close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Metodichka TAK peredelannaya 9 lab

код для вставкиСкачать
Міністерство освіти і науки України
Національний технічний університет України
"Київський політехнічний інститут"
Кафедра відновлюваних джерел енергії
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
ДО ВИКОНАННЯ ЛАБОРАТОРНИХ РОБІТ
з дисциплін "Теорія автоматичного управління "
КИЇВ
НТУУ "КПІ" ФЕА
2010
Міністерство освіти і науки України
Національний технічний університет України
"Київський політехнічний інститут"
Кафедра відновлюваних джерел енергії
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
З ВИКОНАННЯ ЛАБОРАТОРНИХ РОБІТ
з дисципліни "Теорія автоматичного управління "
для студентів напрямку 7.0906 - Електротехніка
усіх форм навчання та студентів-іноземців
Затверджено кафедрою відновлюваних джерел енергії
КИЇВ
НТУУ "КПІ" ФЕА
2010
Методичні вказівки з виконання лабораторних робіт з дисципліни "Теорія автоматичного управління " для студентів напрямку 7.0906 - Електротехніка. Укладачі: Ю.П.Фаворський - К.: ФЕА НТУУ "КПІ", 2010. - 30 с.
Затверджено кафедрою відновлюваних джерел енергії НТУУ "КПІ"
(Протокол № від 2010 р.)
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
з виконання лабораторних робіт з дисципліни
"Теорія автоматичного управління "
для студентів спеціальності 7.090.504 - "Нетрадиційні джерела енергії"
усіх форм навчання
Укладачі: Ю.П.Фаворський,ст.викладач Відповідальний редактор С.О. Кудря, д-р техн. наук, проф.
РецензентиО.Ю. Гаєвський, канд. фіз.-мат. наук, доц.
Г.М. Забарний, д-р техн. наук, проф.
РедакторВ.В. Янковська
Комп'ютерна верстка К.В. Кириленко
ЗАГАЛЬНІ МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
З ЛАБОРАТОРНИХ РОБІТ
Мета виконання даного циклу лабораторних робіт - закріплення теоретичних знань в галузі управління і формування уявлення про можливості і специфіку їх застосування .
Задачі циклу: ознайомити студентів з теорією автоматичного управління , сформувати вміння та навички організації і проведення випробувань та вимірювань, реєстрації, аналізу одержаних результатів і оцінки можливостей практичного застосування досліджених явищ . Процес виконання лабораторної роботи включає самостійну підготовку до роботи, проведення експериментальних досліджень у відповідності з методичними вказівками, обробку результатів, формулювання висновків, оформлення звіту та захист виконаної лабораторної роботи.
При підготовці до роботи студенти зобов'язані заздалегідь ознайомитися з даними методичними вказівками, вивчити необхідні теоретичні відомості, виконати в письмовому вигляді завдання на самостійну роботу та підготувати відповіді на контрольні запитання. В результаті підготовки студенти повинні зрозуміти мету роботи, її задачі, усвідомити фізичну суть явищ, що досліджуються, і принцип визначення параметрів матеріалів, ознайомитися з обладнанням і засобами вимірювання, методикою розрахунків та вияснити характер очікуваних результатів. Особливу увагу слід звернути на знання термінології, без якого неможливе чітке засвоєння навчального матеріалу. Якість теоретичної підготовки та виконання самостійного завдання контролює викладач на початку заняття. Студенти, підготовка яких не відповідає викладеним вимогам, до виконання лабораторної роботи не допускаються. Такий підхід диктується тією обставиною, що лабораторні роботи часто виконуються до викладу відповідного матеріалу на лекціях.
Під час лабораторної роботи студенти, при необхідності, повинні підготувати устаткування до роботи при відключеному живленні. Після перевірки рівня підготовки студентів, готовності устаткування і правильності з'єднань викладач дає дозвіл на вмикання устаткування і виконання роботи. В залежності від спеціальності, згідно з відповідною робочою навчальною програмою, деякі завдання з лабораторних досліджень за вказівкою викладача можуть бути пропущені. Викладач постійно контролює хід роботи і правильність отриманих результатів.
Рукописний звіт про роботу повинен містити мету роботи; завдання, короткі теоретичні відомості, основні визначення, принципову чи структурну схему установки; алгоритм та формули для чисельних розрахунків; перелік проведених досліджень з вказівкою необхідних відомостей про досліджені матеріали, умови дослідження, використане обладнання та прилади, конфігурацію електродів, параметри схеми і т.п.; результати досліджень у вигляді таблиць та графіків; аналіз результатів; загальні висновки по роботі з рекомендаціями відносно практичного використання досліджених матеріалів і отриманих результатів, короткий конспект з питань, які входять до завдання на самостійну підготовку. Використання обчислювальної техніки при оформленні звіту допускається тільки за узгодженням з викладачем.
Текст звіту слід оформляти на листах формату А4 з двох сторін. Графіки краще викреслювати на міліметрівці, стежачи за раціональним вибором масштабу, чіткістю нанесення експериментальних точок та правильністю апроксимації експериментальних даних.
Рисунки, таблиці, графіки, схеми слід виконувати у відповідності з ЄСКД, а умовні позначення у відповідності з державними стандартами та нормативною документацією, прирівнюючи звіт з лабораторної роботи до звіту з науково-дослідної роботи.
При обробці експериментальних даних та формулюванні висновків cлід аналізувати фізичну суть закономірностей, що спостерігаються, та можливість їхнього використання в інженерній роботі по спеціальності. В процесі розрахунків потрібно використовувати міжнародну систему одиниць і контролювати правильність результатів за порядком величин. Студенти повинні вміти пояснити одержані результати та обґрунтувати свої висновки при захисті лабораторної роботи. Зміст висновків повинен бути узгоджений з метою роботи і завданнями на проведення окремих досліджень. У висновках необхідно описати об'єкт, методи, устаткування та прилади, які були використані в роботі, охарактеризувати можливі похибки експериментальних даних, зробити огляд і виконати аналіз отриманих результатів, сформулювати й пояснити на основі теоретичних відомостей основні закономірності, виявлені при проведенні досліджень, дати рекомендації з практичного використання отриманих результатів і досліджених матеріалів, навести відповіді на питання, поставлені у методичних вказівках при формулюванні завдання на самостійну роботу та порядку виконання окремих досліджень. При захисті лабораторної роботи студенти повинні знати визначення основних понять, явищ, фізичних величин та технічних параметрів матеріалів, які досліджуються у даній роботі; фізичні основи відповідних явищ та закономірності впливу зовнішніх факторів на перебіг цих явищ; перелік найбільш характерних технічних параметрів даного класу матеріалів та порядок їхніх величин; основні фактори, які впливають на характеристики і параметри матеріалів, а також закономірності цих впливів; можливості практичного використання досліджених матеріалів та ефектів; відповіді на контрольні запитання. Інструктаж з техніки безпеки студенти повинні пройти на першому занятті. Інструктаж проводить викладач або відповідальний за техніку безпеки при роботі в даній лабораторії. Після ознайомлення з інструкцією кожний студент повинен зареєструватися у контрольному журналі чи листі проведення інструктажу з техніки безпеки.
Виконання дослідів з високою напругою в лабораторії вимагає великої уваги і суворого виконання таких вимог з техніки безпеки:
1. Забороняється працювати на високовольтному устаткуванні одній людині. 2. При обслуговуванні високовольтного електроустаткування повинен бути виключений дотик до струмопровідних частин, які знаходяться під напругою. Недоступність струмопровідних частин електричних установок забезпечується використанням надійної ізоляції, застосуванням захисних огорож для неізольованих струмопровідних частин або розташуванням їх на значній висоті, а також блокуванням елементів устаткування з високим потенціалом.
3. До ввімкнення високої напруги всі огорожі повинні бути надійно закриті, категорично не допускається робота з несправною або навмисне відключеною (перемкнутою) блокіровкою.
4. Працювати на високовольтному устаткуванні слід в захисних рукавичках, стоячи на ізоляційному килимку або одягши діелектричні боти.
5. Категорично забороняється виконувати не забезпечені апаратурно перемикання в схемі, замінювати чи поправляти електроди після подачі напруги. Для заміни електродів необхідно зняти напругу.
6. Високовольтна установка повинна знаходитися під напругою лише на протязі часу, необхідного для проведення випробувань чи вимірювань.
7. Напруга повинна бути негайно знята у випадку виникнення сумніву в правильності проведення досліду, після чого слід проаналізувати результати спостережень та обдумати подальший хід дій.
8. У випадку появи ознак пошкодження обладнання (розряди, дим, запах і т.п.) чи раптового припинення подачі енергії потрібно негайно вимкнути рубильник на загальному чи місцевому розподільному щиті, доповісти керівникові та залишатися біля робочого місця, очікуючи на його розпорядження.
Лабораторна робота №1
ХАРАКТЕРИСТИКИ ЕЛЕМЕНТІВ АВТОМАТИЧНИХ СИСТЕМ
Мета роботи: ознайомлення з основами функціонування автоматичних систем, що містять як лінійні, так і нелінійні елементи, а також вивчення типових динамічних ланок лінійних автоматичних систем і їх характеристик.
Завдання на роботу
1. Погодити з викладачем завдання щодо типу і параметрів досліджуваних динамічних ланок.
2. За допомогою пакету Simulink побудувати реакцію кожної типової ланки (див. таблицю 1.1) на ступінчастий вхідний сигнал.
3. Визначити вплив коефіцієнтів, що входять в опис кожної ланки на параметри перехідного процесу. 4. Обчислити та побудувати амплітудно-фазо-частотні (АФЧХ) характеристики заданих динамічних ланок за допомогою пакету MATLAB.
1.1 . Стислі теоретичні відомості
Більшість автоматичних систем складаються з деяких типових за призначенням пристроїв або функціональних елементів, сукупність яких приведена в загальному вигляді на рис.1.1. До числа цих елементів входять: елемент порівняння ЕП, чутливий елемент ЧЕ, підсилювально-перетворюючий пристрій УПУ, виконавчий пристрій ВП і об'єкт керування ОК. Елемент порівняння разом з чутливим елементом утворює дискримінатор, а весь ланцюжок показаних послідовно сполучених ланок (окрім об'єкту керування) - пристрій керування. Наявність петлі головного зворотного зв'язку ГЗЗ означає, що представлена система є замкненою.
Елементи автоматичних систем характеризуються за їх призначенням, принципом дії, конструкцією, електричною схемою, тощо. Кожен з цих елементів має вхід та вихід і описується математичними виразами, що пов'язують його вихідну величину з вхідною. Даний математичний зв'язок визначає тип ланки, до якої відноситься окремий досліджуваний елемент. При цьому розрізняють два випадки:
- залежність вихідної величини елементу від вхідної відповідає сталому режиму;
- залежність вихідної величини елементу від вхідної відповідає несталому (перехідному) режиму.
У першому випадку залежність "вихід-вхід" є статична характеристика, в другому - динамічна характеристика.
Статична характеристика елементу описується алгебраїчними рівняннями. По вигляду статичної характеристики елементи автоматичних систем поділяються на дві групи - лінійні ланки і нелінійні ланки.
Статична характеристика нелінійної ланки в загальному випадку має наступний вигляд: x2 = F(x1), де F(...) - деяка нелінійна функція свого аргументу. Важливим є те, що статичні характеристики ланок замкнених автоматичних систем є непарними функціями, тобто . Це означає, що зі зміною знаку вхідної величини змінюється знак його вихідної величини, що принципово необхідне для функціонування замкнених автоматичних систем. За наявності навіть невеликої асиметрії в характеристиці одного з елементів виникає похибка автоматичної системи у вигляді зміщення керованої величини у(t) відносно задаючої дії g(t).
Динамічна характеристика ланки автоматичної системи визначається диференціальним рівнянням, яке відображає динамічні процеси в ній. Слід сказати, що різні за фізичними принципами дії елементи часто описуються однаковими диференціальними рівняннями, тому їх відносять до однієї групи динамічних ланок.
Під динамічною ланкою розуміється пристрій будь-якого фізичного вигляду і конструкції, що описується певними диференціальними рівняннями.
Класифікація ланок автоматичних систем проводиться саме за виглядом диференціального рівняння. Одні і ті ж рівняння можуть описувати найрізноманітніші пристрої (механічні, гідравлічні, пневматичні, електричні, тощо). Для теорії автоматичного керування це буде один і той самий тип ланки. Позначивши вхідну величину ланки (рис.1.2) через x1, а вихідну - через x2, проведемо класифікацію ланок по вигляду їх реакції на вхідну дію.
У ланках позиційного, або статичного типу в усталеному режимі вхідна і вихідна величини зв'язані лінійною залежністю x2 = kx1 (рис.1.3, а). Коефіцієнт пропорційності k між вхідною і вихідною величинами є коефіцієнтом підсилення ланки.
У ланках інтегруючого типу в усталеному режимі лінійною залежністю зв'язані похідна вихідної величини і вхідна величина (рис.1.3, б). В цьому випадку для усталеного режиму буде справедливим вираз , звідки і пішла назва цього типу ланок. Коефіцієнт пропорційності k в цьому випадку також є коефіцієнтом підсилення ланки. Якщо вхідна і вихідна величини ланки мають однакову розмірність, то коефіцієнту підсилення відпо
відає розмірність, с-1.
У ланках диференціюючого типу лінійною залежністю зв'язані в усталеному режимі вихідна величина і похідна вхідної (рис.1.3, в), звідки і пішла назва цього типу ланок. Коефіцієнт пропорційності k є коефіцієнтом підсилення ланки. Якщо вхідна і вихідна величини ланки мають однакову розмірність, то коефіцієнту підсилення відповідає розмірність, с.
Класифікація ланок проводиться за виглядом диференціального рівняння або, що те ж саме, за виглядом передавальної функції ланки.
Під типовими динамічними ланками розуміють ті, які описуються диференціальними рівняннями не вище другого порядку:
.
Якщо ввести оператор диференціювання , то можна записати в операторній формі:
,
звідки одержуємо
,
де і - поліноми із формули .
Вираз по вигляду співпадає з визначенням передавальної функції як відношення перетворення по Лапласу вихідної змінної до перетворення по Лапласу вхідної змінної при нульових початкових умовах.
Відзначимо, що . Це означає, що коефіцієнт k є коефіцієнтом підсилення при нульовій частоті ("постійному струмі").
Комплексні числа, що є коренями многочлена B(p), називаються нулями передавальної функції, а корені многочлена A(p) - полюсами.
Опис типових динамічних ланок приведений в таблиці 1.1.
Таблиця 1.1. Типові динамічні ланки№Назва ланкиРеакція ланки на вхідну діюПередавальна функція ланки1ІнтегруючаІнтегруюча2ДиференціюючиДиференціюючаD(p) = kp3Підсилююча (безінерційна)СтатичнаD(p) = k4Аперіодична 1-го порядку (інерційна)Статична5Аперіодична 2-го порядку (всі корені дійсні)Статична6КоливальнаСтатична7КонсервативнаСтатична8Інтегруюча з запізненням (реальна інтегруюча)Інтегруюча9Диференціююча з запізненням (реальна диференціююча)Диференціююча10ФорсуючаДиференціююча11ІзодромнаІнтегруюча12СтабілізуючаДиференціююча Часові характеристики динамічної ланки є залежністю вихідного сигналу системи від часу при подачі на її вхід деякого типового впливу. Зазвичай виконується аналіз виходу системи на одиничний стрибок (функція Хевісайда).
Одиничний стрибок 1(t) визначається умовами:
Реакція системи автоматичного керування на одиничний стрибок називається перехідною функцією системи і позначається h(t). При неодиничній ступінчастій дії g(t) = N1(t), де N = const, відповідно до принципу суперпозиції вихідна реакція системи буде у(t) = Nh(t).
Найважливішим поняттям, широко вживаним в ТАК, є поняття частотних характеристик. Саме методи, засновані на застосуванні частотних характеристик, є найбільш конструктивними і зручними в інженерній практиці. Вони найбільш застосовні в класичному випадку системи з одним входом і виходом. Амплітудно-фазо-частотною характеристикою (АФЧХ) блоку з передавальною функцією D(p) називається комплексна функція дійсного аргументу , яка отримана при підстановці .
Підстановка в зображення по Лапласу довільної функції (оригіналу) перетворює перетворення Лапласа на спектр або, що є те ж саме, в перетворення Фур'є. Тому від передавальної функції переходимо до спектрів вхідного і вихідного сигналів.
описує зміну спектру при проходженні через блок з передавальною функцією D(p). Формула справедлива для будь-якого вхідного сигналу. АФЧХ описується наступною формулою:
де - АЧХ - Амплітудно-частотна характеристика;
- ФЧХ - Фазо-частотна характеристика.
Частотні характеристики показують амплітуду і фазу сталого гармонійного сигналу на виході під час подачі на вхід гармонійного сигналу одиничної амплітуди.
АФЧХ зручно зображати у вигляді годографа на комплексній площині з координатами і (рис.1.4).
Параметром на кривій годографа є частота, що змінюється в інтервалі від 0 до . Для довільної частоти радіус вектор в точці показує амплітуду вихідного сигналу, а кут - зсув фази між вихідним і вхідним сигналом. Іноді ще називають комплексним коефіцієнтом передачі, маючи на увазі те, що АФЧХ є узагальненням звичайного коефіцієнта підсилення k на випадок його залежності від частоти і наявний фазовий зсув, який також залежить від частоти.
1.2. Методичні вказівки
1. Необхідно розглянути всі типові динамічні ланки, що приведені в табл.1.1. Параметри вказаних ланок обираються згідно номера N індивідуального варіанту (див. таблицю 1.2), який видається викладачем.
Таблиця 1.2. Параметри типових динамічних ланокНомер ланки по табл.1.1Передавальна функція ланки Коефіцієнт підсилення kПостійна часу T1, cПостійна часу T2, c1--2Kp--3K--4-Продовження табл.... 1.2567-8-9-10-11-12-- 2. Реакцію кожної типової ланки (див. табл. 1.1) на ступінчасту вхідну дію (функцію Хевісайда) за допомогою пакету Simulink можна наступним чином:
* запустити програмний пакет Simulink (див. стор. 4-5);
* створити нову модель (див. меню File, або натиснувши Ctrl+N);
* перетягнути блок Transfer fun, що знаходиться в підрозділі Continuous головної бібліотеки Simulink. Задати необхідні параметри ланки (див. табл. 1.2);
* для подачі типових впливів потрібно використати блок Step з підрозділу Sources. При цьому величина Final value дорівнює номеру варіанту N. * за допомогою блоку Scope з підрозділу Sinks зафіксувати вихідний сигнал ланки. 3. Для трьох різних комбінацій значень коефіцієнту підсилення k і постійних часу T1 і T2, що обираються довільно розрахувати перехідний процес для аперіодичної ланки (№4 в табл. 1.1) і коливальної ланки (№6 в табл. 1.1). Одержані перехідні характеристики представити для кожної ланки окремо на одному графіку.
На рис.1.5 показаний приклад моделювання динаміки коливальної ланки при різних параметрах коефіцієнту підсилення і постійних часу.
4. В пакеті Matlab необхідно обчислити і побудувати амплітудно-фазо-частотну характеристику кожної типової динамічної ланки (див. табл. 1.1) із заданими в табл. 1.2 параметрами згідно індивідуального варіанту.
Алгоритм розрахунку АФЧХ розглянемо на прикладі передавальної функції, яка має наступний вигляд:
,
де , , .
1) Замінюємо в передавальній функції оператор p на :
,
2) задаємо в командному рядку системи Matlab (Command Window) параметри ланки та діапазон зміни частоти >> k=5; T1=0.02; T2=0.001;
>> w=0:1:10000;
3) розраховуємо уявну величину >> jw=i*w;
4) розраховуємо передавальну функцію >> D=k./(-T2*w.^2+T1*jw+1);
5) обчислюємо амплітуду і фазу вихідного сигналу
>> A=abs(D); F=angle(D);
6) будуємо графік АФЧХ
>> polar(F, A)
На рис.1.6 представлений графік розрахованої АФЧХ.
Зміст протоколу
1. Титульний лист.
2. Мета роботи.
3. Опис лабораторної роботи, в якому обов'язково повинні бути відображені постановка задачі, диференціальні рівняння і передавальні функції досліджуваних динамічних ланок.
4. Результати роботи у вигляді роздруків лістингів програми розрахунку амплітудно-фазо-частотних характеристик, а також перехідних характеристик окремих динамічних ланок.
5. Висновки по роботі.
Контрольні запитання
1. Визначення передавальної функції та перехідної характеристики. Класифікація динамічних ланок.
2. Зв'язок диференціального рівняння автоматичної системи і її частотної передавальної функції.
3. Поняття комплексної частотної передавальної функції, амплітудно-частотної, фазо-частотної і амплітудно-фазової характеристик.
4. Методика розрахунку і графічного представлення частотних характеристик в програмі Matlab.
5. Типові динамічні ланки. Визначення і класифікація.
6. Диференціальні рівняння, частотні передавальні функції, перехідні окремої групи типових динамічних ланок (уточнюється викладачем).
Лабораторна робота №2
ЕЛЕКТРИЧНІ МАШИНИ ЯК ЕЛЕМЕНТИ СИСТЕМ АВТОМАТИКИ
Мета роботи: навчитись моделювати електричні машини і інші електротехнічні пристрої в якості типових динамічних ланок лінійних автоматичних систем.
2.1. Завдання на роботу
1. Погодити з викладачем завдання щодо типу і параметрів досліджуваних електромеханічних (або електротехнічних) об'єктів.
2. Для заданих об'єктів визначити систему рівнянь рівноваги. Вивести математичні вирази для передавальної функції та її параметрів, а саме: коефіцієнту підсилення і відповідних постійних часу.
3. За допомогою пакету Simulink побудувати реакцію передавальної функції досліджуваного об'єкту на ступінчасту вхідну дію.
4. Обчислити та побудувати амплітудно-фазо-частотні характеристики (АФЧХ) досліджуваного об'єкту за допомогою пакету MATLAB.
2.2. Стислі теоретичні відомості
В системах автоматичного керування та регулювання енергетичними системами, системами електроприводу, тощо широко використовуються електричні машини у якості об'єктів керування, проміжних підсилювачів-перетворювачів, інформаційно-вимірювальних елементів (датчиків). Розглянемо математичні моделі деяких, найбільш поширених електромеханічних перетворювачів енергії. Генератор постійного струму (ГПС). Система рівнянь рівноваги силових кіл для генератора постійного струму звичайно розглядається спочатку для режиму неробочого ходу, коли Uя = Е, Iя = 0, реакції якоря нема. Розглядаючи електричне коло збудження, магнітне коло, електричне коло якоря, механічне коло та складаючи рівняння рівноваги для них, одержуємо систему рівнянь
Якщо нехтувати низкою другорядних факторів - наявністю короткозамкнених контурів - стальне ярмо, контур комутуючої секції; втратами в сталі якоря, та ліанеаризувати рівняння вважаючи , то легко одержимо рівняння, які пов'язують вхідний (Uзб) та вихідний (Е) сигнали.
Підставляючи вираз (3) в (2) та (2) в (1) одержимо у канонічній формі рівняння аперіодичної елементарної ланки
та передавальну функцію де , .
Умовне зображення такої ланки на структурній схемі показано на рис.2б.
Насправді навіть у режимі неробочого ходу постійна часу Т зростає за рахунок впливу знехтуваних масивних (короткозамкнених) контурів - ярма, осердя полюсів.
Автономний синхронний генератор (АСГ). У режимі неробочого ходу система рівнянь та S-модель синхронного генератора подібні до математичних моделей генератора постійного струму. За умов навантаження умови роботи СГ відрізняються оскільки дія повздовжньої складової реакції якоря залежить від величини та характеру навантаження, та вісі магнітних полів періодичних та аперіодичних складових струмів взаємно обертаються. Найбільш спрощена модель такого генератора будується на основі лінійної ланцюгової системи заміщення і базується на спрощеному аналізі перехідних процесів.
У вихідному рівнянні рівноваги кола збудження
повне потокозчеплення обмотки збудження визначається дією власного струму - та повздовжньою реакцією якоря , тобто . Враховуючи, що , де If - струм збудження в усталеному режимі та помноживши обидві сторони рівняння 1) на одержимо
Розглянемо, що становлять складові цього рівняння та - ЕРС неробочого ходу в усталеному та перехідному режимі. Усталене значення ЕРС ненасиченої синхронної машини при неробочому ході визначається прикладеною напругою збудження, тобто , де коефіцієнт підсилення визначається так як для ГПС, тобто Якщо коефіцієнт при похідній у рівнянні 2) помножити та поділити на Xfd, то одержимо рівняння
,
де - постійна часу обмотки збудження при розімкненій обмотці якоря та відсутності демпферної системи. Потокозчеплення миттєво змінюватись не може, тому ЕРС, яка визначається цим потокозчепленням, у перший момент залишається незмінною і її називають ЕРС за перехідною реакцією , що дозволяє привести рівняння рівноваги до простої форми
Однак для користувача являє інтерес зв'язок керуючого сигналу - напруги збудження і напруги на навантаженні для різних умов роботи. Якщо розглянути векторну діаграму СГ (рис.2.2), то з неї можливо одержати такі рівняння
тобто
З іншого боку, з діаграми випливає, що .
З урахуванням, що одержимо вираз похідної
Підставивши ці вирази в 3') одержуємо шукане рівняння
, де коефіцієнт підсилення генератора дорівнює , а постійна часу генератора
.
Окрім виключення насичення у проведеному розгляді знехтуваний вплив електромеханічних перехідних процесів, які виникають із зміною збудження та навантаження.
Однак у першому наближенні модель СГ можливо розглядати як аперіодичну елементарну ланку та використовувати відповідні S-моделі.
Тиристорний перетворювач підсилювача (ТПП). Тиристорні перетворювачі, як і деякі інші подібні пристрої, можна розглядати у загальному випадку як ланку з запізненням, для якої зв'язок між вхідним (U1) та вихідним (U2=KU1) сигналами зсунутий у часі, тобто , де  - запізнення. Подібні часові характеристики мають різноманітні фізичні пристрої та системи: перетворювачі, транспортери, трубопроводи, тощо.
Зображення такої часової функції у операторній формі має вигляд
.
У випадку тиристорного перетворювача безперервний сигнал керування U1 надходить до системи імпульсно-фазового керування, де він перетворюється на послідовність керуючих імпульсів, які мають відповідні відхилення по фазі відносно моменту відкриття тиристора.
Точний математичний опис подібних систем розроблено для систем з імпульсною модуляцією, але у разі загального огляду аналогових систем математичну модель звичайно спрощують. Загалом такий підсилювач можливо розглядати як напівкерований оскільки без втрат інформації принципово можливо пропустити тільки сигнали, еквівалентна частота яких не перевищує граничну:
де m - кількість фаз та - частота мережі живлення.
Якщо швидкість зміни кута керування наближається або перевищує граничну, то процеси у тиристорному перетворювачі будуть неоднозначні, що може викликати в системі генерацію коливань на граничній частоті та навіть на субчастотах. Для зменшення можливої швидкості зміни керуючого сигналу на вході звичайно включають додаткову аперіодичну ланку, постійна часу якої становить 0,006...0,01 с, для систем з живленням промисловою частотою 50 Гц.
З урахуванням усіх цих факторів такий підсилювач можна розглядати як ланку з запізненням. Розкладаючи зображення вихідного сигналу у ступеневий ряд та розглядаючи тільки перші члени цього ряду одержуємо:
де - середньостатистичне запізнення.
Таким чином у першому наближенні тиристорний керований перетворювач може бути змодельований аперіодичною елементарною ланкою або відповідною S-моделлю.
Електромашинний підсилювач поперечного поля (ЕМП). З проміжних підсилювачів потужністю від 0,2 кВт до 10 кВт широке поширення має двокаскадний електромашинний підсилювач з використанням поперечного магнітного поля. Завдяки своїм великим коефіцієнтам підсилення по напрузі (до декількох десятків), і особливо по потужності (до 10000), досить високій швидкодії (постійній часу від 0,1 с і нижче), підвищеній стійкості до зовнішніх впливів та перевантажень, вони і зараз використовуються у керованих системах, зокрема у військовій техніці.
Для режиму неробочого ходу звичайно нехтують внутрішніми зворотними зв'язками, хоча звичайно враховують наявність індуктивного зв'язку між обмотками керування та замкненим контуром компенсаційної обмотки (КО) та шунтуючим опором (Rш), що призводить до збільшення постійної часу першого каскаду - обмотка керування - контур короткозамкнених поперечних щіток. За таких припущень та вважаючи магнітну систему ненасиченою можливо розглянути наступну систему операторних рівнянь:
Якщо згорнути цю систему рівнянь, виключивши проміжні змінні (струми та магнітні потоки), то одержимо спрощену математичну модель ЕМП у вигляді передавальної функції:
,
де - коефіцієнт підсилення; постійна часу , де Ткер - постійна часу обмотки керування, Тзам - постійна часу замкненого контуру компенсаційної обмотки; - постійна часу поперечного замкнутого контуру обмотки якоря.
Насправді це досить спрощена модель, яка не враховує місцевих насичених ланок магнітних контурів, впливу нелінійних опорів щіточних контактів, розмагнічуючих МРС комутуючих секцій. Проте в першому наближенні передавальну ланку ЕМП можна розглядати як добуток двох аперіодичних передавальних функцій.
Виконавчі асинхронні двигуни (ВАД) у системах автоматики зазвичай пристосовані для двох видів керування: амплітудно-фазового та частотного. У першому випадку можна розглядати малопотужні серводвигуни, частіше двофазового виконання з короткозамкненим ротором, для яких головним є простота, надійність і економічність системи керування. У другому випадку це зазвичай двигуни малої, середньої та великої потужності, які працюють з відповідними перетворювачами частоти, які керуються по досить складним законам та для яких вартість керованих систем живлення та систем керування у декілька разів перевищують вартість самого об'єкта - асинхронного двигуна. Особливості роботи систем другого типу розглядається у відповідних розділах курсів "Електромеханотроніка" та "Спеціальні розділи теорії електромеханічних перетворювачів".
Тому зараз будуть розглянуті тільки питання, пов'язані з проблемами аналізу процесів керування виконавчих (серво-) двигунів. Такі двигуни виконують з підвищеним вторинним опором, що надає механічній характеристиці монотонної залежності (без екстремумів у діапазоні швидкостей 0 ≤ n ≤ n1). За рахунок цього суттєво зменшуються постійні часу електромагнітних кіл і головним чинником у перехідних процесах стає механічна інерція системи.
Якщо розглядати еквівалентну двофазну модель з розташуванням обмоток збудження та керування на статорі взаємно-перпендикулярно, тобто без безпосереднього взаємно-індуктивного зв'язку, то рівняння рівноваги для силових кіл матимуть вигляд:
Зазвичай магнітна система виконавчих та мікродвигунів є ненасиченою, тобто можна вважати, що , і при цьому рівняння механічної рівноваги (останнє рівняння системи) можна звести до рівняння тільки зі струмами: .
Якщо на обмотки статора двофазного виконавчого двигуна подано напруги, які у загальному випадку відрізняються по амплітуді та фазі:
то згортаючи лінеаризовану систему рівнянь для режиму близького до неробочого ходу () одержимо передавальну функцію
,
де
що у звичайному випадку відповідає коливальному елементові.
Для спрощеної системи за умов знехтування електромагнітною інерцією, що дає невелику похибку для подібних двигунів, приймають ; ; , тоді передавальна функція набуде такого вигляду:
.
Тобто коливальна ланка вироджується в аперіодичну, яка характеризується тільки механічною постійною часу. У загальному випадку, якщо механічна характеристика наближається до лінійної, електромеханічна постійна часу може бути визначена як
,
де - частота обертання ідеального холостого ходу (синхронна); - пусковий момент двигуна.
2.3. Методичні вказівки
1. Погодити з викладачем завдання щодо типу досліджуваних електромеханічних (або електротехнічних) об'єктів. Кожен студент має розглянути не менше трьох електромеханічних об'єкта згідно варіанту завдання. Варіанти завдань наведені в таблиці 2.1.
2. Для заданих об'єктів визначити систему рівнянь, що характеризують роботу даного об'єкту. Це зазвичай рівняння електромагнітної та механічної рівноваги.
З одержаної системи рівнянь вивести математичні вирази для передавальної функції та її параметрів а саме: коефіцієнту підсилення і відповідних постійних часу. При виведенні виразу для передавальної функції необхідно чітко розуміти, яка величина для даного об'єкту є вхідною, а яка вихідною. Оскільки, як відомо . Так, наприклад, для ГПС, що працює в режимі неробочого ходу, вхідною є напруга збудження , а вихідною - ЕРС обмотки якоря .
Обов'язково потрібно визначити тип передавальної функції згідно з табл.1.1.
№
варіантуГПСАСГТППЕМП
поперечного поляВАД1234567891011121314151617181920 3. На основі експериментальних даних або, за їх відсутності, довільним чином визначити параметри (коефіцієнт підсилення і постійні часу) передавальної функції досліджуваного об'єкту. Потім, за допомогою пакету Simulink побудувати реакцію передавальної функції досліджуваного об'єкту на ступінчасту вхідну дію згідно алгоритму наведеного в п.2 на стор. 21.
4. Відповідно до алгоритму наведеному на стор. 22 в системі MATLAB розрахувати та побудувати АФЧХ досліджуваних об'єктів.
Зміст протоколу
1. Титульний лист.
2. Мета роботи.
3. Математичні моделі електромеханічних об'єктів які були досліджені в роботі згідно варіанту завдання.
4. Результати визначення рівнянь та параметрів (коефіцієнт підсилення і постійні часу) передавальної функції досліджуваних об'єктів. Обов'язково потрібно ідентифікувати тип знайдених передавальних функцій.
5. Зображення S-моделей та результати розрахунку в системі Simulink перехідних характеристик досліджуваних об'єктів у вигляді графіків одержаних за допомогою блоку Scope.
6. Результати роботи у вигляді графіків та роздруків лістингів програми розрахунку АФЧХ для досліджуваних об'єктів.
7. Висновки по роботі.
Контрольні запитання
1. Яким чином можна визначення рівняння передавальної функції електромеханічного або електротехнічного об'єкту?
2. Як визначити тип та параметри передавальної функції електромеханічного або електротехнічного об'єкту?
3. Чому генератор постійного струму є аперіодичною ланкою, а двигун постійного струму - коливальною?
4. Чому електромашинний підсилювач поперечного має передавальну функцію, що складається з двох, а не однієї аперіодичних ланок? 5. Поняття амплітудно-фазо-частотної характеристики.
6. Методика розрахунку і графічного представлення амплітудно-фазо-частотних характеристик в програмі Matlab.
Лабораторна робота №3
ДВИГУНИ ПОСТІЙНОГО СТРУМУ ЯК ЕЛЕМЕНТИ СИСТЕМ АВТОМАТИКИ
Мета роботи: навчитись моделювати електричні машини - двигуни постійного струму як типові динамічні ланки лінійних автоматичних систем.
3.1. Завдання на роботу
5. Погодити з викладачем завдання щодо типу і параметрів досліджуваних електромеханічних об'єктів.
6. Для заданих об'єктів визначити систему рівнянь рівноваги. Вивести математичні вирази для передавальної функції та її параметрів, а саме: коефіцієнту підсилення і відповідних постійних часу.
7. За допомогою пакету Simulink побудувати реакцію передавальної функції досліджуваного об'єкту на ступінчасту вхідну дію.
8. Обчислити та побудувати амплітудно-фазо-частотні характеристики (АФЧХ) досліджуваного об'єкту за допомогою пакету MATLAB.
3.2. Стислі теоретичні відомості
В системах автоматичного керування та регулювання енергетичними системами, системами електроприводу, тощо широко використовуються електричні машини у якості об'єктів керування, проміжних підсилювачів-перетворювачів, інформаційно-вимірювальних елементів (датчиків). Двигуни постійного струму (ДПС). Контактні та безконтактні двигуни постійного струму завдяки зручності та гнучкості регулювання швидкості обертання та великим пусковим моментам знаходять найбільш широке застосування саме у системах автоматичного регулювання та керування поряд з транпортно-тяговими системами.
Окрім того самі засоби керування (регульовані джерела постійного струму - генератори, електромеханічні підсилювачі, керовані випрямлячі-підсилювачі) набагато дешевші (у декілька разів) порівняно з універсальними перетворювачами частоти та характеру вихідної напруги.
Тому розгляд процесів у таких двигунах, які можуть бути і об'єктами керування окремих систем та підсистем керування, і проміжними серводвигунами у окремих підсистемах, і підсилювачами-перетворювачами електричної енергії у механічну має практичний інтерес.
Розглянемо базову систему рівнянь рівноваги таких двигунів по всім силовим колам:
В системах безперервного (аналогового) керування найбільш поширені два методи регулювання: якірне, у якому керуючим вхідним сигналом є напруга на якорі (перше рівняння системи) та полюсне, у якому керуючим сигналом є напруга на обмотці збудження (четверте рівняння системи). Розглянемо побудову моделей для обох варіантів.
ДПС при якірному керуванні. У цьому випадку найпростіша математична модель може бути одержана за умови припущення незмінності магнітного потоку, тобто виродження рівнянь 2 та 4, та умови припущення (близько до неробочого ходу), або , тобто постійного статичного навантаження.
За цих умов, розглядаючи струм якірного кола як суму статичної та динамічної складової струму ія, а також потокозчеплення якірної обмотки як , можемо згорнути вироджену систему рівнянь:
та одержати математичну модель у канонічній формі:
де - коефіцієнт передачі (підсилення); та - електромеханічна та електромагнітна постійні часу.
Подібний вузол, як відомо, має потенційно-коливальний характер перехідного процесу і відповідає типовій коливальній елементарній ланці, але ланці з типовою нелінійністю типу зони нечуттєвості (Dead Zone) і тільки за умови нехтування впливом напруги зрушення можна одержати лінійну найпростішу S-модель двигуна використовуючи блок передавальної функції (Transfer Fcn). При цьому сама передавальна функція буде мати наступний вигляд:
.
ДПС при полюсному керуванні. Загалом полюсне керування у системах автоматичного керування застосовують рідше з урахуванням обмеженого діапазону керування, суттєвій нелінійності, більшій залежності від зовнішніх факторів. Головна позитивна якість цього методу це зменшена потужність системи керування і відповідні техніко-економічні переваги.
Загальна система рівнянь рівноваги у цьому разі структурно-нелінійна, оскільки окрім змінних коефіцієнтів, у першу чергу магнітного опору , у рівняння входять співмножники невідомих змінних типу та . Тому лінеаризація системи за умов максимального спрощення можлива тільки при розгляді малих прирощень, що дозволяє згорнути систему до передавальної функції:
де у якості вхідних та вихідних сигналів розглядаються малі прирощення напруги збудження та частоти обертання відносно заданого усталеного режиму.
3.3. Методичні вказівки
1. Погодити з викладачем завдання щодо типу досліджуваних електромеханічних (або електротехнічних) об'єктів. Кожен студент має розглянути об'єкт згідно варіанту завдання. Варіанти завдань наведені в таблиці 2.1.
2. Для заданого об'єкту визначити систему рівнянь, що характеризує роботу даного об'єкту. Це зазвичай рівняння електромагнітної та механічної рівноваги.
З одержаної системи рівнянь вивести математичні вирази для передавальної функції та її параметрів а саме: коефіцієнту підсилення і відповідних постійних часу. При виведенні виразу для передавальної функції необхідно чітко розуміти, яка величина для даного об'єкту є вхідною, а яка вихідною. Оскільки, як відомо . Так, наприклад, для ГПС, що працює в режимі неробочого ходу, вхідною є напруга збудження , а вихідною - ЕРС обмотки якоря .
Обов'язково потрібно визначити тип передавальної функції згідно з табл.1.1.
Таблиця 3.1 №
варіантуДПС при якірному керуванніДПС при полюсному керуванні1234567891011121314151617181920 3. На основі експериментальних даних або, за їх відсутності, довільним чином визначити параметри (коефіцієнт підсилення і постійні часу) передавальної функції досліджуваного об'єкту. Потім, за допомогою пакету Simulink побудувати реакцію передавальної функції досліджуваного об'єкту на ступінчасту вхідну дію згідно алгоритму наведеного у попередній роботі.
4. Відповідно до алгоритму в системі MATLAB розрахувати та побудувати АФЧХ досліджуваних об'єктів.
Зміст протоколу
1. Титульний лист.
2. Мета роботи.
3. Математичні моделі електромеханічних об'єкту який був досліджений у роботі згідно варіанту завдання.
4. Результати визначення рівнянь та параметрів (коефіцієнт підсилення і постійні часу) передавальної функції досліджуваного об'єкту. Обов'язково потрібно ідентифікувати тип знайдених передавальних функцій.
5. Зображення S-моделей та результати розрахунку в системі Simulink перехідних характеристик досліджуваного об'єкту у вигляді графіків, одержаних за допомогою блоку Scope.
6. Результати роботи у вигляді графіків та роздруків лістингів програми розрахунку АФЧХ для досліджуваних об'єктів.
7. Висновки по роботі.
Контрольні запитання
7. Яким чином можна визначення рівняння передавальної функції електромеханічного або електротехнічного об'єкту?
8. Як визначити тип та параметри передавальної функції електромеханічного або електротехнічного об'єкту?
9. Поняття амплітудно-фазо-частотної характеристики.
10. Методика розрахунку і графічного представлення амплітудно-фазо-частотних характеристик в програмі Matlab.
Лабораторна робота №4
ПЕРЕДАВАЛЬНА ТА ПЕРЕХІДНА ФУНКЦІЇ ЗАМКНЕНИХ АВТОМАТИЧНИХ СИСТЕМ
Мета роботи: побудова передавальної та перехідної функцій замкненої автоматичної системи, представленої у вигляді частотної передавальної функції.
4.1. Завдання на роботу
1. Погодити з викладачем завдання щодо типу передавальній функції розімкненої системи. Варіанти завдань наведені в таблиці 4.1.
2. Побудувати реакцію передавальної функції розімкненої системи на ступінчастий вхідний сигнал (функція Хевісайда).
3. Розрахувати передавальну функцію та знайти перехідну характеристику замкненої системи.
4. Перевірити одержані результати шляхом комп'ютерного моделювання перехідних процесів розімкненої і зімкненої системи в пакеті Simulink.
4.2. Стислі теоретичні відомості
Стійкість систем автоматичного керування є одним з основних умов її функціонування і включає вимогу затухання в часі перехідних процесів.
Система є стійкою, якщо при обмеженому вхідному сигналі її вихідний сигнал також є обмеженим. Якщо система стійка, то вона протистоїть зовнішнім впливам, а виведена зі стану рівноваги знову до нього повертається. Система з перехідним процесом, що розходиться, буде нестійкою і непрацездатною.
Вперше властивості стійкості були досліджені російським ученим О. М. Ляпуновим в 1892 р. в роботі "Загальна задача про стійкість руху". Необхідна і достатня умова стійкості полягає в тому, щоб всі корені характеристичного рівняння (полюси передавальної функції системи) мали негативні дійсні частини. Інакше кажучи, умовою стійкості системи є розташування всіх полюсів в лівій комплексній напівплощині. Тоді всі полюси даватимуть затухаючу реакцію.
Вище сформульована умова стійкості справедлива як для лінійних, так і для лінеаризованих систем. Проте у разі нульових або лише уявних коренів характеристичного рівняння питання про стійкість лінеаризованої системи може бути вирішено тільки на підставі дослідження її нелінійних рівнянь.
В кінці XIX і першій половині XX ст. задача обчислення коренів характеристичного рівняння високого порядку викликала великі труднощі. Тому були запропоновані декілька непрямих методів оцінки стійкості, що дозволяли обійтися без обчислення коренів - за значеннями коефіцієнтів характеристичного рівняння.
4.3. Методичні вказівки
1. Номер варіанту завдання погоджується з викладачем. Варіанти завдань наведені в табл.4.1.
Таблиця 4.1. Варіанти завдань№
варіантуПередавальна функція розімкненої системи1234567891011121314151617181920 2. Реакцію передавальної функції розімкненої системи на ступінчастий вхідний сигнал (функція Хевісайда), тобто перехідну характеристику, можна побудувати в системі Matlab-Simulink.
В системі Simulink перехідну характеристику можна отримати побудувавши S-модель, що складається з блоків Step, Transfer fnc та Scope послідовно з'єднаних між собою. Вказавши параметри заданої передавальної функції розімкненої системи в блоці Transfer fnc потрібно запустити S-модель на розрахунок. Після закінчення розрахунку отриману перехідну характеристику можна побачити двічі клацнувши лівою кнопкою миші на зображення блоку Scope.
Перехідну характеристику також можна отримати за допомогою відповідних команд введених в командний рядок системи Matlab .
3. Розрахувати передавальну функцію замкненої системи можна на основі наступних виразів. Якщо представити передавальну функцію розімкненої системи у вигляді
,
то передавальна функція замкненої системи визначатиметься так:
,
де n - кількість послідовно з'єднаних ланок в схемі, - добуток чисельників передавальних функцій усіх послідовних елементів системи, - добуток знаменників передавальних функцій усіх послідовних елементів системи.
Перехідну характеристику замкненої системи можна одержати аналогічно розімкнутій .
Зміст протоколу
1. Титульний лист.
2. Мета роботи.
3. Короткі теоретичні відомості.
4. Задана перехідна функція розімкненої системи.
5. Розрахунок передавальної функції замкненої системи.
6. Перехідна характеристика замкненої системи
7. Результати перевірки отриманих результатів.
9. Висновки по всіх отриманих в роботі результатах.
Контрольні запитання
1. Поняття стійкості автоматичної системи. Необхідна і достатня умови стійкості.
2. Методика розрахунку реакції системи на вхідний ступінчастий сигнал в програмному пакеті Matlab і її додатку - програмі Simulink.
3. Функція Хевісайда. Перехідна характеристика.
4. Передавальна функція, її зміст.
Лабораторна робота №5
АНАЛІЗ СТІЙКОСТІ ЗАМКНЕНИХ АВТОМАТИЧНИХ СИСТЕМ
Мета роботи: дослідження стійкості замкненої автоматичної системи, представленої у вигляді частотної передавальної функції.
5.1. Завдання на роботу
5. Перевірити систему автоматичного керування на стійкість за допомогою критерію Раута-Гурвиця (варіант завдання взяти із роботи №4).
6. Побудувати годограф Найквіста розімкненої системи, на підставі якого зробити висновок про стійкість замкненої системи.
7. Перевірити одержані результати шляхом комп'ютерного моделювання перехідних процесів розімкненої і зімкненої системи в пакеті Simulink.
5.2. Стислі теоретичні відомості
Стійкість систем автоматичного керування є одним з основних умов її функціонування і включає вимогу затухання в часі перехідних процесів.
Система є стійкою, якщо при обмеженому вхідному сигналі її вихідний сигнал також є обмеженим. Якщо система стійка, то вона протистоїть зовнішнім впливам, а виведена зі стану рівноваги знову до нього повертається. Система з перехідним процесом, що розходиться, буде нестійкою і непрацездатною.
Вперше властивості стійкості були досліджені російським ученим О. М. Ляпуновим в 1892 р. в роботі "Загальна задача про стійкість руху". Необхідна і достатня умова стійкості полягає в тому, щоб всі корені характеристичного рівняння (полюси передавальної функції системи) мали негативні дійсні частини. Інакше кажучи, умовою стійкості системи є розташування всіх полюсів в лівій комплексній напівплощині. Тоді всі полюси даватимуть затухаючу реакцію.
Вище сформульована умова стійкості справедлива як для лінійних, так і для лінеаризованих систем. Проте у разі нульових або лише уявних коренів характеристичного рівняння питання про стійкість лінеаризованої системи може бути вирішено тільки на підставі дослідження її нелінійних рівнянь.
В кінці XIX і першій половині XX ст. задача обчислення коренів характеристичного рівняння високого порядку викликала великі труднощі. Тому були запропоновані декілька непрямих методів оцінки стійкості, що дозволяли обійтися без обчислення коренів - за значеннями коефіцієнтів характеристичного рівняння.
Критерії стійкості розділяють на алгебраїчні і частотні. Зокрема, до алгебраїчних критеріїв відноситься критерій Раута-Гурвиця, до частотних критеріїв - критерій Найквіста.
Критерій Раута-Гурвиця є алгебраїчним критерієм і застосовується до коефіцієнтів характеристичного рівняння замкненої системи.
Нехай маємо характеристичне рівняння замкнутої системи:
.
З коефіцієнтів характеристичного рівняння складають матрицю за правилом:
1. По діагоналі записуються коефіцієнти від до .
2. Кожен рядок доповнюється коефіцієнтами із зростаючими індексами зліва направо так, щоб чергувалися рядки з непарними і парними індексами.
3. У разі відсутності індексу, а також, якщо він менше 0 або більше n, на його місце пишеться 0.
Таким чином, матриця Раута-Гурвиця набуває наступного вигляду:
Критерій стійкості формулюється так:
Для того щоб система була стійкою, необхідно і достатньо, щоб при були позитивними всі n діагональних визначників, що отримуємо з матриці Раута-Гурвиця.
Перші три визначники матриці Раута-Гурвиця мають наступний вигляд:
Таким чином, критерій Раута-Гурвиця дозволяє судити про абсолютну стійкість, але не дає можливості оцінювати відносну стійкість за коренями характеристичного рівняння.
Частотний критерій стійкості Найквіста аналізує АФЧХ розімкненої системи.
Нехай маємо передавальну функцію (ПФ) розімкненої системи .
Для знаходження дійсної та уявної частини частотної ПФ потрібно звільнитися від уявності в знаменнику шляхом множення чисельника і знаменника на комплексну величину, спряжену до знаменника, а потім виконати розділення на дійсну і уявну частини. Передавальна функція набуває вигляду
.
Задаючись різними значеннями частоти, можна знайти множену пар: . Потім по цім парам будується АФЧХ на комплексній площині.
Основні властивості АФЧХ розімкненої системи:
1. Якщо розімкнена система не має інтегруючих ланок, то при її АФЧХ починається на дійсній осі в точці (де K - коефіцієнт підсилення розімкненої системи). Закінчується АФЧХ на початку координат при (рис.5.1, а).
2. Якщо розімкнена система має одну інтегруючу ланку, то її АФЧХ починається при в нескінченності на негативній уявній напівосі, а закінчується на початку координат при (рис.5.1, б).
Критерій стійкості Найквіста формулюється так:
1. Якщо розімкнена система стійка або знаходиться на межі стійкості, то для того, щоб замкнута система була стійка, необхідно і достатньо, щоб АФЧХ розімкненої системи при зміні частоти від 0 до не охоплювала точку з координатами -1, j0.
2. Якщо розімкнена система нестійка, а її передавальна функція має m полюсів праворуч від уявної осі на комплексній площині, то для стійкості замкнутої системи необхідно і достатньо, щоб АФЧХ розімкненої системи при зміні частоти від до охоплювала m разів точку з координатами -1, j0.
При використанні цього критерію потрібно враховувати дві особливості:
1. Якщо розімкнена система знаходиться на межі стійкості, то її АФЧХ прямує в нескінченність. Для перевірки критерію Найквіста потрібно подумки з'єднати кінець АФЧХ дугою нескінченно великого радіусу з позитивною дійсною напіввіссю.
2. На практиці АФЧХ може будуватися тільки для позитивних частот (). При застосуванні критерію Найквіста вважається, що гілка АФЧХ для негативних частот симетрична щодо речової осі.
Фізичний сенс критерію стійкості Найквіста полягає в тому, що система буде нестійка, якщо фаза вихідного сигналу протилежна фазі вхідного сигналу, а коефіцієнт підсилення >1.
5.3. Методичні вказівки
1. Виконати дослідження стійкості замкненої системи автоматичного керування по заданій передавальній функції розімкненої системи. Номер варіанту завдання взяти із роботи №4.
2. Для перевірки системи автоматичного керування на стійкість за допомогою критерію Раута-Гурвиця доцільно скористатися командним рядком системи Matlab (Command Window).
По-перше потрібно побудувати матрицю Раута-Гурвиця і знайти її детермінант (функція det). Потім, послідовно зменшуючи розмір матриці, знайти значення всіх діагональних детермінантів.
Приклад.
>> A=[1 14 18; 2 5 2; 3 4 3]
A =
1 14 18
2 5 2
3 4 3
>> det(A)
ans = -119
>> A1=A(1:2, 1:2)
A1 =
1 14
2 5
>> det(A1)
ans = -23
3. Для перевірки стійкості системи автоматичного керування за критерієм Найквіста спочатку потрібно з'ясувати, чи є стійкою розімкнена система.
Приклад. Нехай задана передавальна функція розімкненої системи
.
Розглянемо реакцію на ступінчастий вхідний сигнал.
>> d=tf([2 1],[2 3 2 3 1])
>> step(d)
Графік перехідного процесу показаний на рис.5.2.
Розімкнена система нестійка, і, згідно критерію Найквіста, потрібно, щоб АФЧХ розімкненої системи охоплювала точку -1, j0 стільки разів, скільки полюсів знаходяться праворуч від уявної осі.
Для побудови АФЧХ досить викликати команду nyquist.
>> nyquist(d)
Діаграма Найквіста представлена на рис.5.3.
Як видно з рис.5.3 АФЧХ жодного разу не охоплює точку -1, j0, тому замкнена система буде нестійкою.
6. Перевірку одержаних результатів необхідно виконати в в пакеті Simulink. Для цього потрібно скласти відповідні структурні схеми (S-моделі) і дослідити перехідні процеси розімкненої і зімкненої систем.
Зміст протоколу
1. Титульний лист.
2. Мета роботи.
3. Короткі теоретичні відомості.
4. Задана перехідна функція розімкненої системи.
5. Розрахункові вирази для обґрунтування стійкості замкненої системи за алгебраїчним критерієм Раута-Гурвиця.
6. Перехідна характеристика замкненої системи та годограф Найквіста розімкненої системи, на підставі якого сформулювати висновок про стійкість замкненої системи.
7. Результати перевірки отриманих результатів для розімкненої і замкненої системи в програмному пакеті Simulink. Результати мають бути представлені у вигляді побудованих S-моделей і графіків отриманих перехідних процесів.
8. Висновки по всіх отриманих в роботі результатах.
Контрольні запитання
1. Поняття стійкості автоматичної системи. Необхідна і достатня умови стійкості.
2. Визначення стійкості автоматичної системи за допомогою частотної передавальної функції. Алгебраїчні критерії стійкості.
3. Критерій стійкості Раута-Гурвиця.
4. Критерій стійкості Михайлова.
5. Формулювання і графічна ілюстрація критерію стійкості Найквіста.
6. Методика аналізу стійкості системи за критерієм Раута-Гурвиця в програмі Matlab.
7. Методика аналізу стійкості системи за критерієм Найквіста та побудова діаграми Найквіста в програмі Matlab.
8. Методика розрахунку реакції системи на вхідний ступінчастий сигнал в програмному пакеті Matlab і її додатку - програмі Simulink.
Лабораторна робота №6
АНАЛІЗ ПЕРЕХІДНИХ ПРОЦЕСІВ СТАТИЧНИХ СИСТЕМ
Мета роботи: проаналізувати перехідні характеристики статичних систем автоматичного керування на основі прямих та опосередкованих методів.
6.1. Завдання на роботу
1. Погодити з викладачем завдання щодо принципової схеми, а також параметрів елементів, що входять до схеми.
2. Дати опис роботи системи.
3. Навести систему рівнянь для математичного опису кожного фізичного елементу системи та його спрощену передавальну функцію.
4. Скласти структурну схему системи.
5. Навести передавальну функцію розімкненої та замкненої системи.
6. Якщо це випливає з завдання, уточнити коефіцієнт підсилення системи необхідний для забезпечення заданої точності керування.
7. Використовуючи критерій стійкості перевірити систему на стійкість.
6.2. Стислі теоретичні відомості
Однією з істотних характеристик систем автоматичного керування (САК) є залежність між значенням керованого параметра (КП) і величиною зовнішньої дії на об'єкт керування. За виглядом залежності між значенням КП і навантаженням системи поділяють на статичні і астатичні.
Залежність динамічної похибки від часу t для систем в усталеному режимі виглядає так:
,
де - сигнал керування, - вихідна характеристика.
Для усталених значень і похибка системи визначається як . В залежності від значення і визначають тип системи.
Систему називають статичною по відношенню до керуючої дії якщо при дії, що з часом прямує до деякого значення, похибка також прямує до постійного значення, що залежить від значення керуючої дії. Статична система не може забезпечити сталості керованого параметра при змінному навантаженні (рис.6.1, а).
Систему називають астатичною по відношенню до керуючої дії якщо при дії, що прямує до усталеного значення, похибка прямує до нуля незалежно від значення дії (рис.6.1, б).
Статичні системи зазвичай мають менш складне конструктивне рішення, ніж астатичні. Вони мають похибку при підтримуванні сталості значення керованого параметра при різних зовнішніх навантаженнях. Зміна КП, яка викликає у статичної системи переміщення похибки керування з одного граничного положення в інше, є найважливішою характеристикою статичної системи і називається її нерівномірністю. Відношення цієї нерівномірності до номінального значення КП називають ступенем нерівномірності (коефіцієнтом статизма або статизмом).
Якщо при зміні навантаження від нуля до номінального значення (рис.6.2) в статичній системі значення керованого параметра змінилося від до , то статизмом системи називатимемо відношення величини зміни КП () до значення параметра в режимі робочого ходу, тобто .
Якщо ж виразити статизм через коефіцієнт підсилення системи, то для статичної системи , а для астатичної - . Зазвичай статизм вимірюють у відсотках.
В більшості випадків статична залежність керованого параметра від збурюючих дій є небажаною, оскільки створюється абсолютна статична похибка керування. Тому її прагнуть значно зменшити або усунути.
Статична похибка замкненої статичної системи пов'язана зі статичною похибкою розімкненої системи наступною залежністю
де S - статизм.
Разом із стійкістю автоматична система повинна задовольняти також певним вимогам, що пред'являються до якості її роботи. Якість роботи автоматичної системи характеризується показниками якості, які можуть бути визначені як за часовими функціями (наприклад, по перехідному процесу), так і за частотними (наприклад, за амплітудно-частотною або по амплітудно-фазовою характеристиками).
6.3. Методичні вказівки
1. Відповідно до наданого викладачем в номеру варіанту завдання N визначити схему статичної системи (рис.6.5-6.8), параметри елементів, що до неї входять.
Завдання для варіантів з номерами :
Вхідні дані: Електромеханічний підсилювач типу ЭМУ-5А має коефіцієнт підсилення по напрузі ; постійні часу першого каскаду (обмотки керування ОК1) , с, та другого каскаду , с.
Параметри генератора: , с.
Еталонна напруга В. Підсилювач П вважати безінерційним. Знайти його коефіцієнт підсилення необхідний для забезпечення стабілізації напруги в системі з точністю до В, якщо у розімкненій схемі за рахунок зовнішніх збурюючи факторів - зміна навантаження, коливання частоти обертів, нагрівання, тощо напруга змінювалась на , В.
Завдання для варіантів з номерами :
Вхідні дані. У якості генератора у керованій системі Г-Д використано електромашинний підсилювач типу ЭМУ-70. Коефіцієнт підсилення ЕМП по напрузі . Постійні часу каскадів 1 і 2: , с та , с. Двигуна постійного струму має такі номінальні параметри: , В; ; ; , с.
У системі використано тахогенератор типу ТГ-3 з даними: ; . Еталонна задаюча напруга Uзад = 100 В.
Оцінити можливу похибку системи якщо відомо, що у розімкненій системі під впливом зовнішніх збурюючи факторів: коливання навантаження на валу двигуна, нагрівання, коливання обертів ЕМП, частота обертання могла змінюватись на N%.
Завдання для варіантів з номерами :
Вхідні дані. Параметри генератора: , с. Параметри двигуна: , В; ; ; , с.
Магнітний підсилювач МП має коефіцієнт підсилення по напрузі та постійну часу Тм=0,01 с. Тахогенератор ТГ має номінальні дані - вихідна напруга , В для частоти обертання об/хв.
Задана еталонна напруга Uзад = 50 В.
Завдання для варіантів з номерами :
Вхідні дані. Синхронний генератор має номінальну напругу кВ яку треба стабілізувати з точністю до 3%. Відомі параметри генератора у відносних одиницях ; ; постійна часу обмотки збудження ОЗГ на холостому ході с. Вважати навантаження генератора номінальним, тобто та . Коефіцієнт підсилення генератора у в.о. . Інформаційно-вимірювальна система складається з трансформатора зв'язку ТЗ та лінійного і нелінійного блоків, які забезпечують загальний коефіцієнт підсилення у відносних одиницях .
Збудник генератора має коефіцієнт підсилення та постійну часу с.
Керований підсилювач П має постійну часу с, а його необхідний коефіцієнт підсилення знайти з умов заданої точності системи.
2. Розглянути принцип роботи системи (по відхиленню чи по збуренню). Вказати як проходить та змінюється керуючий сигнал по елементам системи.
3. Для головних фізичних елементів навести систему рівнянь рівноваги. Вказати прийняті спрощення та допущення які мають місце під час переходу до спрощеної лінеаризованої моделі типових елементарних ланок.
4. На основі заданої принципової схеми скласти структурну схему системи. При створенні структурної схеми усі фізичні елементи замінюємо типовими елементарними ланками (табл. 1.1). Елементарні ланки зазвичай розташовують в порядку проходження сигналу від до . Зворотній зв'язок в усіх приведених схемах є від'ємним.
5. Для одержаної структурної схеми навести передавальну функцію розімкненої та замкненої системи. Математичні вирази для передавальної функції розімкненої та замкненої системи.
6. Уточнення коефіцієнту підсилення статичної системи, що необхідний для забезпечення заданої точності керування зазвичай проводять виходячи з аналізу статичної похибки (див. стор. 46).
7. Перевірку системи на стійкість за критерієм Раута-Гурвиця або Найквіста потрібно проводити так, як це робилося в лабораторній роботі №5.
Зміст протоколу
1. Титульний лист.
2. Мета роботи.
3. Короткі теоретичні відомості.
4. Принципова схема та опис її роботи з виділенням функціональних блоків. Вхідні дані.
5. Спрощена структурна схема з роз'ясненням якими моделями (типовими елементарними ланками) замінено реальні фізичні елементи.
6. Передавальна функція системи та знаходження коефіцієнтів поліномів чисельника та знаменника. Розрахунок, за одним з критеріїв стійкості, граничних меж зміни одного з параметрів (коефіцієнта підсилення чи постійної часу).
7. Висновки по роботі.
Контрольні запитання
1. Дайте визначення статичної системи автоматичного керування.
2. Що таке статизм системи (ланки) і чому його наявність є небажаною?
3. Як визначається статична похибка статичної САК?
Лабораторна робота №7
ВИЗНАЧЕННЯ ПАРАМЕТРІВ ПЕРЕХІДНИХ ПРОЦЕСІВ СТАТИЧНИХ СИСТЕМ
ОЦІНКА ЯКОСТІ ПЕРЕХІДНОГО ПРОЦЕСУ
Мета роботи: розглянути перехідний процес, його параметри, оцінити якість. 7.1. Завдання на роботу
1. Погодити з викладачем завдання щодо принципової схеми, а також параметрів елементів, що входять до схеми.
2. Скласти S-модель в системі Simulink за передавальною функцією, використовуючи блок Transfer Fnc та зафіксувати параметри перехідного процесу, а саме: стійкість або нестійкість, частота коливань, перерегулювання та час перехідного процесу для стійких систем.
3. Якщо система нестійка, ввести в неї гнучкий негативний зворотний зв'язок типу стабілізуючої ланки або коректуючу ланку. Підібрати необхідний Т стабілізуючої ланки.
4. Розглянути перехідний процес у такій схемі змінюючи параметр Т стабілізуючої ланки. Оцінити якість перехідного процесу.
7.2. Стислі теоретичні відомості
Разом із стійкістю автоматична система повинна задовольняти також певним вимогам, що пред'являються до якості її роботи. Якість роботи автоматичної системи характеризується показниками якості, які можуть бути визначені як за часовими функціями (наприклад, по перехідному процесу), так і за частотними (наприклад, за амплітудно-частотною або по амплітудно-фазовою характеристиками).
Розглянемо показники якості автоматичної системи, що визначаються по її перехідному процесу, орієнтовний вигляд якого показаний на рис.7.3.
Перерегулюванням називають максимальне відхилення керованої величини від усталеного значення, виражене у відсотках від (характеризує коливальність перехідного процесу):
.
Рекомендовані значення перерегулювання, що отримані на підставі досвіду експлуатації автоматичних систем, складають 10-30 %.
Час регулювання (або швидкодія), протягом якого, починаючи з моменту прикладення на вхід системи ступінчастого сигналу, відхилення керованої величини від її усталеного значення будуть менше наперед заданої малої постійної величини , яка є допустимою похибкою і становить приблизно 1-5 % значення стрибка на вході.
Час досягнення першого максимуму .
Час наростання перехідного процесу - максимальний час, за який перехідна характеристика системи перетинає рівень усталеного значення.
Частота коливань , де Т - період коливань.
Частотні показники якості роботи автоматичної системи зручно визначати по амплітудно-фазовій характеристиці, приблизний вигляд якої показаний на рис.7.4.
Запасом стійкості по амплітуді називають відстань між критичною точкою (-1, j0) і найближчою до неї точкою перетину амплітудно-фазової характеристики з негативною напіввіссю абсцис (як показано на рис.7.4):
.
Для добре демпфованих систем (під демпфуванням розуміють підвищення запасу стійкості системи).
Запас стійкості по фазі характеризує віддаленість точки амплітудно-фазової характеристики, що відповідає частоті зрізу , від критичної точки (-1, j0) і визначається (рис.7.4) як кут
.
У добре демпфованих системах запас стійкості по фазі складає 30-60°.
По амплітудно-частотній характеристиці замкненої автоматичної системи достатньо просто визначається показник коливальності M. Враховуючи, що, у випадку астатичних систем , показник коливальності дорівнює
.
7.3. Методичні вказівки
1. Відповідно до наданого викладачем в номеру варіанту завдання N визначити схему статичної системи (рис.7.5-7.8), параметри елементів, що до неї входять.
Завдання для варіантів з номерами :
Вхідні дані: Електромеханічний підсилювач типу ЭМУ-5А має коефіцієнт підсилення по напрузі ; постійні часу першого каскаду (обмотки керування ОК1) , с, та другого каскаду , с.
Параметри генератора: , с.
Еталонна напруга В. Підсилювач П вважати безінерційним. Знайти його коефіцієнт підсилення необхідний для забезпечення стабілізації напруги в системі з точністю до В, якщо у розімкненій схемі за рахунок зовнішніх збурюючи факторів - зміна навантаження, коливання частоти обертів, нагрівання, тощо напруга змінювалась на , В.
Завдання для варіантів з номерами :
Вхідні дані. У якості генератора у керованій системі Г-Д використано електромашинний підсилювач типу ЭМУ-70. Коефіцієнт підсилення ЕМП по напрузі . Постійні часу каскадів 1 і 2: , с та , с. Двигуна постійного струму має такі номінальні параметри: , В; ; ; , с.
У системі використано тахогенератор типу ТГ-3 з даними: ; . Еталонна задаюча напруга Uзад = 100 В.
Оцінити можливу похибку системи якщо відомо, що у розімкненій системі під впливом зовнішніх збурюючи факторів: коливання навантаження на валу двигуна, нагрівання, коливання обертів ЕМП, частота обертання могла змінюватись на N%.
Завдання для варіантів з номерами :
Вхідні дані. Параметри генератора: , с. Параметри двигуна: , В; ; ; , с.
Магнітний підсилювач МП має коефіцієнт підсилення по напрузі та постійну часу Тм=0,01 с. Тахогенератор ТГ має номінальні дані - вихідна напруга , В для частоти обертання об/хв.
Задана еталонна напруга Uзад = 50 В.
Завдання для варіантів з номерами :
Вхідні дані. Синхронний генератор має номінальну напругу кВ яку треба стабілізувати з точністю до 3%. Відомі параметри генератора у відносних одиницях ; ; постійна часу обмотки збудження ОЗГ на холостому ході с. Вважати навантаження генератора номінальним, тобто та . Коефіцієнт підсилення генератора у в.о. . Інформаційно-вимірювальна система складається з трансформатора зв'язку ТЗ та лінійного і нелінійного блоків, які забезпечують загальний коефіцієнт підсилення у відносних одиницях .
Збудник генератора має коефіцієнт підсилення та постійну часу с.
Керований підсилювач П має постійну часу с, а його необхідний коефіцієнт підсилення знайти з умов заданої точності системи.
2. При складанні S-моделі в системі Simulink потрібно використовувати такі блоки, як: Transfer Fnc, Step, Scope, Sum та ін. (див. розділ "Робота в системі Matlab-Simulink"). Приклад створеної S-моделі наведено на рис.7.9.
Зафіксувати параметри перехідного процесу, а саме: стійкість або нестійкість, перерегулювання та час перехідного процесу для стійких систем, частота коливань, час досягнення першого максимуму , час наростання перехідного процесу .
3. В разі, якщо система опиниться нестійкою, розглянути можливість введення в систему стабілізуючої ланки. Удосконалити передавальну функцію та розглянути перехідний процес на відповідній S-моделі. Підібрати необхідний параметр Т стабілізуючої ланки.
4. Задаючи кілька значень постійної часу Т стабілізуючої ланки розглянути перехідний процес. Оцінити граничне значення Т за умов стійкості. Оцінити якість перехідного процесу.
Зміст протоколу
1. Титульний лист.
2. Мета роботи.
3. Короткі теоретичні відомості.
4. Принципова схема та опис її роботи з виділенням функціональних блоків. Вхідні дані.
5. S-модель системи та криві перехідного процесу у зоні стійкості та за наближення до критичних значень параметру.
6. S-модель системи та криві перехідного процесу за умови введення стабілізуючої ланки.
7. Висновки по роботі з аналізом всіх отриманих результатів.
Контрольні запитання
1. Дайте визначення статичної системи автоматичного керування.
2. Перерахуєте прямі показники якості перехідного процесу.
3. Яким чином перерегулювання впливає на характер кривої перехідного процесу?
4. Що таке коливальність (коефіцієнт коливальності) перехідного процесу?
5. Визначення запасу стійкості автоматичної системи по амплітудно-фазовій характеристиці. Запас стійкості по амплітуді і по фазі.
Лабораторна робота №8
АНАЛІЗ ПЕРЕХІДНИХ ПРОЦЕСІВ АСТАТИЧНИХ СИСТЕМ
Мета роботи: проаналізувати перехідні характеристики астатичних систем автоматичного керування на основі прямих та опосередкованих методів.
8.1. Завдання на роботу
1. Погодити з викладачем завдання щодо принципової схеми, а також параметрів елементів, що входять до схеми.
2. Дати опис роботи системи.
3. Навести систему рівнянь для математичного опису кожного фізичного елементу системи та його спрощену передавальну функцію.
4. Скласти структурну схему системи.
5. Навести передавальну функцію розімкненої та замкненої системи.
6. Якщо це випливає з завдання, уточнити коефіцієнт підсилення системи необхідний для забезпечення заданої точності керування.
7. Використовуючи критерій стійкості перевірити систему на стійкість.
8.2. Стислі теоретичні відомості
Система називається астатичною якщо в основному її колі є хоча б одна інтегруюча ланка.
Загальні методичні вказівки для даного розділу практично повністю збігаються з викладеним у відповідному розділі лабораторної роботи №6. Тому, в цьому розділі наведені лише відмінності.
На відміну від статичної системи, в астатичній величина статизму дорівнює нулю. Отже, статична похибка системи визначається не з рівняння, а визначається нелінійностями які є в реальній системі. Такими нелінійностями зазвичай є насичення феромагнітних матеріалів та зона нечуттєвості. Ці типи нелінійностей можна легко промоделювати в системі Simulink використовуючи блоки Saturation і Dead Zone.
Приведемо приклад козрахунку похибки астатичної системи. Нехай маємо систему стабілізації напруги генератора постійного струму напруга на виході якого . В складі системи знаходиться виконавчий двигун постійного струму, який має нелінійність типу зони нечуттєвості, а саме напругу зрушення . Задаюча еталонна напруга . Тоді вихідна напруга визначатиметься так:
.
Тобто похибка , в абсолютному вимірі, склала 4,6 В.
8.3. Методичні вказівки
1. Відповідно до наданого викладачем в номеру варіанту завдання N визначити схему статичної системи (рис.8.1-8.3), параметри елементів, що до неї входять.
Завдання для варіантів з номерами :
Вхідні дані. Номінальні дані виконавчого двигуна: напруга зрушення ; , В; ; ; , с. Параметри керованого підсилювача П: коефіцієнт підсилення , еквівалентна постійна часу Тп=0,01 с. Коефіцієнт передачі редуктора Р дорівнює . Сельсинну пару СД-СП вважаємо безінерційною. Максимальна напруга на вихідній обмотці становить 110 В.
Завдання для варіантів з номерами :
Вхідні дані. У якості генератора в системі Г-Д використано електромашинний підсилювач типу ЭМУ-50. коефіцієнт підсилення по напрузі ; постійні часу першого каскаду (обмотки керування ОК1) , с, та другого каскаду , с. Параметри виконавчого двигуна: , В; ; ; , с; напруга зрушення , В. Потенціометри П1 та П2 мають кут охвату та напругу живлення 100 В.
Редуктор Р має коефіцієнт передачі . У разі необхідності показати можливість і схему підключення стабілізуючої ланки.
Завдання для варіантів з номерами :
Вхідні дані. Параметри генератора: , с. Коефіцієнт підсилення підсилювача встановити виходячи з умови, що коливання напруги на навантаженні у режимі стабілізації не повинні перевищувати 0,5 В. При цьому відомо, що задана напруга , В; напруга генератора В; напруга зрушення виконавчого двигуна . Коефіцієнт передачі редуктора . Номінальні дані виконавчого двигуна: , В; ; ; , с.
Постійна часу підсилювача П - .
Потенціометр П1 має повний кут охвату та напругу живлення , В.
Інші пункти цього розділу збігаються з відповідними пунктами розділу 3 лабораторної роботи №6 (див. стор. 51, 52).
Зміст протоколу
1. Титульний лист.
2. Мета роботи.
3. Короткі теоретичні відомості.
4. Принципова схема та опис її роботи з виділенням функціональних блоків. Вхідні дані.
5. Спрощена структурна схема з роз'ясненням якими моделями (типовими елементарними ланками) замінено реальні фізичні елементи.
6. Передавальна функція системи та знаходження коефіцієнтів поліномів чисельника та знаменника. Розрахунок, за одним з критеріїв стійкості, граничних меж зміни одного з параметрів (коефіцієнта підсилення чи постійної часу).
7. Висновки по роботі з аналізом всіх отриманих результатів.
Контрольні запитання
1. Дайте визначення астатичної системи автоматичного керування.
2. Що називається ступенем нерівномірності системи?
3. Яким чином визначається похибка астатичної САК?
3. Перерахуєте прямі показники якості перехідного процесу.
Лабораторна робота №9
ВИЗНАЧЕННЯ ПАРАМЕТРІВ ПЕРЕХІДНИХ ПРОЦЕСІВ АСТАТИЧНИХ СИСТЕМ
ОЦІНКА ЯКОСТІ ПЕРЕХІДНОГО ПРОЦЕСУ
Мета роботи: визначити параметри перехідного процесу астатичної системи, оцінити його якість.
9.1. Завдання на роботу
1. Погодити з викладачем завдання щодо принципової схеми, а також параметрів елементів, що входять до схеми.
2. Скласти S-модель в системі Simulink за передавальною функцією, використовуючи блок Transfer Fnc та зафіксувати параметри перехідного процесу, а саме: стійкість або нестійкість, частота коливань, перерегулювання та час перехідного процесу для стійких систем.
3. Якщо система нестійка, ввести в неї гнучкий негативний зворотний зв'язок типу стабілізуючої ланки або коректуючу ланку. Підібрати необхідний Т стабілізуючої ланки.
4. Розглянути перехідний процес у такій схемі змінюючи параметр Т стабілізуючої ланки. Оцінити якість перехідного процесу.
9.2. Стислі теоретичні відомості
Система називається астатичною якщо в основному її колі є хоча б одна інтегруюча ланка.
Загальні методичні вказівки для даного розділу практично повністю збігаються з викладеним у відповідному розділі лабораторної роботи №4 (див. стор. 44-48). Тому, в цьому розділі наведені лише відмінності.
На відміну від статичної системи, в астатичній величина статизму дорівнює нулю. Отже, статична похибка системи визначається не з рівняння, яке приведене на стор. 46, а визначається нелінійностями які є в реальній системі. Такими нелінійностями зазвичай є насичення феромагнітних матеріалів та зона нечуттєвості. Ці типи нелінійностей можна легко промоделювати в системі Simulink використовуючи блоки Saturation і Dead Zone (див. стор.13, 14).
Приведемо приклад козрахунку похибки астатичної системи. Нехай маємо систему стабілізації напруги генератора постійного струму напруга на виході якого . В складі системи знаходиться виконавчий двигун постійного струму, який має нелінійність типу зони нечуттєвості, а саме напругу зрушення . Задаюча еталонна напруга . Тоді вихідна напруга визначатиметься так:
.
Тобто похибка , в абсолютному вимірі, склала 4,6 В.
9.3. Методичні вказівки
1. Відповідно до наданого викладачем в номеру варіанту завдання N визначити схему статичної системи (рис.9.1-9.3), параметри елементів, що до неї входять.
Завдання для варіантів з номерами :
Вхідні дані. Номінальні дані виконавчого двигуна: напруга зрушення ; , В; ; ; , с. Параметри керованого підсилювача П: коефіцієнт підсилення , еквівалентна постійна часу Тп=0,01 с. Коефіцієнт передачі редуктора Р дорівнює . Сельсинну пару СД-СП вважаємо безінерційною. Максимальна напруга на вихідній обмотці становить 110 В.
Завдання для варіантів з номерами :
Вхідні дані. У якості генератора в системі Г-Д використано електромашинний підсилювач типу ЭМУ-50. коефіцієнт підсилення по напрузі ; постійні часу першого каскаду (обмотки керування ОК1) , с, та другого каскаду , с. Параметри виконавчого двигуна: , В; ; ; , с; напруга зрушення , В. Потенціометри П1 та П2 мають кут охвату та напругу живлення 100 В.
Редуктор Р має коефіцієнт передачі . У разі необхідності показати можливість і схему підключення стабілізуючої ланки.
Завдання для варіантів з номерами :
Вхідні дані. Параметри генератора: , с. Коефіцієнт підсилення підсилювача встановити виходячи з умови, що коливання напруги на навантаженні у режимі стабілізації не повинні перевищувати 0,5 В. При цьому відомо, що задана напруга , В; напруга генератора В; напруга зрушення виконавчого двигуна . Коефіцієнт передачі редуктора . Номінальні дані виконавчого двигуна: , В; ; ; , с.
Постійна часу підсилювача П - .
Потенціометр П1 має повний кут охвату та напругу живлення , В.
Інші пункти цього розділу збігаються з відповідними пунктами розділу лабораторної роботи №6 (див. стор. 51, 52).
Зміст протоколу
1. Титульний лист.
2. Мета роботи.
3. Короткі теоретичні відомості.
4. S-модель системи та криві перехідного процесу у зоні стійкості та за наближення до критичних значень параметру.
5. S-модель системи та криві перехідного процесу за умови введення стабілізуючої ланки.
6. Висновки по роботі з аналізом всіх отриманих результатів.
Контрольні запитання
1. Дайте визначення астатичної системи автоматичного керування.
2. Що називається ступенем нерівномірності системи?
3. Яким чином перерегулювання впливає на характер кривої перехідного процесу?
4. Дати визначення термінам: "час регулювання", "час досягнення першого максимуму" і "час наростання перехідного процесу".
5. Визначення запасу стійкості автоматичної системи по амплітудно-фазовій характеристиці. Запас стійкості по амплітуді і по фазі.
Документ
Категория
Рефераты
Просмотров
132
Размер файла
1 378 Кб
Теги
peredelannaya, lab, tak, metodichka
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа