close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

курсова работа по математ.задачам(1)

код для вставкиСкачать
Міністерство освіти і науки,молоді та спорту України
Одеський національний політехнічний університет
Кафедра електропостачання та енергетичного менеджменту КУРСОВА РОБОТА З ДИСЦИПЛІНИ "МАТЕМАТИЧНІ ЗАДАЧІ ЕНЕРГЕТИКИ"
НА ТЕМУ:
"РОЗРАХУНКИ УСТАЛЕНИХ РЕЖИМІВ ТА НАДІЙНОСТІ СИСТЕМ ЕЛЕКТРОПОСТАЧАННЯ"
Виконала:
студентка ЕС-111 Паламарчук Н.В.
Варіант 10
Перевірив:
Тищенко І.І.
Дата:
Оцінка:
Одеса 2013
Реферат
Розрахунок усталених режимів та надійності систем електропостачання.
Робота містить 43 листа пояснювальної записки, 7 рисунків, 11 таблиць.
Мета роботи - розрахувати усталений режим системи електропостачання різними методами та порівняти їх за такими критеріями як точність, швидкість сходимості, кількість ітерацій, простота у використанні, можливість розрахунку на ЕВМ, а саме простота алгоритму, невисокі вимоги до швидкості процесора та об`єму оперативної пам`яті. Визначити надійність системи електропостачання, переконатись у тому, що надійність розгалуженої системи електропостачання може бути вищою ніж надійність окремих її елементів.
Розрахувати усталений режим для заданої ділянки мережі, тобто визначити напруги у вузлах приєднання навантажень, струми віток, потужності на початку і наприкінці кожної вітки і сумарні втрати потужності в мережі. Задачу варто розв'язати методом вузлових напруг. Напруги слід визначити методами Гаусса, Гаусса-Зейделя, Ньютона. Для структурної схеми надійності визначити показники надійності системи на виході: частоту відмов, середній час відновлення, середній час безвідмовної роботи, імовірність відмов за рік, коефіцієнти готовності К Г = р ср і змушеного простою К В = q ср (середні імовірності працездатного й відмовного станів системи). Визначити максимальну потужність трансформаторної підстанції потрібну для живлення електроприйомників, з урахуванням того що навантаження є довільними величинами з кореляційними зв`язками.
Ключові слова: матриця узлових провідностей, рівняння узлових напруг, структурна схема надійності, кореляційний зв`язок.
ЗМІСТ Реферат 2Зміст 3Вступ 4Завдання 1 5Формування системи нелінійних алгебраїчних рівнянь вузлових напруг у формі балансу струмів. 6Розв'язок системи нелінійних рівнянь вузлових напруг з використанням методу Гаусса на кожному кроці ітераційного процесу (зовнішньої ітерації). 11Розв'язок системи нелінійних алгебраїчних рівнянь вузлових напруг у формі балансу струмів методом Гаусса-Зейделя 15Розв'язок системи нелінійних рівнянь вузлових напруг у формі балансу потужностей методом Ньютона 20Розрахунок струмів і потужностей віток. 27Завдання 2 30Завдання 3 37Список літератури
Додаток 1 42
43
Вступ
Дисципліна "Математичні задачі енергетики" є проміжною між курсами загальної і прикладної математики та теоретичних основ електротехніки з однієї сторони й дисциплінами спеціалізації з іншої.
Мета вивчення дисципліни - зв'язати зазначені загальнотеоретичні дисципліни із практичними їхніми застосуваннями у роботі фахівця й одержати конкретний математичний апарат для досліджень систем електропостачання. Зміст дисципліни орієнтований на найбільш характерні задачі аналізу систем електропостачання: розрахунки усталених режимів, кількісну оцінку надійності енергетичних об'єктів і систем, прогнозування попиту потужності й енергії у системі й окремих споживачах, розрахунок електричних навантажень. Розглядаються методи й алгоритми, велика частина з яких реалізується у вигляді програм для комп'ютерів. Вивчення даної дисципліни вимагає відповідної підготовки студентів із математики і теоретичних основ електротехніки. З математики особливо важливі розділи матричної алгебри, алгебри комплексних чисел, методів рішення систем алгебраїчних рівнянь, основ теорії ймовірностей і математичної статистики. З курсу теоретичних основ електротехніки в першу чергу необхідні знання по основах теорії кіл.
У курсовій роботі розв'язуються задачі з основних розділів дисципліни:
* математичні основи методів аналізу усталених режимів електроенергетичних систем (завдання 1);
* кількісна оцінка надійності складних структур (завдання 2);
* розрахунки характеристик режиму з використанням моделі систем випадкових величин (завдання 3).
Зміст зазначених завдань орієнтовано на обчислення за допомогою найпростіших розрахункових засобів і тільки в окремих випадках потрібно застосування комп'ютера.
Завдання 1
Від центра живлення А (вузол 4) по замкнутій мережі, схема заміщення якої приведена на малюнку 1, одержують електроенергію підстанції, що підключаються до вузлів 1, 2, 3. Напруга центра живлення U4, опори ділянок мережі Zj, j = 1...5 і розрахункові навантаження підстанцій Si, i = 1, 2, 3 представлені у таблиці 1.
Потрібно розрахувати усталений режим для заданої ділянки мережі, тобто визначити апруги у вузлах приєднання навантажень, струми віток, потужності на початку і наприкінці кожної вітки і сумарні втрати потужності в мережі. Задачу варто розв'язати методом вузлових напруг.
Рисунок 1.1- Схема заміщення замкнутої мережі
Таблиця 1.1-Вихідні дані:
UA,
кВZ1,
ОмZ2,
ОмZ3,
ОмZ4,
ОмZ5,
ОмS1,
МВАS2,
МВАS3,
МВА1151516121113201222 Z1 = 50 Z4 = 30 S1 = 50
Z2 = 48 Z5 = 70 S2 = 48
Z3 = 64 S3 = 64 Вимагається розрахувати сталий режим для заданої ділянки мережі , тобто визначити напруги в точках приєднання навантажень, струми в гілках, потужності на початку і наприкінці кожної гілки і сумарні втрати потужності в сіті. Задачу слід вирішити методом вузлових напруг. Напруги у вузлах потрібно визначити трьома способами:
* Сформувати систему нелінійних рівнянь вузлових напруг у формі балансу струмів при невідомих дійсних і мнимих складових напруг і розв'язати її двома способами:
* лінеаризувати систему рівнянь на кожному кроці ітераційного процесу (зовнішня ітерація) і використувати для розв'язку * лінеаризованих рівнянь алгоритм Гаусса зі зворотним ходом * (виконати два кроки зовнішньої ітерації, а потім розв'язати рівняння за допомогою програми GAUSS ) ;
* використати алгоритм Гаусса-Зейделя для розв'язку систем нелінійних алгебраїчних рівнянь за допомогою програм Excel та ZEIDEL.
* Сформувати систему трансцендентних рівнянь вузлових напруг у формі балансу потужностей при невідомих модулях і фазах напруг вузлів Uk, k і вирішити її методом Ньютона-Рафсона (виконати один крок ітераційного процесу, а потім застосувати програму NYUTON). Попередньо через трудомісткість обчислення елементів матриці похідних варто перетворити схему заміщення: рознести навантаження вузла 3 у сусідні вузли і скласти послідовні й паралельні вітки.
Формування системи нелінійних алгебраїчних рівнянь вузлових напруг у формі балансу струмів.
Система нелінійних алгебраїчних рівнянь вузлових напруг у формі балансу струмів у матричному виді:
де, Yy- комплексна матриця вузлових провідностей порядку n=3
Uу - матриця-стовпець невідомих міжфазних напруг вузлів;
J(Uу) - матриця-стовпець нелінійних джерел струмів, залежних від напруг;
Yб - матриця-стовпець взаємних провідностей між балансуючим і іншими вузлами;
Uб - міжфазна напруга базисного вузла, що співпадає з балансуючим.
Uб=Uб=U4 ;  б = 0.
Складаємо діагональну матрицю опорів віток схеми Zв і знайходимо обернену їй матрицю Zв-1 , тобто матрицю провідностей віток Yв.
Знаходимо матрицю вузлових провідностей Yу:
. (1)
При збігу базисного і балансуючого вузлів матриця Yу симетрична щодо головної діагоналі, кожен її діагональний елемент дорівнює сумі провідностей віток, зв'язаних з к-м вузлом, а кожен недіагональний елемент дорівнює узятій зі знаком мінус сумі провідностей віток, що з'єднують i-й і j-й вузли схеми.
; (2)
Підставимо в (1) згідно (2), а також і , де - матриці стовпці дійсних і мнимих складових напруг вузлів і джерел струмів.
; (3)
Система рівнянь (3) у розгорнутому вигляді:
= ;
Або у вигляді системи алгебраїчних рівнянь, враховуючи, що для к-го вузла дійсна й мнима складові джерел струму визначаються виразами:
Останнє важливо тому, що за умовами завдання мені відомі лише потужності у вузлах системи електропостачання, а у рівняння вузлових потенціалів у формі балансу струмів потрібно підставляти активні та реактивні складові струмів у вузлах.
Одержуємо:
(4)
Підставляємо в (4) значення активних і реактивних складових провідностей, активних і реактивних потужностей вузлів, що розраховуються по вихідним даним завдання за формулами:
, ;
Складаю направлений граф:
Рисунок 1.2- Направлений граф.
Складаю першу матрицю з'єднань (першу матрицю інціденцій) за таким принципом: - якщо гілка направленого входить у вузол, то записую у матрицю -1,
- якщо гілка виходить з вузла, то записую у матрицю 1, - якщо гілка не торкається данного вузла, то записую у матрицю 0.
Перша метриця з'єднань:
;
Транспонована матриця з'єднань:
;
Знаходжу опори віток:
Ом;
Ом;
Ом;
Ом;
Ом.
По схемі заміщення:
Розділяю матрицю вузлових провідностей на дві матриці, активних та реактивних провідностей по формулі :
;
;;
Також вище приведена матриця вузлових провідностей може бути складена без виконання операцій множення зазначених матриць безпосередньо за схемою заміщення мережі з урахуванням провідностей її віток. При збігу базисного і балансуючого вузлів матриця Yу симетрична щодо головної діагоналі, кожен її діагональний елемент дорівнює сумі провідностей віток, зв'язаних з к-м вузлом, а кожен недіагональний елементдорівнює узятій зі знаком мінус сумі провідностей віток, що з'єднують i-й і j-й вузли схеми. У матриці вузлових провідностей Yу для даних умов усі діагональні елементи і додатні, а недіагональні , - від'ємні. При розрахунках елементів матриці вузлових провідностей не слід робити занадто грубих округлень, зберігаючи для значень g і b до п`яти значущих цифр. Таким чином можна не складати першу матрицю, не проводити перетворення та розрахунки, не застосовувати складний математичний апарат, не використовувати обчислювальну техніку, а головне заощадити час. Розраховую матрицю - стовбець Ykb взаємних провідностей віток між балансуючим і іншими вузлами та розділяю на матриці активних Gkb і реактивних Bkb складових: ; ;
Далі я знаходжу значення активних і реактивних складових потужностей вузлів, що розраховуються по вхідним даним завдання (повні потужності у вузлах схеми заміщення) за формулами , .
;
; ;
; ;
Далі складаю систему рівнянь, яка приведена у матричному вигляді:
;
де -права частина системи рівнянь, яку ми рахуемо за формулами при , .
.
Розв'язок системи нелінійних рівнянь вузлових напруг з використанням методу Гаусса на кожному кроці ітераційного процесу (зовнішньої ітерації).
Розв'язок системи рівнянь (4) здійснюється в наступному порядку:
Спочатку задаюся початковим наближенням невідомих напруг вузлів на нульовому кроці зовнішньої ітерації. За рекомендаціями приймаю активні складові вузлових напруг рівними напрузі на балансуючому вузлі , а реактивні складові приймаю рівними нулю. Підставляю ці складові напруг у праві частини рівнянь (4) і обчислюю числові значення правих частин. Тоді рівняння вузлових напруг перетворюються в систему лінійних алгебраїчних рівнянь.
Вирішую вручну систему лінеаризованих рівнянь методом Гаусса зі зворотним ходом. У результаті виконання кроків прямого ходу виключаю послідовно з другого і наступного рівнянь систйми (4) із третього і наступного рівнянь і т.д. поки не приведу систему (4) до еквівалентної системи з верхньою трикутною матрицею коефіцієнтів:
(5)
Метод Гаусса
Матриця коефіциентів та права частина лінеаризованої системи рівнянь
Прямий хід метода Гауса
Перший крок: Опорне рівняння ;
Другий крок: Опорне рівняння ;
Третій крок: Опорне рівняння ;
Четвертий крок: Опорне рівняння: ;
П`ятий крок: Опорне рівняння: ;
Шостий крок: Опорне рівняння: . Зворотній хід метода Гаусса:
кВ;
кВ;
Подальший розв'язок системи лінійних алгебраїчних рівнянь для досягнення заданої точності проводимо на ПОМ. Таблиця 1.2-Перша ітерація
U1'U2'U3'U1''U2''U3''115115115000Початкові наближення, кВ112.8352113.3102113.08380.050930.088690.67411Результат,кВ2.16482.164832.164832.164832.164832.16483Похибка,кВ На другому кроці ітерацій за початкові дані приймаємо значення напруг визначених на першій ітерації.
Таблиця 1.3-Друга ітерація
U1'U2'U3'U1''U2''U3''112.8352113.3102113.08380.05090.08870.6741Початкові наближення, кВ112.79482113.28021113.04840.049340.086330.67695Результат,кВ0.040350.040350.040350.040350.040350.01035Похибка,кВ
Таблиця 1.4-Третя ітерація
U1'U2'U3'U1''U2''U3''112.7948113.2802113.04800.04930.08630.6769Початкові наближення, кВ112.79407113.27967113.047420.049380.086370.67714Результат,кВ0.000750.000750.000750.000750.000750.00075Похибка,кВ Висновок: на третьому кроці ітераційний процес сходиться.
Розв'язок системи нелінійних алгебраїчних рівнянь вузлових напруг у формі балансу струмів методом Гаусса-Зейделя
Для розв'язку системи нелінійних алгебраїчних рівнянь вузлових напруг (4) методом Гаусса-Зейделя приводимо її до вигляду, зручного для ітераційного процесу. Для цього розв'язуємо перше рівняння системи (4) відносно , друге - відносно і т.д. У результаті одержуємо систему рівнянь (6), для к-го кроку ітерацій, еквівалентну (4). Порядок ітераційного розрахунку
Задаюся початковим (нульовим) наближенням невідомих (на нульовому кроці ітерацій):. Значення і , i=1,2,3 підставляю в праву частину першого рівняння системи (6) і визначаю перше наближення невідомого При обчисленні невідомого в праву частину другого рівняння системи (6) підставляю значення невідомого , обчислене на першому кроці, і нульові наближення інших невідомих і т.д. При обчисленні невідомого в праву частину третього рівняння системи (6) підставляю значення невідомих , і нульові наближення інших невідомих і т.д., аж до обчислення , коли в праву частину шостого рівняння системи (6) підставляю складові напруг, обчислені на першому кроці, за винятком , для якого підставляється нульове наближення .
Аналогічною підстановкою отриманих на першому кроці значень складових напруг у праву частину першого рівняння системи (6) знаходиться наступне наближення і т.д. до досягнення необхідної точності.
Таким чином, на кожному к-му кроці ітераційного процесу для обчислення i-го невідомого використовуються значення невідомих, обчислених як на попередньому k-1 кроці, так і на даному - к-му.
За таких умов ітераційний процес збігається швидше. Це дозволяє значно скоротити кількість ітерацій.
Перша ітерація методом Гаусса-Зейделя має такий вигляд:
Загалом весь ітераційний процес у мене зійшовся за 34 ітерації. Це набагато більше ніж у методі Гаусса, але при рішенні методом Гаусса я проводила більш складні розрахунки, котрі потребують більше часу, а в разі розрахунку на ЕВМ ускладнюється алгоритм, як наслідок маю більш високі вимоги до швидкості процесора та об`єму оперативної пам`яті. Я проводила розрахунок за допомогою програми, складеної у Excel, результати розрахунку приведені у таблиці 6, та перевірила отримані результати значення напруг у вузлах із розрахованими задопомогою програми ZEIDEL (D:|STUDENT\MAT_ZAD\ZEIDEL).
Рішення системи нелінійних рівняннь вузлових напруг методом Гаусса - Зейделя
Таблиця 1.5
Номер шага итер. U1", кВ U2", кВ U3", кВ U1', кВ U2' , кВ U3', кВ00001151151151-1,14637-0,63558-1,10248112,89962114,14756112,1680420,00202-1,149790,91464113,69740112,47706113,032783-1,658100,394320,69670110,79077113,32436113,0234341,955640,089880,71026114,46435113,25722113,062305-1,414330,122450,68065111,50254113,31062113,0617161,206390,071460,66219113,81597113,27427113,034187-0,850760,086740,68807112,01307113,28050113,0574980,731230,086250,66818113,38401113,27882113,039009-0,465490,086250,68444112,34861113,27981113,05398100,437960,086910,67158113,12984113,27978113,0424611-0,243160,085910,68134112,54142113,27957113,05117120,269500,086730,67395112,98415113,27975113,0445713-0,116200,086090,67953112,65107113,27959113,04954140,173930,086590,67533112,90160113,27972113,0458015-0,044290,086200,67849112,71318113,27962113,04862160,119820,086500,67611112,85488113,27969113,0465017-0,003600,086280,67791112,74831113,27964113,04809180,089220,086440,67656112,82845113,27968113,04689190,019420,086320,67757112,76819113,27965113,04779200,071910,086410,67681112,81351113,27967113,04712210,032440,086340,67738112,77942113,27965113,04763220,062120,086390,67695112,80506113,27967113,04724230,039800,086350,67728112,78578113,27966113,04753240,056590,086380,67703112,80028113,27966113,04731250,043960,086360,67722112,78937113,27966113,04748260,053460,086380,67708112,79757113,27966113,04735270,046320,086360,67718112,79141113,27966113,04745280,051690,086370,67710112,79604113,27966113,04738290,047650,086370,67716112,79256113,27966113,04743300,050680,086370,67712112,79518113,27966113,04739310,048400,086370,67715112,79321113,27966113,04742320,050120,086370,67713112,79469113,27966113,04740330,048830,086370,67714112,79358113,27966113,04741340,049800,086370,67713112,79441113,27966113,04740
Формування системи нелінійних рівнянь вузлових напруг у формі балансу потужностей.
Розв'язок системи трансцендентних рівнянь методом Ньютона передбачає ітераційний процес, на кожному р-м кроці якого, р=1,2...вирішується щодо поправок до шуканих невідомих лінеаризована система рівнянь. У системі ліворуч знаходиться квадратна матриця перших похідних функцій небалансів потужностей у
вузлах по модулях і фазам невідомих напруг U1 , U2 (матриця Якобі). Розв'язок системи лінійних алгебраїчних рівнянь методом Гаусса дозволяє одержати нові (уточнені) значення шуканих невідомих по формулах. Ітераційний процес продовжується доти, поки небаланси (нев'язки) у не стануть менше необхідної точності  , у даному випадку  = 0,01 МВт, Мвар.
Перед формуванням системи рівнянь вузлових напруг у формі балансу потужностей варто перетворюю схему заміщення, приведену в завданні, звівши її до схеми із двома незалежними вузлами (Рис 1.3)
Рисунок1.3-Перетворена схема заміщення
Розношу навантаження вузла 3 у вузли 2 і 4:
Перевірка:
Розраховую значення потужності навантаження у вузлі 2:
Складаю послідовно вітки 4 і 5: Провідність еквівалентної вітки 4-5:
Результуюча провідність між вузлами 2 і 4 :
Перейменовуємо: вузол 4 у вузол 3, назвемо еквівалентну вітку між вузлами 2 і 4 віткою 3. Тоді на рисунку 3 , (остання напруга береться з вихідних данних), , , і відповідають рисунку 1.1
Розв'язок системи нелінійних рівнянь вузлових напруг у формі балансу потужностей методом Ньютона
Система нелінійних алгебраїчних рівнянь вузлових напруг у формі балансу потужностей, записана у виразах для небалансів потужностей у вузлах, має вигляд:
;
;
.
Якщо в якості невідомих при розв'язку рівнянь використовуються модулі й фази напруг у вузлах , то після вираження через і , k=1...n, підстановки в активних і реактивних складових провідностей вузлів, активних і реактивних потужностей у вузлах, напруги базисного вузла і прирівняння нулю окремо дійсних і мнимих частин комплексів, одержуємо систему трансцендентних рівнянь вузлових напруг у формі балансу потужностей. Для к-го вузла, рівняння вузлових напруг, записане у виді функцій небалансів активних і реактивних потужностей у вузлі, має вигляд:
де Для схеми заміщення, представленої на мал. 3, система рівнянь має наступний вигляд:
Для формування системи рівнянь необхідно за схемою заміщення мал. 3 розрахувати елементи матриць активних і реактивних складових вузлових провідностей
Розраховані чисельні значення елементів матриць Gу і Bу ,См, значення активних Р,МВт і реактивних Q , Мвар потужностей у вузлах, напругу базисного вузла U3, кВ слід підставити в систему. У системи рівнянь усі провідності варто підставляти зі знаком плюс, усі потужності навантажень у вузлах , як і раніше, зі знаком мінус.
Розраховую матрицю вузлових провідностей Yy
;
;
Задамося початковими наближеннями невідомих.
В, рад.
Розрахуємо небаланси активних і реактивних потужностей на нульовому кроці.
Для формування лінеарізованої системи рівнянь необхідно отримати вирази для перших похідних функцій небалансів активних і реактивних потужностей у вузлах по модулям і фазам невідомих напруг:
Знайшовши небаланси та нульове наближення елементів матриці Якобі розрахуємо поправки на першому кроці.
;
Знаючи елементи матриці Якобі та небаланси, можна вирахувати поправки:
;
Розраховую поправки за допомогою програми MathCAD:
.
Уточнюю напруги:
;
;
;
.
Повторюю ітераційний процес поки небаланси (нев'язки) не стануть менше необхідної точності . Результати розрахунків наведені у таблиці 1.6.
Таблиця1.6- Результати розрахунків:
Перша ітерація
№U1U2fp1fp2fq1fq2011501150-12.8558-15.9672-15.3209-16.1310-2.18463-0.00138-1.73847-0.002991112.8154-0.00138113.2615-0,00299-0.23299-0.26428-0,30563-0.23435
Розрахунок струмів і потужностей віток
Розрахунок струмів віток слід почати після попереднього нанесення на схему заміщення мережі прийнятих позитивних напрямків для струмів (потоків потужності)
Матриця-стовпець фазних струмів може бути знайдена як
.
Тут - діагональна матриця провідностей віток, знайдена в п.1.2 роботи; - матриця-стовпець напруг віток. У зв'язку з відсутністю у вітках ЕРС напруга на i-ій вітці може бути знайдена через міжфазні напруги на початку і наприкінці даної вітки i: Тоді струм i-ої вітки за законом Ома дорівнює:
.
Обчислимо: - напруги вузлів : - напруги гілок: - струми гілок:
Напрямок 5 гілки міняємо на протилежний
- потужності початку гілки:
- потужності кінця гілки:
- втрати потужностей у гілках:
Сумарні втрати:
Зображено схему на додатку 1.
Висновок:У даній задачі розглянуто розрахунок усталеного режиму для заданої ділянки мережі. Усталений режим електричних кіл та систем розраховується за допомогою різних способів задання початкових даних в залежності від мети розрахунку. Режим було розраховано трьома методами:Гаусса (зовнішньої ітерації), Гаусса-Зейделя та Ньютона. Метод зовнішньої ітераціі має швидку сходимість (у данній курсовій роботі він зійшовся на 3 ітерації), але велику кількість розрахунків, тому використовувати метод Гаусса для розрахунку усталених режимів з великою кількістю вузлів - недоцільно. Другий метод, використаний у курсові роботі - метод Гаусса-Зейделя, в якому менше розрахунків, але повільна сходимість. Итераційний процесс цього методу зійшовся на 34 кроці ітерації.
Третій метод - метод Ньютона. Цей метод ефективно використовувати для рішення нелінійних алгебраїчних рівнянь, так як він має неважку схему обчислювання та швидко сходиться. Можна зробити висновок, що метод Ньютона надійніше, аніж метод Зейделя, тому , на мою думку, його доцільніше використовувати, але лише у випадку якщо розрахунки мають вестися на ПК. В останньому пункті розрахували втрати потужності у гілках мережі. Можна зауважити деякі особливості: чим більше опір гілки, тим більші будуть втрати потужності, напруги, якщо у результаті розрахунку отримали від'ємне значення потужності, то це говорить про те, що невірно був обраний напрям гілки. Завдання 2
Для структурної схеми надійності, приведеної на мал.5, визначити показники надійності системи на виході: частоту відмов, середній час відновлення, середній час безвідмовної роботи, імовірність відмов за рік, коефіцієнти готовності К Г = р ср і змушеного простою К В = q ср (середні імовірності працездатного й відмовного станів системи). Показники надійності елементів системи - частоти відмов  i і середні часи відновлення Т В i приведені в таблиці 8. Відмови елементів розглядаються як незалежні події. Випадкова величина - наробіток на відмову підкоряється експоненціальному закону розподілу ймовірностей. № елемента123456789101112, рік-10,340,260,280,250,250,150,180,120,10,020,0140,014Т ВО ,год1491088711108407070Рисунок 2.1- Структурна схема надійності
Таблиця 2.1- Вихідні дані:
За варіантом я не беру до розрахунків елементи № 2, 8
Перший етап: складаємо матрицю зв'яків вершин і ребер графа:
A 1, 3
B -1, 4, 6
C -4, 5, 7
D -3, 5, 9
E -6, -7, 10,11
F -9,10,12
Складаємо масив (N=k) під графів, послідовним приєднанням до кожного (N=k-1) під графу вершин які зв'язані з однією із вершин даного під графа.
Для кожного підграфа знаходяться перетини. Для цього по матриці зв'язків вершини - ребра виписуються всі ребра які зв'язані з вершинами даного підграфа. Ребра, які входять в об'єднання ребер даного підграфа парну кількість разів - викреслюються. Ребра, які залишилися виписуються - вони і утворюють перетин даного підграфа.
Із сукупності отриманих перетинів вибираються мінімальні перетини. Для цього всі перетини представляються у порядку зростання числа елементів і уточняється чи немає в перетинах з більшим числом елементів - перетинів з меншим числом елементів. Таблиця 2.2 - Визначення перетинів
AABADABEABCADCADF1,31,31,31,31,31,31,3 -1,4,6-3,5,9-1,4,6-1,4,6-3,5,9-3,5,9 -6,-7,10,11-4,-5,7-4,-5,7-9,-10,121,33,4,61,5,93,4,-7,10,113,-5,6,71,-4,9,71,5,10,12ABCEABCDABEFADCEADEFABCEFABCDF1,31,31,31,31,31,31,3-1,4,6-1,4,6-1,4,6-3,5,9-3,5,9-1,4,6-1,4,6-4,-5,7-4,-5,7-6,-7,10,11-4,-5,7-6,-7,10,11-4,-5,7-4,-5,7-6,-7,10,11-3,5,9-9,-10,12-6,-7,10,11-9,-10,12-6,-7,10,11-3,5,9 -9,-10,12-9,-10,123,-5,10,116,7,93,4,7,9,11,121,4,6,9,10,111,3,5,6,7,11,125,9,11,126,7,10,12
ABEFDABECDADFECABCEFD1,31,31,31,33-1,4,6-3,5,9-1,4,6-6,-7,10,11-6,-7,10,11-9,-10,12-4,-5,7-9,-10,12-4,-5,7-6,-7,10,11-6,-7,10,11-3,5,9-3,5,9-4,-5,7-9,-10,12 -3,5,95,7,11,129,10,111,4,6,11,1211,12
Вибираємо мінімальні перетини з множини отриманих перетинів. Для цього всі перетини представляємо в порядку зростання числа елементів.
Таблиця 2.3 - Мінімальні перетини:
№ мінімального перетину1
2
3
4
56Мінімальні перетини1,3
3,4,6
1,5,9
6,7,99,10,1111,12
Рис. 2.3 - Схема заміщення структури надійності
Знайдемо показники надійності перетинів, для паралельно з'єднаних елементів і показники надійності для всієї системи по послідовно з'єднаних мінімальних перетинах.
Розглянемо перетин №1:
Частота відмов :
Середній час відновлення :
Розглянемо перетин №2:
Частота відмов :
Середній час відновлення :
Розглянемо перетин №3:
Частота відмов :
Середній час відновлення :
Розглянемо перетин №4:
Частота відмов :
Середній час відновлення :
Розглянемо перетин №5:
Частота відмов :
Середній час відновлення :
Розглянемо перетин №6:
Частота відмов :
Середній час відновлення :
Другий етап: розраховуємо параметри системи.
Частота відмов системи:
Середній час відновлення системи:
Коефіцієнт змушеного простою:
Коефіцієнт готовності:
Середній час безвідмовної роботи:
Імовірність відмови системи за рік:
Висновок: У другому завданні були розраховані показники надійності системи. З отриманних результатів можна зробити висновок, що надійність системи електропостачання досить велика.
Завдання 3
Від трансформаторної підстанції на промисловому підприємстві одержують електроенергію чотири ділянки цеху. Закони розподілу випадкових величин - навантажень ділянок нормальні з параметрами m1...m4,1...4.
Кореляційний зв'язок між випадковими величинами (навантаженнями ділянок) характеризується матрицею коефіцієнтів кореляції .Потрібно:
1. Визначити максимальні активні потужності ділянок, імовірність перевищення яких  .
2. Визначити максимальну активну потужність трансформаторної підстанції, імовірність перевищення якої  , врахувавши, що закон розподілу потужності підстанції також нормальний.
3. Порівняти максимальну потужність підстанції із сумою максимальних потужностей ділянок. Як зміниться співвідношення між цими потужностями, якщо вважати, що кореляційний зв'язок між навантаженнями ділянок відсутній?
4. Визначити ймовірність перебування значень активної потужності в заданому інтервалі потужностей.
Вихідні дані до завдання №14
Таблиця 3.1-Вихідні дані:
№
варіантат1 ,
кВтm2,
кВтm3 ,
кВтm4 ,
кВт1 ,
кВт2 ,
кВт 3 ,
кВт4 ,
кВт№
матриці

Інтервал Р,
кВт10230028002600245021018017020020,006210000..11800 Матриці коефіцієнтів кореляції:
Рис 3.1- Схема заміщення
Максимальна активна потужність трансформаторної підстанції, імовірність перевищення якої  , враховуючи, що закон розподілу потужності підстанції нормальний:
Імовірність події (А):
Тоді імовірність перевищення:
Якщо випадкова величина Х підчиняється нормальному закону розподілення імовірності: - це число находимо по стандартним нормальним таблицям.
- де Згідно таблиць нормальної стандартної функції розподілення імовірності можна знайти :
Максимальна активна потужність трансформаторної підстанції складається з суми максимальних активних потужностей навантажень ділянок. У випадку коли усі електроприймачі увімкнені максимальна потужність буде знаходитися як алгебраїчна сума потужностей навантажень ділянок. Але на практиці не всі електроприймачі увімкнені одночасно, тому дійсна максимальна потужність трансформаторної підстанції буде відрізнятися від алгебраїчна сума потужностей навантажень ділянок, цей нюанс ураховується у розрахунках як імовірність того, скільки електроприймачів увімкнено у даний момент, або як закон розподілу потужності підстанції. Закон розподілу навантаження між електроприймачами залежить від багатьох факторів: технологічного процесу, доби року, часу суток. Залежить розподіл потужності між електроприймачами від кореляційного зв'язоку між навантаженнями ділянок та визначається матрицею коефіцієнтів кореляції .
1) Визначення максимальних активних потужностей ділянок, імовірність перевищення яких  :
кВт;
кВт;
кВт;
кВт.
По першому закону Кірхгофа максимальна потужність трансформаторної підстанції:
кВт;
2) Визначаємо математичне сподівання випадкової величини, потужності на виході трансформатору:
кВт;
Коефіцієнт кореляції:
Дисперсія:
Дисперсія і середнеквадратичне відхилення випадкової величини потужності з урахуванням кореляційної залежності між випадковими величинами навантажень ділянок:
кВт;
кВт;
Коефіцієнт одночасності:
3) Без врахування кореляційних зв'язків:
;
кВт;
кВт;
кВт;
Коефіцієнт одночасності:
4) Імовірність попадання випадкової величини в заданий інтервал:
.
Висновок: в третьому завданні було розраховано потужність трансформаторної підстанції та її окремих ділянок, імовірність перевищення яких γ .Також розраховується максимальна потужність підстанціі, яка порівнюється з максимальною потужністю ділянок при присутності і відсутності кореляційного зв'язку. Згідно умови завдання було визначено імовірність перебування значень активної потужності у заданому інтервалі, яка склала 0,6.
Список літератури
1 Невольніченко В.М., Бесараб А.Н. Методичні вказівки та завдання до курсової роботи з дисципліни "Математичні задачі енергетики" . - Одеса., ОНПУ., 2004. - 31 с.
Документ
Категория
Рефераты
Просмотров
76
Размер файла
1 306 Кб
Теги
математ, работа, курсовая, задача
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа