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Udo Käser
PROBLEME IM DISKURS LÖSEN: DER ZUSAMMENHANG
VON ARGUMENTATIONSKOMPETENZ,
PROBLEMLÖSEFÄHIGKEIT UND SOZIALKOMPETENZ
Summary: Promoting the pupils’ ability to communicate, to cooperate, and to
solve problems together is an important task of school. Therefore, with a sample of 176 fifth- and ninth-graders, the question is analysed how pupils act and
argue when they are confronted as a team with a problem that cannot be solved
immediately. First, cognitive performance, self concept, personality and personal data were measured. Afterwards, dyads of pupils were confronted with
two mathematical problems one after the other. Each dyad worked on the two
problems for 2 x 15 minutes. In each case, the pupils had to find exemplary
solutions first. Then a more difficult, but similarly structured problem was presented which initiated the possibility to argue about potential solution strategies. The pupils were filmed and their proceeding was analysed with respect to
its content – considering problem solving, argumentation structure, and communicative acts. The results of the analyses are discussed regarding the question of whether competences which are not immediately related to a specific
subject are taught in school sufficiently and how such competences might be
promoted more successfully.
Keywords: argumentation, problem solving, social competence
Zusammenfassung: Eine zentrale Aufgabe von Schule besteht darin, die Fähigkeiten von Schülerinnen und Schülern zu fördern miteinander zu kommunizieren, zu kooperieren, zu argumentieren und Probleme gemeinsam zu lösen. Vor
diesem Hintergrund wurde an einer Stichprobe von 176 Fünft- und Neuntklässlern untersucht, wie Schülerinnen und Schüler argumentieren und handeln,
wenn sie als Team vor die Aufgabe gestellt werden, Probleme zu lösen, deren
Lösung nicht unmittelbar zugänglich ist. Hierzu wurden zunächst kognitive
Fähigkeiten, Selbstkonzept sowie Persönlichkeits- und Personenmerkmale der
Schülerinnen und Schüler erfasst. Anschließend wurden Schülerdyaden gebildet, denen jeweils zwei mathematische Probleme nacheinander präsentiert
wurden. Die Bearbeitungszeit für jedes Problem betrug ca. 15 Minuten. Jeweils
mussten zunächst exemplarische Problemlösungen gefunden werden, bevor
die Probleme durch weiterführende Fragen vertieft wurden, welche die Möglichkeit boten, über Lösungen und Lösungsstrategien zu argumentieren. Der
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Arbeitsprozess der Schülerdyaden wurde videographiert und inhaltsanalytisch
im Hinblick auf Problemlöse-, Argumentations- und Sozialkompetenz analysiert. Die Ergebnisse werden vor dem Hintergrund der Frage diskutiert, inwieweit die schulische Förderung fachübergreifender Kompetenzen (wie z. B. der
Fähigkeit zu argumentieren) gelingt und wie sie verbessert werden kann.
Schlüsselbegriffe: Argumentationskompetenz, Problemlösekompetenz, Sozialkompetenz
Jan (3) und Tim (7) sitzen mit ihrem Vater am Küchentisch. Plötzlich hält Jan drei
Finger einer Hand hoch – Daumen, Zeigefinger, Mittelfinger – und sagt stolz: „Ich
bin drei Jahre alt.“ Nach einem kurzen Moment erwidert Tim: „Schau’ mal, Jan.
So ist auch drei. Und so auch.“ Dabei zeigt er zuerst Zeigefinger, Mittelfinger und
Ringfinger, danach Mittelfinger, Ringfinger und kleinen Finger. Nach einem weiteren kurzen Moment schaut der Vater Tim an. Ohne etwas zu sagen hebt er seine
Hand und zeigt Daumen, Zeigefinger und kleinen Finger. Tim beginnt zu überlegen. Wie viele Möglichkeiten gibt es mit den Fingern einer Hand die Zahl ‚3‘ zu
zeigen?
1.Einleitung
Schülerinnen und Schülern die Fähigkeit des Argumentierens zu vermitteln, stellt
ein zentrales Lernziel jeden schulischen Unterrichts dar. Entsprechend finden sich
Zielvorgaben zur Vermittlung von Argumentationskompetenz in den Curricula
fast aller Fächer (Budke/Meyer 2015). Der hohe Stellenwert, den das Argumentieren einnimmt, ist nicht verwunderlich. So kommt der Argumentationskompetenz
großer instrumenteller Nutzen zu, da sie das Durchsetzen eigener Ziele erleichtert.
Damit eröffnet die Fähigkeit des Argumentierens Individuen spezifische Möglichkeiten des Handelns und der gesellschaftlichen Teilhabe (Wohlrapp 2006). Vor
allem aber kommt der Fähigkeit zu argumentieren Bildungsgehalt zu. Wird Bildung nach Litt (1968) als eine Verfassung des Menschen verstanden, in der er in
sich selbst und in seiner Beziehung zur Welt eine gewisse Ordnung gestiftet hat
(vgl. Röhr-Sendlmeier/Käser 1999), so muss eine solche Ordnung angesichts
neuer Erfahrungen in einer sich verändernden Welt immer wieder neu verhandelt
werden – und zwar sowohl gegenüber sich selbst als auch in der Auseinandersetzung mit anderen. Hierfür ist Argumentationskompetenz unverzichtbar.
Dabei setzt jedwedes Argumentieren voraus, dass es einen strittigen Sachverhalt gibt (Bayer 2007). Dies bedeutet, dass in gewisser Weise immer ein Problem
vorliegt, welches gelöst werden soll, d. h. es gibt einen Ist-Zustand, der in einen
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Soll-Zustand überführt werden muss. Daher geht der Versuch des Problemlösens
dem Argumentieren voraus (vgl. Bezold 2009) und die Frage, ob ein bestimmter
Weg erfolgreich ist bzw. welche Möglichkeit von mehreren Vorschlägen am besten geeignet ist, das Problem zu lösen, erzeugt eine Begründungsnotwendigkeit,
die das Argumentieren initiiert. Zugleich bringt dies ggf. auch die Notwendigkeit
mit sich, im Rahmen der argumentativen Auseinandersetzung die Kriterien zu klären, nach denen Lösungswege bewertet werden. Dies kann die Richtigkeit der
Lösung sein, aber z. B. auch ihre Effizienz oder ein ästhetisches Kriterium (vgl.
Müller-Hill/Spies 2011). Insofern ist es nicht so, dass Argumentieren zwangsläufig mit Diskursivität einhergeht. Vielmehr kann auch Narrativität Teil des Argumentierens sein: Auch bei einem erzählerischen Begründen des eigenen Tuns,
welches die ggf. fiktive Frage beantwortet, ob das eigene Handeln sinnvoll oder
effektiv war, liegt Argumentieren vor (vgl. Schwarzkopf 2015).
Das vorgestellte Beispiel veranschaulicht dies: Das Gespräch führt zu der
Frage, wie viele Möglichkeiten es gibt mit den Fingern einer Hand die Zahl ‚3‘
anzuzeigen. Das Problem besteht für den älteren Jungen darin, dass er drei Möglichkeiten kennt (Ist-Zustand), sein Vater ihm aber zeigt, dass es zumindest noch
eine weitere gibt. Insofern besteht das Ziel darin herauszufinden, welche und wie
viele Möglichkeit es tatsächlich gibt (Soll-Zustand). Hierfür muss eine Strategie
(vgl. Hasselhorn/Gold 2013) gefunden werden, durch die Lösungsmöglichkeiten
generiert werden können, und es muss argumentativ begründet werden, warum die
gefundenen Möglichkeiten vollständig sind und es keine weiteren gibt. Hierbei
sind sowohl Argumentationen im Kontext narrativer Lösungsprozesse als auch ein
diskursives Argumentieren (z. B. mit dem Vater als Widerpart) denkbar.
Des Weiteren macht das Beispiel deutlich, dass neben der Fähigkeit zu argumentieren weitere Fähigkeiten für das Lösen von Problemen notwendig sind. So
bedarf es motivationaler und volitionaler Kompetenzen, um zur Lösung eines Problems zu gelangen und etwaige Schwierigkeiten zu überwinden. Auch müssen
metakognitive Kompetenzen gegeben sein, damit ein strategisches Vorgehen beim
Lösen des Problems möglich ist und die Umsetzung der Planung überwacht werden kann (vgl. Felton/Kuhn 2001; Cohors-Fresenborg/Kaune 2007). Weiterhin
können Probleme nur gelöst werden, wenn notwendiges deklaratives und prozedurales (Vor-) Wissen vorliegt. So ist im Beispiel das Lösen des Problems für den
siebenjährigen Jungen höchstens möglich, wenn er über genügend kognitive Ausdauer verfügt, Anordnungsstrategien beherrscht oder verstehen kann und mathematische Fähigkeiten des Abzählens und Vorstellungen von Invarianz mitbringt.
Insofern stellt das Problem für ein siebenjähriges Kind eine schwierige Herausforderung dar, während sie von einem dreijährigen Kind konzeptionell nicht verstanden wird.
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Außerdem lässt sich an dem Beispiel klar machen, dass Argumentieren und
Problemlösen für den Fall, dass mit anderen argumentiert wird (und nicht bloß
Argumentationen für sich analysiert oder formuliert werden) bzw. das Problem
gemeinsam (und nicht alleine) bearbeitet wird, Sozialkompetenz für ein produktives Miteinander unerlässlich ist. Würde Tim etwa das Problem gemeinsam mit
einem gleichaltrigen Freund lösen wollen, würde die zusätzliche personale Ressource nur dann einen Gewinn bedeuten, wenn beide gut miteinander kooperieren
können. Bei einer hohen Sozialkompetenz aller Beteiligten stellt die Gruppe eine
Ressource für bessere Leistungen dar, während andernfalls Spannungen im Mit­
einander einem konstruktiven Argumentieren bzw. dem Problemlösen im Wege
stehen.
2. Theoretische Grundlagen
2.1 Argumentation und Argumentationskompetenz
Argumentationsfähigkeit bezeichnet die Fähigkeit Aussagen in einem konsistenten Begründungszusammenhang miteinander zu verbinden. Dies bedeutet, dass
beim Argumentieren die Berechtigung einer Aussage zum Ausdruck gebracht wird
(Rigotti/Greco Morasso 2009). Die Gesamtheit des zum Ausdruck gebrachten
Begründungszusammenhangs wird als Argumentation bezeichnet. Argumente
sind demnach spezifische Formen von Sätzen, Argumentationen spezifische
sprachliche Handlungen, welche jeweils darauf abzielen eine Schlussfolgerung zu
rechtfertigen (Bayer 2007). Nach Toulmin (2003) können Argumentationen unter
fünf Strukturmerkmalen betrachtet werden kann: Sie können differenziert werden
nach den Daten („facts“), auf denen die Argumentation basiert, der gezogenen
Schlussfolgerung („conclusion“), der Schlussregel („warrant“), welche den
Schluss legitimiert, der Stützung der Schlussregel („backing“) sowie möglichen
Ausnahmebedingungen für das Gelten der Schlussregel bzw. des Schlusses
(„rebuttal“).
Entsprechend kann die Schwäche einer Argumentation unterschiedliche Ursachen haben. So ist es denkbar, dass die Daten, auf denen die Argumentation
basiert, unvollständig oder fehlerhaft sind. Möglich ist auch, dass eine Schluss­
regel fehlt oder fehlerhaft ist, wenn z. B. von einer Vielzahl von Einzelfällen unzulässig eine Allaussage abgeleitet wird, d. h. nach Klauer (2001) ein „induktives
Schließen“ vorgenommen wird. Des Weiteren ist es denkbar, dass auch bei richtigen Daten und einer an sich korrekter Schlussregel irrtümlich ein fehlerhafter
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Schluss gezogen wird. Weiterhin kann der Beleg der Schlussregel fehlen oder
falsch sein wie auch mögliche Ausnahmebedingungen nicht oder falsch bedacht
werden können. In konkreten Argumentationen können diese möglichen Mängel
einzeln oder kombiniert auftreten. Umgekehrt zeichnet sich eine starke Argumentation dadurch aus, dass auf der Basis richtiger und vollständiger Daten gemäß
einer korrekt begründeten Schlussregel, für die mögliche Ausnahmen bedacht
wurden, richtige Schlüsse gezogen werden.
Für die Analyse der Qualität einer Argumentation bzw. für die Modellierung
von Argumentationskompetenz bedeutet dies letztlich, dass für den Fall, dass für
jedes Strukturelement unterschieden wird, ob es vollständig richtig, teilweise richtig oder fehlerhaft vorliegt, 35 = 243 Kombinationen differenziert werden können.
Selbst bei einer dichotomen Differenzierung liegen immer noch 25 = 32 Möglichkeiten vor. Für eine Modellierung ist ein solcher Zugang zumindest unökonomisch. Daher finden sich in der empirischen Praxis regelmäßig Zugänge, die auf
eine vollständige Differenzierung verzichten, sondern vielmehr von einer Hierarchie zunehmender Komplexität von Argumentationen ausgehen, bei denen einfache Argumentationen dadurch gekennzeichnet sind, dass nur Daten, unbegründete
Schlussfolgerungen oder Daten und unbegründete Schlussfolgerungen vorliegen,
während komplexere Argumentationen auch Schlussregeln bzw. Schlussregeln
und Belege für ihre Gültigkeit sowie mögliche Ausnahmen enthalten (z. B. Felton/Kuhn 2001; Bezold 2009; Leiss/Blum 2010; Hostenbach/Fischer/Kauertz/
Mayer/Sumfleth/Walpuski 2011; Budke et al. 2015).
Des Weiteren kann Argumentationskompetenz systematisch differenziert werden nach rezeptiven, produktiven und interaktiven Fähigkeiten (Budke/Meyer
2015). Argumentationsrezeptionskompetenz bezeichnet dabei die Fähigkeit, die
Struktur von Argumentationen korrekt analysieren und sie auf Stichhaltigkeit
überprüfen zu können (Budke et al. 2015). Höhere Eigenständigkeit geht mit der
Kompetenz einher Argumente selbst zu produzieren. Besonders anspruchsvoll ist
Argumentationskompetenz in interaktiver Hinsicht, welche auf die Fähigkeit
abhebt im wechselseitigen Austauschen mit Diskussionspartnern sowohl deren
Argumente zu rezipieren als auch passend eigene Argumente hervorzubringen.
Insofern bilden rezeptive und produktive Kompetenzen Voraussetzungen für
Argumentationsinteraktionskompetenz. Zugleich sind in Diskussionen auch zeitökonomische Aspekte (Budke/Meyer 2015) sowie die Fähigkeit zur Antizipation
möglicher Argumente und ihrer Wirkung von Bedeutung.
Außerdem können Argumentationen danach differenziert werden, auf welcher
Art von Aussagen die Schlussfolgerungen basieren, die getroffen werden. Je nach
Sachverhalt, über den argumentiert wird, können eher faktische oder normative
Aussagen eine Rolle spielen. Faktische Urteile basieren auf Sachwissen, das nicht
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durch subjektive Bedeutungszuweisungen konnotiert ist, während normative
Urteile auf einer Norm beruhen, die zwar ggf. auch begründet werden kann, letztlich aber ein subjektives Werturteil darstellt (Bayer 2007). Hierdurch ergeben sich
neben den allgemeinen Strukturmerkmalen von Argumentationen auch fachspezifische Besonderheiten, die vom Sachverhalt abhängen, über den argumentiert wird
(vgl. Budke et al. 2015).
So ergibt sich für den Bereich der Mathematik die Besonderheit, dass Argumentationen objektiv keinen Raum lassen für normative Werturteile (vgl. z. B.
Schwarzkopf 2015). Budke et al. (2015) weisen allerdings auch für die Rezeption
mathematischer Argumentationen durch Schülerinnen und Schüler nach, dass es
subjektive Normvorstellungen gibt, die dazu führen, dass bestimmte Formen von
Argumentationen unabhängig von ihrer tatsächlichen Gültigkeit als überzeugender eingeschätzt werden. So werden symbolisch-algebraische Lösungen mathematischer Probleme von Schülerinnen und Schülern bevorzugt bzw. von ihnen als
Bestandteil von Argumentationen eingefordert. Des Weiteren stehen mathema­
tische Argumentationen immer in Bezug zum mathematischen Beweisen (vgl.
Tebaartz/Lengnink 2015). Zwar besitzt mathematisches Argumentieren immer
auch einen Wert an sich, da es ein reflektiertes Verständnis für Mathematik eröffnet und zur Bildung beiträgt (Vohns 2015). Es bereitet aber immer auch auf
mathematisches Beweisen vor (Schwarzkopf 2015) und besitzt im Kontext von
Schule eine propädeutische Funktion.
2.2Problemlösekompetenz
Das absichtsvolle (und nicht zufällige) Lösen von Problemen geht mit strategischem Vorgehen einher. D. h. bei kompetentem Problemlösen liegt ein zielgerichtetes Verhalten vor, welches über eine bloße Reizverarbeitung hinausgeht. Es
erfolgt auf der Grundlage kognitiver Prozesse, welche Ressourcen des Arbeitsspeichers in Anspruch nehmen. Je nachdem, wie routiniert der Strategiegebrauch
erfolgt, ist es möglich, dass dieses Handeln spontan und automatisiert gezeigt
wird oder dass es bewusst und kontrolliert erfolgt (vgl. Hasselhorn/Gold 2013).
Entsprechend ist das Wissen um das Vorgehen beim Problemlösen bei einem automatisierten Vorgehen eher implizit, kann aber ggf. auf Aufforderung expliziert
werden. Bei einem bewussten Vorgehen liegt hingegen ein explizites Wissen über
die Vorgehensweise vor (vgl. Röhr-Sendlmeier/Käser 2012).
Insofern spielen beim Lösen von Problemen neben kognitiven Aspekten des
Vorwissens und motivationalen bzw. volitionalen Aspekten der Handlungsinitiierung immer auch metakognitive Fähigkeiten des planerischen Handelns, der
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Handlungsregulation und der Antizipation von Handlungsfolgen eine Rolle.
Zugleich geht Problemlösekompetenz mit Entdecken und Kreativität in Zusammenhang (vgl. Funke/Käser 2014), da eine Lösung oder mehrere Lösungen für
das Problem gefunden und ggf. miteinander verglichen und begründet werden
müssen.
Entsprechend erfolgt das kompetente Lösen von Problemen in mehreren
Schritten. Ausgehend von einer ersten Phase, in der die Diskrepanz zwischen Istund Soll-Zustand bemerkt und damit das Problem entdeckt und begriffen wird
(vgl. Bezold 2009), folgt eine Planungsphase, in der eigenverantwortlich die
Arbeitsschritte (und ggf. auch Zeitfenster) für das Vorgehen beim Lösen des Problems festgelegt werden. Anschließend folgt die Umsetzung der Planung in Orientierung am geplanten Produkt. Gerade in dieser Phase ist die Regulation des Handelns bei beständiger Antizipation möglicher Handlungsfolgen von besonderer
Bedeutung. Schließlich folgt die Evaluation der Lösung z. B. hinsichtlich ihrer
Tauglichkeit und Effizienz, wodurch sich im Rückgriff auf die Planungsphase
noch einmal die Notwendigkeit zur Begründung ergibt (vgl. Fritz/Hussy 2001).
Des Weiteren kann die Qualität der Lösung (bzw. des Lösens) von Problemen
qualitativ nach dem Grad der Komplexität differenziert werden, welche die
Lösung bzw. der Lösungsweg aufweisen. Für mathematische Probleme unterscheidet beispielsweise Bezold (2009) drei Stufen der Problemlösekompetenz.
Auf der ersten Stufe liegt noch kein bzw. nur in geringem Maße ein strategisches
Vorgehen vor – es wird mehr ein unsystematisches Ausprobieren spontaner
Lösungsideen gezeigt. Die zweite Stufe wird durch einfache Strategien zum
Erkennen von Besonderheiten und Finden von Lösungen gekennzeichnet, die im
Wesentlichen auf das Bilden von Analogien oder das systematische Variieren
einer Bedingung des Problems hinauslaufen. Ein systematisches Variieren mehrerer bzw. aller Einflussgrößen ist Kennzeichen der dritten Stufe. Je nach Problemstellung ist anstelle einer solchen Differenzierung, welche diskrete Kategorien
unterscheidet, auch eine graduelle Abstufung möglich. Für mathematisch-kombinatorische Zahlenrätsel zeigt etwa Vogelsberg (2008), dass die Problemlösequalität gut durch die Anzahl von Schritten operationalisiert werden kann, welche
beim vorausschauenden Planen von Kombinationen berücksichtigt werden.
2.3Sozialkompetenz
Sozialkompetenz zielt auf das Erreichen von Zielen im sozialen Miteinander ab.
Sie kann verstanden werden als die Fähigkeit Interaktionen mit anderen so zu
gestalten, dass die Interaktionen mittel- bis langfristig gewinnbringend sind und
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von den Interaktionspartnern nicht als nachteilig wahrgenommen wird (vgl. de
Boer 2008; Jugert/Rehder/Notz/Petermann 2013; Schmitz/Röhr-Sendlmeier
2016). Insofern ergibt sich soziale Kompetenz als Kompromiss aus Durchsetzungs- und Anpassungsfähigkeit (Kanning 2009): Sozial kompetente Personen
sind in der Lage eigene Interessen zu verfolgen sowie die Interessen von Inter­
aktionspartnern zu bemerken und soweit möglich nicht zu verletzen.
Grob und Maag Merki (2001) differenzieren unter dem Begriff der Sozialkompetenz ähnlich wie Jugert et al. (2013) Fähigkeiten der Wahrnehmung und
des Verstehens sowie spezifische Fertigkeiten. Neben solchen perzeptiv-kogni­
tiven und behavioralen Aspekten unterscheidet Kanning (2009) noch motivational-emotionale Merkmale von Sozialkompetenz. Tabelle 1 zeigt in einer Übersicht
Elemente, die gemäß einer entsprechenden Differenzierung unter den Begriff
Sozialkompetenz subsumiert werden können und für gemeinsames Argumentieren
und Problemlösen von Bedeutung sind.
Tabelle 1: Elemente von Sozialkompetenz (überarbeitet nach KANNING 2009)
perzeptiv-kognitive
Elemente
motivational-emotionale
Elemente
behaviorale
Elemente
 Selbstaufmerksamkeit
 Entscheidungsfreudigkeit
 Extravertiertes Verhalten
 Personenwahrnehmung
 emotionale Stabilität
 Durchsetzungsfähigkeit
 Perspektivenübernahme
 Prosozialität
 Handlungsflexibilität
 Kontrollüberzeugung
 Wertepluralismus
 Kommunikationsfertigkeit
 soziales Wissen
 Selbststeuerung
 Konfliktverhalten
Tab. 1: Elemente von Sozialkompetenz (überarbeitet nach Kanning 2009)
3. Fragestellung und Hypothesen
Vor dem Hintergrund der Analyse von Argumentations-, Problemlöse- und Sozialkompetenz wird am Beispiel mathematischer Probleme der Frage nachgegangen,
inwieweit Schülerinnen und Schüler der Unter- und Mittelstufe kooperativ dazu in
der Lage sind, diese Probleme logisch-systematisch zu durchdringen und über
mögliche Lösungswege bzw. Lösungen zu argumentieren. Im Jahrgangsstufenvergleich soll untersucht werden, (1.) wie erfolgreich die mathematischen Probleme
gelöst und inwieweit Lösungsstrategien verbalisiert werden können, (2.) wie gut
die Schülerinnen und Schüler argumentieren sowie (3.) inwieweit sie beim Bearbeiten der Probleme und Argumentieren über Lösungsmöglichkeiten kooperativ
zusammen arbeiten können. Dabei wird (4.) für Problemlöse- und Argumenta­
tionskompetenz untersucht, inwieweit sie mit kognitiven Variablen, dem schuli-
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schen Selbstkonzept sowie Persönlichkeits- und Personenmerkmalen der Schülerinnen und Schüler in Zusammenhang stehen, ob Sozialkompetenz für sie wichtig
ist und inwiefern beide Kompetenzen zusammenhängen.
4.Methodik
4.1Design
Die Studie1 wurde als Beobachtungsstudie realisiert, in der das Verhalten von
Schülerinnen und Schülern, welche in Dyaden gemeinsam zwei mathematische
Probleme über einen Zeitraum von insgesamt ungefähr 30 Minuten lösen sollten,
videographiert wurde. Ergänzend wurden Schülermerkmale mittels Fragebögen
in einer zuvor durchgeführten Gruppentestung erfasst, die zwei Schulstunden
­dauerte.
4.2Instrumentarium
In der Gruppentestung wurden Informationsverarbeitungsgeschwindigkeit mittels
des Zahlen-Verbindungs-Tests (ZVT) und die Fähigkeit zum logisch-schluss­
folgerndem Denken durch Standard Progressive Matrices (SPM) getestet. Kognitive Ausdauer und schulisches Selbstkonzept wurden durch die Schülerliste für
Sozial- und Lernverhalten (SSL) sowie durch die Skalen zur Erfassung des schulischen Selbstkonzepts (SESSKO) auf der Grundlage von Selbstauskünften
erfasst. Zur Messung von Extraversion und Neurotizismus als Persönlichkeitsmerkmale wurde der Hamburger Persönlichkeitsfragebogen für Kinder (HAPEFK) eingesetzt. Als Personenmerkmale wurden Alter, Geschlecht, Leistung in
Mathematik sowie Freude und Interesse an Mathematik erfasst. Die Mathematikleistung wurde über die Note im Schulfach Mathematik operationalisiert. Freude
und Interesse an Mathematik wurden jeweils auf fünfstufigen Likertskalen
ge­messen. Die eingesetzten standardisierten Verfahren weisen hohe Gütekennwerte (.74 < a < .95) auf, welche sich auch im Rahmen der vorliegenden Studie
bestätigten.
Zur Messung von Problemlöse- und Argumentationskompetenz wurden aus
den Schülerinnen und Schülern einer Klasse zufällig Dyaden gebildet. Von den
Schülerinnen und Schülern einer Dyade wurden dann die Probleme „Zahlenwinkel“ (ZW) und „Kreissummen“ (KS) während der Unterrichtszeit in einem sepa-
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raten Raum in Partnerarbeit im Beisein eines Versuchsleiters bearbeitetet. Für
die Bearbeitung eines jeden Problems hatten die Schülerinnen und Schüler etwa
15 Minuten Zeit. Jeweils sah die Vorgehensweise so aus, dass zunächst durch die
Versuchsleitung eine Problemdarstellung vorgenommen und den Probanden auch
schriftlich ausgehändigt wurde. Dabei wurden etwaige Verständnisfragen geklärt,
ohne dass Hinweise auf die Lösung gegeben wurden. Bei dem Grundproblem handelte es sich jeweils um eine einfache Aufgabe, durch welche die Schülerinnen
und Schüler mit den Grundsätzen der Problemstellung vertraut wurden. Auf etwaige fehlerhafte Lösungsvorschläge wurde so reagiert, dass die Probanden aufgefordert wurden ihren Vorschlag noch einmal zu überprüfen. Danach wurden
jeweils weiterführende Fragen gestellt, welche Begründungsnotwendigkeiten mit
sich brachten und Möglichkeiten zum Argumentieren initiierten. Für den Fall,
dass die Probanden unbegründete Lösungsvorschläge äußerten, fragte der Versuchsleiter nach, wie sie zu ihrer Lösung gekommen waren und aus welchem
Grund sie funktionierte.
Beim Zahlenwinkel (vgl. Bezold 2009) besteht das Ziel darin, neun Zahlenkarten, die mit den Zahlen von ‚1‘ bis ‚9‘ beschriftet sind, so auf die Felder eines
Zahlenwinkels zu legen, dass die Summe der Zahlen auf den fünf Feldern des
roten Asts auf der linken Seite des Zahlenwinkels genauso groß ist wie die Summe
der Zahlen auf den fünf Feldern des blauen Asts auf der rechten Seite (vgl. Abb. 1).
Dabei zählt das rot-blaue Feld in der Spitze zu beiden Ästen. In jedes Feld gehört
eine Karte und alle Zahlenkarten müssen verwendet werden. Im ersten Schritt
sollen die Probanden dann versuchen eine Lösung zu finden, welche den Regeln
entspricht. Anschließend wurde die Aufgabe dahingehend erweitert, dass nun
möglichst viele Lösungsmöglichkeiten gefunden werden sollten. Ausgehend hiervon wurde schließlich gefragt, welche Zahlen in der Spitze stehen können und
warum dies der Fall ist.
Bei diesem Problem geht es darum, dass die Schülerinnen und Schüler möglichst viele der 36 Lösungen finden, die möglich sind, wenn man von Vertauschungen der Plätze innerhalb eines Asts und Symmetrie zwischen den Ästen
absieht. Weiterhin können sie bemerken, dass nur ungerade Zahlen in der Spitze
des Zahlenwinkels platziert werden können. Mathematisch lässt sich dies z. B. so
begründen, dass im Zahlenwinkel über beide Äste die Zahlen von ‚1‘ bis ‚9‘ summiert werden. Dies ergibt 45. Die Zahl, welche in der Spitze platziert wird, kommt
in dieser Summe aber noch ein zweites Mal vor. Sie muss also noch zu 45 addiert
werden. Nun kann aber nur eine Zahl in der Spitze stehen, bei der die Summe aus
45 und dieser Zahl gerade ist, da ansonsten die Zahlen nicht auf beide Äste verteilt
werden können, d. h. ohne Rest durch 2 geteilt werden können. Dies ist aber nur
der Fall, wenn die Zahl in der Spitze ungerade ist.
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Bei Kreissummen besteht das Ziel darin, Zahlenkarten von ‚1‘ bis ‚5‘ so in den
linken, roten und den rechten, blauen Kreis zu platzieren (vgl. Abb. 1), dass die
Summen der Zahlen in den Kreisen gleich groß sind. Dabei zählt der innere
Bereich, in dem sich die Kreise überlappen, sowohl zum roten als auch zum
blauen Kreis. Auch bei dieser Aufgabe müssen alle Zahlen platziert werden. Es ist
jedoch erlaubt, Kreissegmente leer zu lassen. Ebenfalls können in jedem Kreis
bzw. Kreissegment unterschiedlich viele Zahlen platziert werden. Erneut sollen
die Probanden im ersten Schritt eine regelkonforme Lösung und dann möglichst
viele weitere Lösungen finden. Ausgehend hiervon wurde dann gefragt, ob die
Mitte leer bleiben kann bzw. welche Zahlen in der Mitte stehen können und
warum dies der Fall ist.
Im Vergleich zum Zahlenwinkel weist diese Aufgabe die Besonderheit auf,
dass sich die Anzahl der links bzw. rechts platzierten Karten unterscheiden darf,
wodurch bei gleicher Anzahl von Zahlenkarten wie beim Zahlenwinkel eine
wesentlich höhere Anzahl von Kombinationsmöglichkeiten berücksichtigt werden
muss. Dies wird durch die geringe Anzahl zu platzierender Zahlenkarten ausgeglichen. Dabei geht es darum möglichst viele der 15 möglichen Lösungen zu finden.
Außerdem können die Probanden bemerken, dass nur eine, zwei oder alle fünf
Zahlenkarten im inneren Bereich platziert werden können und dabei nur solche
Kombinationen möglich sind, bei denen die verbleibenden Zahlenkarten in der
Summe eine gerade Zahl ergeben (damit ein Aufteilen auf das äußere rote und das
äußere blaue Kreissegment möglich ist) und die Hälfte der Summe mit den verbleibenden Zahlen auch kombiniert werden kann. Entsprechend ist es nicht möglich im Inneren genau vier, drei oder keine Karte zu platzieren. Versucht man vier
oder drei Zahlenkarten in der Mitte zu platzieren, blieben eine oder zwei übrig,
welche im Außenbereich platziert werden müssten, so dass die Summen dann aber
unterschiedlich wären. Keine Karte in der Mitte zu platzieren ist ebenfalls nicht
möglich. Die Zahlen von ‚1‘ bis ‚5‘ ergeben in der Summe 15, was nicht gleich
aufgeteilt werden kann.
Bei beiden Aufgaben handelt es sich um Forscheraufgaben (vgl. Betzold 2009,
Funke/Käser 2014), die eine Problemstellung realisieren, welche die Suche nach
Lösungswegen ergebnisoffen initiiert und die Möglichkeit zu verschiedenen Entdeckungen bieten. Curricular sind sie unter der Leitidee der „Zahl“ dem Bereich
der Arithmetik zuzuordnen und weisen für Schülerinnen und Schüler der Unterund Mittelstufe eine angemessene Schwierigkeit auf (vgl. Ministerium für
Schule, Jugend und Kinder des Landes Nordrhein-Westfalen 2004; Ministerium
für Schule und Weiterbildung des Landes Nordrhein-Westfalen 2007).2
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Legende:
Im Original sind die linken Seiten beider Probleme rot (hier: dunkles
grau) und die rechten Seiten blau (hier: helles grau) eingefärbt.
1: Schematische
der beiden Problemstellungen
Zahlenwinkel
Abb. Abbildung
1: Schematische
Darstellung Darstellung
der beiden Problemstellungen
Zahlenwinkel (links)
und Kreissumme (rechts)
(links) und Kreissumme (rechts)
Argumentations- und Problemlösekompetenz der Dyaden sowie die Sozialkompetenz der Probanden wurde anhand der Videographiedaten von unabhängigen
Beobachtern eingeschätzt. Für alle drei Kompetenzen fällt die Beobachterübereinstimmung mit Interraterkorrelationen von r > .85 gut aus. Argumentationskompetenz wurde in Orientierung an erprobten Operationalisierungen des ToulminSchemas (vgl. 2.1) auf einer vierstufigen Skala abgebildet: Bei Stufe 0 liegt im
eigentlichen Sinn noch keine Argumentation vor, da höchstens Daten benannt
werden. Stufe 1 umfasst Daten und Konklusion, während bei Stufe 2 auch eine
Begründung /Schlussregel für die Schlussfolgerung vorliegt. Von einer vollständigen Argumentation wird auf Stufe 4 gesprochen, wenn zusätzlich auch eine Stützung der Schlussregel vorliegt. Insofern liegen auf Stufe 0 und 1 nur basale Fertigkeiten des Argumentierens vor, während Schülerinnen und Schüler auf Stufe 2
und 3 bereits komplex argumentieren können.
Die Problemlösekompetenz (vgl. 2.2) lässt sich für beide Probleme über die
Anzahl der gefundenen korrekten Lösungen operationalisieren.3 Weiterhin kann
differenziert werden, ob Probanden einer Dyade verbalisieren können, wie sie
vorgegangen sind, um das Problem zu lösen, oder ob ihr Wissen über die Vorgehensweise nur implizit ist (vgl. Röhr-Sendlmeier/Käser 2012).
Die Sozialkompetenz der Probanden wurde in den Dimensionen „aktives
Zuhören“, „Unterstützung geben“, „Unterstützung annehmen“, „Dialoge führen“
2 auf fünfstufigen
Likertskalen von ‚sehr selten /nie‘ (= 1) bis ‚sehr häufig‘ (= 5)
eingeschätzt (vgl. 2.3). Unter der Perspektive der Bedeutung von Sozialkompe-
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tenz für Argumentieren und Problemlösen ist in perzeptiv-kognitiver Hinsicht die
Fähigkeit von besonderer Bedeutung, anderen aktiv zuhören zu können. Sie stellt
die Grundlage dafür dar andere als Person wahrzunehmen und ihre Perspektive zu
verstehen. Damit gemeinsames Tätigsein konstruktiv ist, fallen des Weiteren
Unterstützung geben und annehmen zu können als Ausdruck einer prosozialen
Werthaltung besonders ins Gewicht. Außerdem kommt kommunikativen Fähigkeiten beim Argumentieren und Problemlösen hohe Bedeutung zu. Es geht jeweils
auch darum, Dialoge so führen zu können, dass die eigene Position zum Ausdruck
kommt, aber auch andere Sichtweisen berücksichtigt werden.
4.3Stichprobe
An der Studie nahmen netto 176 Probanden teil, jeweils zur Hälfte Fünft- und
Neuntklässler. 50 Fünftklässler und 53 Neuntklässler waren Mädchen, 38 Fünftklässler und 35 Neuntklässler waren Jungen. Die Fünftklässler waren im Mittel
10.34 Jahre alt (SD = .52 Jahre). Der Altersdurchschnitt der Neuntklässler betrug
14.50 Jahre (SD = .68 Jahre). 116 Probanden besuchten das Gymnasium (davon
58 Fünft- und 58 Neuntklässler), 60 die Realschule (davon 30 Fünft- und
30 Neuntklässler).4 Von den 88 Dyaden wurden 29 Dyaden von zwei Mädchen
gebildet, 14 Dyaden von zwei Jungen und es lagen 45 geschlechtsinhomogene
Dyaden vor.
4.4Auswertungsmethodik
Eine Schwierigkeit des vorliegenden Designs besteht darin, dass es sich bei den
Daten der Gruppentestung um Individualdaten handelt. Bis zu einem gewissen
Grad gilt dies auch für die Beobachtungsdaten zur Sozialkompetenz, wenn auch
eingewendet werden kann, dass einer hohen Sozialkompetenz auch bis zu einem
gewissen Grad durch das Gegenüber Raum gegeben werden muss. Problemlöseund Argumentationskompetenz können hingegen nur auf der Erhebungsebene der
Dyaden erfasst werden, da sich die jeweilige Leistung nur gemeinschaftlich ergibt.
Im Rahmen der Auswertung wird daher so vorgegangen, dass bei Fragen zur
Deskription von Argumentations- und Problemlösekompetenz die Leistung der
Dyaden (N = 88) berichtet wird. Die Deskription der Sozialkompetenz sowie
in­ferenzstatistische Analysen für Argumentations- und Problemlösekompetenz
werden auf Schülerebene (N = 176) realisiert, wobei die Werte zu Problemlösekompetenz und Argumentationskompetenz beiden Schülerinnen bzw. Schülern
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zugeschrieben werden.5 Dies erlaubt es die vierte Fragestellung regressionsanalytisch zu untersuchen. Es werden rückwärts gerichtete Regressionen mit einem
Ausschlusskriterium von a < .05 berechnet.
Eine weitere Schwierigkeit besteht in der Frage, wie für die vierte und fünfte
Fragestellung mit Daten von Zahlenwinkel und Kreissummen verfahren wird.
Problemlösekompetenz kann durch den Mittelwert der relativen Häufigkeiten
(Quotient aus der Anzahl gefundener Lösungen und der Anzahl maximal möglicher Lösungen) beider Probleme quantifiziert werden. Für die Argumentationskompetenz ist es hingegen so, dass letztlich die bessere Leistung qualitativ deutlich macht, welches Potenzial die Schülerinnen und Schüler besitzen, weswegen
die Analyse von Zusammenhängen mit dem Maximum der Werte der Argumentationskompetenz aus Zahlenwinkel und Kreissumme durchgeführt wird. Diese Vorgehensweise ist legitim, wie die hohen Korrelationen zwischen den Kennwerten
beider Probleme zeigen (Problemlösekompetenz: r = .356, p = .001; Argumentationskompetenz: r = .456, p < 001), welche für die Homogenität von Zahlenwinkelund Kreissummenaufgabe sprechen.
5.Ergebnisse
5.1Problemlösekompetenz
Beim Zahlenwinkel fanden die Fünftklässler im Mittel 2.45 (SD = 1.87), die
Neuntklässler 5.98 (SD = 4.03) Lösungen. Im Mittel wurden 4.22 der 36 Lösungen (SD = 3.59) gefunden. Für die Kreissumme fielen die Unterschiede zwischen
Fünft- und Neuntklässlern geringer aus: Die Fünftklässler fanden 9.52 (SD =
3.34), die Neuntklässler 11.98 Lösungen. Für die Gesamtstichprobe lag der Mittelwert bei 10.70 von 15 Lösungen (SD = 3.03). Jeweils liegen im Vergleich der
Jahrgangsstufen signifikante Unterschiede vor (ZW: t(60.7) = 5.256, p < .001, d =
1.121; KS: t(73.2) = 3.956, p < .001, d = .843).
Dabei konnten die Probanden in 29 Dyaden beim Zahlenwinkel (33.0 %) und
in 15 Dyaden bei den Kreissummen (17.0 %) ihre Vorgehensweise nicht verbalisieren. Für die Fünftklässler fielen die Anteile der Schülerinnen und Schüler (45.5
bzw. 20.5 %), welche ihre Lösungsstrategie nicht verbalisieren konnten, größer
aus als bei den Neuntklässlern (20.5 bzw. 13.6 %). Der Unterschied ist nur für den
Zahlenwinkel signifikant (χ2(1) = 6.223, p = .023, d = .552).
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5.2Argumentationskompetenz
Bei den Dyaden der Fünft- und der Neuntklässlern fällt die Argumentationskompetenz für beide Aufgaben niedrig aus. Jeweils erreichen die meisten Dyaden nur
ein Argumentationsniveau auf Stufe 0 oder 1 (Fünftklässler: 97.8 % bei ZW und
95.4 % bei KS; Neuntklässler: 81.8 % bei ZW und 72.7 % bei KS). Komplexe
Argumentationen, bei denen begründete Schlussfolgerungen gezogen werden,
Tabelle 2: Argumentationskompetenz der Dyaden bei Zahlenwinkel und
sind selten (vgl. Tab. 2).
Kreissummen
Zahlenwinkel
Klasse 5
Kreissummen
Klasse 9
Klasse 5
Klasse 9
Stufe 0
38
86.4%
26
59.1%
32
72.7%
18
40.9%
Stufe 1
05
11.4%
10
22.7%
10
22.7%
14
31.8%
Stufe 2
01
02.3%
04
09.1%
02
04.5%
07
15.9%
Stufe 3
00
(00.0%
04
09.1%
00
00.0%
05
11.4%
Gesamt
44
100 %
44
100 %
44
100 %
44
100 %
Tab.
2: Argumentationskompetenz der Dyaden bei Zahlenwinkel und Kreissummen
Für die Gesamtstichprobe aller Dyaden von Fünft- und Neuntklässlern bedeutet
dies, dass beim Zahlenwinkel 79 (89.8 %) und bei den Kreissummen 74 der 88
Dyaden (84.1 %) ein basales Argumentationsniveau erreichen. Komplexe Argumentationen gelingen nur bei ungefähr 10 bis 15 Prozent der Dyaden. Der Unterschied im Vergleich der Jahrgangsstufen wird signifikant (ZW: t(58.8) = 3.234,
p = .002, d = .689; KS: t(66.8) = 3.748, p < .001, d = .807)
5.3Sozialkompetenz
Fünf- und Neuntklässler sind sehr gut dazu in der Lage in den Dyaden ihren
Arbeitspartnern aktiv zuzuhören. Diese Grundlage für sozial kompetentes Handeln ist bei den meisten Schülerinnen und Schülern gut gegeben: Nur 26 von 174
Probanden (14.9 %) werden auf der fünfstufigen Likertskala auf dem zweiten Skalenpunkt oder schlechter bewertet.
In den Dimensionen Unterstützung geben, Unterstützung annehmen und Dialoge führen schneiden die Probanden mittelmäßig ab und es liegen im Vergleich
zur Dimension des aktiven Zuhörens größere Standardabweichungen vor. Tab. 3
zeigt Mittelwerte und Standardabweichungen der vier Dimensionen differenziert
nach Fünft- und Neuntklässlern.
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Tabelle 3: Sozialkompetenz der Schülerinnen und Schüler
Fünftklässler
M
SD
Neuntklässler
M
SD
Aktives Zuhören
4.45
.74
4.60
.66
Unterstützung geben
2.85
1.13
3.31
.92
Unterstützung annehmen
2.64
1.25
3.29
1.04
Dialoge führen
3.17
1.18
3.65
.92
Legende:
Die Bewertung erfolgt auf fünfstufigen Likertskalen von ‚sehr selten /
nie’ (= 1) bis ‚sehr häufig’ (= 5)
Tab. 3: Sozialkompetenz der Schülerinnen und Schüler
Im Jahrgangsstufenvergleich liegt für aktives Zuhören kein überzufälliger Unterschied vor. Die Unterschiede in den übrigen drei Dimensionen werden signifikant
(Unterstützung geben: t(166.8) = 2.962, p = .004, d = .447; Unterstützung annehmen: t(167.5) = 3.714, p < .001, d = .560; Dialoge führen: t(163.7) = 2.980, p =
.003, d = .449).
5.4Prädiktorenanalyse
Regressionsanalytisch werden für Argumentationskompetenz das Alter der Probanden (p < .001, b = .291) sowie ihre Fähigkeit anderen Unterstützung zu geben
(p < .001, b = .293) als signifikante Prädiktoren ausgewiesen. 44.4 % der Varianz
werden aufgeklärt. Das Ergebnis fällt ähnlich aus, wenn die Regression separat für
Fünft- und Neuntklässler durchgeführt wird. Für Fünftklässler wird allerdings das
Annehmen von Unterstützung anstelle des Gebens von Unterstützung signifikant
(p < .001, b = .407) und es tritt Extraversion als signifikanter Prädiktor hinzu (p =
.046, b = .203).
Für Problemlösekompetenz wird regressionsanalytisch (R² = .415) eine größere Anzahl von Prädiktoren als signifikant ausgewiesen. Die Ergebnisse der
Regressionsanalyse sind in Tabelle 4 dargestellt.
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Tabelle 4: Prädiktoren von Problemlösekompetenz

p
Alter
-.367
< .001
Geschlecht (1: ♂; 2: ♀)
-.195
< .003
Extraversion
-.167
< .019
Unterstützung geben
-.352
< .001
Zuhören
-.204
<.002
Tab.
4: Prädiktoren von Problemlösekompetenz
Bei einer Differenzierung nach Fünft- und Neuntklässlern fallen auch hier die
Ergebnisse ähnlich aus. Für die Neuntklässler tritt als signifikanter Prädiktor (p =
.028, b = .244) noch die Fähigkeit zum logisch-schlussfolgerndem Denken hinzu.
Wird des Weiteren der Befund für das Geschlecht der Probanden auf Dyadenebene näher analysiert, zeigt sich deskriptiv ein Vorsprung von Dyaden von zwei
Jungen (M = .462, SD = .165) gegenüber gemischten Dyaden (M = .415, SD =
.115), die wiederum Dyaden von zwei Mädchen (M = .393, SD = .127) überlegen
sind. Der Unterschied wird aber nicht signifikant.
Darüber hinaus zeigt sich, dass Problemlöse- und Argumentationskompetenz
korrelativ eng miteinander in Zusammenhang stehen (p = .001, r = .356) Varianzanalytisch wird deutlich, dass sich hinsichtlich der Problemlösekompetenz im
Wesentlichen solche Dyaden, die zu vollständigen Argumentationen (Stufe 3)
in der Lage sind, von Dyaden unterscheiden, die auf niedrigerem Niveau argu-mentieren: Dyaden, die vollständige Argumentationen zeigen, kommen zu signi­fikant
besseren Problemlösungen (F(3, 84) = 6.916, p < .001, d = .994). Insbe-sondere
kommt es nicht vor, dass in Dyaden auf höchstem Niveau argumentiert wird, wenn
nicht die Probleme zumindest etwa zur Hälfte richtig gelöst worden sind.
6.Diskussion
Bei der Interpretation der Befunde muss beachtet werden, dass sie auf Grundlage
einer relativ kleinen, nicht-repräsentativen Stichprobe gewonnen wurden und die
Befunde zum Alter nicht auf einer längsschnittlichen Untersuchung basieren, sondern es sich um einen Vergleich von Alterskohorten handelt. Dennoch eröffnen die
Ergebnisse einige Möglichkeiten zur Deutung.
So wird deutlich, dass zumindest bei den Schülerinnen und Schülern der untersuchten Stichprobe im Kontext mathematischer Aufgaben weder Argumentations-5 49
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noch Problemlösekompetenz gut ausgeprägt sind. Dies gilt gleichermaßen für die
Fünft- wie für die Neuntklässler, wenn auch die Neuntklässler mit beiden Aufgaben spürbar besser zurechtkamen und eher stringent argumentieren konnten.
Inwieweit dieser Unterschied Folge z. B. von schulischem Unterrichtserfolg oder
von kognitiven Entwicklungsprozessen ist, bleibt offen. Der Befund stimmt überein mit Ergebnissen neuerer Studien, die dafür sprechen, dass metakognitive
Kompetenzen bei Schülerinnen und Schülern in Deutschland schwach ausgeprägt
sind und Defizite am ehesten am Gymnasium im Verlauf der Sekundarstufe I
behoben werden (Käser/Cummings 2012; Dahlmanns/Pucker/Käser 2016). Dies
macht die Notwendigkeit deutlich Argumentations- und Problemlösekompetenz in
der Schule besser zu fördern. Sinnvoll kann dies nur fächerübergreifend gelingen,
da gutes Argumentieren und Problemlösen gleichermaßen fachspezifisches Wissen und fächerübergreifende Kompetenzen erfordert.
Hingegen zeigen die Schülerinnen und Schüler ein gutes bis zufrieden stellendes Sozialverhalten. Schon die Fünftklässler sind sehr gut dazu in der Lage einander zuzuhören, was einen Hinweis darauf gibt, dass basale Elemente von Sozialkompetenz, insofern sie für Unterricht im Speziellen und Kommunikation im
Allgemeinen unerlässlich sind (vgl. Schmitz/Röhr-Sendlmeier 2016), häufig
schon in der Primarstufe gut vermittelt werden. In den Dimensionen Unterstützung geben, Unterstützung annehmen und Dialoge führen, die stärker proaktive
Komponenten sozialer Kompetenz abbilden, werden im Mittel jedoch nur durchschnittliche Kennwerte erreicht. Die Förderung sozialen Handelns bleibt insofern
ein wichtiges Ziel der weiterführenden Schule, wenn auch die Grundschule hierfür schon gute Grundlagen legt.
Weiterhin wird die Auffassung von einem engen Zusammenhang zwischen
Problemlöse- und Argumentationskompetenz bestätigt. Die Befunde stimmen mit
früheren Studien überein (z. B. Cho/Jonassen 2002; Winkelmann/Robitzsch/Stanat/Köller 2012). Eine Ursache hierfür ist in der vorliegenden Studie darin zu
sehen, dass sowohl Problemlösen als auch Argumentieren auf mathematische Fragestellungen Bezug nehmen, so dass mathematische Kompetenz einen gemeinsamen Anteil an Varianz erklärt (vgl. Köller/Reiss 2013). Das Ergebnis, dass Probleme hinreichend gut gelöst werden müssen, um überhaupt erst komplexes
Argumentieren über das Problem zu ermöglichen, bestätigt aber auch die Sichtweise, dass erst die Auseinandersetzung mit Problemen und das Anbieten von Entdeckungszusammenhängen Gelegenheiten zum Argumentieren bieten (vgl. Fritz/
Hussy 2001; Bayer 2007; Bezold 2009). Für die schulische Praxis unterstreicht
dies Möglichkeit und Wichtigkeit eines problemorientierten Unterrichts, um so
nicht nur, aber eben auch argumentative Fähigkeiten zu fördern (vgl. Vollrath
2000).
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Dabei werden Argumentations- und Problemlösekompetenz stark von sozialen
Kompetenzen beeinflusst. Gerade die Fähigkeit zur aktiven Hilfeleistung von
Schülerinnen und Schülern spielt eine große Rolle für den Erfolg im gemeinsamen Arbeiten. Dies hebt die Wichtigkeit der Förderung sozialer Kompetenzen
auch in Hinblick auf kognitive Lernziele hervor. Der Befund, dass gute Fähigkeiten im Zuhören damit einhergehen, dass bei den Problemen eher schlechte Lösungen erzielt werden, ist hingegen zunächst kontraintuitiv. Er erklärt sich vermutlich
dadurch, dass in Dyaden, die zu guten Problemlösungen gelangen, oftmals Ideen
schnell ausprobiert und umgesetzt werden, ohne dass langwierige Phasen gemeinsamen Planens und wechselseitigen Zuhörens notwendig sind. Um diese Erklärung zu überprüfen, sind weitergehende Analysen erforderlich, welche die Abfolge
kommunikativer Akte beim Lösen der Probleme in den Dyaden noch detaillierter
berücksichtigten.
Des Weiteren weisen die Befunde daraufhin, dass Extraversion als Persönlichkeitsmerkmal mit guten Leistungen beim Argumentieren und Problemlösen einhergeht. Der Befund ist schlüssig, da extravertierte Personen nach außen gewandt
sind und sozialen Austausch als anregend empfinden (vgl. Kanning 2009). Sozialer Austausch ist aber ein notwendiges Element beim Argumentieren und Problemlösen als interaktiven Prozessen. Mit Blick auf schulischen Unterricht zeigt
dieser Befund, dass Lehrkräfte berücksichtigen müssen, dass die individuelle
Leistung auch durch die Persönlichkeit der Schülerin /des Schülers beeinflusst
wird. Konkret bedeutet dies, dass Lehrkräfte Situationen schaffen müssen, in
denen es introvertierten Kinder erleichtert wird ihr kognitives Leistungspotenzial
vor der Lerngruppe abzurufen. Inwieweit die Überlegenheit von Jungen beim
Lösen mathematischer Probleme, für welche die vorliegende Studien Hinweise
liefert, auch auf Persönlichkeitsmerkmale zurückgeführt werden kann, bleibt
offen. Die Geschlechtsunterschiede von höheren mathematischen Leistungen bei
Jungen finden sich in ähnlicher Form in einer Vielzahl von Studien und sind im
internationalen Vergleich für Deutschland besonders ausgeprägt (OECD 2013).
Bemerkenswert ist schließlich die geringe Rolle, welche kognitive Variablen
für Argumentations- und Problemlösefähigkeit spielen. Lediglich für die Neuntklässler zeigt sich ein positiver Zusammenhang zwischen logisch-schlussfolgerndem Denken und Problemlösefähigkeit. Es ist wahrscheinlich, dass dieser Befund
darauf zurückzuführen ist, dass Schülerinnen und Schüler beim gemeinsamen
Arbeiten zunächst ausreichend Sozialkompetenz besitzen müssen, bevor kognitive Unterschiede wirksam werden. Allerdings könnte eine Ursache für das Ergebnis auch darin liegen, dass für mathematische Leistungen weniger Intelligenz und
mehr mathematisches Vorwissen von Bedeutung ist (Stern 2003). Die in der vorliegenden Studie verwendeten Problemstellungen machen allerdings kaum spezi-
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fisches Vorwissen erforderlich. Dennoch kann diese alternative Erklärung aufgrund der vorliegenden Daten nicht völlig von der Hand gewiesen werden. Zur
Klärung dieser Frage wären weitergehende Untersuchungen erforderlich, in denen
für das Lösen der Probleme ein spezifisches Vorwissen benötigt wird, dass objektiv erfasst werden kann.
Anmerkungen
1 Mein Dank gilt Karolina Bocionek, Julia Hein, Zeynep Kirli und Nadine Unkel für ihre
Unterstützung bei der Realisation der Studie.
2 Es ist anzumerken, dass eine Adaption der Aufgaben für höhere Klassen im Sinne des
Spiralprinzips leicht möglich ist, wenn etwa nach einer Formel für die Anzahl der
Lösungen in Abhängigkeit von der Größe des Zahlenwinkels bzw. der Anzahl der Zahlen bei den Kreissummen gesucht wird.
3 Des Weiteren wurde inhaltsanalytisch ausgewertet, durch welches Vorgehen die Probanden versuchten Lösungen zu generieren. Auf diese qualitativen Ergebnisse wird im
Rahmen des vorliegenden Beitrags nicht weiter eingegangen.
4 Ursprünglich war beabsichtigt die Studie auch an Hauptschulen zu realisieren. Die
kooperierenden Lehrkräfte zeigten sich skeptisch, dass ihre Schülerinnen und Schüler
die Aufgaben würden sinnvoll bearbeiten können. An fünf Dyaden von Hauptschülern
der fünften und zwei Dyaden der neunten Klasse wurde das Design erprobt. Es bestätigte sich der Eindruck der Lehrkräfte, weswegen von einer weiteren Durchführung der
Studie an Hauptschulen abgesehen wurde. Im Rahmen der Auswertung werden die
Daten der Probanden der Hauptschule nicht berücksichtigt.
5 Ein alternatives Vorgehen hätte darin bestanden, inferenzstatistische Analysen nur bivariat vorzunehmen und dabei zu untersuchen, ob sich Ausprägungen von Problemlöseoder Argumentationskompetenz danach unterscheiden, wie potenzielle Prädiktoren in
der Dyade ausgeprägt sind (z. B. in vier Kategorien von vergleichbar niedriger, mittlerer
oder hoher Intelligenz der beiden Schülerinnen /Schüler bzw. große Abweichungen in
ihrer Intelligenz). Dies hätte zu kleinen Zellbelegungen geführt und multivariate Auswertungen unmöglich gemacht, weswegen von dieser an sich sinnvollen Auswertungsmethodik Abstand genommen wird.
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Winkelmann, Henrik/Robitsch, Alexander/Stanat, Petra/Köller, Olaf (2012): Mathematische Kompetenzen in der Grundschule. Struktur, Validierung und Zusammenspiel
mit allgemeinen kognitiven Fähigkeiten. In: Diagnostica, 58, 15–30.
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BuE 70 (2017) 1
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Wohlrapp, Harald (2006): Was heißt und zu welchem Ende sollte Argumentationsforschung betrieben werden? In: Grundler, Elke/Vogt, Rüdiger (Hrsg.): Argumentieren
in Schule und Hochschule. Interdisziplinäre Studien. Tübingen: Stauffenburg, 29–40.
Kurzbiographie
PD Dr. Udo Käser, geb. 1967, ist an der Universität Bonn verantwortlich für das Modul
„Diagnose und Förderung“ am Bonner Zentrum für Lehrerbildung. Als Privatdozent lehrt
er am Institut für Psychologie der Universität Bonn im Bereich der Pädagogischen Psychologie. Er war neben seiner wissenschaftlichen Arbeit von 2007 bis 2014 Gymnasiallehrer
am CJD Königswinter. Schwerpunkte der wissenschaftlichen Arbeit sind Schul- und Unterrichtsforschung, Lern- und Medienpsychologie sowie lebenslanges Lernen.
Anschrift: PD Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie der Universität Bonn, Abteilung Entwicklungspsychologie und Pädagogische Psychologie, Kaiser-Karl-Ring 9, 53111 Bonn.
E-Mail: ukaeser@uni-bonn.de
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