых организаций по матрице ADL
Наименование
предприятия
Положение
на рынке
Стадия
жизненного
цикла
Номер
квадрата матрицы ADL
Общая
стратегия
Торговая компания Х
Конкурент А
Конкурент Б
Конкурент В
Конкурент Г
Методические указания к выполнению задания
1. Для построения матрицы ADL заполнить таблицу 7.21 для
торговой организации и ее основных конкурентов.
2. На основании таблицы 7.21 каждую бизнес-область разместить в той или ной клетке матрицы, в зависимости от сочетания ее
конкурентной позиции и стадии жизненного цикла (рис. 7.11).
3. В соответствии с позицией торговой организации на матрице
ADL уточнить ее стратегию развития и в аналитическом заключении обосновать эту стратегию.
282
ЗАДАНИЕ 15. Разработка стратегических альтернатив с использованием матрицы Томпсона – Стрикланда
Исходная информация для выполнения задания:
Использовать данные о торговой организации из таблиц 7.15, 7.18,
7.20 практикума, а также информацию, полученную на основании
проведенного анализа внутренней и внешней среды организации.
Постановка задачи
1. Определить место торговой компании и ее конкурентов в
матрице Томпсона – Стрикланда (рис. 7.12).
2. В соответствии с позицией в матрице Томпсона – Стрикланда выбрать стратегию развития торговой организации.
3. Составить аналитическое заключение.
Таблица 7.22
Исходная информация для построения матрицы
Томпсона – Стрикланда
Наименование
предприятия
Темп роста рынке,
%
Конкурентная
позиция,
баллы
Торговая компания Х
Конкурент А
Конкурент Б
Конкурент В
Конкурент Г
1. Для построения матрицы Томпсона – Стрикланда на основании таблиц 7.15, 7.18 и 7.20 заполнить таблицу 7.22 для торговой
организации и ее основных конкурентов.
2. На основании таблицы 7.22 определить место торговой организации Х и ее конкурентов в матрице Томпсона – Стрикланда, в
зависимости от сочетания конкурентной позиции и темпов роста
рынка (рис. 7.12).
3. В соответствии с позицией торговой организации на матрице
Томпсона – Стрикланда уточнить ее стратегию развития и в аналитическом заключении обосновать эту стратегию.
283
Высокие
Низкие
Темпы роста рынка
Конкурентная позиция фирмы
слабая
сильная
II.
I.
1. Стратегия концентрации в ба- 1. Продолжение
зовой отрасли.
концентрации вы2. Покупка другой фирмы той же бранной отрасли.
отрасли для усиления конкурент- 2. Международная
ных преимуществ.
экспансия.
3. Вертикальная интеграция.
3. Вертикальная
4. Диверсификация.
интеграция.
5. Закрытие фирмы, банкротство, 4. Диверсификация
если другие меры не помогли.
в смежные отрасли.
III.
IV.
1. Пересмотр стратегии концен- 1. Международная
трации в базовой отрасли.
экспансия.
2. Слияние с конкурирующей
2. Диверсификация
фирмой
концентрического
3. Вертикальная интеграция
и горизонтального
4. Диверсификация
роста.
5. Стратегия «сбора урожая».
3. Диверсификация
6. Ликвидация.
в новую отрасль.
4. Совместные
предприятия в новых отраслях.
5. Вертикальная
интеграция.
 Продолжение
стратегии концентрации, рост за счет
отвоевывания доли
рынка у слабых
конкурентов.
Рис. 7.12. Матрица Томпсона – Стрикланда
Методические указания к выполнению задания
ЗАДАНИЕ 16. Разработка стратегических альтернатив
с использованием матрицы SPACE
Исходная информация для выполнения задания:
Использовать данные о торговой организации из таблиц 7.15 и
7.18 практикума.
284
Постановка задачи
1. Определить место торговой компании и ее конкурентов в
матрице SPACE (рис. 7.13).
2. В соответствии с позицией в матрице SPACE выбирать общую стратегию развития торговой организации.
3. Составить аналитическое заключение.
Рис. 7.13. Матрица SPACE
Методические указания к выполнению задания
1. Для построения матрицы SPACE на основании таблиц 7.15,
7.18 и информации о внешней и внутренней среде организации заполнить таблицу 7.23 для торговой организации и ее основных конкурентов. Каждый фактор ранжировать по шкале от +5 до -5. При
использовании данной матрицы присваиваются соответствующие
цифровые значения каждому из факторов. Затем устанавливается
среднее значение для каждой из четырех групп факторов матрицы
SPACE и отмечаются на рис. 7.13.
285
Таблица 7.23
Исходная информация для построения матрицы SPACE
Факторы
Торговая
компания
Х
Факторы стабильности обстановки (ES)
Темпы инфляции
Изменчивость спроса
Диапазон цен конкурирующих
продуктов
Препятствия для доступа на
рынок
Давление конкурентов
Ценовая эластичность спроса
СРЕДНЕЕ ЗНАЧЕНИЕ:
Факторы промышленного потенциала (IS)
Потенциал роста
Потенциал прибыли
Финансовая стабильность
Легкость доступа на рынок
СРЕДНЕЕ ЗНАЧЕНИЕ:
Факторы конкурентных преимуществ (CA)
Цена
Соблюдение сроков поставок
Качество товара
Эффективность сбыта
Вероятность наступления
банкротства
Рост доли рынка
Кредитоспособность предприятия
СРЕДНЕЕ ЗНАЧЕНИЕ:
Факторы финансового потенциала (FS)
Финансовая зависимость
Ликвидность
Поток денежных средств
Легкость ухода с рынка
Риск предприятия
СРЕДНЕЕ ЗНАЧЕНИЕ:
286
Конку
рент
А
Конкурент
Б
Конкурент
В
Конкурент
Г
2. На основании таблицы 7.23 определить место торговой организации Х и ее конкурентов в матрице SPACE, в зависимости от
сочетания конкурентной позиции и темпов роста рынка (рис. 7.13).
Соединить средние значения, отображенные на каждой оси, и
сформировать четырехсторонний многоугольник, отображающий
значение и знак (плюс-минус) конкретного показателя.
3. В соответствии с позицией торговой организации на матрице
SPACE уточнить ее стратегию развития и в аналитическом заключении обосновать эту стратегию. Четыре стратегических состояния
(агрессивное, конкурентное, консервативное, оборонительное) являются результатами этого анализа.
ЗАДАНИЕ 17. Разработка стратегических альтернатив
с использованием матрицы В. С. Ефремова
Исходная информация для выполнения задания:
Использовать информацию о торговой организации из таблиц
7.15, 7.20 и 7.23 практикума, а также информацию, полученную на
основании проведенного анализа внутренней и внешней среды организации.
Постановка задачи
1. Определить место торговой компании и ее конкурентов в
матрице В. С. Ефремова.
2. В соответствие с позицией в матрице В. С. Ефремова выбрать общую стратегию развития торговой организации.
3. Составить аналитическое заключение.
Методические указания к выполнению задания
1. Для построения матрицы В. С. Ефремова на основании таблиц 7.15, 7.20 и 7.23 и информации о внешней и внутренней среде
организации заполнить таблицу 7.24 для торговой организации и ее
основных конкурентов. Каждый фактор ранжировать по шкале от
+5 до -5.
287
Таблица 7.24
Исходная информация для построения матрицы В. С. Ефремова
Факторы
Торговая
компания
Х
Конку
рент А
Конкурент
Б
Конкурент В
Конкурент Г
Рыночные условия
Отраслевые условия
Макроусловия
Микроусловия
СРЕДНЕЕ
ЗНАЧЕНИЕ:
2. На основании таблицы 7.24 определить место торговой организации Х и ее конкурентов в матрице В. С. Ефремова.
3. В соответствии с позицией торговой организации на матрице
В. С. Ефремова уточнить ее стратегию развития и в аналитическом
заключении обосновать эту стратегию.
ЗАДАНИЕ 18. Сравнение позиций по матрицам
М. Портера, BCG, GE / McKinsey, Shell / DPM, Hofer / Schendel,
ADL, Томпсона – Стрикланда, SPACE, В. С. Ефремова
Исходная информация для выполнения задания:
Использовать данные о торговой организации из заданий 9-17
практикума, а также информацию о возможных стратегических
альтернативах торгового предприятия, полученную на основании
проведенного анализа внутренней и внешней среды организации.
Постановка задачи
1. Сравнить позиции торговой организации Х и ее конкурентов
по матрицам М. Портера, BCG, GE / McKinsey, Shell / DPM, Hofer /
Schendel, ADL, Томпсона – Стрикланда, SPACE, В.С. Ефремова.
2. Заполнить аналитическую таблицу (табл. 7.25).
3. Составить аналитическое заключение.
288
Таблица 7.25
Сравнение позиций по матрицам
Ефремова
SPA
CE
ТомпсонаСтрикланда
ADL
Hofer /
Schendel
Shell / DPM
GE / McKinsey
BCG
Наименование
М. Портера
Позиция по матрице
Торговая компания Х
Конкурент А
Конкурент Б
Конкурент В
Конкурент Г
Методические указания к выполнению задания
1. На основании построенных матриц М. Портера, BCG, GE /
McKinsey, Shell / DPM, Hofer / Schendel, ADL, Томпсона – Стрикланда, SPACE, В.С. Ефремова (задания 9-17) сравнить возможные
стратегические альтернативы и на основании таблиц 7.11-7.24 заполнить таблицу 7.25.
2. Ранжировать предприятия по степени выгодности занимаемых ими позиций на рынке. Обосновать сделанные выводы.
ЗАДАНИЕ 19. Выбор стратегии торгового предприятия
Исходная информация для выполнения задания:
Использовать данные о торговой организации из заданий 9-18
практикума, а также информацию о возможных стратегических
альтернативах торгового предприятия, полученную на основании
проведенного анализа внутренней и внешней среды организации.
Постановка задачи
1. Выбрать оптимальную стратегию торгового предприятия, исходя из ее реализуемости и стратегических приоритетов компании.
2. Составить иерархию стратегий торговой организации.
3. Обосновать выбор стратегической альтернативы и иерархическую структуру стратегий торговой организации.
289
Методические указания к выполнению задания
1. Выбор деловой стратегии торговой организации осуществляется на основе модели стратегического выбора. В ней в качестве
переменных выступают стратегический приоритет организации, в
конкретной ситуации это может быть прибыль, рыночная доля, минимизация затрат и реализуемость стратегической альтернативы
(рис. 7.14).
Реализуемость
6
5
3
4
2
8
1
7
9
Стратегический приоритет
Рис. 7.14. Модель стратегического выбора
Модель состоит из девяти позиций, каждая из которых отражает значимость стратегического выбора для развития организации.
1 – трудно достигнуть наименее значимых приоритетов;
2 – средняя реализуемость значимых приоритетов;
3 – легко достигнуть важных стратегических приоритетов;
4 – средняя реализуемость неважных приоритетов;
5 – легко достигаются важные, но не первостепенные приоритеты;
6 – легко реализуются второстепенные приоритеты;
7 – трудно достигаются важные, но не первостепенные приоритеты;
8 – значимые приоритеты реализуются со средним стратегическим потенциалом;
9 – важный приоритет с «плохим» стратегическим потенциалом.
Каждую стратегическую альтернативу, полученную в результате анализа матриц М. Портера, BCG, GE / McKinsey, Shell / DPM,
Hofer / Schendel, ADL, Томпсона-Стрикланда, SPACE, В. С. Ефре290
мова (задания 9-17) отнести к одной из позиций модели стратегического выбора.
2. Исходя из параметров реализуемости и стратегического приоритета торговой организации, а также из сравнений по матричным
моделям (табл. 7.25) осуществить стратегический выбор.
ЗАДАНИЕ 20. Разработка стратегических альтернатив
с использованием ключевых компетенций
Исходная информация для выполнения задания:
Использовать данные о торговой организации из заданий практикума, а также информацию, полученную на основании проведенного анализа внутренней и внешней среды организации.
Постановка задачи
1. Построить иерархию компетенций.
2. В соответствии с иерархией компетенций выбрать общую
стратегию развития торговой организации.
3. Составить аналитическое заключение.
Методические указания к выполнению задания
1. Определить элементы структуры потребительной стоимости
компании (цена, дизайнерское решение, функциональные возможности, престижность, отказоустойчивость, простота эксплуатации,
сертификация) и проранжировать их по степени важности от 1 до 6.
Заполнить таблицу 7.26.
Для сравнения комбинаций двух факторов отмечается более
важный, (оценка производится экспертным методом), затем подсчитывается, сколько «баллов» набрал каждый фактор и, в соответствии с полученными оценками, формируется иерархия факторов
по степени важности: чем выше балл, тем важнее свойство. Если
несколько факторов набирают одинаковое количество баллов, то их
ранжирование производится в соответствии с первоначальным экспертным заключением об их важности, помеченным в матрице.
291
Требования
к продукции
Таблица 7.26
Ранжирование свойств продуктов по степени важности
Цена
Качество
Стабильность продукта
Ассортимент продукции
Внешний вид продукции
Виды упаковки
2. Определить ресурсы компании (техническая поддержка, менеджеры, бухгалтерия, материально-техническая база, связи, репутация, консультации, степень важности) и ранжировать их (табл. 7.27).
Ресурсы
Таблица 7.27
Ранжирование ресурсов торговой компании
Наличие собственного транспорта
Менеджмент оптового отдела
Менеджмент торговой сети
Материально-техническая база
Связи
Имидж торговой компании
Способности
3. Определить способности компании (мониторинг рынка, продвижение и продажи, послепродажное обслуживание, управление
персоналом) и ранжировать их (табл. 7.28).
Таблица 7.28
Ранжирование способностей торговой компании
Мониторинг рынка и реклама
Мерчендайзинг продуктов
Продвижение и продажи
Доставка
Управление торговым персоналом
292
Компетенции
4. Определить компетенции компании (знание товара, умение
работать с людьми, знание рынка, знание экономики и финансов,
умение организовывать) и ранжировать их (табл. 7.29).
Таблица 7.29
Ранжирование компетенций торговой компании
Специфич. технология обслуживания
Умение работать с людьми
Знание рынка
Знание экономики и финансов
Умение организовывать
Система менеджмента качества
5. Провести оценку взаимосвязей между ресурсами, способностями и компетенциями проводится по трем группам парных отношений: {свойства, ресурсы}, {ресурсы, способности}, {способности, компетенции}.
Оценка взаимосвязей между ними проводилась по трем группам парных отношений:
– 1 группа – отношения {свойства, ресурсы};
– 2 группа – отношения {ресурсы, способности};
– 3 группа – отношения {способности, компетенции}.
Если через X = {x1, x2,... , xn} это множество свойств товаров и
услуг, Y = {y1, y2,..., ym} – множество ресурсов, через Z = {z1, z2, ...,
zk} – множество способностей, а C = {c1, c2, ..., cl} – множество компетенций, то установленные группы отношений могут быть заданы
матрицами, соответственно, {XY}, {YZ}, {ZC}.
В части матрицы {YZ} проставлена степень использования ресурса в исполнении процесса и, соответственно, зависимость уровня качества способности от конкретного ресурса. Аналогично в
нижней части матрицы {ZC} проставлена степень зависимости
(«управляемости») способностей от каждой выявленной экспертным методом компетенции. Отношением {XY} показывается степень «внедрения» каждого ресурса в отдельных свойствах продукта, и, соответственно, степень зависимости свойств от качества соответствующих ресурсов.
Чтобы определить, как связаны свойства товаров с ее компетенциями, т. е. чтобы получить отношение {XC}, будем осуществ293
лять последовательное замыкание отношения {XY} на отношение
{ZC}, используя простое правило:
xi y j
k
xyik
k
yz kj
.
xyik
(7.3)
Полученное с применением этого композиционного правила
отношение {XZ} характеризуется соответствующей матрицей (табл.
7.30, значения округлить до целых чисел).
Таблица 7.30
Влияние способностей на формирование свойств продукта
Свойства
продуктов
Качество
Стабильность продукта
Цена
Внешний вид продукта
Ассортимент
Вид упаковки
Мониторинг рынка и реклама
Мерчендайзинг
продуктов
Продвижение
и продажи
Доставка
Управление торговым персоналом
Способности
Z1
Z2
Z3
Z4
Z5
X1
X2
X3
X4
X5
X6
Эта формула аналогичным образом применяется для нахождения замыкания только что полученного отношения {XZ} на отношение {ZC} и определения отношения {XC}.
6. Конкретные отношения будут задаваться матрицами, замкнутыми друг на друга, где стрелками указываются векторы влияния, в ячейках матрицы проставляются количественные оценки
степени влияния по пятибалльной шкале (рис. 7.15).
7. Построить иерархию компетенций путем нахождения средневзвешенных значений в столбцах матрицы отношения{XC} по
иерархии требований к свойствам продукции (табл.7.31).
8. Составить аналитическое заключение и выбрать стратегию
развития торговой организации.
294
Таблица 7.31
Компетенции
Иерархия компетенций
Специфич. технология обслуживания
Умение работать с людьми
Знание рынка
Знание экономики и финансов
Умение организовывать
Система менеджмента качества
ЗАДАНИЕ 21. Планирование организационного построения
Исходная информация для выполнения задания:
Использовать данные о торговой организации из заданий практикума, а также информацию о внутренней и внешней среде организации.
Постановка задачи
1. Определить основные функциональные подразделения торговой организации, отвечающие за реализацию выбранной стратегии.
2. Для каждого функционального подразделения сформулировать перечень выполняемых работ.
3. Построить «морфологический ящик».
4. В рамках морфологического ящика установить связи между
различными работами функциональных подразделений торговой
организации.
5. Подсчитать общее количество повторений каждой работы по
всем морфологическим цепочкам.
6. Определить относительное количество сотрудников, которые
должны быть задействованы на основных направлениях работы
торговой организации.
7. Выбрать и обосновать организационную структуру торговой
организации для реализации стратегии.
8. Составить аналитическое заключение.
295
Рис. 7.15. Отношения между компетенциями,
способностями, ресурсами и свойствами продукта
Методические указания к выполнению задания
1. Определить основные функциональные подразделения и ключевые мероприятия, выполняемые ими в рамках реализации стратегии организации и составить «морфологический ящик» (табл. 7.32).
296
Таблица 7.32
Основные мероприятия, выполняемые подразделениями
Основные
виды
работ
1
2
3
4
p1
p11
p12
p13
p14
Функциональные
подразделения
p2
p3
1
p2
p31
p22
p32
p23
p33
p24
p34
p4
p41
p42
p43
p44
2. Построить различные возможные варианты морфологических
цепочек в пределах морфологического ящика и определить повторяемость мероприятий в различных вариантах морфологических
цепочек (табл. 7.33).
3. Определить частоту повторяемости для различных мероприятий в процентах от максимальной и заполнить таблицу 7.34.
4. Определить важность различных направлений деятельности
для функциональных подразделений торговой организации и заполнить таблицу 7.35.
5. На основании полученных результатов оценить относительное
количество подразделений и штат сотрудников, которые должны
быть задействованы на основных направлениях работы торговой
организации (табл. 7.36).
Таблица 7.33
Повторяемость мероприятий в морфологических цепочках
297
Таблица 7.34
Повторяемость мероприятий
Свойство
p11
p12
p13
p14
p21
p22
p23
p24
p31
p32
p33
p34
p41
p42
p43
p44
Название мероприятия
Частота (%)
Таблица 7.35
Значимость направлений деятельности для реализации
стратегии торговой организации
Параметр
Название параметра
Степень важности, %
p1
p2
p3
p4
Таблица 7.36
Значимость направлений деятельности для
реализации стратегии торговой организации
Параметр
p1
Название операции
p2
p3
p4
298
Количество сотрудников
ЗАДАНИЕ 22. Планирование организационного
построения организации
Исходная информация для выполнения задания:
Использовать данные о торговой организации из задания 21
практикума, а также информацию о внутренней и внешней среде
организации.
Постановка задачи
1. Выбрать значимые подразделения торговой организации
(стратегические бизнес-единицы) и сгруппировать их по уровням
иерархичности.
2. Составить аналитическое заключение.
Методические указания к выполнению задания
На основе информации об организационной структуре торгового
предприятия Х выбрать стратегические бизнес-единицы, сгруппировав их по уровням иерархичности, для создания сбалансированной
системы показателей. Представить задание в виде схемы.
Уровень 1 – корпоративный уровень;
Уровень 2 – функциональный уровень;
Уровень 3 – уровень стратегических бизнес единиц.
ЗАДАНИЕ 23. Ранжирование организаций
по рангу стратегического потенциала
Исходная информация для выполнения задания: Использовать
данные о торговой организации из заданий 9-20 практикума, а также
информацию о стратегическом потенциале, полученную в ходе анализа внешней и внутренней среды предприятия.
Постановка задачи
1. Сравнить позиции торговой организации Х и ее конкурентов
по элементам стратегического потенциала.
2. Заполнить аналитическую таблицу (табл. 7.37).
3. Составить аналитическое заключение.
299
Таблица 7.37
Ранжирование предприятий по рангу стратегического потенциала
Наименование
маркетинг
финансы
Ранг
персонал
мерчендайзинг
инвестиции
Компания Х
Конкурент А
Конкурент Б
Конкурент В
Конкурент Г
Методические указания к выполнению задания
1. На основании проведенного анализа потенциала торговой
компании и ее конкурентов (задания 1-20) сравнить стратегический
потенциал торговых предприятий и ранжировать их.
2. Заполнить таблицу 66 и обосновать сделанные выводы.
ЗАДАНИЕ 24. Оценка необходимости изменений
в стратегии торговой организации
Исходная информация для выполнения задания: Использовать
данные о торговой организации из заданий 9-20 практикума, а также
информацию о стратегическом потенциале, полученную в ходе анализа внешней и внутренней среды предприятия.
Постановка задачи
1. Используя три характеристики организации (навыки и ресурсы, структура и системы, культура, стиль и ценности), определить
настоящее положение предприятия в предлагаемой ситуации. Изначально необходимо сконцентрироваться на ключевых чертах организации, которые определили как идеальные требования.
Таблица 7.38
Оценка степени необходимых изменений в стратегии предприятия
Критерии
Оптимальный Реальная Необходимые Варианты
вариант
ситуация
изменения
решений
Навыки и ресурсы
Структура и системы
Культура, стиль
и ценности
300
2. Дать оценку степени необходимых изменений в стратегии
торгового предприятия (табл. 7.38).
3. Составить аналитическое заключение.
Методические указания к выполнению задания
1. Для сравнительного анализа реальной ситуации на предприятии и того, как оно должно функционировать, рекомендуется использовать балльную систему оценки расхождений между этими
состояниями по следующим критериям:
– навыки и ресурсы;
– структура и системы;
– культура, стиль и ценности.
2. При проведении сравнительного анализа важно выделить
именно те моменты, которые могут коренным образом показать на
успех организации.
3. Для оценки необходимых стратегических изменений предлагается использовать табл. 7.38, которой по вертикали перечислены
все оцениваемые критерии. При анализе могут применяться сам
разнообразные шкалы (например, 0 баллов может указывать на то,
что данный критерий не отличается существенно от идеального варианта, а 5 баллов могут показывать, что оцениваемый критерий
должен быть коренным образом пересмотрен).
Графа «Варианты решений» может быть использована для описания конкретных действий, необходимых для достижения оптимальных желаемых результатов.
7.2.3. Разработка сбалансированной системы показателей
ЗАДАНИЕ 25. Разработка стратегической карты
для оценки реализации стратегии организации
Исходная информация для выполнения задания:
Использовать данные о торговой организации из заданий 7-24
практикума, а также информацию о стратегическом потенциале, полученную в ходе анализа внешней и внутренней среды предприятия.
301
Постановка задачи
1. Определить базовые показатели оценки эффективности реализации стратегии торговой организации.
2. Сопоставить стратегические цели организации и систему
стратегических показателей (табл. 7.39).
3. Составить аналитическое заключение.
Таблица 7.39
Описание стратегической карты торговой организации
Направления
стратегической
карты
Финансовое
Инновации
Клиенты
Бизнес-процессы
«Обучение и рост»
Стратегические
цели
Система показателей
Методические указания к выполнению задания
1. Определить ключевые показатели финансового направления
стратегической карты, которые наилучшим образом отражали бы
стратегию торгового предприятия Х (табл. 7.39).
2. Определить ключевые показатели оценки взаимоотношений
с клиентами, которые наилучшим образом отражали бы стратегию
предприятия Х (табл. 7.39).
3. Определить ключевые показатели оценки инновационного
направления, которые наилучшим образом отражали бы стратегию
предприятия Х (табл. 7.39).
4. Определить ключевые показатели оценки внутренних бизнес-процессов, которые наилучшим образом отражали бы стратегию предприятия Х (табл. 7.39).
5. Определить ключевые показатели оценки инфраструктурного направления, которые наилучшим образом отражали бы стратегию предприятия Х (табл. 7.39).
302
303
ФИНАНСЫ
Достижение желаемых финансовых показателей для
реализации стратегических приоритетов
Рост выручки
Рост эффективности
Инвестиции
КЛИЕНТЫ
Потребительская ценность
Удовлетворенность клиентов
Привлечение
новых клиентов
Оценка состояния рынка
ИННОВАЦИИ
Продуктовые
Рис. 13
инновации
Менталь-
БИЗНЕСПРОЦЕССЫ
ОБУЧЕНИЕ
Замыкание
ная модель
роли стратегической
карты в
процессе
Оценка бизреализанес-процессов
ции стратегического выбора
Процессные
новации
Оперативность реагирования
Эффективность
бизнес-процессов
Оценка кадрового
потенциала
Эффективность
И РОСТ
проц. управлеСоотв. орг.
структуры
Мотивация
ния
Рис. 7.16. Взаимосвязи показателей стратегической карты
304
ЗАДАНИЕ 26. Сбалансирование системы показателей
стратегической карты
Исходная информация для выполнения задания: Использовать
данные о торговой организации из заданий 7-25 практикума, а также информацию о стратегическом потенциале, полученную в ходе
анализа внешней и внутренней среды предприятия.
Постановка задачи
1. Описать и представить связи показателей стратегической
карты.
2. Обосновать необходимость применения именно этих показателей.
3. Составить аналитическое заключение.
Методические указания к выполнению задания
1. Взаимосвязи показателей стратегической карты нужно представить схематично, как показано на рисунке 7.16.
2. Составить программу действий по реализации стратегии торгового предприятия Х.
7.2.4. Тактическое управление организацией
ЗАДАНИЕ 27. Разработка плана реализации стратегии
Исходная информация для выполнения задания: Использовать данные о торговой организации из заданий 7-26 практикума, а также
информацию о стратегическом потенциале, полученную в ходе
анализа внешней и внутренней среды предприятия.
Постановка задачи
1. Разработать прогноз вариантов изменения целевых показателей
торгового предприятия на три года с использованием двух подходов:
• по среднегодовым темпам изменения показателей (1-й вариант);
• на основе выявления основных тенденций (тренда) изменения
показателей во времени (2-й вариант).
2. Сравнить результаты прогноза целевых показателей и обосновать выбор стратегии развития предприятия.
3. Составить аналитическое заключение.
305
Таблица 7.40
Расчет прибыли от реализации на 200_ г.
Наименование показателя
Отгружено продукция
Реализация продукции
Выручка от реализации
с учетом скидок
Переменные затраты
на реализацию
Маржинальный доход
Уд. вес маржинального
дохода в выручке
Управленческие расходы
Коммерческие расходы
Итого полная
себестоимость
Прибыль от реализации
продукции
Средняя продажная цена
Точка безубыточности
Запас финансовой
прочности
Ед. из.
1 кв 2 кв 3 кв 4 кв Итого
тонн
тыс. руб.
тыс. руб.
тыс. руб.
тыс. руб.
%
тыс. руб.
тыс. руб.
тыс. руб.
тыс. руб.
руб.
тонн
%
Таблица 7.41
Прогноз прибылей и убытков предприятия на 200__г.
Наименование показателя
Отгружено продукция
Реализовано продукции
Выручка от реализации с
учетом скидок
Себестоимость
Коммерческие расходы
Управленческие расходы
Прибыль от реализации
Проценты к получению
Проценты к уплате
Прочие операционные
доходы
Прочие операционные
расходы (налоги)
Ед.из. 1 кв 2кв 3 кв 4 кв Итого
тонн
тыс. руб.
тыс. руб.
тыс. руб.
тыс. руб.
тыс. руб.
тыс. руб.
тыс. руб.
тыс. руб.
тыс. руб.
тыс. руб.
306
Окончание таблицы 7.41
Прибыль от финансовохозяйственной деятельности
Прочие внереализационные
доходы
Прочие внереализационные
расходы
Прибыль до
налогообложения
Налог на прибыль
Прибыль от обычной
деятельности
Чрезвычайные доходы
Чрезвычайные расходы
Нераспределенная прибыль
тыс. руб.
тыс. руб.
тыс. руб.
тыс. руб.
тыс. руб.
тыс. руб.
тыс. руб.
тыс. руб.
тыс. руб.
Методические указания к выполнению задания
1. Разработать бюджет торговой организации в целом и по видам продукции (таблицы 7.40-7.41). Провести оценку обоснованности бюджета.
7.2.5. Описание проведения деловой игры
по разработке стратегии предприятия
Общие сведения. Деловая игра – это искусственное моделирование
различных ситуаций (политических, экономических, внутрифирменных и т. д.), которые могут встретиться участникам игры в реальном бизнесе. Целью деловой игры является обучение участников тем или иным приемам управления, тестирование их деловых
навыков и квалификации, а также поиск оптимальных вариантов
действий в различных условиях. Деловые игры широко распространены в школах менеджмента, у специалистов по мировой экономике, политиков и военных.
Первое упоминание о деловых играх можно найти в папирусах
древнего Египта, где описываются широкомасштабные учения египетской армии с элементами ситуационного моделирования. Одна
из противоборствующих сторон должна была применять тактические приемы, характерные для того или иного противника.
307
Первые примеры деловых игр с использованием компьютера
были предложены английским кибернетиком С. Биром в конце 60-х
годов. В своей книге «Мозг фирмы» он описывает принципы построения систем, позволяющих участникам управлять виртуальной
корпорацией, холдингом и даже целой страной.
Примерно в это же время другим ученым М. Форрестером были разработаны основы новой науки – динамики систем, позволяющей строить интерактивные модели экономических, политических, социальных ситуаций.
Широкое распространение деловые игры получили в западных
школах менеджмента в 80-е годы.
С появлением средств виртуальной реальности деловые игры
вышли на качественно новый уровень, подчас заставляя участников
испытывать настоящий стресс в наиболее критические моменты игры. Новейшие системы визуализации позволили оснастить интерактивными комплексами для ситуационного моделирования тренинг-центры многих крупных корпораций.
Деловая игра, предложенная в настоящем пособии – это имитация процессов управления коммерческой организацией в конкретных ситуациях, возникающих на практике. Деловая игра включает
модель взаимосвязанных между собой конкретных хозяйственных
ситуаций и совокупность действий участников игроков согласно
целям и заданным правилам игры.
Объектом деловой игры является организация по производству пищевых продуктов, стратегическим приоритетом которой
является удовлетворение потребителей при обеспечении стабильного роста доходов и прибыли для успешного экономического и социального развития в рыночных условиях.
В деловой игре изучаются процессы стратегического управления экономической системой, включающие проведение стратегического анализа, разработку стратегических альтернатив и выбор деловой стратегии коммерческой организации, реализации
стратегии посредством составления стратегических карт.
Целью проведения деловой игры является:
308
1) Обучение методам принятия управленческих решений в
области стратегического менеджмента, финансовой, маркетинговой, инвестиционной, инновационной деятельности.
2) Обучение методам проведения стратегического анализа для
разработки стратегических альтернатив экономической системы.
3) Обучение методам разработки деловой стратегии коммерческой организации.
4) Приобретение навыков осуществления стратегического выбора деловой стратегии.
5) Обучение конкретным методам реализации выбранной деловой стратегии.
6) Оценка экономической эффективности предлагаемых в ходе
деловой игры альтернативных стратегических вариантов.
Правила проведения деловой игры
Участники (группы) деловой игры при обсуждении и вынесении
своих решений должны аргументировать их ссылками на соответствующие нормативные документы, справочно-информационные источники, методическую литературу, передовой опыт.
Разделение играющих на подгруппы и распределение конкретных ролей осуществляет преподаватель, ведущий игру.
В целях своевременной адаптации играющих преподаватель
выделяет специальное время для ознакомления с соответствующими материалами и содержанием конкретной ситуации.
Решение по рассматриваемой ситуации принимается путем голосования и соответствующей аргументации принятых решений
при комплексном обсуждении.
Этапы моделирования деловой игры
Для наиболее полного информационного обеспечения участников деловой игры необходимой информацией используются фактические данные из деятельности коммерческой организации.
В качестве имитаторов деятельности коммерческой организации
используются конкретные данные, отображенные в виде графиков,
таблиц, схем, диаграмм, текстов рассматриваемых ситуаций. Для
большей наглядности руководитель деловой игры может использовать схемы и графики, вывешенные перед участниками деловой игры,
309
или слайды, видеотехнические средства, кодоскопы и другие технические средства обучения, электронно-вычислительную технику.
Деловая игра и этапы ее проведения продиктованы количеством и содержанием ситуационных задач. В случае возникновения
затруднений при решении конкретной ситуационной задачи слушатели могут использовать соответствующие нормативные документы, организационно-методические материалы и рекомендованную
литературу.
Первый этап. Проведению деловой игры должно предшествовать изучение теоретического курса в соответствии с программой
курса «Менеджмент организации».
После изучения теоретического курса проводится установочное
инструктивное занятие.
Во время инструктивного занятия обсуждаются следующие
проблемы:
постановка целей и определение путей решения ситуационной задачи;
распределение слушателей по подгруппам;
краткий инструктаж слушателей по ходу проведения игры.
На втором этапе рассматривают конкретную ситуацию, исходя из социально-экономических проблем, возникающих в торговой
практике. В основе разбора ситуации – анализ производственной и
экономической деятельности экономической системы. Решаются
задачи, предложенные в учебно-методическом пособии.
На третьем этапе руководитель деловой игры и его консультанты определяют продолжительность игры.
На четвертом этапе осуществляется сам процесс игры, определяется численность играющих, обеспечивается наглядность с помощью плакатов, слайдов, схем и т. д. Выявляется перечень нерешенных проблем, и намечают пути их устранения.
На пятом этапе дополняют или разрабатывают новые положения деловой игры взамен действующих положений.
На шестом этапе разрабатывают организационно-технические
и социально-экономические мероприятия стратегического развития
коммерческой организации, способствующие реализации стратегического выбора деловой стратегии экономической системы.
310
Ролевые задания участникам деловой игры
При проведении деловой игры предполагается создание нескольких групп экспертов (менеджеры высшего звена, экономисты,
финансисты, работники служб маркетинга и другие группы в зависимости от специфики решения ситуационной задачи).
В процессе игры выделяют следующие группы стейкхолдеров,
которые должны оценить эффективность и приемлемость принятого управленческого решения в зависимости от их интересов: представители государственных и муниципальных властей, владельцы
компании, наемные менеджеры высшего звена, наемные работники,
покупатели, поставщики.
Таблица 7.42
Типичные интересы основных групп влияния
Группа влияния
Основные интересы
Максимизация прибыли, размер годового
Владельцы
дивиденда, рост стоимости компании, коле(акционеры)
бание цен на акцию
Размеры жалования и премий, социальный
Менеджеры
статус, связанный с работой в компании,
высшего звена
возможности дополнительных доходов
Гарантия занятости, уровень реальной зарплаты, условия найма, возможность проНаемные работники
движения по службе, уровень удовлетворенности работой
Желаемые качественные продукты, приемПокупатели
лемые цены, разнообразие выбора
Стабильность заказов, оплата в срок, создаПоставщики
ние отношений зависимости от поставок
Представители госуОбеспечение занятости, выплата налогов,
дарственной и муници- соответствие деятельности требованиям запальной властей
кона, вклад в местный бюджет
Стейкхолдеры – это группы влияния или участники коалиции,
которые могут влиять на деятельность организации.
Между стейкхолдерами могут существовать определенные отношения, как кооперативные, так и конкурентные. Поведение групп
311
влияния определяется их интересами, которые относительно стабильны во времени. Типичные интересы основных групп влияния
представлены в таблице 7.42.
Разнообразие интересов стейкхолдеров порождает условия для
конфликта их интересов. Например, конфликт между программой
экономии затрат и гарантией занятости. Желание компании распространить деятельность на массовый рынок может противоречить
стремлению других участников к высокому качеству продукции и
хорошему обслуживанию. Вклады в новую недвижимость и оборудование могут не совпадать с желанием руководства быть независимыми от тех, кто предоставляет оборудование.
Теория стейкхолдеров утверждает, что цели организации
должны принимать во внимание разнообразные интересы различных сторон. Всех стейкхолдеров рассматривают как противоречивое целое, компромисс интересов которых определяет траекторию
развития организации.
Таким образом, для определения перспектив развития организации необходима система показателей, отражающих интересы основных групп влияния.
Деловая игра предусматривает решение 5 ситуационных задач,
в которых отражены проблемы стратегического управления, выбора стратегических альтернатив и реализации стратегического выбора (табл. 7.43).
Таблица 7.43
Описание ситуационных задач деловой игры
Ситуация № 1
Проведение стратегического анализа
Ситуация № 2
Разработка стратегических альтернатив
Ситуация № 3
Выбор деловой стратегии коммерческой организации
Реализация стратегического выбора посредством
составления стратегической карты
Осуществление бюджетного процесса
Ситуация № 4
Ситуация № 5
312
Методические указания
В деловой игре перед участниками ставится ряд ситуационных
проблем по стратегическому менеджменту, проведению стратегического анализа, разработке и выбору стратегических альтернатив, реализации деловой стратегии экономической системы. Участники разбора конкретной ситуации должны предложить стандартные и нестандартные способы, направленные на решение поставленных проблем.
Блок конкретных ситуационных задач предполагает их решение
на уровне экономической системы (коммерческой организации).
Методы решения ситуационных задач должны базироваться на системном подходе и теории принятия управленческих решений и
стратегического менеджмента.
Решение большинства ситуационных проблем требует определенной специальной подготовки в области экономики, стратегического управления, производственной и маркетинговой деятельности.
313
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Амелин С. М. Методы и модели в экономике / С. М. Амелин.
– Воронеж: ВГТУ, 2001. – 90 с.
2. Баркалов С. А. Диагностика, оценка и реструктуризация
строительного предприятия. Бизнес-планирование / С. А. Баркалов,
В. Н. Бурков, А. В. Глухов, Н. Н. Курочка, O. K. Мещерякова,
В. Н. Серебряков. – Воронеж: ВГАСА, 2000. – 405 с.
3. Бурков В. Н. Механизмы внутрифирменного управления /
В. Н. Бурков, М. Н. Трапезова / Институт проблем управления
РАН. – М., 2000. – 59 с.
4. Воронин В. Г. Экономико-математические методы и модели
планирования и управления в пищевой промышленности /
В. Г. Воронин. – М.: Агропромиздат, 1986. – 303 с.
5. Голикова Г. В. Стратегический выбор при управлении коммерческими организациями / Г. В. Голикова, О. Н. Дегтярева,
С. В. Лукьянов, И.И. Ситников. – Воронеж: КВАРТА, 2005. – 167 с.
6. Голикова Г. В. Стратегическое управление развитием коммерческой организации / Г. В. Голикова, И. И. Ситников. – Воронеж: Изд-во КВАРТА, 2005. – 194 с.
7. Голикова Н. В. Практикум по дисциплине «Стратегический
менеджмент» / Н. В. Голикова, Г. В. Голикова. – Воронеж: ВГУ,
2006. – 125 с.
8. Голикова Н. В. Разработка и реализация деловой стратегии
коммерческой организации: Учеб.-метод. пособие / Н. В. Голикова,
Г. В. Голикова. – Воронеж: ВИЭСУ, 2003. – 83 с.
9. Доманова А.В. Экономика. Компьютерное моделирование:
Учебник для вузов / А.В. Доманова, С. В. Жак, Ф. Ф. Стерлигов. –
Ростов-на-Дону: ЛаПО, 1998. – 233 с.
10. Жак С.В. Математические модели менеджмента и маркетинга / С.В. Жак. – Ростов-на-Дону: ЛаПО, 1997. – 320 с.
11. Замков О. О. Математические методы в экономике: Учебник / О.О. Замков, А. В. Толстопятенко, Ю. Н. Черемных. – М.:
МГУ, «ДИС», 1998. – 368 с.
12. Корогодин И. Т. Общая экономическая теория: Учеб. пособ. / И. Т. Корогодин. – Воронеж, 2000. – 280 с.
314
13. Методические указания по выполнению лабораторных работ по курсам «Математические методы в экономике» и «Математическое моделирование экономических систем» / Сост. B. C. Петровский, А. В. Парфенов. – Воронеж: Воронежский институт экономики и права, 1999. – 26 с.
14. Петровский B. C. Экономико-математические методы:
Учеб. пособ. / B. C. Петровский. – Воронеж: ВГЛТА, 2000. – 142 с.
15. Сербулов Ю. С. Практикум по курсу «Информационные
системы в экономике»: Учеб. пособ. / С. Л. Иголкин, Ю. С. Сербулов, В. В. Сысоев, Д. В. Сысоев. – Воронеж, 2004. – 110 с.
16. Сербулов Ю. С. Эконометрика: теория и практика: Уч. пособие / С. В. Величко, А. В. Лемешкин, И. О. Павлов, Ю.С. Сербулов. – Краснодар: Пересвет, 2006. – 136 с.
17. Сысоев В. В. Теоретико-игровые модели принятия решений многоцелевого управления в задачах выбора и распределения
ресурсов / В. В. Сысоев, Ю. С. Сербулов, В. В. Сипко. – Воронеж:
ВГТА. – 2000. – 60 с.
18. Толстых Т. О. Стратегический менеджмент: Учеб. пособ. /
Т. О. Толстых. – Воронеж: Научная книга, 2004. – 121 с.
315
Учебное издание
МОДЕЛИ И МЕТОДЫ
В МЕНЕДЖМЕНТЕ ОРГАНИЗАЦИИ:
ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА
Учебное пособие для вузов
Юрий Стефанович СЕРБУЛОВ
Эмма Михайловна ЛЬВОВИЧ
Наталья Владимировна ГОЛИКОВА
Галина Викторовна ГОЛИКОВА
Подписано к печати 23.01.2007. Формат 60 х 84 1/16.
Усл. печ. л. 19,5. Тираж 300 экз. Заказ № _
ООО Издательство «Научная книга»
394088, г. Воронеж, ул. Маршала Жукова, 3-244
Internet: www.sbook.ru
Отпечатано в ООО ИПЦ «Научная книга»
г. Воронеж, пр-т Труда, д. 48.
тел. (4732) 205-715, 29-79-69
Е-mail: ipc@sbook.ru
316
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
26
Размер файла
6 167 Кб
Теги
метод, математические, организации, модель, менеджмент
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа