close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

2222

код для вставкиСкачать
Федеральное государственное автономное
образовательное учреждение
высшего профессионального образования
"СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ"
Институт Космических и Информационных технологий
Кафедра "Системы автоматики, автоматизированное управление и проектирование"
КУРСОВАЯ РАБОТА
По дисциплине "Теория Автоматического Управления"
Синтез и исследование САУ
Руководитель __________ А. В. Чубарь
подпись, дата инициалы, фамилия
Студент КИ10-04 031010074 ____________ А. Р. Ятимова
номер группы номер зачетной книжки подпись, дата инициалы, фамилия
Красноярск 2013
Исходные данные
Личные данные:
ФИО: Ятимова Анастасия Расуловна
Номер по списку: 16
Номер группы: 2 (КИ10-04)
Дата рождения: 30.01.1994
Схема №1:
Рисунок 1 - Система стабилизации напряжения генератора
Система стабилизации напряжения генератора (рис. 1) Потенциометром П1 задается напряжение стабилизации Uз. Данный сигнал сравнивается с сигналом обратной связи и через корректирующее устройство (КУ), предварительный усилитель (ПУ) поступает на обмотку управления ОУ1 электромашинного усилителя ЭМУ. Выходное напряжение ЭМУ подается на обмотку возбуждения (ОВГ) генератора (Г). Для уменьшения нелинейных эффектов ЭМУ в схеме предусмотрена внутренняя обратная связь через резистор R. Главная обратная связь замыкается через потенциометр П2.
№ схемыКэмуТ1
Т2КгТгКоосКf10.01 160.16
0.0161.60.08480,5 ЗАДАНИЕ к курсовой работе по ТАУ "Исследование и синтез САУ"
Часть1
1. По заданной функциональной схеме получить структурную схему, определить математическую модель (передаточную функцию) составляющих ее элементов. Определить место приложения возмущающего воздействия. Получить передаточные функции системы по задающему и возмущающему воздействиям.
2. Выбрать в качестве корректирующего устройства (КУ) апериодическое звено с коэффициентом Кку и постоянной времени Тку. Определить коэффициент усиления прямой цепи, обеспечивающий заданный показатель статической точности . Распределить найденный коэффициент усиления между известными и неизвестными коэффициентами звеньев. 3. Построить область устойчивости в плоскости параметров Тку и Кку. Выбрать точку, соответствующую устойчивой работе и скорректировать коэффициенты, посчитанные в п.2.
4. Построить кривые переходного процесса на единичное ступенчатое воздействие по задающему и возмущающему воздействиям. Определить прямые показатели качества.
5. Уточнить параметры Тку и Кку из условия минимума среднеквадратичной ошибки. Построить кривые переходного процесса при выбранных параметрах. Сравнить с результатами п.4. Сделать выводы.
6. Выполнить пункты 3,4,5 для пропорционально-интегрального корректирующего устройства. Сравнить полученные результаты с результатами п.5. Сделать выводы
7. Синтезировать новое корректирующее устройство из условия обеспечения следующих показателей качества:
Астатизм первого порядка Добротность по скорости D>250
Перерегулирование < 25%
Время регулирования tp< 0.14 сек
Построить кривую переходного процесса. Примечание. Корректирующее устройство считается синтезированным при удовлетворении заданным показателям качества, а также выполнении условия его реализуемости и минимальной сложности.
Передаточная функция корректирующего устройства должна быть одной из следующих структур:
8. Включить на вход апериодического регулятора с параметрами из п.5. нелинейное звено с характеристикой
0.2Кдр

 = Nгр
9. Определить устойчивость нелинейной системы по критерию Попова. Рассчитать граничное значение класса нелинейности Кгр из условия абсолютной устойчивости. 10. Построить кривые переходного процесса. Подтвердить результаты п.9.
11. Определить параметры автоколебаний в системе методом гармонической линеаризации при значении параметра нелинейности Кн=5Кгр.
12. Повторить п.10,11 для нелинейности типа реле с зоной нечувствительности.
Часть 2
1. Заменить аналоговый регулятор импульсным элементом с фиксатором нулевого порядка и периодом Т.
2. Получить передаточную функцию РС.
3. Получить передаточную функцию ЗС.
4. Оценить устойчивость замкнутой системы по расположению корней ее характеристического уравнения.
5. Используя билинейное преобразование, подтвердить результаты п.4 используя критерии устойчивости непрерывных систем.
6. Вычислить переходную характеристику ЗИС.
7. Используя билинейное преобразование построить ЛАЧХ и ЛФЧХ РИС относительно абсолютной псевдочастоты.
8. Получить модель РИС в ВМС.
9. Синтезировать импульсный регулятор состояния из условия минимальной конечной длительности переходного процесса.
10. Построить наблюдатель состояния.
11. Построить кривую переходного процесса с использованием векторно-матричного уравнения замкнутой системы и разомкнутой.
Часть 1
1. По заданной функциональной схеме получить структурную схему, определить математическую модель (передаточную функцию) составляющих ее элементов. Определить место приложения возмущающего воздействия. Получить передаточные функции системы по задающему и возмущающему воздействиям.
Функциональная схема:
Схема 1. Система стабилизации напряжения генератора
Корректирующее устройство:
Электромашинный усилитель:
Генератор: Коэффициент отрицательной обратной связи: Коэффициент усиления возмущающего воздействия: Структурная схема будет иметь вид
Схема 2. Структурная схема
Преобразуем структурную схему Схема 3. Преобразованная структурная схема
Получим передаточную функцию разомкнутой цепи по задающему воздействию:
Получим передаточную функцию разомкнутой цепи по возмущающему воздействию: Получим передаточную функцию замкнутой системы по задающему воздействию:
Получим передаточную функцию замкнутой системы по возмущающему воздействию:
2. Выбрать в качестве корректирующего устройства (КУ) апериодическое звено с коэффициентом Кку и постоянной времени Тку. Определить коэффициент усиления прямой цепи, обеспечивающий заданный показатель статической точности .Распределить найденный коэффициент усиления между известными и неизвестными коэффициентами звеньев.
Определим коэффициент усиления прямой цепи исходя из условия точности:
С другой стороны коэффициент усиления прямой цепи можно определить следующим образом:
Тогда Распределим найденный коэффициент усиления следующим образом:
3.Построить область устойчивости в плоскости параметров Тку и Кку. Выбрать точку, соответствующую устойчивой работе и скорректировать коэффициенты, посчитанные в п.2.
Запишем характеристическое уравнение замкнутой системы по задающему воздействию:
Произведем замену и выделим действительную и мнимую части
Для того чтобы система находилась на границе устойчивости необходимо, чтобы выполнялось равенствонулю мнимой и действительной части характеристического уравнения. Решим систему уравнений:
Выразим из:
Подставим в действительную часть и получим :
Построим график зависимости Кку от Тку :
График 1. Зависимость Кку от Тку
Выберем точку из зоны устойчивости:
Тку =25
Кку =10
С выбранными коэффициентами корректирующее устройство будет выглядеть следующим образом:.
4. Построить кривые переходного процесса на единичное ступенчатое воздействие по задающему и возмущающему воздействиям. Определить прямые показатели качества. Построим кривые переходного процесса замкнутой системы по задающему воздействию с выбранным в п.3 корректирующим устройством:
Из графика видно, что выбранная точка действительно соответствует устойчивой работе. Определим прямые показатели качества:
Время регулирования: t=11.2 с
Перерегулирование: Затухание: Возьмём точку за пределами устойчивости:
Тку =100
Кку =90
Построим кривые переходного процесса по задающему и возмущающему воздействиям. Время регулирования: t=12.6 с
Перерегулирование: Затухание: 5. Уточнить параметры Тку и Кку из условия минимума среднеквадратичной ошибки. Построить кривые переходного процесса при выбранных параметрах. Сравнить с результатами п.4. Сделать выводы.
Схема для оптимизации:
В результате оптимизации получаем значения Тку и Кку , при которых среднеквадратичная ошибка минимальна: Тку= 18.986 и Кку= 3.867.
Время регулирования: t=4.94 с
Перерегулирование: Затухание: Вывод: В результате оптимизации получены оптимальные параметрыТкуиКку, при которых все прямые показатели качества регулирования стали лучше.
6. Выполнить пункты 3,4,5 для пропорционально-интегрального корректирующего устройства. Сравнить полученные результаты с результатами п.5. Сделать выводы.
Передаточная функция разомкнутой цепи поп задающему воздействию:
Так как, то:
Произведем замену и выделим действительную и мнимую части
Из уравнения мнимой части выражаем : Подставляя в уравнение вещественной части, получаем:
График зависимости от :
Выбираем из области устойчивости значения и Получаем передаточное звено корректирующего устройства:
Схема с пропорционально-интегральным корректирующим устройством:
Строим кривую переходного процесса по задающему воздействию:
Из графика видно, что выбранная точка действительно соответствует устойчивой работе. Прямые показатели качества:
Время регулирования: t=8.03 с
Перерегулирование: Затухание: Возьмём точку за пределами устойчивости:
и Строим кривую переходного процесса по возмущающему воздействию:
Кривая переходного процесса по возмущающему воздействию:
Из графика видно, что выбранная точка действительно соответствует устойчивой работе. Прямые показатели качества:
Время регулирования: t=9.79 с
Перерегулирование: Затухание: Возьмём точку за пределами устойчивости:
и Оптимизация:
7. Синтезировать новое корректирующее устройство из условия обеспечения следующих показателей качества:
Астатизм первого порядка Добротность по скорости D>250
Перерегулирование < 25%
Время регулирования tp< 0.14 сек
Построить кривую переходного процесса. 1) Строим ЛАЧХ неизменяемой части:
2) Строим запретную зону:
Проводим через прямую -20Дб/дек.
3) По первой номограмме Солодовникова для  = 22.5% определяем По полученному по первой номограмме определяем По заданному находим По второй номограмме Солодовникова для вычисляем Дб - ордината начала и конца среднечастотного участка.
4) Не менее чем на 3дБ выше запретной зоны строим прямую с наклоном -20дБ\дек для обеспечения астатизма первого порядка. Ведем ее до пересечения с ординатой окончания среднечастотного участка.
5) Проводим прямую параллельную высокочастотному участку исходной ЛАЧХ, т.е. с наклоном -60дб\дек. Данная ЖЛАЧХ удовлетворяет требованиям.
6) Графически вычитаем из ЖЛАЧХ ЛАЧХ неизменяемой части и получаем ЛАЧХ корректирующего устройства.
В результате построения путем вычета исходной ЛАЧХ из ЖЛАЧХ получаем следующую передаточную функцию корректирующего устройства:
Собираем схему:
Получаем следующий график:
Время регулирования: t=0.002 с
Перерегулирование: Вывод: полученное корректирующее устройство обеспечивает заданные показатели качества.
8. Включить на вход апериодического регулятора с параметрами из п.5. нелинейное звено с характеристикой
0.2=0.2*1=0.2
=3
Получаем следующую схему:
9. Определить устойчивость нелинейной системы по критерию Попова.
Производим замену в линейной части системы:
Домножаем на комплексно сопряженное число:
Выделяем действительную и мнимую часть:
Строим модифицированный годограф Попова: Граничное значения Кгрнаходится в точке пересечения годографа и оси U() в левой полуплоскости в данном случае в точке (-0.769628; 0), и т.к.=> Кгр=1,29933.
10. Построить кривые переходного процесса. Подтвердить результаты п.9.
При К=2, b=0.5, с=0.2 процесс является неустойчивым:
При К=0.1, b=2, с=0.2 процесс является устойчивым:
11. Определить параметры автоколебаний в системе методом гармонической линеаризации при значении параметра нелинейности Кн=5Кгр=5*1,29933=6,49665.
Линейная часть системы:
Структура системы позволяет применить метод гармонической линеаризации. Система устойчива и ЛАЧХ имеет постоянно спадающий вид, что делает ее соответствующей условию фильтра низких частот.
т.к. НЭ симметрично относительно начала координат, то .
Составляем гармоническую линеаризованную функцию разомкнутой системы.
Частотный метод
Строим две частотных характеристики: годограф Wлин и график -WНГ. Для удобства преобразования построим годограф -1/WЛ и график WНГ.
Выполним замену переменных и выделим действительную и мнимую часть.
Построим годограф:
Определяем частоту автоколебаний:
Значит, Определим амплитуду:
Следовательно, автоколебания присутствуют.
12. Повторить п.10,11 для нелинейности типа реле с зоной нечувствительности.
Построить кривые переходного процесса.
При b=0.067, c=1.5 => K=22.388:
При b=0.067, c=0.0015 =>K=0.01:
Определить параметры автоколебаний в системе методом гармонической линеаризации при значении параметра нелинейности Кн=5Кгр=5*1,29933=6,49665.
Линейная часть системы:
т.к. НЭ симметрично относительно начала координат, то .
Составляем гармоническую линеаризованную функцию разомкнутой системы.
Частотный метод
Строим две частотных характеристики: годограф Wлин и график -WНГ. Для удобства преобразования построим годограф -1/WЛ и график WНГ.
Выполним замену переменных и выделим действительную и мнимую часть.
Построим годограф:
Определяем частоту автоколебаний:
Значит, Определим амплитуду:
Т.к. корни не комплексные то автоколебания возникают.
Часть 2
1. Заменить аналоговый регулятор импульсным элементом с фиксатором нулевого порядка и периодом Т = 0.4 с.
Заменим звено корректирующего устройства на .
Схема, смоделированная в пакете МВТУ, выглядит следующим образом: 2. Получить передаточную функцию РС.
Определим корни характеристического уравнения:
Определим дискретную передаточную функцию как сумму вычетов по полюсам pk
Найдем вычеты по полюсам pk
Проверим полученные значения:
Получаем передаточную функцию разомкнутой системы: Проверим полученные результаты моделированием в пакете МВТУ:
График подтверждает, что передаточная функция разомкнутой системы получена правильно.
3. Получить передаточную функцию ЗС.
Передаточную функцию замкнутой системы определим по правилу:
4. Оценить устойчивость замкнутой системы по расположению корней ее характеристического уравнения.
Характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид:
Найдем его корни:
z1 = -19.3361
z2 = -0.120183
z3 = 0.000168073
Сделаем вывод, что система не является устойчивой, так как корень z1 не лежит внутри единичной окружности.
Проверим полученный результат в МВТУ:
5. Используя билинейное преобразование, подтвердить результаты п.4, используя критерии устойчивости непрерывных систем.
В передаточной функции делаем замену переменной z: . Получаем:
Проверим устойчивость, применив критерий Михайлова. Произведем замену в исходном характеристическом уравнении.
Выделим действительную и мнимую части:
Построим годограф Михайлова:
По виду годографа Михайлова можно сказать, что данная система не является устойчивой, т.к. годограф Михайлова устойчивой системы должен начинаться на положительной полуоси и иметь вид раскручивающейся спирали, последовательно проходя квадранты комплексной плоскости.
2.6. Вычислить переходную характеристику замкнутой импульсной системы.
Переходная характеристика замкнутой импульсной системы выглядит следующим образом: Произведем следующее преобразование:
Разделим числитель на знаменатель:
В результате деления получим ряд Лорана:
7. Используя билинейное преобразование построить ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой импульсной системы относительно абсолютной псевдочастоты.
Для построения ЛАЧХ воспользуемся функцией, полученной билинейным преобразованием.
Из передаточной функции найдем и :
Построим ЛФЧХ, так же используя билинейное преобразование:
8. Модель разомкнутой импульсной системы в векторно-матричной форме.
Получим модель объекта в векторно-матричной форме.
Тогда векторно-матричная форма модели импульсной САУ:
Так же, для выполнения этого пункта воспользуемся блоком дискретных переменных состояния (пакет МВТУ), который реализует описание многомерной линейной дискретной системы в матричной форме.
где A, B, C, D - матрицы: собственная, входа, выхода и обхода, соответственно:
Проверим результаты моделированием в МВТУ пооператорной структурной схемы, а затем с помощью блока дискретных переменных состояний.
График дискретной передаточной функции совпадает с графиком пооператорной структурной схемы, что и требовалось доказать с помощью моделирования.
9. Синтезировать импульсный регулятор состояния из условия минимальной конечной длительности переходного процесса.
Передаточная функция системы:
Блоки для регулятора: Блоки для регулятора:
Блоки для регулятора:
Так же, заметим, что и блоки , используются для того, чтобы график переходного процесса устанавливался в 1.
Схема регулирования в МВТУ и ее график выглядят следующим образом:
10. Построить наблюдатель состояния.
Исходя из полученной векторно-матричной формы наблюдателя состояния, получаем следующее его представление:
Выберем значения коэффициентов , и исходя из условия устойчивости системы. Устойчивость определим по принадлежности корней характеристического уравнения единичному кругу.
Построим в пакете МВТУ регулятор состояния:
Выберем: Все корни лежат внутри единичного круга, следовательно, система устойчива.
11. Построить кривую переходного процесса с использованием векторно-матричного уравнения замкнутой системы.
Уравнение векторно-матричной формы для разомкнутой системы имеет вид:
Начальные условия:
1. 2.
3.
Для замкнутой системы:
Уравнение векторно-матричной формы для замкнутой системы имеет вид:
Начальные условия:
1. 2.
3.
Документ
Категория
Рефераты
Просмотров
22
Размер файла
5 310 Кб
Теги
2222
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа