close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Логические задачи

код для вставкиСкачать
Логические задачи представляют собой тот
раздел математики, изучение которого
способствует развитию логического мышления и
в первую очередь таких мыслительных
операций, как анализ, синтез, сравнение,
классификация и систематизация;
позволяет ввести на интуитивном уровне
элементы алгебры логики (отрицание,
конъюнкцию, дизъюнкцию);
знакомит с элементами новых математических
теорий (графы), не изучаемых в обязательном
школьном курсе;
показывает целесообразность использования
методов математики для решения задач из
окружающей действительности, то, есть
реализует мировоззренческую функцию
математики;
вызывает познавательный интерес учащихся.
Решение логических задач
табличным способом
Д. Бизам и Я. Герцег выделяют два простейших
элемента информации, с помощью которых
устанавливается взаимно-однозначное
соответствие:
1)Соответствие между одной парой элементов, то
есть прямое утверждение о том, что некоторый
элемент множества А сопоставлен вполне
определенному элементу множества В.
Например: "Витя получил оценку три", "Коля получил
оценку пять". Здесь речь идет о двух множествах:
А - множество имен мальчиков, В - множество
оценок, которые они получили. Каждое
предложение задает соответствие между парой
2)Элементарные запреты, то есть утверждения о
том, что некоторый элемент множества А не
может соответствовать тому или иному
элементу множества В.
Например: "Саша получил за экзамен не два".
А
а
b
с
В
-
+
С
где а, b, с - элементы одного
множества, а А, В, С элементы другого множества,
о которых идет речь в задаче.
Элементарное соответствие
между парой элементов
обозначается знаком "+", а
элементарный запрет знаком
"-".
Решение логических задач табличным
способом состоит из следующих шагов:
1)Выделить множества предметов и их элементы, о
которых идет речь в задаче.
2)Начертить квадратную или прямоугольную
таблицу и обозначить каждую строку и каждый
столбец особой буквой или символом, по
которому легко судить об элементах выделенных
двух множеств.
3)Установить соответствие между парами
элементов, содержащихся непосредственно в
условии задачи. Поставить знак "+" в
соответствующие клетки.
4)Поставить знак "-" в те клетки, которые стоят на
пересечении строк и столбцов, соответствие
между которыми исключено элементарными
запретами.
5)Определить частное решение по столбцам или
строкам, в которых есть лишь одна
незакрашенная клетка. Поставить знак "+" в
соответствующую клетку.
6)Во все клетки строки (столбца) соответствующей
частному решению, поставить знаки "-". Для
нахождения других частных решений следует
вернуться к пункту 5.
Использование элементов теории графов
для решения логических задач
Задача: "Вини-Пух и Пятачок отправляются в
путешествие. Известно, что самолеты летают по
следующим маршрутам: Калуга-Москва, ВоронежПариж, Париж-Лондон, Москва-Абакан, ЛондонНью-Йорк, Нью-Йорк-Воронеж. Могут ли сказочные
герои долететь самолетом из Калуги до НьюЙорка?
Полученные две схемы объединяет одна
общая идея - графическое изображение
условия. При этом схемы очень похожи: они
состоят из набора точек и соединяющих их
линий. Такие схемы называют графами. Точки это вершины графов, а линии - ребра.
Для решения логических задач с помощью
графов нужно, также как и при решении
табличным методом, выделить сначала те
множества, о которых идет речь в условии.
Обозначить элементы этих множеств точками и
затем соединить те точки, которые связаны между
собой условиями. После этого подвернуть анализу
полученный граф.
Второй способ решения логических задач
основан на построении графов, которые устроены
очень просто и по своему виду напоминают
деревья.
Дерево - это граф, в котором между любыми
двумя вершинами существует единственный путь.
Например, граф, изображенный слева, не
является деревом, так как содержит маршрут, по
которому можем вернуться в исходную точку,
побывав во всех вершинах не более одного раза.
Наоборот, граф на рисунке справа, - дерево (по
рисунку надеемся понятно почему такой граф
назвали деревом).
При использовании этого способа для решения
логических задач необходимо сначала научить
учеников выделять из условия простые
предложения, связывающие элементы двух
множеств (элементарные соответствия). После
этого следует научить учащихся изображать
конъюнкцию двух высказываний А и В.
Задания для самостоятельной работы.
1. В кафе встретились три друга: скульптор Белов,
скрипач Чернов и художник Рыжов.
"Замечательно, что один из нас имеет белые, один
черные и один рыжие волосы, но ни у одного из
нас нет волос того цвета, на которые указывает
его фамилия," - заметил черноволосый. 'Ты прав",
- сказал Белов. Какой цвет волос у художника?
2. В одном классе учатся трое ребят, которые
занимаются греблей, футболом и теннисом. Их
фамилии Калугин, Иванов. Петров. Гребец
меньше всех ростом и не имеет ни сестры, ни
брата. Иванов дружит с сестрой Калугина и выше
футболиста. Назовите фамилии гребца,
теннисиста и футболиста.
3. На улице гуляли три девочки: Аня, Валя и Л
юла. Одна из них была в красном платье, другая в белом, третья - в синем. На вопрос, какое на
каждой из девушек было платье, они ответили:
Аня была в красном.
Валя - не в красном.
Люда - не в синем.
В этом ответе из трех частей одна часть верна,
две неверны. В каком платье была каждая из
девушек.
4. Три брата имеют звания: капитана,
старшины и сержанта Из трех утверждений "Алексей - старшина", "Владимир - не
старшина", "Семен - не сержант" - есть одно
верное. Какие звания у братьев?
5. Вадим, Сергей и Михаил изучают в школе
различные иностранные языки: английский,
французский, немецкий. На вопрос, какой язык
изучает каждый из них, один ответил: "Вадим
изучает английский язык, Сергей не изучает
английский язык, а Михаил не изучает немецкий
язык". Позже выяснилось, что в этом ответе одно
утверждение верно, а два других ложны. Какой
язык изучает каждый из мальчиков?
6. В школе проводятся соревнования по
плаванию, болельщики высказывают следующие
предположения о будущих победителях:
Ваня: Наташа будет первой, а Люда - второй.
Сережа: Первой будет Света, а Люда займет
третье место.
Дима: Света будет второй, Вера может
рассчитывать лишь на третье место.
По окончании соревнований выяснилось, что
каждый из них в одном из двух своих
предположений оказался прав.
Кто из участниц занял первое, второе и третье
место, если известно, что каждое место заняла
одна из них, и все они были призерами?
Автор
larnik_08
Документ
Категория
Математика
Просмотров
1 006
Размер файла
144 Кб
Теги
логические, задачи
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа