close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Laba po chislennym metodam 7

код для вставкиСкачать
 Используя уравнение Максвелла получить выражения для комплексной амплитуды напряжённости электрического поля.
Первое уравнение Максвелла
rotḢ=i ω ▁ε E ̇_m => E ̇=1/(i ω ▁ε) rotḢ
rotḢ=[d,Ḣ]=|■((x_0 ) ⃗&(y_0 ) ⃗&(z_0 ) ⃗@∂/∂x&∂/∂y&∂/∂z@Ḣ ̇_xm&Ḣ ̇_ym&Ḣ ̇_zm )|=(x_0 ) ⃗((∂Ḣ ̇_zm)/∂y-(∂Ḣ ̇_ym)/∂z)- (y_0 ) ⃗((∂Ḣ ̇_zm)/∂x-(∂Ḣ ̇_xm)/∂z)+(z_0 ) ⃗((∂Ḣ ̇_ym)/∂x-(∂Ḣ ̇_xm)/∂y) rotḢ=|■(x_0&y_0&z_0@∂/∂x&∂/∂y&∂/∂z@Ḣ ̇_xm&0&Ḣ ̇_zm )|=(x_0 ) ⃗((∂Ḣ ̇_zm)/∂y-0)- (y_0 ) ⃗((∂Ḣ ̇_zm)/∂x-(∂Ḣ ̇_xm)/∂z)+(z0) ⃗(0-(∂Ḣ ̇_xm)/∂y)=(x_0 ) ⃗*0-(y_0 ) ⃗(-cosφH_0 cosφ((α+iβ)) e^(-(α + iβ)(xcosφ + sinφ) ) -sinϕH_0 sinφ(-( α + iβ) e^(-(α + iβ)(xcosφ + zsinφ) ) )+(z_0 ) ⃗*0=-(α + iβ) H_0 e^(-(α + iβ)(xcosϕ + zsinφ) ) E ̇_m=-y_0 1/(iω▁ε) (α + iβ) H_0 e^(-(α + iβ)(xcosϕ + zsinφ) )
Комплексное значение вектора напряженности магнитного поля
(Заменим ε_a на ε_0 для удобства записи)
E ̇_y=-(α + iβ)/(iω▁ε) H_0 e^(-(α + iβ)(xcosφ + zsinφ) )*e^iωt=-(α + iβ)/(iωε_0 (1-j*tgδ) ) H_0 e^(-(α + iβ)(xcosφ + zsinφ) )*e^iωt=-(α + iβ)/(iωε_0 (1 σ/(ωε_0 )) ) H_0 e^(-(α + iβ)(xcosφ + zsinφ) )*e^iωt=-((α + iβ)/(σ+iωε_0 ))*((σ-iωε_0)/(σ-iωε_0 )) H_0 e^(-(α + iβ)(xcosφ + zsinφ) )*e^iωt=((ασ+βωε_0)/(σ^2+(ωε_0 )^2 )+i (βσ-αωε_0)/(σ^2+(ωε_0 )^2 ))H_0 e^(-(α + iβ)(xcosφ + zsinφ) )*e^iωt Мгновенное значение вектора напряженности магнитного поля
E_y (t)=Re[(E_y]=Re(-((ασ+βωε_0)/(σ^2+(ωε_0 )^2 )+i (βσ-αωε_0)/(σ^2+(ωε_0 )^2 ))) ̇H_0 e^(-(α + iβ)(xcosφ + zsinφ) )*e^iωt )=(ασ+βωε_0)/(σ^2+(ωε_0 )^2 ) H_0 e^α(xcosφ + zsinφ) *cos⁡(ωt+β(xcosφ+zsinφ)+π) Вектор Пойнтинга 6.1
П ⃗ ̃=1/2 [E ̇ _m,H_m^* ]=1/2 [E ̇ _m e^iωt,H ̇_m e^iωt ]=1/2 |■((x_0 ) ⃗&(y_0 ) ⃗&(z_0 ) ⃗@E ̇_xm&E ̇_ym&E ̇_zm@H ̇_xm&H ̇_ym&H ̇_zm )|=1/2 |■((x_0 ) ⃗&(y_0 ) ⃗&(z_0 ) ⃗@0&E ̇_ym&0@H ̇_xm&0&H ̇_zm )| Комплексное значение вектора Пойнтинга
П ⃗ ̃=x ⃗_0 1/2 E ̇_ym*H_zm^*-z ⃗_0 1/2 E ̇_ym*H_xm^* П ̃_x=1/2 E ̇_ym*H_zm^*=1/2 (-(α+iβ)/(iω▁ε)) H_0 e^(-(α + iβ)(xcosφ + zsinφ) )*(-cosφ) H_0 e^(-(α + iβ)(xcosφ + zsinφ) )=(α+iβ)/(2iω▁ε) 〖H_0〗^2 cosφe^(-2α(xcosφ + zsinφ) ) П ̃_z=-1/2 E ̇_ym*H_xm^*=-1/2 (-(α+iβ)/(iω▁ε)) H_0 e^(-(α + iβ)(xcosφ + zsinφ) )*sinφH_0 e^(-(α + iβ)(xcosφ + zsinφ) )=(α+iβ)/(2iω▁ε) 〖H_0〗^2 sinφe^(-2α(xcosφ + zsinφ) ) П ⃗ ̃=x ⃗_0 (α+iβ)/(2iω▁ε) 〖H_0〗^2 cosφe^(-2α(xcosφ + zsinφ) )+z ⃗_0 (α+iβ)/(2iω▁ε) 〖H_0〗^2 sinφe^(-2α(xcosφ + zsinφ) )=(α+iβ)/(2iω▁ε) 〖〖H_0〗^2 e〗^(-2α(xcosφ + zsinφ) ) (x ⃗_0 cosφ+z ⃗_0 sinφ) Среднее за период значение вектора Пойнтинга
П_ср=ReП ̃ |(α+iβ)/(2iω▁ε)=(α+iβ)/(2iωε_0 (1-j*tgδ) )=(α+iβ)/(2iωε_0+2ωε_0 tgδ)=(α+iβ)/(2(σ+iωε_0))*(σ-iωε_0)/(σ-iωε_0 )=(ασ-iαωε_0+iβσ+βωε_0)/(2(σ^2+〖(ωε_0)〗^2))| П_ср=Re((α+iβ)/(2iω▁ε) 〖〖H_0〗^2 e〗^(-2α(xcosφ + zsinφ) ) (x ⃗_0 cosφ+z ⃗_0 sinφ))=Re(((ασ+βωε_0)/2(σ^2+(ωε_0 )^2 ) +i (βσ-αωε_0)/2(σ^2+(ωε_0 )^2 ) ) 〖〖H_0〗^2 e〗^(-2α(xcosφ + zsinφ) ) (x ⃗_0 cosφ+z ⃗_0 sinφ)=(ασ+βωε_0)/2(σ^2+(ωε_0 )^2 ) 〖〖H_0〗^2 e〗^(-2α(xcosφ + zsinφ) ) (x ⃗_0 cosφ+z ⃗_0 sinφ) Мгновенное значение вектора Пойнтинга П(t)=[E ̇(t),H^* (t)] П(t)=|■((x_0 ) ⃗&(y_0 ) ⃗&(z_0 ) ⃗@E ̇_x (t)&E ̇_y (t)&E ̇_z (t)@H ̇_x (t)&H ̇_y (t)&H ̇_z (t))|=|■((x_0 ) ⃗&(y_0 ) ⃗&(z_0 ) ⃗@0&E ̇_y (t)&0@H ̇_x (t)&0&H ̇_z (t))|=x ⃗_0 E_y (t) H_z (t)-z ⃗_0 E_y (t) H_x (t)=x ⃗_0 (ασ+βωε_0)/2(σ^2+(ωε_0 )^2 ) H_0 e^α(xcosφ + zsinφ) cos⁡(ωt+β(xcosφ+zsinφ)+π)*(-cosφ) H_0 e^(-α(xcosφ + zsinφ) ) cos(ωt+β(xcosφ+zsinφ))-z ⃗_0 (ασ+βωε_0)/2(σ^2+(ωε_0 )^2 ) H_0 e^α(xcosφ + zsinφ) *cos⁡〖(ωt+β(xcosφ+zsinφ)+π)*sinφH_0 e^(-α(xcosφ + zsinφ) ) cos⁡(ωt+β(xcosφ+zsinφ))=-(x ⃗_0 cosφ+z ⃗_0 sinφ) (ασ+βωε_0)/2(σ^2+(ωε_0 )^2 ) H_0 cos(ωt+β(xcosφ+zsinφ)+π)*cos⁡(ωt+β(xcosφ+zsinφ)) 〗 Графики зависимости составляющих мгновенных напряженностей электрического и магнитного полей от времени в точках M(0;0;0) и N(1,5λ_1;1;1,5λ_1)
Графики зависимости составляющих напряженностей от электрического и магнитного полей от координаты x при y=1; z=1 для двух моментов времени: t=0, t=T/4
Расчет координат точки в которой амплитуда напряженности поля уменьшится в "e" раз по отношению к точке с координатами (0;0;0).
Мы получили точку с координатами (5.603; y1; 4.852), где y1 может быть любым числом.
Средний за период поток вектора Пойнтинга через единичную площадку ∆S, расположенную параллельно плоскости x=0 так, что её середина совпадает с точкой R(0;15;2λ1)
Р с р =
Документ
Категория
Рефераты
Просмотров
22
Размер файла
169 Кб
Теги
laba, metoda, chislennym
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа