close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Лаба 3 ВС

код для вставкиСкачать
Нижегородский Государственный
Технический Университет им. Р.Е.Алексеева
Кафедра "ВСТ"
Отчет по лабораторной работе №3
Настройка дискретного прогнозирующего фильтра по алгоритму RLS
Выполнил: студент
Группы М13-ИВТ-3
Немцов В.А.
Проверил: Саладаев Е.Н.
Нижний Новгород
2013
Вариант №3
Количество гармоник в прогнозируемом процессе ( наблюдаемом сигнале) m = 5.
Частота первой гармоники f1 = 5 кГц.
Амплитудный спектр наблюдаемого сигнала Um(i), i=1,2,.......m.
i12345Um(i)10,80,40,20,1
Среднеквадратичное значение помехи SQE = 0,01.
Длительность интервала (количество отсчетов сигнала) настройки МLK = 100000.
Частота дискретизации прогнозируемого процесса Fd = 500 кГц.
Время (интервал) прогнозирования Т = 1.
Длительность интервала проверки качества прогнозирования L = 1000.
1. Реализация информативного сигнала:
A(i) = RN*Um(i), ph(i) = 6.28*RN, i = 1,2,....m,
RN - случайное число с равномерным распределением в диапазоне [0,1].
График наблюдаемого сигнала X(t)=S(t) + (t) :
2. Настройка прогнозирующего фильтра по алгоритму RLS
Настройка производится на интервале [N, MLK].
В данном алгоритме вводится матрица P - оценка обратной корреляционной матрицы помехи R. Исходный вид матрицы P = 100 * E, где E - единичная матрица.
Вектор коэффициентов прогнозирующего фильтра инициализируется нулевыми значениями.
Рекурсивный алгоритм RLS представляет собой цикл по k от N до MLK, в котором выполняются следующие операции:
1) Вычисляется прогнозируемое значение k-го отсчёта
и погрешность прогнозирования в k-й точке
2) Вычисляется вспомогательный вектор-столбец Ky размерности N+1
Числитель есть вектор размерности (N+1):
Знаменатель рассчитывается следующим образом:
Искомый вектор имеет вид:
3) Обновляется оценка обратной корреляционной матрицы Р
P = P - dP*P.
4) Вычисляются обновлённые значения коэффициентов фильтра:
Данный алгоритм обладает быстрой сходимостью, поэтому качество прогнозирования можно условно оценить с помощью СКЗ ошибки прогнозирования на всём интервале моделирования:
,
а также отношения SQd/SQx. Хотя, в отличие от винеровской фильтрации, здесь в режиме установления имеют место большие значения d(k). Выполним настройку прогнозирующего фильтра по алгоритму RLS и проверим качество прогнозирования процесса для значения размерности фильтра N = 20. Рассчитанные программой значения выводятся в окне:
- значения отсчётов информативного и наблюдаемого (зашумлённого) сигнала S(k), X(k) на интервале [0,MLK];
- значения коэффициентов прогнозирующего фильтра W(j), j = 0...N на интервале [0,MLK];
- прогнозируемые значения отсчётов сигнала Y(k), значения зашумлённой оценки погрешности прогнозирования значения Y(k-T) - EY(k) и ошибки прогнозирования dY(k) на интервале [N, MLK].
Также под таблицами выведены значения дисперсии информативного и наблюдаемого сигналов, отношение сигнал/шум и СКЗ исходного сигнала.
В данном случае отношение SQd/SQx составило 0,132.
Результаты прогнозирования также выводятся в виде графиков (на интервале [0, MLK]):
- наблюдаемого сигнала с наложенным графиком прогноза:
- настройки коэффициентов фильтра W(0)...W(N):
- ошибки прогнозирования d(k) = y(k - T) - s(k):
По последнему графику видно, что алгоритм RLS быстро сходится (для этого потребовалось обработать порядка 100 отсчетов). При этом заметно расхождение значений коэффициентов фильтра, приводящее к некоторому увеличению текущих значений ошибки прогнозирования. При этом значения ошибки в установившемся режиме не превышают 0,03.
3. Исследование зависимости качества прогнозирования от размерности фильтра N
Выполним вышеописанные действия, задав размерность фильтра N равной 30, 40, 50 (большие значения не используются ввиду значительной вычислительной сложности алгоритма).
Результаты экспериментов сведены в таблицу:
NSQdSQd/SQx200,0230,132300,0270,159400,0290,211500,0340,258
Как видно из таблицы, с увеличением N происходит ухудшение качества прогнозирования, связанное с увеличением ошибки в начале интервала моделирования.
N=30
N=40
N=50
По графикам можно сделать некоторые выводы:
- на СКЗ ошибки прогнозирования заметное влияние оказывают большие значения ошибки, получаемые в начале интервала моделирования (пока алгоритм настройки не сошёлся), которые увеличиваются с увеличением N;
- в установившемся режиме ошибка прогнозирования принимает небольшие значения, близкие к 0;
- при увеличении размерности фильтра значительная часть коэффициентов W(0)...W(N) ведёт себя стабильно, расходятся не более двух коэффициентов.
Выводы
Рассмотренный алгоритм настройки адаптивного прогнозирующего фильтра RLS предназначен для прогнозирования нестационарных процессов, для которых требуется быстрая сходимость. В проведённых экспериментах значения ошибки прогнозирования и большей части коэффициентов фильтра сходились при k ≈ 100. В то же время алгоритм имеет высокую вычислительную сложность и накладывает ограничения на объём обрабатываемых данных (соотношение длительности интервала моделирования и размерности фильтра).
Было выявлено увеличение ошибки прогнозирования в начале моделирования при увеличении N. В целом точность прогнозирования оказалась несколько хуже, чем при использовании алгоритма LMS.
С увеличением N улучшается сходимость коэффициентов фильтра, что повышает качество прогнозирования.
Документ
Категория
Рефераты
Просмотров
19
Размер файла
8 331 Кб
Теги
лаба
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа