close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

билет№6

код для вставкиСкачать
 Билет№6
1. Понятие базиса и опорные решения задачи ЛП.
Опр: Решения, соответствующие вершинам называют опорными (базисными). Для оптимального решения так же как для базисного. B(MxM) Матрица В называется базисной. Для каждой вершины она своя. Эта матрица не вырождена, для нее всегда существует обратная, значит ее определитель отличен от нуля, вместо А можем подставить ВХ=b. BX=b|B-1 ;X=B-1*BX =b-1b ;EX=B-1b; X=B-1b Предполагалось что ранг матрицы А равен m. Это значит что все столбцы линейно независимы. Все столбцы не входящие в базисную матрицу могут быть представлены как неотрицательные комбинации столбцов Ak=α1А1+ α2A2+...
Св-ва СМ: 1. конечное число шагов
2. если менять местами столбцы или строки, то реш не изменится.
3. Если к условиям модели добавить одну или несколько строк, являющихся комбинациями уже существующих, то реш задачи не изменится. Доп условия б избыточны.
2.Преобразование модели дробно-лин-го
программирования в линейую задачу.
На пред-тии могут быть дробно-лин-ые
показатели (рента-ть=прибылт/затраты).
Эта задача не линейная, но можно свести ее к лин-ой. Сj- коэф-ты числителя, З- переме-ые х1,х2, х3 - прибыль/убыток,dj- затраты.
2х1-х2+5х3=с →max
3х1+2х2+х3=d
Модель разрешима, если знаменатель значимо больше 0. В числителе - учиты-тся балансовая прибыль. В знаменателе - посланная с/с, рентабельность по с/с-ти.
Недостатки критерия:1. Рента-ть в кач-ве критерия брать нельзя - можно добавить огра-ния по прибыли х3* =1,2,3...≤4, если 1 вид про-ции х3 с рента-тью 200% (4:2*100%). 2. Если размерность такой си-мы велика - возникают трудности с решением за-чи. Мо-ль можно свести к линейной! Надо сделать замену пере-х:
Y0=1/dj xj, Y0 >0, dj xj≠0.
Y0=1/3х1+4х2+2х3, 3х1+4х2+2х3≠0.
Y0>0, Yj= Y0* х1, Y1= Y0* х1, Y2= Y0* х2.
Надо преобра-ть критерий: 5х1+6х2+4х3 → было по усл нелин-ой
3х1+4х2+2х3 модели
5х1*Y0+6х2*Y0+4х3*Y0→для лин-ой модели.
↓ ↓↓
5 Y1+6У2+4У3→max.Критерий стал лин-ым.
Условия: 1). Огр-ния по ресурсам
3х1+2х2+3х3≤12
3х1*Y0+2х2*Y0+3х3*Y0-12*Y0≤0.
Точно так же для ост-х огра-ний ресурсов.
3У1+2У2+3У3-12 Y0≤0.
Aij- расход ресурсов, bi-орга-ние ресурсов.
a1=3,а2=2,a3=3. b1=12.
2). dj- затраты. d1=3,d2=4,d3=2.
3У1+4У2+2У3=1. 3У0*х1+4У0*х2+2У0*х3=1.
(3х1+4х2+2х3)* У0=1
(3х1+4х2+2х3)* 1/3х1+4х2+2х3=1
3). Yj≥0, i=1,3. 4). Y0>0
5). ∑сjyj-18Y0≥ - прибыль не менее 18.
5х1+6х2+4х3≥18 5х1*Y0+6х2*Y0+4х3*Y0-18Y0≥0
5 Y1+6У2+4У3-18Y0≥0
Умножаем на -1:
-5 Y1 -6У2 -4У3 +18Y0≤0 → чтобы все
неравенства были 1 типа (по огр-нию ресурсов и прибыли).
Документ
Категория
Разное
Просмотров
14
Размер файла
41 Кб
Теги
билет
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа