close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

записка

код для вставкиСкачать
Содержание
Введение.............................................................................................................................................3
Постановка задачи........................................................................................................................4
1. Разработка функциональной схемы САУ и принцип ее действия....................5 2. Определение уравнений динамики и передаточных функций элементов САУ.......................................................................................................................................................6
3. Составление структурной схемы САУ..........................................................................11
4. Исследование устойчивости исходной САУ.............................................................12
4.1.Метод Гурвица......................................................................................................................12
4.2 Критерий Михайлова.........................................................................................................13
4.3 Метод Найквиста...............................................................................................................14
4.4.Логарифмический критерий устойчивости............................................................16
5. Расчет корректирующего звена методом ЛАЧХ...................................................18
6. Анализ системы с непрерывным корректирующим звеном................................23
7. Дискретизация последовательного корректирующего звена........................25
8. Проверка устойчивости САУ, вывод алгоритма коррекции, построение переходной функции определение показателей качества....................................29
Заключение......................................................................................................................................33
Список литературы...................................................................................................................34
Введение
Задача синтеза систем автоматического управления с заданными показателями качества может решаться как с применением непрерывных аналоговых элементов, так и дискретных устройств. Синтезировав непрерывный корректирующий элемент, можно спроектировать его аналоговую электронную схему, но такой подход требует больших затрат сил и средств на выбор элементной базы, сборку такой схемы. Дискретные системы (цифровые вычислительные машины ЦВМ, микроконтроллеры) в роли устройства управления являются более гибкими и удобными. Они позволяют перенастраивать законы управления за счёт несложного перепрограммирования ЦВМ, дают доступ к информационным потокам системы, которые можно использовать для контроля, оптимизации, координации и организации в рамках современных АСУТП.
Для проведения подобного синтеза необходимо предварительное всестороннее исследование имеющейся САУ.
Постановка задачи
Исследовать электромеханическую следящую систему с потенциометрическим измерительным устройством (рис. 1); в состав САУ входят корректирующее устройство (КО), входное и выходное потенциометические устройства (Пвх. И Пвых. Соответственно), выполняющие функции измерительных органов и сумматора, элемент усиления (ЭУ), тиристорный преобразователь (ТП), двигатель постоянного тока (ДПТ) с независимым возбуждением, редуктор (РЕД), рабочая машина (РМ). Рис. 1 Электромеханическая следящая система с потенциометрическим измерительным устройством
1. Анализ принципа действия САУ. Разработка функциональной схемы САУ
В данной курсовой работе исследуются замкнутые электромеханические системы автоматического управления, работа которых основана на использовании принципа регулирования по отклонению.
При отклонении угла β поворота вала рабочего механизма от заданного α напряжение на средней точке потенциометрического преобразователя изменяется и приводит к появлению напряжения ошибки Uθ. Которое поступает на усилитель ЭУ и усиливается до напряжения Uу. Подаваемого на вход тиристорного преобразователя, напряжение на выходе которого Uа поступает на якорную обмотку двигателя Д , тем самым приводя его во вращение . Угол поворота якоря ωд этого двигателя поступает на редуктор при помощи вала. И преобразуется угол β поворота вала рабочего механизма, процесс прекращается по достижении β заданного значения α. Рис. 2 Функциональная схема САУ
2. Определение уравнений динамики и передаточных функций элементов САУ.
Потенциометр.
Потенциометр используется для преобразования угла поворота редуктора в напряжение поступающее на обмотку возбуждения эму. Его упрощенную принципиальную схему можно представить в следующем виде (рис.3)
рис. 3. Схема потенциометра.
Зависимость Uв от r можно представить в следующем виде:
.
Поскольку , величинами и можно принебречь. Тогда получим:
,
где - коэффициент преобразования потенциометра.
В этом случае потенциометр является пропорциональным звеном
.
Электронный усилитель.
Электронный усилитель представляет собой схему на основе полупроводниковых элементах. Она построена таким образом, что входное напряжение пропорционально усиливается в приделах накладываемых техническими возможностями схемы. Передаточная функция имеет следующий вид:
.
Тиристорный преобразователь
Передаточную функцию тиристорного преобразователя можно получить с помощью уравнения:
,
где - передаточный коэффициент тиристорного преобразователя, - постоянная времени. Применяя преобразование Лапласа к этому уравнению, получим передаточную функцию тиристорного преобразователя:
.
Двигатель постоянного тока.
Выход ЭМУ в системе включен на двигатель постоянного тока с независимым возбуждением. Рассмотрим участок системы, включающий продольную цепь ЭМУ - двигатель. Входной величиной этого участка является ЭДС , индуцируемая в продольной цепи ЭМУ, а выходной - угловая скорость двигателя. Найдем уравнение, связывающее и .
Уравнение для ЭДС в электрической цепи, состоящей из продольной цепи ЭМУ и обмотки якоря двигателя, имеет вид
,(3.3)
где ;
;
- активные сопротивления обмоток якоря, дополнительных полюсов, компенсационной обмотки, щеток соответственно;
- индуктивности обмоток якоря, дополнительных полюсов и компенсационной обмотки;
- противо-ЭДС двигателя.
Поскольку рассматривается двигатель с независимым возбуждением, то, пренебрегая влиянием потока реакции якоря, можно считать, что магнитный поток двигателя Ф=const и тогда
, где .
Подставив значение в уравнение (3.3), получим:
.(3.4)
Выражение (3.4) представляет собой только уравнение для ЭДС в рассматриваемой цепи. Однако в этой цепи есть и механическая энергия, поэтому необходимо составить уравнение моментов. Образуемый в двигателе электромеханический момент вращения уравновешивается моментом сопротивления и динамическим моментом , т.е.
,
где - момент инерции всех вращающихся частей, приведенных к валу двигателя в Н.м.с2;
- моменты инерции двигателя и рабочего механизма соответственно;
- передаточное число редуктора;
- момент сопротивления рабочего механизма, приведенный к валу двигателя в Н.м;
- момент сопротивления рабочего механизма.
Момент вращения двигателя , или, учитывая, что Ф =const,
, .
Подставив значение в уравнение моментов, получим
.
Угловая скорость двигателя зависит от и . Чтобы определить передаточную функцию, связывающую и, принимаем . Тогда
,
из этого уравнения находим и подставляем в уравнение (3.4)
Разделив последнее уравнение на , получим
,
или
,
где - электромагнитная постоянная времени цепи, с;
- электромеханическая постоянная времени цепи, с;
.
Запишем полученное уравнение в операционной форме
.
откуда передаточная функция рассматриваемого участка
.
Полученная передаточная функция соответствует колебательному звену. Корни характеристического уравнения полученной передаточной функции.
будут действительными, если выполняется неравенство . Тогда двигатель постоянного тока можно представить в виде двух последовательно соединённых апериодических звеньев. А передаточная функция примет следующий вид
.
Постоянной времени можно пренебречь ввиду её малости и двигатель становится эквивалентным апериодическому звену. .
Редуктор.
Вспомогательный двигатель Др с потенциометром связан через редуктор с передаточным числом q (обычно ). Поэтому угол поворота приемного вала определяется уравнением
,
где - коэффициент усиления редуктора.
Передаточная функция редуктора
.
3. Структурная схема САУ
Структурная схема может быть получена из функциональной схемы, если в последней вместо функционального назначения отдельных элементов записать передаточные функции этих элементов. Приведем передаточные функции отдельных элементов полученных ранее с учетом численных значений параметров, заданных в таблице исходных данных
1) Потенциометрическое измерительное устройство 2) Электронный усилитель 3) Тиристорный преобразователь 4) Двигатель постоянного тока
5) Редуктор Структурная схема представлена на рис 4.
рис. 4. Структурная схема САУ.
Имея структурную схему, можно составить передаточную функцию разомкнутой системы
(4.1)
Замкнутой системы
(4.2),
4. Исследование устойчивости исходной САУ
4.1. Метод Гурвица
Для оценки устойчивости исходной системы необходимо располагать характеристическим уравнением замкнутой САУ, которое представляет собой приравненный к нулю знаменатель передаточной функции замкнутой системы.
Критерий Гурвица основан на оценке коэффициентов характеристического полинома замкнутой системы и составлении из них определителя Гурвица
Приравняв знаменатель выражения 4.2 к нулю и раскрыв скобки получим характеристическое уравнение вида
Подставив коэффициенты и раскрыв скобки, получим
Составим определитель Гурвица:
Необходимое условие устойчивости: все коэффициенты характеристического уравнения положительны. Достаточное условие устойчивости: определитель Гурвица и все угловые миноры должны быть положительны.
=-49.846
Рассчитав определитель Гурвица, определяем, что он отрицателен. Из этого можно сделать вывод о том, что система неустойчива.
4.2. Критерий Михайлова
Согласно этому критерию замкнутая система будет устойчива, если годограф Михайлова, начинаясь на вещественной оси, отсекает отрезок, равный свободному коэффициенту характеристического уравнения замкнутой системы, и проходит последовательно n квадрантов в положительном направлении против часовой стрелки, нигде не обращаясь в ноль, где n - порядок системы.
Согласно уравнению 4.2, годограф Михайлова имеет следующий вид:
Подставив коэффициенты и заменив S на jω, получаем
Рис. 5.1 Годограф Михайлова
По графику видно, что годограф Михайлова не удовлетворяет требованиям устойчивости системы по Михайлову, следовательно система не является устойчивой.
4.3. Метод Найквиста
Оценим устойчивость разомкнутой системы по критерию Ляпунова. Приравняем числитель передаточной функции разомкнутой системы к нулю
Корни получившегося уравнения:
S1=-69.12
S2=-300.3
S3=-0.809
S4=0
Согласно критерию Ляпунова разомкнутая САУ является нейтральной, то есть разомкнутая система находится на грани устойчивости.
Для исследования устойчивости САУ по критерию Найквиста необходимо построить комплексно-частотную характеристику (КЧХ) исходной разомкнутой САУ и проанализировать ее в соответствии с критерием Найквиста. В случае устойчивой САУ необходимо определить запасы устойчивости по фазе и амплитуде. Разомкнутая система нейтральна (т.к. эта система астатического класса). Следовательно, критерий устойчивости Найквиста будет выражаться так: чтобы система являлась устойчивой в замкнутом состоянии необходимо и достаточно, чтобы КЧХ разомкнутой системы, дополненная дугой окружности бесконечно большого радиуса, при изменении частоты от нуля до бесконечности не охватывала точку (-1;j0).
Построим КЧХ разомкнутой системы (Рис5.2).Для этого найдём мнимую и действительную части передаточной функции разомкнутой системы
Рис. 5.2 КЧХ разомкнутой системы
Таким образом, из рис 5.2. видно, что кривая КЧХ разомкнутой системы охватывает точку (-1;j0). Следовательно, исследуемая система неустойчива.
4.4. Логарифмический критерий устойчивости
Для исследования устойчивости САУ по логарифмическому критерию необходимо построить логарифмические амплитудно-частотную (ЛАЧХ) и фазочастотную (ЛФЧХ) характеристики САУ. По построенным ЛАЧХ и ЛФЧХ определяется устойчивость исходной САУ и для случая устойчивой системы определяются запасы устойчивости по фазе и амплитуде.
Построение асимптотической ЛАЧХ выполняют в следующей последовательности:
* Определяют частоты сопряжения ωi=1/Ti , и коэффициент усиления системы в дБ, равный 20*lg(K);
* полученные частоты сопряжения отмечают на оси абсцисс и проводят через них вертикальные пунктирные линии;
* строят первую асимптоту, которую проводят до первой сопрягающей частоты через точку с координатами ω=1 c-1 и L=20*lg(K) с наклоном, соответствующим астатизму системы (наклон -20 дб/дек соответствует астатической системе первого порядка);
* проводят вторую асимптоту от конца первой асимптоты до второй сопрягающей частоты. Ее наклон изменяется на +20, -20,+40 или -40 дБ/дек в зависимости от того, является ли сопрягающей частотой форсирующего, апериодического, форсирующего второго порядка или колебательного звена соответственно;
* строят каждую последующую асимптоту аналогичным образом. Изменение наклона (i+1)-й асимптоты зависит от того, сопрягающей частотой какого элементарного звена является ωi.
Таким образом, следуя, предложенному выше, способу исследования системы на устойчивость, осуществим это исследование.
Определим частоты сопряжения ω1=7,479 Гц, ω2=300.6 Гц. Также определим коэффициент усиления системы 20*lg(K)=20*lg(350)=50.881 Построение начнем с точки ω=1 Гц и L=50.881 Дб
Рис. 5.3 ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы
Таким образом, по логарифмическому критерию устойчивости система неустойчива, т.к. точка пересечения ЛАЧХ с осью децибел правее точки, где фазовый сдвиг достигает значения ψ=-180˚(-π).
5. Расчет корректирующего звена методом ЛАЧХ
Задача синтеза корректирующего устройства заключается в расчете такой передаточной функции , чтобы заданная система соединённая последовательно с корректирующим устройством и охваченная обратной связью, обладала требуемым качеством.
Рис. 6. Структурная схема непрерывной САУ при коррекции.
Построение логарифмической амплитудно-частотной характеристики (ЛАЧХ) последовательного корректирующего звена проводится в такой последовательности.
1. Строится ЛАЧХ заданной (нескорректированной) системы по W(S). 2. Строится желаемая ЛАЧХ по заданным показателям качества переходного процесса.
3. Строится ЛАЧХ последовательного корректирующего звена путем графического вычитания ЛАЧХ заданной системы из желаемой ЛАЧХ.
4. По виду ЛАЧХ корректирующего звена определяется его передаточная функция (непрерывная).
При построении желаемой ЛАЧХ выделяют три области: область низких частот, область средних частот и область высоких частот. Вид ЛАЧХ в каждой из областей по-разному влияет на качество системы. В области низких частот вид ЛАЧХ определяет точность работы системы в установившихся режимах. Область средних частот определяет динамические свойства системы (быстродействие, колебательность). Вид ЛАЧХ в области высоких частот практически не влияет на качество системы.
Построение желаемой ЛАЧХ удобно начинать с области средних частот в такой последовательности. По заданным величинам δmax и tp определяем с помощью таблицы 2 частоту среза
Таблица 2. Определение частоты среза
δmax,% 10 15 20 25 30 35 40 5 4,4 4 3,6 3,2 3 2,8 L1,дб 18 15 13,5 12 11 10,5 10 θ,гр 85 80 65 55 45 40 35
Исходя из заданных параметров, имеем:
δmax = 15% , tp = 1,5 с. Из таблицы для заданных показателей определяем: , откуда
ωc = 9.215 с-1 Наносим на ось абсцисс частоту среза и проводим через нее прямую линию с наклоном -20 дБ/дек.
Частота , ограничивающая область средних частот желаемой ЛАЧХ слева, определяется величиной отрезка L1, которая находится из таблицы в зависимости от значения δmax. В нашем случае L1 = 15 дБ. Решив уравнение y=kx+b, где k-коэффициент наклона участка желаемой ЛАЧХ (-20 Дб/дек), y=15 Дб, а свободный член b определяется из того же уравнения в случае, когда x=log(ωс), а y=0 (таким образом, получаем b=19,2899), получаем ω2=1.639 с-1. Частота, ограничивающая область средних частот справа, определяется величиной отрезка L2, при этом Зададимся | L2 | = 20 Дб, поэтому частота будет равна с-1 .
В области высоких частот желаемую ЛАЧХ нужно строить в виде прямолинейных отрезков с наклоном, кратным -20 дБ/дек, таким образом, чтобы разность характеристик желаемой и заданной в пределе при составляла прямую линию, параллельную оси частот. Выберем соответствующую частоту ω4 таким образом, чтобы для передаточной функции желаемой системы выполнялось соотношение T1 > T2 > T3 > T4, то есть, полосы средних и высоких частот не пересекаются между собой. Пусть T4=Tтп=0,0033 с
Для построения ЛАЧХ в области низких частот берем из таблицы значения:
ω0max=0.5 с-1 - максимальная угловая скорость
ε0max=0.02 с-2 - максимальное угловое ускорение
Xmax=0.01 рад.- максимальная кинетическая ошибка.
По коэффициенту усиления системы определяем величину LA2=20*log(Kc)=33.979 и отмечаем на чертеже точку с координатами и . Через точку проводим прямую линию с наклоном -20 дБ/дек.
От точки М, ограничивающей область средних частот слева, проводим прямую линию с наклоном -40 дБ/дек до пересечения с низкочастотной частью желаемой ЛАЧХ. Абсцисса точки пересечения и даст частоту ω1 желаемой системы, которая находится с помощью решения уравнений прямых, пересекающих точку А2 (то есть, -20x+b1=-40x+b2, где b1 и b2 - свободные члены соответствующих уравнений прямых, которые вычисляются исходя из уже полученной частоты ω2=1.639 с-1, заданной величины L1=15 Дб и ординаты начальной точки A2 LA2=20*log(Kc)=33.979). Таким образом, получаем ω1=0.3 с-1.
Поскольку в задании указана максимально допустимая ошибка слежения при условии, что входной сигнал может изменяться с максимальной угловой скоростью и с максимальным угловым ускорением , то для выполнения этих требований необходимо, чтобы желаемая ЛАЧХ не попадала в запретную область.
Для построения запретной области отмечаем на чертеже точку В с координатами:
с-1
Дб
От точки В вправо проводим прямую линию с наклоном -40 дБ/дек, а влево - прямую линию с наклоном -20 дБ/дек.
ЛАЧХ, построенная по заданному коэффициенту , не попадает в запретную область. Это означает, что при данном коэффициенте обеспечивается заданная точность слежения.
Таким образом, передаточная функция непрерывной скорректированной (желаемой) системы имеет вид:
где ,, , .
По заданию необходимая для обеспечения заданных показателей качества переходного процесса скорректированная система должна обладать запасом устойчивости θ=800. По построению можно оценить величину запаса устойчивости полученной системы по фазе θ=700 .
Получим ЛАЧХ корректирующего элемента с помощью передаточных функций желаемой и заданной частей, то есть, . Таким образом, получаем
Рис.6 Синтез корректирующего устройства методом ЛАЧХ 6. Анализ системы с непрерывным корректирующим звеном.
В данном пункте исследуем скорректированную систему с точки зрения показателей качества. Используя программный пакет MATLAB, получим переходную характеристику нескорректированной (Рис7.1) и скорректированной (Рис.7.2) систем.
Переходная характеристика нескорректированной системы.
Рис. 7.1 Переходная характеристика нескорректированной системы
Получим переходную характеристику h(t) скорректированной системы
Рис. 7.2 Переходная характеристика скорректированной системы
По данной переходной характеристики определим показатели качества.
Перерегулирование:
Где - максимальное значение функции h(t), - значение функции h(t) в установившемся режиме.
При ошибке δ=3 % Время перерегулирования Tр=1,15 с.
Таким образом, можно сказать о том, что оба из показателей качества не превышают заданных и система с полученным непрерывным корректирующим звеном устойчива.
7. Дискретизация последовательного корректирующего звена
В данном пункте курсового проектирования необходимо исследовать САУ с цифровым устройством управления. В данном случае САУ переходит в разряд дискретных, поскольку функции коррекции динамики системы возлагаются на цифровое вычислительное устройство (микроконтроллер), который реализует алгоритм управления.
Отметим, что структурная схема САУ с цифровым устройством управления будет иметь вид, представленный на рис.8.1.
Рис.8.1. Структурная схема САУ с цифровым устройством управления
Если ЦАП обладает свойствами фиксатора первого порядка, то дискретная передаточная функция системы может быть получена, следующим образом:
,
Где , Z- преобразование можно вычислить либо при помощи правила вычетов, либо разложив выражение на простые дроби и воспользовавшись таблицей элементарных Z-преобразований.
Найдем передаточную функцию W(z)
Разложив на простейшие дроби с использованием Mathcad, получаем
Воспользовавшись таблицей простейших z-преобразований, найдем z-преобразование найденного соотношения.
Домножив на , получаем
Дискретизация методом аппроксимации интегрирования
Для получения дискретной передаточной функции корректирующего звена по его непрерывной передаточной функции рекомендуется воспользоваться билинейным преобразованием, аппроксимирующим операцию интегрирования. Для этого нужно в непрерывную передаточную функцию корректирующего звена сделать подстановку
,
что соответствует численной аппроксимации операции интегрирования по методу трапеций.
Так как период дискретизации T0 рекомендуется выбирать в пределах (0,1 - 0,01)/ωс, то возьмем его равным T0 = 0.05/ωc=0.0054 с , где - частота среза скорректированной системы. Получим дискретную передаточную функцию корректирующего звена. После преобразований и подстановки примет следующий вид: Таким образом, Дискретизация методом отображения нулей и полюсов
Исходное корректирующее устройство представим в следующем виде:
,
Все полюса непрерывной передаточной функции преобразуются в полюса дискретной передаточной функции в точках . Все конечные нули непрерывной передаточной функции преобразуются в полюса дискретной передаточной функции в точках . Все n-m бесконечных нулей непрерывной передаточной функции преобразуются в нули дискретной передаточной функции в точках z=-1. Таким образом, получаем передаточную функцию
,
где коэффициент усиления цифрового фильтра выбирается так, чтобы совпадали коэффициенты передачи непрерывного и дискретных фильтров сигнала на некоторой эталонной частоте , что соответствует точкам и, откуда для установившегося режима следует условие .
Таким образом,
,
,
где T1 ... T8 - коэффициенты соответствующих полиномов
После подстановки значений и раскрытия скобок получим:
Дискретизация методом введения фиктивных квантователей и фиксаторов
В данном случае будем искать в виде:
.
Получаем:
8. Проверка устойчивости САУ, вывод алгоритма коррекции, построение переходной функции, определение показателей качества
Учитывая, запишем, что равняется
(для облегчения задачи T примем за 1).
Устойчивость полученной дискретной системы может быть проанализирована по расположению полюсов передаточной функции , которые для устойчивой системы должны находиться внутри единичной окружности комплексной плоскости. В противном случае необходимо уменьшить период дискретизации системы.
0.0083402540451671240729
0.09686346442348701577
4.4842707340324118208e-32
-0.35148810736288913205-2.3535244226849636588i
-0.35148810736288913205+2.3535244226849636588i
0.26766912029869698095-0.21526000702360312142i
0.26766912029869698095+0.21526000702360312142i
Ни один из полюсов не выходит за радиус единичной окружности, так как все вещественные корни меньше единицы.
Представим передаточную функцию корректирующего звена в следующем виде:
Где U(z) - Z - изображение выходной величины цифрового корректирующего устройства; U(z) - Z - изображение входной величины корректирующего устройства.
Перепишем уравнение в следующем виде:
Раскрыв скобки, поделив левую и правую части уравнения на и перейдя от изображений к оригиналам, получим:
,
Выразим ,
Аналогично можно получить конечно-разностное уравнение для цифрового моделирования замкнутой дискретной САУ с передаточной функцией:
.
Таким образом Получим конечно-разностное уравнение для цифрового моделирования переходного процесса (x[k]=const) в замкнутой дискретной САУ с передаточной функцией:
,
.
,
,
,
(
(
Построим график переходного процесса по полученному рекуррентному алгоритму.
Рис. 9.2. График переходного процесса в замкнутой системе при использовании последовательного корректирующего звена полученного методом аппроксимации операции интегрирования
Из полученных численных значений получаем следующие показатели качества: Время регулирования (при ошибке, равной 3%) равно 1.15 с.
Заключение
В ходе исследования электромеханической следящей системы была составлена ее математическая модель. Прежде всего, была исследована устойчивость системы в целом, при этом исследование проводилось в области комплексного переменного с использованием передаточной функции и преобразования Лапласа. Для приобретения системой устойчивости был разработан непрерывный регулятор, обеспечивающий заданные показатели качества функционирования системы. Помимо этого в данном курсовом проекте был разработан цифровой регулятор, и были исследованы некоторые методики по его получению. В результате проектирования была получена система с заданными параметрами запаса устойчивости и заданными показателями качества системы.
Список литературы
1. Подлесный Н.И., Рубанов В.Г. Элементы систем автоматического управления и контроля. - К.: Выща шк., 1991. - 461 с.
2. Зайцев Г.Ф. Теория автоматического управления и регулирования - Киев: "Вища школа", 1975. - 421 с.
3. Куо Б. Теория и проектирование цифровых систем управления. М.: Машино-строение, 1986.
Документ
Категория
Рефераты
Просмотров
105
Размер файла
5 515 Кб
Теги
записка
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа