close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Metodicheskie ukazania dlya KR po TES(1)

код для вставкиСкачать
МИНИСТЕРСТВО СВЯЗИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Московский технический университет связи и информатики
____________________________________________________________________
Кафедра теории электрической связи
Курсовая работа
И методические рекомендации по её выполнению
По дисциплине
ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СВЯЗИ
Москва 1996
План УМД на 1994/95 уч. г.
Курсовая работа
И методические рекомендации по её выполнению
По дисциплине
ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СВЯЗИ
Составитель В. Г. Санников
Ил. 8, табл. 2, список лит. 4 назв.
Издание утверждено на заседании кафедры 9 февраля 1994 г.
(протокол № 11).
Рецензент В. И. Клюев, доцент
1. ТЕХНИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ
Непрерывное сообщение , наблюдаемое на выходе источника сообщений (ИС), представляет собой реализацию стационарного гауссовского случайного процесса с нулевым средним и известной функции корреляции . Данное сообщение передается в цифровом виде в системе электросвязи, изображенной на рис. 1.
Рис. 1.
В передающем устройстве (ПДУ) системы на основе аналого-цифрового преобразования (АЦП) сообщение преобразуется в первичный цифровой сигнал импульсно-кодовой модуляции (ИКМ), который модулирует один из информационных параметров высокочастотного гармонического переносчика. В результате формируется канальный сигнал дискретной амплитудной (ДАМ), дискретно частотной (ДЧМ) или дискретной относительной фазовой модуляции (ДОФМ).
Сигнал дискретной модуляции передается по узкополосному гауссовскому непрерывному каналу связи (НКС), в котором действует аддитивная помеха .
В приемном устройстве (ПРУ) системы принятая смесь сигнала и помеха подвергается при детектировании либо когерентной (КП), либо некогерентной (ПН) обработке с последующим поэлементным принятием решения методом однократного отсчета. Прием сигналов ДОФМ осуществляется либо методом сравнения фаз (СФ), либо методом сравнения полярностей (СП).
Восстановление (оценка) переданного сообщения по принятому с искажениями сигналу ИКМ осуществляется на основе цифро-аналогового преобразования (ЦАП) с последующей низкочастотной фильтрацией (ФНЧ).
В курсовой работе требуется выполнить следующее:
1. Изобразить структурную схему системы электросвязи и пояснить назначение ее отдельных элементов.
2. По заданной функции корреляции исходного сообщения:
а) рассчитать интервал корреляции, спектр плотности мощности и начальную энергетическую ширину спектра сообщения;
б) построить в масштабе графики функции корреляции и спектра плотности мощности; отметить на них найденные в п. а) параметры.
3. Считая, что исходное сообщение воздействует на идеальный фильтр низких частот (ИФНЧ) с единичным коэффициентом передачи и полосой пропускания, равной начальной энергетической ширине спектра сообщения;
а) рассчитать среднюю квадратическую погрешность фильтрации (СКПФ) сообщения, среднюю мощность отклика ИФНЧ, частоту и интервал временной дискретизации отклика ИФНЧ;
б) качественно, с учетом найденных в п. а) параметров, изобразить сигналы и спектры на входе и выходе дискретизатора АЦП.
4. Пологая, что последовательность дискретных отсчетов на выходе дискретизатора далее квантуется по уровню с равномерной шкалой квантования:
а) рассчитать интервал квантования, пороги и уровни квантования, среднюю квадратическую погрешность квантования (СКПК);
б) построить в масштабе характеристику квантования.
5. Рассматривая оклик квантователя как случайный дискретный сигнал с независимыми значениями на входе - ичного дискретного канала связи (ДКС):
а) рассчитать закон и функцию распределения вероятностей квантованного сигнала, а также энтропию, производительность и избыточность - ичного дискретного источника;
б) построить в масштабе графики рассчитанных закона и функции распределения вероятностей.
6. Закодировать значение - ичного дискретного сигнала двоичным блочным примитивным кодом, выписать все кодовые комбинации кода и построить таблицу кодовых расстояний кода; кроме того:
а) рассчитать априорные вероятности передачи по двоичному ДКС символов нуля и единицы, начальную ширину спектра сигнала ИКМ;
б) изобразить качественно на одном графике сигналы в четырех сечениях АЦП: вход АЦП, выход дискретизатора, выход квантователя, выход АЦП.
7. Пологая, что для передачи ИКМ сигнала по непрерывному каналу связи (НКС) используется гармонический переносчик:
а) рассчитать нормированный к амплитуде переносчика спектр модулированного сигнала и его начальную ширину спектра;
б) построить в масштабе график нормированного спектра сигнала дискретной модуляции и отметить на нем найденную ширину спектра.
8. Рассматривая НКС как аддитивный гауссовский канал с ограниченной полосой частот, равной ширине спектра сигнала дискретной модуляции, и заданными спектральной плотностью мощности помехи и отношением сигнал-шум:
а) рассчитать приходящиеся в среднем на один двоичный символ мощность и амплитуду модулированного сигнала, дисперсию (мощность) аддитивной помехи в полосе частот сигнала, пропускную способность НКС;
б) построить в масштабе четыре графика функций плотности вероятностей (ФПВ) мгновенных значений и огибающих узкополосной гауссовской помехи (УГП) и суммы гармонического сигнала с УГП.
9. С учетом заданного вида приема (детектирования) сигнала дискретной модуляции:
а) рассчитать среднюю вероятность ошибки в двоичном ДКС, скорость передачи информации по двоичному симметричному ДКС, показатель эффективности передачи сигнала дискретной модуляции по НКС;
б) изобразить схему приемника сигналов дискретной модуляции и коротко описать принцип его работы, пояснить случаи, когда он выносит ошибочные решения.
10. Рассматривая отклик декодера ПРУ как случайный дискретный сигнал на выходе - ичного ДКС:
а) рассчитать распределение вероятностей дискретного сигнала на выходе декодера, скорость передачи информации по - ичному ДКС, относительные потери в скорости передачи информации по - ичному ДКС;
б) построить в масштабе график закона распределения вероятностей отклика декодера и сравнить его с законом распределения вероятностей отклика квантователя.
11. Полагая ФНЧ на выходе ЦАП приемника идеальным с полосой пропускания, равной начальной энергетической ширине спектра исходного сообщения:
а) рассчитать дисперсию случайных импульсов шума передачи на выходе интерполятора ЦАП, среднюю квадратическую погрешность шума передачи (СКПШ), суммарную начальную СКП восстановления непрерывного сообщения (ССКП), относительную СКП (ОСКП);
б) качественно изобразить сигналы на выходе декодера и интерполятора ЦАП, а также восстановленного сообщения на выходе системы электросвязи.
12. В виду того, что выбор начальной энергетической ширины спектра исходного сообщения не приводит к минимуму ОСКП, решить оптимизационную задачу: с помощью ЭВМ определить оптимальную энергетическую ширину спектра сообщения, доставляющую минимум относительной суммарной СКП его восстановления.
Привести блок схему программы решения этой задачи на ЭВМ, распечатку программы, составленную на (выбранном самостоятельно) алгоритмическом языке, а также распечатку графика зависимости ОСКП от энергетической ширины спектра сообщения.
2. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
Исходные данные для расчетов приведены в табл. 1, где - мощность (дисперсия) сообщения, - показатель затухания функции корреляции, - число уровней квантования, - постоянная энергетического спектра шума НКС, - отношение сигнал - шум (ОСШ) по мощности на входе детектора.
№
п.п.ИС; АЦП; =8ПДУНКСПРУФункция корреляции сообщения , В2, с-1способ передачичастота, МГц,
Вт·сспособ приема1
2
3
4
5
61.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.513
14
15
16
17
18АМ
ЧМ
ОФМ
АМ
ЧМ
ОФМ1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.25
1.450.0001
0.0010
0.0028
0.0002
0.0011
0.002914.5
8.5
4.3
15.0
9.0
5.2КП
НП
СФ
НП
КП
СП
,
.
7
8
9
10
11
121.2
1.7
2.2
2.7
3.2
3.729
30
31
32
33
34АМ
ЧМ
ОФМ
АМ
ЧМ
ОФМ1.6
1.7
1.8
1.9
2.0
2.1
1.75
2.050.0003
0.0012
0.0030
0.0004
0.0013
0.003115.5
9.5
4.6
16.0
10.0
4.9КП
НП
СФ
НП
КП
СП
,
.13
14
15
16
17
181.4
1.9
2.4
2.9
3.4
3.917
18
19
20
21
22АМ
ЧМ
ОФМ
АМ
ЧМ
ОФМ2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.35
2.65
0.0005
0.0014
0.0032
0.0006
0.0015
0.003316.5
10.5
5.5
17.0
11.0
5.8КП
НП
СФ
НП
КП
СП
,
.19
20
21
22
23
244,0
4,2
4,4
4,6
4,8
5,05
6
7
8
9
10АМ
ЧМ
ОФМ
АМ
ЧМ
ОФМ2,8
2,9
3,0
3,1
3,2
3,3
2,95
3,250,0007
0,0016
0,0022
0,0008
0,0017
0,002317,5
11,5
6,1
18,0
12,0
6,4
КП
НП
СФ
НП
КП
СП
25
26
27
28
29
303,8
3,3
2,8
2,3
1,8
1,313
14
15
16
17
18АМ
ЧМ
ОФМ
АМ
ЧМ
ОФМ3,4
3,5
3,6
3,7
3,8
3,9
3,55
3,850,0009
0,0018
0,0024
0,0004
0,0019
0,002518,5
12,5
6,7
19,0
13,0
7,0КП
НП
СФ
НП
КП
СП31
32
33
34
35
363,6
3,1
2,6
2,1
1,6
1,17
8
9
10
11
12АМ
ЧМ
ОФМ
АМ
ЧМ
ОФМ4,0
4,1
4,2
4,3
4,4
4,5
4,15
4,450,0005
0,0020
0,0026
0,0006
0,0021
0,002719,5
13,5
7,3
20,0
14,0
7,6КП
НП
СФ
НП
КП
СП
3. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ И ОСНОВНЫЕ СООТНАШЕНИЯ
Цель курсовой работы состоит в оказании помощи студентам вузов, изучающих курс теории электрической связи (ТЭС) в приобретении и развитии навыков и умений анализа помехоустойчивости и эффективности систем передачи информации, а также в ознакомлении их с цифровыми методами представления и передачи непрерывных сообщений.
Курсовая работа соответствует программе дисциплины "Теория электрической связи" - интекс УМО - связь, утвержденной 13 марта 1989г.
В виду того, что основная литература по данной дисциплине пока отсутствует, в списке литературы приведены учебники и учебные пособия, где в той или иной мере освещаются поднимаемые в курсовой работе вопросы. Для облегчения решения курсовой работы в последующих разделах описываются основные преобразования непрерывного сообщения, передаваемого в цифровой форме по системе связи, и приводится основные расчетные соотношения.
3.1 Структурная схема системы электросвязи, назначения отдельных элементов
В целом ряде случаев практики встает проблема передачи непрерывного сообщения по дискретному каналу связи. Эта проблема решается при использовании передачи непрерывного сообщения методом импульсно-кодовой модуляции (ИКМ). Структурная схема системы передачи непрерывного сообщения методом ИКМ приведена на рис. 1. Она состоит из источника сообщений (ИС), аналого-цифрового преобразователя (АЦП), двоичного дискретного канала связи (ДКС), составной частью которого является непрерывный канал связи (ДКС), составной частью которого является непрерывный канал связи НКС), цифро-аналогового преобразователя (ЦАП) и получателя сообщений (ПС). Каждая из указанных частей системы содержит еще целый ряд элементов. Остановимся на них подробнее.
Источник сообщений - это некоторый объект или система, информацию о состоянии или поведения которого необходимо передать на некоторое расстояние. Причем под объекта, или системой подразумевают человека, ЭВМ, автоматическое устройство или что-либо другое. Передаваемая от ИС информации является непредвиденной для получателя. Поэтому количественную меру передаваемой по системе информации в теории электросвязи выражают через статистические (вероятностные) характеристики сообщений (сигналов). Сообщение - есть физическая форма представление информации. Часто представление представляют в виде изменяющегося во времени тока или напряжения, отображающих передаваемую информацию. Например в телефонии это изменение тока микрофона под действием звукового давления говорящего человека, в телевидении это изменение напряжения на выходе видикона под действием изменения яркости или цветности отображаемого объекта и т.д.
В ПДУ сообщение вначале фильтруется с целью ограничения его спектра некоторой верхней частотой . Это необходимо для эффективного представления отклика ФНЧ в виде последовательности отсчетов , , наблюдаемых на выходе дискретизатора. Отметим, что фильтрация связана с внесением погрешности , отображающей ту часть сообщения, которая подавляется ФНЧ. Далее отсчеты квантуются по уровню. Процесс квантования связан с нелинейным преобразованием непрерывнозначных отсчетов в дискретнозначные , , что также привносит погрешность, называемую погрешностью (шумом) квантования . Квантованные уровни затем кодируются двоичным безызбыточным кодом.
Последовательность кодовых комбинаций образует сигнал ИКМ, который подводится к модулятору - устройству, предназначенному для согласования источника сообщений с используемой линией связи. Модулятор формирует канальный сигнал , который представляет собой электрическое или электромагнитное колебание, способное распространяться по линии связи и однозначно связанное с передаваемым сообщением (в данном случае с сигналом ИКМ). Сигнал создается в результате модуляции - процесса изменения одного или нескольких параметров переносчика по закону модулирующего ИКМ сигнала. При использовании гармонического переносчика различают сигналы амплитудной, частотной и фазовой модуляции (АМ, ЧМ и ФМ).
Для предотвращения внеполосных излучений в одноканальной или при организации многоканальной связи, а также для установления требуемого отношения сигнал-шум (ОСШ) на входе приемника канальный сигнал фильтруется и усиливается в выходных каскадах ПДУ.
Сигнал с выхода ПДУ поступает в линию связи, где на него накладывается помеха . На вход ПРУ воздействует смесь передаваемого сигнала и помехи. Здесь во входных каскадах ПРУ принятый сигнал фильтруется и подается на детектор.
При модуляции из принятого сигнала выделяется закон изменения информационного параметра, который в нашем случае пропорционален сигналу ИКМ. При этом для опознавания переданных двоичных символов на выход демодулятора подключается решающее устройство (РУ). При передаче двоичных сигналов или 1, по ДКС наличие помех в НКС приводит неоднозначным решениям (ошибкам) РУ, что, в свою очередь, вызывает несоответствие переданных и принятых кодовых комбинаций.
Наконец для восстановления переданного непрерывного сообщения , т.е. получения его оценки , принятые кодовые комбинации подвергаются декодированию, интерполяции и низкочастотной фильтрации. При этом в декодере по двоичным кодовым комбинациям восстанавливаются - ичные уровни , Наличие ошибок в двоичном ДКС приводит к ошибкам передачи в - ичном ДКС и, соответственно, к возникновению шума передачи . Совокупное действие погрешности фильтрации, шумов квантования и передачи приводит к неоднозначности между переданными и принятыми .
В системах передачи непрерывных сообщений верность (качество) передачи считается удовлетворительным, если минимальная суммарная относительная СКП восстановления не превосходит допустимую, т.е. . Для разработки оптимальной системы важно найти .
Перейдем теперь к количественным оценкам величин и характеристик, указанных в техническом задании на курсовую работу.
3.2 Анализ статистических характеристик и параметров передаваемого сообщения
По техническому заданию исходное непрерывное сообщение представляет собой стационарный гауссовский случайный процесс с нулевым математическим ожиданием (), где - знак статистического усреднения по множеству реализаций), мощность и функции корреляции которого заданы в табл. 1.
Гауссовский (нормальный) случайный процесс в любой момент времени характеризуется одномерный ФПВ следующего вида
, .
(1) Во временной и спектральной областях стационарный случайный процесс определяется соответственно функцией корреляции и спектром плотности мощности или энергетическим спектром , где . Эти характеристики связаны парой преобразований Винера-Хинчина.
; .
(2) По известным функциям и находят такие их параметры, как энергетическая ширина спектра и интервал корреляции
; ,
(3)где - максимальное значение энергетического спектра. Напомним, что под шириной спектра понимают ту область частот, в которой сосредоточена основная доля энергии сообщения (сигнала); под интервалом корреляции понимают промежуток времени между сечениями случайного процесса, в пределах которого еще наблюдаются их статистическая взаимосвязь (корреляция), при этой взаимосвязью (корреляцией) пренебрегают.
Исходное сообщение перед его аналого-цифровым преобразованием пропускается через идеальный ФНЧ (см. рис. 1). Фильтрация - это линейное преобразование. Поэтому отклик ФНЧ на гауссовское воздействие будет также гауссовским случайным процессом с нулевым математическим ожиданием и мощностью, определяемой из соотношения
.
(4) Здесь учтено, что амплитудно-частотная характеристика идеального ФНЧ равна единице в полосе пропускания и нулю вне этой полосы. Кроме того, его полоса пропускания принята равной энергетической ширине спектра сообщения . Это говорит о том, что отклик ИФНЧ является ограниченным по спектру сообщением. В нем не содержится составляющие исходного сообщения на частотах . Количественно эти потери при фильтрации сообщения характеризуют средней квадратической погрешностью фильтрации (СКПФ)
.
(5)
3.3 Анализ характеристик и параметров аналого-цифрового преобразования сообщения
Аналого-цифровое преобразование (АЦП) исходного сообщения осуществляется в три этапа (см. рис. 1). Вначале сообщение дискретизируется по времени, далее квантуется по уровню и затем квантованные уровни кодируются. В результате чего формируется сигнал импульсно-кодовой модуляции (ИКМ). Все эти преобразования иллюстрируются графически на рис. 2.
Теоретической основой дискретизации служит теорема В.А.Котельникова. Суть ее в следующем: любая непрерывная функция , ограниченная по спектру верхней частотой, может быть точно представлена последовательностью своих отсчетов , взятых в момент времени , кратные интервалу дискретизации
.
(6) По условию курсовой работы отклик идеального ФНЧ удовлетворяет данной теореме. Поэтому его можно продискретизировать, т.е. преобразовать из аналоговой формы в дискретно-аналоговую , с частотой дискретизации
.
(7)
Рис. 2.
Дискретизатор можно реализовать в виде перемножителя двух функций: непрерывного сообщения и периодической последовательности дискретизирующих импульсов (см. рис. 2а). Отклик дискретизатора изображен на рис. 2б (заштрихованная последовательность импульсов). Длительность дискретизирующих импульсов много меньше интервала (периода) дискретизации и поэтому часто изменениями амплитуды импульсов в интервале длительностью пренебрегают.
В момент импульсы на выходе дискретизатора могут принимать бесчисленное множество значений из ограниченного или неограниченного диапазона , называемого шкалой сообщения. В результате равномерного квантования с шагом и порогов квантования . На рис. 2б и в показана процедура квантования для .
Для определения шага квантования и порогов квантования учтем, что с вероятностью 0.997 гауссовский случайный процесс находится в диапазоне . Если в этом диапазоне разместить () уровня, а два уровня отвести на области вне этого диапазона, т.е. и , то шаг квантования можно рассчитать следующим образом
.(8)Пороги квантования можно найти так
, (9)где крайние пороги соответственно равны . Уровни квантования в простейшем случае определяются следующим соотношениями
, , (10) Таким образом, правило квантования отсчетов состоит в следующем. Если входной отсчет попадает в интервал , то оклик квантователя принимает значение (см. рис. 2б). Характеристика квантователя для приведена на рис. 3.
В процессе квантования образуется специфическая погрешность , называемая шумом квантования. Вычислим среднюю квадратическую погрешность квантования (СКПК), иначе мощность шума квантования
,
(11)где и соответственно мощности (дисперсии) входного и выходного сигналов квантователя; - коэффи-
циент взаимной корреляции между этими сигналами, величину для гауссовского процесса находят так
,(12)где постоянная
.
(13) В этом соотношении - производная от характеристики квантования (см. рис. 3); - ФПВ гауссовской величины , определяемая соотношением (1) с заменой на . Подставляя теперь (13) в (12), а затем в (11) окончательно для СКП квантования имеем
,(14)где мощность квантованного процесса равна
.
(15)В данном соотношении распределение вероятностей дискретной случайной величины , , с учетом (9), рассчитывают так
, (16)где - табулированная функция Лапласа,
.
(17) Интегральное распределение вероятностей
; , ; , .
(18) Полагая, что отсчеты на выходе дискретизатора некоррелированны между собой, а для гауссовского процесса, следовательно, и независимы, определим информационные характеристики отклика квантователя, являющегося входным сигналом - ичного ДКС. Квантованная последовательность , , с учетом независимости ее значений определяется одномерным распределением вероятностей вида (16).
Энтропия равна
.
(19) Производительность или скорость ввода информации в ДКС определяется соотношением
.(20) Энтропию измеряют в двоичных единицах (битах), а производительность в двоичных единицах в секунду (бит/с).
Избыточность последовательности источника
.(21)где - максимальная энтропия, для источника дискретных сообщений
.(22) В кодере АЦП последовательность , преобразуется в последовательность кодовых символов . При организации цифровой связи широкое распространение получило двоичное кодирование и . Собственно процедура двоичного безизбыточного блочного кодирования отсчетов состоит в следующем. Физические уровни , , вначале перенумеровываются, т.е. заменяются их номерами , иначе представляются в виде десятичных чисел от 0 до .
Например, для , (см. рис. 2в). Затем эти десятичные числа представляют в двоичной системе счисления с основанием 2. Это представление имеет вид
,
(23)где - двоичный кодовый символ (= 0 или 1) десятичного числа , расположенный в - й позиции кодовой комбинации .
Таким образом, в момент времени уровни переводятся в числа , а последние в кодовые комбинации , , В результате образуется сигнал импульсно-кодовой модуляции (ИКМ). Пример такого преобразования приведен на рис. 2в и д для общего числа уровней квантования, равного .
Кодовым расстоянием Хэмминга между двумя двоичными кодовыми комбинациями и называют суммарный эффект от позиционного суммирования по модулю два кодовых символов сравниваемых кодовых комбинаций:
, ,
(24)где - арифметическая сумма; - суммирование по модулю два: .
Таблица кодовых расстояний строится на основе (24). Причем - номер строки, а - номер столбца этой таблицы. Так как она симметрична относительно главной диагонали, где , то целесообразно выписать ее элементы выше главной диагонали.
Для вычисления вероятностей и появление нуля и единицы в сигнале ИКМ (см. рис. 2д) обратимся к рис. 2в. Слева показаны вероятности , появление кодовых комбинаций, а справа сами кодовые комбинации . Распределение вероятностей относительно нулевого уровня симметрично. Число единиц и нулей в кодовых комбинациях , соответствующих этим вероятностям, также симметрично.
Так как среднее число нулей и среднее число единиц в сигнале ИКМ одинаково (это справедливо для гауссовского сообщения и данного способа кодирования), то и вероятности их появления одинаковы: ==0.5.
Ширина спектра сигнала ИКМ находится из следующих сообщений. На интервале дискретизации при блочном безизбыточном кодировании по правилу (23) должно уместиться элементарных кодовых символов. Следовательно, их длительность равна (см. рис. 2д). Но ширина спектра элементарного прямоугольного импульса обратно пропорциональна .
Таким образом, ширина спектра сигнала ИКМ
,
(25)где - постоянная, выбираемая в пределах от 1.5 до 2. рекомендуется выбрать =1.667.
3.4 Характеристики и параметры сигналов дискретной модуляции
Двоичные кодовые символы сигнала ИКМ могут быть переданы с помощью различных видов дискретной модуляции (манипуляции) параметров переносчика. Так, на рис. 4 показаны: исходные модулирующие сообщение или сигнал ИКМ (рис. 4а), модулирующее исходным сообщением простым соотношением РИС. 4
На рис. 4в изображен гармонический переносчик вида: , где - амплитуда, - частота, - начальная фаза (в дальнейшем прием =0). Сигналы дискретной амплитудой (ДАМ), дискретной частотой (ДЧМ) и дискретной фазовой (ДФМ) модуляцией приведены на рис. 4г, п, е. Модулирующее сообщение в виде импульсов относительного кода , где - задержанное на длительность посылки сообщение , где либо -1.
Рассмотрим аналитическое представление сигналов дискретной модуляции и их спектров. С этой целью в качестве модели модулирующего импульсного сообщения примем сигнал вида
(26)Предполагая, что это сообщение периодично с периодом , представляем его тригонометрическим рядом Фурье
(27)Как следует из (27) это сообщение имеет только нечетное гармонические (спектральные) составляющие на частотах , Сигнал ДАМ представляется в виде
(28)Подставляя (27) в (28), получаем следующее спектральное разложение сигнала ДАМ:
(29)Ширина спектра сигнала ДАМ в два раза больше ширины спектра модулирующего сообщения - сигнала ИКМ:
(30)Сигнал ДЧМ представляется в виде
(31)где - частота переносчика, ; - девиация частоты (максимальное отклонение частоты), . Очевидно, , .
После ряда преобразований разложение сигнала ДЧМ по гармоническим составляющим принимает следующий вид:
(32)где - индекс частотной модуляции, , ( - круговая частота манипуляции).
С достаточной для практических целей точностью ширина спектра сигнала ДЧМ может быть определена так:
(33)Сигнал ДФМ представляется в виде
(34)где - индекс фазовой модуляции (максимальное отклонение фазы сигнала ДФМ от фазы несущей).
Разложение сигнала ДФМ по гармоническим составляющим имеет следующий вид:
(35)Ширина спектра сигнала ДФМ может быть определена следующим образом:
.(36)По выражениям (29), (32) и (35) строят амплитудные спектры сигналов дискретной модуляции на плоскости - амплитуда гармонической составляющей - частота (МГц). Спектр сигнала ДОФМ аналогичен спектру сигнала ДФМ. При неизвестной амплитуде вычисляют нормированный спектр , 3.5 Характеристики и параметры узкополосного непрерывного гауссовского канала связи
Модель узкополосного шумового гауссовского НКС представляют в виде: входной идеальной ПФ, линия связи без потерь с аддитивной гауссовской равномерно распределенной по спектру помехой, выходной идеальной ПФ. Центральные частоты ПФ совпадают с частотой несущего колебания (переносчика). Полосы пропускания ПФ совпадают с шириной спектра сигнала дискретной модуляции. В полосе пропускания коэффициент передачи ПФ примем равным единице.
Помеху с равномерным спектром называют белым шумом. Спектр плотности мощности этого шума равен Мощность гауссовского белого шума в полосе пропускания ПФ геометрически определяется как площадь прямоугольника с высотой и основанием :
,(37)где определяют из соотношений (30), (33) или (36) в зависимости от вида модуляции.
Учитывая (37) и то, что начальное отношение сигнал - шум (ОСШ) на входе детектора приемника известно, находим мощность сигнала дискретной модуляции, обеспечивающее это ОСШ:
.(38)На длительности посылки сигнал дискретной модуляции имеет вид гармонического колебания (см. рис. 4). Мощность гармонического колебания в этом случае равна (это мощность, развиваемая на сопротивлении в 1 Ом). Учитывая специфику формирования сигналов ДАМ, ДЧМ и ДФМ получаем следующие соотношения для их мощностей и амплитуду, в среднем приходящихся на один двоичный символ:
.(39).(40).(41) Пропускная способность НКС характеризует максимально возможную скорость передачи по данному каналу. Максимум ищется по всем возможным распределениям вероятностей сигналов, подводимым на вход НКС. В теории электросвязи доказывается, что максимальная скорость информации по НКС будет обеспечена при таких методах кодирования и модуляции, которая приводят к формированию сигнала в ПДУ с гауссовским распределением мгновенных значений. При таком сигнале пропускания способность гауссовского НКС имеет вид
.
(42) В случае, когда сигнал на входе НКС отсутствует, в нем действует лишь широкополосный гауссовский шум. При действии этого шума на полосовой фильтр отклик последнего представляет собой шум в полосе частот . Если отношение , то такой фильтр и соответственно шум на его выходе называют узкополосным. Часто узкополосную гауссовскую помеху представляют в виде высокочастотного гармонического колебания, модулированного по амплитуде и фазе. Можно использовать две формы такого представления:
,где - низкочастотные случайные процессы связанные соотношениями:
и - амплитуды синфазной и квадратурной составляющих помехи.
Функции плотности вероятности (ФПВ) мгновенных значений , , имеют вид гауссовского распределения (см. соотношение (1)) с числовыми характеристиками: , .
Огибающая (случайно изменяющаяся амплитуда) гауссовской помехи распределена по закону Рэлея, т.е.
, .
(43)В случае, когда в НКС действует аддитивная смесь гармонического сигнала и узкополосной гауссовской помехи, воздействующий на детектор, принятый сигнал можно представить в виде
,где
.Функция плотности вероятности мгновенных значений в случае, если распределена равномерно (), имеет вид
.
(44)ФПВ огибающей принимаемого сигнала подчиняется обобщенному распределению Рэлея (распределению Райса)
(45)где - модифицированная функция Бесселя нулевого порядка от мнимого аргумента.
Графики ФПВ, определяемые соотношениями (43) - (45), изображены на рис. 5а, б для различных значений ОСШ .
3.6 Оценка помехоустойчивости и эффективности
приема сигналов дискретной модуляции
Прием сигналов дискретной модуляции может осуществляться различными способами. В практике электросвязи широкое распространение получили два вида приема - когерентный и некогерентный.
Когерентный прием (КП) предполагает использование в ПРУ когерентного (синхронного) детектора, представляющего собой линейную систему с переменными параметрами. Схема детектора состоит из перемножителя и фильтра низких частот (ФНЧ). Перемножаются принятый сигнал и опорное (синхронизирующее) колебание Рассмотрим статические характеристики отклика когерентного детектора.
Пусть на вход детектора поступает узкополосное колебание в виде суммы гармонического сигнала и узкополосного гауссовского шума, т.е. Тогда при равенстве частот (условия синхронности) и единичном коэффициенте передачи детектора отклик последнего равен , где - полезная сигнальная составляющая отклика , а - его шумовая составляющая, равная . Полезная составляющая детерминирована, а шумовая составляющая имеет гауссовское распределение вероятностей. Следовательно, ФПВ отклика когерентного детектора при действии на входе сигнала и шума.
.
(46) При отсутствии на входе детектора полезного сигнала отклик будет определяться только шумовой гауссовской составляющей с ФПВ (46), но при .
Некогерентный прием (НП) предполагает использование в ПРУ некогерентного детектора, представляющего собой нелинейный (часто диодный) преобразователь и ФНЧ. Данный детектор называют еще амплитудным детектором (детектором огибающей), так как в отличие от когерентного детектора его отклик не зависит от фазы входного сигнала.
Если на вход некогерентного детектора действует только узкополосная гауссовская помеха , то отклик детектора будет пропорционален ее огибающей с ФПВ Рэлея (43). При действии суммы гармонического сигнала и узкополосного шума ФПВ отклик некогерентного детектора совпадает с ФПВ огибающей входной смеси, т.е. подчинено распределению Райса (45).
Рис. 5.
Прием сигналов ДАМ можно осуществить как на когерентный, так и на не когерентный детекторы. Если при приеме сигналов ДЧМ выделение посылок разных частот производить двумя полосовыми фильтрами, то в каждом из каналов можно также использовать либо когерентный, либо некогерентный детектор. Для детектирования сигналов ДФМ используют фазовый детектор., являющийся когерентным детектором при Следует отметить, что прием сигналов ДФМ на практике связан с рядом сложностей: невозможностью обеспечения необходимой стабильности частоты и фазы опорного колебания; вредным явлением обратной работы - случайным изменением текущей фазы на противоположную, что приводит к неправильному опознанию кодовых символов. Поэтому более широкое применение в практике нашла относительная фазовая модуляция. Детектриование сигнала ДФМ производится двумя методами: методом сравнения фаз (СФ) и методом сравнения полярностей (СП). При методе сравнения фаз в фазовом детекторе сравниваются фазы текущего и предыдущего, задержанного на время , колебаний. В методе сравнения полярностей производится сравнение продетектированных текущей и задержанной на посылок, принимающих два значения .
Схемы приемников различных сигналов дискретной модуляции приведены на рис. 6. Здесь наряду с описанными выше детекторами имеются элементы последетекторной обработки. К ним относятся дискретизатор и решающее устройство (РУ). К дискретизатору наряду с откликом детектора подводятся дискретизирующие импульсы с периодом , необходимые для взятия одного отсчета в середине посылки длительностью . В РУ отсчеты сравниваются с пороговым напряжением и принимается решение - предана 1, если , или передан 0, если . Кроме того, на схемах введены обозначения: ВУ - вычитающее устройство; ЛЗ - линия задержки; ФОН - формирователь опорного напряжения.
Рис. 6
Под действием помех в канале связи РУ может ошибаться (выносить неправильные решения). Ошибочные решения бывают двух видов: переход 0 в 1 (передавался) но РУ ошибочно выдала 1), характеризующийся условной (апостериорной ) вероятностью ошибки , переход 1 в 0 (передавалась 1, но РУ выдало решение 0) характеризующаяся условной вероятностью ошибки .
За количественную меру помехоустойчивости в системах электросвязи принимают среднюю на бит вероятность ошибки
.(47)При равенстве априорных вероятностей а также условных вероятностей (условие симметричного двоичного ДКС), средняя на бит вероятность ошибки равна .
Условные вероятности ошибок находятся интегрированием условных ФПВ отклика детектора
.
(38)где и - соответственно ФПВ откликов детекторов при условии формирования на передаче в сигнале ИКМ 0 или 1.
Оценим помехоустойчивость передачи двоичных символов при различных сигналах дискретной модуляции и различных методах их приема.
При передаче сигналов ДАМ (см. рис 4г) символ 0 соответствует отсутствию сигнала, а символ 1 передаче сигнала с постоянной амплитудой. При этом на выходе детектора ПРУ при передаче символа 0 напряжение будет иметь ФПВ шума, а при передаче 1 - ФПВ сигнала и шума (см. рис. 6а).
Когерентный прием (при ) сигнала ДАМ характерен гауссовским ФПВ отклика детектора
(49)Для симметричного ДКС , если . Подставляя (49) и в (48), получаем
,
(50)где - табулированная функция Лапласа (17); - ОСШ, .
Некогерентный прием сигнала ДАМ характерен рэлеевским и райсовским распределением отклика детектора
.
(51)Подставим (51) в (48), получаем
.
(52)Для симметричного ДКС эти вероятности равны . Из (52) определим порог через .(53)Подставим в , окончательно имеем
.
(54)Зависимость от , полученная на основе решения (54), представлена в табл. 2.
Таблица 2.
5*10-12*10-110-15*10-210-25*10-310-35*10-410-402.825.377.7713.816.422.925.733.2 При передаче сигналов ДЧМ (см. рис. 4д) символ 0 соответствует передаче сигнала на частоте , а символ 1 передаче сигнала на частоте . Из рис. 6б следует, что при передаче 0 через ПФ, настроенный на частоту , будет проходить сигнал с несущей частотой и шум в полосе пропускания этого ПФ. Симметричная картина наблюдается при передаче символа 1.
Ошибочные решения здесь будут тогда, когда отклик детектора в канале, по которому сигнал не передается, превзойдет значение отклика в канале, по которому сигнал передается.
Для симметричного ДКС с учетом сказанного получаем:
.
(55)Подстановка ФПВ из (49) или из (51) в (55) при когерентном приеме даст
,(56)а при некогерентном приеме
.(57) При передаче сигналов ДФМ (см. (34) и рис. 4е) символ 0 соответствует передаче сигнала с начальной фазой , а символ 1 - передаче сигала с начальной фазой . В этом случае отклик когерентного (фазового) детектора будет иметь ФПВ вида (46). Выбрав фазу опорного напряжения , получаем
; .
(58)Подставляя (58) в (48) и выбирая , для симметричного ДКС получаем
.(59)Оценим помехоустойчивость передачи двоичных носителей фазовой модуляции, когда прием производится по методу сравнения фаз (СФ) и по методу сравнения полярностей (СП).
Ошибочный прием двоичного символа при ДОФМ - СП имеет место (см. рис. 6г), когда осуществляется одно из двух несовместных событий: 1) данный символ принят правильно, а предыдущий ошибочно; 2) данный элемент принят ошибочно, а предыдущий правильно. Вероятность появления какого - либо из этих двух несовместных событий есть при ДОФМ - СП
.(60)Для приема сигнала ДОФМ по методу сравнения фаз (см. рис. 6в) имеем
.(61)Скорость передачи информации по дискретному каналу связи определяют как количество взаимной информации , передаваемой по ДКС в единицу времени
.
(62)где для двоичного ДКС - двоичные символы (нули и единицы) на передаче; - соответственно на приеме; - энтропия принятой последовательности двоичных единиц:
;
(63) - условная энтропия,
.
(64)Для двоичного симметричного ДКС, когда и одинаковы вероятности передачи, формула (62) с учетом (63) и (64) может быть представлена в виде
,
(65)где энтропия ошибочных решений
.(65') Так как вероятность ошибок для различных видов сигналов зависит от ОСШ на входе детектора, то и зависит от ОСШ. Для сравнения скорости при данном виде модуляции и способе приема с пропускной способностью НКС (скорость передачи информации при идеальном кодировании и модуляции) (см. соотношение (42)) вводят показатель эффективности
.(66)Эффективность системы передачи высока, если и ; эффективность низка при и .
3.7. Анализ характеристик и параметров
цифро-аналогового преобразования сигналов
Цифро-аналоговое преобразование (ЦАП) позволяет на приемном конце системы связи восстановить непрерывные сообщение по принятым двоичным кодовым комбинациям сигнала ИКМ. Это осуществляется с помощью следующих процедур:
а) декодирования - восстановления дискретных - ичных уровней по , ;
б) интерполяции;
в) низкочастотные фильтрации.
Фильтр - интерполятор - это линейный фильтр с единичной импульсной реакцией на интервале Т (ступенчатая интерполяция) (рис. 7д). ФНЧ сглаживает непрерывно-дискретное сообщение и в результате чего формируется оценка переданного сообщения (см. рис 7е).
Ошибки в двоичном канале связи приводят к несовпадению переданных и принятых кодовых комбинаций сигнала ИКМ. На рис. 7в показана реализация последовательности импульсов ошибок, определяемая как: . Причем при и при .
В декодере ЦАП двоичные ошибки в той или иной позиции кодовой комбинации приводят к несоответствию передаваемых и восстанавливаемых - ичных уровней (см. рис. 7г).
Разность называют ошибкой или погрешностью передачи. Реализации этой погрешности на выходе декодера и на выходе интерполятора приведены на рис. 7д.
Рассмотрим теперь вероятностные характеристики и параметры ДКС и НКС с учетом преобразования сигнала в ЦАП. Так, для определения скорости передачи информации по - ичному ДКС воспользуемся соотношением
,
(67)
Рис. 7
где - энтропия ошибочных решений в двоичном ДКС, определяемая на (65), а - энтропия восстановленного - ичного сообщения , равная
.
(68)Здесь вероятности , восстановленных уровней передаваемого сообщения равны
.
(69)В данном соотношении - распределение вероятностей, определяемое из (16), а условное распределение вероятностей в - ичном ДКС определяется соотношением
.(70)где - значность кода, ; кодовое расстояние между - й и - й кодовыми комбинациями;
- вероятность ошибки в двоичном симметричном ДКС; - вероятность правильного приема двоичного символа, .
Подставляя (70) в (69), при нетрудно получить следующее соотношение для вероятностей:
.(69')Зная производительность - ичного источника (скорость ввода информации в ДКС) и скорость передаваемой по ДКС информации находим величину относительных потерь в скорости
.(71)Оценим теперь среднюю квадратическую погрешность шума передачи (СКПП) в - ичном ДКС. Пусть был передан импульс , который на основе соотношения (10) равен . Под действием помех в НКС он может перейти в импульс. Тогда шум передачи может быть представлен в виде последовательности некогерентных прямоугольных импульсов с нулевым средним и со случайно распределенными амплитудами. На выходе интерполятора длительность этих импульсов совпадает с интервалом дискретизации Т. Тогда спектр плотности мощности этого шума равен
,(72)где - дисперсия случайных амплитуд импульсов шума передачи,
.
(73)Для упрощения расчетов перейдем в (73) к постоянной усредненной величине вероятности ошибки передачи, полагая
.
(74)где ; - вероятность ошибки в двоичном симметричном ДКС.
Полагая теперь ФНЧ на выходе ЦАП идеальным с полосой пропускания , найдем СКПП интегрированием (72):
.
(75)Подставляя (74) и (73) в (75) с учетом (8), получаем соотношение для искомой величины СКПП
,
(75)где постоянная
;
(76) - интегральный синус, ; - интегральный закон распределения, определяемый из (18), 3.8. Анализ зависимости относительной суммарной СКП
От ширины спектра передаваемого сообщения
В виду того что погрешность фильтрации , шум квантования и шум передачи - независимые случайные процессы, то суммарная СКП восстановления непрерывного сообщения будет равна сумме СКП указанных процессов:
.(77)Тогда относительная суммарная СКП (ОСКП) восстановления сообщения очевидно равна
.(78) Нетрудно показать, что относительные СКП фильтрации , квантования и передачи зависят от энергетической ширины спектра сообщения различным образом. С учетом полученных выше соотношений имеем:
(79);где - постоянные, определенные ранее; , - функции переменной .
,
(80)а зависимость вероятность ошибки в двоичном симметричном ДКС от ширины спектра передаваемого сообщения можно определить, воспользовавшись соотношениями (50) - (61) для . В соответствии с (38) выразим величину ОСШ через соотношением
.(81)Здесь от зависит ширина спектра модулированного сигнала , определяемая в соответствии с (30), (33) или (36) с учетом (25) для различных видов модуляции. В (81) постоянная определяется конкретно для каждого вида передачи и приема.
В виду того, что зависимости часто табулированы и не выражаются через элементарные (например экспоненциальные) функции, задачу определения можно упростить, если воспользоваться следующей экспоненциальной аппроксимацией
.(82)Здесь неизвестная постоянная определяется из начальных условий:
.
РИС. 8где - начальное ОСШ (см. табл. 1); - вероятность ошибки, определенная по (50)-(61) для .С учетом сказанного, при изменении ширины спектра сообщения от ее начальной величины будут изменяться и, следовательно, относительные СКП. Качественный вид этих зависимостей приведен на рис. 8 ОСКП фильтрации уменьшается с увеличением , а ОСКП квантования и шума передачи увеличивается.
Суммарная величина относительной СКП восстановления переданного сообщения имеет минимум при оптимально выбранной энергетической ширине спектра исходного сообщения.
ЛИТЕРАТУРА
Зюко А. Г., Кловский Д. Д., Назаров М. В., Финк Л. М. Теория передачи сигналов.- м.: Радио и связь, 1986.
Петрович Н. Т., Алексеева Т. Л., Кожанова Г.К., Павлюк В. В., Разумов В. И., Санников В. Г. Справочное пособие по курсу ТЭС / Под ред. В. Г. Санникова / МИС.-М., 1989.
Алексеева Т.Л., Добаткина Н. В., Кожанова Г. К., Петрович Н. Т., Санников А. С. Учебное пособие по курсу ТЭС / Под ред. В. Г. Санникова / МИС.-М., 1991.
Прудников А. П., Бычков Ю. А., Маричев О. И. Интегралы и ряды.-М.: Наука, 1981.
Курсовая работа
И методические рекомендации по её выполнению
По дисциплине
ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СВЯЗИ
Редактор Н. Н. Куколева
Подписано в печать 24.06.94. формат 60×84/16. печать офсетная.
Объём 2,3 усил. П. л. Тираж 1500 экз. изд. № 67. заказ 353.
Цена 300 рблей
ООП МП "Информсвязьиздат.". Москва, ул. Авиамоторная, 8.
2
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
304
Размер файла
1 436 Кб
Теги
tes, metodicheskie, ukazania, dlya
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа