close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Математические модели на автомобильном транспорте (практические работы)

код для вставкиСкачать
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Воронежская государственная лесотехническая академия»
Кадырметов А. М., Никонов В. О., Мальцев А. Ф.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к практическим работам по дисциплине “Математические модели
на автомобильном транспорте” для магистрантов по направлению подготовки
190600.68 «Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов»
Воронеж 2014
2
УДК 519.1:519.2:519.6:519.8:629.3
Печатается по решению учебно-методического совета ГОУ ВПО «ВГЛТА»
(протокол № __ от _____________ 2014 г.)
Рецензент заведующий кафедрой эксплуатации машинно-тракторного
парка ВГАУ доктор техн. наук, профессор Е. В. Пухов
Кадырметов, А. М.
Математические модели на автомобильном транспорте [Текст] : Методические
указания к практическим работам по дисциплине “Математические модели на
автомобильном транспорте” для магистрантов по направлению подготовки
190600.68 «Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов»
/ А. М. Кадырметов, В. О. Никонов, А. Ф. Мальцев; ФГБОУ ВПО «ВГЛТА». –
Воронеж, 2014. – 20 с.
ISBN _______________
В методических указаниях представлены материалы для выполнения заданий для
выполнения
практических
работ
по
дисциплине
«Математические
модели
на автомобильном транспорте». В них содержатся основные понятия и определения,
исходные данные, методика выполнения заданий, изложены требования к оформлению
отчета. Методические указания предназначен для магистрантов по направлению подготовки
190600.68 «Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов».
УДК 630.001
© Кадырметов А. М, Никонов В. О., Мальцев А. Ф. 2014
ISBN ________________
© БГБОУ ВПО «Воронежская государственная
лесотехническая академия», 2014
3
1. ЦЕЛЬ РАБОТ
Освоить методы построения математических моделей, используемых при
проведении
исследований
в
области
автомобильного
транспорта:
математических моделей на основе теории подобия и фундаментальных
законов
природы,
транспортных
транспортных
средств,
операций,
процессов
количества
обеспечения
и
структуры
работоспособности
автомобилей, материально-технического обеспечения на автотранспортном
предприятии, создания и эксплуатации производственно-технической базы
предприятий автомобильного транспорта.
2. ЗАДАНИЕ ЛАБОРАТОРНОГО ПРАКТИКУМА
Изучить теоретический и методический материал.
Решить задачи по основным методам построения математических
моделей,
используемых
при
проведении
исследований
в
области
автомобильного транспорта.
Составить общий отчет из отдельных отчетов по каждой практической
работе в соответствии с требованиями ВГЛТА к студенческим работам1 и
подготовить устные ответы на контрольные вопросы.
3. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Математическая модель какого-либо объекта является первым этапом
математического моделирования этого объекта и включает в себя в общем
случае
также
этапы
тестированием)
разработки
программы
алгоритма,
и
создания
непосредственно
(с
отладкой
и
математического
моделирования2 (рис. 1).
На
первом
этапе
построения
математической
модели
объекта
исследования по сути строится «эквивалент» объекта в математической форме,
1
http://www.vglta.vrn.ru/docs/Standartjformstudrabot.pdf
Самарский А. А. Михайлов А. П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. – М. : Наука. –
Физматлит. – 1997. – 320 с.
2
4
отражающей важнейшие его свойства – законы, которым он подчиняется,
связи, присущие составляющим его частям и т. д.
Рис. 1. Схема математического моделирования
На втором этапе разрабатывается алгоритм реализации математической
модели на компьютере, то есть представления ее в удобной форме для
применения численных методов. Алгоритм определяет последовательность
вычислительных и логических операций для нахождения заданных величин с
заданной
точностью.
Алгоритм
должен
удовлетворять
требованиям
адекватности модели, экономичности и способности адаптации к особенностям
решаемых задач и используемых компьютеров.
На третьем этапе по разработанному алгоритму создается программа на
языке доступном компьютеру. Программы должны удовлетворять требованиям
экономичности затрат машинного времени и адаптивности. Именно программы
представляют исследуемый объект, а компьютер – «экспериментальную
установку».
Полученная триада «модель – алгоритм – программа» представляет собой
«универсальный,
гибкий
и
недорогой
инструмент,
который
вначале
5
отлаживается, тестируется в «пробных» вычислительных экспериментах2» до
состояния адекватности объекту, а затем используется для его исследования.
Процесс моделирования может сопровождаться уточнением модели и других
звеньев триады.
Математические модели в области автомобильного транспорта включают
в себя:
– динамические
модели
автомобилей
и
их
систем
на
основе
алгебраических и дифференциальных уравнений, а также на основе теории
размерностей и подобия;
– математические
структуры
модели
транспортных
транспортных
средств
на
операций,
основе
количества
моделей
и
линейного
программирования;
– математические модели процессов обеспечения работоспособности
автомобилей на основе методов теории информации и анализа функций,
аппроксимирующих результаты экспериментальных исследований в задачах
оптимизации, а также технологических процессов восстановления деталей
автомобиля;
– математические модели нелинейного программирования в задачах
оптимизации
процессов
материально-технического
обеспечения
на
автотранспортном предприятии;
– математические модели массового обслуживания и имитационного
моделирования в задачах выбора и оптимизации по созданию и эксплуатации
производственно-технической базы предприятий автомобильного транспорта.
6
4. ТЕМА 1. ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ОБЪЕКТА
НА ОСНОВЕ ТЕОРИЙ РАЗМЕРНОСТЕЙ И ПОДОБИЯ
4.1. Цель работы
Освоить методику и приобрести практические навыки построения
физических моделей процессов на основе метода Букингема.
4.2. Задание
Изучить содержание работы и методику построения физических моделей
процессов на основе метода Букингема согласно лабораторной работы 1
лабораторного практикума [1, 2]. По фрагменту исследования магистранта или
по заданию преподавателя сформировать математическую модель и определить
масштабные коэффициенты для построения физической модели объекта.
Оформить отчет по форме п. 4.4. Подготовить ответы на контрольные
вопросы в устной форме.
4.3. Порядок проведения работы
1. Согласовать с преподавателем по теме исследования или получить у
преподавателя вариант задания.
2. Изучить методический материал в работах [1, 2].
3. Выполнить задание по п. 4.2. Сделать общий вывод по теме.
4. Оформить отчет по форме п. 4.4. Подготовить ответы на контрольные
вопросы по п. 4.5 в устной форме.
4.4. Содержание отчета
Отчет оформить по требованиям ВГЛТА к студенческим работам3. В
отчет занести:
– наименование работы, цель работы, вариант задания;
3
http://www.vglta.vrn.ru/docs/Standartjformstudrabot.pdf
7
– содержание работы по заданию п. 4.2;
– анализ полученных результатов и общий вывод.
4.5. Контрольные вопросы
1. Понятие теории подобия и теории размерностей.
2. Понятие размерности физической величины.
3. Основная система размерностей.
4. Метод Букингема построения физических моделей.
5. Типовые критерии подобия механических систем.
4. Условия подобия явлений.
6. Способы определения критериев подобия.
7. Определение масштабных коэффициентов.
5. ТЕМА 2. РАЗРАБОТКА СИСТЕМЫ РЕШЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПАРАМЕТРАМИ
5.1. Цель работы
Освоить методику и приобрести практические навыки построения
системы
исследования
моделей
процессов
на
основе
обыкновенных
дифференциальных уравнений с параметрами.
5.2. Задание
Изучить
содержание
работы
и
методику
построения
системы
исследования моделей процессов на основе обыкновенных дифференциальных
уравнений с параметрами согласно лабораторной работы 4 лабораторного
практикума [1, 2]. По фрагменту исследования магистранта или по заданию
преподавателя определить характер изменения критериев процесса (например,
объема, или суммарной боковой поверхности геометрического объекта) в
заданном интервале времени.
8
Оформить отчет по форме п. 5.4. Подготовить ответы на контрольные
вопросы по п. 5.5 в устной форме.
5.3. Порядок проведения работы
1. Согласовать с преподавателем по теме исследования или получить у
преподавателя вариант задания.
2. Изучить методический материал в работах [1, 2].
3. Выполнить задание по п. 5.2. Сделать общий вывод по теме.
4. Оформить отчет по форме п. 5.4. Подготовить ответы на контрольные
вопросы по п. 5.4 в устной форме.
5.4. Содержание отчета
Отчет оформить по требованиям ВГЛТА к студенческим работам4. В
отчет занести:
– наименование работы, цель работы, вариант задания;
– содержание работы по заданию п. 5.2;
– анализ полученных результатов и общий вывод.
5.5. Контрольные вопросы
1. Порядок постановки задач моделирования процессов и их решения.
2. Понятие дифференциальных уравнений обыкновенных и в частных
производных.
3. Одношаговые и многошаговые численные методы решения дифференциальных уравнений.
4. Понятие порядка точности и метода решения дифференциальных
уравнений.
4
http://www.vglta.vrn.ru/docs/Standartjformstudrabot.pdf
9
6. ТЕМА 3. СИМПЛЕКСНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ КАНОНИЧЕСКОЙ
ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
6.1. Цель работы
Освоить методику и приобрести практические навыки
линейного
программирования и решения транспортной задачи.
6.2. Задание
Изучить методический материал в методических указаниях [3] и в
соответствии с индивидуальным заданием решить задачи 1-7:
– решить систему линейных уравнений методом Гаусса-Жордана;
– найти базисные решения системы линейных уравнений;
– найти все допустимые решения системы линейных уравнений;
– решить задачу линейного программирования графическим методом;
– решить задачу линейного программирования с известным опорным
планом симплексным методом;
– решить задачу линейного программирования симплексным методом с
использованием штрафной функции;
– решить транспортную задачу.
Оформить отчет по форме п. 6.4. Подготовить ответы на контрольные
вопросы по п. 6.5 в устной форме.
6.3. Порядок проведения работы
1. Получить у преподавателя вариант задания.
2. Изучить методический материал в работе [3].
3. Последовательно по выданным вариантам выполнить задание по п. 6.2.
Сделать общий вывод по теме.
4. Оформить отчет по форме п. 6.4. Подготовить ответы на контрольные
вопросы в устной форме.
10
6.4. Содержание отчета
Отчет оформить по требованиям ВГЛТА к студенческим работам5. В
отчет занести:
– наименование темы, тематики, цель работы, варианты задания;
– содержание работы по заданию п. 6.2;
– анализ полученных результатов и общий вывод.
6.5. Контрольные вопросы
1. Понятие стандартной задачи линейного программирования.
Примеры.
2. Метод Гаусса-Жордана. Базисные системы неизвестных.
3. Базисные решения. Метод последовательного замещения для
нахождения всех базисных решений.
4. Неотрицательные (допустимые) решения системы линейных
уравнений. Метод последовательного замещения для нахождения
допустимых базисных решений.
5. Понятие канонической задачи линейного программирования.
6. Понятие симплексного метода решения невырожденной
канонической задачи линейного программирования.
7. Метод штрафной функции.
7. ТЕМА 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЗАДАЧАХ ТЕХНИЧЕСКОГО
ДИАГНОСТИРОВАНИЯ АВТОМОБИЛЕЙ
7.1. Цель работы
Освоить теоретические методы, используемые при диагностировании
автомобилей и решении оптимизационных задач диагностирования.
5
http://www.vglta.vrn.ru/docs/Standartjformstudrabot.pdf
11
7.2. Задание
Изучить теоретический и методический материал в методических
указаниях [4].
В соответствии с методическими указаниями [4] решить задачи по
основным
методам
диагностирования:
методам
Байеса-Биргера
и
последовательного анализа.
Решить оптимизационные задачи технической диагностики: оптимизации
параметрических рядов средств диагностирования; оптимизации точности и
достоверности измерений.
Решить задачу определения остаточного ресурса объектов.
Составить общий отчет и подготовить устные ответы на контрольные
вопросы.
Оформить отчет по форме п. 7.4. Подготовить ответы на контрольные
вопросы по п. 7.5 в устной форме.
7.3. Порядок проведения работы
1. Получить у преподавателя вариант задания.
2. Изучить методический материал в работе [3].
3. Последовательно по выданным вариантам выполнить задание по п. 7.2.
Сделать общий вывод по теме.
4. Оформить отчет по форме п. 7.4. Подготовить ответы на контрольные
вопросы в устной форме.
7.4. Содержание отчета
Отчет оформить по требованиям ВГЛТА к студенческим работам6. В
отчет занести:
– наименование тем №1-3, тематик, целей работы, вариантов заданий;
6
http://www.vglta.vrn.ru/docs/Standartjformstudrabot.pdf
12
– содержание работы по заданию п. 7.2;
– анализ полученных результатов в соответствии с требованиями
методических указаний [4] и общий вывод.
7.5. Контрольные вопросы
1. Приведите возможные связи между структурными и диагностическими
параметрами.
2. Какие задачи решает техническое диагностирование?
3. Приведите
пример
структурно-следственной
схемы
объекта
диагностирования.
4. Дайте понятие диагностической матрицы. В чем ее практическая
значимость?
5. В чем сущность метода Байеса?
6. Как рассчитать количество возможных сочетаний диагностических
признаков?
7. Приведите формулу Байеса. Объясните, что означают числитель и
знаменатель в формуле Байеса для условий решаемой задачи.
8. Дайте понятие решающего правила и уровня распознавания в принятии
решения о диагнозе.
9. Расскажите об основах метода последовательного анализа в принятии
решения о диагнозе.
10. В чем заключается общая процедура метода последовательного
анализа в принятии решения о диагнозе?
11. Дайте понятие ошибок первого и второго рода в принятии решения о
диагнозе. Их связь с границами принятия решения в методе последовательного
анализа.
12. Дайте понятие теории распознавания образов и контролепригодности.
13. Дайте
понятия
оптимизации,
целевой
функции,
параметров
оптимизации. Приведите примеры оптимизации в технической диагностике.
13
14. Дайте понятие параметрического ряда в технической диагностике.
Приведите пример.
15. Назовите этапы построения оптимального параметрического ряда.
16. Дайте
понятия
точности,
погрешности,
достоверности
диагностирования и ошибок 1-го и 2-го рода.
17. В чем заключается суть оптимизации погрешностей измерения на
основе технико-экономического критерия? Приведите целевую функцию для
этого случая.
18. В чем заключается оптимизации погрешностей измерения на основе
метрологического критерия и как она определяется для этого случая?
19. Как приближенно оценивается достоверность определения параметра?
20. Дайте понятия ошибок первого и второго рода в принятии решения о
диагнозе.
21. Какой характер имеют зависимости структурных параметров от
наработки?
22. Какие требования предъявляются к функции, аппроксимирующей
фактическую зависимость изменения параметров от наработки? Какая
аппроксимирующая функция использовалась в работе и каким методом она
была получена?
23. От чего зависит достоверность постановки диагноза и оценки
остаточного ресурса?
24. Назовите этапы прогнозирования остаточного ресурса объектов.
25. Какой универсальный показатель целесообразно использовать для
прогнозирования остаточного ресурса и почему?
26. Какие методы прогнозирования остаточного ресурса вы знаете? Какой
метод использовали в данной работе и когда он применяется?
14
8. ТЕМА 5. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ МАТЕРИАЛЬНОТЕХНИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ПРЕДПРИЯТИЙ АВТОМОБИЛЬНОГО
ТРАНСПОРТА
8.1. Цель работы
Освоить методику и приобрести практические навыки математического
моделирования в задачах оптимизации процессов материально-технического
обеспечения предприятий.
8.2. Задание
Изучить методический материал в методических указаниях [5] и в
соответствии с индивидуальным заданием решить задачи минимизации
суммарных издержек на поставку материально-технических запасов, их
хранение
при
обеспечении
бесперебойной
работы
предприятия,
обеспечивающих
оптимальную
периодичность
поставок
материальных
ресурсов, оптимальные размеров единичной поставки с учетом номенклатуры
ресурсов,
географии
поставщиков,
особенностей
транспортировки
материальных ресурсов, интенсивности потребления имеющихся запасов.
Оформить отчет по форме п. 8.4. Подготовить ответы на контрольные
вопросы по п. 8.5 в устной форме.
8.3. Порядок проведения работы
1. Получить у преподавателя вариант задания.
2. Изучить методический материал в работе [5].
3. Последовательно по выданным вариантам выполнить задание по п. 8.2.
Сделать общий вывод по теме.
4. Оформить отчет по форме п. 8.4. Подготовить ответы на контрольные
вопросы в устной форме.
15
8.4. Содержание отчета
Отчет оформить по требованиям ВГЛТА к студенческим работам7. В
отчет занести:
– наименование темы, тематики, цель работы, варианты задания;
– содержание работы по заданию п. 8.2;
– анализ полученных результатов и общий вывод.
8.5. Контрольные вопросы
1. Целевые функции в задачах материально-технического снабжения автотранспортных предприятий.
2. Основные причины необходимости образования запасов автотранспортного предприятия.
3. Основные типы задач, обеспечивающих расчет запасов с учетом количества периодов и характера их пополнения в зависимости и от характера
спроса, номенклатуры запасов и вида целевой функции.
4.
Основные
методы
решения
задач
управления
запасами
на
автотранспортном предприятии.
5. В чем суть однопродуктовой детерминированной задачи управления
запасами?
6. Что определяет формула Вильсона в однопродуктовой детерминированной задаче управления запасами?
7
http://www.vglta.vrn.ru/docs/Standartjformstudrabot.pdf
16
9. ТЕМА 6. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СОЗДАНИЯ И ЭКСПЛУАТАЦИИ
ПРОИЗВОДСТВЕННО-ТЕХНИЧЕСКОЙ БАЗЫ ПРЕДПРИЯТИЙ
АВТОМОБИЛЬНОГО ТРАНСПОРТА
9.1. Цель работы
Освоить методику и приобрести практические навыки построения
математических
моделей
массового
обслуживания
и
проведения
имитационного моделирования в задачах оптимизации процессов материальнотехнического обеспечения предприятий автомобильного транспорта.
9.2. Задание
Изучить методический материал в методических указаниях [5] и в
соответствии
с
индивидуальным
заданием
решить
задачи
выбора
и
оптимизации номенклатуры и мощности производственных зон и участков
автотранспортных
надежности
предприятий
автомобиля,
и
предприятий
интенсивности
автосервиса
эксплуатации,
с
учетом
природно-
климатических и дорожных условий при наличии их вероятностного характера.
Оформить отчет по форме п. 9.4. Подготовить ответы на контрольные
вопросы по п. 9.5 в устной форме.
9.3. Порядок проведения работы
5. Получить у преподавателя вариант задания.
6. Изучить методический материал в работе [5].
7. Последовательно по выданным вариантам выполнить задание по п. 9.2.
Сделать общий вывод по теме.
8. Оформить отчет по форме п. 9.4. Подготовить ответы на контрольные
вопросы в устной форме.
17
9.4. Содержание отчета
Отчет оформить по требованиям ВГЛТА к студенческим работам8. В
отчет занести:
– наименование темы, тематики, цель работы, варианты задания;
– содержание работы по заданию п. 9.2;
– анализ полученных результатов и общий вывод.
9.5. Контрольные вопросы
1. Классификация потоков событий массового обслуживания.
2. Классификация систем массового обслуживания.
3. Понятия системы массового обслуживания с потерями, с ожиданием и
смешанного типа.
4. Понятие простейшего потока и каким законом распределения
случайных величин описывается вероятность появления и обслуживания
заявок?
5. Что описывает система уравнений Эрланга?
6. Понятие имитационного моделирования.
7. Какие основные параметры систем массового обслуживания получают
при их имитационном моделировании?
8
http://www.vglta.vrn.ru/docs/Standartjformstudrabot.pdf
18
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Дьячков, Ю. А. Прикладная теория оптимизации. Лабораторный практикум: учебное пособие [Электронный ресурс] / Ю. А. Дьячков. – Пенза: ПГУ,
2012. – 70 с. // ЭБС Единое окно доступа к образовательным ресурсам. – Режим
доступа: http://window.edu.ru/resource/292/78292/files/pto_lab_pract.pdf. – Загл. с
экрана.
2. Дьячков, Ю. А. Моделирование технических систем. Лабораторный
практикум. : учебное пособие [Электронный ресурс] / Ю. А. Дьячков, И. П. Торопцев. – Пенза, 2012. – 112 с. // ЭБС Единое окно доступа к образовательным
ресурсам. – Режим доступа:
http://window.edu.ru/resource/289/78289/files/mts_lab_pract.pdf.
–
Загл. с экрана.
3. Котко, Л. А. Методы оптимизации в расчетах на ЭВМ. Симплексный
метод [Текст]: метод. указания и задания для студентов 3 курса специальности
150200 (190601) – Автомобили и автомобил. хоз-во / Л. А. Котко, Т. М. Кравец;
Л. А. Котко, Т. М. Кравец; Фед. агентство по образованию, Гос. образоват.
учреждение высш. проф. образования "Воронеж. гос. лесотехн. акад.". – Воронеж, 2007. – 71 с. – Электронная версия – макрообъект (№1548) // АИБС
«МАРК-SQL» / ВГЛТА.
4. Посметьев, В. И. Техническая диагностика на транспорте [Текст] : лаб.
практикум : для студентов специальностей 190601 – Автомобили и автомобил.
хоз-во, 190702 – Орг. и безопасность движения (автомобил. трансп. / В. И. Посметьев, А. М. Кадырметов, В. Л. Мурзинов ; Фед. агентство по образованию,
Гос. образоват. учреждение высш. проф. образования "Воронеж. гос. лесотехн.
акад.". – Воронеж, 2010. – 91 с.
5.
Сдвижков, О. А. Практикум по методам оптимизации / О.А.
Сдвижков. – М.: Вузовский учебник: НИЦ ИНФРА-М, 2015. – 200 с. //
ЭБС
«Знаниум».
–
http://znanium.com/bookread.php?book=459517.
Режим
доступа:
19
Оглавление
1. ЦЕЛЬ РАБОТ ........................................................................................................... 3
2. ЗАДАНИЕ ЛАБОРАТОРНОГО ПРАКТИКУМА................................................ 3
3. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ .............................................................................................. 3
4. ТЕМА 1. ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ОБЪЕКТА НА
ОСНОВЕ ТЕОРИЙ РАЗМЕРНОСТЕЙ И ПОДОБИЯ ............................................. 6
5. ТЕМА 2. РАЗРАБОТКА СИСТЕМЫ РЕШЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПАРАМЕТРАМИ ............................ 7
6. ТЕМА 3. СИМПЛЕКСНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ КАНОНИЧЕСКОЙ
ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ ............................................... 9
7. ТЕМА 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЗАДАЧАХ ТЕХНИЧЕСКОГО
ДИАГНОСТИРОВАНИЯ АВТОМОБИЛЕЙ ......................................................... 10
8. ТЕМА 5. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ МАТЕРИАЛЬНОТЕХНИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ПРЕДПРИЯТИЙ АВТОМОБИЛЬНОГО
ТРАНСПОРТА........................................................................................................... 14
9. ТЕМА 6. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СОЗДАНИЯ И
ЭКСПЛУАТАЦИИ ПРОИЗВОДСТВЕННО-ТЕХНИЧЕСКОЙ БАЗЫ
ПРЕДПРИЯТИЙ АВТОМОБИЛЬНОГО ТРАНСПОРТА .................................... 16
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ..................................................................... 18
20
Учебное издание
Анвар Минирович Кадырметов
Вадим Олегович Никонов
Александр Федорович Мальцев
Основы научных исследований
Практикум
Редактор _______________
Подписано в печать _____________. Формат 60×90/16. Объем __ п.л.
Усл. печ. л. __. Уч.-изд. л. 5,32. Тираж __ экз. Заказ
ГОУ ВПО «Воронежская государственная лесотехническая академия»
РИО ГОУ ВПО «ВГЛТА». 394087, г. Воронеж, ул. Тимирязева, 8
Отпечатано в УОП ГОУ ВПО «ВГЛТА». 394087, г. Воронеж, ул. Докучаева, 10
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
30
Размер файла
476 Кб
Теги
автомобильная, математические, практическая, транспорт, работа, модель
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа