close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Правильные многогранники

код для вставкиСкачать
брошура
В создании брошюры принимали участие ученики 10 класса:
Волощук Андрей
Кармазин Евгений
Школа № 1
Г. Ильичевск
ПТОЛЕМЕЙ ОДНАЖДЫ СПРОСИЛ ЕВКЛИДА, НЕТ ЛИ В ГЕОМЕТРИИ БОЛЕЕ КРАТКОГО ПУТИ, ЧЕМ ЕГО "НАЧАЛА", НА ЧТО ТОТ ОТВЕТИЛ, ЧТО В ГЕОМЕТРИИ НЕТ ЦАРСКИХ ДОРОГ.
ПРОКЛ
ИЗ ИСТОРИИ ГЕОМЕТРИИ
ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ
Правильными многогранниками люди занимались с давних времён.
Древнегреческий математик Прокл (V в. до н. э.)приписывал построение пяти правильных многогранников Пифагору. Но он ошибался. Пифагор знал лишь куб, тетраэдр и додекаэдр. Октаэдр и икосаэдр были открыты Теэтетом Афинским, учеником пифагорейца Феодора, в IV в. до н. э. Правильные многогранники также называют "Платоновыми телами" - они занимали видное место в идеалистической картине мира древнегреческого философа Платона. Четыре из них олицетворяют в ней четыре "сущности" или стихии:
тетраэдр - огонь
икосаэдр - воду
куб - землю
октаэдр - воздух.
Пятый многогранник - додекаэдр - воплощал в себе "всё сущее", символизировал всё мироздание, почитался главнейшим. Уже по латыни в средние века его стали называть "пятая сущность" или quinta essential, "квинта эссенциа". Отсюда происходит вполне современное слово "квинтэссенция", обозначающее всё самое главное, основное, истинную сущность чего-либо.
Евклид изложил теорию правильных многогранников в XIII книге "Начал" около 300 г. до н. э. Он показал как их построить, как выразить их ребра через радиус описанной сферы, доказал, что других правильных многогранников не существует. В исторической науке есть мнение, что изложение этой теории было целью Евклида, а все предшествующие книги задумывались как изложение предварительного материала, который лишь в ходе работы над книгой получил самостоятельное значение. Во II в. до н. э. к "Началам" Евклида присоединили книгу XIV, написанную Гипсиклом, в которой сравнивались объёмы и поверхности додекаэдра и икосаэдра, вписанных в одну и туже сферу. Позже, в IV в. н. э. , к "Началам" была присоединена еще книга XV, составленная в школе Исидора Милетского, жившего в Византии. В ней содержались некоторые предложения, относящиеся к правильным многогранникам.
Один из древних философов, а именно Демокрит, считал, что атомы имеют форму правильных многогранников. Позднее великий астроном Кеплер пытался привязать правильные многогранники к строению Вселенной. Он доказывал, что распределение орбит планет Солнечной системы определяется правильными многогранниками.
В заключение приведём доказательство утверждения о существовании пяти типов многогранников, сделанное Евклидом::
"Кроме упомянутых пяти тел нельзя построить другого тела, заключенного между равносторонними и равноугольными равными друг другу многоугольниками."  Из двух треугольников или вообще плоских фигур телесный угол не составляется. Из трёх же треугольников составляется угол пирамиды, из четырёх же - октаэдра, из пяти же - икосаэдра, из шести же равносторонних и равноугольных треугольников, приставленных к одной точке, не получится телесного угла. Действительно, т. к. угол равностороннего треугольника равен 2/3 от 900, то шесть будут равны четырём прямым - это не возможно, т. К. любой телесный угол заключается менее чем четырьмя прямыми (предложение 21 книги XI). На основании этого телесный угол не составляется более чем из шести плоских углов. Между тремя квадратами заключается угол куба, между четырьмя заключить телесный угол невозможно (получится четыре прямых). Для равносторонних и равноугольных пятиугольников между тремя заключается угол додекаэдра; между четырьмя же невозможно, т. к. угол пятиугольника равен 900+1/5 от 900, то четыре угла будут больше 3600. Вследствие той же самой невозможности телесный угол не будет заключаться и между другими многоугольными фигурами.
Автор
radavstreche
Документ
Категория
Школьные материалы
Просмотров
116
Размер файла
213 Кб
Теги
брошура
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа