close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Лаба 2 ВС

код для вставкиСкачать
Нижегородский Государственный
Технический Университет им. Р.Е.Алексеева
Кафедра "ВСТ"
Отчет по лабораторной работе №2
Настройка дискретного прогнозирующего фильтра по алгоритму LMS
Выполнил: студент
Группы М13-ИВТ-3
Немцов В.А.
Проверил: Саладаев Е.Н.
Нижний Новгород
2013
Вариант №3
Количество гармоник в прогнозируемом процессе ( наблюдаемом сигнале) m = 5.
Частота первой гармоники f1 = 5 кГц.
Амплитудный спектр наблюдаемого сигнала Um(i), i=1,2,.......m.
i12345Um(i)10,80,40,20,1
Среднеквадратичное значение помехи SQE = 0,01.
Длительность интервала (количество отсчетов сигнала) настройки МLK = 100000.
Частота дискретизации прогнозируемого процесса Fd = 500 кГц.
Время (интервал) прогнозирования Т = 1.
Длительность интервала проверки качества прогнозирования L = 1000.
1. Реализация информативного сигнала:
A(i) = RN*Um(i), ph(i) = 6.28*RN, i = 1,2,....m,
RN - случайное число с равномерным распределением в диапазоне [0,1].
График наблюдаемого сигнала X(t)=S(t) + (t) :
2. Настройка прогнозирующего фильтра по алгоритму LMS
Настройка производится на интервале [N+T, MLK].
Вычисляются дисперсия информативного сигнала Ds и наблюдаемого Dx, определяется среднеквадратичное значение . Определяется отношение сигнал/шум SN = Ds/DE в наблюдаемом процессе Х.
Настройка коэффициентов прогнозирующего фильтра производится по итерационному алгоритму:
, где Y(k - T) - оценка (прогноз) значения S(k),
EY(k) - зашумлённая оценка погрешности прогнозирования значения S(k), произведённая в момент дискретного времени (k-T), т.е. Y(k-T).
Параметр настройки μ подбирается экспериментально при моделировании прогнозирующего фильтра LMS. В программной реализации выбрано значение μ = 0,04, при котором сохраняется устойчивость и скорость настройки будет достаточно большой.
Прогнозируемые значения отсчётов сигнала:
Ошибка прогнозирования в k-й точке d(k) = S(k) - Y(k-T).
Поскольку данный алгоритм является адаптивным и время моделирования велико (порядка сотен тысяч отсчётов), для оценки качества прогнозирования используется СКЗ ошибки прогнозирования SQdYKd на текущем интервале, определяемом коэффициентом децимации Kd:
В качестве примера выполним прогнозирование процесса (рис. 1) при N = 20.
На рисунке приведено окно программы с таблицами рассчитанных значений:
- отсчёты информативного и наблюдаемого (зашумлённого) сигнала S(k), X(k) на интервале [0,MLK];
- значения коэффициентов прогнозирующего фильтра W(j), j = 0...N, выведенные с интервалом Kd (в рассматриваемом случае Kd = 1000);
- прогнозируемые значения отсчётов сигнала Y(k), значения зашумлённой оценки погрешности прогнозирования значения Y(k-T) - EY(k) и ошибки прогнозирования dY(k) на интервале [N+T, MLK];
- СКЗ ошибки прогнозирования на интервалах Kd.
Также под таблицами выведены значения дисперсии информативного и наблюдаемого сигналов, отношение сигнал/шум и СКЗ исходного сигнала.
Результаты прогнозирования также выводятся в виде графиков:
- наблюдаемого сигнала с наложенным графиком прогноза:
- ошибки прогнозирования в увеличенном масштабе по оси:
- настройки коэффициентов прогнозирующего фильтра W(j) - СКЗ ошибки прогнозирования на интервалах Kd
По последнему графику видно, что алгоритм LMS в данном случае сходится при k ≈ 10000 отсчётов (для этого алгоритма достаточно быстрая сходимость, видимо, обусловлена выбором значения μ = 0,04).
3. Исследование зависимости качества прогнозирования от порядка прогнозирующего фильтра N
Были проведены аналогичные эксперименты при N = 30, 40, 50. Во всех случаях рассматривался процесс, изображённый на первом графике.
Kd = 1000
N = 30
Ошибка прогнозирования в начале моделирования:
Коэффициенты прогнозирующего фильтра:
СКЗ ошибки прогнозирования:
N = 40
Ошибка прогнозирования в начале моделирования:
Коэффициенты прогнозирующего фильтра:
СКЗ ошибки прогнозирования:
N = 50
Ошибка прогнозирования в начале моделирования:
Коэффициенты прогнозирующего фильтра:
СКЗ ошибки прогнозирования:
Выводы
Настройка прогнозирующего фильтра по алгоритму LMS для нестационарных процессов требует большого количества отсчётов (порядка десятков-сотен тысяч). При этом вычислительная сложность каждой итерации невысока.
Ошибка прогнозирования стабилизируется к концу интервала моделирования, её разброс практически не зависит от порядка фильтра N. С увеличением N улучшается сходимость коэффициентов W(0)...W(N).
В проведённых экспериментах выявлен одинаковый характер изменения СКЗ ошибки прогнозирования. Оно минимально на интервале [30000, 60000] и затем постепенно увеличивается. Однако это увеличение незначительно и составляет в среднем 0,001. Следовательно, можно говорить о сходимости алгоритма LMS за 10000-15000 отсчётов.
Документ
Категория
Рефераты
Просмотров
31
Размер файла
11 181 Кб
Теги
лаба
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа