close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Оформление - 1

код для вставкиСкачать

Содержание
Задание3
Введение4
1. Анализ принципа действия САУ. Разработка функциональной схемы САУ5
2. Передаточные функции элементов, образующие САУ6
3. Разработка структурной схемы САУ9
4. Анализ устойчивости исходной нескорректированной САУ10
5. Синтез последовательного корректирующего звена методом ЛАЧХ13
6. Переходный процесс для системы с непрерывным последовательным корректирующим звеном16
7. Определение дискретной передаточной функции последовательного
корректирующего звена17
8. Дискретная передаточная функция цифровой САУ и анализ устойчивости системы19
9. Построение переходной функции для дискретной САУ21
Заключение25
Список литературы26
Задание
Исследовать следящую систему с сельсинным измерительным устройством (рис. 1); в состав САУ входят сельсинное измерительное устройство СД и СТ (трансформаторный режим включения), фазовый детектор ФД, электромашинный усилитель мощности с поперечным полем ЭМУ, двигатель постоянного тока с независимым возбуждением ДПТ, редуктор РЕД и рабочая машина РМ.
Рис.1. Следящая система с сельсинным измерительным устройством
ВариантПараметрыσmax, %;
tр, сТм,
сТэ,
с
Тк,
с
Ттп,
с
Кред
Кд,
ред/ВсКдр,
ред/Вс
КфдКэмуКтпКэу
Кпот,
В/рад
Кθ,
В/рад
Ктг,
Вс/рад
2720; 2,50.01256.25·10-35·10-3-1/3002.5-2220---55-
Введение
Задача синтеза систем автоматического управления с заданными показателями качества может решаться как с применением непрерывных аналоговых элементов, так и дискретных устройств. Синтезировав непрерывный корректирующий элемент, можно спроектировать его аналоговую электронную схему, но такой подход требует больших затрат сил и средств на выбор элементной базы, сборку такой схемы. Дискретные системы (цифровые вычислительные машины ЦВМ, микроконтроллеры) в роли устройства управления являются более гибкими и удобными. Они позволяют перенастраивать законы управления за счёт несложного перепрограммирования ЦВМ, дают доступ к информационным потокам системы, которые можно использовать для контроля, оптимизации, координации и организации в рамках современных АСУТП.
Для проведения подобного синтеза необходимо предварительное всестороннее исследование имеющейся САУ.
1. Анализ принципа действия САУ. Разработка функциональной схемы САУ
Исследуемая система является замкнутой электромеханической системой автоматического управления, работа которой основана на использовании принципа регулирования по отклонению. В следящей системе с сельсинным измерительным устройством целесообразно выделить следующие элементы: сельсинное измерительное устройство (сельсин-датчик СД и сельсин-трансформатор СТ); фазовый детектор ФД; электромашинный усилитель ЭМУ; исполнительный двигатель ДПТ; редуктор РЕД; рабочий механизм РМ. Функциональная схема данной САУ представлена на рис. 2.
Рис.2. Функциональная схема следящей системы с сельсинным измерительным устройством
Разность углов поворота сельсина-датчика СД и сельсина-трансформатора СТ θ(t)=α(t)-β(t) порождает напряжение на первичной обмотке фазового детектора Uθ(t), которое, усиливаясь, возникает на вторичных обмотках в виде Uфд (t), электромашинный усилитель преобразовывает его в Uд(t), которое подаётся на якорные обмотки ДПТ и порождает вращение двигателя с угловой скоростью w(t), редуктор РД преобразовывает её в изменение угла поворота рабочего механизма β(t).
2. Передаточные функции элементов, образующие САУ
Сельсинное измерительное устройство.
Сельсины в данной системе работают в трансформаторном режиме. Поэтому рассогласование валов рабочих механизмов на угол θ = α - β приводит к возникновению выходного напряжения на обмотке статора сельсина-приёмника, равного , где - максимальное эффективное значение э. д. с., индуцируемое на обмотке статора. В данном случае, роторы сельсинов изначально рассогласованы на 90°, поэтому , на интервале углов - 45° < < 45° данную нелинейную зависимость с хорошей точностью можно аппроксимировать линейной функцией
,
Фазовый детектор осуществляет усиление подаваемого на его вход напряжения
,
Выведем передаточную функцию электромашинного усилителя.
Электромашинный усилитель является в данном случае генератором постоянного тока. Предположим, что генератор находится в режиме холостого хода и в нем отсутствуют потери на гистерезис и вихревые токи, а магнитная характеристика - не насыщена, то есть характеристика намагничивания может быть описана линейной зависимостью магнитного потока и тока возбуждения
, где - ток обмотки возбуждения, - коэффициент пропорциональности
Закон Кирхгофа для обмотки возбуждения
.
Уравнение ЭДС якоря с учётом принятых выше допущений примет вид
,
откуда и .
Подставляем,
, .
Так как напряжение на зажимах генератора UД = ea, а напряжение возбуждения соответствует uВ = UФД, и КЭМУ=KU, TК=TВ, передаточная функция будет иметь вид
.
Выведем передаточную функцию двигателя постоянного тока
Для якорной цепи на основании закона Кирхгофа справедливо следующее уравнение: , где eД - э.д.с., наводимая в обмотке якоря магнитным потоком обмотки возбуждения ФВ, равная , се - электрическая постоянная двигателя.
Уравнение механического равновесия двигателя записывается на основании закона сохранения моментов: MД=Mc+MH, где MH - динамический момент якоря двигателя, равный произведению момента инерции якоря на его угловое ускорение. .
Моментом сопротивления, равным моменту трения в осях, можно пренебречь.
,
,
.
,
Введем обозначения , , .
Отсюда передаточная функция имеет вид
Передаточную функцию редуктора получим на основании дифференциального уравнения
,
3. Разработка структурной схемы САУ
Рис.3. Структурная схема следящей системы с сельсинным измерительным устройством
Передаточная функция разомкнутой системы
Передаточная функция замкнутой системы
.
4. Анализ устойчивости исходной нескорректированной САУ
Устойчивость замкнутой системы
Характеристическое уравнение имеет вид
,
Подставив численные значения получим
.
Матрица Гурвица имеет вид
Определители для данной матрицы равны
Δ4 = -0,00038674,
Δ3 = -1,9177·10-6,
Δ2 =2,0703·10-6,
Δ1 =0,00014062.
Чтобы замкнутая система была устойчивой необходимо, чтобы её угловые миноры и главный определитель были больше нуля. Это условие не выполняется. Итак, замкнутая система неустойчива.
В этом можно убедиться, рассмотрев корни характеристического полинома:
p1= -1.9764 + 0.9447i,
p2= -1.9764 - 0.9447i,
p3= 0.1764 + 1.0221i,
p4= 0.1764 - 1.0221i.
Два комплексно-сопряжённых корня находятся в правой полуплоскости, что и является причиной неустойчивости.
Устойчивость разомкнутой системы
Корни характеристического полинома разомкнутой системы следующие
p1= 0,
p2= -200,
p3= -80 + 80i,
p4= -80 - 80i.
Система находится на грани апериодической устойчивости.
Годограф разомкнутой системы изображён на рис. 5.
Рис. 5. Годограф разомкнутой САУ.
По логарифмическим частотным характеристикам системы видно, что разомкнутая система неустойчива, так как частота, на которой ФЧХ пересекает ось -180° находится левее, чем частота среза.
Рис. 6. Логарифмические частотные характеристики разомкнутой системы
Можно ещё применить критерий Найквиста для проверки устойчивости замкнутой системы:
Системы астатического класса, имеющие особенность при s = 0 в разомкнутом состоянии будут устойчивы и в замкнутом состоянии, если КЧХ разомкнутой системы, дополненная дугой окружности бесконечно большого радиуса не охватывает точку (-1, j·0).
Для данной системы точка (-1, j·0) охватывается КЧХ, потому замкнутая система неустойчива.
5. Синтез последовательного корректирующего звена методом ЛАЧХ
Введём последовательный корректирующий элемент с передаточной функцией Wку(s). Необходимо, чтобы заданная система W (s), последовательно соединённая с корректирующим устройством и охваченная обратной связью обладала требуемым качеством.
Рис. 8. Структурная схема непрерывной САУ при коррекции
Рис. 9. ЛАЧХ и ЛФЧХ располагаемой системы, желаемой системы и корректирующего элемента
Частоты сопряжения располагаемой системы:
с-1,
с-1.
По заданным показателям качества Tp = 2.5c σ = 20% определим, что
, с-1.
Запас устойчивости по амплитуде L1 = 13.5Дб, по фазе θ = 80°.
Построим ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой нескорректированной системы (рис. 9).
Теперь построим ЛАЧХ желаемой системы, через точку (,0) проводим прямую с наклоном -20Дб, со стороны низкочастотной области её излом будет на частоте ω2ж=1,5с-1, в высокочастотной - на частоте ω3ж= ω1p=113,13 с-1.
Для построения желаемой ЛАЧХ в низкочастотной области необходимо учесть максимально допустимую ошибку слежения Хmax при условии, что входной сигнал может изменяться с максимальной угловой скоростью ω max и с максимальным угловым ускорением εmax . Для выполнения этих требований необходимо, чтобы желаемая ЛАЧХ не попадала бы в запретную область.
Требуемый коэффициент усиления , .
Запретная область проходит через точку В с координатами Дб, и с-1.
Прямая с наклоном -20Дб, проведённая через точку ω=1с-1, попадает в запретную область, поэтому необходимо увеличить коэффициент усиления желаемой системы. Выберем = 112,2, тогда в низкочастотной области желаемая и располагаемая ЛАЧХ будут отличаться на 5Дб. Отсюда сразу получаем частоту ω1ж=0,07 с-1, на которой происходит первый излом желаемой ЛАЧХ и частоту ω2ж=1,5с-1, на которой происходит второй излом.
Вычитая из ЛАЧХ желаемой ЛАЧХ располагаемой системы, получаем ЛАЧХ корректирующего элемента, передаточная функция которого имеет вид
- корректирующий элемент с отставанием по фазе.
Рис. 10. ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутой системы после коррекции
Запас устойчивости скорректированной системы по амплитуде составляет Gm =18.6471Дб (ω = 83.42 с-1), по фазе - Pm = 134° (ω = 4.27 с-1).
6. Переходный процесс для системы с непрерывным последовательным корректирующим звеном
Рис. 11. Переходный процесс замкнутой скорректированной системы.
Переходная характеристика скорректированной представлена на рис. 11.
Перерегулирование скорректированной системы составляет
.
Статическая ошибка близка к нулю по истечении заданного времени Tp.
Время регулирования (при ошибке, равной 3%) равно 1,73 с.
7. Определение дискретной передаточной функции последовательного корректирующего звена ,
где
Метод правых прямоугольников
,
.
Метод левых прямоугольников
,
.
Метод трапеций
,
.
Метод отображения нулей и полюсов
Передаточная функция корректирующего элемента имеет один нуль и один полюс .
Передаточная функция в z-области имеет вид
,
K* определим из условия
или
,
,
.
Метод введения фиктивных фиксаторов и квантователей
Применим фиксатор нулевого порядка
.
8. Дискретная передаточная функция цифровой САУ и анализ устойчивости системы
Передаточная функция цифровой САУ имеет вид .
Для непрерывной части передаточная функция в области z может быть представлена в виде: (ЦАП - фиксатор нулевого уровня)
Отсюда ,
=
Зададимся временем дискретизации T0 = 0.05c, после подстановки численных значений получим
Для корректирующего устройства (по методу введения фиктивных квантователя и фиксатора)
Для разомкнутой нескорректированной системы
.
Отсюда получаем дискретную передаточную функцию замкнутой сиcтемы
.
Проверим на устойчивость полученную дискретную систему.
Полюса дискретной передаточной функции следующие:
z1 = 0.8553 + 0.0346i,
z2 = 0.8553 - 0.0346i,
z3 = 0.0984, z4 = -0.0026 + 0.0079i,
z5 = -0.0026 - 0.0079i.
Все они попадают в область, ограниченную единичной окружностью на z-плоскости, поэтому дискретная система устойчива.
9. Построение переходной функции для дискретной САУ
Рекуррентное уравнение замкнутой дискретной системы.
.
,
,
,
,
учтём, что и = 0 при i < 0.
Построение переходной характеристики выполним в среде Matlab.
Реализация рекуррентного алгоритма
am = [0.1686 -0.05708 -0.09078 -0.0006385 -4.987e-006];
bm = [1 -1.804 0.892 -0.06764 -0.0003053 -5.002e-006];
step = 0.05;
Tp =2.5;
Nmax = Tp/step;
for k=[1:Nmax]
masA(k)=1/bm(1)*(am(1)*pIn1(masB,k-1)+am(2)*pIn1(masB,k-2)+
am(3)*pIn1(masB,k-3)+am(4)*pIn1(masB,k-4)+am(5)*pIn1(masB,k-
5)-bm(2)*pIn(masA,k-1)-bm(3)*pIn(masA,k-2)-
bm(4)*pIn(masA,k-3)-bm(5)*pIn(masA,k-4)-bm(6)*pIn(masA,k-5));
end;
k=[1:Nmax];
plot(k*step,masA);
Здесь применены функции
function elem=pIn(mass,k)
if(k>0) elem = mass(k);
else elem = 0;
end
function elem=pIn1(mass,k)
if(k>0) elem = 1;
else elem = 0;
end
Получаем следующую последовательность точек: шаг 0,05с - период дискретизации.
00,16860,415670,620230,779610,901440,992961,06021,10831,14111,16211,1741,1789
1,17851,17441,16761,15891,14911,13861,1281,11741,10711,09721,08791,07911,071
1,06361,05681,05061,0451,03991,03541,03131,02771,02451,02161,01911,01691,015
1,01331,01181,01051,00941,00841,00751,00681,00611,00561,00511,0047
Рис. 13. Дискретная переходная характеристика (период дискретизации 0,05с)
Из полученных численных значений получаем следующие показатели качества: Статическая ошибка близка к нулю по истечении заданного времени Tp.
Время регулирования (при ошибке, равной 3%) равно 1.6 с. Как видно, данные показатели удовлетворяют заданным, таким образом синтез проведён корректно.
При выборе меньшего периода дискретизации (T0=0.0001с) переходная характеристика дискретной системы приближается к переходной характеристике непрерывной системы.
Рис. 14. Дискретная переходная характеристика (период дискретизации 0,0001с)
При выборе большого периода дискретизации (T0=0.1с) дискретная система перестаёт удовлетворять заданным показателям качества.
Рис. 15. Дискретная переходная характеристика (период дискретизации 0,1с)
Если применяются другие способы дискретизации регулятора, то для периода дискретизации T0 = 0.05c, переходные характеристики будут иметь вид, представленный на рис. 16 и рис. 17.
Итак, все методы дискретизации дают приблизительно одинаковую переходную характеристику, однако наименьшее перерегулирование обеспечивает метод правых прямоугольников (16%), а наименьшее время переходного процесса - дискретизация введением мнимых фиксаторов и квантователей (1,6с). Для данной системы потребуем наименьшего времени переходного процесса, поэтому будем использовать дискретное представление регулятора с помощью метода введения мнимых фиксаторов и квантователей. Заключение
В результате выполнения курсового проекта была исследована следящая система автоматического регулирования с сельсинным измерительным устройством. Выведены передаточные функции всех входящих в систему элементов. Получена передаточная функция замкнутой системы, которая до коррекции являлась неустойчивой. Методом ЛАЧХ синтезирован непрерывный корректирующий элемент, который оказался корректирующим устройством первого порядка с отставанием по фазе. Скорректированная система обладает достаточным запасом устойчивости по фазе и амплитуде и обеспечивает заданные показатели качества.
Осуществлён переход от аналогового корректирующего элемента к дискретному. При этом рассмотрены различные методы дискретизации - правых и левых прямоугольников, трапеций, фиктивного квантователя и фиксатора. Для численного расчёта регулятора выбран метод фиктивных квантователя и фиксатора. Выведена дискретная передаточная функция замкнутой системы и реккурентное уравнение для расчёта переходной характеристики. Полученная замкнутая система с дискретным устройством управления является устойчивой и удовлетворяет заданным показателям качества.
Список литературы
1. Дорф Р. Современные системы управления / Р. Дорф, Р. Бишоп; Пер. с англ. Б. И. Копылова. - М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2004. - 832 с.: ил.
2. Электромагнитные и электромашинные устройства автоматики / В.С. Подлипенский, В. Н. Петренко. - К.: Вища школа, Головное изд-во, 1987. - 592с.
3. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления / В.А. Бесекерский, Е.П. Попов. - Изд. 4-е, перераб. И доп. - СПб, Изд-во "Профессия", 2004. - 752 с.
4. Подлесный Н.И., Рубанов В.Г. Элементы систем автоматического управления и контроля. - К.: Выща шк., 1991. - 461 с. 5. 
Документ
Категория
Рефераты
Просмотров
128
Размер файла
6 665 Кб
Теги
оформление
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа