close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Международная перевозка лесопродукции(ПЗ 35.03.02)

код для вставкиСкачать
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО
ОБРАЗОВАНИЯ
«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ Г.Ф.МОРОЗОВА»
Международная перевозка лесопродукции
Методические указания к практическим занятиям для студентов
по направлению подготовки 35.03.02– Технология лесозаготовительных и
деревоперерабатывающих производств
Воронеж 2016
УДК 630*377.7(075.8)
Черников Э.А. Международная перевозка лесопродукции [Текст]:
Методические указания к практическим занятиям для студентов по
направлению подготовки 35.03.02– Технология лесозаготовительных и
деревоперерабатывающих производств Э.А. Черников, // Фед. гос. бюдж.
образовательное учреждение высшего образования, Воронеж. гос. лесотехн.
универ.им.Г.Ф.Морозова – Воронеж, 2016. –51с.
Рецензент: заведующий кафедрой эксплуатации транспортных и
технологических машин ФГБОУ ВО «Воронежский государственный
аграрный университет имени императора Петра I »,доктор технических наук,
профессор Е.В.Пухов
Научный редактор - профессор В.Н. Макеев
ПРЕДИСЛОВИЕ
2
Особенностью лесопромышленного производства является низкая
концентрация лесного сырья на единице площади. Этим обусловлена
необходимость сбора сырья с больших площадей на некоторые пункты
первичной переработки с получением сортиментов различного назначения,
поставляемые в зависимости от породы, размерно – качественных
характеристик на перерабатывающие предприятия различного профиля.
Изготовленные из этих сортиментов полуфабрикаты затем должны
перемещаться на предприятия для дальнейшей переработки с получением
готовой продукции и поставляться конечному потребителю. Таким образом,
добываемое лесное сырьѐ проходит по логистическим каналам различной
протяжѐнности и напряжѐнности пока в виде готовой продукции не будет
доставлен конечному потребителю. В этой сложной логистической цепочке
важную роль занимают международные перевозки, транспорт, который
требует значительных материальных, финансовых и трудовых затрат и
влияет на конечную стоимость лесопродукции.
Целью
международных
перевозок
лесопродукции
является
перемещение материальных потоков лесопромышленного производства от
места их возникновения до потребителя в установленные сроки с
минимальными затратами. Лесотранспортная логистика основывается на
оптимальном сопряжении экономических интересов изготовителя –
отправителя потоков лесопродукции, получателя этой продукции и
комплекса транспортно-технических систем, объединяющих магистральный
и производственный транспорт.
Основной функцией международных перевозок лесопродукции
является управление потоками лесопродукции по всей протяжѐнности
логистических каналов, от источника до потребителя. В процессе управления
потоками лесопродукции на различных этапах необходимо принимать
управленческие решения, часто в условиях неопределѐнности.
Предметом международных перевозок лесопродукции является
совокупность задач, связанных с оптимизацией потоков лесопродукции.
Такими задачами являются:
- оптимизация вида и типа транспорта;
- совмещение элементов различных транспортных систем;
- комплексное планирование транспортно-складских и производственных
процессов;
- выбор места расположения склада и обоснование оптимального объѐма;
- рационализация маршрутов движения потоков лесопродукции и др.
В настоящем учебном пособии изложены методы принятия решений в
часто встречающихся условиях управления международных перевозок
леспородукции. Приведены примеры решения задач и варианты для
самостоятельного решения задач лесотранспорта.
3
1. ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ
МЕЖДУНАРОДНОЙ СИСТЕМЫ ПЕРЕВОЗОК
Управление затратами по организации продвижения материального
потока внутри системы от места производства до места потребления или при
предоставлении логистических услуг в макрологистической системе от
предприятия - производителя до конечного потребителя является основной
задачей
международных
перевозок
лесопродукции.
Управлять
транспортными затратами можно только тогда, когда они измерены.
Задача международных перевозок заключается в анализе каждого звена
логистической цепи, дифференциации расходов и доходов, поиск методов
повышения эффективности деятельности.
Затраты на международные перевозки представляют собой затраты
трудовых, материальных, энергетических, финансовых и информационных
ресурсов, необходимых для выполнения предприятием своих функций по
выполнению заказов потребителей.
Для разработки системы управления затратами необходимо
классифицировать логистические затраты по различным признакам.
Особенно важным для анализа в процессе управления является
распределение затрат на постоянные и переменные в зависимости от объѐма
деятельности предприятия.
К постоянным затратам (FC – fixed cost) производства Зпос относятся
затраты, величина которых не меняется с изменением объѐма производства.
Они должны быть оплачены, даже если предприятие не производит
продукцию (отчисления на амортизацию, арендная плата, налог на
имущество, административные и управленческие расходы и т.п.).
К переменным затратам (VC – variable cost) относятся затраты Зпер,
общая величина которых зависит от объѐмов производства и реализации. К
ним относятся: сдельная заработная плата рабочих, расходы на сырьѐ,
материалы, технологическое топливо и энергия и т.п.
В сумме постоянные и переменные затраты составляют общие или
валовые затраты производства Звал (TC – total cost)
Звал = Зпос + Зпер
Средними (AC – average cost) называются затраты Зср на единицу
материалопотока. Средние затраты рассчитываются делением затрат
производства на объѐм материального потока Q, (quantity). Таким образом
рассчитываются:
средние постоянные З ср.пос (AFC – average fixed cost),
Зср.пос 
Зпос
;
Q
(1.1)
средние переменные Зср.пер (AVC – average variable cost)
Зср.пер 
Зпер
4
Q
;
(1.2)
средние валовые затраты Зср.вал (ATC – average total cost)
Зср.вал 
Зпос  Зпер
Q
 Зср.пос  Зср.пер
(1.3)
Обычно фиксируются суммарные затраты, т.е. сумма постоянных и
переменных затрат. Важно выделить отдельно постоянные и переменные
затраты для их анализа и принятия решений по управлению затратами.
Существует три метода дифференциации затрат:
Метод минимальной и максимальной точки,
Графический метод,
Метод наименьших квадратов.
Метод минимальной и максимальной точек
Расчѐт сводится к следующему:
1.
Из совокупности данных выбирают два периода с
наименьшим и наибольшим объѐмом материального потока
2.
Определяют ставку переменных затрат – средние переменные
затраты в себестоимости единицы материального потока.
Зср.пер 
Звал max  Звал. min
Qmax  Qmin
,
(1.4)
где Звал.max – максимальные валовые затраты, руб;
Звал.мин– минимальные валовые затраты, руб;
Qmax - максимальный объѐм материального потока, шт;
Qmin - минимальный объѐм материального потока, шт.
3.
Определяется общая сумма постоянных затрат:
Зпос  Звал.. max  Зср.пер  Qmax
4.
(1.5)
Так как зависимость валовых затрат от объѐма материального
потока представляет собой линейное уравнение первой
степени, записывается уравнение:
Звал  Зпос  Зср.пер  Q
(1.6)
Графический метод
На графике откладываются две точки, соответствующие общим
затратам для минимального и максимального объѐма материального потока.
Прямая, соединяющая эти точки проводится до пересечения с осью ординат,
на которой откладываются уровни затрат. Точка, где прямая пересекает ось
ординат, показывает величину постоянных затрат, которая будет одинаковой
как для максимального, так и для минимального объѐма материального
потока, так как в этой точке величина материального потока равна нулю.
Размер средних переменных затрат определяется тангенсом угла
наклона прямой к оси абсцисс и вычисляется по формуле:
Зср.пер 
Зср.вал  Зср.пос
Q
,
где Зср.вал - средние валовые затраты за исследуемый период, руб;
5
(1.7)
Q - средний размер материального потока за этот же период, шт.
Распределение затрат на постоянные и переменные методом
наименьших квадратов
Более точно распределить общие затраты на постоянные и переменные
можно методом наименьших квадратов. Для этого необходимо иметь
статистические данные о результатах производственно-хозяйственной
деятельности за несколько последовательных периодов времени.
Зависимость общих затрат от объѐма материального потока можно
записать в следующем виде:
(1.8)
Звал  Зпос  Зср.пер  Q
Ставку переменных затрат можно
определить по формуле:

AVC 
 Q  Q З  З  .
 Q  Q 
вал
вал
2
(1.9)
Общая сумма переменных затрат составит:
Зпер  Зср.пер  Q
Постоянные затраты определяются
по формуле:

Зпос  Зср.вал  Зпер
(1.10)
(1.11)
где Зср.вал - средние валовые затраты за исследуемый период, руб;
3
Q - средний размер материального потока за этот же период, шт, (м ).
Пример
выполнения
анализа
производственно-хозяйственной
деятельности лесозаготовительного предприятия.
Данные о работе лесозаготовительного участка по заготовке и вывозке
древесины приведены в табл.1.1. Для анализа деятельности предприятия
необходимо выделить постоянные и переменные затраты.
Таблица 1.1
Данные о работе лесозаготовительного участка
Месяц
Январь
Февраль
Март
Апрель
Май
Июнь
Июль
Август
Сентябрь
Октябрь
Ноябрь
Декабрь
Итого в среднем
Величина материалопотока
Q,
тыс. м3
16,3
14,2
21,8
16,5
18,7
19,8
14,8
11,5
12,2
13,3
16,6
19,3
16,25
6
Затраты на заготовку и
вывозку Звал,
тыс. руб.
4500,3
4108,7
6011,5
4700,6
5400,5
5015,5
4100,4
3290,8
3520,1
3750,5
4690,6
4928,8
4501,525
Расчёт методом максимальной и минимальной точки. Из данных о
работе лесозаготовительного участка выбираем периоды с наибольшим и
наименьшим объѐмом материального потока. Из табл. 1.1 находим
соответственно – это март (21,8 тыс. м 3) и август (11,5 тыс. м 3).
Определяем ставку переменных затрат (формула 1.4)
З.пер 
6011,5  3290,8
 264,15 тыс.руб.
21,8  11,5
Сумма постоянных и переменных затрат (формула 1.5) равна:
Зпос  6011,5  264,15  21,8  253,03 тыс.руб.
Зависимость общих затрат от объѐма материалопотока представляет
собой линейное уравнение (формула 1,6):
Звал  253,03  264,15  Q .
Расчёт графическим методом. Построив по данным табл. 1.1 график
(рис.1.1), находим на оси ординат значение постоянных затрат при нулевом
значении объѐма материалопотока:
Зпос = 250 тыс. руб.
Ставка переменных затрат, определяется по формуле 1.7:
Зпер 
4501,525  250
 261,63 тыс. руб.
16,25
Зависимость общих затрат от объѐма материального потока будет
иметь вид:
Звал  250  261,63  Q .
Анализ с использованием метода наименьших квадратов.
Для выполнения расчѐта по методу наименьших квадратов, по данным
табл. 1.1. составляем вспомогательную таблицу 1.2.
Таблица 1.2
Расчёт параметров уравнения зависимости затрат от объёма
материалопотока
Определение коэффициентов уравнения по методу наименьших
квадратов
Заполняем значения "х" и "y" а расчетной таблице:
№ п/п
X
X - Xср (X - Xср)^2
Y
1
16,3
0,05
0,0025
4500,3
2
14,2
-2,05
4,2025
4108,7
3
21,8
5,55
30,8025
6011,5
4
16,5
0,25
0,0625
4700,6
5
18,7
2,45
6,0025
5400,5
6
19,8
3,55
12,6025
5015,5
7
14,8
-1,45
2,1025
4100,4
8
11,5
-4,75
22,5625
3290,8
9
12,2
-4,05
16,4025
3520,1
7
Y - Yср
-1,225
-392,825
1509,975
199,075
898,975
513,975
-401,125
-1210,725
-981,425
(X - Xср)(Y - Yср)
-0,06125
805,29125
8380,36125
49,76875
2202,48875
1824,61125
581,63125
5750,94375
3974,77125
10
11
12
∑
Xср =
13,3
16,6
19,3
195
16,25
-2,95
0,35
3,05
8,7025
0,1225
9,3025
112,87
Yср =
3750,5
4690,6
4928,8
54018,3
4501,525
-751,025
189,075
427,275
2215,52375
66,17625
1303,18875
27154,7
На основании таблицы получаем искомое уравнение многочлена 1й степени:
592,038
Y = 240,58381
x+
7000
6000
5000
4000
Многочлен 2й степени
Многочлен 1й степени
Многочлен 1й степени по min и max
3000
2000
1000
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Рис. 1.1. Графики затрат на лесотранспортные работы
В результате расчѐтов получаем:
Ставка переменных затрат Зпер = 240,58
Общая сумма переменных затрат Звал  240,58381  16,25  3909,49
Постоянные затраты равны: Зпос = 4501,525 – 3909, 49 = 592,03.
В аналитической форме общие затраты на лесотранспортные работы
определяются следующими выражениями:
По методу максимальной и минимальной точки:
Звал  253,03  264,15  Q .
По графическому методу:
Звал  250  261,63  Q
По методу наименьших квадратов:
Звал  592,03  240,58Q
Незначительные расхождения в расчѐтах связаны с округлением
промежуточных результатов и неполным совпадением фактических и
расчѐтных величин затрат по месяцам.
8
Задание на выполнение практической работы №1
Дать
экономическую
оценку
производственно-хозяйственной
деятельности лесозаготовительного предприятия, как микрологической
системы.
Выделить
постоянные
и
переменные
затраты
на
лесозаготовительный процесс. Расчѐты выполнить вручную и на ЭВМ.
Исходные данные принять из табл. 1.3. и 1.4. по номеру зачѐтной книжки.
Таблица 1.3.
Исходные данные для практической работы №1
Величина материалопотока (Q, тыс. м3) табл. 1.3, выбирается по
последней цифре зачетной книжки:
Номер
варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
январь
февраль
март
апрель
май
июнь
июль
август
сентябрь
октябрь
ноябрь
декабрь
18,3
15,9
24,4
18,5
20,9
22,2
16,6
12,9
13,7
14,9
18,6
21,6
34,6
30,1
46,2
35
39,6
42
31,4
24,4
25,9
28,2
35,2
40,9
19,9
17,3
26,6
20,1
22,8
24,2
18,1
14
14,9
16,2
20,3
23,5
21,5
18,7
28,8
21,8
24,7
26,1
19,5
15,2
16,1
17,6
21,9
25,5
23,1
20,2
31
23,4
26,6
28,1
21
16,3
17,3
18,9
23,6
27,4
16,6
14,5
22,2
16,8
19,1
20,2
15,1
11,7
12,4
13,6
16,9
19,7
15
13,1
20,1
15,2
17,2
18,2
13,6
10,6
11,2
12,2
15,3
17,8
26,4
23
35,3
26,7
30,3
32,1
24
18,6
19,8
21,5
26,9
31,3
28
24,4
37,5
28,4
32,2
34,1
25,5
19,8
21
22,9
28,6
33,2
29,7
25,8
39,7
30
34
36
26,9
20,9
22,2
24,2
30,2
35,1
Таблица 1.4.
Затраты на заготовку и вывозку (TC, тыс. руб) табл. 1.4, выбираются по
предпоследней цифре зачетной книжки:
Номер
варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
январь
февраль
март
апрель
май
июнь
июль
август
сентябрь
октябрь
ноябрь
декабрь
4987,7
4736,3
6466,3
5217,8
5769,2
6225
4811,7
3874,6
4015
4255,7
5252,9
6014,6
8894,2
8139,1
11693
9172,5
10252,2
10971,6
8358,4
6629,3
6937,7
7442,5
9231,6
10641,4
5284,2
4995,6
6879,6
5513,3
6126,3
6600,2
5092,1
4075,2
4236,2
4495,5
5572,4
6368,3
5609,6
5280,4
7330,5
5862,4
6515,9
6985,5
5374,4
4321,3
4479,6
4783,5
5896,6
6779,9
5997,7
5644,2
7864,1
6250,5
6976,8
7470,6
5738,3
4588,2
4770,7
5098,9
6309
7240,8
4438,5
4277
5752,6
4667,2
5177,5
5575,4
4323,2
3485
3595,5
3827,8
4701,6
5393,6
4048,8
3936
5241,1
4277,5
4714,7
5088,3
3957,8
3217
3303,2
3486,8
4311,9
4930,8
6935,3
6443,5
9088,7
7189,5
8030,8
8606,5
6591
5244,1
5481,2
5842,1
7249
8348,4
7331,4
6790,1
9633,4
7610,4
8501,2
9101,6
6962,4
5541,2
5778,3
6188,7
7669,9
8818,8
7752,3
7136,7
10178,1
8006,6
8946,9
9572,1
7309
5813,5
6075,4
6510,6
8066,1
9289,2
9
2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ОБЪЁМА
МАТЕРИАЛЬНОГО ПОТОКА
Основной целью логистической системы или любого еѐ звена является
максимизация прибыли. Чем меньше сумма постоянных затрат приходится
на единицу материального потока, тем выгоднее предприятию. Увеличивая
объѐм производства и реализации на имеющихся производственных
мощностях можно достичь увеличения прибыли. Однако по закону
“убывающей отдачи“, начиная с определѐнного момента, последовательное
присоединение
единиц
переменного
фактора
к
неизменному
фиксированному фактору приводит к прекращению роста отдачи от него, а
затем
и к еѐ прекращению. Необходимо учитывать, что не всякое
расширение производства влечѐт за собой адекватное увеличение прибыли.
Прирост затрат, связанный с производством дополнительной единицы
материального потока, т.е. отношение прироста переменных затрат к
вызванному ими приросту материального потока, называется предельными
издержками (MC, marginal cost) - ПЗ.
ПЗ 
Зпер
(2.1)
Q
где Зпер - прирост переменных затрат;
Q - прирост материалопотока, вызванный изменением переменных
затрат.
Получение
максимальной
прибыли
возможно
только
при
определѐнных условиях сочетания объѐма материалопотока, издержек на его
производство и продвижение до конечного потребителя, и продажной цены
единицы материалопотока которое должно быть таким, чтобы предельные
издержки на производство и продвижение по логистической цепи были
равны предельному доходу (MR, marginal return) - ПД.
Предельный доход – это прирост выручки на единицу прироста объѐма
материального потока.
ПД 
Д
,
Q
(2.2)
где Д – доход предприятия за рассматриваемый период, руб.
(2.3)
Д  ц Q ,
где ц –цена реализации единицы материалопотока.
Определить оптимальный объѐм материального потока, при котором
предприятие получит максимальную прибыль можно бухгалтерскоаналитическим, графическим методами или методом наименьших квадратов
Бухгалтерско-аналитическим методом сопоставляют предельный доход
и предельные издержки. Если предельный доход больше предельных
издержек, то дальнейшиѐ рост выпуска продукции увеличит общую сумму
прибыли. Для максимизации прибыли предприятие должно увеличивать
объѐм материального потока до тех пор, пока предельный доход выше
10
предельных издержек, и прекратить увеличение материального потока, как
только предельные издержки начнут превосходить предельный доход.
При графическом методе на один график наносят кривые зависимости
предельных издержек и предельных затрат от объѐма материального потока.
Максимальная прибыль – это точка пресечения кривой предельных издержек
с кривой предельного дохода.
Сущность метода наименьших квадратов заключается в том, что на
основании корреляционно-регрессионного анализа данных исследуются
зависимости предельного дохода и предельных издержек от объѐма
материального потока.
Пример. На основании данных (табл. 2.1) о работе международной
логистической фирмы по приѐмке доски от малых предприятий, хранении и
доставке готовой продукции конечному потребителю определить
оптимальный объѐм материального потока.
Таблица 2.1
Данные о производственно-хозяйственной деятельности
логистической фирмы
Объѐм
работы,
тыс. м3
Стоимость
1 тыс.м3
готового
материала,
тыс. руб
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
Общий
доход
фирмы
(выручка)
тыс. руб.
(гр.1 х
гр.2
3
600
580
560
540
520
500
480
460
440
420
600
1160
1680
2160
2600
3000
3360
3680
3960
4200
Общие
издержки,
тыс. руб.
Прибыль,
тыс. руб.
(гр.3 –
гр.4
4
150
700
1200
1600
1900
2150
2450
2800
3200
3620
4100
5
- 150
- 100
- 40
+ 80
+ 260
+ 450
+ 550
+ 560
+ 480
+ 340
+ 100
Предельный Предельные
доход тыс.
издержки,
руб. (стр.n
тыс. руб.
гр.3 –
(стр. n. гр. 4
стр.(n-1)
– стр. (n-1)
гр.3
гр..4
6
7
600
560
520
480
440
400
360
320
280
240
550
500
400
300
250
300
350
400
420
480
На основании анализа данных табл. 2.1. видно, что до объѐма
материалопотока – 7 тыс. м3 предельные издержки меньше предельного
дохода. При дальнейшем увеличении материалопотока предельные издержки
превосходят предельный доход, что неблагоприятно сказываются на работе
предприятия.
Построив графики зависимости предельных доходов и предельных
издержек от величины материалопотока, видим, что кривая предельных
издержек (ПЗ) при увеличении материалопотока более 7 тыс. м3 выше
кривой предельного дохода. До этой величины каждая дополнительная
11
единица материалопотока увеличивает прибыль предприятия, дальнейшее
увеличение приводит к снижению дохода на единицу материалопотока.
Методом наименьших квадратов определяем зависимость предельного
дохода от объѐма работы предприятия. Результаты расчѐта приведены в табл.
2.2. По данным таблицы и графика зависимость предельного дохода от
объѐма материалопотока описывается уравнением прямой:
ПД = a + bQ
где ПД – предельный доход на единицу материалопотока,
Q - величина материалопотока в натуральном выражении.
Найдя значения a и b с помощью метода наименьших квадратов
получаем:
ПД = 640 – 40Q
Таблица 2.2
Расчёт зависимости предельного дохода от объёма работы фирмы
Заполняем значения "х" и "Y" а расчетной таблице:
№
п/п
X
X - Xср (X - Xср)^2
Y
Y - Yср
1
1
-4,5
20,25
600
180
2
2
-3,5
12,25
560
140
3
3
-2,5
6,25
520
100
4
4
-1,5
2,25
480
60
5
5
-0,5
0,25
440
20
6
6
0,5
0,25
400
-20
7
7
1,5
2,25
360
-60
8
8
2,5
6,25
320
-100
9
9
3,5
12,25
280
-140
10
10
4,5
20,25
240
-180
55
82,5
4200,0
∑
Xср =
5,5
Yср =
420
(X - Xср)(Y Yср)
-810
-490
-250
-90
-10
-10
-90
-250
-490
-810
-3300,0
На основании таблицы получаем искомое уравнение многочлена 1й степени:
640,000
Y = -40,00000
x+
Аналогично методом наименьших квадратов находим зависимость
предельных издержек от объѐма материалопотока (табл. 2.3).
12
Таблица 2.3
Расчёт зависимости предельных издержек от объёма работы фирмы
Определение коэффициентов уравнения по методу наименьших
квадратов
Заполняем значения "х" и "Y" а расчетной
таблице:
№
п/п
х^0
x
x^2
x^3
1
1,00
1
1
1
2
1,00
2
4
8
3
1,00
3
9
27
4
1,00
4
16
64
5
1,00
5
25
125
6
1,00
6
36
216
7
1,00
7
49
343
8
1,00
8
64
512
9
1,00
9
81
729
11
1,00
10
100
1000
10
55
385
3025
∑
На основании таблицы составляем систему
уравнений:
385 a +
3025 a +
25333 a +
55 b +
385 b +
3025 b +
Решая систему, получаем искомое
уравнение:
Y = 11,628788 x^2 + 133,91667
x^4
1
16
81
256
625
1296
2401
4096
6561
10000
25333
10 c
55 c
385 c
x+
Y
550
500
400
300
250
300
350
400
420
480
3950,0
=
=
=
x*Y
550
1000
1200
1200
1250
1800
2450
3200
3780
4800
21230,0
(x^2)*Y
550
2000
3600
4800
6250
10800
17150
25600
34020
48000
152770,0
3950,0
21230,0
152770,0
683,833
Зависимость предельных издержек от объѐма производства, найденная
по результатам расчѐта методом наименьших квадратов (табл.2.3)
представляет собой уравнение параболы.
ПЗ = a + bQ + cQ2
Для рассматриваемого примера зависимость равна
ПЗ = 683,833 – 133,917Q + 11,629Q2
Приравняв предельный доход и предельные издержки, найдѐм
величину оптимального объѐма материалопотока, который обеспечит
максимальную прибыль предприятия:
640 – 40Q = 683,833 – 133,917Q + 11,629Q2
11,629Q2 – 93,92Q + 43,83 = 0
13
93,92  93,92 2  4  11,629  43,83
Q
 7,58
2  11,629
700,00
600,00
500,00
Предельный
доход
Предельные
издержки
400,00
300,00
200,00
100,00
0,00
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Рис. 2.1. Предельные издержки и доход на единицу материалопотока.
Оптимальный размер материалопотока равен 7,58 тыс. м3, при этом
объѐм выручки составит:
Д  ц  Q  470  7,58  3562,6 тыс. у.д.е
Зависимость общих издержек от объѐма материалопотока по данным
таблицы 2.1 определим методом наименьших квадратов.
Таблица 2.4
Расчёт зависимости общих издержек от объёма материалопотока
Определение коэффициентов уравнения по методу наименьших
квадратов
Заполняем значения "х" и "Y" а расчетной
таблице:
№
п/п
X
X - Xср (X - Xср)^2
Y
1
1
-4,5
20,25
700
2
2
-3,5
12,25
1200
3
3
-2,5
6,25
1600
4
4
-1,5
2,25
1900
14
Y - Yср
-1672
-1172
-772
-472
(X - Xср)(Y - Yср)
7524
4102
1930
708
5
6
7
8
9
10
∑
Xср =
5
6
7
8
9
10
55
5,5
-0,5
0,5
1,5
2,5
3,5
4,5
0,25
2150
0,25
2450
2,25
2800
6,25
3200
12,25
3620
20,25
4100
82,5
23720,0
Yср =
2372
-222
78
428
828
1248
1728
111
39
642
2070
4368
7776
29270,0
На основании таблици получаем искоиое уравнение многочлена 1й степени:
420,667
Y = 354,78788
x+
Общие издержки
4500
4000
3500
3000
2500
Общие
2000
1500
1000
500
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Рис. 2.2. График зависимости общих издержек от объѐма материалопотока
Зависимость общей суммы издержек от объѐма материалопотока имеет
следующий вид:
Звал = 420,667 + 354,788Q
Общие издержки предприятия составят:
Звал  420,667  354,788  7,58  3109,96
Прибыль будет равна:
Пр =Д – Звал = 3562,6 – 3109,96 = 452,64 тыс. у.д.е.
Данной фирме следует наращивать объѐм работы до 7,58 тыс. м3 при
условии, что себестоимость выполнения работ не повысится.
15
Задания на выполнение практической работы №2
Определить оптимальный объём материалопотока транспортнологистической фирмы
На основании данных (табл. 2.5 и табл. 2.6) о работе логистической
фирмы по приѐмке досок от малых предприятий, хранении и доставке
готовой продукции конечному потребителю определить оптимальный объѐм
материального потока логистической фирмы.
Исходные данные для практической работы №2
Стоимость 1 тыс. м3 готового материала (тыс. руб) табл. 2.5, выбираются
по последней цифре зачетной книжке.
Таблица 2.5.
Номер
варианта
Q, тыс. м3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
585
565
545
525
505
485
465
445
425
405
575
555
535
515
495
475
455
435
415
395
615
595
575
555
535
515
495
475
455
435
630
610
590
570
550
530
510
490
470
450
570
550
530
510
490
470
450
430
410
390
645
625
605
585
565
545
525
505
485
465
625
605
685
565
545
525
505
485
465
445
560
540
520
500
480
460
440
420
400
380
620
600
580
560
540
520
500
480
460
440
635
615
595
575
555
535
515
495
475
455
Общие издержки (тыс. руб) табл. 2.6, выбираются по предпоследней
цифре зачетной книжке.
Таблица 2.6.
Номер
варианта
Общие
издержки
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
650
1150
1550
1850
2100
2400
2750
3150
3570
4050
590
1090
1490
1790
2040
2340
2690
3090
3510
3990
750
1250
1650
1950
2200
2500
2850
3250
3670
4150
770
1270
1670
1970
2220
2520
2870
3270
3690
4170
630
1130
1530
1830
2080
2380
2730
3130
3550
4030
610
1110
1510
1810
2060
2360
2710
3110
3530
4010
760
1260
1660
1960
2210
2510
2860
3260
3680
4160
660
1160
1560
1860
2110
2410
2760
3160
3580
4060
650
1150
1550
1850
2100
2400
2750
3150
3570
4050
685
1185
1585
1885
2135
2435
2785
3185
3605
4085
16
.
ВЫБОР СКЛАДОВ
Одним из важных вопросов в логистике запасов является вопрос
выбора организационной формы управления складами. Один из таких
вопросов, которые необходимо решать иметь ли свой склад или
воспользоваться услугами склада общего пользования. Эта задача относится
к задачам класса решений “сделать или купить”.
Задача решается в несколько этапов.
1. В системе координат (рис.3.1) строится график функции Зон(Q),
характеризующий зависимость затрат по хранению товаров на наѐмном
складе от объѐма грузооборота:
Зон(Q)  Cсут  Дх 
З Q
,
Д рq
где Ссут - суточная стоимость использования 1 м2 площади наѐмного склада,
руб.;
З – размер запаса, дней оборота;
Q – годовой грузооборот м3/год;
Дх – число дней хранения запасов на наѐмном складе за год (календарных
дней);
Др – число рабочих дней в году;
q – удельная нагрузка на 1 м2 площади при хранении на наѐмном складе,
м3/м2.
Предполагаем, что этот график носит линейный характер.
Рис. 3.1. Определение точки безубыточности
2. Строится график функции Зос(Q), показывающий зависимость
суммарных затрат на хранение товара на собственном складе:
Зос(Q) = Зпер.с (Q) + Зпос.с(Q),
17
где Зпер.с(Q) – зависимость переменных затрат на грузопереработку на
собственном складе от объѐма грузооборота;
Зпос.с(Q) – зависимость постоянных затрат собственного склада от
объѐма грузооборота.
Функция Зпер.с(Q) принимается линейной и определяется с учѐтом
расценок за выполнение логистических операций:
Зпер.с (Q)  Q  d  Д р ,
где d – суточная стоимость обработки 1 м3 грузопотока на складе, руб/м3.
График функции Зпос.с(Q) параллелен оси абсцисс, так как постоянные
затраты не зависят от грузооборота. Постоянные затраты включают
амортизацию, оплату электроэнергии на освещение, охрану, заработную
плату управленческого персонала.
3. На пересечении графиков Зон(Q) и Зос(Q) находят абсциссу точки
Qбез, “грузооборот безразличия” в которой затраты на хранение запаса на
собственном складе равны расходам за пользование услугами наѐмного
склада.
Эта точка может быть найдена и по формуле
Qбез 
QЗЗпос .с(Q) 
.
Зон(Q)  Зпер.с(Q)
4. При грузообороте большем, чем Qбез, рассчитывается срок
окупаемости капитальных вложений в организацию собственного склада:
t окуп 
КВ
Зон(Q)  ЗосQ)
где КВ капитальные вложения, необходимые для организации
собственного склада, руб.
Решение о строительстве собственного склада принимается в случае,
если расчѐтное значение срока окупаемости удовлетворяет инвестора.
Пример. Лесопромышленная фирма решила создать базу по реализации
лесоматериалов вблизи дачного кооператива. На основании анализа
установлено, что годовой грузооборот базы составит 20 тысяч м 3. Средняя
продолжительность нахождения лесопродукции на базе составит 32 дня.
На строительство базы необходимо 100 млн. руб. Срок окупаемости
капитальных затрат, установленный инвестором, составляет 5 лет.
Постоянные затраты, связанные с функционированием базы составят 30 млн.
руб., стоимость обработки 1 м3 грузопотока на базе составят 46 руб. в сутки.
В регионе имеется склад другой фирмы, которая может предоставить
свои площади по стоимости 250 руб. в сутки за 1 м2 площади склада.
Нагрузка на 1 м2 складской площади при хранении лесоматериалов
составляет 0,8 м3/м2. Количество рабочих дней склада – 250.
Решение.
1.
Построим график функции F1(Q), показывающий зависимость
затрат, связанных с хранением лесопродукции от грузооборота
на наѐмном складе.
18
Зон(0) = 0 тыс. руб.;
Зон(20000) = 250  365
32  20000
 292000 тыс. руб.
250  0,8
2. Построим график функции переменных затрат:
Зпер.н (0) = 0 тыс. руб.
Зпер.н (20000) = 20000  46  250  230000 тыс. руб.
3. Постоянные затраты не зависят от объѐма грузооборота базы и
составляют:
Зпос.с (0) = 30000 тыс. руб.
4. График зависимости общих затрат на функционирование
собственной базы построим исходя из затрат при нулевом грузообороте и
при полном расчѐтном грузообороте:
Зос(0) = 30000 тыс. руб.
Зос(20000) = 30000 + 230000 = 260000 тыс. руб.
На пересечении графиков функций Зон(Q) и Зос(Q) находим точку
“грузооборота безразличия” (Рис. 3.2.).
Рис. 3.2. Определение точки “грузооборота безразличия”
Более точное значение можно получить по формуле:
19
Qбез 
20000  30000000
3
 8333 м
292000000  230000000
Срок окупаемости базы составит:
t окуп 
100000000
 3,125 года.
292000000  260000000
Так как срок окупаемости менее установленных инвестором 5 лет и
грузооборот базы больше “грузооборота безразличия” принимается решение
о строительстве собственной базы.
Задания на выполнение практической работы №3
Выбор складов
Лесопромышленная фирма решила создать базу по реализации
лесоматериалов вблизи дачного кооператива. На основании анализа
установлен годовой грузооборот базы. Средняя продолжительность
нахождения лесопродукции на база составит 32 дня.
На строительство собственной базы необходимо 100 млн. руб. Срок
окупаемости капитальных затрат, установленный инвестором, составляет 5
лет.
В регионе имеется склад другой фирмы, которая может предоставить
свои площади по определенной стоимости за 1 м2 в сутки. Нагрузка на 1 м2
складской площади при хранении лесоматериалов составляет 0,8 м3/м2.
Количество рабочих дней – 250.
Годовой объем склада (Q, тыс. м3) и стоимость съемной площади за 1 м2
(Cсут, руб. в сутки) берутся по последней цифре зачетной книжки из табл. 3.1.
Таблица 3.1.
Номер
варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
Q, тыс. м3
18
25
19
21
32
20
27
23
29
30
Cсут, руб в
сутки
230
240
220
230
310
270
290
260
280
320
Постоянные затраты (Fпост, млн. руб) и стоимость обработки 1 м3
грузопотока на базе (d, руб. в сутки) берутся по предпоследней цифре
зачетной книжки из табл. 3.2.
Таблица 3.2.
Номер
варианта
Fпост, млн.
руб
d, руб. в
сутки
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
20
37
35
25
27
28
22
37
24
38
30
25
40
43
42
35
40
35
39
41
20
4. УПРАВЛЕНИЕ ЗАПАСАМИ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЁННОСТИ
Прогнозировать спрос на сырьѐ (запасные части, комплектующие) в
условиях неопределѐнности можно используя методы теории игр и
статистических решений. Задача заключается в выборе наилучшей стратегии
снабжения материалами, т.е. выбора наиболее выгодного прогноза
потребности в материалах (запасных частях) когда заранее неизвестно как
будет складываться “внешняя среда”.
Имеется n стратегий внешней среды Пj, j=1, n. Имеется и n возможных
стратегий Q1, Q2…Qi…Qn вариантов прогноза потребности в материалах,
соответствующих различным состояниям внешней среды.
Затраты на материалы aij при каждой паре стратегий Qi, Пj заданы
матрицей затрат A. Элементы матрицы рассчитываются следующим образом.
Если фактический расход материалов совпадает с прогнозным (i = j),
то затраты на материалы складываются из затрат на приобретение и хранение
материалов на складе и определяются по формуле
aij  Ц м  qi  С х  qi
где qi – прогноз потребности в материалах определѐнной номенклатуры,
соответствующий определѐнной стратегии потребности Qi , шт. (м3);
Цм – цена единицы материала;
Cх – стоимость хранения единицы материала на складе.
Если при принятии стратегии Qi фактический расход соответствует j
му варианту прогноза Пj, т.е. Qi стратегии, то затраты на материалы
складываются из
затрат на приобретение и хранение необходимого количества
материалов
Ц м  q j  Cx q j ;
затрат на приобретение и хранение излишнего количества материалов
Ц м  (qi  q j )  k  С х (qi  q j )приqi  q j ;
издержек, вызванных отсутствием необходимых материалов на складе
(q j  qi )  Cпприqi  q j ,
где Сп – убытки предприятия от простоя из-за неудовлетворѐнного спроса на
материалы,
k – коэффициент, учитывающий плату за сверхнормативные запасы.
Матрица затрат имеет вид:
a11
a12
…
a1j
…
a1n
a22
a22
…
a2j
…
a2n
A=
...
….
…
…
…
…
ai1
ai2
…
aij
…
ain
an1
an2
…
anj
…
ann
При наличии ограничений на ресурсы, затраты на материалы не
должны превышать некоторую заданную величину a*.
21
В матрице А среди всех элементов aij можно выделить максимальное
amax и минимальное amin значения затрат, сопоставление которых с
допустимой величиной a* приводит к следующим ситуациям.
Ситуация 1 может быть в том случае когда amin  a * bи означает, что
при выборе любой стратегии прогнозные затраты будут превышать
ограничения по финансовым ресурсам, т.е. при любой стратегии будет
присутствовать дефицит.
Ситуация 2 характеризуется соотношением amax  a * . В Этом случае при
любых условиях отсутствует дефицит и из всех возможных выбирается
наиболее приемлемая стратегия прогноза.
Ситуация 3 характеризуется соотношением amin  a *  amax . В этом
случае также возникает проблема выбора наилучшей стратегии.
Самым простым выбором решения в условиях неопределѐнности
является выбор “доминирующей стратегии”, т.е. стратегии при которой
затраты меньше. Если ни одна из ситуаций не доминирует над другой,
решение значительно осложняется.
В ряде случаев можно рекомендовать использовать критерий
минимального риска, т.е. ту стратегию, при которой величина риска
принимает наименьшее значение в самой неблагоприятной ситуации
(критерий Сэвиджа).
Пример.
Комбинированным методом (с учѐтом мнения экспертов)
прогнозирования установлено четыре варианта прогноза потребности
предприятия в запасных частях:
Q1
q1 = 500
Q2
q2 = 540
Q3
q3 - 580
Q4
q4 = 620
Стоимость хранения детали на складе составит Cx = 50 руб/ед.
Потери предприятия из-за отсутствия детали составит Cп = 1000
руб/шт.
Цена детали Цд = 500 руб/шт
Известно, что заказ на детали подписан на q* = 550 шт.
Рассчитаем допустимую величину затрат на запасные части:
a *  Ц д  q *  C х  q *  500  500  50  550  302500 руб
Определим элементы матрицы А
a11  500  500  500  50  275000 руб
a21  500  500  500  50  (540  500)  500  1,03  (540  500)  50  297600 руб.
a31  500  500  500  50  (580  500)  500  1,03  (580  500)  50  320200 руб.
a41  500  500  500  50  (620  500)  500  1,03  (620  500)  50  342800 руб.
a12  500  500  500  50  (540  500)  1000  315000 руб
a22  540  500  540  50  297000 руб
a32  540  500  540  50  (580  540)  500  1,03  (580  540)  50  319600 руб.
22
a42  540  500  540  50  (620  540)  500  1,03  (620  540)  50  342200 руб.
a13  500  500  500  50  (580  500)  1000  355000 руб
a23  540  500  540  50  (580  540)  1000  337000 руб.
a33  580  500  580  50  319000 руб
a43  540  500  540  50  (620  580)  500  1,03  (620  580)  50  319600 руб.
a14  500  500  500  50  (620  500)  1000  395000 руб.
a24  540  500  540  50  (620  540)  1000  377000 руб.
a34  580  500  580  50  (620  580)  1000  97800 руб.
a44  620  500  620  50  341000 руб
А
275000
297600
320200
342800
Составим матрицу А
315000
355000
395000
297000
337000
377000
319600
319000
359000
342200
319600
341000
Выбираем amin = 275000 руб. и amax = 395000 руб.
Ситуация неопределѐнная: 275000  a *  395000
Рассмотрим матрицу рисков. Определяем в матрице затрат минимумы
в столбцах a j  min aij
j
a1  275000, a2  297000, a3  319000, a4  341000.
Матрица рисков R:
rij = aij - aj
0
18000
36000
54000
54000
R=
22600
0
18000
36000
36000
45200
22600
0
18000
45200
67800
45200
600
0
67800
В правой строке каждого столбца помещаем максимальный риск.
Минимальным является значение 36000, следовательно, по критерию
Сэвиджа наилучшим результатом является вторая стратегия Q2т.е. q = 500
 q * . Так как наилучшее прогнозное количество запасных частей меньше 550
шт., то дополнительного заказа на запасные части не требуется.
Построение
матрицы
рисков
показало,
что
в
условиях
неопределѐнности стратегия Q2 менее рискованна, связана с меньшими
потерями в случае реализации ситуации, отличной от оптимальной при
данной стратегии, а потому более предпочтительна по сравнению с другими.
23
Задание на выполнение практической работы №4
Управление запасами в условиях неопределенности
Комбинированным методом прогнозирования установлено четыре
варианта прогноза потребности предприятия в запасных частях (табл. 4.1,
данные выбираются по последней цифре зачетной книжки).
Таблица 4.1.
Номер
варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
q1
279
244
249
269
284
239
294
274
259
289
q2
303
268
273
293
308
263
318
298
283
313
q3
327
292
297
317
332
287
342
322
307
337
q4
351
316
321
341
356
311
366
346
331
361
Потери предприятия из-за отсутствия деталей составит 500 руб./шт.
Известно, что заказ на детали подписан на 300 шт.
Стоимость хранения деталей на складе (Сх, руб./ед.) и цена деталей (Цд,
руб./шт.) выбирается из табл. 4.2 по предпоследней цифре зачетной книжки.
Таблица 4.2.
Номер
варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
Сх, руб./ед.
33
38
33
23
38
43
48
28
23
73
Цд, руб./шт.
180
110
120
160
190
100
210
170
140
200
5. АНАЛИЗ И ПРИНЯТИЕ ЛОГИСТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ В
УСЛОВИЯХ ОПРЕДЕЛЕННОСТИ
Это условия, когда известно количество возможных ситуаций
(вариантов) и их исходы. Вероятность каждого события равна единице.
Необходимо выбрать один из возможных вариантов Сложность процедуры
выбора зависит только от количества возможных вариантов.
Математические модели анализируемых вариантов могут быть заданы
в виде таблиц, элементами которых являются значения частных критериев
эффективности функционирования логистической системы, вычисленные для
каждой из сравниваемых стратегий при строго заданных внешних условиях.
Для рассматриваемых условий принятие решений может производиться или
по одному или по нескольким критериям.
Пример. Лесозаготовительное предприятие выбирает систему машин
для
лесосечных
работ.
Имеется
возможность
приобрести
лесозаготовительную технику трѐх заводов – изготовителей. По данным
24
заводов – изготовителей, по результатам работы этих машин в аналогичных
предприятиях,
экспериментальными
наблюдениями
студентов
–
практикантов на действующих предприятиях определены значения частных
критериев функционирования соответствующих систем машин aij
изготовленных различными фирмами. Результаты представлены в табл. 5.1.
Таблица 5.1
Данные для выбора систем машин в условиях полной определённости
Системы
машин фирм
Джон Дир, x1
Валмет, x2
Понссе, x3
Частные критерии эффективности систем лесозаготовительных машин
Производительность
Стоимость
Энергоѐмкость
Надѐжность
a11 =5
a12 =7
a13 =5
a14 =6
a21 =3
a22 =4
a23 =7
a24 =3
a31 =4
a32 =6
a33 =2
a34 =4
На основе экспертных оценок определены веса частных критериев
Производительность
 j , j  1, 4 :
1  0,4; ;
Стоимость
2  0,2 ;
Энергоѐмкость
3  0,1 ;
Надѐжность
4  0,3 .
Выбор оптимальной стратегии – выбор варианта систем машин по
одному критерию не вызывает затруднений.
Если выбирать по надѐжности машин, то лучшим вариантом будет
система машин Джон Дир, а если выбирать по энергоѐмкости, то система
машин фирмы Валмет.
Если производить выбор по комплексу нескольких критериев,
получаем многокритериальную задачу.
Для решения многокритериальной задачи управления необходимо
образовать обобщѐнную функцию Fi (ai1; ai2; ai3;…ain), монотонно зависящую
от критериев ai1; ai2; ai3;…ain. Для этого необходимо произвести процедуру
свѐртывания критериев, например, методом аддитивной оптимизации.
Аддитивный критерий оптимальности определяется выражением:
n
Fi (aij )    j  aij
(5.1)
j 1
Величины  j являются весовыми коэффициентами, которые
определяют в количественной форме степень предпочтения или важности jго критерия по сравнению с другими критериями. Более важному критерию
приписывается больший вес, а общая важность всех критериев равна
единице, т.е.:
n

j 1
j
 1,   0, j  1, n
(5.2)
Обобщѐнная функция цели (5.1) может быть использована для
свѐртывания частных критериев оптимальности, если:
1)
частные (локальные) критерии количественно соизмеримы по
важности, т.е. каждому из них можно поставить в соответствие некоторое
число  j , которое численно характеризует его важность по отношению к
другим критериям;
25
2)
частные критерии однородны (имеют одинаковую размерность. В
нашем примере критерии стоимость оборудования и производительность
оборудования в условных денежных единицах будут однородными).
В этом случае для решения задачи многокритериальной оптимизации
оказывается
справедливым
применение
аддитивного
критерия
оптимальности.
Если в заданном примере необходимо выбрать оптимальный вариант
оборудования по двум однородным локальным критериям:
производительность, у.д.е.;
стоимость оборудования, у.д.е.
На основании экспертных оценок были определены весовые
коэффициенты этих двух частных критериев 1  0,667; 2  0,333 . Вычислим
аддитивный критерий оптимальности для трѐх вариантов:
F1 (a1 j )  1  a11  2  a12  0,667  5  0,333  7  5,666
F2 (a2 j )  1  a21  2  a22  0,667  3  0,333  4  3,333
F3 (a32 j )  1  a31  2  a32  0,667  4  0,333  6  4,666
Fmax  F1 (a1 j )  5,666 , поэтому первый вариант оборудования по двум
частным стоимостным критериям будет оптимальным.
В заданном примере четыре локальных критерия не однородны, т.е.
имеют различные единицы измерения. В этом случае требуется
нормализация критериев. Под нормализацией критериев понимается такая
последовательность процедур, с помощью которой все критерии приводятся
к единому, безразмерному масштабу измерения. Разработано множество
схем нормализации. Рассмотрим один из них.
Определим максимум и минимум каждого локального критерия, т.е.:
a j  max aij , i  1, m;
(5.3)
a j  min aij , i  1, m ;
(5.4)
Выделим группу критериев a j , j  1, l , которые максимизируются при
решении задачи, и группу критериев a j , j  l  1, n , которые минимизируются
при решении задачи.
Тогда в соответствии с принципом максимальной эффективности
нормализованные критерии определяются из соотношений:
aij

aij   , j  1, l ;
aj
(5.5)
aij

aij  1   , j  l  1, n ;
aj
(5.6)
aij  a j

aij  
, j  1, l ;
a j  a j
(5.7)
a j  aij

aij  
, j  l  1, l ;
a j  a j
(5.8)
или
26
Оптимальным будет тот вариант, который обеспечивает максимальное
значение функции цели:
Fi    j  aij , i  1, m .
(5.9)
В соответствии с принципом минимальной потери нормализованные
критерии определяются из соотношений:
aij

aij  1   , j  1, l ;
aj
(5.10)
aij

aij   , j  l  1, n ;
aj
(5.11)
a j  aij

aij  
, j  1, l ;
a j  a j
(5.12)
aij  a j

aij  
, j  l  1, n ;
a j  a j
(5.13)
При этом оптимальным будет тот вариант, который обеспечит
минимальное значение функции цели (5.4).
Пример. Используя данные примера из таблицы 5.1. определить
оптимальную стратегию выбора системы лесных машин из трѐх возможных
(m=3) с учѐтом четырѐх локальных критериев (n=4).
Решение.
1. определим max и min каждого локального критерия:
a1  5; a2  7; a3  7; a4  6.
2. При
решении
задачи
максимизируются
первый
(производительность) и четвѐртый (надѐжность) критерии, а
минимизируются второй (стоимость оборудования) и третий
(энергоѐмкость) критерии.
3. Исходя из принципа максимизации эффективности нормализуем
критерии:
a

ai1  i1,
a1
a
5

a11  11   1;
5
a1
a
3

a 21  21   0,6;
5
a1
a
4

a31  31   0,8;
5
a1
a

ai 4  i4, ;
a4
27
a
6

a14  14   1;
6
a4
a
3

a 24  24   0,5;
6
a4
a
4 2

a34  34   ;
6 3
a4
a

ai 2  1  i2, ;
a2
a
7

a12  1  12  1   0;
7
a2
a
4 3

a 22  1  22  1   ;
7 7
a2
a
6 1

a32  1  32  1   ;
7 7
a2
a

ai 3  1  i3, ;
a2
a
5 2

a13  1  13  1   ;
7 7
a3
a
7

a 23  1  23  1   0;
7
a3
a
2 5

a33  1  33  1   ;
7 7
a3
4. определим обобщѐнную функцию цели по каждому варианту:




F1  1  a11  2 a12  3  a13  4  a14 
2
 0,4  1  0,2  0  0,1   0,3  1  0,729;
7




F2  1  a 21  2 a 22  3  a 23  4  a 24 
3
 0,4  0,6  0,2   0,1  0  0,3  0,5  0,476;
7




F3  3  a31  3 a32  3  a33  4  a 44 
 0,4  0,8  0,2 
1
5
2
 0,1   0,3   0,603;
7
7
3
Оптимальным является первый вариант оборудования, так как
Fmax = F1 = 0,729.
28
Задания на выполнение практической работы № 5
Принятие логистических решений в условиях определённости
Выбрать
оптимальную
систему
машин
для
производства
лесозаготовительных работ при условиях заданных в табл. 5.2 и 5.3
Энерго
ѐмкость
Производи
тельно
сть
Лесозаготовительное предприятие выбирает систему машин для
лесосечных работ. Имеется возможность приобретения лесозаготовительной
техники трѐх заводов – изготовителей. По данным заводов-изготовителей, по
результатам работы этих машин в аналогичных предприятиях,
экспериментальными наблюдениями студентов-практикантов определены
значения частных критериев функционирования соответствующих систем
машин aij изготовленных различными фирмами. Результаты представлены в
таблицах 5.2 и 5.3:
Данные из табл. 5.2 выбираются по последней цифре зачетной книжки.
Таблица 5.2.
Номер
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
варианта
a11
5
4
7
6
4
2
6
3
7
4
a21
4
6
5
4
8
5
4
5
5
2
a31
4
3
4
5
3
6
7
5
4
6
a13
6
5
6
5
4
4
6
7
4
5
a23
5
7
2
7
8
5
5
6
3
7
a33
3
6
5
3
5
6
7
4
7
6
Данные из табл. 5.3 выбираются по предпоследней цифре зачетной книжки.
Таблица 5.3.
Надѐжность
Стоим
ость
Номер
варианта
a12
a22
a32
a14
a24
a34
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
8
5
4
4
2
6
5
6
4
6
4
3
4
6
5
4
6
8
3
8
2
5
4
3
4
7
6
2
4
6
4
2
4
6
5
3
5
5
4
5
3
7
6
4
2
2
6
4
2
4
7
6
4
3
4
8
2
3
5
6
На основе экспертных оценок определены веса частных критериев:
производительность (λ1) – 0,4; стоимость (λ2) – 0,2; энергоемкость (λ3) – 0,1;
надежность (λ4) – 0,3.
Необходимо определить оптимальную стратегию выбора системы
лесных машин из трех возможных с учетом четырѐх локальных критериев.
29
6.АНАЛИЗ И ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ РИСКА
Риски бывают разных видов и типов. Сточки зрения природы рисков
можно выделить следующие виды.
1.
Экономический или рыночный риск – риск потери конкурентных
позиций на рынке вследствие непредвиденных изменений в экономическом
окружении фирмы, например из-за роста цен на топливо, электроэнергии.,
таможенные пошлины, налоговые ставки и т.п.
2.
Политический риск – риск прямых убытков и потерь или
недополучения прибыли из-за неблагоприятных изменений в политической
ситуации в стране или действий местных властей.
3.
Производственный риск – риск невыполнения производственного
плана из-за нарушения контрактных обязательств контрагентами
предприятия, недостаточной квалификации сотрудников, сбоев в поставках
сырья или комплектующих или в работе оборудования, а также недостатков
планирования, влияние неблагоприятных природных условий.
4.
Финансовый риск – риск, связанный с формированием источников
финансирования предприятия и с проведением операций с его активами.
Наиболее часто предприятия сталкиваются с процентными, кредитными.
валютными рисками.
При принятии логистических решений применяется вероятностный
подход, предполагающий прогнозирование возможных исходов и присвоение
им вероятностей. При этом пользуются :
- известными типовыми ситуациями;
- предыдущим распределениями вероятностей;
- субъективными оценками, принятыми самостоятельно или с
привлечением экспертов.
Последовательность действий при этом следующая:
- прогнозируются возможные исходы Rk, k = 1,2,3,…n; в качестве Rk, k
могут использоваться различные показатели, например доход, прибыль,
приведѐнная стоимость ожидаемых поступлений и др.;
- каждому исходу присваивается соответствующая вероятность Pk,
причѐм сумма вероятностей равна единице
n
P
k
 1;
1
- выбирается критерий (например максимизация математического
ожидания прибыли или минимизация математического ожидания затрат):
n
E ( R)   Rk  p k  max;
k 1
- выбирается вариант, удовлетворяющий выбранному критерию.
Пример. Лесозаготовительное предприятие планирует приобрести
систему машин для лесосечных работ из двух возможных вариантов.
30
Капитальные вложения одинаковы по величине для обоих вариантов.
Величина планируемого дохода (тыс. у.д.е.) неопредѐленна (зависит от
состояния арендуемого лесного фонда) и в каждом случае и приведена в виде
распределения вероятностей (табл. 6.1)
Таблица 6.1
Планируемый доход от приобретения систем машин
Вариант 1
Доход
Вероятность
4000
0,15
4700
0,2
5400
0,3
6100
0,2
6800
0,15
Вариант 2
Доход
Вероятность
5000
0,1
5500
0,25
6000
0,3
6500
0,25
7000
0,1
Математическое ожидание дохода для рассматриваемых вариантов будет
соответственно равно:
МО (1) = 4000  0,15  4700  0,2  5400  0,3  6100  0,2  6800  0,15  5400 тыс. усл.д.е.
МО(2) = 5000  0,1  5500  0,25  6000  0,3  6500  0,25  7000  0,1  6000 тыс. усл.д.е
Следовательно, вариант №2 более предпочтителен. Однако этот
вариант относительно более рисковый, поскольку имеет большую вариацию
дохода по сравнению с вариантом №1.
Задание на выполнение практической работы № 6.
Анализ и принятие логистических решений в условиях риска
Выбрать оптимальную систему машин при условиях, заданных в табл.
Лесозаготовительное предприятие планирует приобрести систему машин
для лесосечных работ из двух возможных вариантов. Капитальные вложения
одинаковы по величине для обоих вариантов. Величина планируемого
дохода (тыс. у.д.е.) неопределенна (зависит от состояния арендуемого
лесного фонда) и в каждом случае и приведена в виде распределения
вероятностей (табл. 6.2 и 6.3).
Данные из табл. 6.1 выбираются по последней цифре зачетной книжки.
Таблица 6.2.
Вариант 1 Доход
Номер
варианта
R1
R2
R3
R4
R5
Вари
ант 2
Дохо
д
R1
R2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
4000
4200
4400
4600
4800
5100
5400
4200
4500
4800
5100
5400
5300
5500
4400
4500
4600
4700
4800
3800
4100
4600
4900
5200
5500
5800
5500
5600
4800
5200
5600
6000
6400
3600
3800
4100
4600
5100
5600
6100
5200
5500
4300
4600
4900
5200
5500
5400
5800
4500
4700
4900
5100
5300
3500
4000
4700
4800
4900
5000
5100
3900
4400
4900
5300
5700
6100
6500
5600
5900
31
R3
R4
R5
5700 5700 4400 5700 4000 5800 6200 4500 4900 6200
6000 5900 4700 5800 4200 6100 6600 5000 5400 6500
6300 6100 5000 5900 4400 6400 7000 5500 5900 6800
Вариант 2
Вероятность
Вариант 1
Вероятность
Данные из табл. 6.3 выбираются по предпоследней цифре зачетной книжки.
Таблица 6.3.
Номер
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
варианта
k1
0,1 0,15 0,1 0,05 0,05 0,1 0,15 0,1 0,05 0,05
k2
0,2
0,2 0,15 0,25 0,2
0,2
0,2 0,15 0,25 0,2
k3
0,4
0,3
0,5
0,4
0,5
0,4
0,3
0,5
0,4
0,5
k4
0,2
0,2 0,15 0,25 0,2
0,2
0,2 0,15 0,25 0,2
k5
0,1 0,15 0,1 0,05 0,05 0,1 0,15 0,1 0,05 0,05
k 1 0,15 0,05 0,05 0,1
0,1 0,15 0,05 0,05 0,1
0,1
k2
0,2
0,2 0,25 0,15 0,2
0,2
0,2 0,25 0,15 0,2
k3
0,3
0,5
0,4
0,5
0,4
0,3
0,5
0,4
0,5
0,4
k4
0,2
0,2 0,25 0,15 0,2
0,2
0,2 0,25 0,15 0,2
k 5 0,15 0,05 0,05 0,1
0,1 0,15 0,05 0,05 0,1
0,1
7. АНАЛИЗ И ПРИНЯТИЕ ЛОГИСТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ В
УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
Неопределѐнность является характеристикой внешней среды в которой
принимается управленческое решение о функционировании или развитии
логистической системы. Неопределѐнность внешней среды вызвана
отсутствием или недостатком информации о действительных условиях при
которых функционирует или развивается логистическая система. Внешняя
среда может находиться в одном из возможных состояний. Это множество
может быть конечным или бесконечным. Будем считать, что множество
состояний конечно или по крайней мере количество состояний можно
перенумеровать.
Пусть Si - состояние внешней среды, при этом i = 1, n , где n – число
возможных состояний. Все возможные состояния известны, неизвестно
только, какое состояние будет иметь место в условиях, когда планируется
реализация
принимаемого
логистического
решения.
Множество
логистических решений Rj- также конечно и равно m. Реализация Rj
решения в условиях, когда внешняя среда находится в Si состоянии,
приводит к определѐнному результату, который можно оценить, некоторой
количественной мерой. В качестве этой меры может служить выигрыш от
32
принятого решения; потери от принятого решения, полезность, риск и другие
количественные критерии.
Данные, необходимые для принятия решения в условиях
неопределѐнности, обычно задаются в форме матрицы, строки которой
соответствуют возможным логистическим решениям Rj , а столбцы –
возможным состояниям внешней среды Si.
Каждому Rj - му действию и каждому возможному Si -му состоянию
внешней среды соответствует результат Vij , определяющий результат
(выигрыш, полезность) при выборе j – го действия и реализации i – го
состояния.
S1
S2
…
Si
…
Sn
R1
V11
V12
…
V1i
…
V1n
R2
V21
V22
…
V2i
…
V2n
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Rj
Vj1
Vj2
…
Vji
…
Vjn
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Rm
Vm1
Vm2
…
Vmi
…
Vmn
Математическая модель задачи принятия логистических решений
определяется множеством состояний (Si), множеством планов (стратегий) (Rj)
и матрицей возможных результатов (Vji). В отдельных задачах в качестве
результатов рассматривается матрица рисков (rji).
Риск – мера несоответствия между разными возможными результатами
принятия определѐнных действий (стратегий).
Элементы матрицы рисков (rji).связаны с элементами матрицы
полезностей (выигрышей) соотношением:
r ji  Vi  V ji ,
(7.1)
где Vi - max Vji – максимальный элемент в столбце i матрицы полезностей.
j
Если матрица возможных результатов (Vji) представляет собой матрицу
затрат (потерь), то элементы матрицы рисков (rji).следует определять по
формуле:
r ji  V ji  Vi
(7.2)
где Vi = min Vji – минимальный элемент в столбце i матрицы затрат
(результатов).
Таким образом, риск – это разность между результатом, который
можно получить, если знать действительное состояние системы, и
результатом, который получен при j ой стратегии.
Матрица рисков даѐт более наглядную картину неопределѐнной
ситуации, чем матрица выигрышей (полезностей).
Непосредственный анализ матриц выигрышей (Vji) или рисков (rji) не
позволяет в общем случае принять решение по выбору оптимальной
стратегии, за исключением тривиального случая, когда выигрыши при одной
33
стратегии выше, чем при любой другой для каждого состояния внешней
среды (элементы матрицы выигрышей в некоторой строке больше, чем в
любой из других).
Для принятия решения в условиях неопределѐнности используется
несколько критериев.
Критерий Лапласа
В этом критерии используется “принцип недостаточного основания”

Лапласа, согласно которому все состояния внешней среды S i , i  1, n
полагаются равновероятными. В соответствии с этим принципом каждому
состоянию Si ставится вероятность qi , определяемая по формуле:
qi 
1
.
n
(7.3)
При этом исходную задачу можно рассматривать как задачу принятия
логистического решения в условиях риска, когда выбирается действие Rj ,
дающее наибольший ожидаемый выигрыш. Для принятия решения для
каждого действия Rj вычисляют среднее арифметическое выигрыша:
M j ( R) 
1 n
V ji
n i 1
Среди M j (R) выбирают максимальное значение, которое
соответствовать оптимальной стратегии Rj .
Другими словами, находится действие Rj*, соответствующее
1 n

R max
 V ji  .
j
 n i 1 
(7.4)
будет
(7.5)
Если в исходной задаче матрица возможных результатов представлена
матрицей рисков (rji), то критерий Лапласа принимает следующий вид:
1 n

R min
r ji 

j 
 n i 1 
(7.6)
Пример. Логистическая фирма решила организовать лесной терминал
с задачей принимать от малых предприятий пилопродукцию, организовать еѐ
хранение, сушку, строгание, формирование пакетов по требованиям
потребителей и доставку готовой продукции конечному потребителю. При
проектировании терминала необходимо определить пропускную способность
так, чтобы полностью удовлетворить потребности в обработке
материалопотока. Величина материалопотока неизвестна, но по
предварительным исследованиям прогнозируется, что она может принять
одно из четырѐх значений: 100, 250, 300 или 500 тыс. м3 в год. Для каждого
значения материалопотока существует наилучший уровень мощности.
Отклонения от этих уровней приводит к дополнительным затратам либо из-за
превышения пропускной способности над потребностью (простаивает
оборудование и рабочая сила, не используются площади и т.п.), либо из-за
невозможности
своевременной
обработки
всего
поступившего
материалопотока. Возможные затраты (усл.д.е.) на создание пропускной
34
способности терминала представлены в табл 7.1. Необходимо найти
оптимальную стратегию.
Таблица 7.1
Прогнозируемые затраты на создание лесного терминала
Вариант пропускной
Вариант величины материального потока, S
способности лесного
1
2
3
4
терминала, R
1
8
14
26
32
2
12
8
14
34
3
26
20
18
28
4
30
28
20
24
Решение. Согласно условию задачи имеем четыре варианта величины
материального потока, что означает, что имеется четыре внешних условия:
S1, S2, S3, S4. Известны четыре стратегии развития пропускных способностей
лесного терминала: R1, R2, R3, R4. Затраты на создание мощности лесного
терминала по каждой паре Si и Ri заданы матрицей:
S1
S2
S3
S4
R1
8
14
26
32
V=
R2
12
8
14
34
R3
26
20
18
28
R4
30
28
20
24
Согласно принципа Лапласа S1,
следовательно P(S = Si) =
S2, S3, S4.
равновероятны
1 1
  0,25, i  1,2,3,4. и ожидаемые затраты при
n 4
различных действиях R1, R2, R3, R4 составляют:
W R1   0,25  (8  14  26  32)  20
W R2   0,25  (12  8  14  34)  17
W R3  0,25  (26  20  18  28)  23
W R4  0,25  (30  28  20  24)  25,5
Анализируя результаты имеем, что наилучшей стратегией создания
лесного терминала в соответствии с критерием Лапласа будет R2,
обеспечивающая минимальные затраты, равные 17 усл.д.е.
Критерий Вальда (максиминный или минимаксный критерий).
Применение этого критерия не требует знания вероятностей состояний
Si.. Этот критерий опирается на принцип наибольшей осторожности,
поскольку он основывается на выборе наилучшей из наихудших стратегий Rj.
Если по условию задачи в исходной матрице результат Vji представляет
потери лица, принимающего решение, то при выборе оптимальной стратегии
используется минимаксный критерий. Для определения оптимальной
стратегии Rj.необходимо в каждой строке матрицы результатов найти
наибольший элемент max( V ji ) , а затем выбирается действие Rj - (строка j),
35
которому будет соответствовать наименьшее из этих наибольших элементов,
т.е. определяющее результат равный
W = min max(Vji)
(7.7)
j i
Если по условию задачи в исходной матрице результат Vji представляет
собой выигрыш лица, принимающего решение, то при выборе оптимальной
стратегии используется максиминный критерий.
Для определения оптимальной стратегии Rj в каждой строке матрицы
результатов находят наименьший элемент – min (Vji), а затем выбирается
J
действие Rj (строка j), которому будет соответствовать наибольшее из этих
наименьших элементов, т.е. определяющий результат, равный
W = max min (Vji)
(7.8)
j
i
Пример. Рассмотрим предыдущий пример. Так как в этом примере полезным
является минимизация затрат
используем минимаксный критерий.
Результаты расчѐта приведены в табл. 7.2.
Таблица 7.2
Затраты, усл.д.е.
max Vji
W=
minmaxVji
S1
S2
S3
S4
R1
8
14
26
32
32
R2
12
8
14
34
34
R3
26
20
18
28
28
28
R4
30
28
20
24
30
Наилучшей стратегией создания лесного терминала в соответствии с
“пессимистичным” “лучшим из худших” критерием, будет третья - R3.
Критерий Сэвиджа использует матрицу рисков (rji). Элементы этой
матрицы можно определить по формулам (7.1 и 7.2), которые можно
переписать в следующем виде
max(Vji) – Vji, если V-- выигрыш
rji =
j
(7.9)
Vji – min (Vji), если V – потери
j
Это означает, что rji есть разность между наилучшим значением в
столбце i и значениями Vji при том же i. Не зависимо от того, является ли Vji
доходом или затратами, rji в обоих случаях определяет величину потерь
лица, принимающего решение. Следовательно, применять к rji только
минимальный критерий. Критерий Сэвиджа рекомендует в условиях
неопределѐнности выбирать ту стратегию Rj, при которой величина риска
принимает наименьшее значение в самой неблагоприятной ситуации (когда
риск максимален). Применение критерия Сэвиджа позволяет любыми путями
избежать большого риска при выборе стратегии, т.е. избежать большего
проигрыша.
36
Пример. В предыдущем примере заданная матрица определяет затраты
на создание лесного грузопотока при различных сочетаниях состояния
внешней среды и различных стратегиях.
По формуле r ji  V ji  Vi (6.2) вычислим элементы матрицы рисков:
S1
S2
S3
S4
R1
0
6
12
8
rji
R2
4
0
0
10
R3
18
12
4
4
R4
22
20
6
0
Результаты вычислений с использованием критерия минимального
риска Сэвиджа сведены в табл. 7.3.
Таблица 7.3
Величина риска, у.д.е.
max(rji)
W=
minmax(rji)
S1
S2
S3
S4
R1
0
6
12
8
12
R2
4
0
0
10
10
10
R3
18
12
4
4
18
R4
22
20
6
0
22
По критерию Сэвиджа – по минимальному из возможных
максимальных рисков, выбирается стратегия R2.. Эта стратегия обеспечивает
наименьшие потери (затраты) в самой неблагоприятной ситуации.
Критерий Гурвица основан на двух предположениях: что внешняя
среда может находиться в самом невыгодном состоянии с вероятностью
(1 -  ) и в самом выгодном состоянии с вероятностью  , где  коэффициент доверия. Если результат Vji, - прибыль, то критерий Гурвица
записывается так:
W  max  max V ji  (1   ) min V ji 
(7.10)
j
i
i
Когда Vji, представляет затраты, то выбирают действие, дающее:
W  min  min V ji  (1   ) max V ji .
(7.11)
j
i
i
Если   0 , получим пессимистический критерий Вальда.
Если   1, то получаем стратегию “здорового оптимиста”, вида
max max V ji критерий слишком оптимистичный.
Критерий Гурвица устанавливает баланс между случаями крайнего
пессимизма и крайнего оптимизма взвешиванием обоих способов поведения
соответствующими весами (1   ) и  , где 0    1. Значение  между 0 и 1
может определяться в зависимости от склонности лица, принимающего
решение к пессимизму или к оптимизму. При отсутствии ярко выраженной
склонности   0,5 представляется наиболее разумным.
37
Пример. Используем критерий Гурвица к предыдущему примеру.
Положим   0,5 . Результаты необходимых вычислений приведены в табл.
7.4. Оптимальное решение заключается в выборе W.
Таблица 7.4
Выбор стратегии по критерию Гурвица при   0,5
  min V ji  (1   )  max V ji
wj
min Vji
max Vji
min wj
w1
8
32
20
20
w2
8
34
21
w3
18
28
23
w4
20
30
25
Таблица 7.5
wj
w1
w2
w3
w4
Выбор стратегии по критерию Гурвица при   0
  min V ji  (1   )  max V ji
min Vji
max Vji
8
32
16
8
34
17
18
28
14
20
30
15
min wj
14
Окончательно надо сделать вывод между различными решениями:
по критерию Лапласа выбор стратегии – R2;
по критерию Вальда выбор стратегии - R3;
по критерию Сэвиджа выбор стратегии – R2;
по критерию Гурвица при   0,5 выбор стратегии – R1, а если лицо,
принимающее решение, пессимист (  0), то выбор стратегии – R3.
Выбрать критерий и принять окончательное решение должно лицо,
принимающее решение, исходя из опыта и интуиции с учѐтом конкретных
условий и специфики, решаемой задачи. Не существует каких-либо общих
правил и рекомендаций.
Если даже минимальный риск не допустим, то следует применить
критерий Вальда. Если определѐнный риск приемлем и лицо, принимающее
решение, намерено вложить в создание предприятия столько средств, чтобы
потом не сожалеть, что вложено слишком мало, то выбирают критерий
Сэвиджа.
Задание на выполнение практической работы № 7
Анализ и принятие логистических решений в условиях
неопределенности
Логистическая фирма решила организовать лесной терминал с задачей
принимать от малых предприятий пилопродукцию, организовать еѐ
хранение, сушку, строгание, формирование пакетов по требованию
потребителей и доставку готовой продукции конечному потребителю. При
проектировании терминала необходимо определить пропускную способность
38
так, чтобы полностью удовлетворить потребности в обработке
материалопотока. Величина материалопотока неизвестна, но по
предварительным исследованиям прогнозируется, что она может принять
одно из четырех значений: 100, 250, 300 или 500 тыс. м 3 в год. Для каждого
значения материалопотока существует наилучший уровень мощности.
Отклонения от этих уровней приводит к дополнительным затратам либо из-за
превышения пропускной способности над потребностью (простаивает
оборудование и рабочая сила, не используются площади и т.п.), либо из-за
невозможности
своевременной
обработки
всего
поступившего
материалопотока. Необходимо найти оптимальную стратегию с помощью
критерия Лапласа, Вальда, Сэвиджа и Гурвица. Объяснить причину принятия
решения по каждому критерию.
Возможные затраты (усл.д.е.) на создание пропускной способности
терминала представлены в табл. 7.6 (значения выбираются по последней
цифре зачетной книжке) и табл. 7.7 (значения выбираются по предпоследней
цифре зачетной книжке).
Таблица 7.6.
Прогнозируемые затраты
на создание лесного
терминала
Номер
варианта
V11
V21
V31
V41
V12
V22
V32
V42
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
12
24
15
19
7
13
25
14
14
21
17
16
9
16
10
13
18
20
15
13
12
8
13
16
21
8
17
10
8
10
18
11
11
18
7
13
19
16
7
9
15
13
18
10
14
21
11
16
9
16
12
8
7
18
15
10
24
13
16
11
9
14
8
12
28
19
10
16
22
11
16
9
8
14
27
16
19
16
7
25
Номер
варианта
V13
на создание лесного
терминала
Прогнозируемые затраты
Таблица 7.7.
V23
V33
V43
V14
V24
V34
V44
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
28
14
12
17
31
23
8
14
13
24
17
9
15
17
10
19
9
26
18
14
22
13
7
19
13
18
31
25
17
28
23
12
19
7
26
14
9
21
16
18
7
16
8
24
31
27
26
12
33
24
14
21
29
9
14
7
28
13
17
24
8
12
19
31
12
16
27
8
19
31
15
9
10
24
18
21
17
13
18
10
.
39
8. ПОИСК КРАТЧАЙШЕГО ПУТИ ПРИ ПЕРЕВОЗКЕ
ЛЕСОПРОДУКЦИИ АВТОМОБИЛЬНЫМ ТРАНСПОРТОМ
Транспортная сеть представляет собой логистическую систему, а поиск
кратчайшего пути как элемент управления транспортом. Транспортная сеть
модет быт представлена в виде ориентированного графа.
Ориентированный граф G – это упорядоченная пара G = (V,A), для
которой выполнены следующие условия:
V – множество вершин или узлов;
A - множество упорядоченных пар различных вершин, которые
называются дугами или ориентированными ребрами.
Дуга – это упорядоченная пара вершин (v,w), где вершину v называют
началом, а w – концом дуги. То есть дуга w ведѐт от вершины v к вершине w.
Путѐм или цепью в графе называется конечная последовательность
вершин, в которой каждая вершина (кроме последней) соединена со
следующей в последовательности вершина с ребром.
Циклом называется путь, в котором первая и последняя вершины
совпадают. Длиной пути или цикла называется число составляющих его
рѐбер. Если вершины u и v являются концами некоторого ребра, то
последовательность u,v,u является циклом. Путь называется простым, если
рѐбра в нѐм не повторяются; элементарным, если он простой и вершины в
нѐм не повторяются.
Сущность алгоритма заключается в специальной процедуре пометки
рѐбер при переходе от узла к узлу.
Каждой вершине из V сопоставляется метка – минимальное известное
расстояние от этой вершины до a (начальной). Алгоритм работает пошагово
– на каждом шаге он посещает одну вершину и пытается уменьшать метки.
Работа алгоритма завершается, когда все вершины посещены.
Метка самой вершины a (начальной) полагается равной 0, метки
остальных вершин – бесконечности, что означает то, что расстояния до них
от вершины a пока неизвестны. Все вершины графа помечаются как не
посещѐнные.
Если все вершины посещены, алгоритм завершается. Если имеются не
посещѐнные вершины, то выбирается вершина u, имеющая минимальную
метку. Рассматриваются все возможные маршруты, в которых u является
предпоследним пунктом. Вершины, соединѐнные с вершиной u рѐбрами,
называются соседями этой вершины. Для каждого соседа рассматривается
новая длина пути равная сумме текущей метки u и длины ребра,
соединяющего u с этим соседом. Если полученная длина меньше метки
соседа, метка заменяется этой длиной. После рассмотрения всех соседей,
метка помечается как посещѐнная. После этого шаг повторяется, пока не
будут посещены все вершины.
Рассмотрим алгоритм Дейкстра на примере.
Пример. Транспортная инфраструктура региона представлена на рис.
8.1. В пункте 1 расположено деревоперерабатывающее предприятие,
40
продукция
которого
поставляется
автомобильным
транспортом
потребителям, расположенным в пунктах 2 – 7. Расстояния между пунктами
указаны на рѐбрах многоугольника (рис. 8.1), представляющего собой
транспортную сеть региона.
Рис.8.1. Транспортная инфраструктура региона
Необходимо
найти
пути
доставки
лесопродукции
от
деревоперерабатывающего предприятия
до каждого потребителя,
обеспечивающие минимальную транспортную работу, как по каждому
потребителю, так и по всей сети в целом. Задача может быть решена с
использованием алгоритма Дейкстра.
Согласно алгоритма Дейкстра вершина многоугольника, где
расположено деревоперерабатывающее предприятие (точка 1), помечается
меткой 0.
Метки – это минимальные расстояния от данной вершины до
начальной точки.
Метки остальных вершин – бесконечности (рис. 8.2), это означает, что
расстояния от начальной точки (1) до этих вершин пока неизвестны.
Рис. 8.2. Метки вершин на нулевом шаге
41
Первый шаг алгоритма Дейкстра.
Минимальную метку имеет вершина 1 (равно 0). Соседними являются
вершины 2, 3 и 7. Минимальное расстояние до ближайшего соседа у
вершины 7. Длина пути до этой вершины от 1 – й вершины равно
кратчайшему расстоянию до вершины 1 плюс длина ребра, идущего из 1 в 7,
то есть 0+6=6. Это меньше текущей метки вершины 7 равной бесконечности,
поэтому новая метка вершины 7 равна 6 (рис.8.3).
Рис. 8.3. Первый шаг алгоритма
Следующими соседями 1 й вершины являются 2 – я и 3 – я вершины.
По аналогии путь из 1 – й вершины до 2 – й равен 0+8= 8, то есть новая метка
вершины равна 8, а метка вершины 3 равна 0+7=7 (рис.8.4).
Рис. 8.4. Результат действий алгоритма на первом шаге
42
Все соседи вершины 1 проверены, минимальные расстояния до
вершины 1 считаются окончательными, вершина 1 посещѐнной и еѐ можно
вычеркнуть (см. рис 8.4).
Второй шаг.
Снова находим вершину с минимальной меткой – вершина 7 с меткой 6
(рис.8.5).Пытаемся уменьшить метки соседних с ней вершин. Соседними
являются вершины 1, 3 и 6. Вершина 1 уже посещена и с ней ничего не
делаем. Следующим соседом вершины 7 является вершина 3. Если идти в неѐ
через 7 – ю вершину, то длина пути будет равна кратчайшему расстоянию до
вершины 1 плюс расстояние между вершинами 7 и 3, то есть 6 =8=14. Но
текущая метка вершины 3 равна 7  14 , поэтому метку вершины 3 не меняем.
Рис. 8.5. Второй шаг алгоритма
Ещѐ соседом вершины 7 является вершина 6. Если идти в неѐ через
вершину 7, то длина пути будет равна 6+7=13. Поскольку 13   ,
устанавливаем метку вершины 6 равной 13 (рис. 8.6).
Рис. 8.6. Результат действий алгоритма на втором шаге
43
Все соседи вершины 7 просмотрены и помечаем еѐ как посещѐнную
(рис.8.7).
Шаг третий.
Повторяем шаг алгоритма, выбрав вершину 3 (с минимальной меткой).
Соседями являются (из не посещѐнных) вершины 2, 4. 5 и 6.
Путь от вершины 3 до вершины 2 равна 7+5=12, но метка вершины 2
равна 8, поэтому оставляем метку 8 как минимальную.
Путь от вершины 3 до вершины 4 равно 7+7=14, 14   . Меняем метку
вершины 4 на 14 (рис.8.7).
Путь от вершины 5 до вершины 3 равен 7+12=19. 19   , поэтому
меняем метку вершины 5 на 19 (рис.8.7).
Путь от вершины 3 до вершины 4 равен 7+5=12, 12  13 , поэтому
меняем метку вершины 6 на 12 (рис.8.7).
Все соседи вершины 3 просмотрены и еѐ отмечаем посещѐнной (рис
8.7).
Рис. 8.7. Третий шаг
Шаг четвѐртый.
Вершина с минимальной меткой вторая. Из соседних не посещѐнных
вершин является вершина 4. Путь из 2 – й вершины до 4 – й равен 8+9=17, но
метка вершины 4 равен 14, что меньше 17, оставляем метку равной 14 и
вершину 2 помечаем посещѐнной (рис.8.8).
Рис. 8.8. Результат действий алгоритма на четвёртом шаге
44
Шаг пятый.
Следующая из не посещѐнных вершин 6 – я с меткой 12. Не
посещѐнным соседом является вершина 5, путь до неѐ 12+9=21, 21  19 ;
оставляем метку равной 19. и отмечаем вершину 6 как посещѐнную (рис.8.9).
Рис. 8.9. Результат действий алгоритма на пятом шаге
Шаг шестой.
Следующая не посещѐнная вершина 4 с меткой 14. Соседняя не
посещѐнная вершина 5, а путь до неѐ равен 14+4=18, что меньше, чем
текущая метка этой вершины – 19. Меняем метку вершины 5 равной 18 и
отмечаем еѐ как посещѐнную (рис.8.10).
Не посещѐнных вершин больше нет. В итоге получили сеть с
определѐнными минимальными расстояниями от деревоперерабатывающего
предприятия до каждого потребителя. Расстояния эти равны: до 2-й вершины
– 8; до 3-й – 7; до 4-й – 14; до 5 – 18; до 6 – й 12; до 7 й – 6. Оптимальные
пути на рис.8.10 отмечены жирными линиями.
Рис. 8.10. Результат решения задачи нахождения кратчайшего пути доставки
лесопродукции
45
Таблица 8.1
Задания на выполнение практической работы №8
“ Поиск кратчайшего пути при перевозке лесопрдукции автомобильным
транспортом
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1-2
9
7
8
5
6
9
7
16
9
8
1-3
6
16
7
9
7
15
9
6
5
9
1-7
8
8
9
7
9
6
13
8
7
14
2-3
7
7
5
5
5
6
4
7
6
5
2-4
10
6
7
4
8
8
6
9
8
7
3-4
7
9
11
6
12
7
8
5
9
9
3-5
11
5
8
8
4
5
9
6
5
4
3-6
8
11
5
9
6
9
7
9
13
8
3-7
5
8
6
11
8
10
9
7
8
9
4-5
6
4
7
6
9
4
5
8
6
7
5-6
7
7
10
7
5
8
6
12
7
8
6-7
9
5
6
9
7
9
8
6
9
10
Расстояния между пунктами, км
Номер
варианта
9. ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ ПРОЕКТОВ
ЛОГИСТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
При принятии решений на финансирование создания и развития
логистических
систем
необходимо
дать
оценку
эффективности
капиталовложений.
Оценка
определяется
сравнением
объѐма
предполагаемых инвестиций и будущих доходов от реализации проектов.
Одним из методов обоснования эффективности логистических
проектов является метод чистой современной стоимости (ЧСС). Основная
идея этого метода заключается в том, чтобы найти разницу между
инвестиционными затратами на создание логистической системы и
будущими доходами от функционирования этой системы. Будущие доходы в
денежном выражении корректируются во времени к началу реализации.
Современную величину оттоков и притоков денежных средств в
течение экономической жизни логистического проекта определяют при
заданной норме дисконта. В результате сопоставления получается
положительная или отрицательная величина, которая показывает
удовлетворяет или не удовлетворяет проект принятой норме дисконта.
Чистая современная стоимость рассчитывается по формуле:
46
n
ЧСС  
t 1
ЧПП
1  r t
 I0 ;
где ЧСС – чистая современная стоимость потока платежей, ден. ед;
ЧПП
n
 1  r 
t 1
t
= НВДД – накопленная величина дисконтных доходов, ден.ед;
ЧПП – чистый поток платежей в период t;
r – норма дисконта;
t – период времени в годах;
n – число периодов реализации проекта;
I0 – сумма инвестиций на начало проека.
Если рассчитанная чистая современная стоимость потока платежей
положительна (ЧСС  0), то в течение экономической жизни (n) лет
логистический проект возместит первоначальные затраты I0 и обеспечит
получение прибыли согласно заданному стандарту дисконта r, а также
некоторый резерв равный ЧСС.
Отрицательная величина ЧСС означает, что норма прибыли не
обеспечивается и проект убыточен.
Если логистический проект инвестируется не разово, а в течение m лет,
то формула расчѐта чистой современной стоимости рассчитывается по
следующей формуле:
n
ЧСС  
t 1
ЧПП
1  r t
m

j 1
Ij
1  i  j
;
где i– планируемый уровень инфляции;
j – период времени вложения инвестиций.
Пример. Лесопромышленная компания собирается вложить средства в
создание цеха по переработке древесины для поставки готовой
лесопродукции на экспорт. Расходы на создание цеха составят 10000 тыс.
руб. По расчѐтам поставка готовой лесопродукции на экспорт на протяжении
первых пяти лет обеспечит получение чистых доходов в размере 2500, 3000,
3400, 4000, и 4600 тыс. руб. Норма дисконта принята равной 8%. Необходимо
определить экономическую эффективность логистического проекта.
Полный расчѐт чистой современной стоимости данного проекта приведен в
табл. 9.1.
Таблица 9.1
Расчёт чистой современной стоимости проекта (ЧСС)
t
I0
ЧПП
(1 + r)t
НВДД
ЧСС
(гр.3:гр.4)
0
- 10000
- 10000
1
2500
1,0800
2314,81
- 7685,19
2
3000
1, 1664
2572,02
- 5113,17
3
3400
1,2597
2699,06
- 2414,11
4
4000
1,3605
2940,10
525,99
5
4600
1,4693
3130,73
3656,73
Итого
- 10000
17500
13656,73
3656,73
47
Расчѐт
показывает,
что
проект
обеспечивает
возмещение
произведѐнных затрат к концу четвѐртого года и получение дополнительной
8% чистой прибыли, а также дополнительной прибыли, равной 3656,73 тыс.
руб.
Полученное значение чистой современной стоимости означает, что
если проект финансировался за счѐт долгосрочной ссуды в размере 10000
тыс. руб., взятой на пять лет под 8% годовых, еѐ величина и проценты будут
полностью выплачены из поступлений наличности проекта. Кроме того,
после расчѐтов с кредитором остаток, полученной от проекта наличности
составит 3656,73 тыс. рубля.
Задание на выполнение практической работы №9
Экономическая эффективность проектов логистических систем
Определить экономическую эффективность логистического проекта
Лесопромышленная компания собирается вложить средства в создание
цеха по переработке древесины для поставки готовой лесопродукции на
экспорт. Расходы на создание цеха составляют 10000 тыс.руб. По расчетам
поставки готовой лесопродукции на экспорт на протяжении первых пяти лет
обеспечит получение чистых доходов (см. табл. 9.2, данные выбираются по
последней цифре зачетной книжки). Норма дисконта принята 8%.
Таблица 9.2.
Чистый поток
платежей (ЧПП)
Номер
варианта
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
2300 2600 2800 2700 2500 2700 2600 3100 2400 2600
2
2700 2900 3300 3100 3000 3200 2900 3800 2800 2800
3
3100 3200 3700 3600 3800 3700 3300 4200 3100 3300
4
3600 3600 4200 3900 4000 4300 3800 4400 3600 3700
5
4200 4000 4500 4300 4600 4800 4400 5000 4200 4000
.
48
Список литературы
1. Салминен Э.О. , Борозна А.А., Тюрин Н.А. Лесопромышленная логистика:
Учебник. – СПб.: Издательство “Лань”, 2010. – 352 с.: ил – (Учебник для
вузов. Специальная литература).
Транспорт леса. В 2т. Т.1. Сухопутный транспорт леса ; учебник для
студентов высш. Учеб. Заведений / [Э.О. Салминен, Г.Ф. Грехов, Н.А. Тюрин
и др.] : под ред. Э.О. Салминен. – М.:Издательский центр “академия”, 2009, 368 с.
2. Транспортная логистика [текст]: доп. в качестве учеб. пособия для
студентов вузов, обучающихся по направлению подгот. дипломир.
специалиста 656300 “Технология лесозаготов. и деревообр. производств” по
специальности 250301 “Лесоинженерное дело”/ В.К. Курьянов, С.И. Сушков,
А.В. Скрыпников; Фед. агентство по образованию, Гос. образоват.
Учреждение высш. проф. образования “Воронеж. гос. лесотехн.акад.».
Воронеж, 2007. – 248 с.: ил.; 60х84 1/16. – Библиогр.: с. 240 – 247. – ISBN
978-5-7994-026-5/
3. Салминен Э.О., Борозна А.А., Тюрин Н.А. Лесопромышленная логистика:
Учебное пособие. СПб.: СПбЛТА, 2001. 188 с.
4. Практикум по логистике: Учеб. пособие. -2 –е изд., перераб. и доп./ Под
ред. Б.А. Аникина. – М.: ИНФРА-М, 2006. – 276 с. – (Высшее образование).
5. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Г.Корн,
Т. Корн.М. : Изд. “НАУКА” 1977. 831 с.
49
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие …………………………………………………………………….3
1.
ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ
МИКРОЛОГИСТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ……………………………… ……4
2.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ОБЪЁМА МАТЕРИАЛЬНОГО
ПОТОКА……………………………………………………………………… .10.
3. ВЫБОР СКЛАДОВ………………………………………………………17
4. УПРАВЛЕНИЕ ЗАПАСАМИ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЁННОСТИ 21
5. АНАЛИЗ И ПРИНЯТИЕ ЛОГИСТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ
ОПРЕДЕЛЕННОСТИ………………………………………………………… 24
6.АНАЛИЗ И ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ РИСКА……………30
7.
АНАЛИЗ И ПРИНЯТИЕ ЛОГИСТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ В
УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ………………………………… ……32
8. ПОИСК КРАТЧАЙШЕГО ПУТИ ПРИ ПЕРЕВОЗКЕ ЛЕСОПРОДУКЦИИ
АВТОМОБИЛЬНЫМ ТРАНСПОРТОМ………………………………… …40
9. ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ ПРОЕКТОВ
ЛОГИСТИЧЕСКИХ СИСТЕМ…………………………………………………46
Список литературы………………………………………………………… …49
50
Черников Эдуард Анатольевич
Международная перевозка лесопродукции
Методические указания к выполнению практических работ для студентов по
направлению подготовки 35.03.02– Технология лесозаготовительных
и деревоперерабатывающих производств
Редактор :профессор В.Н. Макеев
Подписано в печать
2016 Формат 60Х84/16
Заказ № Объем 3,1 п.л. Усл. п.л. 2,25 Уч. изд. л. Тираж 50 экз.
Воронежский государственный лесотехнический университет имени
Г.Ф.Морозова
РИО ВГЛТУ. “ФГБОУ ВО ВГЛТУ”. 394087, г. Воронеж, ул. Тимирязева, 8
51
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
3
Размер файла
1 486 Кб
Теги
перевозки, лесопродукции, международный
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа